São submetidos a esforços normais de compressão. A forma do arco faz com que os esforços de flexão sejam nulos ou muito pequenos

Arcos Triarticulados

Arcos

Arcos Triarticulados

Arcos Triarticulados2 apoios fixos e 1 rótula: ISOSTÁTICO

Arcos Atirantados

1 apoio fixo e 1 móvel: 1 vez hiperestático (internamente)

Tirante(barra tracionada)

Exemplos:

Arcos Biarticulados

Arcos

2 apoios fixos: 1 vez hiperestático

Arcos Biengastados

1 apoio fixo e 1 apoio móvel: isostático

2 engastes:

3 vezes hiperestático

Exemplos - Antiguidade

PONTE EM PEDRA, COM ARCOS SUCESSIVOS

Exemplos - Antiguidade

PONTE EM ARCO DE PEDRA

Exemplos - Antiguidade

AQUEDUTO ROMANO EM ARCOS DE PEDRA (França)

Exemplos - Atualidade

PONTE EM ARCO FEITA DE AÇO, COM TABULEIRO INFERIOR: arco atirantado (o tabuleiro funciona como tirante ) com pendurais verticais e contraventamento lateral (sistema treliçado que une os 2 arcos).arcos).

Exemplos - Atualidade

PONTE EM ARCO FEITA DE CONCRETO, COM TABULEIRO INFERIOR: arco atirantado com pendurais verticais e contraventamento lateral (barras que unem os 2 arcos).

Exemplos - Atualidade

PONTE EM ARCO TRELIÇADO, FEITA DE AÇO, COM TABULEIRO INTERMEDIÁRIO, PENDURAIS VERTICAIS.

Exemplos - Atualidade

PONTE EM ARCO FEITA DE CONCRETO COM PENDURAIS VERTICAIS E TABULEIRO SUPERIOR

Exemplos - Atualidade

PONTE EM ARCO COM TABULEIRO INFERIOR (arco atirantado com pendurais inclinados: o efeito treliça diminui os momentos fletores no arco)

Exemplos - Atualidade

PONTE EM ARCO, FEITA DE CONCRETO COM TABULEIRO INTERMEDIÁRIO E CONTRAVENTAMENTO LATERAL (sistema treliçado unindo os 2 arcos)

Exemplos - Atualidade

COBERTURA EM ARCO, FEITA DE MADEIRA LAMINADA COLADA

Exemplos - Atualidade

PONTE EM ARCO TRIARTICULADO COM TABULEIRO SUPERIOR, FEITA DE MADEIRA LAMINADA COLADA

Cálculo de Arcos Triarticulados

Quando o arco é sujeito apenas a cargas verticais, o cálculo é feito considerando-se uma viga de substituição:

S

B

Pn Pi P1

G

R’H f y φ

0=∑ BM

( ) ( ) =−+−+ ∑n

a b

Pn Pi P1 g

A

P3

P3

B

L1 L2 RVB

RVA

R’H

R’H f y

αααα ( ) ( ) 0

12121 =−+−+ ∑

=

n

iiiVA xLLPLLR

( )( )21

121

LL

xLLPR

n

iii

VA +

−+=∑

=

0=∑ bMs

P

3

P

3

b x1

xi L1 L2

RVb RVa

0=∑ bM

( ) ( ) 01

2121 =−+−+ ∑=

n

iiiVa xLLPLLR

( )( )21

121

LL

xLLPR

n

iii

Va +

−+=∑

=

Portanto: RVA = RVaViga de substituição

S

A

P3

P3

B

Pn Pi P1

G

L1 L2 RVB

RVA

R’H

R’H f

y φ

αααα fcosαααα

αααα ( ) 0=∑ esquerdapelaM G

( ) 0cos1

1'1 =−−− ∑=

esquerdan

iiiHVA xLPfRLR α 1

sv a

P3

P

3

b Pn Pi P1 g

x1 xi

L1 L2 RVb

RVa

RVA

( )∑=

−−=esquerdan

iiiVaesquerdag xLPLRM

111)(

)()( direitagesquerdagg MMM ==

2

Portanto:

