modelagem de transformador aplicada a proteção diferencial sel

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MODELAGEM DE TRANSFORMADOR APLICADA PROTEO

DIFERENCIAL

Stanley E. Zocholl, Armando Guzmn, Daqing Hou Schweitzer Engineering Laboratories, Inc.

Pullman, Washington RESUMO Este artigo apresenta um modelo de transformador de potncia para avaliar o desempenho do elemento diferencial. O artigo analisa a energizao e a sobreexcitao do transformador, bem como as condies de faltas externas e internas ao mesmo, utilizando esse modelo. Resultados de testes com um transformador real validam o modelo. O artigo inclui um guia para uma seleo adequada de transformadores de corrente destinados s aplicaes da proteo diferencial. A modelagem exata do transformador de potncia e a seleo adequada dos transformadores de corrente propiciam uma proteo de transformador aprimorada.

PALAVRAS-CHAVE Transformador, inrush, excitao, diferencial. INTRODUO As seguintes questes surgem quando se aplica um rel diferencial para proteo de transformadores:

Qual o porcentual da componente fundamental e da corrente de segunda-harmnica que o rel enxerga na energizao do transformador de potncia?

Qual o contedo de harmnica da corrente de excitao sob condies de sobretenso? O desempenho do elemento diferencial afetado pela corrente de seqncia-zero? Qual o tempo de operao do rel? Qual o grau de segurana do rel para condies de falta externa? Como selecionar transformadores de corrente adequados a minha aplicao? Os transformadores de corrente vo saturar para elevadas correntes de falta?

Os testes em transformadores reais so uma das opes para responder a essas questes. Essa abordagem cara e demorada. A modelagem de transformadores um meio mais atrativo e uma opo mais econmica para responder a essas questes. O modelo do transformador simula sinais de corrente para diferentes condies de operao e falta. Aplicamos esses sinais ao rel diferencial para analisar sua performance. Ento validamos os resultados da modelagem com testes reais efetuados em um transformador de laboratrio.

Alm da modelagem do transformador e da avaliao da proteo diferencial, apresentamos um guia para seleo de TCs (transformadores de corrente), de modo a evitar aplicaes incorretas da proteo diferencial.



MODELAGEM DO TRANSFORMADOR Modelo Bsico do Transformador A Figura 1 mostra um transformador monofsico do tipo Shell com dois enrolamentos. Usamos um banco de transformadores com trs transformadores monofsicos para fins de teste e modelagem. O fluxo total no enrolamento 1 a soma do fluxo concatenado () e do fluxo de disperso do enrolamento 1 (11). A soma do fluxo concatenado () e do fluxo de disperso do enrolamento 2 (22) determina o fluxo total no enrolamento 2.

Figura 1: Transformador Monofsico com Dois Enrolamentos As expresses abaixo determinam a relao entre tenses, correntes e fluxo concatenado no ncleo do transformador:

TN

TI

LIRE +

+= ... 111111 Equao 1

TN

TI

LIRE +

+= ... 222222 Equao 2

2211 .... INPINP += Equao 3 Onde: E1 Tenso de entrada no enrolamento 1, em volts E2 Tenso de entrada no enrolamento 2, em volts I1 Corrente no enrolamento 1, em amperes I2 Corrente no enrolamento 2, em amperes R1 Resistncia do enrolamento 1, em ohms R2 Resistncia do enrolamento 2, em ohms P Permencia do ncleo, em Wb/(ampere-espira) L1 Indutncia de disperso do enrolamento 1, em henrys L2 Indutncia de disperso do enrolamento 2, em henrys N1 Nmero de espiras do enrolamento 1, em espiras N2 Nmero de espiras do enrolamento 2, em espiras I Corrente incremental, em amperes Fluxo magntico incremental, em webers Tempo incremental, em segundos



A relao /I x N determina a indutncia de disperso (por exemplo: 11/I1 x N1 determina a indutncia de disperso do enrolamento 1, L1) A equao 4 mostra a representao matricial das equaes 1, 2 e 3:

=

T

TITI

NPNPNLNL

IREIRE

2

1

21

22

11

222

111

.1..

