moléculas em titã - unicamp · 2020. 11. 19. · Áudio moléculas em titã 5/12 a composição...

Moléculas em Titã

Série Rádio Cangália

Objetivos

1. Apresentar uma conexão entre figuras

geométricas e moléculas.

ÁUDIO

Moléculas em Titã 2/12

Moléculas em Titã

Série Rádio Cangália

Conteúdos Geometria, Simetrias, Geometria métrica.

Duração Aprox. 10 minutos.

Objetivos 1. Apresentar uma conexão entre

figuras geométricas e moléculas.

Sinopse O programa apresenta a notícia de que o satélite natural de Saturno, Titã, tem moléculas orgânicas como as que a Terra teve no passado. Ao comentar sobre as moléculas o professor Leumas enfatiza as suas características geométricas.

Material relacionado Vídeos: Naturalmente, Você disse

cristalografia, Lenda de Dido,

Sinfonia de poliedros;

Áudios: O que é poliedro;

Experimento: Espelhos e

simetrias;

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Introdução

Sobre a série

A série Rádio Cangália apresenta programas descontraídos de variedades que usualmente abordam uma informação ou notícia de conhecimentos gerais, com comentários de um professor de matemática. Os temas não são tratados em profundidade, mas oferecem oportunidade de o professor trabalhar assuntos interdisciplinares em sala de aula ou em atividades extraclasse. O programa pode trazer também uma piada ou uma frase célebre, sem preocupações maiores além de oferecer motivos de discussão em torno de um conteúdo e reforçar a descontração.

Sobre o programa

A atmosfera de Titã, a Lua de Saturno, tem as condições similares às que a Terra teve antes do aparecimento de vida aqui, há 4 bilhões. Titã tem raio de 2.600 quilômetros, é maior do que a nossa Lua ou até mesmo o planeta Mercúrio e a temperatura média de sua atmosfera é 180 graus célsius negativos. Nada atraente para a vida como conhecemos.

No entanto, a cientista da Universidade do Arizona, Sarah Horst, simulou em laboratório a composição da atmosfera desse ativo satélite e concluiu em 2010 que todos os blocos para as moléculas primordiais da vida estão lá, ainda que a água não esteja presente.

As moléculas mais importantes para a vida têm características que podem ser compreendidas por suas configurações geométricas. Por exemplo: Água (H

2O), gás carbônico CO

2, fosfato (KO

4).

O programa foi desenvolvido a partir das seguintes falas, que não têm a ortografia nem as concordâncias gramaticais corrigidas, mas servem para acompanhar o desenvolvimento do áudio:

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• Alô alô marcianos, aqui quem fala é da Terra! • Alô Ivone, mas que jeito é esse de começar nossa Rádio Cangália

hoje? Já estamos assim tão famosos, é? • (risos) Famosos? Claro que sim!!!! (risos) Mas quem sabe quando

for descoberta a vida fora da Terra não teremos uma versão Rádio Cangália, sei lá, em Marte, Júpiter, Saturno...?

• Eita... que doideira é essa Ivone? Que cê tá falando? • Henrique, Henrique, você se esqueceu do nosso tema de hoje? • Ah, é mesmo!!! Hoje a minha, a sua, a nossa Ráaaaaaaaaaaadio

Cangália vai falar sobre (fala de jeito diferente, para dar medo) Vida fora da Terra...uhhhh...

• É preciso provas para tal afirmação, Henrique. Provas científicas!!! • Oi Professor, você vai bem, vai? (irônico, entediado) • Oi, Henrique, você não me parece muito feliz em me ver hoje...

Algum problema? • Só hoje??? • Como assim? • Meninos, meninos, no meio do programa não!!! • Mas... • Mas nada!!! • Siiiiim, Ivone!!! (em uníssono/ meio cantado) • Vocês parecem que vieram de planetas diferentes!!! Ok, voltando... • Ai ai... • Como estávamos falando, hoje o assunto da nossa curiosidade é

vida fora na Terra, ou melhor, a possibilidade de vida fora da Terra, mais precisamente nos arredores de Saturno.

• Saturno é o sexto planeta do Sistema Solar, o nosso sistema!!! Este, por sua vez, está localizado na Galáxia Via Láctea. E, olha que interessante, em termos de diâmetro, ele é o segundo maior, depois de Júpiter!

• Mas vocês sabiam que ele é o menor em densidade??? • Sério? Mas como pode se...sei lá, todos aqueles anéis e... (confusa) • Sim, apesar de ser o segundo maior, é um dos menos densos. Isso

porque Saturno é formado por grande quantidade de gases. • Nossa, professor, você é tão inteligente, isso nem tava no script... • Que é isso Ivone... • Não, é verdade, você sempre sabe tanta coisa de tantos assuntos...

