modelos para decisÃo de mix de produtos: anÁlise … · 2016-08-11 · xxxii encontro nacional de...
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MODELOS PARA DECISÃO DE MIX DE
PRODUTOS: ANÁLISE COMPARATIVA
ENTRE TOC, ABC E MODELO GERAL
Abraao Freires Saraiva Junior (USP)
Paulo Jorge Miranda Panarella (USP)
Reinaldo Pacheco da Costa (USP)
Em uma visão de Gestão de Produção e Operações, entende-se como
mix de produtos a quantidade ideal a ser produzida e vendida de cada
tipo de produto, considerando que estes competem por um número
limitado de recursos, de forma a maximizar oo resultado econômico da
firma produtora. Os modelos de apoio à decisão de mix de produtos
são baseados em métodos matemáticos e heurísticos, tendo como base
teórica os métodos de custeio, tais como o custeio baseado em
atividades e abordagens de gestão da capacidade produtiva, tais como
a Teoria das Restrições. Um dos modelos de maior destaque é o
denominado “modelo geral para decisão de mix de produtos”
desenvolvido pelos pesquisadores norte-americanos Robert Kee e
Charles Schimdt, divulgado através do artigo intitulado “a
comparative analysis of utilizing activity-based costing and the theory
of constraints for making product-mix decisions” que foi publicado no
periódico International Journal of Production Economics. A
superioridade do seu modelo geral em relação a outros modelos para
decisão de mix de produtos foi comprovada pelos através de um
exemplo didático, não havendo prova matemática para tal. Neste
contexto, o corrente estudo visa demonstrar algebricamente a
superioridade do modelo geral em relação a outros modelos baseados
na Teoria das Restrições e no Custeio Baseado em Atividades.
Palavras-chaves: Modelo geral para decisão de mix de produtos,
custeio baseado em atividades, teoria das restrições, demonstração
matemática
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Bento Gonçalves, RS, Brasil, 15 a 18 de outubro de 2012.
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1. Introdução
Este estudo versa sobre o tema “decisão de mix de produtos”. Em uma visão de marketing,
entende-se como mix de produtos o conjunto de todos os tipos que um determinado vendedor
coloca à venda para os compradores (KOTLER, 1984). Em uma visão de Gestão de Produção
e Operações, visão esta que é compartilhada pela corrente pesquisa, entende-se como mix de
produtos a quantidade ideal a ser produzida de cada tipo de produto em um determinado
período, considerando que estes competem por um número limitado de recursos de forma a
maximizar o resultado econômico da empresa produtora (FREDENDALL; LEA, 1997).
Os modelos de decisão (ex: TSAI et al., 2007), seleção (ex: VASANT; BARSOUM, 2006),
otimização (ex: WANG et al., 2009) ou determinação (ex: KASILINGAM, 1992) de mix de
produtos são dedicados ao tratamento da mesma problemática: como definir o mix ideal de
produção e venda de produtos para um determinado período de forma a maximizar o resultado
econômico (ex: lucro líquido) da empresa? Em outras palavras, tal como pontuam Mabin e
Davies (2003, p. 669), “subjacente ao problema de decisão de mix de produtos está o dilema:
quais produtos devem ter prioridade de produção e venda?” Esse tipo de questionamento está
presente no pensamento de gestores de empresas, independente da estrutura de mercado
(monopólio, oligopólio, concorrência perfeita, etc.) de inserção, pois saber “o quê” e “quanto”
produzir são perguntas-chave para qualquer tipo de negócio, seja este de bens manufaturados
ou de serviços. Desta forma, problemas de decisão de mix de produtos verificam-se como uma
das questões mais fundamentais na manufatura (WANG, et al., 2009), tendo um papel
importante na predição de retornos futuros e na viabilidade econômica das empresas
(HASUIKE; ISHII, 2009).
