modelo de dissertação - univali
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ALEX LUCIANO ROESLER RESE
RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE
ENERGIA ELÉTRICA CONSIDERANDO MÚLTIPLOS
OBJETIVOS – UMA ABORDAGEM VISANDO A AVALIAÇÃO DO
DESEMPENHO DE OPERADORES
Itajaí (SC), julho de 2017
UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ
CURSO DE MESTRADO ACADÊMICO EM
COMPUTAÇÃO APLICADA
RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE
ENERGIA ELÉTRICA CONSIDERANDO MÚLTIPLOS
OBJETIVOS - UMA ABORDAGEM VISANDO A AVALIAÇÃO DO
DESEMPENHO DE OPERADORES
por
Alex Luciano Roesler Rese
Dissertação apresentada como requisito parcial à
obtenção do grau de Mestre em Computação
Aplicada.
Orientador: Raimundo C. Ghizoni Teive, Doutor
Itajaí (SC), julho de 2017
FOLHA DE APROVAÇÃO
Esta página é reservada para inclusão da folha de assinaturas, a ser disponibilizada pela
Secretaria do Curso para coleta da assinatura no ato da defesa.
Aоs meus pais Olizário e Karin, meu irmão Samuel, minha noiva Luana е a toda minha família que,
cоm muito carinho е apoio, nãо mediram esforços para qυе еυ chegasse аté esta etapa dе minha
vida.
“A menos que modifiquemos à nossa maneira de pensar, não seremos capazes de resolver os
problemas causados pela forma como nos acostumamos a ver o mundo”
Albert Einstein.
AGRADECIMENTOS
É difícil de agradecer a todas as pessoas que de algum modo, nos momentos serenos e ou
apreensivos, fizeram ou fazem parte da minha existência, por isso primeiramente agradeço a todos
de coração.
Antes de mais nada eu preciso agradecer ao meu amigo e orientador Raimundo Celeste
Ghizoni Teive, que incansavelmente tirou minhas dúvidas, direcionando meu foco e impondo
limites em missões impossíveis.
Gostaria de agradecer também aos avaliadores: Rudimar Dazzi, Edison Antonio Cardoso
Aranha Neto, Daniel Bernardon e André Raabe que contribuíram através de sugestões e críticas,
para melhorar o trabalho, apresentando uma nova ótica sobre o estudo.
Agradecer aos meus pais Olizário Daniel Rese e Karin Helena Roesler, que sempre se
mostraram dispostos a ajudar nas dificuldades encontradas no decorrer do mestrado me apoiando e
incentivando.
Agradeço ao meu irmão Samuel Diego Roesler Rese, que por mais difícil que fossem as
circunstâncias, do seu jeito sempre me apoiou.
A minha melhor amiga e companheira Luana Kopicz Felismino, que sempre se mostrou
presentes na minha carreira acadêmica, ou mesmo nos momentos de lazer e diversão, também aos
seus pais Orlando Felismino e a Sirlei Terezinha Kopicz Felismino e seu irmão Marcos Kopicz
Felismino, que sempre considerei como minha segunda família.
Ao meu amigo Rafael de Santiago pela incentivo e indicação no mestrado além de bons
conselhos para o meu sucesso pessoal, a sua esposa Lúcia e sua filha Alice que está por vir
completar a família.
Meus agradecimentos aos amigos do mestrado: Gabriel Schade Cardoso, Mateus Junior
Cassaniga, Guilherme Passero, Roger Anderson Schmidt, Jorge Sandoval, James Bombasar e
Rodrigo Lyra.
Aos amigos de pesquisa do Laboratório de Inteligência Aplicada, pelas bagunças, papos e
ideias jogadas ao vento: Ivan Galvagno, Rafael de Oliveira Schmitt, Rudson Mendes, Gabriel
Müller Oliveira, Lucas Debatin, Vinícius Almeida dos Santos, Wellington Zunino, Edgar Justavino,
João Victor Ribeiro, em especial ao Fernando Concatto por sempre abdicar de suas caminhadas
matinais para contribuir na resolução de problemas complexos.
Agradecer aos meus amigos de festa e de longa data: Eduardo Souza Santos, Rafael Marini,
Anderson Vulczak, Rafael Piemontez, Thiago Felski Pererira, Matheus Bruzaca, Guilherme
Gustavo Gohr, e aos amigos da loja Blackout em especial ao Jurandir Francisco Ranghetti e Rogelio
Passafaro.
Agradecer aos meus amigos de festa e de longa data: Eduardo Souza Santos, Rafael Marini,
Anderson Vulczak, Rafael Piemontez, Thiago Felski Pererira, Matheus Bruzaca, e aos amigos da
loja Blackout em especial ao Jurandir Francisco Ranghetti e Rogelio Passafaro.
A equipe Tree Tech: ao amigo Marcello Pessoa que sempre se mostrou flexível quanto as
reuniões e horários e ao amigo Felipe Dalcin que apesar de estarmos em ambientes diferentes
sempre se apresentou disponível.
A todo a equipe da CPFL que participou do P&D, fornecendo dados e demonstrando o
cotidiano dos operadores, em destaque para o Engenheiro Fredner Leandro Cardoso que sempre
disponibilizou do seu tempo para nos atender e também a toda a equipe da SEEnergia pela
oportunidade e confiança.
A todos os meus familiares, que sempre torceram por mim e que me mandaram boas
energias para concluir esta etapa de minha vida.
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RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE
ENERGIA ELÉTRICA CONSIDERANDO MÚLTIPLOS
OBJETIVOS - UMA ABORDAGEM VISANDO A AVALIAÇÃO DO
DESEMPENHO DE OPERADORES
Alex Luciano Roesler Rese
Julho / 2017
Orientador: Raimundo Celeste Ghizoni Teive, Doutor
Área de Concentração: Computação Aplicada
Linha de Pesquisa: Inteligência Artificial
Palavras-chave: Reconfiguração de Redes de Distribuição, Otimização Multi objetivo, Algoritmo
Genético.
Número de páginas: 132
RESUMO
O fornecimento de energia em redes de distribuição elétrica é essencial para o
desenvolvimento humano, sendo a principal fonte de luz, calor e força. Portanto, os processos de
operação e manutenção das redes de distribuição requerem eficiência, sendo necessárias estratégias
que envolvem o restabelecimento de energia elétrica de maneira rápida e eficaz. Assim, este
trabalho buscou a definição de uma heurística capaz de identificar configurações de redes de
distribuição, modeladas através de grafos, que estejam de acordo com critérios definidos por
concessionárias de energia. A definição de uma configuração de rede alinhada com os critérios da
concessionária é especialmente importante quando há a necessidade, em um sistema de avaliação de
desempenho de operadores, de se encontrar uma configuração de referência. A solução proposta
neste trabalho utiliza o algoritmo genético multiobjetivo NSGA-II, considerando seis objetivos a
serem otimizados simultaneamente: impedância; energia não suprida; desvio entre os
alimentadores; encargos; número de clientes atendidos; e atendimento a consumidores prioritários.
A solução do algoritmo da árvore geradora mínima de Prim é utilizada como um dos indivíduos da
população inicial do algoritmo NSGA-II. O uso de um algoritmo multiobjetivo fornece um
compromisso maior com o problema de reconfiguração de rede, pois permite considerar múltiplos
critérios para a definição da configuração de rede de distribuição ótima, em relação a Fronteira de
Pareto. Desta maneira, a configuração ótima encontrada é utilizada como referência, podendo ser
comparada com a configuração realizada pelo operador, visando a avaliação de desempenho do
mesmo. Para validar os algoritmos foram considerados quatro sistemas, sendo um destes uma rede
de distribuição real. Como resultados da pesquisa é possível destacar que no contexto de soluções
iniciais utilizadas pelo NSGA-II, destaca-se as soluções que compartilham o Algoritmo de Prim na
composição das soluções iniciais, visto que apresentam soluções mais viáveis do que a geração de
soluções exclusivamente aleatórias.
RECONFIGURATION OF ELECTRICAL ENERGY
DISTRIBUTION NETWORKS CONSIDERING MULTIPLE
OBJECTIVES – AN APPROACH AIMED AT PERFORMANCE
EVALUATION OF OPERATORS
Alex Luciano Roesler Rese
July / 2017
Advisor: Raimundo Celeste Ghizoni Teive, Doctor
Area of Concentration: Applied Computer Science
Research Line: Artificial Intelligence
Keywords: Distribution Network Reconfiguration, Multi-objective Optimization, Genetic
Algorithm
Number of pages: 132
ABSTRACT
The supply of energy in electrical networks is essential for human development, being it the
primary source of light, heat and power. Therefore, distribution networks require efficiency in the
processes of operation and maintenance of the distribution networks, and there is a need for
strategies that involve the quick and effective reestablishment of electrical energy. This work sought
to define a heuristic capable of identifying configurations of distribution networks, modeled through
graphs, that agree with criteria defined by the power concessionaires. The definition of a network
configuration that is in line with the criteria of the concessionaire is especially important when there
is a need, in an operator performance evaluation system, to find a reference configuration. The
solution proposed in the work utilized the NSGA-II multiobjective genetic algorithm, considering
six objectives to be optimized simultaneously: impedance; unsupplied energy; deviation between
feeders; charges; number of customers served; and service to priority consumers. The solution of
the minimum spanning tree generation algorithm Prim is used as one of the individuals of the initial
population of the NSGA-II algorithm. The use of a multi-objective algorithm provides a greater
commitment to the network reconfiguration problem, as it allows multiple criteria to be considered
in the definition of the optimal distribution network configuration, in relation to the Pareto Frontier.
Thus, the optimum configuration found is used as reference, and can be compared with the
configuration done by the operator, aiming at its performance evaluation. To validate the algorithms
four systems were considered, one of them being a real distribution network. The results of the
study demonstrate that in the context of initial solutions used by the NSGA-II, the solutions that
share the Prim Algorithm in the composition of the initial solutions are highlighted, as they present
more viable solutions than the generation of exclusively random solutions.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1. Sistema de Distribuição Simplificado. ............................................................................... 28 Figura 2. Sistema de distribuição modelado através de grafos. ......................................................... 29 Figura 3. Descrição da execução do algoritmo de Kruskal................................................................ 33 Figura 4. Descrição da execução do algoritmo de Exclusão Reversa. ............................................... 35
Figura 5. Descrição da execução do algoritmo de Prim. ................................................................... 37 Figura 6. Formação da população descendente ................................................................................. 40 Figura 7. Distância da Concentração ................................................................................................. 44 Figura 8. Espaço de busca das soluções. As fronteiras representam: Fronteira côncava (a), Fronteira
convexa (b), e Fronteira para o problema de reconfiguração de rede (c). ................................. 45
Figura 9. Representação gráfica dos pesos ROC ............................................................................... 47 Figura 10. Fluxograma Geral da Solução Proposta. .......................................................................... 56 Figura 11. Fluxograma da Solução Desenvolvida. ............................................................................ 59
Figura 12. Definição do Cromossomo através do Sistema 16 Barras da IEEE. ................................ 60 Figura 13. Máscara do cruzamento paramétrico uniforme. ............................................................... 63 Figura 14. Configuração padrão do Sistema 16 barras. ..................................................................... 69 Figura 15. Configuração padrão do Sistema 33 barras. ..................................................................... 70
Figura 16. Configuração Padrão do Sistema 66 Barras. .................................................................... 72 Figura 17. Configuração Padrão do Sistema Real MAZ-10. ............................................................. 73
Figura 18. Soluções iniciais do Sistema 16 Barras - Soluções iniciais aleatórias (a), Solução iniciais
aleatórias e de um cromossomo com a configuração gerada pelo algoritmo de Prim (b). ........ 76 Figura 19. Soluções iniciais do Sistema 33 Barras - Soluções iniciais aleatórias (a), Solução iniciais
aleatórias e de um cromossomo com a configuração gerada pelo algoritmo de Prim (b). ........ 77
Figura 20. Soluções iniciais do Sistema 66 Barras - Soluções iniciais aleatórias (a), Solução iniciais
aleatórias e de um cromossomo com a configuração gerada pelo algoritmo de Prim (b). ........ 78 Figura 21. Soluções iniciais do Sistema Real MAZ-10 - Soluções iniciais aleatórias (a), Solução
iniciais aleatórias e de um cromossomo com a configuração gerada pelo algoritmo de Prim (b).
.................................................................................................................................................... 79
Figura 22. Soluções iniciais do Sistema Real MAZ-10 com linhas chaveáveis - Soluções iniciais
aleatórias (a), Solução iniciais aleatórias e de um cromossomo com a configuração gerada pelo
algoritmo de Prim (b). ................................................................................................................ 80 Figura 23. Reconfiguração do Sistema 16 Barras sugerido pelo NSGA-II. ...................................... 83 Figura 24. Reconfiguração de Rede Contingência Sistema 16 Barras. ............................................. 84
Figura 25. Reconfiguração do Sistema 33 Barras sugerido pelo NSGA-II ....................................... 85 Figura 26. Reconfiguração do Sistema 33 Barras sugerido pelo NSGA-II ....................................... 86
Figura 27. Reconfiguração do Sistema 66 Barras sugerido pelo NSGA-II ....................................... 88
Figura 28. Reconfiguração de Rede Contingência do Sistema 66 Barras. ........................................ 89
Figura 29. Reconfiguração do Sistema Real MAZ-10 sugerido pelo NSGA-II. ............................... 91 Figura 30. Reconfiguração do Sistema Real MAZ-10 sugerido pelo NSGA-II para tratar da
eventualidade entre as Barras 2 e 3 Linha S2. ........................................................................... 92 Figura 31. Reconfiguração Sistema 16 Barras - Kruskal e Exclusão Reversa (a), Prim (b) ............ 105 Figura 32. Reconfiguração do Sistema 33 Barras. ........................................................................... 106
Quadro 1. Pseudocódigo do algoritmo de Kruskal. ........................................................................... 34 Quadro 2. Pseudocódigo do algoritmo de Exclusão Reversa. ........................................................... 36 Quadro 3. Pseudocódigo do algoritmo de Prim. ................................................................................ 38
Quadro 4. Pseudocódigo do algoritmo de NSGA-II .......................................................................... 41
Quadro 5. Pseudocódigo da função do algoritmo NSGA-II: ordenação não-dominada .................... 42 Quadro 6. Pseudocódigo da função do algoritmo NSGA-II: distancia da concentração. .................. 43 Quadro 7. Fontes de pesquisa e revisão sistemática da literatura. ..................................................... 50 Quadro 8. Configuração de busca nas bibliotecas e resultados. ........................................................ 50 Quadro 9. Artigos selecionados ordenados por fonte e ano de publicação........................................ 51
Quadro 10. Características dos trabalhos relacionados ...................................................................... 53 Quadro 11. Comparativo entre a configuração padrão e os algoritmos da AGM para o Sistema 16
Barras. ........................................................................................................................................ 57 Quadro 12. Ordem para o cálculo de pesos ROC para o problema de reconfiguração de rede. ........ 81 Quadro 13. Comparativo entre a configuração padrão e os algoritmos da AGM para o Sistema 16
Barras ....................................................................................................................................... 104
Quadro 14. Comparativo entre a configuração padrão e os algoritmos da AGM para o Sistema 33
Barras ....................................................................................................................................... 106
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Dados de Barra ................................................................................................................... 61 Tabela 2. Dados de Linha. ................................................................................................................. 61 Tabela 3. Características dos sistemas analisados. ............................................................................ 68 Tabela 4. Valores das arestas do Sistema 16 Barras para a impedância. ........................................... 69
Tabela 5. Valores das arestas do Sistema 33 Barras para a impedância. ........................................... 71 Tabela 6. Valores de impedância para as linhas do Sistema 66 Barras. ............................................ 71 Tabela 7. Valores de impedância para as linhas do Sistema Real MAZ-10. ..................................... 74 Tabela 8. Resultados dos sistemas e estudos de caso analisados. ...................................................... 93
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AG Algoritmo Genético
AGM Árvore Geradora Mínima
AGMO Algoritmo Genético Multiobjetivo
ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica
IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
NA Normalmente Aberta
NF Normalmente Fechada
NSGA-II Non-dominated Sorting Genetic Algorithm - II
PAGM Problema da Árvore Geradora Mínima
RDA Reverse Delete Algorithm
ROC Rank Order Centroids
SEP Sistema Elétrico de Potência
UNIVALI Universidade do Vale do Itajaí
LISTA DE SÍMBOLOS
β Clientes Prioritários Atendidos
α Número de Consumidores Atendidos
Ω Ohm
O Pior caso (Análise Assintótica)
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .................................................................................... 17
1.1 PROBLEMA DE PESQUISA........................................................................... 19
1.1.1 Solução Proposta ............................................................................................. 21
1.1.2 Delimitação de Escopo .................................................................................... 21
1.1.3 Justificativa ...................................................................................................... 22
1.2 OBJETIVOS ...................................................................................................... 23
1.2.1 Objetivo Geral ................................................................................................. 23
1.2.2 Objetivos Específicos ...................................................................................... 23
1.3 METODOLOGIA .............................................................................................. 23
1.3.1 Metodologia da Pesquisa ................................................................................ 24
1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ................................................................ 24
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................... 26
2.1 REDES DE DISTRIBUIÇÃO .......................................................................... 26
2.1.1 Reconfiguração de Redes de Distribuição .................................................... 29
2.2 ALGORITMOS ................................................................................................. 30
2.2.1 Metaheurísticas ............................................................................................... 30
2.2.2 Árvore Geradora Mínima .............................................................................. 31
2.2.3 Algoritmos para Encontrar a AGM .............................................................. 31
2.2.3.1 Algoritmo de Kruskal ................................................................................... 32
2.2.3.2 Algoritmo Exclusão Reversa ........................................................................ 34
2.2.3.3 Algoritmo de Prim ......................................................................................... 36
2.2.4 Algoritmo Genético Multiobjetivo ................................................................. 38
2.2.4.1 NSGA-II.......................................................................................................... 39
2.3 PESOS CENTROIDE ....................................................................................... 46
2.4 CONSIDERAÇÕES .......................................................................................... 48
3 TRABALHOS RELACIONADOS .................................................... 49
3.1 REVISÃO SISTEMÁTICA DA LITERATURA ........................................... 49
3.2 ANÁLISE COMPARATIVA............................................................................ 52
3.3 CONSIDERAÇÕES .......................................................................................... 54
4 SOLUÇÃO PROPOSTA PARA O PROBLEMA DE
RECONFIGURAÇÃO DE REDES ........................................................ 56
4.1 ÁRVORE GERADORA MÍNIMA .................................................................. 57
4.2 PROJETO DO ALGORITMO NSGA-II - PRIM .......................................... 57
4.2.1 Fluxograma do Algoritmo Proposto .............................................................. 58
4.2.2 Modelagem do Algoritmo ............................................................................... 60
4.3 OBJETIVOS PARA RECONFIGURAÇÃO DE REDES ............................. 65
4.4 COLETA DE DADOS ....................................................................................... 67
4.5 CONSIDERAÇÕES .......................................................................................... 67
5 RESULTADOS .................................................................................... 68
5.1 ESTUDOS DE CASO ........................................................................................ 68
5.1.1 Sistema 16 Barras ............................................................................................ 69
5.1.2 Sistema 33 Barras ............................................................................................ 70
5.1.3 Sistema 66 Barras ............................................................................................ 71
5.1.4 Sistema Real MAZ-10 ..................................................................................... 73
5.2 ANÁLISE DAS SOLUÇÕES INICIAIS ......................................................... 75
5.2.1 Sistema 16 Barras ............................................................................................ 75
5.2.2 Sistema 33 Barras ............................................................................................ 76
5.2.3 Sistema 66 Barras ............................................................................................ 77
5.2.4 Sistema Real MAZ-10 ..................................................................................... 78
5.3 ANÁLISE DE RECONFIGURAÇÃO DE REDE .......................................... 81
5.3.1 Sistema 16 Barras ............................................................................................ 82
5.3.2 Sistema 33 Barras ............................................................................................ 85
5.3.3 Sistema 66 Barras ............................................................................................ 87
5.3.4 Sistema Real MAZ-10 ..................................................................................... 90
5.4 CONSIDERAÇÕES .......................................................................................... 93
6 CONCLUSÕES .................................................................................... 95
6.1 CONTRIBUIÇÕES DA DISSERTAÇÃO ...................................................... 97
6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................... 97
6.3 PUBLICAÇÔES ................................................................................................ 98
REFERÊNCIAS ....................................................................................... 99
GLOSSÁRIO .......................................................................................... 103
APÊNDICE A – SISTEMA 16 BARRAS......................................... 104
APÊNDICE B – SISTEMA 33 BARRAS ......................................... 106
APÊNDICE C – RECONFIGURAÇÃO CONSIDERANDO A
IMPORTÂNCIA DO NODO ................................................................ 107
APÊNDICE D – FLUXO DE POTÊNCIA DO SISTEMA 16
BARRAS ................................................................................. 108
APÊNDICE E – FLUXO DE POTÊNCIA DO SISTEMA 66
BARRAS .................................................................................. 111
APÊNDICE F – DADOS DE SIMULAÇÃO DO SISTEMA 16
BARRAS .................................................................................. 117
APÊNDICE G – DADOS DE SIMULAÇÃO DO SISTEMA 33
BARRAS ................................................................................. 118
APÊNDICE H – DADOS DE SIMULAÇÃO DO SISTEMA 66
BARRAS ................................................................................. 120
APÊNDICE I – DADOS DE SIMULAÇÃO DO SISTEMA REAL
MAZ-10 ................................................................................... 124
17
1 INTRODUÇÃO
O suprimento de energia elétrica na sociedade moderna é fundamental para o
desenvolvimento e sobrevivência de processos industriais e humanos, sendo de suma importância o
fornecimento e a distribuição desse insumo para os consumidores finais (ANEEL, 2008). Desta
maneira, quando há uma interrupção no fornecimento de energia, acarreta-se prejuízos para
consumidores residenciais, comerciais, industriais e rurais. Sendo assim, tais eventos devem ser
evitados com planejamento adequado, investimentos elevados e uso de inteligência operacional.
Segundo o censo do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE em 2010, cerca de
97,8% das residências brasileiras recebiam o serviço de energia elétrica (BRASIL, 2011). Com o
crescimento da demanda por eletricidade, é possível afirmar que o planejamento, operação e
manutenção dos sistemas elétricos de potência está cada dia mais complexo, além de um evidente
aumento de interligações para atender estas demandas.
Os centros de supervisão e controle dos sistemas de distribuição de energia elétrica
gerenciam grandes redes, que abrangem uma vasta extensão geográfica. Uma boa estratégia de
operação desses sistemas consiste em decisões que minimizem perdas, isolem a falha e reduzam o
tempo de indisponibilidade dos ativos da rede elétrica. Dentre as técnicas para redução das perdas, a
reconfiguração de redes de distribuição é uma das estratégias mais aplicadas pelas concessionárias
de energia elétrica, a qual permite a utilização de recursos já existentes no sistema, tornando o custo
menor e evitando novos investimentos (SOUZA; MANTOVANI, 2008).
No contexto das redes inteligentes, este trabalho está alinhado com a característica destas
redes de auto recomposição (self healing), que é a capacidade do sistema automaticamente detectar
e corrigir falhas, realizando então a reconfiguração da rede, também de forma automática. Neste
caso, é fundamental que o algoritmo utilizado tenha certa inteligência para reproduzir as regras de
operação recomendadas pela empresa.
O sistema de distribuição de energia é composto por diversos equipamentos, tais como
transformadores, disjuntores, religadores, chaves fusíveis e chaves seccionadoras, podendo estes
serem de operação manual ou automática. Estas chaves seccionadoras podem ser Normalmente
Abertas (NA) ou Normalmente Fechadas (NF), sendo que a sua manobra altera a topologia da rede
de distribuição e, consequentemente a distribuição do fluxo de potência na rede, conforme a
18
necessidade e prioridades definidas pela distribuidora de energia. Desta maneira, a reconfiguração
da rede permite a transferência de cargas entre os alimentadores sobrecarregados (BARAN; WU,
1989), podendo satisfazer diversos objetivos da empresa em situação de contingência, tais como:
minimização de perdas, minimização de energia não suprida, maximização de consumidores
atendidos, ou mesmo atendimento a consumidores prioritários.
