métodos quantitativos aplicados©todos quantitativos... · 2018-01-23 · ... quando uma família...
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Métodos
Quantitativos Aplicados
Administração de Empresas Prof.: Max Vinicius Bedeschi
Apostila, estudos de caso Exemplos e exercícios
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NÚMEROS ÍNDICES
COMPETÊNCIAS
Calcular os Números Índices para um ou mais itens.
Fazer mudança de base de uma série de Números Índices.
Fazer deflacionamento de uma série de preços.
OBJETIVO
Desenvolver noções intuitivas de números índices como pré-requisitos para o
entendimento de estudos de variação entre o(s) preço(s), quantidade(s) e
valor(es) de um ou mais itens.
2.1 INTRODUÇÃO
Números Índices são usados para indicar variações relativas em quantidades,
preços e valores de um artigo (ou artigos) durante certo período de tempo ou entre
diferentes lugares.
É grande a importância dos números índices para o administrador,
especialmente quando a moeda sofre uma desvalorização constante e quando o
processo de desenvolvimento econômico acarreta mudanças contínuas nos hábitos
dos consumidores, provocando com isso modificações qualitativas e quantitativas na
composição da produção nacional e de cada empresa individualmente.
Assim, em qualquer análise, quer no âmbito interno de uma empresa, ou
mesmo fora dela, no qual o fator monetário se encontra presente, a utilização de
Números Índices toma-se indispensável, sob pena de o analista ser conduzido a
conclusões totalmente falsas e prejudiciais à empresa.
Por exemplo, se uma empresa aumenta seu faturamento de um período a
outro, isso não quer dizer necessariamente que suas vendas melhoraram em termos
de unidades vendidas. Pode ter ocorrido que uma forte tendência inflacionária tenha
obrigado a empresa a aumentar acentuadamente os preços de seus produtos,
fazendo gerar um acréscimo no faturamento (em termos "nominais"), o qual, na
realidade, não corresponde a uma melhora de situação.
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Fora os problemas gerados por alterações nos preços dos produtos, os
Números Índices são úteis também em outras áreas de atuação da empresa como,
por exemplo, no campo da pesquisa de mercado. Neste caso, podem ser utilizados
nas mensurações do potencial de mercado; na análise da lucratividade por produto;
por canais de distribuição etc. Em suma, os Números Índices são sempre úteis
quando nos defrontamos com análises comparativas.
Para o economista, o conhecimento de Número Índices é indispensável como
um instrumento útil ao exercício profissional, quer seus problemas estejam voltados
para a micro-economia, quer para a macro-economia. No primeiro caso, poder-se-ia
citar, por exemplo, a necessidade de se saber até que ponto o preço de determinado
produto aumentou com relação aos preços dos demais produtos em um mesmo
mercado. Se, por outro lado, o problema for quantificar a inflação, será necessário
medir o crescimento dos preços dos vários produtos como um todo, por intermédio
do índice geral de preços.
Quando só um produto está em jogo, o índice é chamado índice simples.
Por exemplo, quando uma família nota que o preço do pão é o dobro do que era há
10 anos, está fazendo uso de certo tipo de Numero Índice de um só produto.
Enquanto que uma comparação que envolva um grupo de artigos é chamada de
índice composto. Por exemplo, além do pão, uma família pode incluir em sua
observação itens como leite, manteiga, carne, verduras e enlatados. Alguns desses
artigos podem ter tido aumentos substanciais no preço, outros podem ter tido
aumentos pequenos, e outros ainda uma redução de preço.
A finalidade do índice composto é sintetizar a variação global de preços
para estes tipos de produtos. Mas, as compras daquela família podem também ter
se modificado ao longo dos anos. Talvez tenha aumentado o consumo de leite e
carne. Isto ocorrerá se tiver aumentado o número de pessoas na família. O consumo
de manteiga, por outro lado, pode ter diminuído, particularmente por questão de
peso. Logo, é preciso incluir não só variações de preço, como também variações de
quantidades, a fim de obter um quadro mais preciso da variação global.
Cada Número Índice de uma série (de números) costuma vir expresso em
termos percentuais. Os índices mais empregados medem, em geral, variações ao
longo do tempo e exatamente nesse sentido que iremos tratá-los neste conteúdo.
Além disso, limitaremos o estudo às suas principais aplicações no campo de
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administração e de economia, as quais se situam no âmbito das variações de preços
e de quantidades.
2.2 NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES
Um Número Índice simples avalia a variação relativa de um único item ou
variável econômica entre dois períodos de tempo.
A quantidade total de dinheiro gasto cada ano, em relação a certo ano base,
varia de um ano para outro, devido as variações no número de unidades compradas
dos diferentes artigos e, igualmente, devido a mudanças nos preços unitários de tais
artigos. Temos, portanto, três variáveis em jogo: preço, quantidade e valor, sendo
este último o resultado do produto do preço pela quantidade.
2.3 RELATIVO (RELAÇÃO) DE PREÇO
Trata-se do Número Índice mais simples. Relacionando-se o preço de um
produto numa época chamada época atual ou época dada, com o de uma época
chamada básica ou simplesmente base, teremos um relativo de preço. Fazendo-se
tp = preço numa época atual e 0p = preço na época-base, definiremos relativo de
preço pela seguinte quantidade:
0,
0
tt
pp
p
Se quisermos expressar em termos percentuais o relativo de preço, bastará
multiplicarmos o quociente citado por 100.
0,
0
100tt
pp
p
NOTA:
O símbolo 0,tp pode ser escrito também: 0,tp
Exemplo:
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O preço de determinado artigo, em 1999, foi R$ 1,20 e em 2000 subiu para
R$ 1,38. Tomando-se por base o ano 1999, determinar o preço relativo em 2000.
Solução:
O ano considerado base corresponderá sempre ao índice igual a 100. Os
demais apresentarão, portanto, valores que flutua em torno de 100. Então:
Período base (0) = 1999
Período atual (t) = 2000
0090,00
99
1,381,15ou 115%.
