modelagem de sistemas dinamicos sob aˆ perspectiva da ... · olhar para o problema do pendulo...

Modelagem de sistemas dinamicos sob aperspectiva da aprendizagem significativa: um novo

olhar para o problema do pendulo simples

Alex Vitorino

GCOM - Grupo de Controle e ModelagemUFSJ - Universidade Federal de Sao Joao del-Rei

01 de fevereiro de 2016

Introducao

O sistema de ensino tradicional restringe-se a exposicao doconteudo teorico e a realizacao de praticas com equipamentos eferramentas tradicionais.Cenario sociologico da ”geracao Z”(Ensino Fundamental e Medio).O conceito de aprendizagem significativa contextualiza aconstrucao intelectual do indivıduo em funcao do uso dosconceitos como organizadores da nova informacao.

Alex Vitorino (GCOM/UFSJ) Curso de LATEX 2 / 5

Objetivos

Pretende-se desenvolver uma ferramenta educacional com oobjetivo de facilitar o aprendizado de conceitos inerentes aengenharia eletrica por meio da metodologia de aprendizagemsignificativa.


Metodologia

Modelagem de SistemasMetodologia de Aprendizagem SignificativaO Paradigma do Pendulo Simples


Agradecimentos

Obrigado!


Analise do Desempenho doAprendizado por Reforco na Solucao do

Problema do Caixeiro Viajante

Andre Luiz Carvalho OttoniOrientador: Erivelton Geraldo NepomucenoCo-orientador: Marcos Santos de Oliveira


Curso de Comunicacao Cientıfica01o de fevereiro de 2016

Aprendizado por Reforco e PCV

Aprendizado por Reforco: Sucesso × Fracasso.Problema do Caixeiro Viajante: Otimizacao Combinatoria.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

200

400

600

800

1000

1200

Figura 1 : Representacao das localidades da instancia Berlin52 da TSPLIB.

Ottoni, A. L. C. (GCOM/UFSJ) Comunicacao Cientıfica 2 / 3

Aprendizado por Reforco e PCV

Exemplos de rotas para Berlin52:

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

200

400

600

800

1000

1200

(a) Inıcio. (b) ε = 0 e αk = 0,99. (c) ε = 0 e αn(s,a).22561 9148 8146,3

Figura 2 : Representacao de caminhos encontrados para Berlin52.

Ottoni, A. L. C. (GCOM/UFSJ) Comunicacao Cientıfica 3 / 3

Investigacao dos efeitos numericos na sensibilidadeas condicoes iniciais em sistemas caoticos

Bruna Caroline Ferreira

Universidade Federal de Sao Joao Del Rei

30 de Janeiro de 2016

Bruna Caroline Ferreira Sensibilidade as condicoes iniciais

Caos

Figura: Efeito Borboleta


Sensibilidade as condicoes iniciais

A ideia e que uma pequena variacao nas condicoes em umdeterminado ponto do sistema dinamico acarretaraconsequencias de proporcoes inimaginaveis.

Figura: Sensibilidade a condicao inicial


Iniciacao Cientıfica

“A tarefa nao e tanto ver aquilo que ninguem viu,mas pensar o que ninguem ainda pensou sobre

aquilo que todo mundo ve.” (Arthur Schopenhauer)


DIAGRAMA DE BIFURCACAO DO MAPA LOGISTICOE AS SUAS CARACTERISTICAS NAO OBSERVADAS

Bruno P. O. Paiva

Programa de Pos-graduacao em Engenharia Eletrica - PPGELUniversidade Federal de Sao Joao del-Rei - UFSJ - Sao Joao del-Rei, MG, Brasil

31 de janeiro de 2016

GCOM-UFSJ Comunicacao Cientıfica 31 de janeiro de 2016 1 / 6

Motivacao

Figura: 1 - Diagrama de Bifurcacao do Mapa Logıstico - x0 = 1/r .


Investigacao

xn+1 = r · xn(1 − xn) (1)

Investigar o valor otimo de iteracoes para obter o Diagrama deBifurcacao do Mapa Logıstico e o numero de pontos que devem serdescartados como transitorio;

Investigar os benefıcios da computacao intervalar na obtencao doDiagrama de Bifurcacao do Mapa Logıstico, principalmente nointervalo onde ocorre bifurcacao flip - 2n;

Investigar como sao feitos os calculos pelo computador quando asequacoes utilizadas empregam propriedades matematicas como adistributiva e a associativa.


