MicroeconomiaTeoria do Consumidor

Introduo

IntroduoO ncleo conceptual da Teoria do Consumidor o princpio de que a deciso dos agentes econmicos resulta de uma comparao entre o benefcio da sua aco (i.e., o ganho de bem-estar que origina) com o custo de a implementar (i.e., o dispndio de recursos escassos disponveis)

IntroduoBentham (1748-1832) desenvolve o utilitarismo como o fundo tico do Homem que responde a todas as questes acerca do que fazer, do que admirar e de como viver.Jeremy Bentham (1789), Uma Introduo aos Princpios da Moral e da Legislao.

IntroduoInsere-se no movimento filosfico de libertao do Homem da esfera do sagrado.O princpio da optimizao resulta directamente da teoria da Seleco Natural, Charles Darwin (1809-82): os indivduos mais optimizadores tm maior probabilidade de sobreviver, de ter filhos e de transmitir essa tica aos seus filhos (e concidados).

IntroduoNa teoria do consumidor assumimos que

O indivduo escolhe um cabaz formado com uma certa quantidade de dois bens ou servios estando sujeito ao rendimento que tem disponvel.

Os indivduos possuem informao e raciocnio perfeitos (o que pblico).

Preferncias e gostos

Preferncias e gostosPrincpio da UtilidadeCada indivduo tem necessidades que, quando satisfeitas, lhe permitem viver numa situao de maior conforto, de maior bem-estar.

Preferncias e gostosEm termos econmicos, as necessidades humanas so satisfeitas com a apropriao e fruio de bens e servios. A utilidade (i.e., o valor econmico) dos bens e servios resulta da sua capacidade em satisfazer as necessidades humanas.

Preferncias e gostosSe um objecto no satisfaz nenhuma necessidade humana, ento no tem utilidade De entre as coisas com utilidade, a afectao das que esto disponveis em quantidades ilimitadas no so um problema porque o indivduo consegue sempre apropriar a quantidade suficiente para satisfazer as suas necessidades.

Preferncias e gostosA utilidades das coisas (i.e., o seu valor econmico) subjectiva pois depende dos gostos e preferncias da pessoa que as vai consumir/fruir.A aceitao deste principio moral inviabiliza a existncia de uma economia centralizada eficiente.

Preferncias e gostosPrincpio da Comparabilidade Sendo o cabaz A = (a1, a2) que contm as quantidades a1 e a2 de dois b&so ser humano capaz de o comparar com qualquer outro cabaz B = (b1, b2) formado por quantidade diferentes dos mesmos b&s.

Preferncias e gostosO indivduo considera que o cabaz B pior, anlogo ou melhor, que o cabaz A.

Preferncias e gostosSe A for pior que B, o indivduo pretere o A a B

Se A for anlogo a B, o indivduo est indiferente entre A e B

Se A for melhor que B, o indivduo prefere o cabaz A ao B

Preferncias e gostosPrincpio da Transitividade da Comparao traduz que as escolhas do consumidor so consistentes. e.g, se A melhor que B e B melhor que C, ento A melhor que C. Vamos codificar melhor que por >; anlogo a por =; e pior que por

ExerccioExerccio 2.1. Considere os cabazes A, B, C e D. Como se compara A com C e D?i) Se A = B, B > C e C = Dii) Se A = B e B = Ciii) Se A B, B C e C = Diii) Se A B, B = C e C D

ExerccioR: A > C e A>DA = CA C e A DNo se sabe.

Preferncias e gostosPrincpio da InsaciabilidadeO ser humano prefere sempre apropriar uma maior quantidade (ou qualidade) de bens ou servios. Em termos de quantidade, no ser um princpio sempre aceitvel

Preferncias e gostose.g., a quantidade de comida que queremos consumir tem um limite. Ficamos empanturradoNo queremos engordarNo entanto, preferamos sempre comida mais saborosa (i.e., de maior qualidade).

Curva de indiferena

Curva de indiferenaDelimitao dos melhores/piores Pensando em termos de dois bens ou servios, a insaciabilidade vai-nos permitir comear a comparar os cabazes Sendo o cabaz A = (a1, a2) e o cabaz genrico B = (b1, b2), posso delimitar os subdomnios em que B melhor que A e em que pior que A

Curva de indiferenaNo local dos melhores, tenho mais de ambos os bensNa fronteira tenho igual quantidade de um bem e maior quantidade de outro bemA > B se (a1 = b1 e a2 > b2) ou (a1 > b1 e a2 = b2) ou(a1 > b1 e a2 > b2)

Curva de indiferenaNo local dos piores, tenho menos de ambos os bensNa fronteira tenho igual quantidade de um bem e menor quantidade de outro bemA < B se (a1 = b1 e a2 < b2) ou (a1 < b1 e a2 = b2) ou(a1 < b1 e a2 < b2)

Curva de indiferena

Curva de indiferenaAinda me falta classificar metade do domnio dos cabazes

Curva de indiferena Taxa marginal de substituio Sendo o cabaz A = (a1, a2), existe k que faz o cabaz B = (a1 + ; a2 + .k) anlogo ao cabaz A uma quantidade infinitesimal e k uma constante de valor negativok negativo porque aumento a quantidade de um b&s e diminuo a do outro b&s. Caso contrrio, no observava a insaciabilidade

Curva de indiferena

Curva de indiferena Curva de indiferena Se eu continuar a aplicar a substituio de um pouco do bem 1 por um pouco do bem 2 (e vice-versa), vou traando uma linha que contm todos os cabazes anlogos ao cabaz A.

Curva de indiferenaComo para o indivduo os cabazes que formam essa linha so equivalentes, esta denomina-se por curva de indiferena e separa a zona dos capazes melhores que A da zona dos cabazes piores que A.

Curva de indiferenaA taxa marginal de substituio, k, entre o bem 1 e o bem 2 indica a inclinao da curva de indiferena em cada ponto, i.e., a derivada da curva de indiferenaA curva de indiferenas a quantidade de um bem em funo da quantidade de outro bem que mantm o mesmo nvel de bem-estar: y = f(x, u*)

Curva de indiferena

Curva de indiferenaEvoluo da taxa marginal de substituio com a quantidadePara termos uma teoria bem comportada necessrio que qualquer linha que una dois cabazes da curva de indiferena passe apenas pela zona dos cabazes melhores que A.em termos matemticos, a CI ser convexa

Curva de indiferenaA convexidade obriga a que a taxa marginal de substituio (a inclinao da CI) diminua da esquerda para a direita.

Curva de indiferenaA convexidade aceitvel em termos econmicos j que traduz que se tiver pouco do bem 1, apenas trocarei uma unidade desse bem por uma quantidade grande do bem 2 (k ser grande em grandeza). se tiver muito do bem 1, estarei disponvel para trocar uma unidade desse bem por uma quantidade mais pequena do bem 2 (k ser menor em grandeza).

Curva de indiferena

Curva de indiferenaMas, a um nvel de teoria mais avanada, poderemos ter CI mal comportadas:

ExerccioExerccio 2.2. Um indivduo tem como curva de indiferena y = 100/x. Qual , em A = (x, y) = (5, 20), a taxa marginal de substituio do bem X pelo bem Y? E no cabaz B = (20, 5)?

