matéria: matemática concurso: iss são josé dos campos 2018

Matéria: Matemática

Concurso: Auditor Tributário – ISS São José dos Campos 2018

Professor: Alex Lira

Matéria: Matemática Auditor Tributário – ISS São José dos Campos 2018

Prof. Alex Lira

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SUMÁRIO

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL .................................. 3

QUESTÕES COMENTADAS ...................................................................... 3

LISTA DE QUESTÕES .......................................................................... 12

Prova comentada: Auditor Tributário

ISS SÃO JOSÉ DOS CAMPOS 2018

Matemática


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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL

Resolução de situações-problema, envolvendo: adição, subtração, multiplicação, divi-

são, potenciação ou radiciação com números racionais, nas suas representações fracio-

nária ou decimal; Mínimo múltiplo comum; Máximo divisor comum; Porcentagem; Ra-

zão e proporção; Regra de três simples ou composta; Equações do 1º ou do 2º graus;

Sistema de equações do 1º grau; Grandezas e medidas – quantidade, tempo, compri-

mento, superfície, capacidade e massa; Relação entre grandezas – tabela ou gráfico;

Tratamento da informação – média aritmética simples; Noções de Geometria – forma,

ângulos, área, perímetro, volume, Teoremas de Pitágoras ou de Tales.

QUESTÕES COMENTADAS

1- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) O

saldo da conta corrente bancária da empresa X ficou negativo em outubro, re-

sultado de R$ 4,39 milhões de depósitos e R$ 4,44 milhões de retiradas efetu-

adas durante o mês. Sabendo-se que as retiradas ocorridas em novembro so-

maram R$ 4,82 milhões e que, nesse bimestre, o valor total depositado superou

o valor total retirado em R$ 2,12 milhões, é correto afirmar que o valor dos

depósitos efetuados em novembro foi igual a

(A) R$ 5,95 milhões.

(B) R$ 6,56 milhões.

(C) R$ 6,89 milhões.

(D) R$ 6,99 milhões.

(E) R$ 7,05 milhões.

RESOLUÇÃO:

Vamos inserir numa tabela os dados apresentados no enunciado:

Mês Depósitos (R$) Retiradas (R$) Saldo (R$)

Outubro 4,39 4,44 -0,05

Novembro X 4,82

Bimestre 2,12

É dito que no bimestre o valor total depositado superou o valor total retirado

em R$ 2,12 milhões. Em outras palavras, a soma dos saldos dos meses de

outubro e novembro resulta em R$ 2,12 milhões:

saldo outubro + saldo novembro = 2,12

-0,05 + saldo novembro = 2012


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saldo novembro = 2,17

Vamos colocar essa informação na tabela:

Mês Depósitos (R$) Retiradas (R$) Saldo (R$)

Outubro 4,39 4,44 -0,05

Novembro X 4,82 2,17

Bimestre 2,12

O nosso objetivo consiste em determinar o valor dos depósitos em novembro.

Logo:

saldo novembro = Depósitos – Retiradas

2,17 = X – 4,82

X = 2,17 + 4,82 = 6,99 milhões de reais

Gabarito 1: D.

2- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Um

lojista aplicou dois aumentos sucessivos de 10% sobre um preço unitário P e

obteve o preço P1, que é R$ 84,00 maior que P. Para pagamento à vista, o lojista

oferece um desconto de 10% sobre P1 e, nesse caso, o preço unitário será de

(A) R$ 366,50 (B) R$ 378,00 (C) R$ 394,40 (D) R$ 420,00 (E) R$ 435,60

RESOLUÇÃO:

O enunciado informa que o lojista aplicou dois aumentos sucessivos de 10%

sobre um preço unitário P e obteve o preço P1. Ou seja:

P1 = P ⨯ 1,1 ⨯ 1,1

P1 = 1,21P

Como P1 é R$ 84,00 maior que P, ficamos com:

1,21P = 84 + P

P = 84 / 0,21 = 400

Assim, o preço P1 vale 1,21 ⨯ 400 = R$ 484,00, sobre os quais é oferecido um

desconto de 10% para pagamento à vista, o que corresponde a 480 ⨯ (1 – 0,1)

= 480 ⨯ 0,9 = R$ 435,60.

