modelagem, simulação e análise de dinamômetro aplicado ao sistema de controle de silo dosador de...
DESCRIPTION
Este projeto tem a finalidade de modelagem de um sistema dinamômetro, introduzido na indústria. Mostrar que o dinamômetro aplicado ao silo dosador tem a capacidade de medir a força peso em função do deslocamento e é utilizado em uma função de dosagem, para obter o controle da vazão de grãos (polímeros). O desenvolvimento deste trabalho tem como objetivo apresentar a modelagem e a simulação usando como ferramenta o software MATLAB® e o modelo básico deste processo, no caso, o sistema massa-mola-amortecedor, observando o comportamento deste sistema na simulação e analise dos gráficos obtidos na simulação, aplicando as equações, funções de transferência de segunda ordem e apresentar as pesquisas bibliográficas proporcionadas neste artigo.TRANSCRIPT
* Assistente Técnico em Mecatrônica – Móveis Designer. Graduando em Engenharia Mecatrônica na
Faculdade Eniac. E-mail: [email protected]
** Estudante de engenharia Mecatrônica – Graduando em Engenharia Mecatrônica na Faculdade Eniac. E-mail: [email protected] *** Técnico de Atendimento Avançado-Atlas Schindler Elevadores. Graduando em Engenharia Mecatrônica na Faculdade Eniac. E-mail: [email protected]
Modelagem, Simulação e Análise de Dinamômetro Aplicado ao
Sistema de Controle de Silo Dosador de Polietileno.
Adriano Sena
Guilherme Ribeiro
Leonan Pereira
Resumo
Este projeto tem a finalidade de modelagem de um sistema dinamômetro,
introduzido na indústria. Mostrar que o dinamômetro aplicado ao silo dosador tem a
capacidade de medir a força peso em função do deslocamento e é utilizado em uma
função de dosagem, para obter o controle da vazão de grãos (polímeros). O
desenvolvimento deste trabalho tem como objetivo apresentar a modelagem e a
simulação usando como ferramenta o software MATLAB® e o modelo básico deste
processo, no caso, o sistema massa-mola-amortecedor, observando o
comportamento deste sistema na simulação e analise dos gráficos obtidos na
simulação, aplicando as equações, funções de transferência de segunda ordem e
apresentar as pesquisas bibliográficas proporcionadas neste artigo.
Palavra chave: modelagem, polímeros, massa-mola-amortecedor MATLAB®.
1. Introdução
A relação abordada neste artigo foi à modelagem de um sistema de massa mola
para um silo dosador, funcionando com o conceito do dinamômetro, com
elaborações do projeto e cálculos a ser desenvolvidos.
O desenvolvimento dessa modelagem visa à automatização do sistema, com uma
melhor precisão na dosagem dos granulados (polímeros) de polietileno, com
cálculos mais precisos para o conceito de utilizar a espessura e o dimensionamento
das molas deste processo.
2
Os cálculos da modelagem são inseridos para demonstrar e simplificar com clareza
a elasticidade do dinamômetro, processando a abertura e o fechamento para as
misturas do polietileno e obter variadas tipos de cores, no exemplo de uma garrafa
pet, que precisa de certa mistura de material para conseguir a cor desejada.
O modelo matemático é constituído por uma ou mais equações diferenciais ou dinâmicas, além de, eventualmente, um ou mais equações algébricas. O modelo matemático pode ser apresentado de varias formas equivalentes, nas quais as variáveis internas do sistema, em geral, não são a mesma. (Maya 2011, p. 09)
É estimado o objetivo de desenvolver analises para melhorar toda a perda de
material e ser eficaz no tempo de produção, com isso obtendo qualidade sem perda.
2. Desenvolvimento
2.1 Fundamentação Teórica
Neste capitulo será abordado os conceitos e as aplicações referente ao projeto de
modelagem, assim como as definições dos elementos nele contido.
2.1.1 Conceitos e aplicações
A aplicação abordada neste trabalho acadêmico foi à modelagem de um
dinamômetro conforme a figura (1), utilizado em um sistema de silos dosadores
demonstrado na figura (2), onde foram desenvolvidos cálculos e analises gráficas
através do software MATLAB®.
Os cálculos usados neste artigo tiveram como base as leis de Newton e de Hooke,
equações diferenciais foram usadas para a obtenção da função de transferência
deste sistema.
Figura 1 – Dinamômetro
Fonte: Dados do Autor
3
Figura 2 – Silo dosador
Fonte: AWK – silo dosador
Segundo Brockman (2013, p. 206): “Uma vez reunidas às equações de estado,
podemos reuni-las em uma tabela e calcular os valores numéricos dos parâmetros
para cada estado”.
Com a implantação deste sistema foi constatado uma melhoria significativa, devido à
redução de desperdício, dosagem equilibrada e de fácil controle em sua troca de
produto na linha de produção, conforme a figura (3).
Figura 3 – Silo dosador
Fonte: technoservice
A modelagem deste sistema teve como principio a melhoria e qualidade do produto,
onde seu resultado foi obtido através da transformada de Laplace.
