012GMATEMÁTICA FINANCEIRA

3E

Matemática

Financeira

3ª Edição - Abril/2005

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Índice

012G/5○ ○ ○ ○ ○

Apresentação............................................................................................................ 7

Lição 1 - O Valor do Dinheiro no TempoIntrodução ................................................................................................................ 9

1. Valor Presente e Valor Futuro do Dinheiro ................................................ 102. Conceitos Financeiros .................................................................................. 103. Tipos de Juros ............................................................................................... 11

3.1 Juros Simples .......................................................................................... 113.2 Juros Compostos ..................................................................................... 14

4. Taxa Nominal e Taxa Efetiva de Juros ....................................................... 165. Inflação .......................................................................................................... 16

Exercícios Propostos ............................................................................................. 17

Lição 2 - Equivalência de Taxas e de CapitaisIntrodução .............................................................................................................. 21

1. Equivalência de Taxas de Juros Simples .................................................... 212. Equivalência de Taxas de Juros Compostos ............................................... 213. Equivalência de Capitais com Juros Compostos ........................................ 21

Exercícios Propostos ............................................................................................. 25

Lição 3 - Séries Uniformes de Pagamentos e RecebimentosIntrodução .............................................................................................................. 27

1. Características das Séries Uniformes ......................................................... 27Exercícios Propostos ............................................................................................. 29

Lição 4 – Sistemas de Amortização de EmpréstimosIntrodução .............................................................................................................. 31

1. O que é Amortização .................................................................................... 312. Sistema de Amortização Constante ............................................................ 313. Sistema Francês (ou Sistema Price) ............................................................ 33

Exercícios Propostos ............................................................................................. 35

Resolução dos Exercícios Propostos ..................................................................... 37

Bibliografia ............................................................................................................. 41

Apresentação

012G/7○ ○ ○ ○ ○

Suponhamos que um jovem receba uma herança de 10 milhões de reais eresolva aplicá-la no mercado financeiro. Um banco paga, para ter esse dinheiro,juros de 5% ao ano. Assim, esse jovem vive a vida sem ter de se preocupar comtrabalho, já que recebe, por ano, 500 mil reais.

O banqueiro, por sua vez, recebe esse dinheiro e o empresta, a juros de 10%ao ano, a uma empresa que ganha, na produção, 15% ao ano.

Parece tudo muito simples, já que todos lucram. Mas, e se todas as pessoasque dispõem de recursos resolvessem parar de produzir e viver de juros? Se issoacontecesse, o banqueiro teria muita oferta de dinheiro, e passaria a pagar cadavez menos por ele. Nesse caso, as aplicações deixariam de ser interessantes, e aspessoas tenderiam a voltar ao mercado produtivo.

Sabendo que os capitais existentes no país podem estar na área financeira ouno setor produtivo, vale ressaltar que é importante um equilíbrio no direciona-mento desses capitais, já que o setor produtivo é o responsável pela geração deriquezas e, conseqüentemente, de empregos e melhor qualidade de vida paramaior parcela da população.

Essa situação serve para ilustrar o funcionamento do mercado de juros, quepode variar muito em decorrência de fatores internos e externos de qualquersistema econômico. A Matemática Financeira nos auxilia a calcular os ganhos deuma aplicação do nosso dinheiro, seja no mercado financeiro, seja numa empre-sa. Ela ajuda, também, a verificar os custos de um financiamento: tanto numa loja(compras a prazo) quanto num banco (empréstimo de dinheiro).

Matemática Financeira é o conjunto de conceitos matemáticos utilizados paraa análise e operacionalização de transações financeiras. Seu objetivo é avaliar astaxas de juros nas aplicações e nos empréstimos, já que, para fazermos umaaplicação, o melhor é procurar a mais alta taxa de juros disponível; e, para umempréstimo, o ideal é procurar a mais baixa taxa de juros disponível. Para chegara isso, é necessário conhecer conceitos matemáticos como taxa, capital, sabercalcular juros, período ideal de aplicação, etc.

Assim, vemos que essa disciplina é importante para a gestão de uma empresae no processo de tomada de decisão financeira, pois estimar o desgaste do dinhei-ro no tempo é fundamental para avaliar os custos financeiros de uma empresa.

1lição

lição

012G/9○ ○ ○ ○ ○

Introdução

O valor do dinheiro muda ao longo do tempo, e a matemáticaajuda-nos a calcular essa transformação.

