2o CONGRESSO BRASILEIRO DEP&D EM PETRLEO & GS

MODELAGEM MATEMTICA DE REATORES DO TIPO RISER

Raul H. Erthal Eng., Cezar O. R. Negro, Luciano F. S. Rossi.Laboratrio de Cincias Trmicas - LACIT

Departamento Acadmico de Mecnica - DAMECCentro Federal de Educao Tecnolgica do Paran - CEFET-PR

Av. Sete de Setembro, 3165, CEP 80230-901, Curitiba - PRTel.: 41-310-4658

(rherthal, negrao, lfrossi)@cefetpr.br

Resumo - Este trabalho apresenta uma modelagem matemtica de escoamento unidimensional particuladoque ocorre em risers de unidades FCC. Equaes da conservao da quantidade de movimento e da energia soaplicadas s fases gasosa e slida para modelar o escoamento e a transferncia de calor entre as fases. 4 (quatro)lumps, representando a carga, a gasolina, gs combustvel e o coque formados, so empregados para modelar acintica da reao. Emprega-se o mtodo dos volumes finitos para integrar as equaes diferenciais ordinrias aolongo do riser. Utiliza-se um procedimento de correo para a presso que satisfaz a conservao da massa.Resultados da modelagem mostram a evoluo das velocidades das fases, das temperaturas das fases e da massamolecular da fase gasosa ao longo do riser.

Palavras-Chave: FCC, modelagem, riser.

Abstract - This work presents a mathematical model of one-dimensional gas-solid flow in risers of FCCunits. Momentum equation and energy conservation equations are applied to gas and solid phases in order to modelthe flow and heat transfer between the phases. 4 (four) lumps, representing the load, gasoline, fuel gas and coke,are employed to approach the reaction kinetics. The finite volume method is used to integrate the ordinary diferentialequations along the riser length. A conection pressure algoritm, witch is based on the conservation of mass, isapplied. Results show the two-phase temperatures and speeds and the gas phase molecular weight and compositionalong the riser.

Keywords: FCC, modelling, riser.

1.Introduo

At 1913 toda a gasolina era produzida da destilao direta do petrleo, o que acarretava variao derendimentos, qualidade e quantidade. Com o desenvolvimento da indstria automobilstica, surgiu a necessidade de seintensificar a produo de gasolina. A partir de ento, comearam a surgir os processos de craqueamento trmico emais tarde os processos catalticos de craqueamento.

O processo de craqueamento cataltico (FCC) hoje se encontra bastante difundido por se adaptar sdemandas do mercado consumidor, devido sua ampla flexibilidade operacional. um processo altamente lucrativo,pois, converte fraes residuais de baixo valor comercial em gasolina e GLP. De uma forma geral, um conversor FCC(Fluid Catalytic Cracking) composto basicamente de um riser, um vaso separador, um stripper e umregenerador. O processo de craqueamento cataltico propriamente dito ocorre no riser e consiste na quebra decadeias carbnicas de gasleos e resduos, pela ao de um catalisador a base de slica e alumina, a alta temperatura.

O riser se resume basicamente em um tubo posicionado verticalmente. Na sua extremidade inferiorintroduz-se uma carga de alimentao (gasleo e resduos) previamente aquecida, proveniente de vrias fontes, comoas torres de destilao atmosfrica e a vcuo. A carga colocada em contato com um catalisador, provocando suavaporizao. O catalisador alimentado atravs de uma vlvula situada na sada do regenerador e sua vazo varia emfuno do diferencial de presso existente. Devido ao da temperatura e das propriedades catalticas do meio, asmolculas da carga so quebradas em compostos mais leves e em coque que se deposita na superfcie do catalisador,sofrendo desativao. O coque composto basicamente de resduos presentes na carga, inclusive metais pesados,cadeias carbnicas no craqueadas e hidrognio. O catalisador arrastado pela carga vaporizada em conseqnciada variao da massa especfica da fase gasosa. O tempo de permanncia da mistura no riser constitui-se num fatordeterminante para a obteno dos produtos. Aps passar pelo riser, a mistura segue para o vaso separador, onde osprodutos so retirados pela parte superior e o catalisador por gravidade introduzido no stripper, onde sofre umalavagem por injeo de vapor. Em seguida, as partculas chegam ao regenerador onde o coque queimado,reaquecendo o catalisador. Depois de limpo, o catalisador segue novamente para o riser, completando o ciclo.

