modelação por elementos finitos de uma câmara ... · a validação do modelo de elementos...
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Modelação por elementos finitos de uma câmara
hipobárica para definição de localizações críticas a
instrumentar
André Filipe Martins Damas
Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Mecânica
Orientadores: Prof.ª Virgínia Isabel Monteiro Nabais Infante
Cap. Bruno António Serrasqueiro Serrano
Júri
Presidente: Prof. João Orlando Marques Gameiro Folgado
Orientador: Prof.ª Virgínia Isabel Monteiro Nabais Infante
Vogal: Prof. Augusto Manuel Moura Moita de Deu
Novembro 2016
i
AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar, estimaria agradecer o apoio da professora Virgínia Infante, minha
orientadora académica, pela disponibilidade demonstrada, constante motivação e todo apoio
cedido para a realização desta Tese de Mestrado.
Gostaria de agradecer também ao Capitão Bruno Serrano por toda a ajuda crucial na área
dos elementos finitos, que, de uma forma simples e eficaz, encontrou sempre solução para as
minhas dúvidas mais complicadas.
Agradeço também a toda a equipa da Secção de Treino Fisiológico que me acompanhou em
todas as visitas à câmara, recebendo-me sempre da melhor maneira e apoiando-me em todas
as minhas necessidades para o desenvolvimento do trabalho.
Um grande obrigado à professora Isabel Castilho pela amabilidade de ter lido a tese e ter feito a
última revisão linguística.
Ao longo de toda a vida académica no técnico, tive um grupo de colegas que me acompanhou
e que me ajudou também nesta fase final. A todos eles um enorme obrigado, especialmente ao
Miguel Onofre Gomes, ao Victor Castilho e ao Diogo Nunes.
Quero agradecer também ao meu amigo de longa data, João Pedro Namora, por toda a
motivação presente do começo ao final da tese de Mestrado.
Não posso esquecer a minha namorada, Cláudia Braga, por todas as horas passadas nos
nossos a fazeres universitários e pelo apoio incondicional demonstrado durante toda a minha
vida académica.
Por último, agradeço aos meus pais, pela ajuda, carinho e motivação que recebi desde
sempre, às minhas irmãs e à minha avó, que me inculcaram a inspiração necessária para a
conclusão deste empreendimento.
ii
RESUMO
Uma boa condição física é essencial na formação de qualquer militar. A câmara hipobárica
localizada no Centro de Medicina Aeronáutica da Força Aérea Portuguesa (FAP) tem como
principal função a realização de testes fisiológicos que comprovem que um indivíduo consegue
resistir a uma atmosfera de baixo teor de oxigénio, onde existe o risco de ocorrência de hipoxia.
A presente dissertação descreve a modelação em elementos finitos desta câmara para a
determinação dos locais críticos de deformação do material que a constitui, de forma a realizar
a futura instrumentação desses locais através de um sistema de extensometria.
Foi realizado um estudo dos possíveis sistemas para a instrumentação da câmara, através
de uma pesquisa alargada e contacto com empresas especializadas no ramo. Verificou-se que
um sistema de captação de dados em tempo real seria o mais indicado para o que seria
pretendido pela FAP.
Face ao fenómeno físico associado à deformação da câmara, verificou-se que a conjugação
do diferencial de pressão com as condições atmosféricas da norma International Standard
Atmosphere (ISA) tornou possível a determinação do carregamento físico para cada altitude
considerada.
A validação do modelo de elementos finitos foi realizada recorrendo a um relatório de uma
primeira instrumentação realizada na câmara em 1995, pelo Instituto Superior Técnico (IST).
Os resultados obtidos revelam que o modelo atinge valores de extensão e tensão próximos
aos obtidos no primeiro relatório. O modelo foi testado a diversas altitudes, tendo sido
determinadas quatro localizações críticas para posterior instrumentação.
Palavras-chave: Câmara hipobárica, método dos elementos finitos, instrumentação,
extensometria.
iii
ABSTRACT
The maintenance of physical health is essential for military training. The hypobaric chamber
located at the aeromedical center of the Portuguese Air Force (PAF) has the main function to
carry out physiological tests to prove that an individual can resist to a low oxygen content
atmosphere, where the risk of hypoxia rises.
This work describes the finite element modeling of this chamber for the determination of the
critical local deformation of its material, in order to perform future instrumentation of these
locations through a strain gages system.
A study of the possible systems for the instrumentation of the chamber has been conducted
through extensive research and contact with specialized companies. It was verified that a real
time data capture system would be more suitable for PAF intended use.
Concerning the physical phenomenon associated with the deformation of the chamber, it was
found that the combination of the pressure differential and the atmospheric conditions of the
International Standard Atmosphere (ISA) enabled the determination of the physical load for each
considered altitude.
The validation of the finite element model was performed using a report of the first
instrumentation held in the chamber in 1995 by Instituto Superior Técnico (IST).
The results show that the model reaches values of strain and stress near to the ones obtained
in the first report. The model was tested at different altitudes and four critical locations for
subsequent instrumentation have been determined.
Keywords: Hypobaric chamber, finite element method, instrumentation, strain gages.
iv
ÍNDICE
Agradecimentos.............................................................................................................................. i
Resumo .......................................................................................................................................... ii
Abstract ......................................................................................................................................... iii
Lista de tabelas ............................................................................................................................. vi
Lista de figuras ............................................................................................................................. vii
Lista de abreviaturas ..................................................................................................................... ix
Lista de Símbolos .......................................................................................................................... ix
1. Introdução .............................................................................................................................. 1
1.1 Âmbito ........................................................................................................................... 1
1.2. Objetivos ........................................................................................................................ 1
1.3. Estrutura da dissertação ............................................................................................... 2
2. Estado da Arte ....................................................................................................................... 4
2.1. Estado de hipoxia ............................................................................................................... 4
2.2. A câmara hipobárica .......................................................................................................... 5
................................................................................................................................................... 6
2.3. Comportamento mecânico de um aço estrutural ............................................................... 7
2.4. Enquadramento histórico ................................................................................................... 8
2.5. Dados da primeira instrumentação na câmara ................................................................ 10
2.6. Sistema para instrumentação da câmara hipobárica ....................................................... 11
2.6.1. Sistema de medição ............................................................................................ 12
2.6.2. Programação em Labview ................................................................................... 13
2.6.3. CompactDAQ ...................................................................................................... 14
2.6.4. Módulo NI 9235 ................................................................................................... 15
2.6.5. Extensómetros ..................................................................................................... 16
2.7. Medição de extensão superficial através de um extensómetro .................................. 18
3. Modelo de elementos finitos .................................................................................................... 20
3.1. Tipo de elementos utilizados no MEF .............................................................................. 20
3.1.1. Elemento casca (SHELL181) .................................................................................... 21
3.1.2. Elemento Viga (BEAM188) ....................................................................................... 22
3.2. Secções ............................................................................................................................ 22
3.3. Construção do modelo no ANSYS mechanical APDL ..................................................... 23
3.4. Condições de fronteira ..................................................................................................... 26
3.5. Condições de carregamento ............................................................................................ 27
3.5.1. A pressão como condição de carregamento ............................................................. 27
3.5.2. Norma International Standard Atmosphere (ISA) ..................................................... 29
3.5.3. Aplicação do carregamento no ANSYS .................................................................... 31
4. Análise de Resultados ............................................................................................................. 34
v
4.1. Convergência da malha ................................................................................................... 34
4.2. Validação do modelo de elementos finitos ....................................................................... 37
4.2.1. Carregamento correspondente a uma altitude de 35000 pés ................................... 38
4.2.2. Carregamento correspondente a uma altitude de 70000 pés ................................... 40
4.2.3. Comparação de resultados ....................................................................................... 42
4.3. Análise dos dois compartimentos da câmara com carregamentos distintos ................... 43
4.3.1. Carregamento correspondente a altitude de 25000 pés e 0 pés na antecâmara ..... 44
4.3.2. Carregamento correspondente a uma altitude de 20000 pés na câmara e 25000 pés
na antecâmara ..................................................................................................................... 46
4.4. Avaliação do carregamento a partir do qual a câmara atinge a cedência ....................... 47
4.5. Determinação dos pontos críticos a ser instrumentados ................................................. 49
4.6. Definição do sistema de instrumentação ............................................................................. 51
5. Conclusões e perspectivas de trabalho futuro ........................................................................ 53
6. Referências bibliográficas ....................................................................................................... 55
..................................................................................................................................................... 57
ANEXOS ...................................................................................................................................... 57
ANEXO A – Lista de keypoints Para construção - MEF ............................................................. 57
ANEXO B – Perfis de vigas utilizados - MEF .............................................................................. 63
ANEXO C – Cálculo de forças de contacto ................................................................................. 65
ANEXO D – Resultados análises convergência da malha ......................................................... 66
vi
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Alterações na pressão barométrica e PO2 inspirado com a altitude. [5] ................... 4 Tabela 2 – Propriedades do aço estrutural RST 37-2. [8,17] ....................................................... 7 Tabela 3 – Composição química do aço estrutural RST 37-2. [8] ................................................ 7 Tabela 4 – Valores de extensão e tensão retirados do relatório referente à primeira
instrumentação. [17] .................................................................................................................... 11 Tabela 5 – Propriedades dos extensómetros escolhidos. [22] ................................................... 18 Tabela 6 – Unidades sistema /MPa [26]. .................................................................................... 23 Tabela 7 – Propriedades da atmosfera ao nível do mar. ........................................................... 29 Tabela 8 – Valores de carregamentos correspondentes a várias altitudes. .............................. 32 Tabela 9 – Valores de tensão e extensão máximos registados para os vários tipos de malha. 35 Tabela 10 – Representação das coordenadas dos nós correspondentes as zonas em análise
através do MEF ........................................................................................................................... 38 Tabela 11 – Resultados obtidos no MEF para um carregamento correspondente a 35000 pés
nos locais correspondentes à primeira instrumentação. ............................................................. 40 Tabela 12 – Resultados obtidos no MEF para um carregamento correspondente a 70000 pés
nos locais correspondentes à primeira instrumentação. ............................................................. 41 Tabela 13 – Comparação de resultados - Local 1. .................................................................... 42 Tabela 14 – Comparação de resultados - Local 2. .................................................................... 42 Tabela 15 – Comparação de resultados - Local 3. .................................................................... 42 Tabela 16 – Comparação de resultados - Local 4. .................................................................... 42 Tabela 17 – Média do erro e desvio padrão ............................................................................... 43 Tabela 18 – Tensão equivalente de Von Mises máxima registada para vários valores de
carregamento exterior. ................................................................................................................ 47 Tabela 19 – Valores de extensão do MEF registados nos locais escolhidos para a
instrumentação da câmara hipobárica com uma pressão exterior aplicada de 0.101 MPa. ...... 52 Tabela 20 – Dimensões do perfil correspondente a viga em T .................................................. 63 Tabela 21 – Dimensões do perfil correspondente a viga em L .................................................. 63 Tabela 22 – Dimensões do perfil correspondente a viga em C .................................................. 64 Tabela 23 – Dimensões do perfil correspondente à viga quadrangular simples ........................ 64 Tabela 24 – Cálculo das forças de contacto para 35000 pés .................................................... 65 Tabela 25 – Cálculo das forças de contacto para 70000 pés .................................................... 65 Tabela 26 – Cálculo das forças de contacto para 100000 pés .................................................. 65 Tabela 27 – Cálculo das forças de contacto para 100000 pés uma pressão exterior,
correspondente a 101325 Pa ...................................................................................................... 65
vii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Esquema sequencial de etapas de trabalho. .............................................................. 2 Figura 2 – Câmara hipobárica da Secção de treino fisiológico. ................................................... 5 Figura 3 – Perfil de voo básico. .................................................................................................... 6 Figura 4 – Curva tensão/extensão de um aço estrutural. ............................................................ 7 Figura 5 – Deformada de conduta de secção quadrangular com pressão exterior aplicada de
0,00131 MPa. ................................................................................................................................ 9 Figura 6 – Identificação das zonas instrumentadas na primeira intervenção da câmara. [17] .. 10 Figura 7 – Esquema representativo do funcionamento do sistema. .......................................... 13 Figura 8 – Exemplo do ambiente de programação LabVIEW. [21] ............................................ 14 Figura 9 – Chassis do CompactDAQ Ethernet. [21]................................................................... 15 Figura 10 – Módulo NI 9235. [21] ............................................................................................... 15 Figura 11 – Representação esquemática do conceito de extensão. [21] .................................. 16 Figura 12 – Exemplo da ligação em circuito de uma ponte de Wheatstone. Adaptado de [21]. 16 Figura 13 – Representação dos componentes do extensómetro. [14] ...................................... 17 Figura 14 – Extensómetros (1-LY11-3/120). [22] ....................................................................... 18 Figura 15 – Representação esquemática do posicionamento de extensómetros. [18] ............. 19 Figura 16 – Elemento SHELL181. [26] ....................................................................................... 21 Figura 17 – Elemento BEAM188. [26] ........................................................................................ 22 Figura 18 – Equipamento de ultrassons. [27] ............................................................................. 23 Figura 19 – (a) Representação exterior do modelo CAD SOLIDWORKS (b) Representação
