1 MATEMÁTICA

REDAÇÃO

INSTRUÇÕESPara a realização das provas, você recebeu este Caderno de Questões, uma Folha de Respostas para a Prova I e uma Folha de Resposta destinada à Redação.1. Caderno de Questões• VerifiqueseesteCadernodeQuestõescontémasseguintesprovas: Prova I:MATEMÁTICA—Questõesde01a35 ProvadeREDAÇÃO

• QualquerirregularidadeconstatadanesteCadernodeQuestõesdeveserimediatamentecomunicadaaofiscaldesala.

• Na Prova I você encontra apenas um tipo de questão: objetiva de proposição simples. Identifique arespostacorreta,marcandonacolunacorrespondentedaFolhadeRespostas:

V,seaproposiçãoéverdadeira; F,seaproposiçãoéfalsa.

ATENÇÃO: Antesdefazeramarcação,avaliecuidadosamentesuaresposta. LEMBRE-SE:Ø Arespostacorretavale1(um),istoé,vocêganha 1(um)ponto.Ø A resposta errada vale -0,5 (menosmeio ponto), isto é, vocênão ganha o ponto e ainda tem descontada,emoutraquestãoquevocêacertou,essafraçãodoponto.Ø Aausênciademarcaçãoeamarcaçãoduplaouinadequadavalem0(zero).Vocênão ganha nem perde nada.

2. Folha de Respostas• AFolhadeRespostasdaProvasIeaFolhadeRespostadaRedaçãosãopré-identificadas.Confiraosdados

registradosnoscabeçalhoseassine-oscomcanetaesferográficadeTINTA PRETA, sem ultrapassar o espaço próprio.

• NÃOAMASSE,NÃODOBRE,NÃOSUJE,NÃORASUREESSASFOLHASDERESPOSTAS.

• Na Folha de Respostas destinada à Prova I,amarcaçãodarespostadeveserfeitapreenchendo-seoespaçocorrespondentecomcanetaesferográficadeTINTA PRETA. Não ultrapasse o espaço reservado paraessefim.

Exemplo de Marcação na folha de Respostas

01 F02 V03 V04 F05 V

• OtempodisponívelparaarealizaçãodasprovaseopreenchimentodasFolhasdeRespostaséde3(três)horas.

1UFBA – 2013 – Vagas Residuais

ESTAS PROVAS DEVEM SER RESPONDIDAS PELOS CANDIDATOS AO SEGUINTE CURSO:

• ARQUITETURA E URBANISMO

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PROVA I — MATEMÁTICA

QUESTÕES de 01 a 35INSTRUÇÃO: Paracadaquestão,de01 a 35,marquenacolunacorrespondentedaFolhadeRespostas: V,seaproposiçãoéverdadeira; F,seaproposiçãoéfalsa.Arespostacorretavale1(umponto);arespostaerradavale-0,5(menosmeioponto);aausênciademarcaçãoeamarcaçãoduplaouinadequadavalem0(zero).

Questão 01Aequaçãoy2=12x–36 representaumaparábolacujovérticeéoponto(3,0)ecujadiretrizéoeixoOy.

Questão 02Seadistânciaentreosvérticesdaelipse,quetemfocosnaorigemenoponto(2,4),éiguala6,entãoocomprimentodosemieixomenordessaelipseéiguala5.

Questão 03Sabendo-sequeaorigemeosemieixopositivodasabscissasdosistemadecoordenadascartesianascoincidem,respectivamente,comopoloeoeixopolardosistemadecoordenadaspolares,écorretoafirmarque(3,5π)representaascoordenadaspolaresdopontodecoordenadascartesianas(3,0).

Questão 04C ∈αse,esomentese,k=1.

Questão 05AáreadeumquadradoquepossuiAeBcomovérticesopostosé3u.a..

