MODELOS DE ESTIMATIVA DA RADIAÇÃO DIFUSA DIÁRIA EM CASCAVEL

Reinaldo Prandini Recieri1, Karina Koehler2, Ana Caroline

Koehler2, Samuel Nelson Melegari de Souza1

1 – Professor Doutor do Curso de Engenharia Elétrica. FAG – Faculdade Assis Gurgacz reinaldo@fag.edu.br

2 – Alunas do Curso de Engenharia Elétrica da FAG - Faculdade Assis Gurgacz

Departamento de Engenharia, FAG – Faculdade Assis Gurgacz Avenida das Torres, 500

Fone/Fax: (45)321-3900 CEP: 85800-000 – Bairro FAG – Cascavel/PR

RESUMO

O presente trabalho, avalia-se váriosmodelos que correlacionam a fração da radiaçãodifusa (Kd) com o índice de claridade (Kt) por meiode regressão polinomial e transcendental. Oexperimento foi conduzido na ESTAÇÃOEXPERIMENTAL de Cascavel (lat 24053`Sul, long53023`Oeste, alt. 682m) no período de 1 de janeirode 2001 a 31 de dezembro 2001. As componentes daradiação solar foram monitoradas por umpiranômetro da KIPP&ZONEN (modelo – CM3)com constante de calibração 18,99 µV/Wm-2, umpireliômetro (NIP) da EPPLEY acoplado numrastreador solar modelo ST1. Na aquisição dosdados, utilizou-se um "micrologger" daCAMPBELL SCIENTIFIC-INC modelo CR10X,programado na freqüência de 1Hz e armazenarmédias de 5 minutos. A distribuição dos valoresdiários (Kd x Kt), relacionados através de regressãopolinomial e transcendental, forneceu equações deestimativa com elevados coeficientes dedeterminação. Dentre as correlações do modelopolinomial, os ajustes segundo os parâmetros RMSEe BEM, foram melhores na seqüência: 4o, 3o, 2o e 1o

grau, respectivamente. A correlação do 4o grau,

obtida para o local, indica que pode ser utilizada emoutros locais de condições climáticas diferentes. Acorrelação do 4o grau: Kd=1,172-1,001Kt+3,992Kt

2-11,742Kt

3+7,698Kt4 obtida para o local, generaliza a

utilização da equação para estimar a radiação difusapara vários outros locais de condições climáticasdiferentes.

ABSTRACT

In this work we evaluate, by means ofpolynomial and transcendental regression analysis,several models that relate the diffuse fraction of theglobal radiation (Kd) with the clearness index (Kt).The experiment was conducted in the SolarRadiometry Station of Cascavel/Pr from the first ofJanuary to the 31st of December, in the year of 2001.The solar radiation components were monitored bythe following manufactured instruments:Pyranometer (KIPP&ZONEN (CM3) andpirheliometer (EPPLEY NIP) connected in a suntracker (ST-1 model). A datalogger CR10X from theCAMPBELL SCIENTIFIC Inc. was used in the dataacquisition. This datalogger was programmed in thefrequency of 1 Hz storing an average of 5 minutes ofcollected data. The distribution of daily values for

the relation Kd X Kt, find by regression analysis,provided equations with right values ofdetermination coefficients. Among the polynomialequations the best values of RMSE an MBE werefind in the 4th, 3rd, 2nd and 1st degrees, respectively.We also find that the 4th degree polynomial equation( Kd=1,172-1,001Kt+3,992Kt

2-11,742Kt3+7,698Kt

4)generalizes the utilization of equations for diffusesolar radiation estimation. This means that thisequation probably can be applied for any place andclimatic conditions.

INTRODUÇÃO

O conhecimento do comportamento daradiação difusa é de grande importância para áreasde ciências térmicas e agrária, visto que permitem aelaboração de projetos otimizados quanto aoaproveitamento da energia solar em edifícios e casasde vegetação que estão diretamente interligados aspropriedades física e fisiológica de culturas. Adificuldade existente atualmente na caracterizaçãodesta componente solar, encontra-se no custoelevado dos radiômetros solares envolvidos nosmétodos de medida: direto ou indireto, poisnecessitam de dispositivos que acompanham omovimento relativo do sol.