ExerccioTMSxy = y = 100/x2 TMSA = 4 quando tenho 5 unidades do bem X, para compensar a perda de uma unidade do bem X, necessito de adquirir 4 unidades do bem Y TMSB = 0.25quando tenho 20 unidades do bem X, para compensar a perda de uma unidade do bem X, apenas necessito de adquirir 0.25 unidades do bem Y.

Funo de utilidade

Funo de utilidadePosso caracterizar as preferncias do indivduo por um conjunto de curvas de indiferena. Comparando duas curvas de indiferena, as que esto direita e acima contm cabazes que so preferveis aos que se encontram nas curvas de indiferenas esquerda e abaixo

Funo de utilidade

Funo de utilidadeAs curvas de indiferena nunca se intersectam.

ExerccioExerccio 2.3. Conhecem-se duas curvas de indiferena de um individuo, CI1: a2 = 100/a12 e CI2: a2 = 10/a12. i) Verifique que estas duas curvas no se intersectam. ii) Qual das duas curvas contm cabazes preferveis? iii) Calcule e interprete a taxa marginal de substituio em A = (5, 4) e em B = (2.5, 1.6) e verifique se esto de acordo com a teoria.

Exerccioi) Teria que haver um ponto em que as duas curvas coincidissem: a2 = 100/a12 e a2 = 10/a12 100/a12 = 10/a12 100 a12 = 10 a12 a1 = 0 e a2 = +, mas este ponto no faz parte de IR2.

Exerccioii) Pegando num cabaz de CI1, A = (10, 1), existe em CI2 o cabaz B = (10, 0.1) que pior que A pelo princpio da insaciabilidadeEnto qualquer cabaz da CI1 preferveis a qualquer outro cabazes da CI2.

Exerccioiii) A pertence CI1: TMSA = 200/a13 = 1.6preciso de 1.6 unidades do bem 2 para compensar a perda de uma unidade do bem 1. B pertence CI2: TMSA = 20/a13 = 1.28preciso de 1.28 unidades do bem 2 para compensar a perda de uma unidade do bem 1. Apesar de eu ter menor quantidade do bem 1, como estou em curvas de indiferena diferentes, no se aplica o princpio de que a TMS diminui quando a quantidade do bem 1 aumenta.No exemplo, tambm varia a quantidade do bem 2.

Funo de utilidadePoderamos avanar com uma anlise das escolhas do consumidor usando apenas a as curvas de indiferena.No entanto, a modelizao matemtica obriga a atribuir um nmero a cada curva de indiferenaUma curva de indiferena com cabazes melhores ter associado um nmero maior.

Funo de utilidadeA esse nmero chama-se nvel de utilidade e com ele constri-se uma Funo de Utilidade que d as curvas de indiferena de forma implcita.

Funo de utilidadePodemos obter a taxa marginal de substituio num determinado cabaz sem explicitar a forma funcional da curva de indiferena que l passa. Usamos o teorema da derivao da funo implcita (a teoria apresentada em Matemtica I).

Funo de utilidadeSendo y(x) dada implicitamente por

Teremos

Funo de utilidadeLeio taxa de substituio de x por ySubstituo uma unidade de x por K = TMSxy unidades de y.

Ex2.4. As preferncias de um consumidor condensam-se na funo de utilidade U(x,y) = x.y. Calcule a TMSxy de U(x,y) em A = (10, 5).

ExerccioEx2.4. As preferncias de um consumidor condensam-se na funo de utilidadeU(x,y) = x.y. Calcule a TMSxy de U(x,y) em A = (10, 5).

ExerccioNo cabaz A, necessrio aumentar o consumo de y em 0.5 unidades para compensar a diminuio do consumo de x em 1 unidade

ExerccioConsidere a funo de utilidade U(a1,a2) = a1.a2. i) Determine a curva de indiferena que passa pelo cabaz A = (5,10). ii) Verifique que as funes V(a1,a2) = ln(a1) + ln(a2) e Z(a1,a2) = a14. a24 condensam as mesmas preferncias que U(a1,a2).

ExerccioU(5, 10) = 50 a2 = 50/a1.

V(5, 10) = ln(5) + ln(10) = 3.912 ln(a2) = 3.912 ln(a1) a2 = 50/a1 Z(5, 10) = 6.25E6 a24 = 6.25E6/a14 a2 = 50/a1Como as curvas de indiferena so iguais, ento U, V e Z codificam as mesmas preferncias.

Restrio oramental

Restrio oramental sabido que, o estudo da Economia est dependente da circunstncia de a quantidade disponvel de bens e servios ser limitada e inferior s necessidades. O consumidor tem um rendimento nominal (i.e., em euros) que aplica na aquisio de bens ou servios cujos preos de mercado so dados (o agente price taker).

Restrio oramentalO rendimento disponvel das famlias tem origem principalmente nos salrios, sendo tambm importantes os rendimentos do capital (e.g., dividendos e juros) e as transferncias do estado (e.g., rendimento de insero social).

Restrio oramentalSalrio mdio mensal lquido 2007, ine

ExerccioEx2.5: Um aluno tem 600 /ms de rendimento que pode gastar em alimentao cujo preo 5/u., vesturio cujo preo 10/u. e habitao cujo preo 100/u. Qual ser o cabaz que o aluno pode consumir em cada ms?O cabaz ter a forma X = (a, v, h)

ExerccioQualquer cabaz X = (a, v, h) que custe menos que o rendimento disponvel, (a, v, h) : 5a + 10v + 100h 600

Restrio oramentalTal como consideramos para as curvas de indiferena, tomemos o exemplo de um cabaz genrico com dois bens ou servios, A = (a1, a2). A restrio oramental vir dada por p1.a1 + p2.a2 r

Restrio oramental

Restrio oramentalRecta oramental, RO A linha fronteira entre a zona dos cabazes que o indivduo pode adquirir e a zona dos cabazes que o indivduo no pode adquirirp1.a1 + p2.a2 = r. Motivado pela insaciabilidade, o indivduo esgota o rendimento, adquirindo apenas os cabazes sobre a RO

Restrio oramentalPodemos explicitar a RO, a2 = r/p2 a1.p1/p2 a interseco com o eixo vertical r/p2,Traduz o mximo que eu posso comprar do bem 2a interseco com o eixo horizontal r/p1,Traduz o mximo que eu posso comprar do bem 1

Restrio oramentalA inclinao da RO vale p1/p2.traduz que para comprar mais uma unidade do bem 1 eu tenho que abdicar de comprar p1/p2 unidades do bem 2: idntico TMSxy mas aqui pretendo manter a despesa constante, enquanto na TMS pretendo manter o nvel de utilidade constante.

ExerccioEx2.6: Um indivduo tem de rendimento disponvel 1000/ms que gasta em alimentao e habitao, (a, h), cujos preos unitrios so 2.5/u. e 5/u., respectivamente. i) Qual a quantidade mxima de alimentao e de habitao que o individuo pode adquirir? ii) Sobre a RO, quantas unidade de alimentao tem que abdicar para adquirir mais uma unidade de habitao? iii) o indivduo poder adquirir (a, h) = (200, 150)?

