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Modelos: Políticas de inventarios

Problemas numéricos

Dr. Primitivo Reyes Aguilar / sept. 2009

Ballow, Ronald H., LOG´SITICA administración de la cadena de suministros, 5ª. Edición, Peareson Educación, México, 2004. Capítulo 9

Chase, Richards, B., Administración de la producción y operaciones: para una ventaja competitiva, 10ª. Edición, México, McGraw Hill

Modelos de políticas de inventarios P. Reyes / SEPT. 2009

Contenido

1. ¿Cuál es área bajo la curva normal en las siguientes Z’s?.................................................4

2. ¿Cuáles son los valores de Z correspondientes a las siguientes áreas bajo la curva normal?.................................................................................................................................5

3. Determinar la media y el la desviación estándar de los siguientes resultados de ventas en el año:.............................................................................................................................. 6

4. Explicar los siguientes términos (ver material de TÉRMINOS LOGÍSTICOS).......................6

EOQ:.................................................................................................................................. 6

Lead Time:.........................................................................................................................6

EDI:....................................................................................................................................7

Reaprovisionamiento:.......................................................................................................7

WMS:.................................................................................................................................7

5. Anotar las fórmulas y los ejemplos para los conceptos siguientes,...................................8

Control de inventarios Push..............................................................................................8

Modelo de Cantidad de Pedido único (Q*):.......................................................................9

Modelo para Reabastecimiento instantáneo:.................................................................10

Modelo Para Reabastecimiento no instantáneo:...........................................................13

Modelo de punto de reorden con demanda incierta:.....................................................14

Modelo del Punto de reorden con costos conocidos de falta de existencias:.................17

Métodos del punto de reorden con tiempos de demanda y entrega inciertas...............19

Modelo de revisión periódica con demanda incierta......................................................21

Control de artículo único.............................................................................................23

6. Métodos de control de inventarios de demanda............................................................26

Sistema Mini Max............................................................................................................26

Existencias a demanda....................................................................................................28

Control de ubicación múltiple, artículos múltiples..........................................................29

Control Multinivel...........................................................................................................30

Inventarios en tránsito....................................................................................................34

Costo de manejo de inventarios en tránsito – una localidad......................................35

7. Control agregado de inventarios.....................................................................................36

Tasa de rotación de inventarios......................................................................................36

Clasificación ABC de productos.......................................................................................36

2


Agrupación de riesgos o consolidación...........................................................................36

Regla de la raíz cuadrada.................................................................................................38

Consolidación en varios almacenes.............................................................................39

3


CONTESTAR LAS PREGUNTAS SIGUIENTES CON BASE EN EL CAPÍTULO 9 DECISIONES SOBRE POLÍTICAS DE INVENTARIOS U OTRO TEXTO SIMILAR

1. ¿Cuál es área bajo la curva normal en las siguientes Z’s?Z = 1.96El área es 0.975 ó 98%Z = 1.64El área es 0.949 ó 95%

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0X

Dens

ity

1.96

0.975

0

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0X

Dens

ity

1.64

0.949

0

Distribution PlotNormal, Mean=0, StDev=1


4


2. ¿Cuáles son los valores de Z correspondientes a las siguientes áreas bajo la curva normal?75% Z= 0.67480% Z= 0.84290% Z= 1.28295% Z= 1.645

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0X

Densi

ty

0.674

0.75

0

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0X

Densi

ty

0.842

0.8

0

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0X

Densi

ty

1.28

0.9

0

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0X

Densi

ty

1.64

0.95

0





5


3. Determinar la media y el la desviación estándar de los siguientes resultados de ventas en el año:

230 423 564 213 756 435 623 412 378 618 567 456

Media = 472.917Desviación estándar= 160.782

10008006004002000

0.0025

0.0020

0.0015

0.0010

0.0005

0.0000

X

Dens

ity

Distribution PlotNormal, Mean=472.9, StDev=160.8

4. Explicar los siguientes términos (ver material de TÉRMINOS LOGÍSTICOS).

EOQ: Economic Order Quantity, En sistemas de órdenes fijos, el tamaño de una orden que minimiza el costo total de Inventario, bajo un set de circunstancias dados, obtenido por un análisis de intercambio entre el costo de colocar una orden y el costo de mantenerla.