Podemos afirmar que R$ 1,00 hoje jamais é igual a R$ 1,00 emqualquer outro momento.

Obs.: obviamente, as mercadorias e produtos não têm seus pre-ços alterados diariamente, mas, periodicamente, sofrem reajus-tes de preços que visam repor as perdas verificadas em todo operíodo em que não tiveram aumento.

Isso ocorre porque o dinheiro perde valor ao longo do tempo. Oque compramos com R$ 100,00 hoje dificilmente poderá ser com-prado daqui a dois anos, pelos mesmos R$ 100,00. Isso significa queo dinheiro perde poder aquisitivo. Existem vários motivos que le-vam à desvalorização do dinheiro; por exemplo, podemos citar ainflação, nossa velha conhecida. Mas é importante saber que nemsempre ela é a principal causadora da perda do poder aquisitivo dodinheiro.

O Valor doDinheiro no Tempo

tempo

R$ 1,00 R$ 1,00

Hoje 30 diasdepois

≠

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012G/10○ ○ ○ ○ ○

Se o dinheiro necessariamente perde va-lor, o maior desafio para quem guardou partede sua renda e possui dinheiro poupado émanter o valor dessa economia ou poupança;ou seja, impedir que o dinheiro perca valorcom o passar do tempo.

Por outro lado, quem não tem poupançae precisa de dinheiro emprestado terá quecompensar aquele que empresta, pois o pa-gamento do empréstimo será naturalmenteefetuado em data futura.

Para todas essas questões, a MatemáticaFinanceira fornece métodos e técnicas quepermitem o cálculo das perdas e dos ganhosdo dinheiro ao longo do tempo.

1. Valor Presente eValor Futuro do Dinheiro

Se o dinheiro desvaloriza-se com o tem-po, o primeiro fato a ser considerado é o deque o valor do dinheiro hoje é diferente dovalor do dinheiro em qualquer data futura.Sendo assim, o dinheiro tem um valor pre-sente e um valor futuro.

Valor presente é aquele que, na escala dotempo, está localizado no momento atual (ouna data de hoje), também chamado de data-zero.

Valor futuro é aquele que se encontra emqualquer data após a data-zero; pode seraquele de um dia depois, um mês depois, umano depois, dez anos depois.

2. Conceitos Financeiros

Para quem estuda Matemática Financei-ra, o conhecimento de alguns conceitos é im-

prescindível. Veremos aqui, os mais impor-tantes.

• Capital ou Principal: é a quantia de dinhei-ro transacionada1 numa operação, seja elade aplicação ou empréstimo. Quando al-guém aplica na Caderneta de Poupança, ovalor investido é chamado de capital ou deprincipal da aplicação. Contrariamente,quando alguém vai ao banco e toma dinheiroemprestado, o valor do recurso cedido pelobanco é chamado de principal da dívida oucapital do banco.

• Juros: é a remuneração do capital ou prin-cipal. Ao se tomar dinheiro emprestado,remunera-se com juros quem cedeu o di-nheiro (geralmente, o banco). Ao se apli-car um recurso, os juros representam aremuneração da aplicação financeira (nes-se caso, o banco remunera o investidor). Osjuros impedem que o dinheiro desvalorizeao longo do tempo, compensando quem in-veste e quem empresta dinheiro.

• Montante: é o valor composto pelo principalacrescido de juros. Quando alguém aplicana Caderneta de Poupança um determina-do valor (principal) durante 6 meses, porexemplo, o montante dessa operação serácomposto do principal mais os juros acumu-lados ao longo desse tempo de aplicação.

• Taxa de Juros: é a remuneração do capitalexpressa em porcentagem por unidade ouperíodo de tempo, que pode ser mensal, tri-mestral, anual, etc. Por exemplo, a Cader-neta de Poupança remunera seusaplicadores com juros de 6% ao ano. Emtermos relativos, 6% equivalem a 0,06 doprincipal.

tempo

ValorPresente

ValorFuturo

Data dehoje

Datafutura

1 Transacionada: aquilo que foi objeto de transação, que foinegociado. No contexto acima, diz respeito à quantia dedinheiro que foi empregada numa aplicação.

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012G/11○ ○ ○ ○ ○

• Período de Capitalização: refere-se àquele período de tempo (mês,ano, etc.) em que os juros serão efetivamente calculados e soma-dos a uma dívida (no caso de empréstimos) ou aplicação (no casode investimentos).

