metrologia

MMEETTRROOLLOOGGIIAA

Centro de Excelncia em Tecnologia e Manufatura Maria Madalena Nogueira

SENAI-CETEM AV. Amazonas, 55 CENTRO BETIM MG Cep. 32650-720

Tel. 31-3594-1000 E-mail: [email protected]

Presidente da FIEMG Robson Braga de Andrade

Gestor do SENAI Petrnio Machado Zica

Diretor Regional do SENAI e Superintendente de Conhecimento e Tecnologia Alexandre Magno Leo dos Santos

Gerente de Educao e Tecnologia Edmar Fernando de Alcntara

Elaborao Osanam Giordane da Costa

Edio: Maio 2007

Unidade Operacional Centro de Excelncia em Tecnologia e Manufatura Maria Madalena Nogueira

BETIM 2008

SSuummrriioo

APRESENTAO ..............................................................................................................................6

INTRODUO....................................................................................................................................1

INSTRUMENTOS PRIMITIVOS DE MEDIO .................................................................................2 A JARDA E O METRO .........................................................................................................................2

TRANSFORMAO DE MEDIDAS...................................................................................................4 TRANSFORMAR POLEGADA EM MILMETRO ..........................................................................................4 TRANSFORMAR MILMETRO EM POLEGADA DECIMAL.............................................................................4 TRANSFORMAR MILMETRO EM POLEGADA FRACIONRIA......................................................................4 TRANSFORMAR POLEGADA FRACIONRIA EM POLEGADA DECIMAL ........................................................5 TRANSFORMAR POLEGADA DECIMAL EM POLEGADA FRACIONRIA ........................................................5 EXERCCIO DE TRANSFORMAO DE MEDIDAS.....................................................................................5

NOES GERAIS DE MEDIO......................................................................................................8 EVITE ...............................................................................................................................................8 MTODO...........................................................................................................................................8 INSTRUMENTO...................................................................................................................................9 OPERADOR .......................................................................................................................................9

TIPOS DE ERROS............................................................................................................................10

ERROS GROSSEIROS OU ENGANOS...................................................................................................10 ERROS SISTEMTICOS OU CONSTANTES ...........................................................................................10 ERROS ALEATRIOS OU OCASIONAIS ................................................................................................10

CRITRIOS DE SELEO DO INSTRUMENTO DE MEDIO....................................................11

RGUA GRADUADA .......................................................................................................................12

SISTEMA MTRICO ..........................................................................................................................12 SISTEMA INGLS .............................................................................................................................12 EXERCCIOS DE LEITURA .................................................................................................................13

PAQUMETRO..................................................................................................................................15

CONDIES DE UM BOM PAQUMETRO ..............................................................................................16 CUIDADOS COM O PAQUMETRO .......................................................................................................18 SISTEMAS DE LEITURA .....................................................................................................................24 MEDIO DE PARTES EXTERNAS ......................................................................................................26

MEDIO DE DIMENSES INTERNAS .................................................................................................28 MEDIO DE PROFUNDIDADES .........................................................................................................29 MEDIO DE RESSALTO...................................................................................................................30 ALGUNS TIPOS DE PAQUMETROS .....................................................................................................31 PAQUMETRO PARA MEDIR PROFUNDIDADE .......................................................................................32 CONCEITO DE RESOLUO OU LEITURA ............................................................................................33 RESULTADO DE UMA MEDIDA............................................................................................................34 EXEMPLOS DE LEITURA....................................................................................................................34 EXERCCIOS DE MEDIO.................................................................................................................35

MICRMETRO .................................................................................................................................39 MICRMETRO PARA MEDIO EXTERNA SIMPLES ..............................................................................39 CUIDADOS ESPECIAIS COM O MICRMETRO.......................................................................................40 RECOMENDAES ESPECIAIS ..........................................................................................................42 CLCULO DE APROXIMAO DO MICRMETRO...................................................................................43 LEITURA DA BAINHA .........................................................................................................................43 LEITURA DO TAMBOR .......................................................................................................................44 MICRMETRO COM VERNIER ............................................................................................................44 MICRMETROS PARA MEDIES INTERNAS (TRS CONTATOS)...........................................................45 MICRMETROS DE PROFUNDIDADE...................................................................................................46 MICRMETRO DE BICOS PARA MEDIES INTERNAS (TIPO PAQUMETRO)............................................46 EXEMPLOS DE LEITURA....................................................................................................................47 EXERCCIOS DE MEDIO.................................................................................................................48

TRAADOR DE ALTURAS .............................................................................................................50 LEITURA OU RESOLUO .................................................................................................................50 RECOMENDAES ESPECIAIS PARA O USO DO TRAADOR .................................................................50 CUIDADOS ESPECIAIS COM O TRAADOR ..........................................................................................53

RELGIO COMPARADOR..............................................................................................................54 PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO E LEITURA........................................................................................55 CONCEITO DE RESOLUO ..............................................................................................................55 RECOMENDAES ESPECIAIS PARA USO DOS RELGIOS COMPARADORES..........................................56 CUIDADOS ESPECIAIS COM RELGIO COMPARADOR...........................................................................59

RELGIO APALPADOR..................................................................................................................61 PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO E RESOLUO..................................................................................61 CONCEITO DE RESOLUO ..............................................................................................................61 RECOMENDAES ESPECIAIS PARA USO DO RELGIO APALPADOR .....................................................61 CUIDADOS ESPECIAIS COM O RELGIO APALPADOR ...........................................................................64

COMPARADOR DE DIMETROS INTERNOS ...............................................................................66

PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO........................................................................................................66 RECOMENDAES ESPECIAIS PARA USO DO COMPARADOR DE DIMETROS INTERNOS .........................67

MEDIO ANGULAR ......................................................................................................................71 DIVISO EM GRAUS..........................................................................................................................71 OPERAES COM GRAU ..................................................................................................................71 ADIO ..........................................................................................................................................71 SUBTRAO....................................................................................................................................72 MULTIPLICAO ..............................................................................................................................72 DIVISO..........................................................................................................................................72

GONIMETRO .................................................................................................................................73 TIPOS E USOS .................................................................................................................................74 LEITURA DO GONIMETRO ...............................................................................................................75 EXERCCIOS DE LEITURA..................................................................................................................76 EXERCCIOS DE LEITURA..................................................................................................................77

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................................................79

Metrologia / Curso Tcnico de Mecnica ____________________________________________________________

Apresentao

Muda a forma de trabalhar, agir, sentir, pensar na chamada sociedade do conhecimento.

