cálculo parâmetros lt ufpe

7/25/2019 Clculo Parmetros Lt Ufpe

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCINCIAS

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA

DCIO DA SILVA MELO

APLICAO DE SINCROFASORES PARA

AFERIO DE PARMETROS ELTRICOS DE

LINHAS DE TRANSMISSO.

Recife, Setembro de 2008


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i

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCINCIAS

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA

APLICAO DE SINCROFASORES PARA

AFERIO DE PARMETROS ELTRICOS DE

LINHAS DE TRANSMISSO.

por

DCIO DA SILVA MELO

Dissertao submetida ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica da

Universidade Federal de Pernambuco como parte dos requisitos para a obteno do grau de

Mestre em Engenharia Eltrica

ORIENTADOR: PROF. JOS MAURCIO DE BARROS BEZERRA,D.SC

Recife, Setembro de 2008

Dcio da Silva Melo, 2008


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M528a Melo, Dcio da Silva.Aplicao de sincrofasores para aferio de parmetros eltricos

de linhas de transmisso / Dcio da Silva Melo. - Recife: O Autor,2008.

xii, 104 folhas, il : tabs. Grafs.

Dissertao (Mestrado) Universidade Federal de Pernambuco.CTG. Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica, 2008.

Inclui Referncias e Anexos.

1. Engenharia Eltrica. 2.Parmetro de Linha. 3.Sincrofasores.4.PMU. 5.Processamento de Energia. I Ttulo

UFPE 621.3BCTG/ 2009-070


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ii


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iii

DEDICATRIA

Dedico a:

Aos meus pais, Jos Pedro de Melo e

Maria Jos da Silva Melo.

Em especial, a minha esposa Niedja

Queiroz Melo e meus filhos Rayanne

Nascimento Melo, Wallace Nascimento

Melo e Dcio da Silva Melo Junior.


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iv

AGRADECIMENTOS

Agradeo a Deus, que sempre esteve presente em todos os momentos da minha

vida.

Aos professores do mestrado em engenharia eltrica da Universidade Federal de

Pernambuco (UFPE) pela oportunidade de aprimorar o conhecimento.

A CHESF pela oportunidade de participao neste mestrado.

Ao colega Herivelto de Souza Bronzeado, por ter sugerido o tema de dissertao e

pelo apoio durante o desenvolvimento deste trabalho.Ao professor da UNICAMP Jose Pissolato Filho pelo apoio durante o

desenvolvimento do trabalho.

Ao meu orientador, professor Jos Mauricio de Barros Bezerra, pelo ensinamento e

cooperao durante o desenvolvimento do trabalho.

Aos colegas Tranquelino Ferreira Monteiro, Paulo Roberto Pereira da Silva, Wilson

Santos de Santana pelo desenvolvimento do trabalho em laboratrio.

Ao apoio da REASON Tecnologia S.A. pelos equipamentos fornecidos para os

testes, e pela consultoria tcnica nas montagens de laboratrio e de campo.

Aos colegas Lucio Correa Meireles, Maria do Socorro Cavalcanti Melo e Marcos

Antnio Rolim Villa Verde pelo companheirismo antes, durante e aps o mestrado.

Aos colegas Joo Varela Eduardo, Antnio Roseval Ferreira Freire e Antnio Elias

de Almeida Nogueira pelo apoio durante o desenvolvimento do trabalho e anlise da

aderncia dos resultados ao sistema de potncia.

Ao colega Jose Geraldo da Silva Jnior pela reviso final do trabalho.

Aos meus pais, Jos Pedro de Melo e Maria Jos da Silva Melo, pelo amor carinho

e dedicao durante toda minha vida.

Enfim, a todos que, de alguma forma direta ou indiretamente, contriburam para a

realizao deste trabalho.

Dcio da Silva Melo

Universidade Federal de Pernambuco

30 de Setembro de 2008


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Resumo da Dissertao apresentada UFPE como parte dos requisitos necessriospara a obteno do grau de Mestre em Engenharia Eltrica

APLICAO DE SINCROFASORES PARA AFERIO DEPARMETROS ELTRICOS DE LINHAS DE

TRANSMISSO

Dcio da Silva Melo

Setembro/2008

Orientador:Prof. Jos Maurcio de Barros Bezerra, D.Sc

rea de Concentrao:Processamento da Energia

Palavras-chaves: Parmetros de linha, PMU Unidade de Medio de Fase,

Sincrofasores

Nmero de Pginas:118

RESUMO: Este trabalho apresenta uma metodologia que permite medir os parmetros

eltricos de linha, baseado na oscilografia dos registradores digitais de perturbao, e emseguida permite avaliar a preciso da metodologia desenvolvida em relao aos mtodos de

clculo convencionalmente utilizados. A partir da metodologia proposta, foram

desenvolvidas rotinas computacionais, utilizando-se o software MATLAB, que

possibilitam aferir os parmetros das linhas de transmisso, tendo como entrada de dados

os registros de oscilografia dos registradores digitais de perturbao, desde que estes

possuam suas medies e converses analgico-digitais sincronizadas atravs de sistema

de posicionamento global. A validao da metodologia utilizada e das rotinas

computacionais desenvolvidas foi realizada atravs de simulaes preliminares no softwareATP. A partir de tais simulaes, foi possvel a gerao de registros de oscilografia em

dois terminais de uma linha de transmisso utilizada como teste. De posse desses registros,

foram utilizadas rotinas computacionais desenvolvidas no MATLAB para aferio dos

parmetros. Em testes realizados em laboratrio, foi validada a possibilidade de obteno

de fasores com erros inferiores a 0,1 graus eltricos em seus argumentos. Tal preciso

representa a condio necessria para se obter os parmetros eltricos de uma linha de

transmisso com um erro inferior a trs por cento. Como estudos de caso em campo, foram

realizadas aferies dos parmetros eltricos da LT da CHESF Messias-Recife II, de 500kV.


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vi

Abstract of Dissertation presented to UFPE as a partial fulfillment of theRequirements for the degree of Master in Electrical Engineering

APPLICATION OF SINCROFASORES FOR AFERIO OF

ELECTRIC PARAMETERS OF LINES OF TRANSMISSION.

Dcio da Silva Melo

September /2008

Supervisor: Prof. Jos Maurcio de Barros Bezerra, D.Sc

Concentration area: Energy processing

Keywords: Line parameters, PMU - Phasor Measurement Units,

Synchrophasor

Number of pages: 118

ABSTRACT: This paper presents a methodology that allows measuring the line

electrical parameters, based on the oscillography of digital registers of disturbance, and

then evaluates the accuracy of the developed methodology in comparison to the calculation

methods traditionally used. According to the the proposed methodology, computational

routines were developed using the MATLAB, that enables the measurements of the

transmission lines parameters having as input data the oscillographys report from digital

registers of disturbance, as long as these ones have their measurements and digital

analogical conversions synchronized by a global positioning system. The validation of the

used methodology and the developed routines was performed by preliminary simulations at

the ATP. Through such simulations it was possible to generate oscillography registers in

two transmission line terminals used as test. From theses registers, computational routines

were developed in MATLAB to obtain electrical parameters. In tests accomplished in

laboratory it was confirmed the possibility of obtaining phasors with errors inferior to 0.1

electrical degrees in their arguments. Such precision represents the necessary condition to

calculate the electric parameters of a transmission line with an error inferior to three

percent. As study cases in field it was measured the electric parameters of 500 kV

CHESFs transmission line Messias-Recife II.


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SUMRIO

DEDICATRIA...................................................................................................................iiiAGRADECIMENTOS.........................................................................................................ivRESUMO .............................................................................................................................. vABSTRACT ......................................................................................................................... viLISTA DE FIGURAS ..........................................................................................................ixLISTA DE TABELAS ..........................................................................................................xLISTA DE ABREVIATURAS E SMBOLOS.................................................................... xi1 Consideraes iniciais....................................................................................................... 1

1.1 Introduo ..................................................................................................................11.2 Motivao ..................................................................................................................31.3 Reviso bibliogrfica ................................................................................................. 41.4 Os objetivos deste trabalho........................................................................................81.5 Diviso dos Captulos ................................................................................................ 8

2 Clculo e medio convencional de parmetros de linhas de transmisso .....................102.1 Metodologia de clculo de parmetros eltricos de linhas de transmisso..............11

2.1.1 Indutncia .......................................................................................................... 112.1.2 Capacitncia.......................................................................................................142.1.3 A Resistncia e Condutncia em Paralelo ......................................................... 19

2.2 Consideraes sobre uma LT real............................................................................202.2.1 Altura mdia do condutor.................................................................................. 212.2.2 Mtodo de Carson.............................................................................................. 22

2.2.3 Reatncia e Susceptncia de seqncia das LTs ............................................... 232.2.4 Dificuldades prticas de implementao do clculo convencional: ..................252.2.5 Anlise da sensibilidade da metodologia convencional .................................... 25

2.3 Medio convencional de parmetros de LTs ......................................................... 282.3.1 Metodologia tradicional de medio direta de parmetros de LT.....................302.3.2 Aplicao da metodologia de medio direta de parmetros eltricos de LTs . 322.3.3 Dificuldades prticas de implementao da medio direta.............................. 34

2.4 Comparao entre valores calculados e medidos.....................................................343 Modelo para aferio de parmetros de linhas a partir das grandezas fasoriais em seus

terminais..........................................................................................................................373.1 Clculo de parmetros de linha em sistema sem indutncia mtua e sistema

perfeitamente equilibrado a partir dos fasores sincronizados.................................. 383.2 Decomposio de sistemas desequilibrados em componentes simtricas ............... 393.2.1 Expresses das tenses ou intensidades de um sistema trifsico em funo das

componentes simtricas..................................................................................... 413.2.2 Expresses das componentes simtricas em funo das tenses ou intensidade

de corrente de um sistema trifsico. ..................................................................413.3 Extrao dos fasores, a partir dos registros de oscilografia de um equipamento

qualquer. ..................................................................................................................424 Validao do modelo a partir do ATP ............................................................................ 46