Referencias

[1] Devaney, R. L. (1992). A First Course in Chaotic Dynamical Systems:Theory and Experiment. Perseus Books Publishing, L. L. C.

[2] Galias, Z. (2013). The dangers of rounding errors for simulations andanalysis of nonlinear circuits and systems - and how to avoid them. IEEECircuits and Systems Magazine, pages 35–52.

[3] Hammel, S., Yorke, J., and Grebogi, C. (1987). Do numerical orbits ofchaotic dynamical processes represent true orbits? Journal of Complexity,3(2):136–145.

[4] Nepomuceno, E. G. (2014). Convergence of recursive functions on com-puters. The Journal of Engineering, pages 1–3.


Referencias

[5] Rodgrigues Jr, H. M. (2014). Uso da Computacao por Intervalos paraCalculo de Ponto Fixo de um Mapa Discreto. Universidade Federal de SaoJoao del-Rei.

[6] Yabuki, M. and Tsuchiya, T. (2013). Double precision computationof the logistic map depends on computational modes of the floatinf-pointproceesing unit. arXiv, 1(1305.3128).

[7] Zuras, D. e. a. (2008). 754-2008 - IEEE Standard for Floating-PointArithmetic. IEEE.


DIAGRAMA DE BIFURCACAO DO MAPA LOGISTICO E ASSUAS CARACTERISTICAS NAO OBSERVADAS

Bruno P. O. Paiva

E-mail: [email protected]

Duvidas?

Sugestoes?


Investigacao da Precisao Numerica dePseudo-orbitas de Sistemas Caoticos

Bruno Camargos da SilvaOrientado por Erivelton Geraldo Nepomuceno

Grupo de Controle e ModelagemDepartamento de Engenharia Eletrica

Universidade Federal de Sao Joao del-Rei

1 de Fevereiro de 2016

Projeto de IC – Silva, B. C. Precisao numerica de pseudo-orbitas 1/5

O uso do computador

O computador tornou-se uma ferramenta indispensavel para diver-sas areas do conhecimento.

A confianca depositada nele, geralmente, e muito grande.

A avaliacao da confiabilidade de resultados computacionais e ne-cessaria.


“O mito da caverna” e a Computacao

Figura 1: “O mito da caverna”, de Platao. Fonte: The Odyssey Online.

Hammel et al. (1987) foram alguns dos primeiros a questionar a validadede resultados computacionais para sistemas caoticos.

Apresentaram os conceitos de pseudo-orbitas e orbitas verdadeiras.

Um dos resultados apresentados

Existe uma orbita verdadeira {xn}do mapa logıstico para a qual uma pseudo-

orbita {pn} esta a uma distancia de no maximo 10−7 de {xn} para 107

iteracoes.


Proposta da IC

Reproduzir o trabalho de Hammel et al. (1987) em computadoresatuais.

Responder: “Orbitas numericas de processos dinamicos caoticosrepresentam orbitas verdadeiras?”.

Conceitos envolvidos:1 Sistemas dinamicos nao-lineares.2 Analise matematica.3 Norma IEEE 754-2008.


Referencias

Hammel, S., Yorke, J., e Grebogi, C. (1987). Do numerical orbits ofchaotic dynamical processes represent true orbits? Journal of Com-plexity, 3(2):136–145.


Análise da Con�abilidade de Pseudo-órbitas do

Mapa Logístico por meio da De�nição Delta-Epsilon

de Limite

Caroline Torres


Caroline Torres Análise pela de�nição Delta-Epsilon de Limite

Introdução

Erro Computacional em funções recursivas

Norma IEEE 754-2008

Solução Analítica

Mapa Logístico

xn+1 = F (xn) = µxn(1− xn), (1)


De�nições

De�nição Delta-Epsilon de Limite

L ∈ R é o limite da função f : I/ [x ]→ R em x se e somente se para

qualquer ε > 0 existe um δ > 0 tal que para qualquer z ∈ I/ [x ]com |z − x | < δ tem-se |f (z)− L| < ε.


Objetivo

Estudar o comportamento da função composta do mapa

logístico

Demostração da continuidade

Obteção de uma solução analítica que permita estimar o erro

para uma pseudo-órbita


Referências

Felsher, W. (2000) Bolzano, Cauchy, Epsilon, Delta. American

Mathematical Monthly 107(9):844-862

May, R. M. (1976). Simple mathematical models with very

complicated dynamics. Nature, 261:459-467

Nepomuceno, E. G. (2014) Convergence of recursive functions

on computers. The Journal of Engineering, pg1-3


Ensino dearitmetica para

criancas do ciclobasico

Miranda, C. G.

