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METODOLOGIA DE PROJETO DE CÉLULA DE CARGA DE
GEOMETRIA “S” PARA MEDIÇÃO ESTÁTICA DE EMPUXO DE
MOTORES DE FOGUETE Thiago Rocha de Araujo, [email protected]
1
Jairo Armindo Silva, [email protected]
Douglas de Souza Rodrigues, [email protected]
Marcos Vinícius Fernandes Ribeiro, [email protected]
Paulo Celso Greco Junior, [email protected]
1Escola de Engenharia de São Carlos - USP, Av. Trabalhador São Carlense, 400, São Carlos - SP, 13566-590, Brasil
Resumo: Este artigo consiste no desenvolvimento de uma metodologia de projeto para células de carga em "S". O
objetivo é projetar uma balança extensométrica para medições do empuxo gerado por motores de foguete. Através da
análise dos dados teóricos serão estabelecidos parâmetros para construção da balança, criação de um modelo
computacional para simulação pelo método de elementos finitos (MEF) e aplicação dos extensômetros. Também será
comprovada em tal pesquisa qual modelo numérico será mais preciso através dos métodos uni, bi ou tridimensional.
Os dados obtidos serão comparados e analisados ante aos de uma célula de carga em "C", revelando a melhor
aplicação de cada uma. Como trabalho futuro, a célula de carga será calibrada e ensaiada juntamente a um motor de
foguete e o seu empuxo estimado, comprovando a teoria desenvolvida.
Palavras-chave: Extensômetros, Célula de Carga, Motor de Foguete
1. INTRODUÇÃO
No desenvolvimento de motores para foguetes, em escala de laboratório ou de grande escala, o conhecimento
da curva de empuxo por tempo é um dos fatores fundamentais para aprimoramento de sua eficiência. Ainda assim, para
um correto calculo da eficiência, deve-se levar em consideração outros dados, como pressão, temperatura e como o
empuxo, assim como suas influências ao longo do tempo. Este artigo possui por objetivo a criação e otimização de uma
célula de carga do tipo “S” e sua comparação com uma do tipo “C”, para fins de obtenção de dados para aplicações em
motores de foguetes de empuxo nominal entre 1500N e 3000N.
No trabalho de Conceição, E. (2005), células de carga são transdutores bastante precisos e de vida útil muito
longa constituídas de dois elementos básicos. Primeiro, um material elástico que é deformado em resposta a uma força
aplicada (tração ou compressão); Segundo, um extensômetro, ou piezomecanismo, que é colado ao elemento elástico a
fim de servir de sensor para transformar a deformação em um sinal elétrico.
Os extensômetros são conectados a uma ponte de Wheatstone e o valor da resposta de saída será captado em
volts. Em seguida, o resultado é processado de forma a ter seus valores convertidos em um software para uma escala em
unidade de força. Assim, a saída do transdutor está ligada a um algoritmo que informa um valor relativo newton/volt.
Mesmo com pesquisas recentes usando-se nano-tubos de carbono, como em Pushparaj, V. L. et al (2010), ou o
uso de células de carga de silício, que melhoram problemas de histerese e fluência, as balanças extensométricas de
metal mostram-se mais eficiente dado sua simplicidade de construção e baixo custo. As demais propostas de balança
são propostas interessantes apenas quando analisadas segundo um largo volume de produção e não considerados para
aplicação.
As células de alumínio a serem analisadas neste trabalho são utilizadas, em maior escala, para aplicações de
pequeno esforço solicitante, pois possuem seções espessas comparadas com as de aço de semelhante capacidade. Isto é
devido ao fato da maior deflexão ante o esforço solicitado.
Este artigo trata, então, da análise da uma célula de carga do tipo “S” para comparação com uma do tipo “C” e
da determinação de qual célula melhor se aplica ao objetivo proposto. O estudo será baseado na teoria da elasticidade
linear que consiste no estudo de sólidos elásticos lineares submetidos a pequenas deformações de modo que os
deslocamentos e deformações sejam "lineares", ou seja, que os componentes do campo de deslocamentos sejam muito
aproximadamente uma combinação linear dos componentes do tensor deformação do sólido. Em geral um sólido
elástico linear submetido a grandes deslocamentos não cumprirá esta condição.