4.1 Obteno dos parmetros da LT a partir dos fasores............................................... 464.1.1 Calcular o Modelo PI equivalente atravs da medio indireta de parmetros de

LT. ..................................................................................................................... 464.1.2 Calcular os parmetros ABCD de Sequncia Positiva e Zero desta LT............47


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viii

4.1.3 Arbitrar fasores desequilibrados de corrente e tenso nos terminais da mesma ecalcular os fasores na entrada desta LT ............................................................. 49

4.1.4 Recalcular os parmetros da LT ........................................................................ 514.2 Obteno dos parmetros da LT a partir de simulaes no ATP............................. 52

4.2.1 Modelagem no ATP da LT................................................................................ 524.2.2 Gerao de oscilografias nos dois terminais de LT........................................... 534.2.3 Converso do formato dos arquivos gerados..................................................... 544.2.4 Re-clculo dos parmetros da LT...................................................................... 54

5 Validao do modelo a partir de aferies laboratoriais e de campo..............................565.1 Caractersticas da LT escolhida para aplicao da metodologia ............................. 565.2 Realizao de testes em laboratrio.........................................................................58

5.2.1 Montagem de uma plataforma em laboratrio .................................................. 585.2.2 Clculo de fasores nos secundrios dos transformadores de instrumentos ....... 605.2.3 Aferio e parametrizao dos equipamentos para a simulao. ...................... 605.2.4 Simulao dos fasores da LT............................................................................. 61

5.2.5 Ratificao da resoluo do equipamento ......................................................... 625.2.6 Aferio dos parmetros a partir da oscilografia gerada. .................................. 62

5.3 Validao do modelo em uma LT do sistema de transmisso................................. 635.3.1 Instalao dos equipamentos nos terminais da LT ............................................ 635.3.2 Anlise dos registros.......................................................................................... 675.3.3 Anlise das causas da divergncia de parmetros .............................................715.3.4 Avaliao da aderncia do novo modelo ao Sistema de Potncia..................... 72

5.4 Avaliao dos erros de processamento de sinal ....................................................... 736 Concluses e perspectivas............................................................................................... 76ANEXOS............................................................................................................................. 78Anexo A - Programas de Modelagem da 05L7 ...................................................................78Anexo B - Programas para Clculo de Parmetros ............................................................. 81Anexo C Roteiros de Testes em Laboratrio ...................................................................94Anexo D Modelagem no ATP da LT Messias Recife II ............................................... 101REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .............................................................................. 102


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LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1 - Decomposio de um sistema desequilibrado............................................. 39Figura 3.2 - Componentes Simtricas ............................................................................. 40

Figura 3.3 - Discretizao de um sinal com 8 amostras por ciclo................................... 43Figura 4.1 - Diagrama Fasorial dos terminais da LT 05L7 MSI/RCD............................ 51Figura 4.2 - Modelagem no ATP da LT 05L7 MSI/RCD............................................... 53Figura 4.3 - Oscilografia do Terminal de MSI................................................................ 53Figura 4.4 - Oscilografia do Terminal de RCD............................................................... 54Figura 4.5 - Fasores calculados usando-se os arquivos CSV..........................................55Figura 5.1 - Diagrama unifilar da 05L7 no terminal de RCD .........................................57Figura 5.2 - Diagrama unifilar da 05L7 no terminal de MSI ..........................................57Figura 5.3 - Diagrama de Montagem em Laboratrio..................................................... 58Figura 5.4 - Instalao da antenas receptoras GPS em Laboratrio................................ 59Figura 5.5 - Equipamentos usados em Laboratrio......................................................... 59

Figura 5.6 - Oscilografia aps aferio dos RDPs .......................................................... 61Figura 5.7 - Simulao de Fasores em laboratrio.......................................................... 61Figura 5.8 - Preciso de um microssegundo entre equipamentos ................................... 62Figura 5.9 - Diagrama de montagem de RDPs na instalao de MSI............................. 64Figura 5.10 - RDP instalado no terminal de MSI.............................................................. 65Figura 5.11 - Antena receptora instalada no terminal de MSI ..........................................65Figura 5.12 - RDP instalado no terminal de RCD............................................................. 66Figura 5.13 - Antena receptora instalada no terminal de RCD .........................................66Figura 5.14 - Comportamento trmico dos condutores da LT 05L7................................. 68Figura 5.15 - Comportamento dirio da resistncia .......................................................... 69Figura 5.16 - Comportamento dirio da reatncia............................................................. 69Figura 5.17 - Comportamento dirio da suscepitncia......................................................70Figura 5.18 - Comportamento dirio da capacitncia ....................................................... 70Figura 5.19 - Digrama de Ishikawa Divergncia entre parmetros................................ 71Figura 5.20 - Previso diria de consumo da LT 05L7..................................................... 72Figura 5.21 - Fases do processo de transformao do sinal ..............................................73Figura 5.22 - Relacionamento entre erro de fase e os parmetros de seqncia zero....... 74Figura 5.23 - Relacionamento entre erro de fase e os parmetros de seqncia positiva . 74Figura B.1 - Interconexo entre os Programas................................................................. 81Figura C.1 - Diagrama de interligao para a aferio dos equipamentos ......................95Figura C.2 - Parametrizao do RDP para calibrao ..................................................... 96

Figura C.3 - Erros entre disparos menor ou igual a 1 microssegundo............................. 97Figura C.4 - Sobreposio das seis fase de tenso e seis de correntes............................. 97Figura C.5 - Diagrama de interligao entre os equipamentos ........................................98Figura C.6 - Registro oscilografico gerado em laboratrio .............................................99Figura D.1 - Modelagem no ATP da LT 05L7 MSI/RCD.............................................101


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LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1 - Processamento digital do sinal de oscilografia............................................ 45Tabela 4.1 - Parmetros da LT 05L7, calculados de forma indireta................................ 47Tabela 4.2 - Parmetros de seqncia positiva e zero da LT analisada........................... 47Tabela 4.3 - Fasores arbitrados no terminal de Recife II................................................. 49Tabela 4.4 - Fasores de entrada e sada da LT 05L7 ....................................................... 51Tabela 4.5 - Resultado do Clculo de Parmetros (a partir dos fasores)......................... 52Tabela 4.6 - Resultado do Clculo de Parmetros (a partir do ATP) .............................. 55Tabela 5.1 - Fasores nos secundrios de Transformadores de Instrumentos................... 60Tabela 5.2 - Resultado da aferio de parmetros (em laboratrio)................................ 62

Tabela 5.3 - Parmetros calculados da LT a partir dos fasores. ...................................... 67Tabela C.1 - Fasores nos secundrios de Transformadores de Instrumentos................... 99Tabela C.2 - Valores de parmetros encontrados........................................................... 100Tabela D.1 - Parmetros utilizados na modelagem da LT.............................................. 101Tabela D.2 - Parmetros da LT modelada...................................................................... 101


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LISTA DE ABREVIATURAS E SMBOLOS

ABREVIATURAS

ATP................- Alternative Transients ProgramATPDRAW ...- Interface grfica para o rotina computacional ATPBNB...............- Subestao de BanabuiuCHESF........... - Companhia Hidro Eltrica do So FranciscoCOMTRADE - IEEE Standard Commom Format for Transient Data ExchangeCSV ...............- Comma Separated Values Formato de Arquivo, cujos dados so

separados por virgula.

FEX................- Feixe ExpandidoFTZ................- Subestao de FortalezaGPS................- Global Positioning SystemIED ................- Inteligent Eletronic DeviceIP....................- Internet ProtocolIRIG-B...........- Inter Range Instrumentation Group Time CodeLED ...............- Light Emmitting DiodeLT ..................- Linha de TransmissoMATLAB ......- Matrix LaboratoryMLG ..............- Subestao de MilagresMSI................- Subestao de Messias

OPGW ...........- Optical Ground WirePAF................- Subestao de Paulo Afonso IIIPMU ..............- Phasor Measurement UnitsRCD...............- Subestao de Recife IIRDP ...............- Registrador Digital de PerturbaoRMG..............- Raio Mdio GeomtricoRTC ...............- Relao do Transformador de CorrenteRTP................- Relao do Transformador de PotencialSCS................- Sistema de Controle SupervisrioSE ..................- SubestaoSEP ...............- Sistema Eltrico de PotenciaTC..................- Transformador de CorrenteTI ...................- Transformador para InstrumentoTOP................- The Output Processor - Rotina computacional para converso de um

formato de arquivo para outro.TP ..................- Transformador de PotencialTPC................- Transformador de Potencial Capacitivo


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xii

SMBOLOS

i ...................= condutores da linha de transmissoV& ...................= Fasor calculado a partir das amostrasf [Hz]............= Freqncia do sistema

iH [m] ...........= Altura do condutor i sobre o solo, no ponto de sua suspenso, junto estrutura

ih [m] ............= Altura mdia do condutor

jiD [m] ...........= Distancia do condutor i e a imagem do condutor j

jid [m] ............= Distncia entre os condutores i e j

if [m] .............= Flexa do condutor estimada para um vo mdio da linha de transmissosob condies de temperatura mdia

[.m] .........= Resistividade do solo

iz& [/Km] .....= Elementos da diagonal da matriz de impedncia com lao formado pelocondutor i e a terra

cir [/Km] .....= Resistncia do condutorH [m] ..........= Variao da altura da linha de transmissoC0 [nF/km] ...= Capacitncia de seqncia zeroC1 [nF/km] ...= Capacitncia de seqncia positivaK ...................= k-esimo Item das amostras

N ....................= Nmero total de amostrasR0 [/Km] ....= Resistncia de seqncia zeroR1 [/Km] ....= Resistncia de seqncia positivaX0 [/Km] ....= Reatncia de seqncia zeroX1 [/Km] ....= Reatncia de seqncia positivaXK ..................= Valor da k-sima amostra


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1

1CONSIDERAES INICIAIS

1.1 Introduo

As linhas de transmisso (LT) se constituem elementos primordiais dos sistemas

eltricos de potncia, pois so responsveis pela interligao das fontes de energia com os

consumidores finais. No Brasil, em particular, a concentrao do consumo de energia em

regies especficas associada com uma gerao de vocao tipicamente hidreltrica e,

portanto, localizada em locais remotos, exige uma malha de transmisso de grande porte. A

modelagem de tal quantidade de elementos impe um rigor bastante elevado, j que

imprecises nessa representao podero produzir desvios significativos entre os

resultados dos estudos de planejamento e aqueles verificados na operao diria do

sistema.