1,20
pp
p
Esse resultado pode ser interpretado da seguinte maneira: que em 2000
houve um aumento de 15% (115-100) no preço do artigo, com relação ao preço do
mesmo artigo em 1999.
Se tivéssemos 2000 R$1,02p e 1999 R$1,20p , o relativo de preço seria:
0090,00
99
1,020,85ou 85%.
1,20
pp
p
Em 2000, o artigo em questão apresentou um preço de 15% (85-100) inferior
ao de 1999.
2.4 RELATIVO (RELAÇÃO) DE QUANTIDADE
Assim como podemos comparar os preços de bens, podemos também fazê-lo
em relação a quantidades, quer sejam elas produzidas, vendidas ou consumidas. Se
fizermos tp = quantidade de um produto na época atual (época t) e 0q = quantidade
desse mesmo produto na época (época 0), a quantidade relativa será o seguinte
quociente:
0,
0
tt
q
6
que representa a variação da quantidade na época t com relação a uma época 0
(base).
Exemplo:
Uma empresa produziu 46 toneladas de aço em 1999 e 69 toneladas em
2000. A quantidade relativa será, tomando-se o ano de 1999 como base, qual será a
quantidade relativa?
0090,00
99
691,50ou 150%.
49
q
No ano de 2000 esta empresa aumentou sua produção em 50% (150-100) em
relação a 1999.
2.5 RELATIVO (RELAÇÃO) DE VALOR
Se p for o preço de determinado artigo em certa época e q a quantidade
produzida ou consumida desse mesmo artigo na mesma época, então, o produto p x
q será denominado valor total de produção ou de consumo. Sendo pt e qt
respectivamente, o preço e a quantidade de um artigo na época atual (t) e po e qo, o
preço e a quantidade do mesmo artigo na época básica (0), definimos como total o
valor relativo ou simplesmente valor relativo do quociente:
0, 0, 0,
0 0 0
t t tt t t
v p qv p q
v p q
Exemplo:
Uma empresa vendeu, em 2000, 1000 unidades de um artigo ao preço
unitário de R$ 500,00. Em 2001, vendeu 800 unidades do mesmo artigo ao preço
unitário de R$ 600,00. O valor relativo da venda em 2001 foi:
01 01 0100,01
00 00 00
600 8000,96ou 96%
500 1000
v p qv
v p q
Em 2001, o valor das vendas foi 4% (96-100) inferior ao de 2000.
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Se tivéssemos dados de 2002, 2003 e 2004 poderíamos obter flutuações dos
preços, quantidades e valores em relação a 2000.
2.6 NÚMEROS ÍNDICES DE LIGAÇÃO
Os Números Índices de ligação sintetizam as variações econômicas entre
períodos consecutivos. Para obter os Números Índices relativos de ligação de um
período, basta dividir o índice do período de interesse pelo do período
imediatamente anterior e multiplicar por 100.
Exemplo:
Encontre os índices relativos de ligação para a tabela a seguir:
Mês
Índice de
preço
(base fixa)
Índice de preço
(relativo de ligação)
Janeiro 100,0 ---
Fevereiro 101,5 101,5
100 101,5100
Março 100,6 100,6
100 99,11101,5
Abril 105,4 105,4
100 104,77100,6
De janeiro a fevereiro houve um aumento de 1,5% (101,5 -100) no preço. De
fevereiro a março houve uma queda de 0,89% (99,11-100) no preço. De março a
abril houve um aumento de 4,77% (104,77-100) no preço.
2.7 NÚMEROS ÍNDICES COMPOSTOS
Os Números Índices compostos são usados para indicar uma variação relativa
no preço, na quantidade, ou no valor de um grupo de itens. Por exemplo, podemos
inquirir se os preços de artigos de mercearia em geral aumentaram ou diminuiram no
decorrer de certo período. Na realidade, muitos preços subiram, mas alguns podem
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ter baixado. Que se pode dizer, de modo geral? Para tanto, é preciso examinar
alguma combinação de itens, em lugar de itens individuais. Analogamente, pode ser
útil determinar se as quantidades de artigos de mercearia sofreram variação e, em
caso afirmativo, em que direção. A seguir veremos um método para determinar
Números Índices compostos.
2.8 EMPREGO DE ÍNDICES (AGREGATIVOS) PONDERADOS
Como vimos, os índices simples apresentam algumas desvantagens, em
especial quando se refere à inexistência de pesos diferentes para cada utilidade que
os compõe de acordo com sua importância relativa. No caso dos índices
ponderados, além da fórmula a ser usada para interpretar as variações de preço e
de quantidade dos bens, há o problema do critério para a fixação dos pesos relativos
de cada um deles.
A ponderação proposta pelos métodos mais usados baseia-se na participação
de cada bem no valor transacionado total e, é feita, em geral, segundo dois critérios:
peso fixo na época básica ou peso variável na época atual.
2.8.1 Índice de Laspeyres ou método da época básica
O Índice de Laspeyres constitui uma média ponderada de relativos, sendo os
fatores de ponderação determinados a partir de preços e de quantidades da época
básica, por conseguinte, no Índice de Laspeyres, a base de ponderação é a época
básica, por isso a denominação método da época básica.
a) Índice de Preço de Laspeyres
O problema de determinar variações de preço para um grupo de artigos é
que, usualmente, além de variações nos preços, há variações nas quantidades
compradas. Assim, para focalizarmos só preços, as variações nas quantidades
devem ser eliminadas. Em outras palavras, queremos saber até que ponto as
variações de valor são devidas à variação de preço, sem precisarmos considerar
variações de quantidades. Uma forma de conseguir isto é fazer as quantidades do
ano corrente iguais às quantidades do ano base. Dessa forma, a única diferença
será nos preços entre os dois anos.