Em termos de modelagem, as redes de distribuição de energia podem ser representadas por
grafos não orientados, onde os vértices correspondem a entidades ou barras do sistema elétrico e as
arestas (ou arcos) a ligação entre um par de entidades, representando as linhas de distribuição de
energia. Desta maneira, é possível utilizar algoritmos que agem sobre esse tipo de estrutura, como
aqueles que obtêm o caminho com menor peso total e que atinge todos os vértices (algoritmos que
buscam encontrar a árvore geradora mínima de um grafo) (MOHANRAM; SUDHAKAR, 2011;
PAVANA; TRIVENI, 2015; SUDHAKAR, 2012; SUDHAKAR; SRINIVAS, 2010, 2011a).Após a
execução deste algoritmo, a configuração de rede de distribuição encontrada deve ser submetida a
um fluxo de potência, onde as restrições de tensão nas barras e carregamento nas linhas devem ser
verificadas.
A estrutura da rede de distribuição não contempla somente um valor entre pares de
elementos (peso da aresta), como as estratégias dos algoritmos da Árvore Geradora Mínima (AGM)
apresentam. Desta forma, o uso de modelos que retratem com maior precisão os aspectos
considerados no processo de reconfiguração de redes se faz necessário, visto que existem diversos
indicadores que podem ser considerados, tais como os indicadores de continuidade (qualidade de
serviço), número de consumidores afetados, consumidores prioritários envolvidos e energia não
suprida, entre outros. Estes indicadores devem ser otimizados simultaneamente para garantir que a
configuração da rede seja a melhor possível. Entretanto, estas estratégias de avaliação podem ser
conflitantes, o que torna o problema mais complexo, exigindo uma abordagem multiobjetivo.
Em uma situação prática onde se deseja avaliar, via sistema computacional, o desempenho
de um operador de distribuição frente à solução de uma contingência, através da análise das
manobras realizadas pelo mesmo; é necessário inicialmente que se tenha uma configuração de rede
de distribuição que contemple os principais objetivos da empresa (configuração de referência), para
ser comparada com a configuração gerada pelo operador. Muitas vezes, esta configuração de
referência não é disponível, devendo ser encontrada via simulação. Neste caso, é fundamental o uso
19
de um algoritmo de reconfiguração de redes que contemple os critérios e regras de operação
utilizados pela empresa.
Portanto, se faz necessária a utilização de técnicas de otimização multiobjetivo, como forma
de se obter uma configuração de rede que possa ser utilizada como referência, permitindo comparar
com a configuração realizada pelo operador de redes de distribuição, considerando-se diversos
objetivos a serem otimizados simultaneamente.
O uso de Algoritmos Genéticos Multiobjetivo (AGMO) tem a finalidade de fornecer a
melhor solução de compromisso, considerando todos os objetivos a serem otimizados. Assim, o
aspecto multiobjetivo aliado ao caráter evolutivo dos algoritmos genéticos podem permitir uma
seleção equilibrada entre diferentes objetivos e soluções.
Um dos métodos baseados em algoritmos evolucionários é conhecido como NSGA-II (Non-
dominated Sorting Genetic Algorithm - II). O conceito do NSGA-II é utilizar de um procedimento
de seleção por ordenação das soluções mais qualificadas (não-dominadas). Ao mesmo tempo o
algoritmo utiliza de um método para manter a diversidade (distância da concentração), tal
procedimento proporciona a coexistência de diversos indivíduos ótimos na população (DEB et al.,
2002).
Portanto, o objetivo desta dissertação é a implementação do AGMO NSGA-II para o
problema de reconfiguração de redes de distribuição de energia elétrica, utilizando algoritmos da
AGM como soluções iniciais. Esta configuração ótima será utilizada como configuração de
referência, em um processo de avaliação do desempenho do operador de redes de distribuição,
sendo comparada com a configuração gerada pelo operador.
1.1 PROBLEMA DE PESQUISA
A qualidade do serviço prestado pela distribuidora de energia elétrica aos consumidores é
uma meta permanente das concessionárias, tanto para atingir objetivos próprios de satisfação dos
clientes, quanto pela definição e cobrança de indicadores por parte da agência de regulamentação
deste serviço, a ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica). O fornecimento de energia elétrica
é fundamental, não somente para consumidores residenciais, que dependem da energia para suas
necessidades básicas e conforto, mas também para consumidores comerciais, rurais e industriais,
20
cuja produção e realização de receita estão cada vez mais associados à confiabilidade do
fornecimento de energia elétrica (ANEEL, 2008)
Portanto, é importante que as manobras da rede, em condições normais ou em contingência,
minimizem a interrupção de energia na região afetada pelo problema, e que esta decisão seja
tomada no menor tempo possível (BAYLISS; HARDY, 2012). Da mesma forma, é importante
salientar que apesar da rede de distribuição formar malhas, a sua operação em nível de rede
secundária é radial, sendo que a mesma pode ser representada por um grafo acíclico não dirigido, ou
seja, uma árvore. Computacionalmente, o problema pode ser caracterizado pelo desenvolvimento de
um algoritmo de busca em grafos para identificar a melhor configuração da rede de distribuição,
comparando com configurações de referência.
Na literatura, existem vários trabalhos que resolvem o problema de reconfiguração de redes
de distribuição através de algoritmos que encontram a Árvore Geradora Mínima (PAVANA;
TRIVENI, 2015; SUDHAKAR, 2012; SUDHAKAR; SRINIVAS, 2010, 2011a). Entretanto, estes
estudos buscam identificar uma topologia radial, visando atender um único objetivo. Nesta pesquisa
pretende-se desenvolver um modelo computacional multiobjetivo, apresentando soluções radiais
levando em consideração múltiplos objetivos.
Em uma situação onde é necessário realizar a avaliação off-line do desempenho de
operadores de distribuição, considerando suas ações para recompor o sistema após uma
contingência, é fundamental que se tenha o plano de manobras de referência, para comparação com
o plano de manobras realizado pelo operador. O plano de referência normalmente não é disponível,
sendo assim necessária a sua obtenção, considerando o atendimento de diversos objetivos
simultâneos, como é proposto neste trabalho.
Para solucionar o problema desta pesquisa, foram levantadas as seguintes perguntas:
É possível adaptar os algoritmos tradicionais que buscam encontrar a árvore geradora
mínima de um grafo com um AGMO, gerando configurações de rede viáveis em termos de
radialidade, tensão nas barras e carregamento nas linhas?
É possível propor uma heurística multiobjetivo que seja capaz de realizar a reconfiguração
de rede de distribuição, atendendo objetivos usuais de operação e gerando resultados similares aos
do especialista?
21
De acordo com as respostas destes questionamentos, será possível analisar as soluções
computacionalmente através da obtenção do caminho de menor custo, onde o custo das linhas pode
envolver diversos objetivos da rede de distribuição.
1.1.1 Solução Proposta
Neste trabalho é apresentada uma solução que identifica as características de redes de
distribuição de energia elétrica, permitindo realizar a modelagem das mesmas através da estrutura
de grafos. Desta forma, serão adaptados e implementados os algoritmos que buscam identificar o
caminho de menor custo dentro de um grafo, além de uma heurística multiobjetivo para a
reconfiguração da rede de distribuição, utilizando o AGMO NSGA-II. Esta solução procura
comprovar um grupo de hipóteses que foram levantadas durante a elaboração da pesquisa:
As hipóteses alternativa e nula para a primeira pergunta são:
H0: A solução encontrada pelo algoritmo de AGM aplicada no AGMO atende aos requisitos
de radialidade, e restrições de tensão nas barras e carregamento nas linhas.
H1: Um dos algoritmos que buscam encontrar a árvore geradora mínima de um grafo é mais
eficiente que os demais para o problema.
As hipóteses alternativa e nula para a segunda pergunta são:
H0: A heurística multiobjetivo não é capaz de gerar de forma coerente configurações de rede
semelhantes à do especialista.
H1: A heurística multiobjetivo é capaz de gerar de forma coerente configurações de rede
semelhantes com a solução do especialista.
Para concretizar a solução proposta, foi realizado um estudo bibliográfico da literatura e a
implementação dos algoritmos do menor caminho, e um algoritmo multiobjetivo.
1.1.2 Delimitação de Escopo
Este trabalho buscou analisar algoritmos já utilizados para o problema de reconfiguração de
rede de distribuição de energia elétrica, através da árvore geradora mínima em grafos. O estudo
22
proposto teve como objetivo implementar uma heurística multiobjetivo que possa ser otimizada e
que leve em consideração vários objetivos, alguns destes conflitantes. Os algoritmos de AGM têm
como função principal gerar soluções iniciais viáveis para o AGMO.
A pesquisa proporcionou uma análise dos algoritmos implementados em relação a diferentes
tipos de redes de distribuição, comparando as configurações realizadas pelos algoritmos da Árvore
Geradora Mínima com trabalhos da literatura e com soluções de especialistas.
No desenvolvimento deste trabalho não foi analisada a questão da presença de geração
distribuída (GD) na rede de distribuição. Entretanto, no contexto desta proposta, A GD pode ser
considerada como um nó da rede, sendo modelada como uma subestação qualquer.
1.1.3 Justificativa
Entre as técnicas para redução das perdas, a reconfiguração de redes de distribuição é uma
das estratégias mais aplicadas pelas concessionárias de energia elétrica (SOUZA; MANTOVANI,
2008). Na literatura. o problema de reconfiguração de redes de distribuição é principalmente
abordado através de algoritmos que encontram a árvore geradora mínima em grafos com apenas um
objetivo (PAVANA; TRIVENI, 2015; SUDHAKAR, 2012; SUDHAKAR; SRINIVAS, 2010,
2011a).
Segundo Torres et al. (2010) as principais metodologias abordadas para a solução do
problema de reconfigurações de rede de distribuição estão divididas em programação matemática,
heurísticas e metaheurísticas. Como principal objetivo nos trabalhos de reconfiguração da rede
analisados apontam a Topologia Radial da Rede (95,7%) como a restrição mais presente (TORRES
et al., 2016). Na última década, os métodos evolucionários obtiveram êxito em relação aos demais
quando aplicados tanto à reconfiguração quanto a restauração de sistemas de distribuição
(BARBOSA; VASCONCELOS, 2012).
A metodologia multiobjetivo para o problema de reconfigurações de redes é fundamental,
pois busca favorecer as manobras que minimizam, por exemplo, a impedância, energia não suprida,
encargos e maximizem o número de consumidores com energia, podendo levar em consideração
também clientes prioritários. Neste contexto, é de suma importância o desenvolvimento de
heurísticas computacionais que possam levar em consideração mais de um objetivo
23
simultaneamente. Portanto, são implementados algoritmos que encontram a árvore geradora
mínima, servindo como configuração inicial para uma solução mais robusta multiobjetivo.
1.2 OBJETIVOS
A subseção a seguir define os objetivos para a realização deste trabalho, os quais estão
divididos em: (i) Objetivo Geral e (ii) Objetivos Específicos.
1.2.1 Objetivo Geral
Desenvolver um Algoritmo Genético Multiobjetivo capaz de encontrar soluções viáveis para
o problema de reconfiguração de redes de distribuição, utilizando algoritmos da Árvore Geradora
Mínima para fornecer soluções iniciais.
1.2.2 Objetivos Específicos
1. Implementar os algoritmos selecionados e adaptados ao problema;
2. Fazer uma análise comparativa dos algoritmos de Árvore Geradora Mínima, aplicados
ao problema;
3. Propor uma heurística multiobjetivo para o problema de reconfiguração de redes,
considerando objetivos normalmente considerados na operação das redes de distribuição.
4. Fazer um ranqueamento das soluções de Pareto usando técnica multi-critério dos pesos
Rank-Order Centroid.
1.3 METODOLOGIA
A subseção a seguir define a metodologia adotada para a concepção e desenvolvimento
deste trabalho.
24
1.3.1 Metodologia da Pesquisa
O desenvolvimento das pesquisas realizadas neste estudo segue o princípio metodológico
dos trabalhos científicos, visando contribuir com a comunidade científica. A seguir são exibidos os
pontos de vista: (i) natureza; (ii) abordagem do problema e (iii) objetivo.
Neste projeto é aplicada a metodologia hipotético-dedutiva, visto que a mesma parte da
hipótese que nenhum algoritmo tem eficiência superior aos demais e busca refutar esta hipótese.
Portanto, são aplicados experimentos e análises para avaliar o desempenho e qualidade de diferentes
algoritmos para o problema proposto.
A pesquisa apresenta uma abordagem quantitativa para o problema, visto que tem como
objetivo avaliar a execução de cada algoritmo e comparar o desempenho de operadores de
distribuição de energia.
Do ponto de vista da natureza, a pesquisa é aplicada, pois busca utilizar dos conhecimentos
de algoritmos que identificam o menor caminho em grafos. Também é uma pesquisa explicativa,
pois procura documentar e analisar os resultados obtidos para que possa ser identificado se algum
dos algoritmos apresenta um resultado melhor que os demais.
1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Este estudo está organizado e dividido em seis capítulos. O Capítulo 1, Introdução,
apresentou a contextualização do tema proposto, a relevância desta pesquisa, bem como o problema
e a solução proposta, a definição do escopo, os objetivos, a justificativa e a metodologia abordada
neste estudo.
O Capítulo 2 apresenta a fundamentação teórica necessária para alcançar os objetivos
propostos, apresentando os conceitos da rede de distribuição de energia elétrica, seu funcionamento
e os três algoritmos que obtêm o caminho com menor peso total para o problema de reconfiguração
da rede, assim como um AGMO.
O Capítulo 3 apresenta a revisão sistemática da literatura, pesquisa que se fez necessária
para fazer o levantamento de trabalhos relacionados à reconfiguração de redes de distribuição e as
principais técnicas computacionais utilizam para este tipo de procedimento.
25
O Capítulo 4 descreve o modelo da solução, onde é apresentado um fluxograma
demonstrando a metodologia para a criação da população inicial do NSGA-II, os sistemas que serão
utilizados como experimentos e o processo de coleta de dados.
O Capítulo 5 é dedicado à discussão dos resultados deste trabalho o qual busca evidenciar as
contribuições desta dissertação, apresentando a aplicação dos algoritmos da AGM como soluções
iniciais para o NSGA-II, observações sobre a fronteira de Pareto e a análise de reconfiguração de
rede de distribuição obtida com a aplicação do NSGA-II em quatro estudo de caso.
Por último, o Capítulo 6 apresenta as conclusões do trabalho, relacionando os objetivos com
os resultados obtidos, as contribuições da pesquisa realizada e os trabalhos futuros.
26
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Neste capítulo são apresentados os conteúdos abordados nesta dissertação, onde foi
necessário realizar levantamento da literatura em veículos como artigos, livros, documentos online e
trabalhos de conclusão. Dentre os conceitos teóricos abordados para o desenvolvimento deste
trabalho estão: (i) redes de distribuição, sendo descritos os conceitos básicos da rede de distribuição
de energia elétrica e reconfiguração da rede e (ii) algoritmos, esta seção descreve as estratégias
computacionais utilizadas para a reconfiguração de redes de distribuição nesta pesquisa.
2.1 REDES DE DISTRIBUIÇÃO
O setor elétrico cresce rapidamente em complexidade e tamanho para acompanhar o
desenvolvimento de diversas áreas que dependem de tal recurso. Os centros de distribuição devem
controlar e monitorar o sistema elétrico em tempo real, buscando uma melhor qualidade de serviço.
Esta qualidade está ligada a uma maior exigência da sociedade quanto ao abastecimento da energia
e, aliadas às penalidades do setor elétrico, torna-se imprescindível que operadores apresentem um
bom desempenho no domínio e habilidade para a operação na rede de distribuição de energia
(ANEEL, 2008).
O Sistema Elétrico de Potência (SEP) compreende todas as formas de geração de energia
elétrica, sua transmissão e distribuição até os consumidores finais. Desta maneira, a distribuição se
refere à última etapa do SEP, sendo esta dividida pelos níveis de tensão: (i) Subtransmissão,
operando com alta tensão de distribuição (igual ou inferior a 69 kV e inferior a 230 kV); (ii)
Distribuição primária, operando com média tensão de distribuição (superior a 1 kV e inferior a 69
kV) e (iii) Distribuição secundária, com baixa tensão de distribuição (igual ou inferior a um 1 kV)
(LEÃO, 2009).
Na rede de distribuição existem diversos componentes que permitem executar
chaveamentos, alterando assim a configuração e a distribuição do fluxo de potência na rede. Estes
chaveamentos são empregados em situações normais de manutenção preventiva, ou em situações de
contingências e manutenções corretivas. Equipamentos como chaves fusíveis, disjuntores, relés,
religadores, entre outros tem a função de desacoplar o circuito a jusante onde ocorreu uma falha,
27
tendo como função minimizar qualquer tipo de dano ocorrido devido a uma anomalia (LEME et al.,
2013).
As chaves fusíveis apresentam baixo custo e um desempenho satisfatório para a proteção da
rede, sendo os dispositivos mais utilizados nas zonas urbanas e rurais. Porém, quando acionadas,
devem ser substituídas, enquanto as chaves seccionadoras são dispositivos de manobra manual ou
telecomandada, destinadas a isolar trechos com falha ou transferir circuitos (ibidem).
Os disjuntores são componentes utilizados na proteção do alimentador de distribuição. Têm
a função de desacoplar a energia do circuito caso decorra uma corrente excedente ou reestabelecer a
energia na rede), enquanto os relés apresentam diversas funcionalidades dentro da rede, recebendo
informações de um determinado elemento, podendo proteger a carga ou o circuito de diversos
problemas (sobrecarga, sobretensão, subtensão, curto-circuito...) (ibidem).
Os religadores são equipamento de proteção à sobrecarga que operam quando detectam
correntes de curto-circuito, desligando e religando automaticamente os circuitos um número
predeterminado de vezes (ibidem).
A rede de distribuição é formada por condutores compostos por cabos que distribuem a
energia elétrica para determinadas localidades, interligando os fornecedores e distribuidores de
energia até os consumidores (BARAN; WU, 1989). Na Figura 1 é apresentado um modelo
simplificado de como pode ocorrer esta alteração do chaveamento, onde em dado momento os
consumidores podem receber energia de um determinado alimentador e em outro momento através
de outro alimentador, alterando o estado de uma chave seccionadora NF para NA e uma NA para
NF.
28
(a) (b)
Figura 1. Sistema de Distribuição Simplificado.
Na Figura 1-a os consumidores tem a energia suprida pelo alimentador da esquerda através
de uma chave configurada como fechada, enquanto o alimentador da direita possui uma chave
aberta evitando que exista um anel ou malha na distribuição. Caso exista algum problema com o
alimentador da esquerda e impossibilite o abastecimento de energia aos consumidores, a rede pode
assumir a configuração apresentada na Figura 1-b.
A distribuição dos sistemas em nível de rede secundária é operada de forma radial, com o
propósito de facilitar fatores de proteção e diminuir custos com equipamentos. As chaves
seccionadoras (NA e NF) são posicionadas estrategicamente para eventuais alterações na topologia
da rede, visando manter a radialidade do sistema, reduzindo perdas nos alimentadores, mantendo a
tensão nos consumidores e restaurando ou isolando faltas no fornecimento de energia. Este conjunto
de chaveamentos ou manobras possibilita a reconfiguração da rede de distribuição e podem ser
realizadas em condições normais de operação, ou em situações de contingência.
As manobras na rede através das chaves NAs e NFs podem ser representadas pela conexão
ou pela ausência da conexão entre entidades na rede. Portanto, os sistemas de distribuição de
energia elétrica podem ser modelados computacionalmente através de grafos, G (V, E), onde os
postes são representados pelos elementos (V) e os fios representados pelas relações (E) entre os
elementos (BONDY; MURTY, 1976). Mais especificamente, as redes de distribuição, em função da
radialidade da operação, especialmente em nível de rede secundária, operam como árvores
A estrutura da rede pode ser modelada através de grafos ponderados não dirigidos, visto que
o fornecimento deve permitir a inversão do sentido do fluxo de energia. Um exemplo da estrutura
29
básica de um sistema de distribuição pode ser observado na Figura 2-a, enquanto sua representação
através de grafos é apresentada Figura 2-b.
(a) (b)
Figura 2. Sistema de distribuição modelado através de grafos.
Na primeira parte (Figura 2-a) é apresentado o modelo da rede de distribuição, a qual é
composta por um alimentador e sete consumidores, sendo as linhas tracejadas a representação das
chaves NAs e a linhas sólidas as NFs. A representação deste sistema através de grafos é exibida na
segunda parte (Figura 2-b), sendo o alimentador o vértice A e os demais os consumidores.
2.1.1 Reconfiguração de Redes de Distribuição
Para acompanhar o crescimento demográfico e o consequente aumento do consumo de
energia elétrica, a rede de distribuição tem sido reforçada e modernizada, garantindo os níveis de
qualidade e minimizando as perdas (ANEEL, 2008). Estas atualizações geralmente incluem chaves
de interligação (NAs e NFs) permitindo a reconfiguração da rede em caso de manobras, através da
abertura e fechamento das mesmas, podendo ser realizada de forma manual ou automática.
A reconfiguração das redes elétricas tem como principais finalidades reduzir as perdas de
energia, melhorar o perfil de tensão para os consumidores, aumentar os níveis de confiabilidade e
restabelecer o fornecimento de energia em situações de contingência, da forma mais rápida
possível. Os sistemas de distribuição de energia elétrica devem operar de forma confiável e
econômica, respeitando tanto as restrições de carga quanto as restrições operacionais. Quando o
sistema está operando normalmente, a reconfiguração pode ser aplicada para aumentar sua
eficiência e/ou diminuir seu custo operacional (ARANHA NETO, 2006).
30
Pode-se dizer que o problema de reconfiguração de redes de distribuição consiste em
identificar uma estratégia de operação que minimize perdas nos alimentadores mantendo o sistema
balanceado. O algoritmo que encontra a solução ótima para este problema deve considerar todas as
configurações possíveis, levando em consideração fatores tais como: radialidade, balanceamento de
carga entre alimentadores, tensão nas barras e carregamento nas linhas, à medida que aumenta o
número objetivos e chaveamentos, encontrar a solução ótima se torna inviável. (MANTOVANI;
CASARI; ROMERO, 2000).
A reconfiguração de redes pode ocorrer em operação normal, buscando um melhor ponto de
operação, por exemplo; ou mesmo sob alguma contingência. Neste último caso, a linha onde
aconteceu a falha deve ser isolada. Na modelagem do algoritmo ela é colocada como aberta.
2.2 ALGORITMOS
Para efetuar o desenvolvimento de uma configuração de referência, se faz necessária a
aplicação de algoritmos, que consistem em uma sequência formal de operações para encontrar a
solução de um problema. Nesta seção, serão descritos algoritmos que agem sobre grafos para
encontrar a AGM, além da especificação do algoritmo genético multiobjetivo NSGA-II.
2.2.1 Metaheurísticas
As metaheurísticas consistem em métodos heurísticos para resolver de forma genérica
problemas de otimização combinatória, aos quais não se conhece um algoritmo convencional
eficiente. A técnica faz uso de combinações aleatórias e/ou probabilísticas além do conhecimento
dos passos e processos anteriores adquiridos pelo histórico do modelo (GLOVER;
KOCHENBERGER, 2003).
Os procedimentos utilizados em metaheurísticas podem ser vistos como estratégias de
busca, onde de modo geral aplicam processos que sejam capazes de escapar de mínimos locais e
realizar uma busca robusta no espaço das soluções do problema. Estas possuem um conceito de
proximidade de soluções que permitem fugir dos ótimos locais, que são as melhores soluções de
uma região específica de soluções (KLEINBERG; TARDOS, 2006).
Portanto, uma metaheurística visa encontrar uma resposta satisfatória para a solução de certo
problema em tempo razoável, tendo como desvantagem a ausência da garantia da otimalidade do
31
resultado. Desta forma, estas são aplicadas para encontrar respostas para problemas onde se tem
pouco conhecimento, e/ou não se sabe como atingir a solução ótima, pois existe pouca informação
heurística disponível, e a resposta para o problema usando força bruta gera um esforço
computacional de tempo exponencial.
2.2.2 Árvore Geradora Mínima
O Problema da Árvore Geradora Mínima (PAGM) em teoria de grafos é considerado um dos
problemas mais típicos e importantes em Otimização Combinatória, devido a sua grande variedade
de aplicações reais nas mais diversas áreas, e em recorrência, surge como um subproblema para
resolução de problemas mais complexos (GRAHAM; HELL, 1985). Dentre tais aplicações,
destacam-se redes de transporte, computadores, telecomunicações, energia (PAVANA; TRIVENI,
2015; SUBRAMANIAN; LIU, 1991; SUDHAKAR, 2012).
Uma Árvore Geradora Mínima (AGM) é um subgrafo de um grafo não direcionado
ponderado, conectando todos os vértices sem ciclos e com a menor soma de pesos das arestas. Dado
um grafo (𝐺 = 𝑉, 𝐸), somente |𝑉| − 1 arestas são necessárias para fornecer um caminho entre
cada par de vértices (KLEINBERG; TARDOS, 2006).