Lead Time: Se refiere al tiempo entre el que se recibe la orden y el tiempo en que se entrega.

6


EDI: Intercambio Electrónico de Datos (Electronic Data Interchange): Un formato normalizado para intercambiar datos comerciales. La norma es ANSI X12 y se desarrolló por el Data Interchange Standards Association, ANSI X12 está estrechamente coordinado con una norma internacional, EDIFACT. Un mensaje de EDI contiene una cadena de elementos de datos cada uno de los cuales representan un hecho singular como un precio, numero de modelo de producto, etc.…, separado por un carácter delimitador. La cadena entera es llamada un segmento de datos. Uno o más segmentos de los datos identificados por un encabezado y un formulario de arrastre para un conjunto de transacciones, que es la unidad de transmisión de EDI (equivalente a un mensaje). Un conjunto de transacción consiste a menudo en lo que normalmente se contendría en un documento comercial típico o formulario. Las partes que intercambian transmisiones de EDI son llamadas asociadas comerciales.

Reaprovisionamiento: El proceso de mover o resurtir inventarios desde una locación de almacenamiento de reserva a una locación primaria de picking.WMS: Sistema de Dirección de almacén (Warehouse Management System): Una aplicación de software que maneja las funciones de un almacén o centro de distribución. La funcionalidad de la aplicación incluye recepción, almacenaje, manejo de inventario, Conteo de ciclos, permisos de tareas, planificación de órdenes, asignación de orden, reaprovisionamiento, embalaje, envío, dirección obrera e interfaz de equipo de manejo de material, interfaces de equipo. El uso de tecnología de radio frecuencia junto con códigos de barras proporciona las bases de un WMS, de entrega a tiempo e información exacta en tiempo real.

7


5. Anotar las fórmulas y los ejemplos para los conceptos siguientes, Incluyendo la descripción de las letras que aparecen en estas y un ejemplo si se encuentra resuelto (Ver capítulo 9 del texto LOGÍSTICA – Ronald Ballou): NOTA: Para facilitar la escritura de ecuaciones, como opción pueden utilizar el editor de fórmulas de Word: INSERTAR > SÍMBOLOS > ECUACIÓN > INSERTAR NUEVA ECUACIÓN (practicar con los símbolos)

Control de inventarios Push

(Recalcular tabla 9.4 pág. 342):

Excel Worksheet Object: Doble click to get details

8


9


0.4

0.3

0.2

0.1

0.0X

Dens

ity

0.210

0.583

0


Modelo de Cantidad de Pedido único (Q*):

Para hallar el tamaño más económico del pedido Q*, podemos apelar al análisis económico marginal. Q* se halla en el punto donde la ganancia marginal de la siguiente unidad vendida es igual a la pérdida marginal de no vender la siguiente unidad.

CPn= Ganancia Ganancia + pérdida

Donde CPn representa la frecuencia acumulada de vender al menos n unidades del producto.

Ejemplo Tienda de Comestibles:

Venta 100 librasDesviación estándar de 20 libras (9 kg.)Venta de cada libra de ensalada $ 5.99Costo de producir cada libra $ 2.50

CPn= (5.99-2.5) = 0.583

10


(5.99-2.50)+2.50 Considerando una distribución normal la Q* en el punto de 58.3%, la Z= 0.21

Cantidad de preparación

Q*= 100 lb + 0.21 (20lb) = 104.20 lb

Modelo para Reabastecimiento instantáneo:

11


Costo total TC:Costo pertinente total y anual del inventario, en dólares

Costo de adquisición (DS/Q):

D= demanda anual de artículos, que ocurre a una tasa cierta y constante en el tiempo, en unidades/año.S= costo de adquisición, en dólares/pedidoQ= tamaño del pedido para reaprovisionar el inventario, en unidades.El término D/Q representa el número de veces al año que se coloca un pedido de reaprovisionamiento en su frente de suministro

Costo de manejo (ICQ/2):I= costo de manejo como porcentaje del valor del artículo, porcentaje/añoC= valor del artículo manejado en inventario, en dólares/unidadQ= tamaño del pedido para reaprovisionar el inventario, en unidades.El término Q/2 es la cantidad promedio del inventario disponible

12


Cantidad óptima de pedido (Q*):Q*= 2DS IC

Tiempo óptimo entre los pedidos (T*):

T*= Q* D

T*= 92.8 = ( 0.12 años ), cada año tiene 52 semanas = 6.4 semanas 75.0

Número óptimo de pedidos por año (N):N= D Q*

Punto de reorden (PRO):PRO= d x TEPRO= cantidad de punto de reorden, en unidadesd= tasa de demanda, en unidades de tiempoTE= tiempo de entrega promedio, en unidades de tiempo.La tasa de demanda (d) y el tiempo de entrega promedio (TE) deben expresarse en la misma dimensión de tiempo.