Peter Drucker

O ingresso na sociedade da informao exige mudanas profundas em todos os perfis profissionais, especialmente naqueles diretamente envolvidos na produo, coleta, disseminao e uso da informao.

O SENAI, maior rede privada de educao profissional do pas, sabe disso, e, consciente do seu papel formativo, educa o trabalhador sob a gide do conceito da competncia: formar o profissional com responsabilidade no processo produtivo, com iniciativa na resoluo de problemas, com conhecimentos tcnicos aprofundados, flexibilidade e criatividade, empreendedorismo e conscincia da necessidade de educao continuada.

Vivemos numa sociedade da informao. O conhecimento, na sua rea tecnolgica, amplia-se e se multiplica a cada dia. Uma constante atualizao se faz necessria. Para o SENAI, cuidar do seu acervo bibliogrfico, da sua infovia, da conexo de suas escolas rede mundial de informaes internet - to importante quanto zelar pela produo de material didtico.

Isto porque, nos embates dirios, instrutores e alunos, nas diversas oficinas e laboratrios do SENAI, fazem com que as informaes, contidas nos materiais didticos, tomem sentido e se concretizem em mltiplos conhecimentos.

O SENAI deseja, por meio dos diversos materiais didticos, aguar a sua curiosidade, responder s suas demandas de informaes e construir links entre os diversos conhecimentos, to importantes para sua formao continuada!

Gerncia de Educao e Tecnologia


1

IInnttrroodduuoo O homem um animal que usa ferramentas. Fraco por natureza e de pequena estatura, ele fica em p sobre uma base quadriltera de aproximadamente meio p de quadrado, tem de se firmar sobre suas pernas afim de que os ventos fortes no o derrubem.

Contudo, ele pode usar ferramentas, pode cri-las; com elas a montanha de granito se transforma em poeira diante dele; os mares so sua rodovia lisa, os ventos e o fogo seus infatigveis corcis.

Em parte alguma voc o encontrar sem ferramentas. Sem ferramentas ele nada, com ferramentas tudo.

A tecnologia tem necessidade, a cada dia, de garantias que proporcionem qualidade, por isso que h uma constante preocupao em desenvolver cada vez mais os instrumentos de medio. Essa apostila rene instrumentos muito importantes no campo da metrologia, e com eles que vamos passar algum tempo agora.

Aproveite!

Thomas Carlyle (1795-1881)


2

IInnssttrruummeennttooss PPrriimmiittiivvooss ddee MMeeddiioo Preciso nem sempre foi associada medio. Nos primrdios da civilizao, o homem comeou a usar partes do seu corpo para estimar medidas, e por volta de 6.000 a.C. de tais medies evoluiu-se finalmente para a polegada, mo, palmo, p, cbito, jarda e braa, os primeiros padres de medidas.

Os instrumentos do passado no demandavam grande preciso. Muitos produtos eram costumeiramente feitos a mo e uma frao de polegada mais ou menos fazia pouca diferena para uma operao satisfatria. A Jarda e o Metro Duas unidades de medio linear so comuns: a Jarda Britnica e o Metro. Nos Estados Unidos, a jarda, que foi uma vez vagamente definida como a distncia entre a ponta do dedo polegar ponta do nariz do rei Henrique I da Inglaterra mais familiar em suas subdivises de ps, polegadas e fraes de polegadas.

O metro a base do sistema mtrico aceito como sistema padro de medida na maioria dos pases, inclusive o Brasil.

A maioria das oficinas que lidam com instrumentos e trabalhos cientficos bem como as de produo de componentes, so equipadas com instrumentos calibrados no sistema mtrico.

Ao longo dos anos o metro internacional tem sido definido de diferentes modos. Atualmente o metro corresponde distncia percorrida pela luz no vcuo durante o intervalo de tempo de 1 / 299.792.458 do segundo.

Isto, naturalmente, no pode ser usado para medies regulares, de modo que a relao fsica traduzida pelo Instituto Nacional de Padres e Tecnologia usando


3

lasers e relgios atmicos e transferidos para blocos padro. Os blocos padro so os instrumentos que trazem esta tecnologia para o cho da fbrica, onde, diferentes tamanhos de blocos podem ser combinados para oferecer qualquer dimenso necessria.

Quando transformar milmetro em polegada e vice-versa lembre-se 1 igual a 25,4 mm exatos.


4

TTrraannssffoorrmmaaoo ddee MMeeddiiddaass

Transformar polegada em milmetro a) Transformar polegadas inteiras em milmetro:

Para transformar polegadas inteiras em milmetros, multiplica-se o valor em polegadas inteiras por 25,4.

Exemplo: transformar 3 em milmetro

3 x 25,4 = 76,2 mm

b) Transformar frao da polegada em milmetro:

Quando o nmero for fracionrio, multiplica-se o numerador da frao por 25,4 e divide-se o resultado pelo denominador.

Exemplo: transformar 5/8 em milmetro

mmx

x 875,158

4,2554,258"5

==

c) Transformar polegada inteira e fracionria em milmetro:

Quando o nmero for misto, inicialmente transforma-se o nmero misto em uma frao imprpria e a seguir opera-se como no segundo caso.

Exemplo: transformar 1 3/4" em milmetro

mmxdepois 45,444

8,1774,254"7

4"7

4"3

.1 ===

Transformar milmetro em polegada decimal Divide-se o valor em milmetro por 25,4.

Exemplo: transformar 19,05 em polegada decimal

"75,04,25

05,19=

Transformar milmetro em polegada fracionria - Faz-se a transformao normal, como mostrado anteriormente.

- Multiplica-se o resultado pela frao 128/128.


5

- Arredonda-se para n inteiro mais prximo.

- Simplifica-se quando o numerador for par.

Exemplo: transformar 9,525 mm em polegada fracionria

8"3

12848

128128375,0

4,25525,9

=== x

Transformar polegada fracionria em polegada decimal Para transformar polegada fracionria em polegada decimal, divide-se o numerador da frao da polegada pelo denominador.

Exemplo: transformar 7/8 em polegada decimal

"875,087

=

Transformar polegada decimal em polegada fracionria Para transformar polegada decimal em polegada fracionria, multiplica-se o valor decimal pela frao 128/128, arredondar para n. inteiro mais prximo, simplificando-se a frao quando necessrio.

