modelação numérica da ligação frp/betão em elementos de...

José Maria Parreira Cano Barreira Cortez (Tipo de letra: Arial, 14 pt negrito)

Licenciado em Engenharia Civil (Tipo de letra: Arial, 11 pt normal)

Modelação numérica da ligação FRP/betão em elementos de betão

reforçados com sistemas FRP (Tipo de letra: Arial, 16 pt negrito)

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil

(Tipo de letra: Arial, 11 pt normal)

Orientador: Profa. Doutora Ildi Cismasiu, Professora Auxiliar, FCT-UNL

Co-orientador: Prof. Doutor Hugo Emanuel Charrinho da Costa Biscaia, Professor Auxiliar Convidado, FCT-UNL

Júri: (Font: Arial, 10 pt normal)

Presidente: Prof. Doutor Rodrigo de Moura Gonçalves

Arguente: Prof. Doutor Manuel Américo Gonçalves da Silva

Vogais: Profa. Doutora Ildi Cismasiu

Prof. Doutor Hugo Emanuel Charrinho da Costa Biscaia

(Tipo de letra: Arial, 10 pt normal)

Junho de 2013 (Tipo de letra: Arial, 11 pt negrito)

i

“Copyright” José Maria Parreira Cano Barreira Cortez, FCT/UNL E UNL

A Faculdade de Ciências e Tecnologia e a Universidade Nova de Lisboa têm o direito, perpétuo

e sem limites geográficos, de arquivar e publicar esta dissertação através de exemplares

impressos reproduzidos em papel ou de forma digital, ou por qualquer outro meio conhecido ou

que venha a ser inventado, e de a divulgar através de repositórios científicos e de admitir a sua

cópia e distribuição com objectivos educacionais ou de investigação, não comerciais, desde que

seja dado crédito ao autor e editor.

iii

Agradecimentos

A realização desta dissertação marca o fim de uma importante etapa da minha vida e o princípio

de outra, não menos importante.

Quero manifestar o meu agradecimento a todos aqueles que contribuíram de forma decisiva

para a sua concretização, tendo cada um, em particular, contribuído com o seu incentivo,

devoção e amizade.

À Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa agradeço a

possibilidade de realização do presente trabalho e todos os meios colocados à disposição.

Agradeço, igualmente, a excelência da formação e conhecimentos transmitidos, os quais foram

essenciais na realização desta dissertação com a qual espero dignificar a instituição.

De entre todos, gostaria de manifestar a minha especial gratidão à orientadora desta tese,

Professora Doutora Ildi Cismasiu, pela sua disponibilidade, pelo estímulo constante, exigência e

ensinamentos transmitidos e ainda por me indicar sempre a forma mais prática e correta e

construir o novo saber.

Ao Professor Doutor Hugo Biscaia co-orientador da dissertação, agradeço toda a ajuda,

disponibilidade e conhecimentos transmitidos no decorrer desta tese.

A todos os amigos, irmãos, tios, avó, primos, especialmente ao tio Zé e à tia Maíta que muito

me ajudaram, incentivaram e apoiaram, agradeço pela vossa amizade. Um especial

agradecimento à Ana pelo apoio, incentivo e força que me deu ao longo do desenvolvimento

deste trabalho. Por fim, mas não menos importante, aos meus pais o meu profundo e sentido

agradecimento porque contribuíram para a concretização desta dissertação, estimulando-me

intelectual e emocionalmente.

Nota:

Este trabalho foi desenvolvido no âmbito do projecto DUST‐Durabilidade de Estruturas (betão e

FRP em ambiente agressivo) - PTDC/ECM/100538/2008, financiado pela Fundação da ciência

e Tecnologia.

v

Resumo

A necessidade de reforçar e/ou reabilitar estruturas de betão armado tem sido crescente nestes

últimos anos. A técnica de reforço por colagem exterior de Sistemas Compósitos de FRP

(“Fiber Reinforced Polymers”) tem vindo a aumentar, e a confirmar o facto de ser uma

alternativa para o reforço de estruturas com um enorme potencial, fundamentado pelas suas

vantagens em termos de durabilidade, facilidade e simplicidade de aplicação e excelente

desempenho mecânico.

Este trabalho incide na modelação através do método dos elementos finitos do

comportamento da interface FRP/betão em elementos de betão reforçados por colagem exterior

de FRP. Frequentemente as tensões instaladas nos compósitos FRP são bastante inferiores à sua

resistência o que origina um desaproveitamento da capacidade resistente deste tipo de reforço.

A perda de acção conjunta entre o betão e o FRP é, normalmente, devido a ruínas prematuras

por destacamento do FRP. A motivação para a realização deste estudo surge devido às grandes

vantagens em ter procedimentos computacionais que sejam capazes de simular o complexo

comportamento deste tipo de estruturas, bem como o comportamento da interface FRP/betão, o

que permite a percepção do papel de diversos factores relativamente ao desempenho de

estruturas reforçadas por colagem exterior de compósitos de FRP.

No presente trabalho, recorre-se ao programa comercial ADINA para modelar ensaios de

corte duplo com compósito de GFRP e da flexão de vigas de betão armado reforçada por

colagem exterior de CFRP e GFRP. Realizou-se a modelação de três vigas de secção

rectangular e de uma viga de secção em T reforçadas por colagem exterior de sistemas FRP. Um

dos aspectos mais importantes da ligação entre o FRP e o betão reside no modo de rotura

associado ao descolamento do FRP da superfície colada. Desta forma a modelação é feita dando

especial atenção à ligação entre o FRP e o betão utilizando elementos de interface que têm

como lei constitutiva um modelo bond-slip que representa o comportamento da ligação

FRP/betão, de modo a que seja simulado o destacamento do FRP da camada superficial de

betão, o que permite estimar com maior precisão a resistência destes elementos estruturais. Os

resultados obtidos são comparados com resultados experimentais realizados em laboratório e

com resultados obtidos através de modelação numérica, relatados na literatura.

Palavras-chave: Método dos elementos finitos; Análise computacional; FRP; Interface

FRP/betão; Tensão de aderência.

vii

Abstract

The need to strengthen and/or rehabilitate concrete structures has been increased in recent years.

The reinforcement technique by gluing exterior FRP Composites Systems (“Fiber Reinforced

Polymers”) has been accepted as an alternative to the traditional flexural strengthening

technique. The FRP composites have proven enormous potential for this purpose substantiated

by excellent mechanical performance, corrosion protection capacity, low weight, ease and

simplicity of implementation.

This work focuses on numerical modelling of the behaviour of RC beams externally

reinforced using FRP by nonlinear finite element analysis. The FRP improves significantly the

ultimate flexural strength of strengthened RC beams. However, can lead to brittle failure before

reaching its ultimate strength. Premature failure is often caused by debonding, loosing

completely the composite action between the concrete and FRP. The motivation for this study

arises because of the advantages in having computational procedures that are capable to

simulate the complex behavior of this type of structures, allowing to understand the behaviour

of the FRP/concrete interface and the influence of various factors on the performance of FRP

reinforced structures.

In this work, the commercial software ADINA was used to simulate double shear tests of

GFRP laminates glued to concrete cubes, four-point bending tests carried out on four

rectangular and a T-cross section concrete beam reinforced externally with bonded CFRP and

GFRP systems, respectively. To capture the FRP/concrete interface behavior and to simulate the

FRP debonding a layer of interface elements were used in the finite element model. The

constitutive law of the interface elements is a bond-slip model selected from models proposed in

the scientific literature, which allows estimating the strength of these structural elements more

accurately. The results obtained from the finite element models are presented and compared

with experimental results obtained under laboratory conditions and by numerical modelling

reported in the literature.

Key-words: Finite element method; Computational analysis; FRP; FRP/concrete interface;

bond stress.

ix

Índice

Agradecimentos .......................................................................................................................... iii

Resumo ......................................................................................................................................... v

Abstract ...................................................................................................................................... vii

Índice de Figuras ...................................................................................................................... xiii

Índice de Tabelas ..................................................................................................................... xvii

Simbologia, acrónimos e outras abreviaturas ....................................................................... xix

1. Introdução ............................................................................................................................ 1

1.1. Motivação ...................................................................................................................... 1

1.2. Objectivos ..................................................................................................................... 2

1.3. Metodologia .................................................................................................................. 2

1.4. Limitações ..................................................................................................................... 2

1.5. Estrutura da dissertação ................................................................................................. 3

2. Revisão bibliográfica ........................................................................................................... 5

2.1. Aspectos gerais ............................................................................................................. 5

2.2. Comportamento de vigas reforçadas ............................................................................. 7

2.2.1. Reforço de vigas à flexão ...................................................................................... 7

2.2.2. Reforço de vigas ao corte ...................................................................................... 8

2.2.3. Modos de ruína .................................................................................................... 10

2.2.3.1. Classificação dos modos de ruína ............................................................... 10

2.2.3.2. Destacamento por fenda intermédia ............................................................ 11

2.2.3.3. Destacamento do recobrimento ................................................................... 12

2.2.3.4. Destacamento pela interface na extremidade do FRP ................................. 12

2.2.3.5. Destacamento devido a fenda diagonal crítica ............................................ 13

2.2.3.6. Outros aspectos do destacamento ................................................................ 13

2.3. Comportamento dos materiais ..................................................................................... 14

2.3.1. Aspectos gerais.................................................................................................... 14

2.3.2. Betão ................................................................................................................... 14

2.3.3. Armaduras de aço ................................................................................................ 16

2.3.4. FRP ...................................................................................................................... 18

x ÍNDICE

2.3.5. Interface entre o FRP e o betão ........................................................................... 20

2.3.5.1. Modelos bond-slip ........................................................................................... 21

2.4. Modelação de vigas reforçadas com FRP ................................................................... 27

2.4.1. Modelação de vigas de betão armado reforçadas com FRP através do método dos

elementos finitos ................................................................................................................. 27

2.4.2. Modelação da interface entre o betão e o FRP .................................................... 28

2.4.3. Distribuição das tensões de aderência na interface FRP/betão ............................ 28

3. Modelação numérica ......................................................................................................... 31

3.1. Introdução .................................................................................................................... 31

3.2. ADINA ........................................................................................................................ 31

3.2.1. Materiais .............................................................................................................. 32

3.2.1.1. Modelo constitutivo para betão ....................................................................... 32

3.2.1.2. Modelo para betão ajustado com dados experimentais ................................... 34

3.2.1.3. Modelo para o aço ........................................................................................... 36

3.2.1.4. Modelo para FRP e elementos de interface ..................................................... 36

3.2.2. Tipo de elementos utilizados na modelação numérica ........................................ 39

3.2.2.1. Elementos sólido 2D (2D solid) ..................................................................... 39

3.2.2.2. Elementos sólidos 3D (3D solid) ..................................................................... 39

3.2.2.3. Elementos treliça (truss) .................................................................................. 40

3.2.2.4. Elemento finito de casca (shell) ...................................................................... 42

3.3. Descrição geral dos modelos ....................................................................................... 43

3.3.1. Tipo de análise e processo de solução ................................................................. 43

3.3.2. Carregamento e controlo da solução ................................................................... 45

3.3.3. Contacto - Local de apoio e de carregamento ..................................................... 46

4. Modelação numérica de ensaios de corte duplo .............................................................. 47

4.1. Introdução .................................................................................................................... 47

4.2. Descrição do ensaio experimental ............................................................................... 47

4.2.1. Propriedades dos materiais .................................................................................. 48

4.3. Descrição do modelo numérico ................................................................................... 49

4.4. Análise das leis bond-slip ............................................................................................ 51

4.4.1. Influência dos modelos bond-slip no ensaio de corte duplo ................................ 51

4.4.1.1. Análise de resultados com diferentes leis bond-slip .................................... 54

4.5. Análise e comparação de resultados ............................................................................ 56

4.5.1. Forças e deslocamentos ....................................................................................... 57

4.5.2. Extensões no compósito de GFRP ...................................................................... 59

4.5.3. Tensões de aderência máximas ........................................................................... 63

5. Modelação numérica de vigas de secção rectangular exteriormente reforçadas com

compósito de CFRP ................................................................................................................... 67

5.1. Introdução .................................................................................................................... 67

ÍNDICE xi





5.4.1. Força vs. deslocamento a meio-vão ..................................................................... 73

5.4.2. Distribuição das extensões no CFRP ao longo do comprimento de colagem ..... 77

5.4.3. Distribuição das tensões de aderência ao longo do comprimento de colagem .... 81

6. Modelação numérica de vigas de secção em T exteriormente reforçadas com

compósitos de GFRP ................................................................................................................. 85

6.1. Introdução ................................................................................................................... 85





6.4.1. Forças e deslocamentos ....................................................................................... 89

6.4.2. Extensões no compósito de GFRP ...................................................................... 92

6.4.3. Tensões de aderência máximas ........................................................................... 94

7. Conclusões e desenvolvimentos futuros........................................................................... 97

7.1. Conclusões .................................................................................................................. 97

7.2. Propostas para trabalhos futuros ............................................................................... 100

Bibliografia .............................................................................................................................. 103

xiii

Índice de Figuras

Figura 2.1: Reforço com sistemas FRP colados exteriormente [7]. .............................................. 6

Figura 2.2: Reforço de viga por colagem exterior de FRP [11]. ................................................... 7

Figura 2.3: Comportamento típico de uma viga de betão armado exteriormente reforçada com

FRP [2]. ......................................................................................................................................... 8

Figura 2.4: Configurações de reforço ao corte com FRP [18]. ..................................................... 9

Figura 2.5: Modos de ruína convencionais [11]. ......................................................................... 10

Figura 2.6: Modos de ruína por destacamento [11]. ................................................................... 10

Figura 2.7: Destacamento por fenda intermédia [11]. ................................................................. 12

Figura 2.8: Destacamento do recobrimento [11]. ........................................................................ 12

Figura 2.9: Destacamento pela interface na extremidade do FRP [11]. ...................................... 13

Figura 2.10: Destacamento devido a fenda diagonal crítica [11]. ............................................... 13

Figura 2.11: Relação tensão-deformação à compressão para o betão, modificado de [59]. ....... 14

Figura 2.12: Relação tensão-deformação à tracção para o betão, modificado de [2]. ................. 15

Figura 2.13: Dois modelos possíveis de perda de resistência do betão fendilhado à tracção:

modelo linear e modelo bilinear [27]. ......................................................................................... 15

Figura 2.14:Diagrama tensão-deformação do aço, modificado de [59]. ..................................... 17

Figura 2.15: Relação tensão-deformação idealizada para o aço, modificado de [59]. ................ 17

Figura 2.16: Esquema de um laminado de FRP unidireccional [87]........................................... 18

Figura 2.17: Diagrama tensão-deformação de distintos tipos de fibras, do aço convencional

(A500), e de cordões de aço pré-esforçados [88]. ....................................................................... 18

Figura 2.18: Laminado de FRP [88]. .......................................................................................... 19

Figura 2.19: Esquema de um "pull-off test" [37]. ....................................................................... 20

Figura 2.20: Modelo bond-slip [40]. .......................................................................................... 21

Figura 2.21: Curva bond-slip [41] e [42]. ................................................................................... 21

Figura 2.22: Leis bond-slip propostas por Neubauer e Rostasy [40], Nakaba et al. [41], Savioa et

al. [42] e por Monti et al. [43]. ................................................................................................... 23

Figura 2.23: Curvas bond-slip, modelo preciso, modelo simplificado e modelo bilinear [37]. .. 24

Figura 2.24: Relação entre a máxima força transmitida ao FRP e o comprimento de colagem [2].

..................................................................................................................................................... 26

Figura 2.25: Elementos de interface discretos [74]. .................................................................... 29

Figura 3.1: Relação tensão-deformação uniaxial para betão do programa ADINA [57]. ........... 32

Figura 3.2:Envolventes triaxiais no espaço das tensões principais [70]. .................................... 33

Figura 3.3: Comportamento tensão-deformação para o betão ajustado com dados experimentais

[8]. ............................................................................................................................................... 35

Figura 3.4: Comportamento tensão-extensão do modelo plástico-bilinear [8]. .......................... 36

Figura 3.5: Comportamento tensão-extensão do modelo elástico não-linear [8]. ....................... 36

Figura 3.6: Modelo elástico inserido por tabela - Exemplo gráfico tensão-extensão no FRP. ... 37

Figura 3.7: Modelo não-linear inserido por tabela - Exemplo lei bond-slip "simplificada"- Lu et

al. [37]. ........................................................................................................................................ 37

Figura 3.8: Exemplo de dados inseridos por tabela e correspondente gráfico tensão\deformação.

..................................................................................................................................................... 38

xiv ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 3.9:Três tipos de área de influência – planta da malha de EF dos compósitos de FRP. .. 38

Figura 3.10: Elemento sólido 2D – 8 nós. ................................................................................... 39

Figura 3.11: Elemento sólido 3D -8 nós. ............................................................................. 40

Figura 3.12: Elemento truss – 2 nós. ................................................................................... 40

Figura 3.13: Opção armadura em elementos sólidos 2D (a) e 3D (b) [8]. .................................. 40

Figura 3.14: Elementos alternativos para elementos interface [64] ............................................ 41

Figura 3.15:Elementos de interface discretos. ............................................................................. 42

Figura 3.16: Elemento Shell – 4 nós. ........................................................................................... 43

Figura 3.17: Comparação carga vs. deslocamento a meio-vão – ADINA e experimental [4]. .... 44

Figura 3.18:Exemplo de passos de carga (time steps) (a) e função tempo (b). ........................... 45

Figura 3.19: Pares de contacto entre chapas de apoio e reacção e a viga de betão armado. ....... 46

Figura 4.1:Geometria dos provetes (a) e malha de EF (b) para ensaio ao corte com 80 mm de

largura [2]. ................................................................................................................................... 48

Figura 4.2: Esquema do modelo 2D para os provetes submetidos ao corte. ............................... 50

Figura 4.3: Esquema do modelo 3D para os provetes submetidos ao corte com 80 mm de GFRP.

..................................................................................................................................................... 50

Figura 4.4: Malha de elementos finitos dos provetes de corte duplo em 3D............................... 51

Figura 4.5: Esquema do modelo com apoio alterado. ................................................................. 51

Figura 4.6: Relação entre o quociente das tensões de aderência máximas e média e o quociente

entre os comprimentos de colagem e o de transferência, modificado de [2]. .............................. 52

Figura 4.7: Leis bond-slip propostas por Neubauer e Rostasy [40], Nakaba et al. [41], Savioa et

al. [42], Monti et al. [43] e por Lu et al. [37] .............................................................................. 53

Figura 4.8: Comparação do comportamento força total vs. deslocamento do provetes de corte

duplo para os vários modelos bond-slip com os resultados experimentais de [2]. ...................... 55

Figura 4.9: Leis bond-slip utilizadas para os provetes de 80 e 20 mm de GFRP. ....................... 56

Figura 4.10:Comportamento força total vs. deslocamento dos provetes de corte duplo –

Experimental, ATENA [2] e ADINA. ......................................................................................... 57

Figura 4.11: Comportamento força total vs. deslocamento – modelos com e sem elementos de

interface –Experimental [2] e ADINA. ....................................................................................... 59

Figura 4.12: Representação qualitativa das distribuições do deslizamento ( , extensão no FRP

( ), tensão longitudinal ( ) e tensão de aderência ( ) ao longo do comprimento de colagem

[71]. ............................................................................................................................................. 60

Figura 4.13:Distribuição das extensões ao longo do comprimento de colagem da modelação em

ADINA e ATENA [2]. ................................................................................................................ 61

Figura 4.14: Tensão de aderência e deslizamento no primeiro elemento de interface para vários

níveis de carregamento. ............................................................................................................... 62

Figura 4.15: Extensões principais máximas para 16,3kN no modelo MC‐REF80 com e sem

elementos de interface e com alteração do apoio. ....................................................................... 62

Figura 4.16: Tensões efectivas nos modelos sem elementos de interface. .................................. 63

Figura 4.17: Distribuição das tensões de aderência ao longo do comprimento de colagem,

obtidos pela modelação nos programas ATENA [2] e ADINA. ................................................. 64

Figura 4.18: Distribuição das tensões de aderência ao longo do comprimento de colagem para

força máxima na modelação em ATENA - escala em MPa [2]. ................................................. 65

Figura 4.19: Distribuição das tensões de aderência ao longo do comprimento de colagem para

força máxima na modelação em ADINA. ................................................................................... 65

Figura 5.1: Dimensões, aço de reforço e configuração do reforço com CFRP da viga BF2 [4]. 68

Figura 5.2:Esquema da instrumentação utilizada em [4]. ........................................................... 68

Figura 5.3:Esquema do modelo 2D para vigas com reforço exterior ensaiadas por Matthys [4].

..................................................................................................................................................... 70

Figura 5.4:Esquema do modelo 3D para as vigas com reforço exterior ensaiadas por Matthys

[4]. ............................................................................................................................................... 71

Figura 5.5:Esquema de restrições de deslocamentos no apoio e chapa de carga ........................ 71

Figura 5.6: Malha de EF para o modelo de viga em 3D. ............................................................. 71

Figura 5.7: Lei bond-slip para as vigas reforçadas à flexão. ....................................................... 72

ÍNDICE DE FIGURAS xv

Figura 5.8: Lei bond-slip para as ligações aço/betão para varões nervurados e betão com

. ........................................................................................................................... 72

Figura 5.9:Curvas carga vs. deslocamento a meio-vão para a viga de referência BF1. .............. 73

Figura 5.10: Curvas carga vs. deslocamento de modelos para a viga de betão armado

exteriormente reforçada BF2 com ou sem elementos interface FRP/betão. ............................... 74

Figura 5.11: Curvas carga vs. deslocamento a meio-vão para modelos 2D, 3D e com concrete e

DFconcrete para a viga de betão armado exteriormente reforçada BF2. .................................... 75

Figura 5.12: Curvas carga vs. deslocamento a meio-vão para vários modelos para a viga de

betão armado exteriormente reforçada BF2. ............................................................................... 76

Figura 5.13: Comparação dos modelos em ADINA e ABAQUS de vigas ensaiadas por Mathys

[4]. ............................................................................................................................................... 77

Figura 5.14: Distribuição das extensões no CFRP ao longo do comprimento de colagem da viga

BF2. ............................................................................................................................................. 78

Figura 5.15: Distribuição das extensões no CFRP ao longo do comprimento de colagem das

vigas BF8 e BF9. ......................................................................................................................... 80

Figura 5.16:Tensões de aderência numa ligação entre um elemento estrutural de betão armado

com um reforço exterior, retirado de [2] que se baseou em [74]. ............................................... 80

Figura 5.17: Distribuição das tensões de aderência ao longo do comprimento de colagem- Viga

BF2. ............................................................................................................................................. 81

Figura 5.18:Distribuição das tensões de aderência ao longo do comprimento de colagem- Vigas

BF8 e BF9. .................................................................................................................................. 82

Figura 6.1: Esquema do ensaio experimental de Biscaia [2]. ..................................................... 86

Figura 6.2: Pormenorização das armaduras das vigas de betão armado com secção transversal

em T (unidades em metros) [2]. .................................................................................................. 86

Figura 6.3: Malha de elementos finitos e geometria dos varões de aço adoptados por Biscaia [2].

..................................................................................................................................................... 87

Figura 6.4: Esquema do modelo 2D para as vigas com reforço exterior ensaiadas. ................... 88

Figura 6.5: Malha de elementos finitos para viga de betão armado exteriormente reforçada à

flexão. .......................................................................................................................................... 88

Figura 6.6: Lei bond-slip para a viga de betão armado exteriormente reforçada à flexão. ......... 89

Figura 6.7: Comparação carga vs. deslocamento a meio- vão entre os modelos ADINA e

ATENA [2] e os resultados experimentais da viga de secção transversal em T de referência. .. 90

Figura 6.8: Comparação carga vs. deslocamento a meio- vão entre os modelos ADINA e

ATENA [2] e os resultados experimentais da viga de secção transversal em T reforçada. ........ 91

Figura 6.9: Comparação dos modelos em ADINA com ou sem elementos de interface

FRP/betão. ................................................................................................................................... 91

Figura 6.10: Comparação entre as distribuições das extensões experimentalmente e a obtida a

partir da modelação computacional. ........................................................................................... 93

Figura 6.11: Comparação entre as distribuições das tensões de aderência experimentais ao longo

do comprimento de colagem. ...................................................................................................... 95

Figura 6.12: Tensões de aderência ao longo do comprimento de colagem do modelo em ADINA

monitorizando todos os elementos. ............................................................................................. 96

xvii

Índice de Tabelas

Tabela 2.1: Propriedades típicas do betão, do aço e de fibras de carbono [88]. ......................... 19

Tabela 3.1:Resumo dos parâmetros adoptados para o betão na modelação computacional. ...... 34

Tabela 3.2: “Critérios de convergência” alterados ...................................................................... 43

Tabela 3.3:Erros de carga e deslocamento a meio-vão para cedência de armaduras .................. 44

Tabela 4.1: Síntese da caracterização do betão aos 28 dias [2]. .................................................. 49

Tabela 4.2: Características do compósito de GFRP (valores médios experimentais e valores do

fabricante) [2]. ............................................................................................................................. 49

Tabela 4.3:Número de elementos é de nós dos vários modelos. ................................................. 50

Tabela 4.4: Resumo dos parâmetros das leis bond-slip. ............................................................. 53

Tabela 4.5: Força máxima teórica por interface para os vários modelos bond-slip. ................... 54

Tabela 4.6: Força máxima por interface e deslocamento máximo para os vários modelos bond-

slip. .............................................................................................................................................. 55

Tabela 4.7: Erros da modelação computacional no programa ADINA em termos de força total

máxima nos provetes de corte duplo. .......................................................................................... 56

Tabela 4.8:Força máxima total e deslocamentos máximos ......................................................... 58

Tabela 4.9: Forças totais e deslocamentos máximos - comparação entre modelos sem elementos

de interface. ................................................................................................................................. 59

Tabela 4.10: Extensões máximas no GFRP ................................................................................ 60

Tabela 4.11: Tensões de aderência máximas – Experimental, ATENA [2] e ADINA. .............. 66

Tabela 5.1:Propriedades do betão e percentagens de reforço [4]. ............................................... 69

Tabela 5.2:Propriedades obtidas através de ensaios à tracção [4]. .............................................. 69

Tabela 5.3:Número de elementos é de nós dos vários modelos .................................................. 70

Tabela 5.4: Modelos para a viga de referência - BF1 ................................................................. 73

Tabela 5.5: Comparação de cargas máximas dos modelos em ADINA e em ABAQUS. .......... 76

Tabela 6.1:Caracterização das armaduras de acordo com a norma europeia NP‐EN10002‐1[4].