Historicamente, a evolução da pesquisa sobre decisão de mix de produtos tem relação direta
com o desenvolvimento de duas vertentes:
1. Técnicas matemáticas e algoritmos. Tal afirmação pode ser constatada a partir da análise
dos trabalhos de: (1a) Byrd Jr. e Moore (1978) que utilizaram programação linear para
construir um modelo de mix de produtos; (1b) Onwubolu e Muting (2001) que
trabalharam a seleção de mix de produtos a partir do uso de algoritmos genéticos; (1c)
Onwubolu (2001) que propôs um modelo de decisão de mix de produtos a partir do uso
de algoritmos tabu search-based; (1d) Vasante e Barsoum (2006) que abordaram a
decisão de mix de produtos a partir do uso de programação linear fuzzy; e (1e) Wu, Chang
e Chiou (2006) que fizeram o uso de um algoritmo psyco-clonal para construir um
modelo de seleção de mix de produtos; e
2. Novas formas de custear produtos. Tal afirmação pode ser constatada a partir da análise
dos trabalhos de: (2a) Grinnell (1976) que comparou um modelo de decisão de mix de
produtos baseado no método de custeio por absorção com outro baseado no método de
custeio direto; (2b) Patterson (1992) que comparou um modelo de decisão de mix de
produtos baseado no método de custeio proposto pela Teoria das Restrições (do inglês
Theory of Constraints - TOC) com outro baseado no método de custeio direto; (2c) Kee
(1995) e Kee e Schmidt (2000) que compararam modelos de decisão de mix de produtos
baseado no método de custeio proposto pela TOC com modelos fundamentados no ABC,
propondo um modelo de decisão superior denominado de modelo geral de decisão de mix
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de produtos, na perspectiva de operações com múltiplas restrições no processo produtivo;
(2d) Kee (2001) que comparou a decisão de mix de produtos pela ótica de três modelos
baseados no Custeio Baseado em Atividade (do inglês Activity-Based Costing – ABC) na
perspectiva de operações com uma única restrição no processo produtivo; e (2e) Saraiva
Jr. (2010) propôs um modelo de decisão de mix de produtos sob a perspectiva do Custeio
Baseado em Atividades e Tempo (do inglês Time-Driven Activity-Based Costing -
TDABC).
Dentre os modelos de apoio à decisão de mix de produtos, pode ser destacado o modelo geral
desenvolvido por Kee e Schmidt (2000) aplicado a operações com múltiplas restrições no
processo produtivo. O modelo geral proposto é comparado com outros dois modelos de
decisão baseados exclusivamente na TOC e no ABC. A superioridade do modelo geral foi
comprovada por Kee e Schmidt (2000) através de um exemplo didático e gráfico, não
havendo prova matemática para tal.
Neste contexto, o corrente artigo objetiva demonstrar matematicamente como o modelo geral
para decisão de mix de produtos de Kee e Schmidt (2000), do ponto de vista do lucro
resultante e considerando múltiplas restrições do processo produtivo, sobrepuja os modelos de
decisão de mix de produtos baseados exclusivamente na Teoria das Restrições e no Custeio
Baseado em Atividades.
Além da corrente introdução, o artigo é estruturado a partir da exposição da metodologia
utilizada no estudo. Em seguida, é exposta uma seção de fundamentação teórica em que são
abordados os modelos para decisão mix de produtos, com destaque ao modelo geral de Kee e
Schmidt (2000). Na sequência, é apresentada a demonstração matemática da superioridade do
modelo geral em relação a outros dois modelos baseados na TOC e no ABC. Finalmente, são
expostas as conclusões dos autores, as limitações do estudo e as recomendações para
trabalhos futuros.
2. Metodologia
A primeira parte do estudo consistiu na realização de uma pesquisa bibliográfica que, no
entendimento de Gil (2002, p.44), pode ser “desenvolvida com base em material já elaborado,
constituído principalmente de livros e artigos”. A pesquisa bibliográfica realizada no corrente
estudo envolveu a busca de publicações acadêmicas, dos campos da Contabilidade Gerencial
e da Engenharia de Produção, que abordassem o tema “decisão de mix de produtos” no
contexto da modelagem econômica de operações industriais com múltiplas restrições no
processo produtivo. Ressalta-se que as publicações acadêmicas levantadas e analisadas foram,
principalmente, artigos constantes em periódicos internacionais, com destaque ao trabalho de
Kee e Schmidt (2000).
De posse do arcabouço teórico prospectado, utilizou-se o método comparativo analítico em
relação aos três modelos para decisão de mix de produtos propostos por Kee e Schmidt (2000)
com vistas ao desenvolvimento de uma demonstração matemática, através de álgebra aplicada
à programação linear, para provar como o modelo geral sobrepuja os outros dois modelos de
decisão de mix de produtos baseados exclusivamente na TOC e no ABC, prova esta realizada
por Kee e Schmidt (2000) apenas através de exemplos didáticos e graficamente.
3. Fundamentação teórica
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Para uma melhor compreensão do estudo realizado, são abordadas as proposições de Kee e
Schmidt (2000), com ênfase no modelo geral para decisão de mix de produtos.