Gabarito 2: E.

3- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018)

Sabe-se que Arthur assinalou respostas corretas em metade do número total de


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questões de certa prova objetiva, que assinalou respostas incorretas em um

número de questões que corresponde a 3/4 do número de questões que acertou

e que deixou n questões sem resposta, por falta de tempo. Suponha que ele

tivesse respondido de forma correta essas n questões. Nesse caso, do número

total de questões dessa prova, ele teria acertado:

(A) 5/6 (B) 4/5 (C) 3/4 (D) 5/8 (E) 3/5

RESOLUÇÃO:

O número total x de questões na prova é dado pela soma entre as questões

acertadas (c), as erradas (e) e as deixadas em branco (n):

𝑥 = 𝑐 + 𝑒 + 𝑛

É dito que Arthur acertou metade das questões (c = x/2), errou 3/4 do número

de questões que acertou (e = 3/4 . x/2) e deixou n questões sem resposta.

Logo:

𝑥 =𝑥

2+

3

4×

𝑥

2+ 𝑛

𝑥 −𝑥

2−

3𝑥

8= 𝑛

8𝑥 − 4𝑥 − 3𝑥

8= 𝑛

𝑥 = 8𝑛 → 𝒏 =𝒙

𝟖

Em seguida, o enunciado pede para supormos que Arthur acertou as n questões

que havia deixado em branco. Neste caso, somando às questões que anterior-

mente acertou, do número total de questões dessa prova, ele teria acertado:

𝑥

2+

𝑥

8

=4𝑥 + 𝑥

8=

5𝑥

8=

𝟓

𝟖. 𝒙

Gabarito 3: D.

4- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) A

receita do mês de dezembro de 2017 de certa empresa teve um aumento de

25% em relação à média aritmética dos demais meses de 2017. Sabendo que

a média aritmética das receitas mensais dessa empresa durante todo o ano de

2017 foi igual a R$ 2,45 milhões, é correto afirmar que a receita do mês de

dezembro foi de





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RESOLUÇÃO:

Sejam:

𝑿𝟏𝟐̅̅ ̅̅ ̅: Média aritmética de todo o ano de 2017;

𝑿𝟏𝟏̅̅ ̅̅ ̅: Média aritmética dos demais meses de 2017, excluindo o mês de dezem-

bro;

D: Receita do mês de dezembro

𝑺𝟏𝟏̅̅ ̅̅̅: Soma das receitas dos demais meses de 2017, excluindo o mês de dezem-

bro.

O enunciado informa que a receita de dezembro teve um aumento de 25% em

relação à média aritmética dos demais meses de 2017. Ou seja:

𝐷 = 1,25 × 𝑋11̅̅ ̅̅̅

𝑿𝟏𝟏̅̅ ̅̅ ̅ =

𝑫

𝟏, 𝟐𝟓 (𝐈)

Como a média aritmética das receitas mensais dessa empresa durante todo o

ano de 2017 foi igual a R$ 2,45 milhões, temos:

𝑋12̅̅ ̅̅̅ =

𝐷 + 𝑆11

12

2,45 =𝐷 + 𝑆11

12

𝐷 + 𝑆11 = 2,45 × 12

𝑺𝟏𝟏 = 𝟐𝟗, 𝟒 − 𝑫 (𝐈𝐈)

Veja que o nosso objetivo consiste em determinar o valor da receita do mês de

dezembro. Para isso, podemos substituir (I) e (II) no cálculo da média da receita

dos demais meses do ano, excluindo dezembro:

𝑋11̅̅ ̅̅̅ =

𝑆11

11

𝐷

1,25=

29,4 − 𝐷

11

11𝐷 = 29,4 × 1,25 − 1,25𝐷

12,25𝐷 = 36,75

𝑫 = 𝟑, 𝟎 𝒎𝒊𝒍𝒉õ𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔

Gabarito 4: B.