O PAGM pode ser resolvido através da aplicação de algoritmos gulosos (construtivos) que
tendem a resolver o problema fazendo a escolha local ótima em cada fase da execução com o
objetivo de encontrar um ótimo global. A solução exata para o PAGM pode ser encontrada em
tempo polinomial através da aplicação dos algoritmos gulosos de Kruskal, Exclusão Reversa e Prim
(CORMEN et al., 2009).
2.2.3 Algoritmos para Encontrar a AGM
Algoritmos são utilizados para encontrar as soluções exatas dos problemas
computacionalmente resolvíveis, apesar disto, alguns problemas apresentam complexidade difícil
(tempo/memória exponencial), exigindo muito tempo para que seus resultados possam ser obtidos.
Portanto, são utilizadas técnicas que possibilitam encontrar soluções próximas da ótima em tempo
polinomial, porém não garantem uma solução exata (ZIVIANI, 2007).
Busca heurística é uma técnica projetada para resolver problemas mais rapidamente, que os
modelos exatos, a qual realiza uma pesquisa através da quantificação das proximidades de um
32
determinado objetivo (GLOVER; KOCHENBERGER, 2003). Segundo Ritt (2014), buscas
heurísticas podem ser classificadas de três formas, sendo: (i) busca por modificação de soluções; (ii)
busca por construção de solução; e (iii) busca por recombinação de soluções. Estas classificações
são descritas na sequência (RITT, 2014).
A busca por modificação de soluções parte de uma resposta inicial viável para o problema,
tentando melhorar esta solução, realizando pequenos movimentos, como trocas, inserção e/ou
remoção, até que não seja mais possível efetuar progresso ou algum outro critério de parada seja
satisfeito (ibidem).
Na busca por construção de solução, a heurística é atribuída elemento a elemento, seguindo
algum critério de otimização, construindo uma resposta viável para o problema (ibidem).
A busca por recombinação de soluções procura misturar componentes de duas ou mais
respostas para o problema. A partir destas, deve-se produzir uma ou mais novas soluções
combinadas, até atingir algum critério, tal como quantidade de iterações (ibidem).
Os algoritmos gulosos são técnicas de busca construtiva que na maioria das vezes não
conseguem encontrar a solução ideal, porque geralmente não operam exaustivamente explorando
todos os dados. Tais estratégias se comprometem com certas escolhas muito cedo, o que os impede
de encontrar a melhor solução no espaço de busca. No entanto, são uteis e rápidas, onde muitas
vezes podem se aproximar de boas soluções, ou servir de ponto inicial para algoritmos mais
complexos.
2.2.3.1 Algoritmo de Kruskal
O algoritmo de Kruskal consiste em selecionar uma aresta por vez, sendo adicionada à
solução em ordem crescente de seus pesos. Uma aresta só pode ser incorporada à solução se ela não
formar um ciclo com as arestas já inseridas anteriormente. O algoritmo é finalizado quando todos os
vértices do grafo original tiverem sido atingidos. Na Figura 3 é apresentada a execução do
algoritmo de Kruskal.
a. Seleciona a aresta com peso 1 entre os vértices C e F.
b. Seleciona a aresta com peso 2 entre os vértices D e E.
33
c. Seleciona a aresta com peso 3 entre os vértices F e G.
d. Seleciona a aresta com peso 4 entre os vértices G e H (Em vermelho tem-se a aresta
entre A e B com peso 4).
e. Seleciona a aresta com peso 4 entre os vértices A e B.
f. Seleciona a aresta com peso 6 entre os vértices B e E.
g. Seleciona a aresta com peso 7 entre os vértices A e C.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
(g)
Figura 3. Descrição da execução do algoritmo de Kruskal.
Na Figura 3 é possível observar que o algoritmo de Kruskal sempre seleciona a aresta de
menor peso, quando existem duas ou mais arestas com o mesmo peso é selecionada a primeira que
não gera ciclo, sendo as arestas em azul o caminho da AGM. O pseudocódigo do algoritmo de
Kruskal pode ser observando na Quadro 1.
34
Quadro 1. Pseudocódigo do algoritmo de Kruskal.
------------------------------------------------------------------------------
Algoritmo de Kruskal
------------------------------------------------------------------------------
1 Entrada: G (V, E)
2 S ← {}
3 G.E ← ordemCrescenteDePesos(G.E)
4 para cada v ∈ G.V faça
5 subconjuntos[v] ← - 1
6 para cada (u, v) ∈ G.E faça
7 x ← pesquisar(subconjuntos, u)
8 y ← pesquisar(subconjuntos, v)
9 se x ≠ y então
10 S ← S U {(u, v)} 11 juntar(subconjuntos, x, y)
11 Retorno: {S}
Analisando o Quadro 1 tem-se na primeira linha a variável S recebendo um conjunto vazio,
na sequência são ordenadas as arestas do grafo em ordem crescente de pesos, onde para cada vértice
do grafo é atribuído em sua posição o valor -1 no vetor de subconjuntos. Em seguida são
percorridas as arestas do grafo por ordem de pesos: sendo u o vértice de origem e v o vértice de
destino.
A função recursiva pesquisar busca a posição do vértice do vetor de subconjuntos e retorna
para x e y o valor. Se x e y possuem um valor diferente a aresta pode ser selecionada, pois não irá
gerar ciclo, na hipótese da aresta selecionada é necessário atribuir o mesmo valor para a posição dos
vértices no vetor de subconjuntos; este é realizado pela função juntar. Tal processo se faz necessário
para garantir que na seleção seguinte o movimento também não gere ciclo. O uso de estruturas de
dados simples permite que o algoritmo execute em tempo O (E log V) (CORMEN et al., 2009).
2.2.3.2 Algoritmo Exclusão Reversa
Na Exclusão Reversa ou Reverse-Delete Algorithm (RDA) é realizado o processo de
remoção das arestas, sendo selecionadas as de maior peso dentro do grafo, basicamente
funcionando no caminho inverso do algoritmo de Kruskal (KLEINBERG; TARDOS, 2006;
MOHANRAM; SUDHAKAR, 2011).
A solução é inicializada com toda a estrutura do grafo e a cada iteração é removida uma
aresta da estrutura, este processo é realizado até restar um caminho mínimo para acessar todos os
35
vértices da estrutura. A remoção da aresta só é mantida se o grafo permanecer conexo. A descrição
do algoritmo pode ser observada na Figura 4.
a. Remove a aresta com peso 11 entre os vértices B e C.
b. Remove a aresta com peso 10 entre os vértices E e H.
c. Remove a aresta com peso 9 entre os vértices C e D.
d. Remove a aresta com peso 8 entre os vértices E e G.
(a) (b) (c)
(d)
Figura 4. Descrição da execução do algoritmo de Exclusão Reversa.
A Figura 4 exibe o processo de exclusão das arestas de maior peso do grafo, este processo
de remoção é efetuado até que cada vértice tenha somente uma ligação com a estrutura, sendo em
vermelho as arestas removidas, resultado na AGM. O pseudocódigo do algoritmo de Exclusão
Reversa pode ser observando no Quadro 2.
36
Quadro 2. Pseudocódigo do algoritmo de Exclusão Reversa.
------------------------------------------------------------------------------
Algoritmo de Exclusão Reversa
------------------------------------------------------------------------------
1 Entrada: G (V, E)
2 G.E ← ordemDecrescenteDePesos(G.E)
3 S ← G
4 para cada e ∈ G.E faça
5 A ← S
6 A.E ← A.E\{e}
7 se conexo(A) então
8 S ← A
9 Retorno: {S}
Analisando o pseudocódigo da Quadro 2, na primeira linha as arestas do grafo são ordenadas
de forma decrescente de pesos, em seguida é realizada a cópia do grafo e atribuído a S. Em seguida
são percorridas as arestas do grafo por ordem decrescente de pesos, onde A recebe S menos a aresta
de maior peso. Na linha seis é verificado se A ainda e conexo, se a hipótese for verdadeira S recebe
A. O algoritmo executa com complexidade de O (E log V (log log V)³) (CORMEN et al., 2009).
2.2.3.3 Algoritmo de Prim
O algoritmo de Prim parte da escolha inicial de um vértice, e a partir deste tem por objetivo
identificar o menor caminho passando por todos os vértices do grafo. Assim dado um vértice inicial
(v1) é mapeado o vizinho de menor custo (v2), em seguida selecionado o vértice de menor peso que
seja adjacente de v1 ou v2, realizando este processo até que todos os vértices tenham sido visitados.
(PRIM, 1957; SUDHAKAR, 2012; SUDHAKAR; SRINIVAS, 2010). Na Figura 5 é apresentada a
descrição do algoritmo de Prim, sendo A o vértice inicial.
a. Seleciona a aresta adjacente ao vértice A com peso 4.
b. Seleciona a aresta adjacente aos vértices A e B com peso 6.
c. Seleciona a aresta adjacente aos vértices A, B e E com peso 2.
d. Seleciona a aresta adjacente aos vértices A, B, E e D com peso 7.
e. Seleciona a aresta adjacente aos vértices A, B, E, D e C com peso 1.
f. Seleciona a aresta adjacente aos vértices A, B, E, D, C e F com peso 3.
37
g. Seleciona a aresta adjacente aos vértices A, B, E, D, C, F e G com peso 4.
h. Todas os vértices foram atingidos.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
(g) (h)
Figura 5. Descrição da execução do algoritmo de Prim.
Na Figura 5 é possível observar que o algoritmo de Prim recebe um vértice inicial para
começar a execução. Em sequência são verificadas as arestas adjacentes a este vértice, selecionando
a com menor peso, em seguida é realizado o processo novamente verificando todos os adjacentes
aos vértices já selecionados, sempre incorporando a aresta de menor peso. O procedimento é
efetuado até que todos os vértices estejam na solução. No Quadro 3 é apresentado o pseudocódigo
do algoritmo de Prim.
38
Quadro 3. Pseudocódigo do algoritmo de Prim.
------------------------------------------------------------------------------
Algoritmo de Prim
------------------------------------------------------------------------------
1 Entrada: G (V, E), v
2 S.E ← {}
3 S.V ← {v}
4 enquanto S ≠ G.V faça
5 E ← adjacentes(G, S)
6 E ← ordemCrescenteDePesos(E)
7 para cada (u, v) ∈ E faça
8 se u, v ≠S.E então 9 se v != S.V então
10 S.E ← S.E U {(u, v)} 11 S.V ← S.V U {v} 12 para
13 Retorno: {S}
Analisando o Quadro 3, tem-se na primeira linha a variável S recebendo um conjunto vazio,
na sequência é inserido um vértice inicial. O procedimento é realizado enquanto a quantidade de
vértices do grafo é maior que a quantidade de vértices na solução. Na linha 4, E recebe as arestas
adjacentes aos vértices já inseridos na solução (S), seguido da ordenação crescente dos pesos das
arestas (linha 5). A seguir são percorridas as arestas adjacentes contidas em E por ordem de pesos,
sendo u o vértice de origem e v o vértice de destino.
Na linha 8 é verificado se a aresta não existe na solução, se a hipótese for verdadeira é
verificado se o vértice de destino v ainda não foi atingido por outra aresta, caso a hipótese seja
verdadeira é inserido a aresta e o vértice a solução. Quando um vértice é inserido, se faz necessário
sair do laço de repetição e realizar a verificação dos adjacentes, pois pode haver uma aresta com
peso menor.
A complexidade do algoritmo de Prim utilizando pesquisa em matriz de adjacências fica em
𝑂(|𝑉|2). Se estruturas mais eficientes como heap fibonnaci forem utilizadas, em conjunto com o
uso de lista de adjacências, sua execução pode melhorar para 𝑂(|𝐸| + |𝑉| 𝑙𝑜𝑔 |𝑉|).
2.2.4 Algoritmo Genético Multiobjetivo
Os algoritmos genéticos (AG) tratam problemas de otimização complexos, que envolvem
muitas variáveis e um espaço de busca com dimensões elevadas. Estes métodos buscam soluções
aproximadas com base na estratégia da seleção natural das espécies, compreendendo processos de
evolução genética de populações e indivíduos (WHITLEY, 1994).
39
A otimização de um simples objetivo (AG) caracteriza problemas que possuem uma única
solução ótima a ser encontrada no espaço de busca. Frequentemente não estamos interessados em
otimizar somete uma única função de qualidade, mas sim de múltiplas funções (LUKE, 2013).
Entretanto a otimização com múltiplos objetivos (AGMO) compreende problemas com múltiplos
critérios a serem avaliados, sendo que normalmente nenhuma das melhores soluções encontradas
será superior às demais, considerando todos os critérios de avaliação simultaneamente. Portanto,
existem soluções que são melhores que todas as outras em pelo menos um objetivo e não são piores
nos demais objetivos. Estas são as chamadas soluções Pareto-ótimas ou soluções não-dominadas
(SRINIVAS; DEB, 1994).
Neste caso, como pretende-se encontrar uma configuração de rede de distribuição que seja
ótima, considerando vários objetivos simultaneamente, é necessário propor uma abordagem que alie
as soluções viáveis fornecidas pelos algoritmos de AGM, com estratégias multiobjetivo, como os
presentes no algoritmo NSGA-II; onde as configurações geradas pelos algoritmos de AGM são
utilizadas como soluções iniciais para o NSGA-II.
2.2.4.1 NSGA-II
O NSGA-II busca a otimização matemática que envolve mais de uma função objetivo a
serem otimizadas simultaneamente. Esta otimização multiobjetivo (otimização de Pareto) tem sido
aplicada em muitos campos da ciência, incluindo engenharia, economia e logística (ARANHA
NETO, 2006; JEMAI; ZEKRI; MELLOULI, 2012; LUIZ et al., 2013). Nestas áreas, as decisões
ideais precisam ser tomadas entre dois ou mais objetivos conflitantes, como minimizar custos e
maximizar o conforto, respectivamente.
No algoritmo NSGA-II, a atribuição da aptidão de uma solução é feita por um ranque, sendo
este ordenado pela não dominância dos indivíduos. Baseado nos critérios de otimalidade de Pareto
(Uma solução se encontra em um estado ótimo se nenhum indivíduo desta solução pode melhorar
sua situação sem que piore a situação de algum outro indivíduo da mesma solução), onde um
indivíduo é dito não dominado por outro se: (i) o seu desempenho não for pior do que o outro em
todos os objetivos e (ii) seu desempenho for estritamente melhor que o outro em pelo menos um
objetivo. Desta forma, para cada indivíduo, é determinado o conjunto dos indivíduos que ele
domina e por quantos indivíduos ele é dominado.
40
Portanto o conceito do NSGA-II é classificar a população de soluções em diferentes
fronteiras não-dominadas. Assim, todos os indivíduos não dominados por quaisquer outros da
população são atribuídos à primeira fronteira. Os indivíduos dominados somente pelos da primeira
fronteira são atribuídos à segunda fronteira, e assim por diante, até que toda a população seja
classificada dentro de uma fronteira.
Sendo assim, a ideia do algoritmo NSGA-II pode ser observada na Figura 6 onde 𝑃𝑡
representa a população corrente, e 𝑄𝑡 os filhos gerados pela reprodução dos pais presentes em 𝑃𝑡,
sendo 𝑅𝑡 a união da população dos pais e dos filhos. A partir de 𝑅𝑡 é realizada a classificação de
cada indivíduo dentro de uma determinada fronteira, o qual os melhores se encontram 𝐹1, seguidos
de 𝐹2 e assim por diante. Para a população de descendentes são selecionados os indivíduos da
primeira fronteira 𝐹1, seguidos de segunda 𝐹2 até que a 𝑃𝑡+1 tenha a mesma quantidade de
indivíduos da população inicial 𝑃𝑡, sendo descartados os demais indivíduos.
Figura 6. Formação da população descendente
Fonte: Adaptado de Deb et al., (2002).
41
Deste modo, é possível perceber que os indivíduos da população competem pelas distâncias
de centralidade, que é a medida da densidade das soluções na vizinhança do espaço de busca, não
sendo necessário nenhum parâmetro extra. Tal procedimento permite uma rápida ordenação dos
indivíduos não dominados e adotando um elitismo sem necessidade de configuração (LUIZ et al.,
2013). O pseudocódigo do algoritmo NSGA-II pode ser observado no Quadro 4 (DEB et al., 2002).
Quadro 4. Pseudocódigo do algoritmo de NSGA-II
-------------------------------------------------------------------------------
Algoritmo NSGA-II
-------------------------------------------------------------------------------
1 Entrada: 𝑁
2 𝑅𝑡 ← 𝑃𝑡 U 𝑄𝑡
3 𝐹 ← ordenacaoNaoDominada(𝑅𝑡)
4 𝑃𝑡+1 ← {}
5 𝑖 ← 1
6 enquanto |𝑃𝑡+1| + |𝐹𝑖| ≤ 𝑁 faça
7 distanciaDaConcentracao(𝐹𝑖)
8 𝑃𝑡+1 ← 𝑃𝑡+1 U 𝐹𝑖
9 𝑖 ← 𝑖 + 1
10 ordena(𝐹𝑖 , <𝑛)
11 𝑃𝑡+1 ← 𝑃𝑡+1 U 𝐹𝑖[1 ∶ (𝑁 − |𝑃𝑡+1|)]
12 𝑄𝑡+1 ← criaNovaPopulacao(𝑃𝑡+1)
13 𝑡 ← 𝑡 + 1 14 Retorno: {P}
Fonte: Adaptado de Deb et al., (2002).
Na função principal do NSGA-II, é criada uma população inicial, sendo sequencialmente
classificado cada indivíduo dentro de uma fronteira 𝐹𝑛. Em seguida são inseridos os indivíduos da
primeira fronteira 𝐹1, seguidos de segunda fronteira 𝐹2 e assim por diante, até completar a
população de descendentes. No início de cada geração são escolhidos indivíduos por seleção de
torneio, sendo aplicada a recombinação e mutação em tais cromossomos, gerando novos indivíduos
(𝑄𝑡), neste caso os filhos da população atual 𝑃𝑡, os quais disputavam entre si as vagas nas gerações
futuras. No Quadro 5 é apresentado o método de ordenação das soluções não-dominadas, o qual
compõe o algoritmo do NSGA-II.
42
Quadro 5. Pseudocódigo da função do algoritmo NSGA-II: ordenação não-dominada
------------------------------------------------------------------------------
Algoritmo NSGA-II: ordenacaoNaoDominada
------------------------------------------------------------------------------
1 Entrada: 𝑃
2 para cada p ∈ P faça
3 𝑆𝑝 ← {}
4 𝑛𝑝 ← 0
5 para cada p ∈ P faça
6 se q < p então
7 𝑆𝑝 ← 𝑆𝑝 U {q}
8 senão p < q então
9 𝑛𝑝 ← 𝑛𝑝 + 1
10 se 𝑛𝑝 ← 0 então
11 𝑝𝑟𝑎𝑛𝑘 ← 1
12 𝐹1 ← 𝐹1 U {q}
13 𝑖 ← 1
14 enquanto 𝐹1 ≠ {} faça
15 𝑄 ← {}
16 para cada p ∈ 𝐹1 faça
17 para cada q ∈ 𝑆𝑝 faça
18 𝑛𝑞 ← 𝑛𝑞 – 1
19 se 𝑛𝑞 ← 0 então
20 𝑞𝑟𝑎𝑛𝑘 ← 𝑖 + 1
21 𝑄 ← 𝑄 U {q}
22 𝑖 ← 𝑖 + 1
23 𝐹1 ← 𝑄 24 Retorno: {P}
Fonte: Adaptado de Deb et al., (2002).
O procedimento de ordenação de soluções não-dominadas tem por objetivo calcular dois
valores para cada indivíduo (p) pertencente à população (P), sendo: (i) a quantidade de indivíduos
(𝑛𝑝) que dominam p e (ii) o conjunto de indivíduos (𝑆𝑝) que dominam p. Os indivíduos que não são
dominados por nenhum outro assumem o valor zero (𝑛𝑝 = 0) e pertencem a primeira fronteira (𝐹1).
Em seguida, para cada indivíduo p com 𝑛𝑝 = 0 é verificado cada membro q do seu conjunto 𝑆𝑝,
onde é reduzido em uma unidade seu valor de dominância. Assim, caso um indivíduo de q torne-se
0 é atribuído a uma lista Q, onde os elementos desta lista são atribuídos a próxima fronteira no caso
𝐹2. Este método é executado até que todos os indivíduos estejam classificados em uma fronteira.
Seguindo o fluxo que compõe o algoritmo NSGA-II é apresentado o método de distância da
concentração, o qual utiliza como métrica a distância dos indivíduos mais próximos, tal
procedimento pode ser observado no Quadro 6.
43
Quadro 6. Pseudocódigo da função do algoritmo NSGA-II: distancia da concentração.
------------------------------------------------------------------------------
Algoritmo NSGA-II: distanciaDaConcentracao
------------------------------------------------------------------------------
1 Entrada: 𝐼
2 𝑙 ← |𝐼|
3 para cada 𝑖, insere 𝐼[𝑖]𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ← 0 faça 4 para cada objetivo, m faça
5 𝑙 ← ordena(𝐼, m)
6 𝐼[1]𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 ← 𝐼[𝑙]𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 ← ∞ 7 para 𝑖 ← 2 até 𝑙 - 1 faça
8 𝐼[𝑖]𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ← 𝐼[𝑖]𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 + (𝐼[𝑖+1].𝑚−𝐼[𝑖−1].𝑚)
(𝑓𝑚𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜− 𝑓𝑚
𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜)
9 Retorno: {𝐼}
Fonte: Adaptado de Deb et al., (2002).
A criação da variável l permite armazenar a quantidade de valores existentes na entrada I.
Em seguida, são inicializados todos os valores do conjunto 𝐼[𝑖]𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 com 0, posteriormente são
ordenados os valores de cada objetivo. Depois são inicializadas a primeira e última posição com
distância infinita (𝐼[1]𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 ← 𝐼[𝑙]𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 ← ∞). Para todas as outras soluções é atribuído um
valor de distância igual à diferença absoluta normalizada em função dos valores de duas soluções
adjacentes dada pela função (𝐼[𝑖+1].𝑚−𝐼[𝑖−1].𝑚)
(𝑓𝑚𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜− 𝑓𝑚
𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜).
Este cálculo é realizado para cada uma das outras funções objetivos do problema, onde o
valor global da distância é calculado pela soma dos valores de distância individual correspondentes
a cada um dos objetivos. Cada função objetivo é normalizada antes de calcular a distância da
concentração dos indivíduos.
O método de distância da concentração calcula a distância média entre o ponto central i
selecionado dentro da população e dois pontos mais próximos localizados na extremidade deste
indivíduo (i -1) e (i +1). Tem por objetivo, a partir de um ponto central, encontrar pontos extremos e
priorizar pontos mais distantes e espalhados ao longo da fronteira de Pareto. A distribuição dos
pontos em relação à centralidade dos indivíduos pode ser observada na Figura 7.
44
Figura 7. Distância da Concentração
Fonte: Adaptado de Deb et al., (2002).
A estratégia do algoritmo NSGA-II é melhorar a função de qualidade de uma população de
soluções candidatas, frente à fronteira de Pareto a qual se encontra limitado por um conjunto de
funções objetivo. O algoritmo utiliza um processo evolutivo com substitutos para os operadores
evolutivos, incluindo seleção, cruzamento e mutação genética (BROWNLEE, 2011).
2.2.4.1 Fronteira de Pareto
No contexto de otimização multiobjetivo, o conjunto de Pareto é caracterizado pelo grupo de
todas as soluções não-dominadas, em meio a todas as soluções viáveis dentro do espaço de busca. A
fronteira de Pareto é determinada pelas soluções no espaço dos objetivos que corresponde ao
conjunto Pareto-ótimo, não apresentando diferença pertinente entre os objetivos a serem atendidos.
Todas as soluções que se encontram na fronteira de Pareto são qualitativamente equivalentes, sob a
perspectiva de otimização computacional (LUKE, 2013). Portanto, problemas com múltiplos
objetivos possuem diversas soluções equivalentes, exigindo muitas vezes a tomada de decisão
baseada em um critério ou de um especialista.
45
A primeira fronteira de Pareto, representa diferentes parcelas das soluções e que podem
tender a diferentes objetivos, dificultando a obtenção de uma solução que otimize todos os objetivos
simultaneamente. Para compreender esta observação, exemplos de fronteira não-dominada são
apresentados na Figura 8, onde busca-se minimizar as funções objetivo 𝐹1 e 𝐹2.
