monitorização de processos industriais - inesc-id · agradecimentos agrade¸co ao professor...

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

MONITORIZAÇÃO DE PROCESSOS INDUSTRIAIS

Rodolfo Nuno Gaudêncio Freire, nº 48097, AE de Sistemas de Decisão e Controlo

LICENCIATURA EM ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES Relatório de Trabalho Final de Curso

016/2004/L

Orientador: Professor João Manuel Lage de Miranda Lemos

Setembro de 2004

Notas

Parte deste projecto foi realizado no ambito do programa QUALIAUT – Monitorizacaodo Desempenho dos Sistemas de Regulacao em Centrais Termoelectricas, o qual e co-financiado pela Companhia Portuguesa de Producao de Electricidade, grupo Electricidadede Portugal.

i

Agradecimentos

Agradeco ao Professor Joao Manuel Lage de Miranda Lemos por me ter confiado umprojecto tao interessante e enriquecedor como este. Agradeco-lhe tambem a confiancaque depositou na minha pessoa, acreditando que poderia levar este projecto a bom porto.Agradeco-lhe ainda todos os conhecimentos que me transmitiu e todo a ajuda fornecidade forma incondicional ao longo do decurso deste projecto.

Agradeco a minha famılia, em particular ao meu pai, a minha mae e a minha irma, portodo o amor, carinho e apoio demonstrados durante toda a extensao deste projecto emque se viram privados da mim.

Agradeco a todos os meus amigos, nomeadamente ao Bruno, ao Damasio, ao Fanan,a Rita e em especial ao Luıs, entre outros nao menos importantes, pela amizade, ded-icacao, compreensao e entreajuda prestadas durante nao so a realizacao deste projectomas tambem durante todo o percurso universitario.

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Resumo

Este projecto tem por objectivo a abordagem da monitorizacao de processos industriaisbaseados em tecnicas de estatıstica multivariavel.

Inicialmente serao estudados os varios tipos de monitorizacao aplicaveis a processos in-dustriais juntamente com as metricas de suporte para estes.

Posteriormente sera idealizado um metodo de analise de falhas constituıdo por procedi-mentos de deteccao, identificacao e classificacao de falhas.

Finalmente sera desenvolvida uma interface grafica visando a extensao da aplicacao dosmetodos de analise de falhas a outras areas de importancia relevante.

v

Conteudo

1 Introducao 1

1.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Organizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Monitorizacao de Processos 3

2.1 Monitorizacao Classica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Monitorizacao Estatıstica Univariavel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Monitorizacao Estatıstica Multivariavel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 Metricas Estatısticas 7

3.1 Distancia Geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2 Distancia Geometrica Modificada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.3 Distancia Estatıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.3.1 Interpretacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.3.2 Sensibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3.3 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3.4 Estimadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 Analise de Falhas 17

4.1 Conjuntos de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2 Tratamento de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

vii

4.2.1 Analise de Repetibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2.2 Analise de Compatibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.3 Deteccao de Falhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.4 Identificacao de Falhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.5 Classificacao de Falhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5 Aplicacao Experimental 27

5.1 Gestao de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.2 Filtragem de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.3 Tratamento de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.4 Analise de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.5 Medida de Desempenho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6 Realizacao em Software 39

6.1 Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.1.1 Painel de Controlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.1.2 Gestao de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.1.3 Filtragem de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.1.4 Tratamento de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.1.5 Analise de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.2 Suporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.2.1 Bases de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.2.2 Conjuntos de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.2.3 Matrizes de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.2.4 Estatısticas de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.2.5 Metricas de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

viii

6.2.6 Tratamento de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.2.7 Analise de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7 Conclusao 55

A Centrais Termoelectricas 59

A.1 Gerador de Vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

A.1.1 Alimentador de Carvao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

A.1.2 Injector/Extractor de Ar/Fumos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

A.1.3 Caldeira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

A.2 Circuito Ar-Fumos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

B Modelo do Circuito Ar-Fumos de uma Central Termoelectrica 63

B.1 Ventiladores de Injeccao e Extraccao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

B.1.1 Registo de Regulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

B.1.2 Sistema de Ventilacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

B.1.3 Reparticao de Caudal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

B.2 Condutas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

B.2.1 Caracterizacao Estrutural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

B.2.2 Modelo Generalizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

B.3 Registos de Queima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

B.3.1 Comportamento Dinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

B.3.2 Caracterıstica Estacionaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

B.3.3 Caudal Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

B.4 Fornalha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

B.4.1 Relacoes Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

B.4.2 Injeccao de Ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

ix

B.4.3 Injeccao de Combustıvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

B.4.4 Extraccao de Fumos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

B.4.5 Pressao Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

C Simulador do Circuito Ar-Fumos de uma Central Termoelectrica 79

C.1 Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

C.2 Controlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

D Distribuicoes 91

x

Lista de Figuras

2.1 Monitorizacao classica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Monitorizacao univariavel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Monitorizacao multivariavel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.1 Monitorizacao baseada na distancia geometrica. . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2 Monitorizacao baseada na distancia geometrica modificada. . . . . . . . . 9

3.3 Interpretacao da distancia estatıstica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.4 Processos de amostragem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.5 Histograma de distancias estatısticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.1 Cadeia basica de analise de falhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.2 Deteccao de falhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.3 Identificacao de falhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.4 Classificacao de falhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.5 Reconhecimento de padroes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.1 Mapa de correlacao das variaveis do processo. . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.2 Analise de repetibilidade das variaveis do processo. . . . . . . . . . . . . 31

5.3 Analise de compatibilidade das amostras do processo. . . . . . . . . . . . 32

5.4 Dados de analise do processo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.5 Deteccao de falhas do processo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

xi

5.6 Medida de desempenho do metodo de analise de falhas. . . . . . . . . . . 35

5.7 Identificacao de falhas do processo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.8 Decomposicao de falhas do processo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.9 Classificacao de falhas do processo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.10 Discriminacao de falhas do processo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6.1 Janela do painel de controlo da interface grafica de analise de falhas. . . . 40

6.2 Janela de gestao de dados da interface grafica de analise de falhas. . . . . 41

6.3 Janela de filtragem de dados da interface grafica de analise de falhas. . . 43

6.4 Janela de tratamento de dados da interface grafica de analise de falhas. . 45

6.5 Janela de analise de dados da interface grafica de analise de falhas. . . . 47

6.6 Funcoes de suporte da interface grafica de analise de falhas. . . . . . . . . 50

A.1 Central termoelectrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

A.2 Alimentador de carvao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

A.3 Injector/extractor de ar/fumos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

A.4 Caldeira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

A.5 Circuito ar-fumos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

C.1 Janela do processo do simulador do circuito ar-fumos. . . . . . . . . . . . 80

C.2 Janela dos controladores do simulador do circuito ar-fumos. . . . . . . . . 81

C.3 Janela dos sensores do simulador do circuito ar-fumos. . . . . . . . . . . 81

C.4 Janela das referencias do simulador do circuito ar-fumos. . . . . . . . . . 83

C.5 Janela das falhas do simulador do circuito ar-fumos. . . . . . . . . . . . . 84

C.6 Janela do painel de controlo do simulador do circuito ar-fumos. . . . . . . 87

C.7 Janela do visualizador do simulador do circuito ar-fumos. . . . . . . . . . 87

C.8 Interface web do simulador do circuito ar-fumos. . . . . . . . . . . . . . . 88

xii

C.9 Realizacao do simulador do circuito ar-fumos. . . . . . . . . . . . . . . . 89

D.1 Densidades de probabilidade de uma distribuicao χ2. . . . . . . . . . . . 92

D.2 Densidades de probabilidade de uma distribuicao χ2. . . . . . . . . . . . 92

D.3 Densidades de probabilidade de uma distribuicao β. . . . . . . . . . . . . 94

D.4 Densidades de probabilidade de uma distribuicao β. . . . . . . . . . . . . 94

D.5 Densidades de probabilidade de uma distribuicao F . . . . . . . . . . . . . 96

D.6 Densidades de probabilidade de uma distribuicao F . . . . . . . . . . . . . 96

xiii

Lista de Tabelas

D.1 Valores crıticos de uma distribuicao χ2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

D.2 Valores crıticos de uma distribuicao β. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

D.3 Valores crıticos de uma distribuicao F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

xv

Capıtulo 1

Introducao

No panorama industrial da actualidade, e sabido que a chave para o sucesso de umaactividade consiste na producao de qualidade a baixo custo. Sendo as unidades industriaiscada vez de maiores dimensoes e mais complexas, estas envolvem um elevado numero devariaveis, quer de producao quer de qualidade. Por esta razao, e cada vez mais complexo,do ponto de vista humano, o controlo e/ou a analise de tais unidades. No entanto, dadaa grande evolucao tecnologica observada nos ultimos anos, nomeadamente os contributosda engenharia de controlo, as unidades industriais ganharam uma nova dimensao no quediz respeito ao controlo e monitorizacao de processos, gracas a expansao de areas comoo processamento de sinais e a instrumentacao especializada.

1.1 Motivacao

Desde o princıpio das unidades industriais de medio porte e durante muitos anos, amonitorizacao, entendida como uma forma de controlo de estado de um processo, eraconseguida recorrendo essencialmente a modelos matematicos baseados em conhecimentoa priori sobre os processos [Ordys]. Para unidades industriais de pequenas dimensoes,estes modelos sao faceis de construir e permitem realizar uma monitorizacao simples,rapida e eficaz. O mesmo ja nao e verdade para unidades industriais de grandes dimensoes,onde estes modelos sao de difıcil construcao, sendo geralmente de precisao reduzida elimitada, e com um elevado peso de calculo. Assim sendo, a monitorizacao baseadaem modelos matematicos deixou de ser aplicavel, a medida que as unidades industriaisdeixaram de ser de medio porte para passaram a ser de elevado porte, dando lugar amonitorizacao baseada em dados [Flynn].

A monitorizacao estatıstica ou monitorizacao baseada em dados, ao contrario da monitor-izacao baseada em modelos, nao requer nenhum conhecimento a priori sobre o processoalvo nem mesmo a sua natureza ou estrutura, mas sim e apenas a evolucao das variaveisque o regem [Montgomery, Grant]. Desta forma, um processo passa a ser caracterizadoestatisticamente, ao inves de ser caracterizado analiticamente, sendo esta a principal

1

vantagem da monitorizacao baseada em dados. Uma outra vantagem nao menos im-portante da monitorizacao baseada em dados e o facto de esta possibilitar uma reducaosignificativa da informacao contida nas variaveis do processo, fazendo com que este sejarepresentado apenas por um conjunto restrito daquelas, reduzindo assim a complexidadede analise [Lemos]. Uma clara desvantagem da monitorizacao baseada em dados e semduvida o facto de a sensibilidade e robustez desta serem fortemente dependentes quer daquantidade quer da qualidade da informacao contida nas variaveis do processo.

Foi gracas as recentes capacidades computacionais e facilidades de aquisicao, armazena-mento e processamento de sinais que a monitorizacao estatıstica ganhou importancia, poisesta ja havia sido apresentada muito antes de ser proposta [Taguchi]. Apos a monitor-izacao estatıstica ter sido implementada em diversas unidades industriais e uma vez com-provada a sua eficiencia e robustez atraves de inumeros estudos realizados com sucesso,esta constitui actualmente o estado–da–arte no que diz respeito a monitorizacao de pro-cessos industriais [Ryan, Yang]. No entanto, apesar da monitorizacao estatıstica estarpresente nas mais variadas areas, e no campo da analise de falhas que esta encontra maioraplicacao [Mason, Chiang].

1.2 Organizacao

Tendo este projecto por objectivo a abordagem da monitorizacao de processos industri-ais, com especial incidencia na analise de falhas recorrendo a procedimentos de deteccao,identificacao e classificacao de falhas, este documento esta organizado segundo uma estru-tura que permite um desdobrar sequencial e sucessivamente mais profundo do problemaem estudo.

Inicialmente, este documento comeca por uma introducao sucinta sobre a monitorizacaode processos (capıtulo 2), seguida do estudo e comparacao de varias metricas estatısticasde uso frequente (capıtulo 3). Seguidamente, este documento prossegue com a propostade um metodo de analise de falhas baseado na deteccao, identificacao e classificacao defalhas (capıtulo 4), seguida da demonstracao deste mesmo metodo aplicado a um processoreal (capıtulo 5). Finalmente, este documento termina com o desenvolvimento de umainterface grafica de analise de falhas capaz de suportar todos os procedimentos referentesa esta (capıtulo 6).

De forma a complementar toda a informacao subjacente a monitorizacao de processosindustriais, o presente documento dispoe de um conjunto alargado de apendices referentesa diversos pontos de interesse, como e o caso de um modelo e de um simulador de umsubsistema de uma central termoelectrica.

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Capıtulo 2

Monitorizacao de Processos

A definicao inicial de monitorizacao, estabelecida como um metodo informativo que per-mite apenas determinar se um processo se encontra ou nao a operar de acordo com ascondicoes normais de funcionamento, e ja considerada obsoleta.

Actualmente, a definicao de monitorizacao engloba nao so a verificacao do cumprimentodas condicoes normais de funcionamento por parte do processo mas tambem medidas dedesempenho, no caso deste se encontrar em funcionamento nominal, e analise de falhas, nocaso deste nao se encontrar em funcionamento nominal. Assim, a monitorizacao deixoude ser um simples indicador de estado para passar a ser uma descricao completa sobretodo e qualquer constituinte de um processo, fazendo com que, nao so os tempos demanutencao sejam menores como tambem o proprio funcionamento seja mais seguro.

2.1 Monitorizacao Classica

A monitorizacao classica e uma das formas mais simples de realizar a monitorizacaode um processo, a qual consiste na representacao grafica das variaveis deste, umas emfuncao das outras, permitindo nao so extrair informacao importante sobre a estrutura doprocesso como tambem saber o estado em que este se encontra [Lemos]. Na figura 2.1encontra-se um grafico de uma monitorizacao classica.

Apesar da monitorizacao classica ser simples de realizar, esta so encontra aplicacao emprocessos que sejam regidos por um conjunto reduzido de variaveis. Isto deve-se ao factode a visualizacao e interpretacao de informacao em espacos cuja dimensao e superiora tres ser deveras limitada. Contudo, esta limitacao pode ser contornada utilizandotecnicas de reducao de dimensao de espacos, as quais permitem representar o grosso dainformacao contida nas variaveis do processo atraves de um subconjunto dessas mesmasvariaveis [Lemos]. No entanto, no caso de processos que sejam regidos por um conjuntosignificativo de variaveis, nem mesmo a reducao de dimensao de espacos e normalmenteaplicavel, sendo entao necessario recorrer a monitorizacao estatıstica.

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Figura 2.1: Monitorizacao classica.

A monitorizacao estatıstica pode ser realizada de duas formas distintas, consoante asvariaveis do processo sejam tratadas individualmente ou como um todo. Assim, no casodas variaveis do processo serem tratadas individualmente a monitorizacao estatıstica diz-se univariavel. Caso contrario, a monitorizacao estatıstica diz-se multivariavel.

2.2 Monitorizacao Estatıstica Univariavel

A monitorizacao estatıstica univariavel baseia-se na verificacao do cumprimento dascondicoes normais de variacao das variaveis do processo. Esta operacao e conseguidaelaborando um grafico onde as variaveis do processo sao representadas umas em funcaodas outras e comparadas com os respectivos limites de variacao. Sempre que uma dasvariaveis do processo excede o respectivo limite de variacao, considera-se que este nao seencontra nas condicoes normais de funcionamento. Na figura 2.2 encontra-se um graficode uma monitorizacao estatıstica univariavel.

Dado que a monitorizacao estatıstica univariavel aborda cada umas das variaveis doprocesso de forma independente, a interdependencia entre variaveis nao e tida em con-sideracao. Uma forma de ter em consideracao a interdependencia entre variaveis e fazeruso da monitorizacao estatıstica multivariavel.

2.3 Monitorizacao Estatıstica Multivariavel

A monitorizacao estatıstica multivariavel baseia-se na verificacao do cumprimento dascondicoes normais de covariacao das variaveis do processo. Esta operacao e conseguidaelaborando um grafico onde as variaveis do processo sao representadas umas em funcao

4

Figura 2.2: Monitorizacao univariavel.

das outras e comparadas com um unico limite de covariacao. Sempre que uma dasvariaveis do processo excede o limite de covariacao, considera-se que este nao se encontranas condicoes normais de funcionamento. Na figura 2.3 encontra-se um grafico de umamonitorizacao estatıstica multivariavel.

Figura 2.3: Monitorizacao multivariavel.

O facto de a monitorizacao estatıstica multivariavel explorar a interdependencia entre asvariaveis do processo traduz-se num aumento significativo da sensibilidade a condicoesanormais de funcionamento, o que faz com que esta seja preferencial em relacao a moni-torizacao estatıstica univariavel.

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Capıtulo 3

Metricas Estatısticas

Define-se metrica estatıstica como um metodo de medida de distancia para conjuntosde dados, o qual tem como base de calculo as propriedades estatısticas destes. Existemvarias metricas estatısticas, cada uma delas com propriedades diferentes. Umas fazemuso apenas de propriedades estatısticas basicas, como e o caso da distancia geometrica,enquanto outras, mais complexas, fazem ja uso de propriedades estatısticas avancadas,como e o caso da distancia estatıstica.

3.1 Distancia Geometrica

A distancia geometrica ou distancia de Euclides e uma metrica estatıstica que faz apenasuso de propriedades estatısticas basicas. Esta metrica estatıstica mede a distancia a queuma amostra se encontra em relacao a um conjunto de dados tomado como referencia,utilizando para tal a media desse conjunto. A distancia geometrica e dada pela expressao(3.1), onde d denota a distancia geometrica, xi a variavel i, µi a media da variavel i e no numero de variaveis.

d =√

(x1 − µ1)2 + (x2 − µ2)2 + · · · + (xn − µn)2 (3.1)

A distancia geometrica, apesar de ser uma metrica estatıstica simples, apresenta algumaslimitacoes. Existem duas grandes limitacoes a utilizacao desta metrica estatıstica. Aprimeira grande limitacao prende-se com o facto de as diferentes gamas de variacao dasvariaveis nao serem levadas em consideracao. A segunda grande limitacao prende-se com ofacto de as interdependencias entre variaveis tambem nao serem levadas em consideracao.Outra limitacao nao menos importante desta metrica estatıstica e o facto de esta nao seradimensional. Na figura 3.1 encontra-se um grafico de uma monitorizacao baseada nadistancia geometrica.

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Figura 3.1: Monitorizacao baseada na distancia geometrica.

3.2 Distancia Geometrica Modificada

A distancia geometrica modificada ou distancia geometrica pesada e uma metrica es-tatıstica que consiste numa versao corrigida da distancia geometrica, onde cada variavele normalizada de acordo com a respectiva variacao. Esta metrica estatıstica mede adistancia a que uma amostra se encontra em relacao a um conjunto de dados tomadocomo referencia, utilizando para tal nao so a media mas tambem a variancia desse con-junto. A distancia geometrica modificada e dada pela expressao (3.2), onde d denota adistancia geometrica modificada, xi a variavel i, µi a media da variavel i, σi o desviopadrao da variavel i e n o numero de variaveis.

d =

√√√√(x1 − µ1)2

σ21

+(x2 − µ2)2

σ22

+ · · · + (xn − µn)2

σ2n

(3.2)

A distancia geometrica modificada permite resolver algumas das limitacoes associadasa distancia geometrica. Dado que as variaveis se encontram normalizadas, atraves dosinversos das respectivas variacoes, estas nao so contribuem de igual forma para o valorda distancia como fazem com que este seja adimensional. No entanto, dado que asvariaveis apenas se encontram normalizadas de acordo com as respectivas variacoes masnao de acordo com as respectivas covariacoes, as interdependencias entre variaveis naosao levadas em consideracao. Na figura 3.2 encontra-se um grafico de uma monitorizacaobaseada na distancia geometrica modificada.

8

Figura 3.2: Monitorizacao baseada na distancia geometrica modificada.

