método simplificado x método de céspedes
DESCRIPTION
Comparação entre o método simplificado de regulação de tensão e o método de cespedes para fluxo de potência radial para determinar a tensão nos barramentos de um sistema elétrico de potênciaTRANSCRIPT
Instituto Federal de Goiás
Departamento de Indústria
Curso de Engenharia Elétrica
Caíque Torres Santos
Thalys Eduardo Ferreira Rezende
Comparação do método simplificado de regulação de tensão em relação ao fluxo de
potência radial de Céspedes.
Jataí – GO
2
Caíque Torres Santos
Thalys Eduardo Ferreira Rezende
Comparação do método simplificado de regulação de tensão em relação ao fluxo de
potência radial de Céspedes.
Trabalho apresentado para avaliação na
disciplina de Qualidade de Energia do curso de
Engenharia Elétrica do Instituto Federal de
Goiás
Prof. Luciano de Souza da Costa e Silva
IFG
Jataí – GO
2014
3
Lista de figuras
Figura 1:Linha de distribuição com oito alimentadores ................................................................ 5
Figura 2: Circuito equivalente entre subestação, linha de distribuição e carga. ............................ 6
Figura 3: Representação esquemática para demonstração do método. ......................................... 6
Figura 4: Queda de tensão real. ..................................................................................................... 6
Figura 5: Tabela coleta de dados calculados e de fácil visualização ............................................ 7
Figura 6 ......................................................................................................................................... 7
Figura 7 ......................................................................................................................................... 7
Figura 8: Equacionamento ............................................................................................................ 8
Figura 9: Equação (1) .................................................................................................................... 8
Figura 10 ....................................................................................................................................... 9
Figura 11: Perfil de tensão para demanda máxima. ................................................................... 12
Figura 12: Perfil de tensão para demanda mínima. .................................................................... 12
4
Sumário
Introdução ..................................................................................................................................... 5
Método simplificado para regulação de tensão ........................................................................... 6
Método das Somas das Potências – Cespedes .............................................................................. 7
Codificação dos Métodos .............................................................................................................. 9
Gráficos Obtidos .......................................................................................................................... 12
Conclusão .................................................................................................................................... 13
Referências .................................................................................................................................. 13
5
Introdução
O sistema de distribuição de energia elétrica é responsável por promover a
comunicação entre os sistemas de geração e transmissão as necessidades energéticas de
cada consumidor. A conexão do sistema entre a linha de transmissão e a rede de
distribuição é a subestação (SE), da qual se originam os alimentadores. Entre as
características físicas destacam-se: a disposição radial, múltiplas conexões, cargas de
diferentes naturezas, e circuitos com baixa relação entre reatância e resistência, entre
outras.
Devido o crescimento de uma rede de distribuição, surge a necessidade de
métodos que possibilitem a regulação e controle de tensão, de maneira que se possa
fornecer energia com alto padrão de qualidade segundo as especificações do Prodist.
Para que tal qualidade seja alcançada é necessário o desenvolvimento de
metodologias específicas de fluxo de potência que possibilitem uma maior eficiência
computacional para a análise da operação de sistemas de distribuição. O fluxo de
potência é uma ferramenta importante e fundamental para a análise de qualquer sistema
de potência, sendo um problema matemático, cujo objetivo é determinar as tensões e
potências em todos os barramentos de um sistema elétrico. Dessa forma podemos
dimensionar linhas de transmissão, transformadores e demais equipamentos que farão
parte do sistema, bem como operá-los corretamente, de modo a manter os padrões
adequados de tensão.
Tendo finalidade acadêmica, neste trabalho será calculado o perfil de tensão de
uma linha de distribuição com oito alimentadores.
Figura 1:Linha de distribuição com oito alimentadores
Tensão na Subestação: 13.8 kV
Fator de demanda máximo p/ todas as cargas: 0,80
Fator de demanda mínimo p/ todas as cargas : 0,35
Fator de Potência Médio das cargas: [0,93; 0,95; 0,8; 0,82; 0,98; 0,96; 0,93; 0,89]
6
Método simplificado para regulação de tensão
Esse método consiste em percorrer uma linha radial com a finalidade de
identificar as quedas de tensão e determinar os limites operacionais do sistema. Com
uma analise simplificada de circuitos, vem:
Figura 2: Circuito equivalente entre subestação, linha de distribuição e carga.