QUESTÕES de 04 a 09Considerando-se,noespaçoR3,ospontosA=(1,2,1),B=(2,0,2),C=(4,k,4)eoplanoαdeequaçãox–2y+2z+4=0,écorretoafirmar:

UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Matemática

RASCUNHO

3

Questão 09Seabasedeumconecircular,deraio3u.c.,estácontidanoplanoαeovérticedoconeéopontoA,entãooseuvolumeé3π u.v..

UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Matemática

Questão 06OvetorABéortogonalaoplanoα.

Questão 07

Aretadefinidapor2x+y=4

x–z=0

éparalelaaovetorAB.

Questão 08OsvetoresABeACsãolinearmenteindependentes,qualquerquesejak∈ R –{–4}.

Questão 10x2+5x–1

limx → 1

=6 .

RASCUNHO

Questão 11

limx → + ∞

(ln (x–√x2–2x))=0.

Questão 12Senéuminteiropositivoelimf(x)=0

x → α, então

(senf(x))n+1

(f(x))nlimx → α

=0 .

4 UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Matemática

Questão 15fécrescentenointervalo]–∞,0[.

Questão 16fpossuiumpontodemáximolocalemx=0.

QUESTÕES de 15 a 17Considerando-sef:R → Rafunçãodefinidaporf(x)= 12 ln(x2+1), écorretoafirmar:

Questão 17fpossuiumpontodeinflexãoemx=1.

Questão 18

Afunçãof:R–{–1} → R definidaporf(x)=2x3–1

x3+1possuiassíntotashorizontale vertical.

Questão 14

Afunçãof:R → Rdefinidaporf(x)=2x+1,sex≤1x2+1,sex>1 éderivável.

RASCUNHO

Questão 13

Afunçãof:R → Rdefinidaporf(x)=

e 1x+2,sex<0

2,sex=0senxx +1,sex>0

écontínua.

5UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Matemática

Questão 19Sef:R → Réumafunçãoquesatisfazaf (x2–2)–f ( x )=x3,paratodox ∈ R, então f ' (2)=15.

Questão 20Sejamf:R → R e g:R → Rfunçõesderiváveis.Seféinvertível,f(0)=2,g'(2)=3 e g(f(x)) =arctg(x), para todox ∈R, então (f–1)' (2)=4.

Questão 21Ocoeficienteangulardaretatangenteàcurvax3+seny+xy3–1=0,noponto(1,0),éiguala–3.

Questão 22Seumquadradoseexpandedemodoqueoseuladoaumentaàrazãode3m/s,entãoataxadevariaçãodasuaárea,noinstanteemqueseuladomede5m,éde30m2/s.

Questão 23 5

∫ (ex2–(senx)5)dx<0.– 5

Questão 24

Seg:R → R écontínuaef:R → R édefinidapor x3

f (x) = ∫g(t)dt 0

, então f éderivávelef '(x)=3x2g(x3).

RASCUNHO

Questão 25Aáreadaregiãodoplanolimitadapelascurvasy=3x2 ey=6xéiguala7u.a..

6 UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Matemática

Questão 29Todasascurvasdeníveldef são elipses.

Questão 30Aderivadadirecionaldefnoponto(2,1),segundoovetorv=

=

53

,54

v 4

5, 35

=

53

,54

v

,éiguala1.

Questão 31

Sef:R2 → Réafunçãodefinidaporf(x,y)=x2–y2

x–y,sex≠ y

2,sex=y,pode-seconcluirque ∂f

∂x (1,1)=7.

RASCUNHO

Questão 26SeTéaregiãoplanasituadanoprimeiroquadranteelimitadapelascurvasy=√x,y=0ex=1,então

ovolumedosólidogeradopelarotaçãodeTemtornodeOxéigualaπ2 u.v..

Questão 27Se f:] 0,+∞ [ → Réumafunçãoderivávelquesatisfaza∫ x2 f '(x)dx=x3 +c,entãoográficodefestácontido em uma reta.

