material desenvolvido para apoio de professores e alunos, que relaciona a física e a matemática...

Material desenvolvido para apoio de professores e alunos, que relaciona a física e a matemática básica, levando-se em conta a seqüência lógica da formação

de suas linguagens, seguindo as dimensões desde a zero (ponto), passando pelas unidimensão (reta),

bidimensão (área), tridimensão (volume), quadrimensão (tempo) e todas as equações de

movimento MRU, MRUV, Queda Livre, Movimento Parabólico, MCU , MCUV e Pêndulo Simples em 21

slides, fazendo um paralelismo entre a física, a matemática e códigos de linguagem e suas traduções,

tal qual uma língua oriental, onde cada símbolo tem um universo de significados que estão relacionados

através de lógicas fixadas pela Natureza.

Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual Parte 1 -Movimentos - Washington Roberto Lerias

0-D ( ponto,

.Ax

A

sA

tamanho, medida, direção, comprimento, al

tura

, largura, espessu

ra.

..)

D ( espaço,

- Dimensão:

- Zero Dimensão

Posição, partícula,ponto-material...)

Space /speis/

posição do ponto A (Fís.)

ponto A (Mat.)

Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

1-D -

.A B

xA

xBxi

xf

x0 xs0 s

___________________________________

( reta, deslocamento,

.

Unidimensão

=Variação da posição= deslocamento

= x - x0

d = distância

= | | > 0

distância,Unidades de comprimento)

x

x

x


Medidas de ComprimentoSistema Métrico Decimal

1 m (metro) S.I.100 Sistema Internacional

101 10 dam decâmetro102

100 hm hectômetro

103 1000

Km quilômetro106 milhão Mm megâmetro109 bilhâo Gm gigâmetro

10-1 0,1 dm decímetro10-2 0,0

1cm centímetro

10-3 0,001 mm milímetro10-6milionésimo m micrometro10-9bilionésimo m nanometro

Outras UnidadesPolegada = inch= 1 in = 2,54 cmMilha terrestre sistema britânico = 1609 m no sistema estado-unidense 1400m.A milha marítima 1852 m ou 1 min. de latitude.


2-D - Bidimensão

x

y

largura/ base

altura

.

90°

horizontal

vertical

abscissa

ordenada

ângulo reto

perpendicularortogonal

/2 rad longitude

latitude

domínio

.A

xA

yA

(xA; yA) coordenadascartesianas

.B (xB; yB)yB

xB

x

y

x = xB- xA

ouxA- xB= - x

y= yB- yA yA- yB= - y

d AB

( plano,superfície,área,Figuras geométricas planasDistância entre dois pontosem duas dimensões)

imagem


Distância Entre Dois PontosEm Duas Dimensões

Física Matemática

. .x

yd AB

b

ac

c = hipotenusa

a e b= catetos

Teorema de

Pitágorasc2 = b2 +a2

dAB= hipotenusa

x ye = catetos

dAB2=x2

+y2

ou

dAB

= x2+ y2

ou ainda

dAB

=(xB- xA)

2+(yB-yA)2


Figuras Geométricas Planas- Retângulo =Formado por 4 ângulos retos

.

.

.

.x

y

4 lados

4 vértices

x

y

Perímetro = em volta

em torno demedida

P = 2x 2y+ = 2( x + y)

Área =Varre todo o espaço bidimensionalEx:quantos retângulos são formados pelos cortes tracejados?

3 vezes na horizontal e 2 vezes na vertical

3X2= 6 retângulos

A = x.yS.I

mXm= m2


Quadrado

. .

..

= retângulo com todos os lados iguais

x

y =x

x

x

P = 4x A =x.x =x2

Triângulo

ou

= metade de um retângulo oude um paralelogramotrês ângulos

.x

yxA

B

C A

B

C

A = x.y2

P = dAC+dCB+dBA = 180°

Soma dos ângulosinternos


Circunferência:

r

r = raioCírculo

S

S = arco

= diâmetro

= 2r

= ângulo

P = = 2 r = P =~3,14

A = r2

Conceito de ângulo

= S

r

SImm = 1

grandezaadimensional

rad(radiano)

Ângulo de uma Volta Completa

= Sr

= Pr

= rr

= rad


rad & °2 rad= 360°

1 dia = 1°ao redor do sol

~

rad= 180°

2 rad= 90°

3 rad= 60°

4 rad= 45°

6 rad= 30°

0 = 0 2 rad = 360°

n2 rad= 360n

n(0,1,2...)


3-D- Tridimensão

... x

y

zlargura

altura

espessura

(Espaço, volume,capacidade,

figurasgeométricassólidas...)

.A(xA;yA;zA)

.B(xB;yB;zB)

d AB

Distância Entre Dois PontosEm Três Dimensões

dAB=

(xB- xA)2 +(yB- yA)

2+(zB- zA)

2

x2 +y2 + z2

dAB

=


Figuras Geométricas SólidasParalelepípedo= formado por retângulos

xz

y

Volume = preenche todo o espaço em 3-D

V =xyzSI

mXmXm = m3

Cubo =Formado por 6 quadrados ortogonais

xx

xV =xxx

x3

1m3 = 1000 litros

1dm3 = 1litro (l)1dm

1dm

1dm

1m1m

1m


4-D = Quadrimensão

x y z

t t t

t = tempo, instante, intervalo, duração, período

. . .A(xA;tA) A(yA;tA) A(zA;tA)

tA

xA

tA tA

yA zA

A(xA;yA;zA; tA)

t = tB - tA

.B (xB;tB)

tB

Unidades de Tempo1 Milênio = 10 séculos1 século = 10 décadas

1 década = 10 anos

1 ano = 365,25 dias1 dia = 24 horas

1 hora (h) = 60 minutos (min)1min = 60 segundos (s) - (SI)