Exerccioi) amax = 1000/2.5 = 400u. hmax = 1000/5 = 200u. ii) Para manter a despesa sobre a RO, tem que abdicar de 2 unidades de a por cada unidade a mais de h: ph/pa = 5/2.5 = 2. iii) No pode adquirir pois a despesa, 200*2.5+150*5 = 1250, seria maior que os 1000 de rendimento disponvel.

Restrio oramentalEfeito na RO da alterao do rendimentoQuando o rendimento aumenta (e os preos se mantm), o indivduo pode consumir cabazes mais recheados. Em termos grficos, este acontecimento traduz-se por um deslocamento da RO para a direita e para cima.O declive (dado por p1/p2), no se altera.

Restrio oramental

Restrio oramentalQuando o rendimento diminui, passa-se exactamente o contrrio: a RO deslocando-se para a esquerda e para baixo, mantendo-se o declive.

ExerccioEx2.6: Sendo que um indivduo tem de rendimento disponvel 500/ms que gasta em dois bens, (x, y), cujos preos unitrios so 2/u. e 5/u., respectivamente. i) Represente graficamente a RO ii) Represente graficamente um aumento no rendimento de 100/ms.

ExerccioR: i) 2x + 5y = 500 y = 100 0.4x posso localizar os pontos extremos (0;100) e (250;0) e uni-los por uma recta (linha azul) ; ii) 2x + 5y = 600 y = 120 0.4x posso localizar os pontos extremos (0;120) e (300,0) e uni-los por uma recta (linha rosa).

Exerccio

Restrio oramentalEfeito na RO da alterao dos preosQuando um preo se altera, a interseco com o eixo que representa o bem ou servio respectivo tambm se altera mas em sentido contrrio. Esse facto resulta de o ponto de interseco ser a quantidade que eu posso comprar e por isso inversamente proporcional ao preo, r/p

Restrio oramentalEfeito na RO da alterao dos preosQuanto mais barato for o bem ou servio, maior quantidade posso comprar. Vejamos uma alterao da RO quando o preo do bem representado no eixo dos yy diminui (mantendo-se o rendimento e o preo do bem representado no eixo dos xx).

Restrio oramental

Restrio oramentalSe o preo do bem y aumentasse, observava-se o contrrioO ponto de interseco ficaria mais prximo da origem

Restrio oramentalA RO altera-se de forma anloga, mutatis mutandis, quando acontece uma diminuio do preo do bem representado no eixo dos xx.Vezualizemos esta situao (mantendo-se o rendimento e o preo do bem representado no eixo dos yy).

Restrio oramental

Restrio oramentalmutatis mutandis Expresso latina que traduz mudando o que tem que ser mudado. aplicado na comparao de situaes que so diferentes mas entre as quais existe alguma analogia. e.g., o ser humano , mutatis mutandis, anatomicamente igual ao rato.

ExerccioEx2.7: Sendo que um indivduo tem de rendimento disponvel 500/ms que gasta em dois bens, (x, y), cujos preos unitrios so 2/u. e 5/u., respectivamente. i) Represente graficamente a RO e ii) o efeito na RO de o preo do bem y passar a ser 10.

ExerccioR: i) 2x + 5y = 500 y = 100 0.4x pontos extremos (0; 100) e (250; 0) ii) 2x + 10y = 500 y = 50 0.2x pontos extremos (0; 50) e (250, 0).

Exerccio

Restrio oramentalPela comparao das situaes, vemos que uma alterao do rendimento equivalente a uma alterao proporcional e de sinal contrrio de todos os preos.

e.g., o aumento do rendimento em 1% equivalente descida de ambos os preos em 1%.

Deciso do consumidorEscolha do cabaz.

Deciso do consumidorSob o princpio da insaciabilidade, o consumidor ser optimizadorIr escolher o cabaz que lhe permita atingir o maior nvel de utilidade.

Deciso do consumidorEm termos grficos, considerado um determinado nvel de rendimento, vamos considerar um exemplo de uma curva de indiferena de nvel de utilidade U1.

Deciso do consumidor

Deciso do consumidorNo caso representado, qualquer cabaz direita da CI e abaixo da RO ainda possvel de adquirirno esgotam o rendimento disponvelExistem nessa rea cabaz melhores que os que se localizam em U1, (os contidos na zona azul).Princpio da insaciabilidade

Deciso do consumidorEnto, o cabaz ptimo obriga a considerar outra CI mais direita e acima desta, por exemplo a CI de nvel de utilidade U2 > U1.No entanto, ainda possvel a aquisio de cabazes melhores que os da curva U2 (a zona vermelha da Fig.2.10).

Deciso do consumidor

Deciso do consumidorNo entanto, ainda possvel a aquisio de cabazes melhores que os da curva U2 (a zona vermelha da figura anterior).

Na melhor das hipteses, o consumidor pode escolher um cabaz sobre a CI cujo nvel de utilidade U3 > U2 > U1. No caso limite, a CI tangente RO e o cabaz ptimo encontra-se exactamente no ponto de tangencia.

Deciso do consumidor

Deciso do consumidorEm termos matemticos, no cabaz ptimo teremos que a taxa marginal de substituio igual inclinao da Recta Oramental:TMSxy = px/py.

ExerccioEx2.8: Um indivduo tem de rendimento disponvel 500/ms que gasta em dois bens, (x, y), cujos preos unitrios so 2/u. e 5/u. respectivamente, e os seus gostos traduzem-se em U(x,y) = x.y. i) Determine o cabaz ptimo. ii) Verifique que o cabaz ptimo no se altera se a utilidade for V(x,y) = x4.y4.

ExerccioR: Quanto maior o px, maior a inclinao da RO, ento a sua inclinao -px/py = 2/5 = 0.4. i) A TMSxy genrica Ux / Uy = y/x. Ento no cabaz ptimo

Exerccioii) A TMSxy mantm-se -0.4, TMSxy = Ux / Uy = (3x2.y3)/(3x3.y3) = y3/x3 = y/x, pelo que o cabaz ptimo tambm se mantm.

Deciso do consumidorGeneralizao a cabazes em IRn:

H ainda necessidade de que se verifique a restrio oramental. Esta forma muito mais simples de memorizar.

Deciso do consumidorEsta condio tambm garante que, apesar de a funo de utilidade ser diferente de consumidor para consumidor, possvel para todos os consumidores igualar o preo de mercado sua utilidade marginal.Apesar da funo de utilidade ser diferente, utilidade marginal ser igual para todosA menos de um factor de escala.

ExerccioEx2.9: Um determinado aluno tem 600 /ms de rendimento que pode gastar em alimentao (5/u.), vesturio (10/u) e habitao (100/u.). Sendo que as seus gostos se podem condensar na funo de utilidade U(a, v, h) = a.v.h, determine o cabaz ptimo do aluno.