00

0..

Equao 4

As tenses dos enrolamentos 1 e 2 so as grandezas de entrada para o modelo do transformador. Queremos determinar os valores de corrente para diferentes condies de operao do transformador. A primeira matriz no termo direita da equao 4 a matriz-coeficiente. A equao 5 a representao matricial dos valores incrementais das correntes dos enrolamentos 1 e 2 e do valor incremental do fluxo concatenado.

=

0..

.1..

00

. 222111

1

21

22

112

1

IREIRE

NPNPNLNL

T

TITI

Equao 5

Todos os termos da matriz-coeficiente tm valores fixos, exceto a permencia P. A expresso seguinte determina a permencia para um dado ncleo de transformador:

Onde: Permeabilidade, em H/m A rea do ncleo do transformador, em m2

l Comprimento mdio do ncleo, em m

A relao entre o valor incremental da densidade de fluxo e o valor incremental da intensidade de campo magntico determina a permeabilidade .

HB

=

lAP .=



Onde: B Densidade de fluxo magntico incremental, em Wb/m2 (Tesla) H Intensidade de campo magntico incremental, em Ae/m A Figura 2 apresenta uma curva de histerese B-H bastante conhecida para materiais ferromagnticos, com permeabilidade relativa inicial i = 15.000 e densidade de fluxo de saturao BSAT = 1,8 Wb/m2. Como podemos ver, a permeabilidade uma funo no linear da densidade de fluxo magntico e intensidade do campo magntico. O problema principal quando se modelam transformadores com ncleo de ferro um problema matemtico. Nesse caso, temos que resolver trs equaes diferenciais. Resolvemos essas equaes com o mtodo numrico de Runge-Kutta de 5a ordem [1].

Figura 2: Curva de Histerese B-H para Materiais Ferromagnticos com i = 15.000 e BSAT = 1,8 Wb/m2 A equao emprica de Frolich (equao 6) modela a forma S da curva de histerese B-H [2].

HbcHB

.+= Equao 6 Onde: B Densidade de fluxo magntico, em Wb/m2 (Tesla) H Intensidade de campo magntico, em Ae/m As seguintes equaes determinam as constantes empricas b e c.

0.1 ic = SAT

i

Bb

11

=



Onde: i Permeabilidade relativa inicial 0 Permeabilidade do espao livre BSAT Densidade do fluxo de saturao Usamos a curva de histerese modelada pela equao de Frolich para determinar os valores de permeabilidade para diferentes condies de fluxo magntico encontradas na operao do transformador.

Podemos modelar os loops de histerese do ncleo de ferro utilizando o mtodo de Jiles e Atherton [3]. Usamos a equao de Frolich (equao 6) para modelar a curva de histerese B-H ao invs da equao de Langevin proposta no artigo original. A Figura 3 mostra os loops de histerese usando essa abordagem. Analisando nossos estudos iniciais de modelagem, descobrimos que a modelagem da histerese no melhora significativamente o modelo do transformador para fins de avaliao do desempenho de rels. A histerese no foi modelada na maioria de nossos casos. Sem levar em considerao a histerese, o modelo do transformador menos complexo e consome menos tempo de simulao. Podemos modelar correntes parasitas com um terceiro enrolamento adicional [4].

Figura 3: Loops de Histerese Usando Modelos de Jiles e Atherton A Figura 4 mostra o algoritmo bsico do programa de modelagem do transformador. Usamos esse programa para modelar transformadores de potncia e de corrente. Uma vez que a corrente primria conhecida no modelo do transformador de corrente, precisamos apenas calcular o fluxo concatenado e a corrente secundria. Resolvemos duas equaes ao invs de resolver as equaes 1, 2 e 3.