interior do modelo CAD SOLIDWORKS (c) Representação exterior do modelo projetado no
ANSYS (d) Representação interior do modelo projetado no ANSYS ......................................... 25 Figura 20 – Vigamento do modelo de elementos finitos. ........................................................... 26 Figura 21 – Condições de fronteira do modelo de elementos finitos. ........................................ 27 Figura 22 - Elemento de volume localizado na parede da câmara hipobárica. ......................... 28 Figura 23 - Variação de pressão num elemento de volume da atmosfera. ............................... 29 Figura 24 – Variação da temperatura em função da altitude na troposfera [30] ........................ 30 Figura 25 – Representação da aplicação de um carregamento de pressão distribuída no
ANSYS. ....................................................................................................................................... 32 Figura 26 – Representação do resultado da utilização do elemento MPC184 .......................... 33 Figura 27 – Apresentação da análise final do MEF. .................................................................. 33 Figura 28 – (a) identificação da zona em análise (b) pormenor da zona de maior gradiente de
tensões ........................................................................................................................................ 35 Figura 29 – Análise da convergência dos vários tipos de malha relativamente ao valor de
tensão. ......................................................................................................................................... 36 Figura 30 – Análise da convergência dos vários tipos de malha relativamente ao valor de
extensão. ..................................................................................................................................... 36 Figura 31 – Identificação das zonas em análise através do MEF.............................................. 38 Figura 32 –Tensão Equivalente Von Mises - Carregamento correspondente a uma altitude de
35000 pés. ................................................................................................................................... 39 Figura 33 – Extensão Equivalente Von Mises - Carregamento correspondente a uma altitude
de 35000 pés. .............................................................................................................................. 39 Figura 34 – Tensão Equivalente Von Mises - Carregamento correspondente a uma altitude de
70000 pés. ................................................................................................................................... 40 Figura 35 – Extensão Equivalente Von Mises – Carregamento correspondente a uma altitude
de 70000 pés. .............................................................................................................................. 41 Figura 36 – Identificação dos dois compartimentos da câmara hipobárica. .............................. 44 Figura 37 – Tensão Equivalente Von Mises - Análise com carregamento correspondente a
25000 pés na câmara e 0 pés na antecâmara. ........................................................................... 45 Figura 38 – Extensão Equivalente Von Mises - Análise com carregamento correspondente a
25000 pés na câmara e 0 pés na antecâmara. ........................................................................... 45
viii
Figura 39 – Tensão Equivalente Von Mises – Análise com carregamento correspondente a
20000 pés na câmara e 25000 pés na antecâmara. .................................................................. 46 Figura 40 – Extensão Equivalente Von Mises – Análise com carregamento correspondente a
20000 pés na câmara e 25000 pés na antecâmara. .................................................................. 46 Figura 41 – Evolução da tensão de equivalente de Von Mises em função do carregamento
exterior. ........................................................................................................................................ 48 Figura 42 – Tensão Equivalente Von Mises – Análise com carregamento correspondente a
20000 pés na câmara e 25000 pés na antecâmara. .................................................................. 49 Figura 43 – Tensão Equivalente Von Mises para uma análise de pressão exterior aplicada de
0.107 MPa. .................................................................................................................................. 50 Figura 44 – Extensão Equivalente de Von Mises para uma análise de carregamento
equivalente a uma altitude de 100000 pés ................................................................................. 51 Figura 45 – Configuração instalação extensómetros ................................................................. 52 Figura 46 – Orientação da câmara no espaço ........................................................................... 62 Figura 47 – Perfil Viga em T ....................................................................................................... 63 Figura 48 – Perfil viga em L ....................................................................................................... 63 Figura 49 – Perfil viga em C ....................................................................................................... 64 Figura 50 – Perfil viga quadrangular simples ............................................................................. 64 Figura 51 – Malha de 1361 elementos ....................................................................................... 66 Figura 52 – Tensão equivalente de Von Mises malha de 1361 elementos ............................... 66 Figura 53 – Extensão equivalente de Von Mises malha de 1361 elementos ............................ 67 Figura 54 – Malha de 3961 elementos ....................................................................................... 67 Figura 55 – Tensão equivalente de Von Mises malha de 3961 elementos ............................... 68 Figura 56 – Extensão equivalente de Von Mises malha de 3961 elementos ............................ 68 Figura 57 – Malha de 55608 elementos ..................................................................................... 69 Figura 58 – Tensão equivalente de Von Mises malha de 55608 elementos ............................. 69 Figura 59 – Extensão equivalente de Von Mises malha de 55608 elementos .......................... 70
ix
LISTA DE ABREVIATURAS
ADC Analogic to digital conversion
CAD Computer-aided design
DEP Direção de Engenharia e Programas
FAP Força Aérea Portuguesa
GF Gage fator
ISA International Standard Atmosphere
IST Instituto Superior Técnico
MEF Métodos dos elementos finitos
NI National Instruments
PN Pessoal Navegante
SOGA Saltador Operacional a Grande Altitude
LISTA DE SÍMBOLOS
ε – Extensão
σ - Tensão
θ – Amplitude angular
ρ – Densidade do ar atmosférico
ρ0 – Densidade do ar atmosférico à superfície do planeta Terra
ϕ – Ângulo do referencial de extensões e tensões principais
a0 – Velocidade do som à superfície do planeta Terra
p – Pressão atmosférica
pe – Pressão atmosférica exterior à câmara hipobárica
pi – Pressão atmosférica interior à câmara hipobárica
E – Módulo de elasticidade
F – Força
R – Constante dos gases perfeitos
g – Aceleração da gravidade
g0 - Aceleração da gravidade à superfície do planeta Terra
h – Altura
kS – Quilosiemens
T - Temperatura
1
1. INTRODUÇÃO
1.1 Âmbito
A Força Aérea Portuguesa (FAP) é responsável pela defesa do espaço aéreo nacional. A
FAP dispõe, entre outros, de aviões F-16, cuja altitude de operação pode ir até aos 50000 pés.
A esta altitude, a carência de oxigénio é um fator debilitante para o organismo humano. Torna-
se, então, necessária a intervenção da medicina aeronáutica, de forma a garantir não só a
segurança do operador mas também a eliminar os acidentes aéreos.
A medicina aeronáutica é responsável pela monitorização e controlo das tripulações e
também pelo treino de condições fisiológicas em ambiente seguro e controlado. A simulação de
ambientes onde ocorra hipoxia em condições rigorosamente controladas permite treinar em
segurança um piloto ou tripulante, de forma a prevenir acidentes aeronáuticos. [1]
Para ser possível criar condições de treino nesse tipo de ambiente, é necessário que haja
infraestruturas seguras onde possam ser realizados estes testes. A engenharia toma parte
importante na manutenção e desenvolvimento deste tipo de infraestruturas. Através do
conhecimento dos fenómenos físicos que ocorrem tanto em aeronaves como noutras
infraestruturas, a manutenção de equipamentos procura prever possíveis falhas ou avarias. [2]
A câmara hipobárica é um equipamento que é utilizado para a execução de testes
fisiológicos, tratando-se também de uma infraestrutura que requer uma análise periódica para a
prevenção de falhas e avarias. Devido ao plano de manutenção que tem implementado, a
Direção de Engenharia e Programas (DEP) da FAP, realiza a cada 15 anos inspeções e ações
de manutenção que tornam fiável a operação da câmara hipobárica.
1.2. Objetivos
A presente dissertação de mestrado centra-se na análise da deformação mecânica da
câmara hipobárica localizada no hospital militar. O objetivo geral é determinar os pontos críticos
onde a extensão da infraestrutura atinge valores elevados, para que nesses pontos sejam
instalados extensómetros permitindo a monitorização contínua da câmara durante o seu
funcionamento. Para isso é utilizado o método dos elementos finitos (MEF) através da aplicação
do software ANSYS mechanical APDL. Esta monitorização procura evitar possíveis fraturas na
câmara, tomando parte ativa na manutenção preventiva da mesma. Tendo em conta estas
premissas, os objetivos específicos deste trabalho são os seguintes:
Definição de um sistema que irá ao encontro dos requisitos definidos pela DEP; 1
2
O trabalho, que ora se apresenta sob a forma de dissertação, foi desenvolvido para alcançar
os objetivos propostos e está organizado por etapas, segundo o esquema representado na figura
1.
Figura 1 – Esquema sequencial de etapas de trabalho.
1.3. Estrutura da dissertação
A presente dissertação de mestrado encontra-se estruturada em cinco capítulos, sendo o
primeiro a introdução, onde se apresentam os conceitos fundamentais para a compreensão do
seu conteúdo.
O segundo capítulo, denominado estado da arte, apresenta os principais motivos que deram
origem a este projeto, uma revisão teórica do que já foi investigado dentro da mesma área
científica, assim como a apresentação dos resultados da primeira instrumentação da câmara
hipobárica. Este capítulo exibe também a descrição da pesquisa realizada no sentido de definir
Determinação das zonas críticas através da análise da estrutura num software de
elementos finitos (ANSYS) onde posteriormente serão colocados os extensómetros;
2
3 Validação do modelo de elementos finitos;
4 Realização de várias análises que permitam estudar o comportamento mecânico do
material da câmara;
5 Estudo da integridade estrutural da câmara.
Definição do tipo
de sistema para
instrumentação
Estudo de
mercado e
orçamentação
Construção do
modelo de
elementos finitos
Validação do
modelo através
da primeira
instrumentação
verificada na
câmara
Determinação de
pontos críticos
para a
instrumentação
3
o sistema para instrumentação da câmara. Faz-se apenas referência a uma hipótese de sistema
a poder implementar-se, sendo que o principal objetivo da dissertação é a determinação dos
locais de instrumentação e não a implementação do sistema. No final, é feita referência às
fórmulas necessárias para a determinação da extensão a partir dos sensores utilizados.
O terceiro capítulo apresenta o método para a construção da análise computacional através
de elementos finitos que torna possível a definição dos pontos críticos para a instrumentação.
Neste capítulo são abordados os conceitos necessários para a determinação do carregamento
imposto na estrutura analisada, assim como as normas utilizadas. Sendo o modelo validado,
serve também como uma ferramenta para estimar o comportamento mecânico da câmara.
No quarto capítulo, são apresentados os principais resultados obtidos através do MEF, após
apresentada a sua validação e estudo da convergência de malha. Nesta parte da dissertação,
são apresentados também os estudos efetuados que levaram à determinação das zonas críticas
a ser instrumentadas assim como os resultados obtidos. Neste último capítulo, é feita a definição
de um possível sistema a utilizar assim como a localização e configuração de extensómetros a
ser utilizada nesse sistema
Finalmente, o quinto capítulo regista as principais conclusões do trabalho.
4
2. ESTADO DA ARTE
O Estado da Arte é uma das partes mais relevantes de um trabalho de investigação, uma
vez que faz referência aos desenvolvimentos pertinentes relativamente ao tema que está a ser
investigado. Desta forma, põe de parte o irrelevante, mostrando o que mais contribui, a nível
científico, para o trabalho realizado.
Neste capítulo, faz-se a apresentação do que motivou a realização deste trabalho,
apresentando também um enquadramento histórico dos estudos relacionados com o tema nele
abordado. Este capítulo é dedicado também à exposição dos dados do relatório referente à
primeira instrumentação realizada na câmara.
No final, é apresentada a sugestão do sistema de extensometria que resultou da pesquisa
e consulta de empresas do ramo, assim como uma breve referência à teoria ligada à medição
dos extensómetros.
2.1. Estado de hipoxia
A atmosfera que circunda o planeta Terra não é uniforme. Na troposfera, porção mais baixa
da atmosfera terreste, verifica-se um decréscimo da temperatura de 6.5ºC por cada 1000m. [3]
Da mesma maneira, a pressão atmosférica diminui com o aumento da altitude. Desta forma, os
ambientes a elevada altitude são caracterizados por baixas pressões parciais de oxigénio (PO2-
Tabela 1) relativamente a ambientes de baixa altitude e latitude semelhante. [4]
Tabela 1 – Alterações na pressão barométrica e PO2 inspirado com a altitude. [5]
5
Após a ascensão a elevadas altitudes, há um decréscimo na oxigenação do sangue e, por
conseguinte, um desajuste da distribuição de O2 nos tecidos periféricos. [3] Esta condição é
vulgarmente designada por hipoxia e é definida como a privação da quantidade de oxigénio
necessário ao normal funcionamento das células, desencadeando uma sucessão de respostas
fisiológicas. A falta de oxigenação pode levar a alterações tais como a mudança da cor da pele,
transpiração, perda de raciocínio e aumento da frequência cardíaca. [6]
Como já foi referido no primeiro capítulo, a FAP é responsável pela segurança do espaço
aéreo, possuindo diversas aeronaves que circulam no espaço aéreo a altitudes onde existe o
risco de ocorrência de hipoxia. Este estado leva a alterações comportamentais e psicológicas
que prejudicam a operação dos militares da FAP; é por isso crucial o teste da sua resistência às
condições de atmosfera em elevada altitude.
2.2. A câmara hipobárica
A Secção de Treino Fisiológica (STF) pertence ao centro de medicina aeronáutica. Esta
secção é responsável pela avaliação de competências fisiológicas do Pessoal Navegante (PN).
Entende-se como Pessoal Navegante o piloto e/ou os tripulantes de uma aeronave. A secção de
treino fisiológica dispõe de uma câmara de altitude designada por câmara hipobárica (figura 2),
a única existente em território nacional. Esta câmara permite criar uma atmosfera de baixa
pressão no seu interior, propiciando condições que se assemelham às condições de uma
atmosfera a elevadas altitudes. [1]
A câmara hipobárica tem uma forma paralelepipédica com um comprimento de
aproximadamente 5 metros e uma altura e largura próximas de 2 metros. Encontra-se dividida
em dois compartimentos: uma câmara que ocupa a maior área e uma pequena câmara, utilizada
em caso de evacuação.
Figura 2 – Câmara hipobárica da Secção de treino fisiológico.
6
*O termo refrescamento define-se no ramo militar como a repetição de um teste para a recapitulação dos principais
conteúdos estudados
Para cada sessão de testes, é realizado um perfil de voo específico, dependente do tipo de
classe militar que está a ser testado. Atualmente, existem quatro tipos de perfis de voos:
Básico;
Refrescamento* de caças;
Refrescamento de SOGA’s (Saltador Operacional a Grande Altitude);
Refrescamento transportes/helicóptero.
Para cada tipo de perfil de voo, a câmara é submetida a diferentes altitudes, simuladas
através da pressão negativa existente dentro da câmara. O ar é extraído através de uma bomba
de vácuo, criando, assim, uma pressão negativa dentro da câmara, relativamente à pressão
atmosférica ambiente.
Na figura 3, está representado o perfil básico de voo que qualquer tripulante tem de realizar.
Tal como se pode verificar, durante o teste, a câmara é sujeita a uma altitude compreendida
entre 0 e 25000 pés, permanecendo alguns minutos a 25000 pés e 18000 pés, onde são feitos
vários testes fisiológicos. [7]
Figura 3 – Perfil de voo básico.
Devido às constantes variações de pressão, resultado das oscilações de altitude de cada
perfil de voo, a câmara encontra-se sujeita a esforços físicos de elevada intensidade nas suas
paredes. A extração do ar do seu interior é responsável por esse esforço físico que provoca
fadiga no material que constitui a câmara hipobárica.
