mestrado sobre vibração em tubulação
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PGMEC
Universidade Federal Fluminense
Centro Tecnolgico
Ps-Graduao em Engenharia Mecnica
Dissertao de Mestrado
Vibraes e esforos dinmicos em tubulaes induzidos pelo
escoamento bifsico
Igor Ximenes Ahmad Heloui
Niteri
Rio de Janeiro, 19 de Dezembro de 2008
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IGOR XIMENES AHMAD HELOUI
VIBRAES E ESFOROS DINMICOS EM TUBULAES INDUZIDOS PELO
ESCOAMENTO BIFSICO
Dissertao apresentada ao Programa de Ps-graduao em Engenhar ia Mecnica da UFF como parte dos requisitos para a obteno do Grau de Mestre em Cincias em Engenhar ia Mecnica. rea de Concentrao: Anl ise Estrutural.
Orientador: Profo Dr. ANTONIO LOPES GAMA
NITERI 2008
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IGOR XIMENES AHMAD HELOUI
VIBRAES E ESFOROS DINMICOS EM TUBULAES INDUZIDOS PELO
ESCOAMENTO BIFSICO
Dissertao apresentada ao Programa de Ps-graduao em Engenharia Mecnica da UFF como parte dos requisitos para a obteno do Grau de Mestre em Cincias em Engenharia Mecnica. rea de Concentrao: Anlise Estrutural.
Banca examinadora:
Prof. o Dr. Antonio Lopes Gama
Universidade Federal Fluminense UFF
Prof. o Dr. Roger Matsumoto Moreira
Universidade Federal Fluminense UFF
Eng. o Dr. Srgio Ricardo Kokay Morikawa
CENPES PETROBRAS
NITERI
2008
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Ao Prof Antonio,
a quem muito devo, especialmente
pelo carinho, pela confiana
e pela dedicao.
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Agradecimentos
Universidade Federal Fluminense, por mais uma oportunidade de obter uma conquista na minha formao acadmica.
Ao PGMEC, representado por todos os seus integrantes, pelo apoio irrestrito.
Ao professor, Antonio Lopes Gama pela orientao segura, dedicao contnua e por todo apoio direcionado a mim, que com certeza foi essencial realizao e concluso deste trabalho.
Aos professores do PGMEC, pelos valiosos conhecimentos transmitidos durante o curso.
Aos colegas e companheiros de jornada pelo convvio, amizade e motivao em todas as horas.
Aos meus amigos pela compreenso e carinho em todos os momentos de dificuldade, pelos quais passei.
minha famlia, por sempre estar do meu lado me apoiando e incentivando.
minha namorada, que nos poucos momentos juntos nesta reta final, pacientemente me apoiou durante a concluso do meu trabalho.
White Martins por ter disponibilizado o programa CAESAR para anlise do comportamento dinmico de tubulaes.
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i
Resumo
O escoamento bifsico de gs e lquido normalmente encontrado em sistemas de
tubulaes e equipamentos de plantas de processo. A excitao de tubulaes pelo
escoamento bifsico est relacionada com a presena de fases distintas possuindo
diferentes densidades. Nos locais da tubulao onde o escoamento muda de
direo, como curvas e joelhos, podem surgir grandes foras dinmicas, fazendo
com que a tubulao apresente altos nveis de vibrao. Dessa forma, necessrio
que estudos sejam realizados para permitir a proposio de procedimentos de
projeto de tubulaes com o objetivo de evitar problemas de vibrao causados por
escoamento bifsico, reduzindo os prejuzos causados pela parada em instalaes
industriais de processamento de gs e leo. Neste trabalho, so apresentados
resultados de estudos sobre vibrao em tubulaes induzidas pelo escoamento
bifsico. Os resultados foram obtidos atravs de experimentos realizados em
laboratrio utilizando trechos de tubulaes de acrlico conduzindo diferentes
misturas de ar e gua. Foram identificados os mecanismos de excitao de vibrao
em tubulaes submetidas a diferentes regimes de escoamento. Observou-se que
os altos nveis de vibrao ocorrem devido a um fenmeno de ressonncia entre as
variaes de quantidade de movimento do escoamento bifsico e os primeiros
modos de vibrao da tubulao. Verificou-se tambm que a freqncia
predominante de vibrao cresce com o aumento da velocidade do escoamento. Os
resultados obtidos com o presente estudo foram utilizados para estabelecer relaes
entre a vibrao da tubulao e a velocidade superficial do escoamento bifsico,
proporcionando informaes teis para o projeto de tubulaes que operam com
escoamentos bifsicos.
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ii
Abstract
Two-phase flow of gas and liquids is usually encountered in piping systems and
process plant equipment in the production of oil and gas. The two-phase flow
induced vibration is related to the existence of phases with distinct densities. High
dynamic forces may appear in flow-turning piping elements such as bends and
elbows and cause severe piping vibration. Therefore, the understanding and control
of these vibrations become important in order to avoid piping system or connected
equipment failures. This work presents the results of an experimental investigation on
the two-phase flow piping induced vibration. The results were obtained through
measurements performed in sections of acrylic pipe subjected to internal flow
mixtures of air and water. The excitation mechanisms of the two-phase flow were
identified. The results show that the high levels of vibration are due to a resonance
phenomenon between the momentum flux variations and the first modes of vibration
of the pipe section. It was also observed that the predominant excitation frequency
increases with flow velocity. The knowledge of these effects are used to attain a
relation between the piping vibration and the flow rates, and providing better
information for the design of piping systems that operate with two-phase flow.
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iii
SUMRIO
1 INTRODUO ..................................................................................................... 1
1.1 MOTIVAO ......................................................................................................... 2
1.2 OBJETIVO DO TRABALHO .................................................................................. 3
1.3 ORGANIZAO DO TRABALHO ......................................................................... 4
2 CONCEITOS BSICOS SOBRE ESCOAMENTOS BIFSICOS ....................... 5
2.1 ESCOAMENTO BIFSICO .................................................................................... 6
2.1.1 Classificao do escoamento bifsico ............................................................... 62.1.2 Escoamento gs-lquido ....................................................................................... 8
3 REVISO BIBLIOGRFICA .............................................................................. 12
3.1 CARACTERIZAO DOS REGIMES DE ESCOAMENTO .................................. 12
3.1.1 Mapas de escoamento ........................................................................................ 163.1.2 Esforos causados pelo escoamento bifsico ................................................ 20
3.2 EFEITOS DINMICOS EM TUBULAES ......................................................... 21
4 DESCRIO DO APARATO EXPERIMENTAL ................................................ 26
4.1 LINHA DE SUPRIMENTO DE AR ........................................................................ 28
4.2 LINHA DE SUPRIMENTO DE GUA .................................................................. 29
4.3 LINHA DE ESCOAMENTO BIFSICO ................................................................ 29
5 ANLISES EXPERIMENTAIS ........................................................................... 33
5.1 ANLISES DAS FREQUNCIAS NATURAIS ..................................................... 33
5.1.1 Anlise computacional ...................................................................................... 335.1.2 Determinao experimental das frequncias naturais ................................. 42
5.2 ANLISE EXPERIMENTAL DA VIBRAO INDUZIDA PELO ESCOAMENTO 46
6 ANLISE E DISCUSSO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS ................. 52
6.1 RESPOSTA VIBRATRIA DA TUBULAO ..................................................... 52
6.2 FORAS PRODUZIDAS PELO ESCOAMENTO BIFSICO NA TUBULAO EM U ............................................................................................................................. 60
7 CONCLUSES E RECOMENDAES ............................................................ 66
8 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................. 69
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iv
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Propriedades do material da tubulao (acrlico) aplicadas no programa. ............ 36
Tabela 2: Freqncias Naturais do Caesar II para o trecho L. ........................................... 36
Tabela 3: Freqncias naturais do Caesar II para o trecho em U. ..................................... 39
Tabela 4: Comparao das Freqncias Naturais entre a Anlise Experimental e Computacional. .................................................................................................................... 45
Tabela 5: Condies Iniciais para caracterizao do escoamento no trecho em L. ........... 47
Tabela 6: Condies Iniciais para caracterizao dos escoamentos no trecho emU. ........ 47
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Padres de escoamentos bifsicos em tubulaes verticais. ................................ 13
Figura 2: Padres de escoamentos bifsicos em tubulaes horizontais. ............................ 15
Figura 3: Mapa de padres de escoamento para gua e ar em um tubo horizontal de 2,5 cm de dimetro, operando a 25C e 1 atm. (Mandhane, 1974) [19] ........................................... 18
Figura 4: Mapa de padres de escoamento para leo cru e gs natural em tubos horizontais de 5 e 30 cm de dimetro, operando a 38C e 68 atm. (Taitel & Dukler, 1980) [18] ............. 18
Figura 5: Mapa de padres de escoamento para um sistema com gua e ar supondo uma tubulao horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17] ................................................................. 19
Figura 6: Mapa de padres de escoamento para um sistema com leo e gs supondo uma tubulao horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17] ................................................................. 19
Figura 7: Decomposio da fora resultante numa curva: sistema de tubulao vertical (a); e sistema de tubulao horizontal (b). .................................................................................... 21
Figura 8: Transdutor de fora aplicado: (a) na configurao em U da tubulao; (b) na configurao em T da tubulao [15]. ................................................................................ 23
Figura 9: Espectro de foras para VS = 2, 3, 4, 5, 6 m/s e CG = 50% e VS = 2, 4, 6, 8, 10, 12 m/s e CG= 75%: (a) e (c) Configurao em U; (b) e (d) Configurao em T [15]. ............. 24
Figura 10: Grfico da fora equivalente como funo da velocidade de escoamento para as configuraes em U () e em T (), para: (a) CG= 50%; (b) CG= 75% [15]. ..................... 24
Figura 11: Foto do sistema hidrulico montado no laboratrio: (a) equipamentos; (b) trechos do sistema de tubulao. ..................................................................................................... 27
Figura 12: Diagrama Esquemtico do Experimento ............................................................. 28
Figura 13: Bancada Experimental de Equipamentos ........................................................... 31
Figura 14: Posicionamento do Transdutor de presso ......................................................... 32
