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Microondas I

Prof. Fernando Massa Fernandeshttps://www.fermassa.com/microondas-i.php

Sala 5017 [email protected]

Aula 24

Capt. 3 – Guia de onda retangular

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Filtros passa baixaAcoplador 3dB

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Modo TE – Ondas H (TEn → Ez = 0; Hz ≠ 0)

→ Somente o campo H possui componente na direção de propagação z:

→ Substituindo Hz na eq. de Helmholtz

→ Numero de onda de corte

→ ∇ x E⃗ = − j ωμ H⃗

∇ x H⃗ = jωϵ E⃗

K c2 = K2 − β2

=>

=>

=> Hz = ??

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→ Separação de variáveis

→ Solução geral

=>

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→ Solução geral

→ Aplico condições de contorno para encontrar A, B, C e D: “Quais?”

Já vimos (nas primeiras aulas) que as condições de contorno em interfaces nos fornecem a relação entre os campos elétricos e magnéticos, perpendiculares e tangenciais a interface que separa dois meios.

Resposta => “Campos elétricos tangenciais à interface com o metal”

( E⃗(2)t − E⃗(1)t ) x n = M⃗ s = 0

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→ Solução geral

→ Aplico condições de contorno para encontrar A, B, C e D:

( E⃗(2)t − E⃗(1)t ) x n = M⃗ s = 0 =>

E⃗(2)t = 0* Dentro do metal (distante da interface) →

→

→

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→ Aplico condições de contorno para encontrar A, B, C e D:

=>

e x ( y=0) ⇒ D=0

e y (x=0) ⇒ B=0

e x ( y=b) ⇒ k y = nπ/b (n=1,2,3, ...)

e y (x=a) ⇒ k x = mπ/a (m=1, 2,3, ...)

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→ Solução geral

→ Solução particular

e x ( y=0) ⇒ D=0

e y (x=0) ⇒ B=0

e x ( y=b) ⇒ k y = nπ/b (n=1,2,3, ...)

e y (x=a) ⇒ k x = mπ/a (m=1, 2,3, ...)

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=>

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→ A impedância de onda no modo TE (geral) é dada por

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→ Condição para haver propagação =>

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→ Condição para haver propagação =>

→ Frequência de corte =>

→ Modo dominante TE10 (menor frequência possível) =>

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→ O comprimento de onda do guia é definido como sendo a distância entre os planos de mesma fase:

→ A velocidade de fase é dada por:

“Maior que a velocidade da onda plana!”

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→ Atenuação: jβ → γ = α + jβ

Const de propagação ⇒ γ = α + jβ = √K c2 − K2

K = ω√μ ϵ → Sempre !

Qdo → K <K c

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→ Atenuação: jβ → γ = α + jβ

γ = α + jβ = √K c2 − K2 α = αc + αd

Perda no condutor

αc = Pl

2 P0

(método da perturbação)

Perda no dielétrico

→ Dielétrico preenchendo completamente o espaço interno do guia.

αd = K 2 tg δ

2β(Np/m)→ TE ou TM

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→ Modo dominante => TE10 (m = 1, n = 0)

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* Utilizado na vasta maioria das aplicações* Estável* Menor atenuação

Guia de Latão (a = 2.0 cm)

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→ Modo dominante => TE10 (m = 1, n = 0) Atenuação no modo dominante devido a perda no condutor:

αc = Pl

2 P0

(método da perturbação)

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→ Corrente de superfície na parede x = 0:

→ Corrente de superfície na parede y = 0:

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(x2)* As correntes são simétricas entre paredes paralelas.

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Atenuação no modo dominante devido a perda no condutor:

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Modo TM – Ondas E (TMn → Ez ≠ 0; Hz = 0)

→ Somente o campo E possui componente na direção de propagação z:

→ Substituindo Ez na eq. de Helmholtz


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→ Solução geral do modo TM:

→ Condições de contorno aplicadas para ez:

→ Solução particular para Ez:

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→ A impedância de onda no modo TM (geral) é dada por

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→ Modo de propagação de menor ordem TM11 => E e H são nulos quando

mn = 00, 10, 01, 20, 02, etc...