7
2.3. Comportamento mecânico de um aço estrutural
O material que constitui a câmara é um aço estrutural, conhecido com RST 37-2, segundo
a norma DIN 17100. As propriedades estruturais deste tipo de aço estão apresentadas na tabela
2 e a sua composição na tabela 3.
Tabela 2 – Propriedades do aço estrutural RST 37-2. [8,17]
Propriedade Valor
Módulo de Elasticidade 200 GPa
Coeficiente de Poisson 0.3
Densidade 7860*10-9 kg/mm3
Tensão de Cedência 282 MPa
Tensão de Rotura 416 MPa
Extensão de Rotura 35 %
Tenacidade à fratura 2400 MPa.mm1/2
Tabela 3 – Composição química do aço estrutural RST 37-2. [8]
Elemento Carbono Ferro Manganês Fósforo Silício Enxofre
% 0.35 98 0.9 0.04 0.15-0.4 0.05
A instrumentação tem como objetivo monitorizar a deformação do material da câmara hipobárica,
pelo que é importante determinar a partir de que ponto o material atinge uma deformação
irreversível. Para isto, é importante entender o conceito de plasticidade e elasticidade.
Um aço estrutural tem uma curva típica tensão/extensão que está definida na figura 4.
Figura 4 – Curva tensão/extensão de um aço estrutural.
8
Como se pode constatar, a tensão tem um comportamento linear até à tensão de cedência
do material. Nesta zona, o comportamento do material é elástico, ou seja, o material vai recuperar
toda a deformação sofrida, não assumindo, assim, nenhum alongamento permanente. Nesta
zona, pode aplicar-se a lei de Hooke (equação 1), característica do domínio elástico.
𝜎 = 𝐸𝜀 (1)
Após a tensão de cedência, o material entra numa zona de deformação em domínio plástico.
O comportamento mecânico do material é não-linear e a deformação sofrida pelo material neste
domínio é irreversível. O ideal será que o material que constitui a câmara hipobárica nunca
chegue a entrar em deformação plástica. Desta forma, evita-se o risco de uma fratura acidental
do material.
2.4. Enquadramento histórico
Para um melhor entendimento dos conceitos teóricos envolvidos no tema da dissertação,
é necessário o conhecimento de estudos que foram previamente desenvolvidos no mesmo
contexto. Tendo sido este tema já explorado na comunidade científica, as descobertas feitas ao
longo dos anos contribuíram para um avanço no campo de conhecimento relativo à aplicação do
MEF a câmaras hipobáricas, mesmo que estes estudos não estejam diretamente relacionados
com as mesmas.
Driesen (1998) realizou o estudo da integridade estrutural de uma conduta retangular
sobre elevada pressão externa. [9] Para este estudo, utilizou o método dos elementos finitos,
através da utilização de elementos de volume. Concluiu que os efeitos de grande rotação e
deformação são importantes para a avaliação da integridade estrutural deste tipo de
componentes. A deformada da análise do MEF está representada na figura 5, sendo bastante
semelhante aquela que foi obtida no estudo do caso descrito nesta dissertação de Mestrado. O
carregamento representado resulta de uma pressão aplicada na superfície exterior com
intensidade de 0,00131 MPa, em todas as direções.
9
Figura 5 – Deformada de conduta de secção quadrangular com pressão exterior aplicada de 0,00131
MPa.
Jeyakumar e Christopher (2012) desenvolveram um modelo bidimensional (2D) axi
simétrico. Recorrendo ao MEF, determinaram a pressão a partir da qual um reservatório
cilíndrico, feito de aço carbono ASTM A36 e com tensões residuais em juntas soldadas, atingiria
a rotura. Uma das justificações para a utilização deste tipo de modelo é a possibilidade de
diminuição do tempo de processamento. Apesar da utilização de um modelo com elementos 2D,
os resultados a que chegaram foram bastante satisfatórios, conseguindo a validação dos
resultados obtidos no MEF relativamente à bibliografia utilizada. [10]
Saidpatil e Thakare (2014) utilizaram um modelo de elementos finitos para projetar um
reservatório cilíndrico capaz de sustentar uma pressão interior de 5 bar, com o objetivo também
de determinar a espessura que conseguisse suportar a tensão de corte máxima imposta no
material. Para o efeito, foi utilizado um modelo com o tipo de elemento casca (SHELL). [11]
Wang et al (2012), adotaram o MEF para analisar estaticamente o esforço e a estabilidade
de uma porta articulada de uma câmara de vácuo. Assumiram para isso um modelo
tridimensional (3D) para verificar as forças, assim como as distorções da zona de contacto na
câmara, tendo concluído que a gravidade seria o principal fator que influenciaria a deformação
sofrida pela câmara de vácuo. A estrutura revelou satisfazer completamente os requisitos para o
projeto deste tipo de câmaras. [12]
O estudo da aplicação de quais os tipos de elementos utilizados em análises com pressão
aplicada também é importante, uma vez que as características do elemento estão diretamente
relacionadas com a qualidade de resultados obtidos. Uma revisão do estudo dos elementos
usados para uma análise de uma superfície sob pressão distribuída trará benefícios no sentido
de determinar que elementos usar na análise do MEF para a câmara hipobárica.
10
Nos últimos anos, foram vários os investigadores que desenvolveram estudos nesta área,
tendo-se revelado que o elemento SHELL se trata de um elemento bastante utilizado e que pode
ser adequado a superfícies sob pressão como condição de carregamento.
Rotter (2012) resolveu o problema de tensão distribuída para uma casca cilíndrica
ortotrópica sob condições de tensão normal e de corte. [13] Gao (2015) descobriu que a
distribuição da tensão na junção de cascas cilíndricas ortotrópicas é quase idêntica ao regime
isotrópico, no entanto, a tensão de pico varia bastante, devido à relação do módulo de
elasticidade (para um material ortotrópico, o material possui diferentes módulos de elasticidade
nas diferentes direções). [14] Cui (2001) definiu as principais fórmulas para o cálculo de tensões
em elementos de casca cónicos. [15, 16]
2.5. Dados da primeira instrumentação na câmara
Existem várias intervenções previstas dentro do plano de manutenção da câmara
hipobárica. Entre estas intervenções, registou-se, em 1995, a instrumentação da câmara para
um estudo de extensometria. Nesta primeira intervenção, foram instalados extensómetros em
várias localizações para que nas mesmas fossem efetuadas algumas medições e testado o
comportamento mecânico da câmara.
Nesta primeira intervenção, foram consideradas quatro localizações instrumentadas e
analisadas, como está representado na figura 6.
Figura 6 – Identificação das zonas instrumentadas na primeira intervenção da câmara. [17]
11
Foram retirados os valores de tensão e extensão máxima registada em função dos
extensómetros instalados, nesta primeira intervenção. Os dados foram retirados de utilizações
da câmara com diferentes perfis de carga (pressão), denominados voos. Na tabela 3 encontram-
se representados os valores registados para cada perfil analisado no relatório. [17]
Tabela 4 – Valores de extensão e tensão retirados do relatório referente à primeira instrumentação. [17]
𝜺𝟏 [𝝁𝜺] 𝜺𝟐 [𝝁𝜺] 𝝈𝟏 [𝑴𝑷𝒂] 𝝈𝟐 [𝑴𝑷𝒂]
LOCAL 1
Voo 1 (70000 pés) -194 -71 -40,3 -12,7
Voo 2 (70000 pés) -179 -54 -37,2 -11,2
Voo 3 (35000 pés) -147 -55 -30,5 -11,3
LOCAL 2
Voo 1 (70000 pés) -117 16 -24,3 3,4
Voo 2 (70000 pés) -107 24 -22,2 5
Voo 3 (35000 pés) -89 11 -18,4 2,2
LOCAL 3
Voo 1 (70000 pés) -359 -431 -74,3 -89,2
Voo 2 (70000 pés) -351 -418 -72,6 -86,5
Voo 3 (35000 pés) -344 -293 -60,6 -71,2
LOCAL 4
Voo 1 (70000 pés) -196 480 -40,5 99
Voo 2 (70000 pés) -190 484 -39,3 100,2
Voo 3 (35000 pés) -153 375 -31,6 77,6
O presente trabalho não inclui a instalação do sistema de extensometria. Por esta razão, a
validação de resultados foi realizada com recurso às localizações consideradas neste primeiro
relatório. Os dados apresentados na tabela 3 serão usados para a validação do modelo
construído através do modelo do MEF.
Uma vez validado o modelo de seguida recomenda-se a instalação do sistema de
instrumentação nas localizações críticas da câmara para monitorização da integridade estrutural
da câmara.
2.6. Sistema para instrumentação da câmara hipobárica
Para satisfazer o funcionamento em segurança de um componente, assim como um
adequado tempo de serviço, é necessária uma manutenção constante dos equipamentos. As
intervenções periódicas previnem a possibilidade de eventuais falhas nos componentes, no
entanto, uma monitorização contínua do equipamento será mais eficaz para essa prevenção e
eventual manutenção. [2]
O sistema de instrumentação da câmara hipobárica foi pensado como uma possibilidade de
monitorizar continuamente o esforço sofrido pela mesma em operação. A tensão a que o material
está sujeito é uma boa indicação desse esforço e a sua determinação em tempo real torna
12
possível a supervisão desse carregamento. Para isso, são necessárias medições durante o
tempo de operação do mesmo componente. A instrumentação da câmara hipobárica através de
um sistema de extensometria torna possível efetuar este tipo de medições.
Um método prático e eficaz para determinar as tensões é baseado na descoberta do Cientista
Inglês Robert Hooke (1635 – 1703). [18] A conhecida lei de Hooke (ver equação 1), define uma
relação entre a tensão do material e a sua extensão em domínio elástico, ou seja, a extensão
sofrida pelo material é reversível.
A técnica principal para a medição da extensão à superfície de um corpo pode consistir na
fixação de extensómetros nas suas faces. Quando o corpo é submetido a deformação, os fios
do extensómetro sofrem alongamento/contração, em conformidade com o tipo de deformação
imposta ao corpo, alterando a sua resistência elétrica. Esta variação de resistência é proporcional
ao deslocamento do corpo e pode ser rigorosamente medida por intermédio de um circuito
elétrico, constituindo uma ponte de Wheatstone. [19]
O controlo de alta qualidade fornecido pela NI (National Instruments) foi admitido como uma
boa hipótese para a implementação de um sistema de extensometria na câmara hipobárica. A
possibilidade de implementar sistemas de medição eficientes é uma das aplicações cedidas por
esta empresa.
2.6.1. Sistema de medição
A extensão medida através destes sensores é tem geralmente uma ordem de grandeza
bastante reduzida. Em consequência disso, as mudanças de resistência são também bastante
reduzidas e não conseguem ser medidas diretamente. [18] Para que a medição seja eficaz, o
extensómetro terá de ser introduzido num sistema de medição onde exista uma amplificação do
sinal para que, posteriormente, possa ser feita uma leitura com uma maior precisão. A
compreensão da construção deste sistema é fundamental para a instrumentação da câmara.
Para uma melhor compreensão do sistema proposto para a instrumentação da câmara
hipobárica, encontra-se representado na figura 7 um esquema que relaciona todos os
componentes já mencionados durante este capítulo. O esquema representa o fluxo de sinal neste
tipo de sistema.
13
Captação de
Dados
Processamento de
Dados
Output de Dados
Amostragem de
resultados
Medição de
extensão local
Extensómetro Módulo NI 9235 NI CompactDAQ
Ligação de Ethernet
Ecrã
Programação
em Labview
Figura 7 – Esquema representativo do funcionamento do sistema.
Primeiramente, todo o sistema tem de ser alimentado por energia elétrica de modo a que
o seu funcionamento seja possível. [18] É necessário um circuito que ligue os extensómetros à
plataforma de captação e processamento de dados NI CompactDAQ. As características deste
equipamento, assim como as relativas ao módulo NI 9235, serão explicadas neste subcapítulo.
Após a captação de dados pelo módulo NI 9235, o NI CompactDAQ faz o processamento
de dados para que, posteriormente, os mesmos possam sair como dados de leitura do sistema.
No final, esta informação terá de ser exibida para que a câmara hipobárica possa ser
monitorizada. Utilizando o software Labview, é possível a criação de uma interface própria e de
uma amostragem de resultados personalizada. A hipótese sugerida seria a apresentação dos
resultados das medições num ecrã, segundo a forma de tabelas e gráficos, para que a câmara
possa ser monitorizada em tempo real.
2.6.2. Programação em Labview
O NI Labview é um software que possui um ambiente de programação gráfico criado pela
NI, utilizado em aplicações de engenharia no desenvolvimento de sistemas de controlo
sofisticados. Trata-se de uma linguagem de programação de alto nível, adequada a aplicações
que requerem o controlo de variáveis físicas do mundo real sem a necessidade de utilizar uma
linguagem de programação de baixo nível. Permite o desenvolvimento de soluções sem o
conhecimento aprofundado de linguagens de programação de baixo nível, através da
movimentação de vários blocos que representam virtualmente o equipamento de instrumentação
14
no ambiente LabVIEW. Este tipo de linguagem é compatível com a linguagem C++ e outras
linguagens de programação de baixo nível. O LabVIEW é constituído por uma plataforma de
programação que utiliza fluxo de dados com a forma de um fluxograma composto por ícones e
fios como representado na figura 8. A execução da sequência é determinada pela sequência do
diagrama de blocos projetado. [20]
Figura 8 – Exemplo do ambiente de programação LabVIEW. [21]
A utilização do LabVIEW, em conjunto com um sistema incorporado com o NI CompactDAQ,
é uma solução viável para um sistema de controlo de extensometria. A sequência de controlo do
sistema de instrumentação é implementada através da linguagem LabVIEW no hardware, que
usa a arquitetura I/O (Input/Output) para adquirir e analisar os dados medidos através dos
extensómetros, dando uma resposta em tempo real e tendo em conta as instruções dadas pelo
utilizador no interface homem-máquina. [21]
2.6.3. CompactDAQ
O CompactDAQ é uma plataforma portátil de aquisição de dados de alta robustez com
módulos I/O que integram a conectividade e o condicionamento de sinais para que seja possível
a interface direta com qualquer sensor ou sinal. O funcionamento do CompactDAQ em conjunto
com o software LabVIEW torna possível a criação de um sistema que adquire e analisa dados
de medições. [20]
O chassis do CompactDAQ Ethernet (Figura 9) consegue a aquisição de dados para
medições remotas de sinais elétricos e sensores, sendo apropriado para sistemas distribuídos
de medição. O chassis dispõe de quatro slots, onde são colocados módulos E/S que poderão ter
variadas funções. Neste caso específico, para que o sistema de medição funcione corretamente,
têm de ser módulos apropriados para a medição através de extensómetros.
