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Universidade Virtual Africana

MÓDULO7 DE FÍSICA

ELECTRICIDADE E MAGNETISMO 1

Preparado por: Dr. Sam Kinyera Obwoya Traduzido por: Amós Veremachi


NOTICIA

Este documento é publicado sob condições da criative commons

http://en.wikipedia.org/wiki/creative_commons

Atribuições

http://creativecommons.org/licenses/by/2.5/

Licença (abreviada ´´cc-by´´), Versão 2.5


i

iTABELA DE CONTEÚDOS

I. Electricidade e magnestismo_____________________________________3

II. Pré-requisitos da disciplina____________________________________ 3

III. Fundo de tempo______________________________________________3

IV.Materiais____________________________________________________3

V. Racionalidade do módulo______________________________________ 4

VI. Visão geral__________________________________________________ 4

6.1.Pontos principais___________________________________________5

6.2. Organizador gráfico________________________________________6

VII. Objectivos gerais____________________________________________ 7

VIII. Objectivos específicos da aprendizagem_________________________7

IX. Teste diagnóstico 1__________________________________________10

9.1.Pontos principais___________________________________________ 10

9.2. Chave de respostas__________________________________________11

9.3. Comentário pedagógico para os estudantes______________________14

X. Conceitos chaves (glossário) _____________________________________15

XI. Leituras obrigatórias__________________________________________18

XII. Páginas de Internet úteis______________________________________21

XIII. Actividades para ensino e aprendizagem________________________21

XIV. Síntese de Módulo___________________________________________74

XV. Avaliação sumativa___________________________________________81

XVI. Referências Bibliográficas_____________________________________86

XVII. O autor principal do Módulo__________________________________87


I.Electricidade e Magnetismo Por Dr. Sam Kinyera Obwoya (Kyambogo University Uganda)

II. Pré-requisitos do Módulo I. Pré-requisitos do Módulo

Como pré-requisito para o estudo do Módulo, você precisa de ter conhecimento geral da Física do 2º Ciclo do Ensino Secundário, conceitos básicos do cálculo diferencial e integral e métodos de cálculo vectorial.

Pode ser boa ideia refrescar o seu conhecimento, se sentir que o mesmo sobre cálculos e métodos de cálculo vectorial não é adequado, então você pode consultar qualquer livro de Matemática sobre cálculos e análise vectorial. Contudo, não precisa de ficar desesperado pois a maior parte dos conteúdos será tratada de forma muito simples de tal modo que você não tenha problemas em acompanhar.

II. Fundo de tempo

O tempo recomendado para você completar este Módulo é de 120 horas.

III. Materiais

Ligação à Internet

Leituras obrigatórias e recursos obrigatórios (como está listado nas secções 11 & 12)

Software relacionado para este Módulo


V. O Racional do Módulo Esta unidade foi concebida para fornecer ao estudante uma experiência que o orientará para a compreensão das semelhanças e diferenças entre os campos eléctrico, magnético e gravitacional. Os projectos de pesquisa aqui utilizados irão apoiar a instrução de circuitos eléctricos, dinâmica gravitacional e fenómenos electromagnéticos de todos os tipos.

A Electricidade e o Magnetismo formam a parte principal da Física de que o estudante precisa para compreender as outras componentes da Física, tais como Física Atómica, Física do Estado Sólido, onde estas ideias podem ajudar na compreensão de tal fenómeno eléctrico fundamental como condutividade eléctrica nos metais e nos semicondutores. Espera-se que este Módulo forneça uma percepção clara sobre o que realmente a Física trata que é tão necessária no mundo actual, especialmente no ensino de Física escolar.

VI.Visão Geral

Este curso de electricidade e Magnetismo é destinado aos estudantes matriculados para a obtenção do grau de Licenciatura em Ensino. O módulo consiste de cinco unidades: Conceito de carga eléctrica, potencial eléctrico, capacitância, corrente contínua e magnetismo. O estudo da carga eléctrica envolve o estabelecimento da diferença entre condutores e isoladores e usá-los para demonstrar a existência de cargas. Além disso, será enunciada a lei de Colombo, deduzida a sua expressão e usada nos cálculos. Ser\ao, ainda, definidos o campo eléctrico, momentos de dipolo, energia potencial e torque sobre o dipolo eléctrico e fluxo do campo eléctrico. As suas expressões serão deduzidas e também usadas na resolução de problemas. Sob os potenciais eléctricos, serão tratados os sub-tópicos e expressões relevantes deduzidas e usadas para os cálculos. Na terceira secção do Módulo, serão estudados a capacitância, propriedades dos capacitores, incluindo capacitores com dieléctrico. Para a secção de corrente contínua e circuitos, a dedução da forma microscópica da lei de Ohm estará dentre as expressões a serem deduzidas. Além disso, lidar-se-á com análises de malhas de circuitos equivalentes. Finalmente, Magnetismo formará a última parte do Módulo onde fará parte a lei de Ampere para os circuitos.

Três fases

6.1. Pontos Principais


Unidade 1: Carga eléctrica ( 20 Horas)

Condutores & Isoladores

Lei de Coulomb

Campo eléctrico (E):

Campo eléctrico criado por uma carga pontual

Campo eléctrico dum dipólo eléctrico, linha de carga, disco carregado

Dipolo num campo eléctrico;

Energia potencial e torque dum dipolo eléctrico

Condutor electrizado e isolado

Unidade 2: Fluxo dum campo eléctrico (10 Horas)

Lei de Gauss:

Lei de Gauss e lei de Coulomb

Condutor electrizado e isolado

Simetria cilíndrica

Simetria planar

Simetria esférica

Unidade 3; Potencial eléctrico (V) (15 Horas)

Superfícies equipotenciais, V = V(E)

Potencial eléctrico devido:

À carga pontual

Dipolo eléctrico

Distribuição contínua.

)(VEE

devido a um condutor isolado

Acelerador de Van de Graaff

Unidade 4. Capacitância (C) (15 Horas)


Determinação da capacitância de:

Capacitor de pratos paralelos

Capacitor cilíndrico

Capacitor esférico

Capacitores em paralelo e em série

Armazenando energia num campo eléctrico

Capacitores com dieléctrico

Unidade 5: Corrente contínua (30 Horas)

Resistência: Lei de Ohm. Circuitos em série e em paralelo. Densidade de corrente.

Conceitos básicos. Diagrama esquemático da lei de Kirchooff.

Resistividade. Equações com múltiplas incógnitas

Análises de malha de transferência de máxima potência nos circuitos equivalentes

Eficiência de transferência de potência

Unidade. 6: Magnetismo (30 Horas)

Campo magnético, fluxo magnético, fluxo e densidade.

A força magnética sobre um fio percorrido pela corrente eléctrica

Carga em movimento num campo magnético

O osciloscópio. Lei de Faraday e indução electromagnética

Torque sobre uma espira com corrente eléctrica

O dipolo magnético

Lei de Ampere, Corrente da espira dum solenóide e dum toróide como um dipolo magnético

Gerador de corrente alternada.

6.2. Organizador gráfico:


VII. General Objectives:

Permitir que os estudantes: Compreendam a origem de ambas correntes, contínua e alternada; a função e o papel dos diversos dispositivos e componentes tais como resistores, capacitores, transformadores, etc. nos circuito eléctricos Compreendam, analisem e concebam diagramas de vários circuitos VIII. Objectivos específicos de aprendizagem

(objectivos instrucionais)


Conteúdos Unidade 1: Carga eléctrica (20 Horas) Condutores e isoladores Lei de Coulomb Campo eléctrico Momento de dipólo Fluxo e campo eléctrico Lei de Gauss e lei de Coulomb Simetria cilíndrica Simetria planar Simetria esférica Condutor electrizado e isolado

Objectivos de aprendizagem Depois de completar esta secção você será capaz de: Distinguir condutores dos isoladores Explicar processos de electrização Enunciar a lei de Coulomb e com base nela resolver problemas Definir campo eléctrico e calcular momento de dipolo, energia potencial e torque dum dipolo eléctrico Realizar experiências simples de interacção entre objectos electrizados

Unidade 2: Fluxo e campo eléctrico (10 Horas) Condutores e isoladores Lei de Coulomb Campo eléctrico Momento de dipolo Fluxo e campo eléctrico

Enunciar, deduzir e usar a lei de Coulomb para resolver problemas sobre campo eléctrico e potencial eléctrico Enunciar e deduzir a lei de Gauss Escrever a forma diferencial da lei de fluxo de Gauss Usar a lei de Gauss à diferentes tipos de distribuição de cargas no espaço com alta simetria (esférica, cilíndrica e distribuição planar uniforme)


Unidade 3: Potencial eléctrico (15 Horas) Superfícies equipotenciais

)(EVV

V devido à: Carga pontual Dipolo eléctrico Distribuição contínua de cargas VEE devido a um condutor isolado Acelerador de Van de Graaff

Definir potencial eléctrico e desenhar superfícies equipotenciais; Deduzir a expressão para o potencial e calcular o potencial duma carga pontual e duma distribuição de cargas pontuais Escrever a relação entre potencial e campo eléctrico Explicar os princípios do gerador de Van de Graaff e suas aplicações.


Unidade 4: Capacitância ( C ) (15 Horas) Calcular a capacitância de: Capacitor de pratos paralelos Capacitor cilíndrico Capacitor esférico Capacitores em série e em paralelo Armazenando energia num campo eléctrico Capacitores com dieléctrico

Deduzir a expressão para o cálculo de capacitância Explicar como um capacitor armazena energia num campo eléctrico; Explicar o efeito do dieléctrico na capacitância Deduzir a expressão da capacitância para uma combinação de capacitores, e usar as expressões para cálculos; Deduzir diferentes formas da expressão para a energia electrostática armazenada nos capacitores Aplicar ideias sobre dieléctricos à problemas de capacitores de pratos paralelos simples, preenchido com material dieléctrico entre os pratos; e relacionar susceptibilidade à constante dieléctrica


Unidade 5: Corrente contínua (20 Horas) Resistência: Lei de Ohm. Circuitos em série e paralelo. Densidade de corrente. Conceitos básicos. O diagrama esquemático da lei de Kirchoff Resistividade. Equações com múltiplas incógnitas Análise de malha sobre transferência de máxima potência em circuitos equivalentes Eficiência de transferência de potência

Deduzir a equação para a densidade de corrente Explicar as bases físicas da lei de Ohm e usá-la na resolução de vários problemas de resistores ligados em série e em paralelo; Enunciar e usar a lei de Kirchoff nas análises de circuitos Realizar análises de malha de circuitos equivalentes Dar a definição de resistividade Escrever a expressão geral para resistência, a qual inclui explicitamente o efeito do comprimento e da secção transversal Definir, deduzir e usar expressões para transferência de máxima potência e eficiência de transferência de máxima potência


Unidade 6: Magnetismo (20 Horas) Campo magnético, fluxo magnético, fluxo e densidade Força magnética sobre um fio percorrido pela corrente Carga em movimento num campo magnético O osciloscópio. Lei de Faraday e indução electromagnética Torque sobre uma espira com corrente O dipolo magnético Lei de Ampere. Espiras de solenoides & toróides com corrente como dipolo magnético Gerador de corrente contínua

Definir os termos: campo magnético, fluxo magnético e densidade de fluxo Explicar e desenhar linhas de campo magnético associados aos condutores percorridos pela corrente, e explicar os princípios dos instrumentos baseados nele Explicar os princípios do osciloscópio Enunciar, explicar e usar a lei de Faraday de indução electromagnética Deduzir a expressão para a força sobre um fio, percorrido por uma corrente, situado num campo magnético Relacionar a força (F) à velocidade (v), carga (q) e ao campo magnético (B) Demonstrar campo magnético e interacção usando magnetes, e fios condutores percorridos pela corrente, mostrar a influência do campo magnético sobre uma carga em movimento usando o osciloscópio, e demonstrar a indução electromagnética/ lei de Faraday usando material simples Deduzir a expressão para o torque sobre uma espira circular com corrente e aplicar a expressão para resolver problemas com ela relacionados Definir dipolo


IX. Teste diagnóstico 9.1. O racional Oferecer, ao aprendiz, uma oportunidade para reflectir sobre o que foi feito enquanto na escola e, portanto, irá oferecer um ponto inicial sobre a aprendizagem esperada neste módulo para os estudantes. Oferece, também, algum material fundamental para leituras sobre alguns conceitos básicos necessários para aprendizagem deste módulo. Um corpo está electrizado positivamente quando tem A. Excesso de electrões B. Excesso de protões C. Excesso de neutrões D. Igual número de protões e electrões É difícil electrizar um isolador, por fricção, quando o ambiente está húmido porque A. Humidade é um mau condutor B. O isolador, somente, pode ser electrizado por indução C. Cargas escapam para longe durante as condições de humidade D. Electrões são firmemente mantidos ao átomo O que acontece quando dois magnetes com pólos semelhantes são trazidos perto um do outro? A. Eles irão se atrair B. Eles irão se manter em posições fixas C. Eles irão se repelir D. Eles irão perder as suas polaridades A unidade de potencial é A. joules B. volts C. ohms D. ohm-metre Um ponto neutro num campo magnético é onde A. O fluxo magnético resultante é máximo B. As linhas de força magnética cruzam-se C. O fluxo magnético total é nulo D. Um pedaço de ferro experimenta uma força A capacitância dum capacitor pode ser aumentada por A. Diminuição da quantidade de carga armazenada B. Incremento da área de superfície do prato C. Aumento da voltagem ao longo do prato D. Preenchendo o espaço entre os pratos por um vácuo


A diferença de potencial (d.d.p) ao dum prato do capacitor de pratos paralelos é 12,0 V. Se a capacitância do capacitor é 470 μF, calcule a energia armazenada A. 3.84 x 10-2 J B. 2.82 x 10-3 J C. 1.0368 x 10-2 J D. 3.819 x 10-5 J O valor da f.e.m (força electromotriz) induzida num fio pode ser aumentada por A. Diminuindo o número de espiras B. Aumentando a taxa de variação do fluxo magnético C. Enrolando a espira ao longo dum pedaço de cobre D. Movendo ambos espira e magnete na mesma direcção e com a mesma velocidade Um condutor de 60 cm de comprimento é colocado num campo magnético de 0,2 T. calcule a força que o condutor experimenta se a intensidade de corrente que o atravessa é de 3,0 A. A. 36 N B. 0.36 J C. 1.0 N D. 9.0 J Calcule o campo eléctrico, a uma distância de 3,0 cm, sobre uma carga de prova positiva devido a uma carga de 2,0 x 10-6 C.

Considere 2

29 .

