MOISÉS HENRIQUE KRUTZMANN

VINICIUS PUNTEL FORTES

WEILLER ZANETTE

PROJETO DE UM MEDIDOR DE VAZÃO MÁSSICA UTILIZANDO UM

ANEMÔMETRO DE HÉLICE E UM TERMÔMETRO PT100

Monografia apresentada ao Profº. Dr.

Paulo S. Schneider do Departamento de

Engenharia Mecânica da Escola de

Engenharia da Universidade Federal do

Rio Grande do Sul, como parte dos

requisitos para aprovação na disciplina

de Medições térmicas.

Orientadores: Prof. Dr. Paulo S. Schneider

Porto Alegre

2011

AGRADECIMENTOS

O grupo agradece a empresa Caete Engenharia por emprestar o anemômetro e o medidor

digital.

Agradecimentos especiais ao técnico de laboratório João Batista da Rosa pela sua

paciência e constante disponibilidade mesmo em horários pouco “amigáveis”.

Krutzmann, M. H.; Fortes, V. P.; Zanette, W. Projeto de um medidor de vazão mássica

utilizando um anemômetro de hélice e um termômetro PT100. 2011. 20f. Monografia

(Trabalho de Conclusão do Curso de Engenharia Mecânica) – Departamento de Engenharia

Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2011

RESUMO

O presente trabalho apresenta um dispositivo capaz de medir vazões mássicas de ar por

meio de anemômetro rotativo de hélice e um termômetro usando um PT100. O trabalho tem o

objetivo de calcular a vazão mássica de ar que escoa em uma bancada referência nas condições

de temperatura ambiente e com o aumento desta. Neste mesmo sentido, o equipamento deve ser

capaz de registrar a mesma vazão mássica para as duas condições de escoamento e com isso

comprovar a constância do princípio de conservação mássica. Isso foi possível utilizando as

equações de conservação e os dados obtidos pelos medidores. Os resultados foram similares aos

obtidos pelos instrumentos calibrados, mostrando assim, que o instrumento atendeu aos objetivos

inicialmente propostos.

PALAVRAS-CHAVE: medição de vazão mássica, anemômetro rotativo de hélice, conservação

mássica.

Krutzmann, M. H.; Fortes, V. P.; Zanette, W. Design of an air mass flow measuring device

using a helcoid anemometer and a PT100 resistance thermometer. 2011. 20f. Monografia

(Trabalho de Conclusão do Curso de Engenharia Mecânica) – Departamento de Engenharia

Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2011

ABSTRACT

This article describes an experiment which consists of a device able to measure the air

mass flow provided by a helicoid anemometer and a PT100 resistance thermometer. The

experiment aims to measure the air mass flow at room temperature and also after a temperature

rise, meaning to prove that the mass flow keeps still at a temperature rise based on the principle

of mass conservation. That becomes possible using the conservation equations and the data

obtained by the measuring devices. The results show a very good similarity with the ones

provided by the calibrated instruments, proving that the measuring device hereby conceived

sufficed the goals initially proposed.

KEYWORDS: mass flow meter, anemometer of turbine, mass conservation.

SUMÁRIO

ABSTRACT

1. INTRODUÇÃO

2. FUNCIONAMENTO DO MEDIDOR MÁSSICO

2.1. DESCRIÇÃO DE MONTAGEM

2.2. EQUACIONAMENTO

3. INSTRUMENTAÇÃO UTILIZADA

3.1. ANEMÔMETROS

3.2. TERMÔMETRO PT100

3.3. MULTÍMETRO

4. EMBASAMENTO TEÓRICO

4.1. PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA VAZÃO MÁSSICA

4.2. CONSIDERAÇÃO SOBRE A INCOMPRESSIBILIDADE DO ESCOAMENTO

5. DESENVOLVIMENTO

5.1. CALIBRAÇÃO DO ANEMÔMETRO

5.2. MEDIÇÃO DE TEMPERATURA

5.3. AUTOMATIZAÇÃO DOS CÁLCULOS COM O PROGRAMA EES

5.4. INCERTEZA DE MEDIÇÃO

6. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

7. CONCLUSÃO

8. REFERÊNCIAS

1. INTRODUÇÃO

A medição de vazão de fluidos sempre esteve presente na era da modernidade. Para

verificar a aplicação de medidores de vazão não se precisa ir longe o hidrômetro de uma

residência, o marcador de uma bomba de combustível são exemplos comuns no dia-a-dia das

pessoas. Em muitos processos industriais, a medição de vazão (mássica ou volumétrica) é uma

necessidade imperiosa, sem a qual dificilmente poderiam ser controlados ou operados de forma

segura e eficiente.