3.1 O modelo geral para decisão de mix de produtos de Kee e Schimidt (2000)
A partir dos anos 90, após a publicação de Goldratt (1990), vários autores tais como Spoede et
al. (1994), Kee (1995), Yahya-Zadeh (1998) e Kee e Schmidt (2000) realizam estudos
comparativos entre o ABC e a TOC com o intuito de formular modelos para determinar o mix
ótimo de produtos. Dentre os trabalhos supracitados, destaca-se o desenvolvido e publicado
por Kee e Schmidt (2000). A partir da realização de uma análise bibliométrica e análise de
citações, Saraiva Jr. e Costa (2010) concluem que o trabalho de Kee e Schmidt (2000) é o
artigo mais atual considerado como um destaque, ocupando a sexta posição no ranking de
frequência de citações em publicações acadêmicas internacionais sobre decisão de mix de
produtos. Os cinco primeiros ranqueados são publicações, principalmente, datadas da primeira
metade da década de 1990.
Kee e Schmidt (2000) definem e apresentam três modelos para apoiar a decisão de mix de
produtos expressos na forma de programação matemática, sendo um baseado exclusivamente
nas premissas do ABC, outro baseado exclusivamente nas premissas da TOC e um terceiro
baseado na integração do ABC e da TOC. Nos três modelos para decisão de mix de produtos,
é utilizada a seguinte notação:
O modelo 1, proposto por Kee e Schmidt (2000), corresponde ao modelo baseado
exclusivamente nas premissas do ABC, tendo a seguinte formulação:
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Função Objetivo: kji
ABC
ikijkjk
ABC
i
I
ioiABC XqCXcpZ,,
1
Sujeito a: i
jkijk
ABC
iK QqX kj ,
(1)
21 iii XDX
i
01 iX i
02 iX ou 1 i
A função objetivo corresponde ao cálculo da maximização do lucro antes dos impostos
incidentes sobre renda (LLAIR) total do período, ou seja, considera o resultado do preço
líquido de venda menos os custos dos materiais diretos (margem de contribuição) menos os
custos das atividades necessárias à elaboração de cada produto, multiplicado pela quantidade
a ser produzida de cada tipo de produto. Os custos da capacidade estão embutidos no cálculo
do LLAIR. A funçao objetivo faz iteração tanto com os recursos limitativos, como também os
não limitativos. O modelo tem como premissa que todos os custos são discricionários.
O modelo 2, desenvolvido por Kee e Schmidt (2000) e baseado exclusivamente nas premissas
da TOC, é apresentado a seguir:
kj,i,
TOC
i1jkjk
TOC
i1
I
ioiTOC XQCXcpZ
Sujeito a: jkijk
i
ik QQX kj, ; (2)
Xi1 DiXik i ;
Xi1 0 i ;
Xi2 = 0 ou 1 i .
A função objetivo do modelo 2 corresponde, também, à maximização do LLAIR. Este modelo
diverge do modelo baseado no ABC por considerar todos os custos como não discricionários,
com exceção dos custos de material direto. Além disso, as restrições do modelo baseado na
TOC desprezam os recursos não-limitativos.
O modelo 3 expõe o modelo de programação matemática mista determinística e linear
desenvolvido por Kee e Shimidt (2000) que integra variáveis e premissas provindas do ABC e
da TOC:
Função Objetivo i kj
jkjkjk
MG
iioiMG RNcXcpZ,
*
1
Sujeito a:
i
jkjkikqijk RNX 0** kj, ; (3)
jkjk NN * kj, ;
jkjk RR * kj, ;
21 iii XDX i;
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01 iX ou 1 i;
02 iX ou 1 i;
No modelo geral, as restrições contemplam os recursos limitativos e não limitativos. Além
disso, o conceito de recursos discricionários é inserido na função objetivo. O modelo geral
considera o método de custeio direto para avaliar os custos dos produtos. Em suma, no
modelo geral, a função objetivo é similar à da TOC, enquanto as restrições são similares às do
modelo baseado no ABC (restrições das atividades). O modelo geral difere da TOC e do ABC
ao considerar que os gerentes têm poder discricionários sob os recursos de mão de obra e de
overhead. O modelo foi denominado por Kee e Schmidt (2000) como “modelo geral para
decisão de mix de produtos” por considerá-lo superior aos modelos exclusivamente baseados
na TOC ou no ABC. Este modelo considera que os gestores dispõem de informações
relacionadas à elaboração de cada produto (daí o termo determinístico), a saber: quantidade de
material direto (bill of materials), tempo de execução de cada processo ou atividade, tipo e
capacidade das atividades, níveis de ociosidade, demanda por produtos, entre outros.