Ensino de aritmetica para criancas do ciclobasico

Clarissa Guimaraes e Miranda


1 / 3



Miranda, C. G.

O que e o projeto?I O que e o PsicoEducar?

I Estrategia de ensino

26x35 132/8x 30 5 13220 600 100 −80(10x8)6 180 30 −−−−

600 + 100 = 700 52180 + 30 = 210 −40(5x8)

−−−−700 + 210 = 910 12

−8(1x8)−−−−

4−−−−−−−−−−−−−−

16(10 + 5 + 1)eresto = 42 / 3



Miranda, C. G.

Currıculo Nacional Ingles

I Reforma do ensino no Reino Unido

” A experiencia e considerada o caminho por excelencia parase chegar a verdade.” ( Di Pede, 2011)

3 / 3

FFT Intervalar

Elisa Arcanjo

Universidade Federal de São João del-Rei


1 / 3

FFT Intervalar

I MotivaçãoI Facilidade para resolver problemas no domínio da frequência;I Grande aplicabilidade da FFT em várias áreas;

I ObjetivoI Testar e analisar cálculos de FFT usando intervalos.

I ConclusõesI Resultados signi�cativos?I Melhor precisão dos resultados?

2 / 3

Obrigada!

3 / 3

Influencia de Sistemas Operacionais na Simulacao deModelos Dinamicos Nao Lineares

Felipe Lulli Milani

Universidade Federal de Sao Joao del Rei

felipe [email protected]


Felipe Lulli Milani (UFSJ) GCoM 1 de fevereiro de 2016 1 / 7

Introducao

A Teoria do Caos

Norma IEEE 754: Ponto Flutuante

Circuito de Chua


Desenvolvimento

Modelo Utilizado (Aguirre 2004)

y(k) = 3.523y(k − 1) − 4.2897y(k − 2)

−0.2588y(k − 4) − 1.7784y(k − 1)3

+2.0652y(k − 3) + 6.1761y(k − 1)2

×y(k − 2) + 0.1623y(k − 1)y(k − 2)

×y(k − 4) − 2.7381y(k − 1)2y(k − 3)

−5.5369y(k − 1)(k − 2)2

+0.1031y(k − 2)3 + + 0.4623y(k − 4)3︸︷︷︸−0.5247y(k − 2)2y(k − 4)

−1.8965y(k − 1)y(k − 3)2

+5.4255y(k − 1)y(k − 2)y(k − 3)

+ 0.7258y(k − 2)y(k − 4)2︸︷︷︸−1.7684y(k − 3)y(k − 4)2

+1.18y(k − 3)2y(k − 4). (1)


Desenvolvimento

500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4Todos os Softwares

Tempo

y(k

)

Figura: Simulacao do modelo nos diferentes softwares e sistemas operacionais.Cor Verde - Simulacao no Matlab e no Linux, Cor Azul - Simulacao no Matlab eno Windows, Cor Azul - Simulacao no Linux, Cor Preta - Simulacao no Scilab eno Windows


Desenvolvimento

500 600 700 800 900 1000−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4Matlab Linux

Tempoy(k

)500 600 700 800 900 1000

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4Matlab Windows

Tempo

y(k

)

500 600 700 800 900 1000−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4Scilab Linux

Tempo

y(k

)

500 600 700 800 900 1000−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4Scilab Windows

Tempo

y(k

)

Figura: Simulacao das tres equivalencias matematicas em todos os softwares esistemas operacionais. Cor Vermelha - Modelo Original, Cor Azul - SegundaEquivalencia, Cor Preta - Terceira Equivalencia.


Conclusao

Incerteza nos resultados obtidos pelas simulacoes


Fim


Uso da Computacao por Intervalos na Analise deMapas Discretos

Heitor M. Rodrigues Junior


Curso de Comunicacao Cientıfica


A Computacao por Intervalos

Erro de arredondamento dos computadores;Quao impreciso e um resultado obtido no computador?

Computacao por Intervalos1:Ferramenta que limita os erros de arredondamento.Trata intervalos ao inves de numeros;

Figura 1: Esquema de representacao de uma informacao com seu erroassociado.