Ejemplo Fabricante de Herramientas Eléctricas:

Demanda anual 750 unidadesCostos de preparación de la maquina $ 50Costo de manejo son el 25% anualCada pieza cuesta $ 35

=92.58 o 93 unidades

Gráfica del modelo de inventarios de demanda Pull para un componente:

13


Modelo Para Reabastecimiento no instantáneo:

Gráfica del modelo de reabastecimiento no instantáneo para una parte

Cantidad óptima de producción (Qp*):

Para encontrar Qp* la fórmula de la cantidad básica de pedido se modifica así:

Qp*= 2DS p IC p-d

Donde p es la tasa de salida. Calcular Qp* sólo tiene sentido cuando la tasa de producción p excede la tasa de demanda d.

Ejemplo Fabricante de Herramientas Eléctricas:Demanda anual 750 unidadesCostos de preparación de la maquina $ 50Costo de manejo son el 25% anual

14

Tiempo, semanas


Cada pieza cuesta $ 35

=

=92.5 x 1.185= 109.74, o 110 unidades

Modelo de punto de reorden con demanda incierta:

M

Cantidad Distribución de ladisponible Cantidad Q* demanda durante el

pedida cte. tiempo de entregaPunto de DDLT

PRO reorden

Falta de Tiempoexistencias

TEdel pedido

Semana 1 Semana 2 Semana 3 DDLT

15


d = 110 d = 110 d = 110Sd = 10 Sd = 10 Sd = 10 d = 3*110 =330

Sd' = Sd*raiz(TE) =Sd'=10*raiz(3) =17.3

La demanda durante el tiempo intermedio del reabastecimiento se conoce solo que sigue una distribución normal, con una promedio de demanda Xmedia y una desviación estándar Sd’. Suponiendo que la demanda para un artículo tiene una demanda media de 100 por semana y una desviación estándar semanal de 10 unidades, si el tiempo de entrega es de 3 semanas, se desea acumular la distribución normal de la demanda, la Xmedia total se calcula multiplicando las X medias individuales por semana por el tiempo de entrega en semanas es decir Xmedia*TE = 300 Y la desviación estándar se calcula multiplicando la raíz de TE (tiempo de entrega) por la desviación estándar semanal Sd’ = Si*raíz(TE).

Ejemplo:

Demanda promedio mensual d = 11,107 unidadesError estándar del pronóstico Sd = 3,099 unidadesTiempo de entrega = TE = 1.5 mesesValor del artículo C = $0.11 / unidadCosto de proceso del pedido = $10/pedidoCosto por manejo de inventario = I = 20% por añoProbabilidad de existencias durante el periodo = P = 75%

Cantidad de reorden (Q*):

=

Punto de reorden (PRO):

Donde = 3,099 = 3,795 unidades el valor de z es 0.67 según el apéndice A,

donde la fracción del área por debajo de la curva de distribución normal es de 0.75.

16


De esta manera

PRO=(11,107 X 1.5) + (0.67 X 3,795) = 19,203 unidades

Nivel de inventario promedio (AIL):

Es el total de las existencias regulares mas las existencias de seguridad

+

+ = 8,047 unidades

Costo pertinente total (TC):

Costo total= costo del pedido + costo de manejo, existencias regulares + costo de manejo, existencias de seguridad + costo por falta de existencias

S + IC + IC +

Costo por falta de existencia se estima en $ 0.01 por unidad

+0.20(0.11) + 0.20(0.11)(0.67)(3,795)+

= 121.08+ 121.09+ 55.94+ 68.92= $ 367.03 por año

El valor de 0.150 para surge de la tabla del Apéndice B Z= 0.67

17


0.4

0.3

0.2

0.1

0.0X

Dens

ity

0

0.15

0.385


Nivel de servicio (SL):

Tasa de disponibilidad del artículo

SL= 1- = 1- / Q

Ejemplo

El nivel de servicio alcanzado para el problema de la barra separadora es de

SL= 1- = 0.948

Esto es, la demanda de barras puede alcanzar 94% del tiempo. Nótese que esto es algo más que la probabilidad de falta de existencias durante el tiempo de entrega de P= 0.

