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METODOLOGIA PARA CÁLCULO DA CAPACIDADE SAZONAL DE PROJETO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO A SEREM LICITADAS

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ONS NT 0094/2016 – Revisão 1

METODOLOGIA PARA CÁLCULO DA CAPACIDADE SAZONAL DE PROJETO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO A SEREM LICITADAS

28 de junho de 2017

ONS NT 0094/2016, R1 – METODOLOGIA PARA CÁLCULO DA CAPACIDADE SAZONAL DE LTS LICITADAS 3 / 29

Sumário

1 Introdução 5

2 Objetivo 5

3 Conclusões 5

4 Considerações básicas 6

4.1 Conceituação 6

4.2 Premissas 6

4.3 Metodologia determinística estabelecida na norma ABNT NBR 5422 7

4.4 ReN 191/2005 7

5 Condições meteorológicas para cálculo da capacidade de uma LT 7

5.1 Bases de dados meteorológicos 7

5.1.1 Bases de referência 7

5.1.2 Dados medidos em estações meteorológicas e normais climatológicas 8

5.1.3 Temperatura do ar obtida por modelo numérico 9

5.2 Base de dados de temperatura do ar utilizada na determinação das capacidades sazonais 9

5.3 Condições meteorológicas de referência 11

6 Procedimento para determinação das capacidades sazonais da LT 13

6.1 Discretização do caminhamento da LT 13

6.2 Obtenção dos dados meteorológicos ao longo do caminhamento da LT 13

6.3 Cálculo das capacidades sazonais da LT 13

7 EXEMPLOS DE CÁLCULO 14

7.1 Exemplo 1 – extração de dados meteorológicos 14

7.2 Exemplo 2 – extração de dados meteorológicos 15

7.3 Exemplo 3 – determinação das capacidades sazonais dada a capacidade de longa duração, sem arredondamento da temperatura de projeto 17

7.3.1 Exemplo 3 – dados de projeto 17

7.3.2 Exemplo 3 – longa duração 17

7.3.3 Exemplo 3 – curta duração 19

7.3.4 Exemplo 3 – resumo dos resultados 20


7.4 Exemplo 4 – determinação das capacidades sazonais dada a capacidade de longa duração, com arredondamento da temperatura de projeto 20





7.5 Exemplo 5 – determinação das capacidades sazonais dada as capacidades de longa e curta duração, com governo da capacidade de longa duração 22





7.6 Exemplo 6 – determinação das capacidades sazonais dada as capacidades de longa e curta duração, com governo da capacidade de curta duração 26


7.6.2 Exemplo 6 – longa duração – primeira iteração 26

7.6.3 Exemplo 6 – longa duração – ultima iteração 27



8 Referências 29


1 INTRODUÇÃO

Uma linha de transmissão aérea de energia elétrica (LT) tem sua capacidade de corrente limitada pela temperatura e pela distância mínima ao solo do cabo condutor. Cabo com temperatura superior à adotada no dimensionamento da altura das estruturas reduz a distância ao solo e coloca em risco a integridade física própria e de terceiros.

A temperatura do cabo condutor é calculada através de modelos de equilíbrio térmico que consideram as condições meteorológicas na formulação da troca de calor com o meio ambiente. Uma LT é projetada de acordo com a metodologia chamada de determinística, onde as condições meteorológicas são representadas por critérios estatísticos considerados críticos, de baixa probabilidade de ocorrência, o que resulta em temperatura de projeto também com baixa probabilidade de ser ultrapassada. Por isso, a temperatura do condutor é quase que na totalidade do tempo inferior à temperatura de projeto, folga que pode ser explorada na operação.

A Comissão de Estudos do COBEI CE-3:11.1, que revisa a norma ABNT NBR 5422/1985 – Projeto de Linhas Aéreas de Transmissão de Energia Elétrica [01], encaminhava na década de 90 uma proposta de enfoque estatístico para calcular as capacidades da LT, que introduzia o conceito de risco térmico e capacidades sazonais para os períodos verão-dia (VD), verão-noite (VN), inverno-dia (ID) e inverno-noite (IN). Por sua vez, a ReN 191/2005 da ANEEL [02][03] determinou que o ONS estabelecesse capacidades sazonais operativas de longa e de curta duração das LTs, para o que a primeira ideia foi seguir a proposta em discussão na CE-3:11.1, usar o conceito de risco térmico e, na ausência de uma base de dados meteorológicos medidos em pontos representativos do território nacional, desenvolver base de dados meteorológicos por simulação numérica. Entretanto, a par da constatação de que os dados de vento não se mostraram suficientemente robustos para proporcionar resultados seguros, o conceito de risco térmico ainda não está normatizado, já que a revisão da norma ABNT NBR 5422 não foi emitida. Por esse motivo, o ONS optou por seguir a metodologia determinística recomendada na norma ABNT NBR 5422 em vigor, a partir de critérios estatísticos aplicados em uma base de dados de temperatura do ar desenvolvida por simulação e disponibilizada aos Agentes.

2 OBJETIVO

A presente Nota Técnica tem por objetivo descrever a metodologia adotada no ONS para estabelecer no Anexo Técnico as capacidades operativas sazonais de LTs a serem licitadas ou autorizadas e também para analisar a conformidade do projeto básico de uma LT em relação aos requisitos técnicos.

3 CONCLUSÕES

O Anexo Técnico determina valores de capacidade sazonal VD, VN, ID e IN.

A metodologia adotada pelo ONS, incluindo premissas, critérios e parâmetros principais está disponível na presente Nota Técnica (NT), referenciada nos Procedimentos de Rede e no Anexo Técnico.

A base de dados de temperatura do ar, baseada em simulação numérica de previsão de tempo e clima, está disponível em mapas e arquivo em formato texto.

O Agente tem a prerrogativa de adotar base de dados própria, desde que atenda aos valores de capacidade sazonal estabelecidos no Anexo Técnico.

Valores de capacidade sazonal constam dos documentos operativos.


4 CONSIDERAÇÕES BÁSICAS

4.1 Conceituação

A temperatura superficial do cabo condutor de LT depende, entre outros fatores, da corrente elétrica e das condições atmosféricas a que o cabo está submetido. As variáveis meteorológicas envolvidas no fenômeno são a temperatura do ar, a radiação solar e o vento, sendo esta última a que mais influencia a troca de calor entre o cabo e o meio ambiente. Pelo fato de envolver o clima, a temperatura do cabo é uma variável aleatória no tempo e no espaço, ou seja, mesmo mantendo uma corrente constante, a temperatura do cabo não permanece a mesma durante todo o tempo e ao longo do caminhamento da LT. Portanto, para cada condição meteorológica tem-se uma capacidade de corrente da LT, que leva o cabo à temperatura de projeto e, consequentemente, à distância mínima cabo solo estabelecida no arcabouço normativo.

