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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Medição da condutividade em uma amostra de alumínio
André Luis Ribeiro Thomazoni
Rafael Gerzson Torres
Robson dos Santos
Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas
Professor Paulo Smith Schneider
Professor Fernando Marcelo Pereira
Porto Alegre, 14 de dezembro de 2010
Sumário
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 5
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .......................................................................................................... 5
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................................................... 6
3.1. Condução de Calor ............................................................................................................. 6
3.2. Lei de Fourier ..................................................................................................................... 6
3.3. Condutividade Térmica ..................................................................................................... 8
4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS ....................................................................................................... 8
4.1. Medição das dimensões ................................................................................................... 8
4.2. Montagem da bancada de medição ................................................................................. 9
4.2.1. Isolamento em torno do alumínio ............................................................................. 9
4.2.2. Posicionamento dos termopares ............................................................................... 9
4.3. Cálculo da potência do resistor (fonte de calor) ............................................................ 10
4.4. Cálculo da condutividade ................................................................................................ 10
4.5. Montagem do circuito ..................................................................................................... 10
5. RESULTADOS E VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO .................................................................... 11
5.1. Validação dos dados obtidos .......................................................................................... 11
5.2. Dados obtidos .................................................................................................................. 11
5.3. Cálculo das incertezas ..................................................................................................... 12
6. CONCLUSÕES .......................................................................................................................... 13
7. REFERÊNCIAS .......................................................................................................................... 14
THOMAZONI, A. L. R.; TORRES, R. G.; SANTOS R. Medição da Condutividade em uma amostra de alumínio. 2010. 14f. Trabalho Final de Medições Térmicas – Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande Do Sul, Porto Alegre, 2010
RESUMO
Esse trabalho tem como objetivo criar um método prático de medição da condutividade térmica de uma amostra de alumínio, através de uma técnica simples, de baixo custo e com erro aceitável. Como em muitos processos de engenharia tem-se a necessidade de ações práticas para a avaliação de materiais de construção mecânica, esse projeto vem de acordo com essa praticidade, por ser de dimensões reduzidas e com a finalidade de substituir outros projetos de maior complexidade que não necessite de uma precisão muito alta. A bancada de testes foi montada com dois corpos de prova de alumínio com um aquecedor entre as extremidades das duas amostras. Também foi revestida com manta de vidro para o isolamento térmico. Para a medição da temperatura das amostras foram usados dois termopares tipo J e um multímetro digital para a medição da diferença de potencial gerada. A condutividade térmica encontrada foi de 160W/m*K , conferindo com os valores encontrados na literatura. A incerteza foi de 700W/m*K.
PALAVRAS CHAVE : Medição de condutividade, alumínio, condutividade térmica,
THOMAZONI, A. L. R.; TORRES, R. G.; SANTOS R. Measurement of conductivity os a sample of aluminum. 2010. 14f. Final work on Thermal Measurements – Department of Mechanical Engineering, Federal University of Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010.
ABSTRACT
This work aims to create a practical method for measuring thermal conductivity of a sample of aluminum through a simple, low cost and with acceptable error. As in many engineering processes is the need for practical action for the evaluation of materials engineering, this project comes according to their convenience, because of its small size and the scope to substitute other projects of greater complexity than requires a very high accuracy. The test bench was fitted with two specimens of aluminum with a heater between transversal sections of the bars. For measuring the temperature of the samples were used two J-type thermocouple and a digital multimeter to measure the potential difference generated. The results calculated are: for thermal conductivity 160W/m*K and the measurement uncertainly 700W/m*K.
KEYWORDS : Conductivity measurement, aluminum, thermal conductivity
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1. INTRODUÇÃO
Com o desenvolvimento de novos materiais cada vez mais complexos, é necessário que os métodos de determinação das propriedades desses materiais se tornem, também, mais eficientes e aprimorados.
Este trabalho pretende desenvolver um método experimental, de baixo custo, controlando possíveis erros de medição, para a obtenção da condutividade térmica de um corpo de prova metálico.