Tais desvios tornam-se ainda mais relevantes quando se considera que a rede

eltrica brasileira, por dispor de centros de controle regionais e nacionais com telemedidas

em tempo real de praticamente todas as barras do sistema de potncia, permite um

confronto direto entre o estado previsto para as mesmas e o estado de fato observado. As

diferenas, se importantes, podem desacreditar completamente os estudos e as suas

recomendaes, especialmente aquelas destinadas a superao de situaes de

contingncias.

Tal quadro assume uma gravidade ainda maior quando se tem em conta que os

modelos das LTs subsidiam decises cruciais para um funcionamento confivel do sistema,

uma vez que elemento chave no estabelecimento do nvel de curto-circuito das diversas

barras da rede. Define, portanto, no somente a capacidade de interrupo dos conjuntos de

manobra, como tambm o correto encadeamento dos dispositivos de proteo primria e de

retaguarda, assegurando, assim, uma seletividade tal que apenas os circuitos realmente

atingidos pela anormalidade sejam isolados, minimizando as repercusses no restante do

sistema.A compensao das prprias LTs outro aspecto diretamente associado aos


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2

parmetros que representam as mesmas, particularmente a susceptncia capacitiva.

Qualquer impreciso nos valores adotados para esses elementos do modelo matemtico

poder suscitar um dimensionamento incorreto para os dispositivos de compensao srie

e/ou em derivao, limitando o carregamento da LT caso se torne excessivos ou elevando

demasiadamente a tenso se insuficiente.

Acrescenta-se aos aspectos j descritos, a ntima ligao entre os parmetros das

LTs e a definio dos pontos de operao estvel do sistema, pois as primeiras funcionam

como uma mola que interliga os subsistemas. Uma margem de estabilidade elevada ou

reduzida poder ser o resultado do uso de parmetros incorretos, pondo em risco o sistema

ou limitando o intercmbio de potncia entre as reas.

A exposio acima mostra, sem dvida, a importncia para um planejamentoadequado do sistema de potncia da disponibilidade de um modelo para as LTs que

reproduza com a fidelidade possvel o comportamento real das mesmas. Em geral e,

particularmente no setor eltrico brasileiro, os parmetros para esses modelos so

estimados com base em procedimento clssicos de clculo, concebidos a partir de

hipteses simplificadoras, o que pode introduzir, sob determinadas circunstncias, erros

relevantes nessas estimativas. Entre vrios autores, Kusic e Garrison (2004) apontam, por

exemplo, desvios da ordem de 25 a 30% entre as informaes constantes dos bancos dedados das empresas construdos da forma tradicional e os valores reais levantados para

esses parmetros. As implicaes de erros dessa monta so, evidentemente, significativas,

visto que influenciaro fortemente a qualidade e o custo da energia fornecida pelas

empresas.

A presente dissertao pretende, justamente, propor uma metodologia para a

determinao dos parmetros das LTs que minimize os erros citados e, para isso, far uso

de informaes coletadas em tempo real e de modo simultneo nos terminais das LTs. Aperspectiva de aplicao dessa metodologia somente foi vislumbrada com o advento do

Sistema de Posio Global, conhecido mundialmente como GPS, o qual, embora declarado

operacional em 1995, somente foi liberada com preciso plena a partir de meados do ano

2000. Trata-se, portanto, de uma metodologia de carter bastante recente e em

implementao em toda a sua plenitude.


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3

1.2 Motivao

Dentro deste contexto, aps a energizao de algumas instalaes da CHESF,

foram detectados, atravs do sistema de superviso e controle, e medio operacional,

valores de tenso, potncia ativa e reativa incompatveis com os valores previstos em

estudo. Essa incompatibilidade teve como principais conseqncias:

necessidade de compensao da energia reativa para atingirmos nveissatisfatrios de tenso nas barras;

operao indevida da proteo;

nmero elevado de alarmes nos sistemas de superviso, em virtude daincompatibilidade entre o limite mximo previsto em plena carga e o nvel realda operao.

Ainda dentro deste contexto, o crescimento imprevisto da carga do Sistema Norte e

considerando a escassez de recursos, a partir de 1996, LTs utilizando tcnicas FEX (Feixe

Expandido) foram colocadas em operao comercial na CHESF (EDUARDO, 2000).

Quando houve energizao dessas LTs, foram observadas discrepncias entre os

valores previstos atravs de simulao de fluxo de carga e os valores medidos em campo,

bem como algumas ocorrncias tambm imprevistas foram registradas, tais como:

atuao de proteo de sobretenso quando houve manobras das LTs FEX nos

trechos Paulo Afonso - Milagres e Banabuiu-Fortaleza, com tenses de partida de

acordo com os valores definidos pelos estudos eltricos. Para uma mesma tenso de

partida observou-se que em algumas manobras ocorria a atuao de proteo de

sobrecorrente e em outras no, dando aparentemente, certo carter aleatrio aofenmeno;

carregamento dos compensadores estticos inferior em at 50 MVar aos valores

previstos nos estudos;

atuao de proteo de sobretenso de LTs, barras e equipamentos aps curto-

circuitos na rede de distribuio derivada da subestao de Fortaleza.

o histrico operacional mostrou que, mesmo antes das implantaes das tcnicas de


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4

FEX, foram detectadas sobretenses de regime permanente, tendo inclusive havido

partida do rel de sobretenso como no caso da ocorrncia no terminal de Milagres.

Objetivando analisar as causas das discrepncias acima, foi montado um grupo de

estudos que, a partir de ensaios e simulaes, encontrou dificuldades nas anlises devido a

restries tcnicas para medio dos parmetros eltricos da LT, luz da tecnologia

disponvel na ocasio.

Estudos recentes realizados na empresa mostraram a existncia de divergncia entre

os valores previstos e encontrados de tenso, potncia ativa e reativa nos seguintes

corredores:

Luiz Gonzaga-Milagres-Quixad-Fortaleza;

Fortaleza-Sobral III-Terezina II-Presidente Dutra.

O Sistema vem se comportando como se o valor da capacitncia da LT fosse

superior ao previsto, forando o Compensador esttico (CE) de fortaleza a fornecer mais

energia do que estava previsto. Anlises preliminares conduzem a se suspeitar dos critrios

adotados para especificao dos equipamentos reativos necessrios compensao

capacitiva da LT; entretanto, os valores reais dos parmetros eltricos das LTs esto ainda

sob suspeita.

1.3 Reviso bibliogrfica

O assunto j vem sendo debatido mundialmente desde a dcada de 70. O relatrio

CHESF (1982) um exemplo de emprego desta metodologia de medio de parmetros de

LT. Nesta poca procedia-se da seguinte maneira: abriam-se os disjuntores dos dois

terminais de LT, aplicavam-se tenses de aproximadamente 225 Vrms defasadas de 120

graus em um dos terminais de LT, registravam-se os valores de tenso, corrente e ngulo

entre estes fasores, e a partir da relao entre estas medidas, calculava-se a impedncia de

circuito aberto da mesma. Em seguida repetia-se todo este processo, porm, com o outro

terminal de LT em curto-circuito para determinar a impedncia de curto-circuito da LT. A

partir das impedncias de circuito aberto e de curto-circuito, calculavam-se os parmetrosda mesma. O fato de trabalhar com baixa tenso, 225 Vac 60 Hz, torna a metodologia


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5

vulnervel a erros devido a interferncias eletromagnticas e impacta na necessidade de

indispor as LTs paralelas para minimizar estes erros.

Um trabalho que utiliza metodologia de medio semelhante ao anterior, porm

leva em considerao o fato de que os parmetros (resistncia, capacitncia e indutncia)

variam em funo da freqncia foi proposto por Kurokawa (2003). Neste trabalho

desenvolvido um processo de clculo dos parmetros longitudinais e transversais de LTs a

partir das correntes e tenses de fase da LT. O mtodo utiliza o conceito de impedncia

equivalente que a impedncia calculada em um extremo da LT considerando o outro

extremo em aberto e em curto-circuito, respectivamente. Inicialmente so desenvolvidas

equaes que relacionam as correntes e tenses nas fases com as impedncias equivalentes

da LT. Em seguida, so mostradas equaes que relacionam as impedncias equivalentescom as funes de propagao modais da LT. Utilizando as impedncias equivalentes e a

funo de propagao de cada modo possvel obter os parmetros longitudinais e

transversais da LT no domnio modal. Para converter os parmetros do domnio modal

para o domnio das fases so utilizadas duas matrizes de transformao: Em uma situao,

utiliza-se a matriz de transformao modal exata e, em outra situao, utiliza-se a matriz de

Clake como sendo a nica matriz de transformao. So obtidos resultados para uma LT

trifsica com comprimento de 500 km, sem transposio e com plano de simetria vertical,cuja tenso nominal 440 kV. Os resultados obtidos com uso da matriz de Clake

mostraram que, se as correntes e tenses de fase, em funo da freqncia, so conhecidas,

possvel obter, com algumas aproximaes, os parmetros longitudinais e transversais

desta LT.