Figura 4: Algoritmo de Modelagem do Transformador AVALIAO DO MODELO DO TRANSFORMADOR Os sinais de corrente foram registrados durante a energizao e a sobreexcitao do transformador de laboratrio. O Apndice A mostra os dados do transformador de laboratrio e os dados da fonte do sistema de potncia usados na modelagem do transformador. Os sinais registrados foram comparados com os sinais modelados para validar o modelo. Energizao do Transformador A Figura 5 mostra a corrente de inrush da fase C na energizao do banco de transformadores de 15 kVA (trs transformadores monofsicos de 5 kVA). Aplicamos 121,24 volts do lado de baixa tenso de cada transformador monofsico. O lado de alta do transformador foi mantido como um circuito aberto. O ngulo de incidncia da tenso da fase C era zero no instante da energizao do transformador. O valor instantneo do primeiro pico da corrente de inrush foi de aproximadamente 260 amperes. A corrente nominal do transformador 43,5 amperes rms (61,5 amperes de pico). A corrente de inrush de pico de aproximadamente 4,2 vezes a corrente nominal de pico. Com que exatido o modelo do transformador simula esta condio?

Incio

I1, I2,

P=A/I

L

I1, I2,

I1, I2,

Fim

Valores Iniciais

Permeabilidade

Permencia

Matriz Coeficiente

Valores Incrementais

Valores Finais



Figura 5: Corrente de Inrush da Fase C Obtida nos Testes do Transformador A Figura 6 mostra a corrente de inrush da fase-C obtida com o modelo do transformador para as mesmas condies. Como podemos observar em ambos os grficos, as correntes so similares em magnitude e forma. Os dois primeiros picos da corrente de inrush so 260 e 155 amperes, espaados de 1 ciclo.

O ngulo de incidncia da tenso e o fluxo residual so fatores essenciais para determinar o valor do primeiro pico da corrente de inrush. O fluxo residual zero para esta condio de energizao. A constante de tempo do sistema (L/R) determina quo rpido a corrente de inrush diminui. Conforme Apndice A, a constante de tempo do sistema 6,6 ms para esta condio.

Figura 6: Corrente de Inrush da Fase C Obtida na Modelagem do Transformador



Contedo da Freqncia Fundamental e da Componente de Segunda- Harmnica na Corrente de Inrush A Figura 7 mostra o contedo da freqncia fundamental e da corrente de segunda-harmnica na corrente de inrush da fase C mostrada na Figura 6. A magnitude da corrente mxima da freqncia fundamental 71,9 amperes e a magnitude da corrente mxima de segunda-harmnica 48,0 amperes. Ambas as magnitudes decrescem medida que a corrente de inrush diminui. A Figura 7 tambm mostra a componente de segunda-harmnica como um porcentual da corrente da freqncia fundamental. Essa porcentagem acima de 60% para esta condio de energizao.

Figura 7: Contedo da Freqncia Fundamental e da Segunda-Harmnica na Corrente de Inrush Sobreexcitao do Transformador A Figura 8 mostra a corrente de excitao da fase A registrada quando aplicamos 150% de sobretenso nos enrolamentos do lado de baixa do banco de transformadores monofsicos.



Figura 8: Corrente da Fase A Obtida no Teste do Transformador. Sobretenso de 150% no Lado de Baixa do Transformador

Figura 9: Corrente da Fase A Obtida na Modelagem do Transformador. Sobretenso de 150% no Lado de Baixa do Transformador A Figura 9 mostra a corrente na fase A obtida com o modelo do transformador para a mesma condio de sobretenso. O valor de pico da corrente de excitao aproximadamente 57 amperes na corrente real e na corrente modelada. As duas correntes so similares em magnitude e forma. Para simular apropriadamente as passagens da corrente de excitao por zero, modelamos loops de histerese para essa condio de sobreexcitao.

A Tabela 1 mostra o contedo de harmnicas mpares no sinal de corrente mostrado na Figura 9. A terceira e a quinta harmnicas fornecem grandezas confiveis para detectar condies de sobreexcitao. A terceira-harmnica eliminada pela compensao da conexo delta do rel diferencial ou conexo delta dos TCs. Um detector de nvel de quinta-harmnica pode identificar condies de sobreexcitao.