Dados de [2]. ............................................................................................................................... 87

Tabela 6.2:Cargas máximas e deslocamentos a meio‐vão – comparação entre resultados

experimentais e obtidos pela modelação em ATENA [2] e ADINA. ......................................... 90

Tabela 6.3: Extensões máximas no GFRP nas vigas de secção transversal em T....................... 94

Tabela 6.4: Tensões de aderência máximas – Comparação experimental, ADINA e ATENA. . 95

xviii ÍNDICE DE TABELAS

xix

Simbologia, acrónimos e outras

abreviaturas

Simbologia

- Constante obtida com base em ensaios experimentais de aderência

- Largura do compósito de FRP

- Largura da superfície de betão

- Efeito da largura do compósito de FRP e do elemento de betão

- Deslocamento

- Distância entre extensómetros consecutivos

δmáx - Deslocamento máximo

- Módulo de elasticidade

- Módulo de elasticidade do betão

- Módulo de elasticidade médio do betão

- Módulo de elasticidade do compósito de FRP

- Módulo de elasticidade médio do compósito de FRP

- Módulo de elasticidade do aço

- Extensão de compressão última no betão

- Extensões no compósito de FRP

- Extensão na rotura média do compósito de FRP

- Diferença de extensões obtidas

- Extensão à qual se dá a rotura

- Deformação correspondente à tensão última de compressão

- Deformação correspondente à tensão máxima de compressão

- Extensão no aço

- Força aplicada no compósito de FRP

- Tensão de rotura à compressão do betão

- Tensão média na rotura à compressão de cilindros de betão

- Tensão média na rotura à compressão de cubos de betão

- Resistência média à tracção do betão

- Resistência média à tracção de provetes cilíndricos de betão

- Tensão de rotura à tracção

- Tensão de rotura à tracção média

- Tensão de cedência do aço

- Tensão de cedência média do aço

- Energia de fractura do Modo I

- Módulo de corte do adesivo

- Vão das vigas de betão armado

- Comprimento de colagem

xx SIMBOLOGIA, ACRÓNIMOS E OUTRAS ABREVIATURAS

- Comprimento de transferência

- Carga exterior aplicada à viga

- Deslizamento relativo entre dois materiais colados

- Componente elástica do escorregamento local

- Escorregamento local correspondente á tensão de aderência máxima

- Escorregamento quando a tensão de aderência se reduz para zero

- Espessura do compósito de FRP

- espessura do adesivo

- Tensão de rotura à compressão do betão

- Tensão última de compressão uniaxial

- Coeficiente de Poisson

- Tensão de corte ou de aderência

- Tensão de aderência máxima

- Largura das fendas no betão

Acrónimos e outras abreviaturas

ADINA - Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analisys

ATENA - Advanced Tool for Engineering Nonlinear Analysis

BA - Betão armado

CFRP - Carbon Fiber Reinforced Polymer

CZM - Cohesive Zone Model

EF - Elementos Finitos

EBR - Externally Bonded Reinforcement

FCT - Faculdade de Ciências e Tecnologia

FRP - Fiber Reinforced Polymer

GFRP - Glass Fiber Reinforced Polymer

LVDT - Linear Variable Displacement Transducer

MEF Método dos elementos finítos

NSMR - Near Surface Mounted Reinforcement

UNL - Universidade Nova de Lisboa

1

Capítulo 1

1. Introdução

1.1.Motivação

Nos últimos anos, um número considerável de estudos foram direccionados para a modelação

computacional de vigas de betão armado reforçadas com FRP (que são materiais compósitos de

matriz polimérica reforçadas com fibras). O comportamento das ligações entre o compósito de

FRP e o betão tem sido tema de estudo de uma série de investigadores. Foram alcançados

progressos significativos no que diz respeito ao desenvolvimento de abordagens analíticas e de

modelação computacional para simular os fenómenos de destacamento dos compósitos de FRP

associado a este tipo de reforço. É reconhecido que os maiores desafios são a adequada

simulação da interface FRP/betão e o complexo comportamento do betão armado neste tipo de

estruturas.

Embora tenha havido uma quantidade considerável de trabalhos experimentais em vigas de

betão armado reforçadas com FRP, os testes de laboratório são caros e demorados, e há grandes

vantagens em ter procedimentos computacionais que sejam capazes de simular o complexo

comportamento destas estruturas. Um bom modelo computacional tem ainda o valor

acrescentado de poder ser explorado para levar a uma melhor compreensão dos diferentes

mecanismos de ruína e dos factores que os originam. Modelos realistas e confiáveis devem ser

capazes de explicar as numerosas complexidades do comportamento do betão, como a resposta

não-linear no comportamento à compressão, pós-fendilhação na tracção, e as relações tensões de

aderência/escorregamento (bond-slip) associadas tanto na interface aço/betão como na interface

FRP/betão.

Após uma revisão da literatura verifica-se que a maioria dos estudos de elementos finitos de

vigas reforçadas com FRP se centrou principalmente na relação carga-deformação, capacidade

de carga máxima e distribuição de tensões ao longo dos laminados de FRP e os resultados

obtidos são satisfatórios.

Uma pesquisa sobre as diversas abordagens para simular o comportamento da ligação

FRP/betão mostra que os modelos numéricos podem efectivamente simular a resposta global

quando são utilizados elementos de interface para simular o comportamento das ligações entre o

FRP e o betão. Isto leva a previsões realistas para o escorregamento ao longo do comprimento

de colagem, bem como para os fenómenos de destacamento do FRP da camada superficial do

betão. Análises baseadas numa ligação perfeita entre o FRP e betão geralmente prevêem

2 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO

excessivas capacidades de carga e extensões/tensões longitudinais no laminado de FRP. Estas

análises são incapazes de contar com o destacamento, sendo assim necessário utilizar

ferramentas numéricas que simulem adequadamente o comportamento da interface FRP/ betão

para os casos onde a ruína é regida pelo destacamento do FRP. Análises computacionais podem

fornecer informações úteis sobre os efeitos de vários parâmetros no desempenho dos sistemas

de reforço com FRP. Um bom modelo numérico pode ser muito valioso na percepção do papel

de diversos factores relativamente ao desempenho de estruturas reforçadas com sistemas FRP.

1.2.Objectivos

O objectivo deste trabalho é o estudo e modelação através do método dos elementos finitos

(MEF) do comportamento da interface FRP/betão. Pretende-se modelar no programa comercial

ADINA (“Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analisys” [1]) o comportamento de

ensaios de corte duplo com compósito de GFRP e da flexão de vigas de betão armado

reforçadas por colagem exterior de FRP. A modelação é feita dando especial atenção à ligação

entre o FRP e o betão utilizando elementos de interface que têm como lei constitutiva um

modelo bond-slip que representa o comportamento da ligação FRP/betão. Os resultados obtidos

vão ser analisados e comparados com resultados experimentais obtidos em laboratório e com

resultados de modelação numérica obtidos através de diferentes programas, relatados na

literatura.

1.3.Metodologia

Após uma fase teórica, passou-se à modelação numérica e validação do modelo de interface

empregue através da comparação com resultados experimentais e numéricos do trabalho

desenvolvido por Biscaia [2] em ensaios de corte duplo. Depois de validado o modelo para

simular a interface, procurou-se modelar vigas de betão armado reforçadas à flexão por colagem

exterior de laminados de CFRP e GFRP, analisar e comparar diversos factores de forma a

validar o modelo numérico.

1.4.Limitações

As principais limitações do presente trabalho são:

A modelação incide sobre ensaios experimentais existentes que não foram realizados

pelo autor;

Os modelos de elementos finitos foram idealizados sem ter em conta factores de

incerteza que podem influenciar os resultados experimentais;

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 3

1.5.Estrutura da dissertação

A presente dissertação está estruturada da seguinte forma:

Capítulo 1: Consiste numa breve introdução do estudo a realizar;

Capítulo 2: É feita uma revisão bibliográfica do comportamento e modelação numérica

de vigas reforçadas por colagem exterior de FRP, dos materiais utilizados nestas

estruturas, dos modos de ruína associados a este tipo de reforço e do comportamento da

interface FRP/betão;

Capítulo 3: Faz-se uma breve descrição do programa ADINA, dos modelos

constitutivos para os vários materiais, do tipo de elementos utilizados na modelação e é

feita uma descrição geral dos modelos;

Capítulo 4: São descritos os ensaios experimentais de corte duplo [2] a serem

modelados e são apresentadas as propriedades dos materiais utilizados. Descrevem‐se

os modelos computacionais adoptados no programa ADINA e é feita uma análise e

comparação dos resultados numéricos obtidos com os resultados obtidos

experimentalmente, com modelos analíticos existentes e com resultados numéricos

obtidos através do programa ATENA [3] por Biscaia [2];

Capítulo 5: São descritos os ensaios experimentais de vigas de secção rectangular

reforçadas por colagem exterior de CFRP a serem modelados e são apresentadas as

propriedades dos materiais utilizados por Matthys [4]. Descrevem‐se os modelos

computacionais adoptados no programa ADINA e é avaliada a influência de diversos

factores adoptados na modelação numérica de vigas reforçadas à flexão por colagem

exterior de FRP no programa ADINA. Por fim é feita uma análise e comparação dos

resultados numéricos obtidos com os resultados obtidos experimentalmente por [4] e

com os resultados numéricos obtidos através do programa ABAQUS por Chen et al.

[5];

Capítulo 6: Descreve-se e modela-se o ensaio experimental de uma viga de secção em T

reforçada por colagem exterior de GFRP realizado por Biscaia [2] e são apresentadas as

propriedades dos materiais utilizados. É feita uma análise e comparação dos resultados

numéricos obtidos com os resultados obtidos experimentalmente por [2] e com

resultados numéricos obtidos através do programa ATENA [3] por Biscaia [2];

Capítulo 7: Apresenta-se as principais conclusões do trabalho realizado e indicam‐se

alguns aspectos que poderão ser desenvolvidos e aprofundados em trabalhos futuros.

5

Capítulo 2

2. Revisão bibliográfica

2.1.Aspectos gerais

As estruturas de betão armado sofrem, com alguma frequência, modificações ao longo do

período de vida útil. Os principais factores são a alteração da função principal de utilização ou

aumento das cargas inicialmente projectadas, imposição de novas exigências normativas,

degradação dos materiais ao longo do tempo ou por acções acidentais (explosão, incêndio,

sismo, etc.) e falhas de projecto ou de construção. Nestas circunstâncias há duas soluções

possíveis: substituição da estrutura ou reparação/reforço da estrutura. A substituição total da

estrutura pode ter variadas desvantagens, como grandes custos de material e de construção, forte

impacte ambiental e maior interrupção da função da estrutura durante o período da intervenção.

Quando é possível, normalmente, o melhor é reparar ou reforçar a estrutura.

O desenvolvimento de resinas epoxídicas muito resistentes levou a uma técnica de reforço

com grande potencial no reforço de estruturas. Basicamente a técnica envolve a colagem

exterior de chapas de aço ou FRP à superfície do betão (Figura 2.1). A colagem promove a

ligação entre o betão e o reforço, ao longo da interface de colagem, e transforma o conjunto

numa estrutura composta. No campo da Engenharia Civil, a técnica de uso dos compósitos

reforçados com fibras, é designada pela sigla FRP, “Polímeros Reforçados com Fibras” ou

“Fiber Reinforced Polymers” na literatura internacional.

Cada material tem as suas vantagens e desvantagens. As chapas de aço têm sido usadas por

muitos anos e são eficazes no reforço por colagem. No entanto, têm alto peso específico, são

difíceis de transportar e instalar, o comprimento das chapas é limitado e são propensas à

corrosão (excepto quando utilizado aço inox). De facto, a utilização de FRP no reforço de

estruturas pode, portanto, ser conveniente em comparação com o aço. Os compósitos de FRP

têm baixo peso específico, apresentam elevada resistência à tracção, elevada resistência à

fadiga, bom amortecimento ao choque, resistência à corrosão e são de fácil manuseio e

aplicação. Além disso o reforço por colagem exterior de FRP é uma técnica em que a

arquitectura inicial da construção é marginalmente afectada.

6 CAPITULO 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Figura 2.1: Reforço com sistemas FRP colados exteriormente [7].

Frequentemente, as tensões instaladas no FRP são bastante inferiores à sua resistência, o que

origina um desaproveitamento da capacidade resistente do reforço. Esta perda de acção conjunta

entre o betão e o FRP é, normalmente, devido a ruínas prematuras por destacamento do FRP da

camada superficial do betão. Este destacamento do FRP e da camada de betão adjacente pode

iniciar-se perto da extremidade dos laminados ou pode iniciar-se devido a fendas de flexão ou

flexão-corte na zona de momentos elevados e depois propagar-se pela camada superficial de

betão.

O sucesso desta técnica de reforço depende essencialmente da eficiência da ligação entre o

FRP e o betão. A eficaz transferência de tensões entre ambos os materiais é essencial para não

reduzir o ganho em resistência e ductilidade do sistema estrutural por perda de acção composta

entre os materiais. Assim, o reforço com sistemas FRP tem sido objecto de diversas

investigações, com o intuito de aprofundar o conhecimento dos critérios de rotura associado aos

elementos de betão armado reforçados exteriormente com FRP.

A maior exigência de garantia de eficiência e qualidade impõe o desenvolvimento de

soluções numéricas que, com fiabilidade, modelem o comportamento das estruturas reforçadas,

permitindo uma avaliação mais rigorosa do respectivo grau de segurança, desde o

dimensionamento até ao comportamento ao longo do tempo. Neste contexto, justifica-se

totalmente o desenvolvimento de modelos computacionais que tenham em consideração as

especificidades e a complexidade do respectivo comportamento, através, designadamente, da

adopção de relações constitutivas não-lineares.

O método dos elementos finitos constitui, à semelhança do que ocorre nos mais variados

domínios das Ciências de Engenharia, uma das técnicas numéricas mais adequadas para servir

de suporte ao desenvolvimento de modelos de análise não-linear. Na verdade, ao oferecer a

possibilidade de modelar, de uma forma que se insere dentro de padrões reais, alguns dos

aspectos fundamentais do comportamento do betão estrutural, os modelos de análise não-linear,

desenvolvidos com base no método dos elementos finitos, constituem uma solução adequada

para a análise de estruturas de betão armado reforçadas por colagem de outros materiais, como o

FRP.

Neste trabalho estuda-se o comportamento de elementos de betão (ensaios de corte duplo

colados com compósito de FRP) e de vigas de betão armado reforçadas por colagem exterior de

compósitos de FRP, através de modelação por elementos finitos. Um dos focos principais é o

estudo, através de modelação numérica, das ligações entre o betão e o FRP. É de grande

vantagem conseguir procedimentos computacionais que sejam capazes de simular o complexo

comportamento deste tipo de estruturas, bem como o comportamento da interface FRP/betão.

CAPITULO 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 7

Modelos computacionais realistas podem ajudar a entender o papel de diversos factores

relativamente ao desempenho de estruturas reforçadas com compósitos de FRP como também

os modos de ruína associado a este tipo de reforço.

2.2.Comportamento de vigas reforçadas

O uso de FRP foi introduzido na área de Engenharia Civil nas últimas décadas. Em termos de

aplicações estruturais é principalmente utilizada em duas áreas. A primeira área é o uso de

varões de compósitos a substituir a tradicional armadura de aço. A segunda é o reforço de

elementos estruturais por colagem de FRP, que pode ser na parte exterior dos elementos

estruturais ou através da técnica “Near surface mounting” (NSM). A colagem de FRP na parte

exterior dos elementos é efectuada através resinas ou adesivos epóxi aplicados directamente no

elemento. A técnica NSM consiste em efectuar mecanicamente cortes nas regiões dos elementos

estruturais a serem reforçados e embutir nestes sulcos o reforço com compósitos de FRP.

Os materiais compósitos colados externamente ao betão têm tido diversas finalidades tais

como confinamento de pilares, reforço de lajes à flexão e reforço de vigas à flexão e ao esforço

transverso [8]. Nas vigas o reforço através de colagem exterior de laminados de FRP pode ser

na face de tracção para aumentar a resistência à flexão, nas faces laterais para aumentar a

resistência ao esforço transverso, ou envolvendo a secção com mantas ou tecidos de FRP.

Nos casos dos reforços à flexão e ao esforço transverso, entre outras dificuldades, existe o

problema de se ter muita dificuldade em mobilizar os compósitos de FRP até ao limite, ou seja,

até à rotura dos compósitos de FRP por tracção ou por esmagamento do betão por compressão.

Este problema surge devido ao destacamento prematuro do FRP da superfície do betão, devido a

um dos modos de ruína associado a estruturas de betão armado reforçadas com esta técnica.

2.2.1.Reforço de vigas à flexão

A resistência à flexão de uma viga de betão armado pode ser aumentada por colagem de

laminados de FRP à face de tracção (Figura 2.2). O FRP deve ser colado de forma a que as

fibras fiquem alinhadas paralelamente à direcção da tensão principal. A colagem exterior de

laminados de FRP resulta num aumento significativo da capacidade última de carga, num

razoável incremento de rigidez e redução da fendilhação no betão [9]. A deformação para o

mesmo carregamento numa viga de betão armado exteriormente reforçada é menor do que a de

uma viga não reforçada devido ao acréscimo de rigidez do sistema provocado pela colagem

exterior de compósitos de FRP [10].

Figura 2.2: Reforço de viga por colagem exterior de FRP [11].

O comportamento de uma viga de betão armado reforçada exteriormente com sistemas FRP

está documentado em bastante literatura [2], [8], [12], [13]. Na curva carga vs. deslocamento

podem ocorrer quatro fases distintas (Figura 2.3). Estas fases são caracterizadas da seguinte


forma: (i) fase de pré-fendilhação ou elástica (comportamento elástico de todos os materiais);

(ii) fase de fendilhação (em que o betão está fendilhado e os restantes materiais estão em regime

elástico; (iii) fase pós-fendilhação onde apenas o compósito está em regime linear; e (iv) fase

pós-rotura (fase após o descolamento do compósito de FRP da superfície do betão em que a

armadura de aço da viga está em regime de plastificação) [2].

Figura 2.3: Comportamento típico de uma viga de betão armado exteriormente reforçada com FRP [2].

A carga a que a viga está sujeita na altura da aplicação do reforço também é um factor que

afecta a resistência final da viga. Duas vigas iguais e reforçadas com o mesmo sistema, a viga

reforçada sujeita a um carregamento maior quando reforçada, tem uma resistência final menor

que uma viga reforçada sustendo um carregamento menor quando reforçada [14]. É também

possível reforçar vigas contínuas de betão armado, através de colagem exterior de FRP, tanto na

zona de momentos positivos como negativos ( [15]-[17] ). O uso de FRP para reforçar vigas de

betão armado contínuas é eficaz para reduzir a deformação e para aumentar a capacidade última

de carga. Além disso as vigas reforçadas com FRP apresentam fendas menores e mais

distribuídas.

Mais atenção será dada aos modos de ruína e ao comportamento da ligação entre o betão e o

FRP para vigas de betão armado reforçadas à flexão através de colagem exterior de FRP nos

Sub-Capítulos 2.2.3 e 2.3.5, respectivamente.

2.2.2.Reforço de vigas ao corte

O reforço de vigas ao esforço transverso tem sido alvo de diversos estudos nas últimas décadas,

e, não querendo entrar na complexidade deste tipo de reforço, apresenta-se a seguir uma breve

descrição.

A capacidade resistente ao esforço transverso de uma viga pode ser aumentada pela colagem

exterior de FRP, pode ser colocado de forma contínua ao longo da viga (mantas ou tecidos) ou

em faixas com espaçamento limitado (laminados), e com diversas disposições e inclinações

[11].

Na Figura 2.4 apresentam-se várias configurações que Khalifa [18] sugere para o reforço ao

corte de vigas de betão armado com sistemas de FRP. Estas tipologias distinguem-se quanto à

configuração da superfície colada, distribuição do reforço de FRP ao longo da viga, orientação

das fibras, sobreposição de camadas com diferente orientação das fibras e quanto à adopção de

mecanismos de ancoragem [19].


i) envolvendo a seção ii) forma em U iii) colagem apenas nas faces

laterais

Configurações da superfície colada

i) forma contínua ii) forma discreta

Distribuição do reforço de FRP ao longo da viga

i) 90º ii) 45º

Orientação das Fibras

i) 0/90º ii) 45º

Sobreposição de camadas com diferente orientação das fibras

i) sem ancoragem ii) com ancoragem

Mecanismos de ancoragem

Figura 2.4: Configurações de reforço ao corte com FRP [18].


2.2.3.Modos de ruína

2.2.3.1. Classificação dos modos de ruína

Diversos modos de ruína em vigas de betão armado reforçadas à flexão por colagem exterior de

sistemas FRP têm sido observados em numerosos estudos experimentais ( [20]- [23] ). Estes

modos de ruína estão representados nas Figura 2.5 e 2.6.

a) Rotura do FRP b) Esmagamento do betão

Figura 2.5: Modos de ruína convencionais [11].

a) Destacamento por fenda intermédia b) Destacamento devido a fenda diagonal

crítica

c) Devido a fenda diagonal crítica com

destacamento do recobrimento d) Destacamento do recobrimento

e) Destacamento do recobrimento sob flexão

pura

f) Destacamento na interface pela

extremidade do FRP

Figura 2.6: Modos de ruína por destacamento [11].

A ruína em vigas de betão armado reforçadas por colagem exterior de FRP pode ocorrer de

forma convencional na secção crítica (Figura 2.5) ou por destacamento prematuro do reforço

(Figura 2.6). Nas roturas convencionais a acção conjunta entre o betão e o FRP é mantida até ao

colapso da estrutura. Nas roturas por destacamento a acção conjunta entre o betão e o FRP é

perdida antes da rotura dos materiais.

Como referido anteriormente, o primeiro tipo de roturas caracteriza-se pelo eficaz

funcionamento da ligação ao material compósito até que qualquer um dos materiais

constituintes do sistema atinja a sua tensão limite, tratando-se, por isso, da configuração de

rotura mais desejável. Nesta classe pode haver três tipos de ruínas:

Esmagamento do betão (Figura 2.5.b);


Cedência da armadura de aço seguido do esmagamento do betão (Figura 2.5.b);

Cedência da armadura de aço seguido da rotura do FRP (Figura 2.5.a).

A ruína por destacamento do reforço ocorre, geralmente, no betão. Isto acontece porque com

os resistentes adesivos actualmente disponíveis e com uma preparação adequada da superfície

do betão, a rotura nas interfaces físicas entre o betão e o adesivo e entre o adesivo e o compósito

de FRP não são geralmente críticas [11]. A rotura coesiva pelo compósito de FRP, caracterizada

pela delaminação das fibras do compósito, tem muito menor probabilidade de ocorrer [2].

O destacamento do reforço pode iniciar-se numa fenda de flexão ou flexão-corte na zona de

momentos elevados e depois propagar-se horizontalmente para uma das extremidades do

reforço (Figura 2.6.a). Este modo de ruína é chamado de fenda intermédia que provoca

destacamento pela interface (ou destacamento por fenda intermédia) (“intermediate crack (IC)

induced interfacial debonding” na literatura internacional) ( [20], [24] - [26]). Alerta-se para o

facto que “pela interface” não ser considerado somente a real interface física entre os materiais

mas considerando também a camada de betão adjacente à colagem.

O destacamento pode também ocorrer na extremidade, ou próximo da extremidade do

laminado de FRP (na zona de ancoragem) de quatro modos diferentes:

Destacamento devido a fenda diagonal crítica (“critical diagonal crack, CDC

debonding”) - (Figura 2.6.b) [21];

Devido a fenda diagonal crítica com destacamento do recobrimento (“CDC

debonding with concrete cover separation”) - (Figura 2.6.c) [23];

Por destacamento do recobrimento (“concrete cover separation”) - (Figura 2.6.d

2.6.e) [24];

Destacamento da interface na extremidade do FRP (“plate end interfacial

debonding”) - (Figura 2.6.f) [24].

2.2.3.2. Destacamento por fenda intermédia

Quando uma fenda de flexão ou flexão-corte se forma no betão com abertura significativa, há

um imediato e muito localizado, destacamento do reforço nas proximidades da fenda. No

entanto, não é um destacamento capaz de se propagar por si só. As tensões de tracção libertadas

pelo betão fendilhado são transferidas para o reforço de FRP e para a armadura longitudinal de

aço, resultando em elevadas tensões de corte entre o betão e o FRP nas proximidades da fenda.

À medida que a carga aplicada aumenta, as tensões de tracção no FRP aumentam e

consequentemente aumentam também as tensões interfaciais entre o betão e o FRP nas

proximidades da fenda, propagando o destacamento até uma das extremidades do laminado de

FRP.

Na Figura 2.7 pode observar-se uma imagem típica de fenda de flexão que provoca

destacamento, onde se observa que uma fina camada de betão permanece ligada ao laminado de

FRP, indicando que a rotura ocorreu no betão adjacente à colagem. Os destacamentos devido a

fendas intermédias são mais prováveis de ocorrer em vigas com uma menor altura e são

geralmente menos frágeis que os destacamentos pelas extremidades do FRP [11].


Figura 2.7: Destacamento por fenda intermédia [11].

2.2.3.3. Destacamento do recobrimento

O destacamento do recobrimento envolve a propagação de uma fenda junto à armadura

longitudinal de aço (Figura 2.8), originando um modo de ruína bastante frágil. A ruína por

destacamento do recobrimento é iniciada pela criação de uma fenda perto do final da

extremidade do FRP. A fenda propaga-se até à armadura interior de aço e depois ao longo desta,

resultando no destacamento do recobrimento. Como a rotura ocorre afastada do plano de

colagem não é propriamente uma ruína por destacamento, embora esteja estritamente associada

à concentração de tensões junto à extremidade do FRP [11].

Figura 2.8: Destacamento do recobrimento [11].

2.2.3.4. Destacamento pela interface na extremidade do FRP

Este tipo de ruína é iniciado pelas grandes tensões de corte e normais na interface junto à

extremidade do laminado de FRP que excede a resistência máxima de um dos materiais,

geralmente a do betão. O destacamento inicia-se numa extremidade do compósito de FRP e

propaga-se para o meio-vão da viga (Figura 2.6.f e 2.9). Este tipo de ruína só é susceptível de

ocorrer quando o laminado de FRP é significativamente mais estreito que a secção da viga, caso

contrário, a ruína caracteriza-se pelo destacamento do recobrimento (ou seja, a ruína é

controlada pela interface armadura de aço/betão) [11].


Figura 2.9: Destacamento pela interface na extremidade do FRP [11].

2.2.3.5. Destacamento devido a fenda diagonal crítica

Este modo de ruína por destacamento ocorre em vigas reforçadas à flexão onde o compósito de

FRP é colocado numa zona de esforço transverso elevado e momento flector reduzido (por

exemplo, a extremidade do laminado perto do apoio de uma viga simplesmente apoiada) e com

insuficiente armadura transversal. Nestas vigas forma-se uma fenda de corte principal (fenda

diagonal crítica) que intersecta o laminado de FRP, geralmente perto da extremidade. À medida

que a fenda aumenta são geradas maiores tensões interfaciais entre o reforço e o betão, levando

à eventual ruína da viga por destacamento do FRP desde a fenda de corte até à extremidade do

laminado (Figura 2.10) [11].

Numa viga com suficiente armadura transversal, formam-se várias fendas de corte de menor

abertura em vez de uma fenda de corte principal tornando este modo de ruína menos provável.

O modo de ruína provocado por fenda diagonal crítica é assim relacionado com o modo de ruína

por destacamento do recobrimento [23].

Figura 2.10: Destacamento devido a fenda diagonal crítica [11].

2.2.3.6. Outros aspectos do destacamento

O risco de destacamento aumenta devido a vários factores associados à qualidade de aplicação

in-situ. Estes incluem uma insuficiente preparação da superfície na aplicação e o uso de

adesivos de pior qualidade. Os efeitos destes factores podem ser minimizados se no processo de

aplicação forem considerandos alguns aspectos para garantir que o processo de destacamento é


controlado pelo betão. A cuidadosa preparação da superfície é um factor crítico para um bom

desempenho da ligação. Além disso, as irregularidades da superfície do betão podem causar

destacamento localizado do laminado de FRP sendo, no entanto, menos provável que causem o

destacamento completo da estrutura de betão [11].

Alerta-se para o facto de os casos gerais dos modos de ruína aqui relatados se referirem a

estruturas reforçadas à flexão, sem presença adicional de elementos exteriores de restrição dos

fenómenos de destacamento do reforço, nomeadamente, sistemas de ancoragem das

extremidades ou sistemas adicionais de reforço ao corte (com ou sem envolvimento do

laminado de reforço à flexão) [11].

2.3.Comportamento dos materiais

2.3.1.Aspectos gerais

Os elementos de betão armado reforçados por colagem exterior de FRP são compostos por

quatro componentes principais: betão, aço, FRP e o adesivo. Uma abordagem frequente para

modelar este tipo de elementos é seleccionar uma aproximação numérica adequada ao

comportamento de cada material, individualmente, e depois obter o comportamento conjunto,

impondo condições de continuidade entre materiais. Deste modo, devem ser conhecidas as

propriedades constitutivas de cada material. Nesta seção apresentam-se características do betão,

do aço, dos compósitos de FRP e ainda da interface entre o FRP e o betão.