Vrios estudos tm sido conduzidos visando a elaborao de modelos matemticos que representem oescoamento em risers e/ou o processo de craqueamento cataltico com fidelidade (Han e Chung (2000), Lansarin(1997), Santos (2000), Tsuo e Gidaspow (1990), Theologos e Markatos (1993)). Na modelagem do riser, comumrepresentar os compostos leves formados ou modificados por lumps. Segundo Martignoni (2000), lumps sofraes distintas com caractersticas similares entre si, como massa molecular e ponto de ebulio. Segundo Juarez etal. (1997), esta uma forma de simplificar a cintica das reaes que determinam a evoluo da massa molecularmdia da fase gasosa e o primeiro modelo cintico apresentado foi o de trs lumps de Weekman.

Este trabalho apresenta uma modelagem matemtica de escoamento unidimensional particulado que ocorrenos risers de unidades FCC. As equaes da conservao da quantidade de movimento e da energia soempregadas para representar o escoamento bifsico (gs-slido) e a transferncia de calor entre as fases. 4 (quatro)lumps so considerados na cintica da reao.

2. Modelagem Matemtica

Durante o processo cataltico no riser, ocorrem transformaes dos componentes da fase gasosa etransferncia de massa e calor desta fase com a slida. Exceto na seo de entrada, o modelo proposto considera oescoamento unidimensional do tipo plug flow (Theologos e Markatos (1997)), compressvel, contemplando reaesqumicas, com velocidade relativa e troca de calor entre as fases. A fig.1 ilustra, de forma esquemtica, o volume decontrole onde ocorrem as trocas de energia e de massa entre as fases.

O contato do catalisador com o gasleo provoca a sua vaporizao instantnea; aproximao feita por Ali eRohani (1997) j que apenas 3% do tempo de residncia so suficientes para que isto acontea. Considera-se oriser adiabtico, a existncia de foras de arraste entre as fases (FD) e as foras de atrito das fases envolvidas coma parede interna Fgf e Fsf.. Conforme Lansarin (1997), ser desprezada a variao da massa especfica da fase slida,mesmo havendo deposio de coque vinda da fase gasosa. A massa especfica da fase gasosa varia com a composio,temperatura e presso.

As reaes que ocorrem no riser so na maior parte endotrmicas, descritas por vrios autores, como Leeet al.(1989), e o tempo de residncia no riser em instalaes industriais se resume a poucos segundos. Como estetempo muito menor que os do vaso separador, stripper e do regenerador, admite-se, assim como Han e Chung(2001), que as reaes ocorrem apenas no espao e que o modelo responde imediatamente qualquer variao

temporal das condies de contorno.

FsfCOQUE

CALOR

FASE GASOSA FASE SLIDA

LUMP z

FD

Fgf

gm&

sm&

Figura 1 - Esquema das interaes de massa e energia entre as fases slida e gasosa.

A equao da conservao da quantidade de movimento, aplicada fase gasosa assume a forma,

d_gOgvg2dz

= ? dPOgdz

? _ggOg ?4Ogdr

bpg ? FDOg, (1)

e quando aplicada fase slida, tem-se:

d_cOcvc2dz

= ? dPOcdz

? _cgOc ? 4Ocdrbpc + FD1 ? Og, (2)

onde Og e Oc so as fraes de gases e slidos, respectivamente. z a posio, _c a massa especfica do catalisador,_g, a massa especfica dos gases.vc e vg so as velocidades das fases slida e gasosa, respectivamente. P a presso,bpg e bpc, as tenses de cisalhamento entre a parede e as fases gasosa e slida respectivamente (Han e Chung (2000),Martignioni (2000) e Yang (1978)). dr o dimetro interno do riser, FD a fora de arraste entre as fases, definidapor Theologos e Markatos (1993), Tsuo e Gidaspow (1990), e Haider e Levenspiel (1989) e g, a acelerao dagravidade.