Tabela 1: Contedo de Harmnicas da Corrente de Excitao Durante

a Sobreexcitao do Banco de Transformadores

Componente da Freqncia Magnitude (Amperes Primrios)

Porcentagem da Fundamental

Fundamental 22,5 100,0

Terceira 11,1 49,2

Quinta 4,9 21,7

Stima 1,8 8,1

REL DIFERENCIAL DE CORRENTE O rel consiste de trs elementos diferenciais. Cada elemento diferencial prov proteo diferencial com restrio porcentual e bloqueio de harmnicas, e proteo diferencial sem restrio.

Figura 10: Aquisio e Filtragem de Dados das Correntes do Enrolamento 1. A Figura 10 mostra o diagrama de blocos das sees de aquisio e filtragem de dados das correntes do enrolamento 1. As correntes de entrada so as correntes secundrias do TC do enrolamento 1. O rel reduz a magnitude dessas correntes, transformando-as em sinais de tenso. Os filtros passa-baixas removem as componentes de alta freqncia dos sinais de tenso. Os filtros digitais extraem as grandezas das componentes da fundamental, segunda e quinta harmnicas dos sinais digitais. O ajuste do Tap 1 efetua a graduao da magnitude dos sinais. Aps a graduao dos sinais, o rel remove a componente de seqncia-zero das correntes de entrada e, se necessrio, compensa a defasagem do transformador (o Apndice B descreve como o rel faz a compensao da conexo do transformador). As correntes compensadas do enrolamento 1 (I1W1F1,..., I3W1F5) so o resultado da filtragem, ajuste e compensao da conexo no rel. De modo similar, o rel obtm as correntes compensadas do enrolamento 2 (I2W2F2,... I3W2F5). Os trs elementos diferenciais usam as correntes compensadas dos enrolamentos 1 e 2 como entradas para suas lgicas. Por exemplo, o Elemento Diferencial 1 utiliza as correntes compensadas I1W1F1 e I1W2F1.

A Figura 11 mostra o diagrama de blocos dos elementos diferenciais e de bloqueio de harmnicas. O rel propicia proteo diferencial com restrio porcentual e bloqueio de harmnicas. Os



elementos de bloqueio de harmnicas bloqueiam os elementos diferenciais de restrio quando a grandeza ajustvel porcentual de harmnica for maior do que a grandeza de operao.

Figura 11: Elementos Diferenciais e de Bloqueio

A magnitude da soma vetorial das correntes compensadas da freqncia fundamental determina a grandeza de operao do elemento diferencial de restrio. Uma porcentagem ajustvel da mdia das magnitudes das correntes compensadas determina a grandeza de restrio desse elemento. O rel compara a grandeza de operao com a de restrio. O elemento diferencial com restrio porcentual estabelece uma condio de desligamento (o elemento 87R habilitado) se a grandeza de operao for maior do que a de restrio e do que o nvel de pickup mnimo, e se no houver nenhum elemento de bloqueio por harmnicas habilitado.

O rel calcula o contedo de segunda e quinta harmnicas da corrente diferencial. Ele compara um porcentual ajustvel das magnitudes da segunda e quinta harmnicas com a grandeza de operao. Se o porcentual de harmnicas for maior do que a grandeza de operao, o elemento de bloqueio por harmnicas habilitado para bloquear o elemento diferencial com restrio porcentual.

A lgica de bloqueio pode operar de duas maneiras: bloqueio comum de harmnicas e bloqueio independente de harmnicas. No modo comum de bloqueio de harmnicas, qualquer elemento de bloqueio de harmnicas (2HB1, ..., 5HB1) que for habilitado bloqueia a operao dos trs elementos diferenciais. No modo de bloqueio independente de harmnicas, o Elemento 1 de Bloqueio de Harmnicas bloqueia apenas o Elemento Diferencial 1. O primeiro modo de bloqueio propicia maior segurana do que o segundo. Em nossas aplicaes, selecionamos o modo de bloqueio comum de harmnicas . A sada (87BL) da lgica de bloqueio comum de harmnicas a combinao OU dos elementos de bloqueio de harmnicas.