Exemplo: transformar 0,3125 para frao da polegada

16"5

12840

1281283125,0 ==x

Exerccio de transformao de medidas

01 - Transforme em milmetros

a) 5/32

b) 5/16

c) 2 1/4"

d) 1 5/8


6

02 - Transforme em polegada fracionria

a) 19,05 mm

b) 1,5875 mm

c) 72,2 mm

d) 31,75 mm

03 - Transforme em polegada fracionria

a) 0,125

b) 0,4375

c) 1,375

d) 2,750

04 - Transforme em polegada decimal

a) 5/64


7

b) 3/16

c) 1/2"

d) 1 7/8

05 - Transforme em polegada decimal

a) 6,35 mm

b) 60,325 mm

c) 11,1125 mm

d) 79,375 mm

06 - Transforme em milmetros

a) 0,0625

b) 2,625

c) 1,125

d) 0,850


8

NNooeess GGeerraaiiss ddee MMeeddiioo Medio uma operao simples, porm s poder ser bem efetuada por aqueles que se preparam para tal fim.

Normas gerais de medio:

- Tranqilidade;

- Limpeza;

- Pacincia;

- Sensibilidade;

- Instrumento adequado;

- Domnio sobre o instrumento.

Recomendao: dever de todos os profissionais zelar pelo bom estado dos instrumentos de medio, mantendo-se assim por maior tempo sua real preciso. Evite

- Choques, quedas, arranhes, oxidao e sujeira;

- Misturar instrumentos;

- Cargas excessivas no uso, medir provocando atrito entre a pea e o instrumento;

- Medir peas cuja temperatura, quer pela usinagem quer por exposio a uma fonte de calor, esteja fora da temperatura de referncia;

- Medir peas sem importncia com instrumentos caros;

Na tomada de quaisquer medidas, devem ser considerados trs elementos fundamentais: o mtodo, o instrumento e o operador. Mtodo

a- Medio direta: consiste em avaliar a grandeza por medir, por comparao direta com instrumentos, aparelhos e mquinas de medir.

b- Medio indireta por comparao: medir por comparao determinar a grandeza de uma pea com relao outra, de padro ou dimenso aproximada.


9

Instrumento A exatido relativa das medidas depende da qualidade dos instrumentos de medio empregados. Portanto, para a tomada de uma medida, indispensvel que o instrumento esteja calibrado e que sua aproximao, com preciso exigida permita avaliar a grandeza. Operador O operador , talvez, dos trs, o elemento mais importante. Ele a parte inteligente na apreciao das medidas. De sua habilidade depende, em grande parte, a preciso conseguida.

Deve, pois, o operador, conhecer perfeitamente os instrumentos que utiliza, ter iniciativa para adaptar s circunstncias o mtodo mais aconselhvel e possuir conhecimentos suficientes para interpretar os resultados encontrados.


10

TTiippooss ddee EErrrrooss

Erros grosseiros ou enganos Decorrem da falta de cuidado ou da falta de prtica do observador:

Exemplos:

- Erros de clculos;

- Erros de leitura;

- Erros provenientes do manuseio errado do instrumento;

- Erros de paralaxe. Erros sistemticos ou constantes Decorrem de imperfeies, sejam do operador, do instrumento ou do mtodo usado. Caracterizam-se por ocorrerem sempre em um mesmo sentido e conservarem, em medies sucessivas, o mesmo valor.

Exemplos:

- Deficincia de viso (operador);

- Deslocamento do zero do instrumento;

- Utilizao de uma escala em temperatura diferente daquela em que foi calibrada (instrumento);

- Medio de uma grandeza com instrumento inadequado (mtodo). Erros aleatrios ou ocasionais Decorrem de causas imprevisveis ou desconhecidas. Caracterizam-se por ocorrerem ao acaso quaisquer que sejam os observadores, os instrumentos e os mtodos.


11

CCrriittrriiooss ddee SSeelleeoo ddoo IInnssttrruummeennttoo ddee MMeeddiioo Ao selecionar o instrumento mais adequado deve-se levar em conta, fundamentalmente, o campo de tolerncia da medida a ser verificada, pois peas diferentes podem ter a mesma medida nominal especificada em seu projeto, porm a importncia de sua exatido pode ser diferente. Por exemplo, a medida 25 mm tanto pode corresponder a um cabo de vassoura fabricado em madeira, como ao pino de um pisto de motor. Para o primeiro caso, uma variao de 1 mm no afetar sua finalidade, j no segundo caso essa variao tornaria a pea intil.

O instrumento ideal para cada caso deve ter uma leitura ou resoluo de acordo com a medida a ser verificada e sua tolerncia. Assim, recomenda-se que o instrumento possua uma leitura no mnimo igual dcima parte do campo de tolerncia da pea ou, no pior dos casos, igual quinta parte.

Se considerarmos como exemplo uma pea com tolerncia de 0,25 mm (campo de tolerncia = 0,50 mm) podemos concluir que um instrumento com leitura de 0,05 mm seria satisfatria, porm outro com leitura de 0,10 mm ainda poderia ser utilizado.

Este critrio est fundamentado na existncia de uma relao direta entre a preciso de um instrumento e sua leitura ou resoluo.

O passo seguinte a definio do tipo de instrumento requerido, levando em conta o tamanho da pea, sua forma, a presso e a freqncia com que deve ser feita a medio. Existe uma variedade de tipos e capacidade de instrumentos, facilmente identificveis nos catlogos de cada fabricante.


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RRgguuaa GGrraadduuaaddaa O mais elementar instrumento de medio utilizado nas oficinas a rgua graduada (escala). usada para tomar medidas lineares, quando no h exigncia de grande preciso. Para que seja completa e tenha carter universal, dever ter graduao do sistema mtrico e do sistema ingls.

Sistema Mtrico Graduao em milmetros (mm). 1 mm = 1m/1000 Sistema Ingls Graduao em polegadas(). 1 = 1/36 jarda

A escala ou rgua graduada construda de ao, tendo graduao inicial situada na extremidade esquerda. fabricada em diversos comprimentos:

6 (152,4 mm), 12 (304,8 mm).

A rgua graduada apresenta-se em vrios tipos, conforme mostram as figuras.

O uso da rgua graduada torna-se freqente nas oficinas.


