modelos lineares mistos: parte 4 - unicampcnaber/aula_mod_lin_misto_adl_p4_… · modelos lineares...
TRANSCRIPT
Modelos lineares mistos: parte 4
Prof. Caio Azevedo
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
Exemplo 3: pH da placa bacteriana dentaria
Estudo realizado na Faculdade de Odontologia da Universidade de
Sao Paulo para avaliar o efeito do uso contınuo de uma solucao para
bochecho no pH da placa bacteriana dentaria.
O pH da placa dentaria foi medido de 21 voluntarios antes e depois
de um perıodo de uso dessa solucao para bochecho foi avaliado ao
longo de 60 minutos, apos a adicao de sacarose ao meio em que as
unidades experimentais foram colocadas.
O pH ideal varia, em geral, entre 6,8 e 7,2 (pH alcalino). Quanto
menor, pior (mais acido).
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
Exemplo 3: cont.
Dois fatores intra-unidades: perıodo de avaliacao com dois nıveis
(antes e depois do uso da solucao para bochecho) e tempo apos a
adicao de sacarose com 7 nıveis (0, 5, 10, 15, 30, 45 e 60 minutos).
Estudo irregular, completo e balanceado (em relacao ao tempo e
perıodo).
O valor do pH no perıodo “antes” pode ser considerado como uma
covariavel contınua ou como uma condicao de avaliacao (ou fator).
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
Perfis medios
0 10 20 30 40 50 60
5.0
5.2
5.4
5.6
5.8
6.0
6.2
6.4
tempo de exposição
PH
●
●
●
●
●
●
●
● Antes
Depois
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
Perfis individuais
5.0
5.5
6.0
6.5
0 20 40 60tempo de exposição
PH
Antes
5.0
5.5
6.0
6.5
0 20 40 60tempo de exposição
PH
Depois
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
Modelagem para os dados do Exemplo 3
Yij = µij + ξij , j = 1, 2, ..., ni , (indivıduo), i = 1, 2, .., 7,
(tempo de exposicao (condicao de avaliacao)), ni = 21,∀i , em que
w1 = 1n1
∑n1j=1 wij = 6, 42381.
xij : e o tempo de exposicao (0, 5, 10, 15, 30, 45 e 60) apos a adicao de
sacarose, em minutos, no qual o ph (depois da utilizacao do enxaguante)
foi medido no instante i do indivıduo j .
wij : e o ph (antes da utilizacao do enxaguante) medido no instante i do
indivıduo j .
Yij : e o ph (depois da utilizacao do enxaguante) medido no instante i do
indivıduo j .
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
Modelagem para os dados do Exemplo 2 (cont.)
(1) µij = β0 + β1xij + β2(wij − w 1) + bj ; (2)
β0 + β1xij + β2(wij − w 1) + b1j + b2jxij .
(Esperanca marginal): E(Yij).
β0 : e ph (depois) esperado marginal para indivıduos no tempo 0 com ph
(antes) igual a 6, 42381.
β1 e o incremento no ph (depois) esperado marginal, para o aumento em
uma unidade no tempo de exposicao.
β2 : e o incremento no ph (depois) esperado marginal, para o aumento em
uma unidade no valor do ph (antes).
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
Modelagem para os dados do Exemplo 2 (cont.)
Defina: bj = b1j ou (bj = (b1j , b2j)); b1jki.i.d∼ N1(0, ψ1), ou
(b1j , b2j)i.i.d∼ N2(0,Ψ),Ψ =
ψ1 ψ0
ψ0 ψ2
.
(1) : V(Yij) = σ2 (homocedastico); (2)V(Yij) = σ2i = σ2 exp(xijγ1)
(heterocedastico).
Corre(Yij ,Yi′j) (1) AR(1), (2) (ARMA(1,1)).
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
Modelos
Modelo Variancia Correlacao Efeitos aleatorios
HAR1I Homocedastico AR(1) intercepto
HAR1CA Homocedastico AR(1) intercepto, coeficiente angular
HARMA11I Homocedastico ARMA(1,1) intercepto
HARMA11CA Homocedastico ARMA(1,1) intercepto, coeficiente angular
HEAR1I Heterocedastico AR(1) intercepto
HEAR1CA Heterocedastico AR(1) intercepto, coeficiente angular
HEARMA11I Heterocedastico ARMA(1,1) intercepto
HERMA11CA Heterocedastico ARMA(1,1) intercepto, coeficiente angular
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
Modelos
Modelo AIC BIC
HAR1I -152,21 -134,39
HAR1CA -150,21 -129,42
HARMA11I* - -
HARMA11CA* - -
HEAR1I -153,10 -132,32
HEAR1CA -151,17 -127,41
HEARMA11I -149,10 -122,38
HERMA11CA -147,17 -117,48
* O processo iterativo nao convergiu. O MMM selecionado foi HAR1
(homocedastico, AR1 sem efeitos aleatorios): AIC= -154,21; BIC=-139,36.
