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Microondas I

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Aula 22

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Exercícios selecionados do capítulo 2

Prova P.2 – Capt. 2 (exercícios propostos e exemplos)

Dia 18/07 (Quarta)

i) Cálculo dos parâmetros de circuito da linha (R,G,C,L)

ii) Linha fendida – Carta de Smith

iii) Cálculo da atenuação (alfa-dB) – Difer. Métodos

iv) Casamento de impedância

v) Transferência de potência

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2.1 / 2.3 / 2.8 / 2.9 / 2.11/ 2.16 / 2.20 / 2.23 / 2.29

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5.2 – Casamento de impedância – Stub único

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* Técnica popular→ Assim como o transformador λ/4.

* Stub – comprimento de linha em circuito aberto ou em curto-curcuito.

→ Conveniente, pois pode ser fabricado como parte do meio de transmissão.→ Circuito aberto – Linhas de microfita→ Curto-circuito – Coaxial e guia de onda

* Os parâmetros de ajuste são→ A distância d, da carga até a posição do

stub.→ O valor de reatância (susceptância)

proporcionado pelo stub.

Revisão

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5.2 – Casamento de impedância – Stub único

Microondas I

* Técnica popular→ Assim como o transformador λ/4.

* Stub – comprimento de linha em circuito aberto ou em curto-curcuito.

→ Conveniente, pois pode ser fabricado como parte do meio de transmissão.→ Circuito aberto – Linhas de microfita→ Curto-circuito – Coaxial e guia de onda

* Os parâmetros de ajuste são→ A distância d, da carga até a posição do

stub.→ O valor de reatância (susceptância)

proporcionado pelo stub.

y0=1

y L→1± jxd

Admitância normalizada (carta de Smith)

Transformação da impedância da carga

y s→∓ jxd

Susceptância (xd = -xd) no stub

Revisão

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Exemplo 5.2 (Livro): Acoplamento de impedância utilizando um stub-único de derivação.

Para uma carga com impedância ZL = 60 – i80 Ω faça o projeto de acoplamento de impedância utilizando um stub de derivação (paralelo em curto-circuito) para uma rede de casamento entre a carga e uma linha de 50 Ω. Obtenha duas soluções equivalentes.

5.2 – Casamento de impedância – Stub único Revisão

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Exercício proposto: Um amplificador de circuito integrado de micro-ondas apresenta impedância de saída ZA = 150 – i 375 Ω, na frequência 1 GHz.

a) Determine a resistência Rth e a capacitância C0 para o circuito equivalente de Thévenin da saída do amplificador.

b) Na carta de Smith, desenhe a curva que representa a impedância da saída do amplificador na banda entre 1GHz e 2GHz, quando este é conectado a uma linha com impedância característica Z0 = 75Ω.

c) Utilizando a carta de Smith, faça o projeto do acoplamento de impedância entre a saída do amplificador e a linha de 75Ω, para máxima eficiência em 2 GHz. Utilize um stub-único de derivação em circuito aberto e escolha a solução que proporciona a menor distância entre o amplificador e a linha.

5.2 – Casamento de impedância – Stub único Revisão

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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda

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→ Desenvolvimento do conceito de transmissão de potência em alta frequência e baixa perda.

→1893 – Heaviside considerou a propagação de ondas eletromagnéticas dentro de tubos metálicos ocos. → Descartou pois acreditava que eram necessários dois condutores para transmitir potência (preconceito leva ao erro!!)

→ 1897 – Rayleigh comprovou teoricamente que a propagação em condutores ocos, com seção retangular e circular, era possível.

→ Modos TE e TM → Caracterizados por uma frequência de corte.

z

E

H

* http://www.lecture-notes.co.uk/susskind/special-relativity/lecture-2-3/maxwells-equations/

Modo TEM → Ez = Hz = 0 (dois condutores)

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Modo TEn → Ez = 0; Hz ≠ 0 (ondas H) → Condutor oco

H

k

E

kH

E

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Modo TMn → Ez ≠ 0; Hz = 0 (ondas E) → Condutor oco

E

k

H

k

E

H

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→1936 – Southworth & Barrow → Independentemente→ Artigo com a comprovação experimental!

Guias de Onda

Vantagens → Alta Potência→ Baixa Perda

Desvantagens → Volumoso→ Rígido→ Caro

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Principais tipos de Guias:

→Retangular

→ Coaxial

→ Circular

→ Linha de micro-fita

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Solução geral dos modos TEM, TE e TM

→Assumindo para os campos a propagação de onda em z e solução harmônica no tempo (ejωt):

Na presença de perdas jβ → γ = α + jβ

→ Equação de Maxwell → Região livre de cargas

∇ x E⃗ = −∂ B⃗∂ t

⇒ ∇ x E⃗ = − jωμ H⃗ ∇ x H⃗ = ∂ D⃗∂ t

⇒ ∇ x H⃗ = j ωϵ E⃗

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→Assumindo para os campos a propagação de onda em z e solução harmônica no tempo (ejωt):

∇ x E⃗ ⇒

( x⃗)→ ( y⃗ )→ ( z⃗)→

∇ x H⃗ ⇒

( x⃗)→ ( y⃗ )→

( z⃗)→

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

→Resolvendo nas 4 componentes transversais (x,y) em termos de Ez e Hz:

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Solução geral dos modos TEM, TE e TM – Equações Gerais

→Resolvendo nas 4 componentes transversais (x,y) em termos de Ez e Hz:

Numero de onda de corte →

Constante de propagaçãoConstante de ondaNumero de onda de corte

→ Qdo um dielétrico preenche o guia (Єr; tanδ)

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→Qdo um dielétrico preenche o guia (Єr; tanδ)

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Modo TEM - (Ez = Hz = 0) geral→Solução indeterminada pelas equações gerais!