Devido às dificuldades instrumentais, outralinha importante de estudos com radiação difusa é ados modelos de estimativas. Neste, a radiação difusaé correlacionada com outro tipo de radiação, ou comum parâmetro meteorológico, por exemplo, aradiação global e a insolação relativa que são maisfacilmente medido. Os modelos possuem menorprecisão comparados aos métodos de medida, masmostram ser úteis em locais que não possuemdetectores solares disponíveis. O trabalho pioneiro,com modelos de estimativa entre irradiações global edifusa para um determinado local, foi elaborado porLiu & Jordan (1960), que relacionaram a razão dasirradiações, difusa na superfície terrestre (Rd) e dotopo da atmosfera (Ro) ou K'

d=Rd/Ro, com a razãodas irradiações, global na superfície terrestre (RG) etopo da atmosfera (Ro), também denominado deíndice de claridade Kt (Kt=RG/Ro), para diversassituações de partições de tempo: horária, diária emensal. Outra expressão utilizada é a razão entre asirradiações difusa e global na superfície terrestre(Rd/RG), que foi representada pelo símbolo Kd, pelarazão Kt = RG/Ro. As duas curvas característicasapresentadas por Liu e Jordan foram,posteriormente, equacionadas por outrospesquisadores como: Klein (1976), que encontrou

uma expressão estatística polinomial de 3o grau:

32t

Kt

Kt

Kd

K δγβα +++=

enquanto Bruno (1978) obteve:

)sen('t

cKbt

aKd

K +=

onde as constantes α, β, γ, δ, a, b e c sãoconstantes determinadas estatisticamente através deregressão. Dos modelos, o tipo polinomial é o maisfreqüentemente estudado, visto que, a correlaçãopode ser melhor ajustado em função do grau dopolinômio, para locais com diferentes partições detempo das irradiações.

A partir de 1960, diversos autoresconfirmaram a validade do modelo proposto parauma localidade porém, constataram que a correlaçãoencontrada não poderia ser aplicada para regiões degrandes dimensões em toda sua extensão, não sódevido a variabilidade climática da atmosfera, comotambém devido a latitude, como mostra o trabalhode Soler (1990).

Em função desta característica, váriosmodelos foram propostos com finalidadegeográficas, que apesar de não serem muito precisos,podem ser utilizados quando não se tem informaçõesda radiação na região. Exemplos deste tipo demodelo são os trabalhos publicados por : Collares-Pereira & Rabl (1979) e Erbs et al. (1982) para osEstados Unidos; Choudhury (1963) e Muneer &Hawas (1984) para a Índia; Ruth & Chant (1976),Tuller (1976) e Iqbal (1979a) para o Canada;Stanhill (1966) para Isrrael; Bartoli et al. (1982) paraa Itália e Hantoria et al. (1997) para Espanha, entremuitos outros.

Outra fonte de variação nos estudos commodelagem da irradiação difusa é a partição dasirradiações. Normalmente, as irradiações global,difusa e no topo da atmosfera são representadas pelapartição horária, diária e média mensal, cuja escolhatende aos objetivos e à área de aplicação. Erbs et al.(1982) selecionaram as três partições para seusestudos. Orgill & Hollands (1977), Bruno (1978),Bartoli et al. (1982), Spencer (1982), Reindl et al.(1990), Chandrasekaran & Kumar (1994) eSrivastava et al. (1995), entre outros, optaram pelapartição horária. Liu & Jordan (1960), Hontoria etal. (1997), Colares-Pereira & Rabl (1979), Lebaron& Dirmhirn (1983), Bartoli et al. (1982), Aragón etal. (1996), utilizaram partição diária. Com partiçãode média mensal, que exige banco de dados devários anos de medidas, encontram-se trabalhos naliteratura, em menor quantidade, tais como: Tuller(1976), Page (1961), Ma & Iqbal (1984), Iqbal(1978), Iqbal (1979 a e b) e Hay (1979), entreoutros.

As correlações propostas na grande maioriados trabalhos citados apresentaram grandevariabilidade em função da partição utilizada e localestudado. Alguns preferem a dependência linear,outros de 3o ou 4o grau, cuja escolha depende do

coeficiente de determinação ou parâmetrosestatísticos de RMSE e MBE. Outros pesquisadores,ao invés de representar Kd=f(Kt) como uma únicacorrelação, fazem opção por uma combinação deequações, em função de intervalos específicos de Kt.

