1

Circuitos Polifásicos Enquanto num circuito monofásico existe apenas uma fonte de energia A.C. ou várias fontes fornecendo energia em fase à carga, nos circuitos polifásicos existem 2 ou mais fontes de tensão iguais com diferenças nas fases fixas, i.e., igual em amplitude mas simétrica nas fases, fornecendo energia às cargas ligadas em linha. A geração e transmissão de energia eléctrica é mais eficiente em sistemas polifásicos que empregam combinações de 2, 3 ou mais tensões sinusoidais. Circuito Trifásico Equilibrado É constituido por 3 tensões sinusoidais possuíndo amplitudes e frequências iguais, com desafamento de 120º entre si.

Vaa’ + Vbb’ + Vcc’ =0

v

0

2

( )( )

∠=−∠=−∠=∠=

−=−=

=

º120º240º120

º0

3/4cos23/2cos2

cos2

'

'

'

'

'

'

effeffcc

effbb

effaa

effcc

effbb

effaa

VVvVv

Vv

tVvtVv

tVv

πωπω

ω

Tensão composta:

º2103º0º240

º903º240º120

º303º120º0

−∠=∠−−∠=−=

−∠=−∠−−∠=−=

∠=−∠−∠=−=

effacca

effcbbc

effbaab

VVVVVV

VVVVVV

VVVVVV

3

Redes Trifásicas O sistema de produção, transporte e distribuição de energia eléctrica tem a seguinte constituição:

O transporte da energia eléctrica é feito em alta tensão para reduzir as perdas: ϕcoseffeff IVP = . Para a mesma potência se a tensão for maior a corrente é menor, logo as perdas nos condutores,

RIeff2

, são menores.

Nas centrais há geradores alternada (accionadas por turbinas hidraulicas ou máquinas térmicas). A tensão produzida (p.ex: a 12KV) é elevada para valores situados entre 60KV a 400KV. O transporte de energia eléctrica é feita pelas linhas de alta tensão até às sub-estações, situados junto dos centro consumidores.

Os transformadores baixam a tensão para 10KV. Nas cidades há redes de cabos subterraneos que transportam a energia até aos pontos de transformação onde a tensão é reduzido a 220V para alimentar instalações de baixas tensão. Cada posto de transformação alimenta um grande consumidor, fábrica, ou um grupo de pequenos consumidores, conjunto de edificios residenciais.

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O sistemas de produção, transporte e distribuição de energia eléctrica constitui uma rede trifásica, com várias vantagens:

• Usam-se apenas 3 ou 4 condutores (fase 1,2,3, neutro) em vez de 6 (no caso de 3 redes monofásicas separadas)

• Nos geradores e motores o binário é constante (ausência de vibração)

• Motores e geradores são mais simples.

Rede Trifásica (ligação em estrela)

Um gerador trifásico simétrico é queivalente a um conjunto de três geradores iguais cujas tensões estãodesfasadas de )º120(

32π :

( )( )

∠=−∠=−∠=∠=

−=−=

=

º120º240º120

º0

3/4cos23/2cos2

cos2

3

2

1

3

2

1

effeff

eff

eff

eff

eff

eff

VVvVv

Vv

tVvtVv

tVv

πωπω

ω

É o terminal comum aos 3 geradores

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As tensões compostas são as tensões entre as fases v12, v23, v13, como se indica nos eguinte diagrama vectorial.

O valor eficaz das tensões compostas v∆ef é

efefef VVV 3)6/cos(2 ==∆ π . P. Ex: na rede de distribuição em baixa tensão, a tensão simples é Vef=220V e a tensão composta V∆ef=380V. Uma carga trifásica simétrica é constituída por 3 impedâncias iguais: ϕjZeZZZ === 321 . Se o gerador e a carga forem simétricos,as correntes são iguais e desfasadas de 120º:

( )( )( )

−−=−−=−=

3/4cos23/2cos2

cos2

3

2

1

πϕωπϕω

ϕω

tIitIi

tIi

eff

eff

eff

em que Ief=Vef/Z.

Numa rede trifásica simétrica tem-se, assim,

i1+ i2 +i3=0

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A potência fornecida pelo gerador à carga é: 332211)( ivivivtp ++=

Se a rede trifásica fôr simétrica, potência instantânea é constante:

ϕcos3)( , efeflinha IVtp = EXEMPLO: Um sistema trifásico a 4 condutores, (tensão composta V∆ef = 208V) alimenta uma carga em estrela equilibrada, constituída por impedâncias

º3020 −∠ . Calcular as correntes da linha e a potência fornecida pelos geradores.

º21032

º9023

º3012

3

33

2

22

1

11

3 ;3 ;3

;;

−− ===

===

jjj VeVVeVVeV

ZVI

ZVI

ZVI

[ ][ ][ ]

[ ]

[ ]

[ ]

−∠=−∠−∠=

−∠=−∠−∠=

∠=−∠∠=

−∠=−∠=∠=

==⇔==∆

AI

AI

AI

VVVV

VV

VVVVV

eff

eff

eff

eff

eff

eff

iiijef

º2106º3020º240120

º906º3020º120120

º306º3020

º0120

º240120º120120

º0120

1203

208||||3||

,3

,2

,1

,3

,2

,1

Verificação: iN=i1+ i2 +i3=0

º3020 −∠

º3020 −∠º3020 −∠ 3V 2V

1V

2

1

3

1I

3I 2I

7

0)º90sin(6º90cos6º30sin6º30cos6º2106º906º306

=−++==−∠+−∠+∠=

jjii

N

N

Potência: [ ]

º30º210º240º90º120º30º02

;2

9352

1870)º30cos(22

6*120*3cos3 ,

−=+−=+−=−=

==

==−==

ϕ

ϕ

VVII

WIVP

effeff

effefflinha

Circuito Y-Y equilibrado

p=phase, L=line

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Ligação em triângulo ou delta Quer o gerador quer a carga podem ser ligados em triângulo, como a seguir se indica na figura,

gerador carga As cargas são aplicadas às tensões compostas. A corrente por fase e na linha não são coincidentes e a tensão nas crgas coresponde à tensão composta. O gerador e a carga não têm de ser necessariamente em estrela ou ambos em triângulo: pode um ser em estrela e o outro em triângulo (Y-∆) .

Ligação Y-Y de 4 fios.

V12 V13

V23

1

2 3

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Ligação Y-Y de 3 fios.

Ligação paralela entre cargas ∆ e Y.

carga Y convertida para ∆.

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Em qualquer caso , a potência transmitida, se a rede for simétrica, pode sempre calcular-se através de

ϕϕ

ϕ

cos3cos33)(

cos3)(

efefefef

efef

IVIVtp

IVtp

∆∆∆

∆

==

=

ϕ - é o argumento das impedâncias na carga V∆ef - é a tensão entre fios da linha (tensão composta) Ief - é a corrente na linha

3∆= ZZY

Circuito Y - ∆

O Circuito equivalente Y - Y

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Circuito ∆∆∆∆-∆∆∆∆ equilibrado

p=phase, L=line

Conversão de Y para ∆∆∆∆ e ∆∆∆∆ para Y