15
Figura 9 – Chassis do CompactDAQ Ethernet. [21]
2.6.4. Módulo NI 9235
O módulo NI 9235 (figura 10) é um módulo para medição de extensómetros em quarto de
ponte, criado para sistemas de medição de extensão dinâmica com elevado número de canais
implementados. O NI CompactDAQ e outros dispositivos de hardware são compatíveis com estes
módulos E/S. Com oito canais em simultâneo em cada módulo, é possível fazer um elevado
número de medições, através da utilização de um sistema de reduzidas dimensões e maior
densidade de canais.
Figura 10 – Módulo NI 9235. [21]
As características deste módulo são as seguintes:
8 canais;
ADC’s (Analogic to digital conversions) simultâneos de 24 bits;
Medições de extensão dinâmica de 10 kS/s em cada canal;
Excitação interna de tensão para sensores de quarto de ponte;
Medições com resistência de 120 Ω.
16
2.6.5. Extensómetros
Os extensómetros são usados para efetuar medições de extensão do material. Conhecida
esta extensão, é, então, possível estimar a tensão à qual o material está sujeito. A utilização
deste tipo de sensores possibilita a monitorização contínua da câmara hipobárica.
A extensão pode ser definida como a quantidade de deformação de um corpo devido a uma
força aplicada, como mostrado na figura 11.
Figura 11 – Representação esquemática do conceito de extensão. [21]
A extensão pode ser positiva (tração) ou negativa (compressão). A extensão é uma
grandeza física adimensional. No caso dos extensómetros, as medições de extensão estão na
ordem dos micros [𝜇𝜀] (𝜺 × 𝟏𝟎−𝟔).
O princípio de funcionamento de um extensómetro baseia-se na relação de tensão/
resistência de condução elétrica descoberta por Wheatstone e Thomson. [19] Em meados da
década de 1930, foi dada relevância a um efeito que Charles Wheatstone mencionou, em 1843,
na sua primeira publicação sobre um circuito de ponte. A ponte de Wheatstone (figura
12) configura-se como um esquema de montagem de elementos elétricos que permite a medição
do valor de uma resistência elétrica desconhecida. William Thomson (1824-1905), Lord Kelvin
(após 1892) publicou, em 1856, uma investigação também sobre esta matéria. [18]
Figura 12 – Exemplo da ligação em circuito de uma ponte de Wheatstone. Adaptado de [21].
17
Como já foi referido, os módulos escolhidos para a instrumentação da câmara funcionam
em quarto de ponte, o que significa que basta apenas um sensor deste género para possibilitar
o funcionamento de uma ponte de Wheatstone.
Um parâmetro fundamental do extensómetro é a sua sensibilidade à extensão medida, que
é conhecido com “gage factor” (GF). O GF é definido como a razão entre a variação de resistência
e a extensão como representado na equação 2: [18]
𝐺𝐹 =∆𝑅/𝑅
∆𝐿/𝐿=
∆𝑅/𝑅
𝜀 (2)
Na equação 2 R reprenta a resistência [ohm], L o comprimento inicial [m] e ε a extensão.
Após várias modificações na forma como foram produzidos, Paul Eisler introduziu a forma
final de produção dos extensómetros, em 1952. [19] A representação dos componentes do
extensómetro encontra-se na figura 13.
Com base na primeira instrumentação realizada na câmara, foram escolhidos
extensómetros que possuíssem o comprimento efetivo de banda de medição correspondente
aos extensómetros usados na primeira intervenção referida no segundo capítulo. Os
extensómetros escolhidos têm o comprimento efetivo de banda de 3 mm, adequados a uma
resistência de 120 ohms para serem compatíveis com o módulo escolhido. Os extensómetros
têm um fio extensível para facilitar a sua ligação em circuito. As suas principais propriedades são
enunciadas na tabela 4 e a sua representação é feita na figura 14.
Figura 13 – Representação dos componentes do
extensómetro. [14]
a. material condutor b. banda de medição c. ligações ao circuito exterior d. comprimento efetivo da banda de medição
18
Figura 14 – Extensómetros (1-LY11-3/120). [22]
Tabela 5 – Propriedades dos extensómetros
escolhidos. [22]
Comprimento efetivo da
banda de medição
3 mm
Resistência 120 Ω
Número de cabos 2
Comprimento de cabo 50 mm
Referência 1-LY11-
3/120
2.7. Medição de extensão superficial através de um extensómetro
A colocação de extensómetros na superfície da câmara foi a técnica experimental utilizada
na primeira instrumentação para determinação do estado de extensão e tensão no material da
câmara. Como já foi referido, será também esta a técnica escolhida para a implementação de
um futuro sistema de instrumentação. O conhecimento teórico sobre este procedimento é
importante para a compreensão dos valores de medição obtidos nos extensómetros, assim como
o tipo de configuração usada.
Não existindo forças superficiais aplicadas, o estado de tensão associado à medição de um
extensómetro elétrico é plano (a tensão normal à superfície é nula), uma vez que é aplicado
diretamente sobre a superfície do corpo. Caso sejam conhecidas as direções principais, os
extensómetros deverão ser orientados segundo as mesmas para facilitar a obtenção do estado
de tensão e extensão respetivo. [18]
No caso mais geral, em que não existe conhecimento das direções principais e o estado de
tensão é plano, o estado de deformação ficará totalmente conhecido com a medida das
extensões normais 𝜀𝑥, 𝜀𝑦 e a distorção 𝛾𝑥𝑦, sendo a direção z perpendicular a superfície do
corpo. Para ultrapassar esta situação, é usual utilizaram-se montagens de três extensómetros
em forma de roseta (figura 15) que, através das extensões normais e distorção fornecidas,
permitem calcular analiticamente as extensões nas direções principais. [18]
19
Figura 15 – Representação esquemática do posicionamento de extensómetros. [18]
Para a resolução analítica, considere-se que são dadas as extensões 𝜀𝑎, 𝜀𝑏 e 𝜀𝑐 conhecidos
os ângulos 𝜃𝑎, 𝜃𝑏 e 𝜃𝑐 que as direções de aplicação dos extensómetros fazem com a direção 𝑥.
Na literatura especializada, é possível consultar as expressões que relacionam as extensões
medidas nos extensómetros com as direções 𝑥 e 𝑦, representadas na equação 3.
𝜀𝑎 = 𝜀𝑥𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑎 + 𝜀𝑦𝑠𝑒𝑛2𝜃𝑎 + 𝛾𝑥𝑦𝑠𝑒𝑛𝜃𝑎𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎
𝜀𝑏 = 𝜀𝑥𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑏 + 𝜀𝑦𝑠𝑒𝑛2𝜃𝑏 + 𝛾𝑥𝑦𝑠𝑒𝑛𝜃𝑏𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏
𝜀𝑐 = 𝜀𝑥𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑐 + 𝜀𝑦𝑠𝑒𝑛2𝜃𝑐 + 𝛾𝑥𝑦𝑠𝑒𝑛𝜃𝑏𝑐𝑜𝑠𝜃𝑐
(3)
Tratando-se de um sistema de três equações com três incógnitas, as componentes
cartesianas 𝜀𝑥, 𝜀𝑦 e 𝛾𝑥𝑦 podem ser obtidas através da resolução do sistema. Quanto às extensões
nas direções principais, podem ser calculadas, inserindo as componentes cartesianas na
equação 4, obtendo-se, assim, uma resolução analítica para o problema. A variável ϕ define o
ângulo do referencial de extensões e tensões principais
𝜀1 =1
2(𝜀𝑥 + 𝜀𝑦) +
1
2√(𝜀𝑥 + 𝜀𝑦)
2+ 𝛾𝑥𝑦
2
𝜀2 =1
2(𝜀𝑥 + 𝜀𝑦) −
1
2√(𝜀𝑥 + 𝜀𝑦)
2+ 𝛾𝑥𝑦
2
𝑡𝑎𝑛2∅ =𝛾𝑥𝑦
𝜀𝑥 − 𝜀𝑦
(4)
20
3. MODELO DE ELEMENTOS FINITOS
Para a determinação dos pontos onde a tensão é máxima, foi utilizado o método dos
elementos finitos. O método dos elementos finitos é uma técnica matemática utilizada para
analisar tensões, sendo até agora a mais utilizada em projeto mecânico. Isto deve-se
essencialmente a dois fatores importantes. [11] Em primeiro lugar, o desenvolvimento do modelo
é bastante empírico e todas as grandezas e operadores possuem um significado físico imediato
e facilmente percetível, se for considerado o “Método dos Deslocamentos” [23], estudado na
maioria dos cursos de Engenharia Mecânica. Por outro lado, a formulação clássica possui sólidas
bases matemáticas que permitem estabelecer a forma através da qual as soluções aproximadas
convergem para a solução exata pretendida. [24]
O Método dos Elementos Finitos (MEF) apresenta atualmente um nível de desenvolvimento
que permite a sua utilização pela generalidade dos engenheiros de projeto de estruturas. [25] O
ANSYS mechanical APDL é um software de elementos finitos, que tem uma componente de
programação característica, o que permite uma manipulação do modelo duma forma mais exata.
Assim, é possível um conhecimento mais pormenorizado do fenómeno físico que está na origem
da deformação do material da câmara.
Neste capítulo, são explicadas as várias etapas para a construção do modelo de elementos
finitos, desde a escolha dos elementos até à determinação das condições de carregamento. São
esclarecidos também as simplificações e as justificações para a utilização deste tipo de modelo.
3.1. Tipo de elementos utilizados no MEF
Numa primeira abordagem, foi considerado o volume da câmara para ser utilizado no ANSYS
workbench, sendo que seria importada a geometria em formato IGS já criada no software
Solidworks. Verificou-se, porém, que, com a utilização desse método, devido à dimensão do
modelo, iriam existir alguns erros de geometria. Devido à importação do ficheiro, estes erros iriam
ser transferidos e propagados para a análise do MEF.
Para minimizar esses erros, optou-se pela modelação da geometria no ANSYS, sendo que
se trata de uma geometria simples. Foi criado um modelo constituído apenas por áreas e linhas,
ou seja, um modelo a duas dimensões. Com a utilização de um modelo 2D, não é possível a
utilização de elementos de volume. Neste tipo de abordagem, foram considerados elementos
lineares. Sendo a espessura da câmara numa ordem de grandeza inferior relativamente às
restantes dimensões, foi tomado como aproximação tratar a paredes da câmara como um
revestimento com uma espessura equivalente à real. Por outro lado, como já foi referido, a
21
utilização de um modelo 2D torna possível também a redução de tempo de processamento
computacional. [10]
Para ser possível a utilização destes tipos de elementos, o material é considerado isotrópico,
ou seja, é considerado apenas um módulo de elasticidade válido em todas as direções que
constituem o sistema de eixos do corpo do material. [11] Para uma melhor aproximação, foi
considerado o vigamento de reforço estrutural da câmara. Com esta análise, é necessário
introduzir um segundo elemento viga que traduza corretamente o comportamento mecânico de
uma viga.
O elemento casca escolhido foi o elemento SHELL 181 e o elemento viga o BEAM188.
Segue-se uma breve descrição dos dois tipos de elementos.
3.1.1. Elemento casca (SHELL181)
Figura 16 – Elemento SHELL181. [26]
O elemento SHELL181 (figura 16) é aconselhado na análise de estruturas de espessura
reduzida. É um elemento de quatro nós com seis graus de liberdade em cada nó: translação nas
direções x, y e z, e rotações sobre os eixos x, y e z. O elemento é adequado em qualquer tipo
de deformação quer seja linear ou não-linear. É utilizado em análises de pressões distribuídas,
tratando-se do caso em estudo. [26]
22
3.1.2. Elemento Viga (BEAM188)
Figura 17 – Elemento BEAM188. [26]
O elemento BEAM188 (figura 17) é baseado na teoria de Timoshenko, suportando também
a deformação ao corte. Pode ser utilizado em condições de plasticidade e pode ser definido
através duma secção. Trata-se de um elemento linear. Consegue calcular tensões como se a
viga se tratasse de um elemento sólido.
O elemento BEAM188 aplica-se a geometrias de espessura reduzida e elevado comprimento.
Sendo um elemento linear, tem seis graus de liberdade em cada nó. Estes incluem translações
e rotações nas direções x, y e z. [26]
3.2. Secções
Para a conceção do modelo, foram utilizadas várias secções. Estas secções foram projetadas
baseadas na geometria do modelo CAD original e cedido pelo DEP. Foram definidos cinco tipos
de secções, uma para o elemento SHELL181 e as restantes para o elemento BEAM188.
A espessura é a propriedade da secção do elemento casca, correspondente ao elemento
SHELL181. Esta espessura da câmara foi medida através de um aparelho de ultrassons
previamente calibrado (figura 18).
23
Figura 18 – Equipamento de ultrassons. [27]
Este aparelho foi utilizado para efetuar medições em vários pontos da câmara. O valor médio
lido foi de 8 mm, sendo este o valor utilizado para definir a secção do elemento casca. A secção
SHELL é definida através do plano superior com uma espessura de 8 mm.
Para a construção do vigamento da câmara, recorreu-se à definição de secções
correspondentes a cada tipo de viga após a análise do modelo CAD fornecido pelo DEP. Foram
definidos quatros perfis de vigas consoante o seu formato: C, U, I e L. As características dessas
secções encontram-se no ANEXO A.
3.3. Construção do modelo no ANSYS mechanical APDL
Foi definida a utilização do ANSYS para modo estrutural. Precedentemente ao desenho da
geometria, é necessário fornecer alguns dados importantes ao programa de elementos finitos,
dados já enunciados anteriormente:
As características do material
O tipo de elementos
As secções que definem os elementos
Optou-se pela definição de um sistema de unidades representado na tabela 5:
Tabela 6 – Unidades sistema /MPa [26].
