ministério da saúde secretaria de gestão estratégica e...
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Ministério da Saúde Secretaria de Gestão Estratégica e Participativa Departamento de Informática do SUS Coordenação Geral de Disseminação de Informações em Saúde
Documento técnico contendo descrição da metodologia aplicada na
determinação das projeções e das estimativas das populações dos municípios, por
sexo e idade – em papel e meio magnético.
Eduardo Santiago Rosseti
Produto nº 5 - Contrato BR/CNT/1301857.001
Termo de Cooperação nº 39: Cooperação e Assistência Técnica para o
desenvolvimento de ações vinculadas ao programa qualificação da gestão
descentralizada do SUS
Rio de Janeiro, 10 de outubro de 2014.
1 - Introdução
Este relatório visa apresentar a metodologia empregada e os resultados das projeções
populacionais e estimativas populacionais para o totais ou desagregados por sexo e idade para
os municípios brasileiros. Este projeto é um parceria entre a Rede Interagencial de Informação
para a Saúde (RIPSA) e o Instituto Brasileiro de Gerografia e Estatística (IBGE) e server como
subsídio para o cálculo de indicadores que compõe o Indicadores e Dados Básicos de Saúde
(IDB). O objetivo do IDB é fornecer material que oriente e retrate a situação e condições da
saúde do Brasil fornencendo “um amplo conjunto de indicadores construídos a partir de bases
de dados e pesquisas de âmbito nacional, cobrindo diversos aspectos da saúde no país” (RIPSA,
2002, pg.3).
Atualmente, seja na esfera do governo, através da administração dos bens públicos e na
elaboração, aplicação e avaliação de políticas públicas, ou na esfera privada, através do
monitoramento e dimensionamento de mercados de produção e de consumo, projeções
populacionais se apresentam como um importante mecanismo de planejamento, controle e
avaliação. Neste contexto, estimativas de população para níveis espaciais mais desagragedados
- municípios e bairros – têm tido significativo aumento de demanda, pois são comumente
utilizados pelo setor público e privado como subsídio nas decisões a serem tomadas. Desta
forma
suprir as necessidades básicas de uma população requer, entre outras ações, a formulação de planos e programas sociais que, para serem implementados de maneira adequada, precisam, no mínimo, se basear em uma previsão do tamanho e da composição etária desta população. Por este motivo, a projeção populacional tem se tornado uma técnica demográfica cada vez mais imprescindível para planejar o desenvolvimento econômico, social, político e ambiental de uma nação (Britto, Cavenaghi e Jannuzi, 2010).
No setor público, a descentralização política em níveis federativos torna de extrema
importância o conhecimento da população em níveis geográficos e espaciais específicos como
instrumento de planejamento de projetos e atividades. Podemos citar como exemplo da
importância destas estimativas “a elaboração e acompanhamento de Planos Diretores Urbanos
e Planos Plurianuais de Investimento, a avaliação de impacto de grandes projetos urbanos e a
alocação de recursos em processos de planejamento participativo”(Borges, Ervatti e Castro,
2011, pg.1). Adicionalmente, estimativas populacionais desagregadas por sexo e idade são
insumos básicos para o cálculo de diversos indicadores socioeconômicos e sociodemográficos,
principalmente para períodos intercensitários e para períodos pós-censos.
No âmbito da saúde, a demografia, que inclue estimativas populacionais por sexo e
idade em recortes espaciais específicos, fornece diretamente e indiretamente informações
valiosas sobre as situação da saúde de uma população. Indicadores de mortalidade geral e
mortalidade infantil, esperança de vida ao nascer, de fecundidade, de envelhecimento
populacional, de estrutura etária estão intimamanete ligados à situação e às demandas da
população por saúde. Assim
a demografia é uma ciência importante para a saúde pública, entre outras razões por fornecer conceitos e medidas fundamentais sobre a saúde em sua dimensão populacional. Alguns indicadores demográficos são usualmente analisados para efeito de avaliação direta das condições de saúde: é o caso da mortalidade geral e infantil, bem como da esperança de vida ao nascer. Outros, tais como a fecundidade e a urbanização, são tidos como estreitamente vinculados a essas condições. A estrutura etária da população, por outro lado, é reconhecida como uma variável fundamentalmente ligada à demanda por serviços de saúde e determina necessidades organizacionais e tecnológicas do sistema de saúde como um todo. Mudanças na estrutura etária necessariamente ocasionam mudanças na demanda por serviços de saúde. (RIPSA, 2009, pg.17)
Apesar da crescente importância do uso de projeções e estimativas populacionais em
análises sociais, econômicas e de saúde o exercício de projetar e estimar populações,
principalmente em recortes espaciais menores, é de extrema dificuldade, pois depende de
pressuposto implícitos e complexidades que decorrem das diversidades e atuações conjuntas
de variáveis interdependentes que decorrem do contexto social, econômico e político da área
projetada e isto implica em eventos que em sempre podem ser previstos, ou seja, o exércicio
de projetar ou estimar uma população parte do pressuposto que é impossível estar totalmente
correto e que objetivo deste processo é obter o menor erro possível através da escolha dos
melhores métodos, ferramentas e dados disponíveis (Cavenaghi, 2012).
No Brasil, este pressuposto é respaldado diante da heterogeneidade encontrada nos
municípios o que implica em um grande obstáculo na elaboração de projeções, pois variáveis
como o tamanho e a composição da população, heterogeneidade social, econômica e de
distribuição espacial são determinantes nas métodologias escolhidas, na qualidade dos dados
utilizados e na qualidade dos resultados obtidos. Por exemplo, as estimativas populacionais
podem ser mais eficientes quando se utilizam métodos distintos que dependem do recorte ou
faixa de população ao qual pertence o municípios, em outras palavras, para municípios maiores
o método de projeção mais eficiente é distinto do método utilizado para municípios menores.
Outro grande problema se refere à criação e à alteração de limites municipais nos
períodos de projeção e estimação da população, pois estes limites territoriais precisam ser
atualizados constantemente e as ferramentas e bancos de dados para suprir esta demanda
nem sempre estão disponíveis. No Brasil, a alta frequência de alterações de limites entre
municípios e a criação de novos municípios é um obstáculo que deve ser tratado com cautela,
pois os registro, indicadores e demais dados estatisticos devem incluir estas alterações para
garantir a comparabilidade entre as área geográficas consideradas em qualquer análise. Por
exemplo, se ocorrer a troca de população entre dois municípios em um ano específico as
estimativas populacionais devem considerar este fato para garantir a comparabilidade nas
análises realizadas.
Diante destas dificuldades, este trabalho tem como objetivo gerar estimativas
populacionais para os municípios brasileiros que superem, da melhor maneira possível, as
limitações explicatadas anteriormente. Para isto, a atuação dos técnicos do IBGE, lotados na
Gerência de Estudos e Análises da Dinâmica Demográfica (GEADD), foi extremamente
importante, pois possibilitou a discussão e escolha dos melhores métodos de projeção e a
utilização, de forma inédita, de bases de dados capazes de recriar e compatibilizar as bases
territoriais dos municípios brasileiros em anos diferentes no período considerado.
O trabalho foi dividido em três principais eixos descritos a seguir:
1. Estimativas do total da população residente para os 5570 municípios brasileiros,
para o período de 2000 a 2013, compatibilizados e obedecendo a estrutura
administrativa atual, no caso do ano de 2013;
2. Estimativas do total da população residente para os municípios brasileiros, por
sexo e idade, para o período de 2000 a 2013, compatibilizados e obedecendo a
estrutura administrativa atual, no caso do ano de 2013;
3. Estimativas do total da população residente para os municípios brasileiros, por
sexo e idade, para o período de 2000 a 2013, compatibilizados e obedecendo a
estrutura administrativa vigente em cada ano estimado;
Para suprir as demandas e etapas de todo o processo de trabalho realizado neste
relatório, o 2 apresenta uma revisão bibliográfica das metodologias e métodos de projeção
para o total e para sexo e idade de uma área.
No capítulo 3, detalhamos e descrevemos os processos metodológicos e as bases de
dados utilizadas para realizar a compatibilização das bases territorias dos municípios brasileiros.
No capítulo 4, 5 e 6 apresentamos as metodologias utilizadas para cumprir com os
objetivos 1, 2 e 3, respectivamente
Finalizando, quero deixar agradecer à Organização Pan-Americana de Saúde e à RIPSA,
idealizadoras e fianciadoras do projeto, e aos técnico do IBGE lotados na Gerência de Estudos e
Análise da Dinâmica Populacional (GEADD), especialmente ao Gabriel Mendes Borges, Leila
Ervatti, Luciano Gonsalves e João Belchior, que deram suporte técnico e forneceram os
materias necessário para realização do processo.
2 - Métodos de Projeção Populacional
2.1 Introdução
Este capítulo tem o objetivo de avaliar as metodologias disponíveis para o cálculo de
estimativas populacionais para pequenas áreas desagregadas por sexo e idade. Desta forma,
apresenta uma revisão bibliográfica dos principais métodos de projeção populacional utilizados
atualmente e disponíveis na literatura. Serão abordados métodos que são utilizados para
projetar o total e métodos para projetar a estrutura de sexo e idade de uma população.
A seção 2.2 apresenta o Método das Componentes Demográficas(MCD). O MCD é o
principal método de projeção pois considera a dinâmica demográfica para gerar as populações.
Entretanto, quando consideramos pequenas áreas este método possui limitações, pois
necessita de informações de qualidade o que nem sempre é possível obter. Por isso é
apresentada uma adaptação do mesmo intitulada Método dos Parâmetros Proporcionais e
proposto por WALDVOGUEL(1998).
A seção 2.3 apresenta os métodos baseados em funções matemáticas como
extrapolação linear, exponencial e logística. A seção 2.4 apresenta o método matemático AiBi e
uma variação do mesmo denominada de AiBi logístico.
A seção 2.5 apresenta o método de relação de coortes de Duchesne(1987). Este método
é particularmente importante, pois fornece a estrutura por sexo e idade de cada pequena área
a ser projetada. Encontramos nesta seção uma variação do método baseado em métodos
estatísticos bayesianos.
A seção 2.6 apresenta métodos de projeção baseados em variáveis sintomáticas. Este
método utiliza de dados e informações de cada pequena área para ajustar a projeção ao longo
do período desejado e considerando um projeção independente para a área maior. São
apresentados um total de 8 variações deste método.
A seção 2.7 apresenta o método da Tábua Quadrado ou Tabela de Contigência que é
muito útil para realizar prorrateios considerando duas variáveis.
2.2 Método das Componentes Demográficos
Dentre os métodos que consideram a dinâmica demográfica para projetar a população
de uma população se destaca o método das componentes demográficos (MCD). O método das
componentes demográficas incorpora métodos de estimação da mortalidade, fecundidade e
migração da população para calcular os valores populacionais por sexo e idades, através da
equação compensadora da demografia ou equação de equilíbrio populacional. Denote por:
𝑷𝒙(𝒕) a população de idade x no meio do ano t;
𝑵𝒙(𝒕) o total de movimentos migratórios da população de idade x do ano t;
𝑫𝒙(𝒕) o total de óbitos ocorridos no ano t entre a população de idade x;
𝒏𝒙(𝒕) a taxa líquida de migração para a população de idade x durante o ano t;
𝒎𝒙(𝒕) a taxa de mortalidade para a população de idade x no ano t;
A equação básica compensadora da demografia expressa a seguinte relação entre
𝑷𝒙(𝒕) e 𝑷𝒙 (𝒕 ):
(1) 𝑷𝒙 (t 1) = 𝑷𝒙(𝒕) − 𝟎, 𝟓𝑫𝒙(𝒕) − 𝟎, 𝟓𝑫𝒙 (𝒕 ) 𝟎, 𝟓𝑵𝒙(𝒕) 𝟎, 𝟓𝑵𝒙 (𝒕 )
onde:
(2) 𝑫𝒙 (𝒕 ) = 𝒎𝒙 (𝒕 )𝑷𝒙 (𝒕 )
(3) 𝑵𝒙 (𝒕 ) = 𝒏𝒙 (𝒕 )𝑷𝒙 (𝒕 )
A equação compensadora mostra como as componentes demográficas são as
responsáveis para a determinação da população futura por sexo e grupos de idades de uma
população. Para isto é necessário gerar os nascimentos, através da fecundidade, os óbitos,
através da mortalidade e número de imigrantes e emigrantes em todo período da projeção.
Segundo o IBGE(2013)
Neste método, interagem as variáveis demográficas seguindo as coortes de pessoas ao longo do tempo, expostas às leis de fecundidade, mortalidade e migração. Para tanto, é necessário que se produzam estimativas e projeções dos níveis e padrões de cada uma destas componentes. Esta se constitui na mais delicada etapa do processo como um todo, pois a formulação das hipóteses sobre as perspectivas futuras da fecundidade, da mortalidade e da migração requer o empreendimento de um esforço cuidadoso no sentido de garantir a coerência entre os parâmetros disponíveis, descritivos das tendências passadas, e aqueles que resultarão da projeção(IBGE,2013, pg.22).
Tendo boas informações atuais e hipóteses futuras sobre as componentes demográficas
da população estudada, o método é capaz de projetar a população de acordo com a
metodologia proposta, ou seja, o nível de desagregação independe do tamanho da população
ou área a ser projetada. Portanto, o método pode ser utilizado para projetar qualquer
população, que possua indicadores de fecundidade, mortalidade e migração consistentes.
Entretanto, a qualidade da informação disponível para pequenos domínios ou pequenas
áreas nem sempre é boa, ou seja, a aplicação do MCD não é recomendada para estes domínios.
Com isso recomenda-se utilizar o método apenas para projetar populações que suportem um
grau de detalhamento mais abrangente, o que significa dizer que o método é utilizado para
projetar áreas em que é possível contar com informações específicas de óbitos, nascimentos e
movimentos migratórios por sexo e idade que sejam consistentes(WALDVOGEL,1998).
Exemplificando, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) realizou projeções
de população para o Brasil e suas Unidades da Federação utilizando o método das
componentes demográficos. Para nível municipal a aplicação do MCD não é possível, pois a
qualidade da informação de registros vitais e a falta de informação de migração entre os
municípios não é suficiente para garantir a qualidade da projeção para este nível de
desagregação (IBGE,2013a).
Em contrapartida, o United States Census Bureau, responsável pela produção das
estatísticas oficiais dos Estados Unidos, produz estimativas populacionais para domínios
menores (states e counties) através do MCD, pois a qualidade dos registros vitais (nascimentos
e óbitos) e disponibilidade de informações sobre a dinâmica migratória possibilitam a aplicação
do MCD para níveis mais desagregados (U.S. CENSUS BUREAU, 2012).
Para contornar este problema WALDVOGUEL(1998) propõe utilizar uma adaptação do
MCD, denominado de Método dos Parâmetros Proporcionais, para projetar populações de
pequenos domínios. Este método procura estimar os parâmetros demográficos da área menor
proporcionalmente em relação aos parâmetros demográficos à área maior a que pertence. A
próxima seção descreve o método.