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lote A, com n caixas de certo produto, foi totalmente transportado por um

mesmo veículo em 2 dias, com 5 viagens diárias, utilizando sempre a capaci-

dade máxima de carga desse veículo. Para transportar um lote B, com 2 n caixas

do mesmo produto, esse veículo fez 4 viagens diárias, utilizando sempre a ca-

pacidade máxima de carga. Nessas condições, o número de dias necessários

para transportar o lote B foi

(A) 3. (B) 4. (C) 5. (D) 6. (E) 7.

RESOLUÇÃO:

Trata-se de questão clássica de regra de três composta, para a qual podemos

aplicar um procedimento prático para facilitar a resolução.

Primeiramente, devemos identificar a grandeza que representa o produto final

da operação descrita no enunciado. Neste caso, ela está relacionada ao que é

transportado, que são caixas. As demais grandezas fazem parte do processo

para a o transporte dessas caixas, ou seja, os veículos e as viagens necessárias.

Desse modo, podemos montar o seguinte esquema, sabendo que nosso objetivo

consiste em obter o número de dias para transportar as caixas do lote B (nossa

incógnita):

Por fim, fazemos a multiplicação dos valores contidos na linha azul, igualando-

os ao produto entre os valores presentes na outra linha:

2 . 5 . 2n = X . 4 . n

X = 5

Assim, serão necessários 5 dias para transportar o lote B.

Gabarito 5: C.

6- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Em

um terreno retangular ABCD foram instalados postes de iluminação nos pontos

P, M, Q e N, sendo as distâncias entre os postes indicadas pela linha tracejada,

conforme mostra a figura.

Processo Produto

Dias Viagens Caixas

2 5 n

X 4 2n


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Se a distância entre os postes N e P é 100 m, e a distância entre os postes P e

Q é 120 m, então o perímetro desse terreno retangular mede

(A) 380 m. (B) 400 m. (C) 420 m. (D) 490 m. (E) 560 m.

RESOLUÇÃO:

O enunciado informa que as distâncias entre os postes P e Q é 120 m, o que

corresponde a 2y. Logo:

2𝑦 = 120

𝒚 = 𝟔𝟎 𝒎

É dito que a distância entre os postes N e P é 100 m. Então, podemos aplicar o

Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo destacado na figura:

(𝑁𝑃̅̅ ̅̅ )2 = 𝑥2 + 𝑦2

1002 = 𝑥2 + 602

𝑥2 = 10.000 − 3.600

𝒙 = √6.400 = 𝟖𝟎 𝒎

O nosso objetivo consiste em determinar o perímetro ou soma dos lados do

retângulo descrito na figura. Veja que a base é dada por 2x ao passo que a

altura corresponde a 2y. Assim:

𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 2. (2𝑥) + 2. (2𝑦) = 4𝑥 + 4𝑦 = 4. (𝑥 + 𝑦) = 4. (60 + 80) = 4.140 = 𝟓𝟔𝟎 𝒎

Gabarito 6: E.

7- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Em

um posto de combustíveis, o preço de um litro de gasolina é R$ 4,50, e o preço

de um litro de etanol é R$ 2,70. Se o custo de um litro de uma mistura de

determinadas quantidades desses dois combustíveis é R$ 3,24, então o número

de litros de etanol necessários para formar 10 litros dessa mistura será igual a

(A) 7. (B) 6. (C) 5. (D) 4. (E) 3.

RESOLUÇÃO:


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Suponha que vamos montar 1 litro de mistura.

Se usarmos o volume A de álcool (em litros), devemos utilizar o volume de 1 –

A de gasolina (também em litros).

O preço de 1 litro da mistura é dado somando-se os preços das partes com

gasolina e com álcool:

(1 – A) ⨯ 4,50 + A ⨯ 2,7 = 3,24

4,5 – 4,5A + 2,7A = 3,24

1,8A = 1,26

A = 1,26/1,8 = 0,70 litro

Ou seja, em 1 litro da mistura, teremos 0,70 litro de álcool. Em 10 litros da

mistura, teremos 0,7 x 10 = 7 litros de álcool.

Gabarito 7: A.


painel quadrado ABCD, de lado medindo x cm, foi dividido em duas regiões

retangulares congruentes (R), conforme mostra a figura.