A medição da condutividade térmica, k, pode ser efetuada em regime permanente ou transiente. Os métodos dinâmicos podem ser os mais rápidos, porém são muito complexos e não é o foco deste trabalho. O método em regime permanente pode ser modelado mais facilmente, porém exige algum tempo de experimentação para a obtenção desse regime.
Nas condições de regime permanente, a condutividade térmica é calculada pela medição do fluxo de calor e do gradiente médio de temperatura na amostra. O fluxo de calor é obtido a partir da quantidade de energia fornecida para manter constante a temperatura da placa quente. A temperatura é medida a partir de termopares. A obtenção da condutividade térmica ocorre através da solução da equação de Fourier, que simula o modo de transferência de calor por condução (meio sólido) em regime permanente, neste caso. A Lei de Fourier define que o calor que atravessa unidirecionalmente um material sólido é proporcional a diferença de temperatura entre as faces medidas e também em relação à área perpendicular a direção de calor, sendo inversamente proporcional à espessura da amostra. Apesar da simplicidade do modelo térmico usado no método desenvolvido aqui, algumas restrições podem ser verificadas: o tempo necessário para atingir o regime permanente, a dificuldade de se obter um isolamento perfeito o que ocasiona fuga de calor lateral que compromete condições de fluxo de calor unidirecional e incertezas nas medições.
Para este trabalho e para efetuar as medições, foi construída uma bancada simples considerando o método da placa quente guardada e a norma ASTM E1225 com algumas alterações buscando minimizar as restrições e simplificar a montagem.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Para a medição da condutividade térmica dos materiais existem inúmeros
procedimentos e métodos clássicos, elaborados das mais diversas maneiras, de acordo com o material e sua forma ou fase. Como este trabalho tem como objetivo a medição da condutividade, é feita a seguir
um breve comentário a respeito de outros modelos de medição, descritos na literatura de diversas áreas, referindo-se a condutividade. Um trabalho realizado por (Niencheski & Müller, 2008), realizou a medição da
condutividade térmica de acordo com a norma (ASTM E1225, 1987). Nele, foi analisado computacionalmente, sem levar em consideração perdas laterais de temperatura, e considerando as perdas, que com isolamentos, foi garantido grandes resultados e excelente precisão nas medições para corpos de prova com condutividade superior a 10 W/m.K.
Outro trabalho analisou a condutividade térmica do trigo e do arroz com um método simples onde foram utilizados seis termopares para captar variações de temperatura em mais de uma posição das amostras, sendo o isolamento térmico do experimento feito por uma
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estrutura constituída de PVC. Esse método foi realizado por (Park et al, 1995), e apresentou resultados considerados satisfatórios pelos autores, uma vez que comparados com as normas (ASTM E1225, 1987), tiveram diferenças de aproximadamente 20% para o arroz e 10% para o trigo.
Um terceiro trabalho visto teve como objetivo o desenvolvimento e a avaliação de uma caixa quente protegida, por (Güths, 1990), onde foram ensaiados materiais não-homogêneos de grandes dimensões em regime transiente, pois se tratava de um ensaio para materiais de construção civil e contava com um bom isolamento para os materiais, mesmo eles possuindo condutividade térmica baixa.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 3.1. Condução do Calor
A condução térmica ou difusão de calor é a transferência de energia térmica entre átomos e/ou moléculas vizinhas em uma substancia devido a um gradiente de temperatura. É um fenômeno causado por uma diferença de temperaturas entre duas regiões em um mesmo meio, ou entre dois meios em contato. Isso sempre ocorre a partir da região de maior temperatura para uma região de menor temperatura, atuando até que ocorra o equilíbrio térmico.