2.1.2 Definições dos elementos
Massa: quantidade de matéria que um corpo possui, fisicamente falando, esta
matéria e responsável pela resistência de movimento deste determinado corpo, onde
o seu peso é a força pela qual a terra exerce por este corpo, que dado pela equação
(1)
𝑚 =𝜔
𝑔
(1)
4
Onde:
𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎(𝐾𝑔)
𝜔 = 𝑝𝑒𝑠𝑜(𝐾𝑔𝑓)
𝑔 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒(9,81𝑚𝑠2⁄ )
O peso de um corpo pode variar de ponto para outro, porem a sua massa continua a
mesma.
Força: medida usada para deslocar uma determinada massa, conforme a segunda
lei de Newton afirma, a força é sempre diretamente proporcional ao produto da
aceleração de um corpo pela sua massa, conforme a equação (2) representada
abaixo.
Conforme Halliday (2006, p. 97) “Primeira lei de Newton: Se nenhuma força
resultante atua sobre um corpo (𝐹𝑟𝑒𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 0), a velocidade do corpo pode mudar; ou
seja, o corpo não pode acelerar”.
𝐹 = 𝑚 × 𝑎
(2)
Onde:
𝐹 = 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟ç𝑎(𝑁)
𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎(𝐾𝑔)
𝑎 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 (𝑚 𝑠2⁄ )
Halliday (2006) afirma que a resultante de aceleração é proporcionada pela soma
dos componentes de força ao longo do mesmo.
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3. Modelos de sistemas matemáticos
3.1 Sistema MMA linear
Para a modelagem de sistemas mecânicos de translação faz-se a utilização das leis
de Newton, para um sistema (MMA) massa-mola-amortecedor, logo este sistema
pode representar um dinamômetro, o diagrama de corpo livre demonstra as forças
que são exercidas, onde a massa exerce uma força peso para baixo e o
amortecedor (atrito com as paredes) mais mola exercem forças contrarias, logo é
linear e proporcional à força peso, a equação (3) que descreve este sistema é
demonstrada a seguir:
𝑀 =𝑑2(𝑡)
𝑑𝑡2+ 𝑏
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑡+ 𝑘𝑦(𝑡) = 𝑟(𝑡)
(3)
Figura 4 – (a) Sistema massa-mola-amortecedor. (b) Diagrama de corpo livre
Fonte: Dorf (2011, p.33)
3.1.2 Equações:
Somando as forças aplicadas sobre M e utilizando a segunda lei de Newton, resulta.
6
𝑀 =𝑑2(𝑡)
𝑑𝑡2+ 𝑏
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑡+ 𝑘𝑦(𝑡) = 𝑟(𝑡)
(4)
Onde k é uma constante de mola de uma mola ideal e b é a constante de atrito. A equação (4) é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. (Dorf 2011, p. 33).
3.1.3Transformada de Laplace
A habilidade de obter aproximações lineares de sistemas físicos permite que o analista considere o uso da Transformada de Laplace. O método substitui as equações diferenciais de difícil solução por equações algébricas relativamente fáceis de serem resolvidas. A solução da resposta no domínio do tempo é obtida através das seguintes operações: (Dorf 2011, p. 36 – 37)
Obter as equações diferenciais linearizadas.
Resolver a equação algébrica resultante para a transformada da variável de
interesse.
Para ilustrar a utilidade da transformada de Laplace e os passos envolvidos na
analise do sistema, reconsidere o sistema MMA, segundo a equação:
𝑀 =𝑑2(𝑡)
𝑑𝑡2+ 𝑏
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑡+ 𝑘𝑦(𝑡) = 𝑟(𝑡)
(5)
Deseja – se obter a resposta, y, como uma função do tempo. A transformada de
Laplace da equação é:
𝑀 (𝑠2𝑌(𝑠) − 𝑠𝑦(0−) −𝑑𝑦
𝑑𝑡(0−)) + 𝑏(𝑠𝑌(𝑠) − 𝑦(0−)) + 𝑘𝑌(𝑠) = 𝑅(𝑠)
(6)
Quando
𝑟(𝑡) = 0, 𝑒 𝑦(0−) = 𝑦0, 𝑒 𝑑𝑦
𝑑𝑡|𝑡=0−
= 0
(7)
7
tem - se
𝑀𝑠2𝑌(𝑠) − 𝑀𝑠𝑦0 + 𝑏𝑠𝑌(𝑠) − 𝑏𝑦0 + 𝑘𝑌(𝑠) = 0
(8)
Resolvendo – se para Y(s), obtêm-se:
𝑌(𝑠) =(𝑀 + 𝑏)𝑦0
𝑀𝑠2 + 𝑏𝑠 + 𝑘=
𝑝(𝑠)
𝑞(𝑠)
(9)
3.1.4 Função de transferência de sistemas lineares
Dorf (2011) afirma que a função de transferência é definida através da analogia
entre a transformada de Laplace da variável de saída e a transformada de Laplace
da variável de entrada, logo com condições iniciais nulas, ou seja, iguais a zero.
Funções de transferência só podem ser determinadas para sistemas lineares e
estacionários (que tem valores constantes), sistemas contrários chamados de
sistemas variante no tempo não se utilizam a transformada de Laplace.