Figura 15: Modelo trecho L. ............................................................................................... 35
Figura 16: Modelo trecho U. .............................................................................................. 35
Figura 17: Primeiro modo de vibrao 1=11,4 Hz. ............................................................. 37
Figura 18: Segundo modo de vibrao 2=37,7 Hz. ............................................................ 37
Figura 19: Terceiro modo de vibrao 3=38,1 Hz. ............................................................. 38
Figura 20: Quarto modo de vibrao 4=62,1 Hz. ............................................................... 38
Figura 21: Primeiro modo de vibrao: (a) Vazio - 1=8,6 Hz; (b) Cheio - 1=5,3 Hz. ....... 40
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vi
Figura 22: Segundo modo de vibrao: (a) Vazio - 2=13,6 Hz; (b) Cheio - 2=8,3 Hz. .... 40
Figura 23: Terceiro modo de vibrao: (a) Vazio - 3=22,5Hz; (b) Cheio - 3=13,7Hz. ..... 41
Figura 24: Quarto modo de vibrao: (a) Vazio - 4=59,8Hz; (b) Cheio - 4=36,5Hz. ....... 41
Figura 25: Representao esquemtica do sistema para realizao do ensaio de impacto. 42
Figura 26: Montagem do Acelermetro para Medio. ......................................................... 43
Figura 27: Espectro em freqncia do sinal do acelermetro no trecho L. ......................... 43
Figura 28: Representao da instalao do acelermetro. .................................................. 44
Figura 29: Espectro em freqncia dos sinais dos acelermetros no segmento U: (a) cheio de gua; (b) apenas ar. ........................................................................................................ 45
Figura 30: Mapa de escoamentos numa condio horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17] ... 49
Figura 31: Posio de montagem do acelermetro. ............................................................. 50
Figura 32: Posio de montagem do transdutor. .................................................................. 51
Figura 33: Espectros de freqncia para a acelerao medida transversalmente curva. .. 53
Figura 34: Espectros de freqncia para a acelerao medida no plano curva. ................ 54
Figura 35: Variao da acelerao no tempo na direo transversal ao plano da tubulao (direo vertical). ................................................................................................................. 56
Figura 36: Reao da acelerao no tempo no plano da tubulao (direo horizontal). ..... 57
Figura 37: Comportamento da raiz mdia quadrtica da acelerao: (a) Vertical e (b) Horizontal. (Continuao) .................................................................................................... 59
Figura 38: Comportamento da raiz mdia quadrtica da acelerao em funo da CG : (a) Vertical e (b) Horizontal. ...................................................................................................... 60
Figura 39: Comportamento da fora no decorrer do tempo para a mesma vazo de escoamento. ........................................................................................................................ 61
Figura 40: Variao da fora em funo da velocidade de mistura para cada frao volumtrica de ar. ................................................................................................................ 62
Figura 41: Espectros de freqncia da fora medida no mesmo plano curva. ................... 63
Figura 42: Relao entre fora excitada e quantidade de gs presente na mistura. ............ 64
Figura 43: Efeito dos padres de escoamento na fora (trecho U). ................................... 65
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1
1 INTRODUO
Escoamentos onde duas ou mais fases coexistem em um mesmo fluxo, tais como
slido-lquido e gs-lquido so comuns em muitos processos industriais. Por
exemplo, em sistemas de produo e transporte de leo e gs, podem ser
encontrados escoamentos bifsicos ou multifsicos em diferentes regimes
dependendo dos parmetros do escoamento, como a velocidade e a frao
volumtrica de cada fase, alm de outros parmetros de processo como temperatura
e presso. Vibraes excessivas em tubulaes que operam com escoamentos de
leo e gs tm sido observadas em muitas plantas de processo. A excitao de
tubulaes pelo escoamento bifsico est relacionada com a presena de fases
distintas possuindo diferentes densidades. Nos locais da tubulao onde o
escoamento muda de direo, como curvas e joelhos, podem surgir grandes foras
dinmicas, fazendo com que a tubulao apresente altos nveis de vibrao. Como
conseqncias podem ocorrer falhas por fadiga na tubulao ou nos equipamentos
a ela associados. Vrios estudos j foram realizados sobre vibraes induzidas pelo
escoamento bifsico externo s tubulaes, como acontece, por exemplo, em
trocadores de calor onde o vapor e a gua escoam externamente atravs de feixes
de tubos. Pouca ateno, entretanto, tem sido dada s vibraes induzidas pelo
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2
escoamento bifsico interno s tubulaes, situao que tem ocorrido com bastante
freqncia em plantas de processo de plataformas martimas.
Estudos experimentais realizados no Laboratrio de Vibraes e Automao da
Universidade Federal Fluminense tm a funo de identificar o mecanismo de
excitao da tubulao devido ao escoamento bifsico. Os resultados experimentais
extrados de uma seo de testes com escoamento de gua e ar, em uma tubulao
de acrlico, podem mostrar que os altos nveis de vibrao ocorrem devido a um
fenmeno de ressonncia entre as variaes de quantidade de movimento do
escoamento bifsico e os primeiros modos de vibrao da tubulao.
1.1 MOTIVAO
Mesmo com o grande nmero de problemas ocorridos em tubulaes industriais
originados por vibrao excessiva, raro avaliar o comportamento dinmico de
tubulaes na fase de projeto. Quando so constatadas vibraes excessivas, a
maior preocupao quanto possibilidade da ocorrncia de uma falha por fadiga
na tubulao, suportes, conexes ou equipamentos associados tubulao. Em
muitos casos, a vibrao uma conseqncia inerente ao processo do qual a
tubulao participa. Escoamentos bifsicos ou multifsicos, geralmente visualizados
em unidades industriais de produo de leo e gs, so exemplos onde a vibrao
em tubulaes normalmente observada.
Durante a realizao do projeto de pesquisa Estudo de Vibraes em Tubulaes
Metlicas e de Fibra de Vidro, em parceria com a PETROBRAS, observou-se um
grande nmero de problemas de vibrao em tubulaes operando com
escoamentos bifsicos. Principalmente em plantas de produo de leo e gs de
plataformas martimas, foram constatadas situaes em que vibraes excessivas
causaram falhas por fadiga de tubulaes secundrias, contratempos ao aumento
de produo e insegurana aos operadores da plataforma. Conclui-se desta forma,
que seria importante ainda na fase de projeto de tubulaes para transportar leo e
gs, realizar um estudo do comportamento dinmico destas tubulaes com o
objetivo de evitar vibraes excessivas durante sua operao. Para realizar estas
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3
anlises, torna-se necessrio conhecer as caractersticas desta importante fonte de
vibrao em tubulaes que o escoamento bifsico. Pouca informao, entretanto,
foi obtida na literatura sobre vibraes induzidas pelo escoamento bifsico. Por sua
complexidade, o embasamento tcnico e o projeto de equipamentos que trabalham
com escoamentos bifsicos ainda no so to desenvolvidos quanto o estudo de
escoamentos monofsicos. A constatao de que h pouca informao disponvel
sobre os mecanismos de excitao e esforos gerados em tubulaes pelo
escoamento bifsico, foi justamente a motivao para a realizao do presente
trabalho.
1.2 OBJETIVO DO TRABALHO
Neste trabalho, sero apresentados resultados de simulaes experimentais sobre a
vibrao induzida pelo escoamento bifsico em tubulaes, tendo como principal
objetivo a identificao das caractersticas dos esforos dinmicos causados pelos
tipos de escoamento existentes. Os resultados foram obtidos atravs de
experimentos realizados no Laboratrio de Vibraes e Automao da Universidade
Federal Fluminense em uma seo de testes com escoamento de gua e ar,
utilizando um sistema de tubulao em acrlico transparente permitindo a
observao dos diferentes regimes de escoamento. Transdutores de fora e
acelermetros foram instalados na tubulao a fim de permitir a anlise dos
resultados obtidos pelos equipamentos utilizados durante o experimento.
Durante os ensaios foram simuladas diversas condies de escoamento
correspondentes s obtidas em campo para avaliao da resposta dinmica do
sistema de tubulao. Os resultados obtidos podem demonstrar a existncia de um
forte relacionamento entre o padro de escoamento e a intensidade do movimento
de oscilao.
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4
1.3 ORGANIZAO DO TRABALHO
Esta dissertao est organizada em 7 (sete) captulos com contedo descrito
abaixo.
No captulo 2 realizada uma apresentao dos conceitos bsicos sobre o
escoamento bifsico, a fim de obter conhecimento das principais caractersticas
desse fenmeno.
Uma reviso bibliogrfica de alguns trabalhos j publicados que possuem como foco
estudos sobre o efeito do escoamento bifsico em sistemas de tubulao foi
realizado no captulo 3 do presente trabalho.
No captulo 4 descrito todo o aparato experimental. As caractersticas dos
materiais empregados, montagem, instrumentao, e todas as demais etapas
necessrias para execuo dos ensaios so discutidas nesse captulo.
O captulo 5 trata da anlise da freqncia natural nos trechos que compe o
sistema e mostra anlise experimental dos esforos provenientes das vibraes
devido ao tipo de escoamento, foco do nosso estudo.
Os resultados dos ensaios descritos no captulo anterior so apresentados e
analisados no captulo 6.
Finalmente no captulo 7 esto as concluses obtidas e sugestes para trabalhos
futuros dentro da linha de pesquisa de esforos em tubulaes.
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2 CONCEITOS BSICOS SOBRE ESCOAMENTOS BIFSICOS
Os escoamentos entre gs e leo so estudados h bastante tempo, e a
necessidade de produo e posteriormente o transporte desses fluidos alavancou as
pesquisas nesta rea nos ltimos tempos.
Vrios estudos j foram realizados sobre vibraes induzidas pelo escoamento
bifsico externo s tubulaes, como acontece, por exemplo, em trocadores de calor
onde o vapor e a gua escoam externamente atravs de feixes de tubos. Pouca
ateno, entretanto, tem sido dada s vibraes induzidas pelo escoamento bifsico
interno s tubulaes, situao que tem ocorrido com bastante freqncia em
plantas de processo de leo e gs. Torna-se necessrio, conseqentemente,
conhecer as caractersticas desta fonte de vibrao, para que os projetos das
tubulaes que venham a operar com escoamento bifsico possam ser realizados
de forma a evitar vibraes excessivas.
Neste captulo, sero detalhados os temas preliminares necessrios construo do
aparato experimental que representa um escoamento contendo a mistura leo/gs, e
so citados tambm trabalhos relevantes, que serviro tanto de referncia para a
elaborao do sistema como para justificar as hipteses adotadas.
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6
2.1 ESCOAMENTO BIFSICO
O escoamento multifsico definido como sendo dois ou mais fluidos com
propriedades diferentes e imiscveis, fluindo simultaneamente em uma tubulao. A
definio de fase no relativa ao estado da matria (slido, lquido, gasoso), mas
sim ao nmero de interfaces presentes num escoamento multifsico.