100.94

1

C

mN

o

A. 2.0 x 107 N.C-1 B. 6.0 x 107 N.C-1 C. 5.4 x 10 N.C-1 D. 4.05 x 1011 N.C-1 Duas cargas pontuais de 4.0 x 10-6 C e -3.0 x 10-6 C, estão a 2.0 cm uma da outra. Calcule a força entre elas. A. -2.7 x 102 N B. -5,4 x 102 N C. 2.7 x 10-3 N D. 5.4 x 10-1 Um protão move-se, com uma velocidade de 4.0 x 106 m/s, ao longo do eixo x. Ele entra numa região onde existe um campo magnético de 5.0 T, estendendo-se no plano xy e numa direcção que forma um ângulo de 60º com o eixo x. Calcule a força magnética inicial e a aceleração do protão. A. 2.77 x 10-12 N


B. 3.2 x 10-12 N C. 1.6 x 10-12 N D. 6.4 x 10-13 N Um aquecedor eléctrico é construído aplicando-se uma diferença de potencial de 110 V a um fio de NIcrómio de resistência total igual a 5.0 Ω. Encontre a corrente transportada pelo fio. A. 0.6 A B. 13.8 A C. 3.4 A D. 1.52 A Uma bateria de f.e.m igual a 18.0 V é ligada ao longo de três resistores de 3 Ω., 6 Ω. E 9 Ω. Calcule a potência dissipada no resistor de 6 Ω. A. 36 W B. 108 W C. 54 W D. 72 W Um capacitor não carregado de capacitância igual a 5 μF, e um resistor de de resistência igual a 8 x 105 Ω, são ligados em série à uma bateria cuja f.e.m igual a 12 V. Encontre a constante de tempo do circuito. A. 12 s B. 6 s C. 4 s D. 2 s Qual das seguintes afirmações é verdadeira? A. A força magnética é proporcional à carga da partícula em movimento B. Quando uma partícula electrizada se move na direcção paralela a do vector campo magnético, a força magnética na carga é máxima C. A força magnética sobre uma carga positiva está na mesma direcção que a força sobre uma carga negativa movendo-se na mesma direcção. D. As linhas de força magnética nascem no pólo Sul e terminam no pólo Norte. Qual das seguintes não está correcto? A. A força entre cargas varia como o inverso da sua distância. B. Carga é conservada C. Carga é quantizada D. Condutores são materiais onde as cargas eléctricas movem-se quase livremente. Identifique a afirmação que não está correcta. A. As linhas de força eléctrica começam nas cargas positivas e terminam nas cargas negativas


B. O número de linhas traçadas a partir da carga positiva e que se aproximam da carga negativa é proporcional ao valor da carga C. Duas linhas de força do campo não podem se cruzar. A força entre dois corpos electrizados é inversamente proporcional ao seu produto. 9.2. Chave de respostas: B C C B C B B A B A C D B A C B A A

9.3. Comentário pedagógico para os aprendizes O módulo está estruturado de tal forma que uma actividade segue a outra. É recomendado que você se adira a essa ordem, isto é, conceito de carga eléctrica; fluxo e campo eléctrico; potencial eléctrico; capacitância; corrente eléctrica ; e magnetismo. O módulo põe à sua disposição um conjunto de instruções, tarefas incluindo questões que irão orientá-lo ao longo do módulo. Um conjunto de recursos e referências que você pode usar durante o estudo são disponibilizados. Você é aconselhado a tomar suas notas (fazer resumos) a medida que você vai encontrando as tarefas e instruções. Para uma boa e efectiva aprendizagem, você precisa executar primeiro as instruções antes de reparar nas possíveis soluções disponibilizadas, Os seus recursos incluem Internet, textos recomendados, trabalhando com os colegas. As actividades de aprendizagem, estão estruturadas de tal modo que são dados primeiro, os elementos teóricos. As actividades de aprendizagem dos estudantes são dadas mais tarde, portanto, para cada parte, você é aconselhado a estudar a parte teórica e as actividades do estudante concorrentemente, para máximo resultado.


X. Conceitos-chave (Glossário) Lei de Coulomb da força Afirma que a força entre duas cargas pontuais, em repouso, é directamente proporcional ao produto dos valores das cargas, isto é, e inversamente

proporcional ao quadrado da distância entre elas, isto é, 2

1

r. Assim, a lei de

Coulomb na forma vectorial se torna:

rr

qqkF ˆ.

221

Campo eléctrico Quando uma carga eléctrica é colocada em algum ponto no espaço, esta estabelece em qualquer sítio o estado de stress eléctrico, o qual é chamado campo eléctrico. O espaço onde a influência da carga pode ser sentida, chama-se sítio do campo eléctrico. A intensidade do campo eléctrico num ponto é, operacionalmente,

definida como a força ( F

) agindo numa carga unitária de teste (qo) naquele ponto:

oq

FE

Potencial eléctrico O potencial electrostático num ponto é o trabalho realizado contra as forças do campo eléctrico ao trazer uma carga unitária, positiva, de teste desde um ponto com potencial nulo até ao ponto considerado. Momento de dipolo eléctrico O produto do valor de qualquer carga do dipolo e a distância separando as duas cargas pontuais. Superfícies equipotenciais Descreve pontos no campo eléctrico que se encontram a um mesmo potencial electrostático. Todos os pontos equipotenciais num campo, quando ligados, formam uma linha equipotencial ou superfície. Corrente contínua Um fluxo constante de portadores de carga eléctrica numa única direcção.

Corrente alternada Corrente que flui num circuito, a qual inverte o seu sentido muitas vezes num segundo, é causada por uma f.e.m alternada agindo no circuito e invertendo muitas vezes por segundo.


Lei Ohm Afirma que a voltagem ao longo dum segmento arbitrário dum circuito eléctrico é igual ao produto da resistência pela corrente. Densidade de corrente É a quantidade de corrente que flui por cada unidade de área. Simbolizado por J , tem o valor dado por i/A e é medida por amperes por metro quadrado. Fios de materiais diferentes possuem densidade de correntes diferentes para um dado valor do campo eléctrico

( E

); para muitos materiais, a densidade de corrente é directamente proporcional ao campo eléctrico. Lei de Gauss Afirma que o fluxo eléctrico ao longo duma superfície fechada qualquer é proporcional à quantidade total de carga eléctrica contida nessa superfície. Esta lei implica que cargas eléctricas isoladas existem e que cargas do mesmo sinal repelem-se e cargas de sinais contrários atraem-se. A lei de Gauss para o magnetismo, afirma que o fluxo magnético ao longo duma superfície fechada qualquer é nulo; esta lei é consistente com a observação de que pólos magnéticos isolados (monopolos) não existem. Capacitância A capacitância mútua de dois condutores é a grandeza numericamente igual a carga q que é necessária transferir a partir dum condutor para o outro para variar, em uma unidade, a diferença de potencial entre eles.

V

qC

Campo Magnético O campo magnético é um dos constituintes do campo electromagnético. É produzido por condutores percorridos pela corrente eléctrica, por partículas e corpos electrizados em movimento, por corpos magnetizados ou por campo eléctrico variável. O aspecto que o distingue é que ele só actua sobre partículas e corpos electrizados em movimento.

Fluxo Magnético O fluxo (φ) do campo magnético através duma pequena superfície plana é o produto da área da superfície e a componente da densidade de fluxo (B) normal à superfície. Se o plano for inclinado num ângulo ( ) em relação a orientação do campo magnético, e possui uma área (A), então senAB ..


Momento de dipolo magnético ( ): Para uma bobina percorrida por uma corrente o momento de dipolo magnético é o produto da corrente, a área e o número de voltas da bobina. É medido em amperes

por metro quadrado. i.é, ANi

A orientação de ( ) situa-se ao longo do eixo da bobina, de forma que é determinada pela regra da mão direita. Leis de Kirchhoff Leis de Kirchhoff são duas leis gerais para o cálculo de correntes e resistências numa rede nas junções. Estas leis são obtidas a partir das leis de conservação de energia e da lei de conservação de carga eléctrica. a. Primeira lei de Kirchhoff:- é aplica-se aos nódos (junções) do circuito e afirma que em qualquer rede, a soma algébrica das correntes em qualquer nódo no circuito é nula. b. Segunda lei de kirchhoff:- aplica-se à circuitos fechados (malhas) e afirma que em qualquer circuito fechado, a soma algébrica dos produtos das correntes e resistências de qualquer parte do circuito é igual a f.e.m total no circuito. Lei de Ampere para o circuito A lei generalizada, como foi corrigida por Maxwell, assume a seguinte forma integral:

SC S

AdDdt

dAdJldH

...

Onde num meio linear ED

. é a densidade de corrente de deslocamento (em amperes por metro quadrado). Esta lei de Ampere-Maxwell pode, também, ser enunciada na forma diferencial:

t

DJH

onde o segundo termo surge da corrente de deslocamento.

http://en.wikipedia.org/wiki/Ampere%27s_law


XI. Leituras obrigatórias Leitura # 1 MIT Open Courseware Referência completa: http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Physics/8-022Fall-2004/ CourseHome/index.htm. Agosto, 2006 Resumo: Tópicos cobertos neste material para leitura inclui: campos eléctrico e magnético, potencial; introdução à relatividade especial; Equações de Maxwell, em ambas formas diferencial e integral; e propriedades dos dieléctricos e matérias magnéticos. O racional (a lógica): esse é um dos vários cursos de Física para (Homens frescos) do segundo período oferecidos no Instituto de Tecnologia de Massachusetts. É dirigido à estudantes que procuram por uma introdução completa e desafiadora à electricidade e Magnetismo. Leitura # 2 Projecto de Física na Internet (Physnet Project) Referência completa: http://stacks.iop.org/0031-9120/16/46/pev16i1p46.pdf Resumo: Este curso de Física online para o 1º ano de Licenciatura focaliza sobre carga eléctrica; campo eléctrico; potencial eléctrico; capacitância; circuitos RC; campo magnético; Leis de Ampere, Bio-Savart e Lenz; indução electromagnética; e ondas electromagnéticas. O Racional (a lógica): Consultas interactivas, experiências laboratoriais, resumos de conferências bem ilustradas e explicadas, sugestões pedagógicas, pistas para resolução de problemas são todas incluídas neste curso. O curso é baseado no livro Fundamentos de Física (5ª edição) por Halliday, Resnick, e Walker. TG Copyright 2005 Eisenhower National clearinghouse. Leitura # 3 Electrodynamics Referência completa: Physics- Electrodynamics: Electromagnetic Field Theory. Resumo: Este é um livro electrónico gratuito sobre electrodinâmica O racional (a lógica): Este livro é recomendado para as duas últimas actividades deste módulo.


Lista de Recursos relevantes Referência : http://video.google.com/videoplay?docid=- 4559185597114887235&q=electric+charge&hl=en, 25/10/2006 Resumo: Este recurso é um vídeo de demonstração sobre cargas eléctricas. O racional (lógica) : Oferece ao estudante uma fonte adicional de informação. Referência: http://web.mit.edu/smcs/8.02/, 24/12/2006 Resumo: Uma excelente página de Internet oferecendo conferências em todos os tópicos de Electricidade e Magnetismo que se encontram no módulo está disponibilizada. Racional: A página oferece, essencialmente, todas as conferências básicas sobre Electricidade e Magnetismo. Referência: http://qemp.deas.harvard.edu:8182/students/lectures/ specificlecture/?lectureID=4764#video, 24/12/2006 Resumo: Uma página da Internet que solícita para os estudantes enquanto lêem por eles mesmos. Referência: http://www.pha.jhu.edu/dept/lecdemo/videodiscs.html, 24/12/2006 Resumo: Video clip mostrando conferências em diversos tópicos de Electricidade e Magnetismo. Racional: Uma boa oportunidade para escutar alguém dando conferências em tópicos a aprender. Referência: http://www.physics.montana.edu/demonstrations/video/ 5_electricityandmagnetism/electrostatics.html 24/12/2006 Resumo: A ilustração e apresentação da electrostática são bem guiadas. Racional: A fonte suplementa muito bem o que o estudante precisa. Referência: http://www.physics.montana.edu/demonstrations/video/ 5_electricityandmagnetism/capacitance.html, 24/12/2006. Resumo: Um tratamento muito bom de capacitância. Racional: Conceitos essenciais sobre capacitors foram sabiamente demonstrados para ajudar na compreensão dos conceitos. Referência: http://www.wfu.edu/~matthews/courses/phy114/video/loc/ LineOfCharge/LineOfCharge.html. 24/12/2006 Resumo: Boa ilustração do comportamento de carga. Racional: Disponibiliza bons exemplos do tratamento da lei de Gauss. Referência: http://www.physics.montana.edu/demonstrations/video/ 5_electricityandmagnetism/magneticfieldsandforces.html 24/12/2006 Resumo: disponibiliza demonstrações valiosas de forças entre cargas.


Racional: A página de Internet oferece um recurso rico para aprendizagem de electricidade e magnetismo. Referência: http://www.pha.jhu.edu/dept/lecdemo/videodiscs.html Resumo: Video clip mostrando conferências em diversos tópicos da electricidade e magnetismo. Racional: Útil para preencher o papel da conferência de Física enquanto aprende. Referência: http://www.practticalphysics.org/go/apparatus_659.html;sessional, 29/08/2006. Resumo: Disponibiliza um exemplo dum electroscópio à folhas de ouro para estudantes ver e usar. Racional: Um recurso útil para estudantes usar para aprendizagem da electrostática.


XII. Hiperligações valiosas Lista de hiperligações valiosas relevantes Título: Cargas eléctricas URL : http://en.wikipedia.org/wiki/electric charge, 19/10/2006. Resumo: Bom artigo sobre cargas eléctricas está disponível Título: Electrostática URL : http://en.wikipedia.org/wiki/electrostatics , 19/10/2006 Resumo: Mais informação relevante sobre electrostática está disponibilizada. Título: Campo eléctrico URL : http://wikipedia.org/wiki/electric field, 20/10/2006 Resumo: Uma boa hiperligação adicional para obter mais informação sobre campo eléctrico. . Título: Conferências sobre Electricidade e magnetismo. URL : http://web.mit.edu/smcs/8.02/ Resumo: Uma excelente página de Internet oferecendo conferências sobre todos os tópicos de electricidade está disponibilizada. Título : Conferências sobre electricidade e magnetismo. URL : http://qemp.deas.harvard.edu:8182/students/lectures/specificlecture/ ?lectureID=4764#video, 24/12/206 Resumo: Página de Internet efectiva para os estudantes usar enquanto fazem suas leituras de estudo independente. Título : Lei de Gauss URL : http://www.physics.ncsu.edu/pira/eandm.html , 24/12/2006 Resumo: Simplificada discussão e apresentação da lei de Gauss é tratada. Título: Electricidade e magnetismo URL : http://webcast.berkeley.edu/courses/archive.php?seriesid=1906978358, 24/12/2006 Resumo: Bom recurso para electricidade e magnetismo. Título : Electricidade e magnetismo URL : http://www.physics.ncsu.edu/pira/eandm.html , 24/12/2006 Resumo: Simplificada discussão e apresentação da lei de Gauss é tratada. Título : Electricidade e magnetismo URL : http://www.ocw.cn/OcwWeb/Physics/8-02Electricity-and- MagnetismSpring2002/CourseHome/index.htm, 24/12/2006 Resumo: Os diferentes aspectos, especialmente campo magnético, foram bem tratados.


