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CENTRO UNIVERSITÁRIO CESMAC
NAYRO SILVA NORONHA CAVALCANTE
ANÁLISE ESTRUTURAL DE SILO METÁLICO DE
ARMAZENAMENTO DE GRÃOS POR MEIO DO MÉTODO
DOS ELEMENTOS FINITOS
MACEIÓ-AL
2017/2
NAYRO SILVA NORONHA CAVALCANTE
ANÁLISE ESTRUTURAL DE SILO METÁLICO DE
ARMAZENAMENTO DE GRÃOS POR MEIO DO MÉTODO
DOS ELEMENTOS FINITOS
Trabalho apresentado como requisito final, para a
conclusão do curso de Engenharia Civil do Centro
Universitário CESMAC, sob a orientação do
professor Msc. Ricardo Sampaio Romão Filho.
MACEIÓ-AL
2017/2
NAYRO SILVA NORONHA CAVALCANTE
ANÁLISE ESTRUTURAL DE SILO METÁLICO DE
ARMAZENAMENTO DE GRÃOS POR MEIO DO MÉTODO
DOS ELEMENTOS FINITOS
Trabalho apresentado como requisito final, para a
conclusão do curso de engenharia civil do Centro
Universitário CESMAC, sob a orientação do
professor Msc. Ricardo Sampaio Romão Filho.
APROVADO EM:
Orientador - Prof. Msc. Ricardo Sampaio Romão Filho
BANCA EXAMINADORA
Prof. Msc. Emerson Acácio Feitosa Santos
Eng. Cleilson Fábio Bernardino Junior
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente ao meu pai Nelson Noronha, minha mãe Sonia Maria
e minha irmã Samara Cavalcante, por todo o apoio que me deram desde o começo e
principalmente em momentos mais difíceis de minha vida.
Agradeço a todos os professores ao longo da graduação que me orientaram na
busca do saber, em especial ao professor Nichollas Emanuel, que me orientou no
começo deste trabalho mas infelizmente teve de deixar a instituição na metade deste
ano. Agradeço também a meu orientador professor Ricardo Sampaio que me acolheu
nesta reta final do trabalho.
Agradeço aos meus colegas de sala, em especial Aurélio Miguel, Dênis Costa,
Douglas Eduardo, Leandro Omena, Lucas Vieira, Ramon Roberto e Romário Melo,
por todo o companheirismo e paciência que tiveram comigo.
ANÁLISE ESTRUTURAL DE SILO METÁLICO DE ARMAZENAMENTO DE GRÃOS POR MEIO DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
STRUCTURAL ANALYSIS OF METAL STORAGE SILO OF GRAINS BY FINITE ELEMENTS METHOD
Nayro Silva Noronha Cavalcante
Graduando do Curso de Engenharia Civil Ricardo Sampaio Romão Filho
RESUMO
Silos metálicos são estruturas de armazenamento que sofrem várias ações, dentre elas destacam-se o seu peso próprio, cargas devidas aos acessórios, cargas devida ao produto armazenado e cargas geradas pela ação do vento. O objetivo deste trabalho é calcular a intensidade dessas cargas e analisar as tensões e deformações geradas. As cargas são calculadas por meio de normas técnicas nacionais e internacionais, em seguida é dimensionada a estrutura por completo e pôr fim a análise estrutural é realizada por um software baseado no Método do Elementos Finitos, em que o mesmo faz as interações entre cargas atuantes e a estrutura e fornecem assim os determinados resultados. As tensões e deformações fornecidas pelo software se mostram pequenas e restritivas, conclui-se que o dimensionamento se mostrou eficaz para suportar as cargas calculadas.
PALAVRAS-CHAVE: Silo. Estruturas. Metálicas. Método dos Elementos Finitos
(MEF).
ABSTACT
Metal silos are storage structures that undergo various loads, among them their own weight, loads of accessories, stored product and wind loads. To calculate the intensity of these loads and to analyze the tensions and deformations are the objective of this work. The loads are calculated by national codes and international standards and the structure is dimensioned completely and finally the analysis is carried out by a software based on the Finite Element Method, in which it makes the interactions between the active loads and the structure and thus provide the determined result. The tensions and deformations provided by the software are small and restrictive, it is concluded that the sizing proved to be effective to withstand the calculated loads.
KEYWORDS: Silo. Structure. Metallic. Finite Element Method (FEM).
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 7
1.1 Objetivos .............................................................................................................. 8
1.1.1 Objetivo geral ..................................................................................................... 8
1.1.2 Objetivos específicos.......................................................................................... 8
2 REFERENCIAL TEÓRICO ....................................................................................... 9
2.1 Cargas atuantes em silos ................................................................................. 12
2.1.1 Peso próprio da estrutura ................................................................................. 13
2.1.2 Cargas devidas aos acessórios. ....................................................................... 13
2.1.3 Cargas devidas aos grãos armazenados ......................................................... 15
2.1.4 Cargas devido ao vento .................................................................................... 25
2.2 Ações e combinações de ações ...................................................................... 30
2.3 Dimensionamento dos componentes do silo ................................................. 34
2.3.1 Dimensionamento dos perfis ............................................................................ 34
2.3.2 Dimensionamento das chapas laterais ............................................................. 40
2.3.3 Dimensionamento dos anéis de reforço ........................................................... 41
2.4 Método dos Elementos Finitos (MEF).............................................................. 44
3 METODOLOGIA .................................................................................................... 46
3.1 Determinação das cargas atuantes em silos .................................................. 46
3.1.1 Peso próprio ..................................................................................................... 46
3.1.2 Acessórios ........................................................................................................ 46
3.1.3 Material armazenado ........................................................................................ 47
3.1.4 Vento ................................................................................................................ 47
3.2 Ações e combinações de ações ...................................................................... 47
3.3 Dimensionamento dos componentes estruturais .......................................... 47
3.3.1 Chapas laterais ................................................................................................ 48
3.3.2 Montantes ......................................................................................................... 48
3.4 Simulação no programa .................................................................................... 49
3.4.1 Modelagem gráfica ........................................................................................... 49
3.4.2 Simulação das ações atuantes ......................................................................... 49
3.5 Análise das tensões e deformações ................................................................ 49
4 RESULTADOS ....................................................................................................... 50
4.1 Determinação das cargas atuantes em silos .................................................. 50
4.1.1 Peso próprio ..................................................................................................... 50
4.1.2 Acessórios ........................................................................................................ 51
4.1.3 Material armazenado ........................................................................................ 51
4.1.4 Cargas de vento ............................................................................................... 54
4.2 Ações e combinações de ações ...................................................................... 58
4.3 Dimensionamento dos componentes estruturais .......................................... 58
4.3.1 Dimensionamento do telhado ........................................................................... 58
4.3.2 Chapas laterais ................................................................................................ 61
4.3.3 Montantes ......................................................................................................... 64
4.4 Simulação no programa .................................................................................... 67
4.4.1 Modelagem gráfica ........................................................................................... 67
4.4.2 Simulação das ações atuantes ......................................................................... 68
4.4.2.1 Telhado ......................................................................................................... 68
4.4.2.2 Corpo ............................................................................................................. 69
4.5 Análise das tensões e deformações ................................................................ 72
4.5.1 Telhado ............................................................................................................ 72
4.5.2 Corpo................................................................................................................ 73
4.5.2.1 Peso próprio .................................................................................................. 73
4.5.2.2 Pressão devido aos grãos armazenados ...................................................... 75
4.5.2.3 Pressão devido ao vento ............................................................................... 76
4.5.2.4 Cargas atuando simultaneamente ................................................................. 78
5 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 80
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 81
APÊNDICES ............................................................................................................. 83
APÊNDICE A: CÁLCULO DO NT,RD DAS CHAPAS METÁLICAS ........................ 84
APÊNDICE B: CÁLCULO DO NC,RD DO PERFIL Ue ............................................ 86
ANEXOS ................................................................................................................... 88
ANEXO A: TABELA DAS PROPRIEDADES DAS PARTÍCULAS SÓLIDAS .......... 89
ANEXO B: CATÁLOGO COMERCIAL VALLOUREC ............................................. 91
ANEXO C: CATÁLOGO COMERCIAL DE PERFIL Ue ........................................... 93
ANEXO D: GRÁFICO DAS ISOPLETAS DE VELOCIDADE BÁSICA DO VENTO
EM m/s NO BRASIL ................................................................................................. 95
7
1 INTRODUÇÃO
O armazenamento de grãos é uma importante medida para o agricultor, pois
garante que o produto seja armazenado até sua melhor época de venda, aumentando
assim os lucros do produtor. O Brasil é um dos líderes mundiais na exportação de
grãos, principalmente a soja, possuindo o país o título de celeiro do mundo. Silos são
estruturas que possibilitam o armazenamento a granel, os quais estão sujeitos às mais
variadas cargas de pressão, tanto externas como internas, e merecem atenção
especial em decorrência do grande número de acidentes que geram prejuízos
financeiros e até mortes (SCALABRIN, 2008).
Os silos metálicos são estruturas formadas basicamente de telhado e corpo
possuindo ou não tremonha, dispositivo em forma de cone que facilita a descarga do
grão. São construídos com chapas metálicas e montantes, colunas de sustentação.
Como qualquer outra estrutura, os silos recebem ações de cargas de pressões,
consideram-se então para seu dimensionamento as ações do seu próprio peso, dos
acessórios, do material armazenado e do vento (REIS, 2011).
Dentre os acidentes que envolvem silos destacam-se o afundamento da
estrutura pelas forças do vento, principalmente quando o silo está vazio, acidentes
com a ancoragem e risco de explosões causadas por materiais armazenados em
suspensão e ar atmosférico (JUNIOR, 1998).
A falta de estudos aprofundados e normas sobre dimensionamento de silos no
Brasil transforma a indústria nesse setor completamente dependente de informações
e de normas internacionais. Com isso o dimensionamento, a construção e a
manutenção da estrutura geram problemas na adequação do ambiente brasileiro.
O Método dos Elementos Finitos (MEF) é uma análise matemática que consiste
na discretização de um meio contínuo em pequenos elementos, mantendo as mesmas
propriedades do meio original. Esses elementos são descritos por equações
diferenciais e resolvidos por modelos matemáticos, para que sejam obtidos os
resultados desejados. O programa ANSYS trata-se de um simulador que analisa as
propriedades de uma determinada estrutura e as ações que a mesma sofre, usando
como principal modelo de cálculo o MEF.
8
Com auxílio do ANSYS® é possível analisar estruturalmente o silo e também
simular as ações que ele sofre. Nesse contexto o trabalho tem como interesse
científico analisar as principais ações sofridas pela estrutura e investigar como essas
ações estão associadas aos principais acidentes em silos, visando problemas que
prejudicam setores produtivos e ocasionam perdas financeiras e humanas. Além de
alertar a comunidade acadêmica brasileira sobre a pobre literatura e trabalhos
executados de dimensionamento de silos.
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo geral
O trabalho consiste em fazer o cálculo das principais cargas de pressões
atuantes e o dimensionamento de silos de armazenamento de grãos e, investigando
assim os principais tensões e deformações gerados.
1.1.2 Objetivos específicos
Calcular as principais cargas atuantes em silos como: peso próprio, material
armazenado e ação do vento;
Dimensionar toda a estrutura: montantes, chapas laterais entre outros
elementos;
Analisar por meio do programa baseado em MEF as tensões e deformações
devido as ações das principais cargas atuantes.
9
2 REFERENCIAL TEÓRICO
O Brasil é um dos maiores exportadores de grãos no mundo, transformando a
cultura de grãos uma das bases de sua economia. Segundo a Companhia Nacional
de Abastecimento, Conab, a safra 2016/17 pode variar de 210,9 a 215,1 milhões de
toneladas de grãos, onde com isso o país poderá ter em 2017 a maior safra da sua
história. Se confirmada a expectativa, o crescimento da produção poderá ser de até
15,6% em relação à safra anterior. A área total plantada deverá aumentar, ficando
entre 58,5 e 59,7 milhões de hectares, o que representa um crescimento de até 2,3%,
se comparada com a safra 2015/16 (PORTAL BRASIL, 2016).
A produção de grão representa um impulso forte para a economia do país,
principalmente sob o olhar da crise econômica que o Brasil enfrenta. Embora a
produção de grãos seja muita elevada o armazenamento do mesmo apresenta um
déficit enorme, “grãos de milho são produzidos em duas safras e carecem de
armazenamento durante o restante do período do ano para atender à demanda”
(PARAGINSKI et al., 2015). Se não houver investimentos em armazenamento de
grãos, mesmo com uma boa produção, resultará em sérios prejuízos para o setor.
O armazenamento do produto pode ser feito em sacas e a granel, sendo que o
armazenamento em sacas pode contaminar os grãos por fungos ou insetos, portanto
pouco recomendado para a armazenagem. Já em silos de armazenagem a granel
alguns dispositivos podem fazer a aeração, isto é, fazendo com que um determinado
fluxo de ar cruze os grãos com o objetivo de diminuir, sempre que possível, a
temperatura no interior do silo. (SCALABRIN, 2008).
Silos são estruturas construídas com o objetivo de armazenar produtos a granel
e pulverulentos, utilizados na indústria, agricultura, siderurgia e portos. São
geralmente feitos de aço ou concreto armado e possuem formas circulares e
retangulares, podendo ainda conter uma célula ou várias células (silos multicelulares),
alguns tipos de silos são mostrados na Figura 2.1. Quanto a classificação dos silos
circulares verticais, cada norma de dimensionamento possui seu próprio modelo de
classificação, mas a classificação mais seguida é como define o Eurocódigo 1, onde
os silos são classificados em dois grupos relacionados de acordo com a Equação 2.1.
10
a) b)
c)
Figura 2.1 – Exemplos de Silos: a) silos metálicos cilíndricos; b) silos de concreto
armado; c) silos multicelulares
Fonte: a) Valor Ambiental, 2013; b) Buhler Group, 2017; c) KMEC Enginering, 2017
ℎc
𝑑c
Onde hc é a altura do silo e dc seu diâmetro (Figura 2.2); se hc/dc ≥ 2,0 o silo
é classificado como esbelto, se 1,0 < hc/dc < 2,0 como mediamente esbelto; se 0,4 <
hc/dc ≤ 1,0 como baixo e hc/dc < 0,4 como silo de retenção.
Quanto as partes que compõe os silos cilíndricos temos: o telhado; o corpo,
onde estará o produto armazenado; e tremonha, que se trata de uma componente em
determinados silos para facilitar o fluxo de descarga do grão, em caso de silos de base
plana não haverá tremonha. As partes de compõe o silo podem ser esquematizados
na Figura 2.2:
Eq. 2.1
11
Figura 2.2 – Partes de um silo cilíndrico.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
Os componentes estruturais utilizados para a confecção de silos metálicos
cilíndricos são basicamente:
Chapas metálicas, onde podem ser lisas ou corrugadas (esta tem sua
seção transversal ondulada para ter maior rigidez);
Montantes, perfis de aço fabricado a frio (dobras) utilizados como os
pilares de sustentação da estrutura, parafusados junto às chapas do
corpo do silo, como mostra a Figura 2.3. São geralmente utilizadas perfis
no formato U com enrijecedores de borda;
Anéis de reforço, são barras de aço que contornam a parte superior do
corpo do silo (Figura 2.4) com o objetivo de dar maior resistência as
cargas de vento; e
Parafusos utilizados para as ligações dos elementos.