Tradicionalmente quando nos referimos ao escoamento de leo, gua e gs,
chamamos de fluxo multifsico. Quando essas fases escoam simultaneamente
dentro de uma tubulao, onde os fluidos possuam propriedades fsicas diferentes,
existe uma grande abundncia de possibilidades de padres ou regimes de
escoamento, ou seja, h uma distribuio espacial das fases na mistura. Nesse
momento, o regime do escoamento definido atravs da distribuio de uma fase
em relao outra. Para a determinao do padro de escoamento deve-se analisar
vrios parmetros fsicos, dentre eles a tenso superficial e a gravidade (Silva, 2006)
[9]. A tenso superficial mantm a parede da tubulao sempre mida, permitindo a
formao de gotculas e pequenas bolhas esfricas de gs. A gravidade tende a
forar o lquido para a parte de baixo da tubulao devido diferena de densidade
entre fases.
O estudo dos regimes de escoamento bifsico ainda no muito praticado e muito
complexo, envolvendo vrios parmetros que influenciam diretamente nos
resultados. Tambm no h norma que especifique ou classifique estes regimes, e
at mesmo as referncias a este tema no so muitas. Por este motivo, a definio
dos principais escoamentos padres abordada levando-se em considerao
geometrias simples, como tubos verticais e horizontais (Silva, 2006). [9]
2.1.1 Classificao do escoamento bifsico
Dependendo do estado em que cada fase se apresente num escoamento, podemos
verificar diversos tipos de escoamentos bifsicos num sistema de tubulao. O
escoamento gs-slido composto de gs contendo partculas slidas, sendo este
tipo de escoamento, provavelmente, mais comum na natureza do que o escoamento
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do ar puro. Na atmosfera, a princpio, o ar fica misturado com partculas
normalmente minsculas, de poeira. O caso extremo desta configurao a
tempestade de areia. No caso da combusto, o escoamento gs-slido pode ocorrer
durante a queima do propelente slido, quando partculas do propelente entram no
gs, o que no desejvel, podendo sofrer reaes qumicas. Em geral, este tipo de
escoamento ocorre no transporte pneumtico de partculas slidas. O escoamento
com predominncia do slido pode ocorrer, e nesses casos pode ser includo o
transporte de gs nos meios porosos dos slidos.
Outro tipo de escoamento onde a fase slida se encontra presente o escoamento
lquido-slido ocorrendo, por exemplo, nas suspenses de sedimentos de um leito
de rio e na mistura semi-fluida de carvo-gua.
O escoamento lquido-lquido ocorre quando flui uma mistura de dois lquidos
imiscveis, por exemplo, gua-leo.
O escoamento gs-lquido, escopo desse estudo, ocorre quando o gs misturado
com gotculas de um lquido. Situaes deste tipo podem ocorrer na natureza, em
escoamentos de leo e ar, nos refrigeradores, nos aquecedores, na combusto de
propelente lquido, etc.
Existem vrios problemas fsicos que envolvem a injeo de pequenas quantidades
de lquidos numa corrente de gs. Esta situao chamada de atomizao,
amplamente estudada em problemas de combusto.
Este tipo de escoamento ocorre tambm nos processos de condensao e dentro de
dutos que transportam leo ou gs, ou a mistura entre ambos. H tambm a
situao inversa, quando h predominncia da fase lquida, como na ebulio de um
lquido, isto , lquido contendo bolhas gasosas. Este ltimo caso representa a
mistura bifsica contendo duas fases da mesma substncia.
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8
2.1.2 Escoamento gs-lquido
Com a variao de vazo entre a gua e ar impostos tubulao, foi possvel obter
vrios regimes de escoamento bifsico. Para esse tipo de escoamento utilizando-se
gs e lquido necessrio conhecer a velocidade superficial de mistura VS, que
definida como a soma das velocidades superficiais das fases lquida (VSL) e gasosa
(VSG), como mostrado nas equaes (1) e (2) (Chen, 2001) [1]:
SGSLS VVV += (1)
AQVe
AQV GSGLSL == (2)
onde:
QL a vazo volumtrica da fase lquida;
QG a vazo volumtrica da fase gasosa; e
A a rea da seo transversal do tubo.
Estas velocidades poderiam ser definidas como as velocidades que as fases
exibiriam se estivessem escoando sozinhas atravs da rea total da seo do duto.
A velocidade superficial (VS) aparece como varivel nas coordenadas dos eixos dos
mapas de escoamento, sendo usada na modelagem fenomenolgica, as correlaes
que expressam a interao entre as fases.
A velocidade mdia de cada fase definida pela razo entre a vazo volumtrica de
cada fase e a rea da frao da seo transversal do duto ocupado por ela, sendo
dada por
G
GG
L
LL A
QVeAQV == (3)
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Essa expresso da velocidade mdia da fase traduz verdadeiramente o
deslocamento da fase. Quando, num escoamento, duas fases diferem uma da outra
em densidade e/ou viscosidade, uma delas tende a escoar com velocidade mais
elevada do que a outra.
A caracterstica do escoamento bifsico possuir um fluxo com diferentes valores
de densidade e viscosidade. Normalmente em dutos horizontais, o fluido menos
denso e/ou menos viscoso tende a ter maior velocidade. A diferena entre as
velocidades mdias localizadas das fases resulta no fenmeno de escorregamento
(slip) de uma fase em relao a outra, ou atraso (holdup) de uma fase em relao a
outra e isso faz com que as fraes volumtricas locais se diferenciem das iniciais
[9]. Normalmente, o termo holdup refere-se frao volumtrica localizada do
lquido e o termo void fraction (ou frao de vazio) refere-se frao volumtrica
localizada do gs, ambos definidos nas equaes (4) e (5).
vv L
L = (4)
vv G
G = (5)
onde,
vL o volume ocupado pelo lquido; e
vG o volume restante ocupado pelo gs.
O mtodo mais comum de se medir o holdup do lquido isolar um segmento do
escoamento entre duas vlvulas de fechamento rpido e medir o lquido retido.
Outra forma de se determinar o holdup atravs de correlaes consagradas
existentes na literatura. A frao de vazio que representa o volume da fase gasosa
na seo est relacionada frao volumtrica como definida pela equao (6).
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LG
1 = (6)
Assim, pode-se calcular a velocidade mdia real localizada de cada fase,
observando que elas sero maiores que as velocidades superficiais, atravs das
equaes (7) e (8).
L
SL
L
LL
VAQV == (7)
G
SG
G
GG
VAQV == (8)
onde,
VL a velocidade real mdia da fase lquida; e
VG a velocidade real mdia da fase gasosa.
Outros dois parmetros considerados nos experimentos foram as fraes de
descarga da fase lquida CL e a frao volumtrica fase gasosa CG, que so
definidos a seguir nas equaes (9) e (10). A soma das fraes de descarga de
ambas as fases deve totalizar 1 (um).
S
SL
GL
LL V
VQQ
QC =+
= (9)
S
SG
GL
GG V
VQQ
QC =+
= (10)
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importante observar que as propriedades do fluido (densidade, viscosidade e
tenso interfacial) para cada fase e que os parmetros geomtricos (dimetro
interno e ngulo de inclinao do tubo) tambm influenciaro o desenvolvimento do
escoamento.
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3 REVISO BIBLIOGRFICA
3.1 CARACTERIZAO DOS REGIMES DE ESCOAMENTO
Em escoamentos bifsicos podem existir vrias formas de interao entre as duas
fases, dependendo das condies operacionais (vazo, presso, temperatura), das
propriedades dos fluidos de cada fase (densidade, viscosidade, tenso superficial) e
da geometria do sistema (dimenso, inclinao, forma). O padro de fluxo depende
principalmente das velocidades do gs e do lquido, e da relao gs/liquido. Os
regimes de escoamento descrevem essa distribuio, sendo os trs principais
regimes definidos por Hubbard & Dukler [6] como: separado, intermitente e disperso.
No regime de fases separadas, ambas as fases so contnuas, podendo ou no
existir algumas bolhas de uma fase na outra. Este regime abrange os regimes,
estratificado (suave ou ondulado) e anular. No regime intermitente pelo menos uma
das fases descontnua, e ele abrange os escoamentos do tipo pistonado, tampo e
de transio. No escoamento de regimes dispersos a fase lquida contnua,
enquanto a fase gasosa descontnua, e dele faz parte o regime de bolhas.
A) Regimes de Escoamento em Dutos Verticais
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13
Figura 1: Padres de escoamentos bifsicos em tubulaes verticais.
Regime de bolhas (bubbly flow): Neste regime a fase gasosa se encontra distribuda como bolhas dispersas ao longo da fase contnua lquida, podendo
ter pequenos dimetros com forma esfrica at dimetros maiores
apresentando formas mais alongadas. As foras que aparecem sobre as
bolhas dependem fortemente do formato das bolhas. Esse escoamento
ocorre tipicamente para baixas velocidades superficiais da fase gasosa.
Regime pistonado ou de golfada (slug flow): Neste regime as bolhas so da ordem do dimetro do duto, pois com a queda de presso e o aumento da
velocidade da fase gasosa, as bolhas discretas se unem formando a bolha
com dimenso similar a da tubulao, com forma balstica. Golfadas de gs e
lquido se sucedem na tubulao, com a golfada de lquido apresentando
pequenas bolhas dispersas. A parte superior da bolha possui forma esfrica
e o gs separado da parede do duto por um fino filme de liquido descendo
de forma lenta. Duas bolhas sucessivas so separadas por partes lquidas
(slugs) que podem conter bolhas de menor dimetro em forma dispersa.
Regime de transio (churn flow): Ocorre quando o escoamento pistonado torna-se instvel e as grandes bolhas se quebram dando lugar a um
escoamento catico no centro do duto, deslocando o lquido contra as
Bolhas Pistonado Transitrio Anular Centro-Anular
-
14
paredes, em um movimento oscilatrio de lquido para cima e para baixo na
tubulao. Isto ocorre quando as velocidades das fases gasosa e lquida so
maiores do que no regime de golfada. Este regime possui uma caracterstica
oscilatria entre escoamento pistonado e anular, por isto comumente
chamado regime pistonado-anular.
Regime anular (annular flow): a fase lquida escoa na periferia do duto. Neste regime, o lquido escoa pelas paredes do duto formando um anel fino
com bolhas dispersas, enquanto o gs escoa no centro da tubulao,
carreando gotculas de lquido, ambas fases com escassa ou nenhuma
presena de gotas ou bolhas dispersas. Em alguns casos o anel de lquido
pode estabilizar dando lugar penetrao de gotas de lquido no ncleo
gasoso, porm, a diferena com o regime centro-anular que as gotas se
encontram em grupos separados ao invs de estarem presentes em forma
continua no ncleo do gs.