QUESTÕES de 28 a 30Sendo f:R2–{(0,0)} → R a funçãodefinidaporf(x,y)=ln(x2+4y2),écorretoafirmar:

Questão 28Ográficodefésimétricoemrelaçãoàorigem.

7UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Matemática

QUESTÕES de 32 a 34SejaF:R3 → RafunçãodefinidaporF(x,y,z)=x2+4y2–z2,écorretoafirmar:

Questão 32

Acurvadeequação

==+

0

14 22

z

yxx2+4y2 =1z=0

estácontidanasuperfícieF (x,y,z)=1.

Questão 34OplanotangenteàsuperfícieF(x,y,z)=1,noponto(1,1,2),podeserrepresentadopelaequação x+y–z –1=0.

Questão 35SeDéumdiscoderaiornoplanoxOy,então∫∫D

dxdy=2r.

RASCUNHO

Questão 33Ovetorgradientede Fnoponto(1,1,2)édadopor∇F(1,1,2)=(2,8,– 4).

8 UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Redação

PROVA DE REDAÇÃO

INSTRUÇÕES:

• EscrevasuaRedaçãocomcanetadetintaAZULouPRETA,deformaclaraelegível.• Casoutilizeletradeimprensa,destaqueasiniciaismaiúsculas.• OrascunhodeveserfeitonolocalapropriadodoCadernodeQuestões.• Na Folha de Resposta, utilize apenas o espaço a ela destinado.• SeráatribuídaapontuaçãoZEROàRedaçãoque

— seafastardotemaproposto;— forapresentadaemformadeverso;— forassinadaforadolocalapropriado;— apresentarqualquersinalque,dealgumaforma,possibiliteaidentificaçãodocandidato;— forescritaalápis,emparteounasuatotalidade;— apresentartextoincompreensívelouletrailegível.

OtextoaseguirdeveservircomopontodepartidaparaasuaRedação.

Emquasetudoquantoécantodomundovãosurgindomovimentospolíticosesociais.Asredescomoplataformasdelançamentodesignosapartirdatrocadeexperiências,sensações,percepções.Aspessoas,afastadaspelasdistânciasepelomododevidametropolitanos,encontramumespaço,umaágoracibernéticaecomeçamapartilharsuasdecepçõeseindignaçõesdiárias. Éclaroqueessesmovimentossãomuitodiferentesentresi,respondendoàssituaçõesconcretasdoslugaresondeacontecem.Nãohánada,noBrasil,queseaproximedoprocessodeislamizaçãoqueangustiaosdemocratasnaTurquia.[...] Amobilizaçãonasredesésempremaiordoquesepodemedirnasruas.Porumarazãosimples:nem todos que se deixamafetar emobilizar, no circuito das redes, colocamos pés nas ruas.Paramilpessoasnasruas,temospelomenostrêsmilpessoasnasredes–eessetalvezsejaumcálculoconservador.Deoutraparte,aruaésempremaisdensaemaisintensadoquearede. Oespaçovirtualéonão-lugar(autopia)dodiscurso.Earuaéolugardocoraçãobatendo,dosanguecirculando,darespiraçãopercebida,daemoção.Noprimeiro,predominamsignos.Nosegundo,pessoas. [...] Masnãovamosperderdevistaoseguinte.Nãosãoasredesqueproduzemosmovimentos.Sãoascondiçõesobjetivasesubjetivasdasvidasdetodosnósqueestãonabasedetudo.

RISÉRIO,Antonio.Entreasredeseasruas.A Tarde.Salvador,Bahia,20jul.2013.p.A2.

PROPOSTA

Considereas ideiasdo fragmentoemevidênciaeproduzaum textodissertativo‑argumentativo sobreoseguintetema:

“São as condições objetivas e subjetivas das vidas de todos nós que estão na base de tudo.”

• Selecione,organizeerelacioneargumentos,fatoseopiniõesquedeemcoerênciaàsuaRedação.

9UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Redação

R A S C U N H O