As condições meteorológicas recomendadas na ABNT NBR 5422 representam melhor um dia de verão do que, por exemplo, uma noite de inverno. Nesta última situação, ocorrem condições meteorológicas mais favoráveis para a circulação de corrente, o que torna possível aumentar a capacidade de transporte da LT, mantendo a temperatura de projeto. Portanto, as diferenças sazonais do clima permitem otimizar a capacidade da LT ao longo do ano, isto é, a cada período climático corresponde uma capacidade.

A ReN 191/2005 conceitua as sazonalidades VD, VN, ID e IN e estabelece também que, em cada uma delas, a LT deve dispor de capacidades de longa e curta duração.

Para aplicar a metodologia determinística da ABNT NBR 5422 no cálculo das capacidades sazonais, é preciso estabelecer para cada sazonalidade o conjunto de dados meteorológicos críticos que possa ocorrer simultaneamente com a corrente que leva o condutor à temperatura de projeto da LT.

4.2 Premissas

A metodologia adotada no ONS tem as seguintes bases normativa e regulatória:

• NBR5422, no que se refere à temperatura dos cabos condutores; e • ReN 191/2005, no que se refere às definições de capacidades de curta e de longa duração, dos

períodos sazonais e da relação entre as correntes nominais de longa e curta duração (fator de sobrecorrente).

A capacidade da LT estabelecida pelo planejamento serve de ponto de partida e é denominada aqui de capacidade de referência. A capacidade de referência de longa duração é obrigatoriamente informada pelo planejamento, enquanto que a capacidade de referência de curta duração pode ou não ser informada. Nesse último caso, a capacidade de referência de curta duração é calculada pelo fator de sobrecorrente da ReN 191/2005.

A temperatura do condutor para a corrente de referência pode ser arredondada para cima, de forma a ficar compatível com valores usuais em projetos de LTs. Exemplificando, se o valor calculado foi de 57,3⁰C, a temperatura pode ser arredondada para 60⁰C, resultando em uma corrente nominal maior que a de referência.

Dependendo dos valores das correntes de referência, a condição de governo no projeto pode corresponder à de longa ou à de curta duração, contanto que ambas as condições sejam atendidas.

Devido ao fato de a LT poder passar por regiões de diferentes climas, a capacidade da LT em cada sazonalidade será a correspondente às condições meteorológicas mais críticas ao longo do caminhamento, ou seja, a menor dentre as calculadas para as condições meteorológicas correspondentes às diferentes regiões atravessadas pela LT, enquanto que a capacidade


nominal da LT, contratada no CPST, é a correspondente ao período sazonal mais crítico. Por sua vez, a temperatura do condutor para fins do projeto de locação das estruturas é determinada para a corrente do período sazonal mais crítico. O aumento das capacidades para as demais sazonalidades resulta da ocorrência simultânea de condições meteorológicas mais favoráveis.

Vale ressaltar que, pelo fato de a metodologia utilizar a média das temperaturas máximas diárias dos meses de cada sazonalidade e a NBR5422 utilizar a média de todos os meses, a temperatura de projeto da LT calculada será maior do que a calculada pela NBR5422. A diferença varia entre 0,5⁰C e 4,0⁰C, para as regiões norte e sul do pais, respectivamente.

4.3 Metodologia determinística estabelecida na norma ABNT NBR 5422

A norma ABNT NBR 5422 recomenda calcular a temperatura máxima do cabo condutor considerando as condições meteorológicas mais desfavoráveis para o horário previsto de ocorrer as correntes máximas.

Na falta de estudos específicos para definir as cargas e os dados meteorológicos no caminhamento da LT, a norma recomenda considerar a corrente máxima ocorrendo simultaneamente com uma velocidade do vento não superior a 1 m/s, temperatura do ar média máxima (média das máximas diárias) e radiação solar de 1000 W/m2. Na prática, a maioria dos atuais projetos de LTs têm como referência os valores recomendados nessa norma.

4.4 ReN 191/2005

A metodologia segue o estabelecido na ReN 191/2005, particularmente no que se refere ao seguinte:

• O regime de longa duração corresponde às condições normais e o de curta duração às condições de emergência de operação.

• A relação entre as capacidades nominais de curta e longa duração atende ao fator de sobrecorrente citado na resolução, podendo ser inferior em razão da temperatura máxima admissível para o cabo condutor e dos limites das capacidades dos equipamentos das subestações.

• Os períodos sazonais são caracterizados como VD, VN, ID e IN. Seguindo a prática vigente, admitiu-se que o período de verão corresponde aos meses de outubro a março e o período de inverno aos meses de abril a setembro, enquanto que o período diurno corresponde ao intervalo entre 06h00 e 17h59 e o noturno ao intervalo entre 18h00 e 05h59. A classificação dos períodos sazonais foi feita para o território nacional como um todo, isto é, sem levar em consideração as diferenças climáticas entre as várias regiões brasileiras.

• Modelo numérico para calcular a temperatura superficial do condutor, com base em dados meteorológicos, é o recomendado pelo grupo de trabalho WG22-12 do Conselho Internacional de Grandes Sistemas Elétricos (CIGRÉ).

5 CONDIÇÕES METEOROLÓGICAS PARA CÁLCULO DA CAPACIDADE DE

UMA LT

5.1 Bases de dados meteorológicos

5.1.1 Bases de referência

Foram utilizadas como referência três fontes de dados meteorológicos:

• Dados medidos em estações meteorológicas. • Normais Climatológicas do Instituto Nacional de Meteorologia (INMET) [04]. • Dados de temperatura do ar obtidos por modelos numéricos de previsão de tempo e clima


Esses dados meteorológicos foram divididos e analisados considerando os períodos sazonais estabelecidos na ReN191/2005.

5.1.2 Dados medidos em estações meteorológicas e normais climatológicas

Os dados meteorológicos disponíveis foram medidos de hora em hora em 369 estações espalhadas pelo território brasileiro, com uma maior concentração nos estados das regiões sul, sudeste e nordeste. O período de coleta de dados nas estações é de 3 anos, exceção feita a algumas estações localizadas no estado do Paraná e no nordeste brasileiro, que têm um histórico de 10 a 15 anos. A velocidade do vento corresponde à média em 10 minutos e foi medida em anemômetro com sensor de velocidade do tipo concha ou hélice, que não é o mais apropriado para medir ventos com baixa velocidade.

De uma análise do comportamento sazonal dos dados medidos pode-se fazer as constatações apresentadas a seguir.