O elemento diferencial sem restrio compara a grandeza de operao com um valor limite ajustvel. Se a grandeza de operao for maior do que o valor limite do elemento sem restrio, o rel estabelece uma condio de desligamento (o elemento 87U habilitado).



DESEMPENHO DO REL DIFERENCIAL

Desempenho da Proteo Diferencial durante a Energizao do Transformador

Testamos o rel diferencial para diferentes condies de energizao do transformador. Queramos avaliar o desempenho dos elementos diferenciais. O modelo do transformador simulou as correntes de entrada do rel. A seguir, apresentado o desempenho do rel para as condies de ausncia de falta, falta interna e falta externa:

Condio de Ausncia de Falta

As correntes de inrush comprometem a segurana dos rels diferenciais. No queremos que o rel diferencial estabelea uma condio de desligamento durante a energizao de um transformador sem que haja condies de falta. Os elementos diferenciais com ou sem restrio respondem somente freqncia fundamental. O valor limite do elemento diferencial sem restrio tem que ser ajustado com um valor maior do que a componente fundamental da mais alta corrente de inrush esperada. De outra forma, temos que incluir uma temporizao para evitar, nessa condio, a operao incorreta do elemento diferencial sem restrio (87U). De acordo com os resultados de nossos testes e com a anlise de harmnicas, o valor limite do 87U tem que ser ajustado acima de 9,0 amperes-secundrios (71,9 amperes-primrios) para evitar a atuao do elemento 87U. A relao do TC do lado de baixa 8. O ajuste tpico do valor limite de 87U de 8 vezes o tap.

Figura 12: Corrente da Fase C durante a Energizao do Banco de Transformadores de 15 kVA a partir do Lado de Baixa

A sensibilidade do elemento diferencial de restrio (87R) maior do que a do elemento diferencial sem restrio. O rel diferencial deve detectar correntes de inrush e desabilitar o elemento 87R. O rel diferencial utiliza um porcentual ajustvel entre a segunda-harmnica e a fundamental para



bloquear o elemento 87R. Esse porcentual tem que ser ajustado abaixo de 60% para detectar a condio de corrente de inrush mostrada na Figura 12. Essa porcentagem pode ser menor do que 60% para outras aplicaes do transformador ou outras condies de energizao. O ajuste tpico 15%, considerando a modelagem do transformador e a experincia das concessionrias. A Figura 7 mostra o contedo de segunda-harmnica como porcentual da fundamental na corrente de inrush.

O objetivo deste teste foi o de verificar que o elemento de bloqueio de segunda-harmnica do rel desabilita o elemento diferencial de restrio, e o elemento diferencial sem restrio (87U) no atua. A conexo do banco de transformadores monofsicos era estrela-estrela. As conexes dos TCs eram estrela em ambos os lados do banco de transformadores. Usamos as mesmas conexes para o transformador e para os TCs em todos os testes realizados. A Figura 12 apresenta a corrente de inrush mostrada na Figura 6 em amperes-secundrios e os elementos 87BL, 87R e 87U. O elemento 87BL atua para bloquear o elemento diferencial de restrio logo aps a energizao do transformador, e o elemento sem restrio no atua. O elemento 87BL permanece habilitado at que a grandeza de operao esteja abaixo do nvel de pickup do rel.

Condio de Falta Interna

Qual o tempo de operao do rel para faltas internas? Simulamos uma falta interna da fase C para terra no lado de baixa do banco de transformadores durante a energizao do transformador. A Figura 13 mostra a corrente de falta na fase C, no lado de alta, em amperes-secundrios, e a atuao do elemento 87R. A relao do TC do lado de alta 4. O elemento 87R atua em aproximadamente 1,5 ciclo para eliminar a falta.