Modelo del Punto de reorden con costos conocidos de falta de existencias:

Cuando se conocen los costos de falta de existencias no es necesario asignar un nivel de servicio al cliente. Puede calcularse el equilibrio óptimo entre el servicio y el costo.

Cantidad de pedido revisada (Q):

18


1. Aproximar la cantidad de pedido a partir de la formula básica CEP

2. Calcular la probabilidad de tener existencia durante el tiempo de entrega si se permite tener pedidos pendientes

P= 1-

O si en un periodo de falta de existencia se pierde la venta

P= 1-

Hallar . Buscar el valor de z que corresponde a P en la tabla de distribución normal (apéndice A). Hallar de la tabla integral de pérdida normal pro unidad

3. Determinar una Q revisada a partir de la fórmula CEP modificada que es

4. Repetir los pasos 2 y e hasta que no haya cambios en P o Q.5. Calcular PRO Y otras estadísticas como se desee.

Ejemplo:Se repite el ejemplo de la barra separadora, con del costo por falta de existencias de $ 0.01 por unidad y con pedidos pendientes permitidos

Estimar Q

= = 11,008 unidades

Estimar P

P= 1- =1- = 0.82

Según el apéndice A

= 0.92 según el apéndice = 0.0968

19


Revisar Q. La desviación estándar de DDLT fue calculada previamente y era = 3,795

Revisar P

P=1- = 0.79

= 0.81 y = 0.1181

= 13,246 Unidades

Continuamos este proceso de revisión hasta que los cambios en P y Q sean tan pequeños que no resulte práctico hacer más cálculos.

Final de la tarea del 23 de julio de 2009

20


Métodos del punto de reorden con tiempos de demanda y entrega inciertas

Tiempo de Tiempo de Tiempo deproceso Transporte entrada transporte salida Lead Time

Media p=1 Media e= 4 Media o=2Sp^2 = 0.1 Se^2= 1.0 So^2 = 0.25 TE = Xp + Xe + Xo = 7

SLT^2 = Sp^2+Se^2+So^2=

SLT =0.1 + 1.0 + 0.25 =1.35 días

En este caso se modifica la desviación estándar para incluir la incertidumbre tanto de la demanda como del tiempo de entrega quedando como sigue:

Con es la varianza del tiempo de entrega.

Ejemplo:

En el problema de la barra separadora, si el el es de 0.5 meses, el valor Sd’ sería:

Demanda promedio mensual d = 11,107 unidadesError estándar del pronóstico Sd = 3,099 unidadesTiempo de entrega = TE = 1.5 mesesValor del artículo C = $0.11 / unidadCosto de proceso del pedido = $10/pedidoCosto por manejo de inventario = I = 20% por añoProbabilidad de existencias durante el periodo = P = 75%

21

http://www.blocksun.es/img/fabrica.jpg

http://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.nicoplast.com/Images/transporte.jpg&imgrefurl=http://www.nicoplast.com/transporte_ser.htm&usg=__yVo7RyPTnhRfx_XOSFfJpSAZjK8=&h=315&w=475&sz=20&hl=es&start=36&tbnid=PxwlERz754XgcM:&tbnh=86&tbnw=129&prev=/images?q=Transporte&gbv=2&ndsp=18&hl=es&sa=N&start=18

http://www.correodelsur.ch/diversion/monitos/Esperando%20al%20h%20perfecto.jpg


Al combinar la variabilidad de la demanda y del tiempo de entrega incrementa la Sd y el inventario de seguridad.