Existe uma variedade de tipos de medidores de vazão, simples e sofisticados, para as

mais diversas aplicações. O tipo a usar sempre irá depender do fluido, do seu estado físico

(líquido ou gás), das características de precisão e confiabilidade desejadas e de outros fatores.

Em muitos casos o que se deseja é a medição da vazão, porém em outros é necessário a

medição mássica. A escolha de um em detrimento de outro se dará quando a massa específica

variar consideravelmente com a temperatura durante as medidas. Quando a massa específica

variar consideravelmente, a temperatura do fluido deve ser considerada para alimentar o cálculo

da vazão mássica.Um exemplo onde este tipo de medição é muito importante é nos automóveis.

A medição de vazão e temperatura do ar são necessárias para a injeção eletrônica dosar a

quantidade de combustível a ser injetada nos cilindros.

.

2. FUNCIONAMENTO DO MEDIDOR MÁSSICO

O equipamento é constituído, basicamente, de dois sensores; um de vazão volumétrica e

outro de temperatura. A medição é realizada coletando-se os valores lidos por estes dois

sensores, valida-los através de curvas de calibração e finalmente carregar a função vazão mássica

com estes valores já corrigidos.

2.1. Descrição de montagem

O equipamento consiste em tubo de PVC de 75mm de diâmetro nominal no qual são

instalados em série, ao lomgo do seu comprimento, um anemômetro de hélice e um termômetro

de resistência tipo PT100.

Figura 4.1 – Esquema de montagem do equipamento; (da esquerda para direita) anemômetro e

PT100, respectivamente.

O objetivo desta bancada é medir a vazão mássica de ar de um escoamento interno

controlado. Para este fim, mede-se, primeiramente, a vazão volumétrica do escoamento através

do sinal de velocidade média e do conhecimento da área interna do duto. Em segundo lugar, a

medida de temperatura lida pelo termômetro resistivo é usada para alimentar a função de massa

especifica do ar, já se considerando que o escoamento é incompressível. Desta forma, sabendo-se

a vazão volumétrica e a massa específica do ar, calcula-se a vazão mássica deste escoamento

através da equação 8.

(1)

Antes, porém, a velocidade lida pelo primeiro sensor, é condicionada através de uma

curva de calibração, uma vez que o anemômetro não é projetado para leituras de escoamentos

internos e sim externos.

2.2. Equacionamento

Os valores obtidos diretamente pela medição são a resistência (R) do PT100 a dada

temperatura do escoamento T e a velocidade registrada pelo anemômetro Va. O valor da

resistência alimenta a equação do PT100 e se consegue o valor da temperatura do escoamento

em (°C).

= (), (2)

Já o valor da velocidade do anemômetro é usado na curva e calibração, que será

apresentada com mais detalhes posteriormente, e com isso, calcula-se a velocidade do

escoamento V.

V= 0,5926.Va (3)

A temperatura T encontrada será o domínio da função massa específica do ar ρ extraída

do software EES.

= () (4)

Assim com velocidade e massa específica do ar determinadas, calcula-se a vazão mássica

do escoamento; dado que a área da secção do tubo A é conhecida.

= (5)

3. INSTRUMENTAÇÃO UTILIZADA

Para a construção desta bancada de medição se utilizou de um cano de PVC (75 mm), um

anemômetro de hélice, um termômetro de resistência tipo PT100 e um multímetro digital.

(a) (b)

Figura 3.1 – Medidor de vazão mássica; (a) conjunto montado e (b) interior do instrumento.

3.1. Anemômetros

Anemômetros são instrumentos que possuem a função de medir a direção e indicar a

velocidade dos ventos (figura 2.2). Estes sensores possuem a vantagem de serem pequenos, de

elevada exatidão, apresentam resposta linear para a faixa de aplicabilidade do instrumento,

registro automático e baixo valor inicial da medição. Inspirados nos antigos cata-ventos, eles são

calibrados de forma que o total de voltas dadas por suas pás correspondam a uma velocidade

específica, ou seja, se no túnel de vento em que são ajustados a corrente de ar sopra a dez

quilômetros por hora, e as pás do instrumento giram cem vezes por minuto, ele é programado

para indicar 10 km/h sempre que o anemômetro atingir 100 rotações por minuto, seguindo esta

lógica. Os anemômetros seguem a Lei de Faraday onde a variação temporal de um campo

magnético gera um campo elétrico que faz surgir uma força eletromotriz induzida , a qual tende a

se opor à variação do campo magnético inicial. Surge assim, uma tensão elétrica induzida que

pode ser lida por um voltímetro e a tensão média da tensão induzida no anemômetro pode ser

usada para determinar a velocidade do vento escoando através da hélice, desde que seja feita uma

calibração prévia.