Figura 13: O Elemento Diferencial de Restrio Atua em Menos de 1,5 ciclo para Eliminar a Falta Interna da Fase C para Terra

Condio de Falta Externa Qual o grau de segurana dos elementos diferenciais para faltas fora da seo protegida? Simulamos uma falta externa da fase C para terra no lado de baixa do banco de transformadores durante a energizao do transformador. A Figura 14 mostra as correntes secundrias na fase C



nos lados de alta e baixa. As correntes esto defasadas de 180o conforme era esperado para condies de falta externa. Os elementos diferenciais no atuaram.

Figura 14: Correntes na Fase C dos Lados de Alta e Baixa para uma Falta Externa da Fase- Fase C para Terra. Nenhum Elemento Diferencial Atua para Condio de Falta Externa



SELECIONANDO OS TCS UTILIZADOS COM RELS DIFERENCIAIS

Nas aplicaes da proteo diferencial para transformadores, os TCs so selecionados para acomodar a mxima corrente de falta e, ao mesmo tempo, preservar a sensibilidade para correntes de baixa magnitude. No mnimo, a saturao do TC deve ser evitada para a corrente mxima de faltas externas simtricas. A relao e a carga (burden) do TC devem tambm permitir a operao do elemento diferencial instantneo para a mxima falta interna. A aplicao do transformador apresentada na Figura 15 mostra uma corrente baixa para uma falta externa, porm tem como agravante a possibilidade de existir uma corrente extremamente alta para faltas internas. Os problemas e solues dessa aplicao sero esclarecidos com simulaes utilizando modelos de TCs.

Figura 15: Aplicao da Proteo de um Transformador de 62 MVA. Nvel de Curto-Circuito do Lado de Alta: 40 kA

Seleo de TCs do Lado de Alta

O procedimento para seleo de TCs apresentado na publicao PSRC Guide for the Application of Current Transformers Used for Protective Relaying Purposes. A seguir, apresentado um procedimento passo-a-passo para seleo de TCs do lado de alta:

1. Selecione a relao do TC do lado de alta considerando a mxima corrente do lado de alta em regime contnuo (IHS). A escolha da relao do TC deve assegurar que, sob condies de carga mxima, a capacidade trmica nominal em regime contnuo dos TCs, da fiao e da a



carga dos rels conectados no sejam excedidas. Para TCs conectados em delta, a corrente no rel 3 vezes a corrente no TC. Esta relao deve ser o valor normatizado mais prximo que seja maior do que a relao IHS/IN, onde IN (corrente nominal do rel) 5 A ou um valor menor determinado pelo ajuste do tap do rel.

2. Determine a carga dos TCs do lado de alta.

3. Para a relao do TC do lado de alta, selecione a classe de tenso de exatido do TC de forma que exceda duas vezes o produto da carga total no secundrio do TC do lado de alta e da corrente simtrica mxima no secundrio do TC, o que pode ocorrer quando de uma falta externa. Se necessrio, selecione uma relao maior do que aquela indicada no Passo 1 para atender esse requisito. Para uma falta interna mxima, as capacidades da relao e da carga do TC devem permitir a operao da unidade instantnea do rel diferencial.

De acordo com o Passo 1, a corrente de carga IHS 156 amperes e indica uma relao do TC do lado de alta de 200:5 para TCs conectados em estrela, de forma a produzir uma corrente apropriada ao rel de 3,9 amperes. A impedncia do transformador de 17% limita a corrente no lado de alta devido a uma falta externa em 917 amperes. De acordo com o Passo 3, a tenso de carregamento (burden) calculada (917 amperes/40) (4 ohms) = 92 volts. A classe de exatido do TC que excede duas vezes essa tenso C200. A curva de excitao do TC 200:5, classe C200, est representada na Figura 16. A curva mostra que a tenso nominal (com corrente de excitao de 10 amperes) normalmente duas vezes a excitao da permeabilidade mxima (localizada pela tangente 45o na curva). Conseqentemente, a tenso de carregamento para a corrente mxima de uma falta simtrica externa opera o TC no ponto de permeabilidade mxima e erro mnimo [5].

