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Modelo de Variáveis discretas

P(y = 1|x) = G(b0 + xb)

y* = b0 + xb + u, y = max(0,y*)

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Modelo Tobit

Podemos ter variáveis latentes que não involvem variáveis binárias dependentes:y* = xb + u, u|x ~ Normal(0,s2) Mas apenas observamos y = max(0, y*)Tobit usa EMV MLE para estimar b e s b estima o efeito de x em y*, variável

latente, não y

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Interpretação do Modelo Tobit

E(y|x) = F(xb/s)xb + sf(xb/s) ∂E(y|x)/∂xj = bj F(xb/s) Se normalidade e homocedasticidade não são válidas, Tobit não terá significado Se o efeito de x em P(y>0) e E(y) são de sinais opostos, o Tobit não é um modelo apropriado.

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Modelos de regressão censurada & Modelos de regressão truncada

Casos mais gerais de modelos de variáveis latentes podem ser estimados y = xb + u, u|x,c ~ Normal(0,s2), mas apenas observamos w = min(y,c) censura a direita, ou w = max(y,c) censura a esquerda. Regressão truncada ocorre quando não existe o dado além de um ponto de corte.

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Correção seleção amostral

Se uma amostra é truncada de uma forma não aleatória, o estimador MQO será viesado.

Pode-se pensar como viés de variável omitida, onde a variável omitida é que seleciona a amostra

E(y|z, s = 1) = xb + rl(zg), onde

l(c) é o inverso da razão de Mills: f(c)/F(c)

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Correção seleção amostral

Temos que estimar l, logo estimamos um probit para s (onde y é observado) em z Estas estimativas de g podem ser usadas junto com z para formar a inversa da razão de Mills Depois regredimos y em x e l estimado para calcular a estimativa consistente de bx deve ser um subconjunto de z, caso contrário somente haverá identificação da forma funcional.