9
, 0,
10,
0, 0,
1
100
n
t i ip i
t n
i i
i
p q
IL
p q
Onde:
n é o número de itens
0,ip é o preço de um item qualquer no período base
,t ip é o preço de um item qualquer no período “atual”
0,iq é a quantidade de um item qualquer no período base
,t iq é o quantidade de um item qualquer no período “atual”
Exemplo:
Um comprador noturno que adquire quatro itens: cogumelos (em kg), limões
(em unidades), bolos (em unidades) e o jornal. Conforme consta a tabela a seguir:
Itens 2000 2004
Preço0 Quantidade0 Preçot Quantidadet
Cogumelos 0,80 2 1,20 1,5
Limões 0,10 4 0,08 6
Bolos 1,00 1 2,00 0,5
Jornais 0,10 1 0,25 1
Observe que tanto os preços, como as quantidades se modificaram de 2000 a
2004. Se quisermos saber qual foi a variação global dos preços, poderemos
imaginar as quantidades como tendo permanecido inalteradas. Tomando-se o ano
de 2000 e utilizando o Índice de Laspeyres de preço, temos:
10
4
04, 00,04,1 00,1 04,2 00,2 04,3 00,3 04,3 00,31
00,04
04,1 00,1 04,2 00,2 04,3 00,3 04,3 00,300, 00,
1
00,04
100 100
1,20 2,0 0,08 4 2,00 1 0,25 1
0,80 2,0 0,10 4 1,
i ip i
n
i i
i
p
p qp q p q p q p q
ILp q p q p q p q
p q
IL
100 160%
00 1 0,10 1
Esse índice sugere que, globalmente, os preços subiram 60%.
Neste caso, os preços da época básica são considerados os fatores de
ponderação. O índice agregativo de quantidade procura responder a seguinte
ponderação, que são: se em cada uma de duas épocas forem adquiridas
quantidades diferentes de determinadas mercadorias, mas aos mesmos preços
(fixos na época básica, no caso do índice de Laspeyres), quanto se gastará na
época atual em relação ao que se gastou na época básica? Enquanto no índice de
preço a diferença da importância gasta devia-se à variação nos preços, no de
quantidade ela se deve às variações nas quantidades adquiridas, uma vez que os
preços permanecem constantes.
b) Índice de Quantidade de Laspeyres
De modo análogo podemos calcular o índice de quantidade, mantendo
constantes os preços e isolando, assim, as variações de quantidades.
, 0,
10,
0, 0,
1
100
n
t i iq i
t n
i i
i
q p
IL
q p
Onde:
n é o número de itens
0,ip é o preço de um item qualquer no período base
,t ip é o preço de um item qualquer no período “atual”
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0,iq é a quantidade de um item qualquer no período base
,t iq é o quantidade de um item qualquer no período “atual”
Exemplo:
Utilizando as mesmas informações da tabela do exemplo anterior, o índice de
quantidade de Laspeyres para ano o base 2000, e utilizando os preços como pesos
do ano base, têm-se:
4
04, 00,04,1 00,1 04,2 00,2 04,3 00,3 04,3 00,31
00,04
04,1 00,1 04,2 00,2 04,3 00,3 04,3 00,300, 00,
1
00,04
100 100
1,5 0,8 6 0,10 0,5 1,00 1 0,10
2 0,80 4 0,10 1 1
i iq i
n
i i
i
p
q pq p q p q p q p
ILq p q p q p q p
q p
IL
100 77%
,00 1 0,10
O índice pode ser interpretado como indicativo de que as quantidades globais
dos artigos em estudo, adquiridos por aquele comprador, diminuíram 23% (77-100).
2.8.2 Índice de Paasche ou Método da Época Atual
No Índice agregativo proposto por Paasche, a ponderação é feita em função
dos preços e quantidades do período atual. Entretanto, uma desvantagem dos pesos
do período atual é que eles devem ser revistos cada ano. Outro processo seria
utilizar pesos de algum período intermediário entre período base e o atual.
a) Índice de Preço de Paache
, ,
10,
0, ,
1
100
n
t i t ip i
t n
i t i
i
p q
IL
p q
Observando a expressão anteriormente citada pode-se ver que os fatores de
ponderação são as quantidades da época atual. Como a época atual é variável, os
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pesos, no índice de Paasche, mudam quando as épocas atuais mudarem, o
caracterizando.
Como um índice agregativo com ponderações variáveis, o índice de Paasche
realça a baixa porque a ponderação é determinada pela época atual.
Uma séria limitação ao uso do índice de preço de Paasche reside no fato de
os pesos variarem em cada período, o que onera substancialmente a pesquisa, no
caso de ser difícil estimar as quantidades na época atual. Esse fato torna proibitivo o
emprego do índice de Paasche quando se deseja montar um índice ponderado para
se fazerem comparações semanais, mensais ou mesmo trimestrais.
b) Índice de Quantidade de Paache
O índice de Paasche de quantidade é definido por:
, ,
10,
0, ,
1
100
n
t i t iq i
t n
i t i
i
q p
IL
q p
Exemplo:
Utilizando os dados do exemplo anterior e usando 2000 como base, obtenha
os índices de Paache de preços e quantidades.
Itens 2000 2004
Preço0 Quantidade0 Preçot Quantidadet
Cogumelos 0,80 2 1,20 1,5
Limões 0,10 4 0,08 6
Bolos 1,00 1 2,00 0,5
Jornais 0,10 1 0,25 1
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4
04, 04,04,1 04,1 04,2 04,2 04,3 04,3 04,3 04,31
00,04
04,1 04,1 04,2 04,2 04,3 04,3 04,3 04,300, 04,
1
00,04
100 100
1,20 1,5 0,08 6 2,00 0,5 0,25 1
0,80 1,5 0,10 6
i ip i
n
i i
i
p
p qp q p q p q p q
IPp q p q p q p q
p q
IP
100 147,08%
1,00 0,5 0,10 1
Esse índice sugere que, globalmente, os preços subiram 48,08%.