No Brasil, o estudo com modelagem daradiação difusa é recente, pois poucos grupos tem oprivilégio de estarem medindo de rotina estacomponente, por qualquer um dos métodosrecomendados em literatura. Dentre os locais,podem ser citados os grupos de radiação solar deViçosa, IAG-USP/SP., Santa Catarina e UNESP deBotucatu. Os resultados iniciais foram divulgadospelos grupos de Viçosa e Botucatu, através dostrabalhos: Souza & Alves (1994); Lima et al. (1995)e Ricieri et al. (1996).

Face a estas realidades, o presente trabalhotem como objetivo em propor um modelo local compartição diária de estimativa da radiação difusa.

MATERIAL E MÉTODOS

O experimento foi realizado na ESTAÇÃOEXPERIMENTAL AGROMETEOROLÓGICA deCascavel (latitude 24053`Sul, longitude 43023`Oeste,altitude 682m), no período de 1 de janeiro de 2001 à31 de dezembro de 2001.

A densidade de fluxo global (IG) foi obtidaatravés de um piranômetro KIPP&ZONEN Modelo– CM3, com constante de calibração igual a18,99µV/Wm-2, posicionado num plano horizontal.

Na medida da densidade de fluxo direto naincidência normal (IDN), foi utilizado umpireliômetro EPPLEY-NIP, com fator de calibraçãoigual a 8,40µV/Wm-2, acoplado a um rastreadorsolar EPPLEY modelo ST-1.

A densidade de fluxo da radiação difusa (Id)foi obtida pela diferença entre as densidades defluxo global (IG) e direta de incidência normal (IDN)projetada na horizontal, através da equação: Id=IG-IDNCosz.

Foi utilizado uma aquisição de dados"micrologger" da CAMPBELL SCIENTIFIC-INCmodelo CR10X, programado para realizar umaleitura por segundo de cada canal e armazenar amédia aritmética de cinco minutos.

Elaborou-se um programa em linguagemBASIC, com equações citadas por Iqbal (1983), paracalcular na mesma frequência da aquisição dosdados experimentais, o ângulo horário do nascer doSol (ws), a declinação solar (δ), irradiância solar notopo da atmosfera (Ro), cosseno do ângulo zenital(cosz).

RESULTADOS E DISCUSSÃO

A Figura (1) mostra a distribuição diária deKd em função de Kt. Independentemente da partiçãodas irradiações global e difusa, a distribuição

característica obtida é similar às apresentadas poroutros pesquisadores. Nos limites, quando Kt tende azero, Kd tende a um, e quando Kd tende a zero, Kt

tende a um. No intervalo intermediário, Kt podeassumir tendência linear, polinomial, de 2a, 3a ou 4a

ordem, ou mesmo uma exponencial.

Figura 1. Distribuição da razão difusa e global (Kd)em função do índice de claridade (Kt) diário.

Submetendo a distribuição dos pontosexperimentais (Kd x Kt) a programas estatísticos deregressões do tipo polinomial e transcedental,obteve-se os seguintes modelos empíricos paracalcular a radiação difusa local.

MODELO POLINOMIALa) Correlação linear. A Figura (2) mostra oajuste da correlação linear à distribuição dos dadospara Cascavel, bem como de vários pesquisadoresque propuseram equações do tipo linear em outraslocalidades.

Figura 2. Curvas de regressão linear (Kd x Kt) ajustadas paraCascavel e outros locais.

A equação obtida com o respectivocoeficiente de determinação R2 foi:

Kd = 1,30-1,68Kt, com R2= 0,84%.

O coeficiente de determinação R2 próximode 90% indica que Kd pode ser estimado a partir deKt com razoável nível de precisão. O modelo linear ésimilar às correlações médias mensais obtidas por:

Page (1961): Kd = 1,00 - 1,099 Kt

Tuller (1976): Kd = 0,72 - 0,59 Kt

Iqbal (1979a): Kd = 0,921 - 0,971 Kt

Hontoria et al. (1997): Kd = 1,07 - 1,19 Kt

Ruiz et al. (1985): Kd = 0,87 - 0,89 Kt.

A diferenciação das equações estão noscoeficientes de intercepto e coeficiente angular. Ocoeficiente de intercepto maior que 1 estabelece umlimite para a utilização de Kt, uma vez quefisicamente na superfície terrestre, a irradiaçãodifusa não pode ser maior que a irradiação global.

Para a correlação linear obtida em Cascavel e a deHontoria, as equações somente terão validades paravalores de Kt superiores a 0,2 e 0,05,respectivamente.