2.2.1 Método dos Parâmetros Proporcionais
O método dos parâmetros demográficos proporcionais relaciona os eventos vitais –
fecundidade, mortalidade – de cada pequena área proporcionalmente aos eventos vitais da
área maior. Para isto devemos utilizar medidas que criem esta relação de proporcionalidade
para ajustar a ordem de grandeza das medidas da área menor referenciadas pelos valores
observados na área maior. Por exemplo, para a fecundidade podemos relacionar os nascidos
vivos observados na área menor, através de um fator denominado KF, com os nascidos vivos
esperados desta mesma área, sob o padrão de fecundidade definido para a área maior.
Para a mortalidade o raciocínio é análogo, ou seja, relacionamos os óbitos observados
na pequena área com os óbitos esperados caso o padrão de mortalidade considerado seja o da
área maior. Neste caso, o fator será chamado de KM.
Formalmente, temos que
=𝑵 𝑷
= 𝒕 𝑷
onde, para fecundidade, 𝑷 = ∑ 𝒏 𝟓 𝟓 , com 𝒏 sendo o número de
mulheres da área i no grupo de idade j. Para a mortalidade, 𝑷 = 𝒏 , com 𝒏 sendo
o número de nascidos vivos.
Estes fatores K podem ser vistos como um índice diferencial no nível da fecundidade ou
da mortalidade da pequena área comparativamente ao da área maior. Se o índice KM de uma
área menor é igual 1,2 temos que seu nível de fecundidade será 20% maior do que o nível da
área maior como um todo. Se o índice KM for 0,9 temos que o nível da mortalidade infantil da
área menor será 10% menor do que o nível da mortalidade infantil da área maior.
Pelo exposto, calculados os valores de KF e KM para um determinado período,
intrinsecamente podemos obter as TFT e TMI de cada área pequena utilizando-se da TFT e TMI
da área maior que serão dadas por
(𝒕) = (𝒕) (𝒕) =
(𝒕)
com
(𝒕) representando a TFT da área menor i no momento t;
(𝒕) representando a TMI da área menor i no momento t;
(𝒕) representando a TFT da área maior no momento t;
(𝒕) representando a TMI da área maior no momento t.
Desta forma, se tivermos: 1) um projeção de qualidade, geralmente pelo MCD, para a
área maior; 2) e supormos que os índices diferencias KF e KM permanecem constantes para
todo o período que se deseja podemos estimar os níveis de fecundidade e mortalidade para
cada uma das área menores.
Até o momento esboçamos os procedimentos para se obter os níveis da fecundidade e
da mortalidade. Entretanto, para aplicar o método das componentes precisamos obter as taxas
específicas de fecundidade e as taxas específicas de mortalidade, ou seja, até agora tratamos
como obter os níveis, mas necessitamos obter os padrões de fecundidade e mortalidade para
cada pequena área i.
Para obter estes padrões de mortalidade e fecundidade a partir dos níveis já calculados,
WALDWOGEL(1998) sugere utilizar tábuas modelo de mortalidade e tabelas de modelo de
padrões de fecundidade específicas para as áreas em estudo. Na aplicação da autora, realizada
para o estado de São Paulo, foi desenvolvida uma tabela com nove faixas de taxas específicas
de fecundidade por idade da mulher e tabelas de sobrevivência para diversos níveis do estado
São Paulo.
O tratamento da migração é diferente aos da fecundidade e mortalidade. Esta
componente é muito volátil e, com isso, possui maior dificuldade de previsão. Outro problema
apresentado é a dificuldade de se obter informações sobre esta componente, sendo o Censo
Demográfico a única fonte de informação disponível em nível nacional. WALDVOGEL(1998)
trata migração através das Taxas Líquidas de Migração (TLM) calculadas através do crescimento
vegetativo. Nas palavras da autora
Na definição da tendência da variável migração para as subáreas, considerou-se, aqui, a hipótese de que a tendência esperada para a região como um todo seria o resultado daquelas específicas de cada área pequena, de modo que cada uma contribuiria com uma parcela da participação na migração regional, fazendo com que as tendências das áreas menores fossem compatíveis com o comportamento regional. Em outras palavras, tomando como exemplo o caso de uma região onde a migração apresente uma tendência crescente, todas as áreas contidas em sua abrangência territorial apresentariam comportamento semelhante, de modo que as subáreas com migração negativa tenderiam a diminuir a participação dos emigrantes, fazendo com que, pouco a pouco, apresentassem uma recuperação no crescimento populacional” (WALDVOGUEL,1998)
Maiores detalhes desta metodologia podem ser encontradas em WALDVOGEL(1998) e
FREIRE(2001).
Além do método proposto por WALDVOGUEL(1998) outros métodos podem ser utilizados para
projetar a população de pequenas áreas. Estes métodos serão apresentados nos próximos capítulos.
2.3 Métodos Matemáticos
Esta seção apresenta um conjunto de métodos de projeção baseados em funções
matemáticas. Estas técnicas são úteis para estimar populações de pequenas áreas que não
contam com estatísticas vitais nos períodos intercensitários (GONZÁLEZ e TORRES, 2012).
2.3.1 Função Linear
A função linear é procedimento mas sensível, já que supõe que o incremento anual médio
de uma população em um período conhecido recente se repetirá no futuro. Assim, o método
supõe um aumento ou decrescimento constante da população (GONZALEZ e TORRES, 2012 e
WALDVOGEL,1998). A interpolação ou extrapolação é obtida por
𝑷(𝒕𝟎 𝒏) = 𝑷(𝒕𝟎) 𝒏 𝒐𝒎 =𝑷(𝒕 ) − 𝑷(𝒕𝟎)
onde
𝑷(𝒕𝟎 𝒏) é a população no momento 𝒕𝟎 𝒏;
𝑷(𝒕𝟎) e 𝑷(𝒕 ) são as populações observadas em dois censos demográficos realizados
nos momento 𝒕𝟎 e 𝒕 ;
𝒏 é o período de tempo coberto pela estimação;
é o incremento médio anual;
é o intervalo de tempo entre os momentos 𝒕𝟎 e 𝒕 .
Se a projeção da área maior também for projetada por este método o somatório das
projeções das áreas menores são coincidentes. Caso a projeção da área maior for projetada por
outro método é necessário realizar um compatibilização entre o somatório das áreas menores
com a respectiva estimativa populacional da área maior.
WALDWOGEL(1998) ressalta que se o método for aplicado às faixas etárias pode perpetuar
ou acentuar as irregularidades na distribuição etária observada nos anos bases e, em alguns
casos, gerar populações negativas.
2.3.2 Função Geométrica ou Exponencial
A função geométrica ou exponencial é muito utilizada para projetar populações quando o
período considerado é curto e próximo ao último ano censitário utilizado. Para isto considera a
hipótese de que o crescimento ou decrescimento populacional não se altera, ou seja, a função
supõe uma proporção constante na variação da população(WALDWOGEL,1998).
GONZÁLEZ e TORRES(2012) afirmam que o uso da função exponencial está condicionada às
suposições de fecundidade e mortalidade constantes e saldo migratório nulo. A fórmula é dada
por
𝑷(𝒕 𝒏) = 𝑷(𝒕) 𝒏
onde
𝑷(𝒕) população no momento t;
𝑷(𝒕 𝒏) população no momento t+n;
número de Euller;
r é a taxa de crescimento exponencial;
n é o período de tempo a ser coberto pela projeção.
O somatório entre as projeções das áreas menores e da projeção da área maior não está
garantida. Com isso, é necessário realizar um ajuste para compatibilizar as projeções. Outra
desvantagem é que este procedimento perpetua e acentua as irregularidades que existem na
distribuição etária dos anos base. Desta forma, o método pode gerar populações irreais
(WALDVOGEL,1998).
Caso a taxa de crescimento não seja conhecida ela pode ser calculada utilizando-se dois
períodos através da seguinte relação
= 𝒏(𝑷(𝒕 𝒏) 𝑷(𝒕)⁄ )
𝒏
Além disso, o método pode ser aplicado de forma diferente da apresenta. Neste novo
caso a população seria dada por
𝑷(𝒕 𝒏) = 𝑷(𝒕) ( )𝒏 𝒐𝒎 = √𝑷(𝒕 𝒏)
𝑷(𝒕)−
2.3.3 Função Logística
A função logística é amplamente utilizada em Demografia, tanto na mortalidade e na
fecundidade quanto para projetar pequenas áreas. Esta função supõe que o crescimento da
população cresce inicialmente a um ritmo acelerado para posteriormente diminuir seu ritmo de
crescimento (GONZÁLEZ e TORRES, 2012). A forma da função é
=
𝒏
onde
a é uma constante tal que representa a razão entre as diferenças do índice associado
aos limites superiores e inferiores;
w é a taxa de crescimento;
n é o período de tempo.
A função logística supõe que a taxa de crescimento da função w se mantém constante
durante todo o período considerado e compreendido entre um valor mínimo e um valor
máximo (assíntotas inferiores e superiores) . Desta forma,
= −
−
com
L e U representando as assíntotas inferior e superior;
representando um índice em algum momento de tempo.
As fórmulas permitem determinar as proporções dos índices em relação às assíntotas,
num tempo predeterminado. Conhecendo os valores das assíntotas superiores e inferiores
podemos estimar diretamente o valor do índice para qualquer tempo, basta aplicar a seguinte
fórmula
𝒏 = −
𝒏
onde
=
𝒏 𝒏
[ − 𝒏 𝒏 −
− − ]
Uma adaptação do método propõe uma modificação da função logística utilizando as
populações em dois momentos de tempo diferentes. Se propõe estimar a assíntota superior
como o valor da população obtida ao manter constante durante 60 anos a taxa de crescimento
do último período entre dois censos conhecidos. As fórmulas são as seguintes:
𝑷(𝒕) =𝑷𝟎
𝟎 (
𝟎 − )
𝒕 𝒕𝟎
( 𝟎 − )
𝒕 𝒕𝟎 (
𝟎 − )
𝒕 𝒕𝟎
onde
P(t) é a população projetada no tempo t;
𝑷𝟎 e 𝑷 são as populações em cada um dos censos utilizados;
𝒕𝟎 e 𝒕 são as datas dos censos utilizados;
=𝑷
𝑷𝟎 e;
= 𝒕 − 𝒕𝟎 .
É preciso esclarecer que as fórmulas anteriores são aplicadas quando o crescimento da
área a ser projetada é positivo. Caso contrário, quando a população decrescer devemos
substituir o termo ( 𝟎
− ) por ( − 𝟎
) nas fórmulas descritas anteriormente.
2.3.4 Estimação de Proporções
O objetivo destas metodologias é ajustar uma função para estimar as proporções de
população das pequenas áreas e a população da área maior. Desta forma, este método se
diferencia dos apresentados anteriormente por estimar proporções e não valores absolutos
(WALDVOGEL,1998).
O método se baseia no pressuposto de que o crescimento das pequenas áreas está
condicionada ao crescimento da área maior. Assim, a população futura da área maior é
resultado do crescimento de cada área menor.
O procedimento de aplicação é simples, basta projetar as participações relativas de cada
município e multiplicá-las pela estimativa populacional da área maior obtida através de uma
projeção confiável. Para obter as estimativas das proporções podemos utilizar as funções
descritas anteriormente: função linear, função exponencial e função logística.
Um método de projeção de proporção bastante utilizado é o método AiBi que por sua
importância e, principalmente, pelo seu uso nas estimativas populacionais de municípios do
IBGE será descrito com mais detalhes no próximo capítulo (IBGE,2013b).
2.4 Método AiBi
O método matemático de projeção para pequenas áreas AiBi foi proposto por Pickard(1959) e
chamado pelo nome de método Apportioment. No Brasil, com o objetivo de projetar a população urbana
e rural das Unidades da Federação, este método foi introduzido por Madeira e Simões (1972) e chamado
de método AiBi.
Tradicionalmente, esta metodologia de projeção é utilizada pela Instituto Brasileiro de Geografia
e Estatística (IBGE) para projetar as estimativas de totais populacionais dos municípios brasileiros (IBGE,
2013).
Basicamente, este método estima a população de um conjunto de áreas menores que
formam um área maior cujo quantitativo populacional é conhecido em todo período de
projeção. Para isto o método relaciona a tendência de crescimento da área menor, entre dois
pontos conhecidos no tempo, com a crescimento tendência de crescimento da área maior
através de uma relação ou função linear.
2.4.1 Cálculo Metodológico
Considere que a população da área maior, no tempo t, seja definida como 𝑷(𝒕) e subdivida em n áreas menores definidas como 𝑷 (𝒕), com i=1,2,…,n, tais que
𝑷(𝒕) =∑𝑷 (𝒕)
𝒏
assume-se que, em um curto período de tempo, a relação entre as populações da área
maior e da área menor obedecem à seguinte função linear:
𝑷 (𝒕) = 𝑷(𝒕)
onde,
é o coeficiente de proporcionalidade de incremento da população da área
menor i relação ao incremento de população da área maior e;
é o coeficiente de correção linear.
A função que determina a relação entre o incremento populacional da área menor com o
incremento populacional da área maior é decomposta em dois termos: um que determina a proporção
do incremento da área maior e outro visto como um fator de correção (Corrêa, 2011 e IBGE,2013).
Dados dois tempos, 𝒕𝟎 e 𝒕 , com os quantitativos populacionais conhecidos, tanto da área maior
quanto das áreas menores i, obtemos um sistema de equações dado por:
{𝑷 (𝒕𝟎) = 𝑷(𝒕𝟎) 𝑷 (𝒕 ) = 𝑷(𝒕 )
Resolvendo este sistema linear de equações em relação aos valores de e obtemos
as seguintes fórmulas para o cálculo dos valores:
=𝑷 (𝒕 ) − 𝑷 (𝒕𝟎)
𝑷(𝒕 ) − 𝑷(𝒕𝟎)
= 𝑷 (𝒕 ) − 𝑷(𝒕 )
Assim, calculados os valores de e e tendo em mãos uma projeção populacional confiável
para a área maior 𝑷(𝒕), no tempo t, podemos estimar os quantitativos populacionais 𝑷 (𝒕) de cada área
menor, no tempo t, através da equação anterior.
Os coeficientes e apresentam duas propiedades importantes que são descritas a seguir:
1. ∑ 𝒏 = , pois
∑ 𝒏 = ∑
𝑷 (𝒕 ) 𝑷 (𝒕𝟎)
𝑷(𝒕 ) 𝑷(𝒕𝟎)𝒏 =
𝑷(𝒕 ) 𝑷(𝒕𝟎)∑ 𝑷 (𝒕 ) − 𝑷 (𝒕𝟎)𝒏 =
𝑷(𝒕 ) 𝑷(𝒕𝟎),∑ 𝑷 (𝒕 )𝒏 −∑ 𝑷 (𝒕𝟎)
𝒏 - =
𝑷(𝒕 ) 𝑷(𝒕𝟎)
𝑷(𝒕 ) 𝑷(𝒕𝟎)= ;
2. ∑ 𝒏 = 𝟎, pois
∑ 𝒏 = ∑ 𝑷 (𝒕 ) − 𝑷(𝒕 )
𝒏 = ∑ 𝑷 (𝒕 )
𝒏 − ∑ 𝑷(𝒕 )
𝒏 = ∑ 𝑷 (𝒕 )
𝒏 − 𝑷(𝒕 ) ∑
𝒏 =
𝑷(𝒕 ) − 𝑷(𝒕 ) = 𝟎.
