medidastelecomunicaçõesii
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Unidade 2 - Medidas e erros
2.1 Definies
a) Instrumento: dispositivo de determinao do valor ou grandeza de uma quantidade ou varivel.
b) Exatido ("accuracy"): medida do grau de concordncia entre a indicao de um instrumento e o
valor verdadeiro da varivel sob medio. Refere-se ao grau de proximidade ou concordncia
entre o valor medido e o valor verdadeiro.
c) Preciso ("precision"): a medida do grau de repetibilidade da medida, ou seja, para um
determinado valor da varivel, a preciso a medida do grau de afastamento entre vrias
medidas sucessivas. Refere-se ao grau de concordncia entre as vrias indicaes do valor de
uma mesma grandeza dentro de um conjunto de medidas ou instrumentos. A preciso composta
de duas caractersticas: concordncia e o nmero de algarismos significativos.
d) Sensibilidade: a razo entre a intensidade do sinal de sada, ou resposta, do instrumento e a
intensidade do sinal de entrada, ou varivel sob medio.
e) Resoluo: a menor variao na varivel medida que pode ser medida pelo instrumento.
f) Erro: a medida do desvio entre o valor medido e o valor verdadeiro.
g) Algarismos significativos: o nmero de algarismos significativos com que o resultado expresso,
indicador da preciso de uma medida. Algarismos significativos contm informaes sobre a
magnitude e a preciso de uma varivel. Quanto maior o nmero de algarismos significativos,
maior a preciso da medio.
2.2 Tipos de Erros
No possvel realizar-se uma medida cujo resultado seja absolutamente exato. O erro inerente ao
ato de medir-se. No entanto, importante conhecer-se o grau de exatido da medida e os diferentes
tipos de erros que podem afetar uma determinada medio. Os erros podem ser classificados em trs
categorias: erros grosseiros, sistemticos e aleatrios.
a) Erros grosseiros: em grande parte erros humanos, como leituras incorretas, ajustes e aplicaes
incorretas de instrumentos, e erros computacionais.
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b) Erros sistemticos: falhas dos instrumentos, como as decorrentes de componentes defeituosos ou
desgastados, e efeitos ambientais sobre o equipamento ou usurio.
c) Erros aleatrios: so aqueles provocados por fenmenos que no podem ser diretamente
estabelecidos ou identificados por serem de natureza aleatria, como as variaes em parmetros
ou mudanas ocorridas no sistema de medies.
2.3 Exerccios
1) Quatro observadores distintos fizeram quatro medidas independentes de tenses e obtiveram os
seguintes valores: 117,02 V; 117,11 V; 17,08V e 117,03 V. Determine:
a) a tenso mdia;
b) a faixa de erro.
Dados:
Tenso mdia:
Faixa de Erro Superior = Vmx - Vmed
Faixa de Ero Inferior = Vmed - Vmin
Faixa de erro mdia = (FES - FEI) / 2
NV
Vm
=
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2) Dois resistores. R1 e R2 so ligados em srie. Atravs de um multmetro digital, foram obtidos os
seguintes valores de resistncia: R1 = 18,7 e R2 = 3,624 . Determine a resistncia total e
expresse o resultado com o nmero correto de algarismos significativos.
3) Segundo um ampermetro, um resistor de 35,8 percorrido por uma corrente de 3,18 A. Determine
a tenso sobre o resistor com o nmero adequado de algarismos significativos.
4) Determine a soma de 826 5 com 628 3.
5) Determine o valor da subtrao de 628 3 de 826 5m, e expresse a faixa de incerteza como
percentual.
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6) Subtraia 437 4 de 462 4 e expresse a incerteza percentual.
7) Um voltmetro, com sensibilidade de 1.000 /V, indica 100 V na escala de 0 - 150 V, quando ligado
em paralelo com um resistor de valor desconhecido, o qual encontra-se ligado em srie com um
miliampermetro. Se o miliampermetro indica 5 mA, determine:
a) a resistncia aparente do resistor desconhecido;
b) a resistncia real do resistor desconhecido;
c) o erro percentual devido ao efeito de carregamento do voltmetro.
Dados:
Rtotal = Vtotal / Itotal
Rv = Sensibilidade * Valor de fundo de escala
Erro percentual = (erro real - erro aparente) / erro real
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8) Repita o exerccio anterior com o miliampermetro e o voltmetro indicando respectivamente 800 mA
e 40 V.
9) Vrias medidas de corrente eltrica foram realizadas por seis observadores independentes e
registradas como: 12,8 mA; 12,2 mA; 12,5 mA; 13,1 mA; 12,9 mA; 12,4 mA. Determine:
a) a mdia aritmtica;
b) os desvios da mdia.
Dados:
mdia aritmtica:
desvio da mdia:
nxx =
xxd nn =
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10) Determine o desvio mdio dos dados do exemplo acima.
11) Dez medidas de resistncia de um resistor, todas em ohms, apresentaram os seguintes valores: 101,2
, 101,7 , 101,3 , 101,0 , 101,5 , 101,3 , 101,2 , 101,4 , 101,3 e 101,1 . Admitindo-se
que apenas erros aleatrios esto presentes, determine:
a) a mdia aritmtica;
b) o desvio padro;
c) o erro provvel.
Dados:
mdia aritmtica:
desvio padro:
erro provvel: r= 0,6745
nxx =
1
2
=
nd
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12) Um voltmetro de escala 0 - 150 V, exatido de 1%, est indicando uma tenso de 83 volts.
Determine o erro limite percentual.
Dados:
Erro limite = exatido * valor de fim de escala
Erro percentual = (Erro limite / valor indicado) * 100%
13) Em um determinado circuito, a tenso gerada dada por: Vs = (R1 * R2) / R3. Se a tolerncia de
cada resistor 0,1%, determine o erro mximo na tenso gerada.
14) A intensidade da corrente eltrica em um resistor de 100 0,2 2,00 0,001 A. Determine o erro
limite, ao calcular-se a dissipao de potncia dada por P = R * I2.