3 MTODO DA FORA UNITRIAO mtodo da fora unitria consiste na aplicao do teorema das foras virtuais para que seja possvel o clculo dos deslocamentos reais nas estruturas, tambm utilizado no clculo de estruturas hiperestticas no desenvolvimento do mtodo das foras.3.1 EFEITO DE FORAS EXTERNASObjetivo: determinar o deslocamento, em determinada direo, de um ponto qualquer de uma estrutura sob aes de foras quaisquer.Tem-se o prtico dado na figura, o qual necessrio conhecer o deslocamento horizontal do ponto E indicado.

estrutura original (N, M, Q)

Deste modo aplica-se uma fora virtual unitria no ponto e direo onde deseja-se calcular o deslocamento.

modelo com fora virtual unitria (Nu, Mu, Qu)

Do teorema das foras virtuais:

As foras virtuais so independentes das condies de apoio da estrutura, assim possvel calcular o deslocamento de uma estrutura hiperesttica desde que a configurao virtual seja isosttica.A tabela utilizada para os esforos internos no mtodo da fora unitria segue em anexo.3.2 EFEITO DE DESLOCAMENTOS PRESCRITOSDeslocamentos prescritos so aes em uma estrutura devido recalques nos apoios, as quais no so solicitaes esperadas.Considere-se o prtico dado com deslocamento prescrito p, no qual se deseja obter o deslocamento no ponto E.

estrutura original com deslocamento prescrito (N, M, Q)

Aplica-se uma fora virtual unitria no ponto e direo onde deseja-se calcular o deslocamento.

modelo com fora unitria (Nu, Mu, Qu)

Do teorema das foras virtuais:

j: varia de 1 at o nmero total de deslocamentos prescritospj: deslocamento prescrito jRuj: reaes nos apoios com deslocamentos prescritos no modelo com fora unitria3.3 EFEITO DE APOIO ELSTICOApoios elsticos so apoios deformveis, os quais podem representar a deformao do solo (fundao) ou de uma outro elemento estrutural na qual a estrutura em questo est apoiada. Se deforma em funo da fora que nele venha a atuar.Considera-se apoio elstico discreto de comportamento linear: tem a propriedade de voltar posio original quando o carregamento retirado; considerado em um ponto definido da estrutura; o deslocamento no apoio () proporcional a fora (F):Teoria de apoio elstico (fsica):

k: rigidez ou coeficiente da mola (constante de proporcionalidade)Tipos de apoio elstico:

apoio elstico de translaoapoio elstico de rotao

Considere-se o prtico dado com apoios elsticos, no qual se deseja obter o deslocamento no ponto E.

estrutura original com apoios elsticos (N, M, Q)

aj: deslocamento (desconhecido) desenvolvido no j-simo apoio elstico de rigidez kjFj: Fora desenvolvida no j-simo apoio elstico da estrutura originalAplica-se uma fora virtual unitria no ponto e direo onde deseja-se calcular o deslocamento.

modelo com fora unitria (Nu, Mu, Qu)

Fuj: Fora externa no j-simo apoio elstico da estrutura com fora unitriaDo teorema das foras virtuais:

Pode-se escrever aj da seguinte maneira:

Substituindo na equao anterior:

Fj: Reao no j-simo apoio elstico da estrutura originalFuj: Reao no j-simo apoio elstico da estrutura com fora unitriakj: rigidez da mola do j-simoSistema AuxiliarPara o clculo de estruturas com apoios elsticos utiliza-se para o clculo um sistema auxiliar composto por apoios perfeitos respectivos aos apoios elsticos. Conforme visto abaixo.Estrutura OriginalSistema Auxiliar

Estrutura OriginalSistema Auxiliar

3.4 EXPRESSO GERALAssim a expresso geral do mtodo da fora unitria considerando todos os efeitos possveis fica:

O primeiro termo e o segundo termo iro existir somente quando suas aes (deslocamentos prescritos e apoios elsticos) estiverem presentes na estrutura.