Neste caso, os preços da época atual são considerados os fatores de
ponderação. O índice agregativo de quantidade procura responder: se em cada uma
das duas épocas forem adquiridas quantidades diferentes de determinadas
mercadorias, mas aos mesmos preços (fixos na época atual, no caso do índice de
Paache), quanto se gastará na época atual em relação ao que se gastou na época
básica? Enquanto no índice de preço a diferença da importância gasta devia-se à
variação nos preços, no de quantidade ela se deve às variações nas quantidades
adquiridas, uma vez que os preços permanecem constantes.
2.9 NÚMEROS ÍNDICES DE LIGAÇÃO
Os Números Índices de ligação sintetizam as variações entre períodos
consecutivos.
Para obter os Números Índices de ligação de um período, basta dividir o
índice do período de interesse pelo do período imediatamente anterior.
Exemplo:
Encontre os índices de ligação para a tabela a seguir:
Mês
Índice de
Preço
(Base fixa)
Índice de Preço
(Relativo de
ligação)
Janeiro 100,00 ---
Fevereiro 101,5 101,50
100 101,5100,00
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Março 100,6 100,60
100 99,11101,50
Abril 105,4 105,40
100 104,77100,60
De janeiro a fevereiro houve um aumento de 1,5% nos preços. De fevereiro a
março houve uma queda de 0,89% no preço. De março a abril houve um aumento
de 4,77% no preço.
2.10 MUDANÇA DE BASE DE UM NÚMERO ÍNDICE
Às vezes é conveniente mudar a base de um Número Índice de um período
para outro. Um dos objetivos de tal mudança pode ser o de tornar o período base
mais recente. E isto proporciona uma medida mais corrente de variação. Outro
objetivo pode ser o de tornar comparáveis duas séries com bases diferentes.
O processo para a mudança de base é bastante simples, dada uma série de
Números Índices na base antiga. Exige apenas que todos os números da série
sejam divididos pelo Número Índice do novo período base. O processo é ilustrado na
tabela a seguir:
Ano
Índice
preço
(novo)
Índice preço
(antigo)
1995 100,00 100,00
100 93,43107,00
1996 99,00 99,00
100 92,52107,00
1997 101,00 101,00
100 94,39107,00
1998 105,00 105,00
100 98,13107,00
1999 110,00 110,00
100 102,80107,00
2000 107,00 107,00
100 100,00107,00
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2.11 DEFLAÇÃO DE UMA SÉRIE TEMPORAL
Em outras palavras, deflacionar uma série temporal é remover o efeito da
inflação nos valores da série temporal. Para isso, devemos procurar um Número
Índice apropriado.
Trata-se de uma empresa que vende diretamente ao consumidor final, no
varejo; deveremos utilizar como deflator um índice de preços ao consumidor
(IPC-A do IBGE ou IPC da FIPE).
Se a empresa vender bens de capital ou realiza vendas no atacado, devemos
utilizar um índice que retrate as flutuações da tal mercado (IGP-M da FGV).
Independente do deflator (índice) escolhido o procedimento é similar:
100valor original
Valor deflacionadoindice
Exemplo:
A tabela a seguir contém gastos médios com alimentação (em dólares) de
famílias, e os índices de preço ao consumidor nos EUA. Deflacione a série a seguir:
Ano Valores
(US$) IPC Série deflacionada
1990 303903,31 100,00 303903,31
100 303903,31100
1991 317292,42 104,21 317292,42
100 304474,06104,21
1992 319253,17 107,35 319253,17
100 297394,66107,5
1993 325125,40 110,56 325125,40
100 294071,45110,56
1994 341287,19 113,39 341287,19
100 300985,26113,39
1995 354122,30 116,60 303903,31
100 303706,95100
1996 369334,17 120,05 303903,31
100 307650,29100
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REFERÊNCIAS
BLALOCK Jr., Hubert M. Estatística social. México: Fundo de Cultura Econômica,
1966.
CROXTON, F.E.; COWDEN, D.J. Estatística aplicada a los negócios. Barcelona:
Editorial Hispano Europea, 1965. Cap. 9. vol. II.
FONSECA, J.S.; MARTINS, G.A. Curso de estatística. São Paulo: Atlas, 1975.
KARMEL, Paul H.; POLASEK, M. Estatística geral aplicada à economia. São
Paulo: Atlas, 1972.
SPIEGEL, Murray. Estatística. São Paulo: Editora McGraw-Hill Book do Brasil Ltda.,
1970.
TOLEDO. Geraldo; OVALLE, Ivo. Estatística básica. 2. ed. São Paulo: Atlas, 1981.
WASSERMAN, William; NETER, John. Fundamentos de estatística aplicada a los
negócios y la economia. México: Cia. Editorial Continental S.A., 1967, cap.14.
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LISTA DE EXERCÍCIOS DE NÚMEROS ÍNDICES
1) O preço de um produto, em 2003 (data-base) era R$ 1.200,00. Em 2004 esse mesmo produto foi
vendido por R$ 1.100,00. Qual o relativo de preço e qual a variação porcentual de preço?
2) Em 2002, o preço de um produto era 35% mais baixo que em 2003 e, em 2004, 30% maior que em
2003. Qual o índice de preço de 2002 (base) para 2004?
3) Calcular os índices relativos na tabela abaixo, considerando o ano de 2000 como base:
ANO 1999 2000 2001 2002 2003
VALOR EXPORTADO (MILHÕES DE R$)
50 40 35 48 51
4) O salário de um empregado, em janeiro de 2004, era de R$ 2.500,00. Se o índice de preços nesse
mesmo mês, em relação a dezembro de 2003 era de 101,13, qual é o salário real desse empregado em
janeiro de 2004?