12
Figura 2.3 – Componentes estruturais: perfis ligados nas chapas metálicas.
Fonte: Cia Multi Industrial, 2017
Figura 2.4 – Anel de reforço.
Fonte: SRON, 2017
2.1 Cargas atuantes em silos
Para qualquer projeto estrutural é preciso conhecer todas as cargas que atuam
sobre ela, podendo assim determinar as dimensões necessárias das peças estruturais
para que consigam sustentar, proteger e dar segurança as pessoas que próximos a
ela interagem. O Brasil não possui norma técnica aplicada para o dimensionamento
de estruturas de silos, onde as empresas que constroem os mesmos precisam
recorrer a normas internacionais vigentes. Uma das normas mais utilizada, e a que foi
explicitada nesse trabalho, se trata da norma europeia UNE-ENV1991-4 (2006), que
fornece todos os parâmetros de cargas atuantes nos silos.
13
As principais cargas que atuam em silos são: o peso próprio da estrutura;
equipamentos que exercem esforços devido ao seu peso; pressões devidas aos grãos
armazenados e cargas devidas ao vento.
2.1.1 Peso próprio da estrutura
Cada componente estrutural do silo exerce cargas devido gravidade, com isso
a estrutura precisa suportar seu próprio peso. O telhado do silo, responsável por
proteger a extremidade superior e apresentar a entrada para a descarga do produto,
exerce peso sob os montantes por conta de sua própria estrutura de sustentação.
2.1.2 Cargas devidas aos acessórios.
Os silos de base plana apresentam equipamentos que funcionam para dar mais
qualidade ao grão armazenado, o qual exercem cargas sob a estrutura, entre os
equipamentos temos: roscas mescladoras, espalhadores de grãos, cabos de
termometria, tubulações, entre outras, como pode ser visto Figura 2.5.
a) b)
c)
Figura 2.5 – Equipamentos usados em silos: a) seta indicando o cabo de
termometria; b) roscas mescladoras; c) espalhadores de grãos Fonte: a) MB Automação,
2017; b) Gran Finale, 2017 c) Termogrãos, 2017
14
Os cabos de termometria consistem em cabos instalados fixos no telhado e
presos na base, possuindo sensores ao longo de seu comprimento que monitoram a
temperatura dos grãos. Esses cabos estão tracionados e essa carga de tração pode
ser calculada de acordo com Scalabrin (2008) pela norma argentina IRAM 8 015,
1977, conforme as equações abaixo:
𝑇 = 1,4. 𝑑. 𝛾. tan(𝑎3) . (0,84. 𝐿2. 𝑡𝑎𝑛2 (45° −𝑎1
2) + 0,27.
𝐷.𝐿
tan(𝑎2)),
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐿 ≤ 𝐿1
𝑇 = 1,4.0,35. 𝑑. 𝛾. tan(𝑎3) . 𝐷2
𝑡𝑎𝑛2(𝑎2). 𝑡𝑎𝑛²(45° −𝑎12
) . (𝜋. 𝑡𝑎𝑛2 (45° −
𝑎1
2) . tan(𝑎2) .
𝐿
𝐷− 0,57),
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐿 > 𝐿1
Sendo,
𝐿1 = 𝐷
2. tan(𝑎2) . 𝑡𝑎𝑛²(45° −𝑎1𝐷 )
Na Equação 2.2 a 2.4, T é a força de tração (kN) devido aos cabos de
termometria, a1 é o ângulo de atrito entre grãos (podendo-se adotar valor de 30°), a2
é ângulo de atrito entre grão e parede (podendo-se adotar 22°30’), a3 é o ângulo de
atrito entre o grão e o material externo do cabo de termometria (podendo-se adotar
11°), d é o diâmetro do cabo de termometria (m), D é o diâmetro do silo (m), L é o
comprimento do cabo imerso nos grãos (m), 1,4 é o coeficiente para levar-se em conta
o efeito dinâmicos produzido durante a descarga e 𝛾 é o peso especifico do grão
armazenado (kN/m³).
Devido ao peso dos acessórios no centro do telhado recomenda-se, segundo
Scalabrin (2008) a adoção de uma carga de 2 kN multiplicado pelo número de chapas
laterais na circunferência do silo, como mostra a Equação 2.5. Esta carga é suficiente
para atender à sobrecargas dos equipamentos no centro do telhado.
𝐶𝑎𝑡 = 2. 𝑛
Eq. 2.2
Eq. 2.3
Eq. 2.4
Eq. 2.5
15
Sendo Cat a carga acidental no centro do telhado e n o número de chapas na
circunferência do silo.
Para estimar o peso do corpo do silo, chapas e montantes, é feita uma dedução
de um conjunto desses componentes para determinar o peso total da estrutura. Essa
estimativa é feita por experiência do projetista ou por projetos já realizados.
2.1.3 Cargas devidas aos grãos armazenados
Os grãos que são armazenados podem ser considerados como fluidos
granulares, sendo assim exercem cargas diferentes de um tanque de agua, por
exemplo, que apresentam uma carga linear distribuída com o aumento da
profundidade. O produto exerce pressões verticais (pv), horizontais (ph) e de atrito
com as paredes (pw), em caso de silos que possuem tremonha as pressões verticais
geram pressões perpendiculares as paredes da tremonha (pn) e pressões de atrito
(pt), como mostra a Figura 2.6.
Figura 2.6 – Pressões atuantes nas paredes do silo.
Fonte: REIS, 2011
Durante sua vida útil, os silos são solicitados por cargas cíclicas em série:
carregamento, armazenamento e descarga. Como visto pode ser visto no Gráfico 2.1
as pressões que ocorrem enquanto o silo está sendo carregado são completamente
diferentes das pressões dinâmicas, que ocorrem no descarregamento do silo (REIS,
2011).
16
Gráfico 2.1 – Pressões na parede do silo em função do ciclo de carregamento,
armazenamento e descarga.
Fonte: RAVENET, 1992 apud REIS, 2011.
Com base nisso, foram criadas diversas teorias para pressões oriundas dos
grãos, a mais conhecida e mais utilizada em normas internacionais é a Teoria de
Janssen criada em 1895. As hipóteses que se baseia esta teoria são:
- As pressões horizontais são constantes no mesmo plano horizontal.
- O valor de ϕw (ângulo de atrito do produto com a parede) é constante.
- O peso específico do produto é uniforme.
- As paredes do silo são totalmente rígidas.
- A relação entre pressões horizontais e verticais, K, é constante em toda altura
do silo, sendo:
𝐾 =𝑝ℎ
𝑝𝑣
A Teoria de Janssen define o equilíbrio de uma camada elementar de produto
de altura dz com peso específico γ sujeito as pressões pv e pv + dpv e as devidas
produzidas pela força horizontal ph sobre as paredes (Figura 2.7).
Eq. 2.6
17
Figura 2.7 – Equilíbrio das forças conforme Janssen.
Fonte: PALMA, 2005.
Logo:
𝑝ℎ. 𝜇. 𝑑𝑧. 𝑈 + (𝑝𝑣 + 𝑑𝑝𝑣 − 𝑝𝑣)𝐴 − 𝛾. 𝐴. 𝑑𝑧 = 0
Fazendo K.dpv = dph e separando as variáveis:
𝐴
𝑈 .
1
𝐾 .
1
𝜇 .
𝑑𝑝ℎ
𝛾𝜇 .
𝐴𝑈 − 𝑝ℎ
= 𝑑𝑧
Integrando, temos que:
−𝐴
𝑈 .
1
𝐾 .
1
𝜇 . ln (
𝛾
𝜇.𝐴
𝑈− 𝑝ℎ) = 𝑧 − 𝑐𝑡𝑒
Aplicando as condições de contorno em z = 0, temo:
𝑝ℎ(𝑧) =𝛾
𝜇 .
𝐴
𝑈(1 − 𝑒−
𝑧𝐾𝜇𝑈𝐴 )
Pela equação 2.6 é possível determinar a pressão vertical:
𝑝𝑣(𝑧) =𝑝ℎ(𝑧)
𝐾
A pressão de atrito é determinada por:
𝑝𝑤(𝑧) = 𝜇 . 𝑝ℎ(𝑧)
Considerando γ o peso especifico do grão, A é a área do interior do silo, U é o
perímetro do interior do silo, m o coeficiente de atrito entre grão e parede – pw/ph, K
é o coeficiente que relaciona pressão horizontal e vertical – ph/pv e z a profundidade
que se apresenta a massa de grãos.
Eq. 2.7
Eq. 2.8
Eq. 2.9
Eq. 2.10
Eq. 2.11
Eq. 2.12
18
De acordo com a UNE-ENV-1991-4 (2006) as pressões devidas ao produto
armazenado são calculadas de forma diferente para cada tipo de silo. As pressões
ainda são divididas em pressões de carregamento e pressões de descarregamento.
Segundo a norma os silos podem ainda ser classificados a fins de dimensionamento
de acordo com o Quadro 2.1.
As pressões de carregamento são compostas de uma pressão fixa e de uma
pressão local, que segundo Carvalho e Gonçalves (2008) a pressão local é uma carga
local atuante sobre uma zona especifica na parede do silo.
Quadro 2.1 – Classificação do silos quanto a sua capacidade de armazenamento
Classes Descrição
Classe 1 Silos com capacidade inferior a 100 toneladas
Classe 2 Silos que não pertencem nem à classe 1, nem à classe 3
Classe 3
Silos com capacidade inferior a 1000 toneladas em que qualquer uma das
seguintes condições seja conseguida:
a) Descarga excêntrica com eo/dc > 0,25 (ver Figura 2.9)
b) Silos baixos com excentricidade da superfície do topo com et/dc > 0,25
(ver Figura 2.9)
Fonte: UNE-ENV-1991-4, 2006
Figura 2.8 – Parâmetros e formas das seções transversais. Fonte: UNE-ENV-1991-4, 2006
19
1 - superfície equivalente 2 - dimensão interna 3 - transição 4 - perfil de superfície para condições completas 5 - linha central de silo
Pressões de carregamento
- Pressão fixa:
Os valores de pressão horizontal phf e de pressão de atrito pwf em qualquer
profundidade após o enchimento e durante o armazenamento devem ser
determinados pelas seguintes expressões:
𝑝ℎ𝑓(𝑧) = 𝑝ℎ𝑜. 𝑌R(𝑧)
𝑝𝑤𝑓(𝑧) = 𝜇. 𝑝ℎ𝑜. 𝑌R(𝑧)
No qual:
𝑝ℎ𝑜 = 𝛾. 𝐾. 𝑧𝑜 = 𝛾.1
𝜇 .
𝐴
𝑈
𝑌R(𝑧) = (1 − {(𝑧 − ℎ𝑜
𝑧𝑜 − ℎ𝑜) + 1}
𝑛
)
𝑧𝑜 =1
𝐾. 𝜇 .
𝐴
𝑈
𝑛 = −(1 + 𝑡𝑎𝑛𝜙𝑟) (1 −ℎ𝑜
𝑧𝑜)
Onde:
ho é o valor de z no contato de parede sólida mais alto (Ver Figuras 2.8 e 2.9)
Para um silo de raio circular r simetricamente preenchido, ho deve ser
determinado como:
ℎ𝑜 =𝑟
3 . 𝑡𝑎𝑛𝜙𝑟
e para um silo retangular simetricamente preenchido de dimensão
característica dc, ho deve ser determinado como:
ℎ𝑜 =𝑑𝑐
3 . 𝑡𝑎𝑛𝜙𝑟
Onde ϕr é o ângulo de repouso do solido. (Ver Anexo A)
O valor da pressão vertical pvf a qualquer profundidade após o enchimento
deve ser determinado como:
𝑝𝑣𝑓 = 𝛾. 𝑧v
Onde:
Eq. 2.13
Eq. 2.14
Eq. 2.15
Eq. 2.16
Eq. 2.18
Eq. 2.17
Eq. 2.19
Eq. 2.20
Eq. 2.21
20
𝑧v = ℎ𝑜 −1
(𝑛 + 1)(𝑧𝑜 − ℎ𝑜 −
(𝑧 + 𝑧𝑜 − 2ℎ𝑜)𝑛+1
(𝑧𝑜 − ℎ𝑜)𝑛)
Figura 2.9 - Pressões de enchimento em um silo de baixo ou intermediário
Fonte: UNE-ENV-1991-4, 2006
Em que
1 – superfície equivalente
2 – preceito do silo esbelto
3 – pressões no silo baixo
O valor característico resultante da força vertical (compressiva) na parede nzSk
por unidade de comprimento de perímetro em qualquer profundidade z deve ser
determinado como:
𝑛𝑧𝑆𝑘 = ∫ 𝑝𝑤𝑓(𝑧). 𝑑𝑧𝑧
0
= 𝜇. 𝑝ℎ𝑜(𝑧 − 𝑧v)
NOTA: A tensão resultante em Expressão (2.23) é um valor característico.
Deve-se ter cuidado ao usar este resultado para garantir que o fator parcial em
ações não seja omitido, uma vez que esta expressão é resultado de uma
análise estrutural (usando a teoria da membrana das conchas). A expressão
está aqui incluída para auxiliar os projetistas na integração da expressão (2.14).
Deve também notar-se que outras cargas (por exemplo, cargas de correção ou
enchimento assimétrico) podem induzir forças verticais adicionais na parede.
- Pressão local:
A pressão local de enchimento deve ser considerada ativa em qualquer parte
da parede do silo.
A pressão local consiste apenas na pressão normal. Nenhuma alteração na
pressão de atrito associada à pressão normal alterada deve ser considerada no
projeto.
Eq. 2.23
Eq. 2.22
21
Para silos baixos (hc/dc ≤ 1,0) em todas as Classes de Avaliação de Ação, a
pressão local de carregamento não precisa ser considerada (Cpf = 0).
Para silos medianamente esbeltos (1,0 < hc/dc < 2,0) na Classificação de Ação
1, a carga de preenchimento pode ser ignorada.
Para os silos medianamente esbeltos (1,0<hc/dc<2,0) nas Classes de
Avaliação de Ação 2 e 3, a pressão fixa de carregamento ppf de silos esbeltos deve
ser usada para representar as assimetrias acidentais de carregamento e pequena
excentricidade de carregamento ef (veja a Figura 2.8).
Para silos baixos e medianamente esbeltos (hc/dc<2,0) em Avaliação de Ação
Classes 2 e 3, onde a excentricidade de enchimento atinge o valor crítico ef,cr =
0,25dc, o caso de carga adicional para grandes excentricidades enchimento em silos
baixos deve ser utilizada.
Pressões de descarregamento
- Pressão fixa:
Aumentos simétricos na pressão de descarregamento devem ser utilizados
onde é necessário representar o possível aumento transitório da pressão durante o
processo de descarga.
Para silos de baixos (hc/dc ≤ 1,0), as cargas de descarga simétricas podem ser
consideradas idênticas às cargas de enchimento.