Um dos principais problemas encontrados na aplicação do método AiBi é a falta de consistência
da metodologia quando a direção ou sentido de crescimento de algumas áreas menores é oposta ao
sentido de crescimento da área maior. Isto ocorre quando uma parcela das áreas menores decrescem
enquanto a área maior cresce ou vice-versa.
Outro problema encontrado pelo método AiBi é a linearidade imposta pelo método às relações
de crescimento entre as áreas maiores e menores. Por exemplo, se o método de projeção da área maior
mudar a direção de seu crescimento ocorrerá uma inversão na participação relativa do crescimento total
da área menor. Isto quer dizer, que teoricamente, a área menor com maior crescimento, no momento
em que a área total cresce, passará ser a área menor com maior decrescimento, no momento que a área
total decresce.
Para contornar estes problemas a literatura sobre o tema FRIAS (1987) e CORREA (2011)
sugerem aplicar separadamente o método para o grupo formado por áreas menores com
decrescimento populacional e para o grupo formado pelas áreas menores com crescimento
populacional. Entretanto, este procedimento pode esbarrar em outra limitação. O método exige que se
tenha uma projeção confiável e de boa qualidade para a área maior. Geralmente, o método utilizado
para realizar esta projeção é o método das componentes demográficas (MCD) e a divisão da área maior
em duas pode prejudicar a qualidade e até mesmo tornar impossível a aplicação do MCD.
Impondo estas condições ao método (aplicá-lo por subgrupos de crescimento positivo e
negativo) temos que se área maior cresce, todas as áreas menores também crescerão e que se área
maior decresce, todas as áreas menores decrescerão. Desta forma, o valor do coeficiente será sempre
positivo ( > 𝟎). Como ∑ 𝒏 = , podemos concluir que:
𝟎 < <
O coeficiente , nestas condições, também terá limite inferior e superior. Considerando que
𝟎 < < e que = 𝑷 (𝒕) − 𝑷(𝒕) temos:
1. 𝐥𝐢𝐦 →𝟎 = 𝐥𝐢𝐦 →𝟎𝑷 (𝒕) − 𝑷(𝒕) = 𝑷 (𝒕), com 𝑷 (𝒕) > 𝟎, pois é um valor populacional e;
2. 𝐥𝐢𝐦 → = 𝐥𝐢𝐦 → 𝑷 (𝒕) − 𝑷(𝒕) = 𝑷 (𝒕) − 𝑷(𝒕), com 𝑷 (𝒕) − 𝑷(𝒕) < 𝟎, pois 𝑷 (𝒕) < 𝑷(𝒕)
já que 𝑷 (𝒕) é uma área menor que compõe 𝑷(𝒕) .
Desta forma, obtemos os seguintes limites para o coeficiente :
𝑷 (𝒕) − 𝑷(𝒕) < < 𝑷 (𝒕)
Para maiores detalhes e descrição mais apurada destas propriedades ver CORRÊA(2011).
Diante das limitações encontradas pelo método AiBi linear algumas variações deste método
foram desenvolvidas. Umas das alternativas é o método AiBi Logístico apresentado a seguir.
2.4.2 Método AiBi Logístico
O principal objetivo desta variação do método AiBi é contornar os problemas gerados pelas
inconsistências do método ao se utilizar áreas maiores compostas por áreas menores com crescimento
positivo e negativo, o que geralmente ocorre em situações reais.
No método linear temos que
𝑷 (𝒕) = 𝑷(𝒕) ,
e se dividirmos por 𝑷(𝒕) obtemos
𝑷 (𝒕)
𝑷(𝒕)=
𝑷(𝒕)
Denotando 𝝋 =𝑷 (𝒕)
𝑷(𝒕) , que expressa a participação relativa da população da área menor em
relação à população da área maior no tempo t, a evolução de 𝑷 (𝒕) será dada por
𝝋 = 𝑷(𝒕)
, 𝒐𝒎 𝑷 (𝒕) = 𝝋 𝑷(𝒕)
Com esta manipulação a relação entre 𝑷 (𝒕) e 𝑷(𝒕) deixa de ser linear e passa a ser hiperbólica,
sendo que o coeficiente representa a concavidade e o coeficiente representa o limite da hipérbole
que determina esta nova relação entre 𝝋 (𝒕) e 𝑷(𝒕). Desta forma, é importante conhecer o
comportamento de 𝝋 de acordo com os parâmetros e que definem os limites inferiores (L1) e
superiores (L2) apresentados na Tabela 1. As demonstrações e obtenção destes limites podem ser
encontradas em CORREA (2011).
Tabela 1 - Limites de 𝝋 para cada valor de e .
𝝋
Limite
Inferior L1
Limite
Superior L2
>
0
<
0 0 ai
>
0
>
0 ai 1
<
0
<
0 0 0
<
0
>
0 0 1
Definidos os limites de 𝝋 utilizamos uma função logística para modelar a relação entre
𝝋 e 𝑷(𝒕). A função logística possui a seguinte formulação:
𝝋 (𝒕) = 𝟐 −
𝐞𝐱𝐩 *𝜶 𝜷(𝒕 − 𝒕𝟎)+
com
𝜶 = 𝒏 . 𝟐 𝝋 (𝟎)
𝝋 (𝟎) / e 𝜷 =
𝒕 𝒕𝟎{ 𝒏 .
𝟐 𝝋 (𝟎)
𝝋 (𝟎) / − 𝜶}
Assim, aplicação deste método segue os seguintes passos:
1. Encontrar os valores de e definidos pelas equações do método AiBi linear;
2. Encontrar para cada área menor o limite superior e inferior de 𝝋 ;
3. Encontrar a função logística para cada área menor;
4. Determinar 𝝋 (𝒕) e, consequentemente, 𝑷 (𝒕).
2.4.3 Comparação entre o Método AiBi Linear e o Método AiBi Logístico
CORREA(2011) aplicou ambas as metodologias apresentadas anteriormente para estimar os
quantitativos populacionais de oito municípios que formam a microrregião de Anginos do estado do Rio
Grande do Norte. O objetivo do trabalho foi diagnosticar qual metodologia se ajusta melhor aos
quantitativos populacionais destes oito municípios observados no censo de 2010.
Para a projeção da área maior – microrregião de Anginos - foi utilizada a taxa de crescimento
instantânea observada nos censos de 1991 e 2000, aplicadas separadamente para o grupo de municípios
com crescimento positivo e para o grupo de municípios de crescimento negativo, e extrapoladas até o
ano de 2010. O total populacional, em 2010, foi obtido através da soma da extrapolação dos dois
grupos. Importante salientar que existe a suposição implícita de que o sentido do crescimento dos
municípios no período entre 1991 até 2000 será mantido no período entre 2000 e 2010.
Para comparar os métodos foi utilizada uma medida sintética de variabilidade denominada soma
dos quadrados médios (SQE) que mede o desvio dos valores estimados em relação aos valores
observados para o ano de 2010. Os autores chegaram a seguinte conclusão:
verificamos que ambos foram eficientes para redistribuir a população da área maior entre as áreas menores. No entanto, ao comparar as populações estimadas com as observadas por meio da soma do quadrado dos erros, o método Logístico apresentou um melhor resultado. Cabe ressaltar que este é um resultado que pode não se repetir para outras populações, uma vez que, dependendo do comportamento demográfico das pequenas áreas, um modelo matemático pode não ser suficiente para a projeção de tais populações. O pesquisador deve ter cautela e sensibilidade ao avaliar suas projeções, principalmente quando a população é consideravelmente pequena, visto que a aplicação de tais métodos matemáticos pode produzir resultados inadequados” (CORREA, 2011, pg.21-22)
2.5 Relação de Coortes
A grande dificuldade encontrada para projetar a população de pequenas áreas através
de métodos demográficos, que consideram a fecundidade, a mortalidade e a migração levaram
Duchesne(1987) a criar um método alternativo intitulado relação de coortes, pois este método
“se caracteriza por seguir a lógica demográfica no sentido de se referir ao estudo de coortes”
(Duchesne,1987, pg.14). Este método funciona como uma alternativa para projetar populações
de pequenas áreas onde o Método das Componentes Demográficas (MCD) não se aplica devido
aos problemas inerentes ao se considerar pequenos domínios, como a má qualidade ou falta de
informações, dificuldade em mensurar os movimentos migratórios, entre outros (Brito, 2007 e
Borges, Ervatti e Castro, 2011).
A ideia do método é projetar a população por idade e sexo de cada área menor
relacionando-a com uma projeção, realizada pelo MCD, da área maior através de um fator de
crescimento diferencial entre as coortes que respectivamente formam a área menor e maior.
Desta forma, o método acompanha a evolução das coortes no tempo mantendo um caráter
demográfico na projeção a ser realizada. Basicamente, de acordo com Assunção (2002), temos
que
O método de relação de coortes de Duchesne utiliza um fator de crescimento de uma coorte da área menor relativamente à mesma coorte da área maior em que ela está inserida. Este fator de crescimento diferencial é chamado de fator K e é o elemento crucial neste método. Basicamente, Duchesne (1987) propõe projetar a população, por idade e sexo, de cada área menor através da aplicação das taxas de crescimento das coortes da área maior, no período de projeção, modificadas pelo fator de crescimento diferencial K. As taxas de crescimento da área maior são obtidas por um método de componentes e supostamente estão levando em conta os padrões de mudança na fecundidade, mortalidade e migração da área maior. O fator K é o único elemento na metodologia que é específico da área menor (Assunção,2002, pg.1-2).
Duchesne(1987) argumenta que este método tem a vantagem de considerar a estrutura
etária da população e incorporar as mudanças das variáveis demográficas (principalmente a
fecundidade) além de manter a coerência entre a soma das áreas menores com a respectiva
projeção da área maior.
Originalmente, o método realiza projeções quinquenais, por sexo e grupos de idade
quinquenais através de algoritmos que serão descritos a seguir e necessita dos seguintes
conjuntos de dados:
Quantitativos populacionais por sexo e grupo de idades para a área maior e as áreas menores
que compõe o total populacional da área maior em dois pontos distintos no tempo,
geralmente censos demográficos e;
uma projeção populacional confiável e de qualidade por sexo e idade, geralmente realizada
pelo MCD, para a área maior.
Dois pontos devem ser destacados: 1) a projeção pelo MCD da área maior deve conter as
relações de sobrevivência ao nascer por sexo, taxas específicas de fecundidade, taxas de
fecundidade total para todo período de projeção e; 2) as estruturas políticas-administrativas
das pequenas áreas devem ser as mesmas nos dois pontos temporais conhecidos.
(IPARDES,1999).
2.5.1 Cálculo Metodológico
De posse de uma projeção confiável para a área maior temos disponibilidade de toda a
estrutura populacional para qualquer tempo t de interesse do horizonte temporal da projeção.
Denotando por 𝒙𝒕 𝟓 o total populacional do grupo de idade no intervalo [x, x+5] no tempo t e
por 𝒙 𝟓𝒕 𝟓 𝟓 o total populacional do grupo de idade no intervalo [x+5, x+10] definimos o
coeficiente de crescimento projetado (CR) para cada coorte de idade e sexo como a razão entre
𝒙 𝟓𝒕 𝟓 𝟓 e 𝒙
𝒕 𝟓 , ou seja,
𝒙𝒕,𝒕 𝟓 =
𝒙 𝟓𝒕 𝟓 𝟓
𝒙𝒕 𝟓
𝟓
O CR carrega consigo, implicitamente, informações relativas a mortalidade e a migração
da área maior pois refere-se a população entre as idades x e x+5, no tempo t, que alcança as
idades entre x+5 e x+10, no tempo t+5.
Supondo que o crescimento por coorte entre todas as áreas menores é homogêneo em
relação ao crescimento por coorte da área maior, naturalmente teríamos, com exceção para os
grupos de 0 a 5 anos, que
𝑵𝒙 𝟓𝒕 𝟓 ( )𝟓 = 𝒙
𝒕,𝒕 𝟓𝟓 𝑵𝒙
𝒕 ( )𝟓
onde:
𝑵𝒙𝒕 ( )𝟓 é a população inicial da pequena área i com idade entre x e x+5 anos no tempo
t;
𝑵𝒙 𝟓𝒕 𝟓 ( )𝟓 é a população da pequena área i com idade entre x+5 e x+10 anos no tempo
t+5;
𝒙𝒕,𝒕 𝟓
𝟓 é o coeficiente de crescimento projetado da área maior.
Entretanto, essa suposição de homogeneidade espacial para o crescimento populacional
das pequenas áreas não é verossímil, já que as pequenas áreas são diferentes entre si e
possuem crescimentos variados entre as coortes que as compõem (Assunção, 2002). Para sanar
este problema Duchesne (1987) utiliza um fator de correção, denominado de 𝒙𝒕,𝒕 𝟓
𝟓 ( ), que
considera as diferenças entre a área menor e a área maior para obter a seguinte relação
𝑵𝒙 𝟓𝒕 𝟓 ( )𝟓 = 𝒙
𝒕,𝒕 𝟓𝟓 ( ) 𝒙
𝒕,𝒕 𝟓𝟓 𝑵𝒙
𝒕 ( )𝟓
com 𝒙𝟓 ( ) representando o fator de correção da área i. Este fator de crescimento
compara a variação temporal de uma coorte da área menor com a variação temporal da coorte
correspondente da área maior. Para seu cálculo é necessário os quantitativos populacionais de
dois censos demográficos e sua fórmula será dada por:
𝒙𝒕,𝒕 𝟓
𝟓 ( ) =𝑵𝒙 𝟓𝒕 𝟓 𝟓
𝑵𝒙𝒕 𝟓
𝒙 𝟓𝒕 𝟓 𝟓
𝒙𝒕 𝟓
Caso a diferença entre os censos demográficos utilizados para o cálculo de seja igual a
10 anos é necessário transformar o fator 𝒙𝒕,𝒕 𝟓
𝟓 ( ) de decenal para quinquenal através do
seguinte algoritimo. Primeiro, calculamos
𝒙 𝟐,𝟓𝒕 𝟐,𝟓,𝒕 ,𝟓
𝟓 ( ) = , 𝒙𝒕,𝒕 𝟎
𝟓 ( )-𝟓 𝟎
𝒙 𝟐,𝟓𝒕 𝟐,𝟓,𝒕 ,𝟓
𝟓 ( ) = , 𝒙 𝟓𝒕,𝒕 𝟎
𝟓 ( )-𝟓 𝟎
para depois obtermos
𝒙𝒕,𝒕 𝟓
𝟓 ( ) = 𝟎, 𝟓 , 𝒙 𝟐,𝟓𝒕 𝟐,𝟓,𝒕 ,𝟓
𝟓 ( ) 𝒙 𝟐,𝟓𝒕 𝟐,𝟓,𝒕 ,𝟓
𝟓 ( )-𝟓 𝟎
Para maiores detalhes desta redução ver Duchesne (1987, pg. 21-22). A Tabela 2 apresenta
quais coortes devem ser relacionadas para o cálculo do fator K de acordo com o espaço de
tempo entre os dois censos utilizados.