5) Os preços de mercado de um certo tipo de produto revelam um aumento de 20% em FEV com relação a
JAN; de 25% em MAR com relação a FEV; de 22% em ABR com relação a MAR. Qual foi a variação
de preço deste produto no período de JAN a ABR?
6) Os preços de mercado de um certo tipo de produto revelam um aumento de 7,67% em FEV com relação
a JAN; de (-)5,79% em MAR com relação a FEV; de (-)3,93% em ABR com relação a MAR. Qual foi o
índice relativo de preços e a variação de preço deste produto, no período de JAN a ABR?
7) A inflação acumulada até o mês de ABR (inclusive) de determinado ano foi de 3,17%. Em ABR, a taxa
de inflação foi de 1,14% sobre MAR. Se esta taxa se mantiver para os próximos 6 meses, qual será a
taxa de inflação do ano, considerando uma queda nos preços de (-)2,3% em NOV com relação a OUT, e
um aumento de 2,89% em DEZ com relação a NOV? Resolva utilizando os elos de relativos.
8) Os índices gerais de preços referentes ao primeiro semestre de 1996 são os seguintes:
Mês Índice de Preços
Dezembro 142,74
Janeiro 152,08
Fevereiro 151,15
Março 156,45
Abril 154,51
Maio 158,23
Junho 161,27
Com base nesses valores, calcular:
a) Evolução dos preços no semestre;
b) Evolução mensal dos preços;
c) Se as inflações de julho e agosto atingirem, respectivamente 0,69% e 2,94%, determinar o índice de
preços que deve vigorar em cada um desses meses.
9) Calcular os índices agregativos simples pela média aritmética para os dados abaixo (ano base 2000):
ANO CIMENTO PEDRA AREIA
2000 35 12 40
2001 42 17 45
18
2002 47 24 53
10) Suponha que o indice geral de preços de uma economia no ano n tenha o valor de 120 e no ano n+1 o valor de
156. Assinale a opção que dá a desvalorização da moeda da economia no período.
a) 14,0% b) 32,0% c) 23,1% d) 30,2% e) 30,0%
11) O índice de preços ao consumidor de famílias de classe de renda baixa sofreu um aumento de 11,61% em um
semestre e 12% no semestre seguinte. Calcule a perda do poder aquisitivo da renda dessas famílias no ano em
questão.
a) 11,61% b) 12% c) 20% d) 23,61% e) 25%
12) O índice de inflação no mês de junho foi de 10% e se manteve constante nesse nível em julho e agosto. Assinale a
opção que mais se aproxima da desvalorização da moeda nesse período.
a) 33% b) 30% c) 25% d) 20% e) 10%
13) No tempo t0+2 o preço médio de um bem é 30% maior do que em t0+1, 20% menor do que em t0 e 40% maior do
que em t0+3. Assinale a opção que dá o relativo de preços do bem em t0+3 com base em t0+1
a) 162,5% b) 130,0% c) 120,0% d) 92,9% e) 156,0%
14) A tabela abaixo dá a evolução nos termos tempos t1 e t2 dos preços, em reais, e das quantidades, em unidades
apropriadas, de três produtos A, B e C. Assinale a opção que corresponde ao índice de preços de Paasche com base
em t1, com duas cadas decimais.
Produtos Preços Quantidades
t1 t2 t1 t2
A 2,20 3,00 50 40
B 2,00 2,00 2 3
C 0,50 0,60 80 100
a) 131% b) 202% c) 129% d) 186% e) 154%
15) A tabela abaixo dá os valores dos preços Pti e quantidades Qti de quatro itens de consumo A, B, C e D nos tempos
t1 < t2. Os preços estão em reais e as quantidades em unidades apropriadas.
Item Pt1 Pt2 Qta Qt2
A 10,00 15,00 5 4
B 9,00 11,50 5 4
C 4,00 5,00 3 2
D 5,00 6,50 3 2
Assinale a opção que dá o valor mais próximo do índice de preços de Paasche no tempo t2 com base em t1.
a) 136 b) 137 c) 138 d) 139 e)136,5
16) Dadas as três séries de índices de preços abaixo, assinale a opção correta.
Ano S1 S2 S3
1999 50 75 100
2000 75 100 150
19
2001 100 125 200
2002 150 175 300
a) As três séries mostram a mesma evolução de preços.
b) A série S2 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S3
c) A série S3 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S2.
d) A série S1 mostra evolução de preços distinta das séries S2 e S3.
e) As três séries não podem ser comparadas pois têm períodos-base distintos.
17) Interprete o valor dos seguintes números índices de preços (registrados em relação ao ao anterior),
indicando se houve aumento ou diminuição dos preços, e de quanto foi:
a) 102,34 b) 92,35 c) 84,56 d) 123,57 e) 156,00
f) 102,23 g) 105,81 h) 72,46 i) 98,38 j) 234,45
18) O proprietário de uma pequena confeitaria deseja comparar vendas e preços em 1976 com as vendas e
preços do ano após ter adquirido o estabelecimento. Os dados representam valores para a primeira
semana de junho. Calcule um índice simples de preço, um índice de quantidade e um índice de valor
para esses dados, usando 1966 como 100%.
1966 1976 Vendas 650 dúzias 600 dúzias
Preço $0,90/dúzia $1,40/dúzia
19) Uma firma de transporte deseja comparar preços, quantidades e valores, tomando 1970 como ano-base.
Calcule números-índices convenientes.
1970 1978
Tonel. Remetidas (em 1000) 300 360
Custo por tonelada $50 $70
20) Os preços de mercado de um certo tipo de produto revelam um aumento de 7,6% em FEV com relação
a JAN; de -3,5% em MAR com relação a FEV; de 1,4% em ABR com relação a MAR. Qual foi a variação de preço deste produto no período de JAN a ABR?
21) O salário de um empregado, em janeiro de 2004, era de R$ 2.500,00. Se o índice de preços nesse
mesmo mês, em relação a dezembro de 2003 era de 101,13, qual é o salário real desse empregado em
janeiro de 2004?