Para silos medianamente esbeltos (1,0<hc/dc<2,0), as pressões de descarga
simétricas phe e pwe devem ser determinadas como:
𝑝ℎ𝑒 = 𝐶ℎ. 𝑝ℎ𝑓
𝑝𝑤𝑒 = 𝐶𝑤. 𝑝𝑤𝑓
Onde:
Ch e Cw são fatores de descarga de acordo com Expressões (2.26) para (2.31)
conforme apropriado.
Para silos em todas as classes de avaliação de ação que são descarregadas
da parte superior (sem fluxo dentro do sólido armazenado):
𝐶𝑤 = 𝐶ℎ = 1,0
Para os silos medianamente esbeltos na Avaliação de Ação Classes 2 e 3, os
fatores de descarga devem ser:
𝐶ℎ = 1,0 + 0,15𝐶𝑠
𝐶𝑤 = 1,0 + 0,1𝐶𝑠
Eq. 2.24
Eq. 2.25
Eq. 2.26
Eq. 2.27
Eq. 2.28
22
𝐶𝑠 =ℎ𝑐
𝑑𝑐− 1,0
Onde:
Cs é o fator de ajuste de esbeltes
Para silos medianamente esbeltos na Classificação de Ação 1, onde o valor
médio das propriedades do material K e µ foram usados para o projeto, os fatores de
descarga devem ser tomados como:
𝐶ℎ = 1,0 + {0,15 + 1,5 (1 +0,4𝑒
𝑑𝑐) 𝐶𝑜𝑝} 𝐶𝑠
𝐶𝑤 = 1,0 + 0,4 (1 +1,4𝑒
𝑑𝑐) 𝐶𝑠
𝑒 = max (𝑒f, 𝑒o)
Em que ef é a excentricidade máxima da pilha de superfície durante o
enchimento; eo é a excentricidade do centro da saída; Cop é o fator de referência
sólido de pressão local para o sólido (ver Anexo A).
O valor característico resultante da força vertical de descarga (compressão) na
parede nzSk por unidade de comprimento do perímetro em qualquer profundidade z
deve ser determinado como:
𝑛𝑧𝑆𝑘 = ∫ 𝑝𝑤𝑒(𝑧). 𝑑𝑧𝑧
0
= 𝐶𝑤. 𝜇. 𝑝ℎ𝑜(𝑧 − 𝑧v)
- Pressão Local:
A pressão local de descarga ppe deve ser usado para representar as
assimetrias acidentais de carregamento (ver Figura 2.8).
As regras estabelecidas no em silos esbeltos devem ser usadas para definir a
forma, localização e magnitude das pressões locais.
Para silos baixos ou mediamente esbeltos (hc/dc < 2,0) em todas as Classes
de Avaliação de Ação, onde a intensidade de descarga excede o valor crítico eo,cr =
0,25dc, o caso de carga adicional definido em grandes cargas de descarga de
excentricidade em silos circulares baixos e mediamente esbeltos deve também ser
adotadas.
Para silos de baixos (hc/dc ≤ 1,0) em todas as Classes de Avaliação de Ação e
com excentricidade de descarga e menor que eo,cr = 0,1dc, a carga de descarga não
deve ser considerada (Cpe = 0).
Para silos baixos e mediamente esbeltos (hc/dc < 2,0) na Classificação de Ação
1, a carga de descarga não deve ser considerada (Cpe = 0).
Eq. 2.29
Eq. 2.30
Eq. 2.31
Eq. 2.32
Eq. 2.33
23
Para silos de baixos (hc/dc ≤ 1,0) em Avaliação de Ação Classe 2 e com
excentricidade de descarga e maior que eo,cr = 0,1dc, as disposições de substituição
de aumento de pressão uniforme para enchimento e descarga devem ser adotadas.
Para os silos medianamente esbeltos (1,0 <hc/dc <2,0) na Classificação de
Ação 2, as disposições de grandes cargas de enchimento de excentricidade em silos
circulares baixos e medianamente esbeltos devem ser adotadas.
Para silos de baixos (hc/dc ≤ 1,0) em Avaliação de Ação Classe 3 e com
excentricidade de descarga eo maior que eo,cr = 0,1dc, as disposições de pressões
de descarregamento local para silos esbeltos devem ser adotadas .
Para silos de medianamente esbeltos (1,0 <hc/dc< 2,0) na Classificação de
Ação 3, devem ser adotadas as mesmas disposições de descarga de cargas em
paredes verticais de silos esbeltos, conforme apropriado.
Aumento de pressão uniforme substituto para o enchimento e descarga
Para os silos na Classificação de Ação 2, um aumento uniforme na carga
simétrica pode ser substituído pelo método de carga local de enchimento e
descarregamento para explicar as assimetrias nos processos de enchimento e
descarga.
As disposições de silo esbelto deste item podem ser aplicadas às cargas de
correção obtidas a partir das cargas locais calculadas para silos baixos e
medianamente esbeltos, usando as expressões de silos esbeltos conforme
apropriado.
Grandes cargas de enchimento de excentricidade em silos circulares baixos e
medianamente esbeltos.
Para silos de base plana circular na Classe de Avaliação de Ação 3 que têm
uma esbeltes baixa ou mediana (hc/dc < 2,0) e uma excentricidade de enchimento de
superfície superior e maior que et,cr = 0,25dc (ver Figura 2.10 ), deve considerar-se o
efeito da assimetria das pressões normais na indução de forças verticais na parede
do silo.
Quando os cálculos manuais são realizados, os requisitos do parágrafo anterior
podem ser cumpridos adicionando as forças da parede vertebral nzSk definidas pela
expressão 2.34 às avaliadas para preenchimento simétrico com um nível de
preenchimento correspondente ao preenchimento simétrico da contato de parede
mais alta.
24
O efeito de pressões não simétricas pode ser explicado por um aumento da
força vertical na parede na localização circunferencial onde a altura de enchimento é
maior
NOTA: O aumento da força da parede vertical surge da ação de flexão global
do silo quando as pressões normais estão ausentes da parede oposta. O
aumento da força vertical é, portanto, diretamente aditivo às forças decorrentes
de fricção que são definidos para casos de carga simétricos acima.
O cálculo deve ser realizado utilizando os valores característicos superiores
das propriedades K e µ para o sólido
Figura 2.10 - Pressões de enchimento em um silo de esconderijo interminável ou
interminável
Fonte: UNE-ENV-1991-4, 2006
Onde:
1 O maior contato de parede com sólido
O valor característico da força vertical adicional resultante (compressão) na
parede nzSk (zs) por unidade de comprimento da circunferência em qualquer
profundidade zs abaixo do ponto do contato de parede mais alto deve ser determinado
como:
𝑛𝑧𝑆𝑘 = 0,04. 𝑝ℎ𝑜. 𝑧𝑠. 𝑡𝑎𝑛𝜙𝑟. (𝑒𝑡
𝑟) . (6 + 7𝑍 − 𝑍2)
No qual:
𝑝ℎ𝑜 =𝛾
𝜇.𝐴
𝑈=
𝛾𝑟
2𝜇
𝑍 =𝑧𝑠
𝐵
Eq. 2.34
Eq. 2.35
Eq. 2.36
25
𝐵 =𝑟
2𝜇𝐾− ℎ𝑜
ℎ𝑜 = 𝑟. 𝑡𝑎𝑛𝜙𝑟 [1 − (𝑒𝑡
𝑟)
2
] /3
Onde:
zs é a profundidade abaixo do ponto mais alto de contato sólido com a parede;
ϕr é o ângulo de repouso do sólido particulado;
r é o raio da parede circular do silo;
NOTA: O resultado de tensão definido na expressão 2.34 é um valor
característico. Deve ter cuidado ao usar este resultado para garantir que o fator
parcial apropriado nas ações não seja omitido, uma vez que esta expressão é
resultado de uma análise estrutural (usando a teoria da membrana das
conchas).
A força por circunferência da unidade definida na expressão 2.31 deve ser
adicionada à força resultante do atrito da parede, que pode ser retirado da expressão
2.23.
Grandes cargas de descarga de excentricidade em silos circulares de
agachamento e intermediário
Quando a excentricidade da descarga excede o valor crítico eo, cr = 0,25dc em
um silo baixo ou (hc/dc < 2,0) na Avaliação de Ação Classe 2 ou 3, o procedimento
para grandes excentricidades de descarga em silos esbeltos deve ser usado como um
caso de carga extra separado do tratamento simétrico e de carga local fornecido em
2.1.4 Cargas devido ao vento
A estrutura do silo também sofre deformações devido aos esforços horizontais
do vento, para determinar a intensidade dessas forças é utilizada a norma ABNT NBR
6123:1988. As deformações se intensificam mais quando o silo está vazio, pois o
mesmo fica mais leve e propicio a deslocamentos horizontais. O primeiro parâmetro
que a norma estabelece é a determinação da velocidade característica do vento que
é dada pela equação:
𝑉𝑘 = 𝑉𝑜. 𝑆1. 𝑆2. 𝑆3
Eq. 2.39
Eq. 2.37
Eq. 2.38
26
No qual Vo é a velocidade básica do vento, velocidade de uma rajada de 3 s,
excedida na média uma vez em 50 anos, a 10 m acima do plano, em campo aberto e
plano; S1 o fator topográfico; S2 fator que considera a rugosidade do terreno, das
dimensões da edificação em estudo, e de sua altura sobre o terreno; S3 fator baseado
em conceitos probabilísticos.
Por meio da velocidade características do vento, a pressão dinâmica que o
vento atuará na edificação e dado por:
𝑞 = 0,613. 𝑉𝑘²
A força do vento nas paredes dos silos será determinada pela diferença de
pressão interna e externa, sendo assim:
𝑃 = 𝑃𝑒 + 𝑃𝑖
𝑃𝑒 = 𝐶𝑝𝑒. 𝑞
𝑃𝑖 = 𝐶𝑝𝑖. 𝑞
Para a determinação do coeficiente de pressão externa Cpe, toma-se como
base a posição de incidência do vento de acordo com a Figura 2.11. O valor de Cpe
é determinado para edificações de seção cilíndrica, com uma relação H/D ≤ 2,5, que
é o caso da maioria dos silos construídos.
Figura 2.11 – Posição de incidência do vento.
Fonte: ABNT NBR 6123:1988
O coeficiente de pressão externo está em função do ângulo β1, no qual os
valores podem ser representados no Quadro 2.2:
Eq. 2.40
Eq. 2.41
Eq. 2.42
Eq. 2.43
27
Quadro 2.2 – Valores de Cpe em função do ângulo de incidência β1.
Fonte: Adaptado da ABNT NBR 6123:1988
O coeficiente de pressão interna pode ser dado pelas expressões abaixo:
𝐻
𝐷≥ 0,3, 𝐶𝑝𝑖 = −0,8
𝐻
𝐷< 0,3, 𝐶𝑝𝑖 = −0,5
A norma ABNT NBR 6123:1988 não leva em consideração a força de
levantamento do telhado pelo vento logo Briassoulis e Pecknold (1986, apud
ESTEVES JUNIOR, 1989), em vista da escassez de informações bibliográficas,
adotaram coeficiente de pressões externa para cones com inclinação de 30 graus,
equivalentes a domos cuja a relação flecha/diâmetro fosse igual a 1/4,5.
Desta forma Briassoulis e Pecknold (1986, apud ESTEVES JUNIOR, 1989),
adotaram coeficiente de pressão externa estabelecida para domos, conforme indicado
na Figura 2.12.
Eq. 2.44
Eq. 2.45
28
Figura 2.12 – Distribuição do coeficiente de pressão em cone de cobertura de silos,
adotado por Briassoulis e Pecknold. Fonte: ESTEVES, 1989.
Com isso pode-se determinar as seguintes forças produzidas pelo vento:
Força de arrasto do corpo:
𝐹𝑐 = 𝑞. 𝐻. 𝐷
Força de arrasto do telhado:
𝐹𝑡 =𝜋.𝐷2
24. 𝑞. (𝐴 − 𝐵) (Ver Figura 2.12)
Força de levantamento do telhado:
𝑃𝑡 =𝜋.𝐷2
12. 𝑞. (3. 𝐶. 𝜋 − 2. 𝐶 − 𝐴 − 𝐵)). 𝑐𝑜𝑠𝛼 (Ver Figura 2.12)
Momento de tombamento:
𝑀 = 0,5. 𝐹𝑐. 𝐻 + 𝑃𝑡. 𝑒 + 𝐹𝑡. 𝐻
Força total de arrasto:
𝐹 = 𝐹𝑡 + 𝐹𝑐
A excentricidade e pode ser calculada por:
𝑒 = 0,0305. 𝑑
O Quadro 2.3 apresenta os valores dos coeficientes de arrasto Ca para corpos
de silos:
Eq. 2.46
Eq. 2.47
Eq. 2.48
Eq. 2.49
Eq. 2.50
Eq. 2.51
29
Quadro 2.3 – Valores de coeficiente de arrasto Ca.
Fonte: ABNT NBR 6123:1988
Por meio de estudos empíricos constatou-se que as dimensões das
rugosidades ou saliências ficam entre 0,002.D (para silos de grande diâmetro, ao
redor de 32m de diâmetro) e 0,005.D para silos de pequeno diâmetro (ao redor de
11m). Desta forma recomenda-se aqui o uso de Ca = 0,5 já que para o caso de silos
metálicos para armazenagem de grãos, Re > 4,2.105 , H/D <10 e a razão entre a altura
da saliência e o diâmetro é menor que 0,005 (SCALABRIN, 2008).
Segundo Scalabrin, 2008, “para a determinação do esforço normal em cada
montante do silo devida a pressão originada pelo vento, calcula-se o somatório dos
momentos em torno do eixo perpendicular à direção do vento, de acordo com a Figura
2.13:”
Figura 2.13 – Posicionamento dos montantes em planta.
Fonte: SCALABRIN, 2008
30
O momento resultante é dado por:
∑ 𝑀𝑥 = 0
𝑀 = 𝐹𝑜. 𝑟 + 𝐹1. 𝑟. cos(𝛼) + 𝐹2. 𝑟. cos(2𝛼) + 𝐹3. 𝑟. cos(3𝛼) …
Substituindo na equação 2.44 os valores das forças 𝐹1 = 𝐹𝑜. cos(𝛼) , 𝐹2 =
𝐹𝑜. cos(𝛼) …
𝑀 = 𝐹𝑜. 𝑟 + 𝐹𝑜. 𝑟. cos² (𝛼) + 𝐹𝑜. 𝑟. cos² (2𝛼) + 𝐹𝑜. 𝑟. cos² (𝑛𝛼) …
𝑀 = 𝐹𝑜. 𝑟. ∑ 𝑐𝑜𝑠²(𝑖𝛼)
𝑁𝑢𝑚.𝑚𝑜𝑛𝑡
𝑖=1
= 𝐹𝑜. 𝑟.𝑁𝑢𝑚. 𝑚𝑜𝑛𝑡
2=
𝐹𝑜. 𝐷. 𝑁𝑢𝑚. 𝑚𝑜𝑛𝑡
4
Chamando Fv = Fo e isolando:
𝐹𝑣 =4𝑀
𝑛, 𝑚𝑜𝑛𝑡. 𝐷
A força Fv deverá ser calculada nos diversos níveis, abaixo de cada anel, pois
será importantíssima para a determinação da carga total que o montante deverá
suportar (SCALABRIN, 2008).