13

Exerccios de Leitura

RESPOSTAS

1- 2- 3- 4- 5- 6- 7-

8- 9- 10- 11- 12- 13- 14-


14

RESPOSTAS 15- 16- 17- 18- 19- 20-


15

PPaaqquummeettrroo O paqumetro um instrumento de medio direta linear, conhecido tambm como calibre ou cursor.

construdo em ao inoxidvel tratado termicamente, graduado em milmetros e em polegadas.

O cursor tem uma graduao especial que chamamos de nnio ou vernier que permite leituras em dcimos e centsimos de milmetros.

construdo basicamente de uma escala fixa onde desliza um cursor ajustado haste.


16

Condies de um bom paqumetro Algumas condies so essenciais para que se tenha um bom paqumetro:

Deve ser polido

No apresentar bolhas ou amassamentos


17

O cursor deve deslizar sem jogo excessivo

As indicaes dos traos devem ser ntidas.


18

As superfcies de contato dos bicos com o cursor fechado devem se encostar perfeitamente quando colocado contra a luz.

Cuidados com o paqumetro bom saber que alguns cuidados muito simples podem aumentar a vida til do paqumetro, como:

Evitar quedas


19

Golpes nas orelhas

Nunca us-lo como chave de aperto


20

Antes e aps o uso, limp-lo e lubrificar superfcies deslizantes com leo fino.

Manter parafusos pressionados ajustados de maneira que o cursor deslize de forma suave


21

Ao guardar o paqumetro, no exponha diretamente luz do sol. Guarde-o em ambiente de baixa umidade, ventilado e livre de poeira.

No deixe o cursor travado


22

Quando for selecionar o paqumetro, observe se ele atende necessidade de sua medio.

Confira se o tipo escolhido tem acesso ao lugar que ser medido


23

Se a preciso do instrumento atende s especificaes de tolerncias indicadas na pea

Se a posio escolhida pelo observador perpendicular de forma a evitar erros de paralaxe


24

Sistemas de leitura Ao fazer a leitura, duas situaes podem ocorrer. Na primeira, o trao zero do cursor coincide com um trao da escala principal. Neste caso, o valor da medida dado em nmeros inteiros.

Na segunda, o zero do cursor encontra-se entre dois traos da escala principal. Assim o valor da medida dado em milmetros, contado esquerda do zero do vernier (16 mm) e a coincidncia do trao do vernier com o trao da escala principal.


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Observe que o trao coincidente o quarto do vernier. Como a preciso desse paqumetro de 5 centsimos, ento s multiplicarmos 4 vezes 0,05 = 0,20 e somarmos medida inteira que 16. O resultado ser de 16,20 mm.

Para saber qual a preciso do paqumetro muito fcil. Basta dividirmos 1 mm pelo nmero de divises do vernier.

Agora que estamos cientes do sistema de leitura, vejamos os tipos de medio que podemos fazer.


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Medio de partes externas Seguramos o paqumetro pela escala principal e com o polegar sobre o cursor, imprimimos uma ligeira presso nos bicos que prendem a pea.

Se a pea for cilndrica, ser necessrio ajustar os bicos sobre a pea atravs de pequenos movimentos oscilatrios para obter uma boa presso de fecho.


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Outra recomendao que se coloque a pea o mais profundo possvel entre os bicos de medio, para evitar desgastes nas pontas.

E lembre-se que essas pontas so chanfradas e destinadas medio de aberturas estreitas.

Sempre que fizer qualquer medio, faa antes o zeramento do instrumento, ou seja, os traos do zero devem coincidir.


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Medio de dimenses internas Para medies internas, vamos utilizar as orelhas da parte superior dos paqumetros.

Nessa situao, o posicionamento correto muito importante para uma medio perfeita.

Para a medio de furos cilndricos, o melhor posicionamento das orelhas do paqumetro, obtido atravs das pequenas oscilaes.


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Quando dos furos estiverem menores que 10 mm, o valor da leitura ser sempre menor que o real. Isso devido folga existente entre as orelhas e as faces planas de medio. Medio de profundidades Essa leitura feita atravs da haste de profundidade.

Esteja atento! Assegure-se de que a haste, com o paqumetro fechado, esteja alinhada com a extremidade do instrumento.


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Existe ainda, outra forma de observar a preciso da haste de profundidade. s colocar o paqumetro verticalmente sobre um plano controle (mesa) empurrando o cursor para baixo com ligeira presso. A seguir, observe se o zero da escala principal coincide com o zero da escala do cursor.

Medio de ressalto Para efetuar essa medio, posicione corretamente as faces do paqumetro. Primeiramente a face da escala principal e depois encoste suavemente a face do cursor.

Esse recurso garante preciso de leitura superior ao sistema da haste de profundidade.


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O paqumetro ainda possui algumas aplicaes especiais como:

Auxlio a traagem de centro

Auxlio a traagem de alturas com graminho Alguns tipos de paqumetros Paqumetro com parafuso micromtrico de chamada vernier. Possui dois cursores ligados entre si pelo parafuso micromtrico que possibilitam o ajuste fino.

Alguns paqumetros com parafuso de aproximao no possuem orelhas para medidas internas. Nesse caso, so usadas as partes externas dos bicos.

Os bicos so perfilados para permitir o posicionamento nos furos.

Tenha muita ateno no valor da leitura. necessrio somar, 10 mm medida final, devido espessura das pontas. Por isso no possvel efetuar medies inferiores a 10 mm.


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Paqumetro para medir profundidade tambm muito fcil de ser utilizado. Apoiamos o brao do paqumetro sobre a superfcie de referncia da pea a ser medida e abaixamos a haste milimetrada.

Epa! No esquea de afrouxar o parafuso de fixao.

Deixe tocar no fundo da pea a ser medida, feche o parafuso de fixao e faa a leitura.

Voc pensa que acabou? Existem vrios tipos e modelos que chamamos paqumetros para usos especiais

E ainda instrumentos mais modernos que facilitam a leitura e proporcionam menor incidncia de erros, como paqumetros com relgios e paqumetros digitais alimentados por baterias.


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Mesmo assim foi necessrio um outro instrumento que permitisse leitura direta com aproximao de at 0,001 (1 milsimo). Desenvolveram ento o micrmetro, instrumento que veremos na prxima parte. Conceito de resoluo ou leitura A resoluo ou leitura de um paqumetro est definida pelo resultado obtido ao dividir o valor do menor trao gravado na escala principal pelo nmero de traos do nnio.