Propriedade Unidade física
Massa [𝑡𝑜𝑛]
24
Comprimento [𝑚𝑚]
Tempo [𝑠]
Força [𝑁]
Densidade [𝑡𝑜𝑛]
[𝑚𝑚]3
Pressão [𝑀𝑃𝑎]
Para a conceção do modelo, foram retiradas as dimensões do modelo já dimensionado em
CAD, concebido pelo DEP da Força Aérea, após este modelo ter sido simplificado para uma
minimização dos erros no programa de elementos finitos.
A câmara hipobárica em análise tem uma geometria paralelepipédica simples com quatro
furos retangulares correspondente às janelas e dois furos retangulares em cada extremo oposto
correspondentes às portas. No plano mediador das portas, encontra-se o eixo de simetria da
câmara. Esta condição foi usada na análise, tendo sido analisada apenas metade da geometria.
Assim, a modelação foi facilitada e a rapidez do processamento de cada análise foi aumentada.
Em função das dimensões do modelo, foram retiradas as principais dimensões da câmara
hipobárica, através da utilização da ferramenta de medição do SOLIDWORKS. Relativamente à
orientação escolhida para o ANSYS, foi definido que a parede da lateral da câmara seria
localizada num plano paralelo ao plano xy, e as paredes das correspondentes às portas em
planos paralelos ao plano yz. Foi construída uma lista de keypoints (pontos-chaves) que está
representada no ANEXO B. Através destes pontos, foram construídas as linhas que constituíam
o modelo e, a partir destas, formadas as respetivas áreas. No final, através da utilização do
working plane, as áreas foram subdivididas, para uma melhor implementação da malha. Para a
implementação do código que permitiu a execução das tarefas descritas, foi utilizado o editor de
texto PSPad.
O resultado final é um modelo bastante próximo do real, como se pode verificar na figura
19, onde estão representados o modelo em CAD da câmara e o modelo projetado em ANSYS,
para esta análise. Observa-se que, no interior da câmara, existem vários reforços, que se
assemelham a um vigamento. Toda esta estrutura também foi considerada no modelo de
elementos finitos. A divisão do modelo em várias áreas, como observado na figura 19, é
essencial para o projeto desta estrutura de vigamento, assim como as secções já definidas no
capítulo anterior.
25
Figura 19 – (a) Representação exterior do modelo CAD SOLIDWORKS (b) Representação interior do modelo CAD SOLIDWORKS (c) Representação exterior do modelo projetado no ANSYS (d)
Representação interior do modelo projetado no ANSYS
Para a modelação desta estrutura, foram utilizadas as linhas resultantes das divisões das
áreas, tornando, assim, possível a atribuição da propriedade do elemento BEAM188 e SHELL
181 em simultâneo. Através da característica do elemento viga, é possível definir várias secções
transversais. Cada secção de elemento viga foi aplicada à linha que a define, segundo o modelo
real da câmara. No final, obteve-se uma estrutura de vigas como representada na figura 20.
(a)
(b)
(c)
(d)
26
Figura 20 – Vigamento do modelo de elementos finitos.
Os elementos viga e elementos casca partilham os mesmos nós. Assim, apesar de ser um
modelo de elementos 2D, com a rigidez dos elementos BEAM188 associada ao elemento
SHELL181, espera-se a obtenção de um modelo com uma rigidez próxima da câmara real.
Na modelação do modelo os detalhes das janelas e portas não foram modeladas. Na secção
relativa às condições de carregamento será explicado como foi calculado as forças no interface
de contacto destes componentes.
3.4. Condições de fronteira
Em primeira análise, foi admitido o encastramento dos quatro cantos que constituem a base
da câmara. Porém, o modelo revelou singularidades, devido à falta de constrangimentos no
modelo. Foi, então, necessário proceder ao encastramento dos quatro lados da base da câmara,
como mostra a figura 21. Também é visível a condição de fronteira que permite a utilização da
simetria da geometria da câmara.
27
Figura 21 – Condições de fronteira do modelo de elementos finitos.
A partir destas condições de fronteira, o modelo encontra-se com os constrangimentos
necessários para que seja possível realizar a análise do MEF. Caso se verifiquem singularidades,
as condições de fronteira terão de ser alteradas, de modo a que aquelas sejam solucionadas.
3.5. Condições de carregamento
Para o entendimento do funcionamento da câmara hipobárica, o conhecimento do
carregamento físico da câmara é essencial. Neste tipo de câmaras, a pressão é o parâmetro
físico mais importante, uma vez que está na origem da deformação sofrida pela mesma. É
preponderante determinar de que modo varia essa pressão e de que modo essa pressão
influencia a deformação do material.
3.5.1. A pressão como condição de carregamento
Tal como o próprio nome indica, a câmara hipobárica funciona com uma pressão negativa no
seu interior. Quando utilizada, a câmara comporta-se como um reservatório de pressão, pois
existe uma diminuição da pressão no interior da câmara, dado que o ar é extraído do interior da
câmara para simular o ambiente em elevadas altitudes.
28
Considerando a pressão constante na atmosfera envolvente e variável no interior da
câmara, o estado físico de um elemento de volume da parede da câmara pode ser representado
pela figura 22. [28]
Figura 22 - Elemento de volume localizado na parede da câmara hipobárica.
A pressão exterior é designada pela constante 𝑝𝑒 e a pressão interior pela constante 𝑝𝑖. O
termo 𝜕𝑝
𝜕𝑧𝑑𝑧 define a diferença de pressão do interior para o exterior. Será este termo que irá
definir o carregamento da câmara, sendo a pressão exterior constante e igual à pressão
ambiente. Por sua vez, a pressão interior irá variar consoante a altitude.
Para determinar o valor do termo 𝜕𝑝
𝜕𝑧𝑑𝑧, será realizado um balanço de forças segundo a
direção z, tal como se encontra representado na equação 5.
∑ 𝐹𝑧 = 0 = 𝑝𝑒𝑑𝑥𝑑𝑦 − (𝑝𝑖 +𝜕𝑝
𝜕𝑧𝑑𝑧) 𝑑𝑥𝑑𝑦 (5)
Tendo em conta que a altura (dimensão y) e comprimento (dimensão x) da câmara são
iguais dos dois lados, estes podem ser eliminados da equação 6. A câmara é uma estrutura
rígida, logo a pressão é constante ao logo do eixo z, perpendicular à espessura da câmara.
𝑝𝑒𝑑𝑥𝑑𝑦 = (𝑝𝑖 +𝜕𝑝
𝜕𝑧𝑑𝑧) 𝑑𝑥𝑑𝑦 (6)
A equação 7 define o valor do diferencial de pressão. Tal como já foi dito, 𝑝𝑒 corresponde
à pressão atmosférica ambiente. A pressão interna 𝑝𝑖 será determinada, tendo em conta a
altitude a que a câmara se encontra. Para a determinação deste valor, será utilizada a norma
ISA (International Standard Atmosphere) que define as propriedades da atmosfera em função da
altitude.
29
𝜕𝑝
𝜕𝑧𝑑𝑧 = 𝑝𝑒 − 𝑝𝑖 (7)
3.5.2. Norma International Standard Atmosphere (ISA)
A atmosfera real não permanece constante em função da sua localização ou até mesmo em
função dum intervalo de tempo. Para que se possam estimar as condições da atmosfera num
dado lugar, a uma dada altitude, é necessário a aplicação de uma norma. Esta norma é
conhecida por International Standard Atmosphere, que define a atmosfera padrão em função do
lugar a que se encontra. Neste modelo, assume-se que não existe poeira e humidade. Nesta
norma, é definido que o vapor de água da atmosfera se encontra em repouso em relação à terra.
[29]
Os primeiros modelos atmosféricos foram desenvolvidos na década de 1920, tanto na
Europa como nos Estados Unidos. A última atualização foi feita através do documento publicado
pela NASA em 1976, denominado US Standard Atmosphere. [29]
Na tabela 6, estão representadas as propriedades da atmosfera a uma altitude zero,
segundo a norma ISA.
Tabela 7 – Propriedades da atmosfera ao nível do mar.
A variação de pressão, segundo a norma ISA, pode ser calculada usando a equação de
variação da pressão com a altitude e a lei dos gases perfeitos. A figura 23 representa a variação
de pressão num elemento de volume presente na atmosfera. Sendo a pressão aplicada na
extremidade inferior do elemento definida pela pressão piezométrica representada na equação
8.
Figura 23 - Variação de pressão num elemento de volume da atmosfera.
Pressão 𝒑𝟎 = 𝟏𝟎𝟏 𝟑𝟐𝟓 𝑵/𝒎𝟐
Densidade 𝜌𝟎 = 1.225 𝑘𝑔/𝒎𝟑
Temperatura 𝑇0 = 288.15 𝐾 (15 ) Velocidade do som 𝑎0 = 340.294 𝑚/𝑠 Aceleração da gravidade 𝑔0 = 9.807 𝑚/𝑠2
30
𝑑𝑝 = −𝜌𝑔𝑑ℎ (8)
Onde 𝑑𝑝 representa a diferença de pressão na atmosfera, ρ a densidade do ar, g a
aceleração gravítica e 𝑑ℎ a diferença de altitude na atmosfera.
A equação 9 representa a equação dos gases perfeitos:
𝑝 = 𝜌𝑅∗𝑇 (9)
Na equação 9 R* representa a constante dos gases perfeitos para o ar atmosférico no valor
de 287,05 J kg-1 K-1.
Na figura 24, está representada a variação da temperatura do ar na atmosfera padrão,
definida através da norma ISA. A temperatura decresce com a altitude a uma taxa constante e
igual a -6,5/1000 m até à tropopausa, tal como observado no gráfico.
Figura 24 – Variação da temperatura em função da altitude na troposfera [30]
Segundo a norma ISA, a variação da temperatura pode ser descrita pela equação 10. Onde
𝑇0 corresponde à temperatura do ar na atmosfera ambiente definida na tabela 4, e ℎ corresponde
à altitude considerada para o cálculo.
𝑇 = 𝑇0 − 6.5ℎ(𝑚)
1000 (10)
31
Dividindo a equação da hidrostática pela equação de estado, tem-se como resultado a
equação 11.
𝑑𝑝
𝑝= −
𝜌𝑔𝑑ℎ
𝜌𝑅∗𝑇= − (
𝑔
𝑅∗𝑇) 𝑑ℎ (11)
Introduzindo a variação da pressão com a altitude, consegue-se chegar a uma expressão
possível de integrar. A relação entre a altitude e a pressão é conseguida através da integração
da equação 11 entre 0 e ℎ, representada na equação 12.
∫𝑑𝑝
𝑝
𝑝
𝑝0
= −𝑔
𝑅∗∫
𝑑ℎ
𝑇0 − 0.0065ℎ
ℎ
ℎ0=0
(12)
Após a resolução do integral obtém-se a expressão representada na equação 13.
𝑝 = 𝑝0 (1 − 0.0065ℎ
𝑇0)
5.2561
= 𝒑𝒊 (13)
A equação 13 define a pressão interna da câmara em função da altitude a que se encontra,
uma relação essencial para a resolução do problema do carregamento físico. A pressão interna
é a variável física mais importante em análise, pois a diferença entre pressão envolvente e a
pressão interior está na origem do esforço a que a câmara está sujeita. Há que ter em conta que
este modelo constitui apenas uma aproximação. No entanto, os valores do modelo foram
comparados com os valores normalizados de pressão da câmara nunca havendo um erro
superior a 2 %, sendo, por isso, tomado como uma boa aproximação.
Sendo que, dentro da câmara, não existem alterações de temperaturas significativas,
considerou-se este modelo para qualquer altitude da câmara. Com base no cálculo da pressão
relativa já demonstrado no sub-capítulo anterior, a pressão aplicada resultante do carregamento
da câmara terá a forma da equação 14.
𝑝𝑎𝑝𝑙𝑖 = 𝑝0 − 𝑝𝑖 = 𝑝0 (1 − (1 − 0.0065ℎ
𝑇0)
5.2561
) (14)
3.5.3. Aplicação do carregamento no ANSYS
Como foi discutido na secção anterior, a pressão interior da câmara define o esforço a que
a mesma se encontra. Esta será determinada, tendo em conta a norma ISA já apresentada. Para
este estudo, o modelo computacional da câmara foi testado a três altitudes diferentes. A pressão
aplicada é a pressão correspondente à altitude da câmara relativa à pressão ambiente
atmosférica.
32
Para um melhor entendimento de como é determinado o carregamento imposto na câmara,
mostra-se o exemplo do cálculo para uma altitude de 35000 pés (10668 m), com recurso a
equação 15. A altitude corresponde à variável ℎ, 𝑝0 corresponde a 101 325 Pa e 𝑇0 corresponde
a 288.15 K.
𝑝𝑎𝑝𝑙𝑖 = 101325 (1 − (1 − 0.006510668
288,15)
5.2561
) = 77504.8 𝑃𝑎 (15)
Na tabela 7, estão representados os valores da pressão aplicada para três altitudes
diferentes consideradas neste trabalho.
Tabela 8 – Valores de carregamentos correspondentes a várias altitudes.
Altitude [pés] Altitudes [m] Pressão Aplicada [MPa]
35000 10668 0,077
70000 21336 0,098
100000 30480 0,101
A pressão aplicada no exterior da câmara será igual à pressão relativa à atmosfera do
interior da câmara, como já foi explicado anteriormente. Para simular o carregamento, o
programa gera uma segunda malha que simula a distribuição de pressão, como está
representado pelas linhas vermelhas na figura 25.
Figura 25 – Representação da aplicação de um carregamento de pressão distribuída no ANSYS.
33 *Macros são sequências de comandos ANSYS armazenadas num ficheiro de código ANSYS. Tornam possível a
implementação de um código pré-programado inserido na sequência de comandos de outro código ANSYS, como se
uma chamada de uma função se tratasse.
Esta condição de carregamento é válida para as áreas que constituem o modelo, no entanto,
o modelo possui orifícios selados, como portas e janelas que, ao serem sujeitos também à
mesma pressão, irão provocar esforços na interface de contacto. Para este caso, a abordagem
das condições de carregamento terá de ser diferente.