3. Tipos de Juros

3.1 Juros Simples

Os juros simples são calculados pelo chamado regime de capi-talização simples, o que significa dizer que não há incidência dejuros sobre juros. Ou seja, o juro é resultado da taxa de juros porperíodo (mês, ano, etc.) multiplicada somente pelo principal. Veja-mos um exemplo.

O Sr. Martins aplicou R$ 1.000,00 em um banco pelo período detrês meses. Ao final do trimestre, ele receberá do banco os R$1.000,00 que aplicou; além disso, ao final de cada mês, receberá 2%de juros simples, que correspondem à remuneração do investimentofeito.

Ao final de cada mês, o banco terá de pagar ao Sr. Martins:

1º mês = R$ 1.000,00 × 0,02 = R$ 20,00

2º mês = R$ 1.000,00 × 0,02 = R$ 20,00

3º mês = R$ 1.000,00 × 0,02 = R$ 20,00

Depois de 3 meses, o banco deverá ter pago ao Sr. Martins R$60,00 de juros, além de devolver os R$ 1.000,00 referentes ao prin-cipal do investimento. Podemos então dizer que:

J = Cin

Onde:J: jurosC: capitali: taxa de jurosn: número de períodos de investimento ou aplicação

E podemos também dizer que:

M = C(1+in)

Onde:M: montante

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012G/12○ ○ ○ ○ ○

Assim, na aplicação do Sr. Martins:

J = 1.000 × 0,02 × 3 = R$ 60,00

M = 1.000 (1 + 0,02 × 3) = R$ 1.060,00

Se representarmos graficamente, através dos fluxos de caixa daoperação, a aplicação financeira realizada pelo Sr. Martins, teremos:

Os fluxos de caixa de uma operação financeira representamgraficamente as entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo;no caso acima, o gráfico foi elaborado tendo em vista as entradas esaídas do investidor (Sr. Martins).

O gráfico deve ser lido assim: o eixo horizontal representa otempo dividido em períodos (no exemplo, cada período equivalea um mês); as setas apontadas para baixo representam as saídasde recursos ou aquilo que foi desembolsado pelo investidor; assetas apontadas para cima representam entradas de recursosou reembolsos do investidor.

Vejamos mais um exemplo. O Sr. Pereira aplicou R$ 10.000,00pelo período de um ano, e a remuneração anual dessa aplicaçãofinanceira é de 30%. Vejamos como calcular os juros e o montante,e como apresentar os fluxos de caixa.

J = Cin

J = 10.000 × 0,3 x 1

J = R$ 3.000,00

M = C(1+in)

M = 10.000 (1 + 0,3 × 1)

M = 13.000,00

Fluxos de caixa para o investidor (Sr. Pereira):

R$ 20,00 R$ 20,00

R$ 1.000,00+

R$ 20,00

1º mês 2º mês 3º mês

R$ 1.000

tempo

R$ 13.000

R$ 10.000

tempo1 ano

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012G/13○ ○ ○ ○ ○

Um investidor aplicou R$ 100.000,00 durante seis meses, e aremuneração foi de 4% ao mês (juros simples), paga ao final decada mês. Quanto recebeu de juros? Qual o montante da operação?

J = Cin

J = 100.000 × 0,04 × 6

J = R$ 24.000,00

M = C(1+in)

M = 100.000 (1 + 0,04 × 6)

M = R$ 124.000,00

Fluxos de caixa para o investidor:

Vejamos um caso em que se toma dinheiro emprestado. O Sr.Mateus foi ao banco e tomou emprestado R$ 5.000,00 para serempagos ao final de três meses. Todavia, ao final de cada mês ele devepagar ao banco 5% de juros (simples) sobre o valor emprestado (R$5.000,00). Quanto o Sr. Mateus pagará de juros? Qual o montante doempréstimo? Como são os fluxos de caixa da operação?

J = Cin

J = 5.000 × 0,05 × 3

J = R$ 750,00

M = C(1 + in)

M = 5.000 (1 + 0,05 × 3)

M = R$ 5.750,00

4.000

1º mês 2º mês

100.000

3º mês 4º mês 5º mês 6º mês

4.000 4.000 4.000 4.000

100.000+

4.000

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Para o Sr. Mateus, os fluxos de caixa se-rão:

Na data-zero, o Sr. Mateus recebeu R$5.000,00. Ao final de cada mês, ele pagou ju-ros; ao final do 3º mês, também pagou ao ban-co, além dos juros daquele mês, o principal.