3.2. Lei de Fourier
A lei da condução térmica, conhecida como lei de Fourier, estabelece que a taxa no tempo da transferência de calor através de um material é proporcional ao gradiente negativo na temperatura e na área transversal ao gradiente através do qual o calor está fluindo. Pode-se determinar o fluxo de calor transportado por condução pela Lei de Fourier:
(1)
A expressão acima se aplica ao caso unidimensional, quando há gradiente de temperatura apenas na direção x (unidimensional). Caso se conheça as temperaturas de duas superfícies específicas e deseja-se calcular o fluxo de calor por condução entre elas, basta integrar a equação acima, que se transforma em:
(2)
Onde:
– Fluxo de Calor (W/m²)
– Espessura do corpo de prova (m)
, – Temperaturas das superfícies transversais extremas
– Condutividade Térmica (W/m.K)
Tal fenômeno pode ser esquematizado pela figura (1):
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Figura 1 - Lei de Fourier
Como proposta, adota-se regime estacionário e unidimensional para a transferência de calor conforme mostrado na Figura 2, onde se verifica a direção do fluxo e as diferenças de temperatura.
Figura 2 - Condução térmica em regime estacionário unidimensional
Pela 1ª Lei da Termodinâmica verifica-se que o fluxo de calor que entra no sistema tem a mesma magnitude do fluxo de calor que sai do sistema, considerando um sistema unidimensional.
3.3. Condutividade Térmica
A condutividade térmica representa a capacidade de um material conduzir uma maior ou menor quantidade de calor. Esta relação é descrita pela Lei de Fourier (Incropera & DeWitt, 2008).
Em uma situação genérica, tem-se uma parede plana de espessura L, cujas dimensões transversais são muito maiores que a espessura. Submete-se uma de suas faces a temperatura e sobre outra face uma temperatura, sendo maior que . Nestas condições os planos de
cada seção são isotérmicos e o meio pode ser considerado como unidimensional. Se e
não variam no tempo, fica estabelecido nesta parede um fluxo de calor constante, ou seja, condição de regime permanente. O vetor fluxo de calor é dirigido para a face mais fria da
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parede, e a partir da equação de Fourier, obtemos a condutividade térmica, representada pela equação (3):
(3)
Os intervalos de condutividade térmica dos inúmeros materiais aplicados em engenharia são muito amplos. Os valores de condutividade térmica mais elevados referem-se a metais puros, muito condutores, enquanto que os de valores mais baixos referem-se a gases e vapores, por exemplo. Os sólidos não-metálicos e os líquidos têm condutividades térmicas intermediárias.
A condutividade térmica depende da fase em que o material se encontra, do peso especifico, da porosidade, umidade e principalmente da temperatura. A variação da condutividade com a temperatura em alguns materiais, dentro de um certo intervalo, é bastante pequena e pode ser desprezada, mas, em muitos casos, esta variação é significativa com a temperatura.
4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS 4.1. Medição das dimensões
O primeiro procedimento a ser feito foi o de medição das dimensões da amostra de
alumínio. Foi medido a comprimento da amostra e as arestas da seção transversal.
Cada dimensão foi mensurada três vezes para diminuição da incerteza da medição. Para o cálculo da incerteza total da medição das dimensões é preciso levar em conta a incerteza do paquímetro utilizado e a incerteza da medição que é função do número de amostras segundo (Holman, 1994). Para o cálculo da incerteza total foi utilizada a equação abaixo:
((
)
(
)
)
(4)
4.2. Montagem da bancada de medição
4.2.1. Isolamento em torno do alumínio Apoiados nas hipóteses de condução unidimensional e regime permanente, e para que
as mesmas sejam válidas foi preciso montar uma bancada onde a fonte de calor fosse isolada de maneira que o calor se propagasse apenas em uma direção e sentido desejado. A barra também foi isolada de maneira que o fluxo de calor se mantivesse unidirecional ao longo de seu comprimento.
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Figura 3 - Vista da seção transversal da montagem
Considerando a transferência do calor unidimensional tem-se:
(5)
Onde :
– calor transferido pela barra A (W)
– calor transferido pela barra B (W)
– total de calor transferido (W)
– potência fornecida pela resistência elétrica (W)
4.2.2. Posicionamento dos Termopares
As medições das temperaturas foram realizadas em quatro pontos com o auxilio de 4 termopares tipo J e uma placa aquisitora de dados (Data Acquisition/Switch Unit, HP 34970ª). Um ponto de medição será próximo a extremidade livre ( ), enquanto o outro será próximo a
superfície de contato entre a resistência e a seção transversal do alumínio .