A temperatura da fase gasosa determinada atravs das trocas de calor entre as fases slida e gasosa,resultando em,

dTgdz

= Ar.mgcpg

hcAeTc ? Tg + _cPcQR , (3)

onde os termos Ar e Ae so a rea transversal do riser e a rea efetiva superficial do catalisador, respectivamente.hc, definida por Kunii e Levenspiel (1997) e citado em Han e Chung (2001), o coeficiente de transferncia de calorentre a superfcie do catalisador e a fase gasosa.

.mg a vazo mssica, Tg Tc so as temperaturas da fase gasosa e

slida respectivamente e cpg o calor especfico da fase gasosa. QR o calor de formao dos componentes da fasegasosa, avaliado atravs da evoluo da composio mssica da fase gasosa ao longo do volume de controle. Estacomposio definida pela conservao das espcies:

dy idz

=_gOgAr

.mg

RiYc, (4)

onde y i a frao mssica de cada lump, Yc a funo que representa a desativao do catalisador (Han e Chung(2000)) e R i a taxa de formao de cada lump, avaliada atravs das constantes cinticas k jk definidas pela equaode Arrhenius:

kjk = koe?

EjkRTg

, (5)

onde ko o fator pr-exponencial, R a constante universal dos gases e E jk , a energia de ativao da reao. Osndices j e k se referem a valores correspondentes a uma matriz triangular superior, j que um componente s pode setransformar em outro que possua cadeias carbnicas mais leves.

As reaes de quebra das molculas mais pesadas so considerada de segunda ordem e as demais como deprimeira ordem. No caso da fase slida, a equao da conservao da energia semelhante da fase gasosa a menosdo termo fonte,

dTcdz

=ArhcAeTg?Tc

.mccpc

, (6)

onde Tc a temperatura, cpc o calor especfico do catalisador considerado constante,.

mc a vazo mssica decatalisador e Ae, a rea efetiva de troca de calor da fase slida.

A frao de slido avaliada da definio de fluxo de massa:

Pc =.

mc_cvcAr

(7)

e a frao de vazios a calculada do complemento de Pc:

Pg = 1 ? Pc. (8)

Para fazer o acoplamento das equaes de conservao da quantidade de movimento com a equao daenergia, utiliza-se a equao dos gases ideais.

_g =PMg_gRTg

(9)

onde Mg a massa molecular da fase gasosa.A vazo atravs da vlvula de alimentao de catalisador (TCV) situada na base do riser avaliada por

.mc= K AP (10)

onde K a constante da vlvula e AP seu diferencial de presso.

3. Metodologia de Soluo

As equaes acima so discretizadas pelo mtodo dos volumes finitos e resolvidas de forma seqencial(desde a base at o topo do riser). Dentro de cada volume finito, efetuado um processo iterativo at aconvergncia, garantida pela conservao da massa e da quantidade de movimento. Para escoamentos cuja massaespecfica varia pouco, oscilaes significativas na correo da presso podem acarretar instabilidades. Assim sendo,um artifcio numrico utilizado para controlar a correo da presso ao longo do riser. Como as equaes soresolvidas de forma explcita, o algoritmo de soluo prev uma correo na presso na base do riser toda vez que ovalor da presso calculada no topo no coincidir com a presso naquele ponto. Ao se corrigir a presso na base,automaticamente uma nova vazo de catalisador calculada e o processo de soluo repetido. A vazo de gasleo mantida constante e a convergncia final atingida assim que a presso calculada no topo for igual condio decontorno no local .

4. Resultados

Os resultados so obtidos considerando as condies de operao relacionadas na tabela 1. Como as maioresvariaes ocorrem a poucos metros da base, os grficos obtidos ilustram os valores de cada parmetro at uma alturado riser de 4,5 m embora o comprimento total seja de 18,0 m.