(a)
(b)
(c)
Figura 8. Espaço de busca das soluções. As fronteiras representam: Fronteira côncava (a), Fronteira
convexa (b), e Fronteira para o problema de reconfiguração de rede (c).
Na Figura 8-a, é exibido um exemplo da fronteira de Pareto côncava, onde boas soluções se
encontram próximas a zero, pois atenderiam ambos os objetivos. Na Figura 8-b, tem-se a fronteira
convexa, onde não é possível melhorar uma solução ruim em 𝐹1 sem que piore 𝐹2, e o mesmo em
𝐹2 quanto à 𝐹1, havendo então a necessidade de encontrar uma solução que possua qualidade
razoável para ambos os objetivos. A Figura 8-c, apresenta um exemplo do que ocorre com diversos
problemas onde são aplicados os algoritmos com múltiplos objetivos, onde parcela das soluções
tendem a um objetivo como: atingir todos os consumidores (𝐹1) e outra que minimizar perdas (𝐹2).
Diversos problemas com múltiplos objetivos apresentam o comportamento apresentado na
Figura 8-c não é possível melhorar um objetivo sem que outro perca qualidade. Neste sentido, não
existe uma única solução ótima, mas sim um conjunto de soluções ótimas, visto que não existem
outras soluções no espaço de busca melhores do que estas. Assim, é necessário manter a diversidade
de soluções na fronteira de Pareto, facilitando então a escolha da solução mais adequada ao
problema.
46
2.3 PESOS CENTROIDE
Os pesos baseados no centroide (Rank Order Centroid Weights – ROC), propostos por
Barron (1992), são derivados de uma análise sistemática da informação implícita no ranque da
preferência ordinal dos critérios. Os pesos ROC são calculados a partir dos vértices do simplex 𝒮𝑛,
definido por 𝑤1 ≥ 𝑤2 ≥ ⋯ ≥ 𝑤𝑛 ≥ 0 e restrito por ∑ 𝑤𝑖 = 1𝑛𝑖=1 , cujos vértices são 𝒆𝟏 =
(1, 0, ⋯ ,0), 𝒆𝟐 = (1 2⁄ , 1 2⁄ , 0, ⋯ ,0), 𝒆𝟑 = (1 3⁄ , 1 3⁄ , 1 3⁄ , 0, ⋯ ,0), , 𝒆𝒏 =
(1 𝑛⁄ , 1 𝑛⁄ , 1 𝑛⁄ , ⋯ , 1 𝑛⁄ ). Os pesos são determinados pelas médias das coordenadas
correspondentes aos vértices que definem o centroide. De forma geral, para o i-ésimo atributo mais
importante, o peso centroide é calculado pela equação:
𝑤𝑖(𝑅𝑂𝐶) =1
𝑛∑
1
𝑗, 𝑖 = 1, ⋯ , 𝑛.
𝑛
𝑗=𝑖
Por exemplo, no caso de três critérios sujeitos às restrições 1 ≥ 𝑤1 ≥ 𝑤2 ≥ 𝑤3 ≥ 0 e 𝑤1 +
𝑤2 + 𝑤3 = 1, os valores viáveis para os pesos são restritos à pequena região triangular formada
pelos pontos (1,0,0), (1
2,
1
2, 0) e (
1
3,
1
3,
1
3), como demonstra a Figura 9. Assim, os pesos dos critérios
são calculados pela média das coordenadas dessa região, onde 𝑤1 =(1+
1
2+
1
3)
3=
11
18= 0,611, 𝑤2 =
(0+1
2+
1
3)
3=
5
18= 0,278 e 𝑤3 =
(0+0+1
3)
3=
2
18= 0,111.
47
Figura 9. Representação gráfica dos pesos ROC
Fonte: Adaptado de Mussoi (2013)
O simplex denotado por 𝒮𝑛 representa o espaço viável de pesos. Se o conjunto de
informações sobre os pesos for inteiramente especificado por um ranque completo das alternativas,
então nenhum ponto em 𝒮𝑛 pode ser considerado mais provável que outro e a densidade dos pesos é
uniforme em 𝒮𝑛. Qualquer densidade que não seja uniforme requer informação além da ordenação
dos ranques. Geometricamente, os pesos ROC definem o centroide do espaço viável de pesos 𝒮𝑛. A
melhor alternativa ROC tem o maior valor médio sobre todo o simplex dos pesos, e os pesos ROC
representam o valor esperado da distribuição dos pesos consistente com a informação disponível
(BARRON, 1992).
48
Barron e Barrett (1996) comparam várias equações baseadas na preferência ordinal dos
critérios para calcular os pesos sintéticos aproximados e as avaliam em função da qualidade das
decisões resultantes em modelos de agregação aditiva ponderada. A partir dos resultados de
extensas simulações, os autores concluem que os pesos ROC e os pesos verdadeiros convergem
para a mesma melhor alternativa em 75 a 87% dos casos analisados. Ainda que os pesos ROC não
selecionem a mesma alternativa apontada pelos pesos verdadeiros, a alternativa indicada não é
muito inferior, pois a pontuação é semelhante. Os autores concluem que o método ROC apresenta
uma excelente relação entre facilidade de obtenção dos pesos e eficácia na seleção da melhor
alternativa, constituindo uma ferramenta prática para os modelos multicritério. A partir do ranque
da preferência ordinal dos critérios, o método ROC captura uma parcela substancial da informação
contida nos pesos obtidos por métodos exatos. O método remove a complexidade imposta aos
decisores pelos julgamentos do grau de preferência entre os critérios e seus resultados são mais
fáceis de serem justificados (BARRON; BARRETT, 1996).
2.4 CONSIDERAÇÕES
Neste capítulo foram descritos os conceitos básicos da rede de distribuição e o processo que
operadores de distribuição realizam para a reconfiguração de rede. Também apresentados
algoritmos e heurísticas aplicadas ao problema de reconfiguração de rede, tendo como foco a
determinação da AGM, além de uma metaheurística multiobjetivo.
O uso de uma metaheurística multiobjetivo neste trabalho tem o propósito de melhorar
vários indicadores simultaneamente, visto que a tomada de decisão em redes de distribuição de
energia elétrica, considerando o problema de reconfiguração de redes, deve levar em consideração
diversos critérios, especialmente quando o foco principal é a avaliação do desempenho do operador.
Além disto, foi apresentado o método multicritério utilizado para definição dos pesos de
cada critério considerado na otimização multiobjetivo. Isto é necessário para realizar o
ranqueamento das soluções de Pareto, usando para isto uma função aditiva com os pesos ROC
calculados para cada critério.
49
3 TRABALHOS RELACIONADOS
Neste capítulo, é apresentada a revisão sistemática da literatura deste trabalho, envolvendo
reconfiguração de redes de distribuição, associado à avaliação de operadores de redes de
distribuição. Este capítulo está dividido nas seguintes seções: (i) revisão sistemática da literatura,
onde são definidos os critérios de inclusão e exclusão da busca e a seleção dos trabalhos; (ii) análise
comparativa, sendo apresentadas as técnicas e critério de avaliação utilizados para a reconfiguração
de rede além do posicionamento deste trabalho em relação a literatura e (iii) considerações, onde
são apresentadas as discussões do capítulo.
3.1 REVISÃO SISTEMÁTICA DA LITERATURA
Esta seção apresenta o desenvolvimento da metodologia aplicada para delimitar as fontes
utilizadas para a pesquisa e revisão da literatura, os critérios de inclusão e exclusão de artigos e
também a definição das palavras chaves utilizadas na String de busca. Desta forma, os artigos
selecionados foram avaliados para responder as seguintes perguntas de pesquisa:
Quais as principais técnicas são utilizadas para reconfiguração de redes de distribuição?
Quais são os principais objetivos considerados para resolver o problema de reconfiguração
de redes de distribuição?
• Critérios de Inclusão
• Artigos publicados entre 01/01/2010 até 01/02/2017;
• String de busca encontrada no título, abstract e palavras chaves dos artigos.
• Critérios de Exclusão
• Artigos curtos (resumos expandidos);
• Conferências específicas sem corpo revisor público;
• Artigos em línguas diferentes de inglês e português;
• Artigos fora das datas estabelecidas;
50
• Ausência de clareza nas medidas e funções objetivo.
• Métodos de reconfiguração mono objetivos.
No Quadro 7, pode ser observado na parte da esquerda o nome de cada uma das fontes
selecionadas para este estudo, e a parte da direita o endereço de acesso na web.
Quadro 7. Fontes de pesquisa e revisão sistemática da literatura.
Nome da Fonte Endereço de Acesso
IEEE http://ieeexplore.ieee.org
IET http://digital-library.theiet.org
Science direct http://www.sciencedirect.com
Com base nos repositórios selecionados no Quadro 7, foram escolhidas palavras chaves que
não apresentassem redundância na string de busca, visando contemplar o maior número de artigos,
e ao mesmo tempo servindo como um filtro para o retorno dos trabalhos. No Quadro 8 são exibidas
as configurações de busca utilizadas na pesquisa realizada nos repositórios.
Ao analisar as configurações escolhidas, é possível observar que foram utilizadas palavras
que remetem o problema do estudo, tentando atingir qualquer uma das pesquisas: (i) avaliação de
operadores de distribuição; (ii) reconfiguração de redes de distribuição.
Quadro 8. Configuração de busca nas bibliotecas e resultados.
Fonte Configuração de Busca Resultados Selecionados
IEEE ("2010 to 2017 distribution operators
evaluation OR reconfiguration of distribution
networks”)
174 5
IET ("2010 to 2017 distribuition operators
evaluation OR reconfiguration of distribution
networks”)
14 1
Science direct ("2010 to 2017 distribuition operators
evaluation OR reconfiguration of distribution
networks”)
310 10
A pesquisa não encontrou trabalhos referentes a avaliação de operadores, porém foram
encontrados diversos trabalhos que realizam a reconfiguração de redes de distribuição, onde foram
selecionados os trabalhos que apresentam múltiplos objetivos para a resolução deste problema,
buscando identificar as principais funções utilizadas na análise multiobjetivo e as técnicas
empregadas.
51
Os artigos selecionados podem ser observados no Quadro 9, onde na primeira coluna (ID) é
apresentada a identificação do trabalho, na segunda (Artigo) o título do artigo, na terceira (Fonte) o
repositório onde foi encontrado o trabalho e na quarta (Autores/Ano) os autores e o ano de
publicação.
Quadro 9. Artigos selecionados ordenados por fonte e ano de publicação.
ID Artigo Fonte Autores/Ano
1 Intelligent System for Multivariables
Reconfiguration of Distribution Networks
IEEE (MELLO; BERNARDON,
2013)
2 Multi-objective Reconfiguration of Radial
Distribution Networks Considering
Voltage Sags
IEEE (TAPIA-JUÁREZ;
ESPINOSA-JUÁREZ, 2013)
3 A Multi-objective Network
Reconfiguration of Distribution Network
with Solar and Wind Distributed
Generation using NSPSO
IEEE (TULADHAR, 2014)
4 Multi-objective Distribution Network
Reconfiguration Based on System
Homogeneity
IEEE (LI et al., 2015)
5 Multi-object Reconfiguration for Smart
Distribution Network
IEEE (DENG et al., 2016)
6 Adaptive multi-objective distribution
network reconfiguration using multi-
objective discrete particles swarm
optimisation algorithm and graph theory
IET (HAGHIFAM; OLAMAEI;
ANDERVAZH, 2013)
7 Operating cost minimization of a radial
distribution system in a deregulated
electricity market through reconfiguration
using NSGA method
Science direct (CHANDRAMOHAN et al.,
2010)
8 Long-term multi-objective distribution
network planning by DG allocation and
feeders’ reconfiguration
Science direct (ZIDAN; SHAABAN; EL-
SAADANY, 2013)
9 Multi-objective stochastic Distribution
Feeder Reconfiguration from the
reliability point of view
Science direct (KAVOUSI-FARD;
NIKNAM, 2014)
10 Optimal multi-objective distribution
system reconfiguration with multi criteria
decision making-based solution ranking
and enhanced genetic operators
Science direct (MAZZA; CHICCO; RUSSO,
2014)
11 Multi-Objective Invasive Weed
Optimization – An application to optimal
network reconfiguration in radial
distribution systems
Science direct (SUDHA RANI;
SUBRAHMANYAM;
SYDULU, 2015)
12 Genetic Algorithm Based Network
Reconfiguration in Distribution Systems
Science direct (CHIDANANDAPPA R.;
ANANTHAPADMANABHA;
52
with Multiple DGs for Time Varying
Loads
H.C., 2015)
13 Multi-Objective Optimization of
Electrical Distribution Network Operation
Considering Reconfiguration and Soft
Open Points
Science direct (QI et al., 2016)
14 Optimal multi-objective reconfiguration
and capacitor placement of distribution
systems with the Hybrid Big Bang–Big
Crunch algorithm in the fuzzy framework
Science direct (SEDIGHIZADEH;
BAKHTIARY, 2016)
15 Multi-objective optimal reconfiguration
and DG (Distributed Generation) power
allocation in distribution networks using
Big Bang-Big Crunch algorithm
considering load uncertainty
Science direct (ESMAEILI;
SEDIGHIZADEH; ESMAILI,
2016)
16 Multi-objective electric distribution
network reconfiguration solution using
runner-root algorithm
Science direct (NGUYEN et al., 2017)
3.2 ANÁLISE COMPARATIVA
No Quadro 10, são apresentadas as comparações entre os artigos de reconfiguração de redes
de distribuição selecionados e o trabalho proposto nesta dissertação, sendo a primeira coluna (ID) a
identificação do artigo, a segunda (Critérios de Avaliação) as funções objetivo da reconfiguração da
rede, a terceira (Métodos) o algoritmo aplicado no trabalho e na última coluna (Observações) o
sistema utilizado para validar o objetivo de cada trabalho.
53
Quadro 10. Características dos trabalhos relacionados
ID Critério de Avaliação Método Observações
1 Minimizar perdas de energia,
número de consumidores sem
energia e energia não suprida
AHP (Analytic Hierarchy
Process)
Rede real do
Sistema SCADA
2 Minimizar as quedas de tensão e
perdas das potência ativa
Algoritmo Genético
Multiobjetivo (heurística
própria)
Sistema IEEE 70
barras
3 Minimizar perdas na linha, desvio
de tensão, operações de
chaveamento
NSPSO (Non-dominated
Sorting Particle Swarm
Optimization)
Sistema IEEE 33
barras
4 Minimizar perdas de tensão e
energia não suprida
Multi-objective HSA
(Harmonic Search
Algorithm)
Sistema IEEE 33
barras
5 Minimizar perdas na linha e
operações de chaveamento
Multi-objective Quantum
Genetic Algorithm
Sistema IEEE 16
barras
6 Minimizar perdas na linha,
operações de chaveamento e
desvios máximos de tensão
MODPSO (Multi-objective
Discrete Particle Swarm
Optimization)
Sistema IEEE 33,
70 barras
7 Minimizar custos operacionais,
minimizar interrupções nos
consumidores
NSGA (Non-dominated
Sorting Genetic
Algorithm)
Sistema IEEE 33,
70 barras
8 Minimizar os custos de
atualização de linhas, emissões
totais de gás da rede principal
NSGA (Non-dominated
Sorting Genetic
Algorithm)
Sistema 38, 119
barras
9 Minimizar perdas de potência
ativa, custo total da rede, energia
não suprida e frequência de
interrupção
SAMBA (Self Adaptive
Modified Bat Algorithm)
Sistema IEEE 33
barras
10 Minimizar energia não suprida,
índice de balanceamento de carga,
perdas totais de energia
NSGA-II (Non-dominated
Sorting Genetic Algorithm
-II)
Sistema IEEE 33,
70, barras
11 Minimizar perda de potência ativa,
desvio de tensão máxima,
operações de chaveamento e
índice de balanceamento de carga
MOIWO (Multi-Objective
Invasive Weed
Optimization)
Sistema IEEE 33 e
84 barras Taiwan
Power Company
12 Minimizar operações de
chaveamento, perdas totais de
energia
Algoritmo Genético
Multiobjetivo (heurística
própria)
Sistema IEEE 33
barras
13 Maximizar o nível de penetração
da geração de distribuição e
Minimizar perdas de energia e
índice de balanceamento de carga
Multi-objective SOP(Soft
Open Points)
Sistema IEEE 33
barras
14 Minimizar o desvio de tensão,
perda de energia, índice de
balanceamento de carga
Multi-objective HBB–BC
(Hybrid Big Bang Big
Crunch)
Sistema IEEE 33,
94, 25 barras
54
15 Minimizar perda de energia,
emissão de gases da rede, custo
total e Maximizar o índice de
estabilidade de tensão.
Multi-objective HBB–BC
(Hybrid Big Bang Big
Crunch)
Sistema IEEE 33,
25 barras
16 Minimizar o índice de
balanceamento de carga, número
de chaveamentos, perda de
energia, desvio de tensão
Multi-objective RRA
(Runner-Root Algorithm)
Sistema IEEE 33,
70, 119 barras
Esta
Dissertação
Minimizar energia não suprida,
impedância, encargos, Maximizar
número de consumidores,
consumidores prioritários
NSGA-II (Non-dominated
Sorting Genetic Algorithm
-II)
Sistema 33, 16, 66
Barras e Sistema
Real MAZ-10
Analisando o Quadro 10 é possível observar que a rede de distribuição teórica mais utilizada
para a validação das técnicas e metodologias é o Sistema IEEE 33 Barras (BARAN; WU, 1989),
enquanto poucos trabalhos utilizam de uma rede real para analisar os resultados. Diversos trabalhos
aplicam critérios de avaliação similares e na maioria dos casos estão ligados a minimizar perdas,
porém nenhum deles leva em consideração o atendimento a consumidores prioritários como
hospitais, indústrias, empresas de distribuição de água. Outro diferencial deste trabalho em relação
aos demais é o uso de soluções iniciais a partir de algoritmos que encontram a AGM, além de que
os objetivos de avaliação deste trabalho estão mais alinhados com os critérios que os operadores de
distribuição utilizam nas empresas para realizar as manobras de rede.
Os objetivos encontrados com mais frequência na pesquisa bibliográfica foram referentes a
diminuição de perdas na rede, melhorias no balanceamento de cargas, desvio de tensão dos sistemas
e operação de chaveamento.
Como técnicas para reconfigurar as redes de distribuição, é apropriado afirmar que existe
uma grande variedade de algoritmos; no entanto, nos últimos anos é possível observar uma
intensificação na utilização de metaheurísticas com múltiplos objetivos, onde destaca-se o uso de
algoritmos genéticos como o NSGA e o NSGA-II para o problema de reconfiguração de sistemas
elétricos.
3.3 CONSIDERAÇÕES
Neste capítulo, foi realizada a revisão sistemática da literatura desta dissertação, onde foi
pesquisado em três diferentes repositórios (IEEE, IET, Science Direct) trabalhos envolvendo
avaliação de desempenho de operadores de distribuição associado à reconfiguração de redes de
55
distribuição. A pesquisa considerou critérios e inclusão e exclusão, a qual resultou em 498
trabalhos, dos quais somente 16 foram selecionados.
Este capítulo também apresentou uma análise comparativa entre os trabalhos selecionados
em relação às técnicas utilizadas de cada artigo além do posicionamento desta dissertação. Também
foram apresentados os critérios de avaliação dos trabalhos que buscam aperfeiçoar o processo de
reconfiguração de redes de distribuição.
Os objetivos encontrados com mais frequência na pesquisa bibliográfica foram referentes a
diminuição de perdas na rede, melhorias no balanceamento de cargas, desvio de tensão dos sistemas
e operação de chaveamento.
Como técnicas para reconfigurar as redes de distribuição, é apropriado afirmar que existe
uma grande variedade de algoritmos; no entanto, nos últimos anos é possível observar uma
intensificação na utilização de metaheurísticas com múltiplos objetivos, onde destaca-se o uso de
algoritmos genéticos como o NSGA e o NSGA-II para o problema de reconfiguração de sistemas
elétricos.
Diversos trabalhos utilizam o Sistema 33 Barras como estudo de caso, porém poucos
trabalhos realizam a comparação entre os resultados de outros estudos. Além disto, pode-se
observar que poucos trabalhos conseguem utilizar uma rede real para realizar a reconfiguração de
rede e validar seus critérios e técnicas.
56
4 SOLUÇÃO PROPOSTA PARA O PROBLEMA DE
RECONFIGURAÇÃO DE REDES
Este capítulo tem por objetivo descrever as etapas de desenvolvimento e a metodologia
utilizada para implementar a solução proposta com base nos estudos relatados no Capítulo 2 . Para
isto, divide-se o capítulo em: (i) Árvore Geradora Mínima, onde é apresentada uma comparação
entre os algoritmos utilizados para encontrar o menor caminho; (ii) Projeto do Algoritmo NSGA-II -
PRIM sendo apresentados os dados de entrada, a conversão da rede em cromossomos, os
operadores genéticos e o fluxograma da solução implementada; (iii) Projeto de Experimentos, onde
são apresentados os procedimentos para a coleta de dados e (iii) Considerações.
Na Figura 10 é apresentada uma visão geral da solução desenvolvida neste trabalho, onde a
população inicial é composta por um indivíduo gerado através da aplicação de um dos algoritmos
da AGM (algoritmo de Prim) e os demais indivíduos são gerados aleatoriamente, sendo estes
submetidos como soluções iniciais ao algoritmo NSGA-II. Ao final de cada execução são analisadas
as soluções mais promissoras da fronteira de Pareto, verificando se a solução é viável.
Figura 10. Fluxograma Geral da Solução Proposta.
57
4.1 ÁRVORE GERADORA MÍNIMA
Algoritmos da AGM apresentam diversas aplicações em projetos de redes, incluindo redes
elétricas. Este estudo, abordada o uso de um dos três algoritmos que encontra a AGM (Algoritmo de
Prim, Algoritmo de Kruskal e Algoritmo de Exclusão Reversa) para o problema de reconfigurações
de rede de distribuição (RESE et al., 2017).
No Quadro 11 é apresentado um comparativo aplicado ao Sistema 16 Barras. A primeira
coluna é a identificação da configuração, a segunda as chaves que ficaram abertas na rede, na
terceira é apresentada a impedância total, na quarta o desvio padrão de cada alimentador e na última
a diferença da impedância em relação à configuração padrão. Para mais detalhes os estudos
completos podem ser acompanhados nos APÊNDICE A (Sistema 16 Barras) e APÊNDICE B
(Sistema 33 Barras).
Quadro 11. Comparativo entre a configuração padrão e os algoritmos da AGM para o Sistema 16
Barras.
Configuração Chaves NA Total (Z Ω) Desvio Dif. (Z Ω)
Padrão S5, S11, S16 1,756 0,133 -
Algoritmo de Kruskal S3, S9, S14 1,512 0,167 - 0,244
Algoritmo de Exclusão Reversa S3, S9, S14 1,512 0,167 - 0,244
Algorimo de Prim S9, S11, S16 1,657 0.047 - 0,099
Fonte: Adaptado de Rese et al. (2017).
Dentre as abordagens estudadas é possível destacar que o Algoritmo de Prim se adapta
melhor as redes e apresenta soluções mais balanceadas entre os alimentadores. Além de representar
melhor as redes dado que as estruturas de sistemas elétrico são esparsas na perspectiva de teoria de
grafos e complexidade computacional. Também apresenta a garantia de estruturas balanceadas, o
qual pode ser um fator decisivo em manobras de contingência, assim como um comportamento
baseado em vértices permite iniciar as soluções pelo alimentador ou pelos alimentadores.
4.2 PROJETO DO ALGORITMO NSGA-II - PRIM
O uso de soluções iniciais é aplicado principalmente em metaheurísticas, com o objetivo de
entregar soluções ao um método mais robusto. Esta seção dedica-se a apresentar o funcionamento
do algoritmo desenvolvido, onde as as soluções iniciais são geradas aleatoriamente e pelo
Algoritmo de Prim, descrito na seção 2.2.3 . Por se tratar de um método de otimização
evolucionário, utiliza-se uma gama de mecanismos de evolução biológica. Primeiramente, a
58
estrutura do cromossomo é apresentada. Depois, os critérios de avaliação são apresentados. Em
seguida, uma descrição sobre o algoritmo genético, incluindo os operadores de mutação,
cruzamento e seleção.
4.2.1 Fluxograma do Algoritmo Proposto
Na Figura 11 é apresentado um fluxograma contendo a solução proposta, composta pela
entrada de dados, a integração do algoritmo da AGM (indivíduo da população inicial) com o
NSGA-II e o detalhamento da execução do algoritmo genético.