Para simular estes esforços, foi utilizado o elemento rígido MPC184, aplicado através da
macro* mpc.gen. Para a aplicação deste elemento rígido, é necessário definir um nó master que,
normalmente, se encontra no centro do orifício considerado, seguidamente, é necessária a
seleção da interface de contacto através do ANSYS. O valor de uma força com ponto de
aplicação nesse nó central é transferido para os restantes nós nas extremidades, como se
encontra representado na figura 26.
Figura 26 – Representação do resultado da utilização do elemento MPC184
Uma vez construído o modelo, é possível realizar várias simulações para cada altitude a
que a câmara se encontra. O modelo carece de uma validação para que os resultados obtidos
possam ser os mais credíveis. O modelo final, com todos os recursos necessários para a análise,
encontra-se representado na figura 27.
Figura 27 – Apresentação da análise final do MEF.
34
4. ANÁLISE DE RESULTADOS
O modelo do MEF foi criado, tendo em conta a observação do modelo à escala real. As
etapas para a criação do modelo foram respeitadas e feitas as simplificações e aplicados os
constrangimentos necessários para que o modelo funcionasse e pudessem ser obtidas soluções.
Apesar de funcional, a viabilidade do modelo tem de ser comprovada. Neste capítulo, são
apresentados os estudos efetuados para a validação do modelo que incluem o estudo da
convergência da malha e a comparação de resultados com o primeiro relatório de instrumentação
da câmara.
Após a verificação da viabilidade do modelo, foram efetuados vários testes:
a) Em primeiro lugar, foi realizada a análise da câmara com carregamentos diferentes nos
seus dois compartimentos;
b) Numa outra fase, a câmara foi sujeita a diferentes pressões exteriores, de modo a
determinar a pressão aplicada a partir do qual a câmara atinge a cedência;
c) No final, são apresentados os pontos de deformação crítica resultantes da observação
de todas as análises efetuadas na câmara.
4.1. Convergência da malha
Para o primeiro estudo realizado na câmara, foram criados quatro tipos de malha, cada um
com diferentes tamanhos de elemento. A criação destes quatro tipos de malha é necessária para
a realização de um estudo de convergência de malha.
Para a realização do estudo de convergência da malha, foi realizada uma análise a uma
altitude de 35000 pés, correspondente a uma pressão relativa de 0,077 MPa. Na mesma análise,
foi selecionado o ponto de maior gradiente de tensões e retirado o valor correspondente de
tensão e extensão para este ponto em cada malha. A escolha deste ponto justifica-se por se
tratar do ponto de maior variação de tensões. Quando os valores registados na zona selecionada
tomarem valores constantes em função do refinamento da malha, os valores de todo o modelo
irão convergir também. Os resultados numéricos dos valores de extensão e tensão equivalente
encontram-se na tabela 8. Para uma visualização gráfica destas grandezas físicas em função
da malha, foram inseridas as respetivas imagens das análises do ANSYS, no ANEXO D.
35
Tabela 9 – Valores de tensão e extensão máximos registados para os vários tipos de malha.
MALHA COORDENADAS DO NÓ VALOR MÁXIMO
Nº Elementos
Tamanho elemento
X Y Z Tensão Equivalente de Von Mises [MPa]
Extensão equivalente
1361 186 602 1172,2 0 127,39 6,17E-04
3961 93 602 1150 0 139,77 6,67E-04
15257 42 593,64 1161,9 0 144,97 6,91E-04
55608 21 593,64 1161,9 0 145,64 6,94E-04
Com a utilização de diferentes tipos de malha não é possível uma localização constante do
nó crítico em função do número de elementos. Consequentemente, foi considerado sempre o nó
dentro da zona crítica com as coordenadas mais próximas do primeiro nó considerado. Foi
considerada como zona crítica a zona de maior gradiente de tensões, como pode ser observado
na figura 28.
(a)
(b)
Figura 28 – (a) identificação da zona em análise (b) pormenor da zona de maior gradiente de tensões
A evolução do valor de tensão equivalente, assim como o valor de extensão equivalente, foi
estudada em função do número de elementos. A partir destes dados, foram construídos os
gráficos das figuras 29 e 30, compilando toda a informação da tabela 8.
36
Figura 29 – Análise da convergência dos vários tipos de malha relativamente ao valor de tensão.
A partir do gráfico da figura 29, é possível verificar que a partir de uma malha com 15257
elementos, correspondente ao terceiro ponto assinalado, o respetivo valor de tensão permanece
constante, prevendo que não haja uma alteração significativa dos valores a partir desse número
de elementos.
Figura 30 – Análise da convergência dos vários tipos de malha relativamente ao valor de extensão.
125
130
135
140
145
150
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
Ten
são
eq
uiv
alen
te [
MP
a]
Número de elementos
Análise de convergência dos vários tipos de malha
6,10E-04
6,20E-04
6,30E-04
6,40E-04
6,50E-04
6,60E-04
6,70E-04
6,80E-04
6,90E-04
7,00E-04
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
Exte
nsã
o e
qu
ival
ente
Número de elementos
Análise de convergência dos vários tipos de malha
37
Com a observação do gráfico da figura 30, relativa ao gráfico que relaciona a extensão
equivalente de Von Mises com o tipo de malha usado, verifica-se também que, a partir de uma
malha de 15257 elementos, o valor de extensão permanece constante. Por esta razão, esta
malha prefigura-se como a malha mais adequada à realização das posteriores análises
efetuadas na câmara a partir do MEF, não sendo necessário um maior refinamento.
4.2. Validação do modelo de elementos finitos
Verificada a convergência da malha, observa-se que os primeiros resultados de valores de
extensão e tensão estão na ordem de grandeza dos valores obtidos no primeiro relatório. Por
outro lado, o valor de tensão máxima registado no MEF não ultrapassa o valor de tensão de
cedência típico de um aço estrutural (282 MPa) para uma altitude de 35000 pés. Estes fatores
indiciam que o modelo criado pode ser válido. No entanto, estas conclusões são insuficientes,
pois o modelo tem de ser validado experimentalmente para que os resultados obtidos possam
ser mais credíveis.
Para a validação de resultados, recorreu-se ao relatório de 1995 referente à primeira
instumentação já mencionado no segundo capítulo da dissertação. O objetivo será comparar os
resultados obtidos neste relatório com os resultados do método dos elementos finitos (MEF) nas
mesmas zonas analisadas, de modo a verificar qual será o desvio comparativo dos dois métodos.
A relação de valores nas zonas consideradas será o indicador que determinará a viabilidade do
modelo. Este modelo terá de ser validado a partir de resultados já existentes de medições de
extensometria já efetuadas na câmara, pois será este modelo que vai permitir verificar as
condições de carregamento e a deformação da câmara hipobárica, consoante a altitude a que
são realizados os testes fisiológicos. Caso os resultados do MEF sejam próximos dos resultados
do relatório, considera-se o modelo concebido como sendo uma boa aproximação da realidade.
Através do método de elementos finitos, foram realizadas análises a pressões
correspondentes a altitude de 35000 pés e 70000 pés - altitudes a que se referem os valores do
primeiro relatório do IST. As análises foram realizadas com os constrangimentos definidos na
conceção do modelo do MEF, tendo sido utilizada a malha de 15257 elementos.
Utilizando o pós-processador do ANSYS mechanical APDL, foram retirados os respetivos
valores de tensão e extensão nas direções definidas para cada localização, assim como a
representação da tensão e extensão equivalente no modelo.
A representação dos locais analisados no ANSYS encontram-se na figura 31; os respetivos
valores das coordenadas dos x, y e z dos nós considerados encontram-se representados na
tabela 9.
38
Figura 31 – Identificação das zonas em análise através do MEF.
Tabela 10 – Representação das coordenadas dos nós correspondentes as zonas em análise através do
MEF
LOCAL COORDENADAS
Nº do Nó 𝒙 𝒚 𝒛
1 550 3822 1888,2 0
2 429 1353,8 1928 0
3 11753 4098,3 1037,3 0
4 2273 4177,2 705 0
4.2.1. Carregamento correspondente a uma altitude de 35000 pés
Realizou-se uma análise de um carregamento equivalente a uma altitude de 35000 pés. Os
resultados relativos à tensão e extensão equivalente de Von Mises estão representados nas
figuras 32 e 33 respetivamente.
39
Figura 32 –Tensão Equivalente Von Mises - Carregamento correspondente a uma altitude de 35000 pés.
Relativamente à tensão equivalente de Von Mises, verifica-se que a mesma não ultrapassa
a tensão de cedência de 282 MPa (a tensão máxima é de 204 MPa). O valor mais elevado de
tensão registado encontra-se no painel junto à janela de área mais reduzida, assinalado com as
letras MX. Esta região é próxima da zona já identificada como zona de maior gradiente de
tensões.
Figura 33 – Extensão Equivalente Von Mises - Carregamento correspondente a uma altitude de 35000
pés.
40
Como se pode verificar, na Figura 33, o primeiro compartimento da câmara é mais
solicitado, apresentando valores de extensão superiores relativamente ao segundo
compartimento.
Com base nos pontos escolhidos para realizar a comparação de resultados, foram
registados no MEF os valores para as localizações de 1 a 4 para uma altitude correspondente a
35000 pés. Estes valores estão representados na tabela 10.
Tabela 11 – Resultados obtidos no MEF para um carregamento correspondente a 35000 pés nos locais
correspondentes à primeira instrumentação.
LOCAL 𝜺𝟏 [𝝁𝜺] 𝜺𝟐 [𝝁𝜺] 𝝈𝟏 [𝑴𝑷𝒂] 𝝈𝟐 [𝑴𝑷𝒂]
1 -146 -54 -29,2 -11
2 17 -79 3,4 -15,8
3 -344 -214 -68,8 -42,8
4 382 -167 76,4 -33,4
4.2.2. Carregamento correspondente a uma altitude de 70000 pés
A altitude 70000 pés também é uma altitude em análise na primeira instrumentação da
câmara, por isso foi realizada uma análise com o carregamento correspondente a esta altitude:
uma pressão exterior aplicada de 0,098 MPa. Os resultados relativos à tensão e extensão
equivalente de Von Mises estão representados nas figuras 34 e 35, respetivamente.
Figura 34 – Tensão Equivalente Von Mises - Carregamento correspondente a uma altitude de 70000 pés.
41
Para este carregamento os valores de tensão, também se encontram dentro da
normalidade, não ultrapassando o valor da tensão de cedência. O valor máximo de tensão
equivalente registado é de 258,778 MPa. Para este caso, o primeiro compartimento da câmara
hipobárica também é o mais solicitado como esperado. A simulação revela também que a maior
parte do material que constitui a câmara se encontra a uma tensão bastante inferior, num
intervalo entre os 2 e os 69 MPa, aproximadamente.
Figura 35 – Extensão Equivalente Von Mises – Carregamento correspondente a uma altitude de 70000
pés.
Relativamente aos valores de extensão, é notório um aumento dos valores
comparativamente à análise anterior. Este aumento traduz-se numa maior deformação da
câmara, resultado de um carregamento mais intenso.
Com base nos pontos escolhidos para realizar a comparação de resultados, foram
registados no MEF os valores para as localizações de 1 a 4 para uma altitude correspondente a
70000 pés. (Tabela 11)
Tabela 12 – Resultados obtidos no MEF para um carregamento correspondente a 70000 pés nos locais
correspondentes à primeira instrumentação.
LOCAL 𝜺𝟏 [𝝁𝜺] 𝜺𝟐 [𝝁𝜺] 𝝈𝟏 [𝑴𝑷𝒂] 𝝈𝟐 [𝑴𝑷𝒂]
1 -185 -67 -37 -13,4
2 21 -100 4,2 -20
3 -436 -271 -87,2 -54,2
4 483 -211 96,6 -42,2
42
4.2.3. Comparação de resultados
Os resultados obtidos pelo MEF foram comparados com os resultados obtidos
experimentalmente na primeira instrumentação realizada na câmara. Para cada localização, foi
calculado o respetivo erro relativo entre os dois métodos; os resultados encontram-se nas
tabelas 12 a 15. A fórmula de cálculo do erro relativo encontra-se representada na equação 16:
𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜
|𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙|=
|𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜|
|𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙| (16)
Tabela 13 – Comparação de resultados - Local 1.
Dados experimentais MEF Altitude
Erro relativo [%]
Voo ε1 [με] ε2 [με] ε1 [με] ε2 [με] Nó ε1 [με] ε2 [με]
3 -146 -56 -146 -54 550 35000 0,00 3,57
2 -177 -57 -185 -67 550 70000 4,52 17,54
1 -192 -64 -185 -67 550 70000 3,65 4,69
Tabela 14 – Comparação de resultados - Local 2.
Dados experimentais MEF Altitude
Erro relativo [%]
Voo ε1 [με] ε2 [με] ε1 [με] ε2 [με] Nó ε1 [με] ε2 [με]
3 8 -86 17 -79 427 35000 112,50 8,14
2 20 -103 21 -100 427 70000 5,00 2,91
1 11 -112 21 -100 427 70000 90,91 10,71
Tabela 15 – Comparação de resultados - Local 3.
Dados experimentais MEF Altitude
Erro relativo [%]
Voo ε1 [με] ε2 [με] ε1 [με] ε2 [με] Nó ε1 [με] ε2 [με]
3 -344 -293 -344 -214 10338 35000 0,00 26,96
2 -418 -351 -436 -271 10338 70000 4,31 22,79
1 -431 -359 -436 -271 10338 70000 1,16 24,51
Tabela 16 – Comparação de resultados - Local 4.
