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MINISTÉRIO DA DEFESA

EXÉRCITO BRASILEIRO

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA

CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

GABRIELA CERQUEIRA GOMES

SENSORES ÓPTICOS COM BASE EM GRADES DE BRAGG EM

FIBRA PARA MONITORAMENTO DE TEMPERATURA E DE ÍNDICE

DE REFRAÇÃO

Rio de Janeiro

2011

1



SENSORES ÓPTICOS COM BASE EM GRADES DE BRAGG EM

FIBRA PARA MONITORAMENTO DE TEMPERATURA E DE ÍNDICE

DE REFRAÇÃO

Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de

Mestrado em Engenharia Elétrica no Instituto Militar de

Engenharia, como requisito parcial para a obtenção do

título de Mestre em Engenharia Elétrica.

Orientadora: Profª. Maria Thereza Miranda Rocco Giraldi,

D.C.

Rio de Janeiro

2011

2

c2011


Praça General Tibúrcio, 80 – Praia Vermelha

Rio de Janeiro - RJ CEP: 22290-270

Este exemplar é de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que poderá incluí-lo

em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar qualquer forma de

arquivamento.

É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre bibliotecas

deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que esteja ou venha a

ser fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações, desde que sem finalidade

comercial e que seja feita a referência bibliográfica completa.

Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do(s) autor(es) e do(s)

orientador(es).

621.3 Gomes, Gabriela Cerqueira.

G633s Sensores ópticos com base em grades de Bragg em fibra

para monitoramento de temperatura e de índice de

refração/Gabriela Cerqueira Gomes – Rio de Janeiro:

Instituto Militar de Engenharia, 2011.

100 p.

Dissertação (mestrado) – Instituto Militar de Engenharia –

Rio de Janeiro, 2011.

1.Sensores Ópticos. 2.Grades de Bragg em Fibra. 3.

Temperatura. 4.Índice de Refração. I. Título. II. Instituto

Militar de Engenharia.

CDD 621.3

CDD 621.3

1.Estereoscopia. 2.Compressão de imagens. 3. Processamento de

imagens.

CDD 621.3

3



SENSORES ÓPTICOS COM BASE EM GRADES DE BRAGG EM FIBRA

PARA MONITORAMENTO DE TEMPERATURA E DE ÍNDICE DE

REFRAÇÃO

Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Elétrica do

Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção do título de mestre em

Engenharia Elétrica.

Orientadora: Profª. Maria Thereza Miranda Rocco Giraldi, D.C.

Aprovada em 30 de maio de 2011 pela seguinte Banca Examinadora:

__________________________________________________________________

Profª. Maria Thereza Miranda Rocco Giraldi, D.C. do IME – Presidente

__________________________________________________________________

Profª. Maria José Pontes, D.C. da UFES

__________________________________________________________________

Prof. Andrés Pablo López Barbeiro, D.C. da UFF

Rio de Janeiro

2011

4

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus pela força, bênçãos e luz que me deu durante esse

período. Em segundo lugar agradeço às pessoas que sempre me incentivaram para a conclusão

deste trabalho.

Aos meus pais e familiares que muito torceram por mim. Aos meus irmãos Rodrigo e

Bia, por dividirem comigo seus fortes ombros e palavras. Ao Luis, pelo companheirismo e

apoio nos últimos momentos.

Aos amigos que, direta ou indiretamente, muito me ajudaram nessa jornada: Lais,

Anderson, Ramon, Rotava, Daniel Nicolalde, Toscano, Daniel Chamorro, Mara, Ricardo,

Leandro, De Freitas, Pedro, Andrezo e Izabella.

Ao Alberto, pelo apoio nas medidas no laboratório, pelos ensinamentos e conversas de

incentivo.

Em especial à professora Maria Thereza Miranda Rocco Giraldi, pela atenção mesmo

antes de eu fazer a inscrição no curso, e pela sua orientação e dedicação.

À professora Maria Luiza Rocco Duarte Pereira, que permitiu o uso do Laboratório de

Físico-Química da UFRJ e a realização das medidas de índice de refração.

À Universidade do Porto e INESC Porto, pelo fornecimento das grades de Bragg

utilizadas neste trabalho.

E à CAPES, pelo apoio financeiro.

5

SUMÁRIO

LISTA DE ILUSTRAÇÕES ...................................................................................................... 6

LISTA DE TABELAS ............................................................................................................... 9

LISTA DE SIGLAS ................................................................................................................. 10

1 INTRODUÇÃO.........................................................................................................13

1.1 Histórico e Estado da Arte de Sensores a Fibra Óptica..............................................13

1.2 Motivação e Objetivo..................................................................................................18

1.3 Organização da Dissertação........................................................................................18

2 TEORIA DE SENSORES A FIBRA ÓPTICA......................................................20

2.1 Introdução...................................................................................................................20

2.2 Classificação, Vantagens e Aplicações de Sensores Ópticos.....................................23

2.3 Teoria de Modos Acoplados.......................................................................................25

2.3.1 Acoplamento Contra-propagante................................................................................37

2.3.2 Acoplamento Co-propagante......................................................................................40

2.4 Teoria de Grades de Bragg em Fibra..........................................................................42

2.5 Teoria de Grades de Bragg em Fibra como Sensor de Temperatura..........................46

3 RESULTADOS E DISCUSSÃO..............................................................................49

3.1 Montagem Experimental.............................................................................................49

3.2 Resultados Experimentais...........................................................................................51

3.2.1 Sensoriamento de Temperatura...................................................................................52

3.2.2 Sensoriamento de Índice de Refração.........................................................................68

3.3 Resultados das Simulações.........................................................................................77

4 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS DE TRABALHOS FUTUROS.................96

5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................99

6

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

FIG. 2.1 Princípio de um sistema sensor grade de Bragg em fibra. ........................................ 21

FIG. 2.2 Diagrama esquemático de inscrição de FBG em fibra pelo método holográfico de

dois raios. ................................................................................................................. 22

FIG. 2.3 Diagrama esquemático de inscrição de grade de Bragg em fibra pela técnica de

máscara de fase. ....................................................................................................... 22

FIG. 2.4 Ilustração de acoplamento entre os modos: (a) Acoplamento contra-propagante

para grade de reflexão; (b) Acoplamento co-propagante para grade de transmissão.

................................................................................................................................. 27

FIG. 2.5 Configuração de grade de Bragg em fibra. ............................................................... 46

FIG. 3.1 (a) Diagrama da montagem experimental usada para a caracterização de cada sensor

FBG. (b) Foto dos componentes usados para as medidas experimentais, tirada no

Laboratório de Fotônica do IME. ............................................................................ 50

FIG. 3.2 Espectro de ASE do sinal gerado pela fibra dopada com Érbio...............................51

FIG. 3.3 Espectro de reflexão da grade de Bragg G1 em água à temperatura de 24°C. O

comprimento de onda de Bragg de G1 é 1545,1 nm. .............................................. 52

FIG. 3.4 Espectros de reflexão da grade de Bragg G1 para um intervalo de temperatura de

8°C a 52°C. .............................................................................................................. 53

FIG. 3.5 Variação do comprimento de onda de Bragg de G1 com a temperatura. O coeficiente

de temperatura de G1 é 9,74 pm/°C......................................................................... 54


comprimento de onda de Bragg de G2 é 1545,016 nm. .......................................... 55


10°C a 74°C. ............................................................................................................ 55

FIG. 3.8 Variação do comprimento de onda de Bragg de G2 com a temperatura. O coeficiente

de temperatura de G2 é 10,8 pm/°C......................................................................... 56


comprimento de onda de Bragg de G3 é 1534,96 nm. ............................................ 57


10°C a 80°C. ............................................................................................................ 57

FIG. 3.11 Resposta de variação do comprimento de onda de Bragg de G3 em função da

temperatura. O coeficiente de temperatura de G3 é 10,11 pm/°C. .......................... 58

7


comprimento de onda de Bragg é 1535,04 nm. ....................................................... 59


11°C a 72°C. ............................................................................................................ 60

FIG. 3.14 Resposta de variação do comprimento de onda de Bragg de G4 em função da

temperatura. O coeficiente de temperatura de G4 é 10,89 pm/°C. .......................... 60

FIG. 3.15 Espectro de reflexão em 24°C para as grades G5.1 e G5.2, com comprimentos de

onda de Bragg de 1535,12 nm e 1545,08 nm, respectivamente. ............................. 61

FIG. 3.16 Espectros de reflexão das grades G5.1 e G5.2 com variação de temperatura de

12,5°C a 56°C para as medidas no primeiro caso. ................................................... 62

FIG. 3.17 Variação do comprimento de onda de Bragg de G5.1 em função da temperatura,

para o primeiro caso. O coeficiente de temperatura de G5.1 é 9,86 pm/°C. ........... 63


para o primeiro caso. O coeficiente de temperatura de G5.2 é 12,29 pm/°C. ......... 63

FIG. 3.19 Espectros da variação do comprimento de onda de Bragg em função da

temperatura para a grade G5.1 no segundo caso. O comprimento de onda é de

1535,04 nm, à temperatura ambiente. ...................................................................... 64

FIG. 3.20 Espectros da variação do comprimento de onda de Bragg em função da

temperatura para a grade G5.2 no segundo caso. O comprimento de onda é de

1545,12 nm, à temperatura ambiente. ...................................................................... 65


para o segundo caso. O coeficiente de temperatura de G5.1 é 11,39 pm/°C. .......... 66


para o segundo caso. O coeficiente de temperatura de G5.2 é 11,5 pm/°C. ............ 66

FIG. 3.23 Espectros da potência refletida de G6 devido a variações de índice de refração do

meio externo. ........................................................................................................... 70

FIG. 3.24 Ampliação do pico dos espectros da potência refletida de G6 devido a variações de

índice de refração do meio externo. ......................................................................... 71

FIG. 3.25 Deslocamento do comprimento de onda de Bragg de G6 em função da variação do

índice de refração do meio externo. ......................................................................... 72

FIG. 3.26 Espectros da potência refletida da grade G7 devido a variações de índice de

refração do meio externo. ........................................................................................ 73

FIG. 3.27 Potência refletida em função da variação do índice de refração do meio externo

para a grade G7. ....................................................................................................... 74

8

FIG. 3.28 Espectros da potência refletida da grade G8 devido a variações de índice de

refração do meio externo, com comprimento de onda de Bragg de 1540,8 nm. ..... 75

FIG. 3.29 Resposta da potência refletida em função do índice de refração do meio externo

para a grade G8. ....................................................................................................... 76

FIG. 3.30 Comprimento de onda de Bragg em função da porcentagem de etileno glicol em

água destilada. A curva vermelha é a aproximação por uma função linear. ........... 77

FIG. 3.31 Configuração de diagrama de blocos do sistema de medição para simulação da

grade G3 no programa Optisystem. ......................................................................... 78

FIG. 3.32 Espectros de refletividade com as refletividades simuladas no programa

Optisystem para as seis grades ................................................................................ 79

FIG. 3.33 Espectros de refletividade medido e simulado de G1 em 24° C com comprimento

de onda de Bragg em 1545,1 nm. ............................................................................ 81

FIG. 3.34 Espectros de refletividade medido e simulado para G1 em 10°C........................... 82

FIG. 3.35 Espectros de refletividade medido e simulado para G2 em 24 °C.......................... 83






FIG. 3.41 Espectros de refletividade medido e simulado para G5.1 e G5.2 em 24,5 °C, para o

primeiro caso de medidas. ....................................................................................... 89

FIG. 3.42 Espectros de refletividade medido e simulado para G5.1 e G5.2 em 38 °C, para o

primeiro caso de medidas. ....................................................................................... 90

FIG. 3.43 Espectros de refletividade medido e simulado para G5.1 em 24°C, para o segundo

caso de medidas. ...................................................................................................... 91


caso de medidas. ...................................................................................................... 92


caso de medidas. ...................................................................................................... 93


caso de medidas. ...................................................................................................... 94

9

LISTA DE TABELAS

TAB. 3.1 Dados gerais de caracterização das grades de Bragg como sensores de

temperatura. ............................................................................................................. 67

TAB. 3.2 Expressões de ajuste linear da curva de variação do comprimento de onda de Bragg

com a temperatura, para as seis grades de Bragg. ................................................... 68

TAB. 3.3 Valores da proporção das soluções e dos índices de refração. ................................ 69

TAB. 3.4 Valores obtidos para as seis FBGs. ......................................................................... 95

10

LISTA DE SIGLAS

ASE Amplification Spontaneous Emission

EDF Erbium-Doped Fiber

EWOFS European Workshop on Optical Fibre Sensors

FBG Fiber Bragg Grating

LPG Long Period Fiber Grating

OSA Optical Spectrum Analyzer

TDM Time-Division Multiplexing

11

RESUMO

Este trabalho apresenta uma análise de sensores a fibra óptica com base em grades de

Bragg em fibra para aplicação em monitoramento de parâmetros físicos e químicos,

particularmente, temperatura e índice de refração.

Os sensores a fibra óptica são projetados de forma que o parâmetro a ser medido interaja

com uma ou várias características da luz guiada pela fibra. Essas características são a

intensidade, a fase, a polarização e/ou o comprimento de onda do sinal propagado.

O desempenho do sensor com grade de Bragg em fibra é determinado pelo

comportamento do seu espectro de reflexão, ou seja, por variações no comprimento de onda

de Bragg e na refletividade da grade. Tais variações são devido à interação da luz com

mudanças no ambiente externo à fibra, que provocam mudanças no período da grade e no

índice de refração efetivo do modo propagado.

Com base na teoria de acoplamento dos modos devido à difração da luz em fibras ópticas

com índice de refração do núcleo modulado, um estudo teórico para grades uniformes

inscritas em fibra monomodo é apresentado.

Além disso, um estudo teórico e experimental foi realizado para caracterização e

validação de nove grades de Bragg como sensores de temperatura e de índice de refração.

Seis grades de Bragg em fibra foram medidas e simuladas para demonstrar o efeito de

variação de temperatura sobre o comprimento de onda de Bragg e a refletividade das grades

de Bragg em fibra. Coeficientes de temperatura foram obtidos para todas estas grades,

conseguindo-se valores de acordo com a literatura.

Finalmente, três grades de Bragg em fibra foram caracterizadas e analisadas

individualmente para medidas de índice de refração do meio externo. Mostrou-se a alteração

no comprimento de onda de Bragg com a variação do índice de refração para uma grade, e

apenas a variação na amplitude do sinal refletido para as outras duas grades. Esta diferença de

comportamento se deve, possivelmente, às fibras em que as grades foram desenvolvidas, que

não eram as mesmas, visto que as grades foram feitas em momentos diferentes. Para a grade

que apresentou variação do comprimento de onda de Bragg, a interação entre o modo

difratado e o meio externo foi maior, quando comparada com as outras grades.

12

ABSTRACT

This work presents an analysis of optical fiber sensors based on fiber Bragg gratings for

application in physical and chemical parameters monitoring, particularly temperature and

refractive index.

Optical fiber sensors are designed so that the measurand interacts with one or more

characteristics of the light guided by the fiber. These features are the intensity, phase,

polarization and/or the wavelength of the propagated signal.

The performance of the fiber Bragg grating sensor is determined by the behavior of its

reflection spectrum, i.e., by variations in the Bragg wavelength and reflectivity of the grating.

Such variations are due to the interaction of light with changes in the environment outside the

fiber, causing changes in the period of the grating and in the effective refractive index of the

propagated mode.

Based on the theory of mode coupling due to the diffraction of light in optical fibers with

modulated core refractive index, a theoretical study of uniform gratings in single-mode fibers

is presented.

In addition, a theoretical and experimental study was conducted for the characterization

and validation of nine fiber Bragg gratings as temperature and refractive index sensors.

Six fiber Bragg gratings were measured and simulated to demonstrate the effect of

temperature on the Bragg wavelength and reflectivity of the fiber Bragg grating. Temperature

coefficients were achieved for these components. The values obtained are in good agreement

with the ones from literature.