Ejemplo:

Suponiendo que se tiene que mantener un inventario en el estante de un distribuidor para un artículo cuya demanda se prevé d = 100 uniudades y Sd = 10 unidades por día. En el canal de abastecimiento se presentan varias variabilidades como son:

Tiempo de proceso: Xp = 1, Sp^2 =0.1

Tiempo de transporte: Xi = 4, Si^2 = 1.0De entrada Tiempo de transporte: Xo = 2, So^2 = 0.25 de salida

Por otro lado:

I = 10% por añoS = $10 /pedidoC = $5 / unidadP = 0.99

Determinar el inventario promedio por mantenerse en el distribuidor:

y

Y

= = 63 unidades

22


El valor de Z para una Probabilidad de no desabasto es de 2.33, por tanto,

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0X

Dens

ity

2.33

0.99

0


El nivel promedio de inventario es:

AIL = Q*/2 + ZSd’ = 63/2 + 2.33(119.16) = 309 unidades

Modelo de revisión periódica con demanda incierta

En este modelo además de la protección con la demanda incierta, se debe proteger ante la falta de producto durante el periodo de revisión.

Tiene las ventajas siguientes: Permite un conteo cíclico periódico con registro manual de inventarios en

contabilidad. Permite balancear las cargas de trabajo del personal. Pueden pedirse diversos artículos a la misma fuente de proveedor. Se desea pronosticar el pedido. A veces se pueden tener ahorros por consolidación en transporte.

NOTA: El inventario se controla estableciendo T* y M*.

23


M Nivel de inventarioi máximo

Cantidaden Q1 Q2existencia

Punto de reorden

qPedido Recepción

TE TIntervalo de revisión

TiempoM = Nivel de inventario máximo T Intervalo de revisiónM - q = Cantidad de reaprovisionamiento q = Cantidad en existencia

TE= Tiempo de entrega Q1, Q2 = Cantidades de pedido

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0X

Dens

ity

1.280

0.9

Distribution PlotNormal, Mean=0, StDev=1DDT(T* + TE)

.

P

M*

24


Control de artículo único

Se inicia con la determinación de la cantidad económica de pedido:

El intervalo de revisión es:

La desviación estándar durante el tiempo de entrega y periodo de revisión es:

El punto del área bajo la curva donde se puede producir falta de existencia es M* que se puede calcular como:

El nivel de inventario promedio se encuentra como sigue:

El costo pertinente se calcula como sigue:

Costo pertinente total (TC):

Costo total= costo del pedido + costo de manejo, existencias regulares + costo de manejo, existencias de seguridad + costo por falta de existencias

S + IC + IC +

Ejemplo:

Con los datos de la barra separadora se desarrolla una política de revisión periódica:Demanda promedio mensual d = 11,107 unidadesError estándar del pronóstico Sd = 3,099 unidades

25


Tiempo de entrega = TE = 1.5 mesesValor del artículo C = $0.11 / unidadCosto de proceso del pedido = $10/pedidoCosto por manejo de inventario = I = 20% por añoProbabilidad de existencias durante el periodo = P = 75%

Cantidad de reorden (Q*):

=

Hallar T* y M*:

T* = Q* / d = 11,008/11,107 = 0.991 o 1 mes

= 3,099*raíz(0.991+1.5) = 4,891 unidades

El nivel máximo para P = 0.75 es:

= 11,107(0.991 + 1.5) + 0.67 (4,891) = 30,945 unidades

La política de inventario es revisar el inventario cada mes y establecere un pedido de reaprovisionamiento por la diferencia entre la cantidad disponible y 30,945 unidades.

El nivel de inventario promedio es:

= 11,107(0.99)/2 + 0.67(4,891) = 8,780 unidades

El costo total pertinente es:

S + IC + IC +

El costo por falta de existencia se estima en $ 0.01 por unidad

+0.20(0.11) + 0.20(0.11)(0.67)(3,795)+

26


El valor de 0.150 para surge de la tabla del Apéndice B z= 0.67

TC = 121.08 + 121.09 + 0.20(0.11)(0.67)(4,891) +11,107(12)/11,008(0.01)(4,891)(0.15) =

TC = 121.08 + 121.09 + 72.09 + 88.23 = $403.09

TC = $403.09

Para la política de punto de reorden se había obtenido un costo de $367.03, el costo para el periodo de revisión fijo es un poco más alto.El nivel de servicio es:

SL = 1 – 4,891(0.15)/11,008 = 0.933 o Nivel de servicio = 93.3%

27


6. Métodos de control de inventarios de demanda

Sistema Mini Max

Se lleva un control de inventarios en Kardex, por ejemplo para el artículo SKU 21200:

Fecha Entradas / cliente

Ventas Disponible* Sin existencia

10/26 Bal Fwd 80,50010/26 100M 180,50010/30 Progression 20,000 160,50011/02 Ogleby 25,000 135,50011/09 Mid Ross 15,000 120,500

…… ……… …….. ……..Costo2.64

Ubicación: F1

ExistenciaMínima: 125M

ExistenciaMáxima: 250M

La cantidad de pedido también varía dependiendo de las existencias que haya en otras localidades, para hacer un solo pedido al proveedor cuando la existencia está por debajo de varios puntos de reorden.

M

Cantidaden Q1 Q* Q2existencia

Punto de PRO reorden

q

TE

Tiempo

Modelo del sistema Mini Max de control de inventarios, variante del punto de reorden Este modelo tiene dos diferencias contra el modelo del punto de reorden, cuando se coloca un pedido se hace por la cantidad que determina la diferencia entre el inventario

28


objetivo M (nivel máximo) y la cantidad disponible q, en el momento en que el nivel de inventario alcance el punto de reorden PRO.

En el método de revisión periódica M es la cantidad del punto de reorden más la cantidad económica de pedido Q*. En este modelo la cantidad de pedido no es constante depende de cuánto e reduzca por debajo de PRO (ver Q1 y Q2).



DeficitPRO Esperado Punto de

reordenq

Pedido Recepción

Inventario TEde seguridad

TiempoM = Nivel de inventario máximo T Intervalo de revisiónM - q = Cantidad de reaprovisionamiento q = Cantidad en existencia

TE= Tiempo de entrega Q1, Q2 = Cantidades de pedido

Modelo de control de inventarios Mini Max bajo demanda irregularel punto de reorden se ajusta con el déficit esperado

Ejemplo:

Tasa de demanda semanal d = 100 unidadesDesviación estándar semanal = 100 unidades

Como Sd >=d la tasa de demanda puede ser irregularCosto del artículo = $1.45Costo del pedido = $12Costo de manejo = 25% Tiempo de entrega = 1 semanaProbabilidad de tener existencias durante el tiempo de entrega = 85%Cantidad promedio de ventas diarias = 10Déficit de existencias esperado = 10 unidades

29


=

Z(0.85) = 1.04

S’d =Sd*raíz(TE) = 100*raíz(1) = 100

PRO = dTE + Z(S’d) + ED = 100(1) + 1.04(10) + 10 =214 unidades

El nivel de inventario máximo es:

M* = PRO +Q* - ED = 224 +587 -10 = 801 unidades

En resumen:

Q* = 587 unidadesPRO = 214 unidadesM* = 801 unidades

Existencias a demanda

Es un método de almacenamiento para demanda:

Ejemplo:

Se pronostica que el consumo mensual de papel en una empresa sea de 2,000 paquetes. Los registros de inventario indican una existencia actual de 750 paquetes, no hay pedidos ni compromisos con los usuarios. El pedido tarda una semana en ser recibido. Se trata de tener una semana como inventario de seguridad.

Pronóstico / Intervalo de revisión = 4 semanasTiempo de entrega = 1 semanaInventario de seguridad = 1 semanaTotal 6 semanas

La cantidad de pedido = 2,000(6/4) – 750 = 2,250 paquetes

30


Control de ubicación múltiple, artículos múltiplesEn este modelo se toman en cuenta los tiempos para acumular pedidos de los diversos artículos para consolidar pedidos y transportes.



Pedido RecepciónTE

TETAPE TAPE

Intervalo de revisiónTiempo

M = Nivel de inventario máximo T Intervalo de revisiónM - q = Cantidad de reaprovisionamiento q = Cantidad en existencia TAPE = Tiempo para acumular pedidos Q1, Q2 = Cantidades de pedido

31


Control Multinivel

En un canal de suministro de dos niveles los minoristas atienden a los clientes finales a partir de sus inventarios y el centro de distribución surte a los minoristas.

Ejemplo:Supongamos que tres minoristas pronostican la demanda para sus clientes finales en sus territorios particulares.

Para un cierto artículo la demanda mensual de los minoristas puede ser como sigue:

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC PROM. DESV. ESTAND.