Após o calculo da queda de tensão percentual e a constate K, entre alimentadores, vem:
Figura 3: Representação esquemática para demonstração do método.
Após equacionado o cálculo percentual no trecho entre duas barras, vamos
demonstrar a queda de tensão real entre duas barras:
Ponto SE 4 3 2 1
Tensão(KV)
Figura 4: Queda de tensão real.
)..cos..V senIXIR ll
100.V(%) S
RS
V
VV
100.3
)..cos.((%)
esp
ll
V
IsenXRV
100.3..)..cos.(
(%) l
espV
IsenxrV
..)(
100)..cos.((%) 32
S
V
senxrV
lesp
)(
100)..cos.(
2lespV
senxrk
..(%) 3 SkV
.. 11112 SkV
) .( . 212223 SSkV
) .( . 3213334 SSSkV
) .( . 4321444 SSSSkVSE
43423121 SESE VVVVV
)(
100)..cos.(
2lesp
iiiii
V
senxrk
4 4 esp SE V V V 3443 VV V 2332 VV V 1221 VV V
7
Logo:
Figura 5: Tabela coleta de dados calculados e de fácil visualização
Posteriormente a realização dos cálculos acima propostos, é possível visualizar o
perfil de tensão da linha, sendo ainda possível atribuir o fator de demanda quando
necessário.
Portanto, nos é permitido, baseado nos cálculos efetuados, identificar o
comportamento do sistema sob condições do mesmo, utilizando o Método Simplificado
de Regulação de tensão.
Método das Somas das Potências – Cespedes
Figura 6
Dados do equacionamento:
Figura 7
8
O método de Soma de Potências utiliza uma sistemática que percorre o sistema
de forma direta e inversa. As cargas e as perdas são somadas no caminho inverso, ou
seja, partindo na direção da barra terminal e terminando na barra fonte, enquanto que as
tensões nodais são calculadas através de equação biquadrada, usando o caminho direto,
ou seja, partindo na direção da barra fonte e terminando na barra terminal, tomadas duas
a duas.
Inicialmente, usando o caminho inverso, determina-se a potência equivalente
para cada barra somando as potências referentes às cargas, incluindo a própria carga e
as perdas de potência da linha que estão depois da barra de interesse, concentrando o
resultado nesta barra. Na primeira iteração as perdas não são levadas em consideração.
Figura 8: Equacionamento
Uma vez calculada a potência equivalente para cada barra do sistema, iniciasse o
cálculo das tensões através da equação (1). Esse processo começa na barra fonte e vai
em direção ao nó carga, tomando-se as barras duas a duas. Uma barra que se comporta
como sendo de carga numa primeira fase do processo, torna-se barra fonte na fase
seguinte após o cálculo da tensão. Repete-se esta sistemática até o nó terminal. Nesse
processo, a rede de distribuição é percorrida de cima para baixo.
Figura 9: Equação (1)
A equação fornece o módulo da tensão na barra carga conhecendo-se a tensão na
barra fonte, a impedância da linha e a potência da carga. Essa equação é a parte
fundamental no processo do cálculo do fluxo de potência para sistemas radiais.
P e Q são as potências somadas na barra carga.
R e X são as impedâncias entre a barra s e r.
A fase da tensão na barra carga pode ser calculada por:
9
Figura 10
O método converge se a diferença entre o vetor tensões nas barras antes da
interação e o vetor tensões nas barras depois da interação for pequena. Essa diferença é
o erro.