2.2 Ações e combinações de ações
As cargas estão atuando em cada peça do silo como ações, que como medida
de segurança, precisam ser combinadas com seus respectivos coeficientes de
segurança para assim determinar os esforços que cada peça sofrerá.
As ações são divididas em três categorias: ações permanentes, FG, no qual
consideram o peso próprio da estrutura; ações variáveis, FQ, que consideram as
sobrecargas que agem na estrutura como vento, variação da temperatura e pressão
devido aos grãos armazenados; e ações excepcionais. FQ,EXC, que consideram
cargas como incêndios, explosões e manifestações sísmicas.
A combinação normal para os Estados Limites Últimos pode ser expressa pela
equação.
∑(𝛾gi
𝑚
𝑖=1
. 𝐹Gi) + 𝛾q1. 𝐹Q1 + ∑(𝛾qi.0j. 𝐹Qj)
𝑛
𝑗=2
No qual Fgi representa as ações permanentes; Fq1 é a ação variável
considerando como principal nas combinações normais ou como principal nas
combinações transitórias, especiais ou de construções; FQj representa as demais
Eq. 2.52
Eq. 2.53
Eq. 2.54
Eq. 2.55
Eq. 2.56
Eq. 2.57
31
ações variáveis; γg e γq são coeficientes de ponderação de ações permanentes e
variáveis, em que seu valor pode ser determinado por meio do Quadro 2.4; 0 é o fator
de combinação que pode ser determinado pelo Quadro 2.5.
Quadro 2.4 – Coeficiente de ponderações das ações.
Combinações
Ações permanentes
(γg) a c
Diretas
Indiretas Peso próprio da estrutura
metálica
Peso próprio de estrutura
pré-moldada
Peso próprio de estruturas
moldadas no local e de elementos
construtivos industrializados
e empuxos permanentes
Peso próprio de Elementos
construtivos Industrializado com adições in
loco
Peso próprio de elementos construtivos em geral e
equipamentos
Normais 1,25
(1,00)
1,30
(1,00)
1,35
(1,00)
1,40
(1,00)
1,50
(1,00)
1,20
(0)
Especiais ou de construção
1,15
(1,00)
1,20
(1,00)
1,25
(1,00)
1,30
(1,00)
1,40
(1,00)
1,20
(0)
Excepcionais 1,10
(1,00)
1,15
(1,00)
1,15
(1,00)
1,20
(1,00)
1,30
(1,00)
0
(0)
Ações variáveis
(γq)a d
Efeito da temperatura b
Ação de vento Ações truncadas e
Demais ações variáveis, incluindo as decorrentes
do uso e ocupação
Normais 1,20 1,40 1,20
1,50
Especiais ou de construção
1,00 1,20 1,10
1,30
Excepcionais 1,00 1,00 1,00
1,00
Fonte: ABNT NBR 14762:2010
32
a – Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para as ações
permanentes favoráveis à segurança; ações variáveis e excepcionais
favoráveis à segurança não devem ser incluídas nas combinações.
b – O efeito de temperatura citado não inclui o gerado por equipamentos, o qual
deve ser considerado ação decorrente do uso e ocupação da edificação.
c – Nas combinações normais, as ações permanentes diretas que não são
favoráveis à segurança podem, opcionalmente, ser consideradas todas
agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,35 quando as ações
variáveis decorrentes do uso e ocupação forem superiores a 5 kN/m², ou 1,40
quando isso não ocorrer. Nas combinações especiais ou de construção, os
coeficientes de ponderação são respectivamente 1,25 e 1,30, e nas
combinações excepcionais, 1,15 e 1,20.
d – Nas combinações normais, se as ações permanentes diretas que não são
favoráveis à segurança forem agrupadas, as ações variáveis que não são
favoráveis à segurança podem, opcionalmente, ser consideradas também
todas agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,50 quando as
ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem superiores a 5 kN/m²
2, ou 1,40 quando isso não ocorrer (mesmo nesse caso, o efeito da temperatura
pode ser considerado isoladamente, com o seu próprio coeficiente de
ponderação). Nas combinações especiais ou de construção, os coeficientes de
ponderação são respectivamente 1,30 e 1,20, e nas combinações
excepcionais, sempre 1,00.
e – Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de
máximos é truncada por um dispositivo físico, de modo que o valor dessa ação
não possa superar o limite correspondente. O coeficiente de ponderação
mostrado nesta Tabela se aplica a esse valor-limite.
33
Quadro 2.5 – Fatores de combinação e de utilização.
Ações γf2
a
Ψ0 Ψ1 Ψ2 d
Ações variáveis causadas pelo
uso e ocupação
Locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos
de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas b
0,5 0,4 0,3
Locais em que há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas c
0,7 0,6 0,4
Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens e Sobrecargas em coberturas
0,8 0,7 0,6
Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0
Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local
0,6 0,5 0,3
Cargas móveis e seus efeitos
dinâmicos
Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,3
Pilares e outros elementos ou subestruturas que suportam vigas de rolamento de pontes rolantes
0,7 0,6 0,4
Fonte: ABNT NBR 14762:2010
a – Ver alínea c) de 6.5.3.
b – Edificações residenciais de acesso restrito.
c – Edificações comerciais, de escritórios e de acesso público.
d – Para combinações excepcionais onde a ação principal for sismo, admite-
se adotar para Ψ2 valor zero.
De acordo com Scalabrin, 2008, se consideram as cargas em silos de acordo
com:
Peso Próprio – FG;
Carga de compressão devido ao grão armazenado – FQ1=Fgrão;
Carga de Vento – FV;
Equipamentos fixados permanentemente ao silo, tais como: passarelas,
cabos de termometria, espalhador de grãos, tubulações, etc... – FE
Considerando FV < Fgrão e tomando a equação 2.48 temos:
1,4. 𝐹G + 1,4. 𝐹grão + (1,4.0,6. 𝐹V + 1,4.1. 𝐹E)
Considerando o silo vazio e dependendo se o peso próprio e equipamentos
agirem a favor da segurança, usa-se uma das combinações abaixo:
−0,9. 𝐹G + 1,4. 𝐹V − 0,9.1. 𝐹E
−1,4. 𝐹G + 1,4. 𝐹V − 1,4.1. 𝐹E
Eq. 2.49
Eq. 2.50
Eq. 2.51
34
2.3 Dimensionamento dos componentes do silo
Os componentes dos silos têm como matéria prima o aço estrutural condizente
com a norma ABNT NBR 7008:2003 tipo ZAR (sigla que significa zincado de alta
resistência). As chapas laterais do corpo e as chapas de revestimento do telhado dos
silos, são fabricadas com aço galvanizado sendo também comum o emprego de
revestimento de zinco. Os montantes também utilizam o mesmo tipo de material,
sendo que no seu processo de fabricação a chapas são dobradas a frio sem o uso de
calor para formar os perfis. Para o dimensionamento das peças de silos e suas
ligações é utilizada a norma NBR 14762:2010.
2.3.1 Dimensionamento dos perfis
No dimensionamento de perfis de chapa dobrada, cuja a seção transversal é
constituída de por elementos de chapas finas com elevada relação largura/espessura,
é necessário verificar os elementos quanto à flambagem local. Os elementos planos
que constituem a seção do perfil nas chapas dobradas podem deformar-se (flambar)
localmente quando solicitados à compressão axial, à compressão com flexão, ao
cisalhamento, etc (Figura 2.14), (SILVA E SILVA, 2008).
Figura 2.14 – Exemplo de flambagem local em perfis.
Fonte: SILVA E SILVA, 2008
O conceito de largura efetiva consiste em substituir o diagrama das tensões,
que não é uniforme, por um diagrama uniforme de tensões. Assumisse que a
distribuição de tensões seja uniforme ao longo da largura efetiva “bef” fictícia com valor
igual às tensões das bordas, Figura 2.15. A largura “bef” é obtida de modo que área
35
sob a curva da distribuição não-uniforme de tensões seja igual à soma de duas partes
da área retangular equivalente a largura total “bef” e com intensidade “fmáx” conforme
(SILVA E SILVA, 2008).
Figura 2.15 – Distribuição das tensões na seção de um perfil.
Fonte: SILVA E SILVA, 2008
A condição de contorno dos elementos das chapas, tal como nas barras, influi
na capacidade resistente. A ABNT NBR 14762:2010 designa dois tipos de condições
de contorno para os elementos de chapas, AA e AL, como exemplifica a Figura 2.16.
Figura 2.16 – Condições de contorno.
Fonte: ABNT NBR 14762:2010
Denomina-se elementos de borda vinculadas, designadas como tipo AA,
aqueles nos quais as duas extremidades estão unidas a outros elementos na direção
longitudinal do perfil. Quando somente uma extremidade tiver tal vinculação,
denomina-se borda livre AL. Enrijecedores de borda simples é o elemento ligado a
outro elemento de tal forma que o primeiro seja considerado de borda vinculado. O
enrijecedor intermediário contém um ou mais elementos de enrijecimento entre as
36
bordas aplicados com o objetivo de enrijecer o todo. As partes compreendidas entre
o enrijecedor são denominadas subelemento.
Todos os elementos tipo AA e elementos tipo AL, sem inversão de tensão ( ≥
0), devem ter suas larguras efetivas calculadas pela seguinte equação:
- Para 𝑝 ≤ 0,673:
𝑏𝑒𝑓 = 𝑏
- Para 𝑝 > 0,673:
𝑏𝑒𝑓 = 𝑏. (1 −0,22
𝑝) /𝑝
Elementos AL com inversão do sinal da tensão ( < 0), têm sua largura efetiva
dada por:
- Para 𝑝 ≤ 0,673:
𝑏𝑒𝑓 = 𝑏𝑐
-Para 𝑝 > 0,673:
𝑏𝑒𝑓 = 𝑏𝑐. (1 −0,22
𝑝) /𝑝 ≤ 𝑏
𝐴𝑒𝑓 = 𝑏𝑒𝑓. 𝑡
Em que b é a largura do elemento, bc é a largura da região comprimento do
elemento, calculada com base na seção efetiva, e p é o índice de esbeltes reduzido
do elemento, definido como:
𝑝 =
𝑏𝑡
0,95. (𝑘. 𝐸
)0,5
No qual t é a espessura do elemento, k é o coeficiente de flambagem local,
calculado de acordo com o Quadro 2.6 e é a tensão normal de compressão, definida
para os seguintes casos:
Estado limite ultimo de escoamento da seção: para cada elemento
totalmente ou parcialmente comprimido, é a máxima tensão de
compressão que ocorre quando a seção atinge o escoamento, calculada
para a seção efetiva. Se a máxima tensão for a tração, pode ser
calculada admitindo-se distribuição linear de tensão. A seção efetiva,
neste caso, deve ser determinada por aproximação sucessiva.
Eq. 2.52
Eq. 2.53
Eq. 2.54
Eq. 2.55
Eq. 2.56
Eq. 2.57
37
Estado limite ultimo de flambagem da barra: se a barra for submetida à
compressão, =ꭓ.fy, sendo ꭓ o fator de redução associado a
flambagem. Se a barras for submetida à flexão, =ꭓFLT.fy, sendo ꭓFLT o
fator de redução associada a flambagem lateral com torção.
Considera-se que os montantes dos silos estão submetidos unicamente a
compressão e desta forma não se considera o cálculo da barra submetido à flexão
neste caso.
Para 𝑝 ≤ 0,673, a largura efetiva é a própria largura do elemento.
Quadro 2.6 – Largura efetiva e coeficiente k para elementos: a) AA e b) AL
a) b) Fonte: ABNT NBR14762:2001
A maioria dos silos fabricados utilizam perfis U com enrijecedores de borda.
Para o dimensionamento desses perfis considera-se o valor de referência do índice
de esbeltez reduzido do elemento uniformemente comprimido, com enrijecedor de
borda dado por:
𝑝𝑜 =
𝑏𝑡
0,623. √(𝐸
)
Eq. 2.58
38
Para o enrijecedor, representado na Figura 2.17, considera-se as equações
abaixo:
𝐼𝑠 =𝑑3. 𝑡. 𝑠𝑒𝑛2𝜃
12
𝐴𝑒𝑓 = 𝑑𝑒𝑓. 𝑡
Para 𝑝𝑜 ≤ 0,673, onde o enrijecedor de borda não é necessário:
𝑏𝑒𝑓 = 𝑏
𝑑𝑠 = 𝑑𝑒𝑓
𝐴𝑠 = 𝐴𝑒𝑓
Para 𝑝𝑜 > 0,673:
𝑏𝑒𝑓, 1 = (𝐼𝑠
𝐼𝑎) . (
𝑏𝑒𝑓
2) ≤ (
𝑏𝑒𝑓
2)
𝑏𝑒𝑓, 2 = 𝑏𝑒𝑓 − 𝑏𝑒𝑓, 1
𝐼𝑎 = 399. 𝑡4. (0,487. 𝑝𝑜 − 0,328)³ ≤ 𝑡4(56. 𝑝𝑜 + 5)
𝑑𝑠 = (𝐼𝑠
𝐼𝑎) . 𝑑𝑒𝑓 ≤ 𝑑𝑒𝑓
O valor de k é dado por:
- Para 𝐷/𝑏 ≤ 0,25:
𝑘 = 3,57 (𝐼𝑠
𝐼𝑎)
𝑛
+ 0,43 ≤ 4
- Para 0,25 < 𝐷/𝑏 ≤ 0,8:
𝑘 = (4,82 −5𝐷
𝑏) . (
𝐼𝑠
𝐼𝑎)
𝑛
+ 0,43 ≤ 4
𝑛 = (0,582 − 0,122𝑝𝑜) ≥1
3
Considerar 𝐼𝑠
𝐼𝑎≤ 1
No qual k é o coeficiente de flambagem local; D, b, d, e θ estão indicados na
Figura 2.17; def é a largura efetiva do enrijecedor e ds é a largura efetiva reduzida o
enrijecedor.
Eq. 2.59
Eq. 2.60
Eq. 2.61
Eq. 2.62
Eq. 2.63
Eq. 2.64
Eq. 2.65
Eq. 2.66
Eq. 2.67
Eq. 2.68
Eq. 2.69
Eq. 2.70
39
Figura 2.17 – Elemento uniformemente comprimido com enrijecedor de borda.
Fonte: ABNT NBR 14762:2001
A força normal de compressão resistente de cálculo (Nc,Rd) para a barra sujeita
a flambagem por flexão, torção ou flexo-torção deve ser calculado por:
𝑁c,Rd =𝜌. 𝐴𝑒𝑓. 𝑓𝑦
1,1
𝜌 =1
𝛽 + √(𝛽2 − 𝑜²)≤ 1
𝛽 = 0,5. (1 + 𝛼. (𝑜 − 0,2) + 𝑜2)
Sendo α o fator de imperfeição inicial que, nos casos de flambagem por flexão
e considerando perfis de U enrijecido, α = 0,34.
