motor cc

INSTITUTO FEDERAL SUL-RIO-GRANDENSE - CAMPUS PELOTAS

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

DINÂMICA DE MÁQUINAS ELÉTRICAS – 2015/1

PROF. ANDRE ARTHUR PERLEBERG LERM

Trabalho 1 – Motor CC

Fabiano Luís Lima Passos

Pelotas, 08 de março de 2015.

Introdução

Nesta primeira atividade da cadeira de Dinâmica de Máquinas Elétricas serão

apresentadas as equações que possibilitam a modelagem de uma Máquina de Corrente

Contínua (CC) no Simulink / MATLAB. Os resultados e considerações obtidas com as

simulações serão explicadas ao longo deste relatório.

Equações desenvolvidas para um Motor CC de excitação independente

O circuito elétrico equivalente do motor CC é apresentado na figura abaixo:

As equações relatadas neste item foram desenvolvidas utilizando alguns conceitos

vistos na disciplina de Conversão de Energia e complementadas pelas explicações em

aula do professor da disciplina Dinâmica de Máquinas Elétricas. São elas:

Em regime permanente:

𝑉 = 𝑒 + 𝑅𝑎.𝑖𝑎

A variação da corrente é nula, e multiplicando ambos os lados por ia, obtém-se:

𝑉. 𝑖𝑎 = 𝑒. 𝑖𝑎 + 𝑅𝑎 . 𝑖𝑎2

O termo Ra.ia2 denota as perdas do cobre da armadura e V.ia é a potência total.

Consequentemente e.ia denota a potência efetiva que foi transformado da forma elétrica

para mecânica, em seguida a potência do entreferro Pa. A potência do entreferro Pa é

expressa em termos de torque eletromagnético e velocidade angular Wm:

𝑃𝑎 = 𝑊𝑚 . 𝑇𝑒 = 𝑒. 𝑖𝑎

Assim, o torque eletromagnético Te ou torque do entreferro é representado como:

𝑇𝑒 =𝑒. 𝑖𝑎𝑊𝑚

A tensão induzida e é obtida sabendo-se que z é o número de condutores na

armadura com um fluxo de campo ɸf por pólo:

𝑒 = 𝑧.𝑑∅𝑓

𝑑𝑡= 𝑧.

∅𝑓

𝑡

t é o tempo necessário para os condutores cortar as linhas de fluxo ɸf.

Realizando algumas simplificações devido ao tipo de enrolamentos possíveis na

armadura chegamos a seguinte equação:

𝑒 = 𝐾.∅𝑓 . 𝑊𝑚

O fluxo de campo é constante, então a fem induzida é proporcional à velocidade

do rotor e a constante de proporcionalidade é conhecida como a fem induzida. Então, a

fem induzida é representada como:

𝑒 = 𝐾𝑏. 𝑊𝑚

Onde Kb é a fem induzida, dada por:

𝐾𝑏 = 𝐾. ∅𝑓

Onde K é uma constante de proporcionalidade. O fluxo de campo é escrito como

a razão entre o campo Força Magnetomotriz (fmm) e a indutância mútua.

∅𝑓 =𝑁𝑓. 𝑖𝑓𝑅𝑚

= 𝑀. 𝑖𝑓

Onde Nf é o número de voltas no enrolamento de campo, e i f é a corrente de campo,

e Rm é a relutância do caminho de fluxo mútuo. O fluxo mútuo é a resultante da armadura e

fluxos de campo.