Codificação dos Métodos
%Desenvolvimento método de Céspedes
D=[1 0 0 0 0 0 13800
2 1 0.8872 1.13208 2806275 1109110.8486 13800 3 2 2.86884 3.67926 3804275 1250404.7242 13800 4 3 1.4712 1.8868 336000 252000 13800 5 4 2.2068 2.8302 405900 283319.9428 13800 6 5 4.9653 6.36795 852600 173127.8141 13800 7 6 1.25052 1.60378 364800 106400 13800 8 7 1.1034 1.4151 404550 159888.3908 13800 9 8 4.15614 5.33021 267000 136788.1574 13800]; erro=13800;h=0; distancia=[0 2.4 10.2 14.2 20.2 23.7 27.1 30.1 41.4]; vadli=linspace(12834,12834,9); vadls=linspace(14490,14490,9);
vprli=linspace(12420,12420,9); while(h<100) P=D(:,5)*0.8;Q=D(:,6)*0.8; for n=9:-1:1 k=find(D(:,2)==n); t=size(k); if(t(1,1)>0) ativaacumulada(n)=P(k(1,1)); reativaacumulada(n)=Q(k(1,1));
perdasativas(n)=D(k(1,1),3)*(P(k(1,1))^2+Q(k(1,1))^2)/(D(k(1,1),7)^2);
perdasreativas(n)=D(k(1,1),4)*(P(k(1,1))^2+Q(k(1,1))^2)/(D(k(1,1),7)^2
); else ativaacumulada(n)=0; reativaacumulada(n)=0; perdasativas(n)=0; perdasreativas(n)=0; end P(n)=P(n)+perdasativas(n)+ativaacumulada(n); Q(n)=Q(n)+perdasreativas(n)+reativaacumulada(n); end v=D(:,7); for n=2:9 eq=[1 0 (2*(D(n,3)*P(n)+D(n,4)*Q(n))-(D(D(n,2),7)^2)) 0
(P(n)^2+Q(n)^2)*(D(n,3)^2+D(n,4)^2)]; c=roots(eq);
10
D(n,7)= max(abs(c)); end erro=max(abs(D(:,7)-v)); h=h+1; end vdmax=D(:,7); D(:,7)=linspace(13800,13800,9); h=0; while(h<5) P=D(:,5)*0.35;Q=D(:,6)*0.35; for n=9:-1:1 k=find(D(:,2)==n); t=size(k); if(t(1,1)>0) ativaacumulada(n)=P(k(1,1)); reativaacumulada(n)=Q(k(1,1));
perdasativas(n)=D(k(1,1),3)*(P(k(1,1))^2+Q(k(1,1))^2)/(D(k(1,1),7)^2);
perdasreativas(n)=D(k(1,1),4)*(P(k(1,1))^2+Q(k(1,1))^2)/(D(k(1,1),7)^2
); else ativaacumulada(n)=0; reativaacumulada(n)=0; perdasativas(n)=0; perdasreativas(n)=0; end P(n)=P(n)+perdasativas(n)+ativaacumulada(n); Q(n)=Q(n)+perdasreativas(n)+reativaacumulada(n); end v=D(:,7); for n=2:9 eq=[1 0 (2*(D(n,3)*P(n)+D(n,4)*Q(n))-(D(D(n,2),7)^2)) 0
(P(n)^2+Q(n)^2)*(D(n,3)^2+D(n,4)^2)]; c=roots(eq); D(n,7)= max(abs(c)); end erro=max(abs(D(:,7)-v)); h=h+1; end vdmin=D(:,7); formatSpec='Docente: Luciano de Souza da Costa e Silva\nDiscentes:
Caique Torres & Thalys Rezende \nDisciplina:Qualidade de energia
elétrica\n\n'; fprintf(formatSpec,h,erro); fprintf('\n\nPerfil de tensão para demanda máxima através do método
de soma de potências de cespédes:\n\n'); for n=2:9 formatSpec='O módulo da tensão na barra %d é: %4.4f V.\n'; fprintf(formatSpec,n-1,vdmax(n)); end fprintf('\n\nPerfil de tensão para demanda mínima através do método
de soma de potências de cespédes:\n\n'); for n=2:9 formatSpec='O módulo da tensão na barra %d é: %4.4f V.\n'; fprintf(formatSpec,n-1,vdmin(n)); end
%Desenvolvimento método simplificado S=[3017500 4004500 420000 495000 870000 380000 435000 300000]; SMAX=S*0.8;
11
SMIN=S*0.35; fp=[0.93 0.95 0.8 0.82 0.98 0.96 0.93 0.89]; zcabo=0.3678+0.4717*i; H=[2.40 3017.5 7.80 4004.5 4.00 420.00 6.00 495.00 13.5 870.00 3.40 380.00 3.00 435.00 11.3 300.00]; for(n=8:-1:1) if(n==8) S3facmax(n)=SMAX(n); S3facmin(n)=SMIN(n); else S3facmax(n)=SMAX(n)+SMAX(n+1); S3facmin(n)=SMIN(n)+SMIN(n+1); end end for(n=8:-1:1)