O índice de esbeltez reduzido da barra é calculado por:
𝑜 = √𝐴𝑒𝑓. 𝑓𝑦
𝑁𝑒
A força normal de flambagem elástica Ne em perfis de dupla simetria é o menor
valor entre os valores abaixo:
𝑁𝑒𝑥 =𝜋2. 𝐸. 𝐼𝑥
(𝐾𝑥𝐿𝑥)²
𝑁𝑒𝑦 =𝜋2. 𝐸. 𝐼𝑦
(𝐾𝑦𝐿𝑦)²
𝑁𝑒𝑡 =1
𝑟𝑜2. [
𝜋2. 𝐸. 𝐶𝑤
(𝐾𝑡𝐿𝑡)2+ 𝐺𝐽]
𝑟𝑜 = √𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦2 + 𝑥𝑜2 + 𝑦𝑜²
Eq. 2.72
Eq. 2.73
Eq. 2.74
Eq. 2.75
Eq. 2.76
Eq. 2.77
Eq. 2.78
Eq. 2.71
40
Sendo Cw é a constante de empenamento da seção; E é o modulo de
elasticidade; G é o modulo de elasticidade transversal; KxLx, KyLy e KtLt são o
comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação aos eixos x, y e z
respectivamente; rx e ry são os raios de giração da seção bruta em relação aos
principais eixos de inercia x e y; xo e yo são as coordenadas do centro de torção na
direção dos eixos principais x e y em relação a centroide da seção.
A resistência de cálculo NcRd deverá ser maior que a ação que atuará na peça
estrutural.
2.3.2 Dimensionamento das chapas laterais
As chapas laterais estão sendo submetidos à carga de tração devido à pressão
horizontal originada pelo grão armazenado. Além delas, dependendo da relação
altura/diâmetro e carga de vento, os montantes dos silos na região de barlavento
podem estar sujeitos à tração (SCALABRIN, 2008).
A força normal de tração deverá ser tomada entre a menor entre:
Escoamento da seção bruta (condição de ductilidade):
𝑁𝑡, 𝑅𝑑 =𝐴. 𝑓𝑦
1,1
Ruptura da seção liquida (condição de resistência):
𝑁𝑡, 𝑅𝑑 =𝐶𝑡. 𝐴𝑛. 𝑓𝑢
1,35
No qual A é a área da seção bruta; Ct é o coeficiente de redução da área liquida;
An é a área da seção liquida, calculada de acordo com a equação:
𝐴𝑛 = 0,9. (𝐴 − 𝑛𝑓. 𝑑𝑓. 𝑡 +∑ 𝑡. 𝑠2
4. 𝑔)
Sendo df a dimensão do furo na direção perpendicular na direção
perpendicular; nf a quantidade de furos contidos na linha de ruptura analisadas; s é o
espaçamento dos furos na direção da solicitação; g espaçamento dos furos na direção
Eq. 2.79
Eq. 2.80
Eq. 2.81
41
perpendicular à solicitação; t é a espessura da parte conectada analisada, o esquema
da parte com furos pode ser visto na Figura 2.18.
Figura 2.18 – Linha de ruptura da região de furos.
Fonte: ABNTNBR 14762:2001
O coeficiente Ct será calculado de acordo com uma das expressões abaixo
Se todos os parafusos da ligação estejam contidos em uma única seção
transversal:
𝐶𝑡 = 2,5. (𝑑
𝑔) ≤ 1
Se dois parafusos estão na direção da solicitação, alinhados e ziguezague:
𝐶𝑡 = 0,5 + 1,25. (𝑑
𝑔) ≤ 1
Se três parafusos estão na direção da solicitação, alinhados e ziguezague:
𝐶𝑡 = 0,67 + 0,83. (𝑑
𝑔) ≤ 1
Se quatro ou mais parafusos estão na direção da solicitação, alinhados e
ziguezague:
𝐶𝑡 = 0,75 + 0,625. (𝑑
𝑔) ≤ 1
2.3.3 Dimensionamento dos anéis de reforço
As cargas de vento podem gerar flambagem no conjunto de chapas laterais e
montantes como mostra a Figura 2.19. Para a determinação dessas cargas críticas
de vento foi elaborado uma sequência de cálculo apresentado pela empresa Butler
Manifacturing Company, 1979. Essa teoria é baseada no cálculo de cargas críticas de
Eq. 2.82
Eq. 2.83
Eq. 2.84
Eq. 2.85
42
flambagem para cascas submetidas a pressão uniforme externa, conforme a fórmula
de von Mises (TROITSKY, 1982 apud SCALABRIN, 2008).
Figura 2.19 – Flambagem das chapas laterais superiores devido ao vento.
Fonte: SCALABRIN, 2008.
A fórmula de von Mises pode ser simplificada pela equação:
𝑞. 𝑅
𝐸=
𝐼𝑍𝑇. (𝑛2 − 1)
𝑅2+
𝐴𝑥. 4
𝑛4. (𝑛2 − 1)
No qual:
𝐴𝑥 =𝑡
{1 + [(
𝑑2)
2
𝑡2 ] . 6. (1 − 𝑣2). (𝑙2
(𝑏2)
2) − [𝑙
𝜋. 𝑏] . 𝑠𝑒𝑛 (4. 𝜋.
𝑙𝑏
)}
+𝐴𝑠
𝑆𝑠
𝐼𝑧 = (𝑑2.𝑡
8) . [1 + 𝜋2.
𝑑2
(8. 𝑏2)]
𝐼ZT = 𝐼𝑧 +𝐼R. 𝑁R
𝑙
𝑛 = √4. 𝐴. 𝑛8 − 2. 𝐴. 𝑛6 + 6. 𝐵. 𝑛2 − 4. 𝐵
2. 𝐴
10
𝐴 =𝐼ZT
𝑅²
𝐵 = 𝐴𝑥. 4
Eq. 2.86
Eq. 2.87
Eq. 2.88
Eq. 2.89
Eq. 2.90
Eq. 2.91
Eq. 2.92
43
=𝜋. 𝑅
𝑙
Em que q é a pressão lateral crítica; R é o raio do silo; E é o módulo de
elasticidade v é o coeficiente de Poisson; t é a espessura da chapa do corpo; n é o
número de ondas que ocorrerão em metade do silo ao longo do perímetro; l é igual a
altura da base do silo até o anel analisado; Ax é a espessura equivalente levando em
consideração o corrugado da chapa e a distribuição dos montantes; Iz é a inercia da
chapa corrugada; IZT é a inercia do conjunto de chapa corrugada e anéis de reforço;
IR é a inercia do anel de reforço; NR é o número de anéis de reforço; As é a área do
montante e Ss é o espaçamento entre montantes; d e b podem ser determinados de
acordo com a Figura 2.20.
Figura 2.20 – Seção transversal de uma chapa corrugada.
Fonte: SCALABRIN, 2008
Segundo Scalabrin, 2008, não existe um procedimento normatizado para a
determinação da distribuição dos anéis de reforço. De acordo com a experiencia
profissional de projetistas se adota o seguinte procedimento:
1. Considera-se o silo totalmente montado, e o cálculo inicia da base do
silo para o telhado tendo como passo de cálculo a altura útil da chapa
lateral (anel). Adota-se incialmente que o número de anéis de reforço
necessário para suportar as cargas de vento é zero (NR=0).
2. Toma-se a primeira chapa lateral considerando esta com espessura
constante (Anel de chapa lateral da base). Calcula-se n pela Equação
2.89 e q pela Equação 2.85.
3. Compara-se a carga q com a carga do vento. Caso q seja maior ou igual
que a carga de vento, não é necessário anel de reforço. Caso contrário,
faz-se NR=NR+1 e retorna-se ao passo 2.
4. Incrementa-se o número de chapas laterais (próximo anel),
considerando-se a espessura constante. Adota-se o menor valor entre
Eq. 2.93
44
as espessuras dos anéis da etapa em análise. Retorna-se a etapa 2 com
NR=0.
A localização do anel de reforço é determinada de acordo com a etapa onde se
verificou sua necessidade.
2.4 Método dos Elementos Finitos (MEF)
O Método dos Elementos Finitos é um método de solução aproximada de
equações diferenciais muito útil em ciência e engenharia. Ele possibilita a simulação
de situações reais em um espaço discreto, cujo o limite infinitesimal tende ao contínuo.
A visualização computacional também tem seguido a implementação de cálculos por
este método permitindo uma análise visual das situações determinadas através do
cálculo numérico.
A ideia básica do método dos elementos finitos consiste em subdividir,
inicialmente, o domínio do problema em subdomínios de dimensões finitas tais que, o
conjunto de todos os subdomínios seja igual ao domínio original. Em seguida sobre
cada subdomínio, isoladamente, adota-se um comportamento aproximado, local para
as incógnitas do problema, conforme esquematiza a Figura 2.22.
Figura 2.21 – Rede de pontos nodais do Domínio e dos Subdomínios e.
Fonte: ALVES, 2007
Em geral esse comportamento local é descrito com o emprego de funções
simples. A característica principal desse procedimento, então, consiste em utilizar
aproximações locais nos subdomínios. Nos quais o domínio original foi dividido, em
vez de utilizar aproximações de caráter global. Para a obtenção de respostas cada
vez melhores, aumenta-se o número de subdomínios, mantendo-se o mesmo
comportamento local já adotado em cada subdomínio, no lugar de se adotar funções
45
de ordem maior na aproximação de caráter global. Os subdomínios são denominados
elementos finitos.
Os elementos finitos são definidos por sua forma geométrica, pelas funções de
aproximação adotadas e pelos tipos de problemas para os quais foram desenvolvidos.
Cada elemento possui um número determinado de pontos nodais, ou nós, que podem
ser internos ou externos. Os nós externos fazem a conexão com os elementos
vizinhos.
Após a definição da malha de elementos finitos e do tipo de elemento (linear,
triangular, quadrática, etc), as matrizes características correspondentes a cada
elemento podem ser formadas e, em seguida, agrupadas formando o sistema global
de equações. A solução deste sistema fornece os valores das incógnitas nos pontos
nodais. Através do comportamento aproximado local, as incógnitas do problema, em
qualquer ponto do elemento, são calculadas em função de valores nodais das
mesmas incógnitas nos pontos nodais já conhecidos, isto é, as aproximações locais
são função de interpolação, por meio dos quais os valores das incógnitas em qualquer
ponto pertencente ao elemento finito são calculados em função dos valores nodais
(ALVES, 2007).
46
3 METODOLOGIA
O trabalho consiste em fazer a análise estrutural de um silo metálico,
associando as tensões e deformações, causadas pelas ações atuantes na estrutura,
aos principais problemas e acidentes envolvendo silos. Para analisar estruturalmente
o silo é preciso dimensionar cada conjunto de componentes que o compõe, e para
isso é preciso primeiramente determinar e calcular as principais ações que atuam em
toda a estrutura.
Para determinar as tensões e deformações da estrutura como um todo são
necessários realizar cálculos estruturais, em que associam a interação das ações nos
componentes estruturais. Como medida de facilitar esses cálculos, são elaborados
softwares de analise estrutural em que é possível modelar uma estrutura e simular
todas as ações que a mesma sofre, fornecendo assim as determinadas tensões e
deformações. A grande maioria dos softwares de simulações são programados com
base do Método dos Elementos Finitos (MEF). O programa de simulação estrutural
que é utilizado nesse trabalho será o ANSYS. O método utilizado na realização desse
trabalho está expresso na sequência de itens adiante.
3.1 Determinação das cargas atuantes em silos
3.1.1 Peso próprio
Cada componente estrutural do silo exercerá esforço de seu próprio peso sobre
outro componente que está imediatamente abaixo e assim sucessivamente até chegar
na base. Como os componentes do silo ainda não foram dimensionados, não é
possível determinar o peso próprio de toda a estrutura, logo, como primeiro parâmetro
de cálculo, são estimados componentes para se obter um peso aproximado da
estrutura, quando os componentes são dimensionados é feito um novo cálculo para
se determinar o peso próprio real da estrutura.
3.1.2 Acessórios
Para que haja distribuição dos grãos, controle de temperatura e melhores
condições de armazenamento são necessários alguns equipamentos especiais como
roscas mescladoras, cabos de termometria e espalhadores de grãos. Esses
acessórios exercem esforços devido ao seu peso na estrutura do silo, principalmente
47
no telhado. Os valores das cargas no centro do telhado e da tração desempenhada
pelos cabos de termometria podem ser calculados de acordo com o item 2.1.1.
3.1.3 Material armazenado
Os grãos armazenados exercem pressões nas paredes do silo, essas pressões
segundo a Teoria de Janssen são divididas em pressões verticais, pressões
horizontais e pressões de atrito, e em caso de silos que possuem tremonha, ainda
podem ser divididas em pressões perpendiculares e pressões de atrito nas paredes
da tremonha. O grão mais produzido no Brasil se trata da soja, logo esse tipo de
material é escolhido para a realização desse trabalho. Todos os cálculos das pressões
devido aos grãos armazenados podem ser vistos no item 2.1.2 extraídos da UNE-
ENV-1991-4.
3.1.4 Vento
As cargas de vento merecem uma atenção especial pois são as maiores
causadoras de acidentes em silos, principalmente durante a construção e depois de
construído, na parte superior da estrutura, logo as cargas são calculadas de acordo
com o item 2.1.3 colocando o silo na situação mais crítica de forças de vento.
3.2 Ações e combinações de ações
Depois de calculadas as ações atuantes no silo metálico, por uma questão de
segurança, cada carga é majorada com seu determinado coeficiente e assim são
combinadas todas a ações como é mostrado no item 2.2.
3.3 Dimensionamento dos componentes estruturais
Os componentes estruturais de silos metálicos dimensionados nesse trabalho
são divididos em duas partes; telhado: perfis tubulares, para a sua estrutura, e chapas
metálicas para a cobertura e corpo: montantes e chapas laterais corrugadas. São
utilizadas tabelas que mostram diferentes dimensões dos componentes no mercado
que auxiliam na sua escolha. É importante salientar que o conjunto de componentes
estruturais do corpo do silo é dimensionado por cada um de seus anéis, ou seja por
48
cada camada vertical como mostra a Figura 3.1. Não serão dimensionados os
parafusos pois se mostram irrelevantes na modelagem global.
Figura 3.1 – Desenho de um silo em que mostra seus anéis ou camadas
Fonte: SCALABRIN, 2008.
3.3.1 Chapas laterais
As chapas laterais corrugadas sofrem cargas diretamente de vento e
principalmente das pressões exercidas dos grãos armazenados, contudo os principais
esforços que as chapas devem resistir são a tração, em que seu dimensionamento
pode ser efetuado de acordo com o item 2.3.2, segundo a norma ABNT NBR 14762
2010.
3.3.2 Montantes
Os perfis utilizados nos montantes, as colunas de sustentação, são do tipo
dobrados a frios; os mais utilizados em silos, e que serão empregados nesse trabalho,
são os perfis com seção transversal do tipo U com enrrijecedor de borda ou Ue. São
os montantes que recebem as maiores cargas e que transmitem todos os esforços
para a base da estrutura. O dimensionamento de perfis dobrados a frio para esse tipo
de perfil pode ser fornecido pelo item 2.3.1.