Assim temos:

a) Se o valor do menor trao da escala 1 mm e o nnio est composto por 20 traos, a leitura desse paqumetro ser:

Leitura = 1/20 = 0,05 mm

Este valor corresponde ao primeiro trao do nnio depois do zero; assim, o segundo trao vale 0,10 mm, o terceiro vale 0,15 mm e assim por diante at o ltimo que vale 1 mm.

b) Da mesma forma, se o nnio estiver composto por 50 traos a leitura deste paqumetro ser:

Leitura = 1/50 = 0,02 mm

Assim, este ser o valor do primeiro trao do nnio depois do zero; o segundo trao vale 0,04 mm, o terceiro vale 0,06 mm e assim por diante at o ltimo que vale 1 mm.

c) Se o valor do menor trao da escala for 1/16 (polegada dividida por 16 partes) e o nnio tiver 8 traos a leitura ser:

Leitura = 1/16 : 8 = 1/128

E da mesma forma que no exemplo anterior, esse valor corresponde ao primeiro trao do nnio depois do zero; assim o segundo vale 2/128, o terceiro vale 3/128 e assim por diante at o ltimo que vale 1/16 (8/128).

d) E por ltimo, se o valor do menor trao da escala for 0,025 (1 polegada dividida em 40 partes) e o nnio tiver 25 traos a leitura ser: Leitura = 0,025 : 25 = 0.001

Por analogia com os exemplos anteriores, este valor corresponde ao primeiro trao do nnio depois do zero, o segundo vale 0.002, o terceiro vale 0.003 e assim por diante at o ltimo que vale 0.025 (o mesmo valor do menor trao da escala, como em cada um dos casos acima).

e) Qualquer outro tipo de graduao pode ser interpretado de maneira similar.


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Resultado de uma medida Uma vez que o paqumetro est corretamente posicionado na pea a ser medida procede-se a tomar uma parte da leitura na escala principal e o seu complemento no nnio.

Esta operao muito simples e se realiza da seguinte maneira:

a) Tomando como referncia o primeiro trao do nnio (trao zero) conte todos os traos da escala principal que ficam direita.

b) Verifique qual dos traos do nnio coincide com outro da escala principal. Sempre haver um que fica, melhor alinhado, que o restante.

c) Some os valores obtidos na escala principal e o nnio este o resultado da medida

Exemplos de leitura


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Exerccios de medio


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37


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Instrumento:

Aproximao do instrumento:

Padro N. 1 Padro N. 2 Padro N. 3 Padro N. 4 Medidas Medidas Medidas Medidas

Ord. Leitura Unid. Ord. Leitura Unid. Ord. Leitura Unid. Ord. Leitura Unid. 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 Padro N. 5 Padro N. 6 Padro N. 7 Padro N. 8

Medidas Medidas Medidas Medidas Ord. Leitura Unid. Ord. Leitura Unid. Ord. Leitura Unid. Ord. Leitura Unid.

1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7


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MMiiccrrmmeettrroo O micrmetro um instrumento de dimenso varivel que permite leitura direta com aproximao de 0,001 mm.

Existem vrios tipos de micrmetros para as mais diversas medies.

Micrmetro para medio externa simples Os micrmetros para esse fim se caracterizam de acordo com a capacidade de medida.

Quando as faces do batente e do fuso estiverem juntas, o zero da bainha deve coincidir com o zero do tambor e com a reta longitudinal gravada na bainha.


40

Cuidados especiais com o micrmetro Quando no estiver utilizando o micrmetro, guarde-o no estojo e em lugar

seguro. Quedas acidentais podem prejudicar a preciso do instrumento.

Girar violentamente o instrumento pode provocar desgaste prematuro

No deixar o fuso travado


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Evite erros de paralaxe

Faa a medio atravs da catraca

Evite quedas

Limpe e lubrifique o instrumento aps o uso


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Recomendaes especiais Ao selecionar o instrumento cuide para que o mesmo atenda necessidade de medio.

Considere para isso o local a ser medido e o campo de tolerncia que ser usado.

Poeiras abrasivas podem provocar desgastes prematuros, por isso limpe bem as partes mveis.

As medies de alta preciso devem ser feitas em ambientes com temperatura controlada tomando o cuidado de esperar estabilizar a temperatura tanto da pea quanto do instrumento.

Assegure-se da posio correta do micrmetro no suporte.


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Clculo de aproximao do micrmetro muito fcil! Basta dividirmos o passo da rosca do parafuso micromtrico pelo nmero de divises do tambor

Leitura da bainha Nos micrmetros milimtricos o comprimento da escala da bainha mede 25,00 mm. Quando dividimos o comprimento da escala pelo nmero de divises existentes temos a distncia das divises, ou seja, o passo do parafuso micromtrico.

Se o micrmetro est fechado, e damos uma volta completa no tambor rotativo, o parafuso deslocar 0,50 mm que igual ao passo da rosca e aparecer o primeiro trao da escala da bainha.


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Leitura do tambor Se uma volta no tambor eqivale a 0,50 mm e o mesmo possui 50 divises ento cada diviso eqivale a 0,01 mm.

Exemplificado, se temos a leitura da escala da bainha = 7,50 mm e a leitura do tambor = 0,32 mm basta somarmos e encontraremos a medida 7,82 mm.

Micrmetro com vernier Esse tipo consegue uma aproximao mais rigorosa do que os micrmetros normais. Sua aproximao de 1/1000 de milmetro ou 0,001 mm.


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O vernier possui 10 divises e seu comprimento corresponde a 9 divises da graduao.

Vamos ento ao exemplo:

Bainha = 7,500 mm Tambor = 0,220 mm Vernier = + 0,009 mm

Leitura final = 7,729 mm

Micrmetros para medies internas (Trs contatos) Instrumento de preciso para medio de dimetros internos, especialmente em cilindros e mancais.


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Micrmetros de profundidade Fornece medidas de profundidade em geral. Possui aproximao de 0,01 mm. Sua utilizao simples. s posicionar o instrumento sobre a pea que se quer medir e girar o anel de frico at que este rode em falso.

Micrmetro de bicos para medies internas (Tipo paqumetro) Esse micrmetro destinado a medies internas.

Nos rasgos e entalhes posicionamos o micrmetro at obter a mnima distncia e nos furos, at obter a maior medida.


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Para efetuar medies de peas maiores devemos posicionar o instrumento e travar o afastamento do tambor. Depois retirar o micrmetro e fazer a leitura.