Finally, three fiber Bragg gratings were characterized and analyzed for refractive index

sensing. It is shown a Bragg wavelength shift for one fiber Bragg grating and just amplitude

variations for the other gratings. This behavior difference is due probably to the different

fibers in which the gratings were developed, since they were assembled in separate moments.

For the grating which presented the Bragg wavelength shift, the reflected mode interaction

with the environment outside the fiber was greater when compared to the other gratings.

13

1 INTRODUÇÃO

Nos últimos anos, tem-se observado um avanço na tecnologia de produtos e dispositivos

eletrônicos, ópticos e de telecomunicações. O crescente aprimoramento tecnológico de

produtos tais como leitores de discos compactos, impressoras laser, scanners de código de

barras e ponteiras laser, por exemplo, é devido ao desenvolvimento da indústria

optoeletrônica. Além disso, a indústria de comunicações por fibra óptica tem revolucionado a

indústria de telecomunicações ao fornecer alto desempenho e confiabilidade para os sistemas

de telecomunicações atuais. Esse avanço tecnológico vem trazendo benefícios de produção

em massa e aumentando o potencial de comercialização. Por sua vez, a tecnologia de sensor a

fibra óptica tem sido impulsionada devido à queda dos preços e ao aumento na qualidade dos

componentes desenvolvidos para suportar essas indústrias. Em razão disso, sensores a fibra

óptica tem sido usados na substituição dos sensores tradicionais, em diversas aplicações.

Portanto, a tecnologia de sensor a fibra óptica surge como um importante resultado da

tecnologia associada às indústrias optoeletrônica e de comunicações por fibra óptica, e muitos

dos componentes associados a essas indústrias são frequentemente desenvolvidos para

aplicações com sensores ópticos.

Nesta dissertação, é abordado um estudo de sensores a fibra óptica com base em grades

de Bragg em fibra. São apresentados neste capítulo um breve histórico do desenvolvimento de

sensores ópticos, a evolução e estado da arte dessa tecnologia até os dias atuais, bem como é

apresentada a motivação para este estudo. Ao final, mostra-se como esta dissertação está

estruturada.

1.1 HISTÓRICO E ESTADO DA ARTE DE SENSORES A FIBRA ÓPTICA

Em fibras ópticas, a fotossensibilidade é manifestada por variações no índice de refração

induzidas pela luz no núcleo do guia de onda. Essa descoberta foi primeiramente realizada em

1978 pelo grupo de pesquisa do Communication Research Center, no Canadá (HILL, 1978).

No experimento, Hill e seus co-autores observaram que o índice de refração variava ao se

lançar luz ultravioleta (UV) no núcleo da fibra, e que essa mudança no índice de refração

provocava reflexão da luz de volta para a fonte. A partir disso, percebeu-se o potencial uso

dessa descoberta como um refletor seletivo.

Três anos depois, Lam e Garside (LAM, 1981) mostraram a relação entre o índice de

refração foto-induzido e a potência de exposição de luz UV. Isso conduziu à descoberta de

14

uma nova técnica de inscrição lateral com o uso de uma fonte laser de luz UV. Este trabalho

foi publicado em 1989 e é considerado como um marco para sensores de grades de Bragg em

fibra (MELTZ, 1989). Essa técnica holográfica de exposição lateral produz uma grade de

Bragg diretamente no núcleo da fibra com período controlável. A partir de então, iniciaram-se

intensos estudos na fabricação e aplicação desses dispositivos para comunicações ópticas e

sensores a fibra óptica.

Embora o uso de grades de Bragg para a compensação de dispersão tenha sido proposto

nos anos 1980s (LAM, 1981), foi somente por volta de 1990 que a tecnologia de fabricação

deste dispositivo avançou o suficiente para tornar o seu uso prático (AGRAWAL, 1997).

Durante a década de 90, foram realizados trabalhos consideráveis para compreender o

mecanismo físico por trás da fotossensibilidade de fibras e para desenvolver técnicas que

fossem capazes de realizar grandes variações no índice de refração (MIZRAHI, 1991). Em

1995, grades em fibra tornaram-se disponíveis comercialmente, e em 1997 se tornaram um

componente padrão da tecnologia fotônica. No ano de 1999, foram publicados os primeiros

livros dedicados inteiramente a grades em fibra, que focavam em aplicações relacionadas a

sensores ópticos e sistemas de comunicações por fibra óptica (KELLEY, 2001).

As grades em fibra podem ser projetadas para operar sobre uma larga faixa de

comprimentos de onda, desde a região de ultravioleta até a região do infravermelho. A região

de comprimento de onda em torno de 1,55 micrometros é de particular interesse devido a sua

relevância em sistemas de comunicações ópticas (KELLEY, 2001).

A capacidade de multiplexar um grande número de sensores ópticos ao longo de uma

única fibra oferece a vantagem de reunir uma grande quantidade de dados e informações a

partir de um único enlace. Devido a capacidade de operar em ambientes agressivos e a

imunidade à interferência eletromagnética, os sensores a fibra óptica podem ser aplicados em

condições nas quais não é possível utilizar sensores eletrônicos convencionais. Porém,

atualmente, o custo da tecnologia de sensores a fibra óptica continua a ser maior do que o de

sensores eletrônicos (KELLEY, 2001).

Há quase 50 anos atrás, as primeiras patentes em tecnologia de fibra óptica surgiram nos

Estados Unidos. Ao mesmo tempo, os primeiros estudos em sistemas de modulação de fase

para fibras ópticas começaram a aparecer, e em uma década ou mais, as publicações iniciais

em giroscópios a fibra óptica emergiram para o domínio público (KELLEY, 2001). Nos

últimos vinte anos, tem sido reconhecido o uso potencial da óptica não linear em

sensoriamento, com base nas teorias de espalhamento Raman e espalhamento Brillouin

15

(DAKIN, 1987), e a possibilidade de uso do efeito de foto-refração para inscrever estruturas

periódicas ao longo do comprimento de uma fibra óptica também se tornou conhecida e

utilizada (HILL, 1978).

Dentre os diversos tipos de sensores, os sensores com base em grade de Bragg em fibra

(FBG – Fiber Bragg Grating), mais do que qualquer outro tipo particular de sensor, tem se

tornado amplamente conhecido e popular (MÉNDEZ, 2007). Devido a sua capacidade

intrínseca para medir uma variedade de parâmetros, tais como pressão, temperatura, tensão,

vibração, produtos químicos e agentes biológicos e muitos outros, a sua flexibilidade de

projeto, permitindo ser usado como matrizes/sistemas de sensoriamento pontual ou multi-

ponto, e seu custo relativamente baixo, esses dispositivos com base em grades de Bragg

tornam-se ideais para serem adotados e implementados em diferentes áreas e setores

(MÉNDEZ, 2007). Além disso, por possuírem elevada sensibilidade, cada vez mais os

sensores FBG estão sendo desenvolvidos para utilização em sistemas de detecção e

monitoramento estrutural, conduzindo a aplicações em áreas de sensoriamento industrial e de

poços de petróleo, em sistemas biomédicos, em engenharia civil, aeroespacial, naval e de gás,

materiais compósitos, estruturas inteligentes, entre outros (MÉNDEZ, 2007).

A FBG é dada como uma das principais tecnologias que contribuem para aplicações

comerciais de sensores ópticos atualmente emergentes (CULSHAW, 2008). Culshaw destaca

que, embora os atuais sistemas de engenharia fotônica estejam fundamentados em princípios

ópticos bem estabelecidos, as perspectivas científicas e técnicas atualmente emergentes

oferecem interesse significativo para futuras pesquisas, desenvolvimento e aplicação.

Porém, um desafio para essa tecnologia é que, segundo Culshaw, a tecnologia de

sensoriamento é um campo de atividades altamente fragmentadas, e necessita de inúmeras

contribuições tecnológicas. Por causa disso, alguns obstáculos e dificuldades de mercado

precisam ser derrubadas por essa tecnologia para ganhar mais atuação comercial e atingir

crescimento de mercado mais rápido, tal como a necessidade de modelos industriais em

sensores baseados em FBGs, projeto de encapsulamento adequado, tanto quanto treinamento

de utilização por usuários finais (CULSHAW, 2008).

No último Workshop Europeu de Sensores a Fibra Óptica (EWOFS – European

Workshop on Optical Fibre Sensors), ocorrido em Portugal no ano de 2010, Culshaw discute a

necessidade de transformar a tecnologia emergente de sensoriamento a fibra óptica em um

protótipo de sistema sensor robusto, calibrado e viável produtiva e comercialmente

(CULSHAW, 2010).

16

Uma das questões fundamentais na viabilidade da tecnologia de sensor óptico é a

modelagem do sistema. É necessário que a função de transferência do sistema seja dominada

pela região de interação, pois o caminho entre a zona de interação e a fonte óptica ou o

detector óptico também induz alterações dependentes do próprio ambiente, e de alguma forma

essas mudanças ambientais precisam ser acomodadas dentro da arquitetura da estrutura de

detecção. Estas observações têm um papel importante na evolução do sensor à fibra óptica.

Em particular, a função de transferência do sistema sensor inclui muito mais do que fatores

que estão presentes simplesmente na região de interação (CULSHAW, 2010).

Apesar desses desafios, são diversos os benefícios em atividades comerciais atuais

envolvendo tecnologias de sensoriamento a fibra. Sensores em fibra já tem demonstrado

grande desenvolvimento no setor de energia, na medição de transformadores de alta potência,

na monitoração de usinas de geração e na observação do funcionamento de turbinas eólicas

(CULSHAW, 2010).

Essencialmente, sistemas de sensores a fibra distribuídos ou quase distribuídos podem

facilitar medições em estruturas complexas, uma possibilidade que não existia há algum

tempo atrás. As FBGs tem sido apresentadas como o principal estímulo para o uso em

estruturas inteligentes, onde podem ser adaptadas tanto para sistemas de monitoramento,

quanto em sistemas de alarme associados a essas estruturas (CULSHAW, 2008).

A interpretação de dados de sistemas de sensores distribuídos e a transformação desses

dados em informações estruturais úteis continuam a compor projetos civis e mecânicos. Essa

evolução é uma grande promessa, por exemplo, no monitoramento de lâminas compostas de

turbina eólica, avaliando os quadros de ar e desempenhando medições dentro de ambientes

estruturais eletricamente ativos (CULSHAW, 2010).

A tecnologia de sensoriamento óptico distribuído também tem alcançado avanços

significativos. No contexto de óptica não-linear, o sistema de sensoriamento baseado na

técnica de espalhamento Raman distribuído é oferecido comercialmente para sensoriamento

de temperatura. É utilizado para detecção de incêndios em túneis longos, especialmente na

utilização de trens elétricos, em que a interferência eletromagnética torna-se um problema

considerável (CULSHAW, 2010).

Sensores de fibra óptica baseados em espalhamento Brillouin estimulado já

demonstraram claramente a sua excelente capacidade de longo alcance e medições de

temperatura e tensão distribuídas. A fibra é utilizada como elemento de detecção e um valor

para temperatura e/ou tensão pode ser obtido em qualquer ponto ao longo da fibra. Essas

17

novas configurações podem oferecer resoluções espaciais na faixa de centímetros, oferecendo

grande exatidão na determinação da temperatura e tensão (THÉVENAZ, 2010).

Atualmente, na indústria de óleo e gás, o sistema de sensoriamento baseado na teoria de

espalhamento Brillouin estimulado é usado para detectar vazamentos de dutos, verificar seus

parâmetros operacionais, prevenir falhas em dutos instalados em áreas de desmoronamento e

otimizar o transporte de óleo dos poços. Avanços recentes em sensoriamento óptico permitem

o monitoramento de 60 km de dutos a partir de um simples enlace e de até 300 km com o uso

de amplificadores ópticos. Há ainda o uso de monitoramento combinado de tensão e

temperatura em linhas de fluxo e dutos enrolados (INAUDI, 2008).

Além disso, a maioria dos sensores de grades de Bragg em fibra podem ser incorporados

nos mais modernos materiais reforçados, formados especialmente de carbono e compósitos de

fibra de vidro (CULSHAW, 2010).

Há ainda o surgimento de possibilidades de desenvolvimento em processos tecnológicos

limpos para a criação de energia. Entre esses, encontra-se a otimização do processo de

combustão e do uso de hidrocarbonetos, particularmente o gás metano. Claramente, há uma

grande quantidade de tecnologia envolvida nesse contexto. Medições de parâmetros físicos

facilitam o monitoramento da mecânica da turbina de vento e do comportamento térmico de

transformadores de potência em usinas geradoras (CULSHAW, 2010).

Atualmente, existem inúmeras opções em avaliação na indústria de segurança, incluindo

sensores de agentes químicos, gases e líquidos tóxicos, baseados em redes de sensores em

fibra distribuídos, que utilizam uma única fonte laser, e operam em dezenas de quilômetros

(MUKAMAL, 2005). Há sensores químicos distribuídos orientados para monitoramento de

gases perigosos/inflamáveis e há exemplos de detectores de fuga e variações que podem ser

aplicados em tubos e tanques de armazenamento (DUFFIN, 2008). Embora todos estes

estejam atualmente em estágios iniciais, alguns deverão ser desenvolvidos nos próximos anos

(CULSHAW, 2010).

Existem também sistemas em fase de implementação, que oferecem um considerável

potencial de aplicação comercial. Estes incluem muitas variações sobre o tema de detecção

em ambientes de difícil acesso e segurança de sistemas, frequentemente baseados em

tecnologias de sistemas de sensores distribuídos utilizando detecção interferométrica ou

polarimétrica (CULSHAW, 2010). Finalmente, essas perspectivas de aplicação demandam

larga faixa dinâmica, alta exatidão e compatibilidade com ambientes adequados (CULSHAW,

2010).

18

1.2 MOTIVAÇÃO E OBJETIVO

A aplicação de FBGs como sensores ópticos se apresenta como uma tecnologia de grande

importância na preservação de ecossistemas, permitindo detectar antecipadamente fatores

nocivos ao meio ambiente, como por exemplo, poluição atmosférica, salinidade, elementos

químicos, entre outros.

O atual e crescente desenvolvimento do setor petroquímico também pode ser citado como

um campo que impulsiona o desenvolvimento da tecnologia de sensores ópticos. Sensores a

fibra óptica possuem, dentre diversas vantagens, a característica de isolamento elétrico, sendo

atraentes para aplicações com materiais e ambientes inflamáveis.

Todos estes fatores foram fundamentais para a motivação desta dissertação, além dos

projetos “Monitorização remota de parâmetros ambientais através de sensores de fibra óptica

– AMBISENSE” – EDITAL CNPq nº 61/2008 - Convênios Bilaterais – Europa: Brasil –

Portugal e “Estudo e desenvolvimento de sensores ópticos para a monitorização remota de

parâmetros ambientais” - EDITAL CAPES – CGCI nº 010/2009 - Programa CAPES-FCT

(Portugal), ambos em desenvolvimento atualmente.

O objetivo específico desta dissertação consiste na caracterização de nove sensores

ópticos baseados em grades de Bragg em fibra para monitoração de parâmetros físicos e

químicos, particularmente, temperatura e índice de refração. A partir da teoria de difração da

luz em fibras ópticas com índice de refração do núcleo modulado, o efeito externo a fibra é

monitorado em função de variações nas propriedades da luz propagada. Para tanto, realizou-se

um estudo teórico e experimental dessas variações. Além disso, são realizadas comparações

entre medidas experimentais e simulações.

1.3 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO

Esta dissertação concentra-se na análise teórica e experimental de sensoriamento óptico

com FBGs para aplicação como sensores de temperatura e de índice de refração.