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
Estimativas dos parametros
MLM
Parametro Estimativa EP IC(95%) Estatıstica p-valor
β0 6,258 0,052 [6,156 ; 6,360] 121,446 <0,0001
β1 -0,012 0,001 [-0,015 ; -0,010] -9,749 <0,0001
β2 0,398 0,076 [0,248 ; 0,549 ] 5,242 <0,0001
MMM
Parametro Estimativa EP IC(95%) Estatıstica p-valor
β0 6,258 0,052 [6,156 ; 6,360 ] 121,446 <0,0001
β1 -0,012 0,001 [-0,015 ;-0,010] -9,749 <0,0001
β2 0,398 0,076 [0,248 ; 0,548] 5,242 <0,0001
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
Estimativas dos parametros
MLM
Parametro Estimativa IC(95%)
σ2 0,06 [0,04 ;0,10]
ψ1 < 0,01 [< 0,01 ; 1,25 ×10226]
O parametro ψ1 e nao significativo.
MMM
Parametro Estimativa IC(95%)
σ2 0,06 [0,04 ; 0,10]
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
Estimativas dos parametros
MLM
Parametro Estimativa IC(95%)
ρ 0,88 [0,79 ; 0,93]
MMM
Parametro Estimativa IC(95%)
ρ 0,88 [0,79 ; 0,93]
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
0 10 20 30 40 50 60
5.2
5.4
5.6
5.8
6.0
6.2
6.4
tempo de exposição
PH
mé
dio
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
Observado − AntesPredito − Depois − MLMObservado−DepoisPredito − Depois − MMM
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
0 10 20 30 40 50 60
0.0
20
.04
0.0
60
.08
0.1
0
tempo de exposição
va
riâ
ncia
do
PH
● ● ● ● ● ● ●
●●
●●
●●
●
● ● ● ● ● ● ●
●
●
●
Observada
Predita − MLM
Predita − MMM
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
5 10 15 20
0.2
0.4
0.6
0.8
índice
co
rre
laçã
o
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
Observada
Predita − MLM
Predita − MMM
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
Valores individuais preditos: Ybj = X jβ + Z j bj
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
5.0 5.5 6.0 6.5
5.0
5.5
6.0
observado
pre
dito
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
Perfis individuais preditos e observados
5.0
5.5
6.0
6.5
0 20 40 60tempo de exposição
PH
"observado"
observado
predito
Antes
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
Efeitos aleatorios
●
●
●−2
−1
01
2
efeito aleatório
de
nsid
ad
e
−3 −2 −1 0 1 2 3
0.0
0.2
0.4
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●● ●
●
●
●
5 10 15 20
−2
−1
01
2
índice
efe
ito
ale
ató
rio
−2 −1 0 1 2
−2
−1
01
2
quantil da N(0,1)
qu
an
til d
a d
istr
ibu
içã
o d
o e
feito
ale
tóri
o
●
● ● ●●
● ● ●●
● ● ● ●● ● ●
● ●●
●
●
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
Resıduo condicional padronizado
●●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
● ●
●●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
● ●
●
●
●
●
●
● ●
●
●●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
5.0 5.5 6.0
−4
−2
02
4
Valores preditos
Re
síd
uo
s c
on
dic
ion
ais
pa
dro
niz
ad
os
8.114.5
14.7
15.3
17.1
17.5
17.6
17.7
Resíduos condicionais padronizados
de
nsid
ad
e
−4 −2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
Resıduo de confundimento mınimo padronizado
●
●●
●
●
●●
●
●
●●●●●
●
●
●●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●●●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●●
●
●
●●●●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●●●
●●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
0 20 40 60 80 100 120 140
−3
−1
12
3
índiceresíd
uo
de
co
nfu
nd
ime
nto
mín
imo
pa
dro
niz
ad
o
−2
01
2
resíd
uo
de
co
nfu
nd
ime
nto
mín
imo
pa
dro
niz
ad
o
resíduo de confundimento mínimo padronizado
de
nsid
ad
e
−2 −1 0 1 2 3
0.0
0.2
0.4
−2 −1 0 1 2
−2
01
2
quantis da N(0,1)resíd
uo
de
co
nfu
nd
ime
nto
mín
imo
pa
dro
niz
ad
o
●●
●
●● ● ● ●
● ●● ● ●
● ●●●●●●●
●●
●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
● ● ●●
● ● ● ●●
● ● ●
●
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4
Resıduo de confundimento mınimo padronizado
−2 −1 0 1 2
−2
−1
01
2
quantis da N(0,1)
resíd
uo
de
co
nfu
nd
ime
nto
mín
imo
pa
dro
niz
ad
o
●
●●
●●
●● ●
● ●
● ●●
● ● ● ●
●●
● ●
●
●
● ●● ●
● ● ●●
● ●● ● ●
●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●
●●●●●●
●●●●●●●●
●
●●●●●●●●●●●
●
●●●●●●●●
●● ●● ● ● ● ● ● ● ● ●
●● ●
● ● ● ●● ● ●
● ●
●
●● ●
●
●● ●
●
●
● ●●
●
Prof. Caio Azevedo
Modelos lineares mistos: parte 4