métodos ordinais

MÉTODOS ORDINAISProf. Ms. Paulo Henrique Maravieski [email protected](43) 9149-5566

Tempo de Chegada em uma Corrida

Ordem de Chegada em uma Corrida

Métodos Ordinais

Dados ordinais: são aqueles que podem ser dispostos em alguma ordem.

Dados cardinais: expressam uma quantidade absoluta.

• Entre os principais métodos ordinais, destacam-se:

Método Borda

Método de Condorcet

Método de Copeland

Métodos Ordinais

Método Borda

O método de Borda, proposto por Jean Charles deBorda (1733-1799), é um método que utiliza umaescala ordinal.

As alternativas ganham uma ordenação por meio depontuação. Consiste então em se atribuir 1 ponto àalternativa “mais preferida”, 2 pontos à “segunda napreferência”, e assim sucessivamente até a últimaalternativa (candidato ou competidor). Ao final,estes pontos são somados e a alternativa queobtiver menor pontuação é a escolhida.

Problema: Seleção de um Sistema Integrado de Gestão (ERP - Enterprise Resource Planning).

Critériosc1: Manutençãoc2: Customizaçãoc3: Aderência aos Processos Atuais

Método Borda

Passo 1 - As alternativas são ordenadas da melhor para a pior segundo cada critério.

AlternativasCritérios

Manutenção Customização Aderência1 4° 2° 3°2 2° 4° 1°3 1° 1° 2°4 3° 3° 4°


Manutenção Customização Aderência1 4 2 32 2 4 13 1 1 24 3 3 4

Passo 2 - A cada posição da alternativa é atribuída uma pontuação correspondente (1º lugar = 1

ponto; 2º lugar = 2 pontos; e assim sucessivamente).

Método Borda

Passo 3 – Soma-se os pontos ganhos por cada alternativa


Soma TotalManutenção Customização Aderência

1 4 2 3 4 + 2 + 3 92 2 4 1 2 + 4 + 1 73 1 1 2 1 + 1 + 2 44 3 3 4 3 + 3 + 4 10

Passo 4 – As alternativas são ordenadas de forma crescente, sendo a melhor alternativa aquela que

obteve menor pontuação.

Alternativas Soma Total Ordenação Final

1 4 + 2 + 3 9 3°2 2 + 4 + 1 7 2°3 1 + 1 + 2 4 1°4 3 + 3 + 4 10 4°

É realizada a escolha daalternativa 3.

Método Borda


O método de Condorcet, idealizado por Jean-Marie AntoineNicolas de Caritat, Marquês de Condorcet (1743-1794) éconsiderado precursor da atual escola francesa demulticritério e trabalha com relações de superação.

As alternativas são comparadas sempre duas a duas econstrói-se um grafo que expressa a relação entre elas. Estemétodo, menos simples, tem a vantagem de impedirdistorções ao fazer com que a posição relativa de duasalternativas independa de suas posições relativas a qualqueroutra. No entanto, pode conduzir ao chamado “paradoxo deCondorcet”, ou intransitividade.

Isso acontece quando a alternativa A supera a alternativa B, que supera aC, que por sua vez supera a alternativa A. Esta situação pode seraproveitada em certos problemas, quando o objetivo é agruparalternativas. No entanto, quando ocorre, impossibilita gerar umaordenação das alternativas. Quando os ciclos de intransitividade nãoaparecem, e deseja-se obter uma pré-ordem total, o método deCondorcet deve ser preferido ao de Borda. Se o objetivo for realizar umaescolha, mesmo com intransitividades o método de Condorcet tem umavantagem: obriga a intervenções interativas com o decisor, evitando oparadigma do ótimo.


Problema: Seleção de um local para sediar um evento.