2.3.2.Betão

O betão é um material constituído, de um modo geral, por agregados, água e pasta de cimento.

Geralmente, o betão tem boa resistência à compressão e fraca resistência à tracção. A relação

tensão/deformação para o betão à compressão é quase linear até ao aparecimento de

microfendas, seguindo-se um comportamento não-linear. Depois da tensão de compressão

máxima, o betão apresenta uma queda na sua capacidade resistente promovida pela fendilhação

contínua até a rotura (Figura 2.11).

Figura 2.11: Relação tensão-deformação à compressão para o betão, modificado de [59].

O comportamento frágil do betão à tracção uniaxial deve-se às microfendilhações que

precedem a sua capacidade resistente máxima. Na relação tensões-extensões para o betão à


tracção uniaxial, depois de atingida a tensão de tracção máxima, observa-se um abaixamento

acentuado da capacidade resistente (Figura 2.12).

Figura 2.12: Relação tensão-deformação à tracção para o betão, modificado de [2].

A relação tensão-extensão é, geralmente, simplificada para o betão à tracção. As curvas

modelo de perda de resistência à tracção do betão fissurado mais usadas, originalmente

propostas por Hillerborg e Peterson [27], respectivamente, são os modelo linear e bilinear

(Figura 2.13), onde é a tensão de tracção máxima do betão, é a energia de fractura à

tracção do betão relativamente ao modo de fractura I e é a extensão correspondente à tensão

de tracção máxima do betão [28].

Figura 2.13: Dois modelos possíveis de perda de resistência do betão fendilhado à tracção: modelo linear

e modelo bilinear [27].

A escolha adequada do tipo de modelo a ser utilizado em cada situação é determinante na

simulação numérica de betão pelo método dos elementos finitos. O nível de complexidade do

modelo está directamente relacionado com a capacidade do modelo de representar as

características importantes do comportamento mecânico do betão, tais como a perda da

integridade estrutural no betão devido à fendilhação.

O comportamento não-linear do betão sob carga é frequentemente definido por fendilhação

progressiva. Estão disponíveis vários modelos para esse efeito, tal como o modelo de fenda

discreta, distribuída ou incorporada.

Os modelos de fenda discreta, associados ao conceito de fractura, admitem que o dano

devido à fendilhação distribuída se concentra numa linha ou superfície. A fenda é

modelada através da separação dos nós pertencentes aos elementos adjacentes conduzindo a

uma superfície de descontinuidade na malha de elementos finitos considerada na análise.

A progressão de uma fenda traduz-se pela introdução de novos pontos nodais em ambos

os bordos da superfície de fenda em propagação, o que obriga a recorrer a algoritmos


de alteração de malhas [29]. Este facto dificulta a utilização destes modelos quando se têm

várias fendas espalhadas ao longo da peça, como no caso de estruturas de betão armado [30].

Os modelos de fenda distribuída permitem a transição suave da fase pré-fendilhada para a

fase fendilhada sem alteração da malha de elementos finitos, tornando-se adequados nos

casos em que existem zonas com forte fendilhação. A fendilhação é modelada através

da modificação das relações constitutivas definidas para o material. Quando a tensão de

tracção numa dada direcção principal excede a tensão de resistência máxima à tracção uniaxial,

admite-se a formação de uma fenda na direcção perpendicular. Desta forma, o modelo

inicialmente isotrópico passa a ser ortotrópico [29]. Embora sejam usados com sucesso na

análise da maioria das estruturas de betão armado, os modelos de fenda distribuída apresentam

algumas deficiências quando empregues para estudar situações de fendilhação localizada que

ocorrem, principalmente, nas estruturas de betão simples [30].

Os modelos de fenda incorporada têm sido desenvolvidos como uma alternativa para a

simulação numérica da fendilhação em estruturas de betão simples e betão armado.

Estes modelos baseiam-se no conceito de descontinuidades incorporadas dentro de elementos

finitos padrões. Portanto, combinam os pontos favoráveis das duas técnicas anteriores: as

fendas podem-se propagar em qualquer direcção e os resultados obtidos são independentes da

malha de elementos finitos utilizada. [30].

Um outro tipo de abordagem são os modelos de dano. Estes modelos permitem descrever a

redução progressiva das propriedades mecânicas do betão, como por exemplo o módulo de

elasticidade. Os modelos de dano com plasticidade assumem que o betão fendilhado evidencia

deformações permanentes ou irreversíveis, assim como redução da rigidez inicial. Os modelos

da mecânica do dano contínuo permitem analisar a evolução das propriedades mecânicas do

material contínuo numa zona localizada da estrutura onde se registam elevadas deformações.

Com a adopção deste tipo de modelos constitutivos é possível descrever as propriedades dos

materiais quási-frágeis verificadas experimentalmente, como por exemplo, o comportamento

global com amolecimento, a degradação da rigidez elástica, a anisotropia e o aparecimento de

deformações plásticas. Os modelos de dano contínuo pretendem simular a fendilhação e a

degradação das propriedades mecânicas, nomeadamente a rigidez inicial do material. Considera-

se que a deformação total corresponde à deformação elástica e admite-se um comportamento

frágil do material [29].

2.3.3.Armaduras de aço

A Figura 2.14 mostra a relação tensão-extensão típica do aço laminado a quente. O aço tem

inicialmente comportamento elástico para uma tensão inferior à tensão de cedência ( ). Após

o patamar de cedência segue-se um endurecimento até a resistência à tracção máxima ( ). Na

fase de estricção - que é a redução da secção transversal na zona onde ocorre a rotura - dá-se a

extensão máxima até à rotura. O comportamento do aço deve ser definido por alguns parâmetros

identificados na Figura 2.14, tal como o modulo de elasticidade, , tensão de cedência, , a

extensão relativa à resistência à tracção, , a resistência à tracção, , a extensão à qual se dá a

rotura, .


Figura 2.14:Diagrama tensão-deformação do aço, modificado de [59].

Para aplicações gerais de Engenharia é normalmente assumido um diagrama elasto-plástico

perfeito ou um diagrama elástico com endurecimento na fase plástica, como mostra a Figura

2.15. O modelo elástico-perfeitamente plástico geralmente dá resultados aceitáveis na

modelação de elementos de betão armado [31].

Figura 2.15: Relação tensão-deformação idealizada para o aço, modificado de [59].

A representação das armaduras de aço via método dos elementos finitos pode ser feita de

várias maneiras distintas conforme o programa utilizado. Na representação de forma contínua, o

betão e o aço são combinados e tratados como um material composto. Quando a armadura é

representada discretamente, os nós das barras da armadura devem coincidir com os nós dos

elementos de betão, o que causa restrições na geração da malha de elementos finitos. Na

representação de forma incorporada, a armadura é considerada como uma linha de material mais

rígido dentro do elemento de betão. As barras são representadas por nós independentes daqueles

usados pelos elementos de betão, o que possibilita que as barras de aço possam ocupar qualquer

posição dentro destes elementos [30].

O comportamento das ligações aço/betão podem também ser feitas com ligações rígidas

entre os nós dos elementos de aço e os nós dos elementos de betão ou com recurso a elementos

que tenham como lei constitutiva a relação tensão de aderência - escorregamento entre o aço e o

betão.


2.3.4.FRP

Os materiais compósitos de FRP são constituídos, essencialmente, por fibras embebidas numa

matriz polimérica, (Figura 2.16). As fibras apresentam-se sob a forma de filamentos de pequeno

diâmetro, têm módulo de elasticidade e resistência à tracção elevados, baixa densidade e

apresentam comportamento frágil. As fibras podem ser dispostas apenas numa direcção

(compósitos de FRP unidireccionais) ou em várias direcções.

Figura 2.16: Esquema de um laminado de FRP unidireccional [87].

As fibras contínuas mais correntes nos FRP para aplicações em Engenharia Civil são de

vidro (G), de aramida (A) e de carbono (C), sendo os respectivos compósitos denominados na

língua Inglesa por: GFRP (Glass Fiber Reinforced Polymers); AFRP (Aramid Fiber Reinforced

Polymers) e CFRP (Carbon Fiber Reinforced Polymers). Na Figura 2.17 apresentam-se

diagramas tensão-extensão representativos do comportamento à tracção uniaxial dos seguintes

materiais: aço convencional tipo A500, cordões de armadura de pré-esforço, fibras de carbono

de elevado módulo de elasticidade (HM), fibras de carbono de elevada resistência (HS), fibras

de aramida e fibras de vidro. Na Tabela 2.1 apresentam-se valores de propriedades do betão, do

aço e das fibras de carbono, vidro e aramida. Verifica-se que a densidade das fibras é bastante

inferior à dos materiais convencionais, enquanto a resistência das fibras é significativamente

superior à destes materiais.

Figura 2.17: Diagrama tensão-deformação de distintos tipos de fibras, do aço convencional (A500), e de

cordões de aço pré-esforçados [88].


Tabela 2.1: Propriedades típicas do betão, do aço e de fibras de carbono [88].

Material Módulo de

elasticidade [GPa]

Resistência à

tracção [MPa] Densidade [Kg/m3]

Betão 20-40 1-3 2400

Aço 200-210 240-690 7800

Fibras de vidro (E) 69-72 1860-2680 1200-2100

Fibras de carbono 200-800 1380-6200 1500-1600

Fibras de aramida 69-124 3440-4140 1200-1500

A matriz é a segunda componente dos materiais compósitos de FRP, tendo por função

garantir que as fibras funcionem em conjunto, protegendo-as das agressões ambientais, dos

danos mecânicos e dos fenómenos de instabilidade. Para a matriz, a escolha tem recaído em

resinas do tipo epóxi, devido às excelentes propriedades em termos de aderência à maior parte

dos materiais, de resistência quer mecânica quer à agressividade do meio e, ainda, pelo facto de

não absorverem água [33].

Os sistemas pré-fabricados e os sistemas curados in-situ são, de entre os vários sistemas de

reforço com FRP, os mais utilizados frequentemente. Nos sistemas curados in-situ, a matriz e as

fibras são fornecidas em separado e o processo de fabrico do compósito de FRP (matriz +

fibras) é efectuado na zona a reforçar. Os sistemas curados in-situ são classificados, em termos

da direcção que as fibras apresentam, em mantas (fibras dispostas unidireccionalmente) e

tecidos (fibras dispostas em várias direcções) [34]. Os sistemas pré-fabricados são fornecidos

sob a forma de perfis e podem apresentar vários formatos, destacando-se a forma de laminado

semi-rígido com as fibras no sentido longitudinal do elemento (reforço unidireccional). Os

restantes constituintes deste sistema de reforço são o produto de colagem (adesivo epóxi) e, em

alguns casos, o primário para melhorar a aderência dos FRP à superfície do elemento a reforçar.

Na Figura 2.18 apresenta-se laminado de FRP unidireccionais, constituintes dos sistemas pré-

fabricados.

Figura 2.18: Laminado de FRP [88].

As propriedades mecânicas dos compósitos estão dependentes das propriedades das fibras,

das propriedades da matriz, da ligação entre as fibras e a matriz, da quantidade de fibras e da

orientação das fibras. Uma vez que as fibras é que dão rigidez e resistência aos compósitos,

estes são muitas vezes anisotrópicos com elevada rigidez na direcção ou direcções das fibras.

No reforço de estruturas os compósitos unidireccionais são predominantemente usados (Figura

2.16).

Normalmente, para modelar os laminados de FRP usa-se um modelo isotrópico elástico-

linear, se a direcção das fibras é paralela com a das tensões principais [13]. No entanto, pode


usar se um modelo ortotrópico elástico-linear já que os compósitos de FRP têm essencialmente

comportamento ortotrópico [35].

2.3.5.Interface entre o FRP e o betão

Os adesivos são utilizados para ligar os compósitos ao betão. Os adesivos mais comuns são

acrílicos, resinas epoxídicas e uretanos. As resinas epoxídicas permitem alta aderência com alta

resistência à temperatura, enquanto que os acrílicos permitem uma moderada resistência à

temperatura com boa aderência e cura rápida.

A aplicação de adesivos de forma eficaz requer uma cuidadosa preparação da superfície, tal

como retirar a camada superficial de cimento com disco de desbaste, a remoção da poeira

gerada pelo desbaste e quaisquer partículas soltas usando ar comprimido e secagem cuidadosa

são factores importantes para um bom desempenho da colagem [36].

O adesivo é o material responsável pela transferência de tensões entre o betão e o FRP,

possibilitando a acção conjunta entre estes. A transferência de tensões é feita no plano da

interface betão/adesivo/compósito, ocorrendo tensões predominantemente de corte embora

ocorram também tensões normais nessa interface. Nessa interface e atendendo aos vários modos

de ruína teoricamente possíveis, o problema surge ao nível da comparação dos valores das

resistências ao corte e à tracção da camada superficial do betão, da resistência coesiva do

adesivo e da resistência interlaminar do compósito. Para caracterizar a ligação entre o betão e o

FRP experimentalmente, recorre-se, habitualmente, a ensaios de corte ("pull-off tests"), (Figura

2.19). Os ensaios existentes têm mostrado que, e excepto quando é usado um adesivo muito

fraco ou um betão de alta resistência, o material condicionante na grande maioria dos casos é o

betão.

Figura 2.19: Esquema de um "pull-off test" [37].

Desde 1996 que muitos modelos de aderência teóricos são propostos por diversos autores

com a finalidade de simular o mecanismo de ligação entre o betão e camadas de reforço de

compósitos. Estes modelos são geralmente baseados em ensaios de corte. Um modelo de tensão

de aderência local-escorregamento (bond-slip) que simule de forma adequada a ligação

FRP/betão tem importância fundamental na modelação de estruturas reforçadas com FRP.

Entende-se por escorregamento o deslocamento relativo entre o betão e o FRP.

A interface FRP/betão é muitas vezes considerada como ligação perfeita ou seja, há

transferência total de esforços entre FRP e o adesivo e entre o adesivo e o betão [38] [39]. No


entanto, é importante considerar o comportamento da interface entre o betão e o FRP. Neale et

al. [31] realçaram a importância de contabilizar escorregamento entre o FRP e o betão para

modelar com precisão o comportamento da interface entre o FRP e o betão. A modelação da

interface entre o betão e o FRP pode ser considerada utilizando um modelo de aderência que

relaciona as tensões de aderência e o escorregamento (τ-s), modelo bond-slip na literatura

internacional.

2.3.5.1. Modelos bond-slip

Um modelo linear-frágil foi desenvolvido por Neubauer e Rostasy [40] (Figura 2.20). Este

modelo de aderência não considera o comportamento de redução da resistência da ligação que

se traduz num tramo descendente. Desta forma, a carga de rotura calculada usando este modelo

de aderência é a carga correspondente ao início das microfissuras interfaciais, o que na realidade

pode ser menor que a carga de rotura da ligação.

Há que referir que nos modelos bond-slip a área abaixo da linha do gráfico corresponde à

energia de fractura da ligação entre o FRP e o betão ( ).

Figura 2.20: Modelo bond-slip [40].

O modelo bond-slip deverá ter um tramo ascendente e um tramo descendente, [41] [42],

(Figura 2.21). O pico do gráfico é a transição do tramo linear ascendente com o descendente e

corresponde à tensão de aderência máxima ( .

Figura 2.21: Curva bond-slip [41] e [42].

As leis bond-slip pretendem descrever, com maior ou menor aproximação à realidade, o

comportamento local das tensões de aderência e do escorregamento entre o FRP e o betão. Estas


leis são definidas por diversas e distintas funções e são, geralmente, determinadas através de

ensaios de corte [37].

De seguida são apresentados modelos bond-slip propostos por Neubauer e Rostasy [40],

Nakaba et al. [41], Savioa et al. [42], Monti et al. [43] e por Lu et al. [37] que podem ser

encontrados na literatura.

Modelo bond-slip proposto por Neubauer e Rostasy [40]

O modelo proposto por Neubauer e Rostasy [40] é do tipo linear-frágil (Figura 2.22) e não

considera o comportamento de redução da resistência da ligação que se traduz num tramo

descendente. Os parâmetros para definição do modelo bond-slip foram obtidos através de

ensaios com CFRP.

O modelo proposto por Neubauer e Rostasy [40] é descrito pela equação:

2.1

onde a tensão de aderência máxima é dada por , o escorregamento local para a

tensão de aderência máxima é dado por e a relação do efeito largura é dado por

√ ⁄ ⁄ ⁄ , sendo a tensão de rotura à tracção do betão.

Modelo bond-slip proposto por Nakaba et al. [41]

O modelo de Nakaba et al. [41] é composto por uma só curva obtida através de uma função

exponencial com um troço ascendente e um troço descendente (Figura 2.22). Os parâmetros

para definição do modelo bond-slip foram obtidos através de ensaios com CFRP e AFRP.

O modelo proposto por Nakaba et al. [41] é descrito pela equação:

[ ( (

)

)⁄ ] 2.2

onde a tensão de aderência máxima é dada por

e o escorregamento local

para a tensão de aderência máxima é dado por , sendo a resistência média à

compressão do cilindro de betão.

Modelo bond-slip proposto por Savioa et al. [42]

O modelo de Savioa et al. [42] foi obtido com umas pequenas modificações no modelo de

Nakaba et al. [41] e também se caracteriza por apenas uma curva obtida através de uma função

exponencial com um troço ascendente e um troço descendente (Figura 2.22) onde os parâmetros

para definição do modelo bond-slip foram obtidos através de ensaios com CFRP

O modelo proposto por Savioa et al. [42] é descrito pela equação:

[ ( (

)

)⁄ ] 2.3

onde a tensão de aderência máxima é dada por

e o escorregamento local

para a tensão de aderência máxima é dado por , sendo a resistência média à

compressão do cilindro de betão.


Modelo bond-slip proposto por Monti et al. [43]

O modelo bond-slip proposto por Monti et al. [43] é um modelo bilinear. (Figura 2.22)

descrito pela seguinte equação:

para 2.4

para o troço ascendente e pela equação:

para 2.5

para o troço descendente. Onde a tensão de aderência máxima é dada por , o

escorregamento local para a tensão de aderência máxima é dado por ⁄ ⁄ , o escorregamento quando a tensão de aderência se reduz para zero e a

relação do efeito largura é dado por √ ⁄ ⁄ ⁄ . Sendo, a

tensão de rotura à tracção do betão, a espessura do adesivo, o módulo de elasticidade do

adesivo e o módulo de elasticidade do betão.

Figura 2.22: Leis bond-slip propostas por Neubauer e Rostasy [40], Nakaba et al. [41], Savioa et al. [42]

e por Monti et al. [43].

Modelos bond-slip propostos por Lu et al. [37]

Lu et al. [37] simularam o comportamento do ensaio de arrancamento por tracção através do

método dos elementos finitos utilizando um modelo “meso-scale”. Este modelo (“meso-scale”)

consiste numa malha de elementos finitos com elementos rectangulares muitos pequenos (0,25-

0,5 mm de dimensão) para captar o desenvolvimento e propagação de fendas na camada de

betão adjacente à camada adesiva. A tensão de aderência e a energia de fractura da ligação entre

o FRP e o betão foram obtidos pela calibração do modelo com a distribuição de tensão ao longo

do laminado de FRP e da carga de rotura através de uma longa base de dados de resultados

experimentais de ensaios “pull-off”.

As curvas para a relação entre as tensões de aderência e o escorregamento (τ-s) propostas por

Lu et al. [28] são: o modelo preciso; o modelo simplificado e o modelo bilinear (Figura 2.23).


Figura 2.23: Curvas bond-slip, modelo preciso, modelo simplificado e modelo bilinear [37].

Lu et al. [37] concluíram que o modelo bond-slip preciso consiste num tramo ascendente

curvo e um tramo descendente também curvo, mas, outras formas mais simples como o modelo

simplificado ou bilinear sem prejuízo para a precisão dos resultados quando comparados com os

valores experimentais [37].

O modelo preciso é o modelo mais exacto, mas mais complicado. As equações que

descrevem o modelo bond-slip preciso são [37]:

(√

) para s 2.6

⁄ para 2.7

onde,

2.8

B 2.9

sendo a tensão de aderência local, a tensão de aderência local máxima, o

escorregamento local e o escorregamento local para a tensão de aderência máxima, , é obtido

por:

2.10

onde é a resistência à tracção do betão e é a relação do efeito largura (expressão 2.13).

Os parâmetros , e , ao longo destas expressões, são parâmetros calculados pelos

autores com base no MEF e validados através dos resultados de uma vasta base de dados de

ensaios experimentais. Através de um processo iterativo, Lu et al. [37] chegaram aos seguintes

valores: , e .


O parâmetro é a componente elástica do escorregamento local e depende da tensão de

aderência local máxima e da rigidez inicial do modelo bond-slip: ⁄ . Considerando

com e . Onde é o módulo de corte do

adesivo, é a espessura do adesivo, é o módulo de elasticidade de corte do betão e é a

espessura de betão cuja deformação faz parte integrante do escorregamento interfacial, e que,

pode ser tomada com 5 mm a menos que seja medida experimentalmente. O parâmetro é

geralmente muito pequeno e a sua inclusão na expressão 2.10 tem pouco efeito [37].

O parâmetro controla a a forma do tramo descendente, segundo a expressão:

⁄ 2.11

A energia de fractura, , pode ser definida como a energia necessária para romper uma área

unitária de interface e obtém-se através de:

√ 2.12

onde é uma função apenas usada para ajustar a curva no caso de adesivos de menor

qualidade. Para adesivos correntes, .

O coeficiente é a relação do efeito largura e é dado por:

√ ( ⁄ ) ( ⁄ ) ⁄ 2.13

sendo, a largura da superfície de betão e é a largura do laminado de FRP.

A energia de fractura do tramo ascendente, é obtida através de:

∫

[

(

)

] 2.14

e a tensão de aderência máxima, , é dada pela expressão:

2.15

A curva do modelo simplificado é muito similar à do modelo preciso para adesivos com boa

qualidade e é uma curva muito mais simples de aplicar. Assim o modelo simplificado, onde não

há uma perda significativa de precisão segundo os autores, é descrito pelas equações:

(√

) para 2.16

⁄ para 2.17

O escorregamento local para a tensão de aderência máxima, , é obtido por:

2.18


onde é a relação do efeito largura calculado segundo a expressão 2.13 e segundo a

expressão 2.15.

O parâmetro controla a a forma do tramo descendente, segundo a expressão:

2.19

A energia de fractura, , obtém-se através de:

√

2.20

Como se pode observar a diferença na energia de fractura entre os modelos preciso e

simplificado, está na função que apenas é usada para ajustar a curva no caso de adesivos

de menor qualidade, já que para os adesivos correntes, .

Uma maior simplificação pode ainda ser feita do modelo simplificado através de uma curva

bond-slip bilinear. Este modelo bilinear tem a mesma tensão de aderência local máxima e

energia de fractura total, de modo que a tensão de aderência não é afectada por esta

simplificação, se o comprimento de colagem ( for maior que o comprimento de transferência

( . Onde comprimento de transferência ( é o comprimento capaz de absorver a força

máxima do reforço, a partir do qual não se consegue transmitir mais força ao FRP [2]. Quando

se aumenta o comprimento de colagem ( do reforço consegue-se também aumentar a força

que ele consegue absorver porém, este aumento estabiliza a partir de um determinado

comprimento de colagem não se conseguindo, a partir daqui, transmitir mais força ao FRP com

mais comprimento de colagem, Figura 2.24.

Figura 2.24: Relação entre a máxima força transmitida ao FRP e o comprimento de colagem [2].

O modelo bilinear proposto por Lu et al. [37] é descrito pelas seguintes equações:

para 2.21

para 2.22

para 2.23

onde:


2.24

A tensão de aderência máxima, , é obtida através da expressão 2.15, o escorregamento

local para a tensão de aderência máxima, , segundo a expressão 2.10, a energia de fractura, ,

segundo a expressão 2.12 e é o escorregamento quando a tensão de aderência se reduz para

zero.

Os três novos modelos bond-slip de Lu et al. [37] (modelos preciso, simplificado e bilinear)

com base numa combinação de resultados de elementos finitos e os resultados de ensaios

experimentais são os recomendados pelos autores para a modelação numérica de estruturas de

betão reforçadas com FRP. Estes modelos permitem boas aproximações para a resistência da

ligação entre o betão e o FRP, tal como a distribuição de tensões ao longo dos laminados.

2.4.Modelação de vigas reforçadas com FRP

De seguida serão apresentados diversos modelos computacionais relativos a vigas de betão

armado reforçadas exteriormente à flexão por colagem exterior de compósitos de FRP. Vai ser

dada importância aos principais desafios relativamente à adequada simulação da interface entre

o betão e o FRP e do complexo comportamento do betão.

2.4.1.Modelação de vigas de betão armado reforçadas com FRP

através do método dos elementos finitos

Os estudos desenvolvidos na modelação de vigas de BA reforçadas com FRP envolvem

diversos graus de sofisticação ([25] e [45]) bem como estudos paramétricos [35]. Dentro dos

parâmetros investigados em estudos computacionais estão as características geométricas das

vigas de betão, e as características geométricas e físicas dos laminados de FRP colados

exteriormente [35].

Um dos primeiros trabalhos analíticos sobre o comportamento de vigas reforçadas com

sistemas FRP foi apresentado por Ehsani e Saadatmanesh, em 1990 [46]. Este estudo baseava-se

em análises lineares elásticas limitadas pelo comportamento das ligações FRP/betão antes da

fendilhação. Uma melhoria em relação a esta abordagem foi feita por Nitereka e Neale, [45]

onde tinham em consideração as não-linearidades do betão antes e depois da fendilhação [47].

Vários tipos de elementos têm sido utilizados para modelar os vários componentes das vigas

reforçadas com FRP. Em simulações bidimensionais, os elementos de tensão plana (plane stress

elements) têm sido bastante utilizados para representar o betão, enquanto que elementos de

tensão plana (plane stress elements) ou elementos de treliça (truss elements) têm sido utilizados

para modelar os laminados de FRP e o reforço de aço [25]. Em análises tridimensionais

elementos sólidos (solid elements) têm sido utilizados para simular o betão. Os laminados de

FRP e o reforço de aço são representados usando elementos de membrana e elementos de treliça

(membrane e truss elements), respectivamente [48] [49]. Em modelos tridimensionais, uma

camada distribuída (smeared layer) para o reforço de aço em toda a secção do elemento, com

ligação completa entre o betão e reforço de aço, foi assumida por exemplo por Hu et al. [35].


2.4.2.Modelação da interface entre o betão e o FRP

Na literatura, têm sido propostas várias abordagens para simular mecanismos de destacamento

na análise de elementos finitos de vigas de betão reforçadas com colagem exterior de FRP. Uma

abordagem envolve a simulação da fendilhação e da rotura do betão adjacente à camada adesiva

usando uma malha de elementos finitos muito fina. Esta abordagem utiliza um modelo de

fendilhação distribuída, assim, o betão é tratado como contínuo de forma que as concentrações

de tensões na vizinhança das fendas não são explicitamente capturadas [25].

Uma segunda abordagem utiliza um modelo de fendas discreta para representar as

descontinuidades devido a fendas principais em locais pré-definidos, enquanto o modelo de

fendilhação distribuída é usado para as regiões entre estas fendas [50]. Embora este método seja

capaz de simular o comportamento do destacamento e o comportamento local nesses locais pré-

definidos, os resultados são dependentes da forma como os locais pré-definidos para as fendas

são determinados e os caminhos que são especificados para a sua propagação.

Na terceira abordagem, são empregues elementos de interface, que têm como relação

constitutiva um dos modelos bond-slip, que ligam os nós do betão aos de FRP [25]. Tal como

acontece com as duas abordagens acima, quando usados elementos de interface contínuos, esta

modelação não prevê explicitamente a concentração de tensão ao longo da interface FRP/betão

nas proximidades das fendas. Também podem ser empregues elementos de mola ou elementos

de interface discretos que simulam a interface FRP/betão. Esta abordagem permite modelar com

sucesso o destacamento do FRP.