Pode ser citado mais recentemente, Paulino (2004), a utilizao de medio de

parmetros com gerador de sinal em freqncia diferente da nominal. Nesta metodologia,

um Processador Digital de Sinal (DSP) gera sinais senoidais em uma faixa de freqnciade 15 a 400 Hz. Este sinal alimentado por um amplificador com fonte chaveada. Um

transformador de sada associa a impedncia interna do amplificador com a impedncia do

objeto em teste. A multiplicao dos sinais medidos com o sinal gerado ).( tsen e o sinal

defasado de 90, ).cos( t , permite uma excelente filtragem de rudo e uma medida das

partes reais e imaginarias. Assim, as impedncias complexas jXRZ += podem ser

determinadas. Uma vez que na freqncia de 60 Hz os nveis de rudos sero elevados

devido s LTs paralelas, o valor de impedncia para esta freqncia ser determinado por


20/118

6

interpolao.

As metodologias mencionadas nos pargrafos anteriores, alm dos riscos contra a

segurana fsica para os tcnicos envolvidos na medio, tm imprecises devido ao fato

de trabalhar com sinais fora da faixa nominal de operao da LT (tenso e freqncia

diferentes da nominal). Alm dos problemas mencionados, importante enfatizar que para

realizao dos testes necessrio indispor a LT, bem como as LTs paralelas a mesma.

Uma proposta de medio de parmetros de LT sem necessidade de desligar a

mesma feita por Castillo (2006). Na metodologia proposta, que se baseia nas equaes

normais, o vetor de estado convencional aumentado para incluso dos parmetros a

serem estimados. Este vetor de estado aumentado ento estimado atravs de uma

grande quantidade de medidas, obtidas em diversas amostras durante um intervalo detempo em que as variveis de estado do sistema no tenham sofrido alteraes

significativas de valor. Esta situao ocorre tipicamente noite, fora do horrio de pico. A

partir das concluses do autor possvel inferir que a metodologia poder estimar os

parmetros de LT no horrio da noite o que j garantiria uma melhor aproximao do que

os valores calculados a partir da geometria da LT, porm, para eficincia da mesma,

necessrio garantir informaes corretas do sistema de superviso (estados das

seccionadoras e disjuntores de todo o sistema, bem como exatido nas mediesanalgicas) as quais, na prtica, nem sempre so verdadeiras.

Com o surgimento da tecnologia de Sistemas de Medio Fasorial Sincronizada

(SMFS), cujas aplicaes ainda no foram plenamente definidas (EHRENSPERGER,

2003) embora j se saiba que ter grande impacto sobre o gerenciamento do Sistema

Eltrico de Potencia (SEP), comea a surgir uma srie de aplicaes sobre a mesma. Essas

aplicaes tero impacto imediato em:

Estimao de Estados: que dever sofrer significativas modificaes, abandonando

parte dos atuais programas computacionais que se destinam a estimar as tenses

complexas das barras do sistema. Atualmente, necessria a resoluo de um sistema

de equao bastante dispendioso computacionalmente e, devido lentido do processo,

a presente tecnologia calcula os fasores a cada 2 ou 5 segundos, sendo desta forma,

incapaz de fornecer informaes sobre os estado dinmico do sistema.


21/118

7

Analise de Segurana do Sistema:que na forma tradicionalmente concebida dependia

do estimador de estado, e como este no funcionava plenamente, a anlise de segurana

tornava-se impossvel de ser realizada. Com a introduo desta nova tecnologia de

SMFS, com os fasores sendo medidos a cada ciclo de (16,66 milissegundo), e no mais

a cada 2 ou 5 segundos torna-se possvel visualizar o comportamento dinmico do

sistema.

Os sistemas voltados para o monitoramento, controle, proteo e automao de grandes

reas, esto sendo desenvolvidos em vrios paises. O nome recente dado a estes sistemas

WAEMS (Wide rea Energy Systems). Acompanhando o desenvolvimento destes, tem-se

os:

WAMS (Wide rea Monitoring Systems): monitoramento dos dados e informaes

do SEP;

WAMPS (Wide rea Protection Systems): objetiva a monitorao, incorporando

tambm algumas funes de protees sistmicas;

WAMCS (Wide rea Monitoring and Control Systems): incorpora funes de

controle do SAP;

WAMPACS (Wide Area Monitoring Protection and Control Systems): integratodas as funes anteriores em um s sistema.

Apesar das aplicaes mencionadas pelo autor, a medio de parmetros de LT a

partir dos fasores sincronizados de entrada e sada da mesma, um tema ainda pouco

explorado. Podem ser citados alguns trabalhos onde comentada a possibilidade de

obteno destes parmetros a partir dos fasores medidos:

a) TIANSHU BI (2008) mostra, para uma LT monofsica, que a partir dos fasores

de entrada e sada de LT possvel calcular os parmetros do modelo PI

equivalente, e se o modelo de parmetros distribudo for desejado, este poder ser

determinado atravs das relaes hiperblicas entre o modelo PI de parmetros

concentrado e parmetros distribudos em LTs de transmisses areas;

b) MASCHER (2008) avalia o efeito da variao da resistividade nos parmetros deseqncia zero e conseqentemente da tomada de deciso do rel de distncia e


22/118

8

prope o uso de ajustes adaptativos, baseado em medio sincronizada (PMU),

para garantir uma melhoria incremental em termo da operao correta do rel

para faltas limiares em diferentes condies de resistividade de solo.

Vale ressaltar que, nesses trabalhos, uma vez que so trabalhos tericos, nos quais

as simulaes foram realizadas utilizando-se ferramentas como o ATP, no considerado

os erros provocados por TI e instrumentos de medio de fasores.

1.4 Os objetivos deste trabalho

Este trabalho introduz tcnicas de medio de parmetros eltricos de LTs, no

intuito de contribuir para anlises de problemas similares aos enfocados anteriormente. O

primeiro objetivo propor uma metodologia que a partir dos registros oscilogrficos dos

Dispositivos Eletrnicos Inteligentes (IED), permita calcular os parmetros de LT, sem

necessidade de indispor a mesma. Essa metodologia dever permitir que estes valores

sejam medidos em regime transitrio e/ou permanente.

Como segundo objetivo analisado a variao dos parmetros eltricos de LTs em

funo de mudanas climticas sazonais, carregamento eltrico da LT ou pequenas

incompatibilidades entre os dados de projeto e a construo.

1.5 Diviso dos Captulos

A partir da contextualizao do tema enfocado, no Captulo 2 descrita uma

reviso da metodologia utilizada para o clculo e medio de parmetros de LT, em

seguida so feitos alguns comentrios sobre as possveis causas de impreciso no clculo

destes parmetros e mostrados alguns grficos da variao do parmetro em funo depossveis variaes na altura do condutor e condutividade do solo.

No Captulo 3, apresentada a metodologia para calcular os parmetros de LT com

base nos fasores dos terminais da mesma, considerando o caso de uma LT sem indutncia

mtua, e com o sistema perfeitamente equilibrado. Em seguida, feita uma reviso da

teoria da decomposio de sistemas desequilibrados em componentes simtricas para

possibilitar a aplicao da metodologia anterior a um sistema desequilibrado, e logo aps,

feita uma reviso da tcnica de processamento digital de sinal para possibilitar a extrao

de fasores dos registros de oscilografia de um equipamento qualquer.


23/118

9

No Captulo 4, objetivando ratificar a viabilidade de utilizao da metodologia

proposta, foi calculado o modelo PI de uma LT de 500 kV com dados dos parmetros da

mesma, calculados a partir de sua geometria. Em seguida se arbitrou fasores de tenso e

corrente compatveis com uma carga desequilibrada em um de seus terminais. A partir

destes fasores e do modelo PI da LT, calculou-se os fasores no outro terminal. De posse

dos fasores, utilizando-se rotinas computacionais desenvolvidas, so aferidos os

parmetros da LT. Ainda nesse Captulo, so registrados modelos especficos, nos quais

foram aplicados o ATP (Alternative Transients Program) LT em questo. A partir desses

modelos foram gerados os arquivos de oscilografia nos dois terminais da mesma. De posse

desses arquivos foram executadas as rotinas desenvolvidas para aferio dos parmetros da

LT.No Captulo 5, so descritas montagens eltricas realizadas em laboratrio com o

intuito de avaliar os erros provocados por eventuais falhas de sincronismo de tempo dos

receptores GPS, processamento digital de sinal e circuitos condicionadores de sinais. So

registradas, ainda, montagens de campo para medio dos parmetros da LT Messias-

Recife II de 500 kV, utilizada como estudo de caso.

No Captulo 6, so feitas as concluses e anlises da realidade da CHESF, no que

diz respeito viabilidade da implantao da metodologia apresentada. Em seguida, feitoum breve comentrio sobre as perspectivas de expanso do uso da metodologia

apresentada em um contexto mais amplo.

Nos anexos, so apresentadas as rotinas computacionais desenvolvidas, as quais

deram suporte implementao da metodologia de aferio de parmetros eltricos de LTs

proposta, como tambm os roteiros de testes realizados em laboratrio.


24/118

10

2CLCULO E MEDIOCONVENCIONAL DEPARMETROS DE LINHASDE TRANSMISSO

Objetivando um melhor entendimento dos captulos seguintes deste trabalho,

fazemos a seguir uma reviso de alguns conceitos bsicos de clculo e medio

convencionais de parmetros de LT.

De uma forma geral, as caractersticas de desempenho eltrico de uma LT (como elo

de um sistema de potncia) podem ser expressas em funo de quatro parmetros:

indutncia (L), em H/m; capacitncia (C) em paralelo, em F/m; resistncia (R), em /m; e

condutncia (G) em paralelo, em S/m.

So esses parmetros que permitem construir o modelo eltrico de uma LT, de tal

forma a inseri-la em um contexto associado a toda uma rede eltrica e, por conseguinte,

avaliar e simular o comportamento das tenses, correntes e fluxo de carga em todo o

sistema de potncia.

Como ser visto, esses parmetros so calculados em funo dos tipos de condutores

utilizados, a sua quantidade por fase e a geometria que caracteriza o seu arranjo associados

s estruturas suportes e cadeias de isoladores que os mantm suspensos. de se esperar

que a concepo de uma LT passe, portanto, por uma etapa de estudos em que os seus

parmetros eltricos sejam os mais adequados possveis ao sistema de transmisso ao qual

ser conectado, buscando-se, logicamente, consolidar o atendimento s cargas eltricas

supridas pelo sistema e a qualidade da energia disponibilizada aos diversos consumidores,

atravs de uma anlise criteriosa de custo e benefcio de cada alternativa levantada.