XIII. Actividades de Ensino e de Aprendizagem Conceito de carga eléctrica Você precisará de 30 horas para completar essa actividade. Apenas algumas orientações básicas são disponibilizadas para você de modo a ajudá-lo a fazer o resto do curriculum na actividade. Leitura pessoal e trabalho, é muito recomendado. Objectivos Específicos de Ensino e Aprendizagem Distinguir condutores dos isoladores Explicar processos de electrização Enunciar a lei de Coulomb e resolver problemas baseados nela Definir campo eléctrico e calcular momento de dipolo, energia potencial e torque dum dipolo eléctrico Realizar experiências simples de interacção entre objectos electrizados Resumo das Actividades de Aprendizagem Uma clara distinção entre condutores e isoladores em termos de como eles adquirem carga eléctrica será completada até ao fim do estudo. Isto irá orientá-lo à enunciar e deduzir a lei de Coulomb, enunciar a relação entre ambos tipos de cargas. Essas relações serão usadas nos cálculos. Expressões para densidade volumétrica e densidade superficial serão também deduzidas. Lei de Coulomb e lei de Gauss serão deduzidas e aplicadas à diferentes situações. Conceitos-chave Carga eléctrica A carga eléctrica é um atributo da matéria que produz força, da mesma forma que a massa causa a força gravitacional, mas diferentemente da massa, carga eléctrica tanto pode ser positiva como negativa. Campo eléctrico E O campo eléctrico E

é uma grandeza vectorial a qual dá, em qualquer ponto do

espaço, a força que iria actuar sobre uma carga positiva unitária colocada naquele

ponto. Assim, E

está relacionado à força ( F

), a qual actua sobre qualquer carga q em qualquer ponto através da equação:

oq

FE

Esta é uma definição básica do campo eléctrico. A unidade de E

é o newton por coulomb a qual é denotada por (NC-1). O módulo de E

é chamado intensidade de

campo eléctrico.


Linhas de Campo eléctrico As linhas de campo eléctrico descrevem o (vector) campo eléctrico em qualquer região do espaço de acordo com as seguintes regras: A direcção das linhas eléctricas traçadas no espaço é a mesma que a direcção do campo em cada ponto A densidade das linhas numa dada região é proporcional ao módulo do campo naquela região. A densidade de linhas significa o número de linhas por unidade de área, atravessando a superfície perpendicular à direcção das linhas num dado ponto. É uma consequência directa da lei do quadrado inverso de Coulomb que todas as possíveis configurações estáticas do campo podem ser descritas por linhas na moda à cima, onde todas as linhas nascem na carga eléctrica positiva e terminam na carga eléctrica negativa. Linhas são, assim, contínuas excepto nas suas fontes e absorvedouros na carga positiva e negativa respectivamente O número de linhas partindo ou terminando nas cargas é proporcional ao valor de cada carga. O dipolo eléctrico É um par de cargas iguais e opostas, q e q , separadas por uma distância a2 . Torque sobre dipolo num campo externo Se o campo externo, E

é uniforme e o dipolo faz um ângulo θ com o campo, o

torque resultante em relação ao centro do dipolo é: senEpaqEsen ..2 Onde p é o momento do dipolo eléctrico. Palavras-chave Carga Força Campo eléctrico Dipolo Momento de dipolo Dipolo eléctrico Fluxo Lei do quadrado inverso


Introdução para a actividade O conhecimento sobre a existência de carga electrostática remota desde os tempos da Grécia antiga, cerca de 600 anos A.C. Podemos repetir a observação dos Gregos esfregando uma barra de âmbar ou borracha rija com um pedaço de pele. Depois disso verificar-se-á que pequenos pedaços de papel ou quaisquer outros materiais leves são atraídos para a barra. Não foram feitos avanços particulares na compreensão desse fenómeno até perto de 1600, quando William Gilbert, fez um estudo detalhado dos tipos de materiais que poderiam se comportar com âmbar. Outros estudos revelaram que matéria é composta de exactamente de misturas iguais de ambas cargas positiva e negativa. A implicação disto é que muitas vezes não existe uma força eléctrica resultante, com consequências, entre corpos separados. A força eléctrica é responsável por manter átomos individuais juntos, e manter grupos de átomos juntos para formar matéria sólida. Muitas vezes, nós não estamos cientes da presença da carga eléctrica porque muitos corpos são electricamente neutros, isto é, eles contém igual número de carga positiva e negativa. Por exemplo, o átomo de hidrogénio consiste de um único protão com um único electrão movendo-se em torno dele. O átomo de hidrogénio é estável porque o protão e o electrão atraem-se mutuamente. Em contraste, dois electrões repelem-se e tendem-se a afastar, e de forma semelhante a força entre dois protões é repulsiva. O módulo e a direcção da força entre duas partículas carregadas estacionárias, é dada pela lei de Coulomb. Usando a lei de Coulomb, o campo eléctrico pode ser definido, e a partir daí nós somos capazes de resolver problemas sobre momentos de dipolo eléctrico, energia potencial, e torque dum dipolo eléctrico.


Discrição Detalhada da Actividade (Elementos teóricos principais) Tarefa 1: Carga Eléctrica Tarefa 1.1. Condutores e Isoladores Materiais são divididos em três categorias: Condutores – metais, por exemplo. Semi-condutores – silicone é um bom exemplo Isoladores – borracha, madeira, plástico por exemplo. A noção de que carga é quantizada significa que carga vem em múltiplos duma unidade indivisível da carga, representada pela letra e. Em outras palavras, carga vem em múltiplos da carga do electrão ou do protão. Ambos, protão e electrão possuem carga do mesmo valor, mas o sinal é diferente. O protão possui a carga

e , enquanto o electrão possui a carga e . Para exprimir a afirmação ´´carga é quantizada´´ em termos de equação, nós escrevemos: enq . q é o símbolo usado para representar carga, enquanto n é um número inteiro positivo ou negativo, e e é a carga electrónica, de módulo 19106,1 coulombs ( C ). A unidade de carga é o coulomb, e o seu símbolo é C. Tarefa 1.2: Lei de Coulomb Esta dá a relação entre duas cargas 1Q e 2Q as quais estão separadas por uma distância r . As experiências mostram que a força entre dois corpos obedece a lei do quadrado inverso e que a força é proporcional ao produto das cargas. Simplesmente, a lei de Coulomb enuncia: A força entre duas cargas à distância r, uma da outra, é directamente proporcional ao produto das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas

Matematicamente isto é escrito como 2

212

21 .4 r

qqK

r

qqF

o

( 1 )

Onde, 2

29 .

1094

1

C

mNK

ouma constante, e o é a permissividade do vácuo.

As relações seguintes são úteis para distribuição de cargas. Estude-as e use-as para os cálculos. Estas relações são encontradas em muitos livros de referência.

Para carga por unidade de volume, a densidade volumétrica é:

3m

C

dV

dq

Para carga por unidade de área, a densidade superficial é:

2m

C

dA

dq

Para carga por unidade de comprimento, a densidade linear é:

m

C

dl

dq


Em casos especiais onde a densidade ao longo duma região é uniforme:

3m

C

V

Q

Tarefa 1.3: Campo Eléctrico (a) Somos capazes de escrever a expressão para o campo eléctrico usando o que aprendemos sobre a lei de Coulomb. A partir da definição do campo eléctrico, E

nós temos: Campo Eléctrico (E) = 22 4

1..

4

1

arg r

Q

qr

qQ

TesteaC

electricaForça

oo , q é

a carga teste. (b) Usando o princípio de sobreposição, o valor de E devido a n cargas discretas

ni qqqqq ,........,,, 321 em repouso é rr

qqE

i io

.

4

12

21

( 2 )

(c) Para um corpo de distribuição contínua de carga, o campo a uma distância r da carga é

rr

dqE

o

.

4

12

( 3 )

Unidade A unidade de carga é o coulomb. É denotada pela letra C.

Análise de unidade 2

21

r

qqKF

Grandeza Símbolo Unidade no SI Força F N (Newtons) Carga Q C (coulombs) Deslocamento/distância r m (metros) Constante K Nm2/C2


Tarefa 1.4: Campo do Dipolo Eléctrico O campo eléctrico dum dipolo eléctrico pode ser construído como a soma vectorial de campos de cargas pontuais de duas cargas pontuais como ilustrado à baixo.

Figura 1.1. Direcção do dipolo eléctrico Para o dipolo, o campo do dipolo em pontos no plano equatorial, à distância r, a partir do centro é dado por:

23

22

1.

4 ra

pE

o

Newtons/Coulomb

Tarefa 1.5: Teorema de Gauss O teorema de fluxo de Gauss na verdade, corporiza nada mais do que a validade do ponto de vista das linhas do campo eléctrico, e é portanto, uma consequência directa da lei do quadrado inverso da lei de Coulomb. O teorema é, matematicamente, enunciado como se segue:

i o

i

fechadaSuperfície

qdsE

.cos. (4)

Isto é, a integral de superfície da componente normal de E ao longo duma superfície fechada, é igual a soma das cargas dentro do volume limitado pela superfície dividido por εo.


Pela lei de Gauss, pode ser demonstrado que o campo E devido a um plano infinito de película é também dado por:

o

E

2 (5)


Actividades de estudante Tarefa 1.1.1. Condutores e isoladores Consulte os livros listados na secção de referências e outras referências bem como as hiperligações disponibilizadas para poder fazer resumos sobre condutores e isoladores e faça o seguinte: Coleccione materiais isolantes como vidro, lã, pele de animais e ebonite. Esfregue vidro (a sua esferográfica) e lã ou vidro no seu cabelo. Traz o vidro próximo ao um pedaço de papel. Você notará que: o papel será atraído para o vidro Doutro modo Liga o seu aparelho de TV Traz um pedaço de papel nas proximidades do ecrã. Você notará também que: o pedaço de papel será atraído para o ecrã. Estas duas observações servem para mostrar a presença de carga eléctrica. Quando você aproxima cargas iguais, juntas, você observará que cargas iguais repelem-se, enquanto cargas diferentes atraem-se. Experimente isso! Use literatura relevante e anote a explicação de como os corpos se tornam electrizados. A teoria é que o corpo é electrizado quando possui excesso de protões ou excesso de electrões. Pode não ser fácil nas nossas condições locais ter acesso ao equipamento que pode-lhe permitir demonstrar a lei de Coulomb. Contudo, você pode fazer isto: Electrize um electroscópio à folhas de ouro, positivamente, por indução De forma semelhante electrize uma esfera condutora que está fixa numa base isoladora. Traz a esfera electrizada perto da tampa do electroscópio à folhas de ouro. As folhas irão divergir (afastar-se). Mais uma vez, se você trazer outro corpo que está negativamente electrizado, as folhas irão cair (aproximarem-se). Explique o que você vê. Estas duas observações servem para mostrar que cargas iguais repelem-se e cargas diferentes atraem-se mutuamente. Qual é a unidade de carga no SI? Use métodos de dimensão para determinar isto.


Tarefa 1.2.1 Lei de Coulomb Refira ao livro Arthur F. Kip (1969). Pp. 3-21, ou qualquer outro livro relevante de electricidade e magnetismo Tome notas curtas sobre lei de Coulomb

A partir da forma matemática da lei de Coulomb: 2

21.4

1

r

QQF

o

Deduza a unidade de εo no SI Siga o exemplo dado à baixo para o uso da lei de Coulomb Exemplo numérico Quatro cargas 321 ,, qqq e 4q de valores

CCC 666 100,2,100,2,100,2 e C6100,2 são colocadas nos vértices de um quadrado ABCD, respectivamente. Os lados do quadrado têm 4,0 cm de comprimento. Qual é a força resultante exercida sobre a carga que está no ponto B pelas outras três cargas? Solução A solução deste problema precisa que seja desenhado um diagrama claro como mostrado na fig. 1.2. As forças sobre a carga q2 em B são como mostrado.

Fig.1.2 Para calcular a força resultante sobre a carga q2 temos que determinar primeiro as forças FBA , FBBCC ee FFBBDD eennttrree aass ccaarrggaass qq11 ee qq22 ,, qq33 ee qq22 ee qq44 ee qq22 rreessppeeccttiivvaammeennttee.. RReeccoorrddee--ssee qquuee ffoorrççaa éé uumm vveeccttoorr,, ee eemm qquuaallqquueerr mmoommeennttoo qquuee vvooccêê ttiivveerr uumm ssiinnaall nneeggaattiivvoo ((--)) aassssoocciiaaddoo aa uumm vveeccttoorr,, ttuuddoo oo qquuee ffaazz éé iinnffoorrmmaarr--llhhee ssoobbrree oo sseennttiiddoo


ddoo vveeccttoorr.. SSee vvooccêê tteemm aass sseettaass ddaannddoo--llhhee oo sseennttiiddoo nnoo sseeuu ddiiaaggrraammaa,, vvooccêê ppooddee ssiimmpplleessmmeennttee ttiirraarr qquuaallqquueerr ssiinnaall qquuee aappaarreeccee ddaa eeqquuaaççããoo ppaarraa aa lleeii ddee CCoouulloommbb.. UUssaannddoo aa eeqquuaaççããoo ppaarraa aa lleeii ddee CCoouulloommbb,,

mrC

NmK

r

qqKFBA

22

29

221 104,1099,8,.

NNN

m

C

C

NmEBA 475.22475.22.

100,4

100,2100,21099,8

2

2

2

2

22

669

nnoo sseennttiiddoo mmoossttrraaddoo nnoo ddiiaaggrraammaa.. DDee ffoorrmmaa sseemmeellhhaannttee,,

NNN

m

C

C

NmFBC 475.22475.22.