Analisando o fluxograma da Figura 11, temos como ponto de partida a entrada de dados,
constituída pela rede de distribuição e os critérios de avaliação. Na sequência, são determinadas as
características da rede, possibilitando a criação da população inicial tanto através da AGM quanto
através da geração aleatória de soluções.
Em seguida, com a população inicial criada, são atribuídas as aptidões de cada uma das
soluções. Na sequência, é verificado se o algoritmo satisfez o critério de parada. Caso tenha
satisfeito, o algoritmo termina e as melhores soluções são exportadas; caso contrário, é realizada a
ordenação de não dominância dos indivíduos, classificando-os em fronteiras. Logo após, são
selecionados os indivíduos para cruzamento, gerando novos indivíduos a partir das características
de seus pais, seguido do operador de mutação, responsável por ampliar a diversidade genética na
população resultante. Este processo se repete até que o critério de parada seja satisfeito.
59
Figura 11. Fluxograma da Solução Desenvolvida.
60
4.2.2 Modelagem do Algoritmo
Na Figura 12 é possível visualizar a representação genética utilizada para modelar as
soluções iniciais para o algoritmo NSGA-II. Para representar o cromossomo foi utilizando o
Sistema 16 barras como exemplo, onde cada linha do sistema é indicada por um gene, cujo valor é 0
se a chave estiver aberta ou 1 se a chave estiver fechada.
Figura 12. Definição do Cromossomo através do Sistema 16 Barras da IEEE.
Cada sistema de distribuição de energia elétrica possui diferentes características, como a
quantidade de alimentadores e de chaves seccionadoras e a existência de consumidores prioritários.
Desta maneira, foi construído um arquivo de dados contendo as informações das barras e linhas
para cada sistema, fornecendo as entradas necessárias para o funcionamento apropriado do AGMO
proposto. Com o arquivo de dados é possível modelar o sistema da rede de distribuição.
61
Tabela 1. Dados de Barra
ID Label Alimentador Consumidores Consumidor Prioritário Encargos
1 ALI01 Sim 0 Não 0
2 CHOS Não 1 Sim 200.000
3 CRES Não 1750 Não 50.000
A Tabela 1 exibe na primeira coluna o identificador de cada barra; na segunda, o nome de
cada barra; na terceira, se a barra é um alimentador, na quarta, o número de consumidores; na
quinta, se o consumidor é prioritário; e na última coluna, os encargos. Sendo considerado para as
colunas:
• Consumidores: apresenta um valor quantitativo de unidades consumidoras;
• Consumidor Prioritário: consumidores prioritários são caracterizados como consumidores
cujo abastecimento de energia é considerado essencial, como para hospitais, aeroportos e
sistemas de distribuição de água. São representados por “Sim”, enquanto “Não” índica um
consumidor residencial, comercial ou industrial;
• Encargos: apresenta um custo quando a barra (consumidor) não recebe energia. Nesta
situação, a concessionária deixa de receber tais proventos e em alguns casos tendo de pagar
multa.
Tabela 2. Dados de Linha.
Origem Destino Impedância Energia Chaveável
1 2 1.250 3.0 1
2 3 1.360 2.2 0
3 4 1.500 0.6 0
Na Tabela 2 a primeira coluna apresenta o identificador da barra de origem; a segunda
coluna, o identificador da barra de destino; na terceira, o valor de impedância de cada linha; na
quarta, o valor de energia não suprida; e na última, a coluna chaveável. Sendo considerado para as
colunas:
• Impedância: valor calculado a partir da reatância e resistência das linhas. Dada por
(√𝑟2 + 𝑥2 = 𝑧);
62
• Energia: Energia não suprida por Megawatt-hora (MWh);
• Chaveável: 0 representa uma linha chaveável (permitindo a alteração para NA ou NF),
enquanto 1 representa uma linha que não é chaveável.
4.2.2.1 Operadores Genéticos
Nesta seção, são apresentados os principais aspectos dos operadores genéticos aplicados no
algoritmo proposto. Também são descritas as estratégias utilizadas para implementar tais
operadores, assim como uma abordagem de restrições (violações) para o problema de
reconfigurações de redes de distribuição através de uma modificação no operador de seleção
proposta por Deb et al. (2002).
Os operadores genéticos e as estratégias de restrições para a reconfiguração de rede estão
divididos em: (i) Seleção; (ii) Cruzamento; (iii) Mutação e (iv) Violações.
a) Seleção
Existem diversos métodos para selecionar o melhor cromossomo da população, como
seleção por roleta, classificação, estado estacionário, entre outros. No presente trabalho, foi aplicado
o processo de seleção dos indivíduos por torneiro binário, onde são realizadas várias competições
entre duas soluções e escolhida a melhor (MITCHELL, 1998).
A estratégia de torneio binário implementada consiste em escolher aleatoriamente dois
indivíduos da população atual e analisar suas violações (0) em relação ao problema abordado. O
indivíduo que possuir um número inferior de violações permanece e o que apresentar mais
violações é descartado. O processo é realizado mais uma vez, selecionando outro indivíduo que não
seja o vencedor do primeiro torneio. Quando dois indivíduos escolhidos para o torneio não possuem
nenhuma violação é selecionado aquele que apresenta melhor aptidão, através da dominância entre
as soluções.
b) Cruzamento
Em algoritmos genéticos, o operador de cruzamento tem por objetivo gerar descendentes
com características herdadas de seus pais. Basicamente, consiste em representar
63
computacionalmente o cruzamento biológico das espécies. Neste trabalho foi implementado o
cruzamento uniforme paramétrico, que utiliza uma relação de mistura fixa entre dois pais. Ao
contrário do cruzamento único e de dois pontos, o cruzamento uniforme permite que os
cromossomos originais contribuam com o nível do gene e não o nível do segmento.
As soluções escolhidas passam por uma chance de cruzar de 80%. Caso isto ocorra, são
gerados dois filhos através de mudanças realizadas nos cromossomos dos pais. A proporção de
mistura utilizada foi de 50%; desta maneira, a prole possui aproximadamente metade dos genes do
primeiro pai e metade do segundo, embora os pontos de troca possam ser escolhidos aleatoriamente.
Na Figura 13 é apresentada um exemplo da máscara utilizada para gerar os descentes baseados nos
indivíduos selecionados para o cruzamento.
Figura 13. Máscara do cruzamento paramétrico uniforme.
c) Mutação
O operador de mutação tem a função de realizar modificações nas soluções de forma a evitar
a estagnação delas em uma única região do espaço de busca. O uso deste operador é necessário para
a introdução e manutenção da diversidade genética dentro da população. Com isso, é possível
explorar de maneira mais eficaz o espaço de busca, evitando que soluções fiquem presas a ótimos
locais. No algoritmo implementado é realizada a mutação com probabilidade de 1/𝑛 para cada gene
64
do cromossomo, sendo 𝑛 a quantidade de genes do cromossomo, onde um gene que possui valor 0
atualmente é alterado para 1, e vice-versa, caso passe pela probabilidade de mutação.
d) Violação
Nos procedimentos de dominância com restrições aplicado no NSGA-II é definido a
seguinte regra: Uma solução 𝑖 é dita dominar com restrições uma solução 𝑗, se qualquer uma das
condições for verdadeira: (i) a solução 𝑖 é viável e a solução 𝑗 não é, (ii) as soluções 𝑖 e 𝑗 são
inviáveis, mas a solução 𝑖 tem uma violação de restrição geral menor e (iii) as soluções 𝑖 e 𝑗 são
viáveis e a solução 𝑖 é solução dominante. Portanto, qualquer solução viável tem uma melhor
chance de classificação em relação com qualquer solução inviável. Todas as soluções viáveis são
classificadas de acordo com seu rank de não dominância obtido através dos valores das funções
objetivo. No entanto, entre duas soluções inviáveis, a solução com uma violação de restrição menor
tem uma classificação melhor (DEB et al., 2002).
As restrições aplicadas no algoritmo implementado foram apoiadas nas características da
rede de distribuição. São aplicadas três restrições neste trabalho, sendo uma restrição fraca e duas
restrições fortes. Por se tratar de um problema de reconfiguração de redes de distribuição de energia
elétrica foram consideradas as seguintes restrições para o estudo:
Restrição Fraca:
Alterar uma chave que não pode ser alterada entre NA e NF, sendo considerada uma
violação;
Restrição Forte:
Possuir dois alimentadores atendendo a mesma unidade consumidora, sendo considerada
uma violação para cada barra envolvida;
Gerar ciclo no abastecimento de energia, sendo considerada uma violação para cada barra
envolvida.
65
4.3 OBJETIVOS PARA RECONFIGURAÇÃO DE REDES
Os objetivos considerados no problema de reconfiguração de redes de distribuição foram
levantados a partir de discussões com especialistas de empresas de distribuição. Assim, chegou-se
aos seguintes objetivos: Z a soma da impedância; P a soma da demanda não atendida; C a soma dos
encargos; D a soma do desvio padrão entre os alimentadores; I a soma dos nodos mais importantes
da rede, α a soma da quantidade de consumidores atendidos e β a soma dos clientes prioritários
atendidos. Desta forma, no processo de otimização teve-se as seguintes funções objetivos:
• Minimizar a impedância;
𝑍(𝑆∗) = { ∑ 𝑧𝑒
𝑒 ∈ 𝑆
}𝑆 ∈ ∪𝑚𝑖𝑛
• Minimizar a demanda não atendida;
𝑃(𝑆∗) = { ∑ 𝑝𝑒
𝑒 ∈ 𝑆
}𝑆 ∈ ∪𝑚𝑖𝑛
• Minimizar os encargos. Neste caso, foi considerado o EUSD (encargos pelo uso dos
sistemas de distribuição;
𝐶(𝑆∗) = { ∑ 𝑐𝑣
𝑣 ∈ 𝑆
}𝑆 ∈ ∪𝑚𝑖𝑛
• Minimizar o desvio entre os alimentadores. Neste caso, o objetivo é favorecer o
balanceamento de cargas entre os alimentadores, considerando suas capacidades;
𝐷(𝑆∗) = { ∑ 𝑑𝑣
𝑣 ∈ 𝑆
}𝑆 ∈ ∪𝑚𝑖𝑛
66
• Maximizar o atendimento dos nodos mais importantes da rede, onde é aplicada uma
estratégia que utilizada do grau e a distância entre as barras, e realizado uma
contração do nodo em questão e seus vizinhos, e posteriormente realizado o cálculo
da importância (LIU; GU, 2007; WEN; TAN; JIANG, 2016).
𝐼(𝑆∗) = { ∑ 𝑖𝑣
𝑣 ∈ 𝑆
}𝑆 ∈ ∪𝑚𝑎𝑥
• Maximizar o número de consumidores atendidos;
𝛼(𝑆∗) = { ∑ 𝛼𝑣
𝑣 ∈ 𝑆
}𝑆 ∈ ∪𝑚𝑎𝑥
• Maximizar o atendimento de clientes prioritários.
𝛽(𝑆∗) = { ∑ 𝛽𝑣
𝑣 ∈ 𝑆
}𝑆 ∈ ∪𝑚𝑎𝑥
Primeiramente foi realizada a reconfiguração da rede, propondo uma configuração que
melhore simultaneamente todos os objetivos, representando regime normal de operação. Entretanto,
o algoritmo também permite a reconfiguração de redes, quando ocorre alguma contingência no
sistema de distribuição. Neste caso, a linha onde houve a falha é aberta e a reconfiguração da rede é
executada, reproduzindo o processo de decisões e manobras efetuado pelos operadores da rede de
distribuição.
Os algoritmos foram implementados em C# utilizando da IDE Visual Studio 2015 em um
computador com sistema operacional Windows, distribuição Windows 7 Professional, Service Pack
1. Todos os ensaios foram executados no mesmo computador com 8GB de memória RAM,
processador de 64 bits Intel Core i7-2674(QM) com 2,20GHz e Max Turbo Frequency 3,10GHz,
cache de 6144KB.
67
4.4 COLETA DE DADOS
Foram considerados três sistemas testes para aplicação do algoritmo de reconfiguração de
redes proposto: sistema 16 barras, sistema 33 barras e sistema MAZ-10, o qual se refere a um
sistema real.
Os resultados obtidos com os sistemas de teste teóricos (16 e 33 barras) foram comparados
com os resultados da literatura, pois estes sistemas já foram resolvidos usando outras abordagens
(APÊNDICE A, APÊNDICE B e APÊNDICE C). No caso específico do sistema real (MAZ-10), o
mesmo foi comparado com a avaliação de especialistas da empresa.
Na realização da coleta de dados, foi considerada a média de 30 replicações para se obter
uma amostra em distribuição normal para todos os experimentos realizados, considerando cada um
dos quatro sistemas apresentados e utilizando os critérios de avaliação definidos (BARBETTA;
REIS; BORNIA, 2010). Como parâmetros para o algoritmo AGMO foram consideradas 20
gerações, 20 indivíduos na população inicial e 0,7 como probabilidade de preencher cada gene do
cromossomo gerado aleatoriamente com 1.
Os indivíduos da primeira fronteira Pareto foram coletados a cada iteração e exportados para
um arquivo de dados, em conjunto com as aptidões de cada cromossomo. Tais dados são
apresentados no Capítulo 5 na forma de gráficos e tabelas.
4.5 CONSIDERAÇÕES
O presente capítulo descreveu e apresentou detalhes fundamentais para implementar o
AGMO, como critérios importantes para seleção, cruzamento e mutação. Também foram
apresentadas as estratégias de violações utilizadas para o problema de reconfiguração de redes de
distribuição, assim como um diagrama que apresenta o funcionamento da solução proposta,
integrando as soluções iniciais geradas pelos algoritmos da AGM com o NSGA-II. Além disto, foi
apresentado o processo para a coleta de dados dos experimentos.
Ainda neste capítulo, foram apresentados os objetivos considerados no algoritmo
multiobjetivo, tendo como destaque e diferencial deste estudo uma função para priorizar o
atendimento de consumidores prioritários, sendo que este objetivo está mais alinhado com os
processos de planejamento e operação das empresas de distribuição de energia elétrica.
68
5 RESULTADOS
Neste capítulo, são apresentados os resultados obtidos pelo algoritmo proposto aplicado a
quatro sistemas testes, sendo dividido em: (i) Estudos de Caso, onde são apresentados os sistemas
utilizados e suas particularidades; (ii) Análise das Soluções Iniciais, que comenta sobre a aplicação
do Algoritmo de Prim para a geração de soluções iniciais para o algoritmo NSGA-II; (iii) e Análise
de Reconfigurações de Rede de Distribuição, que apresenta a configuração sugerida para os
sistemas analisados, e a simulação de contingências nas redes e (iv) Considerações. Os resultados
referentes aos algoritmos da AGM, aplicados aos Sistemas 16 e 33 Barras, podem ser
acompanhados nos APÊNDICE A e APÊNDICE B, respectivamente.
5.1 ESTUDOS DE CASO
Nesta subseção, são apresentados os sistemas e suas principais características, sendo estes
utilizados para validar os algoritmos implementados nesta dissertação. Os sistemas de distribuição
utilizados como estudo de caso são: (i) Sistema 16 Barras; (ii) Sistema 33 Barras; (iii) Sistema 66
Barras e o (iv) Sistema Real MAZ-10.
Na Tabela 3 são apresentadas as características de cada um desses sistemas, sendo a
primeira coluna o nome do sistema; a segunda a quantidade de barras; a terceira as ligações; a
quarta a quantidade de alimentadores; e a quinta a quantidade de chaves seccionadoras.
Tabela 3. Características dos sistemas analisados.
Nome Barras Linhas Alimentadores Número de Chaves
Sistema 16 Barras 16 16 3 16
Sistema 33 Barras 33 37 1 37
Sistema 66 Barras 66 66 3 7
Sistema Real MAZ-10 168 167 8 16
A seguir são apresentados os sistemas utilizados como estudo de caso para a reconfiguração
de rede de maneira mais detalhada. Também são apresentados os valores de impedância para todas
as redes, sendo estes utilizados como peso para encontrar a AGM.
69
5.1.1 Sistema 16 Barras
O primeiro estudo de caso é composto por três alimentadores (1, 2, 3), cada um com um
disjuntor, três chaves de interconexão (chaves NA) e 13 chaves seccionadoras (chaves NF). Para
efeitos de simplificação, foi considerada a existência de uma chave seccionadora para cada linha de
distribuição, sendo o peso das arestas a sua impedância.
Na Figura 14 pode ser observada a configuração padrão desta rede, sendo o subgrafo em
azul os consumidores atendidos pelo alimentador 1, em verde pelo alimentador 2 e em vermelho
pelo alimentador 3. A Tabela 4 apresenta os valores da impedância para cada aresta da rede, onde a
primeira coluna apresenta a identificação da aresta (ID) e a segunda a impedância (Z).
Figura 14. Configuração padrão do Sistema 16 barras.
Fonte: Adaptado de Sudhakar e Srinivas, 2010.
Tabela 4. Valores das arestas do Sistema 16 Barras para a impedância.
ID Z (Ω) ID Z (Ω) ID Z (Ω) ID Z (Ω)
S1 0.125 S2 0.136 S3 0.201 S4 0.056
S5 0.056 S6 0.156 S7 0.156 S8 0.136
S9 0.156 S10 0.136 S11 0.056 S12 0.156
S13 0.136 S14 0.150 S15 0.056 S16 0.150
70
5.1.2 Sistema 33 Barras
O segundo estudo de caso é composto por um alimentador (representado na rede pelo vértice
1), 5 chaves de interconexão (chaves NA) e 32 chaves seccionadoras (chaves NF) (BARAN; WU,
1989). Para o estudo desta rede, é considerada a existência de uma chave seccionadora para cada
aresta do sistema de distribuição. A Figura 15 apresenta a configuração padrão do Sistema 33
Barras.
Figura 15. Configuração padrão do Sistema 33 barras.
Fonte: Adaptado de Pavana e Triveni (2015).
Conforme observado na Figura 15, cada uma das ligações está marcada com um
identificador (S1, S2, ..., S37). Na sequência, são apresentados os valores de impedância
correspondentes a cada linha. O atributo de cada uma destas linhas é exibido na Tabela 5, sendo a
primeira coluna a identificação de cada aresta (ID) e a segunda a impedância (Z).
71
Tabela 5. Valores das arestas do Sistema 33 Barras para a impedância.
ID Z(Ω) ID Z(Ω) ID Z(Ω) ID Z(Ω)
S1 0.103 S2 0.553 S3 0.411 S4 0.428
S5 1.082 S6 0.646 S7 0.749 S8 1.268
S9 1.280 S10 0.207 S11 0.394 S12 1.868
S13 0.895 S14 0.791 S15 0.924 S16 2.150
S17 0.930 S18 0.227 S19 2.025 S20 0.630
S21 1.175 S22 0.546 S23 1.144 S24 1.138
S25 0.228 S26 0.319 S27 1.412 S28 1.067
S29 0.570 S30 1.370 S31 0.477 S32 0.630
S33 2.828 S34 2.828 S35 2.828 S36 0.707
S37 0.707 - - - - - -
5.1.3 Sistema 66 Barras
O terceiro estudo de caso é uma rede de distribuição sugerida no trabalho de Aranha Neto
(2006), onde o cenário foi formado por três sistemas de distribuição utilizados na literatura
internacional. O primeiro Sistema é composto por 14 Barras (DAS; KOTHARI; KALAM, 1995), o
segundo pelo Sistema 33 Barras (BARAN; WU, 1989) e o terceiro pelo Sistema 16 Barras
(CIVANLAR et al., 1988).
Este sistema de distribuição artificial é composto por três alimentadores e possui apenas sete
chaves para alterar a configuração da rede, sendo assim, os blocos entre as chaves NA e NF não
podem ser alterados. A Tabela 6 apresenta os dados da impedância para cada aresta da rede do
Sistema 66 Barras, onde a primeira coluna apresenta a identificação da aresta (ID) e a segunda a
impedância (Z). O sistema pode ser visualizado em sua configuração padrão na Figura 16.
Tabela 6. Valores de impedância para as linhas do Sistema 66 Barras.
ID Z(Ω) ID Z(Ω) ID Z(Ω) ID Z(Ω)
S1 1.831 S2 1.369 S3 0.707 S4 2.321
S5 6.540 S6 1.184 S7 1.566 S8 4.053
S9 2.845 S10 3.224 S11 5.995 S12 4.053
S13 4.976 S14 1.433 S15 0.009 S16 0.243
S17 0.134 S18 0.145 S19 3.000 S20 0.035
S21 0.506 S22 1.061 S23 1.090 S24 0.039
S25 0.140 S26 3.000 S27 0.293 S28 0.349
S29 0.548 S30 1.662 S31 0.536 S32 0.027
S33 2.263 S34 0.168 S35 0.503 S36 0.204
S37 0.806 S38 0.803 S39 0.041 S40 0.081
S41 1.121 S42 3.000 S43 0.258 S44 0.949
S45 0.096 S46 0.116 S47 0.009 S48 0.243
72
S49 0.134 S50 0.145 S51 0.671 S52 0.035
S53 0.506 S54 1.061 S55 1.090 S56 0.039
S57 0.140 S58 3.000 S59 0.293 S60 0.293
S61 0.557 S62 1.662 S63 0.536 S64 3.000
S65 3.000 S66 3.000 - - - -
Figura 16. Configuração Padrão do Sistema 66 Barras.
Fonte: Adaptado de Aranha Neto (2016).
73
5.1.4 Sistema Real MAZ-10
O último sistema utilizado como estudo de caso é a rede real MAZ-10, cujos dados de linha
podem ser visualizados na Tabela 7, e a configuração padrão da rede na Figura 17.
Figura 17. Configuração Padrão do Sistema Real MAZ-10.
Analisando a Figura 17 é possível observar que o sistema tem sua energia suprida pelo
alimentador MAZ-10 (barra 1) e outros sete alimentadores nas barras 90, 97, 103, 119, 124, 153 e
74
168. Além disto possui seis consumidores prioritários nas barras 39, 79, 101, 105, 106 e 126. Na
Tabela 7 são apresentados os dados da impedância para cada aresta da rede do Sistema MAZ-10,
onde a primeira coluna apresenta a identificação da aresta (ID) e a segunda à impedância (Z).
Tabela 7. Valores de impedância para as linhas do Sistema Real MAZ-10.
ID Z(Ω) ID Z(Ω) ID Z(Ω) ID Z(Ω)
S1 0.0534 S2 0.0424 S3 0.0323 S4 0.0471
S5 0.0203 S6 0.0567 S7 0.0111 S8 0.0236
S9 0.0208 S10 0.0560 S11 0.1170 S12 0.0418
S13 0.0263 S14 0.0409 S15 0.0998 S16 0.0437
S17 0.0327 S18 0.0059 S19 0.0241 S20 0.0888
S21 0.0276 S22 0.0187 S23 0.0311 S24 0.0272
S25 0.0519 S26 0.0260 S27 0.0578 S28 0.0437
S29 0.0357 S30 0.0508 S31 0.1549 S32 0.0892
S33 0.0828 S34 0.0368 S35 0.0319 S36 0.0657
S37 0.0682 S38 0.0687 S39 0.0256 S40 0.0433
S41 0.2009 S42 0.1839 S43 0.0505 S44 0.3103
S45 0.1210 S46 0.1588 S47 0.0876 S48 0.0259
S49 0.1347 S50 0.1143 S51 0.2581 S52 0.2063
S53 0.1362 S54 0.1387 S55 0.2879 S56 0.2068
S57 0.1088 S58 0.2692 S59 0.2078 S60 0.1813
S61 0.2533 S62 0.1742 S63 0.2140 S64 0.1988
S65 0.1196 S66 0.0216 S67 0.0370 S68 0.0784
S69 0.1293 S70 0.3576 S71 0.0709 S72 0.3857
S73 0.0935 S74 0.7098 S75 0.1613 S76 0.0903
S77 0.0359 S78 0.0368 S79 0.0111 S80 0.1258
S81 0.0146 S82 0.1469 S83 0.1322 S84 0.0323
S85 0.0885 S86 16.323 S87 0.3720 S88 0.3581
S89 0.0356 S90 0.0278 S91 0.0533 S92 0.1528
S93 0.1129 S94 0.1495 S95 0.1793 S96 0.0007
S97 0.0768 S98 0.0151 S99 0.0174 S100 0.0197
S101 0.0232 S102 0.0403 S103 0.4579 S104 0.0182
S105 0.4356 S106 0.3123 S107 0.0546 S108 0.0221
S109 0.0519 S110 0.1793 S111 0.0359 S112 0.0141
S113 0.0072 S114 0.0385 S115 0.0628 S116 0.1253
S117 0.2643 S118 0.0259 S119 0.1248 S120 0.0180
S121 0.0297 S122 0.0534 S123 0.0181 S124 0.0563
S125 0.0273 S126 0.1428 S127 0.0587 S128 0.1048
S129 0.0698 S130 0.1352 S131 0.0723 S132 0.1396
S133 0.0325 S134 0.1570 S135 0.0803 S136 0.3964
S137 0.0187 S138 0.1634 S139 0.0228 S140 0.0576
S141 0.1175 S142 0.0841 S143 0.0606 S144 0.0592
S145 0.0693 S146 0.0549 S147 0.0571 S148 0.1357
S149 0.0978 S150 0.0831 S151 0.0692 S152 0.0725
S153 0.0669 S154 0.1379 S155 0.1767 S156 0.0362
75
157 0.0386 S158 0.1267 S159 0.1635 S160 0.1893
S161 0.0627 S162 0.0963 S163 0.0567 S164 0.1171
S165 0.0171 S166 0.2055 S167 0.0208 - -
5.2 ANÁLISE DAS SOLUÇÕES INICIAIS
A partir dos estudos de caso apresentados, foram realizadas as análises referentes às
soluções iniciais utilizadas como entrada para o algoritmo NSGA-II, com o intuito de analisar o uso
do Algoritmo de Prim como gerador de uma das soluções iniciais em relação à geração totalmente
aleatória. Para os experimentos, foi realizada a média de cada geração em um gráfico de linhas com
base nos objetivos de cada estudo de caso, utilizando a ferramenta de análise estatística RStudio.