49
3.4 Simulação no programa
Depois que o silo estiver todo dimensionado é feito a modelagem da estrutura
no programa ANSYS®, onde é possível modela-lo graficamente por técnicas
baseadas no MEF, em seguida é simulada todas as ações que o silo sofrerá com sua
determinada magnitude.
3.4.1 Modelagem gráfica
O primeiro passo da simulação é a modelagem gráfica da estrutura, pra isso se
utiliza uma aba do programa chamada Design Modeler, onde é possível desenhar toda
a estrutura colocando as mesmas dimensões calculadas de cada componente
estrutural.
3.4.2 Simulação das ações atuantes
Ao modelar graficamente o silo, abrimos outra aba chamada Mechanical, onde
gera-se uma malha de elemento finitos sob a geometria gráfica modelada. Em seguida
são simuladas todas as ações atuantes em silos com seu determinado valor de
magnitude.
3.5 Análise das tensões e deformações
O programa fará os devidos cálculos e fornecerá as tensões e deformações
causadas pelas atuações das cargas, fornecendo os valores máximos sofridos pela
estrutura. Logo é possível fazer a associação das maiores deformações com os
principais problemas e acidentes envolvendo silos.
50
4 RESULTADOS
Como modelo de dimensionamento foi adotado um exemplo comercial de silo de base
plana da empresa Kepler Weber, onde fornece todas as informações do modelo nº 54 como
mostra o Quadro 4.1, os dados do silo comercial só foram usados como referência para o
cálculo, a empresa nada tem a ver com o desenvolvimento deste trabalho:
Quadro 4.1: Informações do silo de base plana nº 54 da empresa Kepler Weber
SILO METÁLICO DE BASE PLANA
Informações Unidade Quantidade/Tipo Modelo - 54
Número máximo de anéis UND 24
Número de chapas por anéis UND 20
Altura útil da chapa m 0,897
Comprimento útil da chapa do corpo m 2,57
Inclinação do telhado ° 36
Diâmetro m 16,37
Área m² 210,47
Perimetro m 51,43
Altura total m 26,74
Volume m³ 4.940
Carga no centro do telhado t 4
Fluxo caga/descarga t/h 450
Capacidade de armazenamento t 3.705
Número de montantes UND 60
Altura do telhado m 5,22
Produto armazenado - SOJA
Densidade do produto KN/m³ 8,18
Relação de pressões Ks - 0,63
Relação entre atrito parede com o produto µ - 0,38 Fonte: Elaborado pelo autor,2017. Nota: Dados extraídos do catalogo da empresa Kepler Weber.
4.1 Determinação das cargas atuantes em silos
4.1.1 Peso próprio
As cargas referentes ao peso dos componentes estruturais serão suportadas
pelos montantes do silo, logo para se determinar essas cargas será preciso fazer o
dimensionamento do telhado e das chapas laterais e assim determinar o melhor perfil
para suportar o peso da estrutura. Quando o perfil for escolhido também se estima o
51
seu próprio peso para se obter uma carga do peso total da estrutura. Essa carga só
poderá ser determinada ao final do dimensionamento.
4.1.2 Acessórios
A tração exercida pelos cabos de termometria pode ser calculada pelas
equações 2.2 a 2.4. Primeiramente se determina o valor de L1 como mostrado abaixo:
𝐿1 =16,37
2. tan(22,5°) . 𝑡𝑎𝑛² (45° −30°
16,37)
𝐿1 = 22,46 𝑚
L = Htotal = 26,74 m, portanto L1 < L.
Logo o valor da tração é determinado pela equação 2.3, resolvida abaixo:
𝑇 =1,4.0,35.0,02.8,18. tan(11°) . 16,37²
𝑡𝑎𝑛2(22,5°). tan² (45° −30°
2 ) . (𝜋. 𝑡𝑎𝑛2 (45° −
30°
2) . tan(22,5°) .
26,74
16,37
− 0,57)
𝑇 = 10,115 𝑘𝑁
O diâmetro do cabo tem valor de 20 mm.
Admitindo 5 cabos de termometria:
𝑇 = 5 . 10,115 = 50,577 𝑘𝑁
No caso das cargas dos acessórios no centro do telhado utiliza-se a equação
2.5, em que temos um número de 20 chapas por anéis. O valor da carga é calculado
abaixo:
𝐶𝑎𝑡 = 2 . 20
𝐶𝑎𝑡 = 40 𝑘𝑁
4.1.3 Material armazenado
Para determinar os valores de carga produzido pelo material armazenado é
usada a norma UNE-ENV-1991-4 (2006), como descrita no item 2.1.2. Logo
determinamos os valores abaixo:
Eq. 4.1
Eq. 4.2
Eq. 4.3
Eq. 4.4
52
Para silos circulares:
𝑟 = 8,185 𝑚
𝜙𝑟 = 29° - para o grão de soja (ver Anexo A)
ℎ𝑜 =8,185
3 . tan (29°)
ℎ𝑜 = 1,51 𝑚
ℎ𝑐 = ℎ𝑡 − ℎ𝑡𝑑 + ℎ𝑜
ℎ𝑐 = 26,74 − 5,22 + 1,51
ℎ𝑐 = 23,03 𝑚
ℎ𝑐
𝑑𝑐=
23,03
16,37= 1,41 − silo medianamente esbelto
Logo:
Pressão de Carregamento:
- Pressão fixa:
𝑧𝑜 =210,47
0,63 . 0,38 . 51,43= 17,09 𝑚
𝑝ℎ𝑜 = 8,18 . 0,63 . 17,09 = 88,09 𝑘𝑁/𝑚²
𝑛 = −(1 + tan(29°)). (1 −1,51
17,09)
𝑌R(𝑧) = (1 − {(𝑧 − 1,51
17,09 − 1,51) + 1}
−1,42
)
𝑝ℎ𝑓 = 88,09 (1 − {(𝑧 − 1,51
15,58) + 1}
−1,42
)
𝑝𝑤𝑓 = 33,475 (1 − {(𝑧 − 1,51
15,58) + 1}
−1,42
)
Pressão vertical:
𝑧𝑣 = 3,89 (15,58 −(𝑧 + 14,07)−0,42
0,02)
Eq. 4.5
Eq. 4.6
Eq. 4.7
Eq. 4.8
Eq. 4.9
Eq. 4.10
Eq. 4.11
Eq. 4.12
Eq. 4.13
Eq. 4.14
53
𝑝𝑣𝑓 = 31,82 (15,58 −(𝑧 + 14,07)−0,42
0,02)
A força vertical resultante sobre a parede por unidade de comprimento do
perímetro atuando a uma profundidade z é:
𝑛𝑧𝑆𝑘 = 33,475 (𝑧 − 3,89 (15,58 −(𝑧 + 14,07)−0,42
0,02))
Pressão de Descarregamento:
- Pressão fixa:
O silo possui uma capacidade de armazenamento de 3.705 t, sendo assim,
classificado como Classe 2.
Logo:
𝐶𝑠 =23,03
16,37− 1 = 0,41
𝐶ℎ = 1,0 + 0,15 . 0,41
𝐶ℎ = 1,0615
𝐶𝑤 = 1,0 + 0,1 . 0,41
𝐶𝑤 = 1,041
𝑝ℎ𝑒 = 93,51 (1 − {(𝑧 − 1,51
10,18) + 1}
−1,35
)
𝑝𝑤𝑒 = 47,20 (1 − {(𝑧 − 1,51
10,18) + 1}
−1,35
)
A força vertical resultante sobre a parede por unidade de comprimento do
perímetro atuando a uma profundidade z é:
𝑛𝑧𝑆𝑘 = 47,20 (𝑧 − 3,89 (15,58 −(𝑧 + 14,07)−0,42
0,02))
As pressões locais de carregamento e descarregamento não foram
consideradas neste trabalho.
Eq. 4.15
Eq. 4.16
Eq. 4.17
Eq. 4.18
Eq. 4.19
Eq. 4.20
Eq. 4.21
Eq. 4.22
54
As pressões devidas ao material armazenado para cada anel do silo pode ser
organizada no Quadro 4.2, onde a cota z começa a partir de 3,71 m abaixo do topo
do telhado.
Quadro 4.2: Pressões devido ao produto armazenado em cada anel do silo
PRESSÕES DEVIDOS AOS GRÃOS NO SILO
Anel z(m) Carregamento Descarregamento
phf(z)(kN/m²) pwf(z)(kN/m²) nzSk(kN) phe(z)(kN/m²) pwe(z)(kN/m²) nzSk(kN)
1 2,41 6,73 2,56 58,80 7,14 2,66 61,21
2 3,30 12,63 4,80 44,64 13,41 5,00 46,47
3 4,20 17,83 6,78 33,60 18,93 7,06 34,98
4 5,10 22,46 8,53 25,33 23,84 8,88 26,37
5 5,99 26,58 10,10 19,52 28,22 10,52 20,33
6 6,89 30,29 11,51 15,92 32,15 11,98 16,58
7 7,79 33,63 12,78 14,30 35,69 13,30 14,89
8 8,69 36,65 13,93 14,48 38,90 14,50 15,07
9 9,58 39,40 14,97 16,28 41,82 15,59 16,95
10 10,48 41,90 15,92 19,56 44,48 16,58 20,36
11 11,38 44,20 16,80 24,19 46,92 17,48 25,18
12 12,27 46,31 17,60 30,06 49,15 18,32 31,30
13 13,17 48,25 18,33 37,08 51,21 19,09 38,60
14 14,07 50,04 19,01 45,14 53,11 19,79 46,99
15 14,96 51,70 19,64 54,18 54,88 20,45 56,40
16 15,86 53,23 20,23 64,12 56,51 21,06 66,75
17 16,76 54,67 20,77 74,90 58,03 21,63 77,97
18 17,66 56,00 21,28 86,45 59,44 22,15 90,00
19 18,55 57,25 21,75 98,73 60,77 22,65 102,78
20 19,45 58,41 22,20 111,70 62,00 23,11 116,28
21 20,35 59,50 22,61 125,29 63,16 23,54 130,43
22 21,24 60,53 23,00 139,49 64,25 23,94 145,21
23 22,14 61,49 23,37 154,25 65,28 24,33 160,57
24 23,04 62,40 23,71 169,53 66,24 24,69 176,48 Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
4.1.4 Cargas de vento
As cargas de vento foram calculadas de acordo com a norma ABNT NBR
6123:1988. Levando em conta que a estrutura do silo esteja em um local de maior
turbulência de vento. Ao analisar o mapa das isopletas da velocidade básica do vento
na Figura 1 da norma (Anexo D), a velocidade mais crítica do vento possui uma
intensidade de Vo = 52 m/s, sendo essa escolhida para o cálculo. Escolhe-se um
terreno plano ou fracamente acidentado, logo o coeficiente S1 = 1. No coeficiente S2
o local se enquadra na categoria II, terrenos abertos em nível ou aproximadamente
em nível, com poucos obstáculos isolados tais como arvores ou edificações baixas; e
55
se encontra na categoria B, toda a edificação ou parte de edificação para a qual a
maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m a 50 m.
O coeficiente S2 pode ser expresso pela equação abaixo:
𝑆2 = 𝑏 . 𝐹𝑟 . (𝑧
10)
𝑃
Em que os valores dos coeficientes: b; Fr e P estão na Tabela 1 da norma, logo:
𝑆2 = 1 . 0,98 . (𝑧
10)
0,09
𝑆2 = 0,98 . (𝑧
10)
0,09
Já para o coeficiente S3 a estrutura se encontra no Grupo 3: Edificações e
instalações industriais com baixo fator de ocupação, logo S3 = 0,95
A velocidade característica do vento Vk é calculada abaixo em função da altura
z:
𝑉𝑘 = 52 . 1 . 0,98 . (𝑧
10)
0,09
. 0,95
𝑉𝑘 = 48,41 . (𝑧
10)
0,09
A pressão dinâmica do vento é expressa por:
𝑞 = 0,613 . 𝑉𝑘2 = 0,613 . (48,41 . (𝑧
10)
0,09
)2
𝑞 = 1436,70 . (𝑧
10)
0,18
De acordo com a norma ABNT NBR 6123:1988 adota-se:
𝐶𝑎 = 0,5
Como h/dc = 1,31 > 0,3; o coeficiente de pressão interna é:
𝐶𝑝𝑖 = 0,8
Com esses dados é possível determinar todos as forças atuando no silo
provocado pela ação do vento:
Eq. 4.23
Eq. 4.24
Eq. 4.25
Eq. 4.26
56
- Força de arrasto:
𝐹𝑐 = 0,5 . 1436,70 (𝑧
10)
0,18
. 21,52 . 16,37
𝐹𝑐 = 253.062,01 (𝑧
10)
0,18
- Força de arrasto do telhado:
𝐹𝑡 =𝜋. (16,37)2
24 . 1436,70 (
𝑧
10)
0,18
. (−0,9 − (−0,4)). 𝑠𝑒𝑛(36°)
𝐹𝑡 = −14,81 (𝑧
10)
0,18
- Força de levantamento do telhado:
𝑃𝑡 =𝜋. 16,372
12 . 1436,70 (
𝑧
10)
0,18
. (3. −1,3. 𝜋
− 2. (2 . −1,3 − (−0,9) − (−0,4)). cos(36°)
𝑃𝑡 = −787.075,77 (𝑧
10)
0,18
- Força total de arrasto:
𝐹 = 253.062,01 (𝑧
10)
0,18
− 14,81 (𝑧
10)
0,18
𝐹 = 253.047,2 (𝑧
10)
0,18
-Momento de tombamento:
𝑒 = 0,0305 . 16,37 = 0,5
𝑀𝑡 = 0,5 . 253.062,01 (𝑧
10)
0,18
. 16,37 − 787.075,77 (𝑧
10)
0,18
. 0,5
− 14,81 (𝑧
10)
0,18
. 16,37
𝑀𝑡 = 1.677.532,227 (𝑧
10)
0,18
Eq. 4.27
Eq. 4.28
Eq. 4.29
Eq. 4.30
Eq. 4.31
Eq. 4.32
57
Para a determinação do esforço normal em cada montante devido a carga de
vento é feito o somatório dos momentos como determinado no item 2.1.3. Sendo
assim o momento será a força de arrasto Fc decomposta do ângulo 0° a 90°, como
temos 60 montantes, o ângulo α terá 6°.
𝑀 = 𝐹𝑐 . 16,37 + 𝐹𝑐. 16,37. 𝑐𝑜𝑠2(6°) + 𝐹𝑐. 16,37. 𝑐𝑜𝑠2(12°)
+ 𝐹𝑐. 16,37. 𝑐𝑜𝑠2(𝑛. 6°) + ⋯ + 𝐹𝑐. 16,37. 𝑐𝑜𝑠2(90°)
Sendo assim o esforço em cada montante por anel pode ser deduzido pela
seguinte expressão:
𝐹𝑣 =4 . 𝑀
60 . 16,37
Os valores com todas as forças desempenhadas pelo vento na estrutura estão
organizados no Quadro 4.3. A cota z começa a partir da base do silo.
Eq. 4.33
Eq. 4.34
58
Quadro 4.3: Forças devido ao vento.