Regime centro-anular (wispy-annular flow): Este regime caracterstico de escoamentos com elevada vazo mssica. Com o aumento da velocidade da
fase lquida no regime anular, o lquido se concentra em uma camada
relativamente grossa sobre as paredes com um ncleo de gs contendo uma
quantidade considervel de lquido disperso em forma de gotas. Ainda, na
regio lquida sobre as paredes, existem bolhas de gs dispersas, isto , uma
mistura de escoamento disperso de gotas no centro com um escoamento
disperso de bolhas nas paredes.
B) Regimes de Escoamento em Dutos Horizontais
Quando o escoamento ocorre em um duto horizontal ou levemente inclinado, o
escoamento padro assume outras peculiaridades devido ao campo gravitacional
atuar perpendicularmente direo do escoamento. Isso resulta em um escoamento
de perfil assimtrico: o regime pistonado ou de golfada ento muito comum.
-
15
Figura 2: Padres de escoamentos bifsicos em tubulaes horizontais.
Regime tampo (plug flow): um regime onde pequenas bolhas de gs se unem produzindo bolses alongados, que tendem a escoar pela metade
superior do duto. similar ao escoamento pistonado (slug flow) em dutos
verticais. A condio assimtrica mantida independentemente da velocidade
de escoamento devido ao maior tamanho das bolhas.
Regime estratificado (stratified flow): Acontece em velocidades muito baixas de lquido e gs, se caracterizando pela separao por gravidade das
fases lquida e gasosa, com escoamento contnuo de cada fase e interface
suave entre elas. Este regime no muito usual de ocorrer, sendo mais
assduo o regime ondulado.
Regime ondulado (wavy flow): Quando no escoamento estratificado a velocidade da fase gasosa aumenta, algumas ondas de baixa amplitude so
formadas na interface de separao entre o lquido e o gs. Aparecem, ento,
oscilaes na interface, gerando um padro catico de escoamento. Quando
estas ondas comeam a se tornar maiores e a frao de lquido aumenta,
Tampo Estratificado Ondulado Pistonado Bolhas Anular
-
16
este comea a molhar a parede superior do duto gerando grandes bolhas de
gs presas entre duas ondas, aparecendo um regime similar ao tampo (Plug
Flow), porm com bolhas maiores, j que este regime se d com maiores
fraes volumtricas de gs.
Regime pistonado ou de golfada (slug flow): Devido ao aumento da velocidade do gs no escoamento ondulado, ocorre um acrscimo na
amplitude das ondas, que passam a ocupar, em alguns trechos, toda a seo
transversal da tubulao, formando golfadas que so rapidamente deslocadas
dentro do duto e, mais tarde, se sucedem na tubulao, com as de lquido
carregando pequenas bolhas dispersas.
Regime de bolhas (bubbly flow): Acontece quando o efeito gravitacional significante. Neste caso, bolhas discretas tendem a se dispersar no topo da
tubulao, com a fase lquida contnua escoando na parte inferior do tubo.
Regime anular (annular flow): Tal regime ocorre com altas vazes de gs, onde a fase lquida escoa na superfcie interna da tubulao, formando um
filme com bolhas dispersas, e o gs escoa no centro da tubulao,
carregando lquido pulverizado. Devido ao efeito gravitacional, a espessura do
filme lquido maior na parte inferior do tubo.
3.1.1 Mapas de escoamento
Quando dois fluidos escoam juntos no interior de uma tubulao num movimento
horizontal ou vertical ascendente, a interface das duas fases pode assumir
diferentes configuraes de escoamento, compatveis com a vazo de cada fase, as
propriedades dos fluidos e o dimetro da tubulao.
O mtodo tradicional de identificao dos padres de escoamento a observao
do escoamento atravs de um duto transparente. O registro destas imagens pode
ser realizado com a utilizao de cmeras de alta velocidade por se tratar de um
fenmeno muito rpido.
-
17
A maioria dos trabalhos cientficos, em grande parte experimental, considera por
simplicidade a gua e o ar como os fluidos de trabalho, alm de supor geometrias
relativamente simples para efeito de anlise. A figura 3, extrada de Mandhane [19],
delimita as regies de regime estratificado (stratified flow), ondulado (wavy flow),
tampo (elongated bubble / plug flow), de golfada (slug flow), de bolhas (bubbly /
dispersed flow) e anular (annular / annular-mist flow). Neste caso, consideram-se as
velocidades das fases lquida (USL) e gasosa (USG) em um tubo horizontal operando
a 1 atm e 25C.
No entanto, sabe-se que o comportamento desses fluidos difere das misturas de
leo e gs natural a altas presses. Neste sentido, Taitel & Dukler [18] foram os
primeiros a reportar uma mudana significativa nos padres de escoamentos
bifsicos devido s diferentes propriedades dos fluidos de trabalho. O mapeamento
dos regimes de escoamento para leo e gs natural pode ser visto na figura 4
supondo um tubo horizontal operando a 68 atm e 38C. A densidade e a viscosidade
neste caso so, respectivamente, 0,65 g/cm3 e 0,5 cP para o leo e, para o gs
natural, 0,05 g/cm3 e 0,015 cP.
Em um trabalho mais recente, Petalas & Aziz [17] mapearam os diferentes regimes
de escoamento multifsico em tubulaes atravs de correlaes empricas. Um
novo modelo mecanstico-emprico proposto, vlido para diferentes geometrias e
fluidos de trabalho. Os diferentes padres de escoamento para as misturas ar-gua
e leo-gs encontrados para tubos horizontais podem ser vistos nas figuras 5 e 6.
Note a presena de mais um padro de escoamento bifsico nesses grficos: o
regime de transio (froth / churn flow). As velocidades das fases lquidas e gasosas
so designadas, respectivamente, por VSL e VSG, estando suas unidades em ps/s.
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18
Figura 3: Mapa de padres de escoamento para gua e ar em um tubo horizontal de
2,5 cm de dimetro, operando a 25C e 1 atm. (Mandhane, 1974) [19]
Figura 4: Mapa de padres de escoamento para leo cru e gs natural em tubos
horizontais de 5 e 30 cm de dimetro, operando a 38C e 68 atm. (Taitel & Dukler,
1980) [18]
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19
Figura 5: Mapa de padres de escoamento para um sistema com gua e ar supondo
uma tubulao horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17]
Figura 6: Mapa de padres de escoamento para um sistema com leo e gs
supondo uma tubulao horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17]
Muitos mapas de padres de escoamento foram propostos e a maioria deles foi
baseada, fundamentalmente, em dados experimentais, e, portanto, sob limitadas
condies de medidas. O resultado do trabalho destes autores aplicvel
-
20
teoricamente a ampla faixa de propriedades e geometria de dutos que poderiam ser
esperados para transies determinadas experimentalmente.
3.1.2 Esforos causados pelo escoamento bifsico
Os esforos aplicados nos dutos tm papel fundamental no estudo da vibrao
decorrente do escoamento bifsico em tubulao. Para isso necessrio analisar
cada trecho do sistema, pois os esforos surgem de forma diferenciada para cada
tipo de variao de seo ou de geometria do duto [3]. As figuras 7(a) e 7(b)
mostram exemplos da decomposio do esforo de reao, sempre orientado no
plano da tubulao, em uma curva de tubulao disposta na posio vertical e
horizontal de montagem, respectivamente.
Quando o fluido escoa por uma curva, por exemplo, ele varia sua direo num
ngulo e a sua fora na direo radial ser definida de acordo com a equao 11
[9].
( )[ ]1/22r cos 12A
dtdpF == (11)
onde,
dp = variao da quantidade de movimento
dt = variao do tempo
= densidade do fluido
U = velocidade do fluido A = rea interna do duto
= ngulo de incidncia da fora
-
21
(a) (b)
Figura 7: Decomposio da fora resultante numa curva: sistema de tubulao
vertical (a); e sistema de tubulao horizontal (b).
No caso de escoamentos monofsicos, normalmente esta fora constante e
pequena o suficiente para que possa ser absorvida pela tubulao. Na maioria das
vezes a quantidade de movimento ignorada na anlise dos esforos sobre a
tubulao. Entretanto, se a densidade ou a velocidade do fluido variar com o tempo,
esta quantidade de movimento tambm ir variar com caractersticas dinmicas e
no ter seu valor anulado com outras componentes da fora.
Alguns aspectos da excitao de estruturas por escoamentos bifsicos esto
relacionados existncia de fases distintas com densidades diferentes. Para o caso
de escoamentos internos em sistemas de tubulaes, as foras de excitao se
materializam nos elementos de alterao do curso do escoamento, como curvas,
joelhos e ts. Pouca ateno tem sido dada a esses casos.
3.2 EFEITOS DINMICOS EM TUBULAES
Em experimentos para caracterizao das foras mencionadas no captulo 2, Yih e
Griffith [15] mediram as foras em ts sujeitos a escoamento bifsico ar-gua e
encontraram que as foras flutuantes tinham a mesma ordem de grandeza das
foras permanentes. Uma expresso adimensional foi proposta para relacionar
-
22
experimentos com diferentes dimetros e velocidades de escoamento. As foras
foram relacionadas com a variao no tempo da densidade do fluido entrando no t,
alternadamente lquido e gs, atravs do balanceamento dos momentos.
Considerando os resultados j existentes, eles observaram um mecanismo de
excitao comum aos diferentes sistemas observados: uma junta em t sujeita a um
fluxo vertical em altas velocidades (superiores a 15 m/s) com dimetros menores
que 25mm em Yih e Griffith [15]; e uma curva sujeita a fluxo horizontal pistonado
com baixas velocidades de escoamento (inferiores a 4 m/s) e dimetros maiores que
70mm.
Riverin, Langre e Pettigrew [12] chegaram a uma formulao adimensional comum
s foras presentes em escoamentos bifsicos dos tipos bolhas, pistonado e
transitrio, e que pode ser aplicada de forma prtica no dimensionamento de
tubulaes, obtendo experimentalmente a magnitude desses esforos e analisando
os seus espectros. Em suas concluses, Riverin e Pettigrew [12] citam ainda que a
magnitude dessas foras esteja diretamente ligada s variaes locais de fraes de
vazio na mistura.
O aparato experimental por eles utilizado semelhante ao deste trabalho, aonde
tambm foi utilizado um escoamento ar-gua. As configuraes da tubulao
observadas, em U e em T, e a localizao dos transdutores de fora so
apresentadas na figura 8.
-
23
Figura 8: Transdutor de fora aplicado: (a) na configurao em U da tubulao; (b)
na configurao em T da tubulao [15].
Os espectros de fora obtidos so mostrados na figura 9, e as foras equivalentes
na tubulao em funo da velocidade do escoamento so mostradas na figura 10.