3.3 Distancia Estatıstica

A distancia estatıstica ou distancia de Mahalanobis e uma metrica estatıstica que con-siste numa versao adaptada da distancia geometrica, onde cada variavel e normalizada deacordo nao so com a respectiva variacao mas tambem com as correspondentes covariacoesem relacao as restantes variaveis. Esta metrica estatıstica mede a distancia a que umaamostra se encontra em relacao a um conjunto de dados tomado como referencia, uti-lizando para tal nao so a media mas tambem a variancia e covariancia desse conjunto. Adistancia estatıstica e dada pela expressao (3.3), onde d denota a distancia estatıstica, Xo vector de amostra, U o vector de media e S a matriz de covariancia.

d = (X − U)T S−1(X − U) (3.3)

A distancia estatıstica permite resolver todas as limitacoes associadas a distancia geometrica.Dado que as variaveis se encontram normalizadas, atraves dos inversos quer das respec-tivas variacoes quer das correspondentes covariacoes, estas contribuem sempre de igualforma para o valor adimensional da distancia, independentemente das interdependenciasentre variaveis.

3.3.1 Interpretacao

A interpretacao da distancia estatıstica assenta fundamentalmente na decomposicao emvalores proprios e vectores proprios da matriz de covariancia do conjunto de dados dereferencia, onde os vectores proprios representam as direccoes ortogonais de base e osvalores proprios representam a variacao associada a cada uma dessas direccoes. A de-composicao da matriz de covariancia e dada pela expressao (3.4), onde S denota a matriz

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de covariancia, P a matriz de vectores proprios e V a matriz de valores proprios.

S = PV P T (3.4)

A decomposicao em valores proprios e vectores proprios da matriz de covariancia do con-junto de dados de referencia revela a estrutura de correlacao existente entre as variaveisdeste, o que permite nao so a descorrelacao como tambem a normalizar destas. As-sim, enquanto os vectores proprios sao utilizados para descorrelacionar as variaveis doconjunto de dados, os valores proprios sao utilizados para normalizar as variaveis ja de-scorrelacionadas, obtendo-se assim um conjunto de dados onde as variaveis para alem dese encontram descorrelacionadas tambem se encontram normalizadas. A descorrelacao enormalizacao conjunta de variaveis e dada pela expressao (3.5), onde Z denota o vectorde observacao descorrelacionado e normalizado, X o vector de amostra, U o vector demedia, P a matriz de vectores proprios e V a matriz de valores proprios,

Z = V − 12 P T (X − U) (3.5)

Apos as variaveis terem sido descorrelacionadas e posteriormente normalizadas, a distan-cia estatıstica pode ser obtida fazendo uso explıcito da decomposicao em valores proprios evectores proprios da matriz de covariancia do conjunto de dados de referencia. A distanciaestatıstica e dada alternativamente pela expressao (3.6), onde d denota a distancia es-tatıstica e Z o vector de observacao descorrelacionado e normalizado.

d = ZT Z (3.6)

A interpretacao da distancia estatıstica pode ser visualizada graficamente como umasequencia de transformacoes aplicadas ao conjunto de dados de referencia, as quais cor-respondem numa primeira fase a descorrelacao de variaveis e numa segunda fase a nor-malizacao destas. Na figura 3.3 encontra-se uma representacao grafica da interpretacaoda distancia estatıstica.

3.3.2 Sensibilidade

Dado que o calculo da distancia estatıstica requer a inversao da matriz de covariancia doconjunto de dados de referencia e necessario que esta seja nao singular, o que e verdadese o calculo daquela for realizado com um numero de amostras tal que permite umacorrecta estimacao de todos os seus parametros. No entanto, se tal nao se verificar,a inversao da matriz de covariancia do conjunto de dados de referencia pode conduzir aresultados extremamente imprecisos, e consequentemente a valores tambem imprecisos dadistancia estatıstica. Isto encontra explicacao no facto de o calculo da inversa da matrizde covariancia poder ser expresso como uma combinacao linear dos vectores proprios

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Figura 3.3: Interpretacao da distancia estatıstica.

desta pesados pelos inversos dos correspondentes valores proprios. A inversa da matrizde covariancia e dada pela expressao (3.7), onde S denota a matriz de covariancia, Pi ovector proprio i e λi o valor proprio i.

S−1 =1

λ1

P1PT1 +

1

λ2

P2PT2 + · · · + 1

λn

PnPTn (3.7)

A insuficiencia de amostras no conjunto de dados de referencia para o calculo da matrizde covariancia pode ser avaliada pela razao entre o maior valor proprio e aos restantesvalores proprios da decomposicao desta. Regra geral, sempre que a razao entre os valoresproprios apresenta um valor superior a 30, e sinal de que existem parametros da matrizde covariancia que nao foram bem estimados a partir do conjunto de dados de referencia.

Para que o calculo da distancia estatıstica nao seja dominado pelos efeitos negativosassociados as estimavas incorrectas dos parametros da matriz de covariancia, os val-ores proprios e vectores proprios correspondentes as razoes excessivas nao devem fazerparte do calculo da inversa da matriz de covariancia do conjunto de dados de referencia.A distancia estatıstica e dada alternativamente pela expressao (3.8), onde d denota adistancia estatıstica, X o vector de amostra, U o vector de media, Pa a matriz de vec-tores proprios associados aos a maiores valores proprios e Va a matriz de valores proprioscontendo apenas os a maiores valores proprios.

d = (X − U)T PaV−1a P T

a (X − U) (3.8)

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3.3.3 Propriedades

Dado o caracter estatıstico da distancia estatıstica, esta tem associada uma determinadadistribuicao, a qual depende de varios factores, sendo a fonte e a natureza das amostrasdo conjunto de dados de referencia os factores predominante. Entende-se por fonte dasamostras a origem destas e por natureza das amostras a forma como estas sao adquiridas.

Consoante uma amostra seja pertencente ao conjunto de dados de referencia ou a umqualquer outro conjunto de dados, assim a distancia estatıstica seguira diferentes dis-tribuicoes. A forma de aquisicao de amostras mais comum corresponde a um processo deamostragem regido por uma distribuicao normal. No entanto, nem sempre esta forma deaquisicao e passıvel de ser considerada. Na figura 3.4 encontram-se graficos referentes aprocessos de amostragem distintos.

Figura 3.4: Processos de amostragem.

No caso da forma de aquisicao de amostras corresponder a um processo de amostragemsegundo uma distribuicao normal de media e variancia conhecidas, a distancia estatısticasegue uma distribuicao χ2 (ver apendice D). A distancia estatıstica segue a distribuicao χ2

de acordo com a expressao (3.9), onde d denota a distancia estatıstica, χ2(v) a distribuicaoχ2 com v graus de liberdade e n o numero de variaveis.

d ∼ χ2(n) (3.9)

No caso da forma de aquisicao de amostras corresponder a um processo de amostragemsegundo uma distribuicao normal de media e variancia desconhecidas, a distancia es-tatıstica segue uma distribuicao β (ver apendice D) se o conjunto de dados de analiseestiver contido no conjunto de dados de referencia. A distancia estatıstica segue a dis-tribuicao β de acordo com a expressao (3.10), onde d denota a distancia estatıstica,β(v1, v2) a distribuicao β com v1 e v2 graus de liberdade, n o numero de variaveis e m onumero de amostras.

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d ∼ (m − 1)2

mβ(n/2, (m − n − 1)/2) (3.10)

No caso da forma de aquisicao de amostras corresponder a um processo de amostragemsegundo uma distribuicao normal de media e variancia desconhecidas, a distancia es-tatıstica segue uma distribuicao F (ver apendice D) se o conjunto de dados de analisenao estiver contido no conjunto de dados de referencia. A distancia estatıstica segue adistribuicao F de acordo com a expressao (3.11), onde d denota a distancia estatıstica,F (v1, v2) a distribuicao F com v1 e v2 graus de liberdade, n o numero de variaveis e m onumero de amostras.

d ∼ n(m + 1)(m − 1)

m(m − n)F (n,m − n) (3.11)

No caso da forma de aquisicao de amostras corresponder a um processo de amostragemsegundo uma distribuicao nao normal, a distribuicao da distancia estatıstica pode ser es-timada atraves do histograma dos valores desta. Na figura 3.5 encontra-se um histogramade distancias estatısticas.

Figura 3.5: Histograma de distancias estatısticas.

A distribuicao associada a distancia estatıstica e de extrema importancia nao so paraa sua caracterizacao como para a determinacao de quais as amostras de um qualquerconjunto de dados que sao consideradas representativas ou nao de condicoes de normaisde funcionamento. A classificacao de amostras e realizada com base num limite de con-trolo em relacao ao qual, qualquer amostra cuja distancia estatıstica lhe seja inferior econsiderada representativa e qualquer amostra cuja distancia estatıstica lhe seja superiore considerada nao representativa.

O limite de controlo pode ser determinado automaticamente conhecida a distribuicao efixado um nıvel de confianca para o conjunto de dados. No entanto, para que o limite

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de controlo seja correctamente calculado e necessario que a distribuicao da distanciaestatıstica seja a correcta. Caso contrario, a classificacao de amostras nao podera serrealizada com sucesso, o que conduzira a conjuntos de dados nao verosımeis.

3.3.4 Estimadores

Dado que o calculo da distancia estatıstica envolve nao so o vector de media como tambema matriz de covariancia do conjunto de dados de referencia e necessario proceder a es-timacao destes, no caso de nao serem conhecidos, os quais devem ser tao representativosquanto possıvel das caracterısticas deste conjunto. As estimativas do vector de mediae da matriz de covariancia sao dadas pelas expressoes (3.12) e (3.13), onde U denota ovector de media, S a matriz de covariancia, Xj o vector de observacao j e m o numerode amostras.

U =1

m

m∑j=1

Xj (3.12)

S =1

m − 1

m∑j=1

(Xj − U)(Xj − U)T (3.13)

Quer a qualidade quer a quantidade de amostras do conjunto de dados de referencia influ-enciam tanto a estimativa do vector de media como a estimativa da matriz de covariancia,pelo que e necessario garantir que o conjunto de dados de referencia contem um numerosuficiente de amostras para que aquelas propriedades estatısticas possam ser estimadascorrectamente.

O numero de amostras necessario a estimacao perfeita quer do vector de media quer damatriz de covariancia do conjunto de dados de referencia, assumindo a inexistencia deruıdo de observacao, e inatingıvel pois corresponde a infinito. Assim sendo, e dado queum conjunto de dados de referencia apenas dispoe de um numero limitado de amostras,a estimacao das propriedades estatısticas deste nao sera perfeita mas sim aproximada, oque corresponde consequentemente a um erro no calculo da distancia estatıstica, o qualpode ser determinado com base nos limites de controlo correspondentes as solucoes emque as propriedades estatısticas do conjunto de dados de referencia sao aproximadas eexactas.

Uma vez especificado o valor maximo do erro permitido para o calculo da distancia es-tatıstica, o qual nao deve ser superior a 5%, e sempre possıvel determinar uma estimativado numero de amostras para o conjunto de dados de referencia, dado um nıvel de con-fianca para este. O erro no calculo da distancia estatıstica e dado pela expressao (3.14),onde ε denota o erro de calculo, χ2(v) a distribuicao χ2 com v graus de liberdade, F (v1, v2)a distribuicao F com v1 e v2 graus de liberdade, n o numero de variaveis, m o numero deamostras e α o nıvel de confianca.

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ε =

n(m+1)(m−1)m(m−n)

Fα(n,m − n) − χ2α(n)

χ2α(n)

(3.14)

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Capıtulo 4

Analise de Falhas

Apesar de actualmente a maioria das unidades industriais serem completamente autonomase operarem de forma controlada, gracas aos controladores que garantem a permanenteestabilidade dos processos, existem sempre falhas, as quais correspondem a condicoesanormais de funcionamento.

Uma falha pode ser vista como o desvio de uma ou mais caracterısticas de um processo emrelacao as respectivas condicoes normais de funcionamento, o qual nao pode ser corrigidopela simples accao dos controladores. Sao diversas as configuracoes que podem conduzirum processo a uma situacao de falha, as quais podem ser tanto de origem interna comode origem externa.

Designa-se por analise de falhas a sequencia de procedimentos utilizados na monitorizacaode um processo, aquando da ocorrencia de uma condicao anormal de funcionamento. Adeteccao, identificacao e classificacao de falhas sao os procedimentos basicos de umaanalise de falhas, ao passo que a recuperacao das condicoes normais de funcionamentoou a predicao de estado sao ja procedimentos avancados de uma analise de falhas. Detodos os procedimentos de uma analise de falhas, a deteccao e aquele que apresentacaracter obrigatorio, pois todos os restantes procedimentos, para alem de actuarem deforma independente, so se justificam aquando da deteccao de uma situacao de falha. Nafigura 4.1 encontra-se uma representacao esquematica de uma cadeia basica de analise defalhas.

Figura 4.1: Cadeia basica de analise de falhas.

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4.1 Conjuntos de Dados

Os procedimentos de analise de falhas que tem por base a utilizacao de metricas es-tatısticas requerem sempre a utilizacao de um conjunto de dados de referencia, o qualdeve representar tao fielmente quanto possıvel apenas as condicoes normais de funciona-mento de um qualquer processo. No caso em que o conjunto de dados de referencia, paraalem de comportar as condicoes normais de funcionamento, comporta tambem outrascondicoes de funcionamento, nomeadamente situacoes de falha, estas serao catalogadascomo referentes a condicoes normais de funcionamento, fazendo com que os procedimentosde analise de falhas sejam menos sensıveis a estas.

Para alem da utilizacao de um conjunto de dados de referencia, os procedimentos deanalise de falhas que tem por base a utilizacao de metricas estatısticas requerem tambema utilizacao de um conjunto de dados de assinatura, o qual deve representar tao fiel-mente quanto possıvel apenas as condicoes anormais de funcionamento de um qualquerprocesso. Este conjunto de dados, dado que comporta varias condicoes anormais de fun-cionamento, possui um registo que permite associar cada amostra a situacao de falhacorrespondente. Assim, cada condicao anormal de funcionamento e descrita por um sub-conjunto de amostras do conjunto de dados de assinatura, o qual e utilizado nao so paracaracterizar a situacao de falha como tambem para inferir qual a situacao de falha a quepertence uma determinada amostra.

4.2 Tratamento de Dados

Um qualquer conjunto de dados que seja passıvel de ser considerado um conjunto dedados de referencia deve ser sempre sujeito a um tratamento de dados rigoroso, o qual deveincluir, entre outras operacoes, uma analise quer de repetibilidade quer de compatibilidadedos dados.

4.2.1 Analise de Repetibilidade

A analise de repetibilidade ou analise de colinearidade tem por objectivo detectar e re-mover todas as variaveis de um conjunto de dados que sejam colineares com pelo menosuma das restantes variaveis, dado que aquelas, para alem de nao forneceram nenhumainformacao adicional podem ainda comprometer a restante informacao.

Uma forma de detectar a repetibilidade de um conjunto de dados consiste em avaliar osseus ındices de variacao, os quais sao dados pela raiz quadrada da razao entre o maiorvalor proprio da matriz de covariancia deste em relacao aos restantes valores proprios.Regra geral, sempre que um dos ındices de variacao apresenta um valor superior a 30,e sinal da existencia de uma variavel que pode ser obtida atraves de uma combinacaolinear das restantes.

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Dado que os ındices de variacao nao permitem determinar directamente qual a variavelque e colinear com as restantes, e necessario verificar cada uma das variaveis do conjuntode dados ate que os seus ındices de variacao nao acusem a presenca de mais nenhumavariavel colinear. O criterio de decisao de repetibilidade e dado pela expressao (4.1), ondexi denota a variavel i, Vi a matriz de valores proprios da matriz de covariancia excluıdaa variavel i e n o numero de variaveis.

xi : tr(Vi) = max{tr(V1), tr(V2), . . . , tr(Vn)} (4.1)

4.2.2 Analise de Compatibilidade

A analise de compatibilidade ou analise de desalinhamento tem por objectivo detectar eremover todas as amostras de um conjunto de dados que se encontrem fora do padraonormal de comportamento exibido pelas restantes amostras, dado que aquelas distorcemas estimativas das propriedades estatısticas do conjunto de dados.

Uma forma de detectar a compatibilidade de um conjunto de dados consiste em deter-minar as distancias a que cada amostra se encontra em relacao ao proprio conjunto dedados e compara-las com o limite de controlo calculado com base quer na distribuicaodas distancias quer num nıvel de confianca para o conjunto de dados. Sendo o nıvel deconfianca um indicador da qualidade do conjunto de dados, nao e possıvel especificar umvalor optimo, mas este nunca devera ser superior a 95%.

Dado que cada vez que uma amostra e retirada do conjunto de dados as propriedadesestatısticas deste variam, e necessario verificar as amostras uma a uma ate que nenhumaacuse uma distancia ao conjunto de dados superior ao limite de controlo. O criterio dedecisao de compatibilidade e dado pela expressao (4.2), onde Xj denota a amostra j, dj

a distancia da amostra j, n o numero de variaveis, m o numero de amostras e α o nıvelde confianca.

Xj : dj >(m − 1)2

mβα(n/2, (m − n − 1)/2) (4.2)

4.3 Deteccao de Falhas

O procedimento de deteccao de falhas tem por objectivo verificar se um dado processo seencontra ou nao a operar de acordo com as condicoes normais de funcionamento. No casode o processo se encontrar em funcionamento nominal, nenhuma accao e realizada, masno caso de o processo nao se encontrar em funcionamento nominal, e dada a indicacao dapresenca de uma situacao de falha. O resultado de uma deteccao de falhas e normalmenteapresentado sob a forma de um grafico onde figuram os graus de pertenca de cada uma

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das amostras de um qualquer conjunto de dados de analise em relacao a um conjunto dedados de referencia. Na figura 4.2 encontra-se um grafico de uma deteccao de falhas.

Figura 4.2: Deteccao de falhas.

A deteccao de falhas tem por base a utilizacao de uma metrica que permite determinar asdistancias das amostras de um qualquer conjunto de dados de analise face a um determi-nado conjunto de dados de referencia. Nao existe uma metrica universal para utilizacaoem procedimentos de analise de falhas, mas esta deve ser escolhida de forma a obter amelhor solucao possıvel quer em termos de sensibilidade e robustez quer em termos defalsos alarmes.

Para configuracoes simples, a distancia geometrica ou a distancia geometrica modificadapodem constituir uma boa solucao, ao passo que para configuracoes mais complexas, adistancia estatıstica representa a melhor solucao, dadas as suas propriedades. A distanciaestatıstica e dada pela expressao (4.3), onde d denota a distancia estatıstica, X o vectorde amostra, U o vector de media e S a matriz de covariancia.

d = (X − U)T S−1(X − U) (4.3)

Para determinar se uma dada amostra do conjunto de dados de analise corresponde ounao a uma situacao de falha e necessario verificar se a distancia desta ao conjunto de da-dos de referencia e maior ou nao que o limite de controlo imposto quer pela distribuicaodas distancias quer pelo nıvel de confianca deste. Assim, se a distancia de uma amostrafor superior ao limite de controlo, esta e considerada como pertencente a uma situacaode falha. Caso contrario, esta e considerada como pertencente a uma situacao de fun-cionamento nominal.

O limite de controlo associado ao conjunto de dados de referencia depende fortementeda metrica utilizada, sendo que este, no caso da distancia geometrica ou a distanciageometrica modificada tera de ser estimado e no caso da distancia estatıstica podera ser

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determinado automaticamente conhecida a distribuicao e fixado um nıvel de confiancapara o conjunto de dados, sendo normalmente esta a solucao escolhida. O limite decontrolo da distancia estatıstica e dado pela expressao (4.4), onde l denota o limite decontrolo, n o numero de variaveis, m o numero de amostras e α o nıvel de confianca.

l =n(m + 1)(m − 1)

m(m − n)Fα(n,m − n) (4.4)

4.4 Identificacao de Falhas

O procedimento de identificacao de falhas tem por objectivo identificar quais as variaveisque se encontram a contribuem para uma dada situacao de falha ocorrida num dadoprocesso. No caso de a identificacao de falhas ser baseada numa estrutura de responsabil-idade, e determinado o nıvel de contribuicao das variaveis, mas no caso de a identificacaode falhas ser baseada numa estrutura de interdependencia, e determinado o nıvel derelacao entre as variaveis. O resultado de uma identificacao de falhas e normalmenteapresentado sob a forma de um grafico onde figuram os graus de responsabilidade e/ouinterdependencia de cada uma das variaveis de um qualquer conjunto de dados de falha.Na figura 4.3 encontra-se um grafico de uma identificacao de falhas.