• Temperatura do ar

o Numa primeira análise é esperado que o verão-dia seja a sazonalidade com dados de temperatura do ar mais desfavoráveis para fins de capacidade de LT, ou seja, que a média máxima (média das máximas diárias) seja a maior entre as 4 sazonalidades. Entretanto, observa-se nos dados medidos que na parte central e em parte da região norte do Brasil as temperaturas médias máximas dos meses considerados como inverno na classificação nacional são maiores que as do verão. Essa particularidade foi levada em conta e há regiões em que a sazonalidade mais crítica não é VD e sim ID. Essa constatação serviu como subsídio para definir a velocidade do vento ID.

• Radiação solar

o Com os dados medidos em cada hora e agrupados em VD e ID, foi calculada a média da radiação em cada hora ao longo do dia. Nos gráficos com a variação diária dessa variável pode ser observado que não são em todos os locais que a média a cada hora do VD é maior que a média do ID, como por exemplo, locais das regiões norte e nordeste do território brasileiro. Apesar de ser justificável utilizar uma radiação solar diferenciada por região, fez-se a opção pelo conservadorismo de utilizar o valor de 1000 W/m2 para todas as regiões, tanto para VD quanto para ID.

• Velocidade do vento

o A média das velocidades do vento dos horários diurnos são maiores que os noturnos. Há uma tendência de a velocidade do vento começar a aumentar por volta de 09h e a diminuir no entorno de 20h, sendo que as maiores velocidades ocorrem no período da tarde e as menores no período da madrugada. Por isso, considerou-se valores de referência da velocidade do vento no período noturno menores que as do diurno, mesmo nos locais em que isso não ocorre, mantendo a linha conservadora da metodologia utilizada.

o Em ID o número de ocorrências de ventos fracos é maior do que em VD nas regiões sul, sudeste e na parte litorânea do nordeste, o que não ocorre no restante do território brasileiro. Há uma razoável superposição entre as regiões onde em ID é menor a ocorrência de ventos fracos do que em VD, com as regiões onde a diferença entre as médias das temperaturas máximas diárias de VD e de ID é menor que aproximadamente 2°C.

o Apesar de essas duas constatações pertinentes à velocidade do vento estarem calcadas na análise de dados medidos, ressalta-se aqui que as mesmas se devem à influência da temperatura do ar no fluxo de calor e na estabilidade e turbulência atmosférica, principalmente ao se tratar de ventos fracos.


5.1.3 Temperatura do ar obtida por modelo numérico

Considerando que a quantidade de estações meteorológicas é pequena para descrever com precisão aceitável a variação espacial da temperatura do ar ao longo do caminhamento de LTs no território nacional, essa massa de dados foi complementada através de simulação por meio de modelo numérico de previsão de tempo e clima.

Nas simulações foram considerados os dados de Reanálise II do National Centers for Environmental Prediction (NCEP), Department of Energy (DOE) dos EUA disponibilizados numa malha em pontos regularmente espaçados na horizontal a cada 2,5° de latitude e longitude, ou aproximadamente a cada 250 km. Através da técnica denominada de downscaling essa malha foi reduzida para aproximadamente 12 km de lado através do modelo matemático ARPS (Advanced Regional Prediction System)[05]. Com essa técnica foram obtidas séries com 10 anos de dados horários em 64334 pontos do território brasileiro.

5.2 Base de dados de temperatura do ar utilizada na determinação das capacidades sazonais

As temperaturas sazonais do ar obtidas por downscaling foram pós-processadas de forma a compatibilizar os resultados da simulação com os dados medidos, obtendo-se dessa forma uma malha uniforme de dados de temperatura do ar onde cada elemento tem as dimensões de 0,1° de latitude por 0,1° de longitude. Essas dimensões equivalem, em termos de longitude, a uma distância de 11 km no equador e a 9,6 km na latitude de 30°. Em termos de latitude, a distância é constante e igual a 11 km, aproximadamente. Esses dados estão em um arquivo texto com o formato apresentado na Tabela 1. Erro! Fonte de referência não encontrada. e deram origem a mapas correspondente a cada sazonalidade, apresentados na Figura 1 à Figura 4. O arquivo de dados e os mapas estão disponíveis no sitio do ONS.

Figura 1: Temperatura do ar para calcular a capacidade sazonal VD


Figura 2: Temperatura do ar para calcular a capacidade sazonal VN

Figura 3: Temperatura do ar para calcular a capacidade sazonal ID


Figura 4: Temperatura do ar para calcular a capacidade sazonal IN

Tabela 1: Formato do arquivo com os dados de temperaturas sazonais do ar

Coordenadas (°) Temperaturas sazonais (°C) Latitude Longitude VD VN ID IN

4,7 -60,1 30,0 22,4 30,3 22,7 4,7 -60,2 30,1 22,4 30,4 22,7 ... ... ... ... ... ...

-33,5 -53,2 23,2 20,2 16,9 14,4 -33,5 -53,3 23,7 19,7 17,2 13,9

5.3 Condições meteorológicas de referência

As condições meteorológicas de referência foram estabelecidas com base no comportamento sazonal de dados medidos em estações meteorológicas e simulados por modelos numéricos de previsão de tempo e clima, considerando condições de tempo críticas, resultando em temperaturas do condutor com baixa probabilidade de serem ultrapassadas, o que mantém a linha de conservadorismo da norma ABNT NBR 5422, que considera vento com baixa velocidade, temperatura do ar elevada e radiação solar intensa.

Para VD e ID, a temperatura do ar e a radiação solar têm as mesmas características da NBR5422, ou seja, temperatura média das máximas diárias e radiação solar de 1000 W/m2. Para o vento VD foi mantida a velocidade de 1,0 m/s da NBR5422. Para o vento ID, com base nas considerações constantes do item 5.1.2, nos locais onde a diferença entre as temperaturas VD e ID é menor do que 2°C, a velocidade é 1,0 m/s; para os demais locais a velocidade é 0,9


m/s. Na Figura 5 está apresentado um mapa delimitando as regiões com cada uma dessas velocidades, sendo que parte da região norte foi considerada a velocidade de 1,0 m/s, pois atende à premissa de a diferença entre as temperaturas de VD e ID ser menor do que 2°C, embora, por falta de dados de vento medidos em estações meteorológicas, a mesma não tenha sido analisada.

Figura 5: Velocidade do vento em ID

Para VN e IN, considera-se que não há radiação solar, vento com velocidade de 0,6 m/s e temperatura do ar média de 00h (meia noite). A decisão de adotar esses valores para o vento e a temperatura do ar teve como base as constatações do item 5.1.2. Os dados medidos em estações meteorológicas indicam a possibilidade de ocorrer uma maior quantidade de ventos fracos durante a madrugada do que no período da tarde. A escolha da temperatura do ar do horário da meia noite considerou que as máximas temperaturas do ar no período noturno ocorrem entre 18h e 19h, horário em que as velocidades do vento são maiores do que as do período da madrugada. Portanto é muito conservador associar a velocidade de 0,6 m/s à temperatura máxima do período noturno. Como, de uma forma geral, a velocidade do vento começa a diminuir a partir de 20h a 21h, optou-se em adotar a temperatura de 00h ocorrendo simultaneamente com uma velocidade do vento compatível com o período da madrugada.