k(n)=(real(zcabo)*fp(n)+imag(zcabo)*sin(acos(fp(n))))*100/(13800^2); end for(n=8:-1:1) deltavpercentualmax(n)=k(n)*H(n,1)*S3facmax(n); deltavpercentualmin(n)=k(n)*H(n,1)*S3facmin(n); end for(n=1:8) if(n==1) deltavperacmax(n)=deltavpercentualmax(n); deltavperacmin(n)=deltavpercentualmin(n); else deltavperacmax(n)=deltavpercentualmax(n)+deltavperacmax(n-1); deltavperacmin(n)=deltavpercentualmin(n)+deltavperacmin(n-1); end end for(n=1:8) if(n==1) vbmsmax(n)=13800-(deltavpercentualmax(n))*138; vbmsmin(n)=13800-(deltavpercentualmin(n))*138; else vbmsmax(n)=vbmsmax(n-1)-(deltavpercentualmax(n))*138; vbmsmin(n)=vbmsmin(n-1)-(deltavpercentualmin(n))*138; end end fprintf('\n\nPerfil de tensão para demanda máxima através do método
simplificado:\n\n'); for n=1:8 formatSpec='O módulo da tensão na barra %d é: %4.4f V.\n'; fprintf(formatSpec,n,vbmsmax(n)); end fprintf('\n\nPerfil de tensão para demanda mínima através do método
simplificado:\n\n'); for n=1:8 formatSpec='O módulo da tensão na barra %d é: %4.4f V.\n'; fprintf(formatSpec,n,vbmsmin(n)); end vbmax(1)=13800; vbmin(1)=13800; for(n=1:8)
12
vbmax(n+1)=vbmsmax(n); vbmin(n+1)=vbmsmin(n); end
%Comparação dos gráficos figure(1); plot(distancia,vdmax,distancia,vbmax,distancia,vadli,distancia,vadls,d
istancia,vprli); figure(2); plot(distancia,vdmin,distancia,vbmin,distancia,vadli,distancia,vadls,d
istancia,vprli);
Gráficos Obtidos
Figura 11: Perfil de tensão para demanda máxima.
Figura 12: Perfil de tensão para demanda mínima.
13
Conclusão
O método simplificado utilizado para encontrar perfil de tensão de sistemas de
distribuição desconsidera as perdas de potência através das impedâncias da linha,
atenuando a queda de tensão nas barras subsequentes. O método também faz uma
aproximação considerando que a diferença angular entre a tensão da barra fonte e a
tensão da barra remota é muito pequena. Este método tem como vantagem sua
simplicidade em comparação aos métodos de fluxo de potência e permite ter uma noção
geral do comportamento de um sistema de distribuição para controle de qualidade no
fornecimento de energia elétrica.
O método de somas de potências de Céspedes proporciona uma maior precisão e
exatidão dos valores calculados comparados aos valores reais do sistema, pois considera
os fatores desprezados no método simplificado, além de ser um método iterativo, que
quanto maior o número de iterações, menor é o erro obtido nos cálculos.
A eficiência do método de céspedes implementado foi comprovada no cálculo de
perfil de tensão para demanda mínima onde foi obtido um erro de com 5
iterações, obtendo uma queda de tensão percentual de aproximadamente 14,94% para a
última barra do sistema em relação a subestação. O que é um resultado condizente com
os sistemas reais de distribuição. Porém, por um motivo desconhecido, o algoritmo não
convergiu para demanda máxima obtendo um erro de aproximadamente para
100 iterações. A não convergência do método neste caso implicou em níveis de tensão
distantes do perfil real de tensão em sistema de distribuição, obtendo uma queda de
tensão de 83,27% na barra final em relação a subestação.
O trabalho realizado também nos permite inferir que: quanto maior for a
demanda de potência maior é a queda de tensão percentual em cada trecho.
14
Referências
Desenvolvimento e Modelagem de Regulador de Tensão para Fluxo de Potência em Redes de
Distribuição de Energia Elétrica. Disponível em
<http://www.sbpcnet.org.br/livro/63ra/conpeex/mestrado/trabalhos-mestrado/mestrado-
rodrigo-mendonca.pdf>. Acessado em: 24/09/2014.
SEMENSATO, M.- Fluxo de Potência em sistemas de distribuição. Disponível em
http://ifgjatai.webcindario.com/fluxo.pdf >. Acessado em: 24/09/2014.
SILVA, L. S. C.- Regulação de tensão.