O Capítulo 2 apresenta a teoria geral de sensores a fibra óptica, seus tipos e

classificações, e suas principais vantagens e aplicações. São mencionadas a teoria

eletromagnética que descreve o acoplamento dos modos no interior da fibra, a teoria de

sensores baseados em grades de Bragg, e as técnicas mais relevantes envolvidas no seu

fabrico. Além disso, ainda é feita uma referência a grades de período longo em fibra óptica

(LPGs – Long Period Gratings). Paralelamente, é apresentado o mecanismo de sensibilidade

19

de FBGs à temperatura e à variação de índice de refração.

O Capítulo 3 é iniciado com a descrição do procedimento experimental usado para a

caracterização dos sensores e a interrogação dos parâmetros a serem medidos. E em seguida,

os resultados experimentais e das simulações são apresentados, analisados e comparados entre

si, e com valores da literatura.

As conclusões finais apresentando um resumo da comparação entre os resultados

experimentais e de simulações e com alguns resultados da literatura, seguidas das

perspectivas de trabalho futuro, são discutidas no Capítulo 4.

20

2 TEORIA DE SENSORES A FIBRA ÓPTICA

Neste capítulo será apresentada a teoria de sensores a fibra óptica em geral, com enfoque

particular em sensores com base em grades de Bragg em fibra. Serão citadas as principais

classificações, vantagens e aplicações de sensores ópticos, seguidas da teoria básica de

acoplamento dos modos a partir do processo de difração do sinal pela estrutura de grade em

fibra. A teoria de grades de Bragg em fibra é apresentada com base no acoplamento contra-

propagante dos modos incidente e difratado no núcleo da fibra. Por último, serão descritos os

dois tipos de sensores FBG estudados neste trabalho: sensor de temperatura e sensor de índice

de refração.

2.1 INTRODUÇÃO

Os sensores a fibra óptica são dispositivos usados para medir uma série de parâmetros,

dentre eles, parâmetros físicos, químicos e biológicos. Alguns exemplos podem ser citados,

tais como, tensão, temperatura, pressão, vibração, umidade, viscosidade, curvatura, índice de

refração, rotação, deslocamento, aceleração, potência elétrica, corrente elétrica, indicador de

pH, incidência de gases no sangue, entre outros (YIN, 2008). Os sensores a fibra óptica são

projetados de forma que o mensurando interage com uma ou várias características da luz

guiada pela fibra. Essas características são a intensidade, a fase, a polarização e/ou o

comprimento de onda do sinal propagado (SANTOS, 2009).

Um sensor a fibra óptica baseado em grade de difração é uma estrutura de fibra óptica

com índice de refração do núcleo modulado. As grades em fibra podem ser classificadas

basicamente como grades periódicas e grades aperiódicas. As grades periódicas incluem as

grades de Bragg em fibra (FBGs - Fiber Bragg Gratings), as grades de período longo (LPGs -

Long Period Fiber Gratings), e outros tipos de grade, como as grades inscritas de forma

inclinada com relação ao eixo da fibra. Grades aperiódicas incluem as grades em fibra

chirpada e outras. As grades em fibra são usadas em cabeças sensoras ou sistemas de extração

de dados (interrogadores). Muitas das cabeças sensoras que adotam grades em fibra usam

FBGs (YIN, 2008).

Uma característica importante da tecnologia de fibra óptica é a possibilidade de dupla

funcionalidade: permite guiamento da luz e sensoriamento óptico. A grade de Bragg em fibra

óptica é um exemplo de uma estrutura sensora tendo em vista as alterações induzidas pelo

mensurando sobre as propriedades da luz que se propaga na fibra (SANTOS, 2009).

21

A FIG. 2.1 mostra o princípio de operação de um sistema sensor com base em uma grade

de Bragg em fibra (YIN, 2008). Uma fonte de luz banda larga injeta um sinal sobre o sensor

FBG. O sinal incidente é parcialmente refletido a partir de cada franja de modulação do índice

de refração do núcleo da fibra. As diversas reflexões interferem construtivamente entre si

resultando em um comprimento de onda ressonante, chamado comprimento de onda de

Bragg. Portanto, para um sinal incidente banda larga, o sinal refletido é um espectro estreito

centrado no comprimento de onda de Bragg, e as outras componentes da onda incidente são

transmitidas através da grade (YIN, 2008).

FIG. 2.1: Princípio de operação de um sistema sensor grade de Bragg em fibra (YIN, 2008).

Há duas técnicas básicas de inscrição de grades de Bragg em fibra. As variações na

modulação do índice de refração, usadas para inscrever as grades em fibra, são feitas por

interferência de um feixe a laser usando o método holográfico de dois raios no espaço livre

(MELTZ, 1989) ou a técnica de difração por máscara de fase (HILL, 1993).

O método holográfico transverso consiste da exposição do núcleo através da lateral da

casca, a uma configuração de interferência de dois feixes UV coerentes sobrepostos. A

modulação periódica do índice pode ser selecionada para corresponder a um comprimento de

onda de Bragg específico. O período da grade é determinado pelo comprimento de onda

incidente e o ângulo formado entre os feixes (MELTZ, 1989). A FIG. 2.2 ilustra o processo de

fabricação pelo método holográfico transverso (GRATTAN, 1999).

B = 2nef

FBG

Fonte de luz

banda larga

22

FIG. 2.2: Diagrama esquemático de inscrição de FBG em fibra pelo método holográfico de

dois raios (GRATTAN, 1999).

O outro método de fabricação de grades em fibra consiste na técnica de difração por

máscara de fase. O feixe é incidente na máscara de fase localizada imediatamente na lateral da

fibra, como mostrado na FIG. 2.3. A máscara de fase é um elemento de difração usado para

formar uma configuração de interferência na fibra, isto é, a estrutura da grade de Bragg. Os

feixes de luz são modulados em fase e difratados pela máscara de fase. Essa configuração de

interferência é então usada para foto-imprimir uma modulação de índice de refração na fibra

fotossensível (HILL, 1993).

FIG. 2.3: Diagrama esquemático de inscrição de grade de Bragg em fibra pela técnica de

máscara de fase (GRATTAN, 1999).

Feixes UV coerentes

Modulação do índice de refração

induzido por holografia

Núcleo da fibra Período,

Período,

Luz UV

Máscara de fase

Núcleo da fibra

Modulação do índice de refração induzido

23

Na maioria das aplicações práticas, os sensores FBG precisam ser multiplexados a fim de

alcançar medidas distribuídas e competir potencialmente com sensores ópticos ou elétricos

convencionais. Em princípio, as técnicas de multiplexação adequadas para sensores à fibra

óptica convencionais, podem também ser aplicadas a sensores FBG (RAO, 1997). As técnicas

de multiplexação mais comumente empregadas são de tempo, frequência, comprimento de

onda, coerência, polarização e multiplexação espacial (YIN, 2008).

A multiplexação oferece a possibilidade de uma única fibra óptica suportar um grande

número de sensores em um sistema de medição, permitindo que diferentes parâmetros sejam

monitorados simultaneamente (YIN, 2008). Em geral, a multiplexação envolve conceitos de

topologia de rede, de endereçamento e de interrogação de sensores (SANTOS, 2009). A

topologia de rede mostra a forma como os sensores estão organizados nesta rede. O

endereçamento de sensores envolve o estudo de processos e técnicas que permitem abordar

um sensor particular, a partir de um sistema de emissão e detecção de sensoriamento multi-

ponto. A interrogação do sensor consiste na forma de leitura de um sensor específico e,

portanto, serve para obter a informação sobre o mensurando quando ele está endereçado pelo

sistema (SANTOS, 2009).

A multiplexação é importante porque permite reduzir o custo do sensor, melhorando a

relação custo/eficácia dos sistemas em fibra nos casos em que são monitorados vários pontos.

2.2 CLASSIFICAÇÃO, VANTAGENS E APLICAÇÕES DE SENSORES ÓPTICOS

Há diversos tipos e configurações de sensores à fibra óptica. Basicamente, esses sensores

podem ser classificados como sensores intrínsecos ou todo em fibra, e sensores extrínsecos ou

híbridos (YIN, 2008). Nos sensores intrínsecos, a informação modula alguns parâmetros da

onda óptica durante a propagação do feixe de luz no interior da fibra (YIN, 2008). Nos

sensores extrínsecos, a fibra óptica serve como meio condutor e a informação é impressa na

luz fora da fibra. A fibra óptica então conduz a luz com a informação impressa nela para um

processador óptico e/ou eletrônico. A informação pode ser impressa no feixe de luz em termos

de intensidade, fase, frequência, polarização, conteúdo espectral, ou outros métodos.

Geralmente, a fibra óptica de entrada pode agir também como a fibra óptica de saída (YIN,

2008).

Os sensores a fibra óptica também podem ser classificados quanto ao tipo de efeito óptico

a ser medido, podendo ser interrogados através de alteração na intensidade, na fase, na

polarização ou no espectro da onda luminosa (YIN, 2008). O tipo mais simples de sensor a

24

fibra óptica é o tipo extrínseco baseado em intensidade (YIN, 2008). Um exemplo para esse

caso pode ser citado como um sensor de vibração formado por duas fibras ópticas com

extremidades alinhadas e muito próximas uma à outra. A luz é injetada na extremidade em

uma das fibras, e quando sai se expande em um cone de luz cujo ângulo depende da diferença

entre o índice de refração do núcleo e da casca da fibra óptica. A quantidade de luz capturada

pela segunda fibra óptica, que se encontra alinhada à primeira, depende do seu ângulo de

aceitação e da distância entre as fibras. A modulação dessa distância devido à vibração resulta

na modulação em intensidade da luz capturada (YIN, 2008).

Outra vantagem dos sensores ópticos é a imunidade à interferência eletromagnética, ou

seja, são eletromagneticamente passivos, permitindo serem operados em ambientes com

campos elétricos altos e variáveis e onde há risco de explosão. São também inertes química e

biologicamente, devido à resistência do material de composição (a sílica) à maioria dos

agentes químicos e biológicos (SANTOS, 2009).

Considerando a baixa atenuação óptica da fibra de sílica monomodo padrão (de

aproximadamente 0,2 dB/km no comprimento de onda de 1550 nm), os sensores podem ser

localizados a quilômetros de distância da estação de monitoramento. Aliado a isso, também

podem ser multiplexados usando matrizes de fibra óptica com diversos sensores distribuídos,

e sendo operados a partir de uma única fonte óptica e unidade de detecção. Isso elimina a

necessidade de componentes optoeletrônicos ativos localizados na área de medição, mantendo

assim a qualidade ambiental, além da passividade eletromagnética do sistema sensor

(SANTOS, 2009).

Sensores com base em grades em fibra oferecem muitas vantagens sobre configurações

alternativas de sensores a fibra óptica e sensores elétricos convencionais (YIN, 2008). Eles

são relativamente simples, flexíveis, possuem baixo custo de produção, são leves, pequenos,

possuem alta sensibilidade, isolamento elétrico e auto-referência com resposta linear (YIN,

2008).

Sensores a fibra óptica podem ser utilizados principalmente de duas formas: como

desenvolvimento e implantação de sensores em novas áreas de mercado e como substituição

direta de sensores já existentes. Nesse último, o sensor a fibra óptica oferece significativo

aumento do desempenho, confiabilidade, segurança, e/ou vantagens de custo para o usuário

final. As melhorias devem ser substanciais a fim de que as vantagens do sensor a fibra para o

cliente sejam suficientemente altas para substituir as tecnologias já existentes, pois isso

frequentemente envolve substituição da tecnologia a que o cliente já é familiar (YIN, 2008).

25

O desenvolvimento de sensores a fibra óptica integrados estruturalmente usando FBGs,

representa a principal contribuição para a evolução de estruturas inteligentes, conduzindo a

melhorias em segurança e economia em muitos trabalhos no campo da Engenharia Civil

(THEVENAZ, 1999). Há a perspectiva de utilizar sensores para monitoramento de edifícios,

pontes, estradas, fábricas, rodovias e ferrovias, túneis, barragens, submarinos, como também

em resposta a acontecimentos de emergência em geral, como em incêndios, por exemplo.

(YIN, 2008).

Ainda no campo da Engenharia Civil, é possível usar sensores a fibra óptica em

combinação com enlaces de comunicação óptica para monitorar o acúmulo de estresse em

locais de falha crítica. Esses sistemas de sensores distribuídos podem oferecer um meio real

de coleta de informações, como forma de previsão desses perigos naturais (YIN, 2008).

Os sensores FBGs podem ser utilizados para investigar uma variedade de parâmetros, tais

como, tensão, temperatura, pressão, erosão, presença ou ausência de líquidos ou produtos

químicos, curvatura, ou mesmo medida de campos magnéticos (YIN, 2008). Essas

características permitem que as FBGs sejam aplicadas na indústria química e indústria de óleo

e gás.

Nos Estados Unidos, há significativo desenvolvimento na área de monitoramento de

fuselagem de aeronaves para aplicação em aviônica (HILL, 1993), onde a tecnologia de

sensores eletrônicos convencionais tem sido substituída por tecnologia de sensores a fibra

óptica equivalente, oferecendo sensores com relativa imunidade a interferência

eletromagnética, alta sensibilidade, significativa diminuição de peso e melhoria na segurança

(YIN, 2008).

Outra área para a qual os sensores a fibra óptica estão sendo produzidos em massa é o

campo da medicina (LEE, 1999), onde estão sendo utilizados para medir parâmetros e níveis

de dosagem de substâncias no sangue. Como estes sensores são completamente passivos, eles

não apresentam perigo de choque elétrico para o paciente e sua segurança inerente tem

conduzido a uma introdução relativamente rápida nessa área (YIN, 2008).

2.3 TEORIA DE MODOS ACOPLADOS

A Teoria de Modos Acoplados é a técnica mais usada para análise de meios periódicos e

não periódicos, que neste caso, trata-se de grades uniformes e não uniformes,

respectivamente. A Teoria de Modos Acoplados convencional é limitada à análise de grades

uniformes. Entretanto, várias técnicas numéricas baseadas nessa teoria têm sido desenvolvidas

26

como uma extensão para a análise de estruturas de grades não periódicas (YARIV, 1984). O

Método da Matriz de Transferência e o Método de Modo Acoplado Discretizado foram

desenvolvidos para descrever acoplamentos multimodo em grades altamente não uniformes

(YIN, 2008).

Os sensores ópticos analisados pela Teoria dos Modos Acoplados são, geralmente,

sensores do tipo intrínseco.

Nesta seção, serão discutidos os modos guiados em fibras ópticas e suas interações com

uma perturbação periódica de variação do índice de refração. Além disso, será derivado o

método de modo acoplado aplicado para grades uniformes. A propriedade do índice de

refração que varia uniforme e periodicamente é fundamental para compreender a ação de

grades em fibra na maioria das aplicações em sensores.

São definidas duas classificações para os modos guiados em fibras ópticas: há os modos

do núcleo, que são totalmente refletidos na fronteira núcleo-casca e estão limitados à região

do núcleo, e os modos da casca, que são totalmente refletidos no contorno casca-ar e estão

limitados à região da casca e do núcleo.

Quando a fibra sofre perturbações, os modos podem ser acoplados a outros modos. A

direção principal de acoplamento pode ser determinada como co-propagante ou contra-

propagante, dependendo se as direções de propagação dos modos acoplados um com o outro

são as mesmas ou opostas. Com base na direção de acoplamento do modo, grades em fibra

podem ser classificadas em dois tipos:

1) Grade de reflexão ou de período curto, onde o acoplamento ocorre entre os modos

que se propagam em direções opostas. Ex: FBGs, grades chirpadas, grades de período

curto inclinadas.

2) Grade de transmissão ou de período longo, onde o acoplamento ocorre entre os

modos que se propagam na mesma direção. Ex: LPGs.

Devido à perturbação no índice de refração do núcleo, os modos difratados são excitados,

como mostra a FIG. 2.4 (YIN, 2008).

27

____ co é a constante de propagação do modo do núcleo

- - - - - co é a constante de propagação do modo do núcleo difratado pela grade de Bragg

- - - - cl(p)

é a constante de propagação do p-ésimo modo da casca

FIG. 2.4: Ilustração de acoplamento entre os modos: (a) acoplamento contra-propagante para

grade de reflexão; (b) acoplamento co-propagante para grade de transmissão (YIN, 2008).