Os modelos de clculo disponveis na literatura incorporam algumas simplificaes

no intuito de viabilizar as suas concepes e implementaes prticas. Algumas dessas

simplificaes implicam em imprecises que merecem ser devidamente avaliadas no

sentido de no incorporarem distores no desempenho das novas instalaes eltricas


25/118

11

incorporadas ao sistema de transmisso.

Por outro lado, aps a energizao de uma linha de transmisso, desejvel que seus

parmetros eltricos sejam adequadamente medidos, objetivando com isso aferir se o

desempenho eltrico esperado da nova instalao ser de fato alcanado, procurando-se,

eventualmente, introduzir adequaes nos esquemas de proteo e compensao, caso os

parmetros medidos difiram substancialmente dos valores previamente calculados.

Este captulo trata, portanto, de toda essa contextualizao. So descritos,

inicialmente, os conceitos associados ao clculo de parmetros de linhas de transmisso,

posteriormente, so feitas consideraes quanto s imprecises inseridas nesses modelos,

em seguida so descritos os mtodos tradicionais para medio dos parmetros eltricos e,

finalmente, so analisados os resultados obtidos a partir da aplicao da metodologia emcasos reais, comparando-se os valores calculados com os medidos em campo.

2.1 Metodologia de clculo de parmetros eltricos de linhas de

transmisso

Conforme j comentado, o desempenho eltrico de um sistema de transmisso deenergia decisivamente influenciado pelos valores de seus parmetros eltricos. Sua

determinao, dentro de um mnimo rigor matemtico , portanto necessria. Por outro

lado, esse rigor dever ser compatvel com o grau de confiana que pode ser depositado

nos dados de projeto, nem sempre perfeitamente definidos. O tpico que se inicia enfoca

resumidamente as formas tradicionais de clculo dos parmetros eltricos de uma linha de

transmisso.

2.1.1 Indutncia

, para engenheiros de sistemas de potncia, o parmetro mais importante da LT.

Para sua anlise, ser considerada, inicialmente, uma LT monofsica, para, em uma etapa

posterior, se partir para a sua generalizao.

A partir da aplicao da lei de Ampre, ao se considerar os fluxos magnticos

internos e externos a um condutor produzido por uma corrente eltrica circulando neste


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12

condutor, pode ser mostrado que o fluxo total resultante dado por (FUCHS, 1979):

[ ]msV102 7

=

r

dLnI , (2.1)

onde:

I corrente aplicada ao condutor, em Amper;

d distncia em metros entre o centro do condutor percorrido pala corrente Ie o

centro de outro condutor paralelo ao anterior, sem corrente aplicada;

41 = rer pode ser interpretada como sendo o raio de um condutor fictcio, terico,

que , no possuindo fluxo interno, produz, no entanto, o mesmo fluxo total queseria produzido pela corrente Iao percorrer o condutor slido real examinado;

r raio do condutor percorrido pela corrente I , em metros.

Considerando-se agora dois condutores A e B, como representado na Figura 2.1,

separados de uma distancia d[m], admitindo que os condutores so cilndricos, retilneos,

paralelos e perfeitamente isolados entre si, considerando, ainda, seus raios ar e br e que os

mesmos esto conduzindo as correntes aI e bI , respectivamente, pode ser montada a

equao matricial (2.2) para os fluxos magnticos totais aferidos em um ponto P arbitrrio.

Figura 2.1 - Sistema de dois condutores paralelos

]/.[

'

11

1

'

1

102 7 msVI

I

rLn

dLn

dLn

rLn

b

a

bAB

ABa

b

a

=

, (2.2)

Simbolicamente esta ltima equao poderia ser escrita como:


27/118

13

[ ] [ ] [ ] IFk = , (2.3)

Da definio de indutncia vem:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] FkLLogoIL == , (2.4)

Portanto:

]/[

'

11

1

'

1

102 7 mH

r

Ln

d

Ln

dLn

rLn

L

L

bAB

ABa

b

a

=

, (2.5)

Para um grupo de N condutores a equao (2.5) tomar a seguinte forma:

[ ] ]/[

'

2

'2

'

2'

2

mH

r

hLn

d

DLn

d

DLn

d

DLn

dDLn

rhLn

dDLn

dDLn

d

DLn

d

DLn

r

hLn

d

DLn

d

DLn

d

DLn

d

DLn

r

hLn

KL

n

n

CN

CN

BN

BN

AN

AN

CN

CN

c

c

BC

BC

AC

AC

BN

BN

BC

BC

b

b

AB

AB

AN

AN

AC

AC

AB

AB

a

a

=

L

MMMM

L

L

L

, (2.6)

A matriz acima valida para o clculo das reatncias indutivas exceto pela constante

k, cujo valor muda para: 410..5664,12 = fk [ohm/km]. Desta forma a reatncia indutiva

ser ento: [ ] [ ]FkXk L = em [ohm/km].

Pode ser observado que a matriz [ ]F simtrica e a sua lei de formao facilmente

estabelecida. A partir dessa observao possvel introduzir os coeficientes de campo,

empregados por alguns autores:

[ ]kmHr

2hLnkf

i

iii

= , (2.7)


28/118

14

so os termos da diagonal, que recebem o nome de coeficientes de campo prprios e

[ ]kmHd

D

Lnkf ij

ij

ij = , (2.8)

os termos genricos fora da diagonal, que recebem o nome de coeficientes de campo

mtuos. A matriz [ ]F ,portanto, toma a seguinte forma:

[ ]

=

nncnbnan

cnccbcac

bnbcbbab

anacabaa

ffff

ffff

ffff

ffff

F

L

MMMMM

L

L

L

. (2.9)

2.1.2 Capacitncia

Os condutores das linhas de transmisso de energia eltrica energizadas apresentamdiferenas de potencial entre si e tambm com relao ao solo. Estas indicam a presena de

cargas eltricas distribudas ao longo desses mesmos condutores. Uma linha de transmisso

comporta-se, portanto, como um capacitor de vrios eletrodos compostos pelos prprios

condutores e o solo. Assim sendo, uma linha de transmisso ao ser energizada, absorve da

fonte cargas eltricas necessrias ao seu carregamento, da mesma maneira que um

capacitor.

demonstrvel que no caso de dois condutores paralelos com cargas q+ e q comraio r, existir um plano eqidistante XYsobre o qual todos os pontos possuem potencial

nulo, este ponto, pode ser, portanto, assimilado a um condutor neutro.

Definindo capacitncia como carga por unidade de potencial, para uma carga q em

coulomb/metro de condutor, vem:

( )]/[

/mF

rDLnU

qC

ab

ab

= , (2.10)


29/118

15

+q -q

a b

D/2 D/2

Cab

Ca0 Cb0

D

Figura 2.2 - Capacitncia entre dois condutores.

Da figura 2.2 conclui-se que:

][22 000 V

r

DLn

qU

C

q

C

qU a

aba

a=== , (2.11)

][22 00

0 Vr

DLn

qU

C

q

C

qU b

aba

b

=== . (2.12)

Por outro lado, o solo terrestre deve ser considerado condutor de eletricidade. Os

condutores das LTs areas encontram-se suspensos a uma altura h do solo. Nestas

condies, o condutor comporta-se como um capacitor composto de um eletrodo cilndrico

longo, paralelo a um eletrodo plano. Assim, para uma carga q+ [coulomb/m] existente na

superfcie do condutor, existir uma carga q distribuda no solo de tal forma que o

comportamento do campo eltrico semelhante ao comportamento de dois condutores

separados de uma distncia h.2 com cargas opostas. Usando a equao (2.11) pode-se

concluir que a diferena de potencial entre o condutor e o solo ser:

][

2

20 Vr

h

Ln

q

Ua

= , (2.13)

No caso de dois condutores esta equao toma a seguinte forma,

][2

2

2

1V

q

q

r

hLn

d

DLn

d

DLn

r

hLn

U

U

b

a

b

b

ab

ab

ab

ab

a

a

b

a

=

,

(2.14)

Pode ser observado que a matriz simtrica em torno da diagonal. Onde abD

representa a distncia entre o condutor a e a imagem de b abd representa a distncia


30/118

16

entre o condutor a e o condutor b , conforme Figura 2.3. Generalizando para n

condutores, vem:

Figura 2.3 - Dois condutores suspensos sobre o solo e suas imagens

][

2

2

2

2

2

1V

q

q

q

q

r

hLn

d

DLn

d

DLn

d

DLn

d

DLn

r

hLn

d

DLn

d

DLn

d

DLn

d

DLn

r

hLn

d

DLn

d

DLn

d

DLn

d

DLn

r

hLn

U

U

U

U

n

c

b

a

n

n

cn

cn

bn

bn

an

an

cn

cn

c

c

ab

bc

ac

ac

bn

bn

ab

bc

b

b

ab

ab

an

an

ac

ac

ab

ab

a

a

n

c

b

a

=

M

L

MMMMM

L

L

L

M

, (2.15)

A matriz acima denominada matriz dos coeficientes do campo eltrico de Maxwel.

Os termos da diagonal, equao (2.16), so denominados coeficientes de potencial prprioe os termos fora da diagonal, equao (2.17), coeficientes de potencial mutuo.

]/[2

2

1faradKm

r

hLna

i

iii

=

,(2.16)

]/[2

1faradKm

d

DLna

ij

ij

ij

=

,(2.17)

Os coeficientes de potenciais dependem exclusivamente da permissividade do meio e


31/118

17

das dimenses fsicas dos condutores e da LT.

Atravs de uma analise da Figura 2.3, pode ser concludo que a distncia entre um

condutor i e a imagem de seu vizinho j determinada atravs da equao (2.18).