Figura 16: Curva de Excitao do TC 200:5, C200

A relao obtida preservando a operao da onda senoidal para faltas simtricas.Tambm produz um grau significativo de saturao durante faltas assimtricas. A corrente de magnetizao devida saturao de TCs para condies de faltas externas aparece como uma corrente diferencial no rel. Entretanto, conforme mostrado na Figura 17, o rel detecta o contedo de segunda-harmnica da corrente de magnetizao e restringe a atuao do rel diferencial.



De acordo com o Passo 3, para uma falta interna mxima, as capacidades de relao e carga devem permitir a operao da unidade instantnea do diferencial. Com uma corrente de falta interna de 40.000 amperes, o TC 200:5 inadequado pela verificao, e um novo critrio de seleo necessrio. Neste caso, o modelo do TC ser usado em conjunto com uma simulao do algoritmo do filtro digital de um microprocessador para verificar a operao do elemento instantneo. Para preservar a sensibilidade da corrente, a relao do TC aumentada para 800:5, propiciando aproximadamente um ampere de corrente secundria em condies de plena carga. A simulao da falta interna de 40.000 amperes mostrada na Figura 18. A simulao apresenta o contedo da fundamental na corrente secundria saturada. Com o valor limite do trip instantneo ajustado em 8 vezes o tap, o nvel de trip alcanado em menos de 1 ciclo.

Seleo de TCs do Lado de Baixa

Uma relao do TC do lado de baixa de 4.000:5 propicia uma corrente adequada de 3,25 amperes em condies de plena carga. A tenso de carregamento para uma falta interna mxima de 16.000 amperes (16.000 amperes/800) (1,5 ohm) = 30 volts. Para evitar a saturao do TC para uma falta assimtrica mxima, necessria uma relao de tenso de (1+X/R) vezes a tenso de carregamento para condies de faltas simtricas mximas, onde X/R a reatncia pela relao da resistncia do circuito primrio. Esse critrio atendido para uma relao X/R de 12 com classe C400, conforme mostrado no clculo seguinte:

39030.13)1(V argnominal ==+= acVRX

Conforme pode ser agora observado, as relaes dos TCs propiciam sensibilidade adequada para nveis baixos de corrente, evitam saturao para faltas externas, e asseguram a operao para correntes de faltas internas extremamente elevadas.

Figura 17: Corrente Diferencial Devida Corrente de Magnetizao



Figura 18: Corrente Secundria para um TC 800:5, C400, com 40.000 A Primrios

CONCLUSES

1. A modelagem dos transformadores de potncia um meio econmico para anlise de transformadores sob diferentes condies de operao.

2. O uso da Equao de Frolich no modelo de transformadores propicia um grau de preciso suficiente para os propsitos de avaliao da proteo diferencial. Os modelos dos transformadores sem a modelagem de histerese reduzem a complexidade do modelo e minimizam o tempo de simulao.

3. Um melhor conhecimento do contedo de harmnicas na corrente de inrush possibilita efetuar ajustes mais adequados do elemento diferencial sem restrio, elemento de bloqueio de segunda-harmnica e elemento de sobrecorrente.

4. Um detector do nvel de quinta-harmnica pode identificar condies de sobreexcitao para bloquear o elemento diferencial, gerar um alarme ou abrir um disjuntor.

5. Uma seleo adequada de TCs nos conduz a aplicaes apropriadas da proteo de transformadores.

6. Os rels digitais diferenciais de corrente propiciam uma proteo de transformador rpida e confivel. Esses rels fornecem subsdios para condies diferentes de operao de transformadores. Anteriormente, esse subsdio no era disponibilizado para o usurio do rel.



REFERNCIAS

1. Forsythe, M. A. Malcom e C. B. Moler, "Computer Methods for Mathematical Computations," Prentice Hall, 1977.

2. Garret, W. A. Kotheimer e S. E. Zocholl, "Computer Simulation of Current Transformers and Relays for Performance Analysis," 14th Annual Western Protective Relay Conference, Spokane, WA, Outubro de 1990.

