ESCOAMENTOS MULTIFÁSICOS

MODELO DE DERIVA (DRIFT FLUX MODEL)

Beethoven Narváez Romo (USP)

betonarmo@gmail.com

SISEA - Laboratório de Sistemas Energéticos Alternativos

Departamento de Engenharia Mecânica

Escola Politécnica da USP

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O modelo de Drift é considerado um modelo de fluxo multifásico tais que o movimento

relativo entre as fases é governado por um subconjunto dos parâmetros do fluxo. Assim,

só é aplicável para fluidos multifásicos com movimento relativo entre elas. Pela

dificuldade de medir fisicamente as condições (velocidades de escoamento das fases)

para analisar o modelo pelo método de Drift, é recomendável usar o modelo de Drift

quando aquelas variáveis podem ser determinadas por poucos parâmetros.

O modelo de Drift é importante, porque por meio desse podemos encontrar as condições

de operação (possíveis ou não possíveis, co-corrente ou contracorrente e ascendente ou

descendente). Deve-se aclarar, que as curvas onde não há interseção entre o modelo

Drift e as retas de conexão de operação entre os fluxo de operação, esse ponto torna-se

como impossível. A figura 1 apresenta alguns exemplos para identificar aquelas

condições.

Figura 1. Esquema do modelo de Drift

Casos de operação:

1. Caso A ( ): quando o fluxo de gás e o fluxo de liquido operam no

ponto OP no sentido descendente e co-corrente.

2. Caso B ( ): a aumentar o fluxo de liquido do caso A, chegou-se a

uma condição de operação impossível devido as razões anteriores de não

interseção entre as curvas.

3. Caso C ( ): quando o fluxo de gás e o fluxo de liquido operam no

ponto OP no sentido ascendente e co-corrente.

4. Caso D ( ): quando o fluxo de gás e o fluxo de liquido operam em

contracorrente, e onde existem dois pontos de operação (OP1-OP2). Ou seja,

quer dizer que a equação do modelo de Drift tem duas soluções (estado

conjugado), e, portanto se precisa de mais informação para definir o ponto de

operação.

5. Caso F (“Flooding”): se no caso D, continuamos aumentando a vazão de liquido

alcançaremos o ponto critico de operação para aquele fluxo de gás. Esse ponto

critico de operação (OPF) é ponto onde a tangente da curva de Drift coincide

com as vazões de gás e liquido.

Para fazer o equacionamento das curvas requeridas, vamos a começar com as definições

básicas de escoamentos multifásicos até chegar as gráficas de fluxos volumétricos e

fração de vazio.

Vamos a supor que temos um escoamento multifásico de gas (g) e liquido (f) (duas

fases). O objetivo é analisar baixo o modelo de Drift as condições de operação que

podemos ter. Pelo que o fluxo volumétrico total ( ) pode ser expresso como a suma dos

fluxos dos componentes individuais ( ),

(1)

Para o fluxo mássico ( ) podemos escrever como:

(2)

Para as velocidades relativas ente as fases especificas se podem relacionar como:

(3)

Para determinar as propriedades, é importante definir a fração de vazio. Pode-se

escrever o fluxo volumétrico por unidade de área ( ) em função da velocidade das fases

e a fração de volume. A equação (4) relaciona aqueles termos do seguinte jeito.

(4)

Como temos dos componentes, podemos dizer que:

(5)

Também podemos relacionar o titulo volumétrico ( ) dos componentes como:

(6)

Assim como já falamos da fração de vazio, também é importante mencionar a fração

mássica ( ), já que para escoamentos multifásicos onde não existe transferência de

massa esse parâmetro permanece constante para toda condição do fluxo.

(7)

Do mesmo jeito podemos escrever a densidade ( ) da mistura para um fluido

multifásico que contem só duas fases como:

(8)

Para outras propriedades como a entropia também existem relações matemáticas. Por

exemplo, para a entalpia ( ) e entropia ( ) podemos trabalhar com as seguintes relações

respectivamente:

(9)

Com as equações anteriores podemos trabalhar para encontrar as propriedades dos

fluidos, e assim poder definir e estudar as condições de operação.

O fluxo volumétrico por unidade de área ou a velocidade de Drift ( ) para duas fases é

definida como:

(10)

Também se pode escrever como,

) (12)

Ou rearranjando as equações (12) podemos também escrever o fluxo volumétrico de

Drift em função da fração de vazio como:

(13)

Vamos a usar as equações (13) para deixar em função de ou em função de

para poder ver os comportamento de aquelas variáveis. Assim, temos as seguintes

relações:

(14)

(15)

Trabalhando na forma adimensional, onde:

(16)

Podem-se escrever as equações:

(17)

(18)

Para complementar com o grupo de equações vamos escrever as velocidades

superficiais na condição de “flooding” em função da fração de vazio como parâmetro.

Assim temos:

(19)

(20)

Aplicando as equações (16) podemos também escrever em forma adimensional como:

(21)

(22)

Para obter a gráfica (2), usamos as equações (18) e (22). A gráfica apresenta variações

de fluxo de ( ) para diferentes valores da fração de vazio.

Na gráfica 2 e 3 podemos identificar as regiões importantes:

1. Fluxo co-corrente: quando e

tem a mesmo sinal (positiva ou negativa).

Quando seja positiva será em ascendente, e no caso contrario descendente.

2. Fluxo contracorrente: quando e

tem sinais contrarias. Um positivo e

outro negativo ou vice-versa.

3. Fluxo de diferentes pontos de operação: outro ponto importante de olhar é que

para um mesmo valor de existem dos pontos de operação

que se

conheceu como a conjugada de estado.

4. Fluxo impossível: quando, por exemplo, fixamos um valor para , e quer-se

escolher um ponto de operação tais que a curva

nunca tem relação com

aquele ponto em toda a sua trajetória. Escolheram-se o valor de ,

assim podemos ver que não existe nenhum valor na qual o sistema pode

ser operado.

5. Fluxo de “flooding”: acontece quando as curvas de interceptam a curva de

“flooding”. Como se pode ver, só existe um ponto para cada valor de . É

importante ver que para os fluxos negativos de gás embora de que se pode

chegar a um ponto de operação, não se pode chegar a condição de “flooding”

para esse requerimento.

Como se pôde observar, o modelo de Drift é importante porque nos da umas condições

especificas de operação, e, portanto põe limitações a condições que possivelmente não

vão a existir se não respeitam-se uns requerimentos mínimos. As condições de

“flooding” são de extensa aplicabilidade em sistemas de segurança de reatores

nucleares, e também são utilizadas em equipamentos de transferência de calor, refluxo

de condensação, analises da “film” descendente, etc.

Figura 2. Comportamento das curvas de fluxo liquido variando o fluxo de gás e a fração de vazio.

Figura 2. Comportamento das curvas de fluxo gás variando o fluxo de líquido e a fração de vazio.