O artigo visa a aplicação de células de carga que suportem maiores tensões na aquisição do módulo do empuxo
gerado por um foguete. Para este fim, devem-se eliminar os esforços indesejáveis de flexão e garantir a existência de
pontos de esforços puros de compressão. A célula S, como será mostrado, mostra-se mais eficiente, pois a tensão é
distribuída através do corpo da célula devido às curvas adicionadas a ela.
2. METODOLOGIA
Com intuito de explicar a influência dos furos na estrutura da célula, os autores basearam-se no Fator de
Concentração de Tensões, que explica a influência de descontinuidades, tais como furos, cavidades de chavetas e
entalhes em U, em diversos componentes mecânicos. Segundo Soares, A.C.C. (2003), o fenômeno da concentração de
tensões ocorre na vizinhança imediata destas descontinuidades, ou seja, um aumento no valor das tensões atuantes
causado não só pela diminuição da área resistente como também pela perturbação que a descontinuidade causa. A
concentração de tensões é normalmente quantificada pelo fator de concentração de tensões :
Onde é a tensão máxima na vizinhança imediata da descontinuidade e é a tensão que ocorre na
seção total longe da descontinuidade. A definição acima apresentada refere-se ao
Outra definição comumente apresentada na literatura é a de
, que possui a mesma fórmula anterior, onde
é igualmente a tensão máxima na vizinhança imediata da descontinuidade, mas é a tensão que ocorreria na
seção reduzida da região que contém a descontinuidade, caso não ocorresse a perturbação na distribuição de tensões
causada pela mudança abrupta de geometria. A diferença entre as duas definições é melhor explicada na figura abaixo.
Figura 1 – Análise da Concentração de Tensões em Furos
A fim de se predizer o resultado esperado dos testes, a teoria mostra a relação entre tensão e deformação, onde:
Neste caso, , ou seja, a relação entre tensão e deformação a serem obtidas pelo material deve ser da
ordem de 3:1, respectivamente.
Em virtude da garantia de uma concentração de tensões na linha de aplicação da força, em que toda tensão é
revertida em força de compressão, optou-se por uma geometria simétrica. Deste modo, elimina-se a parcela de tensão
convertida em esforço de flexão da célula de carga, ou seja, haverá apenas esforço uniaxial na peça o que é objetivo dos
autores.
Além disto, para a maioria dos metais que são solicitados em tração e com níveis de tensão relativamente
baixos, a tensão e a deformação são proporcionais, como já mostrado. Como visto em (Atkin,R.J., 1980; Callister, Jr.,
W.D., 2007 e Beer, F.P. e Johnston, JR., 1995), as deformações elásticas não são permanentes, ou seja, quando a carga
é removida, o corpo retorna ao seu formato original.
Até este ponto, assume-se que a deformação elástica é independente do tempo, ou seja, quando uma carga é
aplicada, a deformação elástica permanece constante durante o período em que a carga é mantida constante. Também é
assumido que após a remoção da carga, a deformação é totalmente recuperada, ou seja, a deformação imediatamente
retorna para o valor zero, como afirmado em (Hibbeler, R. C., 2004; Gere, J .M., 2003 e Craig, R .R .J r., 2003).
A fim de assegurar estas afirmações, uma margem de segurança foi admitida. Tal margem se refere a, no
máximo, 1% da faixa elástica do material presente na inclinação da curva tensão deformação. Também, deformações
próximas do zero foram desprezadas visto que, no processo de medição tais medidas seriam imprecisas em virtude da
influência do ruído.
Os valores de referência utilizados para a confecção de uma célula de carga de alumínio estão descritos na
tabela abaixo, baseado em Lucena S. et al (2005):
Tabela 1 - Propriedades Mecânicas para Alumínio
Módulo de Elasticidade (GPa) Razão de Poisson (adimensional)
70,0 0,33
As células de carga foram analisadas a partir de um modelo básico de célula em S, as quais foram discretizadas
e modificadas à medida que eram simuladas e, assim, otimizadas baseado em fatores observados durante a própria
execução dos testes por elemento finitos no Abaqus. Sendo assim, pode-se perceber a influência das posições e
tamanhos, do furo e do entalhe, na eficiência da célula.