Onde M é a indutância mútua entre enrolamentos da armadura e de campo dada

por:

𝑀 =𝐾. 𝑁𝑓

𝑅𝑚

Realizando algumas simplificações chegamos:

𝑒 = 𝑀. 𝑖𝑓 .𝑊𝑚

𝐾𝑏 = 𝑀. 𝑖𝑓

Equação de tensão do circuito de armadura:

𝑉(𝑡) = 𝑅𝑎 . 𝑖𝑎(𝑡) + 𝐿𝑎 .𝑑𝑖𝑎(𝑡)

𝑑𝑡+ 𝑒(𝑡)

𝑉(𝑡) = 𝑅𝑎 . 𝑖𝑎(𝑡) + 𝐿𝑎 .𝑑𝑖𝑎(𝑡)

𝑑𝑡+ 𝐾𝑏.𝑊𝑚(𝑡)

𝑑𝑖𝑎𝑑𝑡

=𝑉

𝐿𝑎−

𝑅𝑎 . 𝑖𝑎𝐿𝑎

−𝐾𝑏. 𝑊𝑚

𝐿𝑎

𝑑𝑖𝑎𝑑𝑡

=1

𝐿𝑎. (𝑉 − 𝑅𝑎 . 𝑖𝑎 − 𝐾𝑏.𝑊𝑚)

Equação de tensão do circuito de campo:

𝑉𝑓(𝑡) = 𝐿𝑓.𝑑𝑖𝑓(𝑡)

𝑑𝑡+ 𝑅𝑓. 𝑖𝑓(𝑡)

𝑑𝑖𝑓𝑑𝑡

=𝑉𝑓

𝐿𝑓−

𝑅𝑓. 𝑖𝑓𝐿𝑓

𝑑𝑖𝑓𝑑𝑡

=1

𝐿𝑓. (𝑉𝑓 − 𝑅𝑓. 𝑖𝑓)

Equação do movimento de rotação:

𝑇𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝑇𝑒𝑚 + 𝑇𝑐

𝑇𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝐺𝑎𝑓. 𝑖𝑓. 𝑖𝑎

𝑇𝑒𝑚 = 𝑏.𝑊𝑚(𝑡) + 𝐽𝑡 .𝑑𝑊𝑚(𝑡)

𝑑𝑡

𝐺𝑎𝑓. 𝑖𝑓 . 𝑖𝑎 = 𝑏.𝑊𝑚(𝑡) + 𝐽𝑡 .𝑑𝑊𝑚(𝑡)

𝑑𝑡+ 𝑇𝑐

𝑑𝑊𝑚

𝑑𝑡=

𝐺𝑎𝑓. 𝑖𝑓. 𝑖𝑎𝐽𝑡

−𝑏.𝑊𝑚

𝐽𝑡−

𝑇𝑐

𝐽𝑡

𝐺𝑎𝑓. 𝑖𝑓 . 𝑖𝑎 = 𝑘.∅𝑖𝑓 . 𝑖𝑎 = 𝐾𝑏. 𝑖𝑎

𝑑𝑊𝑚

𝑑𝑡=

𝐾𝑏. 𝑖𝑎𝐽𝑡

−𝑏.𝑊𝑚

𝐽𝑡−

𝑇𝑐

𝐽𝑡

𝑑𝑊𝑚

𝑑𝑡=

1

𝐽𝑡. (𝐾𝑏. 𝑖𝑎 − 𝑏.𝑊𝑚 − 𝑇𝑐)

Modelagem em Espaço de Estados

A partir das equações anteriores temos que:

[ 𝑑𝑖𝑎𝑑𝑡𝑑𝑖𝑓𝑑𝑡

𝑑𝑊𝑚

𝑑𝑡 ]

=

[ −

𝑅𝑎

𝐿𝑎0 −

𝐾𝑏

𝐿𝑎

0 −𝑅𝑓

𝐿𝑓0

𝐾𝑏

𝐽𝑡0 −

𝑏

𝐽𝑡 ]

. [

𝑖𝑎𝑖𝑓

𝑊𝑚

] +

[ 1

𝐿𝑎0 0

01

𝑅𝑓0

0 01

𝐽𝑡]

. [

𝑉𝑉𝑓

𝑇𝑐

]

Sendo:

𝐾𝑏 = 𝑀. 𝑖𝑓

Teremos:

[ 𝑑𝑖𝑎𝑑𝑡𝑑𝑖𝑓𝑑𝑡

𝑑𝑊𝑚

𝑑𝑡 ]