Para o modo difratado ser acumulado construtivamente, cada radiação difratada deve

estar em fase, ou seja, a condição de casamento de fase deve ser satisfeita (YIN, 2008):

𝛽𝑖 − (±𝛽𝑑) =2𝜋

𝛬𝑚

(1.1)

onde, i é a constante de propagação para o modo incidente, d é a constante de propagação

para o modo difratado, Λ é o período da grade, e m é um número inteiro.

𝛽

𝛽 ( )

𝛽

−𝛽

(a)

(b)

28

Essa expressão também é conhecida como condição de Bragg. Geralmente, a difração de

primeira ordem é dominante, e neste caso, m é unitário. Assim, o comprimento de onda

resultante pode ser escrito como (YIN, 2008):

= [ 𝑖 − (± 𝑑 )]𝛬 (1.2)

onde, 𝑖 é o índice de refração efetivo do modo incidente e 𝑑 é o índice de refração

efetivo do modo difratado.

No acoplamento contra-propagante, como os modos incidente e difratado somente se

propagam no núcleo, tem-se que 𝑖 = 𝑑 = . Portanto, o comprimento de onda de

Bragg nominal do modo do núcleo é dado por (YIN, 2008):

= 2 𝛬 (1.3)

onde, é o índice de refração efetivo do núcleo.

No caso de acoplamento co-propagante, o comprimento de onda resultante para

acoplamento entre os modos do núcleo e da casca é dado por (YIN, 2008):

= ( − ( )

)𝛬 (1.4)

onde, ( )

é o índice de refração efetivo do p-ésimo modo da casca.

Em grades em fibra monomodo, como − ( )

≪ 1, então o período da grade para

acoplamento co-propagante em um dado comprimento de onda é muito maior do que para

acoplamento contra-propagante. Dessa forma, o valor típico do período da grade para

acoplamento co-propagante é de centenas de micrometros de comprimento. Isto serve para a

escolha do uso de FBG ou LPG, dependendo da aplicação.

29

A Teoria de Modo Acoplado é o modelo matemático mais comum que descreve o

acoplamento dos modos de propagação em grades em fibra óptica. As equações de Maxwell

em um meio material são escritas na sua forma diferencial como (GRIFFITHS, 1999):

= (1.5a)

= (1.5b)

= −

𝑡 (1.5c)

=

𝑡 (1.5d)

onde, e representam a densidade de fluxo elétrico e a densidade de fluxo magnético,

respectivamente; e representam a intensidade de campo elétrico e a intensidade de campo

magnético, respectivamente; é a densidade de carga elétrica e é a densidade de corrente

elétrica.

Os vetores e e a densidade de corrente estão relacionados com os campos e

através das equações (GRIFFITHS, 1999):

= 𝜀0 �� = 𝜀 (1.6a)

= 𝜇0 �� = 𝜇 (1.6b)

30

= 𝜎 (1.6c)

onde, �� e �� representam a polarização elétrica e a magnetização induzidas, respectivamente;

𝜀 e 𝜀0 são as permissividades elétrica de um meio material e do vácuo, respectivamente; 𝜇 e

𝜇0 são as permeabilidades magnética de um meio material e do vácuo, respectivamente; e 𝜎 é

a condutividade do meio.

Para o meio dielétrico, neste caso a sílica, tem-se que �� = , = e 𝜎 = .

A onda eletromagnética se propaga em qualquer meio material com uma velocidade dada

por:

𝑣 =1

√𝜇𝜀 (1.7)

A velocidade da onda eletromagnética no vácuo é dada por:

𝑐 =1

√𝜇0𝜖0

(1.8)

onde, 𝜇0 = 4𝜋 1 −7𝑁/𝐴² e 𝜀0 = 8 85 1 −12𝐶²/𝑁𝑚². No vácuo, a velocidade de

propagação da radiação eletromagnética é de, aproximadamente, 3 1 8 𝑚/𝑠.

Como o índice de refração de um meio material é definido por n=c/v, então, das EQs.

(1.7) e (1.8), tem-se que:

= √𝜇𝜀

𝜇0𝜖0= √𝜇𝑟𝜖𝑟 (1.9)

onde, 𝜇𝑟 é a permeabilidade relativa do meio, que é aproximadamente igual a 1, com exceção

de substâncias ferromagnéticas e 𝜖𝑟 é a permissividade relativa do meio. Assim:

31

≅ √𝜖𝑟 (1.10)

A equação da onda eletromagnética que se propaga no espaço livre, ou seja, a equação de

onda obedecida pelos modos não perturbados é descrita por (GRIFFITHS, 1999), (CUNHA,

2007):

2 (𝑟 𝑡) = 𝜇0𝜖0

2

𝑡2 (1.11)

Considerando a perturbação dada por uma fonte de polarização distribuída �� (𝑟 𝑡), que

acompanha o modo não perturbado, a equação de onda para o modo perturbado segue das

equações de Maxwell e da EQ. 1.6a, como (GRIFFITHS, 1999), (CUNHA, 2007):

2 (𝑟 𝑡) = 𝜇𝜀 2

𝑡2 𝜇

2�� (𝑟 𝑡)

𝑡2 (1.12)

Na Teoria de Modos Acoplados, a permissividade perturbada ao longo do comprimento

da fibra é dada por (YARIV, 1984):

𝜀 ( ) = 𝜀( ) 𝜀( ) (1.13)

que é composta por uma parte não perturbada 𝜀( ), que é a permissividade elétrica do

meio, e outra parte perturbada 𝜀( ), a qual pode variar periodicamente ou

aperiodicamente na direção z.

Os modos não perturbados são determinados através da permissividade não perturbada.

De acordo com o método de variação de constantes, o modo perturbado pode ser expresso

32

como uma expansão dos modos não perturbados, onde os coeficientes da expansão são

assumidos dependentes de z (YIN, 2008). Do Teorema da Reciprocidade de Lorentz (YARIV,

1984), a equação de modo acoplado geral para um dado comprimento de onda é descrita por

(YARIV, 1984):

(

) = − 2𝜋𝑐

𝜀 (1.14)

onde, os termos subscritos por p, sendo p = 1,2,3,..., denotam o p-ésimo modo dos campos;

e H denotam os campos elétrico e magnético dos modos perturbados, respectivamente; ε

representa a perturbação na permissividade; 𝑐 é a velocidade da luz no vácuo; Hp é o

complexo conjugado do campo magnético e p é o complexo conjugado do campo elétrico.

O campo elétrico e o campo magnético do p-ésimo autovetor podem ser escritos como

(YIN, 2008):

= ( ) −𝑖 (1.15a)

= ( ) −𝑖 (1.15b)

onde, e são os vetores campo elétrico e campo magnético normalizados a um fluxo de

potência de 1W na direção z, e 𝛽 é a constante de propagação na direção z do p-ésimo modo

não perturbado. O fator variante no tempo 𝑖𝜔𝑡 é omitido por questão de simplicidade.

Para campos guiados em uma fibra monomodo, os autovetores são descritos pelos modos

do núcleo e da casca. Assumindo-se que as amplitudes variam lentamente com o método de

variação de constantes, os campos perturbados E’ e H’ podem ser descritos, sem perda de

generalidade, como uma superposição dos campos não perturbados (YIN, 2008):

33

= ∑ ( )

= ∑ ( )

( ) −𝑖 (1.16a)

= ∑ ( )

= ∑ ( )

( ) −𝑖 (1.16b)

onde, é o modo do campo não perturbado, e são os campos elétrico e magnético não

perturbados, respectivamente, e e são os campos elétrico e magnético normalizados,

respectivamente.

Ou seja, os campos perturbados são expressos como uma expansão dos modos não

perturbados com variações periódicas em função de z.

Substituindo as EQ. 1.15 e EQ. 1.16 na EQ. 1.14, e integrando no plano transverso à

direção z, obtém-se o resultado final da equação por modo acoplado (YIN, 2008):

( )

= −

|𝛽 |

𝛽 ∑ ( ) ( )

−𝑖( − ) (1.17)

onde, p = 1,2,3, ..., e o coeficiente de acoplamento é dado por (YIN, 2008):

( ) = 𝜋𝑐

2 ∬

( ) 𝜀( ) ( ) (1.18)

A EQ. 1.17 constitui um conjunto de equações diferenciais lineares acopladas. Em

princípio, são envolvidas infinitas amplitudes dos modos. Entretanto, na prática,

especialmente próximo da condição de acoplamento ressonante, apenas dois modos são

fortemente acoplados, e a EQ. 1.17 se reduz a duas equações para as duas amplitudes dos

modos. Por acoplamento ressonante, identifica-se um acoplamento que satisfaz a condição de

casamento de fase da EQ. 1.1, também conhecida como condição de Bragg. A EQ. (1.18)

34

inclui a perturbação do índice de refração do meio, 𝜀( ).

A menos que a estrutura em grade seja inclinada, ou seja, que a modulação do índice de

refração possua um ângulo de inclinação em relação ao eixo axial da fibra, o coeficiente de

acoplamento é obtido a partir do acoplamento entre modos que têm uma forma idêntica para a

variação azimutal. Na maioria das grades em fibra, a estrutura é composta de materiais

isotrópicos e então a permissividade perturbada pode ser descrita por (YIN, 2008):

𝜀 ( ) = 𝜀 [ 2( ) − 2( )] ≅ 2 𝜀 ( ) ( ) (1.19)

onde, Δn(x,y,z) é a perturbação no índice de refração no núcleo da fibra.

Na EQ. 1.19, assumiu-se que n (x y z) ≪ n(x y), e n e n’ são os índices de refração

correspondentes às permissividades 𝜀 e ε′, respectivamente. A resposta espectral da grade é

obtida resolvendo-se a EQ. 1.17.

Há vários modos em uma fibra monomodo, incluindo um modo fundamental no núcleo e

vários modos na casca. Entretanto, na maioria dos casos de grades em fibra uniformes, o

acoplamento entre dois modos é dominante em uma região específica. Portanto, a análise de

modo acoplado é frequentemente descrita por um acoplamento entre dois modos (YARIV,

1984).

Quando é aplicada uma aproximação síncrona, a perturbação da permissividade é

expandida em uma série de Fourier (YARIV, 1984). Portanto, um componente específico de

ressonância é escolhido para o acoplamento de dois modos, e outros são desprezados devido à

pequena contribuição. A aproximação síncrona é geralmente utilizada em um modelo de

acoplamento de dois modos (YARIV, 1984), ou seja, um termo rapidamente oscilante em z no

lado direito da EQ. 1.17 pode ser desprezado, pois não contribui para distâncias muito

maiores do que o período da variação do índice de refração.

Os tipos mais comuns de grades em fibra são classificados pela variação do índice

induzido ao longo do eixo da fibra, e incluem grades uniformes, apodizadas, chirpadas,

variadas em fase, e grades em superestrutura.

A propriedade de variação uniforme e periódica do índice de refração é fundamental para

compreender a ação de grades em fibra na maioria das aplicações em sensores. A variação do

índice de refração induzido inicialmente para a grade uniforme pode ser descrita por (YIN,

35

2008):

( ) = ( ) 𝑟( )𝑐 𝑠 (2𝜋

𝛬 𝑟) =

= ( ) 𝑟( )

2{ [− (

2𝜋

𝛬 𝑟)] [ (

2𝜋

𝛬 𝑟)]}

(1.20)

onde, é a variação espacial média do índice de refração sobre um período da grade,

𝑟 é a amplitude da variação do índice de refração da grade, Λ é o período nominal e 𝑟 é

a fase inicial da grade.

Assumindo-se o acoplamento de dois modos, junto com as EQs. 1.18 a 1.20, obtém-se os

coeficientes de acoplamento que refletem a magnitude de acoplamento entre os modos

incidente e difratado devido à perturbação da permissividade elétrica, (YIN, 2008):

i) Constante de auto-acoplamento para o modo incidente:

𝑖 =𝜋𝜀0𝑐

∬ 𝑖

( ) ( ) ( ) 𝑖( ) (1.21)

onde, 𝑖 é o campo elétrico incidente e 𝑖 é o complexo conjugado do campo elétrico

incidente.

ii) Constante de auto-acoplamento para o modo difratado:

𝑑 =𝜋𝜀0𝑐

∬ 𝑑

( ) ( ) ( ) 𝑑( ) (1.22)

onde, 𝑑 é o campo elétrico difratado normalizado e 𝑑 é o complexo conjugado desse campo

elétrico.

iii) Constante de acoplamento cruzado:

36

=𝜋𝜀0𝑐

2 ∬ 𝑖

( ) ( ) 𝑟( ) 𝑑( ) (1.23)

onde, os subscritos i e d correspondem aos modos incidente e difratado, respectivamente.

A constante de auto-acoplamento é equivalente à variação na constante de propagação

para o modo. Portanto, a variação do índice de refração efetivo do modo devido à perturbação

real do índice de refração ( ) e 𝑟( ), é determinada por (YIN, 2008):

=𝜀0𝑐

2∬ 𝑖

( ) ( ) ( ) 𝑖( ) (1.24a)

𝑟 =𝜀0𝑐

2∬ 𝑖

( ) ( ) 𝑟( ) 𝑖( ) (1.24b)

onde, e 𝑟 são pequenas variações, porém, não infinitesimais.

No caso de grades de reflexão monomodo, as expressões para as constantes de

acoplamento podem ser descritas por expressões mais simples (YIN, 2008), ou seja:

𝑖 = 𝑑 =2𝜋

(1.25a)

=𝜋

𝑟 (1.25b)

Na prática, neste caso, desde que os dois modos de incidência e de reflexão sejam

idênticos, com diferentes direções de propagação, então 𝑖 = 𝑑. Essa expressão pode ser

utilizada como um modo conveniente para analisar FBGs, desde que o índice efetivo e sua

variação possam ser nominalmente estimados sem calcular os valores precisos das integrais

para os modos. Contrariamente, no caso de LPGs, os dois modos acoplados que consistem de

37

modos do núcleo e da casca não são idênticos, e então as constantes de acoplamento

correspondentes devem ser determinadas pelo cálculo apropriado para modos e suas integrais.

Portanto, as constantes de acoplamento para o caso de acoplamentos dos modos da casca

devem ser descritas como (YIN, 2008):

𝑖 =2𝜋

(1.26a)

𝑑 =2𝜋𝑢

(1.26b)

=𝜋𝑢

𝑟 (1.26c)

onde,

𝑢 =∬ 𝑑

( ) ( ) ( ) 𝑑( )

∬ 𝑖 ( ) ( ) ( ) 𝑖( )

(1.27a)

𝑢 =∬ 𝑖

( ) ( ) 𝑟( ) 𝑑( )

∬ 𝑖 ( ) ( ) 𝑟( ) 𝑖( )

(1.27b)

Em geral, a relação 𝑢 < 𝑢 < 1 é preservada para a maioria das grades em fibra que têm

mudanças periódicas no índice do núcleo, desde que o confinamento do campo do modo da

casca na região do núcleo seja muito menor do que o confinamento do modo do núcleo.

38

2.3.1 ACOPLAMENTO CONTRA-PROPAGANTE

O acoplamento contra-propagante ocorre quando os modos fortemente acoplados se

propagam em direções opostas. Assumindo-se uma variação de índice de refração senoidal,

como definido na EQ. 1.20, e um acoplamento entre dois modos que se propagam em

direções opostas, pode-se descrever as equações resultantes a partir da Teoria de Modo

Acoplado com aproximação síncrona, ou seja, quando a permissividade pode ser expandida

em uma série de Fourier, por (YIN, 2008):

𝑖( )

= − 𝑖 𝑖( ) − 𝑑( ) x ( 𝛽 − 𝑟) (1.28a)

𝑑( )

= 𝑑 𝑑( )

𝑖( ) x (− 𝛽 − 𝑟) (1.28b)

onde,

𝛽 = 𝛽𝑖 𝛽𝑑 −2𝜋

𝛬 (1.28c)

𝑖( ) e 𝑑( ) são as funções complexas de amplitude dos modos incidente e refletido,

respectivamente, e é o complexo conjugado da constante de acoplamento cruzado.