(empolgada) • É, eu sei mesmo pois... (risos “se achando”) • (interrompendo) Aham aham (com a garganta), VOLTANDO...Em

2010, a cientista Sarah Horst, da Universidade do Arizona, fez algumas experiências e simulações em seu laboratório, estudando

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a composição da lua de Saturno, também conhecida como Titã. • Ela descobriu que todos os blocos para as moléculas primordiais da

vida estão presentes por lá, exceto a água. • Sim, o ambiente por lá é muito semelhante com o que tínhamos há

4 bilhões de anos aqui na Terra, antes do aparecimento da vida no nosso planeta...

• Quer dizer que existe uma chance de, algum dia, surgir vida por lá???

• Não se pode afirmar ainda, Ivone. O que se sabe é sobre essas semelhanças...Existem outros aspectos que devem ser analisados.

• Pois é professor. Acho que tamanho, pelo menos, não seria um problema, já que a Titã é maior do que a nossa Lua e maior até que o planeta Mercúrio.

• O problema mesmo é a falta de água e a temperatura... Lá, a temperatura média da atmosfera é de menos cento e oitenta graus célsius!!!!

• Nossa, isso é bem frio, hein? Ainda mais para a vida como nós conhecemos.

• É, realmente Ivone. É instigante e curioso pensarmos que talvez a vida lá fora não seja como a que nós conhecemos.

• É mesmo... Mas e esse nome, Titã, de onde vem? Vocês sabem? • Ah!!!! Essa é uma curiosidade muito interessante. • Vocês repararam nos nomes dos planetas? Todos são inspirados

em deuses da mitologia romana antiga. • Eu adoro mitologia antiga!!! • Eu também!!! Saturno, por exemplo, é o nome do deus da justiça e

da força. Na mitologia grega também era conhecido como Cronos. • Sim, e os titãs eram seres que vieram antes dos deuses e eram

muito grandes e muito fortes. Os titãs eram aliados do deus Saturno, por isso da principal lua de Saturno se chamar Titã.

• Nossa, muito bacana mesmo. • E já que acabamos caindo nesse assunto da Antiguidade greco-

romana, que tal uma frase bem antiga de Sócrates, mas que ainda é muito verdadeira?

• Sócrates me lembra o cara do futebol... (risos) • Mas não é desse Sócrates que estamos falando não, Henrique.

(meio indignado e provocando) • SIM, EU SEI. Foi só uma piadinha... (bravo) O Sócrates que estamos

falando é o importante filósofo grego, mentor de Platão! • Foi ele quem disse a célebre frase... • “Só sei que nada sei”. • A cada dia que você aprende uma coisa nova, mais você se dá

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conta que ainda tem muuuuuuito o que aprender. • Sim, o aprendizado é algo constante. Quem acha que já sabe tudo,

deixa de procurar o conhecimento, assim deixa de aprender mais coisas.

• Esse é o verdadeiro sábio! • Que humilde!!! Tem gente precisando aprender algumas coisas

com Sócrates, não acha professor? • Henrique! Mas ora essa...hunf! • (interrompendo) Parem com isso!!! Hoje vocês tão que tão, hein?

Melhor darmos uma pausa!!! Vamos para o intervalo, e enquanto isso vocês dois se controlem, hein?!!!

• (mudando o tom para se dirigir ao espectador) E os nossos ouvintes podem pensar sobre a Lua de Saturno, chamada Titã e a possibilidade de vida por lá.

• (para HENRIQUE, mais baixo) Mas você hein Henrique, só fica falando essas coisas para provocar o professor... (fade out)

• Fiquem ai que a “Rádio Cangália” volta já! • Olá olá ouvintes, voltamos para falar de Titã, a Lua de Saturno, e

das moléculas orgânicas encontradas lá !!! • E antes que os ânimos esfriem, vamos a nossa piadinha do dia. • Então lá vai: Qual é o doce preferido do átomo? • Ai, essa eu sei. Preparem-se, ouvintes, essa é de doer. (risos) • Qual é professor? • O Pé de Moléculas!!!! (risos) • Ahhhh... (desapontada) • Gostou, Ivone? • Bem, hã...pelo menos funcionou para iniciarmos nosso tema

matemático... • Mas eu gosto tanto dessa piadinha... moléculas, átomos,

entenderam??? • Sim, Professor, a gente entendeu... É que não tem...bem... • Vixe, Ivone, deixa pra lá... Melhor começar a explicar a conexão do

assunto com a matemática. • Pois bem, vamos a ele... Todos os alunos de papel e caneta nas

mãos? • Então, como o professor nos deu a dica, na sua óooootima piada

do dia (um pouco irônica), o assunto é a geometria dos átomos e moléculas.