Exerccio

Exerccio

Deciso do consumidorFormalizao matemtica do problema de optimizao: A escolha do cabaz ptimo obriga a utilizar a (primeira) condio de optimizao que foi obtida de forma grfica. No entanto, podemos formalizar o problema de optimizao do consumidor em termos matemticos e resolv-lo

Deciso do consumidor

Este modelo de extremos com uma equao de ligao pode ser tratado genericamente utilizando a equao Lagrangeana (tratado na Matemtica I).

Deciso do consumidor

Deciso do consumidorTambm podemos resolver este problema de optimizao por incorporao da equao de ligao na funo a optimizar. Desta forma determina-se a quantidade de um dos bens, e.g., x:

ExerccioEx2.10: Um indivduo tem 1000 /ms de rendimento que pode gastar em alimentao (5/u.) ou habitao (10/u.) e os seus gostos condensam-se na funo U(a, h) = a + 2h + a.hi) Determine o seu cabaz ptimo; e ii) a elasticidade preo da procura de alimentos e a elasticidade preo-cruzado da procura de habitao.

Exerccio

Exerccio

ExerccioVou aumentar o preo da alimentao em 1%

ExerccioPosso calcular a elasticidade preo da procura de alimentos

E a elasticidade preo-cruzado da procura de habitao

ExerccioTambm se poderia calcular a elasticidade com a resoluo para um preo genrico e o clculo analtica da elasticidade

Exerccio

Deciso do consumidorEstimativa da elasticidade preo-cruzado da procurada (Fonte: Besanko, 2ed, Table 2.5)

Alterao do preo e do rendimento

Alterao do preoEfeito de uma alterao do preoresulta uma alterao em sentido contrrio na quantidade consumida do bem ou servio respectivo mas tambm poder ocorrer uma alterao na quantidade consumida dos outros bens (para mais ou para menos).Do aumento do preo resulta sempre numa diminuio da quantidade consumida do bem correspondente.

Alterao do preo

Alterao do preoNa figura, quando o preo do bem 1 px1, o cabaz ptimo a adquirir o representado pelo ponto A.Quando ocorre uma diminuio do preo do bem 1, a recta oramental roda para a esquerda pelo que o indivduo pode passar para uma curva de indiferena mais direita (melhor) da inicial. Passa a adquirir o cabaz representado pelo ponto B que tem maior quantidade do bem 1 (e do bem 2).Podemos ver o que acontece com o aumento do preo revertendo a anlise (passar de px2 para px1).

Alterao do preoBens substitutos: Quando o aumento do preo do bem X induz um aumento da quantidade procurada do bem Y

Bens complementares: induz uma diminuio da quantidade procurada do bem Y

Bens independentes: Se a quantidade procurada do bem Y se mantm.

Alterao do preoEsta definio tem subjacente que existe um preo concreto para o outro bem e que estamos na condio de ceteris paribus.Imaginando um preo genrico para os outros bens, podemos verbalizar esta definio em termos de reforo ou enfraquecimento da curva (ou funo) de procura dos outros bens quando ocorre uma alterao do preo de mercado de um bem.At aqui ainda no tratamos das curvas de procura

Alterao do rendimentoEfeito de uma alterao do rendimento: Quando o rendimento disponvel aumenta, acontece um deslocamento da recta oramental para a direita (e para cima) o indivduo melhora. O aumento do rendimento induz um aumento das quantidades adquiridas dos bens ou servios considerados no cabaztambm pode acontecer que diminuam a quantidade procurada de um (ou de alguns) dos bens ou servios (mas nunca de todos).

Alterao do rendimento

Alterao do rendimentoBens ou servios normais: A quantidade consumida aumenta com o rendimento. Bem de primeira necessidade: Se a quantidade adquirida aumentar pouco (se a elasticidade da quantidade relativamente ao rendimento for menor que 1)Bem de luxo: Se a quantidade adquirida aumentar muito (se a elasticidade da quantidade relativamente ao rendimento for maior que 1)

Alterao do rendimentoBens ou servios inferiores: A quantidade consumida diminui com o rendimento.e.g.1, a quantidade de passageiros nos transportes pblicos aumenta nos perodos de crise.e.g.2, na dcada de 1980 os parques de campismo tinham muito mais clientes que actualmente.

Alterao do rendimentoPara um gestor de um produto interessa saber que tipo de bem coloca no mercado pois, por exemplo, se o seu produto for de primeira necessidade, as suas vendas vo evoluir de forma menos positiva que a economia no geral, passando-se o contrrio em perodos de crise.A tendncia histrica de aumento do rendimento

Efeito substituio e rendimento de uma alterao do preo

Efeito substituio e rendimentoQuando se verifica uma alterao de um preo, por um lado, a recta oramental roda e, por outro lado, desloca-se

O efeito substituio traduz a alterao do cabaz que resulta apenas da rotao da ROO efeito rendimento traduz a alterao do cabaz que resulta apenas do deslocamento da RO.

Efeito substituio e rendimentoNa determinao do efeito substituio compensa-se o rendimento de forma que o indivduo fique sobre a mesma curva de indiferena. Na determinao do efeito rendimento parte-se da situao compensada e caminha-se para a nova curva de indiferena

Efeito substituio e rendimentoEfeito do aumento do preo do bem 1

Efeito substituio e rendimento

ExerccioEX2.11. Um indivduo tem de rendimento disponvel 500/ms que gasta na aquisio de dois bens, (x, y), cujos preos unitrios so 5/u. e 10/u., respectivamente, Os seus gostos condensa-se na funo de utilidade U(x,y) = x + 2y + x.y. i) Quantifique o efeito substituio e o efeito rendimento nos bens x e y de um aumento do preo de x para 10. ii) Determine a taxa de inflao.

ExerccioDetermino o cabaz inicial:

ExerccioDetermino o cabaz final:

ExerccioEfeito substituio: a alterao do cabaz induzida pelos novos preos mas mantendo o nvel de utilidade (no sei o rendimento necessrio)

Exerccio

ExerccioO efeito substituio em x: 34.76u. 50u. = 15.24u. em y: 35.76u. 25u. = +10.76u.

ExerccioEfeito rendimento: a diferena para o cabaz final:

ExerccioEfeito rendimento: a diferena para o cabaz final.em x: 24.5u. 34.76u. = 10.26u. em y: 25.5u. 35.76u. = 9.74u.

Exerccioii) Para manter o nvel de utilidade seria necessrio, para adquirir x =34.76u. e y = 35.76u., aumentar o rendimento para 705.2: A inflao resolve 500*(1+ i) = 705.2 i = 41.04%.

Exerccio1) o cabaz com os preos iniciais 2) o cabaz com os preos finais que permite o nvel de utilidade inicial3) o cabaz com os preos finais

Efeito substituio e rendimentoDificuldade emprica da determinao do rendimento compensadoComo a f.u. no observvel, empiricamente impossvel determinar a compensao do rendimento necessria para que o individuo volte ao nvel de utilidade inicial.

Efeito substituio e rendimentoEnto, no possvel determinar a verdadeira taxa de inflao. Em termos empricos, apenas conhecido o perfil de consumo do indivduo (i.e., o cabaz A e o cabaz B) e os preos de mercadoTeremos que os usar para obter uma estimativa da taxa de inflao.