Para esta análise foram simuladas diferentes configurações da célula de carga através do software Abaqus, o
qual, através do Método dos Elementos Finitos (MEF), informa o comportamento de materiais elásticos sob
carregamentos complexos. Foram estudadas as influências das seguintes características:
2.1. Diâmetro do furo.
A análise constitui, inicialmente, na aquisição de dados através da simulação de diferentes diâmetros de um
furo centralizado no centro da face lateral da célula. Constitui também na observação das características resultantes da
falta de simetria em sua posição, seja localizada mais próxima as faces superiores/inferiores ou laterais, bem como em
relação a distância assimétrica aos entalhes. Sendo que o crescimento do módulo de tensão e deformação seguem a
escala mostrada abaixo. Figura (2)
Figura 2 - Influência do Diâmetro do Furo na Distribuição de Tensões em Escala 1:1
2.2. Disposição do entalhe “U”.
Constitui na observação dos dados adquiridos devido a variação da disposição do entalhe, seja mais próximo a
face superior/inferior, seja mais próximo ao centro simétrico da célula de carga. Figura (3)
Figura 3 – Influência do Posicionamento da Cavidade na Distribuição de Tensões em Escala 1:1
2.3. Comprimento do entalhe.
Basicamente, constitui na análise dos dados gerados a partir da simulação na qual apenas o comprimento do
entalhe foi variado.
2.4. Altura do entalhe.
Foi levado em consideração, para tal análise, apenas a variação da largura da cavidade. A fim de se determinar
as posições de aplicação dos extensômetros, os autores basearam-se na teoria e nos modelos comerciais mais utilizados,
o que resultou na pesquisa sobre as pontes de Wheatstone. Figura(4).
Figura 4 – Influência da Espessura da Cavidade na Distribuição de Tensões em Escala 1:1
2.5. Sistema Eletrônico da Célula de Carga
Segundo Doebelin E. O. (1966), uma ponte de Wheatstone é o circuito mais básico utilizado para medição de
resistência, capacitância e indutância. Sua tensão de saída pode ser definida como:
( )( )
Se tivermos dizemos que a ponte está balanceada e então será zero. Caso as resistências
sofram uma variação a ponte ficará desbalanceada e será diferente de zero. Se tais variações forem muito
menores que a própria resistência, a seguinte relação é válida:
(
)
Sendo o fator de sensibilidade de um extensomêtro, que é a razão entre ⁄ e a deformação , temos:
( )
Esta é a relação básica entre a tensão de saída de uma ponte de Wheatstone e as deformações sofridas pelos
extensômetros. Observando tal relação, é possível notar a diferença de sensibilidade causada pela quantidade de
extensometros utilizados, como pode ser visto na Figura.
¼ de Ponte ½ Ponte Ponte Completa
Tendo em vista tais análises, objetiva-se conceber um modelo adequado de uma célula de carga tipo “S” para
resistir forças de tração e compressão axial através da simulação pelo modelo tridimensional. Visando um modelo mais
simples de estudo, realizaram-se simulações uni e bidimensionais. Baseado, portanto, nestas teorias e análises,
estabeleceram-se as coordenadas exatas de uma balança extensométrica em alumínio a qual se mostrou aplicável para
os propósitos deste artigo.
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.1. Resultados da análise tridimensional
A análise quanto a influência do furo demonstrou que quanto maior o seu diâmetro maior será sua função
concentradora de tensão, Figura (2), sendo assim, a tensão exercida no entalhe em U tende a ser dissipada. Isso ocorre
até um limite visto que a tensão é apenas transferida do entalhe ao furo, o qual também possui restrições do material.
Desta forma, a força aplicada pode ter sua faixa de concentração alterada, seja para o entalhe, seja para o furo.