100,4

100,2100,21099,8

2

2

2

2

22

669

nnoo sseennttiiddoo mmoossttrraaddoo nnoo ddiiaaggrraammaa

BDF

N 11.2375 N 11.2375.1066.5

100,2100,21099,8

2

2

2

2

22

669

Nm

C

C

Nm

no sentido mostrado no diagrama A força resultante sobre q2 é obtida adicionando, vectorialmente, as forças FBA , FBC e FBD. Pelo teorema de Pitágoras, o efeito combinada ( Fp ) das forças FBA e FBC é dado por :

NFFFF PBCBAP 78.314752.224752.22 22222 orientada ao

longo da diagonal a partir de B em direcção a D. Note que FP e FBD têm a mesma linha de acção, mas sentidos opostos. A força resultante Fres sobre a carga q2 é dada por:

NNNFFF BDPres 55.202375,1178,31

Orientada ao longo da diagonal de B para D. Use o exemplo à cima e faz o seguinte Duas cargas de C6100,2 e C6100,4 são colocadas à 3,0 cm uma da outra no vácuo. Determine a força de interacção entre elas. (Res: 8.0 N)


Tarefa 1.3.1 Campo eléctrico Leia sobre campo eléctrico e faz pequenos resumos. Verifique que as dimensões na equação à baixo são correctas

221

0

.4

1

r

QQF

Use esta expressão e determine o campo eléctrico devido a carga de C6100,4 a

uma distância de 3,0 cm. Considere o a permissividade do vácuo

2

29100.9

4

1

C

NmK

o

O exemplo dum campo eléctrico devido é mostrado na fig.1.3

Figura 1.3. Linhas de campo devido à carga positiva e negativa. Linhas de campo para uma carga pontual positiva e uma carga pontual negativa. As linhas de campo saiem desde a carga positiva e entram na carga negativa. Esboce as linhas de campo eléctrico seguintes devido à:

I. A carga pontual II. Dipolo eléctrico

III. Duas cargas similares IV. Prato (disco) electrizado


Exemplo: Um campo fora proveniente duma barra longa, uniforme e electrizada Aqui nós damos um exemplo sobre como mostrar como campo eléctrico fora, proveniente duma barra longa, uniforme e electrizada pode ser calculado.

Fig.1.4 Seja μ a distribuição linear de carga eléctrica, e E o campo eléctrico no ponto P, a uma distância perpendicular ao longo da bissectriz da barra.

Quando a carga total na barra é Q , L

Q

(a) Mostre isto A componente do campo num ponto P, devido ao elemento de carga dx. é

2

..

4

1

r

dxdE

o

Pela lei de Coulomb.

(b) Porquê a lei de Coulomb está sendo enunciada aqui?

Desde que tga

x e cos

r

a, nós temos dadx .sec. 2 e

cos

ar

Portanto,

d

adE

o

.4

1.

Note que as componentes x, dE no ponto P, têm a soma nula. (c) Explique esta afirmação Nós levamos, portanto, a soma das componentes y de cada dE´ para obter a soma vectorial desejada. Seja dE´ a tal componente


Assim,

da

Edo

.cos..4

1

O campo total E no ponto P, para uma barra muito longa é então obtida a partir de

Coulomb

Newtons

ad

aE

oo

2

0 4

2.cos.

4

2

(Verifique isto!)

Isto nos mostra que o campo decresce na razão de a

1 à medida que nos afastamos

da barra. Tarefa 1.4.1 Momento de dipolo Resolva os seguintes exercícios depois de ler a cerca de dipolo. Escreve a expressão para o momento do dipolo. Calcule o momento de dipolo para duas cargas de C6100.3 e C6100.3

Se a separação entre elas é de 2.0 cm. (Res. Cm.100.6 8 ) Explique porque a força resultante sobre o dipolo num campo eléctrico uniforme E é nulo. (d) Recorde-se da definição de torque e mostre que O valor do torque num campo em relação ao centro do dipolo é a soma dos produtos das forças pelos seus braços,

senEpsenaEq ......2

( e ) Usando este resultado, explique porquê o torque é dado por

metroNewtonEp

(MOSTRE OS PASSOS SEGUIDOS PARA DEDUZIR ISTO) Exemplo: O exemplo que se segue dá-lhe o cálculo sobre dipolos eléctricos. Siga cada passo cuidadosamente

Figura 1.5


Considere um ponto P localizado no plano equatorial do dipolo, a uma distância r a partir do centro do dipolo. O Campo do dipolo eléctrico em pontos situados no plano equatorial é dado por

cos.1

4.2

22 ra

qE

ó

(a) Mostre que a distância a partir de, tanto + q ou – q até P é 222 ra ?

23

22

1.

2

2

ra

qE

o

O campo de dipolo em pontos no plano equatorial, à distância r, a partir do centro,

é 2

322

1.

4ra

pE

o

Newton/Coulomb.

Recorde-se que aqp 2 Tarefa 1.5.1 Fluxo e campo eléctrico Leia extensivamente sobre a lei de Gauss e execute as seguintes tarefas: Use as seguintes referências: Grant I S; W. R, Philips ,1990.; Serway, (1986) ; Dick, G et al , 2000) ou qualquer outro livro relevante e as hiperligações disponibilizadas. A forma matemática da lei de Gauss é:

i o

i

fechadaerfície

qdsE

.cos.

sup

Em palavras, a lei de Gauss afirma que `` o fluxo eléctrico que atravessa qualquer superfície fechada é proporcional à carga eléctrica total contida pela superfície``. A lei implica que cargas eléctricas isoladas existem, e que cargas iguais repelem-se enquanto cargas diferentes atraem-se. Enquanto a lei de Gauss para o magnetismo afirma que o fluxo magnético ao longo duma superfície fechada é nulo. Esta lei é consistente com a observação de que pólos magnéticos isolados (monopolos) não existem. Como é que o campo eléctrico E aparece na expressão à cima? (Para responder esta questão faça uma breve nota sobre como esta expressão é deduzida). O exemplo: Uso da lei de Gauss para uma única carga pontual. A lei de Gauss aplica-se à qualquer distribuição (contribuição) de carga, mas neste momento vamos aplicá-la ao simplíssimo caso de uma única carga pontual.


Nós começamos por construir uma superfície gaussiana esférica de raio r em volta da carga + q . Isto é seguido levando uma pequena superfície dA sobre a superfície gaussiana. O vector área dA aponta radialmente para fora, assim como o campo eléctrico E neste ponto.

O fluxo eléctrico através dessa pequena área é dAEdAEAdEd .º0cos...

A partir da simetria esférica, todos os tais elementos de pequena área contribuem igualmente para o total.

2.4... rEdAEdAEd E

Explique como é que o termo aparece. De acordo com a lei de Gauss

oo

contida qqrE

2.4. , porque qqcontida

Resolvendo em ordem ao campo eléctrico E nos dá:

24 r

qE

o Esta expressão é simplesmente a lei de Coulomb.

Exemplo: Uso da lei de Gauss aplicada a um plano infinito de carga.

Figura 1.7. campo eléctrico devido a um plano infinito de carga. Aqui pretendemos mostrar que para uma película infinita que carrega uma

densidade uniforme de carga, o campo é dado por: o

E

2


Procedimento Por simetria o campo resultante E deve ter a direcção normal ao plano e deve ter o mesmo valor em todos os pontos que se encontram à mesma distância a partir do plano. Leve como superfície gaussiana o cilindro de área de secção transversal A e altura 2h. O fluxo apenas não é nulo através das extremidades do cilindro. Leia e tome notas sobre este tópico e explique porque razão o fluxo apenas não é nulo nas extremidades do cilindro (use as seguintes referências: Grant I S; W. R, Philips, 1990; Serway, (1986); Dick, G et al, 2000) e qualquer outro livro relevante e hiperligações. Leia as seguintes afirmações: Se o campo nas extremidades do cilindro for E, então o fluxo total EA2 A carga contida é área x densidade de carga = A

Então a partir da lei de Gauss oo

EA

EA

22

Explique como é que as expressões das três últimas linhas são obtidas. Dois exemplos foram dados para você. Use a lei de Gauss e use argumentos similares para deduzir e mostrar que o campo devido a uma carga esférica mas não pontual é dada por:

o

QrE

24. . Explique todos os passos.

Trabalho experimental: Você pode trabalhar em grupo com os seus colegas. Problema: Como é que um corpo pode adquirir carga? Hipóteses: Dois isoladores atraem-se/ repelem-se quando não são friccionados um sobre o outro.

Equipamento Pele Pedaços de papel

Barra de vidro

Ebonite Polieteno

Procedimento: (a) Electrização por fricção Material necessário: barra de vidro, pano de lã, e um pedaço de papel. Passo I: Esfregue a barra de vidro com pano de lã. Enquanto os mantém juntos, traga-os perto dum pedaço de papel. O que observa?


Passo II: Separe a barra de vidro do pano de lã. Traga, apenas, um deles, por exemplo a barra de vidro, perto do pedaço de papel. O que você observa? Porque é que no passo I nada acontece com o pedaço de papel, mas no passo II o pedaço de papel é atraído para o vidro? Resposta No passo I, quando a barra de vidro e a lã estão juntos, eles saio essencialmente um corpo neutro. No passo II, o papel é atraído para a barra de vidro porque a barra tem uma carga total positiva que induz uma carga negativa no papel. A consequência disto, leva a uma força atractiva que faz com o papel se mova para o vidro. Electrização por Indução (influência) Material necessário: Use um objecto electrizado negativamente e um condutor inicialmente neutro (por exemplo, uma bola de metal sobre uma pega de plástico) Traz o objecto electrizado negativamente próximo de, mas não tocando, o condutor. Explique o que acontece nesse momento. Ligue o condutor ao solo. Qual é a importância de ligar o condutor à Terra? Remove a ligação ao solo. Isto deixa o condutor com um défice de electrões. Remove o objecto electrizado. O condutor, agora, está electrizado com carga positiva. Explique como esta afirmação pode ser verificada. O electroscópio à folha de ouro está mostrado à baixo

http://www.practticalphysics.org/go/apparatus_659.html;sessional, 29/08/2006.


Outra tarefa Use o electroscópio à folhas de ouro, mostrado e explique como alguém pode usá-lo como um instrumento de ensino para a electrostática na escola. Actividades de aprendizagem À você está disponibilizado um exemplo de como pode usar a lei de Coulomb na resolução de problemas numéricos. Quais são os aspectos importantes da lei de Coulomb? Avaliação formativa 1 1. Use o conceito de descarga de corona para explicar como o condutor faísca funciona 2. Deduza uma expressão para o campo de um dipolo eléctrico ao longo do eixo e na direcção normal ao eixo. 3. Use os princípios usados para deduzir o campo eléctrico fora a partir de uma barra longa uniforme e electrizada para deduzir o campo eléctrico para o dipolo eléctrico em qualquer direcção; e o campo eléctrico devido a uma distribuição planar de cargas.

Figura 1.8 4. Determine o campo eléctrico a uma distância z acima do ponto médio de um segmento de recta de comprimento 2L o qual carrega uma carga linear uniforme l. 5. Use o teorema de Gauss para as seguintes situações de alta simetria e deduza: (i) O campo eléctrico duma casca esférica uniforme e electrizada. (ii) O Campo duma distribuição esférica de carga (iii) O campo na região dum condutor cilíndrico electrizado.


Actidade 2 Título: Potencial Eléctrico Você precisará de 15 horas para completar esta actividade. Apenas algumas orientações básicas são disponibilizadas para você de modo a ajudá-lo a fazer o resto do curriculum na actividade. Leitura pessoal e trabalho, é muito recomendado. Objectivos específicos do ensino e aprendizagem Definir potencial eléctrico e desenhar superfícies equipotenciais Deduzir a expressão para o potencial eléctrico e calcular o potencial eléctrico duma carga pontual e duma distribuição de cargas pontuais Explicar os princípios do gerador de Van Der graaff e suas aplicações Espectativa nesta secção: Você definirá termos relacionados e relacionar potencial ao campo eléctrico e discutir: superfícies equipotenciais, potencial devido a uma carga pontual, dipolo eléctrico, distribuição contínua, campo eléctrico devido a um condutor electrizado e isolado e gerador de Van derem graaff. Resumo da actividade de aprendizagem: A definição e dedução do campo eléctrico e potencial eléctrico serão estudados e usados na resolução de problemas relacionados. Além disso, será feita a explicação e discussão dos princípios de Van der Graaff. Conceitos chave: Superfície equipotencial – é a superfície na qual o potencial, ou voltagem, é constante. Linhas do campo eléctrico são sempre perpendiculares a estas superfícies, e o campo eléctrico aponta para o sentido de decrescimento do porencial eléctrico. Suponha, por exemplo, que um conjunto de superfícies foi escolhido de modo que os seus potenciais são 5 V, 4 V, 3 V , 2 V, etc. Então, desde que a diferença de voltagem entre duas películas vizinhas é constante ( VV 1 ) nós podemos fazer a estimativa do campo eléctrico entre superfícies através da fórmula

qEdEPeléctricapotencialEnergia )( (0.1) Onde q é a carga no objecto, E é o campo eléctrico gerado por Q, e d é a distância entre as duas cargas Voltagem é também relacionada à força

q

W

q

FdEdV

( FdW força vezes o deslocamento na direcção da força é trabalho (J))


A voltagem alta significa cada carga individual está sujeita a uma força de grande intensidade. A voltagem baixa significa que cada partícula individual está sujeita a uma força de pequena intensidade. Gerador de Van der Graaff - é um gerador electrostático de alta voltagem que pode produzir potencial de milhões de volts. Termos chaves Trabalho Potencial eléctrico Voltagem Potencial de dipolo eléctrico Introdução para actividade O principal ponto desta actividade é estender o conceito de campo eléctrico para potencial. Já foi demonstrado que um campo electrostático é conservativo, o que significa que o trabalho para mover uma carga a partir duma posição para outra contra as forças do campo é independente do caminho seguido. A consequência imediata é que a circulação, isto é, o integral linear ao longo de qualquer trajectória fechada, é sempre igual a zero. Portanto podemos escrever:

0. dlE (2.1)

Esta propriedade de circulação zero oferece um método útil para caracterizar a natureza conservativa do campo estático, e é um instrumento conceptual muito poderoso para resolver certos tipos de problemas.


Descrição detalhada da actividade (Elementos teóricos principais) Tarefa 2.1 Potencial Eléctrico (a) A partir do seu trabalho anterior, você sabe que: Trabalho deve ser realizado sobre ou para a carga de modo a trazê-las uma perto da outra Desde que o trabalho deve ser realizado sobre a carga ou pela carga, ela possui energia potencial. (b) A partir da Mecânica nós sabemos que, a força gravitacional entre duas massas m1 e m2 separadas uma da outra por uma distância R:

221

R

mmGF , G é a constante de gravitacional universal (2.2)

E a energia potencial gravitacional EP é dada por: mghEP (2.3)

Onde m é a massa, g é aceleração devido à gravidade e h +e a altura. (c) De forma semelhante, o potencial eléctrico V é dado por

r

qqV

o

21.4

1

(2.4)

Onde q1 e q2 são as cargas separadas por uma distância r (d) Potencial e campo eléctrico, estão relacionados como se segue:

dx

dVEx (2.5)

Potencial é medido em Joules (J) Tarefa 2.2 Potencial eléctrico devido a uma carga pontual: O potencial eléctrico devido à carga Q num ponto a uma distância r da carga é dado por:

r

QV

o4 (2.6)

Tarefa 2.3 Potencial devido à várias cargas pontuais

Figure 2.1.