=

[ −

𝑅𝑎

𝐿𝑎0 −

𝑀. 𝑖𝑓𝐿𝑎

0 −𝑅𝑓

𝐿𝑓0

𝑀. 𝑖𝑓𝐽𝑡

0 −𝑏

𝐽𝑡 ]

. [

𝑖𝑎𝑖𝑓𝑊𝑚

] +

[ 1

𝐿𝑎0 0

01

𝑅𝑓0

0 01

𝐽𝑡]

. [

𝑉𝑉𝑓

𝑇𝑐

]

Sendo a forma compacta:

= 𝐴𝑋 + 𝐵𝑈

Temos:

𝐴 =

[ −

𝑅𝑎

𝐿𝑎0 −

𝑀. 𝑖𝑓𝐿𝑎

0 −𝑅𝑓

𝐿𝑓0

𝑀. 𝑖𝑓𝐽𝑡

0 −𝑏

𝐽𝑡 ]

, 𝐵 =

[ 1

𝐿𝑎0 0

01

𝑅𝑓0

0 01

𝐽𝑡]

Função de Transferência

Aplicando Laplace e desconsiderando as condições iniciais temos:

𝐼𝑎(𝑠) =𝑉(𝑠) − 𝐾𝑏. 𝑊𝑚(𝑠)

𝑅𝑎 − 𝑠𝐿𝑎

𝐼𝑓(𝑠) =𝑉𝑓(𝑠)

𝐿𝑓𝑠 − 𝑅𝑓

𝑊𝑚(𝑠) =𝐾𝑏𝐼𝑎(𝑠) − 𝑇𝑐(𝑠)

𝑏 − 𝑠𝐽𝑡

Para o sistema elétrico, supondo que a carga do motor é nula (Tc = 0), teremos:

𝐻𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜(𝑠) =𝑊𝑚(𝑠)

𝑉(𝑠)

𝑊𝑚(𝑠)

𝑉(𝑠)=

𝐾𝑏

𝑠2(𝐽𝑡𝐿𝑎) + 𝑠(𝑏𝐿𝑎 + 𝐽𝑡𝑅𝑎) + (𝑏𝑅𝑎 + 𝐾𝑏2)

Para o sistema mecânico, teremos:

𝐻𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑜(𝑠) =𝑊𝑚(𝑠)

𝑇𝑐(𝑠)

𝑊𝑚(𝑠)

𝑇𝑐(𝑠)=

−(𝑅𝑎 + 𝑠𝐿𝑎)

𝑠2(𝐽𝑡𝐿𝑎) + 𝑠(𝑏𝐿𝑎 + 𝐽𝑡𝑅𝑎) + (𝑏𝑅𝑎 + 𝐾𝑏2)

Sendo a entrada de tensão V(s) e a saída Wm(s) temos:

𝑊𝑚(𝑠) = 𝐻𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜(𝑠). 𝑉(𝑠) + 𝐻𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑜(𝑠). 𝑇𝑐(𝑠)

Simulink / Matlab

O modelo criado no Simulink na figura a seguir:

Antes de realizar as simulações no Simulink, foi preciso encontrar os parâmetros

necessários para comparação do modelo criado e o real. Tabela com parâmetros e curvas

de resposta retiradas do manual do motor:

