mecanica dos fluidos ii - helices

7/25/2019 Mecanica Dos Fluidos II - Helices

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Mecnica dos FluidosII

Hlices

Aluno: Ra:Felipe Santin Furlan 043429


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ndice:

Introduo

Teoria

Quantidade de Movimento

Bernoulli

Teoria de Rankine

EnergiaEficincia

Analise dimensional

Grficos e Comentrios

Concluso

Referncias


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Introduo

Hlice um dispositivo que transmite energia ao fluido atuante e obtm propulsopor meio de variao de presso e velocidade no meio. Para transmitir energia ao fluido ashlices tm ps que ao locomoverem-se perturbam a vizinhana. Para as ps das hlices selocomoverem necessrio realizar trabalho. Hlices ento so um dispositivo queintroduzido trabalho, suas ps locomovem-se e geram propulso.

Tem indcios de que na China e na Grcia antiga usaram-se hlices, mas foi JamesWatt o primeiro a conect-la a um motor, baseado em projetos de Leonardo da Vinciinspirados em idias Egpcias.

A forma torcida das hlices foi introduzida pelos irmos Wright, que tinham

bastantes pesquisas experimentais sobre assas de avio. Observaram que o ngulo de ataquedas ps mudava conforme a distancia ao centro de rotao e, com suas experincia em asase analogias, decidiram aplicar uma toro nas ps.

As hlices atuais tm um desempenho 5% apenas mais eficiente que asdesenvolvidas pelos irmos Wright. Ainda hoje no tem uma teoria que substitua asexperimentaes em tentativa e erro. Porem para uma anlise ampla podemos seguir asindicaes do trabalho abaixo.

Figura 1 hlice qutica

Figura 2 Hlice area


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TeoriaIremos aplicar a equao do momento, algumas aproximaes adicionais que fazem

parte da teoria do disco atuador e anlise adimensional. Esses mtodos nsproporcionaram aprender as caractersticas mais amplas do comportamento das hlices.Aplicaremos essas teorias seguindo as seguintes hipteses simplificadoras:

(1) Escoamento em regime permanente em relao ao volume de controle;(2) Escoamento incompressvel;(3) Escoamento ao longo de uma linha de corrente;(4) Escoamento sem atrito;

(5) Escoamento horizontal;(6) Escoamento uniforme em cada seo;(7) Presso atmosfrica (Patm) envolvendo o volume de controle

Lembrar de, conforme afigura 2indica, que atravs do disco atuador a pressovaria descontinuamente, mas a velocidade varia continuamente.

Figura 2 Consideraes na teoria do disco atuador


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Figura 3 Volume de Controle e grandezas sobre Hlice

AdVuVdut

Fxscvc

rr

+

=

Figura 4 VC ao redor do disco

atuador

Quantidade de Movimento

Sendo a equao da quantidade de movimento na direo horizontal,

Aplicando as condies dafigura 3e seguindo as hipteses mencionadasencontramos a fora que a hlice proporciona.

VAVVAVVFt = )14( (eq. 1)

Bernoulli

Vamos aplicar a equao de Bernoulli no sistema analisado.Tendo em vista a seo 1-2 dafigura 3obtemos:

( )2212)(22

222

1

2

1

22VVp

VpVpman

atm

=+=+

Agora, na seo 3-4 da mesma figura, temos:

( )2342)(32

42

33

2

1

22VVp

VpVpman

atm

=+=+

Assim dafigura 4e com as equaes acima:

( ) ( )212

423 2

1VVAAppFt

==


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Teoria de Rankine

A teoria de Rankine, de 1885, dizia que metade da variao da velocidade ocorre decada lado do disco da hlice. Podemos comprovar isso, igualando a fora obtida dasequaes da quantidade de movimento e de Bernoulli. Assim temos:

( ) ( )412

12

4 2

1)14(

2

1VVVVAVVVVA +

==

, logo

( ) ( )22

1

2

114141112

VVVVVVVVV

=

=+

==

( ) ( )22

121 14414434 VVVVVVVVV =

=+

==

Sendo V o aumento de velocidade, assim na seo de aproximao da hlice (1-2)ganhasse metade do aumento total e na seo de distanciamento da hlice ganhasse a outrametade, comprovando a teoria de Rankine.