( R$ 2.472,07 )
22) Os preços e os Consumos, de um certo bem, tiveram o seguinte comportamento através do tempo.
Pede-se:
a) Determine os preços relativos com base em 1996
b) Determine as quantidades relativas com base em 1996.
c) Determine os valores relativos com base em 1996.
d) Determine os preços relativos de base móvel. e) Interprete os valores obtidos para o ano de 1999, nos
ANO 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
PREÇO 25 40 50 60 75 90 100 115
CONSUM
O
20 25 30 15 35 40 50 55
20
itens 'a', 'b", "c' e “d”.
23) Os dados abaixo referem-se a quantidades produzidas e os preços médios por quilograma recebidos
pelos produtores.
Produtos 1976 1977 1978
P Q P Q P Q
A 5,00 100 6,00 100 10,00 120
B 10,00 50 15,00 80 15,00 70
C 3,50 120 5,80 130 6,60 110
D 4,10 200 6,00 250 7,70 260
E 8,00 180 10,80 200 11,50 200
a) Calcular índice de Fischer de 19977 e 1978, tomando como base o ano 1976.
24) Calcular os índices de preços de Laspeyres, Paasche e Fischer para os dados abaixo:
(ano-base 2002)
ITEM 2002 2003
Preço quantidade preço quantidade
X 35 3 39 5
Y 28 5 20 8
Z 12 9 18 10
( Laspeyres=107,37 Paasche=103,08 Fischer=105,20)
25) O gerente de uma fábrica está revisando as cifras de produção de um de seus departamentos da divisão de plásticos. Os dados (1º trimestre de cada ano) são apresentados a seguir. Calcule índices de preço e
de quantidade para 1974, 1976 e 1978, usando o método dos agregados ponderados (Laspeyres, Paasche
e Fischer), tomando 1972 como peso-base.
1972 1974 1976 1978
Custo Quant. Custo Quant. Custo Quant. Custo Quant.
Mão-de-obra, preço/hora 4,00 10400 4,10 10920 4,80 9360 5,20 10400
Materiais, preço/ton 28 12 30 15 36 10 38 14
Gerais, preço/pé2 50 800 55 800 70 800 70 1000
26) O gerente de uma fábrica está revisando as cifras de produção de um de seus departamentos da divisão
de plásticos. Os dados (1º trimestre de cada ano) são apresentados a seguir. Calcule índices de preço e
de quantidade para 1974, 1976 e 1978, usando o método dos agregados ponderados (Laspeyres, Paasche
e Fischer), tomando 1972 como base.
1972 1974 1976 1978
Custo Quant. Custo Quant. Custo Quant. Custo Quant.
Mão-de-obra,
preço/hora 4,00 10400 4,10 10920 4,80 9360 5,20 10400
21
Materiais, preço/ton 28,00 12 30,00 15 36,00 10 38,00 14
Gerais, preço/pé2 50,00 800 55,00 800 70,00 800 70,00 1000
27) Você é proprietário de uma padaria, e deseja comparar vendas e preços de 2008 com as vendas e preços
de 2006 (primeira semana de maio), logo após a aquisição do estabelecimento. Os produtos escolhidos,
e seus respectivos preços e quantidades vendidas, estão na tabela a seguir.
Produto 2006 2008
Preço
(R$)
Quantidade
(Kg)
Preço
(R$)
Quantidade
(Kg)
Pão francês 0,05 800 0,075 1058
Pão doce 0,12 570 0,15 612
Pão caseiro 0,67 354 1,01 372
Pão de queijo 0,08 428 0,22 459
Biscoitos 0,55 385 1,05 415
Brioches 1,00 116 1,60 110
a) Calcule os índices simples de preço, quantidade e valor para cada um dos produtos e interprete os
resultados, indicando se houve aumento, estagnação ou redução. Base 2006.
b) Calcule o índice de preços de Laspeyres, tomando como base 2006. Interprete o resultado, indicando se
houve aumento, estagnação ou redução.
28) A seguir temos os relativos de base lixa da produção de um artigo.
Pede-se.
a) Determine os correspondentes relativos de base móvel
b) Determine os correspondentes relativos com base em 1995.
c) Determine a produção de cada ano, sabendo que ela, no ano base dado, foi de 300 toneladas.
29) Abaixo você encontra os relativos de base móvel referentes as quantidades produzidas de certo bem
Determine:
a) A correspondente série dos relativos de base fixa.
b) A série dos relativos com base em 2000.
c)A variação percentual da produção de 2002, em relação ás 500 toneladas produzidas em 1998 d) A
variação da tonelagem produzida em 2000. em relação as 500 toneladas produzidas em 1998
30) Considere os relativos de base fixa constantes da tabela seguinte. referentes aos preços da utilidade W,
em reais.
Anos 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Relativ
os
90 100 110 125 135 170
Anos 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
Relativo
s
120 110 115 125 110 125 130
ano 1994 1995 1996 1997 1998 1999
relativ
o
100 130 150 180 200 250
22
Pede-se.
a) Determine os correspondentes relativos de base móvel
b) Determine os correspondentes relativos com base em 1996
c) Determine os preços no período 1997/99 sabendo que no ano base dado ele foi de R$400,00.
31) O preço de um produto aumentou de 40% no período 2001/03, enquanto que a quantidade vendida do
mesmo nesse período. diminuiu em 10%.
Pede-se:
a) De que percentagem o valor total das vendas deste produto aumentou ou diminuiu nesse período?
b) Se o valor total das vendas do produto em 2001 foi de 20 milhões de reais qual foi o valor total das
vendas em 2003 ?
32) Os dados abaixo referem-se a quantidades produzidas e os preços médios por quilograma recebidos
pelos produtores.