1R. E. Moore. Methods and applications of interval analysis, 1979.Heitor M. Rodrigues Junior (GCOM/UFSJ) Curso de Comunicacao Cientıfica 2 / 4

A Analise do Mapa Logıstico

Funcao do Mapa Logıstico2: xn+1 = rxn(1− xn).

Ja foi desenvolvido3:Computador: regiao de estabilidade equivocada;Metodo baseado na Computacao por Intervalos: obtem resultadosesperados.

Pretende-se: Expandir o metodo para mais parametros,condicoes iniciais e outros mapas.

2R. M. May. Simple mathematical models with very complicated dynamics, 1976.3H. M. Rodrigues Junior; E.G. Nepomuceno. Uso da Computacao Por Intervalos

para Calculo de Ponto Fixo de um Mapa Discreto, Anais do DINCON 2015 -Conferencia Brasileira de Dinamica, Controle e Aplicacoes, 2015.

Heitor M. Rodrigues Junior (GCOM/UFSJ) Curso de Comunicacao Cientıfica 3 / 4

Obrigado!

Contato:[email protected]

Heitor M. Rodrigues Junior (GCOM/UFSJ) Curso de Comunicacao Cientıfica 4 / 4

A relevancia do projeto de criacao de programasno ”Scratch Programming”

Marcella Nathalia Resende de Oliveira

01/02/2016

Marcella Nathalia Resende de Oliveira Programacao no ”Scratch Programming”

Projeto de criacao de programas no ”ScratchProgramming”

O que e o projeto?


Relevancia do Projeto

Relevancia educacional;

Relevancia social.

“Para desenvolver um paıs, e necessario desenvolver pessoas:elevar o patamar de informacao disponıvel e prover a populacao de

conhecimentos basicos de ciencia e tecnologia.”


Análise Intervalar Aplicada a Circuitos Elétricos

Márcia Luciana da Costa Peixoto

[email protected]

Grupo de Controle e Modelagem - GCOMDepartamento de Engenharia Elétrica - UFSJ


Márcia L. C. Peixoto Análise Intervalar GCOM 1 / 6

[email protected]

Introdução

Introdução

• Análise de um Circuito Elétrico

(a) Cálculos (b) Simulação (c) Montagem Prática

Figura 1: Etapas para Análise de um Circuito Elétrico

• Quantas vezes encontramos o mesmo resultado nas 3 etapas?• Qual está certo?


Metodologia

Proposta

1 Análise por Intervalo

Figura 2: Circuito Analisado


Resultados

Resultados

Figura 3: Resultados Obtidos


Resultados

Resultados

Figura 4: Resultados Obtidos

• Sobressinal Máximo: Mp = [0,2894 0,4119], média 0,3507• Sobressinal Exata: Mp = 0,3509


Agradecimentos

Obrigada!


Analise Intervalar do Circuito de Chua

Melanie Rodrigues e Silva

Comunicacao Cientıfica com o Latex - UFSJ

Fevereiro de 2016

Melanie Rodrigues e Silva Comunicacao Cientıfica com o Latex - UFSJ


Figura 1: Circuito de Chua



I system dependent(’setround’,-Inf);

I system dependent(’setround’,Inf);

I Arredondamento e consequente intervalo numerico;

I Incorporacao do intervalo nos calculos relacionados aocircuito.



0 50 100 150 200 250-3

-2

-1

0

1x 10

-8 Erro devido ao arredondamento

Tempo

Err

o

Figura 2: Erro do arredondamento para menos e mais.



-40-20

020

4060

-20

-10

0

10

20-100

-50

0

50

100

x(t)y(t)

z(t

)

-100

-50

0

50

100

-20

-10

0

10

20-100

-50

0

50

100

x(t)y(t)

z(t

)

Figura 3: Bifurcacoes do circuito de Chua quando x e arredondadopara menos infinito e para mais infinito, respectivamente.



I Conclusoes.



Investigacao do Regime Transitorio na Construcaode Diagramas de Bifurcacao para Mapas Discretos

Pedro Henrique Oliveira Silva (UFSJ)Erivelton Geraldo Nepomuceno (DEPEL/UFSJ)



Introducao

Mapa Logıstico

xn+1 = rxn(1− xn) (1)

Mapa nao-linear.Dinamica rica e complicada.

Diagrama de BifurcacaoRepresentacao grafica.Propriedades dos mapas.