Se cada região retangular R tem 240 cm de perímetro, então a área do painel

ABCD é igual a:

(A) 0,49 m² (B) 0,64 m² (C) 0,81 m² (D) 1 m² (E) 1,21 m²

RESOLUÇÃO:

O enunciado informa que o lado do quadrado ABCD mede x cm, o qual foi divi-

dido em dois retângulos iguais, em que cada um deles tem 240 cm de perímetro.

Ou seja:

𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 𝑥 + 𝑥 +𝑥

2+

𝑥

2

240 = 3𝑥

𝑥 = 80 𝑐𝑚 = 0,8 𝑚


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Assim, a área do painel ABCD fica:

Área = x2 = 0,82 = (8/10)2 = 64/100 = 0,64 m2

Gabarito 8: B.

9- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) A

tabela, na qual alguns números foram substituídos por letras, apresenta infor-

mações sobre os números de candidatos aprovados e reprovados na primeira

fase de um processo seletivo.

Se a razão entre o número de mulheres e o número de homens reprovados é

de 3/5, então o número total de pessoas que participaram da primeira fase

desse processo seletivo, e que substitui corretamente o ponto de interrogação

na tabela, é

(A) 128. (B) 132. (C) 138. (D) 146. (E) 172.

RESOLUÇÃO:

O enunciado informa que a razão entre o número de mulheres e o número de

homens reprovados é de 3/5:

𝑦

60=

3

5

5𝑦 = 3 . 60

𝒚 =3 . 60

5= 3 . 12 = 𝟑𝟔

De acordo com a tabela, a quantidade de reprovados é dado por:

𝑤 = 60 + 𝑦

𝒘 = 60 + 36 = 𝟗𝟔

Por fim, o total de candidatos fica:

𝑇 = 42 + 𝑤

𝑻 = 42 + 96 = 𝟏𝟑𝟖

Gabarito 9: C.


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mesmo produto é vendido na embalagem A, de formato cúbico, de aresta igual

a 12 cm, e também na embalagem B, com formato de paralelepípedo reto re-

tângulo, de altura igual a 20 cm, e cujo volume é 25% maior que o volume da

embalagem A.

A medida da largura da embalagem B, indicada por 0,75 x na figura, é igual a

(A) 12 cm. (B) 11 cm. (C) 10 cm. (D) 9 cm. (E) 8 cm.

RESOLUÇÃO:

Inicialmente vamos calcular o volume da embalagem A, de formato cúbico:

𝑉𝐴 = 𝑎3

𝑽𝑨 = 123 = 𝟏. 𝟕𝟐𝟖 𝒄𝒎𝟑

O enunciado informa que o volume da embalagem B é 25% maior que o volume

da embalagem A:

𝑉𝐵 = 1,25 × 𝑉𝐴

𝑽𝑩 = 1,25 × 1.728 = 𝟐. 𝟏𝟔𝟎 𝒄𝒎𝟑

O volume da embalagem B é dado por:

𝑉𝐵 = 20 . 𝑥 . 0,75𝑥

2160 = 15𝑥2

𝑥2 =2160

15

𝒙 = √144 = 𝟏𝟐 𝒄𝒎

Por fim, calculamos a largura da embalagem B:

0,75𝑥 = 0,75 . 12 = 𝟗 𝒄𝒎

Gabarito 10: D.


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LISTA DE QUESTÕES

1- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) O saldo da

conta corrente bancária da empresa X ficou negativo em outubro, resultado de R$ 4,39

milhões de depósitos e R$ 4,44 milhões de retiradas efetuadas durante o mês. Sabendo-se

que as retiradas ocorridas em novembro somaram R$ 4,82 milhões e que, nesse bimestre,

o valor total depositado superou o valor total retirado em R$ 2,12 milhões, é correto afirmar

que o valor dos depósitos efetuados em novembro foi igual a






2- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Um lojista apli-

cou dois aumentos sucessivos de 10% sobre um preço unitário P e obteve o preço P1, que é

R$ 84,00 maior que P. Para pagamento à vista, o lojista oferece um desconto de 10% sobre