As condições de contorno para o acoplamento contra-propagante são determinadas pelas

amplitudes dos modos em ambas as extremidades da grade, ou seja, em z = 0 e z = L, sendo L

o comprimento da grade (YIN, 2008):

𝑖( )| 0 = 𝑖( ) (1.29a)

39

𝑑( )| = 𝑑( ) (1.29b)

Usando-se essas condições de contorno e a solução das equações acopladas, EQs. 1.28a a

1.28c, as expressões das amplitudes do campo elétrico são descritas como (YIN, 2008):

𝑖( ) = 𝑖( ) −𝑖 =

= {𝜎 𝑐 𝑠 𝜎 ( − ) ( 𝛽 2)𝑠 𝜎 ( − )⁄

𝜎 𝑐 𝑠 𝜎 ( 𝛽 2)𝑠 𝜎 ⁄ 𝑖( )

− 𝑠 𝜎

𝑖( − ⁄ ) −𝑖

𝜎 𝑐 𝑠 𝜎 ( 𝛽 2)𝑠 𝜎 ⁄ 𝑑( )} −𝑖( ⁄ )

(1.30a)

𝑑( ) = 𝑑( ) 𝑖 =

= {−

𝑠 𝜎 ( − ) 𝑖

𝜎 𝑐 𝑠 𝜎 ( 𝛽 2)𝑠 𝜎 ⁄ 𝑖( )

𝜎 𝑐 𝑠 𝜎 ( 𝛽 2)𝑠 𝜎 ⁄

𝜎 𝑐 𝑠 𝜎 ( 𝛽 2)𝑠 𝜎 ⁄ 𝑖( − ⁄ ) 𝑑( )}

−𝑖( ⁄ )

(1.30b)

onde,

𝛽 = 𝛽 𝑖 𝑑 (1.31a)

=𝛽𝑖 − 𝛽𝑑 𝑖 − 𝑑

2 (1.31b)

40

𝜎 2 =

− ( 𝛽

2)2

(1.31c)

Portanto, é obtida a expressão analítica do acoplamento contra-propagante em uma grade

uniforme. Esse formalismo é aplicável a tipos de grade de reflexão que incluem, por exemplo,

FBGs.

2.3.2 ACOPLAMENTO CO-PROPAGANTE

Quando modos fortemente acoplados se propagam na mesma direção, o fenômeno é

chamado de acoplamento co-propagante. A partir de uma variação de índice de refração

senoidal como definido na EQ. 1.20, e de um acoplamento entre dois modos que se propagam

na mesma direção, as equações resultantes a partir da Teoria de Modo Acoplado com

aproximação síncrona são descritas por (YIN, 2008):

𝑖( )

= − 𝑖 𝑖( ) − 𝑑( ) 𝑖 −𝑖 (1.32a)

𝑑( )

= 𝑑 𝑑( )

𝑖( ) −𝑖 𝑖 (1.32b)

onde,

𝛽 = 𝛽𝑖 − 𝛽𝑑 −2

, para 𝛽𝑖 𝛽𝑑 (1.32c)

𝑖( ) e 𝑑( ) são as funções complexas das amplitudes dos modos incidente e difratado,

respectivamente.

As condições de contorno para acoplamento co-propagante são determinadas pelas

41

amplitudes dos modos na entrada da grade, ou seja, em z=0:

𝑖( )| 0 = 𝑖( ) (1.33a)

𝑑( )| 0 = 𝑑( ) (1.33b)

onde os subscritos i e d representam os sinais incidente e difratado, respectivamente.

Usando-se essas condições de contorno e a solução das equações acopladas, EQs. 1.32a a

1.32c, a expressão da amplitude do campo elétrico pode ser descrita por (YIN, 2008):

𝑖( ) = 𝑖( ) x (− 𝛽𝑖 ) =

= {(𝑐 𝑠𝜎 − 𝛽

2𝜎 𝑠 𝜎 ) 𝑖( ) −

𝜎 𝑠 𝜎 x (− ) ( )}

[− ( 𝜋 𝛬⁄ ) ]

(1.34a)

𝑑( ) = 𝑑( ) x (− 𝛽𝑑 ) =

= {−

𝜎 𝑠 𝜎 x ( ) ( ) (𝑐 𝑠𝜎

𝛽

2𝜎 𝑠 𝜎 ) 𝑑( )}

[− ( 𝜋 𝛬⁄ ) ]

(1.34b)

onde,

𝛽 = 𝛽 𝑖 − 𝑑 (1.35a)

=𝛽𝑖 𝛽𝑑 𝑖 𝑑

2 (1.35b)

42

𝜎 2 =

( 𝛽

2)2

(1.35c)

Portanto, é obtida a expressão analítica do acoplamento co-propagante em uma grade

uniforme. Esse formalismo é aplicável a tipos de grade de transmissão que inclui, por

exemplo, as LPGs.

2.4 TEORIA DE GRADES DE BRAGG EM FIBRA

Grades de Bragg em fibra são baseadas em acoplamento contra-propagante. No caso de

uma fibra monomodo, o modo de propagação do núcleo é refletido em um modo de

propagação no núcleo idêntico em direção oposta. Na maioria dos casos de FBGs, o

acoplamento de reflexão de Bragg é dominante comparado aos acoplamentos com o modo da

casca.

Assumindo-se que a luz é incidente em z = 0, as condições de contorno são:

𝑖( )| 0 = 𝑖( ) (1.36a)

𝑑( )| = (1.36b)

onde, L é o comprimento da grade de Bragg.

A refletividade ou o coeficiente de reflexão da FBG para o modo de propagação do

núcleo é, então, descrita por (YIN, 2008):

| 𝑑( )

𝑖( )|2

=

𝑠 2𝜎

𝜎 2𝑐 𝑠 2𝜎 ( 𝛽 2⁄ )2𝑠 2𝜎

(1.37)

onde, os parâmetros correspondentes estão descritos nas EQs. 1.30a a 1.30c.

43

A máxima refletividade ocorre no comprimento de onda que satisfaz 𝛽´ = (YIN,

2008), ou seja:

= 𝑡 2| | (1.38)

Este comprimento de onda é dado por (YIN, 2008):

= 2( )𝛬 = (1

) 0 (1.39)

onde, 0 é o comprimento de onda de Bragg nominal, é o índice de refração efetivo não

perturbado do modo do núcleo.

Para um valor real de 𝜎 , a potência do modo incidente decai exponencialmente na

direção z; ou seja, a potência do modo refletido cresce exponencialmente na direção oposta.

Por outro lado, nenhum outro decaimento ou crescimento ocorre, e então os modos evoluem

senoidalmente. E, portanto, os pontos em 𝜎 2 = podem ser definidos como as extremidades

da banda, que ocorrem nos comprimentos de onda (YIN, 2008):

𝑡 = ± 𝑟

2 0 (1.40)

onde, 𝑟 é a variação do índice de refração efetivo da grade.

E a refletividade na extremidade da banda é dada por (YIN, 2008):

44

𝑡 =

2

1 2

(1.41)

Portanto, a largura de banda fracionária ou a largura de banda normalizada de uma grade

de Bragg é descrita por (YIN, 2008):

𝑡

0=

𝑟

(1.42)

onde, Δλext é a largura de banda da grade.

Com o aumento do descasamento de fase, o espectro de reflexão também consiste de uma

série de lóbulos laterais em ambos os lados do lóbulo principal.

Matematicamente, 𝜎 se torna puramente imaginário quando ( 𝛽´ 2⁄ )2 é maior do que

na EQ. 1.35c, produzindo, portanto, um decaimento oscilatório fora do lóbulo principal.

Portanto, a reflexão das bandas laterais pode ser zero ou apresentar um valor de máximo local

baseado em 𝜎 . O zero ocorre nos comprimentos de onda (YIN, 2008):

𝑡 0 =

± 𝑟 0

2 √(

𝑟 )2

1 − ( 𝛬 )

2

1 − ( 𝛬 )

2 (1.43)

onde, p = 1,2,3,...

Os picos de refletividade dos lóbulos laterais são dados por (YIN, 2008):

𝑡 𝑖 =

2

( 1 2⁄ )2𝜋2 2

(1.44)

45

onde, p = 1,2,3,...

Esses picos ocorrem nos comprimentos de onda (YIN, 2008):

𝑡 𝑖 =

± 𝑟 0

2 √(

( 1 2)⁄

𝑟 )2

1 − (( 1 2)⁄ 𝛬

)2

1 − (( 1 2)⁄ 𝛬

)2

(1.45)

onde, p = 1,2,3,...

Portanto, a largura de banda entre os primeiros zeros da EQ. 1.43 pode ser descrita,

aproximadamente, como (YIN, 2008):

𝑡 0

0

𝑟

√(

𝑟 )

2

1

{

2

𝛬⁄ (| | ≪ 𝜋)

𝑟

(| | 𝜋)

(1.46)

No caso de uma grade fraca tal que | | ≪ 𝜋, a largura de banda é inversamente

proporcional a 𝛬⁄ , isto é, o número de períodos da grade. Como resultado, o espectro de

reflexão se torna uma função seno cardinal (sinc). Por outro lado, no caso de uma grade forte,

tal que | | 𝜋, a largura de banda é aproximadamente idêntica à largura de banda

fracional na EQ. 1.42. Ou seja, as extremidades do lóbulo principal estão próximas dos

primeiros nulos e o pico principal se torna uma função quadrada larga e plana; entretanto, os

lóbulos laterais também aumentam.

Com base na Teoria de Modo Acoplado, as propriedades básicas de uma FBG uniforme

podem ser obtidas. No caso de grades em fibra não uniformes, a análise é possível através do

método da Matriz de Transferência (YAMADA, 1987).

46

2.5 TEORIA DE GRADES DE BRAGG EM FIBRA COMO SENSOR DE

TEMPERATURA

Uma grade de Bragg típica, usada para sensoriamento de deformação ou temperatura, tem

um comprimento físico de poucos milímetros e pode fornecer até 100% de refletividade de

pico, com largura de banda de reflexão menor que 0.5 nm (RAO, 1997).

Uma estrutura básica de grade de Bragg em fibra compreende uma pequena seção de

fibra óptica monomodo na qual o índice de refração do núcleo é modulado periodicamente

com período espacial Λ, como mostrado na FIG. 2.5.

FIG. 2.5: Configuração de grade de Bragg em fibra.

Essa estrutura age como um filtro de reflexão com alta seletividade em comprimento de

onda, ou seja, ela reflete um espectro com mínima largura de banda.

O comprimento de onda central do pico de reflexão, também chamado de comprimento

de onda de Bragg, B, é dependente do índice de refração efetivo do modo de propagação e do

período da grade, e é determinado pela condição de casamento de fase dada pela EQ. 1.3, ou

seja, (YIN, 2008):

= 2 𝑐 𝛬 (1.47)

onde, é o índice de refração efetivo do modo do núcleo, e Λ é o período de modulação

do índice de refração.

Os sensores baseados em FBGs têm conseguido grande progresso em sensoriamento de

Sinal

Refletido

Sinal

Transmitido Grade de Bragg em

Fibra

Fibra Óptica Sinal de

Entrada

𝑖

𝑟

𝑡

47

temperatura. A análise de uma grade de Bragg com relação à temperatura do meio externo é

observada ao derivar a EQ. 1.47 em função da temperatura, onde (YIN, 2008):

𝑇= 2(

𝑇 Λ

Λ

𝑇) (1.48)

Simplificando a EQ. 1.48, tem-se que (YIN, 2008):

𝑇= 2(

𝑇

2

2Λ Λ

𝑇) = (

1

𝑇

1

Λ Λ

𝑇) (1.49)

A EQ. 1.49 mostra que uma variação no comprimento de onda de Bragg induzido

termicamente é devido a duas características principais: uma devido à mudança no índice de

refração efetivo do núcleo da fibra, e a outra devido à alteração no período da grade.

Portanto, a sensibilidade térmica de uma FBG uniforme, ou seja, a variação no

comprimento de onda central devido à mudança de temperatura pode ser escrita como

(DABARSYAH, 2003):

= ( ) 𝑇 (1.50)

onde

=1

𝑇 (1.51)

é a quantidade que representa a mudança no índice de refração efetivo do núcleo da fibra e é

denominado por coeficiente termo-óptico da fibra. Tipicamente, possui valor igual a 6 61

1 −6/𝐾 para uma fibra de sílica (DABARSYAH, 2003).

48

E

ξ =1

Λ dΛ

dT (1.52)

representa a mudança no período da grade, e é chamado de coeficiente de expansão térmica

da fibra. Para uma fibra de sílica, possui o valor aproximado de a 55 1 −6/𝐾

(DABARSYAH, 2003).

Geralmente, e são medidos conjuntamente. Para a fibra de sílica, os coeficientes de

temperatura de uma FBG com comprimento de onda de Bragg de 1300 nm e 1550 nm tem

sido medidos com valores de aproximadamente 6,8 pm/°C e 13 pm/°C, respectivamente

(RAO, 1997).

49

3 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Neste capítulo serão apresentados e discutidos os principais resultados obtidos a partir

das medidas experimentais e simulações realizadas com nove grades de Bragg em fibra.

Foram desenvolvidos sensores de temperatura e de índice de refração usando estas grades de

Bragg.

Seis FBGs foram caracterizadas como sensores de temperatura através de medidas e de

simulação. São elas: G1, G2, G3, G4, G5.1 e G5.2. Comparações entre os resultados medidos

e simulados validam a teoria de grades de Bragg em fibra para aplicação como sensores de

temperatura.

Para o sensoriamento de variação de índice de refração do meio externo, são consideradas

sete soluções com diferentes índices de refração, nas quais as grades G6, G7 e G8 foram

submetidas.

O estudo e a caracterização de todas as grades, incluindo as medidas em bancada e as

simulações, foram realizados no Laboratório de Fotônica do IME. O sistema montado

possibilitou a análise das principais características dos espectros de reflexão e transmissão das

grades.

3.1 MONTAGEM EXPERIMENTAL

Para a montagem experimental, foram utilizados uma fonte óptica, uma fibra dopada com

Érbio (EDF – Erbium-Doped Fiber) de 14,2 metros de comprimento, um circulador óptico, o

sensor FBG e um Analisador de Espectro Óptico (OSA – Optical Spectrum Analyzer), como

mostrado no diagrama da FIG. 3.1a. A FIG. 3.1b apresenta uma foto tirada no Laboratório de

Fotônica do IME, que mostra a montagem experimental em bancada.

50

(a)

(b)

FIG. 3.1: (a) Diagrama da montagem experimental usada para a caracterização de cada sensor

FBG. (b) Foto dos componentes usados para as medidas experimentais, tirada no Laboratório

de Fotônica do IME.

A fonte óptica consistiu de um laser de bombeio operando no comprimento de onda de

980 nm com corrente de polarização mantida em 100 mA. O sinal óptico emitido pelo laser é

inserido na fibra dopada, que o absorve e gera o sinal na faixa de 1530 nm a 1565 nm por

emissão espontânea amplificada (ASE – Amplification Spontaneous Emission). Esse sinal é

inserido na porta 1 do circulador. O sinal que sai na porta 2 deste dispositivo sofre o processo

de difração ao encontrar a grade de Bragg, resultando em um sinal refletido e outro

EDF

Circulador

FBG

OSA

OSA

Laser de

Bombeio

FBG

Circulador

EDF

1 3

2

51

transmitido pela grade. O sinal refletido retorna para a porta 2 e sai na porta 3 do circulador e,

então, é visualizado no analisador. O OSA mostra o espectro de reflexão da FBG com estreita

largura de banda e centrado no comprimento de onda de Bragg. O sinal transmitido pela FBG

também pode ser analisado no OSA através da outra extremidade da grade.