No próximo Sub-Capítulo e no Sub-Capítulo 3.2.2.3 será dada mais atenção a este tipo de

elementos e à interface FRP/betão.

2.4.3.Distribuição das tensões de aderência na interface FRP/betão

A precisa simulação da distribuição das tensões de aderência na interface ao longo dos

compósitos de FRP colados exteriormente tem grande importância na análise de vigas de betão

armado reforçadas com FRP e dos fenómenos relacionados com o destacamento dos compósitos

da superfície do betão. O início e a propagação de fendas controlam o desempenho da ligação

entre o FRP e o betão e afectam os diversos mecanismos de destacamento. Assim, a simulação

adequada de vigas de betão reforçadas com FRP deve levar em conta o destacamento e também

os efeitos da iniciação e propagação de fendas nos locais de concentração e oscilações das

tensões de aderência na interface.

Uma tentativa pioneira para capturar a concentração de tensão nas proximidades das fendas é

a apresentada por Rabinovitch e Frostig, [51], onde as tensões de aderência/deslizamento junto

às fendas foram analisados utilizando uma análise da mecânica da fractura não-linear. O estudo

mostrou que, antes de fendilhar, as tensões de aderência/deslizamento são continuamente

distribuídas ao longo do elemento. Na região fendilhada ocorre uma mudança brusca no

deslizamento, que fica a dever-se ao movimento relativo dos dois lados da fenda, levando a uma

variação do escorregamento entre faces de um valor positivo para um valor negativo [47].

Uma abordagem melhorada com base em elementos de interface contínuos foi proposta por

Lu et al. [25], onde dois diferentes modelos de aderência (bond-slip) são utilizados: um nos

locais fendilhados e outro nos locais não fendilhados. Lu et al. [25] assumiram que o

destacamento local ocorre quando a largura fendas, , no elemento de betão excede (onde

é o deslizamento relativo correspondente ao valor tensão de aderência máxima. Assim, este

modelo representa as concentrações de tensões de aderência/escorregamento apenas para fendas

com larguras maiores do que . O modelo de elementos finitos de Lu et al. [25] para vigas de

betão reforçadas com FRP à flexão fornece com sucesso a carga de destacamento e a


concentração de tensões de aderência em fendas principais ao longo do comprimento de

colagem. No entanto, como mencionado acima, o modelo não fornece as concentrações de

tensão de corte para larguras de fendas menores do que . Além disso, as concentrações das

tensões interfaciais de corte ao longo do comprimento ligado não apresentam o tipo de

oscilações de positivo para valores negativos.

Recentemente, Baky et al. [52] desenvolveram estudos sobre concentrações de tensão de

corte e oscilações de tensão ao longo do comprimento colado. Neste estudo foram propostos

elementos de interface discretos em vez dos normalmente utilizados elementos de interface

contínuos. Os elementos de interface consistem em elementos de dois nós de treliça (two-nodes

truss elements) alinhados de uma forma discreta. Cada elemento de interface liga os nós de FRP

e os nós correspondentes ao betão sem qualquer interacção entre estes elementos de interface,

(Figura 2.25). As descontinuidades dos elementos discretos permitem que cada elemento de

treliça oscile de tensões positivas para negativas, dependendo da sua localização a partir da

fenda. A diferença do deslocamento relativo entre o betão e FRP representa o deslizamento dos

elementos de interface, enquanto que a tensão axial representa a tensão de aderência. Este

modelo fornece informação útil sobre o escorregamento entre elementos, tensões de aderência e

propagação do destacamento ao longo da interface FRP/betão. Além disso, o modelo de

elemento finito foi capaz de simular o efeito de micro-fendas, bem como grandes fendas, na

zona de interface. No Sub-Capítulo 3.2.2.3 será descrito de forma mais aprofundada este tipo de

elementos na modelação da interface FRP/betão.

Figura 2.25: Elementos de interface discretos [74].

31

Capítulo 3

3. Modelação numérica

3.1.Introdução

Para simular o comportamento de elementos de betão armado reforçados por colagem exterior

de compósitos de FRP é necessário considerar vários factores, como o comportamento não-

linear dos materiais, as condições de fronteira e a interacção entre os vários materiais. É

possível considerar estes factores recorrendo a métodos numéricos como o método dos

elementos finitos. A análise não-linear por elementos finitos neste trabalho foi realizada através

do programa ADINA [1].

De seguida é feita uma breve descrição do programa ADINA, dos modelos disponíveis para

os vários materiais, do tipo de carregamento adoptado, o modo como se dá o contacto entre os

elementos, o tipo de elementos utilizados para cada material e como é simulada a interface entre

o betão e os laminados de FRP.

3.2.ADINA

O ADINA [1] é um programa de análise em elementos finitos que tem a capacidade de resolver

uma variedade de problemas estruturais, térmicos e de escoamento de fluidos. O programa

fornece potencialidades avançadas para análises lineares e não-lineares em problemas

bidimensionais e tridimensionais, estáticos e dinâmicos. A análise pode ser linear ou não-linear,

incluindo efeitos da não-linearidade do material, grandes ou pequenas deformações e condições

de contacto. O ADINA permite variadas análises distintas, desde em estado plano de

deformação, em estado plano de tensão, em modelo axissimétrico e também num modelo de

sólidos tridimensionais. O programa suporta elementos finitos versáteis geralmente aplicáveis a

sólidos, treliças, vigas, tubos, placas e cascas e de entre os materiais suportados pelo programa

estão: metais, solos e rochas, plástico, borracha, madeira, cerâmica e betão [53].

32 CAPÍTULO 3. MODELAÇÃO NUMÉRICA

3.2.1.Materiais

Para a modelação de elementos de betão armado reforçados por colagem exterior de compósitos

de FRP é necessário modelar três tipos de materiais (betão, aço e FRP) e é também necessário

modelar o comportamento das ligações entre os materiais. Isto implica uma análise altamente

não-linear e complexa, em fenómenos tais como a fendilhação e os efeitos locais. Uma

abordagem frequente na modelação do problema passa pela selecção de uma aproximação

numérica adequada para o comportamento de cada material, individualmente, e depois obter o

comportamento conjunto, impondo condições de continuidade entre materiais. Uma análise

completa inclui a selecção de um método numérico adequado, que modele cada material com

leis constitutivas apropriadas e a interacção entre os materiais.

Para o betão foi utilizado o modelo baseado nas relações tensões/deformações e o modelo

ajustado com dados experimentais disponíveis no programa ADINA de forma a poder comparar

os dois modelos. Para as armaduras de aço foi utilizado o material plástico-bilinear e, para os

elementos de interface e para o compósito de FRP foi utilizado o modelo elástico não-linear. De

seguida é apresentada a descrição dos vários materiais utilizados na modelação.

3.2.1.1. Modelo constitutivo para betão

O modelo constitutivo disponível para betão no ADINA é um modelo baseado na relação

tensão-deformação uniaxial que é generalizada para se obter tensões biaxiais e triaxiais, ( [54] –

[56]). As relações gerais de tensão-deformação multiaxiais são derivadas da relação tensão-

deformação uniaxial, representada na Figura 3.1.

Figura 3.1: Relação tensão-deformação uniaxial para betão do programa ADINA [57].

Para traçar a curva mostrada na Figura 3.1. além de ter que se introduzir o módulo de

elasticidade do betão, para o troço negativo da curva que representa o estado do betão à

compressão é necessário introduzir quatro parâmetros: a tensão máxima e última de compressão

uniaxial, e , respectivamente, e as correspondentes deformações. O comportamento à

tracção é definido pela tensão de rotura à tracção do betão, , a tensão após rotura do betão

CAPÍTULO 3. MODELAÇÃO NUMÉRICA 33

traccionado, . Os parâmetros necessários para definição da relação tensão-deformação

apresentada na Figura 3.1 são obtidos ou calculados a partir dos resultados de testes uniaxiais.

As características básicas deste modelo são:

Uma relação tensão-deformação não-linear que permite o enfraquecimento do material

sob acréscimos das tensões de compressão;

Envolventes de ruína que definem a rotura na tração ou o esmagamento na compressão;

Uma estratégia para modelação do comportamento do material na pós-fendilhação e no

esmagamento.

As funções que regem as relações gerais entre tensão e deformação para o caso uniaxial

(Figura 3.1) são generalizadas para os casos bi e tridimensionais, tendo em conta os efeitos que

o confinamento traz para o comportamento do betão. A avaliação dos parâmetros para

a descrição das curvas de rotura do betão podem ser feitas através de modelos existentes no

programa, feitos a partir dos ensaios laboratoriais realizados por Kupfer et al. [58].

Neste modelo a rotura por tracção ocorre quando a tensão de tracção numa direcção principal

de tensão exceder a tensão de resistência à tracção do material. Nesse caso, é assumido que o

plano de ruína se desenvolve perpendicularmente à correspondente direcção principal de

tracção. O efeito desta rotura faz que a rigidez normal e transversal ao longo do plano de ruína

sejam reduzidas e seja adoptado um estado plano de tensões. A fendilhação ocorre quando a

tensão principal de tracção está fora das Envolventes triaxiais (Figura 3.2), o módulo de

elasticidade do betão é reduzido a zero na direcção paralela à direcção da tensão de tracção

principal dando-se uma redistribuição de tensões (modelo de fenda distribuída – smeared crack

model).

Figura 3.2:Envolventes triaxiais no espaço das tensões principais [70].

O modelo de betão pode ser utilizado no ADINA com os elementos “2D Solid” e “3D Solid”,

com formulações de pequenos e grandes deslocamentos, no entanto, são sempre assumidas

pequenas deformações.

Na implementação dos dados para o modelo de betão no programa ADINA quando estes não

foram obtidos experimentalmente na respectiva referência adoptam-se valores calculados

através das expressões da Tabela 3.1. Os dados estão de acordo com a EN 1992-1-1 [59].


Tabela 3.1:Resumo dos parâmetros adoptados para o betão na modelação computacional.

Parâmetro Expressão(*)

Tensão média de rotura do betão [MPa]

Tensão de rotura à tracção do betão [MPa]

Tensão máxima de compressão uniaxial [MPa]

Deformação correspondente à tensão máxima de compressão [

Módulo de elasticidade do betão [GPa] [GPa] ⁄

Coeficiente de Poisson -

Tensão última de compressão uniaxial [MPa]

Deformação correspondente à tensão última de compressão [ *As unidades deverão ser introduzidas em MPa e é a resistência à compressão referida a provetes

cilíndricos aos 28 dias de idade.

3.2.1.2. Modelo para betão ajustado com dados experimentais

Modelo para betão ajustado com dados experimentais (DF concrete) disponível no programa

ADINA é, em essência, um modelo de material empírico que aborda o betão como sendo um

material frágil, que se comporta de forma não-linear à compressão, e que pode ser definido

apenas pela resistência à compressão uniaxial do cilindro de betão [57].

As principais características do modelo têm por base valores experimentais. e são baseadas

nos trabalhos de Kotsovos et. al [60] e [61] que sugerem que o betão simples:

Pode ser considerado um material isotrópico com um comportamento não-linear em

compressão seguido de um comportamento pós-pico frágil, o qual é caracterizado por

uma perda completa e imediata da capacidade de carga, após a resistência máxima ser

atingida;

Não pode ser considerado como um meio contínuo para além do seu nível de pico de

carga;

Os processos de fractura por microfendas definem o comportamento do betão até à

rotura, (onde as microfendas se prolongam na direcção da tensão principal de

compressão máxima), enquanto que as macrofendas descrevem o comportamento do

betão depois da rotura (onde os planos de fendas são ortogonais à tensão principal

máxima de tracção existente pouco antes da rotura);

A rotura pode ser capturada no espaço de tensão através de uma superfície de rotura e,

geralmente, ocorre primeiro em todos os estados possíveis de tensões triaxiais excepto o

estado de tensão triaxial totalmente de compressão;

Todas as constantes do material estão relacionadas com a resistência à compressão

uniaxial dos provetes cilíndricos.

Tendo em conta os princípios anteriores, os betão ajustado com dados experimentais

disponível no programa ADINA consiste em, [57]:

Uma lei tensão-deformação baseada em dados experimentais para a compressão, que é

combinada com um comportamento linear quando há carga/descarga, Figura 3.3;


Uma função de superfície de rotura baseada em dados experimentais que determina

quando o betão fendilha ou ocorre esmagamento do betão;

Uma resposta pós-rotura para fendas com base numa abordagem de distribuição

contínua de fendas (smeared crack) que permite que as fendas se fechem e voltem a

abrir.

Figura 3.3: Comportamento tensão-deformação para o betão ajustado com dados experimentais [8].

O conceito de distribuição contínua de fendas (smeared crack approach) que rege parte do

comportamento pós-pico do modelo para betão ajustado com dados experimentais segue o

modelo de “fendilhação fixa não-ortogonal”, este que, define planos de fendilhação num ponto

de integração quando estes inicialmente ocorrem de forma a que permaneçam válidos para toda

a restante simulação e onde os planos de fendilhação não tenham que ser necessariamente

ortogonais entre si. A modelação de uma fenda começa depois de a fendilhação ser detectada

pela função de superfície de rotura e a rotura por tracção é do tipo frágil.

Outro comportamento pós-pico possível do modelo de material betão é o de esmagamento,

que descreve a natureza frágil do betão à compressão. Depois da tensão de compressão máxima

ser detectada pela função de superfície de rotura, ocorre esmagamento quando todas as tensões

principais são de compressão. O esmagamento é modelado como uma perda completa e

permanente de capacidade de carga e, por conseguinte, todos os componentes de tensão são

postos a zero.

O modelo de betão ajustado com dados experimentais pode ser utilizado com os elementos

“2D Solid” e “3D Solid”, com formulações de pequenos e grandes deslocamentos. No entanto

são sempre assumidas pequenas deformações.

Na implementação da tensão média de rotura do betão para o modelo para betão ajustado

com dados experimentais o valor utilizado é MPa.

Foi apresentada uma visão superficial dos modelos para betão disponíveis no programa

ADINA, procurando apresentar apenas as principais características destes modelos. Informações

mais aprofundadas sobre os modelos para o material betão disponíveis no programa ADINA

podem ser obtidas em [53] e [57].


3.2.1.3. Modelo para o aço

Para a descrição do comportamento das armaduras de aço utilizadas no betão armado tal como

para as chapas metálicas de reacção e de aplicação de cargas, atribuiu-se um modelo plástico-

bilinear conforme se apresenta na Figura 3.4. Para caracterizar o modelo é necessário introduzir

a tensão de cedência, , o modulo de elasticidade, , e o módulo tangente no regime de

endurecimento .

Figura 3.4: Comportamento tensão-extensão do modelo plástico-bilinear [8].

Este tipo de material pode ser usado em vários tipos de elementos. Nos vários ensaios

modelados, foram utilizados em elementos treliça, sólidos 2D e sólidos 3D.

Nos modelos realizados, para as chapas metálicas de reacção e de aplicação de cargas foi

adoptado um comportamento constitutivo comum de um aço com módulo de elasticidade de

200GPa.

Os dados para definir o comportamento das armaduras de aço foram os obtidos

experimentalmente em cada um dos casos.

3.2.1.4. Modelo para FRP e elementos de interface

Para a descrição do comportamento mecânico dos elementos de interface tal como para os

laminados de FRP, atribuiu-se um modelo elástico não-linear conforme se apresenta na Figura

3.5. Este tipo de material permite introduzir, em forma de tabela, a relação tensão/extensão de

forma não-linear (Figura 3.5).

Figura 3.5: Comportamento tensão-extensão do modelo elástico não-linear [8].


FRP

Os elementos de FRP poderiam ser modelados com material linear elástico mas implicaria

criar um critério de rotura – e apenas para os elementos tipo shell – assim, utilizando o material

elástico não-linear é possível introduzir de forma directa a tensão/extensão de rotura do FRP

para qualquer tipo de elemento utilizado. Na Figura 3.6 está representado um exemplo da

utilização deste material para os elementos de FRP. Nos modelos realizados os dados para

definir o comportamento dos laminados de FRP foram os obtidos experimentalmente pelos

autores dos ensaios.

Figura 3.6: Modelo elástico inserido por tabela - Exemplo gráfico tensão-extensão no FRP.

Elementos de interface

Este tipo de material é útil para descrever o comportamento dos elementos utilizados para

simular a interface FRP/betão (aplicar a lei bond-slip) através da introdução de dados por tabela,

como é presentado na Figura 3.7.

Figura 3.7: Modelo não-linear inserido por tabela - Exemplo lei bond-slip "simplificada"- Lu et al. [37].


Neste estudo os elementos de interface utilizados são truss elements que têm como leis

constitutivas o modelo bond-slip para simular o escorregamento e destacamento entre o betão e

o FRP (vide 3.2.2.3). Após calcular a lei bond-slip, que depende de vários parâmetros, há que

introduzir os dados no programa como propriedades do material elástico não-linear através de

tabela (Figura 3.8).

No entanto a curva calculada é para a tensão de aderência local, pelo que há que multiplicar

os valores de tensão de aderência pela área de influência de cada elemento truss (Figura 3.9). A

área de influência de cada elemento interface depende da malha de elementos finitos e da

localização do elemento de interface nos modelos em 3D, como mostra a Figura 3.9. Nos

modelos em 2D há que multiplicar a tensão de aderência local pela distância entre os nós de

FRP e pela largura do FRP, excepto para o primeiro elemento de interface onde se multiplica

por metade da distância entre nós de FRP. Cada elemento truss tem 1 mm de comprimento e

área de 1 mm2 de forma a ser apenas necessário multiplicar os valores da curva bond-slip pela

área de influência de cada elemento.

Figura 3.8: Exemplo de dados inseridos por tabela e correspondente gráfico tensão\deformação.

Figura 3.9:Três tipos de área de influência – planta da malha de EF dos compósitos de FRP.

Este tipo de material pode ser usado em vários tipos de elementos. Nos vários casos

modelados, este material foi utilizado em elementos treliça (FRP e elementos de interface) e em

elementos de casca (FRP nos modelos em 3D).


3.2.2.Tipo de elementos utilizados na modelação numérica

Na modelação em 2D foram utilizados elementos sólidos 2D (estado plano de tensões) para o

betão e para as chapas metálicas de reacção e de aplicação de cargas e elementos de treliça para

o aço de reforço, para os elementos de interface e para o FRP.

Na modelação em 3D foram utilizados elementos sólidos 3D (3D-solid) para modelar o

betão e as chapas metálicas de reacção e de aplicação de cargas, elementos treliça (truss) para os

varões de aço e para os elementos de interface e elementos de casca (shell) para o FRP.

3.2.2.1. Elementos sólido 2D (2D solid)

Para a descrição do comportamento do betão e das chapas de carregamento e de reacção em

modelos planos, foi utilizado o elemento de superfície 2-D solid que pode ser definido por

elementos quadrilaterais, com dois graus de liberdade por nó (translações nodais nos eixos

pertencentes ao plano). Dos vários tipos de elementos disponíveis no programa, foram usados

elementos quadrilaterais com 8 nós, conforme apresentados na Figura 3.10, em estado plano de

tensão. O estado plano de tensão é usado quando a peça laminar plana (elemento com uma

espessura suficientemente pequena em relação às restantes dimensões) é solicitada no próprio

plano e é válida a hipótese de serem desprezáveis algumas componentes do tensor das tensões

( = = =0) [62].

Figura 3.10: Elemento sólido 2D – 8 nós.

3.2.2.2. Elementos sólidos 3D (3D solid)

O uso de elementos sólidos tridimensionais são os que permitem modelar qualquer

geometria e onde os resultados calculados permitem a obtenção de soluções, à partida, com

maior precisão e com maior confiança. No entanto, apresentam os inconvenientes de

necessitarem de uma preparação dos dados mais trabalhosa, requererem um maior esforço

computacional e apresentarem maior dificuldade na interpretação dos resultados.

Os elementos sólidos isoparamétricos aplicáveis às análises tridimensionais (3D) podem

variar entre 4 e 27 nós. Para representar o betão e as chapas de apoio e de carregamento

foram utilizados elementos 3D sólidos quadrilaterais com oito nós, com três graus de

liberdade por nó e oito pontos de integração por elemento (Figura 3.11). De todos os

elementos sólidos possíveis, o de 27 nós é o mais preciso, mas torna o modelo mais pesado.

Por essa razão assumiu-se a recomendação apresentada no manual do programa para

cálculos mais expeditos [8] tendo-se utilizado, por conseguinte, elementos de 8 nós.


Figura 3.11: Elemento sólido 3D -8 nós.

3.2.2.3. Elementos treliça (truss)

Na modelação em 3D foram utilizados elementos de treliça de 2 nós (Figura 3.12) para modelar

os varões de aço e os elementos de interface. Já na modelação em 2D, além dos varões de aço e

dos elementos de interface, os elementos de FRP também foram modelados através elementos

truss. Estes elementos são unidimensionais onde esforço normal (de tracção ou compressão) é o

único esforço suportado por estes elementos.

Figura 3.12: Elemento truss – 2 nós.

Armaduras de aço

O programa ADINA tem uma opção para os elementos truss para simular as armaduras de aço

incorporadas no betão. Com a opção rebar os nós dos elementos truss gerados são ligados aos

nós dos elementos 2D ou 3D dos elementos de betão. Para linha que representa a armadura de

aço o programa cria um nó na intersecção com os elementos 2D ou 3D, e depois cria elementos

truss de 2 nós entre cada uma das intersecções, onde aplica equações de restrição entre o nó da

intersecção e os nós de canto dos elementos 2D ou 3D, Figura 3.13. A opção rebar deve ser

usada com elementos de baixa ordem, ou seja, elementos que não tenham nós interiores [8].

No Capítulo 5 é feito um estudo comparativo sobre a influência da consideração de uma lei

bond-slip entre o aço de reforço e o betão, da utilização da opção rebar e da ligação rígida entre

os elementos de aço e os elementos de betão. A descrição da metodologia para a consideração

das ligações através da lei bond-slip entre o aço e o betão é também feita Capítulo 5.

a) b)

Figura 3.13: Opção armadura em elementos sólidos 2D (a) e 3D (b) [8].

Elementos de interface

Na modelação computacional têm sido adoptadas principalmente duas abordagens para simular

o destacamento. A abordagem “meso-scale” utiliza uma malha de elementos finitos muito fina

(elementos com 0,2 a 0,5mm) e o destacamento é simulado através da fendilhação e rotura do


betão adjacente à colagem [37]. A vantagem desta técnica é modelar a camada de betão

adjacente ao FRP onde o destacamento realmente ocorre, no entanto, requer grandes recursos

computacionais. A segunda abordagem utiliza elementos de interface que prevêem o

comportamento não-linear da interface FRP/betão [63].

Neste estudo vai ser utilizada uma combinação das duas abordagens. Vão ser utilizados

elementos de interface entre o FRP e o betão que têm como leis constitutivas um dos modelos

bond-slip calculado através dos modelos “meso-scale” [37] para simular o escorregamento e

destacamento entre o betão e o FRP. Desta forma procura-se obter uma boa resposta nas

ligações entre o betão e o FRP, minimizando os recursos computacionais. No Capítulo 4 é feito

um estudo sobre a eficácia de várias leis bond-slip encontradas na literatura [37].

Godat et al. [64] avaliou o desempenho de três tipos de elementos de interface na modelação

a ligação FRP/betão em vigas reforçadas ao corte no programa ADINA, através da comparação

com dados experimentais. São estes os elementos mola (“spring elements” Figura 3.14.a),

elementos treliça discretos (“discrete truss elements”, Figura 3.14.b) ou contínuos (“continuous

truss elements”, Figura 3.14.c). O primeiro tipo de elementos de interface são as molas de

tracção-compressão uniaxial que, são aplicadas com uma relação força/deformação para simular

o comportamento da camada de ligação entre o betão e o FRP, Figura 3.14.a. Para os elementos

treliça discretos são usados elementos truss de dois nós (Figura 3.14.b). Este tipo de elemento

vai ser descrito detalhadamente mais à frente. Finalmente, os elementos treliça contínuos são

muito similares aos discretos em muitos aspectos, com a diferença de serem introduzidos em

toda a camada de contacto FRP/betão, descrevendo uma ligação contínua entre os materiais,

Figura 3.14.c. Estes elementos são os mais fáceis de introduzir no programa ADINA [64].

Após comparar os três tipos de elementos, Godat et al. [64], concluíram que o elemento que

melhor descrevia o comportamento da interface FRP/betão são os elementos truss discretos. Os

resultados numéricos são menos conseguidos com o uso de elementos mola, que não conseguem

captar o processo de ruína obtido experimentalmente (destacamento). Os elementos truss

discretos e contínuos conseguem alterar de tensões positivas para negativas, sendo possível

observar a localização de fendas de corte no betão. No entanto, os elementos de treliça

contínuos não são capazes de caracterizar o processo de ruína, e as zonas de fendilhação

acentuada tão bem como observado experimentalmente e como obtido através dos elementos

truss discretos [64].

a) Elementos mola b) Elementos truss discretos c) Elementos truss contínuos

Figura 3.14: Elementos alternativos para elementos interface [64]

Desta forma, neste trabalho vão ser usados os elementos treliça discretos para representar o

comportamento das ligações FRP/betão, Figura 3.15.a. É necessário realçar que estes elementos

não representam apenas o adesivo. Estes elementos representam o total comportamento da

interface FRP/betão. O modelo bond-slip representa a contribuição do compósito de FRP, do

adesivo e da camada de betão adjacente. Os nós dos elementos de FFP estão ligados aos nós dos

elementos de betão através destes elementos de interface, como mostrado na Figura 3.15.a, onde

o deslocamento relativo entre o ponto 1 e o ponto 2 (Figura 3.15.a) do elemento de interface


representa o escorregamento e a tensão axial no elemento de dois nós representa a tensão de

aderência na interface. Os elementos de interface são colocados no modelo de forma a ficarem

orientados paralelamente à direcção das fibras (isto é, na direcção longitudinal da viga, direcção

x na Figura 3.15,b), e, desta forma só há escorregamentos nessa direcção. Em todas as outras

direcções há completa ligação entre os nós, através de ligações rígidas (constraint equations),

Figura 3.15.b. No plano normal à direcção das fibras a ligação é rígida visto o efeito das tensões

normais à interface serem valores relativamente baixos quando comparados tanto com a

resistência à tracção do betão como com as tensões interfaciais entre o FRP e o betão paralelas à

direcção das fibras [5]. O que tem um efeito pouco significante na modelação do destacamento

do FRP [65] na modelação de vigas reforçadas à flexão. Desta forma os nós dos elementos truss

e dos FRP ficam sempre à mesma distância dos nós de betão nas outras direcções, sendo apenas

possível o deslocamento relativo entre o betão e o FRP na direcção x (Figura 3.15.b). Há que

realçar que cada elemento de treliça liga o nó de betão ao nó de FRP correspondente, e os

elementos truss são totalmente independentes uns dos outros.

a) b)

Figura 3.15:Elementos de interface discretos.

FRP

A representação do comportamento do FRP em 2D é foi feita através de elementos truss,

convertendo a área dos laminados de FRP em elementos truss equivalentes.

3.2.2.4. Elemento finito de casca (shell)

Para representar o comportamento do FRP em 3D normalmente são utilizadas duas abordagens.

Ou se faz a modelação com elementos truss ou com elementos Shell. Na primeira abordagem,

convertem-se os laminados de FRP em elementos truss equivalentes, o que é uma forma

bastante simples e atractiva mas que não considera explicitamente a largura colada de FRP. Na

segunda abordagem, utilizando elementos shell, a largura de colagem é considerada. Godat et

al. [64] compararam a utilização de elementos shell vs. truss no programa ADINA para

representar o comportamento do FRP e concluíram que os elementos shell são mais precisos na

modelação dos laminados de FRP em 3D, obtendo uma melhor aproximação da curva carga-

deslocamento a meio-vão e na carga de rotura.