A contribuição do potencial, Vo na origem, O de cada carga q1 e q2 é

2

2

1

1.4

1

x

q

y

qV

o

(2.7) Portanto a expressão para o potencial num dado ponto do espaço devido a uma distribuição de cargas pontuais é

i i

i

o r

qV

4

1 (2.8)

Potencial é uma grandeza escalar, e a sua unidade é o volt (V) Se a distribuição for contínua, a expressão para o potencial em termos de densidade volumétrica de carga ρ que pode variar de ponto para ponto é

Volo r

dVV

4

1 (2.9)

Tarefa 2.4: Potencial do dipolo eléctrico Potencial devido ao dipolo num ponto P mostrado na figura 2.2. é dado pela equação (2.10) de forma semelhante o campo eléctrico no ponto P é dado pela equação (2.11)

Figura 2.2

2

cos.

4

1

r

pV

o

(2.10)

E o campo eléctrico é dado

21

23

1cos3..4

1

r

pE

o

(2.11)


Tarefa 2.5. Gerador de Van der Graaff É um gerador electrostático de alta voltagem, que pode produzir potencial de milhões de volts.

Actividade para estudantes Tarefa 2.1.1 (a) Refira ao Arthur F Kip (1969); Serway (1986) and Grant (1990) e as hiperligações disponibilizadas e tome notas sobre potencial.

(b) Mostre que a energia potencial é dada por r

qqE

oP

21

4

1

(Pista: recorde-se que trabalho = força vezes distância Tarefa 2.2.1 (a) Dado que o potencial devido a uma esfera condutor electrizada é essencialmente o mesmo que o potencial devido a uma carga pontual Q num ponto P a uma distância r da carga, mostre os passos necessários que o potencial duma esfera condutora electrizada é:

oor

QV

4 onde ro é o raio da esfera.

Tarefa 2.3.1. Refira ao Arthur F Kip (1969); Serway (1986) and Grant (1990) e tome notas sobre potencial Identifique os símbolos usados na equação (2.9) Mostre que a expressão dV. dá a quantidade de carga Qual é a diferença entre potencial eléctrico e energia potencial eléctrica? Tarefa 2.3.2. Use as equações (2.5) e (2.9) e mostre que o campo eléctrico num ponto P ao longo do eixo dum anel uniformemente electrizado na fig.2.3 é dado por


Figura 2.3 Tarefa 2.4.1. Exemplo Usando a figura 2.2 , o potencial de um dipolo eléctrico encontrado sobrepondo os potencias de cargas pontuais de duas cargas como segue: Por definição potencial

r

qV

o

.4

1

Portanto, o potencial num ponto P devido a um dipolo eléctrico é dado por

21

11

4

1

rrqV

o

Para os casos onde r >> d, este pode ser aproximado por

2

2cos.

4

1

r

pV

o

Onde qdp é momento do dipolo. A aproximação feita na última expressão é que quando r >> d então

2

2cos

4

1

r

pV

o

E o campo eléctrico E é dado pela expressão:

21

23

1cos.3..4

1

r

pE

o

Identifique e escreve as suposições feitas ao escrever a equação (2.10) Mostre como equação 2.11 é deduzida Tarefa 2.5.1. Gerador de Van der Graaff Você poderia trabalhar em grupo para esta actividade


Propósito Para ter uma clara identificação e compreensão das diferentes partes do gerador de Van der Graaff Aparato O gerador de Van der Graaff completo (a) Desmonte o gerador de Van der Graaff e veja se pode identificar as diferentes partes (b) Quando estiver satisfeito com a identificação então volte a montar o gerador (c) Agora use o diagram do gerador de Van der Graaff mostrado na fig. 2.3 e (i) Atribua números, as diferentes partes marcadas. (ii) Descreve as funções de cada parte e então (iii) Explique como o gerador funciona. (d) Descreve aplicações prácticas do gerador de Van der Graaff

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Van_de_graaf_generator.svg Figura 2.3

Foi disponibilizado um exemplo numérico para mostrar como as expressões para potencial podem ser usadas para cálculos.


Tarefa 2.1. Cálculo do potencial eléctrico para um sistema de cargas.

Três cargas pontuais, Q1, Q2 e Q3 são colocadas nos vértices de um triângulo rectângulo, como mostrado à cima. Qual é o potencial absoluto da terceira carga se CQ 6

1 100.4 , CQ 62 100.3 , CQ 6

3 100.2 . Se Q3, que está

inicialmente em repouso, é repelida para o infinito pelo campo combinado de Q1 e Q2 as quais são mantidas fixas. Determine a energia cinética final de Q3. Solução: O potencial eléctrico absoluto de Q3 devido de Q1 é:

V

qEV c

36

911 102.7

5

100.4.109

5.

De forma semelhante, o potencial eléctrico absoluto de Q3 devido à presença de Q2 é:

Vq

EV c3

692

2 1093

103109

3.

O potencial absoluto resultante de Q3 é simplesmente a soma algébrica dos potenciais devido às cargas Q1, Q2 tomadas isoladamente. Portanto

VVVV 3213 108,1

A variação da energia potencial eléctrica de Q3 a medida que se move desde a sua posição inicial para o infinito, é o produto de Q3 e a diferença no potencial eléctrico –V3 entre o infinito e a posição inicial. Portanto,

JVQEP336

33 106.3108.1100.2.

Este decréscimo na energia potencial eléctrica de Q3 é igual ao aumento da energia cinética, desde que a energia cinética inicial de Q3 é nula. Assim, JEc

3106.3


Avaliação Formativa 2 O dipolo de carga de carga q e separação l (momento de dipolo qlp ) é colocado ao longo do eixo -x como mostrado à baixo

(i) Usando a expressão para o potencial V numa carga pontual, calcule o trabalho necessário para trazer uma carga +Q a partir dum ponto muito distante para o ponto S sobre o eixo-x, a uma distância a a partir do centro do dipolo. (ii) Qual é o potencial Vs do ponto S (na ausência da carga Q)’? (iii) Escreva uma expressão simples aproximada para VS , boa para la . (iv) Use a expressão para VS para determinar o valor absoluto e a orientação do campo eléctrico no ponto S. Determine a orientação da superfície equipotencial no ponto S. (Você pode usar Kip F, 1986) para mais informações. Actividade 3 Título: Capacitância Você precisará de 15 horas para completar esta actividade. Apenas algumas orientações básicas são disponibilizadas para você de modo a ajudá-lo a fazer o resto do curriculum na actividade. Leitura pessoal e trabalho, é extremamente recomendado aqui. Objectivos específicos de ensino e aprendizagem Deduzir a expressão para o cálculo de capacitância Explicar como é que o capacitor armazena energia no campo eléctrico Explicar o efeito do dieléctrico na capacitância Deduzir a expressão para a capacitância duma combinação de capacitores e usá-la nos cálculos Deduzir as diferentes formas da expresão para a energia electrostática armazenada no capacitor Aplicar ideias sobre dieléctricos à problemas de simples capacitor de pratos paralelos, com o espaço entre os pratos preenchido com material dieléctrico; e relacionar a susceptibilidade à constante dieléctrica.


Resumo da actividade de aprendizagem Serão feitas deduções das expressões para a combinação de capacitores, relação entre capacitância, voltagem e carga; energia electrostática armazenada nos capacitores. Estas expressões serão usadas para a solução de problemas numéricos. Conceitos – chave Capacitores – são armazéns, de cargas, de curto período; um pouco como uma mola eléctrica. Eles são largamente usados nos circuitos electrónicos. Consiste de dois pratos metálicos separados por uma camada de material isolante chamada dieléctrica. Dois tipos de capacitores – electrolítico e não-electrolítico. Capacitores electrolíticos armazenam muito mais energia. Capacitores electrolíticos – devem ser ligados com a poliridade correcta, caso contrário podem explodir. Capacitância – é a carga necessária para causar, no condutor, uma diferença de potencial unitária. 1 Farad – é a capacitância do condutor, que possui uma diferença de potencial de 1 volt quando carrega uma carga de 1 coulomb. Constante de tempo – é o produto RC (Resistência x capacitância). Polarização – é o deslocamento relativo de carga positiva e negativa quando sujeitos a um campo eléctrico externo. É dado por P = np, onde p é o momento de dipolo atómico induzido, n é o número de dipolos por unidade de volume. Constante dieléctrica – é o factor que multiplica a capacitância dum capacitor por um factor K. É independente da forma e tamanho do capacitor, mas o seu valor varia largamente para os diferentes materiais. É geralmente a medida do quão um dado material é polarizado pelo campo eléctrico externo. Susceptibilidade eléctrica – é um parâmetro que relaciona directamente a polarização do material ao campo aplicado.


Termos – chave

Capacitância Permissividade Momento de dipolo induzido

Capacitor electrolítico Constante dieléctrica Deslocamento eléctrico Dieléctrico Polarização Farad Susceptibilidade eléctrica

Expectativas da secção Você fará a dedução da expressão para a capacitância para um sistema de duas esferas metálicas concêntricas formando um capacitor. Além disso você vai explicar como é que os capacitores armazenam energia e o efeito do dieléctrico na capacitância. Ademais, será feita a dedução da expressão da capacitância para combinação de capacitores e o seu uso nos cálculos.


Introdução da actividade Esta actividade lida muito mais com sistemas que consistem de condutores nos quais pode-se guardar carga. A actividade irá estabelecer, mais além, que o potencial de cada condutor é linearmente relacionado ao excesso de carga nele e cada um dos outros condutores. Descrição detalhada da actividade (elementos teóricos importantes) Para cada tarefa, você terá que ler e extrair mais informação a partir das referências e hiperligações disponibilizadas. 3.1. Calculando a capacitância (a) Considere um capacitor de pratos paralelos, cada um de área A, e separação d.

Seja A

Q a densidade de carga, onde Q é carga de qualquer um dos pratos.

Figura.3.1. Com o prato de baixo ligado ao solo, a densidade de carga no lado mais baixo desse prato é próxima de zero. Trabalhando directamente a partir do teorema de Gauss, nós encontramos o campo eléctrico (o qual é uniforme entre os pratos) como sendo

o

E

m

Volts (3.1)

Onde é a densidade de carga Então a diferença de potencial é

o

d d

A

QdxEV

..

0

V (3.2)

dA

V

QC o. Farads

Isto mostra que a capacitância aumenta linearmente com a área dos eléctrodos (pratos) e inversamente proporcional à separação entre os pratos.


A carga, Q no condutor é linearmente proporcional ao seu potencial (V). A constante de proporcionalidade é conhecida como capacitância e é definida como

voltsV

coulombsQFaradsC

)()(

As quantidades entre parêntesis são as suas respectivas unidades. O Farad é uma unidade muito grande, por isso muitas vezes usamos a unidade chamada microfarad, onde FFarad 6101 (b) Capacitância entre condutores esféricos concêntricos A capacitância dum capacitor esférico, consistindo duma camada condutora esférica de raio b e carga (–Q), que é concêntrica com numa pequena esfera condutora de raio a e carga (+Q) é dada por:

abk

ab

V

QC

. (3.3)

(c) A capacitância entre dois cilindros coaxiais de raio a e b, e comprimento L é dada por

a

bL

C o

ln

2 (3.4)

Onde a e b são raios dos cilíndros interior e exterior, respectivamente. Tarefa 3.2.Dedução da capacitância de capacitores em série e em paralelo A capacitância equivalente, C, das capacitâncias ...,, 321 CCC dos capacitores

ligados em paralelo é dada por:

i

iCC (3.5)

Enquanto que a capacitância equivalente, C , das capacitâncias ...,, 321 CCC dos

capacitores ligados em série é dada por:

i iC

C1

(3.5)

Tarefa 3.3. Energia electrostática armazenada O trabalho realizado durante o processo de electrização vai para energia armazenada U dentro do sistema. Assim, a energia potencial do sistema electrizado é dada por:

2.2

1VCU Joules

Onde C é capacitância e V é a voltagem Tarefa 3.4 Capacitores com dieléctrico Quando o espaço entre os pratos do capacitor é completamente preenchido por um material isolador, chamado dieléctricos, a capacitância é multiplicada por um factor K maior que 1.


Este factor é chamado constante dieléctrico. A polarização de carga qp, o elemento de área de superfície dS, e a densidade superficial de carga p

são relacionados pela expressão seguinte:

dS

dqpp (3.6)

A capacitância dum capacitor com dieléctrico é dado por

d

AC o

1. (3.7)

Onde é a susceptibilidade, d é no caso de isotropia dieléctrica, onde a polarização P é sempre paralela ao campo E, o deslocamento eléctrico, D, é dado por:

PED o

(3.7)

Tarefa 3.1.1. Cálculo de capacitância (a) Leia as seguintes referências: Arthur F Kip (1969); Serway (1986) e Grant (1990) e tome nota sobre potencial. À medida que você vai lendo responda às seguintes tarefas:

(b) Use a equação (3.1) e mostre que o campo eléctrico A

QE

(c) Mostre os passos usados na dedução da equação (3.2) (d) Exemplo: Cálculo da capacitância de dois condutores esféricos concêntricos: Se nós considerarmos o capacitor esférico consistindo de capa condutora esférica de raio b e carga (-Q) que é concêntrica com uma pequena esférica condutora de raio a e carga (+Q). Determine a sua capacitância se a esfera exterior for ligada à Terra. Você deve notar que: O campo fora duma distribuição simétrica esférica de carga é radial e dada por

2r

QK .

Neste exemplo, isto corresponde ao campo entre as esferas (b < r < a). Dado que o campo é nulo em fora dessa região. A partir da lei de Gauss, nós vemos que, apenas a esfera interior contribui para o campo. Assim, a diferença de potencial entre as esferas é dada por

ab

Qkr

Qkr

drQkdrEVV

b

a

b

a

b

a

rab

11..

1....

2

O valor da diferença de potencial é dado por

ab

abQkVVV ba

..

Substituindo isto em V

QC , nós obtemos abk

ab

V

QC

.


SIGA OS PASSOS DADOS E VÊ QUE ELES SÃO CLAROS PARA VOCÊ (e) Cálculo da capacitância devido à dois cilindros coaxiais

A equação (3.4) dá a capacitância de dois cilindros coaxiais como

a

bL

C o

ln

2

Siga o exemplo dado e outras literaturas nas hiperligações e referências disponibilizadas e deduza esta relação Use as equações (3.3) e (3.4) para a resolução de diferentes problemas numéricos. Tarefa 3.2.1. Deduzir a expressão para a energia armazenada (a) Tome a sua nota e mostre que a equação (3.3) pode ser escrita como

C

QQVCVU

22 .

2

1.