O espectro de ASE emitido pela fibra dopada com Érbio é apresentado na FIG. 3.2, que

mostra o sinal incidente utilizado para as medidas com todas as grades analisadas neste

trabalho. A corrente elétrica injetada no laser de bombeio foi mantida em 100 mA. A potência

óptica apresentada no espectro da FIG. 3.2, e em todos os outros espectros de potência desta

dissertação, foi obtida no OSA.

1490 1500 1510 1520 1530 1540 1550 1560 1570 1580 1590

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Po

tên

cia

(d

Bm

)

Comprimento de onda (nm)

FIG. 3.2: Espectro de ASE do sinal gerado pela fibra dopada com Érbio.

Após caracterizar todos os componentes do sistema, as grades foram individualmente

inseridas na montagem para o estudo de suas principais características.

3.2 RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Foram realizadas medidas experimentais para sensoriamento de temperatura e de índice

de refração.

Para as medidas de temperatura, seis grades foram introduzidas primeiramente em água à

52

temperatura ambiente, ou seja, de 24°C. Os coeficientes de temperatura dessas grades foram

obtidos a partir da variação da temperatura da água.

Nas medidas de índice de refração, foram utilizadas sete soluções com diferentes índices

de refração e observou-se a influência no espectro de reflexão de três grades.

3.2.1 SENSORIAMENTO DE TEMPERATURA

Inicialmente, as grades de Bragg G1, G2, G3, G4, G5.1 e G5.2 usadas como sensores de

temperatura foram analisadas em termos de seus espectros de reflexão e transmissão. Cada

grade foi imersa individualmente em um recipiente isotérmico contendo água filtrada. Este

procedimento possibilitou variar a temperatura de, aproximadamente, 10°C a 80°C. A

temperatura foi sempre medida com um termômetro por absorção da radiação infravermelha.

Em geral, o estudo do espectro de reflexão das grades permitiu obter o comprimento de onda

de Bragg, o coeficiente de temperatura, a refletividade e a equação linear da variação do

comprimento de onda de Bragg em função da temperatura.

Para a grade G1, o espectro de reflexão em água a 24°C é mostrado na FIG. 3.3. Observa-

se que o comprimento de onda de Bragg de G1 é 1545,1 nm, nesta temperatura.

1540 1541 1542 1543 1544 1545 1546 1547 1548 1549 1550

-46

-44

-42

-40

-38

-36

-34

-32

-30

-28

Po

tên

cia

(d

Bm

)


FIG. 3.3: Espectro de reflexão da grade de Bragg G1 imersa em água à temperatura de 24°C.

O comprimento de onda de Bragg de G1 é 1545,1 nm.

53

Quanto maior a temperatura, maior é o valor do comprimento de onda de Bragg de uma

grade. Isso pode ser observado através do conjunto de espectros mostrados na FIG. 3.4, que

apresenta diversos espectros de reflexão da grade G1 em temperaturas que variam de 8°C a

52°C.

FIG. 3.4: Espectros de reflexão da grade de Bragg G1 para um intervalo de temperatura de

8°C e 52°C.

A resposta da variação do comprimento de onda de Bragg de G1 como uma função da

temperatura é mostrada na FIG. 3.5. O coeficiente de temperatura de G1 obtido a partir do

ajuste da curva de calibração é de 9,74 pm/°C.

1544,6 1544,8 1545,0 1545,2 1545,4 1545,6 1545,8

-42

-40

-38

-36

-34

-32

-30

Po

tên

cia

(d

Bm

)

Comprimento de onda de Bragg (nm)

52 °C

50 °C

47 °C

45 °C

43 °C

41 °C

39 °C

37 °C

35 °C

33 °C

31 °C

29 °C

26 °C

24 °C

22,5 °C

21 °C

17,5 °C

16 °C

14,5 °C

12 °C

10 °C

8 °C

54

0 10 20 30 40 50 60

1544,9

1545,0

1545,1

1545,2

1545,3

1545,4

Co

mp

rim

en

to d

e o

nd

a d

e B

rag

g (

nm

)

Temperatura (°C)

FIG. 3.5: Variação do comprimento de onda de Bragg de G1 com a temperatura. O coeficiente

de temperatura de G1 é 9,74 pm/°C.

O espectro de reflexão apresentado na FIG. 3.6 corresponde à grade G2, para a qual o

comprimento de onda de Bragg obtido é 1545,020 nm à temperatura ambiente. A variação de

temperatura foi de 10°C a 74°C, como pode ser visto na FIG. 3.7.

55

1540 1541 1542 1543 1544 1545 1546 1547 1548 1549 1550

-57

-54

-51

-48

-45

-42

-39

-36

-33

-30

-27

Po

tên

cia

(d

Bm

)


FIG. 3.6: Espectro de reflexão da grade de Bragg G2 em água à temperatura de 24°C. O

comprimento de onda de Bragg de G2 é 1545,020 nm.

1544,8 1545,0 1545,2 1545,4 1545,6 1545,8

-52

-50

-48

-46

-44

-42

-40

-38

-36

-34

-32

-30

-28

Po

tên

cia

(d

Bm

)


10 °C

12 °C

14 °C

16 °C

18 °C

20,5 °C

22 °C

23 °C

24 °C

26 °C

27 °C

28 °C

30 °C

32 °C

34 °C

36 °C

38 °C

40 °C

42 °C

44 °C

47 °C

49,5 °C

54 °C

64,5 °C

74 °C


10°C a 74°C.

56

A partir da variação do comprimento de onda de Bragg dos espectros de reflexão com a

temperatura, como mostrado na FIG. 3.8, foi encontrado o coeficiente de temperatura para a

grade G2, que é de 10,80 pm/°C, e foi obtido através de uma função linear.

FIG. 3.8: Variação do comprimento de onda de Bragg de G2 com a temperatura. O coeficiente

de temperatura de G2 é 10,80 pm/°C.

Nas FIGs. 3.9 e 3.10 são apresentados os espectros de reflexão à temperatura ambiente e

em função da variação da temperatura para a grade G3, respectivamente. O comprimento de

onda de Bragg à temperatura ambiente é de 1534,96 nm.

10 20 30 40 50 60 70 80

1544,8

1545,0

1545,2

1545,4

1545,6

Co

mp

rim

en

to d

e o

nd

a d

e B

rag

g (

nm

)

Temperatura (°C)

57

1530 1531 1532 1533 1534 1535 1536 1537 1538 1539 1540

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

Po

tên

cia

(d

Bm

)



comprimento de onda de Bragg de G3 é 1534,96 nm.

1534,8 1535,0 1535,2 1535,4 1535,6 1535,8

-34,5

-33,0

-31,5

-30,0

-28,5

-27,0

-25,5

-24,0

-22,5

-21,0

-19,5

Po

tên

cia

(d

Bm

)


10°C

18°C

20°C

22°C

24°C

26°C

28°C

30°C

32°C

34°C

36°C

38°C

40°C

42°C

44°C

46°C

48°C

51°C

52°C

54°C

56°C

59°C

61°C

63°C

65°C

68°C

74°C

80°C


10°C a 80°C.

58

Para o caso da grade G3, a temperatura foi variada de 10°C a 80°C e a resposta do

deslocamento do comprimento de onda em função da temperatura é apresentada na FIG. 3.11.

O coeficiente de temperatura de G3 é 10,11 pm/°C.

FIG. 3.11: Resposta de variação do comprimento de onda de Bragg de G3 em função da

temperatura. O coeficiente de temperatura de G3 é 10,11 pm/°C.

O espectro de reflexão da grade G4 é mostrado na FIG. 3.12, e o comprimento de onda de

Bragg obtido é 1535,04 nm à temperatura ambiente.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

1534,8

1534,9

1535,0

1535,1

1535,2

1535,3

1535,4

1535,5

1535,6

Co

mp

rim

en

to d

e o

nd

a d

e B

rag

g (

nm

)

Temperatura (°C)

59

1528 1530 1532 1534 1536 1538 1540 1542

-45

-42

-39

-36

-33

-30

-27

-24

-21

-18

-15

Po

tên

cia

(d

Bm

)



comprimento de onda de Bragg é 1535,04 nm.

Na FIG. 3.13, apresenta-se os espectros de reflexão para a grade G4 para uma variação de

temperatura de 11°C a 72°C. O coeficiente de temperatura da grade G4 correspondente a esta

variação é de 10,89 pm/°C, como pode ser observado na FIG. 3.14.

60

1534,6 1534,8 1535,0 1535,2 1535,4 1535,6 1535,8 1536,0

-33

-30

-27

-24

-21

-18

-15

Po

tên

cia

(d

Bm

)


72°C

66°C

63,5°C

60,5°C

58°C

55°C

52°C

50°C

48°C

46°C

43,5°C

40,5°C

38,5°C

36°C

32,5°C

29,5°C

28,5°C

26,5°C

24°C

22°C

20°C

18,5°C

16,5°C

13°C

11°C


11°C a 72°C.

10 20 30 40 50 60 70 80

1534,8

1534,9

1535,0

1535,1

1535,2

1535,3

1535,4

1535,5

1535,6

Co

mp

rim

en

to d

e o

nd

a d

e B

rag

g (

nm

)

Temperatura (°C)

FIG. 3.14: Resposta de variação do comprimento de onda de Bragg de G4 em função da

temperatura. O coeficiente de temperatura de G4 é 10,89 pm/°C.

61

Uma particularidade para as grades G5.1 e G5.2 é o fato de estarem impressas em uma

mesma fibra óptica, com uma distância de aproximadamente 20 cm entre elas. Isso permitiu

medir a variação de temperatura de duas formas diferentes e, portanto dois casos são

considerados para o estudo dessa estrutura. No primeiro caso, as grades foram

simultaneamente imersas em um mesmo recipiente e a variação do comprimento de onda de

Bragg com a temperatura destas grades foi medida uma imediatamente após a outra. Isto

levou à dificuldade de medição simultânea da temperatura, acarretando em imprecisão nas

medidas de temperatura para as duas grades. Assim sendo, decidiu-se realizar um segundo

caso de experimentos, onde a medição da variação de temperatura foi feita de forma isolada

sobre cada grade, ou seja, apenas uma grade de cada vez era inserida no ambiente aquoso,

tinha a temperatura do líquido alterada, e o comprimento de onda de Bragg medido em função

desta alteração. Isso permitiu verificar o comportamento individual das grades.

Nas medidas do primeiro caso, as grades G5.1 e G5.2 apresentaram comprimento de onda

de Bragg de 1535,12 nm e 1545,08 nm, respectivamente. O espectro de reflexão em 24°C é

mostrado na FIG. 3.15.

1500 1510 1520 1530 1540 1550 1560 1570

-60

-50

-40

-30

-20

-10

Po

tên

cia

(d

Bm

)


FIG. 3.15: Espectro de reflexão em 24°C para as grades G5.1 e G5.2, com comprimentos de

onda de Bragg de 1535,12 nm e 1545,08 nm, respectivamente.

62

Na FIG. 3.16, é possível observar o deslocamento do comprimento de onda dos picos de

reflexão de ambas as grades, para uma variação de temperatura de 12,5°C a 56°C.

1534 1536 1538 1540 1542 1544 1546 1548 1550

-36

-33

-30

-27

-24

-21

-18

-15

Po

tên

cia

(d

Bm

)


56°C

50°C

42°C

40°C

38°C

36°C

33°C

27°C ; 31°C

30°C

27°C

24,5°C

21°C

18,5°C

15,5°C

12,5°C

FIG. 3.16: Espectros de reflexão das grades G5.1 e G5.2 com variação de temperatura de

12,5°C a 56°C para as medidas no primeiro caso.

Devido ao tempo de propagação do calor entre os pontos locais do meio, as grades

apresentaram temperaturas diferentes durante as medições.

Ainda no primeiro caso, os coeficientes de temperatura encontrados são de 9,86 pm/°C

para a grade G5.1 e de 12,29 pm/°C para a grade G5.2, como mostrado nas FIGs. 3.17 e 3.18,

respectivamente.

63

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

1535,0

1535,1

1535,2

1535,3

1535,4

Co

mp

rim

en

to d

e o

nd

a d

e B

rag

g (

nm

)

Temperatura (°C)

FIG. 3.17: Variação do comprimento de onda de Bragg de G5.1 em função da temperatura,

para o primeiro caso. O coeficiente de temperatura de G5.1 é 9,86 pm/°C.

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

1544,9

1545,0

1545,1

1545,2

1545,3

1545,4

1545,5

Co

mp

rim

en

to d

e o

nd

a d

e B

rag

g (

nm

)

Temperatura (°C)


para o primeiro caso. O coeficiente de temperatura de G5.2 é 12,29 pm/°C.

64

No segundo caso, as medidas de variação de temperatura foram feitas isoladamente, e os

resultados são mostrados nas FIGs. 3.19 e 3.20. O comprimento de onda de Bragg para G5.1

e G5.2 são de 1535,04 nm e 1545,12 nm, respectivamente, à temperatura ambiente.

1534 1536 1538 1540 1542 1544 1546 1548

-42

-39

-36

-33

-30

-27

-24

-21

Po

tên

cia

(d

Bm

)


19°C

21°C

23°C

28°C

30°C

32°C

34°C

36°C

38°C

40°C

42°C

44°C

46°C

48°C

50°C

52°C

54°C

57°C

59°C

61°C

64°C

68°C

72°C

78°C

FIG. 3.19: Espectros da variação do comprimento de onda de Bragg em função da

temperatura para a grade G5.1 no segundo caso. O comprimento de onda é de 1535,04 nm, à

temperatura ambiente.

65

1534 1536 1538 1540 1542 1544 1546 1548

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

Po

tên

cia

(d

Bm

)


13°C

15°C

19°C

21°C

23°C

25°C

27°C

29°C

31°C

33°C

35°C

37°C

39°C

41°C

43°C

45°C

47°C

49°C

51°C

54°C

58°C

60°C

62°C

65°C

69°C

74°C

80°C

FIG. 3.20: Espectros da variação do comprimento de onda de Bragg em função da

temperatura para a grade G5.2 no segundo caso. O comprimento de onda é de 1545,12 nm, à

temperatura ambiente.

A grade G5.1 apresentou coeficiente de temperatura de 11,39 pm/°C, de acordo com o

ajuste linear realizado para esta grade, como mostra a FIG. 3.21.

A curva da FIG. 3.22 apresenta um coeficiente de temperatura de 11,5 pm/°C para a grade

G5.2.

Comparando os dois casos de medidas, as grades G5.1 e G5.2 apresentaram erros

relativos de 15,52% e 6,43%, respectivamente, para os valores do coeficiente de temperatura.

66

10 20 30 40 50 60 70 80

1534,9

1535,0

1535,1

1535,2

1535,3

1535,4

1535,5

1535,6

1535,7

Co

mp

rim

en

to d

e o

nd

a d

e B

rag

g (

nm

)

Temperatura (°C)


para o segundo caso. O coeficiente de temperatura de G5.1 é 11,39 pm/°C.

10 20 30 40 50 60 70 80 90

1545,0

1545,2

1545,4

1545,6

1545,8

1546,0

Co

mp

rim

en

to d

e o

nd

a d

e B

rag

g (

nm

)

Temperatura (°C)


para o segundo caso. O coeficiente de temperatura de G5.2 é 11,5 pm/°C.

67

Em resumo, a TAB. 3.1 apresenta os principais dados das medidas experimentais de

caracterização dos seis sensores de temperatura. É importante ressaltar que tanto os espectros

de potência refletida quanto os de potência transmitida para todas as grades de Bragg foram

medidos e analisados a fim de realizar um estudo aprofundado do funcionamento dessas

grades. Os resultados referentes aos espectros de transmissão não estão mostrados nesta

dissertação por falta de espaço, mas foram obtidos como descrito na Seção 3.1.