Figura 4.3: Identificacao de falhas.

A identificacao de falhas baseada numa estrutura de responsabilidade consiste na decom-posicao da distancia das amostras de um qualquer conjunto de dados de falha em relacaoa um dado conjunto de dados de referencia de forma a determinar qual a contribuicaode cada uma das variaveis daquele para cada situacao de falha. Dadas as propriedadesda distancia estatıstica, esta e normalmente a solucao adoptada para procedimentos deidentificacao de falhas baseados numa estrutura de responsabilidade, mas qualquer outrametrica pode ser igualmente utilizada.

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Para determinar a contribuicao de cada uma das variaveis de um qualquer conjunto dedados de falha para as respectivas situacoes de falha, e necessario proceder a decomposicaoda distancia estatıstica atraves de uma analise de componentes principais [Chiang]. Ascomponentes principais da distancia estatıstica sao dadas pela expressao (4.5), onde ddenota a distancia estatıstica, X o vector de amostra, U o vector de media, Pj o vectorproprio j, λj o valor proprio j e n o numero de variaveis.

d =n∑

j=1

1

λj

(X − U)T PjPTj (X − U) (4.5)

Dado que cada uma das componentes principais da decomposicao da distancia estatısticacontribui para o valor total desta sob influencia de todas as variaveis, a contribuicaoindividual de cada uma destas nao pode ser obtida unicamente a partir das componentesprincipais. No entanto, a propria decomposicao da distancia estatıstica pode ainda serdecomposta novamente de forma a determinar as contribuicoes parciais das variaveispara cada uma das componentes principais. A decomposicao das componentes principaise dada pela expressao (4.6), onde X denota o vector de amostra, U o vector de media,Pj o vector proprio j, λj o valor proprio j, xi a variavel i, µi a media da variavel i e n onumero de variaveis.

1

λj

(X − U)T PjPTj (X − U) =

n∑i=1

1

λj

(X − U)T PjPj,i(xi − µi) (4.6)

Uma vez calculada a decomposicao de cada uma das componentes principais da distanciaestatıstica, a contribuicao total de cada variavel pode ser obtida somando as respectivascontribuicoes parciais de todas as componentes principais. A contribuicao total de cadavariavel e dada pela expressao (4.7), onde ci denota a contribuicao da variavel i, X ovector de amostra, U o vector de media, Pj o vector proprio j, λj o valor proprio j, xi avariavel i, µi a media da variavel i e n o numero de variaveis.

ci =n∑

j=1

1

λj

(X − U)T PjPj,i(xi − µi) (4.7)

A identificacao de falhas baseada numa estrutura de interdependencia consiste na de-composicao ortogonal da distancia das amostras de um qualquer conjunto de dados defalha em relacao a um dado conjunto de dados de referencia de forma a determinar quala relacao entre as variaveis daquele para cada situacao de falha. Dadas as propriedadesda distancia estatıstica, esta e normalmente a solucao adoptada para procedimentos deidentificacao de falhas baseados numa estrutura de interdependencia, mas qualquer outrametrica pode ser igualmente utilizada.

Para determinar a relacao entre as variaveis de um qualquer conjunto de dados de falhapara as respectivas situacoes de falha, e necessario proceder a decomposicao ortogonal

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da distancia estatıstica atraves de uma analise Mason–Young–Tracy [Mason]. A decom-posicao ortogonal da distancia estatıstica e dada pela expressao (4.8), onde d denota adistancia estatıstica, ci o termo i e cj|1,2,...,i o termo j condicionado em 1, 2, . . . , i.

d = c1 + c2|1 + cn|1,2,...,n−1 (4.8)

Sendo a distancia estatıstica uma metrica quadratica, a ordem pela qual as variaveis saoutilizadas no seu calculo e arbitraria, o que faz com que existam diferentes decomposicoesortogonais para a mesma distancia estatıstica. Cada decomposicao ortogonal da distanciaestatıstica consiste numa soma de termos com diferentes significados consoante estes sejamcalculados com base numa ou varias variaveis. Assim, devido ao facto de o primeirotermo de uma decomposicao ser baseado numa variavel, este e designado por termoincondicional, enquanto que os restantes termos de uma decomposicao sao designadospor termos condicionais, na medida em que sao baseados em varias variaveis.

Os termos incondicionais verificam se a variavel por estes representada se encontra ou naodentro dos respectivos limites de variacao, ao passo que os termos condicionais verificam seas variaveis por estes representadas se encontram ou nao dentro dos respectivos limites decovariacao. Os termos incondicionais e os termos condicionais sao dados pelas expressoes(4.9) e (4.10), onde ci denota o termo i, cj|1,2,...,i o termo j condicionado em 1, 2, . . . , i ed(x1, x2, . . . , xi) a distancia estatıstica baseada apenas em x1, x2, . . . , xi.

ci = d(xi) (4.9)

cj|1,2,...,i = d(x1, x2, . . . , xi, xj) − d(x1, x2, . . . , xi) (4.10)

Uma vez calculados todos os termos incondicionais e condicionais das decomposicoesortogonais da distancia estatıstica e necessario verificar quais os que se encontram acontribuir para a respectiva situacao de falha. Dado que os termos incondicionais econdicionais tambem sao uma distancia estatıstica, estes tem associada uma determi-nada distribuicao que para alem de reger os valores daquela permite tambem calcular osrespectivos limites crıticos automaticamente.

Sempre que um termo apresenta um valor inferior ao respectivo limite crıtico, todas asvariaveis por este representadas nao se encontram a contribuir para a respectiva situacaode falha, e sempre que um termo apresenta um valor superior ao respectivo limite crıtico,todas as variaveis por este representadas encontram-se a contribuir para a respectivasituacao de falha. O limite crıtico dos termos incondicionais e condicionais e dado pelaexpressao (4.11), onde l denota o limite crıtico, m o numero de amostras e n o numerode variaveis condicionais.

l =(m + 1)(m − 1)

m(m − n − 1)Fα(1,m − n) (4.11)

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Dado o elevado peso de calculo associado a determinacao de todos os termos incondi-cionais e condicionais de todas as decomposicoes ortogonais possıveis de uma mesmadistancia estatıstica e necessario dispor de metodos alternativos. Nao existe um metodoreconhecido como optimo no que diz respeito a reducao do numero de termos incondi-cionais e condicionais a calcular, mas existem varias aproximacoes que permitem alcancarsolucoes muito proximas da solucao optima, como e o caso do metodo de eliminacao se-lectiva [Mason].

O metodo de eliminacao selectiva consiste num algoritmo iterativo que explora os termosdas decomposicoes ortogonais da distancia estatıstica por ordem crescente do numerode variaveis por estes representadas. Assim, ficam excluıdas desde logo as variaveispreviamente identificadas como estando a contribuir para a respectiva situacao de falha,reduzindo assim o numero de termos incondicionais e condicionais a calcular, que no piorcaso serao tantos quantos os originais. Os passos do metodo de eliminacao selectiva estaodescritos na lista seguinte.

1. O primeiro passo consiste no calculo de todos os termos incondicionais juntamentecom o respectivo limite crıtico, excluindo todas as variaveis associadas aos termoscujos valores sejam superiores a este.

2. O segundo passo consiste no calculo de todos os termos condicionais de segundaordem juntamente com o respectivo limite crıtico, excluindo novamente todas asvariaveis associadas aos termos cujos valores sejam superiores a este.

3. Os passos seguintes consistem na exploracao continuada dos termos condicionais deordem superior ate que sejam identificadas todas as variaveis que se encontram acontribuir para a respectiva situacao de falha ou ate nao existirem mais variaveis aexplorar.

4.5 Classificacao de Falhas

O procedimento de classificacao de falhas tem por objectivo classificar situacoes de falhade acordo com a informacao sobre anteriores situacoes de falha ocorridas num dadoprocesso. No caso de uma situacao de falha corresponder a uma qualquer situacao defalha ja ocorrida anteriormente, esta sera classificada como uma dessas situacoes de falha,mas no caso de esta nunca ter sido observada, esta sera classificada como uma situacaode falha generica para posterior apreciacao. O resultado de uma classificacao de falhas enormalmente apresentado sob a forma de um grafico onde figuram os graus de semelhancade cada uma das situacoes de falha em relacao a todas as situacoes de falha previamenteclassificadas. Na figura 4.4 encontra-se um grafico de uma classificacao de falhas.

A classificacao de falhas tem por base a utilizacao de tecnicas de reconhecimento depadroes que permitem atribuir a cada uma das amostras de um qualquer conjunto de da-dos de falha uma das varias classes de situacoes de falha representadas num determinado

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Figura 4.4: Classificacao de falhas.

conjunto de dados de assinatura. Esta atribuicao e conseguida recorrendo aos passosfundamentais da teoria de reconhecimento de padroes, os quais consistem numa primeirafase a extraccao das caracterısticas dos dados, numa segunda fase a comparacao das car-acterısticas dos dados com as caracterısticas dos padroes e numa terceira fase a seleccaodo padrao que mais se ajusta as caracterısticas dos dados. Na figura 4.5 encontra-seuma representacao esquematica dos passos fundamentais da teoria de reconhecimento depadroes.

Figura 4.5: Reconhecimento de padroes.

No que diz respeito a classificacao de falhas, os passos fundamentais da teoria de recon-hecimento de padroes assumem funcoes muito particulares. Assim, a fase de extraccaodas caracterısticas dos dados tem por objectivo a estimacao das principais propriedadesdos dados, nomeadamente a media, covariancia e/ou correlacao. Ja a fase de comparacaodas caracterısticas dos dados com as caracterısticas dos padroes tem por objectivo a me-dida de quao proximas as propriedades dos dados estao face as propriedades dos padroes,fazendo uso da distancia geometrica e/ou da distancia estatıstica. Finalmente a fase deseleccao do padrao que mais se ajusta as caracterısticas dos dados tem por objectivo aescolha de qual o padrao mais proximo para os dados, correspondente aquele para o quala proximidade e maior.

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Sao varias as metricas que podem ser utilizadas em classificacao de falhas, mas dada aspropriedades associadas a distancia estatıstica, esta representa normalmente a melhorsolucao. Assim sendo, a fase de extraccao das caracterısticas dos dados corresponde aocalculo quer do vector de media quer da matriz de covariancia do conjunto de dados defalha e dos subconjuntos de dados de assinatura, e a fase de seleccao do padrao que maisse ajusta as caracterısticas dos dados corresponde a seleccao do subconjunto de dados deassinatura para a qual a distancia das amostras do conjunto de dados de falha e menor.O criterio de seleccao de padroes e dado pela expressao (4.12), onde ωi denota a classe i,gi a funcao de discriminacao da classe i e X o vector de amostra.

ωi : gi(X) = min{g1(X), g2(X), . . . , gk(X)} (4.12)

A fase de comparacao das caracterısticas dos dados com as caracterısticas dos padroesconsiste no calculo da funcao de discriminacao que corresponde ao calculo da distanciaestatıstica para cada uma das amostras do conjunto de dados de falha utilizando comoreferencia cada um dos subconjuntos de dados de assinatura. A esta funcao da-se onome de funcao de discriminacao simples. A funcao de discriminacao simples e dada pelaexpressao (4.13), onde gi denota a funcao de discriminacao da classe i, Ui o vector demedia da classe i, Si a matriz de covariancia da classe i e X o vector de amostra.

gi(X) = (X − Ui)T S−1

i (X − Ui) (4.13)

Dado que cada classe de falhas e normalmente caracterizada por uma quantidade devariacao diferente das restantes, o calculo da funcao de discriminacao deve ser comple-mentado com a variacao total de cada classe. A esta funcao da-se agora o nome de funcaode discriminacao composta. A funcao de discriminacao composta e dada pela expressao(4.14), onde gi denota a funcao de discriminacao da classe i, Ui o vector de media daclasse i, Si a matriz de covariancia da classe i e X o vector de amostra.

gi(X) = (X − Ui)T S−1

i (X − Ui) + ln(det(Si)) (4.14)

Dado que cada classe de falhas tem normalmente uma probabilidade de ocorrencia difer-ente das restantes, o calculo da funcao de discriminacao deve ser complementado com aprobabilidade de ocorrencia de cada classe. A esta funcao da-se agora o nome de funcaode discriminacao total. A funcao de discriminacao total e dada pela expressao (4.15),onde gi denota a funcao de discriminacao da classe i, Ui o vector de media da classe i, Si

a matriz de covariancia da classe i, pi a probabilidade da classe i e X o vector de amostra.

gi(X) = (X − Ui)T S−1

i (X − Ui) + ln(det(Si)) − ln(pi) (4.15)

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Capıtulo 5

Aplicacao Experimental

A aplicacao de um metodo de analise de falhas nao se limita so a utilizacao dos pro-cedimentos desta. Na pratica, e tambem necessario espırito crıtico sobre os resultadosfornecidos por estes, dado o caracter estatıstico que lhes esta associado.

Desde a gestao de dados ate a deteccao, identificacao e classificacao de falhas passandopela filtragem e tratamento de dados, sao varias as dificuldades com que se depara.Assim, todo e qualquer passo referente a uma analise de falhas deve ser cuidadosamenteexecutado para que todos os que se seguem nao sejam afectados por este, pois uma analisede falhas resulta de um conjunto sequencial de passos.

Dado que os metodos de analise de falhas sao especialmente direccionados para processosde dimensao consideravel, sera realizada uma demonstracao de aplicacao recorrendo a umprocesso regido por um conjunto significativo de variaveis tal que por um lado permitaverificar a viabilidade de utilizacao de tais metodos e por outro forneca uma interpretacaoclara de resultados.

O processo elegido como capaz de fornecer uma demonstracao plausıvel consiste numsubsistema de uma central termoelectrica, o qual e designado por circuito ar-fumos (verapendice A). O circuito ar-fumos e um processo que apesar de ser relativamente com-plexo pode ser descrito a custa de um conjunto nao muito alargado de variaveis bemcomportadas.

Sao varias as configuracoes que o circuito ar-fumos pode tomar consoante a dimensaoda central termoelectrica a que este diz respeito. No entanto, de forma a nao tornara demonstracao excessivamente pesada, o circuito ar-fumos considerado e formado porapenas duas linhas de entrada e saıda independentes e uma unica fornalha (ver apendiceB).

Dado que a obtencao de dados de qualidade e em quantidade suficiente referentes aoprocesso considerado nao constitui uma tarefa trivial, a demonstracao sera realizadarecorrendo a um simulador do circuito ar-fumos, o qual permite replicar de forma realistatodas as principais caracterısticas deste (ver apendice C).

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5.1 Gestao de Dados

O primeiro passo de um metodo de analise de falhas e a gestao de dados. Esta consistena formacao provisoria do conjunto de dados de referencia e do conjunto de dados deassinatura, a qual assenta na aquisicao de variaveis e recolha de amostras do processo.As variaveis do processo em estudo estao indicadas na lista seguinte.

1. Abertura do ventilador de injeccao 1.

2. Abertura do ventilador de injeccao 2.

3. Caudal do ventilador de injeccao 1.

4. Caudal do ventilador de injeccao 2.

5. Pressao da conduta 1.

6. Pressao da conduta 2.

7. Caudal do registo 1.

8. Caudal do registo 2.

9. Pressao da fornalha.

10. Abertura do ventilador de extraccao 1.

11. Abertura do ventilador de extraccao 2.

12. Caudal do ventilador de extraccao 1.

13. Caudal do ventilador de extraccao 2.

14. Comando do ventilador de injeccao 1.

15. Comando do ventilador de injeccao 2.

16. Comando do registo 1.

17. Comando do registo 2.

18. Comando do ventilador de extraccao 1.

19. Comando do ventilador de extraccao 2.

Uma vez adquiridas as variaveis e recolhidas as amostras do processo, estas sao repartidaspor dois conjuntos de dados consoante sejam referentes a condicoes de funcionamentonormal ou anormal. Assim, inicialmente as amostras sao colocadas no conjunto de dadosde referencia, do qual sao retiradas todas aquelas para as quais se verifica a presenca desituacoes de falha, as quais sao colocadas no conjunto de dados de assinatura. As falhastıpicas que tem lugar no processo em estudo estao indicadas na lista seguinte.

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1. Instabilidade na abertura do ventilador de injeccao.

2. Deslocamento negativo na abertura do ventilador de injeccao.

3. Deslocamento positivo na abertura do ventilador de injeccao.

4. Fuga no caudal do ventilador de injeccao.

5. Excesso no caudal do ventilador de injeccao.

6. Instabilidade na abertura do registo.

7. Deslocamento negativo na abertura do registo.

8. Deslocamento positivo na abertura do registo.

9. Fuga no caudal do registo.

10. Instabilidade na abertura do ventilador de extraccao.

11. Deslocamento negativo na abertura do ventilador de extraccao.

12. Deslocamento positivo na abertura do ventilador de extraccao.

13. Fuga no caudal do ventilador de extraccao.

14. Excesso no caudal do ventilador de extraccao.

5.2 Filtragem de Dados

O segundo passo de um metodo de analise de falhas e a filtragem de dados. Esta consistena inspeccao directa de quais as variaveis que melhor representam o processo, a qual econseguida atraves de um mapa de correlacao de variaveis. Na figura 5.1 encontra-serepresentado o mapa de correlacao das variaveis do processo em estudo.

Como se pode observar na figura 5.1, os pares de variaveis (5, 14), (6, 15) e (18, 19)apresentam um factor de correlacao muito elevado face as restantes. Isto significa queuma das variaveis de cada um dos pares e considerada redundante, ou seja, pode serdescrita a custa da outra variavel.

Dado que variaveis redundantes nao acrescentam nenhuma informacao, estas podem serremovidas. No entanto, antes de proceder a remocao de variaveis e necessario determinarqual das variaveis e que e considerada redundante face ao seu par. Para tal, e necessarioter algum conhecimento nao so sobre o processo mas tambem sobre quais as principaisvariaveis deste.

No que diz respeito ao processo em estudo, e indiferente a remocao da variavel associ-ada ao comando do ventilador de extraccao 1 ou da variavel associada ao comando doventilador de extraccao 2, pelo que se opta pela remocao da primeira. No entanto, dado

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Figura 5.1: Mapa de correlacao das variaveis do processo.

que as variaveis associadas ao comando dos ventiladores de injeccao sao preferenciais emrelacao as variaveis associadas a pressao das condutas, opta-se pela remocao das ultimas.

5.3 Tratamento de Dados

O terceiro passo de um metodo de analise de falhas e o tratamento de dados. Este consistena seleccao rigorosa nao so das variaveis que melhor representam o processo mas tambemdas amostras que melhor representam a situacao de funcionamento nominal do processo.

Para seleccionar as variaveis que melhor representam o processo e necessario recorrer auma analise de repetibilidade. Na figura 5.2 encontra-se o grafico da analise de repetibil-idade das variaveis do processo em estudo.

Como se pode observar na figura 5.2, existe uma variavel para a qual o ındice de variacaoe superior ao limite imposto, o que significa que existe uma variavel que apresenta umelevado grau de colinearidade com as restantes. Assim sendo, de forma a nao comprometera informacao do processo contida nas restantes variaveis, deve-se proceder a remocaodaquela.

No que diz respeito ao processo em estudo, a variavel identificada como colinear com asrestantes esta associada a pressao da fornalha, a qual e de estrema importancia para arepresentacao do processo. Dado que o ındice de variacao correspondente a esta variavelnao e excessivo, opta-se pela nao remocao desta.

Para seleccionar as amostras que melhor representam a situacao de funcionamento nom-inal do processo e necessario recorrer a uma analise de compatibilidade. Na figura 5.3encontra-se o grafico da analise de compatibilidade das amostras do processo em estudo.

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Figura 5.2: Analise de repetibilidade das variaveis do processo.

