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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

ENGENHARIA MECÂNICA

AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DA

CONDUTIVIDADE TÉRMICA DE BARRAS

METÁLICAS

Profs. Paulo Schneider e Fernando Pereira

ENG 03108

EDUARDO MAROCCO DE SIQUEIRA - 151831

LORENZI MOREIRA DE FREITAS - 150322

RICARDO FEYH RIBEIRO - 149989

Porto Alegre, 14 de dezembro de 2010

Avaliação da condutividade térmica – Eduardo M. de Siqueira, Lorenzi M. de Freitas, Ricardo F. Ribeiro.

2

AGRADECIMENTOS

Ao técnico Batista e a todos do LETA pela indispensável ajuda na realização do

experimento.

Aos professores da disciplina Paulo Schneider e Fernando Pereira, pelo

comprometimento e pelo conhecimento compartilhado com os alunos.


3

RESUMO

Condutividade térmica é definida pela capacidade que um material tem de transmitir

calor. Esta propriedade é relevante na seleção de materiais em inúmeros projetos de engenharia.

Por exemplo, na produção de microprocessadores que necessitam dissipar o máximo de calor

gerado pelos “chips”. Por outro lado, pode ser importante que o componente dissipe o mínimo

de calor possível, como por exemplo nos escudos térmicos que protegem o interior de aeronaves

espaciais e mísseis. Assim sendo, surge à necessidade de mensurar esta propriedade. Neste

trabalho, aplicaram-se conceitos de transferência de calor e de medições térmicas para

determinar a condutividade (k), de forma experimental, em função do calor introduzido no

sistema, da geometria das barras e da leitura de temperatura obtida por termopares localizados

em uma amostra de alumínio, cuja composição química é desconhecida. Sabe-se que devido as

características deste metal o valor esperado deve estar numa faixa entre 120 [W/(m².K)] a 230

[W/(m².K)].

PALAVRAS-CHAVE: Condutividade térmica, calor, experimental, temperatura,

termopares.


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ABSTRACT

Thermal conductivity is defined by the ability to pass heat of a material. This property is

relevant in the selection of materials in numerous projects engineering. For example, for

microprocessors who need to dissipate maximum heat generated by chips. On the other hand,

may be important that the component dissipate as little heat as possible, such as the thermal

shields protecting the interior of spacecrafts and missiles. Thus, arises the need to measure this

property. In this study, were applied concepts of heat transfer and thermal measurements to

determine the conductivity (k), experimentally, as a function of heat introduced into the system,

the geometry of bars and the temperature reading obtained by thermocouples located in the

aluminum samples, whose exact composition is unknown. Considering the characteristics of the

metal, it is expected values of conductivity between 120 [W / (m². K)] and 230 [W / (m². K)].

KEYWORDS: thermal conductivity, heat, experimental, temperature, thermocouples.


5

INTRODUÇÃO

Com a menção da palavra condução, deve-se imediatamente visualizar conceitos das

atividades atômicas e moleculares, pois são processos nesses níveis que mantêm este modo de

transferência de calor. A condução pode ser vista como a transferência de energia das partículas

mais energéticas para as menos energéticas de uma substância devido às interações entre

partículas.

Dentre as várias propriedades usadas para caracterizar materiais, destaca-se a

condutividade térmica. A condutividade térmica de um material tem sido tradicionalmente

determinada por um método clássico conhecido como “Caixa Quente Protegida”. Neste método

de caracterização, aplica-se uma fonte de calor conhecida em um dos lados de uma amostra de

material sob análise, e mede-se a diferença de temperatura em ambos os lados da amostra. Após

o término do transitório, o calor cedido em um lado da amostra torna-se igual ao calor perdido

pelo outro lado, o que faz com que a diferença de temperatura entre estes lados seja constante.

Conhecendo-se o valor da fonte de calor, a diferença de temperatura e a geometria da amostra,

usa-se a equação de Fourier para o caso unidimensional para a determinação da condutividade

térmica.

Assim, o objetivo deste trabalho é propor um método experimental que permite obter a

condutividade térmica em regime permanente para amostras de materiais desconhecidos. É

proposto um sistema semelhante ao da caixa quente protegida no qual o estímulo dado às

amostras será na forma de fluxo de calor e a resposta a ser obtida será um gradiente de

temperatura, considerando regime permanente e fluxo de calor unidimensional, ver Figura 1.