Viga de substituição

αcos'

f

MR g

H =12 em 0cos' =+− gH MfR α

S

A

P3

P3

B

Pi P1

x

R’H y

φφφφ

αααα ycosαααα

αααα

x1

Esforços na seção S (pela esquerda)

S B φφφφ QS

NS MS

φφφφ

S B φφφφ φφφφ

R’H αααα ΣPi φφφφ−−−−α

RVA x1

( )∑=

−−−=esquerdan

iiiHVAS xxPyRxRM

1' cosα

1

2

( )αφφ −−

−= ∑

=

senRPRQ H

n

iiVAS

esquerda

'cos1

( )αφφ −−

−−= ∑ cos'n

RsenPRNesquerda

RVA

sv a

P3

P

3

b Pn Pi P1 g

x1 xi RVb RVa

Viga de substituição:

4

3

em

( )αφφ −−

−−= ∑=

cos'1

Hi

iVAS RsenPRN

( )∑=

−−=esquerda

V

n

iiiVAs xxPxRM

1

∑=

−=esquerda

V

n

iiVAs PRQ

1

5

Substitui em e .Substitui em 1 43 25

Os esforços em uma seção S qualquer do arco são obtidos a partir dos valores dos esforços em uma seção s qualquer da viga de substituição:

S

A

P3

P3

B

Pn Pi P1

G

L1 L2 RVB

RVA

R’H

R’H f y

φφφφ

αααα

Portanto: e em , e :14 325

As reações de apoio verticais do arco

sV a

P3

P

3

b Pn Pi P1 g

x1 x2

L1 L2 RVb

RVa

Viga de substituição

αcos' yRMM HsS V−=

( )αφφ −−= senRQQ HsS V'cos

( )αφφ −−−= cos'HsS RsenQNV

As reações de apoio verticais do arco são iguais a da viga de substituição e a reação horizontal é dada em função do momento (Mg) na rótula:

VaVA RR = VbVB RR =αcos

'f

MR g

H =

Linha de pressões em arcos Triarticulados

Um arco tri-articulado tem a forma da linha de pressões do carregamento, quando o momento fletor (MS) é nulo em todas as seções.

Se MS=0 QS=0 o único esforço em S é o esforço normal NS.

M =0M s=αcos' yRMM HsS V

−= MS =0αcos' yR

My

H

sV=

S

A

P3

P3

B

Pn Pi P1

G

RVB

R’H

R’H f y

φ

αααα

S

B φφφφ φφφφ

R’H senα

αααα ΣPi

RVA

R’H R’H cosα

S

B φφφφ φφφφ

R’H senα+Qsv R’H cosα

NS φφφφ

RVA

αα

φcos'

'

H

Hs

R

senRQtg V

+=Como Qs=0, a resultante das

forças é igual à normal Ns

V

sv

esquerda

sH

Q

n

iiVAH QsenRPRsenR +=−+ ∑

=

αα ''143421

S

B φφφφ φφφφ

R’H senα+Qsv R’H cosα

NS φφφφ

αα

φcos'

'Hs

R

senRQtg V

+=

Linha de pressões em arcos Triarticulados S

A

P3

B

Pn Pi P1

G

RVB

R’H

R’H f y

φ

αααα

Para um carregamento constituído apenas de forças verticais, a forma da linha de pressões é dada por:

αcos' yR

My sV=

∑=

−=esquerda

V

n

iiVAs PRQ

1

A força normal na linha de pressões é:

αφ

cos'HRtg =

αcos'

f

MR g

H =sendo

( ) ( )22 cos'' αα HHsS RsenRQN ++=

P3

RVB

RVA αcos' yR

yH

=

S

B φφφφ φφφφ

A linha de pressões é a forma ideal de um arco tri-articulado, pois corresponde à forma mais econômica de trabalho estrutural (existe apenas esforço normal de compressão).

( ) ( )cos''v

αα HHsS RsenRQN ++= B

R’H senα+Qsv R’H cosα

NS φφφφ