MORAL DA HISTÓRIA??

Nesse caso, os e - de maior contribuição importante

pressão do gás; é a chamada

PRESSÃO DE DEGENERESCÊNCIA.

►► ILUSTRAÇÃO DA DITA CUJA P Deg: Façamos um corte no espaço de fase a seis dimensões (Fig. 3.2):

1) baixas n : é a de MB (curva a) [n = f(T)]

2) dobrando o nº de e- para a mesma T, também dobra n(px) (curva b)

3) esse comportamento NÃO continua indefinidamente: tem um

limite, devido ao Princípio de Pauli (cf. Eq. 3.41). As células de menor p

são ocupadas primeiro e os e- adicionais terão de ocupar estados de >

energia curva deformada, MB , f(T) (curvas c, d, e, c/ graus de Deg. crescentes)

4) estágio de Deg. Completa: todas as células abaixo de pf ocupadas (f)

Fig. 3.2

►► Outra ilustração da P Deg : Fig. 3.3

MBs para 106 e 107 K

com n = 1026 cm−3 > n(p)max ,

(3.31) e

(3.41)

Na distribuição MB, pmax = (2mekT)1/2 .

Ou seja, para dada n, MB não é mais válida para Ts

suficientemente baixas.

O mesmo naturalmente ocorre para uma dada

temperatura, se n for suficientemente alta.

Gás a 107 K: não-DG

Gás a 106 K: DG

»» A degenerescência (quando existe) nos interiores estelares, é

restrita aos e- , os íons permanecendo não degenerados

Em ET, a Ecinética média dos íons e e- é a mesma, e

(3.42)

Para um dado volume V, íons ocupam no espaço de fase um

volume maior que o dos e- por um fator .

para os p+, , isto é, onúmero de células do espaço de fase disponíveis aos p+ é maior

por um fator 8 × 104 que o dos e-.

Vol. do espaço de fases ocupado por partícula numa caixa de vol. V =

= V d3p

III - CONDIÇÕES FÍSICAS NO INTERIOR ESTELAR (continuação)

3.9: O GÁS DE FÓTONS (PR e grandezas do campo de radiação)

Outro agente de PRESSÃO no interior estelar:

FÓTONS do campo de radiação

Fóton de frequëncia e energia ↔

► Fótons podem transferir essa p; ou seja, exercem uma PRESSÃO DE RADIAÇÃO

Este capítulo: equações básicas do campo de radiação do interior estelar.

3.9.1: A ESTATÍSTICA DE BOSE-EINSTEIN

Os Fótons são partículas indistinguíveis! Por essa razão, a energia total do gás de fótons será considerada na determinação de n(E), e não o número deles.

na eq. da estatística de BE, (termo f()), e ela pode ser escrita:

e o índice de ocupação é dado por:

Note-se que para e se

ISTO É, contrariamente aos e-, a baixas energias os fótons se aglomeram nos estados maisbaixos.

» Em termos da QM, o número de estados é dado por (3.39):

(3.39) .

3.9.2: A Densidade de Energia

Distribuição de Bose-Einstein ► U d ≡ ≡

≡ ≡ densidade de energia do campo de radiação; sabe-se que:

(3.43), ou,

(3.44)

Na eq. anterior, é a densidade de E MONOCROMÁTICA

A densidade total será:

(3.45) , sendo

3.9.3: A Pressão da Radiação

Num gás sem interação, (3.30) ,

que para Fótons dá:

(3.46), pois

≡ “constante da

radiação”

Das tres eqs. anteriores,

e

Integral = Energia Total / unidade de volume em todas as : e pode-se escrever finalmente que:

(3.47) .

Unidades usuais em astrofísica: em erg cm-3 Hz-1,

em erg cm-3 ,

em erg cm-3 = (din cm) cm-3 = din/cm2

3.9.4: Conceitos Ligados ao Campo de Radiação

»» e são dois dos Momentos do campo de radiação

(muito úteis no tratamento do transporte radiativo) OUTROS parâmetros importantes:

Intensidade Específica

A intensidade , no ponto , direção , tempo t ,é a energia que passa através de uma área unitária,

perpendicularmente a essa área, por unidade de tempo, por

intervalo de freqüência, em um ângulo sólido unitário (figura 4.1)

[ESPECÍFICA por ser grandeza definida por unidade de todas as

variáveis físicas de que depende o problema]:

Fig. 4.1

(3.48)

e a intensidade integrada é

(3.49)

» unidades:

►erg cm-2 s-1 Hz-1 sr-1

► erg cm-2 s-1 sr-1 » pode-se analogamente definir grandezas em termos de

»» Não se considera geralmente a dependência de c/ o t i.é,

≡ ↔ [ângulos polar e azimutal, resp./]

Fig. 4.2

» os ângulos caracterizam

A direção de propagação da radiação em coordenadas esféricas.

»» Havendo simetria azimutal,

I (r,,) → I (r,)

Intensidade Média

É definida como: (3.50)

e a “bolométrica” , (3.51) .

» Unidades para e :

≡ erg cm-2 s-1 Hz-1 sr-1

≡ erg cm-2 s-1 sr-1

» Sendo , conclue-se que:

(3.52), e

havendo simetria azimutal,

(3.53)

Fluxo

trivialmente as expressões para o FLUXO monocromático

e o integrado:

(3.54) , (3.55)

E havendo simetria azimutal,

(3.56)

►► Chama-se de “FLUXO ASTROFÍSICO”

e de “Fluxo de Eddington”

Densidade de Energia

A dita cuja monocromática pode ser definida como:

tendo por unidades: erg cm-3 Hz-1, e

, medida em erg cm-3 .

E com simetria em ,

(3.57) e conclui-se que (3.58)

Pressão da Radiação

Com as definições acima, para um campo de radiação com

intensidade específica I , a Pr monocromática pode ser escrita:

(3.(3.59) , din cm-2 Hz-1 . Integrando em ,

(3.60), din cm-2 ;

Com simetria azimutal, (3.61)

Momentos do Campo de Radiação

As quantidades J, F e PR podem ser entendidos como

MOMENTOS da intensidade específica, ou momentos de ordem ndo campo de radiação, definidos por:

(3.62)

Para n = 0 Intensidade média J ;

n = 1 Fluxo F ;

n = 2 PR

3.9.6: O Campo de Radiação em ET

p