Juros simples não são comuns em opera-ções financeiras de empréstimos e aplicações.O que se pratica, de fato, é a capitalizaçãocomposta, ou juros compostos.

3.2 Juros Compostos

Os juros compostos são calculados pelochamado regime de capitalização composta,o que significa dizer que há incidência de ju-ros sobre juros. Ou seja, os juros de cada pe-ríodo são somados ao principal, e sobre essetotal incidem novos juros no período seguin-te; e assim sucessivamente.

O cálculo do montante de uma aplicaçãocom juros compostos é dado por:

M = C (1 + i)n

Onde (1 + i)n representa o fator de acu-mulação de capital, que pode ser calculadopor máquinas calculadoras que possuem afunção exponencial ou ainda pode ser obtidoem tabelas prontas, procedimento bastantecomum em casas comerciais varejistas quevendem a prazo.

O cálculo dos juros pagos por essa apli-cação é dado por:

J = M – C

Vejamos um exemplo. O Sr. José inves-tiu, pelo período de três meses, R$ 10.000,00numa aplicação financeira que oferece jurosde 1% ao mês. Como ele não retirará os jurosao final de cada mês, o banco irá pagá-los nofinal do trimestre, quando também fará adevolução do principal.

Assim, o investimento do Sr. José seráacrescido de juros a cada mês:

1º mês = 10.000 × 1,01 = R$ 10.100,00

2º mês = 10.100 × 1,01 = R$ 10.201,00

3º mês = 10.201 × 1,01 = R$ 10.303,01

De outra forma:

R$ 10.000 × 1,01 × 1,01 × 1,01 = R$ 10.303,01

Ou seja:

M = C (1 + i)n

M = 10.000 (1 + 0,01)³

M = 10.303,01

Os juros a serem recebidos pelo Sr. Joséao final do trimestre:

J = M - C

J = 10.303,01 - 10.000,00

J = 303,01

Para o investidor, os fluxos de caixa se-rão:

Mais um exemplo: a Caderneta de Pou-pança remunera seus investidores com jurosde 6% ao ano, capitalizando 0,5% de juros ao

10.000,00

1º mês 2º mês 3º mês

10.303,01

5.000

1º mês 2º mês

250

3º mês

250 250+

5.000

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012G/15○ ○ ○ ○ ○

mês. Um investidor aplica R$ 4.000,00 por um ano e não faz qual-quer retirada durante esse período. Qual será o montante desseinvestimento? Quanto o investidor receberá de juros?

M = 4.000 (1 + 0,005)12

M = 4.000 (1,005)12

M = 4.000 (1,061678)

M = 4.246,71

J = M - C

J = 4.246,71 - 4.000,00

J = R$ 246,71

Para esse investidor, os fluxos de caixa serão:

A Sra. Luciana Alves pediu em um banco R$ 2.000,00 empres-tados, e o pagamento total será feito depois de dois meses. Se obanco cobra juros de 5% ao mês, qual será o montante dessa dívi-da? Quanto ela pagará de juros por esse empréstimo?

M = 2.000(1 + 0,05)²

M = 2.000(1,1025)

M = 2.205,00

J = 2.205,00 - 2.000,00

J = 205,00

Para a Sra. Luciana, os fluxos de caixa serão:

4.000

4.246,71

meses

1º mês 2º mês

2.000

2.205,00

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012G/16○ ○ ○ ○ ○

4. Taxa Nominal e Taxa Efetiva de Juros

Taxas de Juros Nominais são aquelas taxas de juros cujos pe-ríodos de capitalização não coincidem com os períodos informa-dos. A Caderneta de Poupança, por exemplo, informa que paga 6%de juros ao ano, mas esse juro é capitalizado mensalmente.

Taxas de Juros Efetivas são aquelas taxas de juros cujos perí-odos de capitalização são idênticos aos períodos informados. Exem-plo: um banco oferece empréstimo a uma taxa mensal de juros de3,5%, com capitalização (pagamento dos juros) também mensal.

Em outras palavras, a taxa efetiva é aquela que efetivamenteremunerou um investimento ou onerou um empréstimo de dinheiro.

Vimos, anteriormente, que a Caderneta de Poupança oferece umrendimento anual de 6%, que é a taxa nominal da aplicação finan-ceira. Mas como os juros são capitalizados mensalmente? Qual seriaa taxa efetiva anual de remuneração da Caderneta de Poupança?