Dado que a condutividade térmica é uma propriedade do material que depende da temperatura os outros dois pontos serão usados para alcançar uma das diretrizes do trabalho que impõe uma temperatura de medição de 50° C.
4.3. Cálculo da potência do resistor (fonte de calor)
Considerando o efeito Joule como a fonte de calor fornecida para placa se tem:
(6)
Para determinar o valor correto de q [W] é preciso determinar também as incertezas das medições da voltagem e da resistência.
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4.4. Cálculo da condutividade
Usando a equação 3 e a consideração feita na equação 5:
*
+ (7)
Onde:
, Comprimentos das amostras A e B respectivamente (m) , Áreas das amostras A e B respectivamente (m²) , Diferenças entre das amostras A e B respectivamente
Onde em °C ou K.
Para calcular k corretamente é preciso também calcular sua incerteza.
4.5. Montagem do circuito A montagem do circuito teve como objetivo permitir o controle da potência atuando
sobre o sistema, ou seja, poder controlar o fluxo fornecido pela placa aquecedora. Com um simples circuito em série formado por um uma resistência dissipadora, um dimer de 0 a 100W e a resistência aquecedora em contato com as amostras.
Figura 4 – Circuito Montado
Onde:
1 Dimer 2Resistência Dissipadora 3Placa de Sinal
5. RESULTADOS E VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO
5.1. Validação dos dados obtidos
Para a obtenção dos valores através das equações expostas no trabalho a primeira condição é a de que se atinja a condição de regime estacionário. Esta condição pode ser observada no software que mostra a evolução da temperatura dos termopares X tempo.
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Figura 5 – Gráfico Temperatura termopar X tempo
Outras considerações como, fluxo unidirecional e isolamento foram considerados ideais. Para se obter um isolamento perfeito e um fluxo unidirecional as amostras foram envolvidas ao longo de toda sua superfície longitudinal por um material com condutividade térmica muito menor que a do alumínio, permitindo assim considerarmos tais hipóteses válidas.
Também existe o problema do contato entre a placa aquecedora e as amostras e entre os termopares e as amostras, uma maneira simples de minimizar esses fenômenos prejudiciais ao desenvolvimento do teste foi a utilização de pasta térmica nas regiões de contato.
5.2. Dados obtidos
Com o auxilio dos quatro termopares colocados cuidadosamente em cada furo transversal e as medições realizadas com o paquímetro do laboratório, foi possível calcular:
Tabela 1 – Dados obtidos através de experimentação
Medição barra A Medição barra B
Tf [°C] 55,371 Tf [°C] 45,115
Tq [°C] 55,852 Tq [°C] 45,943
k [W/(m*K)] 160,443656 k [W/(m*K)] 164,9999447
A [m²] 0,000961 A [m²] 0,000961
V [Volts] 37,1 V [Volts] 37,1
I [A] 0,0562 I [A] 0,0562
LT [m] 0,097 LT [m] 0,0968
qA [W] 0,76457356 qB [W] 1,31886674
Delta T 0,481 Delta T 0,828
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Outro cálculo que se pode observar é a razão entre o calor dissipado pelo resistor e o calor quem realmente cruza a barra unidirecionalmente.
Então temos:
(8)
Esse valor não é 100% devido a perdas que ainda ocorrem pela manta isolante, contatos do termopar-amostra além de os termopares não estarem devidamente calibrados, e também existe a falta de contato perfeito entre as superfícies da fonte de calor e das amostras, porém faz sentido já que foi mensurado um ΔT na ordem de 0,6 °C em média.
Os valores até então obtidos são valores médios das variáveis observadas. O que irá determinar a confiabilidade do experimento são as incertezas calculadas devido aos componentes pertencentes ao sistema.
5.3. Cálculo das incertezas
Como dito anteriormente, é preciso o cálculo das incertezas para determinar a confiabilidade do resultado. Com os valores das incertezas dos equipamentos de medição e os valores obtidos durante o ensaio foi possível criar a tabela abaixo.