Figura 3.2 - Anemômetro rotativo de hélice com leitor digital.

As especificações do anemômetro usado no experimento são:

- Marca: Instrutherm Modelo: AD-145

- Recomendado para se medir velocidade do vento em escoamento externo com velocidade entre

0 e 45m/s;

- Resolução de 0,1m/s;

- Precisão de +- 3% +-0,1 ;

- Leitor LCD de 3 ½ dígitos;

- Temperatura de operação entre 0 e 60°C

- Pressão de operação: 500mBar até 2Bar

- Umidade relativa de no máximo 80%

3.2. Termômetro PT100

O PT100 é um dos mais empregados medidores de temperatura no mundo. Consistindo

de uma estrutura extremamente simples, ele é um medidor de temperatura do tipo de Resistência

Variável. Consistindo em um sensor de Platina, quando o medidor é sujeito a uma temperatura

diferente da anterior ele irá variar sua temperatura segundo a Lei zero da Termodinâmica.

Sabendo-se a resistência desse sensor a uma determinada temperatura e podendo-se

medir a resistência atual do sensor à essa nova temperatura, pode-se descobrir a temperatura em

que o sensor se encontra, munido do fato que esta varia linearmente com a variação da

resistência.

Figura 3.3 - Termômetro PT100 encapsulado com condutores.

3.3. Multímetro

O Multímetro ou Multiteste é um instrumento eletrônico de medição que combina

diversas funções de medição em um único aparelho, sendo que um multímetro típico deve poder

medir voltagem, corrente e resistência elétrica.

O Multímetro utilizado no experimento contém um circuito digital (DVOM) de marca

Politerm e modelo POL-777(Figura 2.4). Para o experimento realizado, a escala de medição de

resistência foi utilizada em até 400 Ohms, possuindo incerteza de medição de aproximadamente

0,327Ohm.

Figura 3.4 - Multímetro da marca Politherm modelo POL777.

4. EMBASAMENTO TEÓRICO

O funcionamento de um medidor de vazão mássica é explicado pelo princípio da

conservação da massa em um dado sistema de controle.

4.1. Princípio da conservação da vazão mássica

O mecanismo que rege o funcionamento do medidor de vazão mássica vem da lei da

conservação da massa (M) aplicada na forma de taxa de massa. Ou seja, se for considerado que a

massa é constante no tempo para um determinado sistema, pode-se dizer também que a sua

derivada no tempo é zero para este mesmo sistema:

= 0 (6)

Considerando-se o sistema como um volume de controle dotado de uma superfície de

controle, pode-se escrever a equação anterior da seguinte forma:

= 0 = !" + $% ∙ %'" (7)

Aplicando a equação da conservação da massa para as condições de medição da bancada,

pode-se desconsiderar os termos transientes já que a medição é feita em regime permanente. A

superfície de controle pode ser entendida como os dois vetores área (o da área de entrada e o de

saída, os quais tem sentidos contrários) e o ρ pode ser escrito como uma função da coordenada

axial do duto uma vez que pode variar durante a medição. Assim se escreve a equação como:

(()$% ∙ %)$$$$$%)$$$$$% = 0 (8)

Resolvendo a integral e simplificando a equação, chega-se que:

= = (9)

Onde ρ1 e ρ2 são, respectivamente, a massa específica do ar na posição (1) e (2) do tubo, bem

como e são as vazões volumétricas nos mesmos pontos. Considerando o ponto 1 como

sendo a bancada de referência e o ponto 2 como o instrumento proposto, deve-se chegar ao

mesmo valor de vazão mássica mesmo que se tenha vazão e massa específica distintas nos dois

pontos.

