VERSO PARA IMPRESSO

SUMRIO

Aula 05 | Modelos de Distribuio Discreta ................................................................................ 4

1. Modelo de Bernoulli ....................................................................................................................... 4

1.1. Definio .............................................................................................................................................. 4

2. Modelo Binomial ............................................................................................................................ 6

2.1. Definio .............................................................................................................................................. 6

3. Modelo Hipergeomtrico ................................................................................................................ 8

3.1. Definio .............................................................................................................................................. 8

4. Modelo de Poisson.......................................................................................................................... 9

4.1. Definio .............................................................................................................................................. 9

Aula 06 | Modelos de Distribuies Contnuas ......................................................................... 11

5. Modelo Uniforme ......................................................................................................................... 12

5.1. Definio ............................................................................................................................................ 12

6. Modelo Exponencial...................................................................................................................... 13

6.1. Definio ............................................................................................................................................ 13

7. Modelo Normal ............................................................................................................................ 15

7.1. Definio ............................................................................................................................................ 15

Aula 07 | Distribuies Especiais de Probabilidade ................................................................... 19

8. Modelo T-Student ......................................................................................................................... 19

8.1. Definio ............................................................................................................................................ 19

9. Modelo do Qui-Quadrado ( ) ...................................................................................................... 23

9.1. Definio ............................................................................................................................................ 23

Aula 08 | Utilizao da Normal como Limite de Outras Distribuies ........................................ 25

10. Aproximao da Distribuio Binomial ........................................................................................ 26

10.1. Conceito ........................................................................................................................................... 26

11. Aproximao da Distribuio de Poisson ...................................................................................... 29

11.1. Conceito ........................................................................................................................................... 29

............................................................................................................................ 34

................................................................................................................................ 34

AULA 05 | MODELOS DE DISTRIBUIO DISCRETA

Nesta aula,

apresentaremos alguns modelos probabilsticos padres voltados s variveis aleatrias discretas, com a

finalidade de serem usados em situaes prticas no dia a dia no mundo dos negcios, nas empresas, em

atividades esportivas, etc.

defeito de uma pea, retirada ao acaso, numa linha

de produo: com defeito ou no defeituoso;

lanamento de um dado: interesse que ocorra o

nmero 6 ou no 6;

lanamento de uma moeda: observar se ocorre cara

ou no;

observar se o sinal do celular est ativo ou no.

1

Tem-se que: (BARBETTA et al., 2010, p. 126).

1

observar se o sinal do celular 10 vezes no dia e

verificar a quantidade de veres que estava ativo.

Perceba que no necessrio calcular o 4 fatorial ( ) pois, como ele aparece no nmero e

no denominador, podemos simplificar a expresso ficando apenas

.

Numa cidade, a probabilidade de uma pessoa ser canhota de 5%. Se eu escolher ao

acaso 6 habitantes da cidade, qual a probabilidade de haver exatamente 4

canhotos?

Tem-se que:

Logo:

No estudo de probabilidades, a distribuio de Poisson considerada uma

distribuio que expressa a probabilidade de uma srie de eventos ocorrer num

certo intervalo de tempo.

Onde: a constante exponencial igual a .

http://tinyurl.com/okakkeu

AULA 06 | MODELOS DE DISTRIBUIES CONTNUAS

Como j mencionamos, a distribuio Normal considerada a distribuio de probabilidades mais

importante entre as funes que tratam as variveis aleatrias contnuas, pois permite modelar a maioria

dos fenmenos naturais e possibilita ainda fazer aproximaes de outras variveis aleatrias com outras

distribuies (essas aproximaes sero tratadas na Aula 8).

O quadro a seguir apresenta a tabela da distribuio normal padro. Na tabela esto relacionados

os valores positivos de , com reas sob a calda superior da curva. Os valores de so

apresentados em com duas decimais. A primeira decimal representada pela coluna da esquerda

(abaixo do ) e a segunda decimal representada pela linha ao lado direito de , no topo da

tabela.

Pode-se dizer ento que a probabilidade de encontrar notas no intervalo entre 75 a 82 de

. Significa dizer que, nesse intervalo, encontraremos , ou seja,

aproximadamente 94 alunos.

Numa faculdade, a mdia das alturas dos alunos =1,70 m. O desvio-padro de

= 0,15 m. Assim, qual a probabilidade de um aluno sorteado ao acaso ter altura

entre 1,61 e 1,85 m?

http://tinyurl.com/mj24xp2

AULA 07 | DISTRIBUIES ESPECIAIS DE PROBABILIDADE

O estudo das pequenas amostras, em estatstica, conhecido como a teoria das

pequenas amostras.

Considerando uma amostra de 18 pessoas, determinada varivel apresenta

distribuio t-Student com mdia 0 e desvio-padro 1. Para essa varivel, qual a

probabilidade de que t esteja entre -2,201 e 2,201? (Dica: No se esquea de

calcular os graus de liberdade primeiro! )

= 2,201 = 2,201

AULA 08 | UTILIZAO DA NORMAL COMO LIMITE DE OUTRAS DISTRIBUIES

a.

b. .

a. ;

b. .

;

.

;

.

Assim, temos que

A , logo:

A , logo:

Verifica-se que a probabilidade pela distribuio de Poisson foi de 86,99 enquanto pela

aproximao da Normal foi de . Valores considerados muito prximos, com o

esforo de clculo bem mais reduzido.