Efeito substituio e rendimentoExistem duas alternativas. ndice de Laspeyres, compara-se a despesa inicial, com a despesa que seria necessria para voltar a adquirir, aos novos preos (px,1; py,1), o cabaz de bens adquirido inicialmente, i.e., o cabaz A = (x0; y0)

Efeito substituio e rendimento

Efeito substituio e rendimentoSe o rendimento for actualizado com a medida da taxa de inflao de Laspeyres, quando a inflao positiva, o consumidor fica numa situao melhor que a do incio do perodo (pois, com a RO cor de laranja, pode atingir uma curva de indiferena superior inicial). um estimador por excesso

Efeito substituio e rendimentondice de Paasche, compara-se a despesa final, com a despesa inicial que seria necessria para adquirir, aos preos antigos (px,0; py,0), o cabaz de bens adquirido actualmente, i.e., o cabaz B = (x1; y1):

Efeito substituio e rendimento

Efeito substituio e rendimentoCom inflao positiva, como a situao no fim do perodo (cabaz B), pior que a prevista pela RO cor de laranja (pois esta permitiria adquirir um cabaz melhor que B), se o rendimento for actualizado com a medida da taxa de inflao de Paasche, o consumidor fica numa situao pior com a RO cor de laranja poderia atingir uma curva de indiferena superior actual: representa-se a verde a perda de rendimento.

Efeito substituio e rendimentoAs diferenas entre os ndices do uma medida do erro da estimativa da inflao. Para alteraes pequenas dos preos relativos, as diferenas entre os ndices so pouco expressivas.

ExerccioVoltando ao EX2.11: iv) Determine a taxa de inflao segundo Laspeyres e Passche.

ExerccioR: iv) Inicialmente o rendimento era 500/ms e cabaz era x = 50 e y = 25. Laspeyres: torna-se necessrio o rendimento de 750/ms (50x10 + 25x10) para comprar o cabaz inicial (que custava 500/ms = 50x5 + 25x10) pelo que a estimativa para a taxa de inflao 50% (superior verdadeira, i.e., 41.04%).

ExerccioPaasche: seria suficiente o rendimento de 377,5/ms (24.5x5+25.5x10) para comprar o cabaz actual comparando com o rendimento anterior (500/ms) pelo que a estimativa para a taxa de inflao 32.5% (inferior verdadeira, i.e., 41.04%).

Efeito substituio e rendimentoApenas consideramos uma alterao dos preos (entre dois perodos). Se considerarmos mais, o ndice de Paasche vai ser calculado com um cabaz varivel (o de cada perodo), enquanto que o ndice de Laspeyres vai ser calculado com um cabaz fixo (o do perodo base)

Efeito substituio e rendimentoF2: =B2*C2+D2*E2G2: =B2*$C$2+D2*$E$2H2: =F2/G2I2: =$B$2*C2+$D$2*E2J2: =I2/$I$2

Efeito substituio e rendimentoPor ser mais fcil de construir e favorecer os consumidores, o ndice de preos ao consumidor usa o mtodo de Laspeyres, actualizado o cabaz a intervalos de tempo espaados. Em Portugal, o ndice de preos no Consumidor um ndice de Laspeyres calculado com base em 2002

Efeito substituio e rendimento

Determinao da curva de procura individual

Determinao da curva de procura individualQuando falamos do modelo emprico do mercado, referi que a curva de procura de mercado (que no directamente observvel) resulta da soma das curvas de procura individuais dos agentes econmicos.Se da teoria resultarem curvas de procura individuais com propriedades adequadas (decrescentes com o preo), fica justificada a existncia da curva de procura de mercado (decrescente com o preo).

Determinao da curva de procura individualVamos obter a curva da procura resolvendo o problema de maximizao da utilidade considerando o preo do bem x como varivel e o preo do bem y e o rendimento disponvel como parmetros (variveis exgenas).

Determinao da curva de procura individualA obteno de uma curva de procura particular vai estar dependente dos gostos e preferncias do indivduo e do seu rendimento disponvel. A este nvel de formalizao no vamos provar propriedades genricas mas apenas no concreto de uma funo de utilidade.

Exerccio Ex2.12: Sendo que um indivduo tem de rendimento disponvel 500 que gasta em dois bens, A = (x, y), cujos preos unitrios so px e 2/u., respectivamente, e os seus gostos condensam-se na funo de utilidade U(x,y) = x.y, Determine a curva de procura individual x(px).

Exerccio

A curva de procura decrescente com px

ExerccioEx2.13: Um indivduo tem de rendimento R que gasta em dois bens, A = (x, y), cujos preos unitrios so px e py, respectivamente, e os seus gostos se condensam na funo de utilidade U(x,y) = x2.y, Classifique os bens.

Exerccio

ExerccioSo bens normais com elasticidade unitria.X e y so bens independentes entre si

Funo de utilidade indirecta

Funo de utilidade indirecta O cabaz que o indivduo vai adquirir est dependente do seu rendimento (e dos preos). Eu posso determinar a funo de utilidade indirecta como o nvel de utilidade que o indivduo atinge para cada rendimento (sob a suposio de que escolhe o cabaz ptimo).

Funo de utilidade indirecta A funo de utilidade indirecta crescente com o rendimento (que resulta do principio da insaciabilidade).

Esta funo til como passo intermdio, por exemplo, no estudo do comportamento sob risco e na Teoria do Produtor.

Curva de Engel

Curva de EngelA funo que relaciona a quantidade adquirida com o rendimento.Na Macroeconomia esta curva denominada por Curva de Consumo e assumido que positiva e crescente com o rendimento.C = C0 + k.R, C0 o consumo autnomo e k a propenso marginal ao consumo (0 < k < 1).

ExerccioEx2.14: Seja o rendimento r gasto no cabaz A = (x, y), cujos preos so px e py.Sejam os gostos U(x,y) = x.(1 + y). i) Determine a curva de procura individual x(px) e y(py).

Exerccio

Exerccioii) determine a elasticidade preo da procura, a elasticidade preos cruzado da procura e a elasticidade rendimento da procura do bem x quando r = 1000/ms, px = 10/u. e py = 10/u.;

Exerccio

Exerccioque >0 e

Exerccioiii) determine a funo de utilidade indirecta.

Exerccio

Excedente do consumidor

Excedente do consumidorComo a funo procura resulta do problema de maximizao da utilidade do indivduo, ento existe uma relao entre essa funo e a funo de utilidade (que uma escala do bem-estar do indivduo) que no observvel

Excedente do consumidorSendo que U uma funo, ento px deixa de ser um valor para ser a funo de procura explicitada em ordem ao preo (funo de procura inversa).e.g., se a funo de procura fosse dada por x(p) = A + B.p, a funo inversa viria dada em por p(x) = (x A)/B.