Dados experimentais MEF Altitude
Erro relativo [%]
Voo ε1 [με] ε2 [με] ε1 [με] ε2 [με] Nó ε1 [με] ε2 [με]
3 375 -153 382 -167 9557 35000 1,87 9,15
2 484 -190 483 -211 9557 70000 0,21 11,05
1 480 -196 483 -211 9557 70000 0,63 7,65
43
Verifica-se que os valores do erro relativo localizam-se maioritariamente entre os 0 e 20 %
com exceção do local 2 e 3. Nesses locais, o erro relativo é elevado, sendo que os resultados
são ligeiramente superiores. Estas duas zonas localizam-se em zonas onde apenas está definido
um elemento SHELL, podendo ter resultado numa ligeira diferença de valores. Para uma melhor
comparação de resultados foi calculado em cada local a média e o desvio padrão dos erros
calculados. (Tabela 16)
Tabela 17 – Média do erro e desvio padrão
LOCAL
Relativo a ε1 Relativo a ε2
Média do erro [%]
Desvio padrão do erro [%]
Média do erro [%]
Desvio padrão do erro [%]
1 2,72 3,39 8,60 10,98
2 69,47 80,42 7,26 5,62
3 1,82 3,15 24,76 2,96
4 0,90 1,22 9,29 2,41
A informação da tabela 16 revela que os valores com maior variação são os relativos a ε1 no
local 2. Apesar de verificada uma variação elevada de valores de extensão neste local, quando
analisado o erro absoluto contata-se que este não é superior que 10 µɛ. Um valor bastante
reduzido tendo em conta que se está a analisar variáveis de ordem de grandeza de 10-6.
O erro médio nos outros locais encontra-se maioritariamente no intervalo de 0 a 10 %, não
superando os 25 %. Como já se tinha verificado em primeira análise, estes valores revelam que
os valores de extensão do MEF convergem para aqueles que foram obtidos através da primeira
instrumentação da câmara hipobárica. Apesar dos valores do erro relativo serem relativamente
superiores em algumas localizações, os valores do erro absolutos são bastante reduzidos.
Resumidamente, observando os resultados dos dois métodos, constata-se que os valores
obtidos são similares e na mesma ordem de grandeza. Assim, tendo em conta a comparação de
resultados, o modelo de elementos finitos pode ser validado e admitido como um modelo credível
para estimar a tensão e extensão sofrida pelo material da câmara hipobárica.
4.3. Análise dos dois compartimentos da câmara com carregamentos distintos
Como já foi referido no ponto 2.2, a câmara é constituída por dois compartimentos distintos.
Uma câmara onde decorre os testes fisiológicos e uma antecâmara que é utilizada, caso haja
necessidade de recorrer a uma evacuação durante os testes. Esta evacuação é feita enquanto
o teste fisiológico decorre e tem como efeito estrutural dois carregamentos diferentes em cada
compartimento da câmara. (figura 36).
44
Figura 36 – Identificação dos dois compartimentos da câmara hipobárica.
Neste caso, a câmara hipobárica não está sujeita a um esforço uniforme. Devido a essa
condição, o comportamento mecânico do material é diferente, logo é importante saber qual será
o comportamento do material para este caso específico. Para o efeito, foram considerados dois
casos distintos:
A câmara com um carregamento correspondente a uma altitude de 25000 pés e a
antecâmara a altitude de 0 pés, equivalente à ausência de carregamento;
A câmara com um carregamento correspondente a uma altitude de 20000 pés e a
antecâmara a altitude de 25000 pés, um caso particular onde a antecâmara tem um
carregamento superior ao da câmara.
A avaliação dos pontos de maior extensão para estes casos permite a possibilidade de
determinar outros pontos críticos a instrumentar não visíveis numa análise da câmara com
carregamento uniforme.
4.3.1. Carregamento correspondente a altitude de 25000 pés e 0 pés na antecâmara
Quando existe necessidade de evacuação, a antecâmara deverá descer a sua altitude até
0 metros para ser possível a extração do tripulante que está em dificuldades. Nesta caso, a
antecâmara passa a não apresentar qualquer tipo de carregamento. Por outro lado, a câmara
onde se realizam os testes encontra-se a uma altitude de 25000 pés e, em consequência disso,
existe um carregamento aplicado.
Os resultados da análise enunciada referente a tensão e extensão equivalente de Von Mises
encontram-se representados nas figuras 37 e 38 respetivamente.
45
Figura 37 – Tensão Equivalente Von Mises - Análise com carregamento correspondente a 25000 pés na
câmara e 0 pés na antecâmara.
A análise apresenta resultados que estão dentro da gama de valores esperada. Estando a
tensão máxima registada dentro do domínio elástico com um valor de 134,119 MPa, inferior a
282 MPa. Como pode ser observado, a diferença de esforços nos dois compartimentos da
câmara provoca um comportamento mecânico do material desigual em comparação com as
outras análises já realizadas.
Figura 38 – Extensão Equivalente Von Mises - Análise com carregamento correspondente a 25000 pés
na câmara e 0 pés na antecâmara.
Observa-se, na figura 37, que o ponto de tensão máxima se encontra num local distinto
relativamente às outras análises.Este ponto será um ponto de especial atenção para uma
46
possível instrumentação da câmara, pois só a monitorização desse local poderá permitir a
prevenção de falhas do material para este tipo de situações.
4.3.2. Carregamento correspondente a uma altitude de 20000 pés na câmara e 25000
pés na antecâmara
Quando existe uma diminuição da altitude na antecâmara, existe também um aumento da
pressão relativa à atmosfera neste compartimento. Sendo este compartimento de dimensões
inferiores ao que corresponde a câmara de testes, pode verificar-se, pontualmente, uma altitude
superior na antecâmara relativamente à câmara de testes. A análise realizada pretende verificar
o comportamento mecânico do material nestas condições. Para isso, foi imposto um
carregamento correspondente a uma altitude de 20000 pés na câmara e 25000 pés na
antecâmara. As figuras 39 e 40 mostram os resultados da tensão e extensão equivalente para
esta análise.
Figura 39 – Tensão Equivalente Von Mises – Análise com carregamento correspondente a 20000 pés na
câmara e 25000 pés na antecâmara.
Figura 40 – Extensão Equivalente Von Mises – Análise com carregamento correspondente a 20000 pés
na câmara e 25000 pés na antecâmara.
47
Nesta análise, os valores de extensão e tensão não revelam divergir considerados os dois
compartimentos da câmara. Na análise apresentada, foi utilizada uma altitude inferior
relativamente às duas primeiras análises, verificando-se os resultados de extensão e tensão
equivalente são também inferiores. O ponto onde se regista o valor de extensão máxima está
localizado na mesma zona da análise de 35000 pés e 70000 pés.
4.4. Avaliação do carregamento a partir do qual a câmara atinge a cedência
Como já foi referido no capítulo 2, o sistema de extensometria só é válido no domínio elástico,
pois o funcionamento dos extensómetros para monitorização em tempo real para valores de
tensão só é válido através da lei de Hooke. Por outro lado, como já foi enunciado também, a
utilização do aço estrutural em condições de elasticidade previne a eventual fratura do mesmo,
evitando-se, assim, fissuras e outro tipo de problemas estruturais.
Uma análise ao comportamento do material até atingir a tensão de cedência fará todo o
sentido para a determinação do carregamento máximo a que a câmara poderá ser sujeita para
que opere sempre em condições de segurança. Para o efeito, foram realizadas várias análises a
diferentes pressões exteriores aplicadas, registando-se o valor de tensão equivalente de Von
Mises máximo para cada carregamento correspondente. Os resultados encontram-se
compilados na tabela 17.
Tabela 18 – Tensão equivalente de Von Mises máxima registada para vários valores de carregamento
exterior.
Pressão Exterior [MPa]
Tensão Equivalente de Von Mises Máxima [MPa]
0,077 204,377
0,098 258,778
0,101 266,67
0,124 326,952
0,135 357,97
0,151 400,05
Com a informação da tabela 17, foi criado o gráfico da figura 41, que relaciona os valores de
pressão exterior com o valor de tensão. Através deste gráfico, foi realizada uma regressão linear
com o objetivo de determinar qual a equação linear que relacionava os dois valores. A mesma
equação encontra-se representada no gráfico com uma constante R2 próxima de 1, o que indica
que será uma boa aproximação. O valor de ordenada na origem é de -0,5439, bastante próximo
de 0, que seria o valor esperado, pois, quando não existe pressão exterior aplicada, a tensão
sofrida pelo material será, obviamente, nula.
48
Figura 41 – Evolução da tensão de equivalente de Von Mises em função do carregamento exterior.
A equação 17 representa o valor da tensão equivalente de Von Mises obtido através da
pressão exterior aplicada no material. Esta foi obtida através da regressão linear realizada a partir
do gráfico.
𝜎𝑒𝑞 = 2650,2𝑝𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 − 0,5439 (17)
Igualando a tensão equivalente ao valor da tensão de cedência, é possível determinar o
valor de pressão exterior aplicada para que o material atinja essa mesma tensão. O cálculo
encontra-se representado na equação 18. O valor de pressão exterior para que o material atinja
a cedência é de 0.107 MPa.
𝜎𝑒𝑞 = 𝜎𝑐𝑒𝑑 = 282 𝑀𝑃𝑎 → 𝑝𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 = 0.107 𝑀𝑃𝑎 = 𝑝𝑐𝑒𝑑 (18)
Na tentativa de resolução analítica da equação 14 do capítulo anterior (equação que
relaciona altitude com a pressão aplicada), verificou-se que a solução seria impossível, não se
tendo conseguido determinar qual seria a altitude verificada para a pressão exterior de 0.107
MPa.
Na realidade, a câmara hipobárica nunca poderá estar sujeita a este tipo de carregamento,
pois a diferença da pressão exterior para o interior da câmara hipobárica nunca poderá superar
os 101325 Pa, que corresponde ao valor da pressão atmosférica ambiente. Para que tal fosse
necessário, a pressão exterior teria de ser aumentada. Admitindo que essa pressão é constante
e igual à pressão ambiente, apenas criando um ambiente hiberbárico em redor da câmara é que
esse nível de pressão poderia ser atingido.
y = 2650,2x - 0,5439R² = 0,9999
150
200
250
300
350
400
450
0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16
Ten
são
VM
máx
ima
[MP
a]
Pressão aplicada [MPa]
Evolução da tensão de equivalente de Von Mises em função do carregamento exterior
49
Realizou-se uma análise com pressão exterior aplicada de 101325 Pa, uma vez que este se
trata em condições reais do carregamento máximo aplicado na câmara hipobárica. O objetivo
será verificar se a tensão equivalente não atingirá o valor de cedência de 282 MPa. A
representação gráfica da tensão equivalente de Von Mises para esta análise encontra-se na
figura 42.
Figura 42 – Tensão Equivalente Von Mises – Análise com carregamento correspondente a 20000 pés na
câmara e 25000 pés na antecâmara.
Através da observação da figura 42, verifica-se que o valor de tensão máximo registado
não ultrapassa a tensão de cedência típica do material. Nas condições de operação da câmara
e considerando apenas o carregamento uniforme resultante do diferencial de pressão, prevê-se
que o material da câmara não atinja a deformação plástica.
4.5. Determinação dos pontos críticos a ser instrumentados
O objetivo principal da utilização do MEF é a determinação dos pontos de extensão máxima
para sua posterior instrumentação. Já foi verificado que o modelo do MEF poderá ser admitido
como válido, tendo fornecido resultados em conformidade com outras análises já realizadas à
câmara hipobárica.
Para a determinação dos pontos críticos, foi utilizado o carregamento correspondente a uma
altitude de 100000 pés - pressão já determinada como sendo a pressão máxima suportada pelo
material da câmara no limite do domínio elástico. Os resultados de tensão equivalente de Von
Mises estão representados na figura 43.
50
Figura 43 – Tensão Equivalente Von Mises para uma análise de pressão exterior aplicada de 0.107 MPa.
Como já verificado nas análises de carregamento equivalente a 35000 e 70000 pés, o ponto
de tensão máxima encontra-se na antecâmara, localizado na região do vigamento inferior. Trata-
se do ponto assinalado por MX, na figura 43. Sendo a região que regista o valor de tensão
máximo, será uma zona indicada à colocação de extensómetros.
Uma zona importante a relembrar será aquela que foi analisada na análise dos dois
compartimentos com carregamentos distintos. No caso particular da antecâmara com
carregamento nulo, foi verificado que o ponto de tensão máxima estaria localizado na interseção
dos dois compartimentos. Por este facto, esta mesma zona também será uma zona indicada
para a colocação de extensómetros.
Devido à interface de material nas janelas e à respetiva força de contacto, estas zonas
podem eventualmente ser zonas suscetíveis de verificar picos de tensão e extensão
inesperados. Apesar de, segundo a análise de MEF, estas zonas não serem as mais solicitadas,
a instrumentação das zonas das proximidades das janelas poderá tornar o sistema mais
vantajoso.
Na figura 44, está representada a extensão equivalente de Von Mises para este
carregamento; encontram-se também assinaladas as zonas referidas para uma posterior
instrumentação, sendo a zona de extensão máxima representada pela letra A, a zona de
interface dos dois compartimentos representado pela letra C, e as zonas das proximidades das
janelas representadas pelas letras B e D.
51
Figura 44 – Extensão Equivalente de Von Mises para uma análise de carregamento equivalente a uma
altitude de 100000 pés
4.6. DEFINIÇÃO DO SISTEMA DE INSTRUMENTAÇÃO
Propõe-se a instalação de um sistema com os seguintes componentes:
Controlador compactDAQ ethernet;
1 módulo de leitura NI 9235;
12 Extensómetros VISHAY de referência 1-LY11-3/120 com cabos extensíveis de
modo a facilitar a sua ligação.
Em cada localização denominada como crítica, sugere-se a colocação de uma roseta
constituídas por três extensómetros orientados pelas direções principais, como mostra a figura
45. Esta configuração foi escolhida por facilitar o cálculo das extensões reais a partir das
expressões já enunciadas no capítulo 3 (Equações 3 e 4); é importante que os extensómetros
formem um ângulo de 45° entre si.
52
Figura 45 – Configuração instalação extensómetros
As quatro localizações sugeridas para a instalação dos extensómetros foram determinadas
através do MEF, e estão representadas na figura 44, n secção anterior. Apresentam-se, na
tabela 18, os valores de tensão e extensão determinados a partir do MEF nas localizações
críticas escolhidas. A comparação destes valores com aqueles que serão obtidos através da
futura instrumentação será também um indicador da viabilidade do modelo construído neste
trabalho.
Tabela 19 – Valores de extensão do MEF registados nos locais escolhidos para a instrumentação da
câmara hipobárica com uma pressão exterior aplicada de 0.101 MPa.