Tabela 2 - Coortes para o cálculo do fator K por diferenças entre os dois censos de referência.
Diferença entre os
censos
Coortes a serem
relacionadas
Ce
nso 1
Ce
nso 2
2,5 até 7,5
5N
x
5N
x+5
7,5 até 12,5
5N
x
5N
x+10
12,5 até 17,5
5N
x
5N
x+15
Fonte: Duchesne(1987)
Alguns pontos devem ser considerados em relação ao fator K:
1. Caso o intervalo entre os censos seja de 10 anos não é possível calcular o fator K para o grupo de
idade de 0 a 4 anos. Duchesne(1987) sugere utilizar o mesmo fator K calculado para o grupo de
idade de 5 a 9 anos ou, no caso em que a migração deste grupos de idade é significativo (se
supõe que os filhos migram com as mães), utilizar os fatores K calculados para os grupos de
idade de 20 a 24 anos ou 25 a 29 anos do sexo feminino.
2. Devido aos pequenos valores populacionais para os grupos de idades mais avançadas
(geralmente, acima de 60 anos) os fatores K obtidos possuem fortes flutuações aleatórias. Para
corrigir este problema é factível utilizar um fator K constante, obtido através de uma média
entre todos os fatores K calculados para estes grupos de idades.
3. Em alguns casos, às áreas menores sofrem mudanças significativas entre um censo e outro o que
resulta em variações na estrutura de sexo e idade para o futuro. Este fato pode produzir
resultados espúrios ao se realizar a projeção. Por isso, em alguns casos, é necessário suavizar os
fatores K através de médias móveis entre os grupos de idade, aplicado a raiz quadrada,
graficamente ou através de um outro método adequado.
Para os grupos de idades de 0 a 4 anos o método de relação de coortes é distinto do
apresentado anteriormente, pois os coeficientes de crescimento por coortes e os fatores de
crescimento diferencial por pequena área só permitem o cálculo da população maior de 5
anos. A seguir são apresentados os procedimentos de cálculo das populações deste grupo
especial.
Cálculo da população menor do que 5 anos
Os nascimento no período da projeção são obtidos através do Índice Diferencial de
Fecundidade ( 𝑫 ) entre cada área menor em relação à área maior, a partir da última
informação censitária disponível. O 𝑫 é cálculado através do quociente entre a razão
criança-mulher da área menor e a razão criança-mulher da área maior. A razão criança-
mulher é calculada por
𝑵 =𝑵𝟎𝒕 𝟓
𝑵 𝟓𝒕 𝟐𝟓
com
𝑵 representando a razão criança-mulher da área menor i;
𝑵𝟎𝒕 𝟓 a população menor de 5 anos de ambos sexos do último censo observado na
área menor i;
𝑵 𝟓𝒕 𝟐𝟓 a população feminina do grupo de idade de 15 a 40 anos do último censo
observado da área menor i.
Obtidas as 𝑵 para cada uma das pequenas áreas o 𝑫 será dado por
𝑫 = 𝑵
𝑵 𝒎
com
𝑫 representando o índice diferencial de fecundidade da área i e;
𝑵 𝒎 representando a relação criança –mulher da área maior.
De posse dos 𝑫 é suposto que os mesmos se manterão constantes durante todo
o período da projeção e, finalmente, relacionamos as taxas de fecundidade totais (TFT) das
áreas maiores com as TFT´s das áreas menores da seguinte maneira,
𝒕,𝒕 𝟓 = 𝑫 𝒎
𝒕,𝒕 𝟓
com
𝒕,𝒕 𝟓 representando a taxa de fecundidade total no período entre t e t+5 da área
menor i e;
𝒎𝒕,𝒕 𝟓 representando a taxa de fecundidade total no período entre t e t+5 da área
maior.
As taxas específicas de fecundidade das áreas menores serão dadas por:
𝒙𝒕,𝒕 𝟓( ) =
𝒕,𝒕 𝟓 𝒙
𝒕,𝒕 𝟓(𝒎)
𝒎𝒕,𝒕 𝟓
onde
𝒙𝒕,𝒕 𝟓( ) é taxa de fecundidade da população feminina da grupo de idade x, x+5
no período t, t+5 da pequeaa área i e;
𝒙𝒕,𝒕 𝟓(𝒎) é taxa de fecundidade da população feminina da grupo de idade x, x+5
no período t, t+5 da área maior e;
Observe que 𝒙
𝒕,𝒕 𝟓(𝒎)
𝒎𝒕,𝒕 𝟓 é o percentual que cada TEF da área maior representa em
relação a TFT da área maior. Com isso, no cálculo das 𝒙𝒕,𝒕 𝟓( ) de cada área menor, está
implícito que as estruturas relativas de fecundidade das áreas menores são iguais às da área
maior, ou seja, o procedimento utilizado afeta o nível e não o padrão da fecundidade das
áreas menores.
O próximo passo é obter o total de nascimentos para cada pequena área a partir das
𝒙𝒕,𝒕 𝟓( ) e dos totais populacionais feminino no meio dos períodos, projetadas
previamente através dos CR e do fator K. Temos que:
𝑵 ̅̅ ̅̅ 𝒙𝒕 ( )𝟓 = 𝟎, 𝟓 [ 𝑵𝒙
𝒕 ( )𝟓 𝑵𝒙𝒕 𝟓 ( )𝟓 ], 𝒑 𝒙 = 𝟓, 𝟐𝟎,… , 𝟓
com
𝑵 ̅̅ ̅̅ 𝒙𝒕 ( )𝟓 representando a população feminina em idade fértil no meio do período
entre t e t+5 da área menor e;
𝑵𝒙𝒕 ( )𝟓 e 𝑵𝒙
𝒕 𝟓 ( )𝟓 representando a população feminina de idade entre x e x+5,
entre 15 e 49 anos, para cada área menor e projetada anteriormente pelo algoritmo já
descrito;
Desta forma, os nascimentos serão dados por:
𝒕,𝒕 𝟓 = 𝟓 ∑ 𝑵 ̅̅ ̅̅ 𝒙𝒕 ( )𝟓
𝒙 𝟓 𝒙
𝒕,𝒕 𝟓( )
com
𝒕,𝒕 𝟓 é o total de nascimentos ocorridos na área menor i no período compreendido
entre t e t+5.
Com isso, a população abaixo de 5 anos é calculada a partir dos nascimentos ajustados
pela relação de sobrevivência ao nascer da área maior e pelo índice de crescimento
diferencial ao nascer.
Para o sexo masculino temos que
𝑵𝟎𝒕 𝟓 𝟓 = 𝒕,𝒕 𝟓 𝑵 𝑷
𝒕,𝒕 𝟓 𝒕,𝒕 𝟓
e para o sexo feminino temos que
𝑵𝟎𝒕 𝟓 𝟓 = 𝒕,𝒕 𝟓 ( − 𝑵) 𝑷
𝒕,𝒕 𝟓 𝒕,𝒕 𝟓
com
𝑵 e 𝑷 𝒕,𝒕 𝟓 representando o índice de masculinidade ao nascer e a relação de
sobrevivencia ao nascer por sexo da área maior no período entre t e t+5 e;
𝒕,𝒕 𝟓 representando o fator de crescimento dos nascimentos estimados para a área
menor, que é dado por 𝒕,𝒕 𝟓 = , 𝟎
𝒕,𝒕 𝟓 𝟓 -𝟎,𝟓.
Outro grupo etário que possui tratamento diferenciado é o último grupo ou grupo
aberto. A metodologia proposta por Duchesne(1987) será descrita a seguir:
Cálculo da população do grupo aberto
Por comodidade, vamos considerar que o grupo aberto é 80 anos ou mais. Mas o
método pode ser estendido para outros grupos abertos. O método para o cálculo do grupo
aberto é análogo aos dos cálculos de 5 a 79 anos, ou seja,
𝑵 𝟎𝒕 𝟓 ( ) = 𝟓
𝒕,𝒕 𝟓 ( ) 𝟓
𝒕,𝒕 𝟓 𝑵 𝟓
𝒕 ( )
com a exceção de que 𝟓𝒕,𝒕 𝟓
= 𝟎𝒕 𝟓
𝟓𝒕
e 𝟓𝒕,𝒕 𝟓
( ) =𝑵 𝟎𝒕 𝟓
𝑵 𝟓𝒕
𝟎𝒕 𝟓
𝟓𝒕
.
Estimadas todas as populações por sexo e idade, através dos procedimentos descritos
anteriormente, é necessário realizar um ajuste “pro-rateio” para ajustar o somatório das
áreas menores com os totais populacionais da projeção da área maior.
Além disso, o método possui algumas hipóteses implícitas que devem ser
elucidadas:
1. Como as projeções das áreas menores dependem da projeção elaborada para a área maior,
se supõe que as tendências demográficas experimentadas pelas áreas menores são similares
às tendências e hipóteses futuras da projeção utilizada para a área maior;
2. No caso da fecundidade, as hipóteses relativas aos níveis se mantém constantes e iguais à
última informação censitária durante todo o período da projeção, ou seja, o índice
diferencial de fecundidade permanecerá constante ;
3. As estruturas ou padrões de fecundidade das áreas menores serão idênticas ao padrão de
fecundidade da área maior;
4. Os fatores de crescimento diferencial K se manterão constantes durante todo o período da
projeção o que implica dizer que os padrões e níveis de mortalidade e migração mantêm o
mesmo comportamento entre a área menor e a área maior e;
5. A magnitude do erro censitário entre as áreas menores e da área maior é homogênea.
2.5.2 Modificações e adaptações do método
O método original proposto por Duchesne (1987) produz projeções de
populações para períodos quinquenais. Entretanto, algumas modificações podem ser feitas
para criar projeções que gerem estruturas por sexo e idades simples em períodos anuais.
Estas modificações estão presentes e são descritas no módulo de projeções RCoortes 2.0,
do IBGE/COPIS. As principais alterações são:
a) Índice de crescimento diferencial (fator K): O fator K é considerado constante dentro de cada
grupo etário quinquenal e é anualizado utilizando-se um fator de redução na potência de
1/(dataCenso1-dataCenso);
b) Parâmetros de Fecundidade e Mortalidade: as taxas específicas de fecundidade variaram para
cada ano da projeção conforme a evolução anual da projeção da área maior. São utilizados os
parâmetros de fecundidade e mortalidade para a metade de cada período de projeção da área
maior;
c) Ajuste para Primeiro de Julho: as projeções das áreas maiores estão referenciadas para primeiro
de julho o que implica que automaticamente as projeções das áreas menores estarão
referenciadas para a mesma data.
Um dos principais trabalhos a utilizar esta metodologia foi o realizado por
IPARDES(1999) que projetou as populações dos 399 munícipios pertencentes à Unidade da
Federação do Paraná no período compreendido entre 2000 e 2010 utilizando-se dos dados
do Censo Demográfico de 1991 e da Contagem Populacional de 1996.
Nesta metodologia uma das principais dificuldades é tratar e manter coerentes os
índices de crescimentos diferenciais, pois no processo de projeção as tendências de
crescimento são resultado das tendências observadas no passado e este fato pode
contribuir para gerar populações inverossímeis em alguns municípios. Em situações reais
isto deve ser considerado. IPARDES(1999) afirma que
foi de fundamental importância para a consistência dos resultados uma análise prévia das tendências de crescimento projetadas para cada município. Isto porque nenhum método de projeção é capaz de dar conta da heterogeneidade característica dos municípios, mesmo representando uma só unidade da Federação. Nessa heterogeneidade se distinguem extremos, quer por crescimento quer por perdas muito elevadas que não podem ser perpetuadas. (IPARDES, pg. 13)
Isto mostra que o fator K deve ter um tratamento especial para não gerar projeções
espúrias. No caso do trabalho realizado pelo IPARDES(1999) isto implicou na aplicação de um
redutor ou multiplicador para inibir a incorporação na projeção de um crescimento ou redução
exagerada. Observe que neste procedimento é necessário utilizar pontos de cortes para definir
quais são os fatores K fora dos padrões de crescimento ou redução desejados. Assunção(2002)
afirma que
Do ponto de vista técnico, existe uma dificuldade em justificar teoricamente e de forma objetiva a escolha destas funções e os pontos de corte utilizados. Por um lado, é necessário reconhecer que certos valores do fator K, da forma originalmente calculada, não são possíveis. Por outro lado, a arbitrariedade da escolha dos pontos de corte na decisão de quais são os fatores K a serem modificados e das funções a serem aplicadas nestes casos abrem campo para que o método possa sofrer interferências subjetivas indesejáveis (Assunção, 2002, p.7)
Para superar a subjetividade implícita na escolha dos pontos de cortes o autor propõe o
uso de métodos estatísticos Bayesianos para suavizar os fatores K calculados para cada
pequena área. De forma sucinta, é sugerido um modelo estatístico tal que cada fator está
associado a uma pequena área i e uma clase de idade j da seguinte maneira
( ) = 𝜶 𝜷
tais que 𝜶 representa o nível global dos fatores com valor esperado próximo de 1,
𝒐𝒎 = , 𝟐,… , 𝒏 representando valores específicos para cada pequena área e restrição de
∑ = 𝟎 e 𝜷 representando os valores típicos para cada classe de idade e restrição de
∑𝜷 = 𝟎
Assunção(2002) aplicou tal método aos municípios do Paraná e comparou-os com os
resultados obtidos pelo IPARDES(1999) concluindo que
Os resultados deste estudo apontam para a superioridade do método bayesiano sobre o método de Duchesne modificado. Este fato, aliado ao alto custo do segundo método, coloca o método bayesiano como uma alternativa promissora que deve ser considerada com atenção. Esta conclusão foi baseada no estudo empírico realizado com os dados do Paraná e, embora o método bayesiano tenha uma sólida base científica neste e em outros problemas estatísticos, nós devemos olhar esta conclusão com cautela. De fato, o estudo apresentado aqui é de cunho empírico e portanto não demonstrou formalmente e matematicamente uma propriedade de otimalidade do método bayesiano sobre o método de Duchesne modificado. Isto não é possível por duas razões. A primeira é a impossibilidade de formalizar matematicamente todo o processo envolvido no método de Duchesne modificado*…+ A segunda razão é que, mesmo que pudéssemos operacionalizar de forma automática o método de Duchesne modificado, a superioridade empírica de um método de
projeção depende do caso específico que está sendo considerado. (Assunção, 2002, p.21)
2.6 Variáveis Sintomáticas
Esta seção apresenta uma dos métodos alternativos de projetar e estimar os
quantitativos populacionais de pequenas áreas utilizando-se de variáveis sintomáticas.
