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Modelos não Modelos não estruturadosestruturadosMonodMonod
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SISTEMA A MODELAR
Meio fermentativo: Células
Simplificação do sistema a modelar:
Meio nutriente por substrato limitante
Cultura de células, com comportamento ideal ( não agregado, não estruturado).
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Construção do modelo:
Escrever um sistema de equações de balanço para cada “região de controle”.
Realizar Balanços à “Região controle” ou “Volume de controle”
Acumulação = Entrada - Saída + Formação - Consumo
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Tipos de Balanços
Total (Integral) Volume constanteInfinitesimal (Diferencial) Volume variável
Exemplos:Volume Constante ( Quimiostato, contínuo e Fermentação batelada)Volume Variável (Batelada alimentada)Finita (Fermentador perfeitamente agitado)
Infinitesimal ( Fermentador tubular: fluxo empistonado)
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Conceito: Nutriente Limitante
A disponibilidade do nutriente tem influênciadeterminante na taxa específica de crescimento;Se o nutriente está presente em concentrações quelimitam o crescimento das células, denomina-se nutriente limitante do crescimento.Quando o nutriente limitante é a principal fonte de carbono e de energia, denomina-se substratolimitante do crescimento.A maior parte das fermentações são dimensionadasde forma a que no final da fermentação temos a fonte de carbono como nutriente limitante.Podemos ter, contudo, o nitrogênio e/ou o oxigénio como nutrientes limitantes.
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Modelo de Monod
Em 1942, Jaques Monod propôs uma relaçãomatemática para descrever o efeito do crescimentolimitante em função da taxa específica de crescimento.O crescimento da biomassa é dependente dadisponibilidade do nutriente. Quando estamos em condições de limitação do nutriente a μX reduz-se até cessar completamente o crescimento, em condições de exaustão do nutriente.
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7
Equação Matemática de Monod
where
µmax taxa específica de crescimento máximaKs constante de saturação ou de MonodS concentração do substrato limitante .
SKS
sX += maxμ
μ
SKS
XdtdX
s += max1 μ
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Parâmetros de Monod
A taxa específica de crescimento máxima é a taxa máxima de crescimentoobtida para condições não limitantes.
A constante de Monod (Ks) é a concentração do nutriente limitante para a quala taxa de crescimento é metade da taxa de crescimento máximaRepresenta a afinidade do microorganismo com o nutrienteOs valores de µmax e Ks dependem do microorganismo, do nutriente limitante,do meio de fermentação e de fatores tais como: temperatura e pH
maxμ
Ks
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9
Determinação dos parâmetros de monod
Linearização de Lineawever-Burk
SKS
sX += maxμ
μ
maxmaxmaxmaxmax
11μμμμμμ
+=+=+
=S
KsS
SS
KsSSKs
X
Inverte-se a equação e rearranja-se a mesma
maxmax
11μμμ
+=S
Ks
XEquação linerizada
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Regressão linear
maxmax
11μμμ
+=S
Ks
X
Equação linerizada
baxy +=Equação da reta
a = coeficiente angular b = coeficiente linear
maxmax
111μμμ
+=S
Ks
X
x
y
b a
b=max
1μ aKs
=maxμ
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Inibição
Situação bastante comum na prática Presente na maioria dos Processos descontínuos devido ao acúmulo de metabólitosInibição pelo susbtrato:
Quando um valor da concentração inicial de substrato ao invés de aproximar μX de μmax provoca a diminuição (inibição) do crescimento microbiano
Inibição pelo produto Quando o acúmulo de produto diminui o crescimento microbiano
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Inibição pelo substrato
SKK
SKS
SI
SI
sX ++=
,
,maxμμ
KI,S = constante de inibição pelo substrato
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Inibição pelo produto
PKK
SKS
PI
PI
sX ++=
,
,maxμμKI,P = constante de
inibição pelo produto
KI,S >>> S Não há inibição pelo substrato
KI,P>>> P Não há inibição pelo produto