Mas no pra por a. Existem vrios outros tipos especiais com funes diversas, para os mais diferentes tipos de medies.

Exemplos de leitura


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Exerccios de medio


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TTrraaaaddoorr ddee AAllttuurraass Muito parecido com o paqumetro, porm realizando seu trabalho sobre uma base de apoio horizontal, este instrumento amplamente utilizado tanto em laboratrios de metrologia como nos setores de fabricao, para medir, traar, como auxiliar na verificao de nivelamento, paralelismo, etc.

Consiste fundamentalmente de uma base plana com uma coluna perpendicular graduada (escala principal) sobre a qual desliza um cursor para traagem ou medio.

Leitura ou resoluo Utiliza-se do mesmo princpio de leitura do paqumetro. Veja as instrues e exemplos nos captulos correspondentes. Recomendaes especiais para o uso do traador Selecione o traador mais adequado ao servio pretendido. Para isso leve em conta a capacidade necessria o tipo de leitura, a ponta necessria ou o dispositivo mais apropriado.


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Limpe cuidadosamente o desempeno, a base do traador e as outras partes mveis antes de iniciar o trabalho. Use um pano embebido com benzina ou outro produto similar.

Verifique se o movimento do cursor suave e sem folgas em toda a capacidade til. Caso exista um jogo anormal, proceda a seu ajuste de maneira similar ao do paqumetro, Isso poder evitar acidentes lamentveis.

Posicione a ponta de traar (ou o relgio apalpador) procurando o mnimo afastamento possvel da coluna. Esta operao depender apenas da forma da pea a ser traada ou medida.


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Ajuste o zero da escala de referncia com a ponta encostando suavemente no desempeno de referncia.

Evite o erro de paralaxe ao fazer a leitura. Posicione sua vista em direo perpendicular escala e ao nnio; isso evitar erros considerveis de leitura.

Ao utilizar ajuste fino, tome providncias para evitar que uma presso excessiva da ponta na pea possa levantar a base do traador prejudicando a medida.


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Evite deixar o traador nas bordas do desempeno, bem como aplicar excessiva fora ao movimentar o instrumento sobre o desempeno; isso poder provocar queda acidental.

Cuidados especiais com o traador Proteja a ponta de traar de eventuais danos. Aps sua utilizao retire-a do traador e guarde-a em lugar apropriado.

Proteja o traador ao guardar por longo tempo. Usando um pano macio embebido com leo antiferrugem, aplique suavemente uma fina camada em todas as faces do instrumento.

Observe os seguintes itens ao guardar o traador:

No exponha o instrumento diretamente luz do sol Guarde em ambiente de baixa umidade, com boa ventilao e livre de poeira Guarde sempre sem a ponta. Se for necessrio manter o traador com a ponta

montada, deixe-a separada do desempeno de 2 a 20 mm. Isso evitar danos e acidentes.


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RReellggiioo CCoommppaarraaddoorr Este instrumento foi desenvolvido para detectar pequenas variaes dimensionais atravs de uma ponta de contato e por um sistema de ampliao mecnica apresenta seu valor com uma leitura clara e suficientemente precisa. O relgio comparador tradicional transforma (e amplia) o movimento retilneo de um fuso em movimento circular de um ponteiro montado em um mostrador graduado. Trata-se de um instrumento de mltiplas aplicaes, porm sempre acoplado a algum meio de fixao e posicionamento, como mesas de medio, dispositivos especiais, outros instrumentos, etc...


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Princpio de funcionamento e leitura Basicamente, o fuso que entra em contato com a pea possui uma cremalheira que aciona um pequeno pinho solidrio com uma engrenagem, que por sua vez aciona outro pequeno pinho, chamado pinho central, onde montado o ponteiro de leitura. Outra engrenagem entra em contato com o pinho central com finalidade de eliminar folgas de engrenamento pela ao de uma mola espiral chamada cabelo. Outros mecanismos utilizam sistema de ampliao por alavancas ou fita de toro, entre outros.

Conceito de resoluo A resoluo est ligada ao grau de ampliao do deslocamento que experimenta a ponta de contato de medio. Assim, uma volta completa do ponteiro (360) corresponde a um certo valor de movimento do fuso. Esta volta subdividida angularmente em fraes iguais e o valor de leitura do relgio.

Como exemplo, temos o relgio de leitura centesimal (0,01 mm) que mais amplamente utilizado e onde para 1 mm de deslocamento do fuso corresponde 1 volta de ponteiro, sendo que esta subdividida em 100 partes iguais; da o valor de leitura 0,01 mm. Por outro lado, se o cursor do fuso for maior do que uma volta do ponteiro, incorpora-se um ponteiro menor com a finalidade de indicar o nmero de voltas do ponteiro maior.


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Recomendaes especiais para uso dos relgios comparadores Selecione o relgio comparador mais adequado para atender plenamente os requerimentos da medio pretendida. Leve em conta os seguintes aspectos:

Tamanho Existem relgios com dimenses diferentes (geralmente 4 tamanhos), o que poder facilitar na adaptao em dispositivos, mquinas ou instrumentos de medio.

Curso Verifique qual ser o campo de variao da medida a ser realizada e selecione um relgio com um curso um pouco maior. Isso poder evitar inclusive acidentes.

Leitura Em relao ao campo de tolerncia especificado na pea que se pretende medir.

Tipo Verifique qual ser o ambiente de trabalho, a freqncia das medies, etc., e selecione o tipo de construo mais adequado.

Selecione a ponta de contato que melhor se adapte ao lugar da medio. Se houver necessidade de atrito constante, verifique tambm o material e a dureza mais adequada.

Substitua oportunamente a ponta gasta. Estabelea perodos adequados de verificao do desgaste, especialmente em trabalhos altamente seriados.


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Limpe o relgio com um pano limpo e macio antes do uso. Tanto a pea a ser medida como a base onde ser apoiada devero estar tambm livres de p e de sujeiras.

Para fixar o relgio pelo canho, introduza-o tanto quanto for possvel. Assim, a fixao por parafuso mais eficiente e no deforma o canho.

Tome providncias para montar o relgio sempre em posio perpendicular base de referncia; isso evitar erros de leitura. Teoricamente, deveria aplicar-se um fator de compensao do erro, ou seja, deveria multiplicar-se a leitura do relgio pelo coseno do ngulo formado.