Das eqs (1) e (5)

→ jβEy = -jωμHx → - jβHx= -jωЄEy

=>

(TEM)=> kc = 0

* Os campos são semelhantes ao caso estático

→ O potencial escalar satisfaz a equação de Laplace (campos transversais):

→ Aplico condições de contorno em V(x0,y0) nos condutores

→Da amplitude do campo elétrico transversal

∇ t2Φ(x , y ) = 0

=>

(Eq de Helmholtz na solução harmônica TE e TM)

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Modo TEM - (Ez = Hz = 0) geral

Impedância característica no modo TEM:

η →Impedância característica do meio

Tensão entre os condutores:

→ Condutor fechado não suporta TEM (O potencial estático zera no interior do condutor oco)

Corrente em um dado condutor:

→ Aplico condição de contorno aos campos tangenciais na interface com o condutor

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Modo TE - (Ez = 0; Hz ≠ 0) geral – Ondas M

→Suportado em condutores fechados ou entre dois ou mais condutores

Das equações gerais:

→ Dependente da frequência e da geometria

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Modo TE - (Ez = 0; Hz ≠ 0) geral

Da solução para Hz ≠ 0 podemos obter Ex, Ey, Hx, e Hy usando as eq gerais:

→ Eq de Helmholtz

→ Pode ser reduzido a uma eq de onda em duas dimensões

→ Aplicamos condições de contorno na geometria específica para encontrar hz e Hz e com

as eq gerais obtemos (Ex,Ey) e (Hx,Hy).

→ A impedância de onda no modo TE pode ser dada por

K c2 = K2 − β2

→ Solução harmônica em z

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Modo TM - (Ez ≠ 0; Hz = 0) geral – Ondas E

→Suportado em condutores fechados ou entre dois ou mais condutores (como o TE)

Das equações gerais:

→ Dependente da frequência e da geometria (como o TE)

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Modo TM - (Ez ≠ 0; Hz = 0) geral

Da solução para Ez ≠ 0 podemos obter Ex, Ey, Hx, e Hy usando as eq gerais:

→ Eq de Helmholtz

→ Pode ser reduzido a uma eq de onda em duas dimensões

→ Aplicamos condições de contorno na geometria específica para encontrar ez e Ez e com

as eq gerais obtemos (Ex,Ey) e (Hx,Hy).

→ A impedância de onda no modo TM pode ser dada por

K c2 = K2 − β2

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Atenuação: α = αc + αd

αc → Perda no condutor

αc = Pl

2 P0

(método da perturbação)

P0 → Potência na linha sem perdas

Pl → Perdade potência /metro

αd → Perdano dielétrico → Dielétrico preenchendo completamente o espaço interno do guia.

Const de propagação ⇒ γ = αd + jβ

→ Só existe propagação quando K > K c β = √K2 − K c2

(frequência de corte)

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Atenuação:

Calculo do coef de atenuação no dielétrico (αd)

→ Em geral para materiais dielétricos

→ Número de onda real.

γ = √K c2 − K 2 = √K c

2 − ω2μϵ = √K c

2 − ω2μ0ϵ0 ϵr(1 − j tg δ)

K = ω√μ ϵ → Sempre!

γ = √K c2 − K 2 + j K 2 tg δ

⇒ tgδ ≪ 1

⇒ γ → Expanção em série de Taylor

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Atenuação:


→

→ Número de onda real.

γ = √K c2 − K 2 = √K c

2 − ω2μϵ = √K c

2 − ω2μ0ϵ0 ϵr(1 − j tg δ)

K = ω√μ ϵ → Sempre!

γ = √K c2 − K 2 + j K 2 tg δ

γ ≈ √K c2 − K 2 +

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jK2 tg δ

√K c2 − K 2

= αd + jβ

γ ≈ K 2tg δ

2β + jβ ⇒ αd =

K2 tg δ

2β(Np/m)→ TE ou TM

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Atenuação:


No modo TE e TM:

Neper (Np) →

Decibel (dB) →

αd = K 2 tgδ

2β (Np/m)

β = √K2 − K c2 β = K

No modo TEM:

αd = K tgδ

2 (Np/m)

ln (e−α z) = −α . ln (e1

) [ z = 1metro] ⇒ = α [Np]

10. logP0 e−2α z

P0

= 10. log(e−2α)[ z = 1metro]

= −20.α . log (e1) [dB ]

1 Np = 20. log(e1) dB = 8,686 dB

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