monomios e pilinomios
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Operações com Polinômios: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão
Professor: Daniel Alves de Lima
www.professordaniel.net
OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS Nas situações envolvendo cálculos algébricos, é de extrema importância a aplicação de regras nas operações entre os monômios. As situações a serem apresentadas abordarão a adição, a subtração e a multiplicação de polinômios.
Adição e Subtração: Considere os polinômios – – e – – . Vamos efetuar a
adição e a subtração entre eles.
Adição – – – – → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal
– – – – → reduzir os termos semelhantes
– – – → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência – – –
Exemplo:
–
EXERCÍCIOS: Efetue as seguintes adições de polinômios:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Subtração
– – – – – → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal
– – – → reduzir os termos semelhantes
– – → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência
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Operações com Polinômios: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão
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– –
Exemplo:
EXERCICIOS: Efetue as seguintes subtrações:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Multiplicação de polinômio por monômio Para entendermos melhor, observe o exemplo:
2 3 2 – → aplicar a propriedade distributiva da multiplicação
5 4 – 3 Exemplo:
–
EXERCICIOS: Calcule os produtos
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Operações com Polinômios: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão
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Multiplicação de polinômio por monômio
Para efetuarmos a multiplicação de polinômio por polinômio também devemos utilizar a propriedade distributiva. Veja o exemplo:
– – – – –
– – – –
– – – → reduzindo os termos semelhantes.
– Portanto, nas multiplicações entre monômios e polinômios aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação.
DIVISÃO DE UM POLINOMIO POR UM MONOMIO Vamos efetuar as divisões:
a)
b)
Conclusão:Dividimos cada termo do polinômio pelo monômio.
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Operações com Polinômios: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão
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EXERCÍCIOS:
1) Efetue as divisões:
a)
b)
c)
e)
f)
g)
h) ( – )
2) Efetue as Divisões:
a)
b)
c)
d)
e) –
f) –
g) –
h)
i) –
DIVISÃO DE POLINÔMIO POR POLINÔMIO
explicaremos como se efetua a divisão de polinômios pelo método de chaves, por meio de exemplos.
Exemplo 1 - Vamos efetuar a divisão:
(2x² - 5x - 12) : ( x - 4)
Observe que os polinômios estão ordenados segundo as potências decrescentes de x.
a)Coloque o polinômio assim:
– – –
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Operações com Polinômios: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão
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b) Divida o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor e obtenha o primeiro
termo do quociente
– – –
c) Multiplique o primeiro termo do quociente (2x) pelos termos do divisor, colocando os produtos com
sinais trocados embaixo dos termos semelhantes do dividendo. A seguir, reduza os termos semelhantes:
– – –
Repetimos os passos anteriores:
– – –
→ Quociente
→ Resto
EXERCICIOS: Calcule os quocientes:
a)
b)
c)
d) – –
e)
f) – –
g) –
h) –
i) –
j)