Tabela 2- Incertezas dos instrumentos e valores obtidos para barra A
Incertezas Valores medidos Unidades
Incerteza q1 0,11179 q1 0,78628 W
Incerteza A 0,0035 A 0,000961 m^2
Incerteza L1 0,0002 L1 0,097 m
Incerteza T 1 DeltaT 0,481 ºC
Usando a equação (4) e as informações da tabela 2 temos:
Tabela 3 – Incerteza total no cálculo da condutividade térmica da barra A
Incertezas barra A
Incerteza parcela q1 550,31443
Incerteza parcela A 361118,98
Incerteza parcela L1 0,1157384
Incerteza parcela Tq 117671,38
Incerteza parcela Tf 117671,38
Incerteza total 772,66562
Então temos, conseqüentemente, mais duas tabelas só que dessa vez para a incerteza
na segunda amostra (barra B).
Tabela 4 – Incertezas dos instrumentos e valores obtidos para barra B
Incertezas Valores medidos Unidades
incerteza q 0,1117898 q2 1,35632 W
incerteza A 0,0035 A 0,000961 m^2
incerteza L 0,0002 L 0,0968 m
incerteza T 1 DeltaT2 0,828 ºC
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Tabela 5 – Incerteza total no cálculo da condutividade térmica da barra B
Incertezas barra B
Incerteza parcela q 184,94714
Incerteza parcela A 361124,46
Incerteza parcela L 0,1162189
Incerteza parcela Tq 39710,643
Incerteza parcela Tf 39710,643
Incerteza total [W/mK] 663,8756
6. CONCLUSÕES
Constatou-se que o objetivo principal do procedimento adotado foi atingido, uma vez que a construção da bancada para a medição da condutividade térmica de uma amostra qualquer foi desenvolvida e apresentou resultados de acordo com o esperado. O resultado da condutividade térmica, da amostra de alumínio testado, apresentado pela metodologia do experimento foi de encontro com os dados relacionados na literatura ou em tabelas com as propriedades térmicas do material. Como problemas a serem corrigidos para futuras medições pode-se comentar o fato de não termos nenhuma informação a respeito da especificação da liga de alumínio testada, tornando o erro associado ao experimento um pouco maior, pode-se melhorar o isolamento e as superfícies de contato entre placa aquecedora-amostras e termopares-amostra, também o fato da inexperiência dos operadores envolvidos.
Para o cálculo das incertezas envolvidas durante as medições verificou-se um valor muito acima do esperado e conseqüentemente um valor equivocado. Devido ao fato do valor da incerteza de medição das temperaturas ser alto, também observou-se que a incerteza em relação a área tem um valor excessivamente alto já que a medida da área é muito pequena, o que tornou esse resultado fora de contexto e deve ser corrigido de uma melhor forma.
Para um novo experimento é necessário controlar melhor as incertezas das variáveis atuantes sobre o sistema, efetuando um isolamento mais eficiente e também considerando a hipótese de fluxo de calor unidimensional com uma área transversal menor ou com um comprimento muito maior que a área, relação essa que não fica tão favorável neste experimento.
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7. REFERÊNCIAS
ASTM E1225, A. S. (1987). ASTM E1225: Standart Test Method for Thermal Conductivity of Solids by Means of the Guarded-Comparative-Longitudinal Heat Flow Tecnique.
Güths, S. (1990). Um método transiente para determinação de propriedades térmicas, Dissertação de Mestrado. Florianópolis: Departamento de Engenharia Mecânica, UFSC.
Holman, J. (1994). Experimental Methodos for Engineers. New York: Mc GRaw Hill.
Incropera, & DeWitt. (2008). Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. Rio de Janeiro: LTC.
Niencheski, & Müller. (2008). Heat transfer study in a rig of thermal conductivity measurement based on ASTM E1225 Standart.
Park et al, K. J. (1995). Determinação experimental da condutividade e difusividade térmica de grãos em regime permanente.
Scheneider, P. S. (2003). Apostila de incertezas de medição e ajuste de dados. Porto Alegre.