2

1

2

1

Tarefa 3.3.1. Energia electrostática armazenada (a) Use a relação CVQ e a definição de trabalho para mostrar que a energia U armazenada no capacitor é dada por:

C

QQVCVU

22

2

1

2

1

2

1 Joules

Tarefa 3.4.1. Dieléctricos (a) Leia e tome notas sobre materiais dieléctricos, constante dieléctrica, polarização, susceptibilidade, e deslocamento eléctrico. Quando a carga Q é colocada no prato isolado de cima, toda a carga se desloca para a superfície de baixo do prato, e que uma carga igual e oposta aparece no prato de baixo. A carga igual e oposta no prato de baixo aparece por causa dos requisitos de campo nulo dentro do condutor. (b) Use as referências e hiperligações e deduz as equações (3.7) e (3.8) (c) Use as equações (3.2) e (3.7) para escrever a relação entre constante dieléctrica K e susceptibilidade . Tarefa 3.5. Experiência sobre representação gráfica e tratamento quantitativo da descarga do capacitor. Você poderá trabalhar em grupo para realizar esta experiência Aparatos Um milíamperímetro Um capacitor de 470 F


Resistores assorted Cronómetro Fios para ligações Interruptor Reed

Figura 3.2 Parte I Procedimento (a) Liga o interruptor para o ponto 1 e deixe o capacitar carregar (b) Desligue o interruptor do ponto 1 e ligue-o ao ponto 2 (c) Note a leitura no voltímetro e no miliamperímetro (d) Repita isto num intervalo de tempo definido (ex: 5 s) (e) Registe os seus resultados numa tabela, incluindo valores da carga (Q), e tempo em segundos (f) Represente o gráfico de Q versus tempo O gráfico que você obtém deverá ser semelhante ao gráfico mostrado na fig.3.3 Repita a experiência com valores diferentes de V. O que você observa sobre (i) A forma do gráfico em relação à voltagem? (ii) A meia vida do decaimento em relação à voltagem? O gráfico esperado deverá ser assimptótico. Na teoria o que o gráfico nos diz é que o capacitor não se descarrega completamente, embora na prãtica, ele se descarregue.


O gráfico é descrito pela relação:

RC

t

o eQQ

.

Onde Q - carga (C); Qo – carga no instante inicial; e – numero exponencial (2,718…); t – tempo (s); C – capacitor (F); R – resistência (Ω). Parte II Investigue o efeito de: I. Aumentar a resistência durante o tempo que leva a descarga do capacitor II. Aumentar a capacitância durante o tempo necessário para a descarga do capacitor. Avaliação Formativa Tente discutir com um colega algumas destas questões de avaliação. Esta prática é muito útil. 1. Um capacitor de 5000 μF é carregado até 12,0 V e descarregado através de um resistor de 2000 Ω. (a) Qual é a constante do tempo? (Res. = 10 s) (b) Qual é a voltagem depois de 13 s? (Res. V = 3,3 volts) (c) Qual é a meia vida do decaimento? (Resp. 6,93 s) (d) Quanto tempo levaria, o capacitor, a descarregar para 2,0? (Res. 17,9 s) 2. Escreva o que se pretende dizer com os seguintes termos: (a) Dieléctrico


(b) Farad (c) Voltagem de trabalho 3. Um capacitor de 470 F , carregado até 12,0 V é ligado a um resistor de 100 kΩ. (a) Qual é a constante de tempo? (b) Qual é a voltagem depois 10 s? (c) Quanto tempo leva para a voltagem reduzir-se para 2,0 V?


Actividade 4 Título: Corrente contínua Você precisará de 30 horas para completar esta actividade. Apenas algumas orientações básicas são disponibilizadas para você de modo a ajudá-lo a fazer o resto do curriculum na actividade. Leitura pessoal e trabalho, é extremamente recomendado aqui. Objectivos específicos Deduzir a equação para a densidade de corrente Explicar a base Física da lei de Ohm e usar a lei de Ohm na resolução de vários problemas de resistores ligados em paralelo e em série. Enunciar e usar a lei de Kirchoff em análise de circuitos Fazer análise de malha de circuitos equivalentes Dar a definição de resistividade Escrever a expressão geral para resistência que inclui, explicitamente, o efeito do comprimento e da secção transversal Definir, deduzir e usar as expressões para a eficiência de transferência de máxima potência Definir, deduzir e usar as expressões para a transferência de máxima potência e a eficiência de transferência de máxima potência Deduzir a expressão para torque sobre a corrente numa espira e aplicá-la para a resolução de problemas relacionados. Definir dipolo magnético Escrever e aplicar a expressão para momento de dipolo nos cálculos Expectativas da secção Serão feitas definições e deduções de expressões. Além disso serão resolvidos problemas numéricos. Sumário da actividade de aprendizagem Serão deduzidas as expressões incluindo, dentre outras coisas, equações para a densidade de corrente, expressão para resistividade; transferência de máxima potência e eficiência de transferência de máxima potência. Além disso você fará análise de malha de circuitos equivalentes.


Conceitos-chave Densidade de corrente – é a taxa de transporte de carga por unidade de área da secção transversal. É definido como sendo um vector j

, onde

venj

.. (4.1) Onde v

é a velocidade de deslocamento dos portadores de carga.

Quando a taxa de escoamento de carga varia no condutor, em vez de discutir a intensidade de corrente I, nós discutimos a densidade de corrente j

dada por:

Sdji

. (4.2)

dS é um elemento de secção transversal de área A. Teorema (de transferência) de máxima Potência – afirma que para se obter máxima potência a partir duma fonte com resistência interna fixa, a resistência da carga deve ser feita igual à da fonte. Corrente – é definida como a taxa de escoamento de carga. Densidade de corrente – é a corrente que se escoa através do condutor por unidade de área.

Figura 4.1 Referindo-se à figura 4.1, quando a densidade de corrente é uniforme, a equação (4.2) pode ser integrada para dar

Aji

. Quando a corrente é perpendicular à área, esta equação se torna: Aji . Onde A é a área de secção transversal do condutor. Resistividade – é a resistência dum volume unitário dum material que possui um comprimento unitário e uma área de secção transversal unitária. É medida em Ohms – metro


Termos chave Condutividade Resistividade Corrente Densidade de corrente Resistência Lista de hiperligações relevantes úteis http://en.wikipedia.org/wiki/current_(electricity), 06/09/2006 http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_power_theorem, 30/08/2006 http://online.cctt.org/physicslab/content/phyapb/lessonnotes/DCcircuits/lessonKirchoff.asp 29/08/2006. http://engr.astate.edu/jdg/Circuits/Lab/05Nodal-and-Mesh.html 30/08/2006 http://www.art-sci.udel.edu/ghw/phys245/05S/classpages/mesh-analysis.html 30/08/1006


Introdução à actividade Esta actividade muda a nossa atenção desde considerações dos efeitos electrostáticos para a discussão de correntes eléctricas, e circuitos eléctricos nos quais a corrente escoa. Além disso, nós consideramos os factos experimentais de escoamento de corrente e os parâmetros que são úteis na descrição de correntes e circuitos. Descrição detalhada de actividade (elementos teóricos principais) 4.1. Lei de Ohm, circuitos em série e em paralelo A lei de Ohm relaciona três variáveis: Intensidade de corrente (I); diferença de potencial (V); e a resistência (R). A relação entre estas três grandezas é

IRV (4.1) Na forma microscópica, a lei de Ohm em termos de densidade de corrente j

,

campo eléctrico E

na região Ej

. (4.2) Onde é a condutividade medida em (ohm-metro)-1

A resistência combinada (equivalente), R, dos resistores 1R , 2R , 3R …em série e

em paralelo são dados, respectivamente, como:

i

iRR Para a ligação em série· (4.3)

i iRR

11 Para ligação em paralelo· (4.4)

4.2. Leis de Kirchoof Regra das junções (nódos) de Kirchoff

saientr II (4.5)

Isto é, a soma das intensidades de corrente entI , que entram numa junção (nódo) é

igual à soma das intensidades das correntes saiI , que saiem da junção.

Esta regra é equivalente a afirmação sobre a conservação de carga. Regra de malha de Kirchoff

0 V para uma malha fechada (4.6)

Para ser considerada fechada, uma malha deverá começar numa posição e terminar na mesma posição. As regras para atribuição de sinais às variações de voltagem ao longo da bateria numa malha fechada para regra de malha de Kirchoff são: V se a direcção da malha atravessa a bateria a partir do pólo positivo para negativo (alta para baixa)


V Se a direcção da malha atravessa a bateria a partir do pólo negativo para o positivo (baixa para alta) A regra de malha de Kirchoof é usada para determinar a orientação da corrente das baterias nos circuitos que tem mais de uma bateria — isto é, qual (quais) estão a carregar e qual (quais) estão a descarregar. Esta regra é equivalente a afirmação sobre a conservação de energia; recorde-se que Volt = joule/coulomb 4.3. Maximizando transferência de potência versus maximizando eficiência de potência Para alcançar a máxima eficiência, a resistência da fonte deverá ser perto zero.

Figura.4.2 A eficiência para o circuito na figura 4.2. é definida como

L

SSL

L

R

RRR

R

1

1 (4.7)

SR é a resistência da fonte e LR é a resistência da carga

Actividade de estudante: Tarefa 4.1. Lei de Ohm a. Lei as seguintes referências: Arthur F Kip (1969); Serway (1986), and Grant (1990) e tome notas sobre corrente eléctrica. Tome notas para lei de Ohm; conceitos atrás das leis de Kirchoff; resistividade; eficiência de transferência de potência; dê respostas às tarefas que você será chamado a lidar com elas sob a secção da actividade de estudantes. Use também as hiperligações disponibilizadas. b. Use a definição da densidade de corrente e escreva a sua unidade no SI.


c. (i) Você deverá ser capaz de mostrar que no circuito o resistor externo, R é ligado à uma célula de f.e.m E e resistência interna r, as três estão relacionadas por

IrIRE Descreva, claramente, todos os passos. ( i ) Agora mostre que rIRIIE 22 Dica: Use a equação (4.1) e considere I. d. Se n for o número de portadores de carga por unidade de volume, e a carga eléctrica, e v

a velocidade de deslocamento mostre que a densidade de corrente é

vnej

Tarefa. 4.2. Exemplo sobre a lei de Ohm Estude os seguintes passos necessários para a dedução da forma microscópica da lei de Ohm. Considere portador de carga se deslocando à velocidade média v

através do

condutor de área de secção transversal A e suponha que a densidade dos portadores por unidade de volume é n. Em um segundo os portadores ocupam o volume vA.

A carga total neste volume Aven ... , e é a carga de cada portador

Assim i carga por segundo

Portanto Aveni ...

Recorde-se que A

ij

Portanto venj .. Quando nós consideramos os efeitos do comprimento L, da área de secção transversal A, a expressão geral da resistência é

A

lR , é a resistividade.

Se o campo eléctrico que causa a corrente é E e nós caracterizamos a corrente por j, nós seremos capazes de descrever o comportamento local em qualquer região microscópica. Assim, a forma microscópica da lei de Ohm é obtida como se segue: Recorde-se que:

iRV

ELV , A

lR ; e

A

ij

Substituindo estas na equação (ii) nós teremos

El

j

Portanto


Ej

Verifique e mostre que

l , onde é a condutividade

Tarefa 4.2.1 Lei de Kirchoff (a) Você precisa consultar as referências e as hiperligações e tome notas. (b) Aplique as duas leis de kirchoof à fig. 4.2 e escreva ambas regras de Kirchoof, de malha e de junção (nódo)

Figure 4.2 Dica: A direcção indicada na malha deverá orientá-lo. Tarefa 4.3.1. Eficiência de máxima potência a. Defina eficiência b. Usando a definição de eficiência, deduza a expressão na equação (4.7) (i) Quando SL RR , então 5.0

(ii) Se LR , então 1

(iii) Se 0LR , então 0 Esses três exemplos mostram que: A eficiência é apenas 50 % quando a transferência de máxima potência é alcançada, mas aproxima-se à 100 % à medida que a resistência da carga se aproxima ao infinito (a pesar do nível da potência total tender à zero). Quando a resistência da carga é zero, toda a potência é consumida dentro da fonte (a potência dissipada no curto circuito é zero) assim a eficiência é zero.


Tarefa 4.4 Análise de Malha Objectivos: 1. Construir um circuito planar possuindo duas fontes de voltagem e cinco resistores. 2. Estudar voltagens dos nódos e correntes das malhas 3. Comparar resultados calculados com os resultados medidos usando ambas análises de nodo e de malha Equipamento e lista das componentes: Fonte de corrente contínua Multímetro digital (MMD) Resistores, um de cada: 1,5 kΩ, 2,2 kΩ, 4,7 kΩ, 5,6 kΩ, e 6,8 kΩ Breadboard Procedimento: 1. Ligue o circuito mostrado na fig.4.3 VS1 e VS2 são fontes de corrente contínua, kRkRkRkRkR 5,1,6,5,8,6,7,4,2,2 54321

Figura.4.3 2. Coloque VS1 = 12 V e VS2 = -12 V . Note que Nódo 1 é positivo e nodo 4 é negativo, 3. Meça e registe as leituras correspondentes à V1, V2, V3, e V4. De forma semelhante, registe também as intensidades de corrente I1, I2, e I3. (não a corrente do ramo Ia e Ib) 4. Use o multímetro e meça os valores de todos os resistores. Comparações e Questões: 1- A partir das correntes de malha medidas, calcule as intensidades de correntes dos ramos Ia e Ib mostrados na figura 4.3. 2- Pela observação, quais são os valores de V1 e V4? Com os valores dados de VS1

e VS2. 3- Equações dos nódos: (a). Construa a equações do nódo para o circuito, e resolve para V2 e V3, usando valores nominais dos resistores e as voltagens nominais das fontes. (b) compare todos os valores medidos das voltagens dos nódos os valores calculados.


(c) Repita a e b usando os valores das resistências medidos e os valores medidos para as voltagens das fontes. 4. Equações de Malhas: (a) Construa as equações da malha para o circuito, e resolve em ordem as três intensidades de correntes da malha, usando os valores nominais das resistências e os valores nominais das voltagens das fontes. (b). Compare todos os valores das correntes das malhas medidos com os valores calculados. (c) Repita a e b usando os valores medidos das resistências e os valores medidos das voltagens das fontes. 5. Calcule a potência absorvida pelos resistores R2 e R4. Para cada resistor calcule

a potência usando três métodos diferentes: R

VPRIPVIP

22 ,,

Use as resistências medidas, as voltagens dos nódos medidas, e as intensidades das correntes dos ramos calculadas a partir das correntes das malhas medidas. Explique quaisquer diferenças nas potências obtidas pelos três métodos. Conclusão: Baseando-se nas suas observações durante a experimentação, que leis e princípios foram verificados por essa experiência?