Excedente do consumidorA partir da observao do mercado, no conseguimos estimar U(0) nem k. No entanto,, podemos construir uma funo utilidade equivalente que desconhecemos partindo apenas da funo de procura:Porque a funo de utilidade ordinalEsta funo que traduz o ganho de utilidade denomina-se por Excedente do Consumidor

Excedente do consumidorO excedente do consumidor quantifica em termos monetrios (i.e., ) quando o indivduo aumenta o seu bem-estar por poder ir ao mercado e comprar a quantidade x do bem ou servio.

Excedente do consumidorAinda no sabem qual a operao inversa da derivaoa derivada a inclinao na funo no ponto consideradoO integral (que o inverso da derivada) traduz o integral (rea) no intervalo considerado

Excedente do consumidor

Excedente do consumidor

Excedente do consumidorSe, por exemplo, a curva de procura q = 100 5.p, se o preo de mercado for P = 10/u. (e Q = 50u.), o excedente do consumidor ser (comparar com a rea do triangulo):

Excedente do consumidor

Excedente do consumidorSe o preo de transaco aumentar, ento o excedente do consumidor diminui (ver, figura).Ser que se, relativamente ao equilbrio, o preo diminuir, aumenta necessariamente o excedente do consumidor?

Aplicaes

Aplicaes Vamos aplicamos a teoria do consumidor a alguns exemplos de polticas do governo. Estas polticas, por actuarem ao nvel dos preos e das quantidades transaccionadas, denominam-se por microeconmicas. Apresenta-se ainda a taxa de juro e como esta actua na estabilizao da economia.

Combate exclusoSubsdio em dinheiro ou em espcie e desconto no preo.

Combate exclusoUma economia para progredir tem que criar incentivos para que os agentes econmicos revelem as suas capacidades, arrisquem novas solues e criem novos bens ou servios de maior valor. Estes incentivos tm como efeito acessrio o surgir de assimetrias no rendimento: o motor do progresso tem a excluso como dano colateral.

Combate exclusoNo se pode por em causa o benefcio que resulta da existncia de liberdade econmica (i.e., o modelo capitalista) porque tem esta falha. At porque o modelo econmico alternativo (a economia planificada) no funciona. e.g., o planificador no conhece os gostos dos indivduos

Combate exclusoPor exemplo, vamos supor que existem dois polcias em que um deles corre muito mais rpido que o outro (mas o chefe no sabe qual). Numa economia onde ambos ganham o mesmo salrio, o que corre mais rpido vai esconder essa capacidade (para no se cansar tanto).Numa economia de mercado, como ser dado um salrio maior ao polcia mais rpido, ento o que corre mais vai revelar a sua capacidade (correndo a toda a velocidade atrs deles).

Combate exclusoComo a falta de recursos a principal causa de excluso, as polticas dos governos de combate excluso passam pela atribuio de subsdios (em dinheiro ou em espcie). Em Portugal no ano de 2008, a principal poltica de combate excluso social o Rendimento de Reinsero Social que se traduz num subsdio em dinheiro de 177.05/ms para os adultos e 88.50 para as crianas.

Combate exclusoA atribuio de subsdios em espcie traduzem-se na oferta de bens ou serviosNormalmente, so bens e servios de primeira necessidade: alimentao, habitao, , cabeleireiro, assistncia mdica, assistncia jurdica, etc.

Subsdio em dinheiro

Subsdio em dinheiroA atribuio de um subsdio em dinheiro induz um aumento do rendimento. Sendo que o indivduo acrescenta o subsdio s ao rendimento r e gasta ambos na aquisio dos bens x e y, ento passar a ter como recta oramental x.px + y.py = r + s.Esta nova recta oramental ficar localizada direita da RO inicial pelo que o nvel de consumo (e bem-estar) do indivduo aumenta.

Subsdio em dinheiro

ExerccioEx2.15: Uma famlia tem um rendimento lquido de 400/ms que gasta em vesturio e alimentao cujos preos so 5/u. e 2.5/u., respectivamente. Os gostos e preferncias da famlia condensam-se em U(v,a) = a2.v0.5. Se for atribudo um subsdio de 300/ms, calcule em quanto aumentar o consumo da famlia.

ExerccioVamos introduzir no sistema de equaes o subsdio em dinheiro como s:

ExerccioSendo s = 300, vo adquirir mais 96 unidades de alimentao e mais 12 unidades de roupa.

Subsdio em espcie

Subsdio em espcieTambm vai existir um deslocamento da recta oramental para a direita mas no se desloca a totalidade da recta (supondo que o indivduo no vende os bens que recebe).O deslocamento da recta oramental induzido pela oferta da quantidade s do bem 1 causa uma quebra na RO.

Subsdio em espcie

Subsdio em espcieNo exemplo apresentado na figura, a atribuio do subsdio em espcie equivalente atribuio de um subsdio em dinheiro pois a CI atingida a mesma.

Subsdio em espcieHaver casos em que a atribuio do subsdio em espcie menos favorvel (para o indivduo) que o correspondente subsdio em dinheiro (pois a CI atingida inferior). Se fosse atribudo um subsdio em dinheiro, o indivduo podia adquirir o cabaz representado no ponto C e atingir a CI de nvel U3. O subsdio em espcie (a quantidade s do bem 1) permite adquirir o cabaz B e atingir a CI de nvel U2 que menor que U3.

Subsdio em espcie

Subsdio em espcieSe fosse atribudo um subsdio em dinheiro, o indivduo podia adquirir o cabaz representado no ponto C e atingir a CI de nvel U3. O subsdio em espcie (a quantidade s do bem 1) permite adquirir o cabaz B e atingir a CI de nvel U2 que menor que U3.

Subsdio em espcieEm termos algbricos, resolve-se o modelo de optimizao acrescentando o subsdio em espcie como se fosse em dinheiro. Se a soluo cair fora da zona possvel, a soluo ser exactamente a quantidade do subsdio e a totalidade do rendimento em dinheiro gasto no outro bem.

Exerccio Ex2.16: Uma famlia tem 400/ms de rendimento que gastam em vinho e alimentao cujos preos so 5/u. e 2.5/u., respectivamente. Os gostos da famlia so U(v, a) = a0.5.v10. Se lhes for atribudo um subsdio de 120u. de alimentao, calcule em quanto aumentar o consumo da famlia.

ExerccioVamos introduzir no sistema de equaes o subsdio em dinheiro como o parmetro s:

ExerccioComo a soluo algbrica no verifica a condio a s, o cabaz consumido ser a = 120u. (aumenta 102.38u.) ev = 400/5 = 80u. (aumenta 3.81u.). Se o subsdio fosse em dinheiro, a maior parte iria para vinho (aumentava 57.14u.).

Desconto no preo

Desconto no preoSer uma situao intermdia entre a atribuio de um subsdio em dinheiro e um subsdio em espcieEm termos grficos, vai induzir uma rotao da recta oramental no sentido da expanso das possibilidades de consumo.

Desconto no preo

ExerccioEx2.17: r = 400/ms; pv = 5/u.; pa = 2.5/u.; U(v, a) = a0.5.v10. Se lhes for atribudo um desconto no preo da alimentao de 2.35 calcule em quanto aumentar o consumo da famlia e qual ser o valor do subsdio.