Transdutor de fora
Escoamento
-
24
Figura 9: Espectro de foras: (a) e (c) Configurao em U; (b) e (d) Configurao
em T [15].
Figura 10: Grfico da fora equivalente como funo da velocidade de escoamento
para: (a) CG= 50%; (b) CG= 75% [15].
Riverin e Pettigrew, 2007 [16] tambm realizaram outro estudo onde foi possvel
observar a severidade da vibrao em um pequeno sistema de tubulao
VM (m/s) VM (m/s)
VS = 2, 3, 4, 5, 6 m/s e CG = 50%
VS = 2, 4, 6, 8, 10, 12 m/s e CG= 75%
Configurao em T Configurao em U
-
25
compreendido de curvas e seces retas configurando um sistema em forma de U
disposto na posio vertical, e submetido a um escoamento bifsico ar e gua. Esse
tipo de estudo foi realizado a fim de investigar o mecanismo de excitao da
vibrao dominante. A partir de vrias condies de escoamento, foi possvel medir
o efeito da vibrao, foras de excitao, e propriedades variveis do escoamento
bifsico. Os resultados obtidos mostram que as vibraes observadas so devido a
um fenmeno de ressonncia entre as variaes da velocidade do fluxo peridico e
os primeiros modos de vibrao do sistema. A fora de excitao consiste de uma
combinao da banda-estreita e componentes peridicos, com uma freqncia
predominante que aumenta proporcionalmente com a velocidade de escoamento.
Para uma dada frao de vazio, o espectro da fora para vrias velocidades de
escoamento e geometrias de curvas mostram uma pequena disperso na
representao grfica da densidade espectral como uma funo de uma freqncia
adimensional. A freqncia predominante de excitao est de acordo com recentes
resultados sobre as caractersticas de estruturas peridicas em um escoamento
bifsico.
Essa experincia foi fundamental e serviu como base para a montagem e
construo de aparato e toda a anlise realizada nesse trabalho, considerando
algumas diferenas importantes, tais como geometria do sistema de tubulao,
disposio da posio de montagem, e condies de escoamento.
-
26
4 DESCRIO DO APARATO EXPERIMENTAL
Para se avaliar um sistema de tubulao de um processo leo-gs, necessrio
realizar uma analogia de sistemas devido ao espao fsico necessrio para
comportar tal sistema. Para isso foi realizado a montagem de um pequeno sistema
de gua e ar, a fim de simular as caractersticas e conseqncias de um
escoamento bifsico ocorrido nas unidades de processamento.
Para o estudo da vibrao induzida por escoamento bifsico, foi utilizado no
laboratrio de vibraes da Universidade Federal Fluminense um sistema hidrulico
montado na posio horizontal, sendo construdo com dutos de acrlico de 25,4 mm
(1) de dimetro interno, facilitando a visualizao dos regimes de escoamento
resultantes devido transparncia do material [2]. Com este aparato possvel
simular diversas condies de escoamento com ar e a gua.
O sistema composto por uma bomba centrfuga, um compressor de ar, um
separador de fluidos, quatro rotmetros para medio das vazes dos fluidos, e um
reservatrio de gua. Esses equipamentos so ligados atravs de conexes,
mangueiras e vlvulas. Todo o sistema foi montado numa estrutura de cantoneiras
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27
de ao conforme mostra a figura 11 divida em duas partes para melhor visualizao.
A figura 12 ilustra o fluxograma (isomtrico) do sistema utilizado.
Figura 11: Foto do sistema hidrulico montado no laboratrio: (a) equipamentos;
(b) trechos do sistema de tubulao.
(a)
(b)
Separador de Fluidos
Bomba Centrfuga
Compressor de Ar
Estrutura Metlica
Rotmetros
Reservatrio de gua
Trecho em L
Trecho em U
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28
Figura 12: Diagrama Esquemtico do Experimento
Os rotmetros funcionam a partir do princpio da rea varivel. Ele utilizado para
medio e controle das vazes de gua e ar. O fluxo do fluido vem de baixo para
cima, em direo ao tubo cnico de medio, feito de plstico transparente. Desta
maneira o flutuador empurrado de acordo com a vazo exigida, fazendo com que a
vazo instantnea possa ser aferida na escala impressa no corpo do rotmetro. As
vantagens deste instrumento que ele resistente ao choque e corroso;
disponvel em escalas especiais; e a instalao simples e rpida.
4.1 LINHA DE SUPRIMENTO DE AR
O compressor o responsvel pelo fornecimento de ar ao sistema, que atravs de
uma mangueira de borracha abastece o mesmo. Porm, antes de se misturar
gua, o ar percorre todo o subsistema de ar composto de duas vlvulas globo, que
fazem a distribuio do ar para os rotmetros que constituem o circuito, dependendo
da faixa de vazo de ar requerida. Os dois rotmetros possuem escalas distintas,
sendo um com escala de 1 a 10 Nm/h e o outro de 10 a 100 Nm/h. Os rotmetros
Separador de Fluidos
1 Parte Analisada da Tubulao
Trecho em L
2 Parte Analisada da Tubulao
Trecho em U
Transdutor de Presso
-
29
foram fixados em um painel de madeira que se encontra aparafusado na mesma
estrutura metlica que suporta toda a montagem.
A vazo de ar regulada atravs de um regulador de presso que est presente no
manmetro ligado ao compressor.
Aps a passagem pelos medidores de vazo, o ar finalmente misturado gua por
um misturador, dando incio ao escoamento composto pela fase gasosa e lquida.
4.2 LINHA DE SUPRIMENTO DE GUA
A bomba est abaixo do nvel do reservatrio (afogada), onde a gua do sistema
armazenada. Tanto a bomba quanto o compressor so acionados por duas chaves
independentes. Assim como na linha de ar, os rotmetros de gua so interligados
bomba por uma mangueira. Para a linha de gua foram utilizados medidores de
vazo com escalas 0,1 a 1 m/h e outro de 1 a 10 m/h.
A vazo de gua regulada atravs das vlvulas do sistema de recirculao na
sada da bomba.
A fim de reduzir a ocorrncia de ar na gua do reservatrio, proveniente do retorno
do escoamento bifsico e melhorar o rendimento da bomba centrfuga, foi instalado
um separador de fluidos no reservatrio.
4.3 LINHA DE ESCOAMENTO BIFSICO
As duas fases comeam a caracterizar o escoamento bifsico aps a passagem
pelo misturador, constitudo por uma conexo em T e outra em T a 45, ambas de
PVC. Acoplado a esse misturador foi instalado um transdutor de presso a fim de
aferir a presso exercida no incio do trecho de tubulao estudado. Outro transdutor
tambm foi instalado ao final do sistema de tubulao, sendo que nesse caso, a
medio foi realizada sobre o escoamento entre as duas fases.
-
30
O circuito caracterizado por um tubo acrlico, j descrito anteriormente, formado
principalmente de dois trechos, um deles em U e outro em L.
Com este sistema foi possvel simular situaes onde ocorreram regimes de
escoamentos horizontais, nocivos a toda estrutura.
Em um sistema de tubulao real, sujeito a variaes de temperatura, a escolha do
tipo de suporte e o local exato so muito importantes, pois ao mesmo tempo em que
se deve diminuir a vibrao na tubulao, no se pode deixar a estrutura muito
rgida, pois isso aumentaria a chance do aparecimento de trincas e,
conseqentemente, da fragilizao do sistema. Por isso, durante a experincia os
suportes foram modificados de acordo com o trecho analisado, deixando sempre o
restante do sistema livre, minimizando assim as interferncias no tipo de
escoamento apresentado.
Acelermetros foram montados nos trechos analisados, para medio de vibrao
na direo transversal tubulao (vertical) e em direes no plano da tubulao
(plano horizontal), a fim de aferir seu comportamento devido ao escoamento
bifsico. Seu posicionamento permitiu o registro das aceleraes dos trechos
durante as vrias condies de escoamento ar-gua, e nos testes de impacto
realizados com o objetivo de identificar as freqncias naturais dos trechos de
tubulao estudados, levando em considerao o fato de estarem cheio,
parcialmente cheio e vazio.
Tambm foi utilizado um transdutor piezeltrico de fora para aferir a reao da
fora dinmica exercida pelo escoamento nos trechos analisados. Esse sensor foi
fixado atravs de uma base metlica, fixada na armao metlica onde todo o
sistema foi montado.
Preferencialmente, os instrumentos para medies em campo devem ser portteis e
robustos. Dentre alguns instrumentos utilizados para anlise e registro de dados
experimentais, o analisador de sinais dinmicos, o osciloscpio digital e o gravador
de sinais ou sistema de aquisio de dados, devem ser considerados em funo do
tipo e complexidade da medio a ser realizada. Quando o prprio instrumento de
-
31
leitura ou registro dos sinais do transdutor no possuir uma unidade de
condicionamento de sinais, os dados devero ser enviados primeiramente para um
condicionador de sinais, que interligado ao mdulo SPIDER 8 da HBM, o qual
transforma os sinais analgicos em digitais, transmite os mesmos para um
microcomputador. A figura 13 mostra a bancada de equipamentos utilizados para
leitura e armazenamento dos dados provenientes da simulao.
Figura 13: Bancada Experimental de Equipamentos
Os acelermetros so capazes de monitorar e inspecionar mquinas sem as tirar de
operao. O principio bsico da transduo de uma acelerao medir a fora
exercida por uma massa de prova sustentada sobre um elemento elstico sensor.
Este elemento elstico pode ser um cristal piezeltrico, que produz uma carga
eltrica proporcional fora, ou uma mola metlica com strain-gages, cuja
resistncia eltrica reflete a deformao produzida pela mesma.
Uma das causas mais freqentes de vibraes em tubulaes so as pulsaes de
presso, que so variaes de presso devido ao escoamento oscilante. As
pulsaes so geradas principalmente por bombas alternativas e compressores
alternativos, entretanto bombas centrfugas, e componentes do sistema de
tubulaes que produzam vrtices, tambm podem ser importantes fontes de
pulsaes.
-
32
Transdutores de presso para medio de presso esttica e dinmica ou somente
de presso dinmica devem ser utilizados para verificar a amplitude das pulsaes e
auxiliar na identificao de sua fonte. A seleo dos transdutores de presso deve
ser feita de acordo com as amplitudes de pulsao e sua freqncia, a presso
mdia do fluido, a temperatura do fluido e o tipo de fluido. Estes transdutores devem
ser instalados preferencialmente de forma que a presso na tubulao possa ser
medida diretamente. Entretanto, na maioria das vezes os pontos de medio
disponveis so atravs de ramais e vlvulas que fazem com que o transdutor fique
a uma certa distncia do local ideal para medio. Esta condio de medio pode
acarretar em resultados incorretos, principalmente quando a freqncia das
pulsaes alta. A figura 14 mostra a instalao do transdutor de presso no
sistema montado para estudo.