Avaliação Formativa

Figura 4.4 1. O circuito de malha multipla mostrado na figura 4.4. contém três resitores, três baterias, e um capacitor sob condições do estado estacionário, determine as intensidades de corrente desconhecidas. (a) Mostre que a carga no capacitor é de 66,0 μC. (b) Porque é que a parte esquerda do capacitor está positivamente carregada? (c) Mostre que a voltagem ao longo da capacitor pela transversão de qualquer outra bobina, como a bobina de fora (Resp = 111,0 V) 2. Escreva as regras de Kirchoff das junções para a figura 4.5

Figura 4.5


Actividade 5 Títle: Magnetismo

Você precisará de 30 horas para completar esta actividade. Apenas algumas orientações básicas são disponibilizadas para você de modo a ajudá-lo a fazer o resto do curriculum na actividade. Leitura pessoal e trabalho, é extremamente recomendado aqui. Objectivos Específicos: Defina os termos: Campo magnético, fluxo magnético e densidade de fluxo Explique e desenha linhas de campo magnético associadas com condutores percorridos pela corrente eléctrica, e explique os princípios dos instrumentos baseados nisso Explique os princípios do osciloscópio Enuncie, explique e use a lei de indução electromagnética de Faraday Deduza a expressão da força sobre um fio percorrido pela corrente eléctrica, localizado num campo magnético Relaciona a força (F), à velocidade (V), carga (q) e ao campo magnético (B) Demonstre campo magnético e interacção usando magnetes, e fios percorridos pela corrente; mostre a influência do campo magnético sobre uma carga em movimento usando o osciloscópio, e demonstre a lei de indução electromagnética de Faraday usando materiais simples. Deduza a expressão do torque sobre uma espira percorrida pela corrente e utilize a expressão para a resolução de problemas com ela relacionados Define dipolo magnético Escreva e aplique a expressão para o momento de dipolo nos cálculos. Expectativa da secção: Dedução e explicação da lei de indução electromagnética de Faraday, deduzir a expressão para a força que age sobre um fio percorrido por uma corrente num campo magnético Relacionar força à velocidade, carga e ao campo magnético Dedução das expressões para o torque, campo magnético em solenóides e toróides Definindo campo magnético, fluxo magnético, dipolo magnético Enunciar e usar a lei de Ampere para os circuitos Resumo da actividade de aprendizagem Definição de diversos termos incluindo: campo magnético, fluxo magnético e densidade de fluxo. Além disso, explicação de diversos conceitos como Movimento duma partícula electrizada num campo magnético e momento magnético, , duma espira. Isto inclui também o enunciado de leis, princípio e suas aplicações.


Conceitos-chave

Fluxo magnético através de um elemento de área Ad

é dado por:

cos... dABAdB

. Onde Ad

é perpendicular à superfície

Momento magnético duma espira percorrida por uma corrente, I- é AI

.

Onde A

é perpendicular ao plano da espira Movimento duma partícula electrizada num campo magnético – A força magnética agindo sobre uma partícula electrizada num campo magnético é sempre perpendicular à velocidade da partícula. Assim, o trabalho realizado pela força magnética é nulo, dado que o deslocamento da carga é sempre perpendicular à força magnética. Portanto, o campo magnético estático muda a direcção da velocidade da partícula mas não afecta o seu módulo ou a energia cinética da partícula electrizada. Momento magnético, m

, da espira – é a combinação ANI

, N é o números de

voltas, I a intensidade de corrente e A é a área Momento do dipolo magnético, duma pequena espira de área S percorrida pela corrente de intensidade I é definido como

SI

. Onde S é o vector perpendicular ao plano da espira na direcção relacionada com a corrente através da regra de mão direita Termos chave Dipolo magnético Campo magnético Força magnética Fluxo magnético Momento magnético Solenóide Torque Lista de hiperligações relevantes úteis http://en.wikipedia.org/wiki/magnetism, 06/09/2006 http://www4.ncsu.edu/~mowat/H&M_WebSite/FaradaysLaw/FaradaysLaw.html 30i08/2006


Introdução à actividade Historicamente, o estudo do electromagnetismo começou com as observações de interacções entre materiais ferromagnéticos; substâncias como ferro, sob condições apropriadas exibem forças de atracção e repulsão muito intensas, o que reconfigura, mas são tão diferentes das forças electrostáticas. Em 1819, Oesrted primeiro mostrou a ligação entre Electricidade e Magnetismo demonstrando o torque sobre a agulha duma bússola colocada próximo à uma corrente eléctrica. Assim, nesta actividade primeiro iremos discutir o magnetismo em termos de forças entre cargas em movimento dos elementos de corrente. Muito cedo nos anos 1830 Michael Faraday fez a observação de que uma corrente variável num circuito eléctrico pode causar o surgimento duma corrente (corrente induzida) num segundo circuito. Indução electromagnética é o princípio que rege o funcionamento dos motores eléctricos, geradores, transformadores, e alguns tipos de aceleradores de partículas. A lei de Faraday é um dos quatro pilares da teoria electromagnética. Sem ela, nós não poderíamos ter luz. http://www4.ncsu.edu/~mowat/H&M_WebSite/FaradaysLaw/FaradaysLaw.hml 30/08/2006 Descrição detalhada da actividade (Elementos teóricos principais) 5.1. Campo magnético, fluxo magnético e densidade de fluxo (a) Leia as seguintes referências Arthur F Kip (1969); Serway (1986),and Grant (1990) e tome notas sobre corrente eléctrica. Tome notas sobre o magnetismo de acordo com os tópicos apresentados em baixo. Você é aconselhado a trabalhar em uma tarefa de cada vez. (b) Fluxo magnético, campo B e a área de secção transversal através da qual o fluxo passa, são relacionados por:

L

ANAB i

o . (5.1)

A unidade de fluxo, no SI, é Weber (Wb), enquanto a unidade do campo magnético é o Tesla (T).

TmWb 1.1 2


5.2. Força magnética sobre um fio percorrido pela corrente eléctrica

(a) O campo magnético total B

devido a um fio fino e recto percorrido por uma corrente eléctrica de intensidade constante I num ponto P à uma distância a do fio é

a

IB o

.2

(5.2)

(b) Se dois condutores paralelos percorridos por correntes estacionárias I1 e I2 respectivamente e se a separação entre eles é a , então a força 1F sobre o primeiro

condutor por unidade de comprimento é

a

IIF o

.221

1

(5.3)

5.3. Carga em movimento num campo magnético

A relação entre a força F

, velocidade v

, e carga q movendo-se num condutor

colocado num campo B

é dada por:

2

..

4 r

rvqIF o

(5.4)

2

27104

C

Nso

é chamada de permeabilidade do vácuo. A constante εo que se

usa nos cálculos de campo eléctrico é chamada permissividade do vácuo. 5.4. Lei de indução electromagnética de Faraday (a) Considere o circuito no qual existem dois circuitos: circuito primário, e circuito secundário com N enrolamentos. Quando uma corrente variável alimenta o circuito primário, uma f.e.m E é induzida na segunda bobina. A f.e.m é dada por:

ABNdt

ds . (5.5)

(b) Área efectiva da segunda bobina Pela lei de Ohm, se a secundária tem resistência Rs, então a corrente induzida

ss R

mefI

.. (5.6)

Na prática, não é correcto supor que cada enrolamento tem a mesma área A. Portanto, iremos representar o produto escalar como:

cos... efectss ABNABN

(5.7)

é o ângulo entre B

e o vector área A

, a área efectiva

212

22

13rrrrAefect

(5.8)

Onde r1 e r2 são os raios exterior e interior, respectivamente, da segunda bobina.


5.4. Torque sobre uma espira com corrente (a) O torque sobre uma bobina com voltas de área A percorrida por uma corrente de intensidade I é dado por: Torque sobre a bobina é senNIBA. (5.9) Onde ϕ é o ângulo entre o campo magnético e a normal ao plano da bobina. A combinação NIA é muitas vezes chamada momento magnético, m da bobina. É um vector normal (isto é perpendicular) à espira. Se você dobrar os seus dedos na direcção da corrente em volta da espira, o seu polegar irá apontar na direcção do momento magnético. Assim,

B

(5.10) Note que este é análogo ao torque agindo sobre um momento de dipolo eléctrico

p

na presença dum campo eléctrico externo E

, onde Ep

. A unidade do momento magnético, no SI é ampere-metro2 (A-m2). Actividade de Estudante Leia as seguintes referências: Arthur F Kip (1969); Serway (1986) and Grant (1990), mais as hiperligações disponibilizadas, e tome notas sobre campo magnético, fluxo magnético e densidade de fluxo, Força magnética sobre um condutor percorrido pela corrente eléctrica, Lei de indução electromagnética de Faraday, Torque sobre uma espira com corrente, e lei de Ampere dos circuitos. Tarefa 5.1. Campo magnético, Fluxo magnético e densidade de fluxo (a) Nas suas notas, trace e descreve as linhas de campo magnético associadas a um condutor percorrido pela corrente. Tarefa 5.2. Força magnética sobre um condutor percorrido pela corrente eléctrica (a) Tome notas e mostre como é que a equação (5.2) é deduzida (b) Aplique a equação (5.2) para a resolução de problemas numéricos Tarefa. 5.3. Carga eléctrica em movimento num campo magnético (a) Estude criticamente a equação (5.5) e mostre como é que ela é deduzida (b) Aplique a equação (5.5) para a resolução de problemas numéricos Tarefa 5.4. Lei de indução electromagnética de Faraday (a) Enuncia, por palavras, a lei de Faraday dada na equação (5.5) (b) Qual é o significado do sinal negativo na equação (5.5)?


(c) Use livros de recomendados (padrões) e as hiperligações para mostrar que o campo magnético no centro da primeira bobina é aproximado pelo campo no centro de uma única corrente circular, multiplicada pelo número de enrolamentos pN na

bobina primária: isto é:

r

INB po

p 2

(5.11)

(d) Qual é o significado do torque sobre uma espira? Tarefa 5.5 Lei de Ampere para o Circuito Use a lei de Ampere para o circuito e deduz expressões para os campos magnéticos do solenóide e toróide. (Use referências e hiperligações) Tarefa 5.6. Experiência: Medindo a f.e.m induzida Propósito Verificar a lei de indução electromagnética de Faraday Aparato Uma bobina geradora de campo feita a partir de 200 enrolamentos de fio SW. G28 de cobre (diâmetro 0,2684 cm) Uma bobina de teste feita a partir de 4000 enrolamentos de fio SW. G36 de cobre (diâmetro 0,134 cm). Um osciloscópio de dois canais Cabos e fichas Uma barra de ferro de comprimento suficiente para atravessar ambas bobinas (opcional) Cabos e fichas Gerador de sinal

Figura 5.1


Procedimento: Siga os passos dados em baixo para realizar a experiência (a) Coloque a bobina geradora de campo sobre um pedaço de papel e marque sobre o papel a circunferência interior. Encontre o centro desses sinais e marque com uma cruz. Esta cruz marca o ponto através do qual você irá alinhar a bobina teste (b) Meça o raio interior r1 e o raio exterior r2, da bobina teste e determine a sua área efectiva. Meça o raio interior e exterior da bobina geradora de campo e determine o seu raio médio, r:

212

22

1.3

rrrrAef

(c) Ligue as duas bobinas, o sinal e o osciloscópio como mostrado na figura 5.1. (d) Coloque a bobina campo sobre o papel de tal modo que o seu diâmetro interior coincida com a marca. (e) Coloque a bobina teste de tal forma que o seu centro coincide com a marca no centro da bobina campo. (f) Ligue o gerador de sinal e o osciloscópio. (g) Põe o osciloscópio para mostrar os dois canais 1 e 2. (h) Põe o gerador de sinal a produzir uma onda triângulo de amplitude 8 Voltas e frequência 400 Hz. Use os botões do gerador de sinais para ajustar a voltagem e a frequência. Leia os seus valores a partir da tela do osciloscópio, mas não a partir da disposição dos botões do gerador do sinal. Põe a escala de tempo do osciloscópio para que você possa visualizar três períodos da onda triângulo. Põe os ganhos e posições das duas marcas de modo que a onda triangular preencha metade da tela e a forma da onda da f.e.m induzida preencha a metade inferior da tela. (i) Esboce os padrões sobre a tela indicando as verdadeiras disposições na vertical (V/div) e a taxa de remoção horizontal (ms/div) (j) Leia a partir do osciloscópio o valor Dv/dt (leia a partir do canal 1) e a f.e.m induzida medida, E2 (leia a partir do canal 2)

Note que a f.e.m induzida f.e.m ABNdt

dEI s .

pp R

VI (Porquê isso?)

E

r

INB po

p 2

, onde o valor médio de r é 21 rer

Use a expressão para escrever a expressão da f.e.m E1 , (k) A partir das suas medições avalie o valor de E1 e compare-o ao valor de E2 (l) Repita o procedimento (h) -(j) para diferentes valores de entrada para a voltagem e frequência (m) Comente sobre os seus resultados


Avaliação formativa 1. Uma bobina rectangular cujas dimensões são 5,40 cm x 8,50 cm consiste de 25 enrolamentos de fio. A bobina leva uma corrente cuja intensidade é de 15 mA. Calcule o valor absoluto do momento magnético da bobina. (Res. 23 .1072,1 mA ) Suponha que um campo magnético de intensidade igual a 0,350 T é aplicado ao plano da espira. Qual é o valor do torque agindo sobre a espira? (Res. ).1002,6 4 mN 2. Um protão move-se com uma velocidade sm /100,8 6 ao longo do eixo-x. Ele entra numa região onde existe um campo de valor igual a 2,5 T, orientado num ângulo de 60º em relação ao eixo-x e estendendo-se no plano xy. Calcule a força magnética inicial e a aceleração do protão. (Res. 21312 /1066,1;1077,2 smN ) 3. Um protão está se movendo por uma órbita circular de raio igual a 14 cm num campo magnético uniforme de valor igual a 0,35 T numa direcção perpendicular à da velocidade do protão. Determine a velocidade orbital do protão. (Res. 4,69 m/s)


XIV. Síntese do Módulo Electricidade e Magnetismo I Actividade 1 Na actividade 1, os conceitos chave tratam de interacções entre corpos electrizados os quais por fim levam à lei de Coulomb, e portanto ao teorema de Gauss. O domínio da dedução e a aplicação de expressões relacionadas, é de capital importância. O primeiro ponto a recordar é que carga eléctrica é um atributo da matéria que produz uma força, tal como uma massa causa a força gravitacional, mas diferentemente da massa, carga eléctrica tanto pode ser positiva como negativa. Que a densidade das linhas eléctricas numa região é proporcional ao módulo do campo naquela região e que o número de linhas eléctricas que partem ou terminam sobre as cargas é proporcional ao valor de cada carga. Além da Física aprendida, diversas expressões que foram deduzidas e usadas precisam ser estudadas e postas em prática. Estas incluem expressões do torque resultante sobre o dipolo num campo eléctrico externo, isto é, senpEsenEqa ....2 Pela lei de Coulomb, a força entre duas cargas Q1 e Q2 as quais estão separadas por uma distância r uma da outra, é dada por:

221

221.

4

1

r

QQk

r

QQF

o

A partir da definição do campo eléctrico, o valor de E

devido a n cargas discretas

ni qqqqq ...,....,,, 321 em repouso, pelo princípio de sobreposição é

rr

qE

i i

i

o

..

4

12

De forma semelhante, para um corpo de distribuição contínua de cargas, o campo eléctrico a uma distância r é

rr

dqE

o

.