Exerccio

ExerccioNotar que, como se pretendia, a quantidade adquirida de alimentao aumentou sem aumentar a quantidade adquirida de vinho. Assim, a atribuio de um desconto no preo tambm eficaz na conduo do consumo na direco pretendida No aplicvel, e.g., aos dementes e crianas

Desconto no preoO desconto no preo tem a vantagem de poder ser auxiliado pela imposio de um imposto no preo (do bem que se quer ver o consumo diminudo) e assim tornar nula a despesa pblica da poltica de alterao do padro de consumo.e.g., a tributao dos combustveis e a atribuio de subsdios aos transportes pblicos colectivos.

ComparaoA atribuio de um subsdio em dinheiro permite que o subsidiado atinja um nvel de bem-estar (dado pela sua funo de utilidade) superior a um desconto no preo ou a um subsdio em espcie. Nos ex2.15 a 2.17, Udinh = 4.35E21 > Udesc = 1.07E21 > Uesp = 0.84E21.

ComparaoNo entanto, quando os gostos e preferncias do indivduo esto de tal maneira danificados (e.g., toxicodependentes) que socialmente as suas opes so contrrios ao seu bem-estar, a atribuio de desconto no preo ou de um subsdio em espcie so polticas mais eficazes

ComparaoApesar de a teoria favorecer os subsdios em dinheiroRestaro sempre algumas situaes em que apenas os subsdios em espcie so eficazes.Cuidados de sade?Ensino?Justia?Segurana?

Funo de oferta de trabalho

Funo de oferta de trabalhoPodemos imaginar a economia como dois agentes econmicos, uma empresa e uma famlia, A famlia procura (e consome) bens e servios e oferece (produz) trabalho eA empresa procura (e consome) trabalho e oferece (produz) bens e servios.

Funo de oferta de trabalho

Funo de oferta de trabalhoPara a famlia (ou famlias), o aumento do consumo tem um efeito positivo no seu nvel de bem-estar enquanto que o aumento das horas de trabalho tem um efeito negativo no bem-estar.Podemos construir um modelo da famlia

Funo de oferta de trabalhoPressupondo quei) Agregam-se todos os b&s numa mercadoria compsita, X, cujo preo unitrio 1 ( o numerrio), ii) A famlia nasce com a quantidade L0 de tempo disponvel, que pode usar como lazer, L, ou vender como trabalho, T = L0 L, cujo preo unitrio w (o salrio real unitrio).

Funo de oferta de trabalhoA funo de oferta de trabalho (e de procura de b&s) resolver

A este nvel de formalizao, precisamos de propor uma f.f. para U

Funo de oferta de trabalhoA recta oramental vem dada por

gasto todo o salrio na aquisio do bem X ao preo unitrio.Explicita-se como L = L0 X/w intersecta o eixo do lazer em L0 e o eixo dos bens e servios em L0.w

Funo de oferta de trabalho

Funo de oferta de trabalhoUma alterao do salrio unitrio no altera o ponto de interseco da RO com o eixo do lazer porque esse ponto vale sempre L0. equivalente a uma diminuio do preo dos bens e servios e vice-versa pelo que no tem como efeito, obrigatoriamente, um aumento da quantidade oferecida de trabalho.

Funo de oferta de trabalho

Funo de oferta de trabalhoCurva de oferta de trabalho, USA, 1870-2000Fonte: Burda and Wyplosz (2005)

Exerccio Ex2.18: Supondo L0 = 100 horas/semana e que os gostos e preferncias da famlia podem ser condensados na funo de utilidade U(X, L) = 2L + X.L. Determine a funo oferta de trabalho da famlia.

Exerccio

Taxa de juro, consumo e poupana.

Taxa de juro, consumo e poupana. O princpio da insaciabilidade parece excluir que a Teoria do Consumidor possa explicar a existncia de poupana. Esse resultado depende de termos considerado que a deciso do agente no tem em ateno o futuroo modelo tambm vlido sob o pressuposto de que o indivduo tem vida infinita e que os valores assumidos pelas variveis se mantm constantes para sempre.

Taxa de juro, consumo e poupana. Para estudar a influncia da taxa de juro no consumo e na poupana, precisamos considerar vrios perodos.

Vamos considerar 2 perodos

Taxa de juro, consumo e poupana. A anlise comea no ltimo perodo de vida e depois andamos para traz no tempo. Est metodologia denomina-se por Backward Induction.

Taxa de juro, consumo e poupana. Assumindo que o indivduo i) vive o seu ltimo perodo, ii) no incio do qual recebe o activo S, iii) e durante o qual obtm o rendimento r0.

Taxa de juro, consumo e poupana. O princpio da insaciabilidade garante que o indivduo gastar S + r0 na aquisio do bem ou servio compsito X0 ao preo p0.O ndice zero traduz que j no lhe resta mais nenhum perodo de vida.

Taxa de juro, consumo e poupana. Este o modelo que temos andado a considerar (mas com apenas um b&s) o modelo esttico, onde no h lugar poupana nem taxa de juro

Taxa de juro, consumo e poupana. Assumindo agora que o indivduo i) vive o seu penltimo perodo, ii) no incio do qual recebe o activo h1, iii) e durante o qual obtm o rendimento r1.

Taxa de juro, consumo e poupana. Agora, o indivduo tem como rendimento h1 + r1 podendo gastar parte na aquisio de bens ou servios (X1 ao preo p1) e poupar a parte S que transitar para o perodo futuro (mais o juro).

Taxa de juro, consumo e poupana. SendoU(x1, x2) = u(x1) +u(x0) R a taxa de juro por perodoento a recta oramental ser x1.p1 + x0.p0 = h1 + r1 + S.R + r0 onde

S = (h1 + r1 x1.p1) a poupana

Taxa de juro, consumo e poupana. Apesar de o modelo incorporar o que se vai passar no perodo futuro (o perodo de ndice zero), a deciso quanto ao consumo e poupana tomada no perodo presente (o perodo de ndice um).

Taxa de juro, consumo e poupana. Explicitemos a RO na forma descontada e no presente sem inflao, p = p1 = p0

Taxa de juro, consumo e poupana.

Taxa de juro, consumo e poupana. Quando h um aumento da taxa de juro (de Ra para Rb), A RO roda em torno do ponto (r0/p0, r1/p1) no sentido do bem futuro (porque o seu preo diminui, p0/(1 + R), e desloca-se para baixo porque o rendimento futuro, r0/(1 + R), tambm diminui)

Taxa de juro, consumo e poupana.

Taxa de juro, consumo e poupana. Quando h um aumento da taxa de juro (de Ra para Rb)A RO roda em torno do ponto (r0/p0, r1/p1) no sentido do bem futuro (porque o seu preo, p0/(1 + R), diminui), e desloca-se para baixo porque o rendimento futuro, r0/(1 + R), tambm diminui.

Taxa de juro, consumo e poupana. Apesar de na realidade no haver alteraes dos preos ou dos rendimentos, a taxa de juro faz diminuir o consumo (no perodo presente) e, consequentemente, aumentar a poupana e o consumo planeado para o perodo futuro

Taxa de juro, consumo e poupana.