As condições e valores dos dados meteorológicos estão apresentadas na Tabela 2.

Tabela 2: Dados meteorológicos sazonais para longa e curta duração

Grandeza Sazonalidade

Condições para seleção da temperatura do ar (°C)

Velocidade do vento (m/s)

Radiação solar (W/m2)

Verão-dia (VD) Máxima média dos meses de outubro a março (TVD) 1.00 1000

Verão-noite (VN) Média de zero hora dos meses de outubro a março 0,6 0

Inverno-dia (ID) Máxima média dos meses de abril a setembro (TID)

0,9; ou 1,0 se TVD-TID < 2°C 1000

Inverno-noite (IN) Média de zero hora dos meses de abril a setembro 0,6 0


Essas condições meteorológicas são utilizadas para o cálculo tanto das capacidades de longa quanto de curta duração. A diferença entre as capacidades de longa e de curta duração deve-se ao fato de as temperaturas máximas do condutor serem diferentes para cada regime de operação.

6 PROCEDIMENTO PARA DETERMINAÇÃO DAS CAPACIDADES SAZONAIS

DA LT

6.1 Discretização do caminhamento da LT

Os dados de temperaturas do ar ao longo do caminhamento de uma LT a serem utilizados no cálculo das capacidades sazonais são obtidos pelo seguinte procedimento:

• O caminhamento da LT é representado pelas coordenadas geográficas dos vértices da LT; caso não se disponha dessas informações, o caminhamento da LT é aproximado por uma reta entre as subestações terminais; e

• O caminhamento da LT para cada trecho entre vértices é discretizado por pontos distantes entre si de 5 km, sendo que a distância do último ponto para seu antecessor pode ser inferior a 5 km. Essa distância foi definida em função das dimensões dos elementos da malha do banco de dados de temperatura do ar que têm aproximadamente 10 km de lado.

6.2 Obtenção dos dados meteorológicos ao longo do caminhamento da LT

O procedimento para obtenção dos dados meteorológicos sazonais em cada ponto da discretização do caminhamento da LT é o seguinte:

• Temperatura do ar

o Obter no banco de dados as temperaturas sazonais dos vértices do elemento da malha que contém o ponto do caminhamento da LT;

o Identificar nos mapas ou no banco de dados de temperaturas sazonais do ar os elementos da malha que contêm o ponto;

o Interpolar as temperaturas sazonais do ar dos vértices do elemento da malha para o ponto. A interpolação é uma média ponderada onde o peso é determinado em função do inverso da distância do ponto ao vértice, isto é, quanto menor a distância, maior o peso da temperatura do vértice na interpolação para o ponto.

• Radiação solar e velocidade do vento conforme Tabela 2. Se a velocidade de projeto for diferente de 1,0 m/s as velocidades sazonais são proporcionais às velocidades indicadas.

6.3 Cálculo das capacidades sazonais da LT

Em linhas gerais, a metodologia utilizada para calcular as capacidades sazonais consiste em aplicar o modelo de equilíbrio térmico em cada um dos pontos do caminhamento da LT e determinar a temperatura do condutor ou a corrente mais crítica dentre todos os pontos. De forma resumida, o procedimento, aplicado tanto para determinar as capacidades de longa e de curta duração, consiste em:

• Para cada sazonalidade, calcular a temperatura do condutor para a corrente de referência considerando os dados meteorológicos e ponto do caminhamento da LT. A maior temperatura calculada entre todas as sazonalidades e pontos do caminhamento é a temperatura de projeto da LT; e

• Para cada sazonalidade, calcular a corrente correspondente à temperatura de projeto da LT considerando os dados meteorológicos e ponto do caminhamento da LT. A menor corrente calculada entre todos os pontos do caminhamento para uma dada sazonalidade é a corrente máxima da LT nessa sazonalidade, ou seja, a capacidade da sazonalidade.


• Verificar se algum limite de temperatura do condutor ou equipamentos terminais é ultrapassado e ajustar adequadamente as capacidades.

7 EXEMPLOS DE CÁLCULO

7.1 Exemplo 1 – extração de dados meteorológicos

Os dados de entrada são as coordenadas geográficas do caminhamento da LT, apresentadas na Figura 6.

Vértice Lat. (°) Long. (°)

1 (SE) -23,662 -47,104

2 -23,699 -47,196

3 -23,739 -47,273

4 -23,879 -47,691

5 -23,969 -48,120

6 -24,724 -49,129

7 -25,249 -49,440

8 (SE) -25,408 -49,533

(a) (b) (c)

Figura 6 – Exemplo 1: a) Localização da LT; b) Vértices do caminhamento da LT; c) Coordenadas geográficas dos vértices do caminhamento da LT

O caminhamento da LT foi discretizado em 72 pontos distantes entre si de no máximo 5 km, como ilustrado na Tabela 3.

No mapa da Figura 7 (a) estão ilustradas as quadrículas de temperatura do ar que contêm os 72 pontos do caminhamento. A Tabela 3 e a Figura 7 (b) mostram as temperaturas sazonais do ar em cada ponto, obtidas interpolando-se os dados de temperatura do ar das quadrículas.

Tabela 3 – Exemplo 1: Temperaturas sazonais do ar de pontos do caminhamento da LT

Ponto Coordenadas Temperatura do ar (°C) Vento

(m/s) Lat. (°) Long. (°) VD VN ID IN VD-ID ID

1 -23,662 -47,104 26,5 18,5 23,0 14,3 3,5 0,9 2 -23,681 -47,150 26,4 18,5 22,9 14,4 3,5 0,9 ... 52 -24,695 -49,090 27,9 20,0 23,7 15,4 4,2 0,9 53 -24,724 -49,129 27,6 19,7 23,4 15,1 4,2 0,9 54 -24,724 -49,129 27,6 19,7 23,4 15,1 4,2 0,9 55 -24,765 -49,153 27,2 19,2 23,0 14,6 4,2 0,9 56 -24,805 -49,177 27,0 18,9 22,8 14,3 4,2 0,9 ... 71 -25,369 -49,510 25,9 17,7 21,5 13,2 4,0 0,9 72 -25,408 -49,533 26,1 17,6 21,6 13,2 4,5 0,9


(a) (b)

Figura 7 – Exemplo 1: a) 72 quadrículas da malha de temperatura do ar que contém os pontos discretizados ao longo do caminhamento da LT; b) Temperaturas sazonais do ar de pontos do caminhamento da LT

Uma vez que, em todos os pontos, a diferença entre as temperaturas do ar VD e ID é maior do que 2°C, também em todos os pontos a velocidade do vento é 0,9 m/s. A Tabela 4 apresenta os valores de radiação solar e velocidade do vento a serem utilizados para determinação das capacidades sazonais da LT.