Figura 1: foto do experimento.

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Segundo Simioni [1] os métodos de medição das propriedades térmicas são divididos

em métodos estacionários e dinâmicos. Os métodos transiente são mais rápidos, porém são mais

difíceis de serem realizados. Por outro lado os métodos estacionários são mais fáceis, no

entanto, demandam grande quantidade de tempo para estabelecer o regime permanente de

transmissão de calor no experimento.

Segundo Incropera e De Witt, (2003) [2], é possível determinar a condutividade de um

material em regime transiente, à partir de duas amostras idênticas com um aquecedor delgado

situado entre elas. Figura 2 mostra a disposição do experimento. Para tal, deve-se conhecer o

tempo, a potência introduzida pelo aquecedor, a temperatura na interface após o tempo de

funcionamento da fonte de calor e a temperatura inicial, o calor especifico, a densidade e as

dimensões das amostras.


6

Figura 2: ilustração do modelo

[1]

A norma ASTM E1225 descreve uma técnica de regime estacionário para determinação

da condutividade térmica de sólidos homogêneos e opacos. Este teste é designado para materiais

numa faixa de temperaturas de 90 e 1300 K, cuja condutividade térmica “k” esteja na faixa de

0,2 < k < 200 W/m.K. O uso desta norma fora das faixas acima mencionadas apresenta um

decréscimo na precisão dos valores de condutividade térmica medidos. F. G. Müller [3]

desenvolveu um equipamento de medição de condutividade térmica baseado na norma ASTM

E1225 através do estudo do comportamento térmico deu um material sílico-aluminoso, tendo

como ferramentas para tal um teste prático de medição de condutividade térmica, termografias e

simulações computacionais. Encontrou que a incerteza é majoritariamente gerada pela incerteza

da distância dos termopares da amostra, que nada mais é que o próprio diâmetro dos termopares

utilizados.

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

3.1. CONDUTIVIDADE TÉRMICA

A condutividade térmica de uma amostra de material pode ser determinada, sob estado

permanente e unidimensional, colocando-se uma fonte de calor numa das faces de uma amostra

e mantendo-se a outra face exposta à temperatura ambiente, segundo Incropera e De Witt [2],

(2003), a equação unidimensional de Fourier pode ser usada para a determinação da

condutividade. A aproximação de primeira ordem da equação de Fourier dá origem à Eq. A

seguir:

[2]

3.2. FONTE DE CALOR

A fonte de calor utilizada neste trabalho, nada mais é do que uma resistência elétrica.

Essa transforma energia elétrica em térmica (efeito Joule). Assim sendo, o calculo da potência

(q) é dado por

q = P = U.I [3]

Como a superfície da Fonte não é igual em ambos os lados, deve-se estimar de alguma

forma qual é a proporção de calor são transmitidas para cada uma das amostras. Isso se deve a

diferença das resistências de contato em cada uma das faces.


7

3.3. FUNDAMENTAÇÃO EXPERIMENTAL

3.3.1. TERMOPARES

Termopares são dispositivos eletrônicos que medem a temperatura de meios levando em

consideração a diferença de potencial entre seus extremos. Este aparelho é constituído por dois

fios de materiais diferentes. O termopar da classe J, por exemplo, é produzido a partir de fios de

Ferro 99,5% (termoelemento positivo) e Constantan Cu 55%Ni45% (termoelemento negativo).

O princípio de funcionamento dos termopares esta baseado no efeito Seebeck onde

ocorre o aparecimento de uma força eletromotriz (fem) quando há diferença de temperatura

encontrada na junta quente e na junta fria. Ver desenho abaixo.

Figura 3: desenho do esquema de termopares.