• Em uma molécula, os átomos podem ocupar diversas posições espaciais, assemelhando-se a figuras geométricas conhecidas pelos matemáticos.

• Diferentes substâncias podem ser formadas se mudarmos a posição dos átomos dentro da sua estrutura. Por exemplo, a

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Glicose e a Frutose. Ambas as moléculas são formadas por seis átomos de carbono, doze de hidrogênio e seis de oxigênio.

• Só que pela sua diferente distribuição na estrutura da molécula, acabam por formarem dois carboidratos diferentes.

• É...então nesse caso a ordem dos fatores altera sim o resultado. (risos)

• Pois bem! E isso acaba também por determinar diferentes funções orgânicas dessas moléculas..

• Um bom e conhecido exemplo é o do Benzeno. Benzeno são seis hidrogênios e seis átomos de carbono distribuídos nos vértices de um hexágono.

• Anotem ai: um hexágono, por sua vez, é um polígono com seis lados e seis vértices.

• E vocês sabem o que o padre estava fazendo com seis carbonos? • Uma piadinha agora? • Sim! Ele estava “benzeno”!!! (risos) Viu como não foi fora de hora,

Ivone? • (risos) Sim professor. (risos) • Na verdade ele interrompeu minha explicação sobre o que é um

hexágono! (meio bravinho) • Ai Henrique, só foi um momento de descontração. • Bem, como eu estava falando, um hexágono é um polígono com

seis lados. Se ele for do tipo regular, vai ser formado por seis lados iguais com ângulos internos de cento e vinte graus em cada vértice.

• Certo Henrique. A gente pode explicar esse ângulo interno percebendo que podemos decompor o hexágono em seis triângulos equiláteros!

• Equilátero é aquele triângulo com três ângulos de 60 graus e os três lados iguais, não é...?

• Sim Ivone, por isso que chama e-q-u-i-l-á-t-e-r-o. (meio irônico) • Os outros dois tipos de triângulos conhecidos são o isósceles e o

escaleno. • O isósceles é aquele que tem pelo menos dois lados iguais e dois

ângulos iguais, ou seja, congruentes. E o escaleno... • (interrompendo) É aquele que é tudo diferente, né???

Lembreeeeei!!! • Isso Ivone! Podemos também citar como exemplo a molécula de

metano. • Metano é o gás que podemos encontrar nas decomposições de

material orgânico...E qual é o seu formato? • A molécula de metano CH4 tem dez elétrons que fazem as ligações

entre os átomos de Carbono e os quatro Hidrogênios. Esses, por

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sua vez, vão se colocar nos quatro vértices de de um tetraedro. Lembrando que o tetraedro é uma espécie de pirâmide formada por quatro triângulos.

• Mas como a natureza é perfeita, não é? Até as moléculas são tão organizadinhas, com formatos tão certinhos...

• O que significa ser organizadinhas, minha cara? Perfeição é um conceito ... (para si, filosofando) Bem! Não vem ao caso.

• Voltando às moléculas, podemos citar o hexafluoreto de enxofre que, por exemplo, se assemelha a um octaedro. Nesse composto, os átomos de flúor ocupam os seis vértices externos, e o enxofre fica no centro do octaedro.

• Nossa, só nome difícil! E essas moléculas do nosso dia • a dia... a água, o gás carbônico...? • O gás carbônico tem a fórmula CO2, com um átomo de carbono e

dois de oxigênio distribuídos de forma linear, como três pontos em uma reta.

• Parabéns, Ivone, é isso mesmo! Já a molécula da água, tem um oxigênio com oito prótons e dois hidrogênios com um próton cada um. O total são dez elétrons que fazem as ligações e mantém o equilíbrio das cargas elétricas.

• Isso aê! E a molécula da água tem a forma geométrica de um triângulo isósceles onde o oxigênio ocupa um dos vértices e os hidrogênios os outros dois vértices.

• O ângulo entre as ligações H-O-H é por volta de 104,5 • graus. • Nossa, quanta coisa! Galera, tá tudo mundo fazendo seus desenhos

e anotando tudo, né? • Ora, espero que sim... • Ufa! Por hoje chega, né? • É, realmente aprendemos muitas coisas hoje. E descobrirmos que

temos mais um monte para aprender. • “Só sei que nada sei”, como diria Sócrates! • Isso! Então, acho que nos despedimos por aqui, caros alunos e

professores. • Tchau gente!!! Até a próxima! • Saudações, amigos!

