Modelos não Modelos não estruturadosestruturadosMonodMonod

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SISTEMA A MODELAR

Meio fermentativo: Células

Simplificação do sistema a modelar:

Meio nutriente por substrato limitante

Cultura de células, com comportamento ideal ( não agregado, não estruturado).

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Construção do modelo:

Escrever um sistema de equações de balanço para cada “região de controle”.

Realizar Balanços à “Região controle” ou “Volume de controle”

Acumulação = Entrada - Saída + Formação - Consumo

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Tipos de Balanços

Total (Integral) Volume constanteInfinitesimal (Diferencial) Volume variável

Exemplos:Volume Constante ( Quimiostato, contínuo e Fermentação batelada)Volume Variável (Batelada alimentada)Finita (Fermentador perfeitamente agitado)

Infinitesimal ( Fermentador tubular: fluxo empistonado)

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Conceito: Nutriente Limitante

A disponibilidade do nutriente tem influênciadeterminante na taxa específica de crescimento;Se o nutriente está presente em concentrações quelimitam o crescimento das células, denomina-se nutriente limitante do crescimento.Quando o nutriente limitante é a principal fonte de carbono e de energia, denomina-se substratolimitante do crescimento.A maior parte das fermentações são dimensionadasde forma a que no final da fermentação temos a fonte de carbono como nutriente limitante.Podemos ter, contudo, o nitrogênio e/ou o oxigénio como nutrientes limitantes.

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Modelo de Monod

Em 1942, Jaques Monod propôs uma relaçãomatemática para descrever o efeito do crescimentolimitante em função da taxa específica de crescimento.O crescimento da biomassa é dependente dadisponibilidade do nutriente. Quando estamos em condições de limitação do nutriente a μX reduz-se até cessar completamente o crescimento, em condições de exaustão do nutriente.

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Equação Matemática de Monod

where

µmax taxa específica de crescimento máximaKs constante de saturação ou de MonodS concentração do substrato limitante .

SKS

sX += maxμ

μ

SKS

XdtdX

s += max1 μ

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Parâmetros de Monod

A taxa específica de crescimento máxima é a taxa máxima de crescimentoobtida para condições não limitantes.

A constante de Monod (Ks) é a concentração do nutriente limitante para a quala taxa de crescimento é metade da taxa de crescimento máximaRepresenta a afinidade do microorganismo com o nutrienteOs valores de µmax e Ks dependem do microorganismo, do nutriente limitante,do meio de fermentação e de fatores tais como: temperatura e pH

maxμ

Ks

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Determinação dos parâmetros de monod

Linearização de Lineawever-Burk

SKS

sX += maxμ

μ

maxmaxmaxmaxmax

11μμμμμμ

+=+=+

=S

KsS

SS

KsSSKs

X

Inverte-se a equação e rearranja-se a mesma

maxmax

11μμμ

+=S

Ks

XEquação linerizada

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Regressão linear

maxmax

11μμμ

+=S

Ks

X

Equação linerizada

baxy +=Equação da reta

a = coeficiente angular b = coeficiente linear

maxmax

111μμμ

+=S

Ks

X

x

y

b a

b=max

1μ aKs

=maxμ

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Inibição

Situação bastante comum na prática Presente na maioria dos Processos descontínuos devido ao acúmulo de metabólitosInibição pelo susbtrato:

Quando um valor da concentração inicial de substrato ao invés de aproximar μX de μmax provoca a diminuição (inibição) do crescimento microbiano

Inibição pelo produto Quando o acúmulo de produto diminui o crescimento microbiano

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Inibição pelo substrato

SKK

SKS

SI

SI

sX ++=

,

,maxμμ

KI,S = constante de inibição pelo substrato

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Inibição pelo produto

PKK

SKS

PI

PI

sX ++=

,

,maxμμKI,P = constante de

inibição pelo produto

KI,S >>> S Não há inibição pelo substrato

KI,P>>> P Não há inibição pelo produto