SILVA, P. H. O. (GCOM/UFSJ) UFSJ 2 / 6

Objetivos

Investigar os procedimentos de construcao.Elaboracao de uma rotina refinada.

Figura 1: Simulacao diagrama de bifurcacao descrito por (ott,2002).


Resultados

ExperimentosTeorema de convergencia de funcoes recursivas emcomputadores (Nepomuceno, 2014)a.Analise intervalar.Transformacao de Graficos.

a[1] E. G. Nepomuceno. Convergence of recursive functions on computers,The Journal of Engineering, pp 1-3, October (2014).

ConsideracoesObservacoes nao vistas em procedimentos da literatura.Importancia do regime transitorio.


Resultados

(a) (ott,2002). (b) Rotina refinada.

Figura 2: Diagramas de bifurcacao.


Referencias

E. G. Nepomuceno. Convergence of recursive functions oncomputers, The Journal of Engineering, pp 1-3, October (2014),DOI: 10.1049/joe.2014.0228.Paiva, B. P. O., Nepomuceno, E. G., e Amaral, G. F. V. (2015).Consideracoes sobre a condicao inicial na construcao dodiagrama de bifurcacao para o mapa logıstico.Junior, H. M. R., Nepomuceno, E. G. (2015). Uso da ComputacaoPor Intervalos para Calculo de Ponto Fixo de um Mapa Discreto.E. Ott. Chaos in dynamical systems. New York, CambridgeUniversity Press, (2002).R. M. May. Simple mathematical models with very complicateddynamics. The Journal Nature, 261:459-467, June (1976), DOI:10.1038/261459a0.Overton, M. L. (2001), Numerical Computing with IEEE floatingpoint arithmetic, SIAM.


A importancia da programacao e modelagem de sistemas para o ensinoda matematica para o Key Stage 2

Samuel Julio dos Santos Silva

UFSJ


SILVA, S. J. S. (UFSJ) Programacao e modelagem de sistemas 1 de fevereiro de 2016 1 / 4

Key Stage 2

O que e o Key Stage 2?


Relevancia

Por qual motivo devemos ensinar programacao e modelagem de sistemas para criancas?


Conhecendo o Scratch

O que e o Scratch?


SIMULACAO DE SISTEMAS DINAMICOS EMASSEMBLY

Thaissa Oliveira Naves

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SAO JOAO DEL REI


Naves, T. O. (UFSJ) SIMULACAO EM ASSEMBLY 30 de Janeiro de 2016 1 / 3

SENSIBILIDADES A CONDICOES INICIAIS

Figura: Efeito Borboleta


LINGUAGEM ASSEMBLY

Figura: Codigo Assembly


Análise da Condição Inicial no Diagrama de Bifurcação

para o Mapa de Hénon

Thalita Emanuelle de Nazaré

1 de Fevereiro de 2016

Nazaré, T. E. Mapa de Hénon 1 de Fevereiro de 2016 1 / 6

Objetivo

Pretende-se investigar a in�uência da condição inicial na construção do

diagrama de bifurcação do mapa de Hénon, avaliando o efeito da

precisão �nita de computadores na construção de diagramas.


Diagrama de Bifurcação

Usado para ilustrar o comportamento dito como caótico de uma função

recursiva.

Figura 1: Exemplo do Diagrama de bifurcação para o mapa logístico. Extraído de

[2].

��[2] Paiva, B. P. O., Nepomuceno, E. G., e Amaral, G. F. V. (2015). Considerações sobre a condição inicial

na construção do diagrama de bifurcação para o mapa logístico.


Mapa de Hénon 1

Sistema discreto bidimensional, descrito pela função recursiva:

xn+1 = 1− ax2n + yn (1)

yn+1 = bxn, (2)

Onde a > 0 e b > 0 são os parâmetros de bifurcação.

1Al-Shameri, W. F. H. (2012). Dynamical properties of the Hénon mapping.

International Journal of Mathematical Analysis, 6:2419�2430Nazaré, T. E. Mapa de Hénon 1 de Fevereiro de 2016 4 / 6

Diagrama de Bifurcação para o Mapa de Hénon

Figura 2: Exemplo do Diagrama de bifurcação para o mapa de hénon. Extraído de

[3].

��[3] http://www-rohan.sdsu.edu/ rcarrete/teaching/M-538/lectures/lectures.html


OBRIGADA !


modelagem de sistemas dinamicos sob aˆ perspectiva da ... · olhar para o problema do pendulo...

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