Variáveis sintomáticas correspondem à um conjunto de informações ligadas ao crescimento
populacional, que podem ser utilizadas para medir sua dinâmica(ESQUIVEL,2000). Desta forma
temos que
Las variables sintomáticas están relacionadas con los cambios en el tamaño de la población. Entre ellas figuran elementos tales como: nacimientos, defunciones, pennisos para construir o viviendas construidas, impuesto sobre el valor agregado (WA) recaudado, registro de automóviles o licencias de conducir, registro electoral, matrícula escolar (por edad y nivel), valor de los depósitos bancarios, tasa de ocupación, mano de obra agrícola, afiliados a sistemas de seguridad social, consultas médicas, superficie sembrada o plantada, consumo de energía eléctrica. Los nacimientos y las defunciones son considerados aquí como variables sintomáticas, o sea, como indicadores del tamaño de la población y no como componentes de la dinámica poblacional. (BAY, 1998, p.184)
Este método apresenta um diferencial em relação aos métodos extrapolativos baseados
em tendências observadas no passado, pois, de posse de um conjunto de informações
(variáveis sintomáticas) de qualidade para as área menores, o método permite atualizar as
tendências de crescimento das áreas estudadas com informações do presente. Assim, as
limitações inerentes a métodos que consideram apenas a dinâmica passada pode ser superada
com a informação obtida pelo uso destas variáveis auxiliares que fornecem informação capaz
de atualizar a direção, o nível e a magnitude do crescimento de cada área a ser projetada.
Outro aspecto importante a ser citado é a facilidade de aplicação do método que
permite atualizar a informação disponível sobre a população das pequenas áreas e detectar
mudanças nas tendências do movimento e crescimento em período intercensitários e pós-
censitários.
Entretanto, a disponibilidade de informações de qualidade em níveis de desagregação
menores e com uma periodicidade anual é uma dificuldade a ser enfrentada na aplicação do
método, pois a heterogeneidade existente entre os diferentes níveis de desagregação afetam a
qualidade e cobertura da informação utilizada.
JARDIM(2006) enumera 3 vantagens apresentadas pelo método:
detectar mudanças no movimento populacional entre um censo e outro, através de
informações que podem ser consideradas sinalizadoras da tendência diferenciada do
crescimento das regiões especificadas;
as estimativas são baseadas em informações ocorridas em anos recentes, enquanto que
as projeções levam em consideração a tendência passada;
para se obter a estimativa de uma determinada subárea, não é necessário que as
informações referentes a ela tenham servido de base para a definição dos parâmetros
do modelo.
A próxima seção apresenta as diferentes formas de se projetar as populações de pequenas
áreas através de variáveis sintomáticas. A descrição destas metodologias podem ser
encontradas em trabalhos como os de BAY(1998), ESQUIVEL(2000), GONZÁLEZ(2010),
JARDIM(2003), BRITO(2007), BRITO, CAVENAGHI e JANNUZI(2010), GONZÁLEZ e TORRES(2012)
e BORGES, ERVATTI e SILVA(2012).
2.6.1 Distribuição prorrateiro
Este é o método mais sensível em relação aos demais a serem apresentados. Ele parte do
princípio de que a distribuição da população da área i é idêntica a distribuição da variável
sintomática escolhida no procedimento. Sua aplicação depende basicamente do conhecimento
da distribuição da variável sintomática da área i no ano que se deseja obter a projeção e de
uma estimativa do total populacional da área maior. Desta forma a população da área menor i
será dada por
𝑷 (𝒕 𝒏) = (𝒕 𝒏)
(𝒕 𝒏) 𝑷(𝒕 𝒏)
onde
𝑷 (𝒕 𝒏) é a população da área menor i no momente t+n;
𝑷(𝒕 𝒏) é a estimativa populacional da área maior a qual a área menor i pertence;
(𝒕 𝒏) é o valor da variável sintomática da área menor i no momento t+n;
𝑷(𝒕 𝒏) é o valor da variável sintomática para a área maior no momento t+n.
BAY(1998) aponta as principais vantagens e desvantagens do método. Entre as vantagens
podemos citar:
Necessidade de informação em um único momento;
Não existe a necessidade de compatibilização das áreas geográficas no tempo;
Não ocorre mudanças na definição e na forma de coleta das variáveis no tempo;
Entre as desvantagens podemos citar:
Dificuldade de encontrar uma variável sintomática que possua distribuição próxima da
distribuição populacional;
As estimação são afetadas pela qualidade da informação diferencial entre as áreas a serem
projetadas;
2.6.2 Distribuição Proporcional
O método é baseado na suposição de que a variação da população é idêntica a variação da
variável sintomática escolhida. Com isso, necessita de informação em dois momentos distintos
no tempo, pois é necessário calcular a variação da variável sintomática e da população das
áreas a serem projetadas.
Os dados necessários para aplicar o método são: as variável sintomática, por área em dois
momentos distintos do tempo (geralmente um censo e do ano a ser projetado); a pobulação
por área no momento inicial e; a uma estimativa da população da área maior no ano a ser
projetado. Desta forma, temos que a estimativa de população da área menor i é dada por
𝑷 (𝒕 𝒏) = 𝑷 (𝒕) (𝒕 𝒏)
(𝒕) 𝒐𝒎 =
𝑷(𝒕 𝒏)
∑𝑷 (𝒕) (𝒕 𝒏) (𝒕)
onde
𝑷 (𝒕 𝒏), 𝑷(𝒕 𝒏), (𝒕 𝒏) já definidos anteriormente;
𝑷 (𝒕) é a população da área i no tempo inicial t;
(𝒕) é a variável sintomática no momento inicial t;
é um fator de ajuste para que a soma das áreas menores 𝑷 (𝒕 𝒏) seja igual a
𝑷(𝒕 𝒏).
BAY(1998) apresenta as vantagens e desvantagens deste método. Entre as vantagens
podemos citar:
Necessidade de apenas uma variável sintomática;
A utilização da variação de variáveis sintomáticas permite realizar diversas estimativas, pois o
método possibilita usar variáveis cuja distribuição não seja parecida com a distribuição da
população e sim variáveis cuja variação possa explicar a variação da população.
Entre as desvantagens podemos citar:
Necessidade de maior quantidade de informação;
Necessidade de compatibilizar as área geográficas nos momentos t e t+n;
Estimativas afetadas pelas mudanças na qualidade da informação prestada.
Observe que este método pode gerar um conjunto de estimações para a área a ser projeta,
basta utilizar mais de uma variável na aplicação do método, e a média deste conjunto de
estimações resultará, muito provavelmente, em uma estimativa mais adequada.
2.6.3 Taxas Vitais
Método baseado na variação das estatísticas vitais e taxas de natalidade e mortalidade,
tanto da área maior quanto das áreas menores. As fórmulas utilizadas são as seguintes:
𝑷 (𝒕 𝒏) = (𝒕 𝒏)
(𝒕 𝒏) ( − )
𝑫 (𝒕 𝒏)
(𝒕 𝒏)
𝒐𝒎 (𝒕 𝒏) =
(𝒕)
𝑷 (𝒕)
(𝒕)
𝑷(𝒕)
. (𝒕 𝒏)
𝑷(𝒕 𝒏)/ (𝒕 𝒏) =
𝑫 (𝒕)
𝑷 (𝒕)
𝑫(𝒕)
𝑷(𝒕)
.𝑫(𝒕 𝒏)
𝑷(𝒕 𝒏)/
a é o coeficiente de ponderação entre a natalidade e mortalidade;
D é os óbitos;
b é a taxa de natalidade
B é os nascidos vivos
d é a taxa de mortalidade.
Um limitação deste método está condicionada a disponibilidade e heterogeneidade da
qualidade da informação de registros vitais entre as áreas menores que compõe a área maior.
(GONZALEZ, 2002).
2.6.4 Razão Censitária
O método se baseia na suposição de que a população menor varia proporcionalmente com
as taxas de um indicador sintomático da área maior. Requer informações em dois momentos de
tempo e é calculado através das seguintes fórmulas:
𝑷 (𝒕 𝒏) = (𝒕 𝒏)
(𝒕 𝒏) 𝒐𝒎 (𝒕 𝒏) =
(𝒕 𝒏)
(𝒕) (𝒕)
(𝒕)
onde
(𝒕) é a taxa de ocorrência do indicador sintomático para a área menor;
(𝒕) é a taxa de ocorrência do indicador sintomático para a área maior.
1) Diferença de Taxas
É um variação do método anterior em que se utiliza a diferença para o cálculo das taxas de
ocorrência em vez de razões. Basta aplicar a fórmula:
(𝒕 𝒏) = (𝒕) − , (𝒕 𝒏) − (𝒕)-
2.6.5 Correlação de Razão
O método se baseia no suposto de que a evolução da população está correlacionada com a
variação de um conjunto de variáveis sintomáticas através de um modelo de regressão
simples(BAY,1998). O modelo de regressão utilizado assume seguinte formulação
(𝒕) = 𝟎 (𝒕) 𝟐 𝟐(𝒕) 𝒏 𝒏(𝒕)
𝒐𝒎 (𝒕) =𝑷 (𝒕)
𝑷(𝒕)
𝑷 (𝟎)
𝑷(𝟎)⁄ (𝒕) =
(𝒕)
(𝒕)
(𝟎)
(𝟎)⁄
(𝒕) a razão entre a proporção da população da área i no momento 0 e no momento t;
(𝒕) , (j =1,…,n), a razão entre a proporção da variável sintomática j da área menor i no
momento 0 e no momento t;
erro de estimação do modelo.
Através deste modelo podemos calcular a população da área menor i no tempo t+n
através da seguinte fórmula
𝑷 (𝒕 𝒏) = (𝒕 𝒏) 𝑷 (𝒕)
𝑷(𝒕) 𝑷(𝒕 𝒏)
BAY(1998) aponta as principais vantagens e desvantagens deste método. Entre as
principais podemos citar:
O método é baseado em uma ou mais variáveis cuja evolução explica em sua maioria a evolução
da população;
As estimativas não devem ser afetadas por erros relativos a qualidade da informação prestada;
A estimação do modelo é independente das estimações realizadas, ou seja, as áreas utilizadas
para estimar o modelo no precisam ser as mesmas áreas que se pretende estimar.
Entre as desvantagens podemos citar:
Necessidade de maior quantidade de informação;
Necessidade de compatibilizar as informações nos momentos utilizados para estimar o modelo;
Necessidade de compatibilizar a informação nos dois momentos necessários para fazer a
estimação.
2.6.6 Correlação de taxa
Este método consiste em um ajuste logaritmo do método anterior, que pretende adaptar o
procedimento de estimação a períodos menores. Ele possui os mesmo alcances e limitações do
método anterior e será dado por (GONZALEZ,2002)
(𝒕) = 𝟎
(𝒕) 𝟐 𝟐 (𝒕) 𝒏 𝒏
(𝒕)
𝒐𝒎 (𝒕) =
𝒏( (𝒕))
(𝒕) = 𝒏 . (𝒕)/
e k= intervalo de tempo entre os censos utilizados.
2.6.7 Correlação de Diferença
Este método é uma variação do método de correlação de razão e se distingue pelo fato de
se utilizar a diferença para medir a variação demográfica em vez da razão. Suas vantagens e
limitação são as mesmas do método de correlação de razões, Desta forma temos que o modelo
será dado por
(𝒕) = 𝟎 (𝒕) 𝟐 𝟐(𝒕) 𝒏 𝒏(𝒕)
𝒐𝒎 (𝒕) =𝑷 (𝒕)
𝑷(𝒕)−𝑷 (𝟎)
𝑷(𝟎) (𝒕) =
(𝒕)
(𝒕)− (𝟎)
(𝟎)
O cálculo de 𝑷 (𝒕 𝒏) é análogo ao do método de correlação de razão.
2.7 Método da Tábua Quadrada ou Tabela de Contingência
O método da tábua quadrada ou tabela de contigência é utilizado para ajustar duas
variáveis para em novo total específico destas mesmas variáveis, ou seja, este método é um
prorrateio de duas variáveis com valores conhecidos redestribuídos em novos totais.
A técnica ajusta a informação em uma tabela para novos totais marginais especificados
nas colunas e nas linhas da tabela. Exemplificando, dados classificados por duas categorias
podem ser ajustados para novos totais que sejam diferentes dos totais marginais originais.
Assim, esta técnica modifica os dados originais, após os cálculos, para que a soma dos totais
marginais de linhas e colunas sejam iguais aos valores desejados.
Para isso, o método assume que a distribuição original da informação pode ser ajustada
para obter uma estimativa da atual distribuição atraves de ajustes proporcionais sucessivos das
linhas e das colunas através de um processo interativo. Desta forma, a distribuição original dos
dados, disposta em uma tabela de contigência, é ajustada aos totais marginais desejados como
se segue:
1. Cada linha da tabela de contigência é ajustada proporcionalmente para se chegar ao
valor desejado de cada linha;
2. Cada coluna da tabela de contigência é ajustada proporcionalmente para se chegar
ao valor desejado de cada coluna;
3. Os dois passos anteriores são repetidos em um processo interativo até que se
chegue os totais marginais desejados para as linhas e as colunas.
Quando se trata de projeções populacionais, uma das principais vantagens deste
método é que ele é muito útil como procedimento final no processo de projeção populacional
quando desejamos ajustar um conjunto de projeções de regiões, estados, municípios para o
total do país. Isto quer dizer que este método possibilita ajustar os valores estimados de um
projeção de áreas menores em estimativas compatíveis com a área maior formada por estas
áreas menores.
3 - Compatibilizaçao das bases territoriais
3.1 Introdução
Um dos principais problemas quando desejamos projetar a população de pequenas
áreas, neste caso municípios, é a compatibilização da base territorial, que corresponde a divisão
político administrativa municipal (DPA), entre estas áreas nos momentos censitários que serão
utilizados como subsídio para a aplicação do método de projeção que for selecionado.
Em 2013, o Brasil apresentou um total de 5570 municípios com data de referência de 1º
de julho. O gráfico 1 apresenta a evolução do total de municípios brasileiros no período de 1872
até 2010. Observe, por exemplo, que entre 1991 e 2000 foram criados 1 016 novos munícipios
e que entre 2000 e 2010 foram criados 58 municípios.
Gráfico 1 – Evolução do número de municípios no Brasil – 1872/2010
Fonte: IBGE(2011)
Segundo o Gráfico 1 apesar da aparente estabilidade na criação de novos municípios nos
últimos anos, ainda existe a troca territorial ou alteração de limites entre os municípios. O
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) afirma que a DPA brasileira é uma das mais
dinâmicas do mundo ocidental. Esta dinâmica “reflete eventuais alterações ocorridas nos
limites territoriais, no âmbito dos convênios que o IBGE mantém com órgãos estaduais para a
consolidação dos limites e a aplicação de nova legislação que altera os limites municipais”
(IBGE,2013).