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Sugestões de atividades

Antes da execução

Lembrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo (plano) qualquer é 180° ou � radianos.

Problema Qual é a soma dos ângulos internos de um polígono (plano) convexo qualquer?

Solução

Considere um dos vértices A1 entre os lados a

1 e a

2 do polígono como

na figura abaixo. O ângulo interno, como indicado, é �� e assim o ângulo externo correspondente será � � ��. Argumento similar pode ser usado para todos os demais vértices. O polígono convexo vai se fechar com n ângulos internos, digamos ��, ��, ��, ⋯ , �. Claramente a soma dos ângulos externos deve ser 2� ou 360° (uma volta completa). Temos então que

∑ �� 2� ⟺ �� ∑ �

�� 2� ⟺ ∑ �

�� 2��

Isto é, a soma dos ângulos internos de um polígono plano convexo qualquer é �� 2��. Se esse polígono for regular (quando todos os ângulos internos e todos os lados tiverem as mesmas medidas correspondentes) então o valor de cada ângulo interno é dado por

� �� 2

��

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Durante a execução

Escreva no quadro os nomes e os dados numéricos mencionados no programa à medida que eles forem falados.

Depois da execução

A molécula amônia NH3 pode ser representada geometricamente por

um tetraedro no qual os quatro átomos de estariam nos seus vértices Se considerarmos os quatro átomos por pontos, em princípio, os quatro pontos poderiam se distribuir em um plano (ou até mesmo um segmento de reta). Acontece que o Nitrogênio, que tem número atômico 7, tem três lugares para acomodar três elétrons na sua órbita mais externa. A configuração de equilíbrio desses três elétrons externos seria aquela na qual a distância entre eles forem igual. Por

essa razão consideramos a geometria do tetraedro. A situação é mais complicada na realidade, pois a última camada do átomo de Nitrogênio já tem 5 elétrons e assim, a configuração conjunta não é trivial, mas para o nível de Ensino Médio a aproximação por um tetraedro é satisfatória.

Figura 1 Amônia: Nitrogênio (azul) e três Hidrogênios (cinza claro)

Problemas 1. Qual é o ângulo entre as arestas de um tetraedro regular?

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Solução

Como cada face deve ser um triângulo eqüilátero, então todos os ângulos internos entre as arestas são 60°

2. Se o tetraedro é composto por um triângulo eqüilátero e três triângulos isósceles (que é o modelo da molécula amônia), o que podemos dizer dos ângulos internos entre as arestas desse tetraedro?

Solução

Os Entre as arestas da face eqüilátera, os ângulos são 60°. Os demais ângulos vão depender dos tamanhos relativos das arestas. No entanto, podemos considerar os casos extremos: Os quatros pontos estão no mesmo plano ou triângulo eqüilátero colapsa para um ponto.

No caso dos quatro pontos no plano temos a configuração ao lado. A soma dos ângulos internos em torno do vértice N é 360°. Assim, cada ângulo interno tem 120°.

Por outro lado, se os três vértices colapsarem para um ponto, o ângulo teria o limite 0°.

Assim podemos dizer que os ângulos internos entre as arestas do vértice N devem ser iguais e podem variar, em princípio entre 0° e 120°.

3. Se a distância entre os Hidrogênios for 60% maior que a distância entre o Nitrogênio e os Hidrogênios, qual é o ângulo entre as ligações do Nitrogênio e os Hidrogênios?

Solução

Se considerarmos as ligações entre o Nitrogênio e cada Hidrogênio da molécula Amônia por um segmento de reta, na aproximação de um tetraedro como no problema anterior, basta calcularmos os ângulos do triângulo isósceles de lados 1,6 e 1. É fácil obter o ângulo de interesse. Veja a figura abaixo.

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Os dados mais precisos da molécula de Amônia fornecem o ângulo 107,8° entre as ligações Nitrogênio-Hidrogênio.

Sugestões de leitura

M. Paiva (2002). MATEMÁTICA: CONCEITOS, LINGUAGEM E APLICAÇÕES. Editora Moderna. Vol 2, cap 28.

Ficha técnica

Autor Samuel Rocha de Oliveira e Luis Ricardo Sarti

Coordenação de Mídias Audiovisuais Prof. Dr. Eduardo Paiva Coordenação Geral Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira

Universidade Estadual de Campinas Reitor Fernando Ferreira Costa

Vice-reitor Edgar Salvadori de Decca

Pró-Reitor de Pós-Graduação Euclides de Mesquita Neto

Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Diretor Caio José Colletti Negreiros

Vice-diretor Verónica Andrea González-López

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