O coeficiente angular, que representaefetivamente a capacidade de difusão de luz solar daatmosfera, depende das condições climáticas e dolocal. Uma comparação entre as seis equaçõesmostra que, a menos do modelo de Tuller, o modeloproposto tende a superestimar o valor de Kd paravalores de Kt em torno de até 0,58, e subestimar,para valores de Kt de 0,58 a 0,73, aproximadamente.

Comparando os modelos citados através daraiz quadrada do erro quadrático médio (RMSE) queestá associado a dispersão de dados e do erro médio(MBE), que está associado com tendência dedispersão dos pontos em relação à equação média,definidos através das relações:

RMSE = {[Σ (Kcalc. - Kreal)2]/n}1/2

eMBE = [Σ (Kcalc. - Kreal)]/n

tem-se os dois parâmetros estatísticosapresentados no Quadro (1).

Quadro 1. Valores dos parâmetros estatísticos RMSE e MBE do modelo linear para Cascavel e outras localidades, obtidos porpesquisadores.

Cascavel Page Tuller Iqbal Hontoria RuizRMSE 0,09175 0,13822 0,20491 0,14522 0,11991 0,16432MBE 0,00112 0,0517 0,05998 -0,01872 -0,0331 -0,0372

b) Correlação parabólica. A Figura (3) mostraa curva ajustada por regressão polinomial de 2o grauà distribuição Kd = f(Kt).

Figura 3. Curvas de regressão parabólica (Kd x Kt)ajustadas para Cascavel, Jaen e Madrid na Espanha.

A equação obtida com o coeficiente dedeterminação foi:

Kd = 1,012 - 0,072 Kt - 1,672 Kt2, com R2 =

0,9152.

O coeficiente de determinação R2 = 91,52%indica melhor ajuste ao obtido no modelo linear.Resultados similares com correlação parabólicaforam obtidos recentemente para cidades de Madride Jaen, na Espanha, por:

Macagnan (1993): Kd = 0,712 - 0,412 Kt - 0,499 Kt2

Hontoria (1997): Kd = 0,869 - 0,431 Kt - 0,701 Kt2

Apesar da similaridade de comportamento,o distanciamento entre as curvas mostra que omodelo parabólico é dependente das condiçõesclimáticas e do local. O Quadro (2) mostra osresultados estatísticos do ajuste parabólico que, nocaso de Cascavel, quando relacionados aosresultados obtidos no modelo linear, indicam umamelhoria no valor do parâmetro RMSE, próximo de8,0%.

A equação proposta por Hontoria apresentamelhor ajuste que a de Macagnan cujos RMSE

obtidos foram da ordem de 13,37% e 18,72%,respectivamente. O erro médio estatístico MBE paraos três casos analisados mostra valores negativos e,portanto, indicam que, se as mesmas fossemutilizadas em Cascavel, os valores de Kd calculadosseriam subestimados em relação aos valores reais.

c) Correlação polinomial do 3o grau. A Figura(4) mostra a curva polinomial de 3o grau ajustadaaos dados experimentais e curvas de vários outrospesquisadores como Erbs (1982) e Bartoli et al.(1982) (Macerata e Genova).

Quadro 2. Valores dos parâmetros estatísticos RMSE e MBE do modelo parabólico para Cascavel e de outras localidades, obtidos porpesquisadores.

Cascavel Macagnan HontoriaRMSE 0,0894 0,1872 0,13251MBE -0,00673 -0,01521 -0,04487

Figura 4. Curvas de regressão polinomial de 3o grau (Kd x Kt)ajustadas para Cascavel, Genova e Macerata (Itália) e váriascidades dos Estados Unidos.

A equação obtida para Cascavel:

Kd = 0,947 + 0,813 Kt - 3,963 Kt2 + 1,720 Kt

3

com R2 = 0,9152

Em função do coeficiente de determinaçãoR2 = 91,52%, estatisticamente não ocorreu umamelhoria significativa entre os ajustes das equaçõesde 2o e 3o grau, que praticamente foram iguais.

Numericamente, o resultado pode ser consideradobom, visto que a equação estima com elevado nívelde probabilidade.