Figura 14: Posicionamento do Transdutor de presso
-
33
5 ANLISES EXPERIMENTAIS
5.1 ANLISES DAS FREQUNCIAS NATURAIS
5.1.1 Anlise computacional
Ressonncia a tendncia de um sistema a oscilar em mxima amplitude quando
excitados em certas freqncias, conhecidas como freqncias ressonantes. Nessas
freqncias, at mesmo foras peridicas pequenas podem produzir vibraes de
grande amplitude, pois o sistema armazena energia vibracional. Quando o
amortecimento pequeno, a freqncia de ressonncia aproximadamente igual
freqncia natural do sistema, que a freqncia de vibraes livres, sendo uma
freqncia espontnea de oscilao do corpo. O fenmeno da ressonncia ocorre
com todos os tipos de vibraes ou ondas; mecnicas (acsticas), eletromagnticas,
e funes de onda quntica. Sistemas ressonantes podem ser usados para gerar
vibraes de uma freqncia especfica, ou para obter freqncias especficas de
uma vibrao complexa contendo muitas freqncias.
Este fenmeno tem aplicaes importantes em todas as reas da cincia, sempre
que h a possibilidade de troca de energia entre sistemas oscilantes.
-
34
A propriedade mais importante da ressonncia a transferncia de energia. Toda
propagao ondulatria uma propagao de energia. Quando um sistema
oscilante gera uma onda com uma determinada freqncia, esta se propaga e parte
de sua energia transferida a outros sistemas oscilantes por ela atingidos, mas para
aqueles sistemas que tiverem a mesma freqncia do sistema oscilante gerador,
essa transferncia de energia mxima.
A partir desses conceitos, foi realizada uma anlise da freqncia natural no sistema
de tubulao descrito nesse estudo, a fim de avaliar o mini sistema de
processamento ar e gua, sendo comparado anlise dinmica por impacto,
apresentada no prximo item.
Para os trechos da tubulao analisados neste trabalho, foi realizada uma anlise
utilizando uma simulao do sistema de escoamento atravs do software CAESAR II
verso 5.0, disponibilizado pela White Martins, a fim de se obter a freqncia natural
dos quatro primeiros modos de vibrao. Considerou-se a tubulao de acrlico
comercial, engastada nas duas pontas, sendo estabelecida como condies iniciais
para a simulao, a tubulao vazia (apenas com ar) e cheia (apenas com gua).
Para fins de validao do estudo computacional, tomou-se a mesma montagem da
configurao usada para a anlise experimental (ensaio de impacto), conforme
discusso adiante.
Nesta simulao foi considerado um trecho em L constitudo por dois trechos retos
com medidas 0,970 e 0,815 metros, conectados por uma curva. A fixao da
estrutura foi realizada atravs de um engastamento numa ponta, permanecendo livre
na outra. No h nenhum esforo externo atuando sobre o sistema e ela est
submetida ao da acelerao da gravidade. Para o trecho em U, utilizaram-se
dois trechos retos com medidas iguais a 0,897 metros e mais um trecho de
comprimento 0,6 metros, alm de duas curvas, mantendo suas extremidades
engastadas. Essas duas configuraes so mostradas nas figuras 15 e 16.
-
35
Figura 15: Modelo trecho L.
Figura 16: Modelo trecho U.
As propriedades do acrlico utilizado em nosso experimento e aplicado ao modelo
so apresentadas na tabela 1.
0,970 m
0,815 m
0,897 m
0,897 m
0,600 m
-
36
Tabela 1: Propriedades do material da tubulao (acrlico) aplicadas no programa.
Propriedade do Material Valor Unidades Mdulo de Elasticidade 2,4 GPa Coeficiente de Poisson 0,35 n/a Mdulo de Cisalhamento 890 MPa Massa Especfica 1200 kg/m3
Com as informaes do tipo de material e dado de processamento inseridos na
planilha do CAESAR II, possvel rever ou modificar os dados, em cada elemento.
Ele permite realizar uma anlise dinmica incluindo determinao da freqncia
natural, solicitao harmnica, espectral e histria no tempo. possvel tambm
visualizar os locais de amplitude mxima, e as amplitudes de vibrao e os modos
de vibrao atravs da animao do modelo para qualquer tipo de situao
analisada [14].
Os dois trechos analisados foram modelados e discretizados em alguns elementos,
atravs da insero de ns, de forma a obter uma melhor caracterizao e
visualizao dos modos de vibrao. Assim, o programa pde fornecer os valores
das freqncias naturais dos sistemas e os respectivos modos de vibrar, conforme
mostrado na tabela 2 e figuras 17, 18, 19 e 20.
Tabela 2: Freqncias Naturais do CAESAR II para o trecho L.
Trecho L
Modo de Vibrar
Freqncias Naturais
(Hz) 1 11,4 2 37,7 3 38,1 4 62,1
Nas figuras abaixo so mostrados os valores da freqncia e modos de vibrao
bastante ampliados para os quatro primeiros modos de vibrao do trecho com
configurao em L, segundo o pacote operacional utilizado.
-
37
Figura 17: Primeiro modo de vibrao 1=11,4 Hz.
Figura 18: Segundo modo de vibrao 2=37,7 Hz.
1o Modo
2o Modo
-
38
Figura 19: Terceiro modo de vibrao 3=38,1 Hz.
Figura 20: Quarto modo de vibrao 4=62,1 Hz.
3o Modo
4o Modo
-
39
A tabela 3 traz os resultados das freqncias naturais encontradas pelo software
para o trecho em U, considerando duas situaes diferentes, cheio de gua e
vazio, conforme apresentado.
Tabela 3: Freqncias naturais do CAESAR II para o trecho em U.
Trecho U Modo de Vibrar
Freqncias Naturais (Hz)
Cheio Vazio 1 5,3 8,6 2 8,3 13,6 3 13,7 22,5 4 36,5 59,8
Assim como no caso do arranjo em L, o CAESAR II tambm foi utilizado para
encontrar os primeiros modos de vibrao, de acordo com as freqncias naturais
da tabela 3 para o arranjo em U. As figuras 21, 22, 23 e 24 mostram o
comportamento desse trecho de tubulao, lembrando que o sistema apresentou os
mesmos modos de vibrao para ambos os casos citados como condio inicial
para a aplicao da anlise computacional.
-
40
Figura 21: Primeiro modo de vibrao:
(a) Vazio - 1=8,6 Hz; (b) Cheio - 1=5,3 Hz.
Figura 22: Segundo modo de vibrao:
(a) Vazio - 2=13,6 Hz; (b) Cheio - 2=8,3 Hz.
1o Modo
2o Modo
-
41
Figura 23: Terceiro modo de vibrao:
(a) Vazio - 3=22,5Hz; (b) Cheio - 3=13,7Hz.
Figura 24: Quarto modo de vibrao:
(a) Vazio - 4=59,8Hz; (b) Cheio - 4=36,5Hz.
3o Modo
4o Modo
-
42
5.1.2 Determinao experimental das freqncias naturais
Uma vez obtido os modos naturais de vibrao utilizando o mtodo computacional,
necessrio realizar essa mesma anlise de freqncia com o uso do mtodo
experimental. Essa anlise dinmica realizada atravs de ensaios no sistema de
tubulao sob as mesmas condies de contorno consideradas na anlise
computacional, ou seja, para um melhor esclarecimento, esse ensaio foi realizado
com duas diferentes situaes, com a tubulao cheia de gua e vazia (apenas ar).
Na sua forma clssica, a anlise modal experimental consiste em se determinar
experimentalmente um conjunto de funes em freqncia e a partir delas extrair os
parmetros modais do sistema, como os modos de vibrao e as freqncias
naturais.
O experimento para a obteno da freqncia natural de vibrao realizado neste
trabalho foi realizado aplicando-se tubulao uma excitao do tipo impulsiva, e
sua representao esquemtica mostrada na figura 25. Como os principais
equipamentos utilizados, podem ser citados o acelermetro, o condicionador de
sinais, um sistema de aquisio de dados e um analisador de espectro
computacional, que permitiu extrair as informaes.
Figura 25: Representao esquemtica do sistema para realizao do ensaio de
impacto.
-
43
Para anlise do trecho em L, o acelermetro foi montado na conexo em curva,
conforme figura 26, onde a freqncia medida relativa aos modos de vibrao
transversal ao plano. A figura 27 apresenta o valor da freqncia natural do primeiro
modo de vibrao.
Figura 26: Montagem do acelermetro para medio.
Figura 27: Espectro em freqncia do sinal do acelermetro no trecho L.
Para a anlise da configurao em U, adotou-se o mesmo critrio de instalao do
acelermetro e obteno das freqncias naturais realizados no trecho em L, ver
figura 28.
Freqncia (Hz)
Acel
era
o (m
/s2 )
11,3
-
44
Figura 28: Representao da instalao do acelermetro.
Como resultado da anlise realizada no trecho em U, foram obtidos os grficos
representados pelas figuras 29(a) e 29(b) que fornece o espectro em freqncia do
sinal registrado pelo acelermetro, e no qual possvel identificar as freqncias
naturais de vibrao da tubulao para os primeiros quatro modos.
(a)
Freqncia (Hz)
Acel
era
o (m
/s2 )
Acelermetro Vertical
Acelermetro Horizontal
5,1
8,6
13,3
38,7
-
45
(b)
Figura 29: Espectro em freqncia dos sinais dos acelermetros no segmento U:
(a) cheio de gua; (b) apenas ar.
Comparando-se os valores encontrados das freqncias naturais pela anlise com
CAESAR II e pela anlise experimental atravs do impacto, descritos na tabela 4,
tomando como base os primeiros 4 (quatro) modos de vibrao, possvel calcular o
erro percentual a fim de avaliar a veracidade dos mtodos utilizados.
Tabela 4: Comparao das Freqncias Naturais obtidas pela Anlise Experimental
e Computacional.