3. Jiles e D. L. Atherton, "Theory of Ferromagnetic Hysteresis," Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 61 (1986) 48-60. North-Holland, Amsterdam.

4. Avila-Rosales e F. L. Alvarado, "Nonlinear Frequency Dependent Transformer Model for Electromagnetic Transient Studies in Power Systems," IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-101, No. 11 Novembro de 1982.

5. Zocholl e D. W. Smaha, "Current Transformer Concepts," 46th Annual Georgia Tech Protective Relay Conference, Atlanta, GA, Abril de 1992.

6. Tuohy e J. Panek, "Chopping of Transformer Magnetizing Currents. Part I: Single Phase Transformers," IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-97, No. 1, Janeiro/Fevereiro de 1978.



APNDICE A: DADOS DO TRANSFORMADOR E DA FONTE 5 kVA 230/115 V 60 Hz

Figura 19: Ncleo de Transformador Monofsico do tipo Shell

Dados do Transformador:

Dados da Fonte:

N1 = 36 espiras Ls = 0,7 mH N2 = 18 espiras Rs = 115 m A = 0,02 m2 l = 0,58 m

L1 = 0,24 mH R1 = 1,5 m L2 = 0,06 mH R2 = 0,38 m

Nota: O modelo do transformador adiciona a impedncia da fonte impedncia do enrolamento.



APNDICE B: ELIMINAO DA SEQNCIA-ZERO E COMPENSAO DAS CONEXES Em algumas conexes de transformadores de potncia, as correntes do lado de baixa no esto em fase com as correntes do lado de alta. Como exemplo, a Figura 20 mostra um transformador com conexo delta no lado de alta e conexo estrela no lado de baixa. A corrente do lado de alta IA-IB est adiantada da corrente do lado de baixa Ia em 30o. A forma convencional de compensar a defasagem entre as correntes dos lados de alta e baixa conectar os TCs do lado de baixa em delta e os TCs do lado de alta em estrela, conforme mostrado na Figura 20.

Figura 20: Transformador com Conexo Delta-Estrela e TCs com Conexes Tradicionais

As correntes secundrias do Enrolamento 1 entrando no rel so:

111

CTRII

WI BA=

112

CTRII

WI CB=

113

CTRII

WI AC=

A relao de espiras do transformador de potncia : 3.L

H

VV

n =

Onde:

VH Tenso do Lado de Alta

VL Tenso do Lado de Baixa



Podemos expressar as correntes secundrias do Enrolamento 1 em termos de correntes primrias do Enrolamento 2:

==

3.1

3.

11.11 baba

H

L IIkII

CTRVV

WI

==

3.1

3.

11.12 cbcb

H

L IIkII

CTRVV

WI

==

3.1

3.

11.13 acac

H

L IIkII

CTRVV

WI

As correntes secundrias do Enrolamento 2 entrando no rel so:

( )baba IIkIICTRWI == .2).(2121

( )cbcb IIkIICTRWI == .2).(2122

( )acac IIkIICTRWI == .2).(2123

A conexo delta do TC no Enrolamento 2 compensa a defasagem no transformador de potncia e elimina a componente da corrente de seqncia-zero. A corrente de uma fase menos a corrente da fase adjacente (Ia-Ib) elimina as correntes de seqncia-zero.

Nas aplicaes em que os TCs do lado de baixa do transformador de potncia esto conectados em estrela, as seguintes combinaes de corrente compensam a defasagem do transformador de potncia e removem as correntes de seqncia-zero:

( )3

.221 baIIkWI =

( )3

.222 cbII

kWI=

( )3

.223 acII

kWI=

Os elementos diferenciais usam I1W1, I2W1, I3W1, I1W2, I2W2 e I3W2 como correntes de entrada. As correntes de entrada para os elementos diferenciais no possuem componente da corrente de seqncia-zero.

modelagem de transformador aplicada a proteção diferencial sel

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