O poder discricionário refere-se à condição do gestor de decidir sob as quantidades de
recursos ou os níveis de capacidade a serem mantidos na empresa. Atkinson et al. (2000, p.
214) abordam o conceito de custos discricionários e consideram que:
“O uso dos recursos discricionários não está diretamente relacionado ao
volume de produção. Tais custos discricionários resultam de decisões táticas
e estratégicas dos gerentes e incluem, por exemplo, as despesas feitas com
propaganda, publicidade e pesquisa e desenvolvimento. Nestes casos, as
despesas com os recursos de atividades influenciam o nível de produção no
longo prazo ao invés de este influenciar o consumo dos recursos da
atividade. Os custos das atividades não discricionárias são considerados
fixos em relação ao volume de produção”.
Para Kee e Schmidt (2000), os recursos não discricionários não são distribuídos para outras
áreas, ou seja, são recursos à disposição da produção. Os discricionários podem ser
redistribuídos para outras áreas da firma e não são deduzidos como custos fixos. Kee e
Schmidt (2000, p. 15) afirmam que:
“[...] quando a empresa possui graus variados de controle sobre os recursos
de mão de obra e overhead, nem o modelo da TOC e nem o baseado no ABC
podem levar ao mix ótimo de produtos. Um modelo mais geral foi
desenvolvido que sobrepuja os rigorosos requisitos dos modelos baseados na
TOC e no ABC.”
Kee e Schmidt (2000) consideram o ABC e a TOC como modelos alternativos para avaliar as
consequências econômicas quando a empresa usa sistemas tradicionais de custeio, sendo
casos especiais de aplicação do modelo geral. A TOC e o ABC podem conduzir a mix de
produtos ótimos quando a empresa utiliza o método de custeio tradicional, embora os autores
não definam o que são os métodos tradicionais. Por outro lado, à medida que a gerência tem
poder discricionário sob os recursos de mão de obra e overhead, o modelo geral origina o
melhor mix de produto explorando o máximo os recursos limitativos.
Vale ressaltar que o modelo geral proposto por Kee e Schimdt (2000) verifica-se como um
dos mais proeminentes da área em termos de citações (SARAIVA JR.; COSTA, 2010), apesar
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de as variáveis envolvidas com a decisão de mix de produtos (ex: custos, preços e consumo de
recursos) serem tratadas apenas de forma determinística. A superioridade do modelo geral em
relação aos dois outros modelos baseados estritamente no ABC e na TOC foi comprovada por
Kee e Schmidt (2000) através de um exemplo numérico ilustrativo e graficamente, como pode
ser visto na Figura 1.
Figura 1: Lucro gerado pelo ABC, pela TOC e pelo modelo geral
Fonte: Kee e Schmidt (2000, p.15)
No entanto, Kee e Schmidt (2000) não apresentaram prova matemática para comprovar a
superioridade do modelo geral, prova esta que o corrente artigo se propõe a realizar a seguir.
4. Demonstração matemática do modelo geral para decisão de mix de produtos
Esta parte do artigo está dividida em três proposições que serão trabalhadas matematicamente
com vistas à obtenção de uma comprovação algébrica da superioridade do modelo geral em
relação aos modelos de decisão exclusivamente baseados na ABC e na TOC para decisão de
mix de produtos. Ressalta-se que variável de desempenho da função objetivo dos três modelos
a serem comparados é o LLAIR total do período, doravante denominado apenas de “lucro”
gerado pelos mix de produtos resultantes de cada um dos modelos de decisão.
4.1 Proposição 1 - o lucro gerado pelo ABC é maior ou igual ao lucro da TOC
Demonstração:
Sejam ik
i kj
jkjkiiiABC XqcXcpZ .
10 )( e i kj
jkjkiiiTOC QcXcpZ.
10 )( as
funções-objetivo (lucro total) associadas ao ABC e à TOC, respectivamente. Então, a
diferença entre ambas é dada por:
ik
kj kj
jkjkjkjkTOCABC XqcQcZZ , .
, isto é,
)(,
ik
kj i
jkjkjkTOCABC XqQcZZ
Tomando-se ),( 21 ii XX admissível para todo i, isto é, somente os pontos que satisfazem todas
as restrições em ambos os modelos (ABC e TOC), então temos que
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jk
i
ikijk QXq para todo j, k, isto é,
0i
ikijkjk XqQ para todo j, k
Sendo jkc o custo unitário de cada atividade j, então 0jkc para todo j, k.