Todos os experimentos buscaram a minimização das funções objetivo, adaptando aquelas que
buscavam a maximização. Desta maneira, o valor zero (0.0) representa o valor ótimo para cada
objetivo. A função objetivo para a impedância possui uma escala que inicia em 0.8 (mínimo) para
todos os objetivos e 1 é a aptidão máxima.
5.2.1 Sistema 16 Barras
Na Figura 18 são apresentados os dados em relação ao Sistema 16 Barras, onde na Figura
18-a são apresentados os resultados do experimento utilizando soluções iniciais totalmente
aleatórias, enquanto a Figura 18-b demonstra a utilização do algoritmo de Prim em conjunto com as
demais soluções. Para esta análise foram utilizados os objetivos de desvio, energia e impedância,
sendo o eixo y a aptidão variando de 0 até 1 e o eixo x as gerações.
76
(a) (b)
Figura 18. Soluções iniciais do Sistema 16 Barras - Soluções iniciais aleatórias (a), Solução iniciais
aleatórias e de um cromossomo com a configuração gerada pelo algoritmo de Prim (b).
Devido à ausência de dados foram considerados somente os dados disponíveis para o
Sistema 16 Barras, que podem ser consultados no APÊNDICE F. Ainda na Figura 18 é possível
observar que as diferenças são menores entre as soluções geradas aleatoriamente (Figura 18-a) e o
algoritmo de Prim (Figura 18-b).
5.2.2 Sistema 33 Barras
A Figura 19 apresenta os dados em relação ao Sistema 33 Barras, onde na Figura 19-a, são
apresentadas as soluções iniciais aleatórias. Na Figura 19-b, é apresentada a versão que utiliza o
Algoritmo de Prim, com as funções objetivo quantidade de consumidores, encargos, energia,
impedância, importância do nodo (detalhada no APÊNDICE C) e clientes prioritários. No eixo y, é
apresentada a aptidão de cada função objetivo, variando de 0 até 1, e no eixo x, as gerações.
77
(a) (b)
Figura 19. Soluções iniciais do Sistema 33 Barras - Soluções iniciais aleatórias (a), Solução iniciais
aleatórias e de um cromossomo com a configuração gerada pelo algoritmo de Prim (b).
No Sistema 33 Barras foram considerados alguns dados de simulação, que podem ser
observados no APÊNDICE G. Analisando a Figura 19, é possível visualizar que o algoritmo de
Prim ajuda a melhorar as funções objetivo em relação as soluções geradas aleatoriamente. Apesar
de ambas chegarem próximas ao final do experimento é possível observar que o algoritmo de Prim
ainda apresenta uma vantagem em relação a minimização dos objetivos.
5.2.3 Sistema 66 Barras
A Figura 20 apresenta os resultados do Sistema 66 Barras, onde na Figura 20-a são
apresentadas as soluções iniciais aleatórias, enquanto na Figura 20-b é apresentado o uso do
algoritmo de Prim. Para esta análise foram utilizadas as funções objetivos, desvio, energia e
impedância, sendo o eixo y a aptidão variando de 0 até 1 e o eixo x as gerações.
78
(a) (b)
Figura 20. Soluções iniciais do Sistema 66 Barras - Soluções iniciais aleatórias (a), Solução iniciais
aleatórias e de um cromossomo com a configuração gerada pelo algoritmo de Prim (b).
Para o Sistema 66 Barras foram considerados apenas os dados disponíveis que podem ser
visualizados no APÊNDICE H. Na Figura 20 possível observar que não houve a diferença entre as
estratégias iniciais abordadas para o experimento, visto que este sistema possui apenas 7 chaves
seccionadoras e 3 alimentadores possibilitando um número muito pequeno de soluções sem
violações.
5.2.4 Sistema Real MAZ-10
Na Figura 21 são apresentados os resultados do Sistema Real MAZ-10, onde na Figura 21-a
são apresentadas as soluções iniciais aleatórias, enquanto na Figura 21-b é apresentado o uso do
algoritmo de Prim. Para esta análise foram utilizadas todas as funções objetivo implementadas:
quantidade de consumidores, desvio, encargos, energia, impedância, importância e consumidores
prioritários sendo o eixo y a aptidão variando de 0 até 1 e o eixo x as gerações.
79
(a) (b)
Figura 21. Soluções iniciais do Sistema Real MAZ-10 - Soluções iniciais aleatórias (a), Solução
iniciais aleatórias e de um cromossomo com a configuração gerada pelo algoritmo de Prim (b).
No Sistema Real MAZ-10 foram considerados todos os dados disponíveis para a simulação,
os quais podem ser visualizados no APÊNDICE I. Na Figura 21-a é possível observar que as
soluções sofrem um processo de piora até que haja uma estabilização nas aptidões nas gerações
posteriores. Tal comportamento ocorre devido a quantidade de soluções inviáveis nas primeiras
gerações geradas pelo método aleatório, devido às restrições do problema de reconfigurações de
redes de distribuição. A Figura 21-b apresenta um resultado melhor para a maioria dos objetivos
desde o início das gerações. O uso do algoritmo de Prim junto à população inicial apresenta
soluções melhores devido à existência de uma solução viável desde a primeira geração.
Na Figura 22 são apresentados os resultados do Sistema Real MAZ-10 permitindo que todas
a linhas sejam chaveáveis, onde na Figura 22-a são apresentadas as soluções iniciais aleatórias,
enquanto na Figura 22-b é apresentado o uso do algoritmo de Prim. Para esta análise foram
utilizadas todas as funções objetivo implementadas: quantidade de consumidores, desvio, encargos,
energia, impedância, importância e consumidores prioritários sendo o eixo y a aptidão variando de 0
até 1 e o eixo x as gerações.
80
(a) (b)
Figura 22. Soluções iniciais do Sistema Real MAZ-10 com linhas chaveáveis - Soluções iniciais
aleatórias (a), Solução iniciais aleatórias e de um cromossomo com a configuração gerada pelo
algoritmo de Prim (b).
Analisando os resultados obtidos em relação aos ensaios realizados quanto à população
inicial do NSGA-II, é possível perceber que para os sistemas com poucas configurações como o 66
Barras (Figura 20), existe uma pequena diferença entre o uso de soluções aleatórias e o algoritmo de
Prim. Este comportamento ocorre devido ao baixo número de configurações possíveis em função do
tamanho da rede, aliado às fortes restrições existentes nas redes de distribuição.
Quando aplicado em redes com mais conexões chaveáveis, o comportamento começa a
melhorar em relação às soluções aleatórias, como pode ser observado no Sistema 33 Barras (Figura
19). Outro comportamento observado referente a componentes das redes chaveáveis é quando existe
mais de um alimentador: a função de desvio tentará nivelar a distribuição, diminuindo as possíveis
soluções aceitáveis dentro da rede, como pode ser observado no Sistema 16 Barras (Figura 18).
Em um sistema maior e com todas as linhas chaveáveis, como o caso simulado do Sistema
Real MAZ-10 (Figura 22), é possível observar uma qualidade bastante elevada da solução proposta
neste trabalho. Contando com apenas uma solução inicial mais estável, gerada através do algoritmo
de Prim, é verificado que os objetivos apresentam uma melhora significativa em relação aos
cromossomos gerados de maneira totalmente aleatória. No Sistema Real MAZ-10 (Figura 21) com
restrições de chaves, o algoritmo de Prim apresenta uma melhora mais expressiva em relação às
soluções geradas aleatoriamente, visto que a mesma é uma solução não-dominada.
81
5.3 ANÁLISE DE RECONFIGURAÇÃO DE REDE
Nesta seção, são descritas e apresentadas as reconfigurações dos Sistemas utilizadas como
estudo de caso referente à aplicação do algoritmo proposto (NSGA-II + AGM), onde também foram
realizadas 30 replicações para cada rede e ao final da geração exportada a fronteira de Pareto. Para
todos os experimentos descritos a seguir, o Algoritmo de Prim (AGM) foi utilizado na composição
das soluções iniciais, em conjunto com a geração aleatória.
Para a escolha da solução Pareto ótima foi utilizada uma função de agregação aditiva,
considerando o método dos pesos ROC (Rank-Order Centroid), o qual calcula os pesos para cada
critério considerado, buscando selecionar a solução mais adequada para o decisor, dado um
conjunto de soluções não dominadas encontrado pelo algoritmo proposto.
No Quadro 12 pode ser observada a ordem dos pesos ROC, os critérios estabelecidos para a
análise de reconfiguração e para a contingência. Na primeira coluna é apresentada a ordem dos
objetivos, na segunda a identificação de cada objetivo e na terceira a apresentação do seu valor para
identificar a reconfiguração ideal. A ordem de preferência dos critérios foi definida por
especialistas. No Quadro 12, fica evidenciado que para a empresa o critério principal é a presença
de consumidores prioritários, os quais devem ser priorizados na reconfiguração da rede de
distribuição.
Quadro 12. Ordem para o cálculo de pesos ROC para o problema de reconfiguração de rede.
Ordem ID Objetivo Valor
1° 𝑝𝑟𝑖 Consumidores Prioritários 0,4083
2° 𝑐𝑜𝑛 Quantidade de Consumidores 0,2417
3° 𝑒𝑛𝑐 Encargos 0,1583
4° 𝑒𝑛𝑒 Energia 0,1028
5° 𝑑𝑒𝑠 Desvio 0,0611
6° 𝑖𝑚𝑝 Impedância 0,0278
Devido as características do algoritmo NSGA-II todos os objetivos são normalizados e de
minimização, variando entre 0 e 1. Portanto, pode-se assumir que 0 seja seu valor ideal para cada
objetivo, analisando o Quadro 12 é possível observar que com seis objetivos o primeiro critério
representa aproximadamente 40% em relação ao critério de pesos ROC o segundo 24% e assim por
diante. Para auxiliar na escolha da configuração preferencial é realizado o seguinte cálculo para a
determinação da solução final (solução mais adequada para os decisores).
82
𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑎𝑜𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑝𝑟𝑖 ∗ 0,4083 + 𝑐𝑜𝑛 ∗ 0,2417 + 𝑒𝑛𝑐 ∗ 0,1583 +
𝑒𝑛𝑒 ∗ 0,1028 + 𝑑𝑒𝑠 ∗ 0,0611 + 𝑖𝑚𝑝 ∗ 0,0278
Supondo que todos obtiverem o valor ótimo (0) em suas aptidões é obtido 100% em relação
a reconfiguração realizada. Caso o valor de aptidão dos encargos obtenha o pior cenário (1) e os
demais o melhor cenário (0) se obtém o valor de 0,1583 (𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑎𝑜𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 0 ∗ 0,4083 + 0 ∗
0,2417 + 1 ∗ 0,1583 + 0 ∗ 0,1028 + 0 ∗ 0,0611 + 0 ∗ 0,0678) para tal configuração.
Os resultados e análises são apresentado divididos por sistema e estudos de caso, também,
ao final é apresentado um resumo de tais valores obtidos (Tabela 8).
5.3.1 Sistema 16 Barras
5.3.1.1 Sistema 16 Barras sem Contingência
A reconfiguração do Sistema 16 Barras foi obtida através do uso do algoritmo proposto. A
representação visual do resultado encontrado pode ser observada na Figura 23, sendo selecionado o
cromossomo que obteve o valor mínimo encontrado para a solução final. Na solução selecionada
não foram considerados encargos (0), não existe consumidores prioritários (0), todos os clientes
residenciais foram atendidos (0), obtendo o valor de 0,0510 para o desvio, o valor de impedância
em 0,9641 e o valor de energia em 0,0812. O valor mínimo encontrado para a solução final foi de
0,0388. A solução manteve as chaves S9, S11 e S16 abertas, o qual apresenta a mesma solução
encontrada em outros estudos da literatura (SUDHAKAR; SRINIVAS, 2010).
83
Figura 23. Reconfiguração do Sistema 16 Barras sugerido pelo NSGA-II.
5.3.1.2 Sistema 16 Barras com Contingência
Na simulação da rede de distribuição do Sistema 16 Barras, existe um consumidor
prioritário na barra 9. Em operação normal este cliente é atendido pelo alimentador 2, porém houve
uma interrupção no abastecimento entre a barra 8 e 9, deixando a linha S8 sem energia, exigindo
uma manobra de contingência para reconfigurar a rede e atender o consumidor prioritário (TEIVE
et al., 2016).
A representação da contingência do Sistema 16 Barras foi criada arbitrariamente,
considerando um consumidor prioritário na barra 09, para todas as linhas foram consideradas que o
patamar de carga estava normal. Na Figura 24 é apresentada a rede reconfigurada para o
atendimento.
84
Figura 24. Reconfiguração de Rede Contingência Sistema 16 Barras.
Para a reconfiguração da contingência apresentada na Figura 24 foi utilizado o NSGA-II
considerando o atendimento do consumidor prioritário. A manobra permitiu atender o cliente
especial abrindo as chaves S3 e S14 (considerando que a chave S8 está interrompida) e mantendo as
demais fechadas. Para os critérios abordados na simulação foi obtido o atendimento do consumidor
prioritário (0), consumidores residências (0), desvio de 0,1021, energia em 0,2500 e perdas em
0,8030. O valor mínimo encontrado para a solução final foi de 0,0556. Não houve violação de
carregamento das linhas nem de tensões nas barras. Os dados completos para o fluxo de potência
podem ser acompanhados no APÊNDICE D.
85
5.3.2 Sistema 33 Barras
5.3.2.1 Sistema 33 Barras sem Contingência
A reconfiguração do Sistema 33 Barras pode ser observada na Figura 25. Como critério para
a escolha da solução, foi selecionada a solução que maximize o atendimento a clientes prioritários.
Nesta configuração ficaram as chaves S16, S27, S33, S34, S35 abertas e as demais fechadas.
Não foram considerados os encargos (0), não foram considerados os consumidores prioritários (0),
todos os clientes residenciais foram atendidos (0), não ouve desvio entre alimentadores, devido a
existência de apenas um alimentador (0), obtendo o valor de impedância em 0,9458 e o valor de
energia em 0,1006. O valor mínimo encontrado para a solução final foi de 0,0369.
Figura 25. Reconfiguração do Sistema 33 Barras sugerido pelo NSGA-II
86
5.3.2.2 Sistema 33 Barras com Contingência
O sistema possui sete consumidores prioritários, onde um destes clientes teve seu
abastecimento interrompido por um fio partido na linha S5. A simulação da contingência do
Sistema 33 Barras foi criada arbitrariamente, considerando sete consumidores prioritário nas barras
06, 08, 10, 11, 15, 22 e 31 para todas as linhas foram consideradas que o patamar de carga estava
normal.
A contingência do Sistema 33 Barras pode ser observada na Figura 26. Como critério para a
escolha da solução, foi selecionada a solução que apresente o valor mínimo para a solução
respeitando a ordem descrita no capítulo 5.3.
Figura 26. Reconfiguração do Sistema 33 Barras sugerido pelo NSGA-II
No atendimento da contingência ficaram as chaves S5 (problema na linha, fio partido), S16,
S33, S34, S35 abertas e as demais fechadas. Não foram considerados encargos (0), todos os
87
consumidores prioritários foram atendidos (0), inclusive os clientes residenciais (0), obtendo o valor
de impedância em 0,9416 e o valor de energia em 0,0873. O valor mínimo encontrado para a
solução final foi de 0,0356.
5.3.3 Sistema 66 Barras
5.3.3.1 Sistema 66 Barras sem Contingência
Para o estudo de caso do Sistema 66 Barras a reconfiguração pode ser observada na Figura
27, onde foi selecionado o cromossomo que obteve o valor mínimo com base nos critérios dos
pesos ROC. Nesta rede, foram mantidas abertas as chaves S26, S42 e S65, obtendo desvio em
0,0214, energia em 0,0419 e perdas em 0,9788, para os demais objetivos foi obtido o melhor valor
possível (0). O valor mínimo encontrado para a solução final foi de 0,0331 para os critérios desta
reconfiguração.
88
Figura 27. Reconfiguração do Sistema 66 Barras sugerido pelo NSGA-II
5.3.3.2 Sistema 66 Barras com Contingência
No Sistema 66 Barras, foi simulada a existência de um consumidor prioritário na barra 29.
Em operação normal este cliente é atendido pelo alimentador da barra 16, porém houve a queda de
um poste na barra 24 que desligou todo o fornecimento de energia do alimentador. Ainda neste
estudo de caso, existe uma manutenção ocorrendo das barras 61 a 66, portanto estre trecho não
possui energia e as chaves S65 e S58 estão abertas para tal procedimento (ARANHA NETO et al.,
2017).
89
A simulação da contingência deste sistema foi criada arbitrariamente, considerando uma
manutenção na rede e um cliente prioritário, para todas as linhas foram consideradas que o patamar
de carga estava normal. A manobra de contingência é apresentada na Figura 1Figura 28.
Figura 28. Reconfiguração de Rede Contingência do Sistema 66 Barras.
Para reconfigurar a rede do Sistema 66 Barras foi utilizado o NSGA-II considerando o
atendimento do consumidor prioritário, impedância, energia e desvio. A manobra permitiu atender o
cliente especial mantendo as chaves seccionadoras S19, S26, S42, S58 e S66 abertas e as chaves
S64 e S66 fechadas. Nesta abordagem dois trechos ficaram sem energia, o poste caído (barras 21 até
27 e 41 até 43) e o trecho em manutenção (barras 61 até 66). Com os dados utilizados na simulação
90
foi obtido o atendimento do consumidor prioritário (0), toda a energia possível foi suprida (0),
desvio de 0,1275 e perdas em 1. O valor mínimo encontrado para a solução final foi de 0,0357 para
os critérios desta reconfiguração. Não houve violação de carregamento das linhas nem de tensões
nas barras. Os dados completos do fluxo de potência podem ser acompanhados no APÊNDICE E.
5.3.4 Sistema Real MAZ-10
5.3.4.1 Sistema Real MAZ-10 sem Contingência
A reconfiguração do Sistema Real MAZ-10 pode ser observada na Figura 29. Como critério
para a escolha da solução, foi selecionada a solução que obteve o melhor valor no cálculo de pesos
ROC.
Para a configuração apresentada na Figura 29, ficaram abertas as chaves S3, S11, S19, S95,
S97, S141, S167 e as demais fechadas. Não houve encargos (0), todos os consumidores prioritários
foram atendidos (0), os quais encontram-se destacados em azul (39, 79, 101, 105, 106 e 126),
inclusive os clientes residenciais (0), obtendo o valor de energia não suprida em 0,0002, desvio
entre os alimentadores em 0,4086 e impedância em 0,9966. O valor mínimo encontrado para a
solução final foi de 0,0528.
91
Figura 29. Reconfiguração do Sistema Real MAZ-10 sugerido pelo NSGA-II.
5.3.4.2 Sistema Real MAZ-10 com Contingência
Ainda como parte da análise de reconfiguração do Sistema Real MAZ-10 é apresentada uma
eventualidade ocorrida entre as barras 2 e 3 na linha S2, próximo ao alimentador MAZ-10 (barra 1).
Na contingência do estudo de caso do Sistema MAZ-10, o patamar de carga da rede estava normal.
92
Esta ocorrência tem por consequência o rompimento da linha, impedindo a transmissão de
energia; entre as causas para tal situação pode-se citar a queda de uma árvore ou um curto-circuito.
A Figura 30 demonstra esta eventualidade e a contingência sugerida pelo algoritmo NSGA-II.
Figura 30. Reconfiguração do Sistema Real MAZ-10 sugerido pelo NSGA-II para tratar da
eventualidade entre as Barras 2 e 3 Linha S2.
Para tratar da eventualidade ocorrida na rede, foi realizada uma manobra de reconfiguração
de rede por meio do algoritmo NSGA-II, considerando como preferência o atendimento de
93
consumidores prioritários, seguido da quantidade de consumidores atendidos, encargos, energia não
suprida, desvio e perdas. A partir de tais critérios abordados para a escolha da solução, as chaves
S3, S11, S19, S95, S97, S141 ficaram abertas e as demais chaves seccionadoras permaneceram
fechadas.
Nesta reconfiguração de rede o primeiro alimentador (1 - MAZ10) ficou com atendimento
de 1 consumidor, o segundo (167 - MAZ09) também ficou com o atendimento de 1 consumidor, o
terceiro (153 - MAZ09) ficou com o atendimento de 11 consumidores, o quarto (124 - HOR15) com
39 consumidores, o quinto (110 - MAZ11) com 24 consumidores, o sexto (97 - MAZ11) com
apenas 1 consumidor, o sétimo (103 - MAZ06) com 8 consumidores, e o oitavo (90 - HOR13)
atendeu 89 consumidores. Para esta configuração, todos os clientes prioritários foram atendidos (0),
inclusive os consumidores residenciais (0), não houve encargos (0), não houve energia não suprida
(0), desvio entre os alimentadores de 0,4085 e impedância em 0,9967. O valor mínimo encontrado
para a solução final foi de 0,0537.
Na Tabela 8 é apresentado um resumo dos valores obtidos para todos os sistemas abordados
nesta seção, através da análise das funções objetivo referentes à reconfiguração de rede de
distribuição, onde a primeira coluna apresenta o nome dos sistemas, a segunda os consumidores
prioritários, a terceira a quantidade de consumidores atendidos, a quarta encargos, a quinta energia,
a sexta o desvio entre os alimentadores, a oitava a impedância e a última a coluna baseado no
cálculo obtido pela ordenação de pesos ROC é apresentada a Solução Final.
Tabela 8. Resultados dos sistemas e estudos de caso analisados.
Sistema C.P. Q.C.A. Encargos Energia Desvio Z (Ω) Solução Final
16 Barras 0 0 0 0,0812 0,0510 0,9641 0,0388
16 Barras* 0 0 0 0,2500 0,1021 0,8030 0,0556
33 Barras 0 0 0 0,1006 0 0,9458 0,0369
33 Barras* 0 0 0 0,0873 0 0,9416 0,0356
66 Barras 0 0 0 0,0419 0,0214 0,9788 0,0331
66 Barras* 0 0 0 0 0,1275 1 0,0357
MAZ-10 0 0 0 0,0002 0,4086 0,9966 0,0528
MAZ-10* 0 0 0 0 0,4085 0,9967 0,0537
5.4 CONSIDERAÇÕES
Neste capítulo, foram apresentados os sistemas utilizados como estudos de caso e
experimentos, levando em consideração suas características, tais como número de alimentadores e
94
posição das chaves. Foram descritos os resultados referentes à aplicação do algoritmo proposto
(NSGA-II + AGM) para o problema da reconfiguração de redes de distribuição. Também foi
analisado o comportamento da fronteira de Pareto nesse mesmo contexto. Além disso, foi realizada
uma análise de soluções iniciais geradas aleatoriamente em relação ao uso do algoritmo de Prim, e
também uma análise de reconfiguração de rede aplicada em três redes teóricas e uma rede real.
Resolver problemas de otimização com múltiplos objetivos consiste em delimitar um
conjunto de soluções aceitáveis dentro de um espaço de busca ou conjuntos de soluções frente a
fronteira de Pareto. A complexidade inerente a esta classe de problemas exige, em muitos casos, a
intervenção externa para identificar a solução mais coerente. O mesmo ocorre para a solução
proposta para o problema de reconfiguração de redes de distribuição apresentado nesta dissertação.