P1 e, nesse caso, o preço unitário será de

(A) R$ 366,50 (B) R$ 378,00 (C) R$ 394,40 (D) R$ 420,00 (E) R$ 435,60

3- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Sabe-se que

Arthur assinalou respostas corretas em metade do número total de questões de certa prova

objetiva, que assinalou respostas incorretas em um número de questões que corresponde a

3/4 do número de questões que acertou e que deixou n questões sem resposta, por falta de

tempo. Suponha que ele tivesse respondido de forma correta essas n questões. Nesse caso,

do número total de questões dessa prova, ele teria acertado:

(A) 5/6 (B) 4/5 (C) 3/4 (D) 5/8 (E) 3/5

4- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) A receita do

mês de dezembro de 2017 de certa empresa teve um aumento de 25% em relação à média

aritmética dos demais meses de 2017. Sabendo que a média aritmética das receitas mensais

dessa empresa durante todo o ano de 2017 foi igual a R$ 2,45 milhões, é correto afirmar

que a receita do mês de dezembro foi de







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5- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Um lote A, com

n caixas de certo produto, foi totalmente transportado por um mesmo veículo em 2 dias,

com 5 viagens diárias, utilizando sempre a capacidade máxima de carga desse veículo. Para

transportar um lote B, com 2 n caixas do mesmo produto, esse veículo fez 4 viagens diárias,

utilizando sempre a capacidade máxima de carga. Nessas condições, o número de dias ne-

cessários para transportar o lote B foi

(A) 3. (B) 4. (C) 5. (D) 6. (E) 7.

6- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Em um terreno

retangular ABCD foram instalados postes de iluminação nos pontos P, M, Q e N, sendo as

distâncias entre os postes indicadas pela linha tracejada, conforme mostra a figura.

Se a distância entre os postes N e P é 100 m, e a distância entre os postes P e Q é 120 m,

então o perímetro desse terreno retangular mede

(A) 380 m. (B) 400 m. (C) 420 m. (D) 490 m. (E) 560 m.

7- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Em um posto

de combustíveis, o preço de um litro de gasolina é R$ 4,50, e o preço de um litro de etanol

é R$ 2,70. Se o custo de um litro de uma mistura de determinadas quantidades desses dois

combustíveis é R$ 3,24, então o número de litros de etanol necessários para formar 10 litros

dessa mistura será igual a

(A) 7. (B) 6. (C) 5. (D) 4. (E) 3.

8- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Um painel qua-

drado ABCD, de lado medindo x cm, foi dividido em duas regiões retangulares congruentes

(R), conforme mostra a figura.


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Se cada região retangular R tem 240 cm de perímetro, então a área do painel ABCD é igual

a:

(A) 0,49 m² (B) 0,64 m² (C) 0,81 m² (D) 1 m² (E) 1,21 m²

9- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) A tabela, na

qual alguns números foram substituídos por letras, apresenta informações sobre os números

de candidatos aprovados e reprovados na primeira fase de um processo seletivo.

Se a razão entre o número de mulheres e o número de homens reprovados é de 3/5, então

o número total de pessoas que participaram da primeira fase desse processo seletivo, e que

substitui corretamente o ponto de interrogação na tabela, é

(A) 128. (B) 132. (C) 138. (D) 146. (E) 172.

10- (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Um mesmo

produto é vendido na embalagem A, de formato cúbico, de aresta igual a 12 cm, e também

na embalagem B, com formato de paralelepípedo reto retângulo, de altura igual a 20 cm, e

cujo volume é 25% maior que o volume da embalagem A.

A medida da largura da embalagem B, indicada por 0,75 x na figura, é igual a

(A) 12 cm. (B) 11 cm. (C) 10 cm. (D) 9 cm. (E) 8 cm.


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Gabarito 1: D.

Gabarito 2: E.

Gabarito 3: D.

Gabarito 4: B.

Gabarito 5: C.

Gabarito 6: E.

Gabarito 7: A.

Gabarito 8: B.

Gabarito 9: C.

Gabarito 10: D.

matéria: matemática concurso: iss são josé dos campos 2018

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