Tabela 4 – Exemplo 1: Radiação solar e velocidade do vento para determinação das capacidades sazonais

Sazonalidade Grandeza VD VN ID IN

Radiação solar (W/m2) 1000 0 1000 0 Vento (m/s) 1,0 0,6 0,9 0,6

7.2 Exemplo 2 – extração de dados meteorológicos

Os dados de entrada são as coordenadas geográficas do caminhamento da LT, apresentadas na Figura 8.

Vértice Lat. (°) Long. (°) 1 (SE) -12.513 -40.215

2 (SE) -10.174 -45.601

(a) (b) (c)

Figura 8 – Exemplo 2: a) Localização da LT; b) Vértices do caminhamento da LT; c) Coordenadas geográficas dos vértices do caminhamento da LT

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 10 20 30 40 50 60 70

ponto

tem

pe

ratu

ra d

o a

r (C

)

VN

ID

VD

IN


O caminhamento da LT foi discretizado em 129 pontos distantes entre si de no máximo 5 km, como ilustrado na Tabela 5.

Tabela 5 – Exemplo 2: Temperaturas sazonais do ar de pontos da rota da LT

Ponto Coordenadas Temperatura do ar (°C) Vento

(m/s) Lat. (°) Long. (°) VD VN ID IN VD-ID ID

1 -12,513 -40,215 31,8 22,7 29,1 20,7 2,7 0,9 2 -12,495 -40,257 31,6 22,8 29,1 20,8 2,5 0,9 3 -12,476 -40,299 31,6 22,8 29,2 20,9 2,4 0,9 ...

110 -10.514 -44.802 32,5 23,7 32,7 22,9 -0,2 1.0 111 -10.503 -44.844 32,6 23,7 32,7 22,9 -0,1 1,0 112 -10.484 -44.886 32,9 23,9 33,0 23,2 -0,1 1,0 113 -10.466 -44.928 32,5 23,8 32,6 23,1 -0,1 1,0 ...

128 -10.192 -45.560 30,4 22,5 30,3 22,0 0,1 1.0 129 -10.174 -45.601 30,3 22,2 30,2 21,7 0,1 1,0

No mapa da Figura 9 (a) estão ilustradas as quadrículas de temperatura do ar que contêm os 129 pontos do caminhamento da LT. A Tabela 5 e a Figura 9 (b) mostram as temperaturas sazonais do ar em cada ponto do caminhamento da LT, obtidas interpolando-se os dados de temperatura do ar das quadrículas.

Uma vez que a diferença de temperatura entre VD e ID é maior do que 2°C em alguns pontos e menor em outros, há pontos em que a velocidade do vento é 0,9 m/s e outros em que é 1,0 m/s, como indica a Tabela 5 e a Figura 10. A Tabela 6 apresenta os valores de radiação solar a ser utilizado para determinação das capacidades sazonais da LT.

(a) (b)

Figura 9 – Exemplo 2: a) 129 quadrículas da malha de temperatura do ar que contém os pontos discretizados ao longo do caminhamento da LT; b) Temperaturas sazonais do ar de pontos do caminhamento da LT

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

ponto

tem

pera

tura

do

ar

(C)

VD

VN

ID

IN


Figura 10 - Diferença entre temperaturas VD e ID e vento ID, em cada ponto do caminhamento da LT

Tabela 6 – Exemplo 2: Radiação solar para determinação das capacidades sazonais da LT

Sazonalidade Grandeza VD VN ID IN

Radiação solar (W/m2) 1000 0 1000 0

7.3 Exemplo 3 – determinação das capacidades sazonais dada a capacidade de longa duração, sem arredondamento da temperatura de projeto

7.3.1 Exemplo 3 – dados de projeto

Este exemplo considera a capacidade de referência de longa duração como dado de entrada e a temperatura de longa duração do condutor para a corrente de referência não é arredondada.

Os dados de projeto da LT são os seguintes:

• Fase: 4 condutores Grosbeak por fase; • Temperatura máxima admissível do condutor: 90°C; • Capacidade de referência de longa duração: 2320 A/fase (580 A/cabo); • Capacidade máxima por fase dos equipamentos terminais: 4000 A, limitada pela capacidade

dos disjuntores nas SEs (1000 A/cabo); • Dados meteorológicos sazonais para cada ponto ao longo do caminhamento da LT iguais aos

do Exemplo 1; • Não será considerado nenhum valor de referência para a capacidade de curta duração

7.3.2 Exemplo 3 – longa duração

Na Figura 11 estão apresentadas as temperaturas sazonais de longa duração para a corrente de 580 A, para cada sazonalidade e ponto de discretização do caminhamento da LT.

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

ponto

dif

ere

nça

tem

pera

tura

do

ar

e f

ato

r d

o v

en

to n

o I

D

Tvd - Tvn

Kid

limite


Ponto Temperatura de longa

duração do condutor (°C) VD VN ID IN

1 52,6 37,9 50,2 33,6

2 52,5 37,9 50,0 33,7

...

52 54,0 39,4 50,8 34,7

53 53,7 39,1 50,6 34,4

54 53,7 39,1 50,6 34,4

55 53,2 38,6 50,1 33,8

56 53,1 38,3 50,0 33,6

...

71 52,0 37,1 48,6 32,4

72 52,1 37,0 48,7 32,4

Máx. 54,0 39,4 50,8 34,7

(a) (b)

Figura 11 – Exemplo 3: a) Temperaturas sazonais de longa duração do condutor, em pontos do caminhamento da LT; b) Temperaturas sazonais do condutor ao longo do caminhamento da LT

A temperatura de projeto de longa duração é a máxima entre todos os pontos e sazonalidades e é igual a 54,0°C, não limitada pela temperatura máxima do condutor. Na Figura 12 estão apresentadas as correntes sazonais que levam o condutor à temperatura de 54,0°C em cada ponto do caminhamento da LT.

Ponto Capacidade de longa

duração (A) VD VN ID IN

1 603 769 639 811

2 604 769 641 811

52 580 754 629 801

53 584 757 633 804

54 584 757 633 804

55 592 763 640 809

56 594 765 642 812

71 612 778 661 822

72 610 778 660 823

Mín. 580 754 629 801

(a) (b)

Figura 12 – Exemplo 3: a) Correntes sazonais de longa duração em pontos do caminhamento da LT; b)

Correntes sazonais de longa duração ao longo do caminhamento da LT

Por fim, a corrente nominal de longa duração por condutor é a menor de todas, ou seja 580 A. No exemplo, a corrente nominal de longa duração corresponde a VD e todas as capacidades sazonais foram definidas pelo mesmo ponto do caminhamento da LT (ponto 52), o que não é uma regra.