Como se pode observar na figura 5.3, existem varias amostras para as quais a respectivadistancia e superior ao limite de controlo, o que significa que estas amostras sao consider-adas pontos espurios. Assim sendo, de forma a nao deturpar a situacao de funcionamentonominal do processo contida nas restantes amostras, deve-se proceder a remocao daquelas.

No que diz respeito ao processo em estudo, dado que existem amostras em numero sufi-ciente para garantir a representatividade do processo, opta-se pela remocao de todas asamostras consideradas pontos espurios.

5.4 Analise de Dados

O ultimo passo de um metodo de analise de falhas e a analise de dados. Esta consiste naanalise de um conjunto de dados de analise contendo amostras do processo para as quais sepretende inferir e justificar a ocorrencia ou nao de situacoes anormais de funcionamento,atraves da deteccao, identificacao e classificacao de falhas.

Numa primeira fase sao recolhidas amostras do processo nunca antes utilizadas para qual-quer outro fim que nao seja a analise de dados. Na figura 5.4 encontram-se representadosos dados de analise do processo em estudo.

Como se pode observar na figura 5.4, existem varias amostras para as quais se pode notara presenca de perturbacoes, o que corresponde a possıveis situacoes de falha. No entanto,dado que nao e possıvel analisar situacoes de falha por inspeccao directa, e necessariorecorrer a uma cadeia de analise de falhas.

A primeira fase da cadeia de analise de falhas corresponde a deteccao de falhas, a qualtem por objectivo detectar quais as amostras do processo que correspondem a situacoes

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Figura 5.3: Analise de compatibilidade das amostras do processo.

de falha. Na figura 5.5 encontra-se o grafico da deteccao de falhas do processo em estudo.

Como se pode observar na figura 5.5, existem quatro amostras para as quais a respec-tiva distancia e superior ao limite de controlo, o que significa que estas amostras saorespeitantes a situacoes de funcionamento anormal. Uma vez que a deteccao de falhasnao permite extrair nenhuma informacao sobre estas, e necessario progredir para as fasesseguintes da cadeia de analise de falhas.

A fase seguinte da cadeia de analise de falhas corresponde a identificacao e decomposicaode falhas, a qual tem por objectivo identificar e decompor as variaveis do processo quecorrespondem a situacoes de falha. Nas figuras 5.7 e 5.8 encontram-se os grafico daidentificacao e decomposicao de falhas do processo em estudo.

Como se pode observar nas figuras 5.7 e 5.8, cada uma das situacoes de falha apresentauma configuracao diferente quer na identificacao quer na decomposicao das variaveis doprocesso, o que resulta do facto das situacoes anormais de funcionamento serem diferentes.Assim, no que diz respeito ao processo em estudo, pode-se predizer a presenca de quatrosituacoes de falha distintas.

No caso da situacao de falha 1, apenas a variavel 15 e apontada como estando a contribuirpara a situacao anormal de funcionamento. Uma vez que esta variavel esta associada aoregisto 2, e provavel que esta situacao de falha se deva a um deslocamento na aberturado registo.

No caso da situacao de falha 2, as variaveis 2 e 13 sao apontadas como estando a contribuirsignificativamente para a situacao anormal de funcionamento. Dado que estas variaveisestao associadas ao ventilador de injeccao 2, e provavel esta situacao de falha se devaa um deslocamento na abertura do ventilador de injeccao ou a uma fuga no caudal doventilador de injeccao.

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Figura 5.4: Dados de analise do processo.

No caso da situacao de falha 3, as variaveis 2, 4, 13 e 15 sao apontadas como estando acontribuir maioritariamente para a situacao anormal de funcionamento. Estando estasvariaveis associadas quer ao ventilador de injeccao 2 quer ao registo 2, nao e possıveldeterminar a partida qual a causa desta situacao de falha. No entanto, e provavel queesta situacao de falha se deva a uma instabilidade na abertura do ventilador de injeccaoou a um deslocamento na abertura do ventilador de injeccao.

No caso da situacao de falha 4, as variaveis 7, 8, 9, 10, 11 e 16 sao apontadas comoestando a contribuir para a situacao anormal de funcionamento. Estando estas variaveisassociadas quer a fornalha quer ao ventilador de extraccao 2, nao e de todo possıveldeterminar a partida qual a causa desta situacao de falha, pelo que e necessario maisinformacao sobre esta. No entanto, a inversao de correlacao exibida pelas variaveis 10 e11 pode constituir uma mais valia numa decisao futura.

A ultima fase da cadeia de analise de falhas corresponde a classificacao e discriminacaode falhas, a qual tem por objectivo classificar e discriminar as amostras do processo quecorrespondem a situacoes de falha. Nas figuras 5.9 e 5.10 encontram-se os grafico daclassificacao e discriminacao de falhas do processo em estudo.

Como se pode observar nas figuras 5.9 e 5.10, cada uma das situacoes de falha apre-senta um padrao diferente quer na classificacao quer na discriminacao das amostras doprocesso, apesar de para a mesma situacao de funcionamento anormal a classificacao ediscriminacao serem semelhantes. Isto resulta do facto de as situacoes de falha possuıremaproximadamente o mesmo grau de anormalidade. Assim, no que diz respeito ao processoem estudo, pode-se afirmar a presenca de quatro situacoes de falha distintas.

No caso da situacao de falha 1, de todas as falhas tıpicas existentes, aquela que mais seassemelha a situacao anormal de funcionamento diz respeito a classe 7. Assim sendo,esta situacao de falha corresponde a um deslocamento negativo na abertura do registotal como havia sido previsto.

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Figura 5.5: Deteccao de falhas do processo.

No caso da situacao de falha 2, de todas as falhas tıpicas existentes, aquela que mais seassemelha a situacao anormal de funcionamento diz respeito a classe 4. Desta forma, estasituacao de falha corresponde a uma fuga no caudal do ventilador de injeccao tal comohavia sido ponderado.

No caso da situacao de falha 3, de todas as falhas tıpicas existentes, aquela que mais seassemelha a situacao anormal de funcionamento diz respeito a classe 1. Assim sendo, estasituacao de falha corresponde a uma instabilidade na abertura do ventilador de injeccaotal como havia sido ponderado.

No caso da situacao de falha 4, de todas as falhas tıpicas existentes, aquela que mais seassemelha a situacao anormal de funcionamento diz respeito a classe 13. Desta forma,esta situacao de falha corresponde efectivamente a uma fuga no caudal do ventilador deextraccao. No entanto deve-se notar que as classes 10 e 11 apresentam um factor desemelhanca igualmente proximo do mınimo, pelo que nestas ocasioes deve-se recorrer ainformacao adicional.

5.5 Medida de Desempenho

Dado o caracter estatıstico dos procedimentos utilizados num metodo de analise de falhas,e necessario avaliar o desempenho daqueles de forma a definir um intervalo de confiancapara os resultados obtidos. Dado que nao existe nenhuma forma optima de avaliacao,a medida de desempenho destes procedimentos e tipicamente conseguida recorrendo atestes de hipoteses.

Tirando partido da presente demonstracao, a medida de desempenho do metodo de analisede falhas utilizado foi realizada atraves de um elevado numero de experiencia que vis-

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aram a determinacao das probabilidades de deteccao de falha quando na realidade severificou ou nao uma situacao de falha. Na figura 5.6 encontra-se o grafico da medida dedesempenho do metodo de analise de falhas utilizado.

Figura 5.6: Medida de desempenho do metodo de analise de falhas.

Como se pode observar na figura 5.6, a probabilidade de deteccao de uma falha dado quena realidade se verificou uma situacao de falha e bem mais elevada do que a probabili-dade de deteccao de uma falha dado que na realidade nao se verificou uma situacao defalha, o que significa que sao raras as ocasioes em que uma falha passa impune. Note-setambem o afastamento das medidas experimentais face ao limite, o qual corresponde aprobabilidades iguais de deteccao de uma falha.

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Figura 5.7: Identificacao de falhas do processo.

Figura 5.8: Decomposicao de falhas do processo.

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Figura 5.9: Classificacao de falhas do processo.

Figura 5.10: Discriminacao de falhas do processo.

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Capıtulo 6

Realizacao em Software

Dada a componente grafica associada a um qualquer metodo de analise de falhas, asequencia de procedimentos desta e normalmente baseada numa interface grafica parauma melhor manipulacao de dados e interpretacao de resultados. Desta forma, encontra-se disponıvel uma interface grafica que dispoe de todas as funcionalidade necessarias auma analise de falhas.

Para responder de forma eficiente as necessidades de armazenamento de informacaopor parte de uma analise de falhas, encontra-se desenvolvida uma estrutura de dadoshierarquica composta por bases de dados, conjuntos de dados e matrizes de dados. Notopo da hierarquica encontram-se as bases de dados, as quais sao formadas por tres con-juntos de dados: referencia, analise e assinatura. No nıvel hierarquico imediatamentea seguir encontram-se os conjuntos de dados, os quais sao formados por uma matriz dedados e respectivas variaveis e amostras. Finalmente, na base da hierarquia encontram-seas matrizes de dados, as quais contem apenas os valores das varaveis correspondentes asamostras.

6.1 Interface

A interface grafica de analise de falhas encontra-se desenvolvida em MatLab r©, de formaa tirar partido da eficiente manipulacao de dados deste, quer a nıvel estrutural quer anıvel matricial. Esta e lancada a partir da janela de comandos do MatLab r© atraves dainstrucao mahalanobis, a qual da origem a janela do painel de controlo.

6.1.1 Painel de Controlo

A janela do painel de controlo permite aceder a todos os procedimentos necessarios a umaanalise de falhas. A gestao, filtragem, tratamento e analise de dados sao as accoes que

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podem ser realizadas atraves da janela do painel de controlo. Na figura 6.1 encontra-seuma imagem da janela do painel de controlo da interface grafica de analise de falhas.

Figura 6.1: Janela do painel de controlo da interface grafica de analise de falhas.

Na janela do painel de controlo encontram-se varios objectos que possuem diferentessignificados consoante a aplicacao a que respeitam. As accoes de cada um dos objectosda janela do painel de controlo encontram-se na lista seguinte.

• O botao Gestao permite lancar a janela de gestao de dados.

• O botao Filtragem permite lancar a janela de filtragem de dados.

• O botao Tratamento permite lancar a janela de tratamento de dados.

• O botao Analise permite lancar a janela de analise de dados.

6.1.2 Gestao de Dados

A janela de gestao de dados permite gerir todos os dados necessarios a uma analise de fal-has. A importacao e exportacao de bases de dados, eliminacao, transferencia e duplicacaode conjuntos de dados, e aquisicao de matrizes de dados sao alguns dos procedimentosque podem ser realizados atraves da janela de gestao de dados. Na figura 6.2 encontra-seuma imagem da janela de gestao de dados da interface grafica de analise de falhas.

Na janela de gestao de dados encontram-se varios objectos que possuem diferentes sig-nificados consoante a aplicacao a que respeitam. As accoes de cada um dos objectos dajanela de gestao de dados encontram-se na lista seguinte.

• A lista Formato permite seleccionar o formato das bases de dados. Esta disponıveluma opcao: normal. Por defeito, nenhuma opcao esta seleccionada.

• A lista Bases permite visualizar e definir a base de dados de importacao. Por defeito,a primeira posicao esta seleccionada.

• O botao Importacao permite executar a importacao da base de dados especificadaum determinado formato (seleccionado na lista Formato) e uma determinada base(seleccionada na lista Bases).

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Figura 6.2: Janela de gestao de dados da interface grafica de analise de falhas.

• O campo Tıtulo permite definir o tıtulo da base de dados de exportacao.

• O botao Exportacao permite executar a exportacao da base de dados especificadoum determinado tıtulo (seleccionado na lista Tıtulo).

• A lista Conjunto permite seleccionar o conjunto de dados. Estao disponıveis tresopcoes: referencia; analise; assinatura. Por defeito, nenhuma opcao esta se-leccionada.

• A lista Operacao permite seleccionar a operacao de manipulacao do conjunto dedados (seleccionado na lista Conjunto). Estao disponıveis tres opcoes: eliminar;mover; copiar. Por defeito, nenhuma opcao esta seleccionada.

• A lista Destino permite seleccionar o destino da manipulacao do conjunto de da-dos (seleccionado na lista Conjunto). Estao disponıveis tres opcoes: referencia;analise; assinatura. Por defeito, nenhuma opcao esta seleccionada.

• O botao Manipulacao permite executar a manipulacao do conjunto de dados (selec-cionado na lista Conjunto) especificada uma determinada operacao (seleccionada nalista Operacao) e um determinado destino (seleccionado na lista Destino).

• A lista Localizacao permite seleccionar a localizacao das matrizes de dados deaquisicao do conjunto de dados (seleccionado na lista Conjunto). Estao disponıveisduas opcoes: base; global. Por defeito, nenhuma opcao esta seleccionada.

• A lista Matrizes permite visualizar e definir a matriz de dados de aquisicao doconjunto de dados (seleccionado na lista Conjunto). Por defeito, a primeira posicaoesta seleccionada.

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• O botao Aquisicao permite executar a aquisicao do conjunto de dados (seleccionadona lista Conjunto) especificada uma determinada localizacao (seleccionada na listaLocalizacao) e uma determinada matriz (seleccionada na lista Matrizes).

• A lista Variaveis permite visualizar e definir as variaveis do conjunto de dados (se-leccionado na lista Conjunto). Por defeito, nenhuma posicao esta seleccionada.

• O campo Etiqueta permite definir a etiqueta das variaveis (definidas no campoVariaveis) do conjunto de dados (seleccionado na lista Conjunto).

• O botao Actualizacao permite executar a actualizacao das etiquetas das variaveis(definidas no campo Variaveis) do conjunto de dados (seleccionado na lista Con-junto).

• A lista Amostras permite visualizar e definir as amostras do conjunto de dados(seleccionado na lista Conjunto). Por defeito, nenhuma posicao esta seleccionada.

• O campo Registo permite definir o registo das amostras (definidas no campo Amostras)do conjunto de dados (seleccionado na lista Conjunto).

• O botao Actualizacao permite executar a actualizacao dos registos das amostras(definidas no campo Amostras) do conjunto de dados (seleccionado na lista Con-junto).

Para proceder a importacao da base de dados sao necessarios tres passos: seleccionar o for-mato das bases de dados atraves da lista Formato (exemplo: normal); visualizar e definira base de dados de importacao atraves da lista Bases; pressionar o botao Importacao.

Para proceder a exportacao da base de dados sao necessarios tres passos: seleccionar oformato das bases de dados atraves da lista Formato (exemplo: normal); definir o tıtuloda base de dados de exportacao atraves do campo Tıtulo; pressionar o botao Exportacao.

Para proceder a manipulacao do conjunto de dados sao necessarios seis passos: seleccionaro conjunto de dados atraves da lista Conjunto (exemplo: analise); visualizar e definir asvariaveis do conjunto de dados atraves da lista Variaveis; visualizar e definir as amostrasdo conjunto de dados atraves da lista Amostras; seleccionar a operacao de manipulacaodo conjunto de dados atraves da lista Operacao (exemplo: mover); seleccionar o destinoda manipulacao do conjunto de dados atraves da lista Destino (exemplo: assinatura);pressionar o botao Manipulacao.

Para proceder a aquisicao do conjunto de dados sao necessarios quatro passos: selec-cionar o conjunto de dados atraves da lista Conjunto (exemplo: analise); seleccionar alocalizacao das matrizes de dados de aquisicao do conjunto de dados atraves da lista Lo-calizacao (exemplo: base); visualizar e definir a matriz de dados de aquisicao do conjuntode dados atraves da lista Matrizes; pressionar o botao Aquisicao.

Para proceder a actualizacao das etiquetas das variaveis do conjunto de dados sao necessariosquatro passos: seleccionar o conjunto de dados atraves da lista Conjunto (exemplo:

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analise); visualizar e definir as variaveis do conjunto de dados atraves da lista Variaveis;definir a etiqueta das variaveis do conjunto de dados atraves do campo Etiqueta; pres-sionar o botao Actualizacao.

Para proceder a actualizacao dos registos das amostras do conjunto de dados sao necessariosquatro passos: seleccionar o conjunto de dados atraves da lista Conjunto (exemplo:analise); visualizar e definir as amostras do conjunto de dados atraves da lista Amostras;definir o registo das amostras do conjunto de dados atraves do campo Registo; pressionaro botao Actualizacao.

6.1.3 Filtragem de Dados

A janela de filtragem de dados permite filtrar todos os dados necessarios a uma analisede falhas. A visualizacao quer da evolucao quer da media, covariancia e correlacao dosconjuntos de dados sao alguns dos procedimentos que podem ser realizados atraves dajanela de filtragem de dados. Na figura 6.3 encontra-se uma imagem da janela de filtragemde dados da interface grafica de analise de falhas.

Figura 6.3: Janela de filtragem de dados da interface grafica de analise de falhas.

Na janela de filtragem de dados encontram-se varios objectos que possuem diferentessignificados consoante a aplicacao a que respeitam. As accoes de cada um dos objectosda janela de filtragem de dados encontram-se na lista seguinte.


• O campo Propriedades permite visualizar o numero de variaveis e o numero deamostras do conjunto de dados (seleccionado na lista Conjunto).

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• O campo Seleccao permite definir as variaveis e as amostras do conjunto de dados(seleccionado na lista Conjunto). Por defeito, todas as variaveis e todas as amostrasestao definidas.

• O botao Evolucao permite executar a visualizacao da evolucao das variaveis e dasamostras (definidas no campo Seleccao) do conjunto de dados (seleccionado na listaConjunto).

• O botao Media permite executar a visualizacao da media das variaveis (definidasno campo Seleccao) do conjunto de dados (seleccionado na lista Conjunto).

• O botao Covariancia permite executar a visualizacao da covariancia das variaveis(definidas no campo Seleccao) do conjunto de dados (seleccionado na lista Conjunto).

• O botao Correlacao permite executar a visualizacao da correlacao das variaveis(definidas no campo Seleccao) do conjunto de dados (seleccionado na lista Con-junto).

• A opcao Impressao permite activar o modo externo de visualizacao. Por defeito, aopcao esta desactivada.

Para proceder a visualizacao da evolucao das variaveis e das amostras do conjunto dedados sao necessarios quatro passos: seleccionar o conjunto de dados atraves da lista Con-junto (exemplo: assinatura); visualizar o numero de variaveis e o numero de amostrasdo conjunto de dados atraves do campo Propriedades; definir as variaveis e as amostrasdo conjunto de dados atraves do campo Seleccao (exemplo: 1 5 e 1:100); pressionar obotao Evolucao.

Para proceder a visualizacao da media das variaveis do conjunto de dados sao necessariosquatro passos: seleccionar o conjunto de dados atraves da lista Conjunto (exemplo:assinatura); visualizar o numero de variaveis e o numero de amostras do conjuntode dados atraves do campo Propriedades; definir as variaveis e as amostras do conjuntode dados atraves do campo Seleccao (exemplo: 1 5 e 1:100); pressionar o botao Media.

Para proceder a visualizacao da covariancia das variaveis do conjunto de dados saonecessarios quatro passos: seleccionar o conjunto de dados atraves da lista Conjunto(exemplo: assinatura); visualizar o numero de variaveis e o numero de amostras doconjunto de dados atraves do campo Propriedades; definir as variaveis e as amostras doconjunto de dados atraves do campo Seleccao (exemplo: 1 5 e 1:100); pressionar o botaoCovariancia.

Para proceder a visualizacao da correlacao das variaveis do conjunto de dados sao necessariosquatro passos: seleccionar o conjunto de dados atraves da lista Conjunto (exemplo:assinatura); visualizar o numero de variaveis e o numero de amostras do conjuntode dados atraves do campo Propriedades; definir as variaveis e as amostras do conjunto dedados atraves do campo Seleccao (exemplo: 1 5 e 1:100); pressionar o botao Correlacao.

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6.1.4 Tratamento de Dados

A janela de tratamento de dados permite tratar todos os dados necessarios a uma analisede falhas. A deteccao de repetibilidade e compatibilidade em conjuntos de dados saoalguns dos procedimentos que podem ser realizados atraves da janela de tratamento dedados. Na figura 6.4 encontra-se uma imagem da janela de tratamento de dados dainterface grafica de analise de falhas.