Pelo exposto, o objetivo deste capítulo é apresentar as possibilidades e formas de
incorporação das alterações da divisão político-administrativa municipal do Brasil, ocorridas no
período de 2000 até 2013, para compatibilizar as áreas municipais a serem projetadas. Desta
forma, o objetivo é “deixar os municípios comparáveis entre si nos diferentes levantamentos
censitários, como se a população tivesse sido coletada no município com a mesma base
territorial vigente no último Censo Demográfico realizado em 1o de agosto de 2010.”
(IBGE,2011b, pg.17). Isto quer dizer que nos procedimentos metodológicos de projeção
populacional utilizados para cumprir os objetivos propostos devemos anteriormente
compatibilizar as populações das áreas a serem projetadas para garantir que os insumos
básicos sejam sobrepostos ao se aplicar o método escolhido, ou seja, as áreas geográficas
devem ser as mesmas nos períodos utilizados como insumos básicos.
Para realizar esta compatibilização foram utilizados três procedimentos distintos. O
primeiro corresponde à uma compatibilização entre os totais de população municipais do
Censo Demográfico de 2000 com o distribuição espacial da base territorial observada no Censo
Demográfico de 2010.
O segundo pocedimento é utilizado para compatibilizar os totais municipais em anos
não censitários através de proporções de população trocadas entre os municipios tendo como
referência o ano censitário mais próximo. Estas proporções são obtidas através dos registros
dos processos de troca municipal encaminhados à Gerência de Estudos e Análises da Dinâmica
Demográfica (GEADD).
O terceiro procedimento compatibiliza a estrutura por sexo e idade da população dos
municípios para um ano desejado utilizando uma base de dados de setores censitários que
possibilita observar a história de um setor censitário qualquer durante o período entre 2000 e
2013.
O três procedimentos e bases de dados serão descritos com maiores detalhes nas
próximas seções.
3.2 Compatibilização dos totais municipais entre os Censos Demográficos de 2000
e 2010
Para realizar as estimativas de total de população dos municípios brasileiros que
determinam a distribuição de recursos do Fundo de Participação Municipal, por determinação
legal e jurídica, o IBGE incorpora em sua metodologia a situação da base territorial do ano a ser
estimado. Desta forma, a partir do ano de 2010 a GEADD/IBGE realizou uma compatibilização
para produzir as estimativas dos anos posteriores, isto quer dizer que , em seus cálculos, a
GEADD/IBGE atualizou os totais populacionais observados no Censo Demográfico de 2000 e da
Contagem de População de 2007 com a situação político-adminstrativa observada no Censo
Demográfico de 2010.
O objetivo deste procedimento é deixar comparáveis os municípios entre diferentes
levantamentos censitários como se a população estivesse sido coleta sobre a mesma base
territorial vigente do Censo de 2010.
Como este trabalho se referencia na metodologia utilizada pela IBGE para suas
estimativas publicadas para o ano de 2013 esta base compatibilizada foi gentilmente cedida
para realizarmos os cálculos necessários, ou seja, a compatibilização entre 2000 e 2010 foi
realizada pelos próprios técnicos da GEADD/IBGE. Para maiores detalhes metodológicos de
compatibilização desta base consultar IBGE(2011).
Observe, entretanto, que esta compatibilização territorial dos municípios engloba
apenas os totais de população e que desejamos projetar, além do total, a estrutura por e sexo e
idade dos municípios. Com isso, realizamos uma compatibilização para obter esta estrutura
que será descrita na seção 3.4.
3.3 Compatibilização dos totais municipais em períodos não censitários
Como já dito, por definição jurídica o IBGE é responsável pelas estimativas totais de
população que determimam o FPM no Brasil. Neste processo deve-se incluir a dinâmica
espacial do território, pois existem as alterações de limites e criação de novos municípios. Com
isso, no decorrer do ano a GEADD/IBGE recebe o resultado final dos processos de alteração de
limites para incluí-los posteriormente em suas estimativas. Estes processos são documentados
e disponibilizados para os técnicos responsáveis pela aplicação da metodologia.
De posse dessa destes processos foram construídas duas bases de dados com as trocas
territoriais municipais entre municípios. A primeira referente ao período entre 2000 e 2010 e a
segunda no período entre 2010 e 2013 que serão descritas a seguir.
3.3.1 Base de processos entre 2000 e 2010
A base que compreende as trocas municipais entre o período 2000 e 2010 foi feita com
base nos registros dos processos contidas em planilhas do microsoft Excel. Nestes registros
constam todas os processos que chegaram até a GEADD/IBGE neste período e com eles criamos
uma base de dados para documentar estas trocas. A Tabela 3 apresenta três exemplos contidos
neste banco de dados.
Tabela 3 – Exemplo de registros no banco de dados criado para as trocas de população entre municípios no período entre 2000 e 2010 no Brasil.
codD nomeD codR nomeR popDa popD PopRa popR PopCedida ano data Motivo
5206909 Davinópolis 5205109 Catalão 2109 2036 64347 64420 73 2003 04/06/2003 1
5201108 Anápolis 5204854
Campo Limpo de Goiás 287666 282982 0 4684 4684 2001 01/01/2001 2
5210158 Ipiranga de Goiás 5205406 Ceres 22177 19362 0 2815 2815 2001 01/01/2001 2
Cada linha deste banco de dados corresponde à uma troca entre dois municípios. A
primeira linha indica que o município de Davinópolis (código 5206909) doou 73 habitantes para
o município de Catalão (Código 5205109) no dia 04/06/2003, assim, Davinópolis passou de
2109 habitantes para 2036 habitantes e o Catalão passou de 64347 habitantes para 64420
habitantes. Além disso, temoso registro de que o motivo desta troca foram ajustes
cartográficos nos limites dos municípios. A segunda linha indica que no dia 01/01/2001 o
município de Limpo de Goiás foi criado com um total de 4684 habitantes habitantes doados
pelo município de Anápolis.
A tabela 2 apresenta a descrição de cada variável deste banco de dados.
Tabela 4 – Descrição das variáveis do banco de dados criado com as trocas de população entre municípios no período de 2000 até 2010.
Variável Descrição
codD Código do Município Doador
nomeD Nome do Município Doador
codR Código do Município Receptor
nomeR Nome do Município receptor
popDa População do Município Doador antes da Troca
popD População do Município Doador depois da Troca
PopRa População do Município Receptor antes da Troca
popR População do Município Receptor depois da Troca
PopCedida Total de População Cedida
ano Ano da Troca
data Data da Troca
Motivo Motivo da Troca*
* 1 - Cartográficas;2 - Instalação de novo município;3 - Alteração de limites;4 - Erro de Coleta;5 - Decisão Judicial;0 - Outros
3.3.2 Base de processos entre 2010 e 2013
Após o ano de 2010 a GEADD/IBGE passou a documentar sistematicamente cada
processo correspondente as alteração de limites entre municípios em um banco de dados
específico com o objetivo de facilitar e dar mais eficiência na utilização destas informações nos
cálculos das estimativas municipais. A Tabela 5 apresenta um exemplo contido neste banco de
dados.
Tabela 5 – Exemplo de registro de troca de população entre municípios na base de dados que comprrende todas os trocas no período após 2010.
UF CÓDIGO UF IBGE
CÓDIGO MUNICÍPIO IBGE
NOME DO MUNICÍPIO
DATA DA ALTERAÇÃ
O STATUS
POP 2010 OBS
POPULAÇÃO DOADA /
RECEBIDA
% DOADO
AM 13 04104 Tapauá 28/06/2011 DOADOR 19,077 957 5.01651%
AM 13 00904 Canutama 28/06/2011 RECEPTOR 12,738 957 0.00000%
Neste exemplo, temos que o município de Tapauá (município-mãe) doou 957 habitantes
para o município de Canutama (município-filho) no dia 28/06/2011 o que corresponde à 5.01%
da população do município-mãe. Os nomes das variáveis deste banco de dados são
autoexplicativos.
3.4 Compatibilização da estrutura populacional por sexo e idade
Um dos objetivos deste relatório e deste trabalho é projetar a estrutura populacional
dos municípios brasileiros, para isto é necessário obter as populações dos anos de 2000 e 2010,
com as respectivas estruturas por sexo e idade, compatibilizadas para os anos de 2010 e para o
ano de 2013. Entretanto, nos arquivos disponibilizados pela GEADD/IBGE constam apenas a
compatibilização dos totais de população para os respectivos municipios.
Para sanar este problema foi elaborado uma metodologia baseada na compatibilização
dos totais, mas que inclui a compatibilização da DPA nos períodos desejados, também para a
estrutura etária e por sexo municipal. Esta metodologia foi baseada numa base de dados,
denominada de SEBOG, que possui informações sobre a história dos setores censitários em
momentos diversos ao longo do tempo e que foi disponibilizada pela Diretoria de GeoCiências
(DGC/IBGE) . Nesta base de dados, podemos obter o que ocorreu com um dado setor em
momentos específicos do tempo.
Esta base, a SEBOG, contempla dois momentos metodológicos distintos. O primeiro
momento é referente ao período compreendido entre os Censos de 2000, à Contagem de 2007
e ao Censo de 2010. Com isso, neste período podemos reconstruir as populações observadas
no censo de 2000 com a estrutura territorial da Contagem de 2007 e do Censo de 2010.
No segundo momento, após mudança metodológica nos registros dos setores
censitários implementada pela DGC/IBGE, que compreende os anos a partir de 2010 é possivel
reconstruir a base territorial em todos anos desejados, ou seja, podemos obter a estrutura
etária por sexo do municípios dos valores observados no CD 2000 e CD 2010, obedecendo as
bases territorias observadas em 2011, 2012 e 2013.
Observe que, desta forma, no década passada (2000-2010) a base não permite realizar a
compatibilização para os anos intermediários o que caracteriza uma limitação e acarreta na
busca de formas alternativas de compatibilização. Por exemplo, dado um setor censitário
qualquer no ano de 2000, podemos observar sua informações – permaneceu o mesmo, se
dividiu, se uniu à outro setor – para os anos de 2000, 2007, 2010, 2011, 2012 e 2013. Com isso,
é possivel obter a estrutura etária compatibilizada de cada município para estes anos.
4 – Estimativas populacionais para os totais municipais
4.1 Introdução
O objetivo deste capítulo é estimar o total da população residente nos 5570 municípios
brasileiros, para o período de 2000 a 2013, compatibilizados e obdecendo a estrutura
administrativa atual (a última vigente e referente ao ano de 2013).
Para isto, na seção 4.2 é apresentada os motivos e justificativas da escolha do método
AiBi para projetar as populações totais dos municípios. Além disso, na seção 4.3 é apresentado
o método utilizado para compatibilizar as estimativas populacionais obedecendo a estrutura
administrativa vigente no ano de 2013. Nele encontramos uma discussão das opções
metodológicas que foram testadas e uma justificativa para a escolha de compatibilização,
através de um mix de metodologias.
Na seção 4.4 são apresentados a metodologia utilizada aplicada passo a passo, um
exemplo de projeção para dois municípios e os resultados obtidos para a série de populações
municipais no período de 2000 até 2013.
4.2 Método de projeção
O 2deste documento apresenta um conjunto de metodologias para projetar e estimar o
quantitativo populacional de pequenas áreas, tanto para o total quanto para sexo e idade.
Foram apresentadas metodologias que consideram a dinâmica demográfica das áreas a serem
projetadas, como o método das componenetes demográficas e o método relação de coortes,
métodos matemáticos, como extrapolação e o método AiBi, e métodos que consideram a
variação de variáveis sintomáticas, ou seja, que consideram variáveis - registros vitais de
nascimentos e óbitos, dados econômicos entre outros – como preditores das populações a
serem projetadas. Também foram apresentadas variações e adaptações de cada método.
Assim, dentro de todas as opções discutidas no segundo capítulo, devemos escolher e justificar
a escolha de um método para cumprir com o objetivo deste segundo produto.
Tradicionalmente, o método de projeção AiBi é utilizado pela Instituto Brasileiro de
Geografia e Estatística (IBGE) para projetar as estimativas de totais populacionais dos
municípios brasileiros (IBGE, 2013). No curto prazo, que é o caso em questão, pois
projetaremos e estimaremos os totais populacionais até 2013 sendo que o ano censitário
utilizado mais próximo foi realizado no ano de 2010, o método AiBi apresenta as qualidades e
robustez necessária para se estimar com qualidade os totais populacionais municipais (BORGES,
ERVATTI e SILVA, 2011).
Junta-se a isto o fato de termos disponibilizadas, pelo IBGE e realizadas pelo método
das componentes demográficas, projeções de população para cada Unidade de Federação do
Brasil. Este fato implica na melhora das estimativas criadas pelo método AiBi, pois quanto mais
desagregadas forem as áreas maiores formadas pelos munícipios e dispondo de projeções de
qualidade para estas áreas maiores melhor a qualidade das estimativas calculadas.
Do exposto anteriormente, o método AiBi foi o escolhido para se calcular as estimativas
dos totais populacionais no período de 2000 até 2013. Maiores detalhes deste método podem
ser encontradas na seção 2.4.
A aplicação da metodologia apresenta os seguintes insumos básicos:
1. População total censitária dos 5565 municípios brasileiros, de acordo com a base
territotrial vigente em 2010, para os anos de 2000 e 2010;
2. Total de população trocada, referentes ao Censo Demográfico de 2010, entre os
municipios brasileiros no período entre 2010 e 2013;
3. Projeção para cada UF do Brasil realizada pelo IBGE e disponível em IBGE(2013a);
Observe que inicialmente a aplicação do método AiBi fornece estimativas
compatibilizadas para o ano de 2010. Com isto, é necessário compatibilzar os resultados
obtidos de acordo com a base territorial vigente no ano de 2013 e isto é feito através da
aplicação das proporções de troca entre os municípios, com base na população observada em
2010, na série de estimativas calculada.
Considere as seguintes definições:
, população do município mãe no ano t após aplicar o método AiBi
compatibilizado com a base territorial vigente em 2010;
, população do município mãe no ano t após aplicar o método AiBi
compatibilizado com a base territorial vigente em 2010;
, população do município mãe no Censo Demográfico de 2010;
, total de população trocada entre os municípios mãe e filho referentes à
população observada no censo demográfico de 2010;
, população final do município mãe no ano t;
, população final do município final.
Desta forma os valores finais de estimativas de população, e
, serão dados por:
=
−
e
=
4.3 Base territorial
A compatibilização da base territorial é dividida em dois momentos distintos. No
primeiro momento utilizamos os totais compatibilizados para o ano base de 2010, descritos na
seção 3.2, para aplicar o método AiBi e obter as estimativas de totais da série 2000-2013.