Comparando a equação obtida paraCascavel com as equações de correlações divulgadaspor Bartoli e Erbs entre outros que trabalharam comequações polinomiais de 3a ordem, notamos que asimilaridade ocorre apenas no grau polinomial edifere nos sinais das constantes das funções.Algumas correlações Kd = f(Kt) de 3o grau citadas naliteratura são:

Bartoli et al. (1982) - Macerata:Kd = 0,921 - 0,514 Kt - 1,893 Kt

2 + 1,598 Kt3

Bartoli et al. (1982) - Genova:Kd = 0,861 + 0,311 Kt - 3,679 Kt

2 + 2,711 Kt3

Erbs (1982):Kd = 1,00 + 0,2734 Kt - 2,596 Kt

2 + 0,799 Kt3

Graficamente, é possível observar atravésdas curvas que a correlação polinomial de terceirograu, a exemplo da equação do 2o grau, também nãoé ajustável para todos os locais. O modelo paraquatro cidades dos EEUU obtido por Erbs et al.(1982) se aproxima de Cascavel, porém diferesignificativamente em relação às cidades de Genovae Macerata (Bartoli et al., 1982), que subestimam osníveis de irradiação difusa para o local. No Quadro(3) estão representados os parâmetros estatísticosRMSE e MBE para as equações do 3o grau.

Quadro 3. Valores dos parâmetros estatísticos RMSE e MBE do modelo polinomial de 3o grau para Cascavel e de outras localidades,obtidos por pesquisadores.

Bartoli ErbsCascavel Liu-Jordan

Macerata Genova

RMSE 0,0788 0,1675 0,1499 0,1275 0,0933MBE 0,00222 -0,0843 -0,0674 -0,0660 0,0432

Do ponto de vista comparativo dosparâmetros estatísticos RMSE e MBE, o modelopolinomial de 3o grau apresenta, para Cascavel, umvalor estatisticamente igual ao de 2o grau, comdiferença no sinal de MBE que é positivo; portanto,o modelo tende a superestimar a irradiação difusa. Omodelo de ERBS apresenta valores para RMSE eMBE igual a 9,3%, aproximadamente. O modelopolinomial de 3o grau de Bartoli, que se aplica comelevada precisão para as cidades de Genova eMacerata, subestima o nível de irradiação difusa emCascavel, com um RMSE na faixa de 13% e 15%,respectivamente.d) Equação polinomial do 4o grau. A Figura(5) mostra a curva polinomial de 4o grau ajustada àdistribuição de dados de Cascavel e de outros locais.

Figura 5. Curvas de regressão polinomial de 4o grau (Kd x Kt)ajustadas para Cascavel e várias cidades dos Estados Unidos.

A equação obtida foi:

Kd = 1,083 - 1,067 Kt + 4,078 Kt2 - 11,736 Kt

3 +7,722 Kt

4, com R2 = 0,9273.

A correlação polinomial de quarto grau nãomelhora o coeficiente de determinação em relaçãoao de 3o grau e 2o grau, no entanto, generaliza aestimativa da radiação para vários locais, nãoimportando as condições climáticas, como mostramos modelos obtidos por Collares-Pereira & Rabl(1979) para cinco cidades dos Estados Unidos;Newland (1989) para Macau; Rao et al. (1984) paraCorvallis\Oregon entre outros, que obtiveram asequações:

Collares-Pereira: Kd = 1,118 - 2,272 Kt + 9,473 Kt2 -

21,856 Kt3 + 14,648 Kt

4

Rao: Kd = 0,949 + 1,131 Kt - 5,768 Kt2 - 4,550

Kt3 - 1,2457 Kt

4

Newland: Kd = 0,971 + 0,561 Kt - 3,353 Kt2 -

1,034 Kt3 + 0,514 Kt

4

Para o intervalo de Kt entre 0,15 e 6,5, ascurvas estão muito próximas à obtida em Cascavel.Uma restrição apenas para valores acima de 0,65 naequação de Collares-Pereira, que tende a um valorconstante a partir de Kt acima de 0,65. O ajuste dasequações na distribuição dos dados pode ser melhorobservada no Quadro (4) que expressa os valoresRMSE e MBE para todos os modelos.

Através dos valores apresentados noQuadro (4) de RMSE, observamos que os modelosde Cascavel, Newland e Rao encontram-se muitopróximos estatisticamente e, em torno de 8,0% e9,6% para o modelo de Collares-Pereira e Rabl. Adiferença deste último para os demais deve serdevido aos valores de Kt inferiores a 0,15 esuperiores a 0,65, que superestimam os valores deKd em relação aos outros três modelos. Os valoresde MBE mostram que a correlação propostasuperestima a irradiação difusa, enquanto as demaissubestimam.