Figura 6.4: Janela de tratamento de dados da interface grafica de analise de falhas.

Na janela de tratamento de dados encontram-se varios objectos que possuem diferentessignificados consoante a aplicacao a que respeitam. As accoes de cada um dos objectosda janela de tratamento de dados encontram-se na lista seguinte.




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• A lista/campo Sensibilidade permite seleccionar a sensibilidade das variaveis doconjunto de dados (seleccionado na lista Conjunto). Estao disponıveis quatro opcoes:elevada; tıpica; reduzida; livre. Por defeito, a opcao tıpica esta seleccionada.

• O botao Repetibilidade permite executar a deteccao de repetibilidade do conjunto dedados (seleccionado na lista Conjunto) especificada uma determinada sensibilidade(seleccionada na lista Sensibilidade).

• A lista Distribuicao permite seleccionar a distribuicao das amostras do conjunto dedados (seleccionado na lista Conjunto). Estao disponıveis cinco opcoes: exacta;aproximada; tıpica; discreta; constante. Por defeito, a opcao tıpica estaseleccionada.

• A lista/campo Confianca permite seleccionar a confianca das amostras do con-junto de dados (seleccionado na lista Conjunto). Estao disponıveis quatro opcoes:elevada; tıpica; reduzida; livre. Por defeito, a opcao tıpica esta seleccionada.

• O botao Compatibilidade permite executar a deteccao de compatibilidade do con-junto de dados (seleccionado na lista Conjunto) especificada uma determinada dis-tribuicao (seleccionada na lista Distribuicao) e uma determinada confianca (selec-cionada na lista Confianca).

• O campo Resultado permite visualizar o resultado das operacoes executadas.


Para proceder a visualizacao da evolucao das variaveis e das amostras do conjunto dedados sao necessarios quatro passos: seleccionar o conjunto de dados atraves da lista Con-junto (exemplo: referencia); visualizar o numero de variaveis e o numero de amostrasdo conjunto de dados atraves do campo Propriedades; definir as variaveis e as amostrasdo conjunto de dados atraves do campo Seleccao (exemplo: 1:5 9 e 1:30 71:100); pres-sionar o botao Evolucao.

Para proceder a deteccao de repetibilidade do conjunto de dados sao necessarios cincopassos: seleccionar o conjunto de dados atraves da lista Conjunto (exemplo: referencia);visualizar o numero de variaveis e o numero de amostras do conjunto de dados atravesdo campo Propriedades; definir as variaveis e as amostras do conjunto de dados atravesdo campo Seleccao (exemplo: 1:5 9 e 1:30 71:100); seleccionar a sensibilidade dasvariaveis do conjunto de dados atraves da lista/campo Sensibilidade (exemplo: elevada);pressionar o botao Repetibilidade.

Para proceder a deteccao de compatibilidade do conjunto de dados sao necessarios seispassos: seleccionar o conjunto de dados atraves da lista Conjunto (exemplo: referencia);

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visualizar o numero de variaveis e o numero de amostras do conjunto de dados atraves docampo Propriedades; definir as variaveis e as amostras do conjunto de dados atraves docampo Seleccao (exemplo: 1:5 9 e 1:30 71:100); seleccionar a distribuicao das amostrasdo conjunto de dados atraves da lista Distribuicao (exemplo: exacta); seleccionar a con-fianca das amostras do conjunto de dados atraves da lista/campo Confianca (exemplo:reduzida); pressionar o botao Compatibilidade.

6.1.5 Analise de Dados

A janela de analise de dados permite analisar todos os dados sujeitos a uma analise defalhas. A deteccao, identificacao e classificacao de falhas sao alguns dos procedimentos quepodem ser realizados atraves da janela de tratamento de dados. Na figura 6.5 encontra-seuma imagem da janela de analise de dados da interface grafica de analise de falhas.

Figura 6.5: Janela de analise de dados da interface grafica de analise de falhas.

Na janela de analise de dados encontram-se varios objectos que possuem diferentes sig-nificados consoante a aplicacao a que respeitam. As accoes de cada um dos objectos dajanela de analise de dados encontram-se na lista seguinte.

• A lista Conjunto permite seleccionar o conjunto de dados. Esta disponıvel uma

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opcao: analise. Por defeito, nenhuma opcao esta seleccionada.




• A lista Distribuicao permite seleccionar a distribuicao das amostras do conjunto dedados (seleccionado na lista Conjunto). Estao disponıveis cinco opcoes: exacta;aproximada; tıpica; discreta; constante. Por defeito, a opcao tıpica estaseleccionada.

• A lista/campo Confianca permite seleccionar a confianca das amostras do con-junto de dados (seleccionado na lista Conjunto). Estao disponıveis quatro opcoes:elevada; tıpica; reduzida; livre. Por defeito, a opcao tıpica esta seleccionada.

• O botao Deteccao permite executar a deteccao de falhas do conjunto de dados (selec-cionado na lista Conjunto) especificada uma determinada distribuicao (seleccionadana lista Distribuicao) e uma determinada confianca (seleccionada na lista Confianca).

• O botao Identificacao permite executar a identificacao de falhas do conjunto dedados (seleccionado na lista Conjunto).

• O botao Decomposicao permite executar a decomposicao de falhas do conjunto dedados (seleccionado na lista Conjunto).

• O botao Classificacao permite executar a classificacao de falhas do conjunto de dados(seleccionado na lista Conjunto).

• O botao Discriminacao permite executar a discriminacao de falhas do conjunto dedados (seleccionado na lista Conjunto).

• O campo Resultado permite visualizar o resultado das operacoes executadas.


Para proceder a visualizacao da evolucao das variaveis e das amostras do conjunto dedados sao necessarios quatro passos: seleccionar o conjunto de dados atraves da listaConjunto (exemplo: analise); visualizar o numero de variaveis e o numero de amostrasdo conjunto de dados atraves do campo Propriedades; definir as variaveis e as amostrasdo conjunto de dados atraves do campo Seleccao (exemplo: 1:10 e 3 5 7); pressionar obotao Evolucao.

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Para proceder a deteccao de falhas do conjunto de dados sao necessarios seis passos:seleccionar o conjunto de dados atraves da lista Conjunto (exemplo: analise); visualizaro numero de variaveis e o numero de amostras do conjunto de dados atraves do campoPropriedades; definir as variaveis e as amostras do conjunto de dados atraves do campoSeleccao (exemplo: 1:10 e 3 5 7); seleccionar a distribuicao das amostras do conjuntode dados atraves da lista Distribuicao (exemplo: aproximada); seleccionar a confianca dasamostras do conjunto de dados atraves da lista/campo Confianca (exemplo: livre/0.75);pressionar o botao Deteccao.

Para proceder a identificacao de falhas do conjunto de dados sao necessarios seis passos:seleccionar o conjunto de dados atraves da lista Conjunto (exemplo: analise); visualizaro numero de variaveis e o numero de amostras do conjunto de dados atraves do campoPropriedades; definir as variaveis e as amostras do conjunto de dados atraves do campoSeleccao (exemplo: 1:10 e 3 5 7); seleccionar a distribuicao das amostras do conjuntode dados atraves da lista Distribuicao (exemplo: aproximada); seleccionar a confianca dasamostras do conjunto de dados atraves da lista/campo Confianca (exemplo: livre/0.75);pressionar o botao Identificacao.

Para proceder a decomposicao de falhas do conjunto de dados sao necessarios seis passos:seleccionar o conjunto de dados atraves da lista Conjunto (exemplo: analise); visualizaro numero de variaveis e o numero de amostras do conjunto de dados atraves do campoPropriedades; definir as variaveis e as amostras do conjunto de dados atraves do campoSeleccao (exemplo: 1:10 e 3 5 7); seleccionar a distribuicao das amostras do conjuntode dados atraves da lista Distribuicao (exemplo: aproximada); seleccionar a confianca dasamostras do conjunto de dados atraves da lista/campo Confianca (exemplo: livre/0.75);pressionar o botao Decomposicao.

Para proceder a classificacao de falhas do conjunto de dados sao necessarios seis passos:seleccionar o conjunto de dados atraves da lista Conjunto (exemplo: analise); visualizaro numero de variaveis e o numero de amostras do conjunto de dados atraves do campoPropriedades; definir as variaveis e as amostras do conjunto de dados atraves do campoSeleccao (exemplo: 1:10 e 3 5 7); seleccionar a distribuicao das amostras do conjuntode dados atraves da lista Distribuicao (exemplo: aproximada); seleccionar a confianca dasamostras do conjunto de dados atraves da lista/campo Confianca (exemplo: livre/0.75);pressionar o botao Classificacao.

Para proceder a discriminacao de falhas do conjunto de dados sao necessarios seis passos:seleccionar o conjunto de dados atraves da lista Conjunto (exemplo: analise); visualizaro numero de variaveis e o numero de amostras do conjunto de dados atraves do campoPropriedades; definir as variaveis e as amostras do conjunto de dados atraves do campoSeleccao (exemplo: 1:10 e 3 5 7); seleccionar a distribuicao das amostras do conjuntode dados atraves da lista Distribuicao (exemplo: aproximada); seleccionar a confianca dasamostras do conjunto de dados atraves da lista/campo Confianca (exemplo: livre/0.75);pressionar o botao Discriminacao.

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6.2 Suporte

A interface grafica de analise de falhas tem por suporte funcoes de caracter particulardesenvolvidas para o efeito, as quais se encontram divididas em grupos consoante as re-spectivas aplicacoes. Existem sete grupos principais de funcoes, os quais dizem respeitoa bases de dados, conjuntos de dados, matrizes de dados, estatısticas de dados, metricasde dados, tratamento de dados e analise de dados. Na figura 6.6 encontra-se uma repre-sentacao esquematica dos principais grupos de funcoes de suporte da interface grafica deanalise de falhas.

Figura 6.6: Funcoes de suporte da interface grafica de analise de falhas.

6.2.1 Bases de Dados

As funcoes correspondentes ao grupo de bases de dados destinam-se a criacao de basesde dados, atraves da funcao createdatabase, definicao dos conjuntos de dados de umabase de dados, atraves da funcao definedataset e anexacao de um conjuntos de dadosa uma bases de dados, atraves da funcao appenddataset. As sintaxes de cada uma dasfuncoes do grupo de bases de dados encontram-se na lista seguinte.

• A instrucao createdatabase() retorna uma base de dados correspondente a umabase de dados vazia.

• A instrucao definedataset(z,q,t) retorna uma base de dados correspondente abase de dados z definido o conjunto de dados q do tipo t (’reference’, ’analysis’ou ’signature’).

• A instrucao appenddataset(z,q,t) retorna uma base de dados correspondente abase de dados z anexado o conjunto de dados q do tipo t (’reference’, ’analysis’ou ’signature’).

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6.2.2 Conjuntos de Dados

As funcoes correspondentes ao grupo de conjuntos de dados destinam-se a criacao deconjuntos de dados, atraves da funcao createdataset, adicao de uma matriz de dadosa um conjunto de dados, atraves da funcao adddata, definicao das etiquetas de umconjunto de dados, atraves da funcao settags, definicao dos registos de um conjuntode dados, atraves da funcao setrecords, actualizacao das variaveis de um conjunto dedados, atraves da funcao updatevariables e actualizacao das amostras de um conjuntode dados, atraves da funcao updatesamples. As sintaxes de cada uma das funcoes dogrupo de conjuntos de dados encontram-se na lista seguinte.

• A instrucao createdataset() retorna um conjunto de dados correspondente a umconjunto de dados vazio.

• A instrucao adddata(q,x,l,r) retorna um conjunto de dados correspondente aoconjunto de dados q, adicionada a matriz de dados x, definidas as etiquetas l edefinidos os registos r.

• A instrucao settags(q,i,l) retorna um conjunto de dados correspondente ao con-junto de dados q definidas as etiquetas i com valor l.

• A instrucao setrecords(q,j,r) retorna um conjunto de dados correspondente aoconjunto de dados q definidos os registos j com valor r.

• A instrucao updatevariables(q,i) retorna um conjunto de dados correspondenteao conjunto de dados q removidas as variaveis i.

• A instrucao updatesamples(q,j) retorna um conjunto de dados correspondente aoconjunto de dados q removidas as amostras j.

6.2.3 Matrizes de Dados

As funcoes correspondentes ao grupo de matrizes de dados destinam-se a obtencao dosconjunto de dados de uma base de dados, atraves da funcao getdataset, obtencao dasetiquetas de um conjunto de dados, atraves da funcao gettags, obtencao dos registosde um conjunto de dados, atraves da funcao getrecords, obtencao da matriz de dadosde um conjunto de dados, atraves da funcao getvalues, obtencao das variaveis de umamatriz de dados, atraves da funcao getvariables e obtencao das amostras de uma matrizde dados, atraves da funcao getsamples. As sintaxes de cada uma das funcoes do grupode matrizes de dados encontram-se na lista seguinte.

• A instrucao getdataset(z,t) retorna um conjunto de dados correspondente aoconjunto de dados da base de dados z do tipo t (’reference’, ’analysis’ ou’signature’).

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• A instrucao gettags(q) retorna um vector correspondente as etiquetas do conjuntode dados q.

• A instrucao getrecords(q) retorna um vector correspondente aos registos do con-junto de dados q.

• A instrucao getvalues(q) retorna uma matriz correspondente a matriz de dadosdo conjunto de dados q.

• A instrucao variables(x) retorna um valor correspondente as variaveis da matrizde dados x.

• A instrucao samples(x) retorna um valor correspondente as amostras da matriz dedados x.

6.2.4 Estatısticas de Dados

As funcoes correspondentes ao grupo de estatısticas de dados destinam-se ao calculo damedia de uma matriz de dados, atraves da funcao meanvector, calculo da covariancia deuma matriz de dados, atraves da funcao covariancematrix e calculo da correlacao deuma matriz de dados, atraves da funcao correlationmatrix. As sintaxes de cada umadas funcoes do grupo de estatısticas de dados encontram-se na lista seguinte.

• A instrucao meanvector(x) retorna um vector correspondente a media da matrizde dados x.

• A instrucao covariancematrix(x) retorna uma matriz correspondente a covarianciada matriz de dados x.

• A instrucao correlationmatrix(x) retorna uma matriz correspondente a cor-relacao da matriz de dados x.

6.2.5 Metricas de Dados

As funcoes correspondentes ao grupo de metricas de dados destinam-se ao calculo dasdistancias estatısticas de uma matriz de dados, atraves da funcao statisticaldistance

e calculo do limite de controlo de uma matriz de dados, atraves da funcao controllimit.As sintaxes de cada uma das funcoes do grupo de metricas de dados encontram-se nalista seguinte.

• A instrucao statisticaldistance(xa,xr,p) retorna um vector correspondente aocalculo das distancias estatısticas da matriz de dados xa especificada uma matrizde dados de referencia xr e uma sensibilidade p.

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• A instrucao controllimit(x,d,p) retorna um valor correspondente ao calculo dolimite de controlo da matriz de dados x especificada uma distribuicao d (’chisquare’,’beta’ ou ’f’) e uma confianca p.

6.2.6 Tratamento de Dados

As funcoes correspondentes ao grupo de tratamento de dados destinam-se a deteccao derepetibilidade de uma matriz de dados, atraves da funcao collinearitydetection e de-teccao de compatibilidade de uma matriz de dados, atraves da funcao outlierdetection.As sintaxes de cada uma das funcoes do grupo de tratamento de dados encontram-se nalista seguinte.

• A instrucao collinearitydetection(x,p) retorna um vector correspondente adeteccao de repetibilidade na matriz de dados x especificada uma sensibilidade p

• A instrucao outlierdetection(x,d,p) retorna um vector correspondente a de-teccao de compatibilidade na matriz de dados x especificada uma distribuicao d

(’chisquare’, ’beta’ ou ’f’) e uma confianca p.

6.2.7 Analise de Dados

As funcoes correspondentes ao grupo de analise de dados destinam-se a deteccao das falhasde um conjunto de dados, atraves da funcao faultdetection, identificacao das falhas deum conjunto de dados, atraves da funcao faultidentification, decomposicao das falhasde um conjunto de dados, atraves da funcao faultdecomposition, classificacao das falhasde um conjunto de dados, atraves da funcao faultclassification e discriminacao dasfalhas de um conjunto de dados, atraves da funcao faultdiscrimination. As sintaxesde cada uma das funcoes do grupo de analise de dados encontram-se na lista seguinte.

• A instrucao faultdetection(qa,qr,d,p) retorna um vector correspondente a de-teccao das falhas do conjunto de dados qa especificado um conjunto de dados dereferencia qr, uma distribuicao d (’chisquare’, ’beta’ ou ’f’) e uma confiancap.

• A instrucao faultidentification(qa,qr) retorna uma matriz correspondente aidentificacao do conjunto de dados qa especificado um conjunto de dados de re-ferencia qr.

• A instrucao faultdecomposition(qa,qr,p) retorna uma matriz correspondentea decomposicao das falhas do conjunto de dados qa especificado um conjunto dedados de referencia qr e uma confianca p.

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• A instrucao faultclassification(qa,qs) retorna uma matriz correspondente aclassificacao das falhas do conjunto de dados qa especificado um conjunto de dadosde assinatura qs.

• A instrucao faultdiscrimination(qa,qs) retorna uma matriz correspondente adiscriminacao das falhas do conjunto de dados qa especificado um conjunto de dadosde assinatura qs.

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Capıtulo 7

Conclusao

Apos a realizacao deste projecto, sao varias as conclusoes que se podem tirar no quediz respeito a monitorizacao de processos industriais que tem por base a utilizacao detecnicas de estatıstica multivariavel.

A primeira conclusao que se pode tirar diz respeito aos varios tipos de monitorizacao es-tatıstica aplicaveis: A melhor solucao em termos de sensibilidade a situacoes anormais defuncionamento corresponde a utilizacao da monitorizacao multivariavel uma vez que estaexplora as variaveis de um processo como um todo ao inves de as explorar individualmentecomo acontece na monitorizacao univariavel.

A segunda conclusao que se pode tirar diz respeito a comparacao entre as varias metricasestatısticas: Ao contrario quer da distancia geometrica quer da distancia geometricamodificada, a distancia estatıstica possui todas as caracterısticas desejaveis no que dizrespeito a caracterizacao do funcionamento de um processo.

A terceira conclusao que se pode tirar diz respeito as configuracoes possıveis de umaanalise de falhas: Um metodo de analise de falhas baseada na execucao sequencial dosprocedimentos de deteccao, identificacao e classificacao de falhas representa uma dasmelhores solucoes em termos de extraccao de informacao de valor de situacoes anormaisde funcionamento de um processo.

A quarta conclusao que se pode tirar diz respeito aos resultados de uma analise de falhas:Dado o caracter estatıstico de um metodo de analise de falhas, os resultados por estefornecidos nem sempre correspondem efectivamente a realidade sendo necessario reflectirsobre a veracidade de tais resultados.

Em resumo, para proceder a monitorizacao de processos industriais deve-se recorrera monitorizacao multivariavel fazendo uso da distancia estatıstica. Assim sendo, ummetodo de analise de falhas baseado em procedimentos de deteccao, identificacao e clas-sificacao de falhas esta apto a fornecer um diagnostico tao completo quanto possıvel sobretodas as situacoes anormais de funcionamento de um qualquer processo.

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Referencias

Para a realizacao deste documento foram utilizadas as referencias bibliograficas indicadasna lista seguinte.

• [Lemos]Joao Lemos, Rodolfo Freire – Monitorizacao de Variaveis em Grupos Termoelectricoscom Tecnicas de Estatıstica Multivariada. Instituto de Engenharia de Sistemas eComputadores, 2003.

• [Mason]Robert Mason, John Young – Multivariate Statistical Process Control with Indus-trial Applications. American Statistical Association and Society for Industrial andApplied Mathematics, 2002.

• [Chiang]Leo Chiang, Evan Russell, Richard Braatz – Fault Detection and Diagnosis inIndustrial Systems. Springer, 2001.

• [Montgomery]Douglas Montgomery – Introduction to Statistical Quality Control. Wiley, 2000.

• [Ryan]Thomas Ryan – Statistical Methods for Quality Improvement. Wiley, 2000.