Trecho U
Modo de
Vibrar
Freqncias Naturais (Hz)
CAESAR II IMPACTO
Cheio Vazio Cheio Vazio
1 5,3 8,6 5,1 7,8
2 8,3 13,6 8,6 12,9
3 13,7 22,5 13,3 19,9
4 36,5 59,8 38,7 58,6
Freqncia (Hz)
Acel
era
o (m
/s2 )
Acelermetro Vertical
Acelermetro Horizontal
7,8
12,9
19,9
58,6
-
46
Considerando apenas as freqncias naturais encontradas com o sistema cheio de
gua, e considerando as freqncias com ndice ( X) como sendo resultante da
anlise experimental de impacto, o erro relativo entre as freqncias naturais do
primeiro modo de vibrao do arranjo em L, que so 1=11,4Hz e =11,3Hz e os
valores da freqncia do segundo modo do arranjo em U, 2=8,6Hz e =8,3Hz,
respectivamente, demonstrado a seguir:
3,5%0,0358,6
8,38,6
erro1
1U ==
=
=
0,9%0,00911,3
11,411,3
erro1
1L ==
=
=
5.2 ANLISE EXPERIMENTAL DA VIBRAO INDUZIDA PELO ESCOAMENTO
A anlise experimental foi realizada em dois momentos distintos devido diferena
entre os trechos estudados. Esse fato fica evidente aps a comparao entre as
condies iniciais aplicadas a cada um.
Dois parmetros foram usados para especificar as condies de escoamento
expostas pelo sistema em estudo: a frao de vazio, CG, e a velocidade superficial,
VS, respectivamente j definidos no captulo 1, conforme equaes (10) e (5).
Um conjunto de 59 (cinqenta e nove) misturas de fases, divididas em nove
diferentes fraes volumtricas de ar (CG = 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 95%) e
mais outro contendo 20 (vinte) misturas abrangendo 4 (quatro) fraes volumtricas
(CG = 25, 50, 75, 95%), e uma margem de velocidade superficial de mistura variando
entre VS = 1 at 15 m/s, foram as condies utilizadas para o experimento, conforme
verificado nas tabelas 5 e 6. As velocidades variavam medida que a vazo, e
conseqentemente, as fraes volumtricas mudavam de valor. Essas condies
foram selecionadas por cobrir os principais padres de escoamento bifsico de
acordo com o mapa de escoamentos, observado na figura 30.
-
47
Tabela 5: Condies Iniciais para caracterizao do escoamento no trecho em L.
Med
io
Vazo (m3/h) Velocidade Superficial (m/s) Velocidade de Mistura (m/s)
Frao Volumtrica (%)
gua Ar VSL (m/s) VSG (m/s) VS (m/s) CG CL
1 1.33 0.44 0.75 0.25 1 25 75 2 2.65 0.88 1.5 0.5 2 25 75 3 3.98 1.33 2.25 0.75 3 25 75 4 0.88 0.88 0.5 0.5 1 50 50 5 1.77 1.77 1.0 1.0 2 50 50 6 2.65 2.65 1.5 1.5 3 50 50 7 3.53 3.53 2 2 4 50 50 8 4.42 4.42 2.5 2.5 5 50 50 9 5.30 5.30 3.0 3.0 6 50 50 10 0.88 2.65 0.5 1.5 2 75 25 11 1.33 3.98 0.75 2.25 3 75 25 12 1.77 5.31 1.0 3.0 4 75 25 13 2.21 6.63 1.25 3.75 5 75 25 14 2.65 7.95 1.5 4.5 6 75 25 15 3.09 9.28 1.75 5.25 7 75 25 16 3.53 10.60 2.0 6.0 8 75 25 17 3.98 11.93 2.25 6.75 9 75 25 18 0.44 8.40 0.25 4.75 5 95 5 19 0.71 13.44 0.4 7.6 8 95 5 20 0.88 16.80 0.5 9.5 10 95 5
Tabela 6: Condies Iniciais para caracterizao dos escoamentos no trecho em U.
Med
io
Vazo (m3/h) Velocidade Superficial (m/s) Velocidade
Superficial (m/s) Frao
Volumtrica (%)
gua Ar VSL (m/s) VSG (m/s) VS (m/s) CG CL
1 1.41 0.35 0.8 0.2 1 20 80
2 2.83 0.71 1.6 0.4 2 20 80
3 4.24 1.06 2.4 0.6 3 20 80
4 5.65 1.41 3.2 0.8 4 20 80
5 1.24 0.53 0.7 0.3 1 30 70
6 2.47 1.06 1.4 0.6 2 30 70
7 3.71 1.59 2.1 0.9 3 30 70
8 4.95 2.12 2.8 1.2 4 30 70
9 1.06 0.71 0.6 0.4 1 40 60
10 2.12 1.41 1.2 0.8 2 40 60
11 3.18 2.12 1.8 1.2 3 40 60
12 4.24 2.83 2.4 1.6 4 40 60
-
48
13 5.3 3.53 3 2 5 40 60
14 0.88 0.88 0.5 0.5 1 50 50
15 1.77 1.77 1 1 2 50 50
16 2.65 2.65 1.5 1.5 3 50 50
17 3.53 3.53 2 2 4 50 50
18 4.42 4.42 2.5 2.5 5 50 50
19 5.3 5.3 3 3 6 50 50
20 0.71 1.06 0.4 0.6 1 60 40
21 1.41 2.12 0.8 1.2 2 60 40
22 2.12 3.18 1.2 1.8 3 60 40
23 2.83 4.24 1.6 2.4 4 60 40
24 3.53 5.3 2 3 5 60 40
25 4.24 6.36 2.4 3.6 6 60 40
26 0.53 1.24 0.3 0.7 1 70 30
27 1.06 2.47 0.6 1.4 2 70 30
28 1.59 3.71 0.9 2.1 3 70 30
29 2.12 4.95 1.2 2.8 4 70 30
30 2.65 6.19 1.5 3.5 5 70 30
31 3.18 7.42 1.8 4.2 6 70 30
32 3.71 8.66 2.1 4.5 7 70 30
33 4.24 9.9 2.4 5.6 8 70 30
34 0.35 1.41 0.2 0.8 1 80 20
35 0.71 2.83 0.4 1.6 2 80 20
36 1.06 4.24 0.6 2.4 3 80 20
37 1.41 5.65 0.8 3.2 4 80 20
38 1.71 7.07 1 4 5 80 20
39 2.12 8.48 1.2 4.8 6 80 20
40 2.47 9.9 1.4 5.6 7 80 20
41 2.83 11.31 1.6 6.4 8 80 20
42 0.18 1.6 0.1 0.9 1 90 10
Tabela 6: Condies Iniciais para caracterizao dos escoamentos no trecho em U.
(Continuao)
Med
io
Vazo (m3/h) Velocidade Superficial (m/s) Velocidade
Superficial (m/s) Frao
Volumtrica (%)
gua Ar VSL (m/s) VSG (m/s) VS (m/s) CG CL
43 0.35 3.18 0.2 1.8 2 90 10
44 0.53 4.77 0.3 2.7 3 90 10
45 0.71 6.36 0.4 3.6 4 90 10
46 0.88 7.95 0.5 4.5 5 90 10
47 1.06 9.54 0.6 5.4 6 90 10
48 1.23 11.13 0.7 6.3 7 90 10
49 1.41 12.72 0.8 7 8 90 10
50 0.18 3.36 0.1 1.9 2 95 5
51 0.27 5.04 0.15 2.9 3 95 5
52 0.35 6.72 0.2 3.8 4 95 5
-
49
53 0.44 8.4 0.25 4.8 5 95 5
54 0.53 10.08 0.3 5.7 6 95 5
55 0.62 11.76 0.35 6.7 7 95 5
56 0.71 13.44 0.4 7.6 8 95 5
57 0.88 16.8 0.5 9.5 10 95 5
58 1.06 20.16 0.6 11.4 12 95 5
59 1.33 25.19 0.75 14.3 15 95 5
Para a montagem do mapa de escoamento, as vazes das tabelas 5 e 6 foram
inseridas no mapa mostrado por Petalas & Aziz, 1998 [17], permitindo a identificao
dos diferentes regimes de escoamento. Por apresentar um pequeno nmero de
resultados no processo de tomada das vazes, conforme visto na tabela 5, devido
s restries nos equipamentos provenientes do incio dos experimentos, o mapa de
escoamento do trecho em L no ser exibido. Portanto seria necessrio refazer
toda a anlise e apurao das vazes, para apresentar bons resultados como os
mostrados pelo trecho em U.
Figura 30: Mapa de escoamentos numa condio horizontal. (Petalas & Aziz, 1998)
Nesta fase do experimento, para a aquisio e leitura dos dados utilizaram-se trs
softwares, nos quais foi possvel gerar os resultados vistos no prximo captulo.
-
50
Atravs dos sinais armazenados pelo CATMAN 4.5 foi possvel criar grficos no
prprio software, fundamentais para uma anlise criteriosa dos resultados.
O acelermetro utilizado para a medio do comportamento da vibrao no plano e
transversalmente ao sistema de tubulao em todas as condies foi posicionado na
superfcie externa da conexo em curva, conforme mostra a figura 31. Da mesma
forma, o transdutor de fora, til na medio da fora de reao na tubulao devido
ao tipo de escoamento, fora fixado a montante da conexo em curva com o uso de
uma braadeira, sendo amparado por uma pequena barra rgida de ao presa
estrutura metlica, veja a figura 32.
Figura 31: Posio de montagem do acelermetro.
-
51
Figura 32: Posio de montagem do transdutor de fora.
-
52
6 ANLISE E DISCUSSO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Neste captulo so apresentados e discutidos os resultados provenientes de
medies de acelerao da tubulao e fora exercida pelo escoamento bifsico no
trecho em U, medidos conforme os procedimentos descritos no Captulo 5.
6.1 RESPOSTA VIBRATRIA DA TUBULAO
As figuras 33 e 34 mostram os espectros em freqncia das aceleraes medidas
na direo vertical e no plano da tubulao, respectivamente, para diferentes
velocidades superficiais de escoamento, a uma mesma frao volumtrica. A
resposta vibratria encontrada mostra-se tpica de um fenmeno de ressonncia
entre os primeiros modos naturais de vibrao da tubulao e as variaes de
quantidade de movimento do escoamento bifsico. Nota-se que com o aumento da
velocidade de fluxo, para uma dada frao de vazio, os modos de vibrao mais
elevados tornam-se mais excitados.
-
53
Figura 33: Espectros de freqncia para a acelerao medida transversalmente
curva para diferentes velocidades de mistura.
CG=50%
CG=70%
CG=90%
Freqncia (Hz)
Acel (m/s2)
Velocidade
+
-
Freqncia (Hz)
Acel (m/s2)
Velocidade
+
-
Freqncia (Hz)
Acel (m/s2)
Velocidade
+
-
10 20 30 40 50
-
54
Figura 34: Espectros de freqncia para a acelerao medida no plano da curva
para diferentes velocidades de mistura.