Tabela 1. Condies operacionais e dados gerais para o riser

Dimetro da partcula 60 [mm] Temperatura do catalisador 1000,0 [K]Comprimento do riser 18,0 [m] Massa especfica da fase slida 1400 [kg/m3]Dimetro interno do riser 0,0305 [m] Calor especfico da fase slida 1,10 [kJ/kgK]Vazo mssica de gasleo 0,14 [kg/s] Frao de vazios na base do riser 0,96 [-]Vazo mssica de catalisador 0,025 [kg/s] Presso no vaso separador 267080 [Pa]Temperatura do gasleo 497,0 [K] Presso montante da TCV 278399 [Pa]

A figura 2 mostra a reduo da frao de gasleo com a conseqente evoluo dos outros trs lumps,

como esperado. Como o lump vapor dgua no reage com os outros componentes, sua frao no mostrada. Avariao na composio acontece em funo das reaes de craqueamento alimentadas pelo calor que migra da faseslida. Este processo influenciado pela existncia de um diferencial de temperatura varivel entre as fases comopode ser visto na figura 3. Na base do riser, o diferencial de temperatura assume seu maior valor, ocorrendo umataxa de transferncia de calor para a fase gasosa maior que a necessria para alimentar as reaes de craqueamento.Com isso, a temperatura da fase gasosa aumenta at que as duas fases assumam valores bem prximos entre si. Apartir deste ponto, a 25 cm da base, as temperaturas caem mas mantm um diferencial entre si j que as reaes soendotrmicas e pelo fato de existir uma velocidade relativa entre as fases.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5L [m]

0.02

0.06

0.10

0.14

0.000

0.040

0.080

0.120

0.160

ygl -

yg

c -

ycq

[ -

]

gasolina (ygl)

gs combustvel (ygc)

coque (ycq)

0.74

0.78

0.82

0.86

0.90

0.72

0.76

0.80

0.84

0.88

0.92

ygo

[ - ]

gasleo (ygo)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5L [m]

810

820

830

840

850

T [

K]

Tg

Tc

Fig. 2 - Frao de lumps ao longo do riser Fig. 3 - Temperaturas das fases ao longo do riser

Em conseqncia do craqueamento, a massa molecular mdia da fase gasosa diminui ao longo do riser,como ilustrado na figura 4. Em vista disto, h uma reduo significativa da massa especfica do gs e portanto, a fasegasosa acelera arrastando o catalisador consigo, como mostrado na figura 5. Pode-se notar nesta figura que avelocidade do catalisador varia mais rapidamente at os primeiros 50 cm, distncia na qual so verificadas as maioresvariaes de massa especfica, conseqncia dos maiores gradiantes de temperaturas e massa molecular da fasegasosa.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5L [m]

110

120

130

140

Mas

sa m

olec

ular

md

ia [

kg/k

mol

]

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5L [m]

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

v [m

/s]

vg

vc

Fig. 4 - Massa molecular da fase gasosa ao longo doriser. Fig. 5 -Velocidades das fases ao longo do riser.

importante notar tambm que mesmo com a reduo da temperatura a partir dos primeiro 20 cm, avelocidade da fase gasosa continua aumentando em funo de uma reduo suficiente de sua massa molecular.

5. Concluses

O modelo matemtico descrito se mostra coerente com a fsica do processo, sendo capaz de determinar osperfis de parmetros importantes para o estudo de reatores de craqueamento cataltico. Os resultados mostram que ataxa de reao qumica maior na regio prxima da base do riser onde ocorrem os maiores gradientes dasvariveis.

O modelo pode ser empregado para prever os efeitos da composio da carga, da vazo de catalisador, datemperatura da carga e do catalisador na avaliao da gasolina, do gs combustvel e do coque produzidos noprocesso. Efeitos das dimenses do riser tambm podem ser verificados nesta anlise de sensibilidade.

Uma vez que a presso ao longo do riser varia pouco, a soluo das equaes deve ser tratada como emescoamentos imcompressveis. No presente trabalho, a presso foi calculada de forma a satisfazer a equao deconservao da massa como sugerido por Patankar (1980). Alternativamente, o modelo pode fazer parte de umamodelagem mais completa, envolvendo os outros componentes de unidades FCC para outros fins, como de controle.

6. Agradecimentos

Os autores expressam seus agradecimentos: i) Agncia Nacional de Petrleo - ANP e Financiadora deEstudos e Projetos - FINEP atravs do Programa de Recursos Humanos da ANP para o Setor de Petrleo e Gs -PRH-ANP/MCT (PRH10-CEFET-PR) e; ii) ao FINEP e Petrobrs S.A., atravs do Projeto OCUCC (Otimizaoe Controle de Unidades de Craqueamento Cataltico), pelo apoio financeiro recebido para a realizao deste trabalho.

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