• [Yang]Kai Yang, Jayant Trewn – Multivariate Statistical Methods in Quality Management.McGraw-Hill, 2004.

• [Grant]Eugene Grant, Richard Leavenworth – Statistical Quality Control. McGraw-Hill,1996.

• [DeVor]Richard DeVor, Tsong Chang, John Sutherland – Statistical Quality Design andControl: Contemporary Concepts and Methods. Prentice Hall, 1992.

• [Taguchi]Genichi Taguchi, Rajesh Jugulum – The Mahalanobis-Taguchi Strategy: A PatternTechnology System. Wiley, 2002.

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• [Russell]Evan Russell, Leo Chiang, Richard Braatz – Data-Driven Methods for Fault De-tection and Diagnosis in Chemical Processes. Springer, 2000.

• [Patton]Ron Patton, Paul Frank, Robert Clark – Issues of Fault Diagnosis for DynamicSystems. Springer, 2000.

• [Gustafsson]Fredrik Gustafsson – Adaptive Filtering and Change Detection. Wiley, 2000.

• [Freire]Rodolfo Freire – Modelacao e Identificacao do Sistema Ar-Fumos de uma CentralTermoelectrica. Instituto de Engenharia de Sistemas e Computadores, 2003.

• [Shirley]Paulo Shirley, Antonio Goncalves – Modelacao e Identificacao do Sistema Ar-Fumosde uma Central Termoelectrica. Instituto de Engenharia de Sistemas e Computa-dores, 1991.

• [Goncalves]Antonio Goncalves – Modelo para o Controlo Coordenado Caldeira-Turboalternadorde uma Central Termoelectrica. Instituto de Engenharia de Sistemas e Computa-dores, 1993.

• [Coito]Fernando Coito – Modelacao e Controlo em Centrais Termoelectricas. InstitutoSuperior Tecnico, 1990.

• [Ordys]Andrzej Ordys, Andrew Pike, Michael Johnson, Reza Katebi, Michael Grimble –Modelling and Simulation of Power Generation Plants. Springer, 1994.

• [Flynn]Damian Flynn – Thermal Power Plant Simulation and Control. Institution Elec-trical Engineers, 2003.

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Apendice A

Centrais Termoelectricas

As centrais termoelectricas sao instalacoes industriais que produzem energia electrica apartir de combustıveis fosseis. Uma central termoelectrica e constituıda essencialmentepor dois componentes: gerador de vapor e turbo-gerador. Na figura A.1 encontra-se umarepresentacao esquematica de uma central termoelectrica.

Figura A.1: Central termoelectrica.

A.1 Gerador de Vapor

O gerador de vapor, tal como o nome sugere, e o responsavel por toda a geracao dovapor utilizado no turbo-gerador para a producao de energia electrica, o qual resultade uma combinacao complexa de elementos de menor dimensao, os quais por sua vez,sao tambem constituıdos por varios elementos. Alguns dos elementos que constituem ogerador de vapor sao: alimentador de carvao, injector/extractor de ar/fumos e caldeira.

A.1.1 Alimentador de Carvao

O carvao, combustıvel da unidade de producao de energia electrica, comeca por ser trans-portado do local onde se encontra armazenado para os moinhos, atraves dos alimenta-dores de carvao. Nos moinhos, o carvao e pulverizado e posteriormente enviado paraos queimadores atraves de um fluxo de ar, designado por ar primario, de forma a serconsumido na fornalha, para vaporizacao da agua da caldeira. Na figura A.2 encontra-seuma representacao esquematica de um alimentador de carvao.

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Figura A.2: Alimentador de carvao.

A.1.2 Injector/Extractor de Ar/Fumos

A queima do carvao e efectuada no interior da caldeira, mais precisamente na fornalha.Dado que o ar que transporta o carvao para os queimadores e o introduz na fornalhanao e em quantidade suficiente para assegurar a queima deste, existe um outro fluxode ar, designado por ar secundario, cujo objectivo e servir de comburente. Os gasesresultantes da combustao, fumos, sao utilizados para aquecer diversas parte da caldeiraantes de serem enviados para a chamine. Na figura A.3 encontra-se uma representacaoesquematica de um injector/extractor de ar/fumos.

Figura A.3: Injector/extractor de ar/fumos.

A.1.3 Caldeira

Na caldeira encontra-se um deposito designado por barrilete que contem simultaneamenteagua no estado liquido e no estado de vapor. Esta agua circula atraves do vaporizador queconsiste num conjunto de tubagens inseridas nas paredes da fornalha. A mistura de aguae vapor entra novamente no barrilete onde se volta a decompor. O vapor saturado que saido barrilete passa de seguida por um ou mais grupos de sobreaquecedores com a finalidadede elevar a sua temperatura, resultando em vapor sobreaquecido que e posteriormenteutilizado na(s) turbina(s) do turbo-gerador. Na figura A.4 encontra-se uma representacaoesquematica de uma caldeira.

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Figura A.4: Caldeira.

A.2 Circuito Ar-Fumos

A queima do combustıvel nas centrais termoelectricas e realizada na fornalha onde saointroduzidos separadamente o combustıvel e o ar necessario a sua combustao, o qualresulta da composicao do ar primario com o ar secundario, sendo este ultimo fornecidopelo injector de ar. Os fumos resultantes da queima do combustıvel sao retirados dafornalha atraves de extractor de fumos. O conjunto formando pelo injector de ar, fornalhae extractor de fumos constitui o circuito ar-fumos. Tipicamente, o circuito ar-fumose constituıdo por varios injectores/extratores de ar/fumos independentes e uma unicafornalha. Na figura A.5 encontra-se uma representacao esquematica de um circuito ar-fumos.

Figura A.5: Circuito ar-fumos.

O injector de ar aspira o ar do exterior por meio de um ventilador de injeccao, sendoarmazenado numa conduta e posteriormente injectado na fornalha. Imediatamente antesde o ar ser injectado na fornalha, a conduta divide-se em outras de menor dimensaorepartindo o ar pelos varios queimadores disponıveis. O extractor de fumos, constituıdopor um ventilador de extraccao, tem por objectivo a aspiracao dos fumos resultantes dacombustao do combustıvel, de dentro fornalha.

A pressao do ar no interior da conduta e controlada atraves de um registo de regulacaocolocado junto ao ventilador de injeccao. De forma analoga, a pressao no interior da for-nalha e controlada por meio de um registo de regulacao junto ao ventilador de extraccao.No caso do caudal de ar que entra na fornalha, o controlo e realizado atraves dos registosde regulacao dos queimadores.

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Note-se que, para garantir a seguranca do funcionamento de caldeiras a carvao, a pressaono interior da fornalha deve ser mantida dentro de uma gama de valores extremamenteestreita, de forma a evitar possıveis deformacoes mecanicas graves naquela, resultantesde um elevado diferencial de pressao entre o interior da fornalha e o meio exterior.

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Apendice B

Modelo do Circuito Ar-Fumos deuma Central Termoelectrica

O circuito ar-fumos de uma central termoelectrica pode ser visto como a composicao devarios elementos que no conjunto formam o circuito global [Shirley, Goncalves, Coito].Mais especificamente, o circuito ar-fumos resulta do encadeamento de cinco elementosordenados da seguinte forma: ventiladores de injeccao; condutas de ar; registos de queima;fornalha; ventiladores de extraccao. Por sua vez, cada um destes elementos e aindadescrito a custa de outros, de menor dimensao em relacao aqueles.

Seguidamente sera modelado cada um dos elementos do circuito ar-fumos, comecandopelos ventiladores de injeccao e extraccao, seguidos das condutas de ar e dos registos dequeima, e finalmente a fornalha [Freire].

Ao longo de toda a modelacao dos elementos do circuito ar-fumos serao tomadas assimplificacoes indicadas na lista seguinte, as quais resultaram de um compromisso entresimplicidade e fiabilidade.

• Ao longo da seccao recta de um qualquer elementos existe apenas uma unica variavelpara descrever a medida respectiva.

• O tempo de transporte num elemento e considerado desprezavel face a respectivaconstante de tempo caracterıstica.

• Desprezam-se as perdas de carga que tem lugar nos circuitos de ar e de fumos.

• Elementos que realizem a mesma funcao sao considerados identicos em termos es-truturais mas nao em termos parametricos.

• A velocidade de rotacao dos ventiladores de injeccao e de extraccao e consideradaconstante.

• Os caudais de perdas nos circuitos de ar sao proporcionais ao caudal de saıda dosventiladores de injeccao.

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B.1 Ventiladores de Injeccao e Extraccao

Os ventiladores, quer de injeccao quer de extraccao, destinam-se a aspiracao de gases deuma zona com uma pressao mais baixa para uma zona com uma pressao mais elevada.Essencialmente sao constituıdos por um registo de regulacao e por uma helice com ummovimento tal que permite deslocar massas de gases da sua entrada para a sua saıda.

Para proceder a modelacao de um ventilador, comeca-se por caracterizar a dinamica doregisto de regulacao. Seguidamente, determina-se a expressao do caudal massico de saıdaem funcao da abertura do registo de regulacao e do diferencial de pressao entre a saıdae a entrada do ventilador. Finalmente, calcula-se o caudal massico util disponıvel parautilizacao em funcao dos caudais utilizados para outros fins.

B.1.1 Registo de Regulacao

O registo de regulacao de um ventilador pode ser visto como uma valvula de controlo degases. E essencialmente formado por um troco de seccao uniforme onde se encontra nointerior um plano com uma area igual a da seccao do troco que pode ser rodado desdeuma posicao perpendicular ate uma posicao paralela ao movimento dos gases.

Os registos de regulacao, devido a sua estrutura interna, apresentam um comportamentodo ponto de vista dinamico que pode ser modelado por um sistema de primeira ordem, oqual relaciona a abertura do registo com o comando de abertura fornecido a este. Assimsendo, a dinamica associada a um registo de regulacao de um ventilador e modelada porum sistema cuja funcao de transferencia e dada pela expressao (B.1), onde D(s) denotaa dinamica do registo de regulacao, k o ganho estatico e p o polo dominante.

D(s) = kp

s + p(B.1)

B.1.2 Sistema de Ventilacao

O sistema de ventilacao e constituıdo por um troco de seccao uniforme que possui no seuinterior um motor no qual se encontra montada uma helice que se destina a movimentacaode massas de ar da entrada para a saıda do ventilador.

Para modelar o sistema de ventilacao comeca-se por analisar o seu comportamentoestatico, o qual relaciona a altura manometrica com o caudal volumetrico e a rotacaodo registo de regulacao. Seguidamente, utilizando um modelo aproximado para as curvasque representam o comportamento do sistema de ventilacao, obtem-se uma funcao parao caudal massico de saıda em funcao do diferencial de pressao e da abertura do registode regulacao deste.

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O comportamento estatico do sistema de ventilacao pode ser obtido atraves das curvasque relacionam a altura manometrica com o caudal volumetrico e a rotacao do registo deregulacao. Assim sendo, a altura manometrica no sistema de ventilacao esta relacionadacom a pressao diferencial total neste de acordo com a expressao (B.2), onde H denotaa altura manometrica em mmHg, ∆Pt a pressao diferencial total em Pa, fa o factoradiabatico, ρ a densidade do gas em kg/m3 e g a aceleracao da gravidade em m/s2.

H =∆Ptfa

gρ(B.2)

A pressao diferencial total e dada pela expressao (B.3), onde ∆Pt denota a pressao difer-encial total, ∆Pe a pressao diferencial estatica em Pa, ∆Pd a pressao diferencial dinamicaem Pa e Pc a perda de carga no circuito em Pa.

∆Pt = ∆Pe + ∆Pd + Pc (B.3)

O factor adiabatico e uma medida da relacao entre a pressao diferencial estatica e apressao estatica absoluta, o qual e dado pela expressao (B.4), onde fa denota o factoradiabatico, Pes a pressao estatica absoluta a saıda em Pa e Pee a pressao estatica absolutaa entrada em Pa.

fa = 1.36 − 0.36Pes

Pee

(B.4)

A perda de pressao no circuito e dada pela expressao (B.5), onde Pc denota a perda decarga, ρe a densidade do ar a entrada em kg/m3, Cv o caudal volumetrico em m3/s e kp

o coeficiente de perda de pressao.

Pc =ρ2

ρe

Cvkp (B.5)

As pressoes dinamicas a saıda e a entrada do sistema de ventilacao sao dadas pelasexpressoes (B.6) e (B.7), onde Pds denota a pressao dinamica a saıda em Pa, Pde a pressaodinamica a entrada em Pa, ρs a densidade do gas a saıda em kg/m3, ρe a densidade dogas a entrada em kg/m3, vs a velocidade do gas a saıda em m/s e ve a velocidade do gasa entrada em m/s.

Pds =ρs

2v2

s (B.6)

Pde =ρe

2v2

e (B.7)

65

As velocidades do gas a saıda e a entrada do sistema de ventilacao podem ser facilmentedeterminadas pelas expressoes (B.8) e (B.9), onde vs denota a velocidade do gas a saıdaem m/s, ve a velocidade do gas a entrada em m/s, Cv o caudal volumetrico em m3/s, ρ adensidade do gas em kg/m3, ρs a densidade do gas a saıda em kg/m3, ρe a densidade dogas a entrada em kg/m3, ss a seccao da conduta a saıda em m2 e se a seccao da condutaa entrada em m2.

vs =Cvρ

ssρs

(B.8)

ve =Cvρ

seρe

(B.9)

Atendendo as condicoes de funcionamento do sistema de ventilacao, nomeadamente que oquociente entre a pressao estatica absoluta a saıda e a pressao estatica absoluta a entradae praticamente unitario, e que a densidade do gas e praticamente identica a saıda e aentrada, obtem-se as expressoes (B.10) e (B.11), onde fa denota o factor adiabatico, ρs

a densidade do gas a saıda em kg/m3, ρe a densidade do gas a entrada em kg/m3 e ρ adensidade do gas em kg/m3.

fa = 1 (B.10)

ρs = ρe = ρ (B.11)

Fazendo uso das expressoes (B.6), (B.7), (B.8) e (B.9) obtem-se a expressao (B.12), onde∆Pd denota a pressao diferencial dinamica em Pa, Cv o caudal volumetrico em m3/s, ρa densidade do gas em kg/m3, ss a seccao da conduta a saıda em m2 e se a seccao daconduta a entrada em m2.

∆Pd =(Cv)2ρ

2

(1

s2s

− 1

s2e

)(B.12)

Fazendo uso das expressoes (B.2), (B.3), (B.5) e (B.12) obtem-se a expressao (B.13),onde H denota a altura manometrica em mmHg, ∆Pe a pressao diferencial estatica emPa, ρ a densidade do gas em kg/m3 e g a aceleracao da gravidade em m/s2, ss a seccaoda conduta a saıda em m2, se a seccao da conduta a entrada em m2, kp o coeficiente deperda de pressao e Cv o caudal volumetrico em m3/s.

H =∆Pe

gρ+

(1

s2s

− 1

s2e

+ 2kp

)(Cv)2

2g(B.13)

66

Manipulando a expressao (B.13) obtem-se a expressao (B.14), onde H denota a al-tura manometrica em mmHg, ∆Pe a pressao diferencial estatica em Pa e Cv o caudalvolumetrico em m3/s.

H = h1∆Pe + h2(Cv)2 (B.14)

com:

h1 =1

gρ(B.15)

h2 =1

2g

(1

s2s

− 1

s2e

+ 2kp

)(B.16)

A relacao existente entre a altura manometrica e o caudal volumetrico e a rotacao doregisto de regulacao apresenta a forma de uma expressao quadratica. Assim sendo, estarelacao pode ser aproximada por uma funcao de segunda ordem dada pela expressao(B.17), onde H denota a altura manometrica em mmHg, Cv o caudal volumetrico emm3/s e R a rotacao do registo de regulacao em o.

H = c2(R)(Cv)2 + c1(R)Cv + c0(R) (B.17)

Tendo sido determinadas as expressoes que permitem descrever completamente o modelodo sistema de ventilacao, pode-se sintetizar os resultados com vista a obtencao da ex-pressao final. Fazendo uso das expressoes (B.14) e (B.17) obtem-se a expressao (B.18),onde Cv denota o caudal volumetrico em m3/s, R a rotacao do registo de regulacao emo e ∆Pe a pressao diferencial estatica em Pa

Cv = k′1(R) +

√k′

2(R) + k′3(R)∆Pe (B.18)

com:

k′1(R) =

c1(R)

2(h2 − c2(R))(B.19)

k′2(R) =

c1(R)2 + 4(h2 − c2(R))c0(R)

4(h2 − c2(R))2(B.20)

k′3(R) = − h1

h2 − c2(R)(B.21)

67

Para que o modelo seja descrito em termos das variaveis do sistema internacional enecessario manipular algebricamente a expressao (B.18). A primeira manipulacao que enecessario realizar na expressao (B.18) prende-se com o facto de que a pressao diferencialestatica deve ser expressa em bar e nao em Pa. Para proceder a esta conversao entreunidades basta verificar que 1 bar = 105 Pa.

A segunda manipulacao a efectuar na expressao (B.18) diz respeito ao caudal de saıda,o qual deve ser expresso em kg/s e nao em m3/s. Para obter o caudal massico emfuncao do caudal volumetrico basta atender ao facto de que estes caudais se encontramrelacionados atraves da expressao (B.22), onde Cm denota o caudal massico em kg/s, Cv

o caudal volumetrico em m3/s e ρ a densidade do gas em kg/m3.

Cm = Cvρ (B.22)

A terceira manipulacao necessaria a expressao (B.18) resulta do facto de se pretender umarelacao dependente da abertura do registo de regulacao e nao da rotacao deste. Para obtera abertura do registo de regulacao em funcao da rotacao do mesmo basta verificar queestas grandezas se encontram relacionadas atraves da expressao (B.23), onde A denota aabertura do registo de regulacao em % e R a rotacao do registo de regulacao em o.

A = r2R2 + r1R + r0 (B.23)

Fazendo uso das expressoes (B.18), (B.22) e (B.23) o modelo final do sistema de ventilacaoe dado pela expressao (B.24), onde Cm denota o caudal massico em kg/s, A a aberturado registo de regulacao em % e ∆Pe a pressao diferencial estatica em Pa.

Cm = k1(A) +√

k2(A) + k3(A)∆Pe (B.24)

com:

k1(A) = ρc1(A)

2(h2 − c2(A))(B.25)

k2(A) = ρ2 (c1(A)2 + 4(h2 − c2(A))c0(A))

4(h2 − c2(A))2(B.26)

k3(A) = −105ρ2 h1

h2 − c2(A)(B.27)

68

B.1.3 Reparticao de Caudal

Devido a configuracao do proprio circuito ar-fumos nem todo o caudal disponıvel a saıdado sistema de ventilacao vem a ser injectado na fornalha. Uma parte do caudal de saıdado sistema de ventilacao escapa-se directamente pelos aquecedores de ar regenerativos,do lado de ar para o lado de fumos, em virtude da pressao neste ultimo ser inferior ado primeiro. A este caudal da-se o nome de caudal de ar de fugas, o qual e dado pelaexpressao (B.28), onde Cm

f denota o caudal massico de fuga em kg/s, Cm o caudal massicoem kg/s e kf o coeficiente de fuga.

Cmf = Cmkf (B.28)

Outra parte do caudal de saıda do sistema de ventilacao e injectado directamente na baseda fornalha por motivos que estao directamente ligados com o funcionamento do circuitoar-fumos. A este caudal da-se o nome de caudal de ar de cortina, o qual e dado pelaexpressao (B.29), onde Cm

c denota o caudal massico de cortina em kg/s, Cm o caudalmassico em kg/s e kc o coeficiente de cortina.

Cmc = Cmkc (B.29)

A conjugacao destes dois caudais, ditos de perdas, representam uma reducao muito sig-nificativa no caudal efectivamente disponıvel para o proprio circuito ar-fumos. Assim,o caudal resultante, dito util, e dado pela expressao (B.30), onde Cm

u denota o caudalmassico util em kg/s, Cm o caudal massico em kg/s, kf o coeficiente de fuga e kc ocoeficiente de cortina.