Produtos 1976 1977 1978
P Q P Q P Q
A 5,00 100 6,00 100 10,00 120
B 10,00 50 15,00 80 15,00 70
C 3,50 120 5,80 130 6,60 110
D 4,10 200 6,00 250 7,70 260
E 8,00 180 10,80 200 11,50 200
a) Calcular índice de Fischer de 19977 e 1978, tomando como base o ano 1976.
33) Calcular os índices de preços de Laspeyres, Paasche e Fischer para os dados abaixo:
(ano-base 2002)
ITEM 2002 2003
Preço quantidade preço quantidade
X 35 3 39 5
Y 28 5 20 8
Z 12 9 18 10
( Laspeyres=107,37 Paasche=103,08 Fischer=105,20)
34) O gerente de uma fábrica está revisando as cifras de produção de um de seus departamentos da divisão
de plásticos. Os dados (1º trimestre de cada ano) são apresentados a seguir. Calcule índices de preço e
de quantidade para 1974, 1976 e 1978, usando o método dos agregados ponderados, tomando 1972
como peso-base.
1972 1974 1976 1978
Custo Quant. Custo Quant. Custo Quant. Custo Quant.
Mão-de-obra, preço/hora 4,00 10400 4,10 10920 4,80 9360 5,20 10400
Materiais, preço/ton 28 12 30 15 36 10 38 14
Gerais, preço/pé2 50 800 55 800 70 800 70 1000
23
35) Os dados seguintes apresentam a estrutura de preços e consumos de uns certos produtos
Considerando 2002 como ano base. calcule e interprete o valor do
a) Índice Agregativo Simples de Preços.
b) Índice Aritmético Simples de Preços
c) Índice de Laspeyres
d) Índice de Paasche.
e) Índice de Fisher .
36) Considere os dados seguintes referentes aos preços e consumos de alguns produtos
Pede-se:
a) Usando como base 2000 determine os relativos de preço de cada bem para 2003
b) Usando como base 2000 determine os relativos de quantidade de cada bem para 2003.
c) Calcule o indice aritmético simples de preços. com base em 2000. e interprete o resultado.
d) Calcule o índice de Paasche. com base em 2000. e interprete o resultado.
e) Qual dos dois índices Aritmético simples ou Paasche. seria o mais indicado. se desejássemos estimar
um 'índice de custo de vida. com os dados deste problema?
37) A tabela seguinte apresenta os relativos de base móvel. referentes as quantidades produzidas de certo
bem
Pede-se:
a) obtenha os correspondentes relativos com base em 1995.
b) interprete o relativo de base móvel de 1997.
c)interprete o relativo de 1994 calculado no tem "a”
d) sabendo que em 1993 foram produzidas 5 milhões de toneladas do bem em questão determine o
número de toneladas produzidas em 1999.
Ano 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
Relativos 110 115 120 110 105 130 120
produto preço
2002
consum
o 2002
preço
2003
consum
o 2003
A 10 18 20 15
B 12 10 18 12
C 8 15 13 14
D 20 5 25 10
E 35 7 42 13
produto Preço
2000
Consum
o 2000
Preço
2003
Consum
o 2003
Carne
(kg)
3,0 40 5,0 35
Laranja
(dz)
1,5 60 2,8 90
Leite (l) O,5 10 1,3 12
24
38) Se no estudo da estrutura de preços e consumos de alguns bens. numa certa região constatou-se que no
período de 1995 a 2000 o valor do índice de Paasche foi calculado em 157,98% e o de Laspeyres em
154.53%, o que podemos afirmar sobre a variação dos preços desses bens através de critério de Fisher ?
39) O Sistema Nacional de Preços ao Consumidor - SNIPC efetua a produção contínua e sistemática de
índices de preços ao consumidor, tendo como unidade de coleta estabelecimentos comerciais e de
prestação de serviços, concessionária de serviços públicos e domicílios (para levantamento de aluguel e
condomínio). O período de coleta do INPC e do IPCA estende-se, em geral, do dia 01 a 30 do mês de
referência. A população-objetivo do INPC abrange as famílias com rendimentos mensais
compreendidos entre 1 (hum) e 6 (seis) salários-mínimos, cujo chefe é assalariado em sua ocupação
principal e residente nas áreas urbanas das regiões; a do IPCA abrange as famílias com rendimentos
mensais compreendidos entre 1 (hum) e 40 (quarenta) salários-mínimos, qualquer que seja a fonte de
rendimentos, e residentes nas áreas urbanas das regiões. Também são produzidos indexadores com
objetivos específicos, como é o caso atualmente do Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo Especial - IPCA-E. A partir do mês de maio de 2000, passou a disponibilizar através da Internet o
Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo-15 - IPCA-15. Outros índices foram divulgados nos
seguintes períodos: Índice de Preços ao Consumidor - IPC (março de 1986 a fevereiro de 1991); Índice
de Reajuste de Valores Fiscais - IRVF (junho de 1990 a janeiro de 1991); Índice da Cesta Básica - ICB
(agosto de 1990 a janeiro de 1991); Índice de Reajuste do Salário-Mínimo - IRSM (janeiro de 1992 a
junho de 1994); Índice Nacional de Preços ao Consumidor Especial - INPC-E (novembro de 1992 a
junho de 1994); Índice de Preços ao Consumidor série r - IPC-r (julho de 1994 a junho de 1995). A
pesquisa foi iniciada em 1979.