Os elementos de casca utilizados no programa ADINA são elementos de 4 a 32 nós que

podem ser implementados em elementos de baixa espessura. No entanto, dependendo da

aplicação, o número apropriado de nós do elemento pode variar. Os elementos de casca

utilizados para a modelação do FRP em 3D são os de 4 nós, como demonstrado na Figura 3.16.


Figura 3.16: Elemento Shell – 4 nós.

3.3.Descrição geral dos modelos

3.3.1.Tipo de análise e processo de solução

Os tipos de problemas estáticos estudados ao longo deste trabalho são não-lineares devido aos

materiais utilizados, existindo também grande instabilidade associada ao modelo do material

betão o que cria grandes problemas de convergência das equações de equilíbrio. Há vários

factores que influenciam a estabilidade de um problema de EF, tal como as características dos

materiais, a densidade da malha de elementos finitos, a forma como se simulam os apoios e

aplicam os carregamentos, os critérios de convergência, entre outros. Os programas de cálculo

automático oferecem uma vasta gama de hipóteses para modelar uma dada estrutura e, para

além da geometria da estrutura e das características dos materiais, é necessário ter em linha de

conta um conjunto de outros parâmetros. Neste sentido, procedeu-se a um estudo para averiguar

parâmetros que afectam a estabilidade dos modelos.

Para realizar o estudo de convergência realizou-se um modelo 2D de um ensaio à flexão de

quatro pontos de uma viga de betão armado realizado por Matthys [4]. Depois de toda a

geometria, propriedades dos materiais, apoios e carregamento estarem modelados, foram-se

alterando alguns factores, testando várias possibilidades de forma a entender a combinação de

escolhas e opções que permitiriam bons resultados e que o programa ultrapassasse os problemas

de convergência para a solução. As principais alterações aqui apresentadas incidem sobre a

malha de elementos finitos e sobre as tolerâncias de convergência utilizados para as equações de

equilíbrio. Foram feitos três modelos idênticos onde apenas se alterou a malha de EF. As malhas

de EF eram de 20x20, 40x40 e 60x60 (mm x mm), originando modelos com 2825, 817 e 456

EF, respectivamente. Depois dos modelos estarem completos procedeu-se à alteração de vários

factores de tolerância para a convergência das equações de equilíbrio em todos os modelos e ao

estudo dos resultados obtidos. O processo da solução incorpora o método iterativo completo de

Newton (Full Newton Method) para a resolução das equações não-lineares de cada passo e foi

adoptado o critério energético como o critério de convergência. A Tabela 3.2 mostra os vários

critérios alterados nos modelos analisados onde a tolerância para energia é a tolerância de

convergência para as equações energéticas de cada passo. A definição mais detalhada sobre as

considerações de tolerâncias de convergência podem ser encontradas em [53] e [57].

Tabela 3.2: “Critérios de convergência” alterados

Convergência A Convergência B Convergência C

Line searches Desactivado Activado Activado

Tolerância line searches - 1 2

Tolerância de Energia 0 1 3

A Tabela 3.3 mostra a comparação entre os resultados obtidos na modelação numérica com

os resultados experimentais obtidos por Matthys [4] para a carga de cedência das armaduras e o

respectivo deslocamento a meio-vão. Qualquer um dos modelos, quando utilizados os “critérios


de convergência A”, não passa de 2 mm de deslocamento a meio-vão e apenas se apresenta na

Tabela 3.3 o deslocamento máximo calculado pelo programa até não haver convergência e o

programa parar o cálculo. Como se pode observar o modelo com a malha mais refinada (2825

EF), mesmo com a alteração dos critérios de convergência não fornece bons resultados pois cria

zonas de fendilhação localizada e deixa de haver convergência nos seguintes passos, pelo que

também só se apresenta na Tabela 3.3 o deslocamento máximo calculado. Os modelos com as

malhas mais grosseiras dão melhores resultados quando utilizando o “critérios de convergência

B”. O “critério de convergência C” é menos exigente, permitindo que o programa passe ao

próximo passo com maior erro, o que cria um acumular de erros que implica também a não

convergência das equações de equilíbrio do passo seguinte.

A Figura 3.17 mostra comparação das curvas dos modelos 2, 5 e 8 com os pontos

experimentais em termos de carga vs. deslocamento a meio-vão.

Tabela 3.3:Erros de carga e deslocamento a meio-vão para cedência de armaduras

Carga (kN) Deslocamento (mm)

Critérios de

convergência EF Modelo Exp. [4] ADINA

Erro

(%) Exp. [4] ADINA

Erro

(%)

A

2825

1

132

-(*) -

17

1(*) -93

B 2 -(*) - 14(*) -19

C 3 -(*) - 13(*) -26

A

817

4

132

-(*) -

17

1(*) -93

B 5 139 5,3 17,8 4,7

C 6 139 5,4 17,9 5,3

A

456

7

132

-(*) -

17

2(*) -86

B 8 140 6,1 18 6

C 9 109 -17 14 -19 (*)

Nota: O programa parou o cálculo antes da cedência das armaduras

Figura 3.17: Comparação carga vs. deslocamento a meio-vão – ADINA e experimental [4].

Desta forma, ao longo deste trabalho, o processo da solução, dos vários métodos iterativos

disponíveis, é feito através do método iterativo completo de Newton (Full Newton Method),

com o comando line searches activado (com critério de tolerância igual a 1) e sessenta iterações

por passo. Além disso, adoptando o critério energético como o critério de convergência e a

tolerância de convergência energética igual a 1.

Estes resultados mostram que não existe uma sensibilidade elevada nos resultados finais

quando se faz variar a malha de EF, na modelação deste tipo de estruturas e no programa

ADINA, desde que seja alcançada a convergência e que o programa consiga prosseguir com os

cálculos. Como ao longo deste trabalho os nós dos elementos de betão vão ser ligados aos nós


dos elementos de FRP através dos elementos de interface, a malha de elementos mais adequada

- para este exemplo - seria a malha intermédia de forma a ter mais nós ligados.

A densidade da malha de elementos finitos é de extrema importância na modelação

computacional. A convergência dos resultados é obtida quando um número adequado de

elementos é usado no modelo. Isto é conseguido, na prática, quando um aumento na densidade

da malha tem um efeito desprezável nos resultados. É geralmente recomendado que a malha não

seja muito refinada evitando a criação de zonas de fendilhação localizada. Porém uma malha

muito grosseira dá resultados irreais [57]. Godat et al. [64] realizou um estudo paramétrico no

programa ADINA, em vigas de betão armado reforçadas exteriormente ao corte por colagem de

compósitos de FRP, de forma a estudar uma densidade de malha adequada e para assegurar que

a discretização espacial usada não introduziu aproximações excessivas nas simulações. Para tal,

utilizou malha de elementos finitos de 12,5 mm, 25 mm e 50 mm. Em termos de diagrama

carga-deslocamento a meio-vão, Godat et al. [64] chegou à convergência no elemento de 25

mm. Quanto ao escorregamento na interface e ao longo do FRP, não houve grande diferença

entre os elementos finitos das várias dimensões.

Ao longo do restante trabalho a malha de elementos finitos dependeu de cada caso analisado

e de cada tipo de elemento. Na descrição de cada modelo serão descritas as malhas de cada tipo

de elemento em cada modelo. No programa ADINA a malha de elementos finitos é gerada

automaticamente. Em todos os modelos realizados com reforço de FRP a malha dos elementos

do betão foi compatível com a malha do elemento de FRP, de forma a permitir criar os

elementos interface.

3.3.2.Carregamento e controlo da solução

O carregamento nos modelos foi realizado através de imposição de deslocamentos. O

deslocamento aplicado foi de 1 mm em cada passo e o controlo do carregamento é feito através

dos passos de carga (time steps), que controlam a percentagem do milímetro aplicada em cada

passo. Os deslocamentos aplicados são constantes nos modelos realizados, através da utilização

de passos de carga constantes de pequena dimensão. No programa ADINA podem-se aplicar os

passos de carga desejados, com ou sem a mesma intensidade (Figura 3.18.a), que se orientam

por uma função tempo linear crescente neste caso (Figura 3.18.b). A função tempo e os passos

de carga não representam realmente o tempo, são apenas uma forma de controlar a quantidade

da carga aplicada de cada vez.

a) b)

Figura 3.18:Exemplo de passos de carga (time steps) (a) e função tempo (b).

A modelação de problemas altamente não-lineares, como é o caso dos modelos com o

material betão, no programa ADINA cria grandes problemas de convergência. Por isso, além de


se controlar a quantidade de carregamento aplicado em cada passo através dos time steps, o

próprio programa tem a opção ATS (Automatic Time Step) que se não se alcançar convergência

no total das iterações impostas, o programa divide a magnitude do time step por um factor

optado pelo utilizador. Dentro do ATS foi também utilizada a opção Low-speed dynamics que

pode ser usada para superar as dificuldades de convergência em problemas de colapso, pós-

colapso e problemas de contacto.

3.3.3.Contacto - Local de apoio e de carregamento

O algoritmo de contacto pode ser utilizado no programa ADINA de modo a modelar o

comportamento de contacto entre diferentes elementos estruturais, no domínio 2D ou 3D. As

condições de contacto assumidas pressupõem que os pontos de contacto são conhecidos à

priori. De modo a diminuir a concentração de tensões nos elementos de betão, que iriam

também criar problemas de convergência nos resultados, foram utilizadas chapas de apoio e de

carregamento que transmitem os deslocamentos e reacções aos elementos de betão através do

contacto. Os pares de contacto utilizados na modelação de vigas em 2D estão esquematizados

na Figura 3.19, como exemplo, onde há um par de contacto entre a chapa de apoio e a viga de

betão armado e outro entre a chapa de carregamento e a viga de betão armado.

Figura 3.19: Pares de contacto entre chapas de apoio e reacção e a viga de betão armado.

47

Capítulo 4

4. Modelação numérica de ensaios de

corte duplo

4.1.Introdução

Neste Capítulo pretende-se modelar os ensaios de corte duplo de provetes cúbicos de betão

colados com compósitos de CFRP por realizados por Biscaia [2] com o objectivo de

compreender o comportamento da ligação GFRP/betão e avaliar a influência da lei bond-slip na

força máxima transferida. Pretende-se também escolher entre vários modelos bond-slip o

modelo que permite obter melhores resultados quando comparados com os experimentais. Para

a modelação numérica recorreu-se ao programa comercial de elementos finitos ADINA [1].

De seguida é apresentada uma breve descrição dos ensaios experimentais. Descrevem-se

também, de forma sumária, as opções tomadas na definição dos modelos numéricos. É feita uma

análise a vários modelos bond-slip que podem ser encontrados na literatura [37] e é feita a

comparação dos resultados obtidos na modelação numérica em ADINA com resultados

experimentais e numéricos obtidos por Biscaia [2].

4.2.Descrição do ensaio experimental

Os ensaios de corte duplo considerados no presente estudo foram seleccionados da campanha de

ensaios realizados por Biscaia [2], no âmbito do Projecto DUST‐PTDC/ECM/100538/2008, e

durante a tese de Doutoramento que realizou na Faculdade de Ciências e Tecnologia da

Universidade Nova de Lisboa. Os ensaios de corte duplo foram realizados em provetes cúbicos

de betão colados com compósito de GFRP com o objectivo de caracterizar a interface

GFRP/betão. Os ensaios experimentais foram feitos com e sem envelhecimento e onde a ligação

de alguns provetes foi submetida a tensões de compressão transversais ao eixo longitudinal do

provete. Além dos ensaios experimentais Biscaia [2] recorreu ao programa de cálculo

48 CAPÍTULO 4. MODELAÇÃO NUMÉRICA DOS ENSAIOS DE CORTE DUPLO

automático ATENA (Advanced Tool for Engineering Nonlinear Analisys) [3] para modelar os

ensaios realizados e comparar os resultados numéricos com os experimentais.

Os modelos escolhidos para a análise numérica neste trabalho são os modelos que não

sofreram qualquer tipo de envelhecimento e onde a ligação não foi submetida a tensões de

compressão transversais ao eixo do provete.

Os provetes consistem num cubo de betão com 150 mm de aresta ao qual se colou um

compósito de GFRP composto por duas camadas (1,27 mm de espessura por camada) com 80

ou 20 mm de largura. O compósito de GFRP tem um comprimento total aproximado de 1040

mm e é colado ao provete de betão apenas nos últimos 150 mm de cada uma das suas

extremidades. As cargas foram aplicadas através de um cilindro hidráulico manual e os

deslocamentos foram medidos através de um LVDT (Linear Variable Displacement

Transducer) aplicado no topo dos provetes [2]. O sistema de ensaio para os compósitos de 80

mm encontra-se indicado na Figura 4.1.a.

Além dos ensaios experimentais, Biscaia [2], recorreu ao programa de cálculo automático

ATENA [3] para modelar em 3D os ensaios realizados e comparar os resultados numéricos com

os experimentais. Biscaia [2] modelou ¼ dos provetes de forma a diminuir o número de

elementos finitos e a conseguir uma maior celeridade na análise numérica dos modelos. A

Figura 4.1.b. mostra o modelo EF adoptado. Informações mais aprofundadas sobre o modelo em

ATENA podem ser obtidas em [2].

a) b)

Figura 4.1:Geometria dos provetes (a) e malha de EF (b) para ensaio ao corte com 80 mm de largura [2].

4.2.1. Propriedades dos materiais

As propriedades dos materiais utilizados por Biscaia [2] foram obtidas através de ensaios

experimentais e são apresentados em seguida.

Betão

O betão utilizado nos ensaios experimentais resultou de uma única betonagem realizada no

DEC/FCT/UNL, sendo considerado um betão da classe C12/15. A caracterização do betão foi

feita a partir dos ensaios à compressão dos cubos de betão em conformidade com a

especificação LNEC E 226 [66]. Na Tabela 4.1 apresenta‐se uma síntese dos resultados da

caracterização aos vinte e oito dias do betão utilizado com base na resistência de cilindros à

CAPITULO 4. MODELAÇÃO NUMÉRICA DOS ENSAIOS DE CORTE DUPLO 49

compressão do betão ( ) e no valor da resistência à compressão característica ( ) segundo a norma EN 206 [67], o EC 2 [59], o boletim 1 da FIB [68] e o Model Code 90 [69], [2].

Tabela 4.1: Síntese da caracterização do betão aos 28 dias [2].

18,6 16,9 1,65 0,17 1,83 23,18

Onde, é a tensão de rotura à compressão dos provetes cúbicos, é a tensão de

rotura à compressão dos provetes cilíndricos, é a resistência à tracção do betão, é a

extensão de compressão última no betão, é a resistência média à tracção dos provetes

cilíndricos de betão e é o módulo de elasticidade médio do betão.

Compósitos de GFRP

As propriedades mecânicas do compósito de GFRP foram obtidas experimentalmente através de

ensaios à tracção, obtendo-se um comportamento tensão‐deformação linear frágil. Os valores

médios obtidos experimentalmente e os valores fornecidos pelo fabricante são comparados na

Tabela 4.2.

Tabela 4.2: Características do compósito de GFRP (valores médios experimentais e valores do

fabricante) [2].

Ensaios experimentais 2,2 513,9 23,49

Ficha técnica- Valor típico de teste 2,2 575,0 26,10

Onde, é a extensão na rotura, , é a tensão de rotura à tracção e , o módulo de

Elasticidade dos compósitos de GFRP.

4.3.Descrição do modelo numérico

Descrevem‐se, neste Sub-Capítulo e de forma sumária, as opções tomadas na definição das

geometrias dos modelos, malhas de EF adoptadas, aplicação de cargas, entre outros aspectos,

adoptados na modelação dos ensaios experimentais.

Os modelos em ADINA dos provetes submetidos ao corte dos ensaios realizados por Biscaia

[2] foram feitos com as dimensões dos ensaios experimentais e de modo a tirar partido da

simetria que apresentam pelo que, apenas 1/2 dos provetes foram modelados o que permite

reduzir o esforço computacional. O processo para a solução foi feito em conformidade com o

descrito no Sub-Capítulo 3.1.1.

As Figura 4.2 e 4.3 mostram o esquema dos vários modelos em 2D e 3D para os provetes

submetidos ao corte. A chapa de apoio tem restrição de deslocamentos em todas as direcções e

contacto entre os elementos de betão e os elementos da chapa de apoio. As simplificações de

simetria obrigam à colocação de uma restrição de deslocamento vertical na linha ou plano do

eixo de simetria. Nas Figura 4.2 e 4.3 é também possível observar o tipo de elementos utilizados

para cada material e o número de nós de cada elemento.

A malha de elementos finitos foi gerada automaticamente pelo programa e tem dimensão de

10 mm para os elementos de betão tanto nos modelos a 2 e 3 dimensões. A malha dos elementos

de GFRP foi gerada de forma a ser compatível com a malha de elementos finitos do betão,

tendo também 10 mm por elemento. A Tabela 4.3 apresenta o número de EF e o resultante


número de nós utilizados em cada um dos modelos. Na Figura 4.4 é observar a malha de EF do

modelo em 3D.

Tabela 4.3:Número de elementos é de nós dos vários modelos.

Modelo 3D

Modelo 2D GFRP 80 mm GFRP 20 mm

Nº de EF 216 4588 4252

Nº de nós 559 5902 5489

Figura 4.2: Esquema do modelo 2D para os provetes submetidos ao corte.

Figura 4.3: Esquema do modelo 3D para os provetes submetidos ao corte com 80 mm de GFRP.

O carregamento do modelo foi controlado através de imposição de deslocamentos na

extremidade do GFRP como se pode observar pela Figura 4.2 (2D) e Figura 4.3 (3D) e o

controlo da solução foi feito como descrito no Sub-Capítulo 3.3.2.

Para cada um dos provetes com 20 ou 80 mm de GFRP foram concebidos vários modelos,

em 2D e 3D, que se diferenciam pelo modelo usado para modelar o comportamento do betão, o

modelo baseado na relação tensão-deformação ou o modelo ajustado com dados experimentais

baseado na do betão. Outro aspecto que foi estudado é a utilização ou não de elementos de

interface para representar o comportamento da ligação FRP/betão.


De forma a perceber a influência da deformação dos elementos de betão da camada

superficial no comportamento da ligação FRP/betão, foi realizado um modelo com o apoio

afastado 10 mm da aresta do provete, Figura 4.5.

A introdução dos dados para cada tipo de material no programa ADINA foi feita como

descrito no Sub-Capítulo 3.2.1 para cada material.

Figura 4.4: Malha de elementos finitos dos provetes de corte duplo em 3D.

Figura 4.5: Esquema do modelo com apoio alterado.

4.4. Análise das leis bond-slip

Neste Sub-Capítulo é feita uma análise a vários modelos bond-slip seleccionados da literatura

[37] de forma a calibrar o modelo bond-slip com os resultados obtidos experimentalmente. Os

modelos bond-slip analisados são os modelos apresentados anteriormente no Sub-Capítulo

2.3.5.1. A utilização de um modelo bond-slip que permita prever o comportamento da ligação

FRP/betão da forma mais real possível é de extrema importância para a correcta modelação e

entendimento dos processos de destacamento em elementos de betão reforçados exteriormente

com sistemas FRP.

4.4.1.Influência dos modelos bond-slip no ensaio de corte duplo

Dos vários modelos apresentados no Sub-Capítulo 2.3.5.1 os modelos de Lu et al. [37] foram

calibrados com dados de ensaios de corte com vários tipos de FRP, incluindo GFRP. Os outros


modelos apresentados foram calibrados apenas por ensaios de CFRP (e AFRP no caso do

modelo de Nakaba et al. [41]) e não representam a ligação em estudo no ensaio de corte duplo

de Biscaia [2] que foi realizado com GFRP.

Nos modelos calibrados por ensaios com CFRP obtém-se uma tensão de aderência máxima

( e a correspondente energia de fractura ( muito superiores às obtidas nos ensaios

realizados com GFRP e que se pretendem analisar. Chiew et al. [70] para resolver um problema

idêntico, igualou a tensão de aderência máxima da lei bond-slip utilizada na modelação à tensão

de aderência máxima obtida experimentalmente.

Deste modo, de forma a adaptar com mais rigor os modelos (calibrados com CFRP)

anteriormente descritos ao problema experimental, a tensão de aderência máxima dos modelos

bond-slip vai ser igualada à média das tensões de aderência máximas calculada por Biscaia [2]

para os provetes com largura de GFRP de 80 mm.

O cálculo das tensões de aderência máximas foi feito através da expressão:

4.1

onde:

4.2

sendo a força máxima transmitida pelo GFRP por interface, é a largura colada de GFRP e

o comprimento de colagem. O parâmetro é um coeficiente que relaciona as tensões

máximas obtidas experimentalmente de um levantamento bibliográfico de diversos trabalhos,

com as tensões médias calculadas analiticamente e tendo em conta o quociente entre o

comprimento de colagem e o comprimento de transferência como mostra a Figura 4.6. Para o

valor de assume-se o valor médio retirados das duas curvas da Figura 4.6.

O comprimento de transferência é obtido através da expressão:

√

4.3

onde é o módulo de elasticidade do GFRP, é a espessura do GFRP, e uma constante

igual a 0,8 no caso do GFRP, segundo [12], e é a resistência à tracção do betão.

Figura 4.6: Relação entre o quociente das tensões de aderência máximas e média e o quociente entre os

comprimentos de colagem e o de transferência, modificado de [2].


Como descrito anteriormente, Biscaia [2] calculou o comprimento de transferência, através

da expressão 4.3, =212,6 mm e o parâmetro através do gráfico da Figura 4.6 ao

que corresponde uma tensão máxima de aderência como média dos ensaios

experimentais (expressão 4.1).

Como nos ensaios de corte duplo realizados por Biscaia [2] o comprimento de transferência

é superior ao comprimento de colagem, o modelo bond-slip bilinear proposto por Lu et al. [37]

perde a validade (Sub-Capítulo 2.3.5.1).

A Figura 4.7 mostra as leis bond-slip calculadas conforme descrito anteriormente no Sub-

Capítulo 2.3.5.1. À excepção do modelo simplificado de Lu et al. [37], onde foram

considerados ensaios de corte com GFRP na calibração dos parâmetros da curva bond-slip, a

tensão de aderência máxima dos modelos foi igualada à tensão de aderência máxima calculada

através dos ensaios experimentais por Biscaia [2].

Figura 4.7: Leis bond-slip propostas por Neubauer e Rostasy [40], Nakaba et al. [41], Savioa et al. [42],

Monti et al. [43] e por Lu et al. [37]

Na Tabela 4.4 é apresentado o resumo dos parâmetros calculados para as várias leis bond-

slip analisadas segundo as equações e expressões apresentadas no Sub-Capítulo 2.3.5.1.

Tabela 4.4: Resumo dos parâmetros das leis bond-slip.

Modelos bond-slip (MPa) (mm) (mm) (N/mm)

Neubauer e Rostasy [40] 0,237 1,726 - 0,21 -

Nakaba et al. [41] 0,065 - - 0,31 -

Savioa et al. [42] 0,051 - - 0,27 -

Monti et al. [43] 0,010 1,105 0,365 0,32 -

Lu et al. [37] 2,42 0,032 0,981 - 0,38 0,232


4.4.1.1. Análise de resultados com diferentes leis bond-slip

De seguida faz-se a comparação das várias leis bond-slip em termos de força máxima por

interface de forma analítica.

Como foi apresentado anteriormente o comprimento de transferência é superior ao

comprimento de colagem nos ensaios de corte duplo realizados por Biscaia [2], e

consequentemente a força máxima transmitida por interface é calculada a partir da expressão

[24]:

(

) √ para 4.4

sendo a relação entre os comprimentos colado e de transferência da ligação FRP/betão que é

0,7.

Segundo a expressão 4.4 as forças máximas por interface calculadas de forma analítica para

os vários modelos bond-slip estão apresentadas na Tabela 4.5. Como se pode observar o modelo

simplificado proposto por Lu et al [37] é o modelo que apresenta menor erro quando comparado

com os resultados médios experimentais.

De salientar que com a energia de fractura calculada por Biscaia [2] através das expressões

propostas em [24] ( =0,44N/mm) a força máxima teórica transmitida seria de 16,35 kN o que

dá um erro quando comparado com os ensaios experimentais de apenas 1,6%.

Tabela 4.5: Força máxima teórica por interface para os vários modelos bond-slip.

Força total máxima (kN)

Autor Exp.(*) Teórica Erro (%)

Neubauer and Rostasy [40]

16,1

11,3 -29,7

Nakaba et al. [41] 13,7 -14,7

Savioa et al. [42] 12,8 -20,6

Monti et al. [43] 14,0 -12,8

Lu et al -Simplificado [37] 15,2 -5,6

De seguida apresentam-se os resultados obtidos no programa ADINA para o ensaio de corte

duplo do provete com GFRP de 80 mm, modelo em 2D (Sub-Capítulo 4.3), utilizando os vários

modelos bond-slip apresentados anteriormente como lei constitutiva para os elementos de

interface, de forma a escolher o modelo que apresenta resultados mais aproximados aos dos

ensaios experimentais.

A Tabela 4.6 apresenta uma comparação entre os resultados médios experimentais das forças

máximas (por interface) e deslocamentos máximos experimentais e os resultados das forças

totais e deslocamentos máximos obtidos através da modelação computacional em ADINA para

os vários modelos bond-slip analisados. Como se pode observar pela Tabela 4.6 o modelo com

menor erro para a força máxima e deslocamento máximo obtidas é o modelo proposto por Lu et

al [37].

As forças totais e deslocamentos obtidos na modelação computacional com os vários

modelos bond-slip para os provetes submetidos ao corte com compósito de GFRP com 80 mm

de largura estão representados e comparados com os valores experimentais obtidos por Biscaia

[2] na Figura 4.8. A força total é o dobro da força por interface e como se pode observar todos

os modelos bond-slip produzem resultados satisfatórios quando comparados com os resultados


dos ensaios experimentais. É de salientar que o modelos proposto por Lu et al [37] se aproxima

mais, mesmo sem qualquer ajuste para o ensaio analisado.

Tabela 4.6: Força máxima por interface e deslocamento máximo para os vários modelos bond-slip.

Força (kN) Deslocamento (mm)

Lei bond-slip Exp.(*) ADINA 2D Erro (%) Exp.(*) ADINA 2D Erro (%)

Neubauer and Rostasy [40]

16,1

12,6 -21,5

2,2

1,64 -25,5

Nakaba et al. [41] 13,4 -16,6 1,77 -19,5

Savioa et al. [42] 12,5 -22,2 1,66 -24,8

Monti et al. [43] 15,2 -5,3 2,01 -8,9

Lu et al [37] 15,9 -1,3 2,10 -4,5 (*) Valores médios experimentais [2].

Figura 4.8: Comparação do comportamento força total vs. deslocamento do provetes de corte duplo para

os vários modelos bond-slip com os resultados experimentais de [2].

Como foi demostrado neste Sub-Capítulo a lei bond-slip simplificada proposta por Lu et al

[37] consegue prever com menor erro os resultados experimentais médios em termos de força e

deslocamento máximos. Os outros modelos analisados, mesmo tendo sido ajustados ao

problema em análise dão resultados com um erro superior.

Desta forma, a lei bond-slip utilizada ao longo deste trabalho é a lei simplificada proposta

por Lu et al [37], visto que os seus parâmetros foram calibrados com base em ensaios de vários

tipos de FRP, é aconselhada pelos autores na modelação computacional de elementos de betão

reforçados com sistemas FRP, e apresenta melhores resultados que as outras leis analisadas

mesmo quando estas foram adaptadas ao problema em análise.

A Figura 4.9 mostra as leis bond-slip simplificadas utilizadas como lei constitutiva para os

elementos de interface na modelação em ADINA dos ensaios de corte duplo com 20 e 80 mm

de GFRP realizados por Biscaia [2].


Figura 4.9: Leis bond-slip utilizadas para os provetes de 80 e 20 mm de GFRP.

4.5. Análise e comparação de resultados

Apresenta‐se neste Sub-Capítulo a análise e comparação dos resultados obtidos na modelação

computacional dos ensaios experimentais de provetes submetidos ao corte.