Na análise das soluções geradas aleatoriamente em comparação com as que utilizam do
algoritmo de Prim, pode-se perceber que quando foram utilizadas somente soluções iniciais
aleatórias, existe uma maior quantidade de cromossomos na fronteira de Pareto nas primeiras
gerações. No entanto, quando utilizado o algoritmo de Prim, nas primeiras gerações já é possível
encontrar soluções viáveis para o problema de reconfiguração de rede, este comportamento ocorre
devido ao procedimento de encontrar a AGM e atingir todos elementos sem gerar ciclo, enquanto
com o uso de somente soluções aleatórias existe em sua maioria indivíduos inviáveis nas primeiras
gerações.
Em redes com um espaço de busca pequeno, existe uma pequena diferença entre a geração
de soluções iniciais, pois as probabilidades de cromossomos são menores, porém quando aplicado
em redes maiores, como o experimento realizado com o Sistema Real MAZ-10, o uso do algoritmo
de Prim apresenta um caminho mais seguro, pois gera sempre uma solução viável sem ciclos e tenta
balancear a estrutura entre os alimentadores. Assim, aumentando a chance de passar seus genes
adiante viabilizando outros cromossomos.
95
6 CONCLUSÕES
Pela observação dos aspectos analisados neste trabalho, as redes de distribuição de energia
elétrica são constituídas por um sistema complexo de elementos, que tem o intuito de fornecer
energia desde onde foi gerada até o local onde é consumida. Essas redes complexas são
fundamentais para o abastecimento de energia elétrica, visto que o desenvolvimento e sobrevivência
de processos humanos estão diretamente ligados através do fornecimento deste recurso. Contudo,
quando ocorre uma interrupção na distribuição de energia elétrica, deve-se agir de acordo com
decisões que minimizem o tempo da falha que causou o problema dentro da rede.
A reconfiguração das redes elétricas tem como principais finalidades reduzir as perdas de
energia para os consumidores e restabelecer o fornecimento de tal recurso. Apesar das redes de
distribuição formarem malhas, a sua operação é radial, onde a mesma pode ser representada por um
grafo acíclico não dirigido, ou seja, uma árvore. Computacionalmente, o problema passa a se
desenvolver através de um algoritmo de busca em grafos para identificar a configuração otimizada
da rede de distribuição.
Deste modo, o objetivo geral desta dissertação foi propor uma solução que através de um
algoritmo genético multiobjetivo fosse capaz de encontrar soluções viáveis para o problema de
reconfigurações de redes de distribuição, utilizando um algoritmo que encontra a Árvore Geradora
Mínima como uma das soluções iniciais.
O primeiro objetivo específico foi implementar os algoritmos selecionados e adaptar ao
problema. Para alcaçar tal objetivo foram selecionados três algoritmos para encontrar a AGM,
sendo estes o Algoritmo de Kruskal, Algoritmo Exclusão Reversa e Algoritmo de Prim. Todos
foram implementados e adaptados ao problema de reconfigurações de redes de distribuição.
Para atender o segundo objetivo específico que consiste em analisar comparativamente os
algoritmos aplicados ao problema, a partir dos algoritmos implementados da AGM, os algoritmos
foram analisados e comparados entre si e com os trabalhos disponíveis na literatura.
O terceiro objetivo específico consistiu em propor uma heurística multiobjetivo para o
problema de reconfigurações de redes, considerando objetivos normalmente utilizados na operação
de redes de distribuição. Visando atender tal objetivo foi implementado um algoritmo genético
96
multiobjetivo o NSGA-II, considerando caracteristicas utilizados na operação para realizar a
reconfiguração de rede.
O quarto e último objetivo específico teve como finalidade realizar o ranqueamento das
soluções de Pareto usando uma técnica multi-critério dos pesos ROC (Rank-Order Centroid). Para
satisfazer este objetivo foi analisado a fronteira de Pareto e definida a ordem de prioridade dos
objetivos, em seguida foram calculados os pesos de cada um dos objetivos utilizando da técnica
multi-critério de pesos ROC.
A revisão sistemática da literatura possibilitou classificar os principais critérios de avaliação
utilizados nos algoritmos multiobjetivos, os quais se encontram mais alinhados a perdas na rede de
distribuição. Enquanto na proposta deste trabalho foram considerados os objetivos mais usuais
utilizados nos centros de operação e distribuição de energia elétrica.
O estudo teórico possibilitou identificar características importantes para o desenvolvimento
dos algoritmos e da estrutura da rede de distribuição. A partir dos aspectos analisados, foi possível
implementar os algoritmos da Árvore Geradora Mínima (Algoritmo de Prim, Algoritmo de Kruskal,
Algoritmo Exclusão Reversa), bem como o algoritmo genético multiobjetivo NSGA-II. O
desenvolvimento da solução proposta levou em consideração o uso de um dos algoritmos da AGM
como uma das soluções iniciais para o NSGA-II.
Na comparação entre os algoritmos da AGM implementados para este estudo, foi possível
identificar que o algoritmo de Prim apresenta configurações mais balanceadas quando utilizado em
redes com mais de um alimentador. Além de representar melhor as redes de distribuição, dado que
as estruturas de sistemas elétricos são esparsas na perspectiva de teoria de grafos e complexidade
computacional.
Referente a primeira pergunta de pesquisa, é possível adaptar os algoritmos tradicionais que
buscam encontrar a Árvore Geradora Mínima de um grafo com um AGMO, gerando configurações
de rede viáveis em termos de radialidade, tensão nas barras e carregamento nas linhas? A hipótese
nula foi rejeitada, comprovando a hipótese alternativa onde um dos algoritmos que buscam
encontrar a árvore geradora mínima de um grafo é mais eficiente que os demais para o problema.
Referente a segunda pergunta de pesquisa, é possível propor uma heurística multiobjetivo
que seja capaz de realizar a reconfiguração de rede de distribuição, atendendo objetivos usuais de
97
operação e gerando resultados similares aos do especialista? A hipótese nula foi rejeitada, portanto
comprovando a hipótese alternativa de que a heurística multiobjetivo é capaz de gerar de forma
coerente configurações de rede semelhantes com a solução do especialista.
Apesar do presente trabalho não apresentar uma comparação detalhada referente ao tempo
de processamento dos algoritmos implementados, foi possível observar um comportamento linear
quanto a entrada do problema, quando não utilizado do objetivo de nodo importância. Este objetivo
realiza o cálculo de importância para cada barra do sistema, portanto apresentado uma
complexidade elevada em relação aos demais objetivos.
6.1 CONTRIBUIÇÕES DA DISSERTAÇÃO
Dentre as principais contribuições apresentadas na pesquisa desenvolvida destaca-se o uso
de uma estratégia de reconfiguração de redes de distribuição mais alinhada a rotina de atendimento
de concessionárias de energia elétrica, que considera como fator decisivo o suporte a consumidores
prioritários que apresentam risco a vida como: hospitais, maternidades, empresas de distribuição de
água, aeroportos, ou eventualmente grandes consumidores industriais.
Outra contribuição abordada neste trabalho é o uso de soluções iniciais aplicadas em uma
metaheurísticas, como o modelo proposto. Neste contexto, foram utilizadas de soluções iniciais para
o AGMO NSGA-II a partir de algoritmos que encontram a Árvore Geradora Mínima para o
problema de reconfigurações de rede, apresentando uma contribuição importante na melhora das
soluções frente as funções objetivos utilizadas nesta dissertação.
6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Ao término desta dissertação foram obtidos conhecimentos que sugerem novas abordagem
mais detalhada, e novas perspectivas de pesquisa.
Nesta pesquisa, foram abordados sete objetivos, um desses objetivos considera o desvio
entre a quantidade de barras atendidas por cada alimentador, porém não considera a capacidade de
atendimento de cada alimentador. Portanto, como sugestão em uma futura implementação é
incorporar a capacidade de cada alimentador.
98
A análise das soluções que se encontram na fronteira de Pareto foi analisada com base na
ordem de prioridades estabelecida, a equação para auxiliar na tomada de decisão utilizou o cálculo
de pesos ROC. Outra sugestão pertinente para os trabalhos futuros seria analisar as soluções geradas
através do Hypervolume (analisar uma região do espaço de soluções com n-dimensões)
(RIQUELME; VON LUCKEN; BARAN, 2015).
No presente trabalho foi implementado a heurística multiobjetivo NSGA-II (Non-dominated
Sorting Genetic Algorithm). Neste contexto, é importante considerar outros algoritmos
multiobjetivo como o NSPSO (Non-dominated Sorting Particle Swarm Optimization), SAMBA
(Self Adaptive Modified Bat Algorithm) e HBB-BC (Hybrid Big Bang Big Crunch) (KAVOUSI-
FARD; NIKNAM, 2014; SEDIGHIZADEH; BAKHTIARY, 2016; TULADHAR, 2014).
6.3 PUBLICAÇÔES
Como resultados complementares deste trabalho, foram publicados artigos em congressos e
simpósios, nacionais e internacionais, destacados nessa subseção:
SBSE: Sistema Especialista para Avaliação de Manobras de Operadores de Redes de
Distribuição. VI Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos 2016;
TDLA: A multicriteria approach for performance evaluation of distribution system
operators. IEEE PES Transmission and Distribution Conference and Exposition-Latin America,
2016;
COTB: Algoritmos da Árvore Geradora Mínima para Reconfiguração de Redes de
Distribuição de Energia Elétrica. VIII Computer on the Beach, 2017;
ISAP: Intelligent System for Automatic Performance Evaluation of Distribution
System Operators. IEEE PES Intelligent System Applications to Power Systems, 2017;
99
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103
GLOSSÁRIO
Barra A barra em redes de distribuição consiste na representação do
vértice (nodo, nó) em teoria de grafos.
Fluxo de Potência Fluxo de potência é uma análise numérica do fluxo de energia
elétrica em um sistema interligado em condições normais de
regime permanente.
Heurística Heurísticas em Ciência da Computação são algoritmos que não
apresentam garantia da solução ótima para determinado
problema, porém possuem um tempo de execução rápido.
Impedância Impedância é a oposição que um circuito elétrico faz à
passagem de corrente quando é submetido a uma tensão.
Metaheurística Metaheurística é um método heurístico para resolver de forma
genérica problemas de otimização.
Ohm (símbolo: Ω) Ohm é a unidade de medida da resistência elétrica,
padronizada pelo Sistema Internacional de Unidades.
Corresponde à relação entre a tensão (medida em volts) e uma
corrente (medida em ampères) sobre um elemento, seja ele um
condutor ou isolante.
Otimização Otimização consiste em maximizar ou minimizar uma função.
Inclui encontrar os "melhores valores disponíveis" de alguma
função objetivo dado um domínio definido.
Pareto-Otimalidade A otimalidade de Pareto é um estado em que uma função é
impossível melhorar sem fazer piorar pelo menos um critério
individual ou de preferência.
Reatância Reatância é uma oposição natural de indutores ou capacitores à
variação de corrente elétrica e tensão elétrica, respectivamente.
Resistência Resistência elétrica é a capacidade de um corpo qualquer se
opor à passagem de corrente elétrica.
104
APÊNDICE A – SISTEMA 16 BARRAS
O Sistema 16 Barras é composto por três alimentadores, permitindo a transferência de
cargas entre os alimentadores quando necessário. Para a execução deste sistema é preciso realizar
alguma adaptação, visto que um mesmo vértice não pode receber energia de dois ou mais
alimentadores ao mesmo tempo, em função da restrição de radialidade.
A adaptação pode ser realizada nos próprios algoritmos ou através da adição de um vértice
que conecte os três alimentadores, permitindo encontrar a AGM (BEZ; TEIVE, 2016). Neste artigo,
foi realizada a adaptação dos algoritmos, onde na solução dois ou mais alimentadores não podem
conectar o mesmo vértice, pois isto gera ciclo e causa curto circuito.
No Quadro 13 é apresentado um comparativo entre os algoritmos e a configuração padrão
do Sistema 16 Barras. A primeira coluna é a identificação da configuração, a segunda as chaves que
ficaram abertas, a terceira a impedância do primeiro alimentador, seguido da impedância do
segundo alimentador e do terceiro alimentador, na sexta coluna é apresentada a impedância total, na
sétima coluna o desvio padrão de cada alimentador e na última a diferença da impedância em
relação à configuração padrão.
Quadro 13. Comparativo entre a configuração padrão e os algoritmos da AGM para o Sistema 16
Barras
Config. Chaves NA A1 (Z Ω) A2 (Z Ω) A3 (Z Ω) Total (Z Ω) Desvio Dif. (Z Ω)
Padrão S5, S11, S16 0,519 0,739 0,498 1,756 0,133 -
Kruskal S3, S9, S14 0,318 0,640 0,555 1,512 0,167 - 0,244
E. Rever S3, S9, S14 0,318 0,640 0,555 1,512 0,167 - 0,244
Prim S9, S11, S16 0,575 0,583 0,498 1,657 0.047 - 0,099
Analisando os resultados apresentados no Quadro 13 é possível inferir que todos os
algoritmos melhoram a impedância total em relação à configuração padrão. A aplicação do
algoritmo de Kruskal e Exclusão Reversa encontram a mesma qualidade em todos os itens
avaliados. Apesar de encontrado os melhores resultados para a impedância total, o desvio entre os
alimentadores se mostrou pior que a configuração padrão.
O algoritmo de Prim não conseguiu melhorar tanto a impedância total quanto os outros dois,
porém o desvio entre os alimentadores ficou próximo a zero. Este fato ocorre devido à característica
do algoritmo ser orientado a vértices, e receber os alimentadores como vértices iniciais, enquanto
105
Kruskal e Exclusão Reversa são orientadas a aresta, inserindo ou excluindo-as conforme a natureza
da técnica.
A representação visual para os algoritmos de Kruskal e Exclusão Reversa para o Sistema 16
Barras é apresentado na Figura 31-a, enquanto para o algoritmo de Prim é exibido na Figura 31-b.
Para ambas as estruturas em azul são apresentados os vértices contemplados pelo primeiro
alimentador, em verde para o segundo e em vermelho para o terceiro.
(a)
(b)
Figura 31. Reconfiguração Sistema 16 Barras - Kruskal e Exclusão Reversa (a), Prim (b)
Observando ambas as estruturas da Figura 31 é possível identificar que apesar dos
algoritmos de Kruskal e Exclusão Reversa apresentarem uma configuração com menor impedância
total, o algoritmo de Prim encontra uma solução mais balanceada em termos de minimização de
impedância e melhor divisão das cargas entre os alimentadores. Uma boa distribuição de cargas
entre os alimentadores é extremamente importante, visto que em situações de contingências, quando
possível e necessário, pode ocorrer a transferência de cargas entre os alimentadores. Neste caso,
configurações próximas à sua carga máxima terão dificuldade de assumir consumidores abastecidos
por outro alimentador.
Para o algoritmo de Prim foram realizadas comparações referentes à reconfiguração da rede,
o qual obteve o mesmo resultado da literatura (SUDHAKAR; SRINIVAS, 2011b). Também foi
possível obter a mesma configuração no algoritmo de Kruskal quando utilizado os valores sugeridos
no trabalho de Pavana e Triv.
106
APÊNDICE B – SISTEMA 33 BARRAS
O estudo de caso referente ao Sistema 33 Barra apresenta apenas um alimentador na rede de
distribuição, permitindo a aplicação dos algoritmos de Kruskal, Exclusão Reversa e Prim sem
alterações. No é apresentado um comparativo entre os algoritmos e a configuração padrão do
Sistema 33 barras. A primeira coluna é a identificação da configuração, a segunda as chaves que
ficaram abertas, a terceira a impedância total e a última a diferença da impedância em relação à
configuração padrão.
Quadro 14. Comparativo entre a configuração padrão e os algoritmos da AGM para o Sistema 33
Barras
Configuração Chaves NA Total (Z Ω) Diferença (Z Ω)
Padrão S33, S34, S35, S36, S37 27,637 -
Kruskal S16, S27, S33, S34, S35 25,489 -2,148
Exclusão Reversa S16, S27, S33, S34, S35 25,489 -2,148
Prim S16, S27, S33, S34, S35 25,489 -2,148
Comparando os resultados dos algoritmos da AGM e a operação padrão do primeiro estudo
de caso, foi possível analisar que com apenas a alteração de duas chaves, houve a redução da
impedância em 2,148 Ω, quase 10% em relação a configuração padrão. A representação visual da
reconfiguração do Sistema 33 Barras pode ser acompanhada na Figura 32.
Figura 32. Reconfiguração do Sistema 33 Barras.
107
APÊNDICE C – RECONFIGURAÇÃO CONSIDERANDO A
IMPORTÂNCIA DO NODO
Segundo Wen, Tan e Jiang (2016) reconfigurar a rede de distribuição é um problema de
otimização combinatória não linear, que visa encontrar as configurações radiais ótimas e
satisfazer diferentes objetivos de otimização e restrições de operação. No trabalho proposto
pelos autores é abordada uma estratégia baseada na importância da barra, visando melhorar a
robustez e economia da rede, onde é aplicada uma estratégia utilizando do grau de conexões e a
distância miníma entre as barra (LIU; GU, 2007; WEN; TAN; JIANG, 2016).
No presente trabalho foi implementada esta estratégia como uma das funções objetivo
do NSGA-II. A importância da barra para a reconfigurada de rede de distribuição foi validada
individualmente antes de ser incorporada ao algoritmo multiobjetivo, obtendo os mesmos
resultados para o Sistema 33 Barras.
A importância de cada nodo é computada da seguinte maneira: primeiramente, é
realizada uma operação de contração na rede, onde os vizinhos do nodo em questão são
fundidos com o mesmo, fazendo com que as ligações entre os nodos externos e os vizinhos
sejam redirecionadas para o recém-fundido nodo; em seguida, é realizado o cálculo de
importância na rede contraída, através da seguinte equação:
𝑙𝑎𝑣𝑒 = ∑
𝑉′
𝑗=1
∑𝑑𝑚𝑖𝑛,𝑗,𝑘
0.5𝑛′(𝑛′ − 1)
𝑉′
𝑘=1
(𝑗 ≠ 𝑘)
108
APÊNDICE D – FLUXO DE POTÊNCIA DO SISTEMA 16
BARRAS
Os dados do fluxo de potência para o Sistema 16 Barras para a configuração padrão, são
apresentados primeiro dividos por alimentador, seguidos do fluxo de potência para a manobra de
contingência na barra S8, também divididos pelos alimentadores.
Vertice Alimentador: 1
De Para P Q VPU
1 4 11.2000 6.2001 1.0000
4 5 3.6000 1.6000 1.0000
4 6 5.6000 3.0000 1.0000
6 7 3.6000 2.2000 1.0000
5 11 0.6000 0.1000 1.0000
7 16 2.1000 1.0000 1.0000
Número de Barras: 6
Potência Ativa (kW): 11.2000
Potência Reativa (kvar): 6.2001
Perda Ativa (kW): 0.0001
Perda Reativa (kvar): 0.0001
Perda Ativa (%): 0.00
Número de Iterações: 2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vertice Alimentador: 2
De Para P Q VPU
2 8 16.1001 9.4001 1.0000
8 9 10.1000 5.1000 1.0000
8 10 2.0000 1.6000 1.0000
9 11 0.6000 0.1000 1.0000
9 12 4.5000 2.0000 1.0000
10 14 1.0000 0.7000 1.0000
Número de Barras: 6
109
Potência Ativa (kW): 16.1001
Potência Reativa (kvar): 9.4001
Perda Ativa (kW): 0.0003
Perda Reativa (kvar): 0.0003
Perda Ativa (%): 0.00
Número de Iterações: 2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vertice Alimentador: 3
De Para P Q VPU
3 13 5.1000 3.5000 1.0000
13 14 1.0000 0.7000 1.0000
13 15 3.1000 1.9000 1.0000
15 16 2.1000 1.0000 1.0000
Número de Barras: 4
Potência Ativa (kW): 5.1000
Potência Reativa (kvar): 3.5000
Perda Ativa (kW): 0.0000
Perda Reativa (kvar): 0.0000
Perda Ativa (%): 0.00
Número de Iterações: 2
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Alimentador 1 - Contingência
De Para P Q VPU
1 4 10.7001 5.3001 1.0000
4 5 8.7000 3.7000 1.0000
5 11 5.7000 2.2000 1.0000
11 9 5.1000 2.1000 1.0000
9 12 4.5000 2.0000 1.0000
Número de Barras: 5
Potência Ativa (kW): 10.7001
Potência Reativa (kvar): 5.3001
Perda Ativa (kW): 0.0001
110
Perda Reativa (kvar): 0.0002
Perda Ativa (%): 0.00
Número de Iterações: 2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Alimentador 2 - Contingência
De Para P Q VPU
2 8 6.0000 4.3000 1.0000
8 10 2.0000 1.6000 1.0000
10 14 1.0000 0.7000 1.0000
Número de Barras: 3
Potência Ativa (kW): 6.0000
Potência Reativa (kvar): 4.3000
Perda Ativa (kW): 0.0000
Perda Reativa (kvar): 0.0000
Perda Ativa (%): 0.00
Número de Iterações: 2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Alimentador 3 - Contingência
De Para P Q VPU
3 13 7.7000 5.0001 1.0000
13 15 6.7000 4.1000 1.0000
15 16 5.7000 3.2000 1.0000
16 7 3.6000 2.2000 1.0000
7 6 1.5000 1.2000 1.0000
Número de Barras: 5
Potência Ativa (kW): 7.7000
Potência Reativa (kvar): 5.0001
Perda Ativa (kW): 0.0001
Perda Reativa (kvar): 0.0001
Perda Ativa (%): 0.00
Número de Iterações: 2
111
APÊNDICE E – FLUXO DE POTÊNCIA DO SISTEMA 66
BARRAS
Os dados do fluxo de potência para o Sistema 66 Barras para a configuração padrão, são
apresentados primeiro dividos por alimentador, seguidos do fluxo de potência para a manobra de
contingência na barra S24 e da mutenção ocorrida entre as barras 61 até 66, também divididos pelos
alimentadores.