Outra característica de importância nos estudos foi a relação da simetria em relação à distância das bordas ao
furo. Ficou claro, pelo método dos elementos finitos, que embora seja possível uma maior dissipação de tensão ao longo
da célula assimétrica, esta se mostrou inviável devido à resultante de flexão que surgia. Assim, os esforços de
compressão eram atenuados, o que divergia aos interesses deste estudo. Portanto, o estudo viabilizou o conhecimento
dos pontos de esforços puros de tensão, que se dispõem ao longo da linha axial da força aplicada, pontos estes,
recomendados para aplicação dos extensômetros, mostrados na Figura (3).
A disposição do entalhe “U” na célula age como guia da posição na qual será concentrada a maior parte da
tensão, ou seja, se na face superior ou se distribuída ao logo do corpo. Sua influência é notória a medida que a cavidade
se aproxima do furo central, o que desloca a concentração de tensões para o furo, Figura (4).
Foi possível observar que quanto maior o comprimento da cavidade, mais frágil será a estrutura, pois a
espessura da parede oposta a abertura do entalhe torna-se mais fina, acumulando maior tensão e, consequentemente,
deformando mais. Tal fato pode ocasionar a ruptura indesejada do material. Diminuindo o comprimento, há mais
material para que a tensão seja distribuída, ganhando resistência, mas perdendo em deformação. Um comprimento mais
próximo da metade do valor da largura da célula é ideal, pois os valores de tensão são majoritariamente de compressão
visto a simetria da célula e o estado plano de deformação. Assim, sugeriu-se, com os dados da simulação, que quanto
menor a largura do entalhe, o módulo do limite máximo de tensão acumulada na cavidade é aumentado, Figura (5).
Figura 5 - Análise de Célula Assimétrica em Escala 1:1
3.2. Resultados da simulação unidimensional.
A célula de carga é constituída por barras conectadas entre si, um engaste ao longo de sua base e uma carga com
intensidade de 100N/mm distribuída ao longo de 30mm de sua região central. Isso implica na representação que mais se
aproxima da configuração real da célula unidimensionalmente, visto que considera as junções e o formato da estrutura,
mesmo que as influências do furo e das cavidades na estrutura não puderam ser analisadas. Figura (6).
Figura 6 – Análise Unidimensional da Célula de Carga “S” Projetada em Escala 1:1
3.3. Resultados da simulação bidimensional.
O estudo utilizando um modelo bidimensional considerou um estado plano de deformação, um engaste e uma
carga idênticos aos utilizados no caso tridimensional, todavia desconsiderando-se a espessura do corpo, visto que se
trata apenas de uma casca. Isso implica na representação que mais se aproxima da configuração real da célula
bidimensionalmente, visto que considera todas as regiões, exceto a espessura, da estrutura, como visto na figura (7).
Figura 7 – Análise Bidimensional da Célula de Carga “S” (Deformação / Tensão) em Escala 1:1
Baseado, portanto, em dimensões de células de cargas comerciais e com essas teorias e análises estudadas,
estabeleceram-se as coordenadas exatas de uma célula de carga em alumínio a qual se mostrou aplicável para os
propósitos deste artigo. As cotas da estrutura estão apresentadas na figura (8) a seguir, em milímetros, tendo em vista
uma espessura de 15,875mm:
Figura 8 – Cotas da Célula de Carga “S” Projetada (Unidades em Milímetros)
A distribuição de carga satisfatória, localizada em uma área de 292,735mm² (15,875mm de espessura e
18,44mm de comprimento) no centro da face superior, e com pontos para colocação de extensômetros bem definidos e
de fácil acesso, todos baseados no limite de escoamento do material, que para o caso, é dado por:
Tabela 2 – Limites Máximos de Tensão e Deformação para Alumínio
Teórica
Tensão Máxima 55,00 Mpa
Deformação Máxima 2,000e-3
Os valores nominais foram obtidos pelo Método dos Elementos Finitos aplicado na estrutura da célula de carga
no programa do Abaqus. Os valores obtidos e a distribuição de tensões estão mostrados a seguir e na figura (9):
Tabela 3 – Valores de Tensão e Deformação Obtidos para a Célula de Carga “S”
Nominal
Tensão Máxima 54,25 Mpa
Deformação Máxima 0,693e-3
Sendo conhecida a geometria da célula foi possível sua manufatura em alumínio. Os pontos de aplicação dos
extensômetros Kyowa KFG-5-120-C1-11, foram definidos como sendo a região de maior deformação, como mostrados
na região avermelhada evidenciada na figura (10). Tal região encontra-se dentro do limite imposto pelos autores em
relação à curva de tensão por deformação a fim de que a medição seja feita sem influências de ruído e sem atingir o
limite de plasticidade do material.