Ex: 1 milênio = 10X10X10X325,25X24X60X60 s= 28.101.600.000 s = 28,1016X109 s = 28,1 bilhões de s = 28,1 Gs


Funções e GráficosCaminhamos e o tempo passa

Sabe-se o peso e calcula-se a massa

Produz-se fogo e se espera a fumaça

São todos exemplos de funções

Da dependência surge a consciência

Direta ou inversamente proporcional

E estas ditas correlações na ciência

É que torna a física natural

Muitos valores satisfazem uma equação

Mas podemos prever outra situação

Se transformarmos em coordenadas

Em cada eixo coloca-se cada grandeza

Seus valores calculados com certeza

Une-se os pontos e linha traçada

O resto é com a ciência...

● LERIAS, Washington Roberto - O Romance da Física/2003/2004 Pg12


Equações de Movimentox

t

.

.

t0

x0

t

x

t

x

x = x - x0

t = t - t0

Conteúdos da Matemática

Proporção (Regra de Três)

A BDiretamente proporcional

A = kBconstante

A 1 B

Inversamente proporcional

A = k B

x t x = V t

V = x t

velocidade

MRU

m s

Função Horária da Posição

x = V t

x - x0 = V(t - t0)0

x = x0 + V. t

Km h

1000 m 3600 s

=÷ 3,6

x 3,6

Equação do 1º Grau (Reta)

x

y

x

y

y = ax + b Equaçãoda reta

Coeficiente linear

a = tg = cateto oposto cateto adjacenteCoeficiente angular

y = b + axComparandox = x0+ VtEquação da reta

constante


V

t

V

t

v

MRU

t0

v0

t

v

MRUV

t

V

V = V - V0

t = t - t0

V t V = a t

constante

a = V t

aceleração m/s = m s s2

Função Horária da Velocidade no MRUV

V = a t

V - V0 = a(t - t0)0

V = V0 + at

y = b + ax

V1 = V0 + at1

Coeficiente linear

Coeficiente angular

Equação da reta


t

x

t0 t

x0

x

Função Horária da Posição no MRUV

Conteúdos da MatemáticaEquação do 2º Grau (Parábola)

x

y

x’ x”

y

y = ax2 + bx + c

para ax2 + bx + c = 0

Fórmula de Báskara

x = -b b2 - 4ac 2a

x = x0 + V0 . t + at2

2Matemática&Física

a = a/2b = V0 c = x0 - x x = ty = x

t

y MRUV = QUEDA LIVRE (posição) x y (altura)

(aceleração) a- g (aceleração da gravidade)

V = V0 + at V = V0 - gtx = x0 + V0. t + at2

2

y = y0 + V0. t - gt2

2 Obs.: gTerra 10m/s2


x

y

V0

V0x = Vx

V0y

Vx

VyV Vx

VxVy V

Vx

-V0y = VyV

Movimento Parabólico = Lançamentos(Queda Livre)

(MRU)

(Composiçãode Movimentos)

Vy

Vx

V

V2 = Vx2 + Vy

2

Trigonometria I

a

b

c a2=b2+c2

cos = cateto adjacente = b hipotenusa a

sen = cateto oposto = c hipotenusa a

Vx

V0y

V0

cos = Vx

V0

Vx = V0 cos sen = V0y

V0

Vy = V0 sen

Na Horizontal (MRU)x = x0 + Vx. t

Na Vertical (Queda Livre)

Vy = V0y - gt

y = y0 + V0y. t - gt2

2


M C U

0

S0

S

v

v

v

r

S = S - S0

t = t - t0

= - 0

S t S = V t

V = S t

Velocidadetangencialconstante

t = t

Velocidade angularconstante

m s

SI

= t

SI rad s

Função Horária Angular

= t

- 0 = (t - t0 )0

= 0 +.t

0

tt

t0

t


Fenômenos PeriódicosPeríodo ( T )Tempo de um evento completo

Freqüência ( f )Se repete a cada período

f = 1 T

1s

SI

hertz ( hz )

1 rpm

1 min

1 60 s

1 hz 60

60

X60

Relação entre & f f =2 f ou = 2

TAceleração Centrípeta

vac

ac

v

ac = V2

r

M C U V = Fenômeno Aperiódico

t

= - 0

t = t - t0

= a t

a = t

Aceleração angulartt0

0


Pêndulo Simples

Os Macacos já utilizavam este conceitoAntes mesmo de caminharem direitoPendurados perduravam penduladosEm seus cipós se mantinham deslocados

Sabiam que cada cipó tem seu comprimentoProporcional ao ângulo argumentoE que desprezando a resistência do ventoUm arco era descrito no seu movimento

Sabiam que a " gravidade ser constante deve"Pois se o Macacão, o macaquinho, carregavaE neste ínterim a tração do fraco cipó arrebentavaO mais pesado caía ao lado do mais leve

Quanto mais longo mais longe podiam irMas o galho de chegada não podia ser mais altoNa oscilação do vaivém deixavam de colidirCalculando o exato momento do salto

"O período de um movimento completoé dois Pis vezes a raiz quadrada tiradado comprimento pela constante aceleradada gravidade responsável pelo seu trajeto"

Lerias,Washington RobertoO Romance da Física 2003/2004pg50


T = 2 L/g

material desenvolvido para apoio de professores e alunos, que relaciona a física e a matemática...

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