][..4 2 mdhhD ijjiij += ,(2.18)

Considerando-se um sistema de condutores energizado por correntes alternadas

senoidais, cargas e tenses podem ser representadas por fasores, desta forma a equao

(2.15) toma a seguinte forma, ressaltando que os fasores passam a ser indicados com um

ponto sobre a letra em maisculo:

][ V

Q

Q

Q

Q

aaaa

aaaa

aaaaaaaa

U

U

U

U

n

c

b

a

nncnbnan

cnccbcac

bnbcbbab

anacabaa

n

c

b

a

=

&

M

&

&&

L

MMMMM

L

LL

&

M

&

&&

, (2.19)

Ou, simbolicamente, utilizando a mesma notao de fasores para nmeros

complexos, vem:

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] ][1 coulombUAQQAU &&&&&& == , (2.20)

Ao se atentar para a definio de capacitncia: carga por unidade de potencial, ou

[ ] [ ][ ] ][. coulombUCQUCQU

QC &&&&&&

&

&& ===

(2.21)

Donde se pode concluir que:

[ ] [ ] ][1 faradAC = && (2.22)

De uma forma genrica, sendo iU& a diferena de potencial a que est submetido cada

condutor i com relao ao solo, as cargas em cada um dos condutores podero ser

determinadas em funo das capacitncias parciais e das tenses. Desta forma, para o


32/118

18

condutor a pode ser afirmado que:

)()()(0 naancaacbaabaaa UUCUUCUUCUCQ &&K&&&&&& ++++= [coulumb/km],

(2.23)

nancacbabaanacabaa UCUCUCUCCCCQ &L&&&L& ++++= )( 0 [coulumb/km], (2.24)

Aplicando o mesmo raciocnio para os demais condutores, chega-se Equao

(2.25).

[ ]

+++

+++

+++

=

)(

)(

)(

0

0

0

bnannbnan

bnbnabbab

anabanaba

CCCCC

CCCCC

CCCCC

C

LL

MMMM

LL

LL

[F/km],

(2.25)

Considerando a matriz [ ] 1A como definida na Equao (2.26).

[ ]

GGG

GGG

GGG

DA

nnbnan

bnbbab

anabaa

=

L

MMMM

L

L

11 [F/km], (2.26)

na qual D o determinante da matriz [ ]A e ijG seus cofatores. Resolvendo a igualdade

[ ] [ ]CA =1 ,obtemos os valores das capacitncias parciais entre condutor e solo:

GGG

GGG

GGG

D

C

C

C

nnbnan

bnbbab

anabaa

n

b

a

=

1

1

1

1

0

0

0

M

L

MMMM

L

L

M [F/km], (2.27)

J foi visto que os coeficientes de campo dependem do valor da permissividade do


33/118

19

meio () e das dimenses fsicas do sistema de condutores, portanto as capacitncias

parciais, determinadas em funo desses coeficientes, apresentam a mesma dependncia.

2.1.3 A Resistncia e Condutncia em Paralelo

Esses parmetros determinam completamente as perdas ativas de transmisso. Esto

diretamente associados com a economia que pode ser feita na transmisso de energia

eltrica. A resistncia ( r) de um condutor corrente alternada, freqncia ( [ ]Hzf ), pode

ser definida como (FUCHS, 1979):

2I

pr

conduo= , (2.28)

E a condutncia ( g ) de disperso, que deve representar aquelas perdas que so

proporcionais tenso das LTs (FUCHS, 1979):

2V

pgdisperso

= , (2.29)

Desta forma, dado o modelo PI equivalente da LT, as perdas totais podem ser

calculadas como:

22VgIrPppp dispersocoduo +=+= , (2.30)

A potncia ativa nos terminais da LT, medida atravs de equipamentos com boaexatido (classe de exatido 0,3%) logo a exatido dos parmetros re g pode ser obtida

atravs de comparao entre estas medidas.

As frmulas mencionadas anteriormente so teis para avaliao do modelo PI da LT

aps sua construo e energizao, porm, como j mencionado, necessria a definio

destes parmetros no momento da concepo do projeto. Desta forma, os parmetros re

g podem ser calculados como detalhado a seguir.


34/118

20

A resistncia total rpoder ser decomposta em trs parcelas:

adacc rrrr ++= , (2.31)

Onde

- ccr [ohm/km] resistncia que o condutor apresenta passagem da corrente

contnua. E para uma dada temperatura 1t , pode ser calculada pela seguinte frmula:

S

lrcc = [ohm], (2.32)

e para outra temperatura 2t , da seguinte maneira:

1

2

1

2

tT

tT

r

r

cc

cc

+

+= , (2.33)

onde T, varia com a natureza e tempera do material (cobre recozido T=234.5 , cobre

tempera dura T=241, etc.)

- ar [ohm/km] resistncia que provocada pela existncia de fluxo magntico no

interior dos condutores. Devido a corrente alternada, tem-se a manifestao do efeito

pelicular, isto , a tendncia da corrente se concentrar na periferia do condutor.

- adr [ohm/km] resistncia aparente adicional. A presena dos cabos pra-raios

aterrados das LT, constituem fonte adicional de perda de energia e estas podem ser

superior s perdas por efeito corona.

J para a condutncia em paralelo ( g ), no existe nenhuma frmula confivel. Est

associada corrente de disperso entre as fases e a terra. Costuma-se desprez-la em

condies normais de funcionamento. Neste trabalho proposta a medio.

2.2 Consideraes sobre uma LT real

Os conceitos bsicos, vistos na seo anterior permitem a determinao das

expresses que definem os parmetros das LTs, so vlidos para condies idealizadas:

condutores de seo cilndricas, retos, isolados entre si e com relao ao solo e correndo

paralelamente entre si e ao solo. Infelizmente, isso no acontece nas LTs reais. Para


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21

conseguir dados que representem a caractersticas das LTs em estudo, torna-se necessrio,

um perfeito levantamento da situao do campo, objetivando determinar caractersticas

topogrficas, paralelismos entre LTs etc. Critrios estatsticos racionais se fazem

necessrios a fim de considerar um valor que represente uma massa de dados relativamente

grande, tais como: altura da estrutura, resistividade do solo, altura condutor/solo e

condutor/pra-raios; onde nem sempre o valor mdio o mais representativo, j que

existem picos que desviam estes valores. A seguir so citados alguns critrios adotados

para determinao destas caractersticas que devero representar, da forma mais aderente

possvel realidade, as caractersticas da LT em estudo. Para um estudo mais detalhado

sobre o assunto recomenda-se consultar a bibliografia citada no final deste trabalho.

2.2.1 Altura mdia do condutor

No que tange a compensao da variao da altura dos condutores, por exemplo, tem

sido utilizado, tanto para o clculo das indutncias como das capacitncias a seguinte

expresso.

fHh ii = 7,0 [m] (2.34)

Onde:

.i = condutores cba ,, e p da LT;

iH [m] = Altura do condutor i sobre o solo, no ponto de sua suspenso, junto

estrutura;

ih [m] = Altura mdia do condutor i;

if [m] = Flexa do condutor i estimada para um vo mdio da linha sob condies

de temperatura mdia.


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22

2.2.2 Mtodo de Carson

O clculo das reatncias indutivas das LTs areas de transmisso feito

considerando como ponto de partida, sistemas trifsicos equilibrados (FUCHS, 1979).

Essas reatncias, de acordo com a teoria das componentes simtricas, so, nos sistemas

desequilibrados as reatncias indutivas de seqncia positiva e de seqncia negativa

iguais entre si. A determinao das reatncias indutivas de seqncia nula (ou zero) ,

portanto, necessria, a fim de que sistemas desequilibrados possam ser examinados.

Lembrando que nos sistemas trifsicos as componentes de seqncia nula dascorrentes so iguais em mdulo e fase, fluindo nos condutores de fase e retornando por um

percurso que consiste somente no solo, num condutor neutro, nos cabos pra-raios ou em

uma combinao dos mesmos. Uma vez que o retorno comumente se d pelo solo, ou pelo

solo em paralelo com outro percurso, como os cabos pra-raios, para a determinao da

reatncia indutiva e resistncias s correntes de seqncia nula necessrio empregar

mtodos que tomam em considerao a resistividade do solo, bem como a distribuio das

correntes no mesmo. Como verificado que tanto a resistncia como a reatncia deseqncia nula so afetadas pelos mesmos fatores, usual considerar o seu

desenvolvimento simultaneamente.

Os estudos desenvolvidos por Carson (FUCHS, 1979) propuseram mtodos de

clculo cujos resultados mais se aproximam dos valores medidos em instalaes reais.

Carson props dois mtodos: exato e aproximado. No mtodo exato, Carson apresentou

suas equaes em forma de srie. No mtodo aproximado, alguns termos da srie so

desprezados. O termo de correo da resistncia devido ao solo torna-se constante e

proporcional freqncia do sistema, enquanto que o termo de correo da reatncia

indutiva proporcional resistividade do solo e inversamente proporcional freqncia.

Nessas condies, as impedncias prprias e mtuas passam a ser dadas por:

si

ciiD

ffjfrz

/368,658log..10.935325,2810.88,9 44

++=& [ohm/km] (2.35)


37/118

23

ji

ijd

ffjfz

/368,658log..10.935325,2810.88,9 44

+=& [ohm/km] (2.36)

Onde:

iz& [/Km] = Elementos da diagonal da matriz de impedncia com lao formado pelo

condutor i e a terra;

cir [/Km] = Resistncia do condutor;

[.m] = Resistividade do solo;

f [Hz] = Freqncia do sistema;

jiD [m] = Distncia do condutor ie a imagem do condutorj;

jid [m] = Distncia entre os condutores iej.

Essas equaes, em clculos comparativos podero levar a diferenas de at 10% o

que, a primeira vista, pode ser uma condenao do mtodo simplificado. Isso, no entanto,

no deve ocorrer se atentarmos simplesmente para o fato de que nem mesmo esse grau de

certeza se pode ter quanto aos valores da resistividade do solo. Para esta grandeza, o

projetista pode contar, no mximo, com valores obtidos por amostragem ao longo da LT,

nas condies existentes na poca em que foram realizadas as medidas, pois podem variar.