CARGA DE VENTO
Anel z(m) Vk (m/s) q (N/m²) F (Kn) Ft (kN) Pt (kN) F (kN) Mt (kN.m) M (kN.m) Fv (kN)
1 20,62 51,67 1636,63 276,26 -17,66 -938,28 258,61 2016,07 0,00 0,00
2 19,73 51,46 1623,58 262,14 -17,66 -938,28 244,48 1768,72 442,79 1,80
3 18,83 51,25 1610,04 248,13 -17,66 -938,28 230,47 1535,11 1008,59 4,11
4 17,93 51,02 1595,95 234,24 -17,66 -938,28 216,59 1315,14 1630,30 6,64
5 17,04 50,79 1581,28 220,48 -17,66 -938,28 202,82 1108,69 2291,27 9,33
6 16,14 50,54 1565,96 206,85 -17,66 -938,28 189,19 915,63 2983,04 12,15
7 15,24 50,28 1549,92 193,35 -17,66 -938,28 175,69 735,84 3700,37 15,07
8 14,34 50,01 1533,09 179,99 -17,66 -938,28 162,34 569,18 4439,68 18,08
9 13,45 49,72 1515,37 166,79 -17,66 -938,28 149,13 415,50 5198,33 21,17
10 12,55 49,41 1496,66 153,74 -17,66 -938,28 136,08 274,66 5974,31 24,33
11 11,65 49,08 1476,81 140,86 -17,66 -938,28 123,20 146,49 6766,00 27,55
12 10,76 48,73 1455,67 128,15 -17,66 -938,28 110,50 30,83 7572,11 30,84
13 9,86 48,35 1433,03 115,64 -17,66 -938,28 97,98 -72,50 8391,55 34,17
14 8,96 47,94 1408,64 103,33 -17,66 -938,28 85,67 -163,69 9223,39 37,56
15 8,07 47,48 1382,15 91,24 -17,66 -938,28 73,58 -242,95 10066,86 41,00
16 7,17 46,98 1353,13 79,39 -17,66 -938,28 61,73 -310,50 10921,25 44,48
17 6,27 46,42 1320,95 67,80 -17,66 -938,28 50,15 -366,60 11785,97 48,00
18 5,37 45,78 1284,76 56,51 -17,66 -938,28 38,85 -411,51 12660,48 51,56
19 4,48 45,03 1243,21 45,56 -17,66 -938,28 27,90 -445,54 13544,31 55,16
20 3,58 44,14 1194,17 34,99 -17,66 -938,28 17,34 -469,04 14437,03 58,79
21 2,68 43,01 1133,75 24,90 -17,66 -938,28 7,24 -482,44 15338,26 62,46
22 1,79 41,46 1053,67 15,40 -17,66 -938,28 -2,25 -486,25 16247,64 66,17
23 0,89 38,94 929,33 6,76 -17,66 -938,28 -10,89 -481,16 17164,86 69,90
24 0,00 0,00 0,00 0,00 -17,66 -938,28 -17,66 -468,45 18089,62 73,67 Fonte: Elaborado pelo autor, 2017
4.2 Ações e combinações de ações
No decorrer do dimensionamento das peças estruturais, por questões de
segurança, haverá a combinação de ações como expressa na equação pela Equação
2.49. Está em especial será utilizada para o dimensionamento dos montantes, com
isso cada carga calculada anteriormente terá seu próprio coeficiente de majoração.
4.3 Dimensionamento dos componentes estruturais
4.3.1 Dimensionamento do telhado
Para o telhado cônico do silo foi assumido a seguinte característica:
A estrutura do telhado é composta de 5 anéis e 30 barras, distribuídas
uniformemente ao longo do comprimento dos anéis, formando uma estrutura em forma
59
de tronco de cone. A Figura 4.1 mostra esses elementos com suas determinadas
cotas:
Figura 4.1: Elementos da estrutura do telhado com suas determinadas cotas Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
Figura 4.2: Estrutura do telhado em vista superior
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
O perfil utilizado na estrutura é do tipo tubular retangular como representado na
Figura 4.3. As propriedades do determinado perfil foram extraídas no catalogo
comercial da Vallourec página 41 como pode ser vista no Anexo B.
60
Figura 4.3: Seção transversal do perfil tubular retangular
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
Para o cobrimento do telhado são usadas chapas lisas de aço ZAR 345. O
modelo da chapa está representado na Figura 4.4, ao todo são usadas 30 destas
chapas. As propriedades da chapa foram extraídas pelo site da Europa Aços.
Figura 4.4: Chapa usadas para o cobrimento do telhado
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
O telhado receberá ações dos acessórios e dos cabos de termometria. A
estrutura será suportada por 30 montantes, logo é necessário saber o peso próprio do
telhado, para isso é feito o cálculo do peso total como mostra a Tabela 4.1:
61
Tabela 4.1: Peso total do telhado
PESO TOTAL DO TELHADO
Item Tipo Quant. Dimensão Peso Unit. Peso
1
1 1,498 m 8,38 kg/m 11,98 kg
2
1 13,98 m 8,38 kg/m 117,16 kg
3
1 26,46 m 8,38 kg/m 221,76 kg
4
1 38,945 m 8,38 kg/m 326,36 kg
5
1 51,43 m 8,38 kg/m 430,965 kg
6
30 9,51 m 8,38 kg/m 2.390 kg
7
30 7 m² 7,6 kg/m² 1.596 kg
Total 5.094,225 kg
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
Portanto a carga da estrutura do telhado será:
𝑃𝑡𝑡 = 5.094,225 . 10 = 50.942,25 𝑁
𝑃𝑡𝑡 = 50,94 𝑘𝑁
4.3.2 Chapas laterais
As chapas laterais irão resistir aos esforços provocados pelas pressões
horizontais devido ao grão armazenado, portanto essas peças são dimensionadas a
tração como já descrito no item 2.3.2. Primeiramente se faz o cálculo do esforço
resistente a tração Nt,Rd de uma série de chapas comerciais com variadas
espessuras. O Quadro 4.4 mostra o valor de Nt,Rd para cada espessura de chapa, a
tabela completa com os dados em sequência de cálculo pode ser encontrada no
Apêndice A.
Eq. 4.35
62
Quadro 4.4: Esforço resistente a tração para cada espessura de chapa
Altura da
Chapa
Espessura
Nt,Rd t
mm mm kN
1000.00 0.80 165.64
1000.00 0.95 196.69
1000.00 1.25 258.81
1000.00 1.55 320.92
1000.00 1.95 403.74
1000.00 2.30 476.20
1000.00 2.70 559.02
1000.00 3.00 621.13
1000.00 3.90 807.47
1000.00 4.60 952.41
1000.00 5.40 1118.04
1000.00 6.00 1242.27 Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
Para calcular o valor do esforço que o conjunto de chapas sofre em cada anel
Scalabrin, 2008 fornece a equação.
𝑇𝑐ℎ =𝑝ℎ𝑒 . ℎ𝑐ℎ . 𝐷 . 𝛾q
2
phe – Pressão horizontal de descarregamento; (maior valor entre carga e descarga)
hch – Altura útil da chapa;
D – Diâmetro do silo;
𝛾q – Coeficiente de majoração (adota-se 1,4)
O valor do esforço solicitante deve ser comparado com os valores de Nt,Rd,
Quadro 4.4, e assim elege-se a espessura da chapa que possui o valor do esforço
resistente de cálculo de uma intensidade maior mais próxima em relação ao valor de
Tch. Assim eleita a chapa é organizada com a seguinte ondem: # ESPESSURA-TIPO
DO AÇO-Nº DE COLUNAS DE FUROS-Nº DE FUROS EM UMA COLUNA-
DIÂMETRO DO FURO.
O valor de Tch e a determinada chapa escolhida para cada anel do silo pode
ser vista no Quadro 4.5:
Eq. 4.36
63
Quadro 4.5: Valores do esforço solicitante Tch e a chapa escolhida para cada anel do silo
Anel z(m) ph(z)(kN/m²) Tch (Kn) CHAPA
1 2,64 7,14 73,44 #0,80-ZAR345-4L 10F-11mm
2 3,53 13,41 137,79 #0,80-ZAR345-4L 10F-11mm
3 4,43 18,93 194,59 #0,95-ZAR345-4L 10F-11mm
4 5,33 23,84 245,02 #1,25-ZAR345-4L 10F-11mm
5 6,22 28,22 290,05 #1,55-ZAR345-4L 10F-11mm
6 7,12 32,15 330,46 #1,95-ZAR345-4L 10F-11mm
7 8,02 35,69 366,89 #1,95-ZAR345-4L 10F-11mm
8 8,92 38,90 399,88 #1,95-ZAR345-4L 10F-11mm
9 9,81 41,82 429,86 #2,30-ZAR345-4L 10F-11mm
10 10,71 44,48 457,21 #2,30-ZAR345-4L 10F-11mm
11 11,61 46,92 482,25 #2,70-ZAR345-4L 10F-11mm
12 12,50 49,15 505,24 #2,70-ZAR345-4L 10F-11mm
13 13,40 51,21 526,41 #2,70-ZAR345-4L 10F-11mm
14 14,30 53,11 545,95 #2,70-ZAR345-4L 10F-11mm
15 15,19 54,88 564,05 #3,00-ZAR345-4L 10F-11mm
16 16,09 56,51 580,84 #3,00-ZAR345-4L 10F-11mm
17 16,99 58,03 596,46 #3,00-ZAR345-4L 10F-11mm
18 17,89 59,44 611,01 #3,00-ZAR345-4L 10F-11mm
19 18,78 60,77 624,60 #3,90-ZAR345-4L 10F-11mm
20 19,68 62,00 637,32 #3,90-ZAR345-4L 10F-11mm
21 20,58 63,16 649,24 #3,90-ZAR345-4L 10F-11mm
22 21,47 64,25 660,43 #3,90-ZAR345-4L 10F-11mm
23 22,37 65,28 670,95 #3,90-ZAR345-4L 10F-11mm
24 23,27 66,24 680,86 #3,90-ZAR345-4L 10F-11mm
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
64
O modelo da chapa lateral é representado pela Figura 4.5:
Figura 4.5: Modelo da chapa lateral utilizada
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
4.3.3 Montantes
O dimensionamento dos montantes está descrito no item 2.3.1. Os montantes
suportarão a maioria das cargas que a estrutura do silo sofre, inclusive seu peso
próprio. Para determinar o esforço de compressão que atuará em cada perfil por anel
é feito a combinação de ações descrito pela Equação 2.49. Sendo assim o Quadro
4.6 mostra todas as cargas calculadas anteriormente e assim determinar o esforço
desempenhado. Como os perfis ainda não foram dimensionados, foi adotado o perfil
do tipo Ue 150 x 60 x 20 x 1,5, para se estimar o seu peso próprio. Será feita a
verificação a fim de saber se o mesmo está passando
65
Quadro 4.6: Cálculo do esforço de compressão solicitado em cada montante por
anel
ANEL Peso do Telhado
(kN)
Carga no Cent.
Telh. (kN)
Peso dos Cab.
Termometria (kN)
Carga de Vento (kN)
Pro. Armazenado
(kN)
Peso das
Chapas (kN)
Peso dos
Mont. (kN)
PS (kN)
Nmont.
(kN)
1 50,944 40,00 50,577 0,00 61,21 0,28 1,91 2,19 8,08
2 50,944 40,00 50,577 1,80 46,47 0,37 1,91 4,48 7,82
3 50,944 40,00 50,577 4,11 34,98 0,46 1,91 6,85 7,64
4 50,944 40,00 50,577 6,64 26,37 0,58 1,91 9,34 7,53
5 50,944 40,00 50,577 9,33 20,33 0,58 1,91 11,83 7,49
6 50,944 40,00 50,577 12,15 16,58 0,68 1,91 14,42 7,50
7 50,944 40,00 50,577 15,07 14,89 0,80 1,91 17,14 7,56
8 50,944 40,00 50,577 18,08 15,07 0,80 1,91 19,85 7,67
9 50,944 40,00 50,577 21,17 16,95 0,80 1,91 22,57 7,82
10 50,944 40,00 50,577 24,33 20,36 0,89 1,91 25,37 8,01
11 50,944 40,00 50,577 27,55 25,18 0,89 1,91 28,18 8,24
12 50,944 40,00 50,577 30,84 31,30 1,16 1,91 31,25 8,50
13 50,944 40,00 50,577 34,17 38,60 1,16 1,91 34,32 8,78
14 50,944 40,00 50,577 37,56 46,99 1,16 1,91 37,39 9,10
15 50,944 40,00 50,577 41,00 56,40 1,16 1,91 40,47 9,44
16 50,944 40,00 50,577 44,48 66,75 1,16 1,91 43,54 9,80
17 50,944 40,00 50,577 48,00 77,97 1,16 1,91 46,61 10,18
18 50,944 40,00 50,577 51,56 90,00 1,16 1,91 49,68 10,59
19 50,944 40,00 50,577 55,16 102,78 1,16 1,91 52,76 11,01
20 50,944 40,00 50,577 58,79 116,28 1,16 1,91 55,83 11,44
21 50,944 40,00 50,577 62,46 130,43 1,16 1,91 58,90 11,90
22 50,944 40,00 50,577 66,17 145,21 1,37 1,91 62,18 12,37
23 50,944 40,00 50,577 69,90 160,57 1,37 1,91 65,46 12,86
24 50,944 40,00 50,577 73,67 176,48 1,37 1,91 68,74 13,36 Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
O valor PS significa o peso acumulado do silo por anel, ou seja, a soma do peso
das chapas laterais e dos montantes por anel, sendo esse valor acumulativo de cima
para baixo. O valor da carga produzido pelos grãos é aquele com maior intensidade,
no caso a pressão devido ao atrito na descarga.
Determina-se o esforço resistente à compressão Nc,Rd do perfil 150 x 60 x 20
com variadas espessuras como mostra o Quadro 4.7, a tabela completa com todos os
procedimentos de cálculo pode ser visto do Apêndice B.
66
Quadro 4.7: Esforço resistente à compressão dos modelos comerciais
Dimensões do Perfil Ue (mm) NC,Rd
h B d e=r kN
150.00 60.00 20.00 1.50 36.78
150.00 60.00 20.00 2.00 59.29
150.00 60.00 20.00 2.25 73.74
150.00 60.00 20.00 2.65 102.16
150.00 60.00 20.00 3.00 121.58
150.00 60.00 20.00 3.35 134.67
150.00 60.00 20.00 3.75 149.36 Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
Sendo assim o perfil com a espessura de 1,5 mm possui uma resistência maior
que qualquer esforço solicitante desempenhado no silo, logo este perfil será usado
em todos os anéis do silo.
Figura 4.6: Perfil usado para os montantes
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
67
Figura 4.7 – Perfil do silo dimensionado.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
4.4 Simulação no programa
4.4.1 Modelagem gráfica
Com todos os componentes dimensionados a tarefa seguinte é modelar
graficamente a estrutura no programa. A Figura 4.7 mostra o resultado da modelagem
de toda a estrutura no programa, dando ênfase a espessura de cada chapa metálica.
68
Figura 4.8 – Estrutura do silo modelada graficamente.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
Após modelar graficamente a estrutura gera-se uma malha de elementos
finitos.