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Guia de Latão (a = 2.0 cm)

Banda de operação (b=a):

Entre TE10 e TM11

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Exemplo: Características de um guia de onda retangular

Considere um guia de onda retangular de cobre, operando na banda-K, possuindo dimensões a = 1,07 cm e b = 0,43 cm. O guia é completamente preenchido por Teflon.i) Encontre as frequências de corte dos primeiros cinco modos de propagação.ii) Se a frequência de operação é de 15 GHz, encontre a atenuação devida às perdas no dielétrico e no condutor.

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Capt. 3 – Exercício prático: Guia oco - retangular

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a) Qual é o modo dominante?

b) Qual é a menor frequência na qual o sinal pode se propagar nesse guia?

c) Qual é a segunda frequência de corte do guia?

d) Estime a banda de operação?

e) Determine a frequência de operação.

f) Qual é a possível aplicação desse elemento?

Capt. 3 – Guia de onda circular

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Capt. 3 – Guia de onda circular – (Teoria serve para fibra-ótica)

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The structure of a typical single-mode fiber.

1. Core: 8 µm diameter

2. Cladding: 125 µm dia.

3. Buffer: 250 µm dia.

4. Jacket: 400 µm dia.

https://en.wikipedia.org/wiki/Optical_fiberhttp://www.tpub.com/neets/tm/106-9.htm

https://en.wikipedia.org/wiki/Single-mode_fiber


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Modo TE – (Ez = 0)





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P(ϕ) deve ter período n.2π no perímetro circular dentro do guia =>

Kϕ = n=>


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Kϕ = n =>

* Eq. diferencial de Bessel→ Solução em harmônicos cilíndricos (Funções de Bessel)

http://keisan.casio.com/exec/system/1180573474

Solução em funções de Bessel do primeiro tipo Jn

=> R(ρ) = CJn(Kcρ)


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→ Solução geral da eq de Helmholtz

→ Das condições de contorno em ρ = a aplicadas para ez:

→ As raízes da derivada das funções de Bessel são tabeladas (TE):

=>


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→ Constante de propagação (TEnm):

→ Frequência de corte:=>


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→ Frequência de corte:

* Quais são os 6 primeiros modos de propagação TE?

=>


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→ A impedância de onda no modo TE (geral) é dada por

“Mesma formula do guia retangular”


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→ Modo dominante => TE11 (n = 1, m = 1) – P’11 = 1,841

* Podemos excitar o modo tal que B = 0

→ Fluxo de potência no guia


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* Podemos excitar o modo tal que B = 0 Atenuação no dielétrico

→ Dielétrico preenchendo completamente o espaço interno do guia.

αd = K 2 tg δ

2β(Np/m)→ TE ou TM



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* Podemos excitar o modo tal que B = 0 Atenuação no condutor


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Modo TM – (Hz = 0)



→ Agora as condições de contorno em ρ = a são diretamente a aplicadas a ez:

→ As raízes das funções de Bessel são tabeladas (TM):

=>


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→ Agora as condições de contorno em ρ = a são diretamente a aplicadas a ez:

=>

→ Constante de propagação (TMnm):

→ Frequência de corte:


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→ Modo fundamental do guia circular:

→ 1o modo propagante => TE11 - (modo dominante)

→ 2o modo propagante => TM01 -


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→ A impedância de onda no modo TM (geral) é dada por


Campos transversais


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Primeiros modos do guia circular

Atenuação para vários modos de um guia circular de cobre (a = 2,54 cm)

→ Modo dominante => TE11 (n = 1, m = 1)

→ Modo de menor atenuação => TE01

* Aplicações para longas distâncias* Instável

“Decai em modos de ordem inferior devido a descontinuidades e

imperfeições.”


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Exemplo 3.2: Características de um guia de onda circular

i)Encontre as frequências de corte dos dois primeiros modos de propagação de um guia circular preenchido com Teflon com raio interno de 0,5 cm.

ii)Se a superfície interna do guia é recoberta com ouro, calcule a perda total em dB para um comprimento de 30 cm e frequência de operação de 14 GHz.


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i)Encontre as frequências de corte dos dois primeiros modos de propagação de um guia circular preenchido com Teflon com raio interno de 0,5 cm.


* Operando em 14 GHz só o modo TE11 se propaga no guia.


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