Logo, de (4) e (5), segue que
0)(,
ik
kj i
jkjkjkTOCABC XqQcZZ para todo j, k
Portanto,
TOCABC ZZ para todo j, k, isto é,
a lucratividade associada ao ABC é maior ou igual à lucratividade associada à TOC.
4.2 Proposição 2 - o lucro gerado pelo modelo geral é maior ou igual ao lucro da TOC
Sejam 0* jkR , ],0], jkjkjk QNR tais que jkjk RR * e jkjkjk QNR kj, . Então:
a) jkjkTOCMG RRZZ * para algum j, k.
b) jkjkTOCMG RRZZ *, kj,
Demonstração:
Sejam i kj
jkjkjkiiiMG RNcXcpZ,
*
10 )()( e i kj
jkjkiiiTOC QcXcpZ.
10 )( as
funções-objetivo (lucro total) associadas ao MG e à TOC, respectivamente. Então, a diferença
entre ambas é dada por:
kj
jkjkjkjkTOCMG RNQcZZ,
* ])[(
Sendo jkjkjk QNR kj, , a expressão acima é reescrita como:
kj
jkjkjkTOCMG RRcZZ,
* )(
Como 0jkc (por ser custo unitário) e jkjk RR * kj, (por hipótese), segue que
a) jkjkTOCMG RRZZ * para algum j, k.
b) jkjkTOCMG RRZZ *, kj,
Conforme a parte (a) da proposição 2, sempre que algum recurso for discricionário e a parcela
discricionária deste recurso é utilizada apenas parcialmente ( ],0] jkjk QR para algum j, k e
jkjk RR *), o lucro total aparente (função objetivo associada à TOC) será estritamente menor
que o lucro total efetivo (função objetivo associada ao MG), para todo mix de produtos
admissível (que satisfaz todas as restrições). Em outras palavras, quando as premissas da TOC
são violadas (ao menos um recurso é discricionário), o mix ótimo de produtos determinado
(4)
(5)
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pela TOC pode ser sub-ótimo (o que de fato pode ocorrer quando a parcela discricionária de
algum recurso é utilizada apenas parcialmente).
De acordo com a parte (b) da proposição 2, para que ocorra igualdade entre o lucro total
aparente (função objetivo associada à TOC) e o lucro total efetivo (função objetivo associada
ao MG), isto é, o mix determinado pela TOC seja efetivamente ótimo, é necessário e
suficiente que:
i. As premissas da TOC sejam verdadeiras, isto é, nenhum recurso seja discricionário, ou
seja, jkjk RR *0 ( jkjk QN ) kj, , ou, alternativamente,
ii. Se algum recurso for discricionário ( ],0] jkjk QR para algum j, k), a parcela
discricionária deste recurso é usada em sua totalidade ( jkjk RR *).
Assim, pela Proposição 2, quando as premissas da TOC são violadas ( ],0] jkjk QR para
algum j, k, isto é, ao menos um recurso é discricionário), a única situação em que o uso da
TOC conduz efetivamente a escolha do mix ótimo de produtos ocorre quando toda a parcela
discricionária do recurso é utilizada (condição ii). Caso a parcela discricionária do recurso
seja utilizada apenas parcialmente, o mix determinado pela TOC poderá não ser ótimo.
4.3 Proposição 3 - o lucro gerado pelo modelo geral é maior ou igual ao lucro do ABC
Sejam 0* jkN e [,0] jkjk QN tais que jkjk NN * kj, . Então:
a) jkjkABCMG NNZZ *, kj,
b) jkjkABCMG NNZZ *, para algum kj,
Demonstração:
Sejamik
i kj
jkjkiiiABC XqcXcpZ .