Local Nº do
Nó
COORDENADAS DO NÓ VALOR DE EXTENSÂO
𝒙 𝒚 𝒛 𝜺𝟏 [𝝁𝜺] 𝜺𝟐 [𝝁𝜺] 𝜺𝟑 [𝝁𝜺]
A 2161 510 705 0 1302 -92 -498
B 464 1394,3 1328 0 826 -6,3 -340
C 754 1808 1328 0 693 -7,5 -17
D 567 2447 1368,3 0 630 -5,4 -505
53
5. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS DE TRABALHO FUTURO
Finalizado todo o trabalho que tornou possível a conceção desta dissertação de mestrado,
regista-se, neste capítulo, uma síntese das principais conclusões obtidas.
Neste trabalho, realizou-se a modelação de uma câmara hipobárica a partir de um programa
de elementos finitos para sua posterior instrumentação. Para que tal fosse possível, foi
necessário recorrer a diversos desenvolvimentos de diferentes áreas de investigação, desde a
mecânica de fluidos até à tecnologia mecânica.
Para a criação do sistema de instrumentação, foi necessária uma alargada pesquisa no
campo da mecatrónica, assim como o contacto com algumas empresas do ramo. Concluiu-se
que as soluções fornecidas pela NI seriam as que iriam ao encontro dos critérios do projeto.
Sendo que não seria necessário um controlo de alto nível, ou seja, a interferência de ações de
controlo em tempo real no sistema, optou-se pela sugestão de um sistema de captação de dados
de um controlador portátil com dois módulos de leitura.
A modelação da câmara hipobárica realizou-se através do software ANSYS mechanical
APDL. Tratou-se de um processo moroso, pois foi realizada uma análise dimensional e espacial
bastante rigorosa, visto que a importação do modelo para o MEF não foi direta. Após a
simplificação de alguns pormenores do desenho CAD, e utilizando a condição da simetria da
geometria, a criação do modelo foi facilitada. A utilização do editor de texto PSPad tornou a
construção do código mais intuitiva, revelando ser um excelente complemento para a realização
deste tipo de trabalho no ANSYS.
A determinação do carregamento físico a que a câmara hipobárica está sujeita em função
da altitude revelou-se um fator essencial para o sucesso do projeto. Para a resolução deste
problema físico foi considerada a câmara hipobárica como um reservatório de pressão negativa
no seu interior, assumindo que o diferencial de pressão do exterior para o interior seria o que
estaria na origem da deformação do material da câmara. Com a aplicação da norma ISA, foi
possível determinar essa pressão em função da altitude e, assim, determinar o respetivo
carregamento para uma dada altitude.
O modelo do MEF foi validado através do primeiro relatório referente a uma primeira
instrumentação da câmara. Em virtude da comparação dos resultados numéricos com os dados
experimentais referentes a essa primeira intervenção, constata-se que os resultados não
divergem significativamente, encontrando-se numa gama de valores similar, admitindo-se, por
isso, que o modelo possa ser validado. Foi calculado a média do erro assim como o desvio
padrão, verificando-se que nunca seria superior a 25 % com exceção duma situação, em que foi
comprovada a viabilidade do modelo através da análise do erro absoluto.
Face às análises com carregamentos uniformes correspondentes às altitudes em que a
câmara hipobárica é utilizada nos testes fisiológicos, concluiu-se que o material que constitui a
54
câmara não entra em deformação plástica, não atingindo o limite da tensão de cedência típica
deste aço estrutural (282 MPa). Por outro lado, verificou-se que, em determinadas zonas, existia
uma concentração de tensões que, devido à utilização periódica da câmara hipobárica, se
poderiam se tornar zonas críticas de deformação.
Para uma análise mais completa do esforço a que está sujeita a câmara, optou-se pela
realização de análises com carregamentos diferentes na antecâmara e na câmara de testes da
estrutura analisada, simulando, deste modo, a possibilidade de ocorrência de uma evacuação
durante a utilização da câmara. Estas análises revelaram a existência de um novo ponto crítico
de deformação na interface dos dois compartimentos.
Foi realizado um estudo relativo à pressão externa aplicada requerida para que a câmara
atingisse a tensão de cedência. Comprovou-se que a pressão exterior correspondente para que
câmara hipobárica alcançasse esse estado é de 0.107 MPa. No entanto, esta pressão é superior
à pressão ambiente de 101325 Pa, não sendo possível que a câmara esteja sujeita a estas
condições. Verifica-se, assim, que a operação da câmara acontece em domínio elástico,
encontrando-se a sua tensão equivalente inferior ao valor de 282 MPa, correspondente à tensão
de cedência do material.
No final, verificou-se que os locais indicados para a instrumentação deviam ser quatro: o
ponto de tensão máxima equivalente, o ponto de interface dos dois compartimentos que
registasse a tensão máxima equivalente e os pontos de interface das duas janelas que
registassem também essa propriedade. A descrição detalhada da seleção destes pontos, assim
como o registo de valores para uma tensão máxima, encontra-se no final do capítulo de análise
de resultados.
Como trabalho futuro desta dissertação de mestrado prevê-se a implementação de um
sistema de extensometria. O princípio de funcionamento do sistema será aquele já descrito no
subcapítulo 2.6, dedicado exclusivamente a instrumentação.
55
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Applications for Military Personnel in Field Operations”, Washington DC, National Academy
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High Alt Med Biol, pp. 148-157, 2008.
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[8] http://www.matweb.com/, consultado em Março de 2016.
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pressure vessels”, Chinese Journal of Aeronautics, 26, pp. 1415-1421, 2013.
[11] Saidpati, V.V., Thakare, A. S. “Design & weight optimization of pressure Vessel due to
thickness using finite element analysis”, International Journal of Emerging Engineering Research
and Technology, pp. 1-8, 2014.
[12] Wang W., Cai G., Zhou J. “Large-Scale Vacuum Vessel Design and Finite Element Analysis”,
Chinese Journal of Aeronautics, 25, pp. 189-197, 2012.
[13] Rotter J.M., Sadowski, A.J. “Cylindrical shell bending theory for orthotropic shells under
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[14] Gao, T.T., Zhou, C.Y., Guo, Y.H., et al. “Discontinuity stresses at the junction of orthotropic
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with small end of conical shell and cylindrical shell based on Hill48 yield criterion”, Thin-Walled
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– 2ª Edição”, Escolar Editora, 2010.
[20] Manual NI LabVIEW 2016.
[21] http://www.ni.com/white-paper/14556/pt/, consultado em Dezembro de 2015.
56
[22] https://www.hbm.com/en/0014/strain-gauges/, consultado em dezembro de 2015.
[23] Vieira, N. “Análise, dimensionamento e otimização de uma cúpula metálica”, Faculdade de
Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa, Lisboa, 2010
[24] Meneses, M. B., “Análise e dimensionamento estrutural de um reservatório cilíndrico em
betão armado”, Instituto Superior Técnico, 2013.
[25] Álvaro F. M. Azevedo, “Método dos Elementos Finitos”, Faculdade de Engenharia da
Universidade do Porto, 2003
[26] Manual ANSYS mechanical APDL 2015.
[27] http://www.directindustry.com/prod/olympus/product-17434-1026387.html, consultado em
Maio de 2016.
[28] White, F.M., “Fluid Mechanics”, McGraw Hill, 1999.
[29] N.A.S.A., “U.S. Standard Atmosphere”, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C,
1976.
57
ANEXOS
ANEXO A – LISTA DE KEYPOINTS PARA CONSTRUÇÃO - MEF
1
Nº COORDENADAS
X Y Z
1 0 0 0
2 4464 0 0
3 0 2220 0
4 4464 2220 0
5 1192 1328 0
6 1637 1328 0
7 1192 1928 0
8 1637 1928 0
9 2447 1328 0
10 3822 1328 0
11 2447 1928 0
12 3822 1928 0
13 970 0 0
14 2447 0 0
15 3159 0 0
16 3822 0 0
17 0 705 0
18 0 1610 0
19 0 0 -1020
20 0 2220 -1020
21 0 122 -590
22 0 2102 -590
23 4464 0 -1020
24 4464 2220 -1020
25 4464 2102 -590
26 4464 122 -590
27 4464 2052 -1020
28 1808 2220 0
29 4464 172 -1020
30 0 2052 -1020
31 0 122 -1020
32 0 2102 -1020
33 4464 2102 -1020
34 4464 122 -1020
35 1808 122 -590
36 1808 2102 -590
37 1808 2102 -1020
38 1808 122 -1020
39 0 0 -687
40 50 0 0
41 4414 0 0
42 0 0 -540
43 0 2220 -687
44 4464 2220 -687
45 0 0 -687
46 4464 0 -687
47 0 0 -540
Nº COORDENADAS
X Y Z
48 0 2220 -540
49 4464 0 -540
50 4464 2220 -540
51 1808 0 -540
52 1808 2220 -540
53 50 0 0
54 50 2220 0
55 50 2220 -1020
56 50 2220 -687
57 50 0 -1020
58 50 0 -687
59 970 0 0
60 970 2220 0
61 970 2220 -1020
62 970 2220 -687
63 970 0 -1020
64 970 0 -687
65 1808 2220 -1020
66 1808 2220 -687
67 1808 0 -1020
68 1808 0 -687
69 1808 0 0
70 0 172 -1020
71 2447 2220 -1020
72 2447 2220 -687
73 2447 0 -1020
74 2447 0 -687
75 2447 0 0
76 2447 2220 0
77 3159 2220 -1020
78 3159 2220 -687
79 3159 0 -1020
80 3159 0 -687
81 3159 0 0
82 3159 2220 0
83 3159 1328 0
84 3159 1928 0
85 3822 2220 -1020
86 3822 2220 -687
87 3822 0 -1020
88 3822 0 -687
89 3822 0 0
90 3822 2220 0
91 50 705 0
92 970 705 0
93 0 705 0
94 0 705 -540
Nº COORDENADAS
62
X Y Z
95 4464 705 0
96 4464 705 -540
97 1808 705 0
98 1808 705 -540
99 4414 2102 -590
100 2447 705 0
101 3159 705 0
102 3822 705 0
103 1808 705 -590
104 0 705 -590
105 4464 705 -590
106 0 1610 0
107 0 1610 -540
108 50 1610 0
109 4464 1610 0
110 4464 1610 -540
111 1808 1610 0
112 1808 1610 -540
113 970 1610 0
Figura 46 – Orientação da câmara no espaço
Nº COORDENADAS
X Y Z
114 2447 1610 0
115 50 2102 -590
116 3822 1610 0
117 1808 1610 -590
118 0 1610 -590
119 4464 1610 -590
120 1192 1610 0
121 1637 1610 0
122 50 1928 0
123 970 1928 0
124 1808 1928 0
125 4464 1928 0
126 0 1928 0
127 0 1328 0
128 50 1328 0
129 970 1328 0
130 1808 1328 0
131 4464 1328 0
63
ANEXO B – PERFIS DE VIGAS UTILIZADOS - MEF
Figura 47 – Perfil Viga em T
Tabela 20 – Dimensões do perfil
correspondente a viga em T
Variável Dimensões [mm]
W1 100
W2 100
T1 11
T2 11
Figura 48 – Perfil viga em L
Tabela 21 – Dimensões do perfil
correspondente a viga em L
Variável Dimensões [mm]
W1 100
W2 100
T1 11
T2 11
64
Figura 49 – Perfil viga em C
Tabela 22 – Dimensões do perfil
correspondente a viga em C
Variável Dimensões [mm]
W1 100
W2 100
T1 11
T2 11
T3 11
Figura 50 – Perfil viga quadrangular simples
Tabela 23 – Dimensões do perfil correspondente à
viga quadrangular simples
Variável Dimensões [mm]
H 100
B 11
65
ANEXO C – CÁLCULO DE FORÇAS DE CONTACTO
Análise realizada a uma altitude de 35000 pés correspondente a uma pressão relativa de
77484,172 Pa.
Tabela 24 – Cálculo das forças de contacto para 35000 pés
Geometria Altitude [pés] Pressão [MPa] Área [mm2] Força [N]
Janela antecamara 35000 0,077 267000 20688,27
Janela camara 35000 0,077 825000 63924,44
Portas 35000 0,077 851400 65970,02
Orifício extração do ar
35000 0,077 119790 9281,83
Análise realizada a uma altitude de 70000 pés, correspondente a uma pressão relativa de
98108,915 Pa.
Tabela 25 – Cálculo das forças de contacto para 70000 pés
Geometria Altitude [pés] Pressão [MPa] Área [mm2] Força [N]
Janela antecamara 70000 0,098108915 267000 26195,08027
Janela camara 70000 0,098108915 825000 80939,85477
Portas 70000 0,098108915 851400 83529,93012
Orifício extração do ar
70000 0,098108915 119790 11752,46691
Análise realizada a uma altitude de 100000 pés correspondente a uma pressão relativa de
101101,04 Pa.
Tabela 26 – Cálculo das forças de contacto para 100000 pés
Geometria Altitude [pés] Pressão [MPa] Área [mm2] Força [N]
Janela antecamara 100000 0,101 267000 26993,98
Janela camara 100000 0,101 825000 83408,36
Portas 100000 0,101 851400 86077,43
Orifício extração do ar 100000 0,101 119790 12110,89
Análise realizada com uma pressão exterior correspondente a 101325 Pa. (Pressão atmosférica)
Tabela 27 – Cálculo das forças de contacto para 100000 pés uma pressão exterior,
correspondente a 101325 Pa
Geometria Pressão [MPa] Área [mm2] Força [N]
Janela antecamara 0,101325 267000 27053,775
Janela camara 0,101325 825000 83593,125
Portas 0,101325 851400 86268,105
Orifício extração do ar 0,101325 119790 12137,72175
66
ANEXO D – RESULTADOS ANÁLISES CONVERGÊNCIA DA
MALHA
Figura 51 – Malha de 1361 elementos
Figura 52 – Tensão equivalente de Von Mises malha de 1361 elementos
67
Figura 53 – Extensão equivalente de Von Mises malha de 1361 elementos
Figura 54 – Malha de 3961 elementos
68
Figura 55 – Tensão equivalente de Von Mises malha de 3961 elementos
Figura 56 – Extensão equivalente de Von Mises malha de 3961 elementos
69
Figura 57 – Malha de 55608 elementos
Figura 58 – Tensão equivalente de Von Mises malha de 55608 elementos
70
Figura 59 – Extensão equivalente de Von Mises malha de 55608 elementos