Cmu = Cm(1 − kf − kc) (B.30)

Note-se que os dois caudais de perdas referidos so tem significado para o caso dos venti-ladores de injeccao dado que os ventiladores de extraccao nao apresentam nenhuma dascaracterısticas anteriormente abordadas.

B.2 Condutas

Uma conduta destina-se basicamente ao armazenamento de massas de gases. Estes teraouma pressao tanto mais elevada quanto maior for a massa aı depositada. Essencialmente,uma conduta e formada por um troco transversalmente fechado e delimitado por registosde regulacao na direccao longitudinal.

Para proceder a modelacao de uma conduta, comeca-se por caracterizar as relacoes exis-tentes entre a pressao de saıda e os caudais que entram e saem daquela. Seguidamente

69

determina-se a expressao geral que modela uma conduta com as caracterısticas referidas.

B.2.1 Caracterizacao Estrutural

Dada a construcao de uma qualquer conduta, facilmente se depreende que a pressao do gasno interior desta dependera essencialmente da quantidade de massa deste aı armazenada.Desta forma, poder-se-a dizer que a pressao no interior da conduta e proporcional adiferenca entre a massa de gas de entrada e a massa de gas de saıda, a qual e dada pelaexpressao (B.31), onde P denota a pressao da conduta em bar, Me a massa de ar deentrada em kg e Ms a massa de ar de saıda em kg.

P ∝ (Me − Ms) (B.31)

B.2.2 Modelo Generalizado

No domınio do tempo, a expressao (B.31) resulta na expressao (B.32), onde P denotaa pressao da conduta em bar, Cm

e o caudal massico de entrada em kg/s, Cms o caudal

massico de saıda em kg/s e k a constante caracterıstica da conduta.

P (t) = k∫

(Cme (τ) − Cm

s (τ))dτ (B.32)

No entanto, a expressao (B.32) apresenta uma relacao integral, pelo que depende dascondicoes iniciais tomadas, sendo necessario definir um ponto de partida para o respectivocalculo. Assim sendo, a pressao no interior da conduta e dada pela expressao (B.33), ondeP denota a pressao da conduta em bar, P0 a pressao inicial da conduta em bar, Cm

e ocaudal massico de entrada em kg/s, Cm

s o caudal massico de saıda em kg/s e k a constantecaracterıstica da conduta.

P (t) = P0 + k∫ t

0(Cm

e (τ) − Cms (τ))dτ (B.33)

B.3 Registos de Queima

Designa-se por registos de queima o conjunto formado por todos os registos que regulame controlam a quantidade de ar na fila de queimadores pertencentes a fornalha. Cadaregisto de regulacao pode ser visto como uma valvula de controlo de injeccao de ar, oqual e essencialmente formado por um troco de um determinado comprimento onde seencontra no interior um plano que pode ser rodado desde uma posicao perpendicular ateuma posicao paralela ao movimento das massas de ar.

70

Para proceder a modelacao de um registo, comeca-se por analisar o seu comportamentodinamico. Seguidamente determina-se a sua caracterıstica estacionaria, a qual relacionao caudal de ar de saıda com a diferenca entre a pressao a saıda e a entrada e com aabertura deste. Finalmente procede-se a determinacao do caudal total resultante a saıdado conjunto dos registos de regulacao.

B.3.1 Comportamento Dinamico

Os registos de regulacao, devido a sua estrutura interna, apresentam um comportamentodo ponto de vista dinamico que pode ser modelado por um sistema de primeira ordem, oqual relaciona a abertura do registo com o comando de abertura fornecido a este. Assimsendo, a dinamica associada a um registo de regulacao de um queimador e modelada porum sistema cuja funcao de transferencia e dada pela expressao (B.34), onde D(s) denotaa dinamica do registo de regulacao, k o ganho estatico e p o polo dominante.

D(s) = kp

s + p(B.34)

B.3.2 Caracterıstica Estacionaria

A relacao existente entre o caudal de saıda e a diferenca entre a pressao a saıda e a entradae a abertura do registo, exibe um comportamento nao linear. Este comportamento podeser descrito atraves de uma aproximacao as leis de escoamento de Bernoulli, onde ocaudal de saıda e proporcional a raiz quadrada do diferencial de pressao para cada valorda abertura do registo, o qual e dado pela expressao (B.35), onde Cm denota o caudalmassico em kg/s, ∆P o diferencial de pressao em bar, k(A) a funcao caracterıstica doregisto e A a abertura do registo em %.

Cm = k(A)√

∆P (B.35)

A funcao caracterıstica do registo apresenta uma forma do tipo quadratico sendo tipi-camente bem representada por um polinomio de segunda ordem, o qual e dado pelaexpressao (B.36), onde k(A) denota a funcao caracterıstica do registo e A a abertura doregisto em %.

k(A) = a2A2 + a1A + a0 (B.36)

71

B.3.3 Caudal Total

Tipicamente os registo de regulacao apresentam funcionamentos independentes. Por con-seguinte, o caudal de saıda de cada um dos registos e diferente ao longo do tempo, naobastando por isso saber simplesmente a abertura de um para determinar o caudal re-sultante. Este funcionamento independente esta relacionado com a propria gestao docircuito. Assim sendo, o caudal total a saıda da unidade de registos de queima e dadopela expressao (B.37), onde Cm

t denota o caudal total de saıda e Cmi o caudal de saıda

do registo de regulacao i.

Cmt =

∑i

Cmi (B.37)

B.4 Fornalha

E na fornalha, elemento constituinte da caldeira, que se realiza a queima de combustıvel.Uma fornalha pode ser vista como uma camara de combustao onde existe um conjunto dedispositivos destinados a queima do combustıvel, designados por queimadores, e diversastubagem onde a agua injectada passa ao estado de vapor.

Para proceder a modelacao de uma fornalha, comeca-se por analisar o comportamentodos gases no interior desta, determinando as reaccoes quımicas que nela tem lugar. Deseguida procede-se ao estudo das relacoes existentes entre a pressao na fornalha e osrespectivos caudais de entrada e de saıda.

B.4.1 Relacoes Fundamentais

Admitindo que a pressao de uma fornalha e aproximadamente a pressao atmosferica,pode-se assumir que os gases no interior desta se comportam como gases ideais. Destaforma, os gases obedecem a equacao dos gases perfeitos, a qual e dada pela expressao(B.38), onde P denota a pressao em Pa, r a constante dos gases perfeitos em J.mol−1.K−1,V o volume em m3, M a massa em kg, µ a massa molecular em kg/mol e T a temperaturaem K.

P =r

V

M

µT (B.38)

Derivando a expressao (B.38) em ordem ao tempo obtem-se a expressao (B.39), onde Pdenota a pressao em Pa, r a constante dos gases perfeitos em J.mol−1.K−1, V o volumeem m3, µ a massa molecular em kg/mol, M a massa em kg e T a temperatura em K.

72

dP

dt=

r

V

(1

µ

dM

dtT +

1

µM

dT

dt

)(B.39)

Assumindo que a temperatura no interior de uma fornalha e praticamente constante, aexpressao (B.39) pode ser simplificada obtendo-se a expressao (B.40), onde P denota apressao em Pa, r a constante dos gases perfeitos em J.mol−1.K−1, V o volume em m3, µa massa molecular em kg/mol, M a massa em kg e T a temperatura em K.

dP

dt=

r

VT

1

µ

dM

dt(B.40)

Note-se que a expressao (B.40) permite relacionar directamente a variacao de pressao nointerior da fornalha com a variacao da massa dos gases no tempo a menos de um factormultiplicativo.

B.4.2 Injeccao de Ar

Considerando que na fornalha apenas e injectado ar, e que este resulta essencialmentede uma mistura entre oxigenio e azoto, a massa molecular do ar e dada pela expressao(B.41), onde µa denota a massa molecular do ar em kg/mol, µO2 a massa moleculardo oxigenio em kg/mol, µN2 a massa molecular do azoto em kg/mol, vO2 o volume deoxigenio numa unidade de volume de ar em % e vN2 o volume de azoto numa unidade devolume de ar em %.

µa = vO2µO2 + vN2µN2 (B.41)

Manipulando a expressao (B.41) obtem-se as expressoes (B.42) e (B.43), onde mO2 denotaa massa de oxigenio numa unidade de massa de ar em %, mN2 a massa de azoto numaunidade de massa de ar em %, vO2 o volume de oxigenio numa unidade de volume dear em %, vN2 o volume de azoto numa unidade de volume de ar em %, µO2 a massamolecular do oxigenio em kg/mol e µN2 a massa molecular do azoto em kg/mol.

mO2 =vO2µO2

vO2µO2 + vN2µN2

(B.42)

mN2 =vN2µN2

vO2µO2 + vN2µN2

(B.43)

Desta forma, o caudal massico de ar pode ser decomposto nos caudais massicos de cadaum dos componentes da mistura, o qual e dado pela expressao (B.44), onde Cm

a denota o

73

caudal massico de ar em kg/s, CmO2

o caudal massico de oxigenio em kg/s e CmN2

o caudalmassico de azoto em kg/s.

Cma = Cm

O2+ Cm

N2(B.44)

com:

CmO2

= mO2Cma (B.45)

CmN2

= mN2Cma (B.46)

Fazendo uso da expressoes (B.44) obtem-se a expressao (B.47), onde µ denota a massamolecular em kg/mol, M a massa em kg, mO2 a massa de oxigenio numa unidade demassa de ar em %, mN2 a massa de azoto numa unidade de massa de ar em %, µO2 amassa molecular do oxigenio em kg/mol, µN2 a massa molecular do azoto em kg/mol eCm

a o caudal massico de ar em kg/s.

1

µ

dM

dt=

mO2Cma

µO2

+mN2C

ma

µN2

(B.47)

Manipulando a expressao (B.47) obtem-se a expressao (B.48), onde µ denota a massamolecular em kg/mol, M a massa em kg, ka o coeficiente de ar e Cm

a o caudal massicode ar em kg/s.

1

µ

dM

dt= kaC

ma (B.48)

com:

ka =mO2µN2 + mN2µO2

µO2µN2

(B.49)

B.4.3 Injeccao de Combustıvel

Considerando que em cada kg de combustıvel existem c kg de carbono, h kg de hidrogenio,s kg de enxofre, n kg de azoto, o kg de oxigenio e w kg de agua, as reaccoes quımicas quetem lugar na fornalha sao dadas pelas expressoes (B.53), (B.53), (B.53) e (B.53), ondeCm

c denota o caudal massico de combustıvel a em kg/s.

74

C + O2 = CO2 (B.50)

2H2 + O2 = 2H2O (B.51)

S + O2 = SO2 (B.52)

N2 + 2O2 = 2NO2 (B.53)

Face as reaccoes quımicas que tem lugar na fornalha obtem-se a expressao (B.54), ondeµ denota a massa molecular em kg/mol, M a massa em kg, c a massa de carbonopor unidade de massa de combustıvel, h a massa de hidrogenio unidade de massa decombustıvel, s a massa de enxofre por unidade de massa de combustıvel, n a massa deazoto por unidade de massa de combustıvel, o a massa de oxigenio por unidade de massade combustıvel, w a massa de agua por unidade de massa de combustıvel, µCO2 a massamolecular do dioxido de carbono em kg/mol, µH2O a massa molecular da agua em kg/mol,µSO2 a massa molecular do dioxido de enxofre em kg/mol, µNO2 a massa molecular dodioxido de azoto em kg/mol e Cm

c o caudal massico de combustıvel em kg/s.

1

µ

dM

dt=

(113c

µCO2

+9h + w

µH2O

+2s

µSO2

+2314

n

µNO2

−83c + 8h + s + 8

7n − 1

2o

µO2

)Cm

c (B.54)

Manipulando a expressao (B.54) obtem-se a expressao (B.55), onde µ denota a massamolecular em kg/mol, M a massa em kg, kc o coeficiente de combustıvel e Cm

c o caudalmassico de combustıvel em kg/s.

1

µ

dM

dt= kcC

mc (B.55)

com:

kc =113c

µCO2

+9h + w

µH2O

+2s

µSO2

+2314

n

µNO2

−83c + 8h + s + 8

7n − 1

2o

µO2

(B.56)

B.4.4 Extraccao de Fumos

Combinando os efeitos correspondente a injeccao de ar e injeccao de combustıvel, fazendouso das expressoes (B.48) e (B.55), obtem-se a expressao (B.57), onde µ denota a massa

75

molecular em kg/mol, M a massa em kg, ka o coeficiente de ar, kc o coeficiente decombustıvel, Cm

a o caudal massico de ar em kg/s e Cmc o caudal massico de combustıvel

em kg/s.

1

µ

dM

dt= kaC

ma + kcC

mc (B.57)

Por analogia, incorporando na expressao (B.57) o efeito correspondente a extraccao defumos obtem-se a expressao (B.58), onde µ denota a massa molecular em kg/mol, M amassa em kg, ka o coeficiente de ar, kc o coeficiente de combustıvel, kf o coeficiente defumos, Cm

a o caudal massico de ar em kg/s, Cmc o caudal massico de combustıvel em kg/s

e Cmf o caudal massico de fumos em kg/s.

1

µ

dM

dt= kaC

ma + kcC

mc − kfC

mf (B.58)

Em condicoes de funcionamento nominal, a variacao de massa no interior da fornalha econstante ao longo do tempo, o que se traduz na expressao (B.59), onde Cm

a denota ocaudal massico de ar em kg/s, Cm

c o caudal massico de combustıvel em kg/s e Cmf o

caudal massico de fumos em kg/s.

Cmf = Cm

a + Cmc (B.59)

Se a variacao de massa no interior da fornalha e constante, o mesmo e dizer que avariacao da pressao da fornalha ao longo do tempo e igualmente constante, o que resultana expressao (B.60), onde Pf denota a pressao no interior da fornalha em bar.

d

dtPf = 0 (B.60)

Fazendo uso das expressoes (B.58) e (B.60) obtem-se a expressao (B.61), onde kf denotao coeficiente de fumos, ka o coeficiente de ar, kc o coeficiente de combustıvel, Cm

a o caudalmassico de ar em kg/s e Cm


kf = kaCm

a

Cma + Cm

c

+ kcCm

c

Cma + Cm

c

(B.61)

Tipicamente, o caudal massico de ar esta relacionado com o caudal massico de combustıvelatraves da expressao (B.62), onde rac denota a razao ar-combustıvel, Cm

a o caudal massicode ar em kg/s e Cm


rac =Cm

a

Cmc

(B.62)

76

Fazendo uso das expressoes (B.61) e (B.62) obtem-se a expressao (B.63), onde kf denotao coeficiente de fumos, ka o coeficiente de ar, kc o coeficiente de combustıvel e rac a razaoar-combustıvel.

kf =karac + kc

rac + 1(B.63)

B.4.5 Pressao Total

Fazendo uso das expressoes (B.40) e (B.58), a expressao completa da variacao da pressaono interior da fornalha e dada pela expressao (B.64), onde P denota a pressao em bar,r a constante dos gases perfeitos em J.mol−1.K−1, V o volume em m3, T a temperaturaem K, ka o coeficiente de ar, kc o coeficiente de combustıvel, kf o coeficiente de fumos,Cm

a o caudal massico de ar em kg/s, Cmc o caudal massico de combustıvel em kg/s e Cm

f

o caudal massico de fumos em kg/s.

d

dtP =

r

VT (kaC

ma + kcC

mc − kfC

mf ) (B.64)

Manipulando a expressao (B.64) obtem-se a expressao (B.65), onde P denota a pressaoem bar, k a constante caracterıstica da fornalha, ka o coeficiente de ar, kc o coeficiente decombustıvel, kf o coeficiente de fumos, Cm

a o caudal massico de ar em kg/s, Cmc o caudal

massico de combustıvel em kg/s e Cmf o caudal massico de fumos em kg/s.

d

dtP = k(kaC

ma + kcC

mc − kfC

mf ) (B.65)

com:

k =r

VT (B.66)

Dado que a expressao (B.65) apenas fornece indicacao da variacao da pressao ao longo dotempo e necessario proceder a sua integracao e adicionar o valor da pressao no instanteinicial. Desta forma, obtem-se finalmente a pressao absoluta no interior da fornalha, aqual e dada pela expressao (B.67), onde P denota a pressao em bar, P0 a pressao inicialem bar, k a constante caracterıstica da fornalha, ka o coeficiente de ar, kc o coeficiente decombustıvel, kf o coeficiente de fumos, Cm

a o caudal massico de ar em kg/s, Cmc o caudal

massico de combustıvel em kg/s e Cmf o caudal massico de fumos em kg/s.

P (t) = P0 +∫ t

0k(kaC

ma (τ) + kcC

mc (τ) − kfC

mf (τ))dτ (B.67)

77

Apendice C

Simulador do Circuito Ar-Fumos deuma Central Termoelectrica

Dada a complexidade associada a obtencao de dados reais correspondentes ao circuitoar-fumos de uma central termoelectrica, torna-se necessario recorrer a simuladores querepliquem o funcionamento deste, de forma a obter dados tao verosımeis quanto possıvel,para que possam ser utilizados num variado leque de aplicacoes. Desta forma, encontra-sedisponıvel um simulador que incorpora todas as caracterısticas do circuito ar-fumos deuma central termoelectrica.

C.1 Interfaces

Para controlar o simulador do circuito ar-fumos de uma central termoelectrica estaodisponıveis duas interfaces graficas, as quais devem ser utilizadas em funcao da aplicacaopretendida.

A primeira interface grafica recorre a utilizacao dos objectos graficos do MatLab r©, a quale lancada a partir da janela de comandos do MatLab r© atraves da instrucao afsim. Nasfiguras C.1, C.2, C.3, C.4, C.5, C.6 e C.7 encontram-se imagens das janelas da interfacegrafica do simulador do circuito ar-fumos de uma central termoelectrica.

A segunda interface grafica recorre a utilizacao do servidor web do MatLab r©, a qualencontra aplicacao no caso de se pretender utilizar o simulador numa qualquer rede dedados, em particular na Internet. Na figura C.8 encontra-se uma imagem da interfaceweb do simulador do circuito ar-fumos de uma central termoelectrica.

O simulador do circuito ar-fumos de uma central termoelectrica encontra-se desenvolvidoem MatLab r©/Simulink r© de forma a tirar partido da poderosa estrutura de blocos deste.Na figura C.9 encontra-se a realizacao do circuito ar-fumos de uma central termoelectrica.

79

C.2 Controlo

Ambas as interfaces do simulador do circuito ar-fumos de uma central termoelectricapossuem diversos objectos destinados ao controlo deste. Estes objectos desempenhamfuncoes distintas consoante a accao que lhes esta associada. Estas accoes encontram-senas listas seguintes.

Figura C.1: Janela do processo do simulador do circuito ar-fumos.

• O campo Processo/Ventiladores Injeccao/Numerador permite definir o numerador dadinamica dos ventiladores de injeccao.

• O campo Processo/Ventiladores Injeccao/Denominador permite definir o denomi-nador da dinamica dos ventiladores de injeccao.

• O campo Processo/Ventiladores Extraccao/Numerador permite definir o numeradorda dinamica dos ventiladores de extraccao.

• O campo Processo/Ventiladores Extraccao/Denominador permite definir o denomi-nador da dinamica dos ventiladores de extraccao.

• O campo Processo/Registos/Numerador permite definir o numerador da dinamicados registos de queima.

• O campo Processo/Registos/Denominador permite definir o denominador da dinamicado registo de queima.

• O campo Processo/Condutas/Pressao permite definir a pressao inicial das condutas.

• O campo Processo/Condutas/Constante permite definir a constante caracterısticadas condutas.

• O campo Processo/Fornalha/Pressao permite definir a pressao inicial da fornalha.

80

• O campo Processo/Fornalha/Constante permite definir a constante caracterıstica dafornalha.

Figura C.2: Janela dos controladores do simulador do circuito ar-fumos.

• O campo Controladores/Pressao Condutas/Numerador permite definir o numeradorda dinamica dos controladores da pressao das condutas.

• O campo Controladores/Pressao Condutas/Denominador permite definir o denomi-nador da dinamica dos controladores da pressao das condutas.