A fim de gerar a tensão necessária à flexão, uma fenda é cortada de um lado para criar uma ponte de flexão no
lado oposto, para o qual um ou mais extensômetros estão ligados. Dois extensômetros montados lado-a-lado fornecem o
dobro do sinal de saída (e, portanto, o dobro de sensibilidade e de resolução) de um único extensômetro. Com este
método, a força de flexão medida será mais precisa. Os extensômetros são instalados do lado oposto desta fenda e isto
faz com que aumente a precisão da medição e simule o raio de curvatura, como citado por Morandkhani, A. et al
(2008).
Figura 9 – Distribuição da Tensão na Célula de Carga “S” em Escala 1:1
Figura 10 – Distribuição da Deformação na Célula de Carga “S” em Escala 1:1
3.4. Comparação entre células de carga tipo “S” e tipo “C”.
Em um simulação no mesmo software, uma célula de carga padrão do tipo “C” pode ser analisada. A figura
(11) evidencia as características de tal célula.
Figura 11 – Análise Tridimensional da Célula de Carga “C” Padrão (Deformação / Tensão)
A célula C, portanto, proporciona aproximadamente 1% de deformação máxima e suporta 69% de tensão em
relação aos valores limites do material (Tabela 2), valores inferiores aos obtidos na análise da célula em “S”.
Para valores de carga pequenos, a “C” é mais eficiente, além da simplicidade de confecção e uso. Ao trabalhar
com células de carga que suportem maiores tensões, a célula S mostra-se mais eficiente, pois a tensão é distribuída
através do corpo da célula devido às curvas adicionadas a ela.
Além disso, os estudos demonstraram a importância da simetria para o objetivo proposto para construção da
célula, visto que se eliminam os esforços indesejáveis de flexão e os pontos de esforços puros de compressão são
garantidos, no qual virão a ser colados os extensômetros.
4. CONCLUSÃO
A partir dos resultados obtidos e da comparação com os valores teóricos, percebe-se a eficácia da metodologia
desenvolvida para o projeto da célula de carga proposta, visto os 98,64% (54,25 MPa) de acuracidade relativa quanto ao
valor da tensão máxima de escoamento do material.
Tendo em vista a deformação, os 34,65% (0,693e-3) em relação à deformação máxima suportada pelo alumínio
(2,00e-3) não é tratado como perda de eficácia. Isso se deve ao fato de que a deformação máxima atingida pela tensão
máxima produz uma deformação dentro da faixa plástica do material, garantindo assim a reutilização da célula de carga
sem prejuízos quanto a manutenção das propriedades do material.
A análise bidimensional mostraram valores bem próximos aos obtidos na análise tridimensional, com 99,58%
de acuracidade relativa quanto o valor da tensão e 33,5% em relação ao fator deformação.
Os extensômetros serão dispostos nas regiões de máxima deformação acumulada ao longo da linha de força
aplicada na célula simétrica. Sendo assim, tem-se garantido unicamente esforços puros de compressão e,
consequentemente, pontos mais sensíveis a deformação.
O artigo mostra, a partir da análise numérica dos métodos uni, bi e tridimensional, que cada metodologia
possui suas vantagens de análises. A análise unidimensional é a que mais dista do modelo real, no entanto, sua análise é
precursora para as considerações das variáveis do problema. O estudo utilizando um modelo bidimensional considerou
um estado plano de deformação da célula, desconsiderando-se apenas a espessura do corpo. Os resultados obtidos se
aproximaram do modelo tridimensional, fato que se deve à extrema semelhança entre as duas análises. Cada método
possui suas restrições, como a desconsideração de uma dimensão no unidimensional e como os efeitos de borda na
análise tridimensional.