No segundo momento, utilizamos a base de processos, descrita na seção 3.3.2, para
aplicar os proporções de trocas entre os municípios para finalmente obtermos as estimativas
de totais, obtidas no primeiro momento, compatibilizadas para o ano base de 2013.
4.4 Aplicação e Resultados
Todo o trabalho de aplicação e obtenção dos resultados desta parte do trabalho foi
desenvolvida com base nas planilhas de Excel cedidas pelos técnicos da GEADD/IBGE,
especialmente os pesquisadores Luciano Gonçalves e Gabriel Mendes Borges. Adaptamos as
planilhas e macros, desenvolvidas no Visual Basic for Apliccation (VBA) e utilizadas para calcular
as estimativas oficiais municipais, com o intuito de estimar o total de população municipal no
período 2000 até 2013. Originalmente o procedimento incluso nas planilhas e macros da
GEADD/IBGE estima o total em apenas um ponto no tempo por este motivo houve a
necessidade de adaptação do método já utilizado pelo IBGE.
De posse dos insumos básicos, as estimativas populacionais são obtidas apartir dos
seguintes passos;
1. Ajuste das populações bases, dos Censos Demográficos de 2000 e 2010, para
compatibilizá-las com os quantitativos populacionais utilizados nas projeções das
UF´s brasileiras. O ajuste é realizado para compatibilizar a soma dos totais municipais
obtidos pelos Censos Demográficos com o total de população das UF obtidos pelas
projeções do IBGE(2013b), nos anos de 2000 e 2010;
2. Aplicação do método AiBi, separadamente para cada UF, utilizando as
populações totais censitárias ajustadas pelos fatores de correção nos anos 2000 e
2010 e os totais populacionais, nos anos intermediários (2001 até 2009, 2011, 2012,
2013), das UF´s obtidas pela Projeção de População de 2013 (IBGE,2013a);
3. Aplicação das proporções oriundas das alterações de limites e criação de novos
municipios no período entre 2010 e 2013 em todo período da série populacional de
cada municipios para compatibilizá-la com a base territorial vigente em 2013;
4. Arredondamento dos quantitativos municipais e posterior compatibiização para
que a soma dos totais municipais de cada UF reproduza o quantitativo populacional
da respectiva UF obtido pela Projeção Populacional de 2013(IBGE,2013a)1.
Para exemplificar, considere os munícipios de Tapauá e Canatuma pertencentes à
Unidade da Federação do Amazonas. A Tabela 6 apresenta os valores de população dos Censos
Demográficos de 2000 e 2010 compatibilizados com a base territorial de 2010, os valores
corrigidos desta mesma população, os totais de população disponibilizados pela projeção por
componentes demográficos do IBGE(2013a) do estado da Amazônia, em 2000 e 2010 e os
valores do e do calculados através do método AiBi.
Tabela 6 – Total de população, original e corrigido, dos municípios de Tapauá e Canatuma, total de população do estado do Amazônia nos anos de 2000 e 2010.
População 2000 População 2010
Original Corrigida Original Corrigida Ai Bi
Canutama 10,737 11,001 12,738 13,177 0.00297 2458
Tapauá 20,595 21,102 19,077 19,735 -0.00187 26469
Amazonas - 2,872,524 - 3,604,166 -
Observe que em 2000 e em 2010 os valores de totais de ambos municípios foram
corrigidos em 0,24% e 0,34%, respectivamente. Esta correção é aplicada linearmente para
compatibilizar os valores populacionais de todos os municípios com o valores totais do estado
do Amazônia nas projeções populacionais do IBGE(2013a) em 2000 e 2010.
Com os valores de população corrigidos o método AiBi pode ser aplicado. A Tabela 7
apresenta os valores das estimativas calculadas.
Tabela 7 – Estimativas obtidas pela aplicação do método AiBi para os municípios de Canutama e Tapauá no período de 2000 e 2013.
Ano Canutama Tapauá Amazonas
2000 11001 21102 2872524
2001 11222 20963 2946727
2002 11444 20824 3021363
2003 11666 20684 3096127
1 Basicamente, o resíduo entre a soma dos totais municipais arrendondados e os total de cada UF é incluído da
capital da respectiva UF.
2004 11888 20545 3170740
2005 12109 20406 3244995
2006 12328 20268 3318679
2007 12545 20132 3391594
2008 12759 19998 3463562
2009 12970 19865 3534456
2010 13177 19735 3604166
2011 13382 19606 3672969
2012 13584 19479 3740976
2013 13783 19354 3807921
Entretanto, no ano de 2011, mais especificamente no dia 26/08/2011, o município de
Tapauá doou um total de 957 habitantes, referenciados de acordo com os valores
populacionais observados no Censo Demográfico de 2010, para o município de Canutama. As
estimativas apresentadas na Tabela 7 não incluem esta troca em seus cálculos e para inseri-lá
utilizamos proporções baseadas no ano de 2010. Ou seja, os 957 habitantes doados por Tapauá
representam 5,01% da população de 19077 habitantes, observada em 2010, e em cada ano
estimada esta proporção de troca será mantida para, enfim, compatibilizarmos as populações
dos municípios com a base territorial de 2013.
Tabela 8 – Estimativas finais, após a aplicação das proporções, nos municípios de Tapauá e Canutama no período de 2000 até 2013.
Ano Canutama Tapauá Troca Populacional
2000 12060 20043 1059
2001 12273 19912 1052
2002 12488 19779 1045
2003 12704 19647 1038
2004 12919 19514 1031
2005 13132 19382 1024
2006 13345 19252 1017
2007 13555 19122 1010
2008 13762 18995 1003
2009 13966 18869 997
2010 14167 18745 990
2011 14365 18623 984
2012 14561 18502 977
2013 14754 18383 971
As estimativas calculadas para todos os municípios estão disponibilizadas em um CD
anexo ao produto.
5 – Estimativas populacionais por sexo e idades dos municípios
brasileiros compatibilizadas com a base territorial de 2013
5.1 Introdução
Este capítulo tem como objetivo estimar a população por sexo e idade residente nos
5570 municípios brasileiros, para o período de 2000 a 2013, compatibilizados e obdecendo a
estrutura administrativa atual (a última vigente e referente ao ano de 2013).
Para isto, este documento, na seção 5.2, apresenta o método de projeção utilizado
passo a passo, o que inclui a metodologia utilizada para compatibilizar as populações dos
Censos Demográficos de 2000 e 2010 com a base territorial do ano de 2013 e os métodos
utilizados para interpolar as população por sexo e idade no período 2000 até 2010 e para
projetá-las até o ano de 2013. .
A seção 5.3 apresenta os resultados obtidos e mostra um exemplo de aplicação da
metodologia.
5.2 Método de Projeção
O capítulo 4 os resultados e estimativas para o total populacional de cada município
obtidos através da aplicação do método AiBi e utilizando as proporções de população trocadas
entre os municípios no período 2011-2013, pois as populações observadas nos censos
demográficos para total foram compatibilizadas entre os anos de 2000 e 2010. Além disso, as
projeções de população do IBGE(2013) serviram de base e pano de fundo para aplicar o método
escolhido.
Com isso, os resultados obtidos neste capítulo devem seguir os mesmos padrões
utilizados no capítulo 4. Isto quer dizer que para estimar a estrutura etária dos municípios no
período desejado devemos manter os totais populacionais de cada município, calculados no
capítulo 4, e manter a estrutura etária de cada Unidade da Federação que é dada pelo
IBGE(2013).
Desta forma a metodologia para estas estimativas por sexo e idade utilizada seguiu as
seguintes etapas:
Compatibilização da base territorial para obter a estrutura etária municipal nos anos de
2000 e 2010 de acordo com a base vigente no ano de 2013;
Ajustes nas populações base, observadas e compatibilizadas dos Censos de 2000 e 2010,
que serão utilizadas como insumos básicos na aplicação dos métodos selecionados;
Abertura das populações bases em idades simples;
Interpolação das coortes de idades compatibilizadas nos anos de 2000 e 2010 para gerar
as estimativas para os anos de 2001 até 2009;
Projeção das coortes de idades compatibilizadas nos anos de 2000 e 2010, através do
método Relação de Coortes adaptado, até a ano de 2013;
Compatibilização entre os totais municipais e estrutura etária da Unidades da Federação,
no período de 2000 e 2013, através do método de prorrateio da Tábua Quadrada ou Tabela de
Contigência.
Além disso, devemos explicitar que os resultados obtidso englobam todos os 5570
municípios brasileiros observados no período entre 2000 e 2010, com as respectivas estruturas
etárias por sexo e idade divididas da seguintes maneira:
População em idades simples de 0 até 19 anos para o sexo masculino e sexo feminino;
População em grupos quinquenais de idade para o sexo masculino e feminino: 20 a 24
anos; 25 a 29 anos; 30 a 34 anos; 35 a 39 anos; 40 a 44 anos; 45 a 49 anos; 50 a 54 anos; 55 a
59 anos; 60 a 64 anos; 65 a 69 anos; 70 a 75 anos; 75 a 79 anos;
E grupo de idade aberto de oitenta anos ou mais para o sexo masculino e sexo feminino.
As próximas seções apresentam cada passo citado anteriormente detalhadamente.
5.2.1 Compatibilização das bases territoriais
A compatibilização das bases territorias, já que necessitamos das estruturas etárias, foi
realizado com molde no apresentado na seção 3.4. Desta forma, obtemos a estrutura etária da
população censitária observada nos anos de 2000 e de 2010 com a base territorial vigente no
ano de 2013.
Implicitmamente, como utilizamos os resultados para os totais municipais apresentados
no capítulo 4, podemos incluir a utilização dos métodos de compatibilização apresentados na
seção 3.2 como parte importante na obtenção dos resultados deste capítulo.
5.2.2 Ajuste nas populações bases
O objetivo deste passo é obter as populações bases dos anos de 2000 e de 2010 que
serão utilizados tanto para interpolar quanto para projetar as estimativas por sexo e idade de
cada município no período dsejado que varia entre os anos de 2000 e 2010.
No capítulo 4 obtemos as estimativas de totais e na seção 5.2.1 obtemos a distribuição
etária para todos os municípios compatibilizadas com a base territorial vigente em 2013. Logo,
aplicando a estrutura etária obtida seção 5.2.1 nos totais de população obtidos n capítulo 4
obtemos, inicialmente uma população por sexo e idade para cada município nos anos de 2000 e
2010.
Entretanto, devemos que a soma de cada grupo de idade dos municípios, dentro de uma
Unidade da Federação específica, deve ser a mesma do que a divulgada nas projeções para os
estados do IBGE(2013). Isto não ocorre e por isto, aplicamos o método da Tábua Quadrada, ver
seção 2.7, para que os totais municipais convirjam para os estimados no capítulo 4 e para que
a soma dos grupos de idades e sexo dos municípios convirjam para a estrutura etária das
projeções do IBGE(2013).
5.2.3 Abertura em idades simples nas populações bases e das estimativas calculadas
As saídas desejadas (idades simples de 0 a 19 anos) e aplicação dos métodos de
interpolação e projeção (ver 5.2.4 e 0) necessitam de populações em idades simples. As
populações obtidas na seção 5.2.2 apresentam estimativas em grupos de idades quinquenais.
Com isso, é necessário o uso de multiplicadores para obter, quando necessário, a população em
idades simples. Neste, trabalho utilizamos o método de abertura em idades simples através dos
multiplicadores de Karup-King, apresentados na Tabela 9.
Tabela 9 – Multiplicadores de Karup King.
Idades Grupo
1 Grupo
2 Grupo
3
0 0.344 -0.208 0.064
1 0.248 -0.056 0.008
2 0.176 0.048 -0.024
3 0.128 0.104 -0.032
4 0.104 0.112 -0.016
Grupos Intermediários
0.064 0.152 -0.016
0.008 0.224 -0.032
-0.024 0.248 -0.024
-0.032 0.224 0.008
-0.016 0.152 0.064
z-5 -0.016 0.112 0.104
z-4 -0.032 0.104 0.128
z-3 -0.024 0.048 0.176
z-2 0.008 -0.056 0.248
z-1 0.064 -0.208 0.344
Para exemplificar considere a população dividida por grupos quiquenais de idade e por
sexo apresentada no quadro 6 abaixo.
Tabela 10 – População Masculina e Feminina de 15 a 19 anos, 20 a 24 anos e 25 a 29 anos utilizada no exemplo.
Idades Masculina Feminina
15 a 19 anos 6688637 6851784
20 a 24 anos 5659116 5823710
25 a 29 anos 4629245 4788014
Se desejarmos obter a população de 20 anos masculina através dos multiplicadores de
Karup-King basta fazer:
𝑷𝟐𝟎 = 𝟎 𝟎 𝟓 𝟓 𝟎 𝟓𝟐 𝟐 𝟐 𝟓 −𝟎 𝟎 = 𝟐 𝟎
5.2.4 Interpolação das populações entre 2000 e 2010
Inicialmente, para o período compreendido entre 2000 e 2010 calculamos uma
estimativas intermediária para o ano de 2005 através de uma adaptação do método de relação
de Coortes (ver seção 2.5) proposta pelo técnico Gabriel Mendes lotado na GEADD/IBGE.
Para os períodos intermediários foi realizada uma interpolação entre os pontos
conhecidos, ou seja, para obter as estimativas os anos 2001, 2002, 2003 e 2004 interpolamos os
pontos obtidos para os anos de 2000 e 2005 e para os anos de 2006, 2007, 2008, 2009
interpolamos os pontos obtidos para os anos de 2005 e 2010. A seguir descreveremos com
detalhes cado um destes dois passos.
5.2.4.1 Estimativas de população para o ano de 2005
Como dito anteriomente, este procedimento é uma adaptação do método de projeção
relação de Coortes, pois é utilizado para interpolar a população entre dois pontos distintos no
tempo, no caso 2000 e 2010, enquanto o método original tem o objetivo de projetar a
população.
Desta forma, sejam 𝒙 𝟓 , 𝒙
𝟓 , 𝒙 𝟓 as populações dos grupos de idade entre
x e x+5 anos nos anos de 2000, 2010 e 2005 respectivamente. Nosso objetivo é obter os valores
de 𝒙 𝟓 sendo que os valores de 𝒙
𝟓 e 𝒙 𝟓 conhecidos.
Para os grupos de idades entre 10 e 70 anos, ou seja x=10, 15,20,...70, 𝒙 𝟓 será dado
por:
𝒙 𝟓 = 𝒙 𝟓
5 (√ 𝒙 𝟓 𝟓
𝒙 𝟓 𝟓
√ 𝒙 𝟎 𝟓
𝒙 𝟓
)𝟓
Para os grupos de idades de 70 a 75 anos, 75 a 79 anos e 80 anos ou mais, o valor de
𝒙 𝟓 será dado por:
𝒙 𝟓 = 𝒙
( 𝒙 𝟓
𝒙 𝟓
)
𝟓
Observe que a diferença entre os dois procedimentos é que para os grupos de idades
entre 10 e 70 anos a interpolação utilzada é por coortes de idades e para os grupos com idades
maiores do que 70 anos a interpolação foi realizada entre os próprios grupos de idade.