Esse dispositivo é capaz de faixas bastante amplas de temperatura. Segundo, Schneider

[4], é possível realizar medidas onde a junta de medição está muito distante daquela de leitura,

conectada ao aparelho multiteste ou microvoltímetro, com erros de leitura muito baixos e

controlados. A junta sensora pode ser trabalhada de forma a ser acomodada em locais muito

pequenos, onde outros sensores não seriam adaptados, já que podem dispensar encapsulamento

em condições não agressivas. Em contrapartida apresentam comportamento não linear. Outra

desvantagem é a ligação da resolução e incerteza do aparato com a qualidade do equipamento

de medição. Existem no mercado inúmeros aparelhos capazes de medir o sinal elétrico gerado

pelo termopar, contudo quanto mais precisos mais caros eles são.

Como desvantagem, os termopares apresentam comportamento altamente não-linear e a

resolução e incerteza da medida são muito ligadas à qualidade do equipamento de medição, e

conseqüentemente, ao seu custo. O princípio de funcionamento dos termopares pode ser visto na

figura 3, que mostra dois metais distintos unidos em suas extremidades, ou juntas, sendo que

uma está a temperatura T1 e a outra a temperatura T2. Nessa situação aparecerá uma força

eletromotriz, fem, que é função da temperatura das juntas, chamadas de junta quente e junta

fria, e o fenômeno é conhecido como efeito Seebeck. Adicionalmente, se o mesmo circuito

agora for alimentado por uma fem externa, observa-se o estabelecimento de uma diferença de

temperatura nas juntas, chamado efeito Peltier

3.3.2. INCERTEZAS

Segundo Schneider [5], a grandeza física que é obtida através de um procedimento

experimental é sempre uma aproximação do valor verdadeiro da mesma grandeza. A teoria de

erros tem como objetivo determinar o melhor valor possível para a grandeza, e quanto esse pode

ser diferente do valor verdadeiro. O melhor valor possível também é chamado de melhor

estimativa ou valor experimental do mensurando. A incerteza pode ser então definida como uma

indicação de quanto o melhor valor pode diferir do valor verdadeiro, em termos de

probabilidades. Ainda em outras palavras, a incerteza é um valor estimado para o erro, i.e., o

valor do erro se ele pudesse ser medido ou se ele fosse medido.


8

Segundo Schneider [5], o Erro é definido como a diferença entre o valor calculado ou

observado e o valor verdadeiro do mensurando. Como na maioria das vezes o segundo não é

conhecido, o erro não pode ser determinado, mas sim estimado. Em casos especiais, quando se

usa um padrão primário para a medida, o valor verdadeiro é conhecido por definição.

Existe uma classe de erros que pode ser reconhecida imediatamente e eliminada. São os

erros grosseiros oriundos de cálculo e medições. A fonte destes erros é usualmente aparente,

tanto como pontos experimentais obviamente incorretos, como resultados que não estão

suficientemente próximos dos valores esperados. Eles são corrigidos realizando a operação

novamente, desta vez corretamente.

Uma outra classe de erro é chamada de erro sistemático e não pode ser tão facilmente

detectada. A análise estatística não é normalmente útil, pois eles têm origem numa calibração

mal feita do sistema de medições, ou em erros de interpretação fenômeno físico por parte do

observador.

A terceira classe de erros é conhecida por erro randômico ou aleatório, e pode ter

diferentes e variadas origens: diferença entre a variação do fenômeno e a capacidade de

detecção do instrumento, condições de controle do experimento, variabilidade das condições do

fenômeno medido ou do instrumento ou ainda das condições ambientais, etc. Esta categoria de

erros é de difícil identificação, porém uma análise estatística de vários experimentos mostra que

muitas vezes eles seguem uma distribuição gaussiana de probabilidade. Deve-se ainda distinguir

os erros estáticos, que são observados em regime permanente e indicados por seu sinal, e os

erros dinâmicos, característicos de medições transientes, que representa sempre um atraso do

valor lido em relação ao comportamento real.

O Guia para Expressão da Incerteza de Medição, Schneider [5] apresenta dois tipos de

incerteza:

Incerteza Tipo A - obtida pela análise estatística de uma série de observações.

Incerteza Tipo B - obtida por outros meios que não a análise estatística de uma série de

observações.