Dos vários modelos efectuados, em 2 ou 3 dimensões e com os diferentes tipos de material

para representar os elementos de betão, foram escolhidos os que apresentam menores erro

quando comparados com os resultados experimentais em termos de força total para uma

posterior análise e comparação de outros factores. A Tabela 4.7 apresenta os erros obtidos para

cada um dos modelos efectuados em termos de forças totais quando comparados com os valores

médios dos ensaios experimentais, nos modelos realizados em ADINA com elementos de

interface que representam a ligação entre o GFRP e o betão e com o apoio no local original.

Tabela 4.7: Erros da modelação computacional no programa ADINA em termos de força total máxima

nos provetes de corte duplo.

Modelo Provete Modelo para o betão Erro força total (%)

2D

MC-REF80 concrete -1,3

DF concrete -4,4

MC-REF20 concrete 0,45

DF concrete 0,50

3D


DF concrete 2,0


DF concrete 0,5

Como se pode observar, nos modelos em 2D os melhores resultados em termos de forças

são, tanto para os provetes com compósitos de 80 como de 20 mm, os obtidos com o modelo

concrete para o material betão. Já no caso em 3D para o provete com compósito de 20 mm os

melhores resultados são os obtidos com o modelo DFconcrete para o betão. Assim sendo, vão

ser analisados e comparados os modelos 2D apenas com o material concrete para ambos os

provetes e em 3D os provetes com 80 mm com o material concrete e os provetes de 20 mm com

o material DF concrete.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Ten

são

de

ader

ênci

a (M

pa)

Deslizamento (mm)

MC-REF80

MC-REF20

MC-REF80

2,4 MPa

=0,031 mm

=0,38 N/mm

0,98

0,23

MC-REF20

MPa

=0,039 mm

=0,61 N/mm

0,23


4.5.1.Forças e deslocamentos

As forças totais (dobro da força por interface) e deslocamentos obtidos na modelação

computacional para os provetes submetidos ao corte com compósito de GFRP com 80 e 20 mm

de largura estão representados e comparados com os valores experimentais obtidos por Biscaia

[2] na Figura 4.10. Na Figura também estão os resultados numéricos obtidos por Biscaia [2]

através da modelação computacional realizada com o programa ATENA [3].

a) =80 mm

b) =20 mm

Figura 4.10:Comportamento força total vs. deslocamento dos provetes de corte duplo – Experimental,

ATENA [2] e ADINA.

Como se pode observar pela Figura 4.10 as curvas força total vs. deslocamento obtidas na

modelação são semelhantes às experimentais. A previsão da rotura obtida na modelação foi

também muito próxima da experimental revelando uma grande vantagem no recurso a

elementos de interface para simular o destacamento das ligações FRP/betão. Também se pode

observar que não há grandes diferenças entre os modelos de 2 ou 3 dimensões.


A Tabela 4.8 apresenta uma comparação entre os resultados médios experimentais das forças

máximas totais (dobro da força por interface) e deslocamentos máximos experimentais [2] e os

resultados das forças e deslocamentos máximos obtidos através da modelação computacional

em ADINA e ATENA.

Os resultados da modelação em ADINA mostram uma forte aproximação em termos de

forças máximas totais (erro máximo de 1,3%). No entanto, os deslocamentos máximos

apresentam erros superiores. No provete com GFRP com 20mm de largura, o erro máximo foi

de 11,9% o que se explica pelo maior deslocamento alcançada num dos provetes ensaiados

(vide Figura 4.10). Como se pode observar pela Tabela 4.8 os resultados mais próximos para o

provete MC-REF80 na modelação em ADINA são obtidos no modelo em 3D e para o provete

MC-REF20 no modelo em 2D. Em todos modelos, excepto o modelo em 3D do provete MC-

REF20 onde foi utilizado o modelo DFconcrete, os menores erros foram obtidos com o modelo

concrete para os elementos de betão. Observa-se que a modelação com o programa ADINA se

aproxima dos resultados experimentais, e apresenta erros menores que os resultados obtidos

com o programa ATENA.

Tabela 4.8:Força máxima total e deslocamentos máximos

Provete

MC-REF80 MC-REF20

F. máx (kN)

Exp. (*) [2] 32,2 10,0

ATENA 35,2 9,20

ADINA 2D 31,8 10,06

ADINA 3D 32,6 10,06

Erro (%)

ATENA 9,4 -6,9

ADINA 2D -1,3 0,45

ADINA 3D 1,1 0,5

δ m x (mm)

Exp. (*) [2] 2,20 2,95

ATENA 2,05 2,05

ADINA 2D 2,10 2,63

ADINA 3D 2,19 2,60

Erro (%)

ATENA -6,8 -30,5

ADINA 2D -4,5 -10,9

ADINA 3D -0,5 -11,9 (*) Valores médios experimentais [2].

Na Figura 4.11 pode observar-se as curvas força total vs. deslocamento de quatro modelos

distintos e dos resultados experimentais obtidos por [2]. As diferenças entre os modelos é a

localização do apoio, no local original ou afastado por 10 mm da aresta do provete (Figura 4.5),

e se têm ou não elementos de interface. Os modelos foram feitos em 3D para o provete MC-

REF80.


Figura 4.11: Comportamento força total vs. deslocamento – modelos com e sem elementos de interface –

Experimental [2] e ADINA.

O modelo com o apoio original e sem elementos de interface produz resultados que não estão

de acordo com os experimentais, pois não é possível que os elementos de betão sofram

deformações devido à restrição do apoio, apresentando rigidez superior e o deslocamento que se

obtém é apenas da extensão do FRP. Ao alterar a localização do apoio já é permitida alguma

deformação dos elementos superficiais dos elementos de betão e os resultados já são mais

próximos dos com elementos de interface, existindo deformação dos elementos de betão até o

programa parar o cálculo. Os modelos com elementos de interface pouco se diferenciam entre

eles, demonstrando que a movimentação do apoio não desvalida a concepção dos modelos. A

Tabela 4.9 mostra os erros obtidos na modelação numérica nestes quatro modelos, quando

comparados com os resultados experimentais. Apesar dos resultados obtidos pelo modelo com o

apoio alterado e sem elementos de interface terem menor erro do que o modelo com o apoio

original, como se pode observar pela Figura 4.11 e pela Tabela 4.9, os modelos com elementos

de interface dão resultados muito mais próximos dos experimentais.

Tabela 4.9: Forças totais e deslocamentos máximos - comparação entre modelos sem elementos de

interface.

Força total (kN) Deslocamento (mm)

Elementos de interface Apoio Exp.(*) ADINA Erro (%) Exp. (*) ADINA Erro (%)

Sim Original

32,2

32,6 1

2,2

2,19 -0.5

Não Original 138,6 330 7,7 250

Não Alterado 73,0 127 4,5 103

Sim Alterado 33,2 3 2,2 0 (*) Valores médios experimentais [2].

4.5.2.Extensões no compósito de GFRP

As leituras das extensões no GFRP nos modelos em ATENA foram realizadas através da

monitorização de vários pontos e a extensão máxima no GFRP foi obtida num ponto situado na

região livre e de imposição de deslocamentos [2]. As extensões máximas experimentais foram

calculadas a partir das forças máximas apresentadas experimentalmente por [2] e foram

calculadas a partir da expressão:


4.5

Na Figura 4.12 apresenta-se a distribuição qualitativa das distribuições do deslizamento ( ,

extensão ( ), tensão longitudinal ( ) e tensão de aderência ( ) ao longo do comprimento de

colagem [71] de forma a que se possa fazer uma comparação qualitativa com os resultados

obtidos na modelação.

Figura 4.12: Representação qualitativa das distribuições do deslizamento ( , extensão no FRP ( ),

tensão longitudinal ( ) e tensão de aderência ( ) ao longo do comprimento de colagem [71].

A Tabela 4.10 apresenta a comparação entre os resultados obtidos na modelação

computacional e a média dos resultados experimentais. Os erros obtidos nos modelos em

ADINA são de 1,2% excepto para o modelo em 2D do provete MC-REF80 onde se obteve um

erro de -2,2%. Como se pode observar também pela Tabela 4.10 os erros obtidos pela

modelação em ADINA são inferiores aos obtidos em ATENA.

Tabela 4.10: Extensões máximas no GFRP

Provete

MC-REF80 MC-REF20

(%)

Exp. (*) 0,336 0,416

ATENA 0,368 0,383

ADINA 2D 0,329 0,421

ADINA 3D 0,340 0,421

Erro (%)

ATENA 9,7 -8,0

ADINA 2D -2,2 1,2

ADINA 3D 1,2 1,2 (*) Valores médios experimentais [2].


De salientar que as extensões máximas calculadas ficam muito aquém das extensões de

rotura dos provetes planos de GFRP ensaiados à tracção por Biscaia [2] (Tabela 4.2). Esta

evidência torna bastante claro que o reforço de estruturas com compósitos de FRP tem a

desvantagem de se dar o descolamento do compósito de FRP da camada superficial do betão e

não se conseguir tirar partido da total resistência mecânica que o compósito possui [2]. Desta

forma volta a salientar-se a importância de simular o destacamento do FRP na modelação

computacional de elementos de betão reforçados com sistemas FRP.

Os resultados obtidos na modelação numérica em ADINA nos modelos 3D são bastante

similares aos obtidos nos modelos em 2D. Os resultados obtidos através da modelação em 3D

em ATENA e os obtidos através da modelação numérica em 2D em ADINA estão apresentados

na Figura 4.13 para 4 patamares da força máxima: 25%, 50%, 75% e 100% de Fmax. Os

resultados da modelação em ADINA e ATENA mostram uma forte aproximação em termos de

extensão no GFRP ao longo do comprimento de colagem e para os vários patamares de Fmax. No

entanto, para o provete MC-REF20 e para Fmáx, observa-se uma maior discrepância nos

resultados o que mostra consistência com as diferenças em termos de Fmax e de δmáx nos dois

modelos para o provete MC-REF20 (Tabela 4.8).

a) =80 mm

b) =20 mm

Figura 4.13:Distribuição das extensões ao longo do comprimento de colagem da modelação em ADINA e

ATENA [2].

A


Na Figura 4.14 estão apresentados os pontos da lei bond-slip em que se encontra o primeiro

elemento de interface (ponto A na Figura 4.13.a), para vários patamares de Fmáx, obtidos

directamente do programa ADINA para o provete MC_REF80. Como se pode observar na

Figura 4.13, e tendo em conta a fase da lei bond-slip em que se encontra o primeiro elemento de

interface (Figura 4.14), as formas das curvas extensão no CFRP ao longo do comprimento de

colagem obtidas através da modelação numérica em ADINA são semelhantes às curvas

qualitativas apresentadas na Figura 4.12 para as várias fases da lei bond-slip.

As diferenças entre considerar ou não elementos de interface são bastante previsíveis

conforme se mostra nas Figura 4.15 e 4.16. No modelo do provete MC‐REF80 e para a força de

16,3kN - força máxima por interface - a distribuição das extensões (e consequentemente as

tensões longitudinais) ao longo da superfície colada fica comprometida quando não são

utilizados elementos de interface. No entanto, e como se pode observar pela Figura 4.15.c, no

modelo onde se alterou a posição do apoio já se observa uma alteração da distribuição de

extensões no comprimento de colagem devido à deformação dos elementos de betão ligados ao

FRP (Figura 4.16) o que mostra que não se pode fazer uma comparação directa na utilização ou

não de elementos de interface neste modelo.

Figura 4.14: Tensão de aderência e deslizamento no primeiro elemento de interface para vários níveis de

carregamento.

a) Com elementos de interface e

apoio original

b) Sem elementos de interface e

apoio original

c) Sem elementos de interface e

apoio alterado

Figura 4.15: Extensões principais máximas para 16,3kN no modelo MC‐REF80 com e sem elementos de

interface e com alteração do apoio.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.5 1 1.5 2

Ten

são

de

ader

ênci

a (M

pa)

Deslizamento (mm)

Lei bond-slip

Fmáx

75%Fmáx

50%Fmáx

25%Fmáx


a) Modelo com apoio original b)Modelo com o apoio alterado

Figura 4.16: Tensões efectivas nos modelos sem elementos de interface.

4.5.3.Tensões de aderência máximas

As relações entre a tensão de aderência e o deslizamento entre o GFRP e o betão foram

determinadas com base na monitorização das extensões no GFRP. As tensões de aderência

foram calculadas de acordo com a expressão:

4.6

onde , é diferença de extensões obtidas em extensómetros consecutivos colocados a uma

distância , , é o módulo de elasticidade do compósito de FRP, , é a espessura do

compósito de FRP.

Os resultados obtidos através da modelação numérica em ADINA nos modelos 3D são

bastante similares aos obtidos nos modelos em 2D. Os resultados obtidos através da modelação

numérica em ADINA (2D) e ATENA estão apresentados graficamente na Figura 4.17 para

vários níveis de carga. Pode observar-se que para níveis de carga mais baixos as tensões de

aderência máxima se desenvolvem nas regiões mais próximas ao GFRP não colado e de

aplicação de cargas e que com o aumento da força estas tensões tendem a desenvolver‐se nas

regiões opostas à aplicação da carga. Como se pode observar na Figura 4.17, e tendo em conta a

fase da lei bond-slip em que se encontra o primeiro elemento de interface (Figura 4.14), as

formas das curvas tensão de aderência ao longo do comprimento de colagem obtidas através da

modelação numérica em ADINA estão em conformidade com as curvas qualitativas

apresentadas na Figura 4.12 para as várias fases da lei bond-slip.

Através da Figura 4.17 é também possível observar que no modelo em ATENA e para a

força equivalente a 25% de Fmáx a tensão de aderência máxima já não se verifica na zona de

aplicação da força, o que só se verifica no modelo em ADINA para o nível de força equivalente

a 50% de Fmáx. As diferenças nas curvas podem dever-se à forma como foi modelada a ligação

entre os elementos de CFRP e os elementos de betão, que no modelo em ADINA é feita

utilizados elementos de interface discretos que têm como lei constitutiva um modelo bond-slip e

no modelo em ATENA é utilizado elementos de interface contínuos disponíveis no programa

ATENA e tendo por base o critério de rotura de Mohr-Coulomb [2].


a) =80 mm

b) =20 mm

Figura 4.17: Distribuição das tensões de aderência ao longo do comprimento de colagem, obtidos pela

modelação nos programas ATENA [2] e ADINA.

A Figura 4.18 mostra as distribuições das tensões de aderência obtidas por Biscaia [2] a

partir da modelação computacional para o nível de força máxima no programa ATENA e a

Figura 4.19 mostra as distribuições das tensões de aderência obtidas na modelação em ADINA

nos modelos 3D onde se pode observar que as tensões de aderência máximas se localizam na

região oposta à aplicação das cargas. É também possível observar que as tensões de aderência


não sofrem variações ao longo da largura de colagem no modelo em ADINA o que não se

verifica no modelo em ATENA. Estas diferenças podem deve-se à forma como é modelada a

interface FRP/betão, que no modelo em ADINA é feita utilizando elementos de interface

discretos e no modelo em ATENA é feita através de elementos contínuos.

Há que referir que as tensões de aderência obtidas directamente nos elementos de interface

através do programa ADINA têm que ser divididas pela área de influência – como descrito em

3.2.1.5 – para se obter resultados em MPa.

a) =80 mm b) =20 mm

Figura 4.18: Distribuição das tensões de aderência ao longo do comprimento de colagem para força

máxima na modelação em ATENA - escala em MPa [2].

a) =80 mm b) =20 mm

Figura 4.19: Distribuição das tensões de aderência ao longo do comprimento de colagem para força

máxima na modelação em ADINA.

Na Tabela 4.11 faz-se a comparação entre as tensões de aderência máximas do programa

ADINA e ATENA e as tensões de aderência calculadas a partir da expressão (4.6) dos


resultados experimentais obtidos por Biscaia [2]. Os modelos numéricos de ADINA para o

provete MC-REF80 e para o provete MC-REF20 têm um erro de 15% e 50%, respectivamente.

Já no modelo em ATENA o maior erro registado foi de 23% para o provete MC-REF80. Os

resultados sugerem que os modelos numéricos dão resultados diferentes para o cálculo da tensão

de aderência máxima quando comparado com a tensão de aderência máxima calculada por [2]

através da expressão 4.1.

Tabela 4.11: Tensões de aderência máximas – Experimental, ATENA [2] e ADINA.

Provete

MC-REF80 MC-REF20

(MPa)

Exp. (*) 1,78 1,69

ATENA 2,18 2,0

ADINA 2D 2,06 2,55

Erro (%) ATENA 23 19

ADINA 2D 15 50 (*) Valores médios experimentais [2].

67

Capítulo 5

5. Modelação numérica de vigas de

secção rectangular exteriormente

reforçadas com compósito de CFRP

5.1. Introdução

Neste Capítulo pretende-se calibrar modelos de elementos finitos no programa ADINA de

forma a identificar os parâmetros que devem ser utilizados na modelação numérica de vigas de

betão armado reforçadas exteriormente à flexão por colagem exterior de CFRP, uma vez que se

dispõe dos resultados experimentais obtidos por Matthys [4]. Foram modelados no programa

ADINA [1] duas vigas de controlo e três vigas reforçadas exteriormente à flexão com sistemas

CFRP dos ensaios realizados por Matthys [4]. É interessante a calibrar os modelos em ADINA

destes ensaios pois Chen et al. [5] realizaram também modelação numérica destes ensaios

utilizando o programa ABAQUS [72] e pode ser feita a comparação de resultados dos diferentes

programas com diferentes modelos para o betão e com uma diferente abordagem para simular a

ligação FRP/betão.

De seguida é apresentada uma breve descrição dos ensaios experimentais, descrevem-se, de

forma sumária, as opções tomadas na definição dos modelos numéricos, e é feita uma análise e

comparação dos resultados obtidos na modelação numérica em ADINA com os resultados

experimentais e da modelação numérica no programa ABAQUS [72] realizado por Chen et al.

[5]. Neste Capítulo são também comparados modelos em ADINA em 2 e 3 dimensões e

modelos onde se considera ou não o escorregamento entre os elementos de aço/betão e

FRP/betão.

68 CAPÍTULO 5. MODELAÇÃO NUMÉRICA DE VIGAS DE SECÇÃO RECTANGULAR

EXTERIORMENTE REFORÇADAS COM COMPÓSITO DE CFRP

5.2.Descrição do ensaio experimental

Matthys [4] realizou testes experimentais em vigas de betão armado exteriormente

reforçadas à flexão com laminados de FRP para avaliar o comportamento das vigas bem como

para analisar os modos de rotura associados às vigas ensaiadas. Matthys [4] ensaiou duas vigas

de controlo e sete vigas de betão armado exteriormente reforçadas à flexão com laminados de

CFRP.

As vigas foram ensaiadas num sistema de flexão de quatro pontos e têm uma seção de 200 x

450 mm e comprimento 4,0 m (vão de 3,8 m). A viga BF1 e BF7 são de controlo, sem qualquer

reforço exterior. As vigas BF2 e BF8 foram reforçadas com uma camada de CFRP e a viga BF9

com duas camadas de manta de CFRP curada in-situ através da técnica de aplicação wet lay-up

[4]. O reforço de CFRP foi aplicado na face de tracção das vigas. A geometria das vigas e o aço

de reforço da viga BF1 e BF2 são iguais e está representado na Figura 5.1 tal como a

configuração do reforço por CFRP da viga BF2. As vigas BF7, BF8 e BF9 têm as mesmas

dimensões das vigas BF1 e BF2 mas têm apenas 2 varões de 16mm de diâmetro para o aço de

reforço à flexão.

Figura 5.1: Dimensões, aço de reforço e configuração do reforço com CFRP da viga BF2 [4].

Através de um sistema de flexão de quatro pontos a carga foi aplicada através de dois

cilindros hidráulicos manuais e de forma ponderada (de forma a permitir a medição manual dos

deslocamentos) até ao início da cedência das armaduras de aço, e de seguida foi aplicada

gradualmente até à ruína das vigas por destacamento do FRP. Durante os testes foram

recolhidas medições conforme se apresenta na Figura 5.2, onde os deslocamentos foram

medidos a meio-vão e na zona de aplicação do carregamento e as extensões no CFRP a meio-

vão e também ao longo de metade da viga.

Figura 5.2:Esquema da instrumentação utilizada em [4].

CAPÍTULO 5. MODELAÇÃO NUMÉRICA DE VIGAS DE SECÇÃO RECTANGULAR 69 EXTERIORMENTE REFORÇADAS COM COMPÓSITO DE CFRP

Chen et al. [5] recorreram ao programa de cálculo automático ABAQUS para modelar em

2D os ensaios experimentais realizados por Matthys [4] de forma a comparar os resultados

obtidos na modelação com os resultados experimentais. Informações mais aprofundadas sobre o

modelo em ABAQUS podem ser obtidas em [5].

5.2.1.Propriedades dos materiais

Matthys [4] nos ensaios experimentais das vigas submetidas à flexão utilizou varões de aço da

classe S500 com diâmetro de 16 mm para a armadura longitudinal e com 8 mm para os estribos.

O laminado de CFRP consistia numa camada com 100 mm de largura, 1,2 mm de espessura e

comprimento de 3,66 m. As duas camadas de manta de CFRP curada in-situ através da técnica

de aplicação wet lay-up têm largura de 100 mm, espessura de 0,111 mm por camada e tem

também 3,66 m de comprimento. As Tabela 5.1 e 5.2 apresentam uma síntese das propriedades

dos materiais obtidas através de ensaios experimentais realizados por Matthys [4]. Na Tabela

5.1 é também possível ver a percentagem de armadura de aço utilizado ( ) tal como a

percentagem de reforço de CFRP ( ) utilizado para cada viga. A tensão média de rotura à

compressão de provetes cilíndricos de betão ( ) foi medida aos 28 dias.

Tabela 5.1:Propriedades do betão e percentagens de reforço [4].

Viga (%) (%)

BF1 0,96 - 31,3

BF2 0,96 0,14 36,0

BF7 0,48 - 31,8

BF8 0,48 0,14 35,7

BF9 0,48 0,026 31,9

Tabela 5.2:Propriedades obtidas através de ensaios à tracção [4].

Material Dimensões nominais

(mm)

Aço S500 ∅16 200 590 690 12,4

CarboDur S1012 100 x 1,2 159 - 3200 1,85

Replark MRK-M2-20 100 x 0,111 (x2) 233 - 3500 1,25

5.3.Descrição do modelo numérico



adoptados na modelação computacional dos ensaios experimentais.

Os modelos das vigas ensaiadas num sistema de flexão de quatro pontos realizado por

Matthys [4] foram feitos com as dimensões dos ensaios experimentais. De modo a tirar partido

da simetria geométrica e de carregamento apenas 1/2 das vigas foram modeladas o que permitiu

reduzir o esforço computacional. O processo para a solução foi feito em conformidade com o


As Figura 5.3 e 5.4 mostram o esquema dos vários modelos em 2 e 3 dimensões. As zonas de

contacto entre os elementos de betão e os elementos da chapa de apoio e chapa de aplicação de



carga foram modeladas conforme descrito anteriormente no Sub-Capítulo 3.3.3.As Figura 5.3 e

5.4 mostram ainda o tipo de elementos utilizados para cada material e o número de nós de cada

elemento. Como se tirou partido da simetria das vigas colocou-se uma restrição de

deslocamento horizontal na linha do eixo de simetria. Relativamente ao apoio a restrição de

deslocamento é feita no ponto inferior central (ou eixo inferior central no caso 3D) permitindo a

sua rotação e da viga de forma a simular um apoio simples móvel (Figura 5.5.a). Nos elementos

da chapa de aplicação de cargas há também um contacto com os elementos de betão e as

restrições são feitas de forma a permitir deslocamentos verticais e a não permitir o

deslocamento horizontal da placa (Figura 5.5.b).

A Figura 5.6 mostra a malha de EF do modelo em 3D. A malha de EF adoptada foi gerada

automaticamente pelo programa ADINA e os elementos de betão quer nos modelos a 2D quer a

3D têm dimensão de 40 mm. A dimensão da malha foi escolhida depois de testes de

convergência realizados (Sub-Capítulo 3.3.1). A malha adoptada para os elementos de FRP foi

gerada de forma a ser compatível com a malha de elementos finitos do betão, tendo também 40

mm por elemento.

A Tabela 5.3 apresenta o número de elementos finitos e o número de nós utilizados em cada

um dos modelos.

Tabela 5.3:Número de elementos é de nós dos vários modelos

Modelo 2D Modelo 2D

Sem reforço Com reforço Sem reforço Com reforço

Nº de elementos 817 893 5138 5368

Nº de nós 2295 2378 7793 8210

O carregamento foi controlado através de imposição de deslocamentos no centro, nos casos

2D (Figura 5.3), ou linha central da placa de carregamento, nos casos 3D (Figura 5.4). O

controlo da solução foi feito conforme descrito no Sub-Capítulo 3.3.2.

Figura 5.3:Esquema do modelo 2D para vigas com reforço exterior ensaiadas por Matthys [4].


Figura 5.4:Esquema do modelo 3D para as vigas com reforço exterior ensaiadas por Matthys [4].

a) b)

Figura 5.5:Esquema de restrições de deslocamentos no apoio e chapa de carga

Figura 5.6: Malha de EF para o modelo de viga em 3D.

Para validar o modelo numérico foram concebidos modelos - em 2 e 3D - da viga de

referência BF1 e da viga de betão armado exteriormente reforçada BF2. Os modelos

diferenciam-se também pelo modelo usado para modelar o comportamento do betão, sendo o

modelo baseado na relação tensão-deformação e o modelo ajustado com dados experimentais.

Outro aspecto estudado foi a utilização ou não de elementos de interface para representar o



comportamento das ligações FRP/betão na viga de betão armado exteriormente reforçada e das

ligações aço/betão.

A introdução dos dados para cada tipo de material no programa ADINA foi feita conforme

descrito no Sub-Capítulo 3.2.1 para cada material. As leis bond-slip para os elementos de

interface foi calculada em conformidade com o descrito previamente no Sub-Capítulo 4.4 e

estão representadas na Figura 5.7. A tensão de aderência máxima ( varia entre 2,72 MPa

para a viga BF9 e 2,9MPa para as vigas BF2 e BF8. A energia de fractura da ligação entre o

FRP e o betão ( ) varia entre 0,41 para a viga BF9 e 0,43 N/mm para as vigas BF2 e BF8.

Figura 5.7: Lei bond-slip para as vigas reforçadas à flexão.

Os elementos de interface para representar o comportamento das ligações aço/betão foram

feitos de forma semelhante à descrita no Sub-Capítulo 3.2.2.3 para as ligações FRP/betão com a

diferença de se ligarem os nós dos elementos de aço aos nós dos elementos de betão. A lei

bond-slip utilizada para descrever as ligações aço/betão estão de acordo com o CEB-FIP [73]. A

Figura 5.8 mostra um exemplo da lei bond-slip entre aço/betão para varões de aço nervurados e

para um betão com onde se assume uma boa ligação aço/betão.

Figura 5.8: Lei bond-slip para as ligações aço/betão para varões nervurados e betão com

.


5.4.Análise e comparação de resultados

Neste Sub-Capítulo presenta‐se a análise e comparação dos resultados obtidos na modelação

computacional com o programa ADINA dos ensaios de flexão de quatro pontos das vigas de

referência e das vigas reforçadas à flexão por colagem exterior de CFRP.

Faz-se também a comparação dos vários modelos efectuados, em 2 ou 3 dimensões, do

modelo utilizado para modelar o comportamento do betão, a utilização ou não de elementos de

interface para representar o comportamento das ligações FRP/betão nas vigas reforçadas e das

ligações aço/betão em ambas as vigas.

Posteriormente os modelos efectuados em ADINA são comparados com os resultados

experimentais obtidos por Matthys [4] e com os resultados da modelação computacional em

ABAQUS realizada por Chen et al. [5].

