Walter Paulette

PREFÁCIO

Este livro estuda sistemas finitos, apresentando várias aplicações em linguística, matemática e

ciências da comutação. Ele não pressupõe conhecimento prévio do assunto, pois, apresenta os

conteúdos básicos que servem como livro-texto para a disciplina matemática discreta.

O presente livro é fruto de trabalho em sala de aula para os Cursos de Processamento de Dados,

Análise de Sistemas e Ciências da Computação, apresentado inicialmente pelos professores Santo

Scuderi e Afonso Augusto Lopes e continuados por mim.

No capítulo 1 tem inicio o estudo da teoria dos conjuntos, onde são apresentados os conceitos e

as definições e exemplos, os quais sempre servindo para ilustrar e ampliar a teoria. Colocamos também

exercícios para a fixação dos conteúdos apresentados.

Os capítulos 2 e 3 apresentam o princípio de indução finita e o estudo sobre os quantificadores

universal e existencial.

O capítulo 4 introduz o sistema de lógica formal e o cálculo proposicional, e tem um caráter

estritamente introdutório.

Capítulo 5 contém os conceitos de relação de equivalência, de classe de equivalência, de

conjunto quociente e as relações de ordem.

O capítulo 6 apresenta o estudo dos circuitos de chaveamento, como uma das aplicações do

cálculo proposicional.

O capítulo 7 apresenta a teoria dos grafos, estuda os isomorfismos de grafos, grafos planares,

coloração e a representação de grafos por meio das matrizes.

Em todos os capítulos são apresentados exemplos, problemas aplicativos e exercícios de

aplicação, tendo esse com objetivo a fixação dos conteúdos.

Professor Dr. Walter Paulette.

Walter Paulette

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1: TEORIA DOS CONJUNTOS, 1

1. Conceito de conjuntos, 1

2. Inclusão de conjuntos, 1

3. Igualdade, 2

4. Conjunto vazio, 2

5. Conjuntos das partes, 3

6. Operações com conjuntos, 3

6.1. União, 4 6.2. Intersecção, 4 6.3. Diferença, 5

6.4. Complementar, 6

6.5. Diferença simétrica, 6

7. Número de elementos de um conjunto finito, 7

CAPÍTULO 2: PRINCÍPIO DE INDUÇÃO FINITA (P.I.F.), 21

CAPÍTULO 3: QUANTIFICADORES, 27

1. Primeiro quantificador universal, 27

2. Segundo quantificador existencial, 28

CAPÍTULO 4: CÁLCULO PROPOSICIONAL, 33

1. PROPOSIÇÕES, 33

1.1. Proposições simples, 33

1.2. Proposições compostas, 33

1.3. Princípio da não contradição, 33

1.4. Princípio do terceiro excluído, 33

2. OPERAÇÕES LÓGICAS, 33

2.1. Conectivos, 33

2.2. Negação, 33 2.3. Conjunção, 33 2.4. Disjunção, 35

2.5. Condicional, 35

2.6. Bicondicional, 36

2.7. Formas sentenciais, 38

2.8. Tabela verdade, 39

2.9. Tautologia – contradição, 42

2.10. Implicações e equivalências lógicas, 46

2.11. Equivalências lógicas fundamentais, 46

Walter Paulette

3. ARGUMENTOS, 57

CAPÍTULO 5: RELAÇÕES, 62

1. Produto cartesiano, 62

2. Relação binária, 62

3. Domínio e imagem, 62

4. Propriedades das relações, 62

5. Relação de equivalência, 65

6. Classe de equivalência, 67

7. Conjunto quociente, 67

8. Partição de um conjunto, 68

9. Relação de ordem, 75

10. Ordem total, 75

11. Limites superiores e inferiores, 75

12. Máximo e mínimo,76

13. Supremo e ínfimo, 76

11. Boa ordem, 76

CAPÍTULO 6: CIRCUITOS DE CHAVEAMENTO, 84

1. Conceitos, 84 2. Circuito em série, 84

3. Circuito em paralelo, 84

CAPÍTULO 7: TEORIA DOS GRAFOS, 89

1. INTRODUÇÃO, 89

2. GRAFOS, 89

3. COLORAÇÃO, 105

3.1 Grafo dual de um mapa, 105

3.2 Número cromático, 105

3.3 Algoritmo de Welch-Powell, 106

4. MATRIZ DE ADJACÊNCIA, 107

Walter Paulette

BIBLIOGRAFIA

LIPSCHUTZ, S; M. LIPSON. Teoria e Problemas de matemática discreta. Coleção Schaum,

Bookman, 2ª ed..Porto Alegre- 2004.

GERSTING, JUDITH L. Fundamentos matemáticos para a Ciência da computação. LTC.

3ª Ed.1995. Rio de Janeiro.

MENDELSON, ELLIOTT. Álgebra booleana e circuitos de chaveamento. Coleção Schaum, 1977.

ALENCAR FILHO, EDGARD DE. Iniciação à lógica matemática. 13ª ed. 1982. Livraria Nobel.

DOMINGUES, H. HUGUEROS; GELSON IEZZI. Álgebra moderna. Ed. Atual.1979.

DE MAIO, WALDEMAR. Álgebra. Estruturas algébricas e matemática discreta. Ed. LTC.

Rio de janeiro. 2009.

LIPSCHUTZ, S; Teoria dos conjuntos. Coleção Schaum. São Paulo. 1972.

STEWART, IAN. Almanaque das curiosidades matemáticas. Ed. Zahar. Rio de janeiro. 2009.