Uma distribuição Gaussiana necessita de dois parâmetros para a sua definição: média e

desvio padrão. Assim, estimando-se o desvio padrão de uma distribuição complexa e sua média,

conhece- se o nível de confiabilidade. Então todos os esforços objetivam a estimativa da

Incerteza Padrão. A Incerteza Tipo A é caracterizada pela análise estatística de uma série de

observações e normalmente supõe uma distribuição Gaussiana. Entretanto, em muitos casos, as

informações estão disponíveis de forma incompleta, sem a caracterização estatística necessária,

podendo inclusive estar disponível de forma não cientifica e subjetiva. A Incerteza neste caso é

chamada Tipo B.

É muito comum a determinação de uma grandeza e de sua incerteza de medição a partir

do conhecimento de outras grandezas determinadas experimentalmente, juntamente com suas

incertezas. O valor dessa nova grandeza Y seque uma relação funcional do tipo

[4]

que é uma função de variáveis estatisticamente independentes x1 até xn. A incerteza

associada a Y será calculada a partir das medições das grandezas associadas.

A incerteza padrão combinada, também chamada de Propagação da Incerteza de

Medição, é um procedimento onde se estima a propagação do desvio padrão de uma grandeza Y

a partir do desvio padrão de suas variáveis dependentes x1 até xn. Define-se a incerteza

propagada Ur, segundo Schneider [5], como sendo:


9

[5]

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

4.1. MATERIAIS

Para obtenção deste experimento foram necessários:

2 barras de metal com condutividade térmica desconhecida;

1 Resistência térmica de 25W;

Lã de rocha, para isolamento térmico;

5 Termopares;

Pasta térmica;

Paquímetro;

2 Multitestes da marca minipa ET 2040;

1 Equipamento de aquisição de dados “Data acquisition – Switch unit

HP 34970A ”.

4.2. EXPERIMENTO

A montagem deste experimento foi feita colocando-se a resistência entre as 2

barras metálicas. A barra em contato com a face mais plana da fonte recebeu 3 termopares, e a

outra 2, como mostra a figura 3. Todo este conjunto foi coberto nas laterais com lã de rocha,

deixando as faces perpendiculares ao fluxo descobertas. Assim, pode-se supor fluxo

unidimensional através das barras. O equacionamento está apresentado abaixo.

Figura 4: Modelo utilizado.

P[w]: potência dissipada pela resistência elétrica;

q1 e q2[w]: calor dissipado pela Barra 1 e 2, respectivamente;

T1, T2, T3[°C]: temperaturas medidas na Barra 1, T1 é na posição mais

a esquerda, T2 no centro e T3 mais próxima da resistência;

T4, T5[°C]: temperaturas medidas na Barra 2, T4 é a mais próxima da

resistência e T5 é a da direita;

A1 e A2[m2]: áreas da seção transversal das Barras 1 e 2,

respectivamente;

L1[m]: distancia entre a posição das medidas de T1 e T2;



K[w/m*K]: condutividade.


10

[6]

[7]

[8]

Como há a consideração que K varie com a temperatura, utilizaremos q1 função de T1 e

T3, pois são as mais próximas de T4 e T5. Assim o equacionamento fica, pela junção de [6], [7]

e [8].

[9]

Isolando K

[10]

Sendo

[11]

[12]

Este K é apenas uma aproximação, ele está dependendo de 4 temperaturas, mas pode ser

utilizado no equacionamento de q2 e assim obtemos quanto do calor dissipado pela resistência

está sendo dissipado pela Barra 2.

[8]

Assim podemos calcular q1 por [6].

Com isto podemos calcular um K dependendo somente de 2 temperaturas, pelas

seguintes equações:

[14], para uma temperatura média de T2 e T1




5. VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO

O regime permanente, umas das considerações utilizadas no trabalho não pode ser

atingido. O motivo foi que há muita inércia térmica nas barras de alumínio, isto fez com que

qualquer alteração na potência entregue a resistência demorasse muito surgir um efeito


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estacionário nas medições. Então observou-se como a temperatura se comportava com o

decorrer do tempo, como mostram os gráficos abaixo.

Figura 5: gráfico do desenvolvimento das temperaturas pelo tempo

Figura 6: gráfico das diferenças de temperatura pelo tempo.

O primeiro gráfico mostra que, realmente, não atingiu-se o regime permanente.