No interior do Brasil, tpico o caso de solo no qual foram detectadas medidas de

resistividade da ordem de 10 000 [.m] em poca de secas, e da ordem de 1 000 [.m]

com solo molhado. O projetista poderia contar, no mximo com valores obtidos por

amostragem ao longo da LT, nas condies existentes na poca em que foram realizadas as

medidas (FUCHS, 1979).

Vale ressaltar que Carson, considerou condutores paralelos ao solo, e solo semi-

infinito e homogneo, onde no so consideradas as correntes de deslocamento. Outra

condio para que sejam vlidas as equaes de Carson que o comprimento de onda das

ondas consideradas seja suficientemente grande quando comparado com as dimenses

geomtricas transversais da LT (KUROKAWA, 2003).

2.2.3 Reatncia e Susceptncia de seqncia das LTs

Conforme visto, utilizando-se o mtodo de Carson, pode-se chegar a uma matriz


38/118

24

nxn que representa as indutncias corrigidas, prpias e mutuas de uma LT com n

condutores. Realizando-se operaes algbricas como ser demonstrado nas equaes

(2.37 a 2.40) pode-se reduzir este sistema a um sistema equivalente trifsico representado

por uma matriz 33 x .

=

R

F

RRRF

FRFF

R

F

I

I

FF

FFjw

U

U

&

&

&

& [V/km] (2.37)

Onde:

FU& = Fasor diferena de potencial/km para cada fase;

RU& = Fasor diferena de potencial/km para cada cabo pra-raio;

FFF = impedncia/km para cada fase;

RRF = impedncia/km para cada cabo pra-raio;

FI& = Fasor de corrente para cada fase;

RI& = Fasor de corrente para cada cabo pra-raio.

Desenvolvendo a equao, vem:

[ ] [ ][ ] [ ][ ]( )[ ][ ] [ ][ ]( ) [ ] [ ] [ ][ ]RRFRRRRFRFFF

RFRFFFF

IFFjIIFIFjw

IFIFjwU

&&&&

&&&

10 =+=

+= (2.38)

Logo:

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]( )[ ]FRFRRFRFFF IFFFFjwU &&1

= [V/km] (2.39)

Pelo exposto anteriormente, para transformar o sistema com n condutores em um

sistema equivalente foi necessrio apenas realizar a seguinte transformao:

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]( )RFRRFRFFFF FFFFjwEqvF1

= [ohm/km] (2.40)

Este sistema que visto pelas fontes geradoras de energia como um sistema

desequilibrado pode ser transformado em trs sistemas equilibrados, conforme equao

(2.41), cujo efeito superposto idntico ao sistema desequilibrado, porm com melhor

facilidade de analise.


39/118

25

[ ] [ ] [ ][ ]AEqvFAZ FFS1

=& [V/km] (2.41)

Onde:

S

Z& = matriz de impedncia seqencial;

[ ]EqvFFF = matriz equivalente trifsica;

[ ] ao;transformdematriz

1

1

111

2

2 =

=

&&

&&A

0120

2

3

2

1 jj l& =+= = operador.

De forma anloga pode ser calculada as suceptncias capacitivas de seqnciapositiva e nula das LTs.

2.2.4 Dificuldades prticas de implementao do clculo convencional:

Algumas dificuldades tornam complexas as implementaes dos clculos modelados

anteriormente, quais sejam:

levantamento de dados caractersticos dos corredores de LT, tais como: im

preciso dos traados, distanciamento entre corredores, alturas diversas dos

condutores por vo, caractersticas de estruturas, caractersticas de cabos

condutores e pra-raios de ao convencional ou OPGWs (Optical Ground Wire)

e identificao de trechos de paralelismos;

consolidao dos dados de campo;

criao dos arquivos de entrada utilizados nos programas especficos.

2.2.5 Anlise da sensibilidade da metodologia convencional

A seguir, so mostrados alguns dados que caracterizam a sensibilidade dos clculos

dos parmetros em funo de erros na variao da altura e da condutividade do solo. Na

Tabela 2.1, considerando-se uma possvel variao da altura mdia da LT de mais oumenos 6 metros em torno de sua altura (20,12 m). Atravs de programa de clculo


40/118

26

(CHESF, 1984), o qual utiliza as modelagens discutidas anteriormente, com os fatores de

correo j mencionados, calculou-se os parmetros da LT relacionados na tabela.

Tabela 2.1 - Parmetros da LT x Altura Mdia

H R1 X1 C1 R0 X0 C0

-6,0 0,0246 0,3219 13,7463 0,3767 1,4105 9,0967

-3,0 0,0246 0,3219 13,6505 0,3765 1,4109 8,5843

0,0 0,0246 0,3219 13,5915 0,3764 1,4113 8,2003

3,0 0,0246 0,3219 13,5525 0,3762 1,4116 7,9009

6,0 0,0246 0,3219 13,5255 0,3761 1,4120 7,6602

Onde:

H [m] = Variao da altura da linha de transmisso;

R1 [/Km] = Resistncia de seqncia positiva;

X1 [/Km] = Reatncia de seqncia positiva;

C1 [nF/km] = Capacitncia de seqncia positiva;

R0 [/Km] = Resistncia de seqncia zero;

X0 [/Km] = Reatncia de seqncia zero;

C0 [nF/km] = Capacitncia de seqncia zero.

Na Tabela 2.2, pode ser observada a variao percentual destes parmetros em

funo das grandezas calculadas para o condutor em sua altura mdia (20,12 m). Verifica-

se que no h variao para a resistncia e reatncia de seqncia positiva. Enquanto que a

capacitncia de seqncia positiva sofre variao de at 1,14%. Por outro lado a

capacitncia de seqncia zero experimenta variaes de at 11%.

Tabela 2.2 - Erro Percentual de Parmetros x Altura Mdia

H R1 X1 C1 R0 X0 C0

-6,0 0,0000 0,0000 -1,1389 -0,0797 0,0567 -10,9313

-3,0 0,0000 0,0000 -0,4341 -0,0266 0,0283 -4,6828

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

3,0 0,0000 0,0000 0,2869 0,0531 -0,0213 3,6511

6,0 0,0000 0,0000 0,4856 0,0797 -0,0496 6,5863

Essas avaliaes podem ser verificadas, tambm, nas Figuras 2.4 e 2.5. Verifica-se,

portanto, que os parmetros de seqncia positiva so pouco sensveis aos erros de altura


41/118

27

mdia dos condutores o que no se observa com os parmetros de seqncia zero.

Sensibilidade de Parmetros de LT (Seq. Posit)

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

-6,0 -3,0 0,0 3,0 6,0

Variao de Altura (m)

VariaodeParmetro(%)

R1 X1 C1

Figura 2.4 - Variao de Altura x Erro de Parmetros (seqncia positiva)

Sensibilidade de Parmetros de LT (Seq. Zero)

-12,0

-10,0

-8,0

-6,0

-4,0

-2,0

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

-6,0 -3,0 0,0 3,0 6,0

Variao de Altura (m)

VariaodeParmetro(

%)

R0 X0 C0

Figura 2.5 - Variao de Altura x Erro de Parmetros (seqncia zero)

Na Tabela 2.3, considerando-se uma possvel variao da resistividade do solo, em

funo de variaes climticas, como mencionado anteriormente, e atravs do mesmo

programa de clculo j mencionado, foram obtidos os parmetros da LT, considerando-se a

resistividade de 1500

.m como referencial para efeito de clculo dos percentuais.


42/118

28

Tabela 2.3 - Parmetros da LT x Resistividade do solo

(.m) R0 X0 R0 X0250 0,3211 1,2526 14,9854 11,1946

750 0,3550 1,3499 6,0101 4,2963

1250 0,3716 1,3946 1,6150 1,1273

1500 0,3777 1,4105 0,0000 0,0000

2000 0,3874 1,4354 -2,5682 -1,7653

2500 0,3950 1,4546 -4,5804 -3,1266

3000 0,4014 1,4703 -6,2748 -4,2396

ohm %

As variaes dos parmetros com a resistividade podem ser melhor observadas na

Figura 2.6. Verificam-se, neste caso, fortes variaes da resistncia e reatncia deseqncia zero.

Sensibilidade de Parmetros de LT (Seq. Zero)

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

250 750 1250 1500 2000 2500 3000

Variao de Condutividade (.m)

VariaodeP

armetro(%)

R0 X0

Figura 2.6 - Parmetros da LT x Condutividade do solo

2.3 Medio convencional de parmetros de LTs

Os parmetros de LT so grandezas que variam em funo de uma srie de outras

variveis as quais no podemos prever com preciso os seus valores. Para viabilizar o

clculo destes parmetros utilizamos normalmente as equaes de Carson, as quais

consideram algumas simplificaes:


43/118

29

o solo considerado plano na vizinhana da LT;

o solo homogneo, sendo a condutividade e a constante dieltrica independentes

da freqncia e constantes ao longo de toda a extenso da LT;

os condutores so paralelos entre si e o solo, sendo seus raios muito inferiores s

distncias envolvidas;

os efeitos terminais da LT e das estruturas so desprezados na determinao do

campo eletromagntico;

os cabos pra-raios de ao da LT possuem permeabilidade magntica constante;

os cabos de fase, compostos por fios encordoados com alma de ao, so

representados atravs de um condutor com seo reta com a forma de coroa

circular, onde a corrente na alma de ao desprezada.

Seria praticamente impossvel calcular os parmetros de LT desconsiderando as

simplificaes anteriores.

Em adio a isso, a bibliografia consultada cita que:

A fuga de corrente nos isoladores, a qual est correlacionada com o parmetro

condutncia shunt, funo de uma srie de fatores:

qualidade do material do isolador;

condio de superfcie do isolador;

geometria do isolador;

freqncia de tenso aplicada;

potencial a que so submetidos;

condies meteorolgicas etc.