30

35

40

45

50

55

60

0 10 20 30 40 50 60 70

ponto

tem

pera

tura

do

co

nd

uto

r (C

) -

lon

ga d

ura

ção

VD

VN

ID

IN

500

550

600

650

700

750

800

850

0 10 20 30 40 50 60 70

ponto

co

rren

te lo

ng

a d

ura

ção

po

r co

nd

uto

r (A

)

VD

VN

ID

IN


7.3.3 Exemplo 3 – curta duração

O fator multiplicativo obtido na ReN 191 para temperatura 54°C é 1,348, o que conduz a capacidade de curta duração de 782 A, que atende ao limite de 1000 A do condutor relativo aos equipamentos terminais.

Na Figura 13 estão apresentadas as temperaturas sazonais de curta duração do condutor para a corrente de 782 A em cada ponto do caminhamento da LT.

Ponto Temperatura de curta


1 67,1 55,3 65,2 50,9

2 67,0 55,3 65,0 51,0

52 68,4 56,8 65,9 52,0

53 68,2 56,5 65,6 51,7

54 68,2 56,5 65,6 51,7

55 67,7 56,0 65,1 51,2

56 67,6 55,7 65,0 50,9

71 66,5 54,4 63,6 49,7

72 66,6 54,3 63,7 49,7

Máx. 68,4 56,8 65,9 52,0

(a) (b)

Figura 13 – Exemplo 3: a) Temperaturas sazonais de curta duração do condutor, em pontos do caminhamento da LT; b) Temperaturas sazonais do condutor ao longo do caminhamento da LT

A temperatura de projeto de curta duração é a maior de todas, considerando todos os pontos e sazonalidades, e é igual a 68,4 °C. Na Figura 14 estão apresentadas as correntes que levam o condutor à temperatura de 68,4 °C em cada sazonalidade e ponto do caminhamento da LT.

Ponto Capacidade de corrente de

curta duração (A) VD VN ID IN

1 798 898 818 933

2 799 898 820 932

..........

52 782 886 811 924

53 785 888 813 927

54 785 888 813 927

55 791 893 819 931

56 792 895 820 933

..........

71 805 905 835 942

72 804 906 834 942

Mín. 782 886 811 924

(a) (b)

Figura 14 – Exemplo 3: a) Correntes sazonais de curta duração em pontos do caminhamento da LT; b)


A corrente nominal de curta duração por condutor é a menor de todas, ou seja, 782 A. No exemplo a corrente nominal de longa duração corresponde ao VD, o que não é uma regra.

40

45

50

55

60

65

70

0 10 20 30 40 50 60 70

ponto

tem

pera

tura

do

co

nd

uto

r (C

) -

cu

rta d

ura

ção VD

VN

ID

IN

750

800

850

900

950

1000

0 10 20 30 40 50 60 70

ponto

co

rren

te c

urt

a d

ura

çã

o p

or

co

nd

uto

r (A

)

VD

VN

ID

IN


7.3.4 Exemplo 3 – resumo dos resultados

O resumo dos resultados do Exemplo 3 consta da Tabela 7.

Tabela 7 – Temperaturas de projeto e capacidades sazonais por condutor e por feixe

Regime Temperatura

de projeto (°C)

Grandeza VD VN ID IN

Longa duração 54,0 Corrente por condutor (A) 580 754 629 801 Capacidade da LT (A) 2320 3016 2516 3204 Capacidade em relação a VD 1,00 1,30 1,08 1,38

Curta duração 68,4 Corrente por condutor (A) 782 866 811 924 Capacidade da LT (A) 3128 3464 3244 3696 Capacidade em relação a VD 1,35 1,49 1,40 1,59

Os resultados têm as seguintes particularidades:

• A corrente nominal de longa duração é igual a corrente de referência de longa duração, dado de entrada, o que se deve ao fato de a temperatura de longa duração não ter sido arredondada, nem limitada pela temperatura máxima para o condutor.

• A corrente nominal de curta duração foi obtida pelo fator da ReN 191, pois a capacidade de referência de curta duração não foi um dado de entrada

7.4 Exemplo 4 – determinação das capacidades sazonais dada a capacidade de longa duração, com arredondamento da temperatura de projeto


Este exemplo considera a capacidade de referência de longa duração como dado de entrada e a temperatura de longa duração do condutor para a corrente de referência será arredondada.

Os dados de projeto da LT são os mesmos do exemplo 3.


Como visto do exemplo 3, a temperatura de projeto de longa duração é a máxima de todos os pontos e sazonalidades da Figura 11 e é igual a 54,0°C, que no presente exemplo será arredondada para 55,0°C. Na Figura 15 estão apresentadas as correntes que levam o condutor à temperatura de 55,0°C em cada ponto do caminhamento da LT.


Ponto Capacidade de longa


1 619 779 654 821

2 620 779 656 820

52 597 764 644 811

53 601 767 647 813

54 601 767 647 813

55 609 773 654 818

56 611 775 656 821

71 628 788 675 831

72 626 788 674 832

Mín. 597 764 644 811

(a) (b)



A corrente nominal de longa duração por condutor é a menor de todas, ou seja 597 A. No exemplo, a corrente nominal de longa duração corresponde ao verão dia e todas as capacidades sazonais foram definidas pelo mesmo ponto do caminhamento da LT (ponto 52), o que não é uma regra.


O fator multiplicativo obtido na ReN 191 para temperatura 55°C é 1,33, o que conduz a capacidade de curta duração de 794 A, que atende ao limite de 1000 A do condutor.




68,3 56,9 66,5 52,4

2 68,4 56,9 66,6 52,5

...

52 67,6 57,0 65,1 52,3

53 69,5 58,1 67,0 53,3

54 69,5 58,1 67,0 53,3

55 69,4 58,1 66,8 53,2

56 68,2 56,9 65,7 52,3

...

71 66,6 55,5 64,0 50,7

72 67,6 55,7 64,8 51,1

Máx. 69,5 58,1 67,0 53,3

(a) (b)


500

550

600

650

700

750

800

850

900

0 10 20 30 40 50 60 70

ponto

co

rren

te lo

ng

a d

ura

ção

po

r co

nd

uto

r (A

)

VD

VN

ID

IN

40

45

50

55

60

65

70

0 10 20 30 40 50 60 70

ponto

tem

pera

tura

do

co

nd

uto

r (C

) -

cu

rta d

ura

ção

VD

VN

ID

IN


A temperatura de projeto de curta duração é a maior de todas, considerando todos os pontos e sazonalidades, e é igual a 69,5 °C. Na Figura 17 estão apresentadas as correntes em cada sazonalidade que levam o condutor à temperatura de 69,5 °C em cada ponto do caminhamento da LT.