Para o grupo de idade entre 5 e 9 anos 𝒙 𝟓 é dado por
𝟓 𝟓 =
𝟓
𝟎 𝟓
5 (√ 𝟓
𝟎 𝟓
√ 𝟓 𝟓
𝟓 𝟓
)𝟓
A população de 0 a 5 anos é obtida através de uma média da razão criança mulher nos
anos 2000 e 2010. Assim, 𝒙 𝟓 será dado por
𝒙 𝟓 = 5 ( ) ∑ 𝒙
𝟓
, ,…
com
𝒙 𝟓
representando a população feminina no grupo entre x e x+5 no ano de 2005;
e a razão criança mulher nos anos de 2000 e 2010, respectivamente,
e dadas por
= 𝟎 𝟓
∑ 𝒙
𝟓
, ,…
e = 𝟎 𝟓
∑ 𝒙
𝟓
, ,…
Finalizando, são aplicados nos resultados obtidos para o ano de 2005 o método da
Tábua Quadrada para compatibilizar os totais de população obtidos no capítulo 4 e a estrutura
etátria por sexo das projeções do IBGE(2013).
5.2.4.2 Estimativas de população para os anos de 2001, 2002 ,2003, 2004, 2006 ,2007, 2008 e 2009
De posse das estimativas para os anos de 2000, 2005 e 2010 calculadas na seção
anterior as estimativas oara os anos de 2001, 2002 ,2003, 2004, 2006 ,2007, 2008 e 2009 são
calculadas como segue.
Inicialmente, devemos abrir em idades simples as estruturas obtidas anteriomente, pois
estas saídas são por grupo quinquenais de idade. Isto é feito através da aplicação dos
multiplicadores de Karup-King apresentados na seção 5.2.3.
O procedimento de interpolação adotado segue algumas particularidades: i) a
população de 0 anos de idade é obtida por interpolação no próprio grupo de idade; ii) a
populações de da idades entre 1 e 69 anos são interpoladas na coorte e; iii) as populações dos
grupos quinquenais de 70 a 74, 75 a 79 e 80 ou mais são interpolados no grupo de idade.
A população de 0 anos de idade será calculada como
𝟎 = 𝟎
( 𝟎
𝟎
)
, n = 2 1, 2 2, 2 3 2 4 e
𝟎 = 𝟎
( 𝟎
𝟎
)
, n = 2 6, 2 7, 2 8 2 9
As populações com idades entre 1 e 69 anos são calculadas como
𝒙 = 𝒙
( 𝒙 𝟓
𝒙
)
, n = 2 1, 2 2, 2 3 2 4 e
𝒙 = 𝒙
( 𝒙 𝟓
𝒙
)
, n = 2 6, 2 7, 2 8 2 9
Os demais grupos de idades, que englobam os grupos quinquenais de 70 a 74 anos, 75 a
79 anos e 80 anos ou mais, são calculados através das seguintes fórmulas
𝒙 𝟓 = 𝒙
( 𝒙 𝟓
𝒙
)
, n = 2 1, 2 2, 2 3 2 4 𝟓 e
𝒙 𝟓 = 𝒙
( 𝒙 𝟓
𝒙
)
, n = 2 1, 2 2, 2 3 2 4 𝟓 ,
em ambas as fórmulas anteriores temos que x = 70, 75 e 80.
5.2.5 Projeção das coortes de idades para os anos de 2011, 2012 e 2013
Para projetar as estimativas para os anos de 2011, 2012 e 2013 utilizamos a adaptação
do método de relação de Coortes de Duchesne, apresentada na seção 2.5.2, incluindo algumas
modificações.
O método de Relação de Coortes original proposto por Duchesne(1987) relaciona o
crescimento dos grupos quinquenais de idade por coortes da área menor a ser projetada com o
crescimento dos grupo quiquenal por coorte da área maior, ao qual a área menor está inserida.
Esta relação é feita através de um fator de correção ou fator de crescimento diferencial,
denominado de 𝒙𝒕,𝒕 𝟓
𝟓 ( ). Maiores detalhes sobre este fator pode ser encontrado na seção
2.5. O método adaptado deste método tem como o objetivo projetar as populações por sexo e
idades simples das áreas menores.
Algumas modificações foram incluídas no método apresentado na seção 2.5.2. A
primeira modificação é em relação às idades maiores do que 69 anos, pois nestes grupos de
idades os fatores de crescimento 𝒙𝒕,𝒕 𝟓
𝟓 são muito oscilante e aleatórias e, neste contexto,
decidimos utilizar interpolação linear direta por grupo tendo como base as populações dos anos
de 2000 e 2010.
A segunda modificação é na estimação do grupo de idade de 0 anos, pois para manter a
continuidade com as estimativas entre obtidas entre 2000 e 2010 para este grupo as
populações foram calculadas através da relação entre o crescimento da área maior e da área
menor, mas condicionada ao grupo de idade.
Para a idade de anos a população foi calculada como
𝟎 = 𝟎
, n = 2 11, 2 12, 2 13
com
= 𝟎
𝟎
e = √
2 1 1
2 1
1
√
2 1 1
2 1
1
⁄ e
𝟎 representando a população de 0 anos da Unidade da Federação .
Para as idades entre 1 e 69 anos a população foi calculada como
𝒙 = 𝒙
, n = 2 11, 2 12, 2 13 = 1,2, … 69
com
=
𝒙
𝒙
e = √ 𝒙
2 1
𝒙− 𝟎2
1
√ 𝒙
2 1
𝒙− 𝟎2
1
⁄ e
𝒙 representando a população da Unidade da Federação com idade entre x e x+1
anos.
Os demais grupos de idades, que englobam os grupos quinquenais de 70 a 74 anos, 75 a
79 anos e 80 anos ou mais, são calculados através das seguintes fórmulas
𝒙 𝟓 = 𝒙
( 𝒙 𝟓
𝒙
)
, n = 2 11, 2 12 2 13 𝟓 .
5.2.6 Compatibilização entre os resultados e as estimativas de totais e as projeções das
Unidades da Federação
Estimados as populações municipais por sexo e idade no período entre 2000 e 2013,
conforme apresentados nas seções anteriores, devemos compatibilizá-las com os totais
municipais obtidos no capítulo 4 e com a estrutura etária da Unidade da Federação, ao qual
estes municípios pertencem, de acordo com as estimativas disponibilizadas pelo IBGE(2013a).
Este procedimento é realizado aplicando o método da Tábua Quadrada, ver seção 2.7, e
foi realizado separadamente ano a ano da série de estimativas municipais por sexo e idade.
5.3 Resultados
O resultados dos produtos estão apresentados em forma de planilhas do
software Excel e disponíveis no CD entregue aos responsáveis pelo projeto. Todos os cálculos
foram desenvolvidos no software estatístico R e acessorados pela equipoe técnica do IBGE
lotada na GEADD.
Nessas planilhas são encontradas as estimativas calculadas e dispõem das
estruturas etárias dos municípios nos anos de 2000 até 2013 com a seguinte descriminação:
população de 0 a 19 anos de idade do sexo masculino e feminino, população por grupos
quinquenais de 20 a 80 anos e população de 80 anos ou mais.
6 Estimativas populacionais por sexo e idades dos municípios
brasileiros compatibilizadas com a base territorial vigente no ano
base
6.1 Introdução
Este capítulo tem como objetivo estimar a população por sexo e idade residente nos
municípios brasileiros, para o período de 2000 a 2013, compatibilizados e obdecendo a
estrutura administrativa do ano em questão. Isto quer dizer, por exemplo, que as estimativas
calculadas para o ano de 2010 terão a base territorial vigente no ano de 2010; as estimativas de
2011 terão a base territorial vigente em 2011; e assim por diante.
Entretanto, as limitações impostas pelas bases territoriaisi disponíveis faz com que os
resultados obtidos sejam aproximações das populações dentro dos limites de territórios de
cada município. Para os anos pós Censo Demográfico de 2010 as estimativas são mais
fidedignas da realidade, pois as bases de compatibilização do IBGE são mais consistentes
enquanto que para o período entre 2000 e 2010 estas limitações são maiores, pois não existe
uma base de acompanhamento territorial.
Com isso, diante das limitações de compatibilização e, de certa forma, de métodos de
projeção dividimos a metodologia aplicada em dois processos distintos. O primeiro engloba o
período entre 2000 e 2010 e o segundo são relativos para os anos de 2011, 2012 e 2013.
A seção 6.2 apresenta os detalhes técnicos das metodoligias utilizadas para a projeção e
a seção 6.3 apresenta os resultados obtidos para estas estimativas populacionais municipais.
6.2 Métodos projeção
A metodologia aqui a apresenta reflete a dificuldade para criar estimativas
compatibilizadas com a base territorial em cada ano, pois não existem bases de dados capazes
de lidar com este problema.
A principal base de dados fornecida pelo IBGE, através da DGC, possue dois blocos de
trabalho. O primeiro torna possível compatibilizarmos as populações nos anos de 2000, 2007 e
2010. O segundo torna possível compatibilizarmos todos os anos a partir de 2010. Com isso, o
método foi dividido em duas partes: i) a primeira para estimar as populações nos anos entre
2000 e 2010 e; ii) o segundo para estimar as populações após o ano de 2010.
As próximas seções apresentam estas medologias.
6.2.1 Estimativas para os anos de 2010, 2011, 2012 e 2013
Para os anos de 2010, 2011, 2012 e 2013 as estimativas foram calculadas identicamente
às calculadas nos capítulos 4 e 5. A única diferença é na compatibilização das bases territoriais
das estimativas de totais através de proporções e da obtenção da estrutura etária que são
referenciadas pelo ano em questão
Assim são seguidos os seguintes passos para o cálculo das estimativas:
1. Estimação do total para a série de estimativas municipais, no período entre 2000 e 2013,
através do método AiBi. Observe que as populações bases que servem de insumo para o
método AiBi estão compatibilizadas de acordo com a base territorial do ano de 2010, ver seção
4.2;
2. Compatibilização das estimativas obtidas no passo 1 com a base territorial de vigente no
ano em questão através das proporções de trocas de população entre os municípios, ver seção
4.2;
3. Obtenção das estruturas etárias por sexo e idades compatibilizadas para as
populações base observadas nos Censos de 2000 e 2010 compatibilizadas para o ano em
questão, ver seção 5.2.1;
4. Ajuste das populações bases, obtidas no passo 3, com as projeções das Unidades da
Federação do IBGE(2013) e os totais da série obtidas no passo 2 pelo do método Tábua
Quadrada, ver seção 5.2.2;
5. Abertura das populações base em idades simples, ver seção 5.2.3;
6. Projeção das coortes de idades para obter a série para o ano desejado, ver seção 5.2.5;
7. Compatibilização entre as estimativas por sexo e idade, no passo 6, com as estimativas
de totais, passo 3, e com a projeção por métodos das componentes do IBGE(2013), ver seção
5.3.
6.2.2 Estimativas para os anos entre 2000 e 2010
Para os anos compreendidos entre 2000 e 2010 existe uma limitação para tratar as
bases territoriais, pois as bases de dados disponívieis pelo IBGE, ou não disponibilizam as
estruturas etárias e por sexo ou não disponibilizam ano a ano formas de compatibilizar.
Levando em conta tais limitações utilizamos a seguinte metodologia descrita a seguir:
1. Estimação do total para a série de estimativas municipais, no período entre 2000 e 2010,
através do método AiBi, ver seção 4.2;
2. Obtenção das estruturas etárias por sexo e idades compatibilizadas para as
populaço es base observadas nos Censos de 2000 e 2010 compatibilizadas para o ano de
2010, ver seça o 5.2.1;
3. Ajuste das populações bases, obtidas no passo 2, com as projeções das Unidades da
Federação do IBGE(2013) e os totais da série obtidas no passo 1 pelo do método Tábua
Quadrada, ver seção 5.2.2;
4. Abertura das populações base em idades simples, ver seção 5.2.3;
5. Interpolação das populações entre 2000 e 2010 para obter as estimativas por seox e
idade nos anos que vão de 2001 até 2009, ver 5.2.4. Observe que estas estimativas estão
compatibilizadas de acordo com a base territorial de 2010;
6. Aplicação de proporções de troca de totais catalogadas pela GEADD, ver seção 3.3.1,
para compatibilizar as bases territoriais de cada ano, a seção 6.2.2.1;
7. Compatibilização entre as estimativas por sexo e idade, no passo 6, com as estimativas
de totais, passo 2, e com a projeção por métodos das componentes do IBGE(2013), ver seção
5.3.
6.2.2.1 Aplicação de proporções para compatibilizar as estimativas
Para compatibilizar as estimativas calculadas com a base territorial vigente em cada no
período entre 2000 e 2010 utilizamos a base de dados que cataloga os processos registrados na
GEADD/IBGE sobre as trocas de população entre os municípios.
Esta base de dados informa qual o município que cedeu população (município-mão),
qual município que recebeu a população (município-filho), a população antes e depois do
município-mão e do município-filho, qual o total de população trocada e a data da troca. Com
esses dados podemos calcular a proporção de troca entre os municípios e desfazê-la em cad
ano, pois as estimativas calculadas no passo 5 da seção anterior são referente à base territorial
de 2010.
Um ponto crítico deste metodologia é que só temos os totais de população disponíveis o
que implica que o efeita de estrutura por sexo e idade da população trocada entre dois
municípios não é considerada no cálculo.
Considere as seguintes definições:
( ), estimativa de população do município-mãe, no ano t, para a população
de x anos ou grupo de idade específico;
( ), estimativa de população do município-filho, no ano t, para a população
de x anos ou grupo de idade específico;
, população do município-mãe no Censo Demográfico ou Contagem
Populacional mais próximo da data de troca de limites (2000 ou 2007);
, total de população trocada entre os município-mãe e município-filho;
( ), população final do município-mãe para a idade x ou grupo de idade
específico, no ano t;
( ), população final do município-filho para a idade x ou grupo de idade
específico, no ano t.
Desta forma os valores finais de estimativas de população, e
, serão dados por:
( ) =
( ) ( )
e
( ) = ( )
( )
6.3 Resultados
O resultados desta aplicação serão apresentados em forma de planilhas do software
Excel e disponíveis no CD entregue aos responsáveis pelo projeto. Todos os cálculos foram
desenvolvidos no software estatístico R e em planilhas do Excel com o auxílio do editor de
programação VBA. Além disso, todo o processo foi acessorado e acompanhado pela equipoe
técnica do IBGE lotada na GEADD.
Nessas planilhas são encontradas as estimativas calculadas e dispõem das
estruturas etárias dos municípios nos anos de 2000 até 2013 com a seguinte descriminação:
população de 0 a 19 anos de idade do sexo masculino e feminino, população por grupos
quinquenais de 20 a 80 anos e população de 80 anos ou mais.
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