Periodicidade: Mensal
Abrangência geográfica: Regiões metropolitanas de Belém, Fortaleza, Recife, Salvador, Belo
Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo, Curitiba e Porto Alegre, Brasília e município de Goiânia
Com base na tabela a seguir que fornece a série do número índice, da variação percentual no mês e da
taxa acumulada. para o período de junho de 2006 a janeiro de 2009, responda as questões.
a) Complete a coluna de variação mês a mês da tabela.
b) Complete a coluna de variação acumulada da tabela.
c) Determine a variação acumulada no ano de 2007
c.1) Utilize os números índices
c.2) Utilize as variações mês a mês
d) Variação acumulada no último trimestre de 2008
d.1) Utilize os números índices
d.2) Utilize as variações mês a mês
e) Altere a Base para dezembro de 2007
f) Refaça o item d) com a nova base definida no item e)
g) Notícia da Folha de São Paulo 26/06/2007
40) CMN define meta de inflação para 2009 em 4,5%
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ANA PAULA RIBEIRO
da Folha Online, em Brasília
O CMN (Conselho Monetário Nacional) definiu hoje que a meta de inflação
para 2009 será de 4,5% do IPCA (Índice de Preços ao Consumidor Amplo), a
mesma deste ano e de 2008 (mantida no mesmo patamar) --a margem de tolerância de dois pontos percentuais para cima ou para baixo também
continua a valer.
Qual deverá ser a taxa máxima de inflação durante o ano de 2009 para que a meta seja obedecida.
25
41) A tabela a seguir apresenta os valores correntes do produto interno bruto brasileiro correspondente ao
período 2002 a 2008.
a) Complete a tabela.
IPCA - Número índice
(base: dezembro de
1993 = 100) (Número
índice)
IPCA - Percentual no
mês (Percentual)
IPCA - Percentual
acumulado no ano
(Percentual)
junho 2006 2.574,39 1,54
julho 2006 2.579,28 0,19 1,73
agosto 2006 2.580,57 0,05 1,78
setembro 2006 2.585,99 0,21 2
outubro 2006 2.594,52 0,33 2,33
novembro 2006 2.602,56 2,65
dezembro 2006 2.615,05 0,48 3,14
janeiro 2007 2.626,56 0,44 0,44
fevereiro 2007 2.638,12 0,44 0,88
março 2007 2.647,88 0,37 1,26
abril 2007 2.654,50 0,25 1,51
maio 2007 2.661,93 0,28 1,79
junho 2007 2.669,38 0,28 2,08
julho 2007 2.675,79 0,24 2,32
agosto 2007 2.688,37 0,47 2,8
setembro 2007 2.693,21 0,18 2,99
outubro 2007 2.701,29 3,3
novembro 2007 2.711,55 0,38 3,69
dezembro 2007 2.731,62 0,74 4,46
janeiro 2008 2.746,37 0,54 0,54
fevereiro 2008 2.759,83 0,49
março 2008 2.773,08 0,48 1,52
abril 2008 2.788,33 0,55
maio 2008 2.810,36 0,79 2,88
junho 2008 2.831,16 0,74 3,64
julho 2008 2.846,16 0,53 4,19
agosto 2008 2.854,13 0,28 4,48
setembro 2008 2.861,55 0,26 4,76
outubro 2008 2.874,43 5,23
novembro 2008 2.884,78 0,36 5,61
dezembro 2008 2.892,86 0,28
janeiro 2009 2.906,74 0,48
Brasil
Mês
Variável
26
b) Qual o crescimento real da economia no período do primeiro mandato do Presidente Lula
(2003 a 2006)? E o crescimento médio anual do período?
42) Dada duas séries de números índices relativos a mesma variável, com base em anos diferentes, construir
a série completa a partir de um ano comum. Preencha nas setas, utilizando da fórmula de Índice
Relativo de Preços.
ANO A B C
70 = 100 Var.% 84 = 100 Var.% 84 = 100
1980 475,0
1981 520,0
1982 580,0
1983 635,0
1984 718,0 100,0 100,0 100,0
1985
123,0
1986
147,0
1987 185,0
43) Alterar a base de um índice de um ano para outro mais recente, que atenda a condição de se calcular
uma variável a preços do novo ano escolhido: 1994. Façam da mesma forma este exercício também.
ANO 1990 = 100 Var.% 1994 = 100
1993 2,80
1994 2862,60 100,00
1995 58291,80
1996 1289192,22
1997 2139543,41
1998 2471600,55
27
Antiga Mais recente
1976 100 89 100
1977 105 94 105
1978 107 96 107
1979 108 96 108
1980 105 94 105
1981 106 95 106
1982 110 98 110
1983 112 100 100 112
1984 102 102 114
1985 103 103 115
1986 105 105 118
1987 99 99 111
1988 98 98 110
1989 120 120 134
Anos Série antigaSérie mais
recente
Transformação da Série
2002 120 345 - 100 120 345 -
2003 150 765 25% 118 127 767 6%
2004 180 555 20% 135 133 744 5%
2005 200 690 11% 150 133 793 0%
2006 264 540 32% 162 163 296 22%
Taxa de crescimento
real das vendasAnos
Vendas a preços
correntes (Euros)
Taxa de crescimento
nominal das vendasIPC
Vendas a preços constantes
de 2002 (euros)
Ano Valores (US$) IPC Série deflacionada
1983 207132,00 100 (207132/100) 100 = 207132
1984 218937,00 103,9 (218937/103,9) 100 = 210718,96
1985 228689,00 107,6 (228689/107,6) 100 = 212536,24
1986 237246,00 109,6 (237246/109,6) 100 = 216465,33
1987 247093,26 113,6 (247093,26/113,6) 100 = 217511,67
1988 259915,57 118,3 (259915,57/118,3) 100 = 219708,85
1989 278894,69 124 (278894,69/124) 100 = 224915,07
1990 303903,31 130,7 (303903,31/130,7) 100 = 232519,75
1991 317292,42 136,2 (317292,42/136,2) 100 = 232960,66
1992 319253,17 140,3 (319253,17/140,3) 100 = 227550,37
1993 325125,40 144,5 (325125,40/144,5) 100 = 225000,28
1994 341287,19 148,2 (341287,19/148,2) 100 = 230288,25
1995 354122,30 152,4 (354122,30/152,4) 100 = 232363,71
1996 369334,17 156,9 (369334,17/156,9) 100 = 235394,63