Ponto Capacidade de corrente de curta duração (A) VD VN ID IN

1 810 906 829 941 2 811 906 830 940 52 794 894 822 932 53 797 897 824 935 54 797 897 824 935 55 803 901 829 939 56 804 903 831 941 71 817 913 845 949 72 815 914 844 950 Mín. 794 894 822 932

(a) (b)



A corrente nominal de curta duração por condutor do feixe é a menor de todas, ou seja, 794 A. No exemplo a corrente nominal de curta duração corresponde ao VD, o que não é uma regra.


O resumo dos resultados está apresentado na Tabela 8.

Tabela 8 – Exemplo 4: Temperaturas de projeto e capacidades sazonais por condutor e por feixe

Regime Temperatura

de projeto (°C)




Os resultados têm as seguintes particularidades:

• A corrente nominal de longa duração é maior do que a corrente de referência de longa duração, dado de entrada, o que se deve ao fato de a temperatura de longa duração para a corrente de referência ter sido arredondada.

• A corrente nominal de curta duração foi obtida pelo fator da ReN 191, pois a capacidade de referência de curta duração não foi um dado de entrada

7.5 Exemplo 5 – determinação das capacidades sazonais dada as capacidades de longa e curta duração, com governo da capacidade de longa duração

750

800

850

900

950

1000

0 10 20 30 40 50 60 70

ponto

co

rren

te c

urt

a d

ura

çã

o p

or

co

nd

uto

r (A

)VD

VN

ID

IN



Este exemplo considera as capacidades de referência de longa e curta duração como dados de entrada. Como a capacidade de curta duração calculada pela ReN 191 é maior que a capacidade de referência de curta duração, a capacidade de longa duração governa o dimensionamento e a capacidade nominal de curta duração será estabelecida pela ReN 191.


• Fase: 3 condutores Rail por fase; • Temperatura máxima admissível do condutor: 90°C; • Capacidade de referência de longa duração: 2430 A/fase (810 A/cabo); • Capacidade de referência de curta duração: 2900 A/fase (967 A/cabo); • Capacidade máxima por fase dos equipamentos terminais: 4000 A, limitada pela capacidade


do Exemplo 2;


Na Figura 18 estão apresentadas as temperaturas sazonais de longa duração do condutor para a corrente de 810 A em cada ponto do caminhamento da LT.

A temperatura de projeto de longa duração é a máxima de todos os pontos e sazonalidades e é igual a 63,1°C, que foi definida com as condições meteorológicas ID do ponto 112.

Ponto Temperatura de longa duração do condutor (°C) VD VN ID IN

1 62,0 46,2 60,5 44,2

2 61,8 46,3 60,5 44,3

...

71 62,3 48,0 62,2 46,5

72 62,4 48,1 62,1 46,5

73 62,2 47,9 62,0 46,4

...

111 62,8 47,2 62,9 46,4

112 63,0 47,5 63,1 46,7

113 62,7 47,3 62,7 46,7

128 60,5 46,0 60,5 45,5

129 60,5 45,8 60,3 45,2

Máx. 63,0 48,1 63,1 46,7

(a) (b)

Figura 18 – Exemplo 5: a) Temperaturas sazonais de longa duração do condutor, em pontos do caminhamento da LT; b) Temperaturas sazonais do condutor ao longo do caminhamento da LT

A corrente nominal de longa duração por condutor é a menor de todas, ou seja 810 A. No exemplo, as menores correntes VD, ID e IN ocorreram no ponto 112, enquanto que a menor corrente VN ocorreu no ponto 72, o que demonstra que nem sempre as condições críticas de cada sazonalidade ocorrem em um mesmo ponto do caminhamento. No exemplo, as correntes sazonais de longa duração são menores que o limite da capacidade dos disjuntores nas SEs por cabo.

40

45

50

55

60

65

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

ponto

tem

pera

tura

do

co

nd

uto

r (C

) -

lon

ga d

ura

ção

VD

VN

ID

IN


Na Figura 19 estão apresentadas as correntes sazonais que levam o condutor à temperatura de 63,1°C em cada ponto do caminhamento.

Ponto Corrente de longa duração do condutor (°C) VD VN ID IN

1 832 1043 859 1067

2 836 1042 859 1066

71 826 1021 828 1040

72 825 1021 830 1040

73 828 1023 832 1041

111 817 1031 814 1041

112 812 1028 810 1037

113 818 1029 817 1038

128 859 1045 859 1052

129 859 1049 862 1055

Mín. 812 1021 810 1037

(a) (b)




O fator multiplicativo obtido na ReN 191 para temperatura 63,1°C é 1,244, o que conduz a corrente de curta duração de 1008 A, que é maior que a corrente de referência (967 A). Com isto, a LT tem uma capacidade de curta duração maior que a capacidade de referência estabelecida no planejamento e por isto as capacidades sazonais de curta duração são calculadas tendo como referência a corrente de 1008 A.

Na Figura 20 estão apresentadas as temperaturas sazonais de curta duração do condutor para a corrente de 1008 A em cada ponto do caminhamento da LT. A temperatura de projeto de curta duração é a maior de todas e é igual a 74,8°C, definida pelo ID no ponto 112.

800

850

900

950

1000

1050

1100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

ponto

co

rren

te lo

ng

a d

ura

çã

o p

or

co

nd

uto

r (A

)

VD

VN

ID

IN


Ponto Temperaturas sazonais de curta duração do condutor (oC) VD VN ID IN

1 73,6 60,3 72,6 58,2

2 73,4 60,3 72,6 58,3

71 74,0 62,0 73,8 60,5

72 74,0 62,1 73,7 60,5

73 73,8 61,9 73,6 60,4

111 74,4 61,3 74,6 60,4

112 74,7 61,5 74,8 60,7

113 74,4 61,4 74,4 60,7

128 72,2 60,0 72,2 59,5

129 72,2 59,8 72,0 59,2

Máx. 74,7 62,1 74,8 60,7

(a) (b)


Na Figura 21 estão apresentadas as correntes sazonais que levam o condutor à temperatura de 74,8°C. A corrente nominal de curta duração por condutor é a menor de todas, 1008 A.

Ponto Corrente sazonal de curta duração do condutor (oC)

VD VN VD IN

1 1025 1171 1039 1191

2 1028 1170 1039 1190

..........

71 1020 1153 1022 1169

72 1019 1152 1024 1168

73 1022 1154 1025 1169

..........

111 1014 1160 1011 1169

112 1110 1158 1008 1166

113 1014 1159 1014 1166

..........

128 1046 1173 1047 1178

129 1046 1176 1049 1181

Mín. 1110 1152 1008 1166

(a) (b)





50

55

60

65

70

75

80

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

pontote

mp

era

tura

do

co

nd

uto

r (C

) -

cu

rta d

ura

ção

VD

VN

ID

IN

1000

1050

1100

1150

1200

1250

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

ponto

co

rren

te c

urt

a d

ura

çã

o p

or

co

nd

uto

r (A

)

VD

VN

ID

IN



Regime Temperatura

de projeto (°C)




Tem as seguintes particularidades:

• A corrente nominal de longa duração é igual à corrente de referência de longa duração, o que se deve ao fato de a temperatura de longa duração não ter sido arredondada nem limitada pela temperatura máxima admissível para o condutor.