R1 218 188 225 217 176 187 221 212 210 203 188 185 202.5 16.8R2 101 87 123 101 95 97 93 131 76 101 87 114 100.5 15.6R3 268 296 321 312 301 294 285 305 289 303 324 332 302.5 18.0Comb. 587 571 669 630 572 578 599 648 575 607 599 631 605.5 32.4

Costo del artículo a nivel minorista Cr = $10Costo de manejo de inventario = 20% anualCosto de proceso de pedido con minorista Sg = $40Tiempo de entrega a minorista LTr = 0.25 meses (1 semana)Probabilidad de contar con existencias durante el tiempo de entrega = 90%

32


Calcular la política de inventario para cada minorista con base en el punto de reorden y la cantidad de pedido:

Para el minorista 1:

=

Punto de reorden (PRO) es:

Con d1 = 202.5TEr = 0.25 Z(90%) = 1.28Sd1 = 16.8

PRO = 202.5(0.25) + 1.28(16.8)*raíz(0.25) = 61.38 o 61 unidades

Nivel de inventario promedio (AIL1):

Es el total de las existencias regulares más las existencias de seguridad

+

AIL1 = 311.8/2 + + 1.28(16.8)*raíz(0.25) = 166.65 o 167 unidades

La política para el minorista 1 es que si el nivel de inventario cae a 61 unidades, hacer un pedido de 312 unidades.


=


33


Con d1 = 100.5TEr = 0.25 Z(90%) = 1.28Sd1 = 15.6

PRO = 100.5(0.25) + 1.28(15.6)*raíz(0.25) = 35 unidades



+

AIL1 = 220/2 + + 1.28(15.6)*raíz(0.25) = 120 unidades



=


Con d1 = 302.5TEr = 0.25 Z(90%) = 1.28Sd3 = 18

PRO = 302.5(0.25) + 1.28(18)*raíz(0.25) = 87 unidades

34




+

AIL3 = 381/2 + + 1.28(18)*raíz(0.25) = 202 unidades


Para el caso del almacén:

Costo del artículo a nivel almacén Cw = $10Costo de proceso de pedido en almacén Sw = $75Tiempo de entrega a alamcén LTw = 0.5 mesesProbabilidad de contar con existencias durante el tiempo de entrega = 90%

=


Con dw = 605.5TEr = 0.25 Z(90%) = 1.28Sdw = 32.4

PRO = 605.5(0.5) + 1.28(32.4)*raíz(0.5) = 332.03 o 332 unidades

Nivel de inventario promedio (AILw):


35


+

AIL3 = 1043.98/2 + 1.28(32.4)*raíz(0.55) = 551.32 o 551 unidades

La política para el almacén es que si el nivel de inventario cae a 332 unidades, hacer un pedido de 1,044 unidades.

El inventario esperado en el almacén es el inventario de 1,044 unidades menos el inventario de los minoristas (167 + 120 + 202) = 489 lo que nos da un inventario esperado de 62 unidades.

Inventarios en tránsito

Son los inventarios que se mueven entre puntos de donde se mantienen inventarios.

Ejemplo:

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Costo unitario promedio del producto = $50Demanda = 1,000 unidades al díaCosto de manejo del inventario = 30% anual

Inventarios totales en tránsito = 21000 + 7000 + 3000 = 31,000 unidades

Valor total del inventario en tránsito = 31,000 * 50 = $1,550,000Costo de manejo del inventario 30% * $1,550,000 = $465,000 por año

Si se reduce el tiempo de 21 días en 17 días al usar transporte aéreo, el inventario en tránsito ahorrado sería de 17,000 a $50 unitarios da $850,000 de ahorro en valor de inventario y 0.3*850,000 = $255,000 en costos de mantener el inventario, se deben comparar estos ahorros con el incremento de costo en el transporte.

Costo de manejo de inventarios en tránsito – una localidad

El costo anual de manejo de inventarios en tránsito asociado con un eslabón único en el canal de suministro se calcula como sigue:

Donde:

I = Manejo anual para productos en tránsito en %/año.C = Valor del producto en el punto de tránsito en el canal de suministros en $/unidad.D = Demanda anual en unidades.t = Tiempo de tránsito en días.365 = Días calendario en el año.

I puede variar con los costos de almacenamiento y transporte.