• O campo Controladores/Caudal Registos/Numerador permite definir o numerador dadinamica dos controladores do caudal dos registos de queima.

• O campo Controladores/Caudal Registos/Denominador permite definir o denomi-nador da dinamica dos controladores do caudal dos registos de queima.

• O campo Controladores/Pressao Fornalha/Numerador permite definir o numeradorda dinamica dos controladores da pressao da fornalha.

• O campo Controladores/Pressao Fornalha/Denominador permite definir o denomi-nador da dinamica dos controladores da pressao da fornalha.

Figura C.3: Janela dos sensores do simulador do circuito ar-fumos.

• O campo Sensores/Amostragem/Actuadores permite definir a frequencia de amostragemdos actuadores.

81

• O campo Sensores/Amostragem/Sensores permite definir a frequencia de amostragemdos sensores.

• O campo Sensores/Amostragem/Geracao permite definir a taxa de geracao do ruıdo.

• O campo Sensores/Amostragem/Inicializacao permite definir a constante de inicial-izacao do ruıdo.

• O campo Sensores/Ruıdo/Abertura Ventiladores Injeccao permite definir a potenciado ruıdo do sensor da abertura dos ventiladores de injeccao.

• O campo Sensores/Ruıdo/Caudal Ventiladores Injeccao permite definir a potencia doruıdo do sensor do caudal dos ventiladores de injeccao.

• O campo Sensores/Ruıdo/Abertura Ventiladores Extraccao permite definir a potenciado ruıdo do sensor da abertura dos ventiladores de extraccao.

• O campo Sensores/Ruıdo/Caudal Ventiladores Extraccao permite definir a potenciado ruıdo do sensor do caudal dos ventiladores de extraccao.

• O campo Sensores/Ruıdo/Pressao Condutas permite definir a potencia do ruıdo dosensor da pressao das condutas.

• O campo Sensores/Ruıdo/Caudal Registos permite definir a potencia do ruıdo dosensor do caudal dos registos.

• O campo Sensores/Ruıdo/Pressao Fornalha permite definir a potencia do ruıdo dosensor da pressao da fornalha.

• O campo Referencias/Externas/Caudal Combustıvel/Inicial permite definir o valor ini-cial da referencia do caudal de combustıvel.

• O campo Referencias/Externas/Caudal Combustıvel/Final permite definir o valor finalda referencia do caudal de combustıvel.

• O campo Referencias/Externas/Caudal Combustıvel/Tempo permite definir o instantede transicao da referencia do caudal de combustıvel.

• O campo Referencias/Externas/Caudal Ar/Inicial permite definir o valor inicial dareferencia do caudal de ar.

• O campo Referencias/Externas/Caudal Ar/Final permite definir o valor final da re-ferencia do caudal de ar.

• O campo Referencias/Externas/Caudal Ar/Tempo permite definir o instante de transicaoda referencia do caudal de ar.

• O campo Referencias/Externas/Pressao Atmosferica/Inicial permite definir o valorinicial da referencia da pressao atmosferica.

82

Figura C.4: Janela das referencias do simulador do circuito ar-fumos.

• O campo Referencias/Externas/Pressao Atmosferica/Final permite definir o valor finalda referencia da pressao atmosferica.

• O campo Referencias/Externas/Pressao Atmosferica/Tempo permite definir o instantede transicao da referencia da pressao atmosferica.

• O campo Referencias/Internas/Pressao Conduta 1/Inicial permite definir o valor ini-cial da referencia da pressao da conduta 1.

• O campo Referencias/Internas/Pressao Conduta 1/Final permite definir o valor finalda referencia da pressao da conduta 1.

• O campo Referencias/Internas/Pressao Conduta 1/Tempo permite definir o instantede transicao da referencia da pressao da conduta 1.

• O campo Referencias/Internas/Pressao Conduta 2/Inicial permite definir o valor ini-cial da referencia da pressao da conduta 2.

• O campo Referencias/Internas/Pressao Conduta 2/Final permite definir o valor finalda referencia da pressao da conduta 2.

• O campo Referencias/Internas/Pressao Conduta 2/Tempo permite definir o instantede transicao da referencia da pressao da conduta 2.

• O campo Referencias/Internas/Caudal Registo 1/Inicial permite definir o valor inicialda referencia do caudal do registo 1.

83

• O campo Referencias/Internas/Caudal Registo 1/Final permite definir o valor final dareferencia do caudal do registo 1.

• O campo Referencias/Internas/Caudal Registo 1/Tempo permite definir o instante detransicao da referencia do caudal do registo 1.

• O campo Referencias/Internas/Caudal Registo 2/Inicial permite definir o valor inicialda referencia do caudal do registo 2.

• O campo Referencias/Internas/Caudal Registo 2/Final permite definir o valor final dareferencia do caudal do registo 2.

• O campo Referencias/Internas/Caudal Registo 2/Tempo permite definir o instante detransicao da referencia do caudal do registo 2.

• O campo Referencias/Internas/Pressao Fornalha/Inicial permite definir o valor inicialda referencia da pressao da fornalha.

• O campo Referencias/Internas/Pressao Fornalha/Final permite definir o valor final dareferencia da pressao da fornalha.

• O campo Referencias/Internas/Pressao Fornalha/Tempo permite definir o instante detransicao da referencia da pressao da fornalha.

Figura C.5: Janela das falhas do simulador do circuito ar-fumos.

• O campo Falhas/Ventilador Injeccao/Abertura/Inicio permite definir o instante inicialda falha da abertura do ventilador de injeccao.

• O campo Falhas/Ventilador Injeccao/Abertura/Fim permite definir o instante finalda falha da abertura do ventilador de injeccao.

84

• O campo Falhas/Ventilador Injeccao/Abertura/Modo permite definir o modo da falhada abertura do ventilador de injeccao.

• O campo Falhas/Ventilador Injeccao/Abertura/Valor permite definir o valor da falhada abertura do ventilador de injeccao.

• O campo Falhas/Ventilador Injeccao/Caudal/Inicio permite definir o instante inicialda falha do caudal do ventilador de injeccao.

• O campo Falhas/Ventilador Injeccao/Caudal/Fim permite definir o instante final dafalha do caudal do ventilador de injeccao.

• O campo Falhas/Ventilador Injeccao/Caudal/Modo permite definir o modo da falhado caudal do ventilador de injeccao.

• O campo Falhas/Ventilador Injeccao/Caudal/Valor permite definir o valor da falhado caudal do ventilador de injeccao.

• O campo Falhas/Ventilador Extraccao/Abertura/Inicio permite definir o instante ini-cial da falha da abertura do ventilador de extraccao.

• O campo Falhas/Ventilador Extraccao/Abertura/Fim permite definir o instante finalda falha da abertura do ventilador de extraccao.

• O campo Falhas/Ventilador Extraccao/Abertura/Modo permite definir o modo dafalha da abertura do ventilador de extraccao.

• O campo Falhas/Ventilador Extraccao/Abertura/Valor permite definir o valor da falhada abertura do ventilador de extraccao.

• O campo Falhas/Ventilador Extraccao/Caudal/Inicio permite definir o instante inicialda falha do caudal do ventilador de extraccao.

• O campo Falhas/Ventilador Extraccao/Caudal/Fim permite definir o instante final dafalha do caudal do ventilador de extraccao.

• O campo Falhas/Ventilador Extraccao/Caudal/Modo permite definir o modo da falhado caudal do ventilador de extraccao.

• O campo Falhas/Ventilador Extraccao/Caudal/Valor permite definir o valor da falhado caudal do ventilador de extraccao.

• O campo Falhas/Registo/Abertura/Inicio permite definir o instante inicial da falhada abertura do registo.

• O campo Falhas/Registo/Abertura/Fim permite definir o instante final da falha daabertura do registo.

• O campo Falhas/Registo/Abertura/Modo permite definir o modo da falha da aber-tura do registo.

85

• O campo Falhas/Registo/Abertura/Valor permite definir o valor da falha da aberturado registo.

• O campo Falhas/Registo/Caudal/Inicio permite definir o instante inicial da falha docaudal do registo.

• O campo Falhas/Registo/Caudal/Fim permite definir o instante final da falha docaudal do registo.

• O campo Falhas/Registo/Caudal/Modo permite definir o modo da falha do caudaldo registo.

• O campo Falhas/Registo/Caudal/Valor permite definir o valor da falha do caudal doregisto.

• O campo Falhas/Conduta/Pressao/Inicio permite definir o instante inicial da falhada pressao da conduta.

• O campo Falhas/Conduta/Pressao/Fim permite definir o instante final da falha dapressao da conduta.

• O campo Falhas/Conduta/Pressao/Modo permite definir o modo da falha da pressaoda conduta.

• O campo Falhas/Conduta/Pressao/Valor permite definir o valor da falha da pressaoda conduta.

• O campo Falhas/Fornalha/Pressao/Inicio permite definir o instante inicial da falhada pressao da fornalha.

• O campo Falhas/Fornalha/Pressao/Fim permite definir o instante final da falha dapressao da fornalha.

• O campo Falhas/Fornalha/Pressao/Modo permite definir o modo da falha da pressaoda fornalha.

• O campo Falhas/Fornalha/Pressao/Valor permite definir o valor da falha da pressaoda fornalha.

Note-se que os campos respeitantes a dinamicas aceitam apenas vectores, os quais cor-respondem a uma lista de escalares separados por espacos. Todos os restantes camposaceitam apenas escalares.

Note-se tambem que os campos respeitantes aos modos das falhas aceitam apenas valorespredeterminados, 0, 1, 2, 3, 4 e 5, correspondentes respectivamente a seis opcoes: normal;ganho; ruıdo; deslocamento; constante; memoria. Cada uma destas opcoes, exceptuandoa normal e memoria, e acompanhada de um determinado valor, o qual e especificadoatraves dos campos respeitantes aos valores das falhas.

86

Figura C.6: Janela do painel de controlo do simulador do circuito ar-fumos.

Figura C.7: Janela do visualizador do simulador do circuito ar-fumos.

87

Figura C.8: Interface web do simulador do circuito ar-fumos.

88

Figura C.9: Realizacao do simulador do circuito ar-fumos.

89

Apendice D

Distribuicoes

Nas figuras D.1 e D.2 encontram-se as funcoes densidade de probabilidade de uma dis-tribuicao χ2 para diversos graus de liberdade. Na tabela D.1 encontram-se os valorescrıticos das funcoes de probabilidade cumulativa de uma distribuicao χ2 para diversosgraus de liberdade, onde α denota a probabilidade cumulativa e n o grau de liberdade.

Nas figuras D.3 e D.4 encontram-se as funcoes densidade de probabilidade de uma dis-tribuicao β para diversos pares de graus de liberdade. Na tabela D.2 encontram-se osvalores crıticos das funcoes de probabilidade cumulativa de uma distribuicao β para diver-sos pares de graus de liberdade, onde α denota a probabilidade cumulativa, n o primeirograu de liberdade e m o segundo grau de liberdade.

Nas figuras D.5 e D.6 encontram-se as funcoes densidade de probabilidade de uma dis-tribuicao F para diversos pares de graus de liberdade. Na tabela D.3 encontram-se osvalores crıticos das funcoes de probabilidade cumulativa de uma distribuicao F para diver-sos pares de graus de liberdade, onde α denota a probabilidade cumulativa, n o primeirograu de liberdade e m o segundo grau de liberdade.

91

Figura D.1: Densidades de probabilidade de uma distribuicao χ2.

Figura D.2: Densidades de probabilidade de uma distribuicao χ2.

92

α0.9 0.95 0.975 0.99 0.995 0.9975 0.999

1 2, 706 3, 842 5, 024 6, 635 7, 879 9, 141 10, 8282 4, 605 5, 992 7, 378 9, 210 10, 597 11, 983 13, 8163 6, 251 7, 815 9, 348 11, 345 12, 838 14, 320 16, 2664 7, 779 9, 488 11, 143 13, 277 14, 860 16, 424 18, 4675 9, 236 11, 071 12, 833 15, 086 16, 750 18, 386 20, 5156 10, 645 12, 592 14, 449 16, 812 18, 548 20, 249 22, 4587 12, 017 14, 067 16, 013 18, 475 20, 278 22, 040 24, 3228 13, 362 15, 507 17, 535 20, 090 21, 955 23, 775 26, 1259 14, 684 16, 919 19, 023 21, 666 23, 589 25, 463 27, 87710 15, 987 18, 307 20, 483 23, 209 25, 188 27, 112 29, 58820 28, 412 31, 410 34, 170 37, 566 39, 997 42, 336 45, 31530 40, 256 43, 773 46, 979 50, 892 53, 672 56, 333 59, 70340 51, 805 55, 759 59, 342 63, 691 66, 766 69, 699 73, 402

n 50 63, 167 67, 505 71, 420 76, 154 79, 490 82, 664 86, 66160 74, 397 79, 082 83, 298 88, 379 91, 952 95, 344 99, 60770 85, 527 90, 531 95, 023 100, 425 104, 215 107, 808 112, 31780 96, 578 101, 880 106, 629 112, 329 116, 321 120, 102 124, 83990 107, 565 113, 145 118, 136 124, 116 128, 299 132, 256 137, 208100 118, 498 124, 342 129, 561 135, 807 140, 170 144, 293 149, 449200 226, 021 233, 994 241, 058 249, 445 255, 264 260, 735 267, 541300 331, 789 341, 395 349, 875 359, 906 366, 844 373, 352 381, 425400 436, 649 447, 633 457, 306 468, 725 476, 606 483, 988 493, 132500 540, 930 553, 127 563, 852 576, 493 585, 207 593, 359 603, 446600 644, 800 658, 094 669, 769 683, 516 692, 982 701, 831 712, 771700 748, 359 762, 661 775, 211 789, 974 800, 131 809, 622 821, 347800 851, 671 866, 911 880, 275 895, 984 906, 786 916, 873 929, 329900 954, 782 970, 904 985, 032 1001, 630 1013, 036 1023, 684 1036, 8261000 1057, 724 1074, 679 1089, 531 1106, 969 1118, 948 1130, 126 1143, 917

Tabela D.1: Valores crıticos de uma distribuicao χ2.

93

Figura D.3: Densidades de probabilidade de uma distribuicao β.

Figura D.4: Densidades de probabilidade de uma distribuicao β.

94

α n0.90 1 2 5 10 20 50 1001 0, 900 0, 949 0, 979 0, 990 0, 995 0, 998 0, 9992 0, 684 0, 804 0, 907 0, 951 0, 974 0, 990 0, 9955 0, 369 0, 510 0, 699 0, 815 0, 895 0, 954 0, 97610 0, 206 0, 310 0, 492 0, 642 0, 774 0, 892 0, 942

m 20 0, 109 0, 173 0, 306 0, 445 0, 601 0, 782 0, 87650 0, 045 0, 074 0, 143 0, 230 0, 356 0, 564 0, 715100 0, 023 0, 038 0, 075 0, 127 0, 211 0, 383 0, 545200 0, 011 0, 019 0, 039 0, 067 0, 116 0, 233 0, 368500 0, 005 0, 008 0, 016 0, 028 0, 050 0, 107 0, 1861000 0, 002 0, 004 0, 008 0, 014 0, 025 0, 056 0, 102

α n0.95 1 2 5 10 20 50 1001 0, 950 0, 975 0, 990 0, 995 0, 997 0, 999 0, 9992 0, 776 0, 865 0, 937 0, 967 0, 983 0, 993 0, 9965 0, 451 0, 582 0, 749 0, 847 0, 914 0, 963 0, 98110 0, 259 0, 364 0, 540 0, 680 0, 800 0, 905 0, 949

m 20 0, 139 0, 207 0, 342 0, 479 0, 629 0, 799 0, 88650 0, 058 0, 090 0, 162 0, 251 0, 377 0, 582 0, 729100 0, 030 0, 046 0, 086 0, 140 0, 225 0, 398 0, 558200 0, 015 0, 023 0, 044 0, 074 0, 125 0, 243 0, 379500 0, 006 0, 009 0, 018 0, 031 0, 053 0, 112 0, 1921000 0, 003 0, 005 0, 009 0, 016 0, 027 0, 059 0, 106

α n0.99 1 2 5 10 20 50 1001 0, 990 0, 995 0, 998 0, 999 1, 000 1, 000 1, 0002 0, 900 0, 941 0, 973 0, 986 0, 993 0, 997 0, 9995 0, 602 0, 706 0, 829 0, 898 0, 943 0, 976 0, 98810 0, 369 0, 470 0, 627 0, 746 0, 843 0, 927 0, 961

m 20 0, 206 0, 277 0, 412 0, 542 0, 679 0, 829 0, 90450 0, 088 0, 123 0, 200 0, 292 0, 418 0, 615 0, 752100 0, 045 0, 064 0, 108 0, 165 0, 253 0, 425 0, 582200 0, 023 0, 033 0, 056 0, 088 0, 141 0, 262 0, 398500 0, 009 0, 013 0, 023 0, 037 0, 061 0, 122 0, 2041000 0, 005 0, 007 0, 012 0, 019 0, 031 0, 064 0, 112

Tabela D.2: Valores crıticos de uma distribuicao β.

95

Figura D.5: Densidades de probabilidade de uma distribuicao F .

Figura D.6: Densidades de probabilidade de uma distribuicao F .

96

α n0.90 1 2 5 10 20 50 1001 39, 864 49, 500 57, 240 60, 195 61, 740 62, 688 63, 0072 8, 526 9, 000 9, 293 9, 392 9, 441 9, 471 9, 4815 4, 060 3, 780 3, 453 3, 297 3, 207 3, 147 3, 12610 3, 285 2, 925 2, 522 2, 323 2, 201 2, 117 2, 087

m 20 2, 975 2, 589 2, 158 1, 937 1, 794 1, 690 1, 65050 2, 809 2, 412 1, 966 1, 729 1, 568 1, 441 1, 389100 2, 756 2, 356 1, 906 1, 663 1, 494 1, 355 1, 293200 2, 731 2, 329 1, 876 1, 631 1, 458 1, 310 1, 242500 2, 716 2, 313 1, 859 1, 612 1, 435 1, 282 1, 2091000 2, 711 2, 308 1, 853 1, 605 1, 428 1, 273 1, 197

α n0.95 1 2 5 10 20 50 1001 161, 448 199, 500 230, 162 241, 882 248, 013 251, 774 253, 0412 18, 513 19, 000 19, 296 19, 396 19, 446 19, 476 19, 4865 6, 608 5, 786 5, 050 4, 735 4, 558 4, 444 4, 40510 4, 965 4, 103 3, 326 2, 978 2, 774 2, 637 2, 588

m 20 4, 351 3, 493 2, 711 2, 348 2, 124 1, 966 1, 90750 4, 034 3, 183 2, 400 2, 026 1, 784 1, 600 1, 525100 3, 936 3, 087 2, 305 1, 927 1, 676 1, 477 1, 392200 3, 888 3, 041 2, 259 1, 878 1, 623 1, 415 1, 321500 3, 860 3, 014 2, 232 1, 850 1, 592 1, 376 1, 2751000 3, 851 3, 005 2, 223 1, 840 1, 581 1, 363 1, 260

α n0.99 1 2 5 10 20 50 1001 4052, 181 4999, 500 5763, 650 6055, 847 6208, 731 6302, 518 6334, 1102 98, 503 99, 000 99, 299 99, 399 99, 449 99, 479 99, 4895 16, 258 13, 274 10, 967 10, 051 9, 553 9, 238 9, 13010 10, 044 7, 559 5, 636 4, 849 4, 405 4, 116 4, 014

m 20 8, 096 5, 849 4, 103 3, 368 2, 938 2, 643 2, 53550 7, 171 5, 057 3, 408 2, 698 2, 265 1, 949 1, 825100 6, 895 4, 824 3, 206 2, 503 2, 067 1, 735 1, 598200 6, 763 4, 713 3, 110 2, 411 1, 971 1, 630 1, 481500 6, 686 4, 648 3, 054 2, 357 1, 915 1, 566 1, 4081000 6, 660 4, 626 3, 036 2, 339 1, 897 1, 545 1, 384

Tabela D.3: Valores crıticos de uma distribuicao F .

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monitorização de processos industriais - inesc-id · agradecimentos agrade¸co ao professor...

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