Estas figuras, alm de mostrarem que os modos de vibrao mais elevados tornam-
se mais presentes com o aumento da velocidade do fluxo, quando sobrepostas,
permitem constatar que as freqncias em que ocorrem as maiores amplitudes
correspondem aos primeiros modos de vibrao do trecho analisado, estando de
acordo com a anlise da freqncia natural realizada no captulo anterior. Nota-se
CG=50%
CG=90%
CG=70%
Freqncia (Hz)
Acel (m/s2)
Velocidade
+
-
Freqncia (Hz)
Acel (m/s2)
Velocidade
+
-
Freqncia (Hz)
Acel (m/s2)
Velocidade
+
-
10 20 30 40 50
-
55
tambm uma pequena variao de freqncia natural da tubulao em funo da
frao volumtrica das fases presentes no escoamento.
As Figuras 35 e 36 mostram grficos que relacionam a acelerao com o tempo,
obedecendo s mesmas fraes volumtricas de gs e velocidades superficiais
analisadas na plotagem do espectro. Apenas duas velocidades superficiais foram
consideradas, VS=4m/s e VS=5m/s. Assim como nas Figuras 33 e 34, a medio
realizada tanto na transversal quanto no plano da tubulao. Essas figuras podem
confirmar tal anlise feita anteriormente, no qual mostra o tipo de resposta da
tubulao que acontece devido a maior excitao provocada pelo aumento da
velocidade de fluxo.
-
56
Figura 35: Variao da acelerao no tempo na direo transversal ao plano da
tubulao (direo vertical).
-
57
Figura 36: Variao da acelerao no plano da tubulao no tempo (direo
horizontal).
Nos grficos apresentados pela figura 37, apresenta-se uma anlise do
comportamento da raiz mdia quadrtica (RMS) da acelerao com o aumento da
velocidade de escoamento para as duas componentes de acelerao.
Primeiramente, importante destacar que ambas as componentes de acelerao
apresentam amplitudes significativas em determinadas condies de escoamento,
sendo que as aceleraes no plano da tubulao so superiores, conseqncia da
variao da quantidade de movimento observada em tubulaes em balano. Este
comportamento distinto do que foi observado por Riverin e Pettigrew, 2007 [16] ao
-
58
estudarem as vibraes induzidas pelo escoamento bifsico em uma tubulao em
U na posio vertical. Neste caso, os autores relataram a ocorrncia de vibraes
significativas apenas no plano da tubulao.
Figura 37: Comportamento da raiz mdia quadrtica da acelerao: (a) Vertical e (b)
Horizontal.
-
59
(a) (b)
Figura 37: Comportamento da raiz mdia quadrtica da acelerao: (a) Vertical e (b)
Horizontal. (Continuao)
Outro importante grfico analisado est bem representado pela figura 38, onde pode
ser confirmado como a composio do escoamento interfere nos resultados da
acelerao apresentada pela tubulao. Nota-se uma acelerao mxima
acontecendo numa faixa de frao volumtrica de ar, CG=40 a 60%, para diferentes
velocidades de mistura.
-
60
(a) (b)
Figura 38: Comportamento da raiz mdia quadrtica da acelerao em funo da
CG: (a) Acelerao Vertical e (b) Horizontal.
6.2 FORAS PRODUZIDAS PELO ESCOAMENTO BIFSICO NA TUBULAO EM U
A variao da fora que o escoamento bifsico provoca na tubulao ao longo do
tempo foi medida atravs do transdutor de fora, e pode ser observada na figura 39.
Esses grficos mostram como a fora se comporta no tempo de acordo com
algumas condies de escoamento utilizadas nos experimentos. A figura 39
apresenta resultados de escoamento com diferentes fraes volumtricas a uma
mesma velocidade de mistura.
-
61
Figura 39: Comportamento da fora no decorrer do tempo para uma mesma
velocidade de mistura e diferentes fraes volumtricas de ar.
-
62
A fora gerada na curva do trecho em U exercida no transdutor, caracteriza a
componente de fora compressiva atravs do lado positivo do grfico e a trao, no
lado negativo. Em baixa frao volumtrica, como por exemplo, CG=30% e CG=40%,
a variao da fora no tempo muito similar a de uma excitao randmica de
banda estreita conforme observado na figura 39. Com o aumento da frao de vazio
os sinais de fora apresentam um comportamento mais organizado, mostrando
evidncias de periodicidade durante a excitao. No comportamento de maior frao
volumtrica (CG=90%), ainda na figura 39, observa-se que a excitao apresenta
forma de impulsos ocorrendo periodicamente.
Observando os valores RMS da fora associados com cada condio de
escoamento, possvel notar que para cada frao de vazio dada, a amplitude da
fora aumenta com a velocidade de escoamento. A figura 40 mostra os grficos que
caracterizam essa relao, com medies realizadas no trecho em U para todas as
condies utilizadas de escoamento. Os valores de fora em Newtons RMS foram
obtidos atravs de uma rotina de programao.
Figura 40: Variao da fora (N-RMS) em funo da velocidade de mistura para
cada frao volumtrica de ar.
-
63
A maioria das componentes de excitao est localizada abaixo de 60 Hz, sendo
que essa variao coincide com o que foi identificado por Yih e Griffith, 1970 [15]
para flutuaes e momentos de fluxos. Os espectros de freqncia da fora exercida
na tubulao so mostrados na figura 41, considerando apenas quatro fraes
volumtricas de gs.
Figura 41: Espectros de freqncia da fora medida no plano da tubulao.
Os modos de vibrao mais elevados so excitados com o aumento da velocidade
do fluxo.
O efeito da velocidade de escoamento na excitao de foras para uma dada frao
de vazio, j apresentado nas figuras 39, 40 e 41, mostra que a amplitude e a
freqncia predominante da excitao aumentam com a velocidade de escoamento.
Em geral, quando a velocidade sofre um aumento, o tamanho caracterstico das
bolhas e partculas, que compem o escoamento, tornam-se cada vez menores.
CG=60%
CG=70%
CG=80%
CG=90%
Freqncia (Hz)
F (N)
Velocidade
+
-
Freqncia (Hz)
F (N)
Velocidade
+
-
Freqncia (Hz)
F (N)
Velocidade
+
-
Freqncia (Hz)
F (N)
Velocidade
+
-
10 20 30 40 50 10 20 30 40 50
-
64
A frao volumtrica tambm possui um importante efeito na excitao das foras
ocasionadas pelo transporte de misturas bifsicas. A figura 42 mostra o valor da raiz
mdia quadrtica das foras atuantes no arranjo em U para um limitado nmero de
fraes volumtricas de gs. Para uma dada velocidade de mistura, a excitao
RMS da fora aumenta com a frao de vazio at atingir um valor mximo, em CG =
60 a 70%. A partir dessa taxa de volume de gs contido na mistura, e com o seu
gradativo aumento, a fora de excitao tende a diminuir.
Figura 42: Relao entre fora excitada e quantidade de ar presente na mistura para
diferentes velocidades de mistura j.
A influncia do padro de escoamento tambm pode ser visto quando analisamos o
sinal proveniente da fora exercida na tubulao, sendo apresentado nesse trabalho
pela figura 43, para condies que correspondem a apenas quatro tipos de
escoamentos, de acordo com mapa de escoamentos j citado no captulo 5 (Fig.
30). No escoamento do tipo pistonado (Slug Flow), a fora composta de pulsos
regulares, provenientes da passagem lenta de volumes de lquido. No escoamento
em bolhas (Bubbly Flow), a fora de excitao apresenta uma banda larga de seu
sinal, enquanto que num escoamento do tipo agitado (Churn Flow), ocorre uma
combinao da faixa estreita de freqncia e componentes peridicos. J para um
escoamento do tipo anular (Annular Flow) h a ocorrncia de pulsos bruscos.
-
65
Figura 43: Efeito dos padres de escoamento na fora (trecho U).
-
66
7 CONCLUSES E RECOMENDAES
Este estudo apresenta uma investigao detalhada de um fenmeno vibratrio,
retratando como escoamentos bifsicos variveis e peridicos podem causar, de
forma severa, excitaes num sistema de tubulao.
As vibraes no plano dos arranjos analisados nesse trabalho, decorrentes de um
escoamento interno entre duas fases, puderam mostrar que so causadas por um
fenmeno de ressonncia entre as variaes da quantidade de movimento do
escoamento bifsico e os primeiros modos de vibrao da tubulao.
Os resultados mostram tambm como as foras de excitao so uma combinao
da banda estreita de freqncia e componentes aleatrios, e seus espectros esto
caracterizados por uma freqncia predominante que aumenta medida que a
velocidade de mistura do fluxo aumenta.
Ao intervir em uma tubulao com vibrao excessiva devido ao escoamento
bifsico importante conhecer as principais freqncias de excitao. O
enrijecimento da tubulao com a utilizao de suportes, por exemplo, pode fazer
-
67
com que as freqncias naturais da tubulao coincidam ainda mais com as
freqncias de excitao.
Devido s limitaes imposta pela bancada experimental utilizada no laboratrio e a
falta de conhecimento aplicada neste assunto, que de tamanha importncia na
conjuntura atual da rea de petrleo, sugere-se que haja uma continuao dos
estudos sobre os esforos dinmicos para o regime de escoamento aqui
apresentado.
Com a existncia de numerosos problemas de vibrao em tubulaes devido ao
escoamento bifsico, recomenda-se a anlise do comportamento dinmico na fase
de projeto de tubulaes com este tipo de escoamento.
importante observar que alguns pontos podem ser explorados alternativamente
em trabalhos futuros. A alterao do posicionamento do sistema para a vertical ou
inclinado, a utilizao de misturadores e a instalao de curvas com diferentes
ngulos (curvas de 45 , por exemplo) forneceriam bons parm etros de comparao
da qualidade e do regime do escoamento. Assim como a substituio dos rotmetros
por medidores de vazo ultrasnicos, creditando maior confiabilidade na variao
das vazes de escoamento de cada fluido. A maior utilizao de recursos
computacionais tambm seria de grande valia para resultados futuros, tais como,
anlise modal pelo CAESAR II com a tubulao parcialmente cheia, por aproximar a
avaliao do caso situao real, interao fluido-estrutura e avaliao do campo
de presses para escoamentos estratificados com a utilizao do software ANSYS
CFX.
Uma ampliao da capacidade de testes da bancada experimental do Laboratrio de
Automao e Vibrao forneceria ainda mais alguns pontos passveis de estudos
futuros, como a medio da vibrao induzida pelo escoamento a partir das fraes
volumtricas existentes.
O mecanismo de excitao identificado nesse estudo devido vibraes induzidas