• A capacidade de referência de curta duração é menor do que que a capacidade calculada pela ReN 191, motivo pelo qual a corrente nominal de curta duração foi obtida pelo fator da ReN 191.

• A capacidade de longa duração governa o dimensionamento. • Apesar de as capacidades nominais de longa e de curta duração serem ID, na prática as

diferenças entre as capacidades sazonais VD e ID são desprezíveis.

7.6 Exemplo 6 – determinação das capacidades sazonais dada as capacidades de longa e curta duração, com governo da capacidade de curta duração


Este exemplo considera as capacidades de referência de longa e curta duração como dados de entrada. A capacidade de curta duração calculada a partir da temperatura de longa duração e o fator da ReN 191 são inferiores à capacidade de curta duração de referência. Nesse caso, a capacidade de referência de curta duração governa o dimensionamento e o cálculo da capacidade de longa duração é feito por um processo iterativo até obter o fator da ReN 191.


• Fase: 3 condutores Rail por fase; • Temperatura máxima admissível do condutor: 90°C; • Capacidade de referência de longa duração: 2430 A/fase (810 A/cabo); • Capacidade de referência de curta duração: 3500 A/fase (1167 A/cabo); • Capacidade máxima por fase dos equipamentos terminais: 4000 A, limitada pela capacidade


do Exemplo 2.

7.6.2 Exemplo 6 – longa duração – primeira iteração

Como a capacidade de referência de longa duração e os dados meteorológicos sazonais são os mesmos do exemplo 5, os resultados da primeira iteração para longa duração são os mesmos desse exemplo: temperatura de projeto de longa duração igual a 63,1°C e corrente de curta duração calculada pela ReN 191 igual a 1008 A, inferior ao valor solicitado de 1167 A.

O valor da capacidade de longa duração será redefinido a partir de um processo iterativo aumentando o valor da capacidade de referência e a temperatura de projeto de longa duração até obter o fator da ReN 191 que resulta na corrente de curta duração de 1167 A.


7.6.3 Exemplo 6 – longa duração – ultima iteração

Aumentando gradativamente a temperatura de longa duração e, consequentemente, as capacidades sazonais de longa duração até obter o fator da ReN 191, para a corrente de referência de curta duração, chega-se ao final do processo com a temperatura de projeto 73,8°C e a corrente nominal de 993 A para a operação de longa duração, que corresponde ao fator de sobrecorrente de 1,175.

Na Figura 22 estão apresentadas as correntes sazonais que levam o condutor à temperatura de 73,8°C.

Ponto Corrente sazonal de longa


1 1011 1161 1026 1182

2 1014 1160 1026 1181

71 1006 1142 1008 1159

72 1005 1142 1009 1158

73 1008 1144 1011 1159

111 999 1150 997 1159

112 995 1148 993 1156

113 1000 1149 999 1156

128 1032 1163 1033 1169

129 1032 1166 1035 1171

Mín. 995 1142 993 1156

(a) (b)

Figura 22 – Exemplo 6: a) Temperaturas sazonais de longa duração do condutor, em pontos do caminhamento da LT; b) Temperaturas sazonais do condutor ponto a ponto do caminhamento da LT



950

1000

1050

1100

1150

1200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

ponto

co

rren

te lo

ng

a d

ura

çã

o p

or

co

nd

uto

r (A

)

VD

VN

ID

IN



duração do condutor (oC) VD VN ID IN

1 85,3 74,4 84,7 72,4

2 85,1 74,5 84,7 72,5

71 85,7 76,2 85,5 74,6

72 85,7 76,2 85,4 74,7

73 85,5 76,1 85,3 74,6

111 86,1 75,4 86,3 74,6

112 86,4 75,6 86,5 74,9

113 86,1 75,5 86,1 74,8

128 83,9 74,2 83,8 73,7

129 83,9 73,9 83,7 73,4

Máx. 86,4 76,2 86,5 74,9

(a) (b)


A temperatura de projeto de curta duração é a maior de todas e é igual a 86,5 °C. Na Figura 24 estão apresentadas as correntes sazonais que levam o condutor à temperatura de 86,5°C.

Ponto Corrente sazonal de curta

duração (A) In

L,VD InL,VN In

L,ID InL,IN

1 1181 1283 1187 1301

2 1184 1282 1188 1300

71 1177 1267 1179 1281

72 1176 1266 1180 1280

73 1179 1268 1181 1281

111 1172 1274 1170 1281

112 1168 1272 1167 1278

113 1172 1273 1172 1279

128 1199 1285 1199 1289

129 1199 1287 1201 1292

Mín. 1168 1266 1167 1278

(a) (b)



As menores correntes entre todos os pontos do caminhamento da LT, para cada sazonalidade, são as correntes sazonais de curta duração. Por fim, a corrente nominal de curta duração por condutor do feixe é a menor de todas, ou seja, 1167 A, igual ao valor do dado de entrada,



65

70

75

80

85

90

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

ponto

tem

pera

tura

do

co

nd

uto

r (C

) -

cu

rta d

ura

ção

VD

VN

ID

IN

1100

1150

1200

1250

1300

1350

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

ponto

co

rren

te c

urt

a d

ura

çã

o p

or

co

nd

uto

r (A

)

VD

VN

ID

IN



Regime Temperatura

de projeto (°C)




Tem as seguintes particularidades:

• A corrente nominal de longa duração é superior à corrente de referência de longa duração, dado de entrada, o que se deve ao fato de a corrente de referência de curta duração ter governado o cálculo das capacidades. Quando isso ocorre a corrente de longa duração pode ser aumentada para atender a ReN 191, no que se refere à relação entre as capacidades de longa e curta duração.

• A corrente nominal de longa duração foi obtida pelo fator da ReN 191. • A capacidade de curta duração governa o dimensionamento.

8 REFERÊNCIAS

[01] NBR5422 "Projeto de Linhas Aéreas de Transmissão de Energia Elétrica" - 1985 [02] Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL). Resolução Normativa ANEEL 191/2005.

ANEEL. 2005. [03] Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL). Nota Técnica SRT ANEEL n° 38/2005.

ANEEL. 2005. [04] Instituto Nacional de Meteorologia (INMET) - Normais Climatológicas [05] Haas, R., Passos,J.C., Sakagami, Y. “Mapeamento do Risco Térmico em Linhas Aéreas

de Transmissão com Base e, Downscaling Climatológico de um Modelo Atmosférico” XV ERIAC, 2013

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