Taxa de juro, consumo e poupana. Notar estar neste modelo a fundamentao terica para as intervenes dos Bancos Centrais: Sendo que se pretende manter um nvel de preos estveis e, no presente, h um excesso de consumo que pressiona uma subida de preos (i.e., inflao)

Taxa de juro, consumo e poupana. A forma de diminuir o consumo (e controlar a inflao) atravs de uma subida da taxa de juro (neste caso, inicialmente o indivduo pretendia endividar-se mas o aumento da taxa de juro faz com que equilibrasse o oramento: o cabaz caminha no sentido do ponto de rotao)

Taxa de juro, consumo e poupana. Ex2.19: Supondo indivduo cujo um rendimento de r = 100/ms, que vive este e mais outro ms, que consome um bem ou servio compsito X cujo preo 5/u., que os gostos e preferncias podem ser condensados na funo de utilidade U(x1, x0) = x1+x0. Determine a funo de poupana.

Taxa de juro, consumo e poupana.

Risco

RiscoO risco surge de o indivduo no ter conhecimento perfeito do que vai acontecer no perodo futuro. Assim, os modelos que o incorporam traduzem a relaxao de que existe conhecimento pblico e perfeito.Existe quem distinga risco de incerteza mas no tem relevncia

RiscoVamos considerar um modelo de uma lotaria simples. No entanto, este modelo de aplicao mais genrica (o que faremos no captulo da teoria do produtor).Na matemtica Financeira tratam modelos mais complicados (com uma f.d.)

RiscoA teoria do consumidor com risco obriga a que a funo de utilidade seja semi-cardinal. No basta que a f.u. atribua um nmero maior aos cabazes melhores mas tem que dar uma medida da proporo relativa do valor dos cabazes. e.g., ter que dizer que o cabaz A 3 vezes melhor que o cabaz B.

RiscoLotaria: O indivduo pretende escolher entre a quantia r certa (sem risco) e uma lotaria da qual pode ganhar o valor P0 com a probabilidade q ou P1 com a probabilidade (1 q). A deciso vai ser em termos de valor esperado.

RiscoSendo V(r) a funo de utilidade indirecta

O indivduo vai comparar V(r) com a utilidade esperada da lotaria e escolher a opo a que corresponder maior valor:

ExerccioEx2.20: Um indivduo ganha 600/ms que gasta em vesturio e alimentao cujos preos so 5/u. e 2.5/u., respectivamente e os seus gostos e preferncias podem-se condensar na funo de utilidade U(a, v) = a0.5.v0.5. Se se despedir, tem 40% de probabilidade se arranjar um novo emprego cujo salrio 1000/ms mas pode no o arranjar e ficar reduzido a ganhar apenas 400/ms. Ser de se despedir?

ExerccioDeterminamos a funo de utilidade indirecta

ExerccioComparamos o certo com o valor esperado

Deve-se despedir e tentar a sua sorte.

RiscoVamos supor a situao em que o rendimento fixo (sem risco) igual ao rendimento esperado (mdio) da lotaria (com risco). Se o indivduo preferir o rendimento fixo, avesso ao risco (risk averse); se estiver indiferentes, neutro ao risco (risk neutral), se preferir a lotaria, atrado pelo risco (risk lover).

ExerccioNo Ex2.20, o indivduo neutro ao risco: se a lotaria fosse ganhar 900/ms com 40% de probabilidade ou 600/ms com 60% de probabilidade, o valor esperado (mdio) seria exactamente o que ganha agora, i.e., 600/ms e teramos uma igualdade nas utilidades:

Capital humano e crescimento econmico endgeno

Capital humano e crescimento econmico endgeno A evidncia emprica mostra que o aumento da escolaridade o principal factor que justifica a tendncia secular do crescimento econmico per capita. Em termos estticos, a capacidade de um indivduo criar riqueza crescente com a sua escolaridade e, em termos dinmicos, os pais transmitem aos filhos um nvel de escolaridade superior ao seu.

Capital humano e crescimento econmico endgeno Como a escolarizao dos filhos implica que os pais diminuam o rendimento disponvel para o seu consumo, para racionalizarmos este comportamento teremos que assumir que os pais incorporam na sua funo de utilidade o bem-estar futuro dos filhos, i.e., os pais so altrustas.

Capital humano e crescimento econmico endgeno Vamos assumir que i) o rendimento linearmente crescente com a escolaridade, R = k.E, e que ii)quem no tem filhos maximiza o bem-estar consumindo os bens x e y cujos preos so unitrios. iii)a funo de utilidade U(x, y) = x.y. Resulta a funo utilidade indirecta:

Capital humano e crescimento econmico endgeno Resulta a funo utilidade indirecta:

Capital humano e crescimento econmico endgeno Vamos ainda supor que iv) quem tem filhos, gasta parte do rendimento na sua escolarizao e v) inclui na sua utilidade, a utilidade dos filhos vi) escolarizar os filhos tem um preo unitrio p

Capital humano e crescimento econmico endgeno O problema a resolver ser

Os pais altrustas vo determinar o nvel de escolaridade dos filhos que maximiza esta nova medida de bem-estar

Capital humano e crescimento econmico endgeno

Capital humano e crescimento econmico endgeno

Capital humano e crescimento econmico endgeno Anlise de esttica comparada: Apenas haver progresso se os pais tiverem poucos filhos (n pequeno), se o aumento do rendimento com a escolaridade for elevada (k elevado) e se o preo da escolarizao for baixo (p pequeno):

Contabilidade do bem-estar

Contabilidade do bem-estar Como os gostos e preferncias dos indivduos so codificados em funes de utilidade ordinais, no podemos comparar os indivduos pelo nvel de utilidade.

Contabilidade do bem-estar No podemos calcular o efeito social de uma poltica somando as utilidades dos indivduos afectados. O caminho certo determinar o saldo (em termos monetrios) das compensaes dos rendimentos (mais os impostos cobrados) que permitem retornar situao de bem-estar inicial de todos os indivduos

Exerccio Ex2.21: Existem dois indivduos, I1 e I2, que gastam o seu rendimento em alimentao, a, e em vinho, v, cujos preos so 2/kg e 5/l, respectivamente. Um tem 500/ms e U1(a, v) = 10.a0.3.v0.7Dois tem 1000/ms e U2(a, v) = a0.7.v0.3.A diminuio do consumo de vinho em 1% aumenta o rendimento em 0.1%

ExerccioDever o governo cobrar um imposto de 1/l de vinho?

ExerccioR: Primeiro, determinamos o nvel de bem-estar inicial do um:

ExerccioDo dois:

ExerccioDepois, determinamos a nova situao para um rendimento genrico do um:

ExerccioDepois, determinamos a nova situao para um rendimento genrico do dois:

ExerccioCompensamos o rendimento para voltarem a uma situao idntica inicial:

ExerccioE determinamos o saldo da poltica somando os efeitos sobre os dois indivduos:i = (Rnecessrio salrio + imposto)

ExerccioComo o saldo positivo, o governo dever implementar esta poltica.