Energia

Para escoamento incompressvel, na ausncia de atrito e transferncia de calor, aequao de energia nos diz que a potncia mnima requerida pela hlice aquela necessriapra aumentar a energia cintica do escoamento, assim podemos expressa-la como:

( )

+=

+=

V

VVVmP

VVVmP

entent 21

22 .22

. &&

J, a potencia til dado por:

VVmVFP tutil == &

Eficincia

Das equaes de energia de entrada e utilizada temos a eficincia como:

V

VP

P

ent

util

21

1

. +

== (eq. 2)


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Analise dimensional

Ns usaremos agora a anlise dimensional para chegar em alguns parmetrosimportantes para a caracterizao das hlices. Na tabela abaixo esto as grandezas queforam utilizadas para elaborar as relaes adimensionais.

Tabela 1 Grandezas Relacionadas a hlice

Como a formulao das relaes requer bastante algebrismo, iremos aqui apenasressaltar os coeficientes resultantes.

A varivel independente o coeficiente de avano,nDVJ= (eq. 3)e as variveis

independentes so:

-o coeficiente de empuxo,42Dn

FC t

f

=

-o coeficiente de torque,52Dn

TC

t

=

-o coeficiente de potencia,53Dn

PC

p

=

-e a eficincia da hlice,.ent

t

P

VF=

Parmetro Smbolo Unidades

Dimetro da hlice D m

Velocidade angular hlice n rev/s

Torque Ft N

Presso T NDensidade do fluido kg/m3

Eficincia da hlice m/s

velocidade do veiculo V m/s

Potencia P W


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Grficos &ComentriosCom toda teoria de disco atuador desenvolvida agora pretendemos obter algumas

caractersticas a respeito das hlices por meio da utilizao das equaes acimadesenvolvidas.

Primeiramente, vamos ver o comportamento da eficincia da hlice em funo desua velocidade de translao. Temos a equao 2, que relaciona eficincia com velocidadede translao, obtendo V da equao 1e relacionando tFcom utilP , depois de alguma

lgebra, temos a seguinte relao de eficincia:1

32

2

1

+=V

D

Putil

,para a relao teconsD

Putil

tan2 = , e sendo considerado que a hlice

esteja trabalhando no ar em condies normais ( =1,19 Kg/m) traamos a seguintegrfico:

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Grfico 1 - Eficincia x Velocidade

Velocidade - V (m/s)

Eficincia-n

Putil/D2= 500

5500

10500

15500

20500

Podemos observar claramente que para velocidades baixas a eficincia no bemdefinida, entretanto para velocidades altas a eficincia tente a 100%. Notamos tambm que


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dentro de uma faixa de velocidade a relao teconsD

Putil tan

2 = influencia significativamente

na eficincia. Tracemos um grfico da relao para uma anlise mais profunda.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4 Grfico 2 - Poncia til x Diametro

Diametro - D (m)

Potnciatil(

W)

Putil/D2= 500

5500

10500

15500

20500

Podemos observar nesse grfico 2 que para uma constante baixa (500) envolvendo

a relao, a utilP chega a 125W e a eficincia atinge 90% (80% a eficincia mxima qual

normalmente as hlices atingem [1]) em velocidades prximas de 15m/s enquanto que parauma constante mais alta (15500) envolvendo a relao, a utilP chega a ser mais alta (em

quase 4KW) para um mesmo dimetro (0,5m) de hlice, e sua eficincia atinge 90% emvelocidades prximas de 40m/s.

Assim, podemos concluir com o que demonstramos at agora, que para uma dada

hlice com um dimetro definido quanto maior a utilP entregue maior ser a velocidade detranslao em uma eficincia de 90%.

Agora, fixando uma utilP em 5KW e com a mesmo dimetro de hlice 0,5m

seguimos a relao com constante igual a 20500 o que nos mostra que iremos atingir umaeficincia de 80% numa velocidade de 55m/s. Ento se aumentarmos o dimetro da hlicepara 0,7m recebendo a mesma

utilP temos a constante igual a 10500, ento no grfico 1

atingiremos 90% de eficincia com uma velocidade de 37m/s. Assim temos que quantomaior o dimetro mais eficiente a hlice para um mesma utilP fornecida.