Neste aspecto, experincias realizadas na Inglaterra, onde foi construda um LT

experimental de 275 [kV], mostraram que as perdas variam enormemente, chegando-se aos

seguintes valores indicativos (FUCHS, 1979):

com tempo bom 0,25 a 1.5 W/isolador;

sob chuvas fracas 2,5 W/isolador;

sob chuvas fortes 25 W/isolador.

Foi constatado que as perdas por corona em LTs em tenses extra-elevadas podem

variar de alguns kilowatts/km at algumas centenas de Kilowatts/km sob condies

adversas de chuva ou garoa. As perdas mdias, como se verificou, constitui apenas

pequenas parte das perdas por efeito Joule, porm as perdas mximas podem ter influncia


44/118

30

significante nas demandas dos sistemas (FUCHS, 1979).

2.3.1

Metodologia tradicional de medio direta de parmetros de LT.

Para a LT representada atravs de um quadripolo, como ilustrado na Figura 2.7, os

fasores de tenso e corrente de entrada podem ser correlacionados com os fasores de tenso

e corrente de sada das seguintes maneiras:

221

221

IDUCI

IBUAU

&&&&&

&&&&&

+=

+= ou

112

112

IAUCI

IBUDU

&&&&&

&&&&&

+=

= (2.42)

Figura 2.7 - Quadripolo de uma LT

Aplicando-se uma tenso na entrada da LT (1

U ) e mantendo-se o terminal de LT em

aberto ( 02 =I ), aps as tenses de entrada ( OU1 ) e corrente de entrada ( OI1 ) serem

medidas, a impedncia de circuito aberto ( OZ11 ) pode ser calculada como demonstrado a

seguir (FUCHS, 1979):

C

AZ

UC

UA

I

UZUCIDUCI

UAUBUAU

o

o

oooo

oo

&

&&

&&

&&

&

&&&&&&&&&

&&&&&&&

====+=

=+=

11

2

2

1

1112121

2121

0.

0.

(2.43)

U1

I2I1

U2

L

YsYs


45/118

31

Em seguida, com o terminal de LT curto-circuitado ( 02 =U ), as tenses ( CCU1 ) e

corrente ( CCI1 ) de entrada podem ser medidas novamente e a partir desses valores a

impedncia de curto-circuito ( CCZ11 ) pode ser calculada da seguinte forma:

D

BZ

ID

IB

I

UZIDIIDCI

IBUIBAU

cc

cc

cc

cc

cccccccccccc

cccccccc

&

&&

&&

&&

&

&&&&&&&&&

&&&&&&&

====+=

=+=

112

2

1

1112121

2121

.

...0.

..0.

(2.44)

Procedendo de forma similar, no terminal receptor, e considerando o sentido da

corrente invertido, uma vez que a tenso ser aplicada do lado do receptor, as impednciasde circuito aberto ( OZ22 ) e de curto-circuito ( CCZ22 ) podem ser obtidas como apresentado a

seguir.

Para Impedncia de Circuito aberto ( OZ22 ), 01=I logo:

C

DZ

UC

UD

I

UZUCIAUCI

UDUBUDU

o

o

oooo

oo

&

&&

&&

&&

&

&&&&&&&&&

&&&&&&&

=

=

==+=

==

22

1

1

2

2221212

1212

0.

0.

(2.45)

Para Impedncia de curto-circuito ( CCZ22 ) temos 01=U logo:

A

BZ

IA

IB

I

UZIAIIACI

IBUIBDU

cc

cc

cccccccc

cccc

&

&&

&&

&&

&

&&&&&&&&&

&&&&&&&

=

=

==+=

==

221

1

2

2221212

1212

.

...0.

..0.

(2.46)

A partir dessas relaes, vem:

DCDC

CBDA

D

B

C

AZZ cco &&&&

&&&&

&

&

&

& 11111 =

== (2.47)

Considerando que:


46/118

32

)(

111).(

1

1111

222

221111

22 cco

o

o

cco

o ZZ

ZD

DD

C

DCZZZ

D

C

Z ====

r

&&

&

&&&

&

(2.48)

Conhecendo-se o valor de D& , os demais parmetros do quadripolo podem ser

calculados.

Para o caso de um circuito simtrico, como normalmente se modela uma LT, DA && = ,

por esta razo basta ento realizar as medidas no transmissor como demonstrado a seguir.

)(11

)(

1

1111112111111

2

1111

11

ccooccoo

cco

cc

ZZZCCCAC

AZZZ

CACA

CBA

A

B

C

AZZ

A

BZDA

===

=

==

==

&&&&&

&

&&&&

&&&

&

&

&

&&

&&&

(2.49)

Conhecendo-se o valor de C& , os demais parmetros do quadripolo podem ser

calculados.

2.3.2 Aplicao da metodologia de medio direta de parmetros

eltricos de LTs

Os procedimentos descritos a seguir foram utilizados pela CHESF (1982,1984) para

aplicao da metodologia descrita anteriormente:

desligar a LT que se deseja medir os parmetros;

desligar as LTs paralelas, para se evitar os efeitos de induo mtua, tendo em vistaque iria se aplicar valores de baixa tenso (225 Vrms);

desligar os sinais de comunicao que utilizam esta LT (onda portadora em linha de

alta tenso) para evitar erros de medio;

aps estas aes, seguir o procedimento especifico para cada medio conforme

ilustrado nas Figuras 2.8 a, b, c e d e detalhado a seguir.


47/118

33

a) Medio de impedncia de circuito aberto

para sequncia positiva

b) Medio de impedncia de curto-circuito

para sequncia positiva

c) Medio de impedncia de circuito aberto

para sequncia zero

d) Medio de impedncia de curto-circuito

para sequncia zero

Figura 2.8 - Medio de Impedncias

a) Medio da impedncia de circuito aberto passagem de corrente de seqncia

positiva.Aplicam-se tenses de aproximadamente 225 Vrms, como mostrado na figura 2.8a,

defasadas de 120 graus e se registra os valores medidos de tenso, corrente e ngulo entre

esses fasores .

b) Medio da impedncia de curto-circuito passagem de seqncia positiva.

Aplica-se tenses de aproximadamente 225 Vrms, como mostrado na figura 2.8b,

defasadas de 120 graus, porm com o outro terminal de LT curto-circuitado, e se registra

os valores medidos de tenso, corrente e ngulo entre esses fasores.

c) Medio da impedncia de circuito aberto passagem de corrente de seqncia

zero.

Aplica-se tenso de aproximadamente 225 Vrms, com fonte aterrada, como mostrada

na figura 2.8c, porm sem o outro terminal de LT curto-circuitado, e se registra os valores

medidos de tenso, corrente e ngulo entre esses fasores.


48/118

34

d) Medio da impedncia de curto-circuito passagem de corrente de seqncia

zero.

Aplica-se tenso de aproximadamente 225 Vrms, com fonte aterrada, como mostrado

na figura 2.8d, porm com o outro terminal de LT curto-circuitado e aterrado, e se registra

os valores medidos de tenso, corrente e ngulo entre estes fasores.

2.3.3 Dificuldades prticas de implementao da medio direta.

Durante a aplicao da metodologia na CHESF, foram identificadas algumas

dificuldades, principalmente associadas necessidade de indispor a LT na qual se desejamedir os parmetros, bem como as demais que pudessem provocar induo da mesma.

Com o advento da resoluo que calcula a remunerao proporcional disponibilidade dos

equipamentos do sistema de transmisso, esta metodologia se torna invivel devido

necessidade de deslig-las em mdia por 4 horas. Alm dessa questo, foram observadas

ainda as seguintes dificuldades complementares:

necessidade de planejamento executivo prvio; capacitao e disponibilizao de recursos humanos e materiais;

dificuldades de acesso em perodo de inverno;

o fato de trabalhar com baixas tenses, 225 Vac 60Hz, torna a metodologia

vulnervel a erros devido a interferncias eletromagnticas.

2.4 Comparao entre valores calculados e medidos

Nas Tabelas 2.4 a 2.7, so mostrados alguns resultados prticos da medio de

parmetros a partir da metodologia descrita anteriormente. Tais medies foram realizadas,

respectivamente, nas seguintes LTs, todas de 500 kV:

Usina de Sobradinho - So Joo do Piau;

So Joo do Piau Boa Esperana;

Piripiri Sobral.


49/118

35

Tabela 2.4 - USB SJI W1 Comparao entre Parmetros Medidos e Calculados

R1 X1 C1 R0 X0 C00,0241 0,3219 13,5963 0,3764 1,4109 8,2339

0,0250 0,3355 13,8783 0,4495 1,3853 8,6135-3,73 -4,22 -2,07 -19,42 1,81 -4,61

Parmetros

Valores

Seq. ZeroExperincia CHESF - LT USB - SJI - W1

CalculadoMedido

Desvio (%)

Seq. Positiva

Tabela 2.5 - SJI - BEA W1 Comparao entre Parmetros Medidos e Calculados

R1 X1 C1 R0 X0 C00,0246 0,3219 13,5847 0,3777 1,4105 8,1486

0,0232 0,3337 13,7852 0,2754 1,1182 8,74265,69 -3,67 -1,48 27,08 20,72 -7,29

ValoresCalculado

MedidoDesvio (%)

Experincia CHESF - LT SJI - BEA - W1

Parmetros Seq. Positiva Seq. Zero

Tabela 2.6 - PRI - SBS U1 Comparao entre Parmetros Medidos e Calculados

R1 X1 C1 R0 X0 C00,0935 0,5197 8,4456 0,4606 1,6333 5,8843

0,0917 0,5266 8,5595 0,5448 1,5283 6,5231

1,93 -1,33 -1,35 -18,28 6,43 -10,86

ValoresCalculado

Medido

Desvio (%)

Experincia CHESF - LT PRI - SBD - U1

Parmetros Seq. Positiva Seq. Zero

Na tabela 2.7, so resumidos os valores mximos e mnimos encontrados em todas as

medies utilizando esta metodologia. Nesta tabela pode ser observado que os parmetros

de seqncia positiva sofreram desvio mnimo de 0,7% e m

cálculo parâmetros lt ufpe

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