4.2. Consideração sobre a incompressibilidade do escoamento

O ar, por ser uma mistura de gases atmosféricos, é compressível por natureza, ou seja,

para a condição estática, a massa específica dele é uma função da temperatura e da pressão em

que o mesmo se encontra. Quando se fala, porém, em escoamento de ar, os efeitos de

compressibilidade são considerados apenas para número de Mach Ma maior que 0,3. Assim se

garantir que o escoamento apresenta número de Mach inferior ao limite descrito, pode-se

desconsiderar os efeitos de compressibilidade.

(10)

Onde v é a velocidade média do escoamento, a é a velocidade do som no meio, k é a relação de

calores específicos, R é constante do ar considerando este como gás ideal e T é a temperatura do

ar no escoamento.

O escoamento analisado apresenta velocidades compreendidas entre 3 e 9 m/s e a

temperatura entre 15 a 70ᵒC. Assim considerando-se o pior caso, onde a velocidade do

escoamento é máxima e a temperatura mínima, chega-se a um número de Mach muito menor do

que o limite inferior da compressibilidade e assim pode-se considerar o escoamento

incompressível.

(11)

Com esta simplificação, pode-se escrever a equação da massa específica apenas como

função da temperatura do fluido.

(13)

5. DESENVOLVIMENTO

O presente trabalho busca determinar a vazão mássica de um fluido que escoa por uma

tubulação padrão tipo PVC de Ø75mm fechada e previamente montada no Laboratório de

Ensaios Térmicos e Aerodinâmicos, LETA.

Ao escoamento, é imposto um valor de velocidade de aproximadamente 5m/s. O

dispositivo construído deve ser capaz de medir e mostrar a vazão mássica presente no

escoamento com a melhor precisão possível, que possui valor fornecido de cerca de 1,6kg/s. Em

uma segunda etapa se irá variar a temperatura por meio de um banco de resistências presentes no

sistema e até o momento desligadas, provocando que a densidade ρ e a vazão mássica Q irão

variar, tendo em mente que o valor da vazão mássica não poderá variar. Para isso, será utilizado

em conjunto uma planilha eletrônica dinâmica responsável pelos cálculos inerentes aos

procedimentos.

5.1. Calibração do anemômetro

A calibração de um equipamento é um componente importante na qualidade dos

resultados expressos por ele. A calibração é um aprimoramento constante e proporciona

vantagens, tais como redução na variação dos resultados obtidos, prevenção dos defeitos e

compatibilidade das medições. Com a solicitação do mercado pelo uso das normas da série ISSO

9000, 14000 e 17025, todas as empresas devem ter seus documentos que afetam direta ou

indiretamente a qualidade de seus serviços.

Em termos práticos, a calibração é uma ferramenta básica que visa a assegurar a

confiabilidade de um instrumento de medição, por meio da comparação do valor medido com um

padrão rastreado ao Sistema Internacional (SI).

Como o instrumento utilizado não era especificado para medições em escoamento interno

foi necessário realizar uma calibração para este tipo de escoamento. Foram feitas várias

medições, alterando-se a velocidade de insuflação do ventilador, as quais foram comparadas com

as velocidades obtidas pela bancada de referência. Feita estas medições construiu-se uma curva

de ajuste a fim de viabilizar o uso do sensor escolhido. O fato de as velocidades lidas pelo

anemômetro serem maiores que as registradas pelo sensor referência pode ser explicado pelo fato

daquele estar posicionado no meio da tubulação onde as velocidades são maiores.

V= 0,5926.Vlida (14)

Com esta equação de ajuste foi possível alcançar valores próximos aos lidos pela

instrumentação do laboratório. Esta equação é a equação da reta abaixo que corresponde ao

comparativo entre as medidas feitas na instrumentação do laboratório e na do protótipo feito pelo

grupo.

Figura 4.2 - Curva de calibração do anemômetro

5.2. Medição de temperatura

Para a leitura da temperatura a partir do sinal de resistência vindo do termômetro

resistivo, usa-se a equação da reta do PT 100 que é válida para o sensor comercial calibrado.

(15)

Onde T é a temperatura medida, T0 a temperatura de referência (neste caso 0 ᵒC), R é o sinal de

resistência lido no multímetro, R0 a resistência de referência (neste caso 100 Ω) e α é constante

da reta de calibração e é dado pelo valor de 0,00392 °C-1.