Escala de Avaliação5 - Muito Bom4 - Bom3 - Neutro2 - Ruim1 - Muito Ruim


Infraestrutura Serviços AcessibilidadeA1 1 4 3A2 4 1 5A3 5 5 4A4 3 5 2



Infraestrutura Serviços AcessibilidadeA1 1 4 3A2 4 1 5A3 5 5 4A4 3 5 2

A1 A2 A3 A4

A1 - -1 -1 -1

A2 - - -1 +1

A3 - - - +1

A4 - - - -

Infraestrutura

A1 A2 A3 A4

A1 - +1 -1 -1

A2 - - -1 -1

A3 - - - 0

A4 - - - -

Serviços

A1 A2 A3 A4

A1 - -1 -1 +1

A2 - - +1 +1

A3 - - - +1

A4 - - - -

Acessibilidade

Passo 1: Comparação intracriterial. Se AiPAk = +1, se AiIAk = 0, senão = -1


A1 A2 A3 A4

A1 - -1 -1 -1

A2 - - -1 +1

A3 - - - +1

A4 - - - -

Infraestrutura

A1 A2 A3 A4

A1 - +1 -1 -1

A2 - - -1 -1

A3 - - - 0

A4 - - - -

Serviços

A1 A2 A3 A4

A1 - -1 -1 +1

A2 - - +1 +1

A3 - - - +1

A4 - - - -

Acessibilidade

A1 A2 A3 A4

A1 - -1 -1 -1

A2 - - -1 +1

A3 - - - +1

A4 - - - -

Matriz de Decisão

Passo 2: Obtenção da Matriz de Decisão


Matriz de Decisão

Ordenação:1° - A32° - A23° - A44° - A1

Passo 3: Ordenação das alternativas

A1 A2 A3 A4

A1 - -1 -1 -1

A2 - - -1 +1

A3 - - - +1

A4 - - - -


Método de Copeland

O método de Copeland usa a mesma matriz de adjacência querepresenta o grafo do método de Condorcet. A partir dela calcula-se asoma das vitórias menos as derrotas, em uma votação por maioriasimples. As alternativas são então ordenadas pelo resultado dessa soma.

O método de Copeland alia a vantagem de sempre fornecer umaordenação total (ao contrário do de Condorcet) ao fato de dar o mesmoresultado de Condorcet, quando este não apresenta nenhum ciclo deintransitividade.

Problema: Seleção de candidatos a uma vaga de emprego.

Escala de Avaliação5 - Muito Bom4 - Bom3 - Neutro2 - Ruim1 - Muito Ruim


Iniciativa Conhecimento CooperaçãoA1 2 4 4A2 1 4 2A3 5 5 3A4 3 3 4

Método de Copeland


Iniciativa Conhecimento CooperaçãoA1 1 4 3A2 4 1 5A3 5 5 4A4 3 5 2

A1 A2 A3 A4

A1 - -1 -1 -1

A2 - - -1 +1

A3 - - - +1

A4 - - - -

Iniciativa

A1 A2 A3 A4

A1 - +1 -1 -1

A2 - - -1 -1

A3 - - - 0

A4 - - - -

Conhecimento

A1 A2 A3 A4

A1 - -1 -1 +1

A2 - - +1 +1

A3 - - - +1

A4 - - - -

Cooperação

Passo 1: Comparação intracriterial. Se AiPAk = +1, se AiIAk = 0, senão = -1

Método de Copeland

A1 A2 A3 A4

A1 - -1 -1 -1

A2 - - -1 +1

A3 - - - +1

A4 - - - -

Iniciativa

A1 A2 A3 A4

A1 - +1 -1 -1

A2 - - -1 -1

A3 - - - 0

A4 - - - -

Conhecimento

A1 A2 A3 A4

A1 - -1 -1 +1

A2 - - +1 +1

A3 - - - +1

A4 - - - -

Cooperação

A1 A2 A3 A4

A1 - -1 -1 -1

A2 - - -1 +1

A3 - - - +1

A4 - - - -

Matriz de Decisão

Passo 2: Obtenção da Matriz de Decisão

Método de Copeland

Matriz de Decisão

Ordenação:1° - A32° - A23° - A44° - A1

Passo 3: Cálculo das diferenças entre vitórias (+1) e derrotas (-1)

A1 A2 A3 A4

A1 - -1 -1 -1

A2 - - -1 +1

A3 - - - +1

A4 - - - -

Alternativa Soma

A1 -1-1-1 = -3

A2 1-1+1 = 2

A3 1+1+1 = 3

A4 1-1-1 = -1

Cálculo das Diferenças

Passo 4: Ordenação das alternativas

Método de Copeland

métodos ordinais

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