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Como utilP depende da fora tFe Vvamos traar um grfico por meio da equao

1 das grandezas de fora em funo da velocidade. Trataremos que a hlice proporciona um

V de 20m/s e primeiramente que ela esteja trabalhando com ar de fluido. Temos entopara algumas selees de dimetro de hlices o seguinte grfico:

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000Grfico 3 - Fora x Velocidade Hlice no ar


Fora-Ft(N)

D=0.15m

0.3m

0.5m

1m

Dando prosseguimento a anlise, com a mesma hlice de 0.5m atuando na eficinciade 90% ele possui uma velocidade de 15m/s para uma

utilP de 125W e com isso desenvolve

uma fora de 70N, j parautil

P adicionada em 4KW a velocidade para 90% fica em torno de

40m/s e desenvolve uma fora de 190N.Porem se mudarmos a meio de atuao da hlice para a gua nas condies normais

temos = 997 Kg/m e podemos traar o comportamento da fora de hlice atuando nagua.


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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

1

2

3

4

5

6

7

8x 10

5

Grfico 4 - Fora x Velocidade Hlice

na gua


F

ora-Ft(N)

D=0.15m0.3m

0.5m

1m

Vemos que as grandezas so maiores na ordem de 1000. Ento para as mesmascondies da hlice no ar teremos na gua uma fora 1000 vezes maior.Devemos lembrar tambm que a velocidade

que esta vendo analisada a de translao, e avelocidade relativa da hlice com o fluido tambmtem tambm a influencia da velocidade de rotao(dado pelo produto da velocidade angular pelo raio) oque representa mais uma componente de velocidadeatuante na hlice.

Podemos pensar em mexer na velocidaderesultante alterando o dimetro da hlice, mas se no

alterando a velocidade, assim temos que aumentar arotao dado pela equao 3.Podemos seguir pelo grfico abaixo. No qual mantemos J=0,5e V=20m/s.

Vemos ento no grfico 5que diminuindo o dimetro a numero de revolues temque aumentar para manter a mesma velocidade e coeficiente de velocidade de avano.

Figura 4 Velocidades atuando na hlice


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12

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

5

10

15

20

25

30

35

40Grfico 5 - Revolues x Dimetro

Dimetro - D (m)

Re

volues(rev/s)

Com uma velocidade de 20m/s e uma hlice de 0,5m temos no ar uma fora de 93Npara um J de 0,5 temos 80rev/s (extrapola do grfico mas as contas podem ser feitas com aequao 3). Diminuindo o dimetro para 1m temos no ar uma fora de 374N para a mesmavelocidade, com J de 0,5 a revoluo de 40rev/s. Como

22

tan 2

+=

DRVV vetranslaoteresul

Temos no primeiro caso 65,94 m/s e no segundo tambm 65,94 m/s. Assimpodemos concluir que no d para mexer na velocidade resultante significativamentealterando apenas o dimetro e a rotao sem alterar outras caractersticas.

ConclusoNa aplicao da teoria do disco atuador estudamos que quanto mais velocidade de

translao a hlice tiver, maior ser sua eficincia e quanto maior a potencia til e menor odimetro melhor para a eficincia novamente.


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Ento mudamos o fluido no qual a hlice atuava, de ar para a gua, e comprovamosque a fora na gua para as mesmas condies no ar so da ordem de 1000 vezes maiores.

Sabendo que as componentes de velocidades so as mesmas das da foraobservamos que no podemos alterar o dimetro e a rotao e manter as outrascaractersticas da hlice para minimizar a velocidade relativa, que influencia no escoamentodo fluido.

Enfim, as concluses que podem ser extradas do modelamento feito so bastantegeneralizadas e idealizadas e para analises mais profundas necessrio realizarexperimentos.

Referencias:[1]-http://www.allstar.fiu.edu/aerojava/BA-Backgr.htm[2]-http://en.wikipedia.org/wiki/Propeller[3]-http://www.ae.su.oz.au/aero/propeller/prop1.html[4]-http://ocw.mit.edu/ans7870/16/16.unified/propulsionS04/UnifiedPropulsion7/UnifiedPropulsion7.htm

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