4

12

Para o dipolo, o campo eléctrico em pontos no plano equatorial, a uma distância r, a partir do centro é dado por:

2

322

1.

4 ra

pE

o

C

N


O teorema de Gauss sobre fluxo, o qual é uma consequência directa da lei do quadrado inverso de Coulomb, matematicamente é enunciado como se segue:

i o

i

fechadaerf

qdSE

sup

.cos.

Isto é, o integral de superfície da componente normal de E ao longo da superfície fechada é igual a soma das cargas que se encontram no volume contido pela superfície dividido por εo. Esta lei é aplicada em diferentes situações que você precisa compreender. Actividade 2 Na actividade dois os conceitos chave incluem campo eléctrico, potencial e relação entre eles. Expressões diferentes ligados a eles são divididos e aplicados. Por exemplo: Energia Potencial Eléctrica (EPE) = qEd, onde q é a carga no objecto, E é o campo eléctrico produzido pela carga Q, e d é a distância entre as cargas. Uma analogia entre energia potencial gravitacional e energia potencial eléctrico é essencial. É importante saber como deduzir e aplicar expressões como Energia

potencial eléctrica, r

qqU

o

21

4

1

Onde q1 e q2 são as cargas separadas por uma distância r. Potencial e campo eléctrico são relacionados como se segue:

dx

dVE

A expressão geral para o potencial num dado ponto do espaço devido a uma distribuição discreta de cargas é:

i i

i

o r

qV .

4

1

E se a distribuição for contínua, a expressão de potencial em termos de densidade volumétrica de carga ρ a qual pode variar de ponto para ponto é:

Volo r

dVV

.

4

1

O domínio de como deduzir e aplicar expressões para potencial e campo eléctrico devido a um dipolo eléctrico no ponto P é essencial. Por exemplo:


2

cos.

4

1

r

pV

o

e o campo eléctrico é dado por:

21

23

1cos.3..4

1

r

pE

o

Isto deverá incluir também expressões para potencial e campo eléctrico num ponto P ao longo do eixo de um anel uniformemente electrizado. Actividade 3 O uso do teorema de Gauss é um instrumento importante para a dedução da expressão do campo eléctrico ao longo dum capacitor de pratos paralelos, isto é:

o

E

m

Voltas

Onde acdedensidade arg Subsequentemente, isto nos leva à expressão de diferença de potencial como:

A

QddxEV

o

d

0

. Voltas

d

A

V

QC o Farads

Para boa prática, alguém precisa ser capaz de mostrar como a capacitância entre dois condutores esféricos concêntricos consistindo duma película esférica de raio b e carga (-Q), a qual é concêntrica com uma pequena esfera condutora de raio a e carga (+Q) é dada por:

abk

ab

V

QC

Além disso, alguém precisa ser capaz de deduzir a expressão para a capacitância entre dois cilindros coaxiais de raios a e b, e comprimento L como:

a

bL

C o

ln

2

Onde a e b são os raios dos cilindros interior e exterior, respectivamente. Quando capacitores de capacitâncias ...,, 321 CCC são ligados em paralelo, a sua

capacitância equivalente é dada por:

i

iCC


Enquanto que, se eles estiverem ligados em série, a capacitãncia equivalente, C das capacitãncias é dada por:

i iCC

11

Existem outras relações importantes deduzidas nesta secção, com as quais, alguém precisar se familiarizar. Estas incluem expressão para a capacitância do capacitor com dieléctrico sendo dada como:

d

AC o

1

Onde é a susceptibilidade e d é a separação entre os pratos. Actividade 4 Na actividade quatro diversas relações foram deduzidas. Estas incluem: (i) A forma microscópica da lei de Ohm em termos da densidade de corrente, j

,

campo eléctrico na região E

, onde:

Ej

. Onde é a condutividade medida em (Ohm-metro)-1 (ii) A resistência equivalente, R, dos resistores .....,, 321 RRR em série e em

paralelo são dadas, respectivamente, como:

i

iRR Para a ligação em série

i iRR

11 Para a ligação em paralelo

Outras relações importantes são leis de Kirchoof para as junções (nódos). Estas são:

saientr II

Isto é, a soma das intensidades de corrente que concorrem num nódo é igual à soma das intensidades das correntes que saem do nódo, e

0 V Para uma espira fechada

É também importante aprender como deduzir expressões para a eficiência máxima para um sistema de resistores ligados à uma fonte de energia.


Actividade 5 Na actividade cinco existem diversas expressões, com as quais, você precisa se familiarizar. As expressões importantes incluem: (a) Fluxo magnético, campo magnético B e a área de secção transversal através da qual o fluxo passa se relacionam por:

L

ANBA i

o

.

(b) O campo magnético total B, devido a um fio fino e recto percorrido por uma corrente de intensidade constante I num ponto P a distância a a partir do fio é:

a

IB o

2

(c) Se dois condutores paralelos são percorridos por correntes constantes I1 e I2 respectivamente e se a separação entre eles é a, então a força, F1 sobre o primeiro condutor por unidade de comprimento é:

a

IIF o

2

21

(d) A relação entre a força F

, velocidade v

e carga, q que se move num

condutor colocado num campo magnético B

é dado por:

2.

4 r

rvqIB o

Onde 2

27104

C

Nso

é chamada permeabilidade do vácuo. A constante o que

é usada no cálculo do campo eléctrico é chamada de permissividade do vácuo. (e) A lei de indução electromagnética de Faraday, na qual nós consideramos dois circuitos: circuito primário e circuito secundário com Ns enrolamentos. Quando uma corrente variável é injectada no circuito primário, uma f.e.m E é induzida na bobina secundária. A força electromotriz induzida (f.e.m) é dada por:

ABNdt

dE s .


Soluções esperadas para alguns conjuntos de problemas Solução para 1.5.1 (a) O fluxo do campo eléctrico E

que sai através de qualquer superfície fechada é

igual a soma algébrica das cargas contidas pela superfície dividida por o .

2.2.1 Dado que o campo estático médio é igual a zero dentro do metal, as cargas ficam na superfície. Um condutor esférico electrizado comporta-se como se toda a carga estivesse concentrada no seu centro. Isto nos permite usar a expressão do campo eléctrico gerado por uma carga pontual.

Assim, oo

r

o

r

r r

Qdr

r

QrdEV

oo

4.

4

1.

2

A suposição é que V= 0 no infinito. A semelhança com a carga pontual é devido a idêntica distribuição de campos. 2.3.1 Potencial eléctrico, V, e a energia potencial eléctrica, VqU . , são grandezas diferentes, com dimensões diferentes e unidades de SI diferentes. Energia de qualquer tipo (eléctrica qV, gravitacional mgh, etc) representa a mesma grandeza física. Potencial eléctrico, V, é o equivalente de áltura´/ńível´/áltitude´, h no caso de campo gravitacional. Portanto, potencial eléctrico, V , e energia potencial eléctrica, qV , são tão diferentes quanto altura, h, é diferente da energia potencial gravitacional,U =mgh. 2.3.2 Aplicação de conceitos, exemplo: Potencial devido a um anel uniformemente electrizado


Levemos um ponto P a uma distância x a partir do centro do anel. O elemento de

carga dq está a uma distância 22 ax do ponto P. Podemos escrever:

222222 ax

kQdq

ax

k

ax

dqk

r

dqkV

,

o

k4

1

Neste caso cada elemento de carga dq está a mesma distância do ponto P. O campo eléctrico E

A partir da simetria, nós vemos que ao longo do eixo x, o campo eléctrico E pode ter apenas a componente x. Portanto, podemos usar a expressão:

dx

dVEx (mostre que esta relação é verdadeira), para encontrar o campo eléctrico

no ponto P:

2

122.

ax

dx

dkQ

dx

dVEx


Avaliação somativa

1. Use o diagrama dado em cima e mostre que o potencial, V, e o campo eléctrico, E, devido ao dipolo no ponto P são dados, respectivamente por:

(i) 2

cos.

4

1

r

pV

o

e

(ii) 21

23

1cos.3..4

1

r

pE

o

(iii) Duas cargas pontuais (+Q) e (-Q) são colocadas à distância a2 uma da outra. Mostre que o campo do dipolo em pontos no plano equatorial, a distância r, a partir do centro é dado por:

23

22

1.

4 ra

pE

o

Coulomb

Newtons

2. (a) Mostre que no circuito onde o resistor externa, R é ligado a célula de f.e.m, E e resistência interna r, as três são relacionadas por:

rIIRE

(b) Então mostre que rIRIIE 22 (c) Se n for o número de portadores de carga eléctrica por unidade de volume, e a carga eléctrica, v a velocidade de deslocamento, mostre que a densidade de corrente é:

vnej


3.

O quadrado de lado a acima contém uma carga negativa )( Q fixada no vértice

inferior esquerdo e cargas positivas pontuais Q nos outros três vértices do quadrado. O ponto S situa-se no centro do quadrado. (a) Represente no diagrama, o vector campo eléctrico resultante no ponto S. (b) Deduza as expressões para cada uma das grandezas, em termos das grandezas dadas e das constantes fundamentais. (i) O módulo do campo eléctrico no ponto S. (ii) O potencial eléctrico no ponto S. 4.

O circuito acima contém o capacitor de capacitância C, gerador de f.e.m E, dois resistores de resistências R1 e R2 , e dois interruptores K1 e K2 . Inicialmente, o capacitor está descarregado e os dois interruptores estão abertos. O interruptor K1 é fechado no instante 0t . (a) Escreva a equação diferencial que pode ser resolvida para obter a carga no capacitor como função do tempo t. (b) Resolve a equação diferencial na parte (a) para determinar a carga no capacitor como função do tempo t, se VE 6 , FC 003,0 , 500021 RR (c) Determine o tempo quando a voltagem no capacitor for de 2,0 V . (d) Se depois de um longo período de tempo, o interruptor K2 é fechado para um novo instante inicial 0t , esboce gráficos da intensidade de corrente I1 em R1


versus tempo, e a intensidade de corrente I2 em R2 versus tempo, começando quando K2 é fechado no novo instante inicial 0t . 5. Mostre que: (a) O fluxo magnético, , o campo magnético B e a área de secção transversal através da qual o fluxo passa são relacionados por:

L

ANio

(b) O campo magnético total B devido a um fio recto e fino percorrido por uma corrente eléctrica de intensidade constante I, num ponto P a uma distância a a partir do fio é

a

IB o

2

(c) Se dois condutores paralelos percorridos por correntes estacionárias I1 e I2 respectivamente e se a separação entre eles é a , mostre que a força, F1 sobre o primeiro condutor por unidade de comprimento é,

a

IIF o

2

211

6.

Uma espira rectangular de dimensões l3 e l4 situa-se no plano da página como ilustrado acima. Um fio longo e recto também no plano da página é percorrido por uma corrente de intensidade I. (a) Calcule o fluxo magnético através da espira rectangular em termos de lI , , e quaisquer constantes relevantes. (b) Começando com o tempo 0t , a intensidade de corrente no fio longo e recto é dada como função de tempo t por kt

o eItI . , oI e k são constantes

Se a espira tem resistência R, calcule em termos de R, oI , l , k, e as constantes

fundamentais. (i) A intensidade de corrente na espira como função de tempo t.


(ii) A energia total dissipada na espira a partir de 0t até t .

7.

Uma nuvem esférica de carga, de raio R contém uma carga total +Q com uma densidade volumétrica de carga não uniforme, que varia de acordo com a equação

Rrpara

RrparaR

rr o

0

1.

Onde r é a distância a partir do centro da nuvem. Expresse todas as respostas algébricas em termos de Q, R, e das constantes fundamentais. (a) Determine o seguinte como função de r para r > R. (i) O módulo do campo eléctrico E. (ii) O potencial eléctrico. (b) Um protão é colocado no ponto P mostrado na figura acima e liberto. Descreva o movimento para um tempo longo depois da sua libertação. 8.


Uma espira metálica circular com raio 0,02 m e resistência 150 Ω é suspensa horizontalmente num campo magnético de módulo B, direccionado para cima num ângulo de 70º com a vertical como mostrado em cima. O valor do campo é dado como função de tempo, em segundos, como:

tB .1,01.8

(a) Determine o fluxo magnético m através da espira, como função de tempo

(b) Esboce o fluxo magnético m como função do tempo.

(c) Determine o valor da f.e.m induzida na espira. (d) Determine o valor da intensidade da corrente induzida na espira. 9. (a) Mostre que a capacitância dum capacitor esférico consistindo de uma película condutora esférica de raio b e carga (-Q) que é concêntrica com uma pequena esfera condutora de raio a e carga (+Q) é dado por:

abk

ab

V

QC

.

(c) Mostre que a capacitância entre dois cilindros coaxiais de raio a e b, e comprimento L é dado por:

a

bL

C o

ln

2

Onde a e b são raios dos cilindros interior e exterior, respectivamente.


10.

O circuito de espira múltipla mostrado acima contém três resistores, três baterias, e um capacitor sob condições estacionárias, determine as intensidades de corrente desconhecidas. (a) Determine o valor da carga no capacitor. (b) Calcule a ddp ao longo do resistor de 4Ω.


XVI. REFERÊNCIAS Lista de leituras Relevantes PARA TODAS AS ACTIVIDADES

Arthur F. Kip (1969). Fundamental of Electricity, International student edition, McGraw-Hill International Book Company. B.I Bleaney & B. Bleaney (1989). Electricity and Magnetism;3rd ed., Oxford University Press, oxford Dick, G and Edwards L; Gue D; Brown E and Callout R. (2000). Physics 12, McGraw-Hill Ryerson, Toronto.

Duffin W.J. (1990). Electricity and Magnetism, 4th Edition, McGraw- Hill Book Company, London..

Edward R McCliment (1984). Physics, Harcourt Brace Jovanovich, Publishers, San Diogo. Gerald Pollack & Daniel Stump (2002). Electromagnetism 1st ed. Addison Wesley

Grant I S; W. R. Philips (1990). Electromagnetism, Second edition, JohnWiley and Sons, Chichester.

Kathryn Whyman (2003). Electricity and magnetism

Paul Peter Urone (2000). College Physics, Brooks/Cole Pub. Co.

Serway, (1986) Physics for Engineers, 3rd Ed. pp.690, Sounders college \publisshers, London


XVII. O AUTOR PRINCIPAL DO MÓDULO

Dr Sam Kinyera Obwoya nasceu aos 05 de Setembro de 1954 no distrito de Gulu em

Uganda. Ele é formador de professores na Universidade de Kyambogo, Uganda. E é

cientista dos materiais. Ele é docente Sénior e director do Centro de ensino à

distância aberto e virtual (ODeL). Ele publicou muitos artigos na ciência dos

materiais e ensino de Física. No presente momento é visitante no Instituto de

Ciências dos Materiais US/África (USAM), Universidade de Princeton, USA onde é

cientista visitante.


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