10 )( e i kj
jkjkjkiiiMG RNcXcpZ,
*
10 )()( as
funções-objetivo (lucro total) associadas ao ABC e ao MG, respectivamente. Então, a
diferença entre ambas é dada por:
kj i
ikijkjkjkjkMGABC XqRNcZZ,
* )(
Como i
jkjkikijk NRXq 0** kj, (premissas do MG), a expressão acima é reescrita
como:
kj
jkjkjkMGABC NNcZZ,
* )(
Sendo 0jkc (por ser custo unitário) e jkjk NN * kj, (por hipótese), segue que
Para que ocorra igualdade entre o lucro total aparente (função objetivo associada ao ABC) e o
lucro total efetivo (função objetivo associada ao MG), isto é, o mix determinado pelo ABC
seja efetivamente ótimo, é necessário e suficiente que:
i. As premissas do ABC sejam verdadeiras, isto é, todo recurso é perfeitamente
discricionário, ou seja, jkjk NN *0 ( jkjk QR ) kj, , ou, alternativamente,
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ii. Se algum recurso não for perfeitamente discricionário ( ],0] jkjk QN para algum j, k),
então a parcela não discricionária deste recurso é usada em sua totalidade ( jkjk NN *)
Assim, pela parte (a) da Proposição 3, quando as premissas do ABC são violadas (ao menos
um recurso não é perfeitamente discricionário, isto é, ],0] jkjk QN para algum j, k), o mix
determinado pelo ABC será ótimo desde que toda parcela não discricionária seja utilizada
integralmente. Caso contrário, o mix determinado pelo ABC poderá não ser ótimo (dado que
o custo da parcela não discricionária que permanece ociosa não é considerado na função
objetivo associada ao ABC). Isso é mostrado a seguir.
b) jkjkABCMG NNZZ *, kj,
Seja ABCX tal que max)( ABC
ABC
ABC ZXZ . Se [,0] jkjk QN para algum j, k, então
max*max )( MGjk
ABC
jkjkABC ZNNcZ .
Demonstração:
Se [,0] jkjk QN para algum j, k, então )( *
jkjkjkABCMG NNcZZ ; logo,
)()( *max
jk
ABC
jkjkABC
ABC
MG NNcZXZ
Sendo max)( MGMG ZXZ X factível, max*max )()( MGjk
ABC
jkjkABC
ABC
MG ZNNcZXZ
Dessa maneira, havendo recurso com parcela não discricionária, o ponto ótimo determinado
pelo ABC pode ser subótimo à luz do modelo geral, tendo em vista o custo da parcela não
discricionária do recurso que é suprida, porém não totalmente utilizada na produção. Em
outras palavras, o resultado subótimo decorre do fato de a função objetivo do ABC considerar
nulo o custo da parcela não discricionária que não é utilizada. Com isso, quando a hipótese de
discricionariedade perfeita dos recursos é violada (ao menos um recurso não é perfeitamente
discricionário), o modelo geral para decisão do mix ótimo de produtos gera resultados
superiores (lucro) aos do modelo de decisão exclusivamente baseado no ABC.
5. Considerações finais
Subjacente ao problema de decisão de mix de produtos está o questionamento: quais produtos
devem ter prioridade de produção e venda? Esse tipo de questionamento está presente tomada
de decisões empresariais, pois estes precisam definir o mix de produtos que proporciona a
melhor utilização dos recursos produtivos e que maximize o lucro empresarial, principalmente
em contexto em que a demanda ultrapasse a capacidade produtiva de determinada empresa.
Tendo em vista a relevância do tema abordado neste estudo, a principal contribuição deste
artigo reside na demonstração algébrica de como o modelo geral para decisão de mix de
produtos de Kee e Schmidt (2000), do ponto de vista do lucro resultante e considerando
múltiplas restrições do processo produtivo, sobrepuja os modelos de decisão de mix de
produtos baseados exclusivamente no ABC e na TOC. Desta forma, o objetivo do estudo foi
alcançado.
Dentre as limitações do estudo, em especial ao modelo geral trabalhado, destaca-se a falta de
análise com relação a aspectos de qualidade dos produtos no contexto de decisão de mix de
produtos em ambientes com limitação de capacidade produtiva. A qualidade percebida pelos
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clientes pode fazer com que preço cobrado eleve-se e com que o gap entre a demanda e a
necessidade de produção seja diminuído, por exemplo. Estas limitações permitem recomendar
que o modelo geral para decisão de mix de produtos não seja utilizado sozinho, mas em
conjunto com outras ferramentas e informações, tendo em vista o pleno conhecimento das
condições dos clientes e dos concorrentes da empresa em análise. Desta limitação, outras
possibilidades de pesquisa emergem na perspectiva da integração de aspectos econômico-
financeiros (custos, preços e lucros) com outros aspectos de caráter mais subjetivo, tais como
os relacionados com a qualidade dos produtos percebida pelos clientes.
Finalmente, idealiza-se que este estudo contribua como um referencial para outras pesquisas
sobre decisão de mix de produtos sob a égide da Gestão de Produção e Operações,
principalmente no que tange a interface com a modelagem econômico-financeira de operações
de manufatura.
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