De uma forma simplificada pode-se escrever a equação como:

(16)

5.3. Automatização dos cálculos utilizando o programa EES

Este programa é basicamente usado para resolver equações diferenciais lineares e não

lineares através do cálculo numérico. Também possui uma biblioteca com algumas propriedades

dos principais fluidos utilizados como ar, água, gases combustíveis e fluidos refrigerantes usuais.

Neste trabalho o programa será usado como forma de automatização dos cálculos e

utilização das tabelas termodinâmicas para o ar padrão.

A seguir pode ser conferida a rotina empregada para o cálculo da vazão mássica:

5.4. Incerteza de Medição

A incerteza de medição foi determinada através da fórmula da propagação de incerteza

[SCHNEIDER, PAULO S., 2007]. Esse método se chama princípio de Kline e McClintock

[HOLMAN, 1996]. Tendo-se que:

(17)

Utilizando a Equação (12), pôde-se calcular a incerteza de medição da vazão mássica de

ar desenvolvendo dois de seus termos, o termo dependente da incerteza de medição do

anemômetro e o termo do multímetro.

Tabela 4.1 – Incertezas dos aparelhos de medição

Aparelho Incerteza

Anemômetro 0,4 m/s

Multímetro 0,327 Ω

Portanto, através da fórmula de Kline e McClinktock pôde-se calcular que:

* = +(!,))! * + (!,)), × (18)

* = 0,01 /0 (19)

O termômetro PT100 de resistência variável não pôde ter sua resistência determinada

pelo fato de o mesmo ser importado e sua incerteza não ter sido provida. Por este motivo esta

não foi considerada nos cálculos.

6. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

O instrumento de medição mássica mais indicado para esta tarefa é o medidor de vazão

por efeito Coriolis. Este medidor, segundo o fabricante, funciona pelo princípio da força de

Coriolis. Estes aparelhos estão disponíveis em três versões: VRmass oferece um desenho auto-

drenável, onde existe a possibilidade de formação de duas fases do fluído, bem como formação

de depósitos. O ULTRAmass MK-II é equipado com um sofisticado transmissor e usa um

sensível tubo em forma de "U". E o STmass MK-II, de tubo reto é ideal para processos ultra-

limpos.

7. CONCLUSÃO

Os resultados obtidos foram satisfatórios uma vez que o protótipo foi capaz de atingir o

objetivo proposto; medir vazões mássicas entre as temperaturas de 20 até 70ºC e assegurando-se

que a vazão mássica medida não se altere com a mudança da temperatura do escoamento quando

os outros parâmetros permaneçam inalterados. A incerteza associada ao medidor foi de 0,01

Kg/s, mostrando-se aplicável a muitos casos práticos. Os valores de vazão mássica encontrados

foram similares aos obtidos pelo LABWEB

Haveria a necessidade, porém, de melhorar a incerteza de medição com o uso de um

multímetro mais preciso, anemômetros específicos para escoamento de ar em tubos além de

melhorar a resolução de leitura e também o emprego de isolantes térmicos para reduzir a

diferença de leituras de temperatura.

De uma forma geral, o medidor construído, se mostrou eficiente para a condição

experimental proposta.

8. REFERÊNCIAS

[1]Incropera, F.P., Witt, D.P., 2008. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa,

Livros Técnicos e Científicos Editora S/A, Brasil.

[2]Schneider, P. S., 2007. Apostila de Medição de Velocidades e Vazão de Fluidos. Utilizada

na disciplina ENG3108 Medições Térmicas.

[3]Schneider, P. S., 2007(2). Incerteza de Medição e Ajuste de Dados. Utilizada na disciplina

ENG3108 Medições Térmicas.

[4] Figura ilustrativa do multímetro Politherm POL777. Disponível em:

http://www.politerm.com.br/MaisProduto2.asp?Produto=53. Acesso em: 28 junho de 2011,

16:30:30.

[5] Figura ilustrativa do anemômetro de hélice Homis. Disponível em:

http://megaarquivo.wordpress.com/2011/03/21/2667-instrumentos-de-medicao/

Acesso em : 28 de junho de 2011, 18:21:10.

[6] Desenho esquemático com dimensões da tubulação de 75mm de diâmetro. Disponível em :

http://www.amanco.com.br/web/produtos/predial/esgoto/normal/tubo-de-pvc-esgoto-serie-

normal/

Acesso em: 29 junho de 2011, 21:15:03

[7] Moran, M. J., Shapiro, H. N. Fundamentals of Engineering Thermodynamics, 4th Edition,

John Wiley & Sons, 2000.