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Exemplo: Se a leitura do relgio for 0,050 mm, calcular a medida real com 0 = 10 e 0 = 30 (para se ter uma idia do problema).

Cos 10 = 0,98 Medida real = 0,050 x 0,98 = 0,049 mm Diferena de 0,001 mm (pequena)

Cos 30 = 0,866 Medida real = 0,050 x 0,866 = 0,043 mm Diferena de 0,007 mm (j mais considervel)

Use base rgida para montar o relgio e procure sempre deix-lo o mais prximo possvel da coluna e da base. Isso evitar erros devido flexo do suporte.

Evite o erro de paralaxe olhando o mostrador do relgio na posio frontal. Lembre-se que deve olhar primeiramente o ponteiro menor (conta voltas) e a seguir, o maior.


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Cuidados especiais com relgio comparador Proteja o relgio de impactos ou foras excessivas. No deixe o instrumento na beira da mesa ou em lugares onde por descuido possa derrubado. Isso poder danific-lo seriamente.

Aps o uso, limpe sujeiras e marcas deixadas pelos dedos no manuseio. Use um pano macio e seco.

Proteja o relgio ao guardar por longos perodos. Usando o pano macio embebido em leo fino antiferrugem, aplique suavemente uma camada bem fina e uniforme em todas as faces, exceto no visor, fuso e pontas de metal duro.

Observe os seguintes itens ao guardar o relgio comparador:

No o exponha diretamente a luz do sol Guarde-o em ambiente de baixa umidade, com boa ventilao e livre de poeira Nunca deixe o relgio diretamente no cho Guarde-o sempre em seu estojo (ou em saco plstico)


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O relgio comparador pode ser utilizado para:

Circularidade

Concentricidade

Centragem


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RReellggiioo AAppaallppaaddoorr Trata-se de um instrumento de pequeno curso de trabalho e de baixa presso de contato. Foi especialmente desenvolvido para trabalhos de verificao geomtrica (planicidade, paralelismo, conicidade, excentricidade, etc.), controle dimensional por transferncia de medidas etc. O relgio apalpador transforma (se amplia) o movimento angular de uma ponta de medio em circular de um ponteiro montado em um mostrador graduado.

Este instrumento permite mltiplas aplicaes, porm, sempre acoplado a algum meio de fixao e posicionamento como suportes de transferncia, traadores de altura, bases magnticas, eixos e mandris de mquinas, etc. Princpio de funcionamento e resoluo Basicamente, o movimento da ponta de contato origina um movimento angular de brao, que em sua extremidade possui um setor dentado que aciona um pequeno pinho solidrio com uma engrenagem que por sua vez aciona outro pequeno pinho, chamado pinho central, onde montado o ponteiro de leitura. Outra engrenagem entra em contato com o pinho central com a finalidade de eliminar folgas de engrenamento pela ao de uma mola espiral chamada cabelo Conceito de resoluo Similar ao relgio comparador, guardadas as propores quanto ao curso de medio. Recomendaes especiais para uso do relgio apalpador Selecione o relgio apalpador mais adequado para atender plenamente os requerimentos da medio pretendida. Leve em conta os seguintes aspectos:

Tipo De acordo com a posio do mostrador em relao ao corpo, existem os tipo normal, paralelo, vertical, universal, redondo, etc.

Comprimento da ponta Existem diversos comprimentos para facilitar o acesso ao lugar da medio.


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Leitura Em relao ao campo de tolerncia especificado na pea que se pretende medir.

Curso Verifique qual ser o campo de variao da medida a ser realizada e selecione um relgio com curso um pouco maior. Isso poder evitar inclusive acidentes.

Limpe o relgio com um pano e macio antes do uso. Tanto a pea a ser medida como a base onde ser apoiada devero estar tambm livres de p e de sujeiras.

Tome providncias para montar o relgio na posio mais paralela possvel com a superfcie a ser verificada. isto evitar erros de leitura. Teoricamente, deveria aplicar-se a um fator de compensao do erro, ou seja, deveria multiplicar-se a leitura do relgio pelo coseno do ngulo formado.

Use uma base rgida para montar o relgio e procure sempre deix-lo o mais prximo possvel da coluna e da base. Isso evitar erros devido flexo do suporte.


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Ao medir um objeto de rotao, evite que a pea gire em direo ponta de contato. Isso evitar vibraes e acidentes.

Ao medir um objeto plano, evite movimentar o relgio para frente ou a pea em direo ponta de contato, pela mesma razo anterior.

Evite o erro de paralaxe olhando o mostrador do relgio na posio frontal. Preste ateno relao entre a direo de deslocamento da ponta e o sentido de movimento do ponteiro do mostrador.


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Cuidados especiais com o relgio apalpador Proteja o relgio de impactos ou foras excessivas. No deixe o instrumento na beira da mesa ou em lugares onde, por descuido, possa ser derrubado. Nunca tente aproximar ou retirar o relgio pelo movimento motorizado de uma mquina. Assim, evitar acidentes lamentveis.

Substitua a ponta de contato gasta somente por outra do mesmo comprimento, pois a distncia do centro da esfera de contato ao centro de articulao fundamental para manter a relao de ampliao do relgio apalpador.

Proteja o relgio ao guardar por longos perodos. Usando o pano macio embebido em leo fino antiferrugem, aplique suavemente uma camada bem fina e uniforme em todas as faces, exceto no visor, fuso e pontas de metal duro.


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Observe os seguintes itens ao guardar o relgio comparador:

No o exponha diretamente a luz do sol Guarde-o em ambiente de baixa umidade, com boa ventilao e livre de poeira Nunca deixe o relgio diretamente no cho Guarde-o sempre em seu estojo (ou em saco plstico)

um relgio comparador de pequeno curso de trabalho e baixa presso de contato.

Esse instrumento muito utilizado devido universalidade de suas funes.

Tem acesso fcil onde outros modelos no conseguem chegar.


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CCoommppaarraaddoorr ddee DDiimmeettrrooss IInntteerrnnooss Este instrumento foi desenvolvido para efetuar medies por comparao em dimetros internos a diferentes profundidades, da sua potencialidade na verificao de ovalizao e cilindricidade ou conicidade.