4.4.2 Simulação das ações atuantes
Por facilitar a visualização dos resultados o telhado e o corpo serão analisado
separadamente.
4.4.2.1 Telhado
Após modelado aplica-se uma carga de 40 kN, representando a carga dos
equipamentos, e uma carga de 135,475 kN dividida igualmente em 5 pontos, uma no
centro da estrutura e as outras quatro mais próximas das bordas, representando a
tração dos cabos de termometria. Também aplicou-se apoio simples em 30 vértices,
representando a união com os 30 montantes do corpo que suportam a estrutura do
telhado.
69
Figura 4.9: Aplicação de cargas no telhado
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
4.4.2.2 Corpo
Peso próprio
Como o telhado é suportad0 por 30 colunas, o peso da estrutura juntamente
com as cargas aplicadas no telhado, que totalizam 226,419 kN, são divididas
igualmente em 30 pontos de aplicação. Também se aplica a constante de aceleração
da gravidade para gerar o peso próprio da estrutura. A base do corpo do silo recebe
um apoio de terceiro gênero e a parte superior um apoio simples pois representa a
estrutura do telhado acima.
Figura 4.10 – Aplicação da carga devido ao telhado e da aceleração gravitacional.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
70
Pressão devido aos grãos armazenados
São aplicadas cargas horizontais em cada anel no interior do silo,
representando as pressões que os grãos armazenados exercem nas paredes. Essas
cargas possuem os mesmos valores das pressões horizontais devido ao
descarregamento (ph), como mostra o Quadro 4.2.
Figura 4.11 – Vista superior da estrutura, mostrando as cargas devido aos grãos
armazenados nas parede do silo. Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
Cargas devido ao vento
Para analisar as tensões e deformações devido as cargas provocadas pelo
vento é necessário realizar uma análise dinâmica, pois o vento se comporta como um
fluido. Essa analise pode ser realizada no próprio programa pelo uso do CFD
(Computational Fluid Dynamics). Para realizar essa análise primeiramente é feito o
modelo do domínio:
Figura 4.12 – Domínio do fluido de vento.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
71
O domínio do vento possui um formato prismático, a face na cor verde indica
por onde o vento entra e a face posterior a ela por onde o mesmo sai, como pode ser
visto na imagem acima, as faces adjacentes são os limites, funcionam como as
paredes. O furo no prisma representa as paredes do corpo do silo.
A Figura 4.12 mostra o esquema do domínio bidimensional com suas
dimensões. As palavras INLET e OUTLET significam a entrada e saída do fluxo de
vento respectivamente. “D” é o diâmetro do silo; a profundidade do domínio é a mesma
que a altura do corpo do silo, 21,528 m.
Figura 4.13 – Esquema bidimensional do domínio de vento.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
Sendo assim, é gerado uma malha de elementos finitos do domínio, como
pode ser vista na imagem abaixo:
Figura 4.14 – Malha de elementos finitos domínio de vento.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
Em seguida são colocadas as propriedades do fluido, no caso o vento, atribui-
se uma velocidade constante de 52 m/s. O resultado desse fluxo de vento resulta em
pressões nas paredes da estrutura pode ser vista na figura abaixo:
72
Figura 4.15 – Envoltória de pressões na estrutura provocada pelo vento
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
4.5 Análise das tensões e deformações
4.5.1 Telhado
Deformações
As deformações dessas cargas aplicadas na estrutura podem ser visualizadas
na imagem abaixo:
Figura 4.16 - Deformações máximas e mínimas após a aplicação da carga no
telhado Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
O deslocamento máximo apresentado no telhado ocorrem nos quatro pontos
de aplicação dos cabos de termometria que ficaram longe do centro e próximos à
73
borda, com uma magnitude máxima de 1,99 mm. Já o centro onde se localizam a
carga concentrada dos acessórios e um cabo de termometria apresentaram
deslocamentos insignificantes tendendo a 0 mm.
Tensões Equivalentes (von-Mises)
Figura 4.17 – Tensões equivalentes máximas e mínimas após a aplicações de
cargas no telhado
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
Como nas deformações, as tensões máximas se localizam nos pontos dos
cabos de termometria chegando a valores máximos de 26,792 MPa, mas com uma
tensão mínima de 0,06158 MPa predominante na maioria da estrutura.
4.5.2 Corpo
4.5.2.1 Peso próprio
Deformação
74
Figura 4.18 – Deformações provocadas pelo peso próprio na estrutura.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
Os maiores deslocamentos se encontram na parte superior da estrutura em
torno de 0,2025 mm a 0,27 mm, no meio e em algumas áreas inferiores chegam a
deslocamentos entre 0,135 mm a 0,2024 mm, já na base os deslocamentos chegam
a 0 mm.
Tensões Equivalentes (von-Mises)
Figura 4.19 – Tensões provocadas pelo peso próprio na estrutura.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
75
As tensões que predominam na maioria da estrutura possuem uma intensidade
entre 0,054 MPa a 0,051 MPa, que vão desde a parte superior até a base. Embora a
estrutura possua uma grande representação de tensões de 1,51 MPa a 1,99 MPa com
maior intensidade na base.
4.5.2.2 Pressão devido aos grãos armazenados
Deformação
Figura 4.20 – Deformações provocadas pela carga dos grãos armazenados.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
Figura 4.21 – Vista aproximada das deformações provocadas pela carga dos grãos armazenados.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
76
Os maiores deslocamentos ocorreram no anel superior, exatamente no
encontro das chapas com deformação maxima de 5,4 mm. São nessas juntas que
ocorrem as maiores deformações em cada anel, embora a medida que a espessura
das chapas aumenta há menores deslocamentos chegando a 0 mm.
Tensões Equivalentes (von-Mises)
Figura 4.22 – Tensões provocadas pela carga dos grãos armazenados.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
Da mesma forma as máximas tensões se localizam nas juntas das chapas do
anel superior com valores máximos de 23,78 MPa na parte interna. Embora tensões
de 5,14 MPa a 10,22 MPa podem ser vistas nas conexões das chapas em todos os
anéis da estrutura.
As juntas verticais das chapas são as que apresentam os maiores valores de
tensão-deformação devido a pressão na parede provocada pelos grãos, os mesmos
aumentam a medida que a espessura das chapas diminuem.
4.5.2.3 Pressão devido ao vento
Deformação
77
Figura 4.23 – Deformações provocadas pelo vento.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
Os deslocamentos ficaram divididas em três partes, na parte superior do silo
predominaram deslocamentos de 3,01 mm a 4,52 mm, embora com alguns picos de
deslocamentos máximos nos encontros de chapas. Na metade da estrutura
predominaram deslocamentos de 1,50 mm a 3,01 mm e na parte inferior predominou-
se indeformável.
A Figura 4.23 mostra com mais detalhes o comportamento da estrutura em
relação a ação do vento em uma escala maior.
Figura 4.24 – Deformações provocadas pelo vento.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
78
As cargas de vento tem sentido contrário ao eixo X. A silhueta transparente
indica a posição inicial à atuação das cargas, as deformações seguem o mesmo
sentido das cargas de vento.
Tensões Equivalentes (von-Mises)
Figura 4.25 – Tensões provocadas pelo vento.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
Na maior parte da estrutura predominaram tensões mínimas de 0,031 MPa.
Nas partes adjacente à atuação de vento nota-se um aumento de tensões que se
concentram na parte inferior da estrutura e diminuem gradativamente na parte inferior.
4.5.2.4 Cargas atuando simultaneamente
Deformações
79
Figura 4.25 – Deformações provocadas pelas cargas atuando simultaneamente.
Os deslocamentos estão divididas, predominantemente, em duas partes da
estrutura. Na parte inferior mostra valores entre 0,00 mm e 2,01 mm, já na parte
superior os valores estão entre 4,02 mm a 6,04 mm. Assim como nas outras atuações
de carga, os maiores deslocamentos se encontram nos aneis superiores, mais
precisamente nas juntas das chapas.
Tensões Equivalentes (von-Mises)
Figura 4.26 – Tensões provocadas pelas cargas atuando simultaneamente.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017
Os valores de tensões estão bem distribuídos, com maiores valores na parte
inferior da estrutura.
80
5 CONCLUSÃO
Embora não existam normas técnicas nacionais para o dimensionamento de
silos metálicos, a associação de normas internacionais de cargas atuantes na
estrutura de silos com as normas nacionais de atuação de vento e de
dimensionamento de peças metálicas estruturais, para o dimensionamento analítico
da estrutura, se mostraram eficiente e válidas em um sistema de análise baseada no
MEF. Os resultados das tensões e deformações gerados pelo programa apresentaram
valores que estão longe de um colapso na estrutura, mostrando assim que cada
elemento suportou eficientemente as cargas de atuação.
Contudo os maiores valores de tensões e deformações se localizaram
exatamente nas ligações entre as chapas metálicas. Este trabalho descartou a análise
das conexões parafusadas, atribuindo conexões fixas mas deformáveis entre as
chapas. Para trabalhos futuros é importante a inclusão das conexões estruturais para
uma análise mais detalhada.
81
REFERÊNCIAS
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como resultado do estudo das aulas para obtenção de créditos da Disciplina de
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Forças devidas ao vento em edificações. 1988.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7008:2003-
Chapas e bobinas de aço revestidas com zinco ou com liga de zinco-ferro pelo
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menor área básica, 2017. Disponível em:
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Dissertação de Mestrado (Mestrado em Engenharia de Estruturas). Universidade
Federal de São Carlos, São Carlos, 2005.
83
APÊNDICES
84
APÊNDICE A: CÁLCULO DO NT,RD DAS CHAPAS METÁLICAS
85
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
Espessura t
fy fu Número
de furos nf
Diâmetro do furo
df
Diâmetro do
parafuso d
s g Coeficiente de redução
Ct
Área bruta A
Área da seção
liquida An
Nt,Rd Escoamento
da seção bruta Kn
Nt,Rd Ruptura da
seção liquida
Nt,Rd Adotado
mm kN/mm² kN/mm² mm mm mm² mm²
0.80 0.345 0.43 10 11.00 10.00 32.00 101.60 0.812 800.00 640.80 250.91 165.64 165.64
0.95 0.345 0.43 10 11.00 10.00 32.00 101.60 0.812 950.00 760.95 297.95 196.69 196.69
1.25 0.345 0.43 10 11.00 10.00 32.00 101.60 0.812 1250.00 1001.25 392.05 258.81 258.81
1.55 0.345 0.43 10 11.00 10.00 32.00 101.60 0.812 1550.00 1241.55 486.14 320.92 320.92
1.95 0.345 0.43 10 11.00 10.00 32.00 101.60 0.812 1950.00 1561.95 611.59 403.74 403.74
2.30 0.345 0.43 10 11.00 10.00 32.00 101.60 0.812 2300.00 1842.30 721.36 476.20 476.20
2.70 0.345 0.43 10 11.00 10.00 32.00 101.60 0.812 2700.00 2162.70 846.82 559.02 559.02
3.00 0.345 0.43 10 11.00 10.00 32.00 101.60 0.812 3000.00 2403.00 940.91 621.13 621.13
3.90 0.345 0.43 10 11.00 10.00 32.00 101.60 0.812 3900.00 3123.90 1223.18 807.47 807.47
4.60 0.345 0.43 10 11.00 10.00 32.00 101.60 0.812 4600.00 3684.60 1442.73 952.41 952.41
5.40 0.345 0.43 10 11.00 10.00 32.00 101.60 0.812 5400.00 4325.40 1693.64 1118.04 1118.04
6.00 0.345 0.43 10 11.00 10.00 32.00 101.60 0.812 6000.00 4806.00 1881.82 1242.27 1242.27
86
APÊNDICE B: CÁLCULO DO NC,RD DO PERFIL Ue
87
Quadro 1: Cálculo do Nc,Rd do perfil Ue (150 x 60 x 20) para cada espessura
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
Quadro 2: Cálculo do índice de esbeltez reduzido para dois casos
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
Dimensões do Perfil Ue (mm)
Indice de esbeltez
reduzido 0 p0
Largura efetiva
Área Efetiva Aef (cm²)
Área Efetiva total
Nex Ney Nez p β ρ
NC,Rd
bef
h B d e=r ALMA ENR. MESA ALMA ENR. ALMA ENR. cm² kN kN kN kN
150.00 60.00 20.00 1.50 1.76 0.64 2.02 37.58 17.00 1.60 0.00 1.95 836.89 923.33 1445.07 0.24 0.63 0.83 36.78
150.00 60.00 20.00 2.00 1.30 0.45 1.46 68.71 16.00 1.47 0.00 3.22 1096.21 1194.43 1898.24 0.27 0.65 0.81 59.29
150.00 60.00 20.00 2.25 1.15 0.39 1.27 88.19 15.50 1.19 0.00 4.06 1221.94 1320.16 2120.45 0.29 0.66 0.80 73.74
150.00 60.00 20.00 2.65 0.97 0.31 1.04 125.16 14.70 0.38 0.00 5.75 1414.46 1516.62 2473.09 0.32 0.68 0.78 102.16
150.00 60.00 20.00 3.00 0.85 0.26 0.90 138.00 14.00 0.00 0.00 6.90 1583.41 1677.71 2770.96 0.33 0.69 0.78 121.58
150.00 60.00 20.00 3.35 0.75 0.22 0.78 136.60 13.30 0.00 0.00 7.65 1740.57 1830.94 3068.81 0.33 0.69 0.77 134.67
150.00 60.00 20.00 3.75 0.66 0.19 0.67 135.00 12.50 0.00 0.00 8.49 1921.31 1995.96 3411.50 0.33 0.69 0.77 149.36
Para p0 ≤ 0,673 (MESA) Para p0 > 0,673 (MESA)
p0 bef Aef(cm²) ds p0 Is Ia ka k p bef bef,2 bef,1 ds Aef(cm²)
0.00 0.00 0.00 0.00 2.02 614.13 578.98 3.40 3.40 0.64 54.00 27.00 27.00 17.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 1.46 682.67 362.74 3.33 3.33 0.45 52.00 26.00 26.00 16.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 1.27 698.23 256.73 3.29 3.29 0.39 51.00 25.50 25.50 15.50 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 1.04 701.48 118.95 3.23 3.23 0.31 49.40 24.70 24.70 14.70 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.90 686.00 42.49 3.17 3.17 0.26 48.00 24.00 24.00 14.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.78 656.78 7.11 3.10 3.10 0.22 46.60 23.30 23.30 13.30 0.00
0.67 45.00 0.00 12.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
88
ANEXOS
89
ANEXO A: TABELA DAS PROPRIEDADES DAS PARTÍCULAS SÓLIDAS
90
Fonte: UNE-ENV-1991-4, 2006.
91
ANEXO B: CATÁLOGO COMERCIAL VALLOUREC
92
Fonte: VAULLOREC, S/D
93
ANEXO C: CATÁLOGO COMERCIAL DE PERFIL Ue
94
Fonte: Autor desconhecido, 2017.
95
ANEXO D: GRÁFICO DAS ISOPLETAS DE VELOCIDADE BÁSICA DO VENTO EM
m/s NO BRASIL
96
Fonte: ABNT NBR 6123:1988.