Ejemplo:

El costo de autos en el puerto de Alemania es de $9,000, el costo de manejo de inventario de autos es del 20% anual. El tiempo de navegación de Alemania a México es de 10 días. El costo de inventario en tránsito por auto se determina como:

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38


7. Control agregado de inventariosCuando es importante el control de los inventarios más bien a nivel de ensambles o productos terminados en vez de artículos individuales, se utilizan los siguientes métodos: tasa de rotación de inventarios, la clasificación ABC y la agrupación de riesgos.

Tasa de rotación de inventariosEs una relación entre las ventas anuales en inventario y la inversión promedio en el inventario durante el mismo periodo de ventas. Los coeficientes o tasas típicas son 9:1, 9:1 y 8:1 para fabricantes, mayoristas y minoristas respectivamente.

Tasa o coeficiente de rotación = Ventas anuales a costo de inventarios Inversión promedio en inventarios

No refleja el efecto de economías de escala ya que varía en relación directa con las ventas.

Clasificación ABC de productosUna forma de clasificar los artículos es: los que se mueven rápido (A), los que se mueven en término medio (B) y los que se mueven despacio (C). También se pueden calsificar por su volumen costo.

Ejemplo:

En una empresa en función del volumen, el 11% de los artículos representan el 49% de las ventas, pueden ser los artículos A; el 39% de los artículos representan el 43% de las ventas, son los artículos B y el 50% de los artículos representan el 8% de las ventas y son los artículos C. Se pueden fijar políticas de inventarios y niveles de servicio para cada uno de acuerdo a su importancia para la empresa y clientes.

Agrupación de riesgos o consolidación

Si los inventarios se consolidan en menos ubicaciones, se reducen los niveles. Los niveles del sistema de inventarios resultan de equilibrar las existencias regulares, que son afectadas por las políticas de inventarios y las existencias de seguridad, que son afectadas por el grado de incertidumbre en la demanda y tiempo de entrega.

Ejemplo:

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Un producto se surte de dos almacenes con los datos siguientes:Demanda promedio mensual de almacén 1 d1 = 41 unidades con Sd1 = 11 unidadesDemanda promedio mensual de almacén 2 d2 = 67 unidades con Sd2 = 9 unidadesTiempo de entrega en ambos almacenes TE = 0.5 mesesValor del producto = $75 por unidadCosto del pedido = $50Costo de mantener inventarios I = 2% mensualProbabilidad de tener existencias durante el tiempo de entrega = 95%

¿Cuál sería el beneficio de consolidar el inventario en un solo almacén?

Las cantidades de existencia promedio son:

El inventario normal para los dos almacenes es de 26 + 33 = 59 unidades

Si las existencias se mantuvieran en un almacén central d = 41 + 67 = 108

Las existencias de seguridad se determinan como sigue para ambos almacenes:

Para una probabilidad del 95%, la Z es de 1.96.

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Por tanto para ambos almacenes las existencias de seguridad son 15.25 + 12.47 = 27.72 o 28 unidades.Para el caso del almacén central:

Las existencias de seguridad son:

El inventario total para el almacén central es de 42 + 20 = 62 unidades

Para los dos almacenes es de 59 + 28 = 87 unidades.

Por lo que se concluye que el inventario total disminuye con la consolidación.

Regla de la raíz cuadrada

Es un método muy simple para la consolidación con base en que se manejan los mismos inventarios en cada almacén de la red de suministro y que el lote económico de pedido se determina con la fórmula de EOQ.

Donde:

AILt = Inventario óptimo consolidado

AILi = Cantidad de inventario en cada ubicación.

n = número de ubicaciones de surtimiento antes de la consolidación.

Ejemplo:

Una empresa opera 16 almacenes públicos regionales. Cada uno maneja $165,000 de inventarios en promedio. ¿Si los inventarios se consolidan en una sola ubicación, ¿Cuánto inventario podría esperarse?

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= $660,000 Notar que antes se manejaba un inventario total de $165,000 * 16 = $2,630,000

Consolidación en varios almacenes

Si se quieren consolidar los inventarios en dos almacenes, en cada uno se tiene:

Por tanto para los almacenes se maneja un inventario de $993,381 que comparado al original de $2,630,000 hay un ahorro de $1,696,619.

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