TAB. 3.1: Dados gerais de caracterização das grades de Bragg como sensores de temperatura.

FBG λB (nm) ΔT (°C) Δλ/ΔT (pm/°C)

Reflexão G1 1545,100 8 – 52 9,74

Transmissão 1545,120 12 – 74 11,08

Reflexão G2 1545,020 10 – 74 10,80

Transmissão -- -- --

Reflexão G3 1534,960 10 – 80 10,11

Transmissão 1535,000 11 – 75 11,00

Reflexão G4 1535,040 11 – 72 10,89

Transmissão 1535,012 13 – 70 10,89

Reflexão G5.1

(1° caso)

1535,120 12,5 – 56 9,86

Transmissão 1535,120 10,5 – 79 11,41

Reflexão G5.1

(2° caso)

1535,040 19 – 78 11,39


Reflexão G5.2

(1° caso)

1545,080 12,5 – 56 12,29

Transmissão 1545,120 12 – 79 11,65

Reflexão G5.2

(2° caso)

1545,120 13 – 80 11,50


Não foi possível medir o espectro de transmissão de G2 devido ao fato de a grade estar

bem próxima à extremidade da fibra, não sendo possível a conectorização dessa extremidade.

O adaptador de fibra nua também não pôde ser utilizado nesse caso, com a possibilidade de

danificar a grade e, portanto, comprometer as medidas.

No segundo caso das medições com G5.1 e G5.2, não foram feitas medidas da potência

transmitida das grades.

68

Deve-se destacar que as pequenas diferenças entre os resultados se devem às incertezas

de medição no registro da temperatura. Outro fator limitante é que as medidas foram

realizadas em dias diferentes, com exceção da grade G4. Além disso, possivelmente as grades

foram desenvolvidas com fibras ópticas diferentes. Porém, o valor médio obtido para o

coeficiente de temperatura foi de 10,74 pm/°C que é próximo ao descrito na literatura, que é

de 13 pm/°C (ERDOGAN, 1997).

É importante mencionar que para as grades que operam em 1535 nm à temperatura

ambiente, devido ao espectro de ASE incidente, a variação da potência refletida com a

temperatura parece bem maior do que para as grades que operam em 1545 nm à temperatura

ambiente, porém não é. Isto acontece devido ao comportamento da ASE nesta faixa espectral.

Na TAB. 3.2 estão apresentadas as funções polinomiais de melhor ajuste linear da

variação do comprimento de onda de Bragg com a temperatura, para as seis grades de Bragg

caracterizadas como sensores de temperatura, obtidas a partir dos dados dos espectros de

reflexão.

TAB. 3.2: Expressões de ajuste linear da curva de variação do comprimento de onda de Bragg

com a temperatura (T), para as seis grades de Bragg.

FBG Polinômio Linear (m)

G1 1,54484791 x 10-6

+ 9,74 x 10-12

T

G2 1,54477215 x 10-6

+ 10,8 x 10-12

T

G3 1,53471429 x 10-6

+ 10,11 x 10-12

T

G4 1,53474657 x 10-6

+ 10,89 x 10-12

T

G5.1 (1° caso) 1,53489027 x 10-6

+ 9,86 x 10-12

T

G5.1 (2° caso) 1,53478329 x 10-6

+ 11,39 x 10-12

T

G5.2 (1° caso) 1,54481072 x 10-6

+ 12,29 x 10-12

T

G5.2 (2° caso) 1,54482493 x 10-6

+ 11,5 x 10-12

T

3.2.2 SENSORIAMENTO DE ÍNDICE DE REFRAÇÃO

Medições de variação do índice de refração do meio externo às grades de Bragg em fibra

foram realizadas com as grades G6, G7 e G8. Estas grades foram escolhidas por terem sido as

últimas a serem recebidas. Não houve pré-seleção das mesmas, pois as características das

69

grades não eram conhecidas antecipadamente.

As sete soluções foram preparadas no Laboratório de Físico-Química do Instituto de

Química da UFRJ, misturando-se etileno glicol e água destilada em diferentes proporções. Os

índices de refração das soluções foram medidos neste laboratório com uso de um

refratômetro. As proporções das soluções e os valores dos índices de refração obtidos estão

mostrados na TAB. 3.3.

TAB. 3.3: Valores da proporção das soluções e dos índices de refração.

Soluções

Água destilada

(ml)

Etileno glicol

(ml)

Etileno glicol

em Água

destilada (%)

n (medido com

refratômetro)

Água destilada

pura

-- -- 0 1,333

Solução 1 100 100 50 1,379

Solução 2 100 150 60 1,3975

Solução 3 100 200 66,6 1,405

Solução 4 100 250 71,4 1,41

Solução 5 50 200 80 1,413

Etileno glicol

puro

-- -- 100 1,4295

O comportamento espectral de três FBGs com diferentes comprimentos de onda de Bragg

foi obtido para um intervalo de índice de refração do meio externo à grade em fibra de 1,333

(para a solução de água destilada pura) até 1,4295 (para a solução de etileno glicol puro). São

analisados os comportamentos do comprimento de onda de Bragg e da intensidade de reflexão

das FBGs em função da variação do índice de refração externo aplicado. Para os sensores de

índice de refração, todas as medidas foram feitas à temperatura ambiente.

A grade G6 possui comprimento de onda de Bragg no ar, à temperatura ambiente, de

1544,8 nm. Os espectros de reflexão de G6 para as sete soluções são mostrados na FIG. 3.23.

70

1544,6 1544,7 1544,8 1544,9 1545,0 1545,1 1545,2 1545,3

-42

-40

-38

-36

-34

-32P

otê

ncia

(d

Bm

)


n=1,333

n=1,379

n=1,3975

n=1,405

n=1,41

n=1,413

n=1,4295

FIG. 3.23: Espectros da potência refletida da grade G6 devido a variações de índice de

refração do meio externo.

Na FIG. 3.24 está apresentada a ampliação dos espectros de reflexão da FIG. 3.23, para

melhor observação da variação do comprimento de onda de Bragg. Nota-se neste caso que a

variação total do comprimento de onda de Bragg foi de 0,028 nm.

71

1544,76 1544,79 1544,82 1544,85 1544,88

-33,0

-32,5

-32,0

-31,5

-31,0

Po

tên

cia

(d

Bm

)


n=1,333

n=1,379

n=1,3975

n=1,405

n=1,41

n=1,413

n=1,4295

FIG. 3.24: Ampliação do pico dos espectros da potência refletida da grade G6 devido a

variações de índice de refração do meio externo.

A variação do comprimento de onda de Bragg com o índice de refração do meio externo

em relação ao comprimento de onda de Bragg da solução de etileno glicol está apresentada na

FIG. 3.25.

72

1,32 1,34 1,36 1,38 1,40 1,42 1,44

-0,030

-0,025

-0,020

-0,015

-0,010

-0,005

0,000V

ari

açoم

do

co

mp

rim

en

to d

e o

nd

a d

e B

rag

g (

nm

)

oمçarfeR ed ecidnح

FIG. 3.25: Deslocamento do comprimento de onda de Bragg da grade G6 em função da

variação do índice de refração do meio externo.

A grade G7 possui comprimento de onda de Bragg de 1540,54 nm, no ar à temperatura

ambiente. A variação da potência refletida desta grade em função da variação do índice de

refração está mostrada na FIG. 3.26.

73

1540,2 1540,4 1540,6 1540,8 1541,0

-31,2

-31,0

-30,8

-30,6P

otê

ncia

(d

Bm

)


n=1

n=1,333

n=1,405

n=1,413

n=1,4295


refração do meio externo.

Para G7, o comprimento de onda de pico permaneceu em 1540,6 nm para todas as

soluções. A potência, porém, diminuiu com o aumento do índice de refração do meio externo

à grade de Bragg em fibra, como mostra a FIG. 3.27.

74

1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

-31,0

-30,9

-30,8

-30,7

-30,6P

otê

ncia

(d

Bm

)

Variaçمo do حndice de refraçمo

FIG. 3.27: Potência refletida em função da variação do índice de refração do meio externo

para a grade G7.

A grade G8 tem comprimento de onda de Bragg no ar, à temperatura ambiente, de 1540,8

nm. A FIG. 3.28 apresenta os espectros da potência refletida de G8 para as sete soluções.

75

1540,2 1540,4 1540,6 1540,8 1541,0 1541,2 1541,4

-31,5

-31,4

-31,3

-31,2

-31,1

-31,0

-30,9

-30,8

-30,7

Po

tên

cia

(d

Bm

)


n=1

n=1,333

n=1,379

n=1,3975

n=1,405

n=1,41

n=1,413

n=1,4295


refração do meio externo, com comprimento de onda de Bragg de 1540,8 nm.

O comprimento de onda de pico permaneceu em 1540,8 nm para a grade G8, porém a

potência refletida apresentou crescimento com o aumento do índice de refração do meio

externo, como mostra a FIG. 3.29.

76

0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

-31,3

-31,2

-31,1

-31,0

-30,9

-30,8

-30,7

-30,6

Po

tên

cia

(d

Bm

)

oمçarfer ed ecidnح

FIG. 3.29: Resposta da potência refletida em função do índice de refração do meio externo

para a grade G8.

As grades G7 e G8 apresentaram comportamentos opostos de variação da potência

refletida em função da mudança do índice de refração do meio externo. Esse fato pode ser

justificado devido à diferença nas fibras ópticas utilizadas, principalmente, com relação ao

período das mesmas que altera a quantidade de modos a serem propagados, a possibilidade de

alguma alteração no método de fabricação e na medição das grades, ao considerar a

fabricação e as medidas realizadas em datas diferentes. No entanto, ambas as variações

possuem comportamento gradativo, como pode ser visto através das FIGs. 3.27 e 3.29. Nestes

casos, não foi possível se obter uma curva de calibração. As soluções utilizadas, a princípio,

não danificaram as grades de Bragg em fibra.

Sensores FBG são usados para sensoriamento químico baseando-se no fato de que o

comprimento de onda central varia com a mudança do índice de refração, ou seja, a mudança

de concentração química do meio externo é medida através da interação do campo

evanescente entre a FBG e o meio químico. No entanto, em grades de Bragg em fibra, o modo

fundamental se propaga na região do núcleo, e por essa razão, ocorre mínima interação da

propriedade do meio externo com o sinal difratado da grade, uma vez que a região de campo

evanescente é limitada pela interface casca-ar (OTHONOS, 1997).

Provavelmente, as medidas de G7 e G8 não apresentaram variação do comprimento de

77

onda de Bragg com o índice de refração. A grade G6 foi a única que apresentou relativa

variação. Essa variação pode ser observada na FIG. 3.25, onde os pontos foram medidos para

água destilada pura, etileno glicol puro e para concentrações entre 50% e 80%. A resposta do

sensor não é linear, mas pode ser aproximada por uma exponencial. A fim de permitir o

sensoriamento ou montagem do sensor, a região de detecção em concentrações específicas

entre 50% e 80% (das soluções 1 a 5) mostrada na FIG. 3.30, pode ser aproximada por uma

reta, e conduz a uma sensibilidade do sensor à variação de índice de refração de 0,39 pm/%.

FIG. 3.30: Comprimento de onda de Bragg em função da porcentagem de etileno glicol em

água destilada. A curva vermelha é a aproximação por uma função linear.

3.3 RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES

As simulações das grades de Bragg como sensores de temperatura foram realizadas com

os programas OptiSystem da empresa Optiwave Systems Inc. e Matlab. A potência refletida

das grades foi simulada em Matlab e comparada à potência obtida através das medidas

experimentais.

As simulações foram realizadas inicialmente usando o programa OptiSystem. A

configuração em blocos utilizada é apresentada na FIG. 3.31. Neste exemplo de configuração,

a simulação contém os dados da grade G3.

50 55 60 65 70 75 80

1544,820

1544,823

1544,826

1544,829

1544,832

1544,835

Co

mp

rim

en

to d

e o

nd

a d

e B

rag

g (

nm

)

% de Etileno glicol em Água destilada

78

FIG. 3.31: Configuração de diagrama de blocos do sistema de medição para simulação da

grade G3 no programa OptiSystem.

O esquema de simulação consistiu de blocos para o laser de bombeio, a fibra dopada com

Érbio, a grade de Bragg, analisadores de espectro e dois atenuadores. Os atenuadores foram

utilizados para simular a atenuação do sinal nas portas 1 e 2 do circulador, onde foram usados

os valores de atenuação obtidos das medidas experimentais.

A simulação com o programa OptiSystem utilizou como parâmetros de entrada os valores

de comprimento de onda de Bragg e largura de banda característicos de cada grade, obtidos na

fase experimental do trabalho. Na simulação, variou-se a refletividade de cada grade e obteve-

se o espectro simulado a partir da comparação com o espectro medido.

Os espectros de reflexão da simulação das FBGs conseguidos com o programa

OptiSystem são mostrados na FIG. 3.32, com os valores obtidos para as refletividades de cada

grade.

79

(a) G1: R = 0,05 (b) G2: R = 0,1

(c) G3: R = 0,1 (d) G4: R = 0,2

(e) G5.1 (1º caso): R = 0,2 (f) G5.1 (2º caso): R = 0,1

1,51E-006 1,52E-006 1,53E-006 1,54E-006 1,55E-006 1,56E-006

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

Potê

ncia

(dB

m)


1,52E-006 1,54E-006 1,56E-006 1,58E-006

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

Potê

ncia

(dB

m)


1,50E-006 1,52E-006 1,53E-006 1,55E-006 1,56E-006 1,58E-006

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

Potê

ncia

(dB

m)


1,52E-006 1,53E-006 1,54E-006 1,55E-006 1,56E-006

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

Potê

ncia

(dB

m)


1,50E-006 1,52E-006 1,54E-006 1,56E-006 1,58E-006

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

Potê

ncia

(dB

m)


1,52E-006 1,54E-006 1,56E-006 1,58E-006 1,60E-006

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Potê

ncia

(dB

m)


80

(g) G5.2 (1° caso): R = 0,25 (h) G5.2 (2° caso): R = 0,1

FIG. 3.32: Espectros de refletividade com as refletividades simuladas com o programa

OptiSystem para as seis grades: (a) R = 5% para G1; (b) R = 10% para G2; (c) R = 10% para

G3; (d) R = 20% para G4; (e) R = 20% para G5.1 no 1° caso; (f) R = 10% para G5.1 no 2°

caso; (g) R = 25% para G5.2 no 1° caso; (h) R = 10% para G5.2 no 2° caso.

No programa OptiSystem, não foi possível a simulação da variação do comprimento de

onda de Bragg com a temperatura, uma vez que o bloco de simulação de uma grade de Bragg

uniforme não oferece opção para definição da temperatura da grade. Por isso, um algoritmo

foi desenvolvido em Matlab a fim de permitir a simulação da variação do comprimento de

onda de Bragg com a variação de temperatura usando-se os parâmetros experimentais das

grades.

O algoritmo desenvolvido em Matlab foi baseado nas expressões de refletividade de uma

grade uniforme descritas na Seção 2.4 (ERDOGAN, 1997), acrescido da equação de variação

do comprimento de onda de Bragg com a temperatura, EQ. 1.50 da Seção 2.5.1. Para a

simulação no programa Matlab, os parâmetros de entrada foram os coeficientes de

temperatura e os comprimentos de onda de Bragg de cada grade. A partir disso, os espectros

simulados eram obtidos alterando-se o valor da temperatura.

Os coeficientes de temperatura e os comprimentos de onda de Bragg das grades foram

parâmetros de entrada para as simulações no programa Matlab, e a potência refletida pode ser

simulada para qualquer temperatura.