5.4.1.Força vs. deslocamento a meio-vão

Viga de referência BF1

De seguida apresentam-se e comparam-se os resultados obtidos nos vários modelos em ADINA

para a viga de referência BF1. A denominação e as diferenças entres os modelos estão

apresentadas na Tabela 5.4 e as curvas força vs. deslocamento a meio-vão estão apresentadas na

Figura 5.9.

Tabela 5.4: Modelos para a viga de referência - BF1

Modelo Elementos interface

aço/betão

Tipo de material para o

betão Dimensões

C/el.interf/aço.bet_concrete_2D Com concrete 2D

S/el.interf/aço.bet_concrete_2D Sem concrete 2D

S/el.interf/aço.bet_DFconcrete _2D Sem DFconcrete 2D

S/el.interf/aço.bet_concrete_3D Sem concrete 3D

Figura 5.9:Curvas carga vs. deslocamento a meio-vão para a viga de referência BF1.



Como se pode observar pela Figura 5.9, a curva carga vs. deslocamento relativa ao modelo

cuja modelação dos elementos de betão se recorreu ao material DFconcrete apresenta a

fendilhação para uma carga mais baixa que os restantes modelos. Depois da cedência das

armaduras, a viga do modelo cuja modelação dos elementos de betão se recorreu ao material

DFconcrete resiste a uma carga inferior. Após os 35 mm de deslocamento a meio-vão dá-se o

colapso da viga.

Os modelos das vigas em que se recorreu ao material concrete para modelar o

comportamento do betão, apresentam uma curva carga vs. deslocamento bastante mais próxima

da experimental. Ao mesmo tempo, a carga para a qual se dá a fendilhação do betão e a carga

máxima a que a viga resiste apresentam um menor erro. A curva carga vs. deslocamento a meio-

vão do modelo a 3D é bastante semelhante às mesmas curvas carga vs. deslocamento obtidas na

modelação a 2D. No entanto a partir dos 25 mm de deslocamento a meio-vão o programa

interrompe o cálculo devido a problemas de convergência das equações de equilíbrio. As vigas

modeladas com elementos de interface ou com ligações rígidas para as ligações aço/betão

apresentam resultados bastante semelhantes sugerindo que a consideração de elementos de

interface aço/betão não influencia de modo significativo o cálculo de vigas de betão armado

sem reforço exterior através do programa ADINA.

Viga de betão armado exteriormente reforçada BF2

De seguida apresentam-se e comparam-se os resultados obtidos em vários modelos

numéricos em ADINA, para a viga de betão armado exteriormente reforçada por colagem

exterior de laminado de CFRP, BF2.

Na Figura 5.10 apresenta-se as curvas força vs. deslocamento de dois modelos onde a

diferença reside na utilização ou não de elementos de interface para representar o

comportamento das ligações FRP/betão. Os modelos estão denominados por “S/el.interf” para o

modelo onde se utilizam ligações rígidas entre o FRP e o betão, e “C/el.interf” para o modelo

onde se utiliza elementos de interface que têm como lei constitutiva o modelo bond-slip.

Figura 5.10: Curvas carga vs. deslocamento de modelos para a viga de betão armado exteriormente

reforçada BF2 com ou sem elementos interface FRP/betão.

Como se pode observar pela Figura 5.10 no modelo sem elementos de interface entre os

elementos de FRP e os do betão a carga de rotura da viga bastante é superior à experimental, o

que confirma a importância da utilização de um sistema que represente correctamente as

ligações FRP/betão.

A Figura 5.11 permite comparar a resposta carga vs. deslocamento dos modelos numéricos

da viga de betão armado exteriormente reforçada BF2. Distinguem-se, nesta Figura, as vigas


modeladas a 2 e 3 dimensões bem como o tipo de modelo utilizado na modelação do

comportamento constitutivo do betão. No modelo em 3D utilizou-se o material concrete e nos

modelos em 2D utilizaram-se ambos os materiais na modelação do comportamento constitutivo

do betão.

Figura 5.11: Curvas carga vs. deslocamento a meio-vão para modelos 2D, 3D e com concrete e

DFconcrete para a viga de betão armado exteriormente reforçada BF2.

Como se pode observar pela Figura 5.11, o modelo da viga de BA exteriormente reforçada

em que se utilizou o material DFconcrete na modelação do comportamento constitutivo do

betão apresenta, novamente, uma carga relativa à fendilhação da viga de BA mais baixa do que

a observada experimentalmente. Aos 29 mm de deslocamento a meio-vão não se obtém

convergência nas equações de equilíbrio e o programa termina o cálculo. O modelo DFconcrete

ajustado com dados experimentais baseado na do betão poderá não representar

adequadamente o comportamento do betão e a rotura e esmagamento frágil associada ao modelo

para o betão pode estar na origem dos problemas de convergência do processo de análise. O

modelo em 3D apresenta uma curva carga vs. deslocamento bastante semelhante à do ensaio

experimental. No entanto, o modelo computacional a 2D tem uma carga de rotura mais próxima

da obtida experimentalmente.

Tendo-se verificado que nas vigas BF1 e BF2 o modelo ajustado com dados experimentais

(DFconcrete) na modelação do comportamento constitutivo do betão apresentou resultados

menos satisfatórios, optou-se, daqui em diante, pela utilização do modelo baseado na relação

tensão-deformação (concrete) para modelar o comportamento constitutivo do betão. Os modelos

em 3D são bastante mais complicados de realizar, o modelo computacional ao ter um maior

número de elementos finitos o esforço computacional é bastante maior e, ao mesmo tempo, nos

parâmetros analisados não se identificaram vantagens relevantes dos modelos tridimensionais

face aos modelos bidimensionais.

Viga BF8

De seguida são apresentados e analisados os resultados dos modelos computacionais a 2D

em termos de carga vs. deslocamento para a viga BF8. Os elementos de betão das vigas foram

modelados com base no modelo concrete. A viga BF8 tem as mesmas dimensões e o mesmo

tipo de reforço exterior da viga BF2 mas foi reforçada com metade da armadura de flexão (2

varões de 16 mm de diâmetro). Os modelos realizados para a viga BF8 aqui apresentados têm

como diferença a opção tomada na ligação entre os elementos relativos aos varões de aço e os

elementos de betão. Um dos modelos tem ligação rígida entre os nós dos elementos de aço e dos

elementos de betão (“Ligação aço/betão rígida”), o segundo modelo tem elementos de interface

que simulam o comportamento da ligação aço/betão (“Ligação aço/betão com E/ de interface”),



e por fim um modelo no qual se adoptou a opção rebar disponível no programa ADINA

(“Ligação aço/betão com opção rebar”). Esta opção liga os nós dos elementos de aço na

intersecção com os elementos de betão, aos nós de canto dos elementos de betão através de

equações de restrição. Esta opção está descrita no Sub-Capítulo 3.2.2.3.

Figura 5.12: Curvas carga vs. deslocamento a meio-vão para vários modelos para a viga de betão armado

exteriormente reforçada BF2.

Dos resultados apresentados na Figura 5.12 é possível observar que para os vários modelos

da viga de betão armado exteriormente reforçada analisadas com elementos de interface nas

ligações aço/betão ou com ligação rígida entre os elementos de aço e de betão, constatou-se que

a carga de rotura para os modelos com ligação rígida era ligeiramente maior. No entanto,

quando se compara o modelo com elementos de interface com o modelo com a opção rebar

disponível no programa ADINA para modelar a ligação entre os elementos de aço e de betão, as

diferenças não são tão relevantes. Por outro lado, a introdução de elementos de interface

aço/betão é bastante complexa, enquanto que a opção rebar é bastante simples de utilizar.

Comparação dos modelos numéricos do programa ADINA e ABAQUS

Na Tabela 5.5 faz-se a comparação em termos de cargas máximas entre os modelos

realizados por Chen et al. [5] no programa ABAQUS, dos modelos em ADINA e dos resultados

dos ensaios experimentais realizados por Matthys [4]. Os modelos em ADINA são em 2D

utilizando o modelo concrete para descrever o comportamento do betão e com elementos de

interface entre o aço e o betão e entre o CFRP e o betão.

Tabela 5.5: Comparação de cargas máximas dos modelos em ADINA e em ABAQUS.

Carga máxima (kN)

Viga Reforço CFRP Exp. [4] ADINA Erro (%) ABAQUS [5] Erro (%)

BF1 Não 144,2 145,1 0,6 142,6 -1,1

BF2 Sim 185 185,5 0,3 186,7 0,9

BF7 Não 80,7 74,8 -7,3 75,5 -6,4

BF8 Sim 111,3 112,6 1,2 114,6 3,0

BF9 Sim 95,08 94,49 -0,6 94,06 -1,1

Como se pode observar pela Tabela 5.5, os resultados obtidos na modelação em ADINA ou

em ABAQUS [5] são similares aos obtidos experimentalmente por Matthys [4]. Os erros

máximos foram calculados na viga de BA exteriormente reforçada BF8 e na qual, o erro obtido


para o modelo computacional realizado em ADINA foi de 1,2%. Para a mesma viga, a

modelação computacional realizada no programa ABAQUS apresentou um erro de 3%

relativamente ao valor experimental. Já nas vigas de controlo o erro máximo na modelação em

ADINA é de 7,3% e na modelação em ABAQUS é de 6,4%, ambos verificados na viga BF7.

A Figura 5.13 mostrada as curvas carga vs. deslocamentos a meio-vão dos ensaios

experimentais realizados por Matthys [4], dos modelos numéricos realizados no programa

ABAQUS por Chen et al. [5] e dos modelos numéricos realizados no programa ADINA.

Figura 5.13: Comparação dos modelos em ADINA e ABAQUS de vigas ensaiadas por Mathys [4].

A Figura 5.13 mostra que o modelo em ADINA apresenta curvas carga vs. deslocamento

similares às obtidas quer experimentalmente quer às obtidas por Chen et al. [5] por via

numérica. Também é possível observar nas curvas três pontos em que o declive da curva muda

bruscamente: quando ocorre a fendilhação no betão, quando os varões longitudinais de flexão

da viga entram em cedência e ainda a rotura da viga quando se ocorre o destacamento do FRP.

5.4.2.Distribuição das extensões no CFRP ao longo do comprimento de

colagem

A comparação da distribuição das extensões no CFRP ao longo do comprimento de colagem na

viga BF2 reforçada com CFRP está mostrada na Figura 5.14.a para a carga de 70kN, 150kN

para a modelação numérica em ADINA e a registada nos extensómetros dos ensaios

experimentais efectuados por Matthys [4].



a) Extensões no CFRP ao longo da posição na viga–ADINA vs. Experimental [4] –F=70 e 150kN

b) Extensões no CFRP ao longo da posição na viga – ADINA com ou sem elementos interface para Fmáx

c) Extensões no CFRP ao longo da posição na viga – ADINA vs. ABAQUS [5] – Carga máxima

Figura 5.14: Distribuição das extensões no CFRP ao longo do comprimento de colagem da viga BF2.


Os resultados apresentados na Figura 5.14.a evidenciam que o desenvolvimento das

extensões ao longo do comprimento de colagem é muito similar entre o modelo computacional

e os resultados experimentais. Para o nível de carga de 70 kN, na zona do apoio as extensões

são quase nulas, aumentando para a zona de aplicação de carga, sendo as extensões (tal como a

força no FRP) proporcional à linha de momento flector da viga atingindo um patamar

praticamente constante na zona entre a aplicação de cargas (zona de momento flector constante).

A Figura 5.14.b mostra a comparação entre o modelo em ADINA com e sem elementos de

interface para a carga de 185,5kN (carga máxima do modelo com elementos de interface) e

carga máxima do modelo sem elementos de interface. É possível observar na Figura 5.14.b que

as extensões no FRP no modelo com elementos de interface apresentam um patamar de

extensão constante que não se verifica no modelo sem elementos de interface. No modelo sem

elementos de interface, as extensões máximas no FRP quando se dá a rotura da viga são de

1,81%, ou seja, quase a extensão de rotura do laminado de FRP (1,85%). No modelo sem

elementos de interface observa-se que a extensão máxima no FRP é bastante mais baixa quando

se dá a rotura da viga. Esta evidência torna bastante claro que o reforço de estruturas com

compósitos de FRP apresenta a desvantagem do descolamento prematuro do compósito de FRP

da camada superficial do betão não se conseguindo tirar partido da total resistência mecânica

que o compósito possui.

A Figura 5.14.c mostra a comparação das extensões no FRP ao longo do comprimento da

viga para a carga máxima da modelação em ADINA e da modelação em ABAQUS. Em ambos

os modelos é possível observar um patamar de extensões constantes no FRP. A extensão

máxima obtida na modelação em ADINA é de 0,76% e na modelação em ABAQUS é de

0,70%. A extensão máxima obtida experimentalmente foi de 0,67%. O valor das extensões nos

modelos é um pouco mais alto que os valores obtidos experimentalmente. Estas diferenças

apesar de não serem muito significativas, podem ficar a dever-se a erros inerentes à

experimentação e/ou provenientes da própria análise numérica.

Na Figura 5.15 estão representadas a distribuição das extensões no CFRP ao longo do

comprimento de colagem para as vigas BF8 e BF9 dos modelos numéricos em ABAQUS [5] e

em ADINA para o nível de carga máxima. Na Figura 5.15 é possível observar zonas de

extensão constante ao longo do comprimento de colagem em ambas as vigas. O modelo em

ABAQUS apresenta curvas de extensão ao longo do comprimento de colagem com mais

oscilações, o que pode dever-se à forma como a fendilhação do betão é modelada neste

programa de cálculo automático. Na zona central da viga ambos os modelos apresentam

extensões semelhantes. Os valores experimentais das extensões máximas registados foram de

0,58% para a viga BF8 e de 1,00% para a viga BF9. A extensão máxima obtida em ADINA foi

de 0,61 e 1,10% para a viga BF8 e BF9, respectivamente. Já nos modelos em ABAQUS a

extensão máxima obtida para a viga BF8 foi de 0,65% e de 1,04% para a viga BF9. Os valores

numéricos estão próximos dos valores obtidos experimentalmente, embora se verifique que são

um pouco mais altos pela razão descrita anteriormente.

Na determinação de tensões de aderência com base em ensaios experimentais assume-se que

as tensões de aderência têm um desenvolvimento uniforme entre extensómetros consecutivos e

são determinadas pela expressão:

5.1

onde, , é diferença de extensões obtidas em extensómetros consecutivos, , é o módulo de

elasticidade do compósito de FRP, , é a espessura do compósito de FRP e é a distância

entre extensómetros consecutivos. Quando as extensões (e as tensões longitudinais) tomam um

valor constante em pontos consecutivos significa que as tensões de aderência tomam um valor

nulo, que se traduz no destacamento localizado do FRP [2].As curvas das Figura 5.14 e 5.15



sugerem que o destacamento do FRP se iniciou junto à zona de carregamento e se propagou em

direcção a uma das extremidades do FRP.

Figura 5.15: Distribuição das extensões no CFRP ao longo do comprimento de colagem das vigas BF8 e

BF9.

As zonas de descolamento do FRP podem ser identificadas nas Figura 5.14 e 5.15 como as

zonas de extensões constantes no FRP como é demonstrado na Figura 5.16.

Figura 5.16:Tensões de aderência numa ligação entre um elemento estrutural de betão armado com um

reforço exterior, retirado de [2] que se baseou em [74].


5.4.3.Distribuição das tensões de aderência ao longo do comprimento

de colagem

A Figura 5.17 mostra o desenvolvimento das tensões de aderência ao longo do comprimento de

colagem para a viga BF2 obtidas pela modelação em ADINA e em ABAQUS [5] para o nível

de carga máxima.

Figura 5.17: Distribuição das tensões de aderência ao longo do comprimento de colagem- Viga BF2.

Como se pode observar pela Figura 5.17, as curvas das tensões de aderência ao longo do

comprimento de colagem de ambos os modelos têm valores máximos muito similares O modelo

em ADINA apresenta tensões de aderência muito baixas junto à zona de carregamento no

sentido do apoio, o que pode sugerir que o destacamento se está a propagar dessa zona para o

apoio. No modelo em ABAQUS essa zona também é identificável mas num menor

comprimento de colagem. As zonas com tensões de aderência nulas, significam que as tensões

longitudinais no FRP são constantes o que se traduz pelo descolamento do FRP da camada

superficial do betão (Figura 5.16). O modelo em ABAQUS apresenta curvas com oscilações

maiores destacando-se nesta modelação o maior número de tensões de aderência negativas que

estão relacionadas com um maior número de fendas apresentados através desta modelação. Esta

observação pode ficar a dever-se ainda ao elemento interfacial FRP/betão utilizado, à forma

como é modelada a fendilhação do betão ou até pela dimensão da malha de EF utilizada. As

tensões de aderência podem apresentar valores positivos ou negativos, onde as tensões de

aderência negativas podem ser justificadas pelo aparecimento de fendas no betão [2] (Figura

5.16).

A Figura 5.18 mostra a distribuição das tensões de aderência ao longo do comprimento de

colagem para as vigas BF8 e BF9 recorrendo à modelação em ADINA e em ABAQUS para o

nível de carga máxima. A zona de destacamento do FRP é mais evidente em ambos os modelos

e que esta ocorre na mesma região da viga de BA. O modelo em ABAQUS apresenta curvas

com oscilações maiores e com mais tensões de aderência negativas, o que, como referido

anteriormente, pode ficar a dever-se a vários factores na modelação numérica.



c) Viga BF8

b) Viga BF9

Figura 5.18:Distribuição das tensões de aderência ao longo do comprimento de colagem- Vigas BF8 e

BF9.

Neste Capítulo foi possível calibrar o modelo em ADINA para vigas de betão armado

reforçadas exteriormente por colagem exterior de CFRP, tendo em conta vários parâmetros na

modelação. Foi possível concluir que modelo concrete para a modelação do comportamento

constitutivo do betão se mostrou mais adequado e que se obtinham melhores resultados do que

quando se utilizou o modelo ajustados com dados experimentais (DFconcrete). Os modelos em

3D são bastante mais difíceis de executar e com uma carga computacional bastante maior, não

revelando no entanto benefícios significativos nos parâmetros analisados em comparação com

os modelos em 2D. A utilização de elementos de interface que simulem o comportamento entre

o FRP e o betão são de extrema importância na modelação numérica de vigas reforçadas

exteriormente à flexão, permitindo simular o destacamento do FRP da camada superficial de

betão e obter melhores estimativas tanto da carga de rotura da viga como das extensões

máximas no FRP. A introdução de elementos de interface que simulem o escorregamento entre

o aço e o betão é bastante complexa e os resultados obtidos não são muito diferentes dos

resultados obtidos quando utilizada a opção rebar disponível no programa ADINA, que por sua


vez é bastante simples de utilizar. Os modelos a 2D e com o material concrete para modelar o

comportamento do betão mostraram ser os mais eficazes, onde a curva carga vs. deslocamento a

meio-vão é bastante semelhante à curva obtida experimentalmente e onde a carga de rotura

obtida é bastante próxima da experimental.

85

Capítulo 6

6. Modelação numérica de vigas de

secção em T exteriormente reforçadas

com compósitos de GFRP

6.1. Introdução

O presente Capítulo tem o objectivo de modelar os ensaios à flexão em vigas de betão armado

com secção em T realizados por Biscaia [2] no programa ADINA com vista a avaliar o

comportamento do modelo em relação a diferentes parâmetros. Foi modelada uma viga de

controlo e uma viga de betão armado exteriormente reforçada à flexão com laminados de GFRP.

É interessante calibrar os modelos em ADINA destes ensaios pois Biscaia [2] recorreu ao

programa de cálculo automático ATENA (Advanced Tool for Engineering Nonlinear Analisys)

[3] para modelar os ensaios realizados e pode ser feita a comparação de resultados dos

diferentes programas com diferentes modelos para o betão e com uma diferente abordagem para

simular a ligação FRP/betão. De seguida é apresentada uma breve descrição dos ensaios

experimentais, descrevem-se, de forma sumária, as opções tomadas na definição dos modelos

numéricos, e é feita uma análise e comparação dos resultados obtidos na modelação numérica

em ADINA com os resultados experimentais e de modelação numérica obtidos por Biscaia [2].

6.2. Descrição do ensaio experimental

Biscaia [2], no âmbito do Projecto DUST‐PTDC/ECM/100538/2008, e investigação para tese de

Doutoramento, realizou na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de

Lisboa vários ensaios com o objectivo de analisar a degradação da ligação GFRP/betão devido à

exposição a agentes ambientais. Além desses ensaios foram ensaiadas três vigas de betão

armado de secção transversal em T à escala real. As vigas foram ensaiadas à flexão de quatro

86 CAPÍTULO 6. MODELAÇÃO NUMÉRICA DE VIGAS DE SECÇÃO EM T EXTERIORMENTE

REFORÇADAS COM COMPÓSITOS DE GFRP

pontos, sendo que uma das vigas de betão armado não foi exteriormente reforçada e as restantes

foram reforçadas com duas camadas de GFRP. Das duas vigas de betão armado exteriormente

reforçadas, uma foi sujeita a cargas monotónicas e a outra sujeita a cargas cíclicas. Neste

trabalho serão modeladas e analisadas apenas a viga de referência e a viga de betão armado

exteriormente reforçada ensaiada com cargas monotónicas.

A Figura 6.1 mostra o esquema de ensaio utilizado e as dimensões da viga de betão armado,

tal como o comprimento de colagem de GFRP. Para reforçar exteriormente a viga de betão

armado foram utilizadas duas camadas de GFRP coladas na face de tracção. A espessura total

de GFRP é de 2,54 mm e a largura colada de GFRP é de 120mm e o comprimento de colagem é

de 2,7m. A armadura utilizada consistiu em varões de aço da classe A400 com 6, 8 e 12 mm de

diâmetro e o recobrimento adoptado foi de 30mm. A Figura 6.2 mostra a pormenorização das

armaduras e as dimensões da secção.

Figura 6.1: Esquema do ensaio experimental de Biscaia [2].

Figura 6.2: Pormenorização das armaduras das vigas de betão armado com secção transversal em T

(unidades em metros) [2].

Além dos ensaios experimentais, Biscaia [2], recorreu ao programa de cálculo automático

ATENA [3] para modelar a 3D os ensaios realizados e comparar os resultados numéricos com

os experimentais. Na modelação recorreu a simplificações de dupla simetria e modelou apenas

¼ das vigas. Desta forma diminuiu o número de elementos finitos o que permitiu uma maior

celeridade na análise numérica dos modelos [2]. A Figura 6.3 mostra o modelo de elementos

finitos adoptado e a geometria dos varões de aço. Informações mais aprofundadas sobre o

modelo em ATENA podem ser obtidas em [2].

CAPÍTULO 6. MODELAÇÃO NUMÉRICA DE VIGAS DE SECÇÃO EM T EXTERIORMENTE 87 REFORÇADAS COM COMPÓSITOS DE GFRP

Figura 6.3: Malha de elementos finitos e geometria dos varões de aço adoptados por Biscaia [2].

6.2.1. Propriedades dos materiais

As propriedades dos materiais utilizados por Biscaia [2] foram obtidas através de ensaios

experimentais e são as apresentadas no Sub-Capítulo 4.2.1 para o betão e para o compósito de

GFRP. De seguida são apresentadas as propriedades dos varões de aço obtidas

experimentalmente.

Aço

As armaduras utilizadas nos ensaios consistem em varões nervurados com diâmetros 6, 8 e

12mm. O aço utilizado nas vigas de secção transversal em T foi fornecido como sendo da classe

A400. Na Tabela 6.1 indicam-se os valores médios da tensão de cedência ( ) e da tensão de

rotura à tracção ( ) para os provetes ensaiados, bem como os valores médios do módulo de

elasticidade ( ) e da extensão total na força máxima ( ) e na rotura ( ).

Tabela 6.1:Caracterização das armaduras de acordo com a norma europeia NP‐EN10002‐1[4]. Dados de

[2].

Armaduras Tipo

Ø 6 NR 489 583 185 13,7 16,4

Ø 10 NR 481 576 209 13,9 16,1

Ø 12 NR 432 564 238 19,8 23,5

6.3. Descrição do modelo numérico



adoptados na modelação computacional dos ensaios experimentais.

Os modelos das vigas de secção em T dos ensaios realizados por de Biscaia [2] foram feitos

com as dimensões dos ensaios experimentais. De modo a tirar partido da simetria geométrica e

de carregamento que apresentam apenas 1/2 das vigas foram modeladas o que permite reduzir o

esforço computacional. Os modelos foram feitos em duas dimensões, pois como foi observado



nos Capítulos anteriores os modelos de duas dimensões no programa ADINA permitem obter

resultados satisfatórios. Foram feitos modelos da viga de betão armado de referência e da viga

de betão armado exteriormente reforçada. No modelo da viga de betão armado exteriormente

reforçada com compósitos de GFRP foi estudada a influência de elementos de interface no

desempenho global de viga de BA. O processo para a solução foi feito em conformidade com o


A Figura 6.4 mostra o esquema do modelo realizado. As zonas de contacto entre os

elementos de betão e os elementos da chapa de apoio e chapa de aplicação de carga foram

modeladas conforme previamente descrito no Sub-Capítulo 3.3.3. Na Figura 6.4 é também

possível observar o tipo de elementos utilizados para cada material e o número de nós de cada

elemento. Como se tirou partido da simetria das vigas colocou-se uma restrição de

deslocamento horizontal na linha do eixo de simetria. Quanto ao apoio a restrição de

deslocamento é feita no ponto inferior central permitindo a sua rotação e da viga de forma a

simular um apoio simples móvel. Nos elementos das chapas de aplicação de cargas há também

um contacto com os elementos de betão e as restrições de movimentos são feitas de forma a

permitir deslocamentos verticais.

Figura 6.4: Esquema do modelo 2D para as vigas com reforço exterior ensaiadas.

A Figura 6.5 mostra a malha de EF do modelo realizado. A malha de EF adoptada foi gerada

automaticamente pelo programa ADINA e tem dimensão de 50 mm para os elementos de betão

A dimensão da malha foi escolhida depois de testes de convergência realizados, onde esta

dimensão mostrou melhor convergência no cálculo e permitiu também obter resultados mais

satisfatórios. A malha dos elementos de GFRP foi gerada de forma a ser compatível com a

malha de elementos finitos do betão, tendo também 50 mm por elemento. O modelo da viga de

betão armado exteriormente reforçada tem 443 elementos o que corresponde a 2357 nós e o

modelo da viga sem reforço tem 389 elementos o que corresponde a 1263 nós.

Figura 6.5: Malha de elementos finitos para viga de betão armado exteriormente reforçada à flexão.


O carregamento foi controlado através de imposição de deslocamentos no centro da placa de

carregamento (Figura 6.4) e o controlo da solução foi feito como descrito no Sub-Capítulo

3.3.2.

A introdução dos dados para cada tipo de material no programa ADINA foi feita conforme

previamente descrito no Sub-Capítulo 3.2.1 para cada material. A lei bond-slip para os

elementos de interface foi calculada de acordo com o descrito no Sub-Capítulo 4.4. cuja lei está

representada na Figura 6.6.

Figura 6.6: Lei bond-slip para a viga de betão armado exteriormente reforçada à flexão.

6.4. Análise e comparação de resultados

Apresenta‐se neste Sub-Capítulo a análise e comparação dos resultados obtidos na modelação

computacional com o programa ADINA dos ensaios de flexão de quatro pontos de vigas de

betão armado exteriormente reforçadas à flexão por colagem de compósitos de GFRP. Os

resultados são comparados com os resultados obtidos experimentalmente e por modelação

numérica efectuados por Biscaia [2].