Wm

Wm

Velocidade Angular

Te

Torque Eletrico

Tc

Torque Carga

tempo

Tempo

Step2

Step1

Step

Product2

Product1

Product

1

s

Integrator2

1

s

Integrator1

1

s

Integrator Ia

Kb

Gain8

Rf/Lf

Gain7

1/Lf

Gain6

Kb/Jt

Gain5

Kb/La

Gain4

b/Jt

Gain3

Ra/La

Gain2

1/Jt

Gain1

1/La

Gain

If

Corrente de Campo

Ia

Corrente Armadura

Vf

Constant2

Tc

Constant1

V

Constant

Clock

Add2

Add1

Add

Parâmetros do Motor

Dados Valor

Resistência da Armadura (Ra) 0,05227 Ω

Indutância da armadura (La) 0,0005227 H

Resistência de campo (Rf) 41,82 Ω

Indutância do campo (Lf) 10,454 H

Constante do motor (Kb) 0,3136 V.s/rad

Coeficiente de atrito viscoso (b) 0,5227 N.m.s/rad

Momento de inercia (Jt) 0,003136 Kg.m²

Tensão de armadura (V) 115 V

Tensão de campo (Vf) 115 V

Torque da carga (Tc) 26,136 N.m

Os resultados obtidos na primeira simulação do modelo implementado:

Corrente de Armadura (Ia)

Nota-se que a corrente de armadura apresenta um pico elevado na partida do motor

e após entrar em regime permanente este valor tende a permanecer constante em seu valor

normal. A razão dessa alta corrente de partida pode ser facilmente entendida

considerando-se que, quando o motor é ligado, a armadura está completamente parada e

o valor da força contra eletromotriz e é zero (a velocidade é nula). Em consequência, toda

a tensão de armadura, V fica aplicada sobre a resistência de armadura, Ra, que é bem

pequena, dando origem a uma grande corrente de armadura. Após a partida, o motor

ganha velocidade, e aumenta e a corrente Ia diminui. Para minimizar o efeito da corrente

de partida alta, utilizam-se técnicas de redução de corrente, principalmente em motores

de grande potência, tais como partida em tensão de armadura reduzida usando reostatos.

0 5 10 150

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000Corrente de armadura (Ia)

Tempo (s)

Corr

ente

(A

)

Corrente de Campo (If)

A corrente de campo If apresenta uma subida que não excede o seu valor de regime

permanente, podemos considerar um comportamento suave.

Velocidade Angular do Motor (Wm)

Com relação a velocidade podemos verificar que apresenta um pico na partida,

como a corrente de armadura, devido ao baixo valor de e. Quando o valor de e se

estabelece em um valor, a velocidade se estabiliza em um valor final.

Importante notar que os picos ocorridos na corrente de armadura (Ia) e na

velocidade angular do motor (Wm) podem trazer consideráveis prejuízos físicos ao motor

e aos equipamentos conectados à ele.

0 5 10 150

0.5

1

1.5

2

2.5

3Corrente de Campo (If)

Tempo (s)

Corr

ente

(A

)

0 5 10 15-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500Velocidade Angular do Motor (Wm)

Tempo (s)

Velo

cid

ade A

ngula

r (r

pm

)

Controle de Velocidade

Foram escolhidos os seguintes métodos para análise do controle de velocidade:

pela inserção de resistência na armadura, pela corrente de campo e pela variação de tensão

na armadura.

Controle pela Resistência de Armadura

Simulação inserindo um resistor R ao circuito da armadura, este é um método

pouco usual.

Resultados da simulação adicionando uma resistência R em série com a resistência

da armadura Ra:


Notamos que o valor do pico da corrente de armadura diminuiu

consideravelmente, o que é desejado para que a velocidade não apresente um pico tão

elevado.


0 5 10 150

50

100

150

200


Tempo (s)

Corr

ente

(A

)

0 5 10 150

0.5

1

1.5

2

2.5


Tempo (s)

Cor

rent

e (A

)

Podemos notar que a inserção de um resistor em série no circuito de armadura não

gera nenhuma alteração na corrente de campo.

Velocidade Angular (Wm)

O disparo de velocidade no eixo do motor no momento da partida é bem menor,

porém também passamos a ter uma velocidade de regime permanente menor que a

anterior.

Controle do Campo

Aumentando a resistência de campo (Rf).