Consiste basicamente de um mecanismo que transforma o deslocamento radial de uma ponta de contato em movimento axial transmitido a um relgio comparador, onde pode-se obter a leitura precisa da sua dimenso. O instrumento deve ser previamente calibrado em relao a uma medida padro de referncia. Princpio de funcionamento

Uma vez selecionado o batente fixo, o relgio zerado com a utilizao de um padro com a medida nominal a ser controlada. Ao ser introduzido o instrumento no furo, os roletes posicionam os batentes na linha de dimetro. Assim, o batente mvel ao se deslocar, ocasiona a movimentao de um came que, por sua vez, transmite o movimento a 90, ocasionando a movimentao de uma barra interna que est em contato com a ponta do relgio. Desta forma, uma pequena variao de posio do batente mvel em relao ao padro observada no relgio. Cabe


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ainda acrescentar que no relgio o movimento do ponteiro no sentido horrio indica medida menor que o padro. Recomendaes especiais para uso do comparador de dimetros internos Selecione o comparador de dimetros internos mais adequado para atender plenamente os requerimentos da medio.

Limpe o comparador de dimetros internos com um pano limpo e macio antes do uso.

Selecione os componentes necessrios para montar o comparador de dimetros internos com incremento de 0,5 mm para aproximar da medida mdia do furo.


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Ajuste a profundidade de montagem do relgio. Solte o parafuso de fixao e posicione o relgio manualmente. Depois, fixe-o adequadamente, porm, sem apertar demais.

Coloque o comparador de dimetros internos no ponto zero de referncia, usando um micrmetro externo.

Note a relao existente entre a direo de movimento da ponta do instrumento e o sentido de rotao do ponteiro do relgio partir do ponto zero:

- Movimento no sentido horrio indica que o dimetro interno est menor. - Movimento no sentido anti-horrio indica dimetro maior.


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Evite o erro de paralaxe

Proteja o comparador de impactos ou foras excessivas. No deixe o instrumento na beira da mesa ou em lugares onde por descuido possa ser derrubado. Isso poder danific-lo seriamente.

Substitua oportunamente a ponta gasta.


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Guarde sempre o comparador e seus acessrios colocando-os no lugar que lhes corresponde, no estojo prprio ou outro similar.


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MMeeddiioo AAnngguullaarr A unidade legal o ngulo formado por duas retas que se cortam perpendicularmente formando um ngulo de 90 graus (reto). Esse ngulo subdividido para dar origem aos submltiplos. Diviso em graus O sistema que divide a circunferncia em 360 partes, denominadas graus, chamado de sistema sexagesimal. Cada parte vale 1/360 e a unidade angular equivalente a um grau.

O grau se divide em 60 minutos, que por sua vez se divide em 60 segundos.

Os smbolos so grau (), minuto () e segundo (). Sendo assim 58 31 12, l-se: 58 graus, 31 minutos e 12 segundos.

Para expressar uma medida em apenas uma unidade, basta que faamos as devidas converses. Exemplo: 20 3 10. Podemos transformar toda essa expresso para segundos.

Primeiramente vamos converter os graus em minutos.

1 = 60 (minutos) 20 = X

ento temos: X = 1200

Agora converter para segundos, ou seja, 1200 x 60= 72000. A seguir, vamos converter a outra unidade em segundos. 3 x 60 = 180

Agora basta concluir somando as unidades convertidas em segundos com os 10 e encontrar o resultado de 72190. Operaes com grau Matematicamente, podemos fazer todas as operaes com graus. Temos que atentar para alguns detalhes. Adio muito fcil, basta colocarmos as unidades iguais umas sob as outras e efetuar

20 24 18 + 25 32 07 45 56 25

Muita ateno quando o resultado exceder a 60, pois deve-se convert-lo unidade imediatamente superior. Se a soma foi 85, convertendo teremos 1 e 25.


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Subtrao Armar como na adio e subtrair como se fossem nmeros inteiros.

23 17 28 - 08 10 12 15 07 16

Quando no for possvel fazer a subtrao, fazemos as converses devidas como:

20 15 30 - 15 20 45

convertendo, temos: 20 15 30 = 19 74 90 possibilitando a subtrao

19 74 90 - 15 20 45 04 54 45

Multiplicao Efetua-se as operaes como se fossem nmeros inteiros fazendo as converses no final da operao. Convertendo teremos um resultado igual a 106 25 10.

15 12 10 x 7 105 84 70

Diviso As converses so feitas no decorrer da operao

70 = 1 10

84 + 1 = 85 = 1 25

ento temos:

105 84 70 = 106 25 10


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GGoonniimmeettrroo um instrumento desenvolvido para medir ngulos. Alguns tipos de gonimetros com vernier permitem leituras muito mais precisas. Eles possuem lentes de aumento para que no fique nenhum detalhe para trs.

Para calcular a aproximao muito fcil. s utilizar a frmula a = e/n onde:

a = aproximao e = menor valor do disco graduado = 1 n = nmero de divises do vernier = 12 divises

Veja que aplicao direta de frmula, sem qualquer complexidade. a = 1/12 = 60/12 = 5.

Na figura acima, temos um gonimetro de preciso. O disco graduado e o esquadro formam uma s pea, apresentando quatro graduaes de 0 a 90. O articulador gira com o disco do vernier, e, em sua extremidade, h um ressalto adaptvel rgua.


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Tipos e usos Para usos comuns, em casos de medidas angulares que no exijam extremo rigor, o instrumento indicado o gonimetro simples (transferidor de grau), conforme figuras a seguir.


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As figuras a seguir do exemplos de diferentes medies de ngulos de peas ou ferramentas, mostrando vrias posies da lmina.

Leitura do gonimetro Lem-se os graus inteiros na graduao do disco com o trao zero do nnio. O sentido da leitura tanto pode ser da direita para a esquerda, como da esquerda para a direita.

Nos gonimetros de preciso, o vernier (nnio) apresenta 12 divises direita e esquerda do zero do nnio. Se o sentido da leitura for direita, usa-se o nnio da direita; se for esquerda, usa-se o nnio da esquerda.


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Se fizermos coincidir o primeiro trao do nnio, a leitura ser 0 5; o segundo trao, a leitura ser 0 10; o nono trao, a leitura ser 0 45.

Conhecendo-se o disco graduado e o nnio do gonimetro, pode-se fazer a leitura de qualquer medida.


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Exerccios de leitura


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Instrumento:

Aproximao do instrumento:

PEA N. 1 PEA N. 2 A A B B C C D D E E F F G G H H I I J J


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Referncias Bibliogrficas - Apostila Mitutoyo

- Apostila Starret

- Mdulos Instrucionais de Metrologia - SENAI

metrologia

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