6.4.1. Forças e deslocamentos

A Tabela 6.2 faz a comparação das cargas máximas e respectivos deslocamentos a meio-vão

entre os modelos em ATENA, ADINA e os resultados experimentais. Na viga de betão armado

exteriormente reforçada é feita a comparação para duas fases do ensaio, a cedência das

armaduras de aço e a rotura da viga por destacamento do FRP. A modelação computacional em

ADINA estimou com grande precisão as cargas máximas em ambas as vigas, obtendo-se erros

inferiores a 3,0%. Nos deslocamentos a meio-vão o erro máximo foi de 3,7% na viga de

referência. Na modelação em ATENA os erros em termos de carga máxima são inferiores a

5,2% para a viga de referência e para o deslocamento a meio-vão o erro máximo foi de 10,0%

na rotura da viga de betão armado exteriormente reforçada. Para a carga correspondente à

cedência das armaduras de aço, os modelos da viga de betão armado exteriormente reforçada, o

modelo em ADINA e o modelo em ATENA estimaram a carga de cedência com erros de 3,4 e

3,9 %, respectivamente. Quanto ao deslocamento a meio-vão para a carga de cedência das

armaduras ambos os modelos dão resultados muito semelhantes.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Ten

são

de

ader

ênci

a (M

pa)

Deslizamento (mm)

Lei bond-slip

1,4 MPa

=0,018 mm

=0,23 N/mm

0,84

0,12



Tabela 6.2:Cargas máximas e deslocamentos a meio‐vão – comparação entre resultados experimentais e

obtidos pela modelação em ATENA [2] e ADINA.

Viga

Referência Reforçada

Fase de ensaio Cedência Cedência Rotura

P.máx (kN)

Exp. [2] 62,9 72,6 90,2

ATENA 59,6 69,8 94,4

ADINA 61,8 70,1 92,9

Erro (%) ATENA -5,2 -3,9 4,6

ADINA -1,7 -3,4 3,0

Deslocamento a

meio-vão (mm)

Exp. [2] 13,37 13,85 36,05

ATENA 12,46 13,41 39,83

ADINA 12,88 13,39 36,21

Erro (%) ATENA -6,8 -3,2 10,3

ADINA -3,7 -3,3 0,4

A Figura 6.7 mostra as curvas de carga vs. deslocamento a meio-vão da viga de referência do

modelo em ADINA e dos resultados experimentais e modelação em ATENA realizados por [2].

Como se pode observar pela Figura 6.7, a curva carga vs. deslocamento dos modelos em

ADINA e ATENA são bastante próximas da experimental, e é bastante evidente a carga à qual

cedem as armaduras de aço (próxima dos 60kN). Após cedência das armaduras os modelos têm

um comportamento um pouco diferente, o que se pode dever às leis constitutivas do material

para o aço ou o comportamento do betão após atingir a tensão máxima de compressão. No

entanto qualquer um dos modelos apresenta resultados satisfatórios.

Figura 6.7: Comparação carga vs. deslocamento a meio- vão entre os modelos ADINA e ATENA [2] e os

resultados experimentais da viga de secção transversal em T de referência.

Na Figura 6.8 são mostradas as curvas carga vs. deslocamento a meio-vão da viga de betão

armado exteriormente reforçada com GRP do modelo em ADINA e dos resultados

experimentais e modelação em ATENA realizados por [2].

A rigidez da viga obtida pelos modelos é bastante semelhante aos obtidos

experimentalmente. Destaca-se a carga de fendilhação do modelo em ADINA e ATENA serem

um pouco diferentes e a carga de rotura dos modelos ser um pouco diferente, sendo a carga de

rotura do modelo em ADINA mais próxima da experimental. Ambos os modelos têm uma carga


de cedência das armaduras um pouco inferior à dos resultados experimentais e o comportamento

dos modelos após rotura da ligação FRP/betão é semelhante.

Figura 6.8: Comparação carga vs. deslocamento a meio- vão entre os modelos ADINA e ATENA [2] e os

resultados experimentais da viga de secção transversal em T reforçada.

Foi também realizado no programa ADINA um modelo onde a ligação entre os elementos de

betão e os elementos de FRP era feita com elementos rígidos, de forma a comparar a influência

dos elementos de interface com lei constitutiva que simula as ligações GFRP/betão na

modelação de vigas de betão reforçadas à flexão por colagem exterior de compósito FRP. A

carga de rotura deste modelo é de 128kN Figura 6.9, o que dá uma viga mais resistente 42% que

a viga do ensaio experimental. Esta diferença é bastante significativa e torna bastante evidente a

importância de modelar correctamente as ligações FRP/betão de modo a que seja simulado o

destacamento prematuro do compósito de FRP da camada superficial do betão que pode

implicar a rotura da viga.

Figura 6.9: Comparação dos modelos em ADINA com ou sem elementos de interface FRP/betão.



6.4.2. Extensões no compósito de GFRP

As extensões do GFRP do modelo em ADINA e ATENA foram retiradas dos mesmos pontos

que os monitorizados experimentalmente de forma a obter uma comparação mais directa com os

resultados obtidos experimentalmente.

A Figura 6.10 mostra as distribuições das extensões no GFRP ao longo do comprimento de

colagem no modelo em ADINA, no modelo em ATENA [2] e dos resultados experimentais para

vários níveis de carregamento [2].

Na Figura 6.10.a pode observar-se que após a cedência das armaduras há um acréscimo nas

extensões (tal como na força) do GFRP. Para o nível de carga de cedência da armadura de aço,

na extremidade do FRP as extensões são quase nulas, aumentando para a zona de aplicação de

carga, sendo as extensões (tal como a força no FRP) proporcionais à linha de momento da viga,

que atinge um patamar na zona entre a aplicação de cargas (zona de momento constante).

Para o nível de carga máxima é possível observar na Figura 6.10.a que, nos pontos

monitorizados, as extensões no GFRP no modelo em ADINA e dos resultados experimentais

têm curvas com forma semelhante e com valores próximos. Na metade da viga analisada

observam-se alguns picos de extensões no GFRP no caso dos resultados experimentais e o

modelo apresenta extensões mais constantes no GFRP ao longo da posição da viga. Este facto

pode dever-se há existência de fendas de flexão nessa regiões particulares da viga no ensaio

experimental que não se conseguiram estimar com maior rigor no modelo numérico.

Na Figura 6.10.b mostra-se a comparação das extensões no GFRP ao longo do comprimento

de colagem para o modelo em ADINA sem elementos de interface para a carga de 92,9 kN

(carga máxima do modelo com elementos de interface) e para a carga máxima do modelo sem

elementos de interface. Para a carga de 92,9kN as extensões máximas nos GFRP são quase

idênticas em ambos os modelos. A maior diferença está na forma da curva, que no modelo com

elementos de interface apresenta uma zona com extensões mais constantes na zona de esforço

transverso constante. Esta zona é onde os elementos de interface começaram por colapsar e

onde se está a iniciar o destacamento do FRP do betão (vide Figura 5.16) que não acontece no

modelo sem elementos de interface. No modelo sem elementos de interface, para a carga

máxima podemos observar que a extensão máxima no GFRP é de 2,19%, quase a extensão total

alcançada experimentalmente nos provetes de GFRP ensaiados experimentalmente. Desta forma

demonstra-se que se se conseguir levar à rotura o compósito de GFRP o acréscimo da

capacidade resistente da viga de BA é ainda mais significativo. Este tema é pois interessante e

muito relevante em termos do dimensionamento de estruturas de betão armado exteriormente

reforçadas com compósitos. Já no modelo com elementos de interface a extensão máxima no

GFRP é de 0,98%, o que torna bastante claro que o reforço de estruturas com compósitos de

FRP tem a desvantagem de se dar o descolamento do compósito de FRP da camada superficial

do betão e não se conseguir tirar partido da total resistência mecânica que o compósito possui e

também da importância de modelar as ligações FRP/betão de forma a simular o destacamento

prematuro do FRP.

A Figura 6.10.c mostra a comparação das extensões no GFRP ao longo do comprimento de

colagem na modelação em ADINA e em ATENA [2] para vários níveis de carga. Para metade

da carga de cedência e para a carga de cedência as curvas são bastante semelhantes, com a

diferença do modelo em ADINA ter pequenas oscilações nas extensões do GFRP que ocorrem

devido a fendas de flexão na viga. Para a carga rotura, a forma das curvas são diferentes, sendo

a do modelo em ATENA mais regular, e o modelo em ADINA apresenta uma extensão máxima

no GFRP superior à do modelo em ATENA.


a) Extensões no GFRP ao longo da posição na viga – ADINA vs. Experimental [2]

b) Extensões no GFRP ao longo da posição na viga – ADINA com ou sem elementos interface

c) Extensões no GFRP ao longo da posição na viga – ADINA vs. ATENA [2] – Carga máxima

Figura 6.10: Comparação entre as distribuições das extensões experimentalmente e a obtida a partir da

modelação computacional.



A Tabela 6.3 apresenta as extensões máximas no GFRP no caso experimental [2] e no caso

dos modelos em ATENA [2] e ADINA e os respectivos erros de cálculo. Como se pode

observar pela Tabela 6.3, o modelo em ADINA tem um erro de 8,1% na rotura da viga e de 3,1

na carga de cedência das armaduras. Já o modelo em ATENA tem um erro de 17,5 % na rotura

e 15,1% na carga de cedência.

Tabela 6.3: Extensões máximas no GFRP nas vigas de secção transversal em T.

Fase de ensaios Extensões máximas (%) Erro (%)

Exp. [2] ATENA [2] ADINA ATENA [2] ADINA

Cedência 0,29 0,34 0,30 15,1 3,1

Rotura 0,91 0,75 0,98 -17,5 8,1

6.4.3. Tensões de aderência máximas

A comparação entre tensões de aderência foi feita mediante o mesmo procedimento e

monitorizando os mesmos pontos da viga do ensaio experimental realizado por [2]. Deste modo,

recorre-se sempre à mesma metodologia de cálculo na comparação entre os resultados obtidos

na modelação e os resultados dos ensaios experimentais. As tensões de aderência foram

calculadas através da expressão [2]:

6.1

onde, , é diferença de extensões obtidas em extensómetros consecutivos, , é o módulo de

elasticidade do compósito de FRP, , é a espessura do compósito de FRP e é a distância

entre extensómetros consecutivos.

A Figura 6.11 mostra o desenvolvimento das tensões de aderência ao longo do comprimento

de colagem no modelo em ADINA, do modelo em ATENA e dos resultados experimentais

obtidos por [2] para várias fases do ensaio.

Na Figura 6.11.a pode-se observar que para a carga de cedência dos varões de aço, tanto o

modelo como os resultados experimentais dão tensões de aderência positivas e negativas

oscilando entre os mesmos valores. Para a carga de rotura, as tensões de aderência calculadas a

partir dos resultados experimentais são pontualmente maiores e há tensões de aderência

negativas. No modelo numérico, ao monitorizar apenas os pontos coincidentes com os

monitorizados experimentalmente, não foram calculadas diferenças negativas entre

extensómetros consecutivos no que resulta apenas tensões de aderência positivas. No entanto as

tensões de aderência máximas calculadas experimentalmente e do modelo numérico estão na

mesma zona da viga, podendo observar-se uma diminuição das tensões de aderência entre os

picos das tensões de aderência experimentais e numéricas.

A Figura 6.11.b mostra a comparação entre a modelação em ADINA e ATENA para vários

níveis de carga. É possível observar que o modelo em ATENA apenas tem tensões de aderência

positivas, que as curvas apresentam uma distribuição suave ao longo do comprimento de

colagem, e que as tensões de aderência tendem para zero junto à secção de meio-vão. O modelo

em ATENA não apresenta tensões de aderência negativas, que se traduzem fisicamente devido à

abertura de fendas no betão (Figura 5.16) pode dever-se à forma como são modeladas a abertura

de fendas do betão no modelo. O modelo em ADINA apresenta tensões de aderência maiores

para todos os níveis de carregamento apresentados e com oscilações entre valores positivos e

negativos.


a) Tensões de aderência ao longo da posição na viga – ADINA vs. Experimental

b) Tensões de aderência ao longo da posição na viga – ADINA vs. ATENA [2].

Figura 6.11: Comparação entre as distribuições das tensões de aderência experimentais ao longo do

comprimento de colagem.

A Tabela 6.4 apresenta a comparação entre as tensões de aderência máximas obtidas

experimentalmente e as obtidas a partir do modelo em ATENA [2] retirados directamente do

programa e do modelo em ADINA monitorizando apenas os pontos coincidentes com os

monitorizados experimentalmente.

Tabela 6.4: Tensões de aderência máximas – Comparação experimental, ADINA e ATENA.

Fase de ensaio Tensão de aderência máxima (MPa) Erro (%)

Experimental [2] ATENA (*) ADINA ATENA ADINA

Cedência 0,54 1,23 0,54 127 0,1

Rotura 2,41 2,37 1,1 1,7 -54 (*) Valores registados directamente do programa de cálculo automático



Pela Tabela 6.4 pode observar-se que o modelo em ATENA obtém erros maiores para a

carga de cedência e erro de apenas 1,7% para a carga de rotura. O modelo em ADINA para a

carga de cedência e monitorizando apenas os pontos coincidentes o erro é muito pequeno, no

entanto para a carga de rotura o erro é de 54%.

Ao monitorizar todos os elementos de FRP do modelo em ADINA para a carga de rotura

obtém-se uma tensão máxima de 2,21 MPa o que tem um erro de apenas -8.3% quando

comparado com o experimental. A Figura 6.12 mostra a distribuição das extensões ao longo do

comprimento de colagem obtidas no modelo em ADINA através da monitorização de todos os

elementos ao longo do comprimento de colagem.

Figura 6.12: Tensões de aderência ao longo do comprimento de colagem do modelo em ADINA

monitorizando todos os elementos.

Pela Figura 6.12 pode observar-se que as tensões de aderência máximas se desenvolvem no

mesmo local da viga tanto no ensaio experimental como no modelo numérico em ADINA e

cujos valores já são mais semelhantes. No modelo em ADINA consegue-se observar oscilações

entre tensões de aderência positivas e negativas na zona inicial do comprimento de colagem.

Depois dessas oscilações há um pico de tensões de aderência, tanto no modelo como nos

resultados experimentais, seguindo-se um patamar com tensões menores e depois outro pico de

tensões de aderência. Depois desse pico nos resultados experimentais estas tensões voltam a

oscilar e no modelo as tensões tendem para valores muito pequenos. O modelo em ADINA

mostra não ter conseguido simular as fendas de flexão na zona de meio-vão da viga.

Ao monitorizar os pontos de FRP coincidentes com os monitorizados experimentalmente, o

programa ADINA apresentou resultados satisfatórios em termos de extensão no FRP ao longo

do comprimento de colagem. Quanto às tensões de aderência só monitorizando todos os pontos

se conseguiram erros mais reduzidos. O modelo em ADINA, apesar dos resultados gerais serem

satisfatórios, falhou em não conseguir simular as fendas de flexão na zona entre a aplicação da

carga e o meio-vão, obtendo-se, nessa zona, extensões constantes no GFRP que se traduzem em

tensões de aderência quase nulas.

97

Capítulo 7

7. Conclusões e desenvolvimentos

futuros

Este trabalho contribuiu para adquirir conhecimento sobre o comportamento de elementos

estruturais reforçados com sistemas FRP colados exteriormente. A resistência à flexão de uma

viga de betão armado pode ser aumentada por colagem de laminados de FRP à face de tracção,

mas, frequentemente, as tensões máximas observadas experimentalmente no FRP são bastante

inferiores à sua resistência, o que origina um desaproveitamento do reforço. Esta perda total ou

parcial de aderência entre o betão e o FRP promove a ruína prematura das vigas de betão

armado exteriormente reforçadas com compósitos de FRP. Este estudo incidiu na modelação

através do método dos elementos finitos do comportamento da interface FRP/betão em

elementos de betão reforçados por colagem exterior de FRP. A modelação computacional tem

grandes vantagens e pode permitir uma melhor compreensão dos factores que levam à ruína

prematura de elementos de betão armado reforçado por colagem exterior de compósitos de FRP.

Neste Capítulo faz-se um resumo das conclusões mais relevantes deste estudo obtidas ao

longo da modelação numérica realizada. No final, são apresentadas algumas sugestões para

desenvolvimentos futuros.

7.1. Conclusões

Os modelos realizados permitiram, no geral, obter resultados satisfatórios. O programa ADINA

mostrou ser bastante simples e intuitivo na introdução da geometria do modelo, dos dados para

os diversos materiais, das condições de fronteira, da aplicação de cargas e do contacto entre

elementos, tal como na aquisição de resultados.

A lei bond-slip adoptada no presente trabalho foi calibrada para vários tipos de FRP e é

aconselhada pelos autores na modelação computacional de elementos de betão reforçados com

sistemas FRP. Esta lei define-se com base na resistência à tracção do betão e pela razão entre as

larguras do betão e do laminado de FRP

98 CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

Na modelação de ensaios de corte duplo, para cada um dos provetes com 20 ou 80 mm de

GFRP foram concebidos vários modelos, a 2 e 3D, que se diferenciavam pelo modelo usado

para modelar o comportamento do betão. Os modelos, em 2 ou 3 dimensões, e com diferentes

tipos de modelos constitutivos para o betão, não revelaram diferenças significativas em termos

de resultados. Através dos modelos a 3D foi possível observar que as tensões de aderência não

sofrem grandes variações ao longo da largura de colagem.

Os resultados da modelação computacional dos ensaios de corte duplo evidenciaram uma

boa aproximação aos resultados experimentais, em termos do diagrama carga vs. deslocamento.

A previsão da rotura obtida na modelação foi também muito próxima da experimental

demonstrando a eficácia do recurso a elementos de interface para simular o destacamento do

FRP.

As curvas de extensões no GFRP ao longo do comprimento de colagem em ambos os

provetes têm forma semelhante às curvas teóricas encontradas na literatura para vários

patamares da força máxima e as extensões máximas no GFRP têm apenas erro de 1,2% quando

comparados com os resultados experimentais. De salientar que as extensões máximas obtidas no

GFRP ficam muito aquém das extensões de rotura dos provetes planos de GFRP ensaiados à

tracção por Biscaia [2]. Esta evidência torna bastante claro que o reforço de estruturas com

compósitos de FRP tem a desvantagem de se dar o descolamento do compósito de FRP da

camada superficial do betão e não se conseguir tirar partido da total resistência mecânica que o

compósito possui.

Quanto às tensões de aderência máxima, os erros obtidos são maiores quando comparados

com as tensões de aderência máxima teóricas calculadas para os provetes ensaiados.

A comparação dos resultados obtidos na presente modelação em ADINA com os resultados

obtidos com o programa ATENA mostra, que para as tensões de aderência máximas o programa

ATENA teve um erro inferior no provete com 20 mm de GFRP quando comparada com a

tensão de aderência máxima teórica, no entanto só foram ensaiados experimentalmente 2

provetes onde os resultados em termos de força vs. deslocamento foram bastante diferentes.

Nos modelos sem elementos de interface entre o FRP e o betão, devido às condições de

fronteira impostas, apenas é permitida a deformação dos elementos de FRP. Desta forma, e de

modo a compreender a influência da deformação dos elementos de betão superficiais no

comportamento da ligação FRP/betão, foi também realizado um modelo com o apoio afastado

10 mm da aresta do provete. No modelo onde a posição do apoio foi alterado em 10 mm já foi

possível observar-se alguma deformação dos elementos de betão superficiais e foi possível fazer

uma comparação com os modelos com elementos de interface. Apesar dos resultados obtidos

pelo modelo com o apoio alterado e sem elementos de interface terem menor erro do que o

modelo com o apoio original os modelos com elementos de interface dão resultados muito mais

próximos dos obtidos experimentalmente.

Os resultados obtidos da modelação computacional das vigas de betão armado reforçadas por

colagem exterior de FRP permitiram concluir que a modelação da interface FRP/betão feita

através de elementos truss discretos que têm como lei constitutiva o modelo bond-slip

simplificado proposto por Lu et al. [37] estimam com boa precisão os fenómeno de

destacamento do compósito de FRP da superfície do betão. As curvas carga vs. deslocamento a

meio-vão obtidas a partir dos modelos são bastante semelhantes às curvas obtidas

experimentalmente.

Na modelação de vigas de BA com secção transversal rectangular reforçadas exteriormente

com FRP foram concebidos modelos - a 2 e 3D –onde os modelos se diferenciavam pelo

modelo usado para modelar o comportamento do betão, sendo o modelo baseado na relação

tensão-deformação e o modelo ajustado com dados experimentais. Outro aspecto estudado foi a

utilização ou não de elementos de interface para representar o comportamento das ligações

FRP/betão nas vigas exteriormente reforçada e das ligações aço/betão.

CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS 99

Nos modelos a 2 e 3D obteve-se uma curva carga vs. deslocamento bastante semelhante à

curva do ensaio experimental. No entanto, o modelo computacional a 2D tem uma carga de

rotura mais próxima da obtida experimentalmente. Os modelos a 3D são bastante mais

complicados de realizar, com uma carga computacional bastante maior, e nos parâmetros

analisados, não revelaram benefícios significativos em comparação com os modelos a 2D.

O modelo da viga de BA exteriormente reforçada em que se utilizou o material ajustado com

dados experimentais (DFconcrete) na modelação do comportamento constitutivo do betão

apresenta uma carga relativa à fendilhação da viga de BA mais baixa do que a observada

experimentalmente. Este modelo também conduz a instabilidade numérica, que poderá estar

associada ao modelo não representar adequadamente o comportamento do betão onde a rotura e

esmagamento frágil associada ao modelo para o betão pode estar na origem dos problemas de

convergência no processo de análise.

Os modelos a 2D e com o material baseado na relação tensão-deformação uniaxial (concrete)

para modelar o comportamento do betão mostraram ser os mais eficazes, onde a curva carga vs.

deslocamento a meio-vão é bastante semelhante à curva obtida experimentalmente e onde a

carga de rotura obtida é bastante próxima da experimental.

Nos modelos sem elementos de interface que simulam a ligação entre o FRP e o betão a

carga de rotura da viga bastante é superior à experimental, o que demonstra que a utilização de

elementos de interface que simulem o comportamento entre o FRP e o betão são de extrema

importância na modelação numérica de vigas reforçadas à flexão, permitindo simular o

destacamento do FRP da camada superficial de betão e obter melhores estimativas da carga de

rotura da viga tal como das extensões máximas no FRP.

No Capítulo 5 foi feito um estudo comparativo sobre a influência da consideração de uma lei

bond-slip entre as armaduras de aço e o betão, da utilização da opção rebar disponível no

programa ADINA e da ligação rígida entre os elementos de aço e os elementos de betão. Ao que

se constatou que a carga de rotura para os modelos com ligação rígida entre o aço e o betão era

ligeiramente maior que os resultados experimentais e o modelo com elementos de interface o

modelo que tinha a carga de rotura mais próxima da experimental. No entanto quando

comparando o modelo com elementos de interface com o modelo com a opção rebar disponível

no programa ADINA para fazer a ligação entre os elementos de aço e de betão, as diferenças

não são tão relevantes. Por outro lado, a introdução de elementos de interface aço/betão é

bastante complexa, enquanto que a opção rebar é bastante simples de utilizar.

A distribuição das extensões no FRP ao longo do comprimento de colagem permitiu concluir

que se consegue boa precisão nos resultados computacionais quando comparados com os

experimentais. As extensões no FRP obtidas através dos modelos têm oscilações ao longo do

comprimento de colagem o que demonstra que o modelo consegue captar as fendas de flexão ou

flexão/corte nas vigas analisadas. Para a carga de rotura da viga as curvas extensões no FRP ao

longo do comprimento de colagem observou-se que em alguns dos modelos de vigas ensaiadas

à flexão em quatro pontos, na zona entre os apoios, as extensões no FRP eram constantes o que

sugere que o modelo não simulou as fendas de flexão nessa zona da mesma forma observada

nos ensaios experimentais. Este facto leva a tensões de aderência quase nulas nessa zona, o que

não é o observado experimentalmente. O que aponta para a necessidade de realização de um

estudo recorrendo a uma malha de EF mais refinada devido à incapacidade do programa

ADINA de modelar tais efeitos com precisão. As tensões de aderência máxima ao longo do

comprimento de colagem oscilam entre valores positivos e negativos o que se justifica pela

abertura de fendas no betão. Através dos elementos de interface utilizados, este fenómeno é

conseguido nos modelos numéricos e as tensões de aderência máximas são próximas das obtidas

no modelo numérico desenvolvido no programa ABAQUS para as vigas de secção rectangular e

dos resultados experimentais obtidos para a viga de secção em T quando monitorizados todos os

elementos do modelo ao longo do comprimento de colagem.

100 CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

O programa ADINA mostrou ser eficaz para realizar os modelos propostos, obtendo-se bons

resultados quando comparados com os experimentais. O programa mostrou-se capaz de simular

o destacamento do FRP da superfície do betão através da utilização de elementos de interface

entre o betão e o FRP utilizando a lei bond-slip simplificada proposta por Lu et al. [37] como lei

constitutiva para os elementos de interface. As curvas carga vs. deslocamento a meio-vão e

extensões no FRP ao longo do comprimento de colagem são bastante próximas das obtidas

experimentalmente. O erro é maior nos resultados obtidos para as tensões de aderência máximas

e quando comparados com os resultados experimentais.

No entanto o programa ADINA pode apresentar instabilidade numérica associada aos

modelos para o betão, na fase pós-fendilhação, que não permite que a convergência das

equações de equilíbrio seja alcançada e o programa pára o cálculo. A malha de elementos finitos

em análise numérica não-linear pode ser crucial. No programa ADINA a malha não pode ser

muito refinada que cria problemas de fendilhação localizada nem muito grosseira que dá

resultados irreais. A modelação de estruturas de betão no programa ADINA requer uma escolha

minuciosa da malha de elementos finitos e uma definição cuidadosa dos níveis de tolerância

para os critérios de convergência, de forma a que se obtenham resultados satisfatórios e que haja

convergência das equações de equilíbrio.

7.2. Propostas para trabalhos futuros

Após a finalização deste trabalho conclui-se que é importante a modelação deste tipo de

elementos reforçados de forma a poder entender o comportamento dos mesmos sem ter que

recorrer a ensaios experimentais que são bastante mais caros e demorados. Ter um sistema em

modelos computacionais que consiga prever de forma o mais real possível o complexo processo

do destacamento do FRP da camada superficial de betão, que implica a ruína do elemento de

betão, é um tema interessante e muito relevante em termos do dimensionamento de estruturas de

betão armado exteriormente reforçadas com compósitos.

No decorrer deste trabalho foram surgindo algumas ideias para que melhor se possa entender

o complexo comportamento de estruturas de betão armado reforçadas exteriormente por

colagem de sistemas FRP e os mecanismos de ruína associados a este tipo de estruturas.

Mediante as ideias e conclusões observadas, seguem-se alguns tópicos para possíveis

desenvolvimentos futuros:

Explorar e analisar o modelo do ensaio de corte duplo com o apoio alterado à

semelhança do utilizado no Capítulo 4 do presente trabalho, variando a posição do

apoio e as propriedades para o material betão e observar a influência destes factores nos

elementos superficiais de betão e na curva força vs. deslocamento;

Uma vez que o programa ADINA não simulou com rigor as fendas no betão das vigas

de BA exteriormente reforçadas, seria interessante recorrer a outro programa de cálculo

automático (ABAQUS por exemplo) que permite obter resultados em análise não-linear

com malhas mais refinadas. Neste modelo seria interessante investigar a influência da

fendilhação do betão nas extensões do FRP e nas tensões de aderência ao longo do

comprimento de colagem como também o comportamento das tensões de aderência

entre duas fendas;

Realizar e analisar modelos computacionais de vigas de betão armado reforçadas à

flexão por colagem exterior de sistemas FRP onde são utilizados mecanismos de

ancoragem ou vigas sujeitas a carregamento quando se aplica o reforço ou ainda vigas

sujeitas a cargas cíclicas;

CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS 101

Fazer modelos computacionais onde se simulem os fenómenos da degradação a ligação

entre o FRP e o betão em elementos de betão reforçados por colagem exterior de

sistemas FRP;

Realizar e analisar modelos computacionais de outro tipo de elementos reforçados,

como vigas de BA reforçadas ao esforço transverso por colagem exterior de sistemas

FRP.

103

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