0 5 10 15-400

-200

0

200

400

600

800


Tempo (s)

Velo

cid

ade A

ngula

r (r

pm

)

0 5 10 150

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800


Tempo (s)

Cor

rent

e (A

)



Nos gráficos podemos verificar um significativo aumento da corrente de

armadura, o que era esperado, bem como um aumento na velocidade final em regime

permanente. O aumento da resistência de campo causa a diminuição da corrente de

campo, o que provoca a queda do fluxo e consequentemente uma diminuição da tensão

interna gerada e. Com outra simulação, agora diminuído a resistência de campo

observamos o aumento da corrente de campo e a corrente de armadura irá diminuir,

características estudadas na disciplina de Conversão de Energia.

0 5 10 150

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8


Tempo (s)

Corr

ente

(A

)

0 5 10 15-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000


Tempo (s)

Velo

cid

ade A

ngula

r (r

pm

)

Controle pela Tensão da Armadura

Variando a tensão V de entrada nas simulações:



0 5 10 150

500

1000

1500

2000


Tempo (s)

Corr

ente

(A

)

0 5 10 150

0.5

1

1.5

2

2.5


Tempo (s)

Corr

ente

(A

)


Variando-se a tensão da armadura dentro de um certo limite, a velocidade tenderá

a aumentar ou diminuir seu valor em regime permanente. Aumentando a tensão V a

velocidade aumenta também. Para a velocidade diminuir, neste caso, diminuímos o valor

de V.

Frenagem

O método escolhido para simulação é simples. Quando o motor estiver em

regime permanente, a tensão da armadura (V) será invertida.


0 5 10 15-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500


Tempo (s)

Velo

cid

ade A

ngula

r (r

pm

)

0 5 10 15 20 25 30-500

0

500

1000

1500


Tempo (s)

Corr

ente

(A

)



Este tipo de frenagem realiza-se invertendo o sentido de rotação do motor por

inversão do sentido da corrente na armadura. Isso é obtido invertendo a polaridade da

fonte que alimenta a armadura. É também conhecida por frenagem de contracorrente.

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

2.5


Tempo (s)

Corr

ente

(A

)

0 5 10 15 20 25 30-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000


Tempo (s)

Velo

cid

ade A

ngula

r (r

pm

)

Conclusão

Este trabalho proporcionou rever os conceitos estudados na disciplina de

Conversão de Energia para o regime permanente, e também agregar e desenvolver o

conhecimento sobre o regime transitório de um motor CC. As simulações realizadas no

Matlab/Simulink para o modelo do motor CC elaborado, possibilitaram definir as

características importantes para a partida, frenagem e controle de velocidade dos motores

de corrente continua.

Na partida de motores CC é preciso reduzir os picos de corrente de armadura e de

velocidade para que o motor e componentes do sistema não sejam danificados. Podendo-

se utilizar resistores de partida em série com a armadura. Uma outra opção é elevar a tensão

de armadura gradativamente à medida que a máquina acelera, isso é possível com o uso

de retificadores controlados.

No controle de velocidade pelo circuito da armadura notamos que a velocidade

diminui com o aumento da resistência de armadura, pelo circuito de campo, o aumento

da resistência de campo aumenta a velocidade, e o também sendo possível o controle pela

variação da tensão de alimentação da armadura.

Na frenagem com uma simulação de inversão da tensão de alimentação no circuito

de armadura notamos a queda da velocidade é abrupta, também chamada de frenagem de

contracorrente. Este método pode danificar ou gerar perturbações no sistema.

O trabalho também contribuiu para aprimorar e desenvolver o uso do Matlab como

ferramenta de estudo para sistemas dinâmicos relacionados a motores, abrindo uma

variedade de opções e métodos possíveis para a modelagem dos mesmos.

Referências

[1] BIM, Edson. Máquinas Elétricas e Acionamento. Rio de Janeiro: Elsevier, 2009.

[2] CHAPMAN, Stephen J. Fundamentos de Máquinas Elétricas. 5 ed. Porto Alegre:

AMGH, 2013.

[3] CARACTERÍSTICAS E ESPECIFICAÇÕES DE MOTORES DE CORRENTE

CONTÍNUA E CONVERSORES CA/CC. Apostila do Curso DT – 3. WEG Indústrias

S.A. - Máquinas.

motor cc

Engineering