Vertice Alimentador: 0
De Para P Q VPU
0 1 1241.1374 1263.6517 0.9821
1 2 721.8580 735.6205 0.9730
2 3 394.5272 402.3482 0.9694
3 4 44.1000 44.9900 0.9688
1 5 350.3110 357.2798 0.9739
5 6 140.0000 142.8300 0.9725
5 7 70.0000 71.4100 0.9731
1 8 114.1367 116.4295 0.9800
8 9 44.1000 44.9900 0.9793
2 10 254.5111 259.5073 0.9688
10 11 114.1450 116.4304 0.9662
11 12 44.1000 44.9900 0.9654
3 13 70.0000 71.4100 0.9680
3 14 140.0000 142.8300 0.9678
Número de Barras: 14
Potência Ativa (kW): 1241.1374
Potência Reativa (kvar): 1263.6517
Perda Ativa (kW): 37.8488
Perda Reativa (kvar): 35.0975
Perda Ativa (%): 3,09
Número de Iterações: 4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
112
Vertice Alimentador: 15
De Para P Q VPU
15 16 3836.7225 2382.4848 0.9975
16 17 3333.9663 2140.2885 0.9859
17 18 2290.0993 1636.1777 0.9798
18 19 2155.2347 1548.6069 0.9738
19 20 2064.8640 1492.3895 0.9587
20 21 1058.2602 498.2265 0.9559
21 22 854.6006 397.0171 0.9521
22 23 651.5174 294.8020 0.9471
23 24 588.9176 272.9592 0.9426
24 25 528.5182 252.8272 0.9419
25 26 482.8901 222.6195 0.9407
26 27 421.0258 186.1527 0.9361
27 28 360.5286 150.4982 0.9344
28 29 240.3053 70.2995 0.9334
29 30 180.1427 60.1807 0.9324
30 31 120.0177 40.0139 0.9312
31 32 60.0000 20.0000 0.9308
16 33 360.8198 160.7767 0.9971
33 34 270.1212 120.1472 0.9941
34 35 180.0366 80.0484 0.9935
35 36 90.0000 40.0000 0.9930
17 37 935.3573 454.2227 0.9829
37 38 841.0720 400.8388 0.9773
38 39 420.0000 200.0000 0.9746
20 40 943.0065 968.2154 0.9571
40 41 880.2870 941.8307 0.9550
41 42 811.0590 908.6945 0.9455
42 43 744.6637 883.1232 0.9387
43 44 621.4840 811.5035 0.9357
113
44 45 420.1846 210.2193 0.9323
45 46 270.0107 140.0167 0.9315
46 47 60.0000 40.0000 0.9313
Número de Barras: 32
Potência Ativa (kW): 3836.7225
Potência Reativa (kvar): 2382.4848
Perda Ativa (kW): 161.6459
Perda Reativa (kvar): 107.5434
Perda Ativa (%): 4,39
Número de Iterações: 5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vertice Alimentador: 48
De Para P Q VPU
48 49 1544.2106 767.9332 0.9991
49 50 1447.3515 724.4396 0.9943
50 51 1342.9646 662.2054 0.9911
51 52 1248.9773 620.1747 0.9879
52 53 1122.0751 534.2163 0.9810
53 54 1060.6631 499.5489 0.9782
54 55 995.8565 477.9605 0.9738
55 56 791.4293 374.7798 0.9679
56 57 588.9405 273.0157 0.9634
57 58 528.5582 252.8893 0.9628
58 59 467.9775 232.6973 0.9617
59 60 421.1437 201.2545 0.9570
60 61 360.6529 165.6084 0.9553
61 62 300.2874 130.2832 0.9539
62 63 180.1366 50.1730 0.9530
63 64 120.0170 40.0133 0.9518
64 65 60.0000 20.0000 0.9515
Número de Barras: 17
Potência Ativa (kW): 1544.2106
Potência Reativa (kvar): 767.9332
114
Perda Ativa (kW): 40.6533
Perda Reativa (kvar): 28.6686
Perda Ativa (%): 2,70
Número de Iterações: 4
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Alimentador 0 - Contingência
De Para P Q VPU
0 1 1676.7193 1448.1281 0.9775
1 2 1150.0537 912.8843 0.9645
2 3 819.3563 576.3285 0.9581
3 4 44.1000 44.9900 0.9575
1 5 350.3140 357.2818 0.9693
5 6 140.0000 142.8300 0.9679
5 7 70.0000 71.4100 0.9685
1 8 114.1370 116.4298 0.9754
8 9 44.1000 44.9900 0.9747
2 10 254.5185 259.5123 0.9603
10 11 114.1458 116.4309 0.9577
11 12 44.1000 44.9900 0.9569
3 13 70.0000 71.4100 0.9567
3 14 562.2193 315.0499 0.9530
14 31 421.3393 171.5299 0.9508
31 32 60.0000 20.0000 0.9505
31 30 300.5130 130.4360 0.9474
30 29 240.2071 110.2126 0.9460
29 28 180.0663 90.0873 0.9452
28 27 120.0000 80.0000 0.9445
Número de Barras: 20
Potência Ativa (kW): 1676.7193
Potência Reativa (kvar): 1448.1281
Perda Ativa (kW): 66.8174
Perda Reativa (kvar): 62.6677
115
Perda Ativa (%): 4.06
Número de Iterações: 5
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Alimentador 15 - Contingência
De Para P Q VPU
15 16 1673.6828 829.3060 0.9990
16 17 1207.9554 605.9708 0.9950
17 18 180.0091 110.0046 0.9946
18 19 60.0000 30.0000 0.9944
16 33 360.8174 160.7744 0.9985
33 34 270.1208 120.1468 0.9955
34 35 180.0365 80.0483 0.9949
35 36 90.0000 40.0000 0.9944
17 37 935.2576 454.1441 0.9921
37 38 841.0520 400.8232 0.9865
38 39 420.0000 200.0000 0.9838
Número de Barras: 11
Potência Ativa (kW): 1673.6828
Potência Reativa (kvar): 829.3060
Perda Ativa (kW): 15.3754
Perda Reativa (kvar): 10.1689
Perda Ativa (%): 0.93
Número de Iterações: 4
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Alimentador 48 - Contingência
De Para P Q VPU
48 49 1828.3233 1422.5133 0.9988
49 50 1725.5211 1375.9927 0.9924
50 51 1616.9858 1311.6458 0.9880
51 52 1518.8904 1267.5227 0.9836
52 53 1383.9225 1174.6017 0.9730
53 54 1320.7422 1134.0891 0.9678
116
54 55 566.1595 270.8230 0.9653
55 56 365.2120 170.1422 0.9626
56 57 165.0213 70.0071 0.9613
57 58 105.0062 50.0021 0.9612
58 59 45.0000 30.0000 0.9611
54 47 688.1185 838.9136 0.9625
47 46 626.0595 815.7122 0.9589
46 45 564.4244 773.8064 0.9564
45 44 351.1823 670.6022 0.9510
44 43 200.0000 600.0000 0.9495
Número de Barras: 16
Potência Ativa (kW): 1828.3233
Potência Reativa (kvar): 1422.5133
Perda Ativa (kW): 65.9278
Perda Reativa (kvar): 53.8409
Perda Ativa (%): 3.74
Número de Iterações: 5
117
APÊNDICE F – DADOS DE SIMULAÇÃO DO SISTEMA 16
BARRAS
Id Label Alimentador Quantidade_Consumidores Consumidores_Prioritarios Encargos
1 ali01 1 0 0 0
2 ali02 1 0 0 0
3 ali03 1 0 0 0
4 cons 0 0 0 0
5 cons 0 0 0 0
6 cons 0 0 0 0
7 cons 0 0 0 0
8 cons 0 0 0 0
9 cons 0 0 0 0
10 cons 0 0 0 0
11 cons 0 0 0 0
12 cons 0 0 0 0
13 cons 0 0 0 0
14 cons 0 0 0 0
15 cons 0 0 0 0
16 cons 0 0 0 0
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Linha Origem Destino Impedância Energia Chaveável
S1 1 4 0.125 2.0 1
S2 4 5 0.136014705 3.0 1
S3 4 6 0.201246118 2.0 1
S4 6 7 0.056568542 1.5 1
S5 5 11 0.056568542 1.0 1
S6 2 8 0.155563492 4.0 1
S7 8 10 0.155563492 1.0 1
S8 8 9 0.136014705 5.0 1
S9 9 11 0.155563492 0.6 1
S10 9 12 0.136014705 4.5 1
S11 10 14 0.056568542 1.0 1
S12 3 13 0.155563492 1.0 1
S13 13 15 0.136014705 1.3 1
S14 13 14 0.15 1.0 1
S15 15 16 0.056568542 2.1 1
S16 16 7 0.15 1.0 1
118
APÊNDICE G – DADOS DE SIMULAÇÃO DO SISTEMA 33
BARRAS
Id Label Alimentador Quantidade_Consumidores Consumidores_Prioritários Encargos
1 ali01 1 0 0 0
2 cons 0 30 0 200.000
3 cons 0 30 0 50.000
4 cons 0 446 0 0
5 cons 0 30 0 10.000
6 cons 0 54 1 140.000
7 cons 0 132 0 100.000
8 cons 0 30 1 110.000
9 cons 0 350 0 100.000
10 cons 0 37 1 100.000
11 cons 0 30 1 120.000
12 cons 0 70 0 10.000
13 cons 0 30 0 1.000
14 cons 0 1230 0 17.000
15 cons 0 30 1 100.000
16 cons 0 468 0 10.000
17 cons 0 30 0 23.000
18 cons 0 30 0 50.000
19 cons 0 30 0 0
20 cons 0 579 0 10.000
21 cons 0 390 0 118.000
22 cons 0 30 1 121.000
23 cons 0 30 0 35.000
24 cons 0 30 0 20.000
25 cons 0 50 0 1.000
26 cons 0 76 0 14.000
27 cons 0 30 0 5.000
28 cons 0 114 0 7.000
29 cons 0 30 0 11.000
30 cons 0 123 0 100.000
31 cons 0 423 1 160.000
32 cons 0 30 0 21.000
33 cons 0 120 0 12.000
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Linha Origem Destino Impedância Energia Chaveável
S1 1 2 0.103 1.0 1
S2 2 3 0.553 0.9 1
S3 3 4 0.411 1.2 1
S4 4 5 0.428 0.6 1
119
S5 5 6 1.082 0.6 1
S6 6 7 0.646 2.0 1
S7 7 8 0.749 2.0 1
S8 8 9 1.268 0.6 1
S9 9 10 1.28 0.6 1
S10 10 11 0.207 0.45 1
S11 11 12 0.394 0.6 1
S12 12 13 1.868 0.6 1
S13 13 14 0.895 1.2 1
S14 14 15 0.791 0.6 1
S15 15 16 0.924 0.6 1
S16 16 17 2.15 0.6 1
S17 17 18 0.93 0.6 1
S18 2 19 0.227 0.9 1
S19 19 20 2.025 0.9 1
S20 20 21 0.63 0.9 1
S21 21 22 1.175 0.9 1
S22 3 23 0.546 0.9 1
S23 23 24 1.144 4.2 1
S24 24 25 1.138 4.2 1
S25 6 26 0.228 0.6 1
S26 26 27 0.319 0.6 1
S27 27 28 1.412 0.6 1
S28 28 29 1.067 1.2 1
S29 29 30 0.57 2.0 1
S30 30 31 1.37 1.5 1
S31 31 32 0.477 2.1 1
S32 32 33 0.63 0.6 1
S33 8 21 2.828 1.0 1
S34 9 15 2.828 1.0 1
S35 12 22 2.828 1.0 1
S36 18 33 0.707 1.0 1
S37 25 29 0.707 1.0 1
120
APÊNDICE H – DADOS DE SIMULAÇÃO DO SISTEMA 66
BARRAS
Id Label Alimentador Quantidade_Consumidores Consumidores_Prioritários Encargos
1 ali01 1 0 0 0
2 cons 0 0 0 0
3 cons 0 0 0 0
4 cons 0 0 0 0
5 cons 0 0 0 0
6 cons 0 0 0 0
7 cons 0 0 0 0
8 cons 0 0 0 0
9 cons 0 0 0 0
10 cons 0 0 0 0
11 cons 0 0 0 0
12 cons 0 0 0 0
13 cons 0 0 0 0
14 cons 0 0 0 0
15 cons 0 0 0 0
16 ali02 1 0 0 0
17 cons 0 0 0 0
18 cons 0 0 0 0
19 cons 0 0 0 0
20 cons 0 0 0 0
21 cons 0 0 0 0
22 cons 0 0 0 0
23 cons 0 0 0 0
24 cons 0 0 0 0
25 cons 0 0 0 0
26 cons 0 0 0 0
27 cons 0 0 0 0
28 cons 0 0 0 0
29 cons 0 0 0 0
30 cons 0 0 0 0
31 cons 0 0 0 0
32 cons 0 0 0 0
33 cons 0 0 0 0
34 cons 0 0 0 0
35 cons 0 0 0 0
36 cons 0 0 0 0
37 cons 0 0 0 0
38 cons 0 0 0 0
39 cons 0 0 0 0
121
40 cons 0 0 0 0
41 cons 0 0 0 0
42 cons 0 0 0 0
43 cons 0 0 0 0
44 cons 0 0 0 0
45 cons 0 0 0 0
46 cons 0 0 0 0
47 cons 0 0 0 0
48 cons 0 0 0 0
49 ali03 1 0 0 0
50 cons 0 0 0 0
51 cons 0 0 0 0
52 cons 0 0 0 0
53 cons 0 0 0 0
54 cons 0 0 0 0
55 cons 0 0 0 0
56 cons 0 0 0 0
57 cons 0 0 0 0
58 cons 0 0 0 0
59 cons 0 0 0 0
60 cons 0 0 0 0
61 cons 0 0 0 0
62 cons 0 0 0 0
63 cons 0 0 0 0
64 cons 0 0 0 0
65 cons 0 0 0 0
66 cons 0 0 0 0
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Linha Origem Destino Impedância Energia Chaveável
S2 2 3 1.369 0.7 0
S1 1 2 1.831 0.441 0
S3 3 4 0.707 1.4 0
S4 4 5 2.321 0.441 0
S5 2 6 6.540 1.4 0
S6 6 7 1.184 1.4 0
S7 6 8 1.566 0.7 0
S8 2 9 4.053 0.7 0
S9 9 10 2.845 0.441 0
S10 3 11 3.224 1.4 0
S11 11 12 5.995 0.7 0
S12 12 13 4.053 0.441 0
S13 4 14 4.976 0.7 0
S14 4 15 1.433 1.4 0
S15 16 17 0.009 1.0 0
122
S16 17 18 0.243 0.9 0
S17 18 19 0.134 1.2 0
S18 19 20 0.145 0.6 0
S19 20 21 3.000 0.6 1
S20 21 22 0.035 2.0 0
S21 22 23 0.506 2.0 0
S22 23 24 1.061 0.6 0
S23 24 25 1.090 0.6 0
S24 25 26 0.039 0.45 0
S25 26 27 0.140 0.6 0
S26 27 28 3.000 0.6 1
S27 28 29 0.293 1.2 0
S28 29 30 0.349 0.6 0
S29 30 31 0.548 0.6 0
S30 31 32 1.662 0.6 0
S31 32 33 0.536 0.6 0
S32 17 34 0.027 0.9 0
S33 34 35 2.263 0.9 0
S34 35 36 0.168 0.9 0
S35 36 37 0.503 0.9 0
S36 18 38 0.204 0.9 0
S37 38 39 0.806 4.2 0
S38 39 40 0.803 4.2 0
S39 21 41 0.041 0.6 0
S40 41 42 0.081 0.6 0
S41 42 43 1.121 0.6 0
S42 43 44 3.000 1.2 1
S43 44 45 0.258 2.0 0
S44 45 46 0.949 1.5 0
S45 46 47 0.096 2.1 0
S46 47 48 0.116 0.6 0
S47 49 50 0.009 0.6 0
S48 50 51 0.243 0.9 0
S49 51 52 0.134 1.0 0
S50 52 53 0.145 0.9 0
S51 53 54 0.671 1.2 0
S52 54 55 0.035 0.6 0
S53 55 56 0.506 0.6 0
S54 56 57 1.061 2.0 0
S55 57 58 1.090 2.0 0
S56 58 59 0.039 0.6 0
S57 59 60 0.140 0.6 0
S58 60 61 3.000 0.45 1
S59 61 62 0.293 0.6 0
123
S60 62 63 0.293 0.6 0
S61 63 64 0.557 1.2 0
S62 64 65 1.662 0.6 0
S63 65 66 0.536 0.6 0
S64 15 32 3.000 0.6 1
S65 13 66 3.000 1.0 1
S66 55 48 3.000 1.0 1
124
APÊNDICE I – DADOS DE SIMULAÇÃO DO SISTEMA REAL
MAZ-10
Id Label Alimentador Quantidade_Consumidores Consumidores_Prioritários Encargos
1 maz10 1 0 0 0
2 cons 0 1 0 0
3 cons 0 1 0 0
4 cons 0 1 0 0
5 cons 0 1 0 0
6 cons 0 1 0 0
7 cons 0 1 0 0
8 cons 0 1 0 0
9 cons 0 1 0 0
10 cons 0 1 0 0
11 cons 0 1 0 0
12 cons 0 1 0 0
13 cons 0 1 0 0
14 cons 0 1 0 0
15 cons 0 1 0 0
16 cons 0 1 0 0
17 cons 0 1 0 0
18 cons 0 1 0 0
19 cons 0 1 0 0
20 cons 0 1 0 0
21 cons 0 1 0 0
22 cons 0 1 0 0
23 cons 0 1 0 0
24 cons 0 1 0 0
25 cons 0 1 0 0
26 cons 0 1 0 0
27 cons 0 1 0 0
28 cons 0 1 0 0
29 cons 0 1 0 0
30 cons 0 1 0 0
31 cons 0 1 0 0
32 cons 0 1 0 0
33 cons 0 1 0 0
34 cons 0 1 0 0
35 cons 0 1 0 0
36 cons 0 1 0 0
37 cons 0 1 0 0
38 cons 0 1 0 0
39 cons 0 1 1 613.92
125
40 cons 0 1 0 0
41 cons 0 1 0 0
42 cons 0 1 0 0
43 cons 0 1 0 0
44 cons 0 1 0 0
45 cons 0 1 0 0
46 cons 0 1 0 0
47 cons 0 1 0 0
48 cons 0 1 0 0
49 cons 0 1 0 0
50 cons 0 1 0 0
51 cons 0 1 0 0
52 cons 0 1 0 0
53 cons 0 1 0 0
54 cons 0 1 0 0
55 cons 0 1 0 0
56 cons 0 1 0 0
57 cons 0 1 0 0
58 cons 0 1 0 0
59 cons 0 1 0 0
60 cons 0 1 0 0
61 cons 0 1 0 0
62 cons 0 1 0 0
63 cons 0 1 0 0
64 cons 0 1 0 0
65 cons 0 1 0 0
66 cons 0 1 0 0
67 cons 0 1 0 0
68 cons 0 1 0 0
69 cons 0 1 0 0
70 cons 0 1 0 0
71 cons 0 1 0 0
72 cons 0 1 0 0
73 cons 0 1 0 0
74 cons 0 1 0 0
75 cons 0 1 0 0
76 cons 0 1 0 0
77 cons 0 1 0 0
78 cons 0 1 0 0
79 cons 0 1 1 613.92
80 cons 0 1 0 0
81 cons 0 1 0 0
82 cons 0 1 0 0
83 cons 0 1 0 0
126
84 cons 0 1 0 0
85 cons 0 1 0 0
86 cons 0 1 0 0
87 cons 0 1 0 0
88 cons 0 1 0 0
89 cons 0 1 0 0
90 hor13 1 1 0 0
91 cons 0 1 0 0
92 cons 0 1 0 0
93 cons 0 1 0 0
94 cons 0 1 0 0
95 cons 0 1 0 0
96 cons 0 1 0 0
97 maz11 1 0 0 0
98 cons 0 1 0 0
99 cons 0 1 0 0
100 cons 0 1 0 0
101 cons 0 1 1 613.92
102 cons 0 1 0 0
103 maz06 1 0 0 0
104 cons 0 1 0 0
105 cons 0 1 1 613.92
106 cons 0 1 1 613.92
107 cons 0 1 0 0
108 cons 0 1 0 0
109 cons 0 1 0 0
110 maz11 1 0 0 0
111 cons 0 1 0 0
112 cons 0 1 0 0
113 cons 0 1 0 0
114 cons 0 1 0 0
115 cons 0 1 0 0
116 cons 0 1 0 0
117 cons 0 1 0 0
118 cons 0 1 0 0
119 cons 0 1 0 0
120 cons 0 1 0 0
121 cons 0 1 0 0
122 cons 0 1 0 0
123 cons 0 1 0 0
124 hor15 1 0 0 0
125 cons 0 1 0 0
126 cons 0 1 1 613.92
127 cons 0 1 0 0
127
128 cons 0 1 0 0
129 cons 0 1 0 0
130 cons 0 1 0 0
131 cons 0 1 0 0
132 cons 0 1 0 0
133 cons 0 1 0 0
134 cons 0 1 0 0
135 cons 0 1 0 0
136 cons 0 1 0 0
137 cons 0 1 0 0
138 cons 0 1 0 0
139 cons 0 1 0 0
140 cons 0 1 0 0
141 cons 0 1 0 0
142 cons 0 1 0 0
143 cons 0 1 0 0
144 cons 0 1 0 0
145 cons 0 1 0 0
146 cons 0 1 0 0
147 cons 0 1 0 0
148 cons 0 1 0 0
149 cons 0 1 0 0
150 cons 0 1 0 0
151 cons 0 1 0 0
152 cons 0 1 0 0
153 maz09 1 0 0 0
154 cons 0 1 0 0
155 cons 0 1 0 0
156 cons 0 1 0 0
157 cons 0 1 0 0
158 cons 0 1 0 0
159 cons 0 1 0 0
160 cons 0 1 0 0
161 cons 0 1 0 0
162 cons 0 1 0 0
163 cons 0 1 0 0
164 cons 0 1 0 0
165 cons 0 1 0 0
166 cons 0 1 0 0
167 cons 0 1 0 0
168 maz09 1 0 0 0
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Linha Origem Destino Impedância Energia Chaveável
S1 1 2 0.0534 0 1
128
S2 2 3 0.0424 14.0 0
S3 3 4 0.0323 0 1
S4 4 5 0.0471 18.1 0
S5 5 6 0.0203 14.3 0
S6 6 7 0.0567 0 0
S7 7 8 0.0111 0 0
S8 8 9 0.0236 0 0
S9 9 10 0.0208 0 0
S10 10 11 0.056 15.4 0
S11 11 12 0.117 0 1
S12 12 13 0.0418 0 0
S13 13 14 0.0263 0 0
S14 14 15 0.0409 0 0
S15 15 16 0.0998 0 0
S16 16 17 0.0437 0 0
S17 17 18 0.0327 0 1
S18 18 19 0.0059 0 0
S19 19 20 0.0241 0 1
S20 20 21 0.0888 5.8 0
S21 21 22 0.0276 0 0
S22 22 23 0.0187 0 0
S23 23 24 0.0311 0 0
S24 24 25 0.0272 29.9 0
S25 25 26 0.0519 0 1
S26 26 27 0.026 0 0
S27 27 28 0.0578 3.9 0
S28 28 29 0.0437 0 0
S29 29 30 0.0357 8.3 0
S30 30 31 0.0508 0 0
S31 31 32 0.1549 0 0
S32 32 33 0.0892 0 1
S33 33 34 0.0828 16.5 0
S34 34 35 0.0368 0 0
S35 35 36 0.0319 0 0
S36 36 37 0.0657 0 0
S37 37 38 0.0682 0 0
S38 38 39 0.0687 8.5 0
S39 39 40 0.0256 0 0
S40 40 41 0.0433 16.8 0
S41 41 42 0.2009 15.8 0
S42 42 43 0.1839 0 0
S43 43 44 0.0505 2.3 0
S44 44 45 0.3103 0 0
S45 45 46 0.121 15.1 0
129
S46 44 47 0.1588 0 0
S47 47 48 0.0876 0 0
S48 48 49 0.0259 16.2 0
S49 48 50 0.1347 13.6 0
S50 41 51 0.1143 29.0 0
S51 51 52 0.2581 14.1 0
S52 52 53 0.2063 21.6 0
S53 53 54 0.1362 20.9 0
S54 39 55 0.1387 22.9 0
S55 55 56 0.2879 20.8 0
S56 56 57 0.2068 13.1 0
S57 38 58 0.1088 15.2 0
S58 58 59 0.2692 18.3 0
S59 59 60 0.2078 18.5 0
S60 37 61 0.1813 22.6 0
S61 61 62 0.2533 20.5 0
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S63 63 64 0.214 22.0 0
S64 34 65 0.1988 0 0
S65 65 66 0.1196 0 0
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S68 67 69 0.0784 0 0
S69 66 70 0.1293 0 0
S70 70 71 0.3576 6.2 0
S71 71 72 0.0709 0 0
S72 71 73 0.3857 80.8 0
S73 73 74 0.0935 6.9 0
S74 73 75 0.7098 11.0 0
S75 33 76 0.1613 16.7 0
S76 32 77 0.0903 0 0
S77 32 78 0.0359 238.9 0
S78 78 79 0.0368 0 0
S79 30 80 0.0111 11.0 0
S80 28 81 0.1258 102.4 0
S81 27 82 0.0146 0 0
S82 25 83 0.1469 0 0
S83 83 84 0.1322 0 0
S84 84 85 0.0323 11.6 0
S85 85 86 0.0885 1.4 0
S86 85 87 16.323 0 0
S87 83 88 0.372 0 1
S88 88 89 0.3581 0 0
S89 89 90 0.0356 0 1
130
S90 89 91 0.0278 7.5 0
S91 23 92 0.0533 0 0
S92 21 93 0.1528 3.7 0
S93 93 94 0.1129 6.1 0
S94 94 95 0.1495 0 0
S95 20 96 0.1793 0 1
S96 96 97 0.0007 0 1
S97 96 98 0.0768 0 1
S98 98 99 0.0151 0 0
S99 99 100 0.0174 758.5 0
S100 100 101 0.0197 0 0
S101 100 102 0.0232 0 0
S102 102 103 0.0403 0 1
S103 102 104 0.4579 1374.4 0
S104 104 105 0.0182 1253.2 0
S105 104 106 0.4356 25.9 0
S106 19 107 0.3123 0 0
S107 19 108 0.0546 10.7 0
S108 108 109 0.0221 0 0
S109 109 110 0.0519 0 1
S110 108 111 0.1793 30.2 0
S111 111 112 0.0359 0 0
S112 18 113 0.0141 4.5 0
S113 113 114 0.0072 1.4 0
S114 113 115 0.0385 16.3 0
S115 18 116 0.0628 0 0
S116 116 117 0.1253 27.5 0
S117 117 118 0.2643 23.4 0
S118 16 119 0.0259 0 0
S119 119 120 0.1248 71.5 0
S120 15 121 0.018 19.1 0
S121 14 122 0.0297 22.6 0
S122 13 123 0.0534 0 0
S123 11 124 0.0181 0 1
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