4.1. Trabalhos Futuros
Como projeto futuro, os autores possuem como objetivo a construção para calibração dos extensômetros, a
adaptação ao sistema de aquisição de dados e o acoplamento do sistema à estrutura principal de um foguete a fim de
verificar, experimentalmente, a eficiência da célula de carga projetada e validar o projeto com tais análises práticas.
5. AGRADECIMENTOS
Os autores são agradecidos ao Professor Doutor Volnei Tita pela orientação nas simulações computacionais, bem
como ao Professor Reginaldo Teixeira Coelho por prover a licença do programa Abaqus para fins acadêmicos. Os
agradecimentos se extendem ao técnico José Cláudio Pinto de Azevedo e ao Departamento de Engenharia Aeronáutica
da Escola de Engenharia de São Carlos - USP pela ajuda na pesquisa e desenvolvimento deste artigo.
6. REFERÊNCIAS
Atkin,R.J., 1980, “Introduction to the Theory of Elasticity”, [S.l.]: North-Holland (ed.)
Beer, F.P. e Johnston, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Makron Books, 1995.
Callister, Jr., W.D. Materials Science and Engineering. 7 º ed. New York: John Wiley & Sons, Inc, 2007.
Craig, R .R .J r. Mecânica dos Materiais – 2ª. Edição. Rio de Janeiro: LTC, 2003.
Doebelin, E. O. Measurement Systems - Application and Design, McGraw-Hill Kogakusha, LTD., 1966
Gere, J .M . Mecânica dos Materiais. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.
Hibbeler, R. C. Resistência dos Materiais – 5ª. Edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004.
Lucena S. E., Aquino M. G. S., Carporalli-Filho A. “A Load Cell for Grain-Propelled Ballistic Rocket Thrust
Measurement.” IMTC 2005 – Instrumentation and Measurement Technology Conference.
Morandkhani, A., Ahmadi, K., Mirmohammadhosseni, I., Aliyari Sh, M., Teshnehlab. M. “Load cell Design and
Construct with Fault Detection by Probabilistic Neural Network.” Proceedings of 2008 IEEE International Conference
on Mechatronics and Automation.
Pushparaj, V.L., Nalamasu, O., Manoocher Birang, M. “Carbon nanotube-based load cells.” Patent
US2010/0050779 A1 (2010)
Soares, A.C.C. “Avaliação dos efeitos da plasticidade na medição de tensões residuais pela técnica do furo cego.”
Rio de Janeiro, 2003. 236p. Tese de Doutorado - Departamento de Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro.
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PROJECT METHODOLOGY OF A GEOMETRY “S” LOAD CELL FOR
STATIC MEASURING OF ROCKET ENGINE THRUST.
Thiago Rocha de Araujo, [email protected]
Paulo Celso Greco Junior, [email protected]
Marcos Vinícius Fernandes Ribeiro, [email protected]
Douglas de Souza Rodrigues, [email protected]
Jairo Armindo Silva, [email protected]
1Department of Aeronautical Engineering, São Carlos School of Engineering - University of São Paulo, 400
Trabalhador São-carlense Ave., São Carlos, SP – 13566-590, Brazil
Abstract: This paper develops a design methodology for “S” type load cells. The objective is to validate a
extensometric balance that measures the thrust generated by rocket engines. Through analysis of the theorical data,
parameters will be established for the scale construction, the develop of a computational model for simulation through
finite element method (FEM) and the application of strain gages. It also certifies in this research which numerical
model will be more accurate using one, two or three-dimensional method. Therefore, the load cell will be calibrated
and tested along a rocket engine. The obtained data will be compared to a “C” type load cell, analysed and the thrust
will be estimated.
Keywords: Strain Gage, Load Cell, Rocket Engine