Mas como em todos os cálculos o que importa é a diferença de uma temperatura com outra, o

segundo gráfico mostra que todas as diferenças mantiveram-se praticamente constante em todo

o ensaio, utilizou-se os dados no final (depois de aproximadamente 4 horas).

6. RESULTADOS

Foi utilizada uma resistência de 25W em série com um dimer (para conseguirmos variar

a potência da resistência) conectados na rede elétrica (127V).

A temperatura média desejada era de 50°C, mas o experimento ficou em torno dos

65°C. Porém, julgamos que isso não alteraria significativamente nos resultados. Assim,

obtivemos os dados e, posteriormente, os resultados.


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Tabela 1: tabela dos dados medidos.

Corrente i[A] 0,0525

Tensão U[V] 33,7

Temperatura T1[°C] 65,710

T2[°C] 66,089

T3[°C] 66,363

T4[°C] 63,921

T5[°C] 63,617

Distâncias L1[m] 0,0399

L2[m] 0,0399

L3[m] 0,0798

Áreas A1[m2] 0,0009986

A2[m2] 0,0009986

Com esses dados, foi possível calcular a condutividade para as diferentes distâncias dos

termopares:

Tabela 2: tabela dos dados calculados.

A incerteza de medição foi calculada com base a equação de Kline e McClintock,

calculou-se primeiramente a incerteza do fluxo de calor, que leva em conta a incerteza da

tensão, da corrente (ambas representadas pela incerteza do multímetro) e a incerteza da área,

que é representada pela incerteza do paquímetro, e chegou-se ao seguinte resultado:

potência P[W] 1,8679200

constantes c1 0,008171174

c2 0,003804038

k aproximado[W] 155,9822069

q2 estimado[W] 0,593362257

q1 estimado[W] 1,274557743

k1[W/m*K] 134,3751729 para T [°C]= 65,89

k2[W/m*K] 185,8693085 para T [°C]= 66,22

k3[W/m*K] 155,9822069 para T [°C]= 66,03

k4[W/m*K] 155,9822069 para T [°C]= 63,76

kmédio[W/m*K] 158,0522238 para Tmédia [°C]= 65,48


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E finalmente a incerteza da condutividade térmica, que leva em conta a incerteza do

fluxo de calor, da distância entre os termopares, que é representada pelo diâmetro dos furos

onde foram soldados os termopares e a incerteza do diferencial de temperatura, que é

representada pela incerteza do aparelho de aquisição de dados, chegando-se ao seguinte

resultado:

O valor da incerteza de medição da condutividade apresentou um valor muito alto para

o esperado, como pode ser visto isso se deve ao fato de trabalhar-se com uma diferença de

temperatura pequena para uma incerteza no aparelho de aquisição de dados de temperatura

muito alta, cerca de 1°C.

6. CONCLUSÕES

Analisando os resultados obtidos, o objetivo do trabalho foi considerado satisfatório, pois

utilizou-se um experimento para a determinação da condutividade térmica de baixo custo e

obteve-se um valor de condutividade bastante próximo do encontrado para o alumínio e suas

ligas encontrados na literatura. Para os próximos trabalhos seria interessante a utilização de um

método transiente para a medição de condutividade térmica, pois o método estacionário

mostrou-se lento para estabilizar no regime permanente. Outras melhorias poderiam ser feitas,

como um aparelho de aquisição de dados com uma incerteza menor, pois trabalhou-se com uma


14

diferença de temperatura muito baixa e também uma simulação computacional seria

conveniente para uma melhor análise de perdas e melhorias.

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] WAGNER ISIDORO SIMIONI, 2005. Análise de erros na medição de condutividade

térmica de materiais através do método fluximétrico.

[2] INCROPERA E DE WITT, 2003. Fundamentos de transferência de calor

[3] FREDERICO GUILHERME MÜLLER, 2007. Estudo de calor de tranferência de

calor em equipamento de medição de condutividade térmica baseado na norma ASTM

E1225

[4] P. Schneider, 2010-1. Apostila de termometria e psicrometria

[5] P. Schneider, 2010-1. Apostila de incertezas de medição e ajuste de dados

avaliaÇÃo experimental da condutividade tÉrmica de barras ... · sistema, da geometria das...

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