modelos de dinâmica populacional -...
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Modelos de Dinâmica Populacional
Leituras:
Ricklefs,R. 2004. A Economia da Natureza, 6a. Ed. (caps. 14 e 15). Rio de Janeiro, Guanabara.
Gotelli, N.J. A Primer in ecology (cap. 3). Sunderland, Sinauer.
Modelos
Bagageiro RVPSC, por Ricardo Pinto da Rocha1º lugar da categoria Carro de Passageiro Sênior
V Concurso da Sociedade Brasileira de Ferreomodelismo, 2006www.sbf.rec.br
Um exemplo: palmitos em Campinas
Mata de Sta. Genebra, Campinas,SP
A musa Euterpe
A palmeira Euterpe edulis
1992: 28.164 ind/ha1993: 40.900 ind/ha
Silva Matos et al. 1999 Ecology 80: 2635-2650
Um exemplo: palmitos em Campinas
Taxa de crescimento anual:
40.900 / 28.164 = 1,425
Previsão para o próximo ano:40.900 x 1,425 = 59.395 ind/ha
Nt+1 = ??Nt
Modelo de Crescimento Geométrico
91 92 93 94 95 96 97 98 990
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
ANO
1.00
0 In
d / h
a
? Crescimento discreto? Crescimento sem limite? Sem estrutura genética,
espacial ou etária? População fechada? Taxa de crescimento é
sempre a mesma? Panmixia
? Crescimento discreto? Crescimento sem limite? Sem estrutura genética, espacial ou etária? População fechada? Taxa de crescimento é sempre a mesma? Panmixia
Modelo de Crescimento exponencial
dNdt
= r· N
Geométrico x exponencial
91 92 93 94 95 96 97 98 990
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
ANO1.
000
Ind
/ ha
91 92 93 94 95 96 97 98 990
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
ANO
1.00
0 In
d / h
a
?????????? r = 0,030 ind/ind.mês
? Crescimento discreto? Crescimento sem limite? Sem estrutura genética, espacial ou etária? População fechada? Taxa de crescimento é sempre a mesma? Panmixia
Modelo de Crescimento logístico
dNdt
= r· N ?1-NK
?
Será que funciona?
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Tempo
N
Modelos logísticos discretos:ops ...
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Tempo
N
r = 0,25
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
Tempo
N
r = 1,8
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
Tempo
N
r = 2,5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
Tempo
N
r = 2,9
O caos não é tão caótico assim?
Para saber mais
Fernandez, F. 2000. O Poema Imperfeito –Crônicas de Biologia, Conservação da Natureza, e seus Heróis. (Cap.3). Ed. UFRPR, Curitiba.
May, R.M. 1976. Simple mathematical models with very complicated dynamics. Nature 261: 459-467.
Modelos de matrizes de transição
[F1 F 2 F3
P1 0 00 P2 0 ] [n1t1
n2t1
n3t1] [n1t2
n2t2
n3t2]X =
n1 n2 n3P1
P2
F3
F2
F1
Uma notação muito flexível
[F 1? P11 F 2 F 3
P12 P22 P32
0 P23 P33]
n1
n2
n3
Distribuição estável de estágios
Análise de sensibilidade
Sensibilidade: aumento na taxa de crescimento populacional (??com o aumento de uma unidade de cada elemento da matriz
Análise de elasticidade
Matrizes de transição: premissas
[F1 F 2 F3
P1 0 00 P2 0 ] [n1t1
n2t1
n3t1] [n1t2
n2t2
n3t2]X =
? Crescimento discreto? Crescimento sem limite? Sem estrutura genética, espacial ou etária? População fechada? Taxa de crescimento é sempre a mesma? Panmixia