Para comparação entre os resultados experimentais e os simulados, os espectros de

1,52E-006 1,54E-006 1,56E-006 1,58E-006 1,60E-006

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

Potê

ncia

(dB

m)


1,52E-006 1,54E-006 1,56E-006 1,58E-006 1,60E-006

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

Potê

ncia

(dB

m)


81

refletividade foram comparados a partir do sinal refletido medido no OSA. Os espectros de

refletividade medidos foram sobrepostos aos simulados para as medidas em temperatura

ambiente de, aproximadamente, 25°C. Em seguida, alterou-se a temperatura e novo resultado

simulado foi obtido.

O espectro de refletividade medido à temperatura ambiente, e o simulado, para a grade

G1 são mostrados na FIG. 3.33. Ambos os espectros apresentam comprimento de onda de

Bragg de 1545,1 nm.

FIG. 3.33: Espectros de refletividade medido e simulado de G1 em 24° C com comprimento

de onda de Bragg em 1545,1 nm.

A FIG. 3.34 mostra os espectros de refletividade medido e simulado da grade G1 em

10°C. Comparando-se os resultados, é notada uma diferença de aproximadamente 0,05 nm

nos comprimentos de onda de pico. Contudo, essa diferença ainda é menor do que a resolução

do analisador de espectro, que é de 0,07 nm.

1544 1544.2 1544.4 1544.6 1544.8 1545 1545.2 1545.4 1545.6 1545.8 15460

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1


Refletivid

ade

Medido

Simulado

82

FIG. 3.34: Espectros de refletividade medido e simulado de G1 em 10°C.

O comprimento de onda de Bragg medido de G2 é 1545,016 nm à temperatura ambiente,

como pode ser visto na FIG. 3.35, para os resultados medido e simulado.

1544 1544.2 1544.4 1544.6 1544.8 1545 1545.2 1545.4 1545.6 1545.8 15460

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1


Refletivid

ade

Medido

Simulado

83

FIG. 3.35: Espectros de refletividade medido e simulado para G2 em 24 °C.

A FIG. 3.36 mostra os espectros de refletividade medido e simulado para G2 em 54°C.

Há uma pequena diferença de 0,019 na intensidade da refletividade do comprimento de onda

de Bragg quando ambos os espectros medido e simulado são comparados. Esse valor pequeno

mostra bom acordo entre os resultados.

1544 1544.2 1544.4 1544.6 1544.8 1545 1545.2 1545.4 1545.6 1545.8 15460

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16


Refletivid

ade

Medido

Simulado

84


Os espectros de reflexão medido e simulado de G3 em água a 24°C são mostrados na

FIG. 3.37. Pode-se afirmar que o resultado obtido é satisfatório.

1544.6 1544.8 1545 1545.2 1545.4 1545.6 1545.8 15460

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2


Refletivid

ade

Medido

Simulado

85

FIG. 3.37: Espectros de refletividade medido e simulado para G3 em 24°C.

Os espectros medido e simulado da refletividade de G3 em 18°C são mostrados na FIG.

3.38. As pequenas diferenças entre as intensidades do pico de refletividade e comprimento de

onda são de 0,005 e 0,018 nm, respectivamente, quando ambos os espectros são comparados.

1534.2 1534.4 1534.6 1534.8 1535 1535.2 1535.4 1535.6 1535.80

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16


Refletivid

ade

Medido

Simulado

86

FIG. 3.38: Espectros de refletividade medido e simulado para G3 em 18°C.

Os comprimentos de onda de Bragg dos espectros medido e simulado da grade G4, em

água à temperatura ambiente, são apresentados na FIG. 3.39 e mostram um bom acordo entre

os mesmos.

1534 1534.2 1534.4 1534.6 1534.8 1535 1535.2 1535.4 1535.6 1535.80

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16


Refletivid

ade

Medido

Simulado

87


A FIG. 3.40 mostra os espectros de refletividade medido e simulado para G4 em 48°C.

Ao comparar os espectros, observa-se uma pequena diferença, de aproximadamente, 0,025 na

intensidade da refletividade do comprimento de onda de Bragg.

1534.2 1534.4 1534.6 1534.8 1535 1535.2 1535.4 1535.6 1535.80

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25


Refletivid

ade

Medido

Simulado

88


Para as grades G5.1 e G5.2, foram simulados dois casos diferentes de medições. No

primeiro caso foi realizada a simulação simultânea dos dois picos de reflexão. A FIG. 3.41

apresenta o resultado para uma temperatura de 24,5°C sobre as duas grades. Um bom

resultado é obtido apesar das dificuldades da medida.

1534.4 1534.6 1534.8 1535 1535.2 1535.4 1535.6 1535.8 1536 1536.20

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25


Refletivid

ade

Medido

Simulado

89

FIG. 3.41: Espectros de refletividade medido e simulado para G5.1 e G5.2 em 24,5 °C, para o

primeiro caso de medidas.

Na FIG. 3.42 está a simulação das grades para temperatura de 38 °C. A grade G5.1

apresentou diferença pequena de 0,12 nm de comprimento de onda de Bragg e 0,0124 no pico

de refletividade, enquanto que a grade G5.2 obteve diferença de aproximadamente 0,05 nm de

comprimento de onda de Bragg e de 0,0093 no pico de refletividade. Ainda assim, pode-se

afirmar que os valores são satisfatórios para efeito de comparação. As diferenças nos picos de

refletividade podem ser justificadas devido à limitação na medição instantânea e simultânea

das temperaturas das duas grades.

1530 1532 1534 1536 1538 1540 1542 1544 1546 1548 15500

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25


Refletivid

ade

Medido

Simulado

90

FIG. 3.42: Espectros de refletividade medido e simulado para G5.1 e G5.2 em 38 °C, para o

primeiro caso de medidas.

Para análise do segundo caso de medidas com as grades G5.1 e G5.2, foram realizadas

simulações individuais com as grades. Nas FIG. 3.43 e 3.44 apresentam-se os espectros

medidos e simulados para a grade G5.1, para as temperaturas de 24°C e 64°C

respectivamente.

1530 1532 1534 1536 1538 1540 1542 1544 1546 1548 15500

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25


Refletivid

ade

Medido

Simulado

91

FIG. 3.43: Espectros de refletividade medido e simulado para G5.1 em 24°C, para o segundo

caso de medidas.

Na FIG. 3.43, pode-se observar uma pequena diferença entre o pico do espectro medido e

o pico do espectro simulado. Isso se deve ao fato de que o espectro medido é composto de

pontos discretos limitados pelo OSA, enquanto que o espectro de simulação pode ser

determinado por um número muito grande de pontos, que permitem formar o espectro de

forma praticamente contínua.

A FIG. 3.44 exibe os espectros de G5.1 para 64°C, no segundo caso. Percebe-se uma

pequena diferença de 0,003 na intensidade do pico de refletividade.

A FIG. 3.45 apresenta o resultado de G5.2 em 24°C. Novamente, a diferença encontrada

no comprimento de onda de pico se deve à medida ser obtida com menos pontos do que a

simulação.

1534 1534.2 1534.4 1534.6 1534.8 1535 1535.2 1535.4 1535.6 1535.8 15360

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1


Refletivid

ade

Medido

Simulado

92


caso de medidas.

1534.6 1534.8 1535 1535.2 1535.41535.61535.8 1536 1536.21536.4 1536.60

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1


Refletivid

ade

Medido

Simulado

93


caso de medidas.

Os espectros medido e simulado da refletividade de G5.2 em 45°C, para o segundo caso,

são mostrados na FIG. 3.46. As pequenas diferenças entre as intensidades e comprimento de

onda do pico de refletividade são de 0,006 e 0,05 nm, respectivamente, quando ambos os

espectros medido e simulado são comparados. A diferença no comprimento de onda de Bragg

é menor que a resolução do OSA.

1544 1544.2 1544.4 1544.6 1544.8 1545 1545.2 1545.4 1545.6 1545.8 15460

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1


Refletivid

ade

Medido

Simulado

94


caso de medidas.

A TAB. 3.4 apresenta um resumo dos dados experimentais e simulados para os seis

sensores de temperatura estudados neste trabalho.

1544.21544.41544.61544.8 1545 1545.2 1545.41545.61545.8 1546 1546.20

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12


Refletivid

ade

Medido

Simulado

95

TAB. 3.4: Valores obtidos para as seis FBGs.

FBG

λB

medido

(nm)

λB

simulado

Matlab

(nm)

Δλ/ΔT

medido

(pm/°C)

R

medida

(%)

R

simulada Matlab

(%)

G1 1545,1 1545,1 9,74 7,056 7,064

G2 1545,06 1544,9 10,8 11,34 11,34

G3 1534,96 1535 10,11 10,19 10,19

G4 1535,04 1535 10,89 18,67 18,67

G5.1

(1º caso) 1535,12 1535,2 9,86 22,94 22,95

G5.1

(2º caso) 1535,04 1535,1 11,39 8,281 8,282

G5.2

(1º caso) 1545,08 1545,2 12,29 23,06 23,09

G5.2

(2º caso) 1545,12 1545,1 11,5 8,709 8,715

Os comprimentos de onda de Bragg foram simulados em Matlab e comparados aos

obtidos por medidas experimentais. As simulações mostraram bom resultado, de forma geral.

Para todas as grades, as refletividades obtidas por simulação são comparáveis àquelas

obtidas através das medidas experimentais e, portanto, o programa desenvolvido em Matlab é

considerado satisfatório para simulação da sensibilidade dos sensores à variação de

temperatura.

Contudo, entre os dois casos de medições com a grades G5.1 e G5.2, as refletividades

distorcem de aproximadamente 15%. Isso se deve provavelmente às limitações no sistema de

medição.

96

4 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS DE TRABALHOS FUTUROS

Nesta dissertação, realizou-se um estudo teórico e experimental do desempenho de grades

de Bragg em fibra óptica como sensores ópticos para aplicação em monitoramento de

temperatura e de índice de refração.

Após o estudo da teoria de acoplamento de modos em fibras ópticas com índice de

refração modulado no núcleo, foram realizadas medições experimentais e simulações a fim de

validar a aplicação de seis sensores ópticos usando FBG para sensoriamento de variação de

temperatura. Para sensores ópticos de monitoramento da variação do índice de refração do

meio externo, medidas experimentais com três grades de Bragg foram fundamentais para a

compreensão e o embasamento da teoria de modos acoplados de FBGs.

Através de medidas experimentais e de simulação computacional, seis FBGs foram

analisadas e caracterizadas como elementos sensores para monitoração da variação de

temperatura, em uma faixa de aproximadamente 10°C a 80°C.

Durante a realização das medidas, e por se tratar de medições de temperatura, precauções

foram tomadas para manter estável a temperatura ambiente do laboratório. A influência da

temperatura ambiente sobre as medidas deve ser considerada, devido à grande sensibilidade

dos componentes ópticos. A constante manutenção da corrente de polarização do laser de

bombeio também foi fator limitante para a minimização de possíveis erros decorrentes de

instabilidades no sistema. Neste contexto, pode-se apontar a instabilidade do laser de bombeio

como um dos fatores responsáveis pelas pequenas diferenças em alguns valores encontrados.

Incertezas decorrentes do termômetro a laser utilizado na medida de temperatura é outro

fator a ser considerado. Para a comparação entre os coeficientes de temperatura dos espectros

de reflexão e transmissão das grades, deve-se ressaltar que os diferentes resultados obtidos se

devem provavelmente a possíveis erros de medição no registro instantâneo da temperatura.

Outro fator limitante é o fato de as medidas terem sido realizadas em diferentes dias, com

exceção da grade G4, cujas medidas de reflexão e transmissão foram realizadas em um único

dia, o que levou à similaridade nos resultados.

A variação da temperatura em grades de Bragg altera a resposta da FBG de duas formas.

A primeira é o aumento do comprimento de onda de Bragg com o aumento da temperatura.

Para esta variação é esperado um comportamento linear, que é modelado pela EQ. 1.50

apresentada no Capítulo 2. A partir dos resultados obtidos para a variação do comprimento de

onda de Bragg com a temperatura, é possível verificar que a aproximação linear é bastante

97

satisfatória. A segunda influência na resposta das grades é a diminuição da refletividade

máxima em função da temperatura.

Nas medidas experimentais, não houve diferença entre os espectros de reflexão medidos

em ar ou em água à temperatura ambiente.

No primeiro caso das medições experimentais com as grades G5.1 e G5.2, a quantidade

de medidas de variação de temperatura não foi suficiente para fornecer um valor satisfatório

para o coeficiente de temperatura. Neste caso, as diferenças se devem também à incerteza de

medição com relação à obtenção simultânea da temperatura nas duas grades.

Ainda no primeiro caso, a grade G5.2 possui comportamento diferenciado quando

comparada às outras cinco grades estudadas. O comportamento do pico do espectro de

reflexão da grade G5.2 traduz um aumento da potência à medida em que aumenta a

temperatura e o comprimento de onda. Isso ocorre apenas no primeiro caso das medidas com

G5.1 e G5.2, e se deve provavelmente às instabilidades do sistema de medição de temperatura

simultânea para as duas grades.

Ao se comparar os comprimentos de onda de Bragg e os coeficientes de temperatura de

reflexão e transmissão, na TAB. 3.1, é possível validar a aplicação dessas grades como

sensores de temperatura, pois percebe-se que podem ser usadas em uma faixa dinâmica

prática e adequada para sensoriamento.

Os valores dos coeficientes de temperatura obtidos estão em bom acordo com os valores

encontrados na literatura, de 13 pm/°C, para comprimento de onda de Bragg de 1550 nm. Os

resultados demonstram boa sensibilidade de grades de Bragg à variação de temperatura e

confirmam a possibilidade de usar as FBGs como sensores de temperatura sobre faixas

dinâmicas práticas com grande capacidade de sensoriamento. Portanto, os resultados validam

a implementação das seis grades de Bragg em fibra utilizadas como sensores de temperatura.

Sensores ópticos baseados em grades de Bragg em fibra para monitoramento da variação

de índice de refração do meio externo foram estudados teórica e experimentalmente. As FBGs

G6, G7 e G8 foram caracterizadas para monitoramento da variação de índice de refração do

meio externo.

Em sensores com grades de período curto, como os sensores FBGs, o modo fundamental

se propaga na região do núcleo. A interação do sinal difratado com o índice de refração do

meio externo é pequena, uma vez que a região de campo evanescente é limitada pela interface

casca-ar. Por essa razão, dentre as grades estudadas, a grade G6 se apresentou com a melhor

sensibilidade à variação de índice de refração do meio externo.

98

Como sugestão para futuros trabalhos, há a possibilidade de simular a variação de

temperatura sobre o bloco de simulação da grade de Bragg no OptiSystem, talvez já

disponível em versões mais recentes do software.

Uma continuidade natural do trabalho é a aplicação dos sensores G5.1 e G5.2 para

medidas de sensoriamento cruzado, onde uma das grades é usada como sensor de referência.

Elas são também adequadas a medidas com sensoriamento multi-ponto, por estarem inscritas

na mesma fibra. Além disso, essas grades permitem interrogação com a técnica de

multiplexação por divisão no tempo (TDM – Time-Division Multiplexing), que permite que

sensores contidos na mesma fibra óptica sejam demodulados no domínio do tempo.

Um programa de simulação complementar às medidas experimentais de sensoriamento de

índice de refração com FBGs é outra sugestão de trabalhos futuros.

As LPGs têm sido analisadas como sensores de grades em fibra mais sensíveis à mudança

de índice de refração do material ao redor da casca, quando comparadas com FBGs.

Provavelmente, um estudo qualitativo do desempenho de LPGs e FBGs, sobre as soluções

utilizadas neste trabalho, seria interessante do ponto de vista teórico de sensoriamento a fibra

óptica.

A relativa simplicidade na montagem experimental utilizada neste trabalho permite o

monitoramento de outros parâmetros, como por exemplo, a aplicação de medição de tensão

mecânica sobre as grades, utilizando um micrômetro. Esse estudo surge como uma

possibilidade de análise complementar da sensibilidade das FBGs para diversos outros

parâmetros físicos e químicos.

99

5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AGRAWAL, G. P., Fiber-Optic Communication Systems. John Wiley & Sons, New York,

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