A função de transferência do sistema MMA, que será modelado através da equação
10, logo abaixo:
𝑀𝑠2𝑌(𝑠) + 𝑏𝑠𝑌(𝑠) + 𝑘𝑌(𝑠) = 𝑅(𝑠)
(10)
Logo, a função de transferência é conforme a equação 11:
𝑆𝑎í𝑑𝑎
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎= 𝐺(𝑠) =
𝑌(𝑠)
𝑅(𝑠)=
1
𝑀𝑠² + 𝑏𝑠 + 𝑘
(11)
Onde:
𝑀 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝐵 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝐾 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑎
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4. Resultados
Figura 5 – gráfico teste 1
Fonte: Simullink, MATLAB® 2012.
𝑀 = 5,𝐵 = 7, 𝐾 = 1
Conforme a figura (5) acima que representa um gráfico onde foi usada uma carga
de 5𝐾𝑔 com uma constante de amortecimento dimensionado para 7𝑁. 𝑠𝑚⁄ e na
constante de mola foi usado 1𝑁𝑚⁄ , pois neste caso trabalhamos com uma
constante nula, onde foi constatado que o sistema estabilizou em 35 segundos, onde
ao atingir este tempo o abastecimento será cortado, que resultará em 5𝐾𝑔 de
polímeros com a cor pré-estabelecida conforme a produção necessária.
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Figura 6 – gráfico teste 2
Fonte: Simullink, MATLAB® 2012
𝑀 = 3,𝐵 = 2, 𝐾 = 1
Neste caso foi usada uma massa maior que o coeficiente de amortecimento,
conforme a figura (6) demonstra acima, com uma massa de 3𝐾𝑔 e o coeficiente de
amortecimento dimensionado para 2𝑁. 𝑠𝑚⁄ . Percebemos que houve um pico no
instante 7 segundos tendendo a estabilizar em 17 segundos.
10
Figura 7 – gráfico teste 3
Fonte: Simullink, MATLAB® 2012
𝑀 = 3,𝐵 = 10,𝐾 = 30
O gráfico acima representado na figura (7) demostra uma simulação com uma
massa de 3𝐾𝑔, o coeficiente de amortecimento dimensionado com 10𝑁. 𝑠𝑚⁄ e uma
constante de mola 30𝑁𝑚⁄ . Percebesse que Devido ao alto valor da constante de
elasticidade da mola tivemos uma estabilidade rápida, cerca de 5 segundos, porem
pouco segura devido ao efeito chicote no amortecimento.
5. CONCLUSÃO
Com o projeto, objetivamos demonstrar um sistema com base em um dinamômetro,
com o intuito de evidenciar como o processo simplifica a separação de polímeros
coloridos, para obter uma cor desejável pela indústria.
Para desenvolver a modelagem deste processo foi necessário pesquisar todas as
variáveis do sistema massa-mola-amortecedor a serem utilizados como referencias,
amortecedores, atuadores, e derivados de massa-mola.
Com a devida pesquisa, o grupo decidiu trabalhar na modelagem de um
dinamômetro com a aplicação em um (Silo dosador), com isso foi utilizado o
11
software MATLAB® para simular as equações, usando a transformada de Laplace. A
partir dos resultados obtidos este artigo demonstra um modelo matemático,
introduzido no sistema do dinamômetro, massa mola amortecedor, é eficiente para a
conclusão dos fatores que influenciam no tempo de resposta da mola e de todo o
sistema de amortecimento.
Com isso o sistema fica estável com sua características pré-definidas, mostrado no
gráfico do MATLAB®, pode concluir que os valores
𝑀 = 5𝐾𝑔, 𝐵 = 7𝑁. 𝑠𝑚⁄ , 𝐾 = 1𝑁
𝑚⁄ foram o que melhor se encaixaram para essa
estabilidade, por fim, este artigo mostra a pratica desenvolvida e empregada no
decorrer do projeto.
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6. Referências
Dorf, Richard C.: Sistemas de controle moderno / Richard C. Dorf, Robert H.
Bishop; tradução e revisão técnica Jackson Paul Matsuura – [Reimpr.]. – Rio de
Janeiro: LTC 2011.
Leonardi, Fabrizio: Controle essencial / Fabrizio Leonardi e Paulo Maya. – São
Paulo: Pearson Prentice, 2011.
Ogata, Katsuhiko: Engenharia de controle moderno / Katsuhiko Ogata; tradutora
Heloísa Coimbra de Souza; revisor técnico Eduardo Aoun Tannuri. – 5. Ed. –São
Paulo: Pearson Prentice, 2010.
Brockman, Jay B.: Introdução à engenharia e solução de problemas / Jay B.
Brockman; tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. – [Reimpr.]. – Rio de
Janeiro: LTC, 2013.
Halliday, David, 1916 – Fundamentos de física. v.1 : mecânica / David Halliday,
Robert Resnik, Jearl Walker; tradução Flávio Meneses de Aguiar, José Wellington
Rocha Tabosa. – Rio de Janeiro: LTC, 2006.