Quadro 4. Valores dos parâmetros estatísticos RMSE e MBE do modelo polinomial de 4o grau para Cascavel e outras localidades, obtidaspor pesquisadores.

Cascavel Newland Rao Collares-Pereira

RMSE 0,0789 0,08189 0,07988 0.0959

MBE -0,0052 0,01186 0,0006 0,03997

Comparando os valores determinados deRMSE neste trabalho com valores citados naliteratura, como mostram os trabalhos: Hontoria(1997): RMSE = 9,14%; Macagnan (1993): RMSE =10,45%; Collares-Pereira & Rabl (1979): RMSE =14,79%; Ruiz (1985): RMSE = 11,18%; Orgill &

Hollands (1977): RMSE = 14,2%; Erbs et al. (1982):RMSE = 14,0%; Reindl et al. (1990): RMSE =13,7%; Gariepys (1980): RMSE = 9,6%; Hay(1979): RMSE = 11,4%; Rietveld (1978): RMSE =15,8%; Bartoli et al. (1982): RMSE = 10,0%, entremuitos outros, independentemente da partição e do

tipo do grau da regressão polinomial, os resultadosobtidos a partir da equação de 2o grau podem serconsiderados bons, podendo ser utilizados para olocal com uma imprecisão na faixa de 8,0%.

MODELO TRANSCENDENTALNa tentativa de uma melhoria de correlação,

considerando a distribuição característica entre Kd eKt, os dados experimentais foram submetidos aomodelo transcendental do tipo exponencial, similarao modelo de Bartoli et al. (1982), expresso por:

Kd = f(Kt) = a + (1-a)exp[(-bKtc) / (1 - Kt)],

onde a, b e c são constantes ajustáveis daequação de regressão.

A figura (6) mostra a curva de regressãotranscendental à distribuição de Cascavel e tambémas curvas geradas pelo modelo transcendental deBartoli et al. (1982) para as cidades de Genova eMacerata, respectivamente.

Figura 6. Curvas de regressão transcedentais (Kd x Kt) ajustadaspara Cascavel, Genova e Macerata (Itália).

A equação transcendental obtida para Cascavel comseu respectivo RMSE foi:

Kd = - 0,0228 + 1,02288exp[(-1,0623 Kt2,0381) / (1 -

Kt)], com RMSE = 0,07861

O resultado mostra que a irradiação difusapode ser estimada com um nível de precisãopróximo de 8,0% e de forma similar às equações deestimativa polinomiais de 2a, 3a e 4a ordem.

As equações para as duas cidades da Itália foram:

Macerata: Kd = 0,154 + 0,866 exp [(-1,062 Kt0,861) /

(1 - Kt)] com RMSE = 15,2%

Genova: Kd = 0,712 + 0,288 exp [(-0,872 Kt0,947) / (1

- Kt)] com RMSE = 12,9%

Os valores numéricos do RMSE das 3equações mostram que o modelo transcendentalproposto por Bartoli é dependente do local e dascondições climáticas. A utilização de qualquer umadas equações propostas se aplicaria à Cascavel comdiferenças de 7% e 5% em relação ao modelo local.

CONCLUSÕES

Diante dos resultados obtidos, podemosconcluir que:

• a curva de distribuição experimental da razãodifusa pela global (Kd) em função do índice declaridade (Kt), obtida para Cascavel, com partiçãodiária, apresentou característica similar àsapresentadas na literatura, independentemente doclima, local e partição;• nos modelos de regressão obtidos com adistribuição dos dados (Kd x Kt) locais, nãoconstatou-se melhoria no ajuste entre as correlaçõesde 3o e 4o grau do modelo polinomial e o modelotranscendental;• dentre as correlações do modelo polinomial,segundo os parâmetros estatísticos RMSE e MBE,os melhores ajustes foram obtidos nos modelos de4o, 3o e 2o grau, respectivamente, com seus valoresmuito próximos;• a correlação do 4o grau do modelo polinomialuniversaliza o uso da equação de estimativa daradiação difusa para vários locais com condiçõesclimáticas diferentes.

PALAVRAS CHAVES

radiação solar difusa; modelos de estimativa; índicede claridade.

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