A taxa efetiva é dada por:

iefe = [(1 + i)n - 1]

iefe = [(1 + 0,005)12 - 1] = 0,0617

Ou seja, a taxa efetiva de remuneração da Caderneta de Pou-pança é de 6,17% ao ano.

5. Inflação

A inflação é um evento tipicamente monetário, consistindo numaumento generalizado de preços que é decorrência da perda dopoder aquisitivo da moeda.

Mas, por que ocorre a inflação? A inflação pode iniciar-se devi-do ao aumento de custos ou de demanda, ou, ainda, pela combinaçãodos dois fatores. Uma vez iniciada a inflação, ocorre um fenômenodenominado de espiral de preços, onde todos os “atores” da econo-mia (empresas, empregados, governo, etc.) praticam aumentos sis-temáticos de preços.

Exercícios Propostos

012G/17○ ○ ○ ○ ○

1 – Por que o dinheiro perde valor ao longo do tempo?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2 - Apresente o conceito de Montante.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3 – O que são juros?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4 - Um investidor aplicou R$ 100.000 durante três meses, e foi remunerado a 6% ao mês(juros simples) ao final de cada mês. Quanto recebeu de juros? Qual o montante daoperação?

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012G/18○ ○ ○ ○ ○

5 - Uma pessoa tomou emprestado R$ 8.000,00 para serem pagos ao final de dois meses.Ao final de cada mês, todavia, ela deve pagar ao banco 9% de juros (simples). Quan-to essa pessoa pagará de juros? Qual o montante do empréstimo?

6 - Explique como são calculados os juros compostos.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7 - Você investiu, pelo período de três meses, R$ 12.000,00 numa aplicação financeiraque oferece juros de 1% ao mês. Quanto você receberá de volta após três meses?

8 - A Sra Adriana Silva tomou emprestado R$ 4.000,00 de seu banco, e deverá pagar ototal desse empréstimo ao final de seis meses. O banco cobra juros de 5% ao mês.Qual será o montante dessa dívida? Quanto a Sra. Adriana pagará de juros por esseempréstimo?

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012G/19○ ○ ○ ○ ○

9 - A Caderneta de Poupança remunera seus investidores com 6% de juros ao ano,capitalizando 0,5% de juros ao mês. Um investidor aplicou R$ 30.000,00 por um ano.Durante esse período, não fez qualquer retirada de juros. Qual será o montantedesse investimento? Quanto o investidor receberá de juros?

10 – Como se diferenciam taxas de juros nominais e taxas de juros efetivas.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2lição

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012G/21○ ○ ○ ○ ○

Introdução

Nesta lição, verificamos quão relevante ésaber calcular a equivalência de taxas paratomar decisões a respeito dos mais diferentesinvestimentos. Com esses cálculos em mãos,também podemos calcular o valor real de umamercadoria, que pode ter variação significati-va de preço em uma ou outra loja.

O cálculo da equivalência de capitais oude taxas nos permite a comparação, e é com-parando que tomamos decisões de compra, deinvestimento, de financiamento, etc.

1. Equivalência deTaxas de Juros Simples

Duas taxas de juros simples são conside-radas equivalentes quando a diferença entreelas é devida exclusivamente ao fato de querepresentam períodos diferentes de tempo.Assim, uma taxa de juros simples de 5% ao mêsé equivalente a uma taxa de juros simples de10% ao bimestre, 30% ao semestre ou 60% aoano.

Qual a taxa anual equivalente à taxa men-sal de 3% (juros simples)?

ianual = (0,03 x 12 meses) = 0,36 ou 36% ao ano

Qual a taxa trimestral equivalente à taxaanual de 20% (juros simples)?

itrimestral = (0,20 ÷ 4 trimestres)

itrimestral = 0,05 ou 5% ao trimestre

Nesse exemplo, percebemos que, ao aplicardeterminada quantia de dinheiro por seis me-ses, a uma taxa de 5% ao trimestre ou de 20% aoano, o resultado (montante) será o mesmo.

2. Equivalência deTaxas de Juros Compostos

O conceito de taxa equivalente para juroscompostos é o mesmo aplicado aos juros sim-ples, considerando-se aqui a característica dacapitalização composta.

Uma taxa mensal de 2% equivale a qualtaxa anual composta?

ianual = [(1 + 0,02)12 - 1]

ianual = 0,2682 ou 26,82% ao ano

Uma taxa anual composta de 40% equiva-le a qual taxa mensal?

imensal = [(1 + 0,40)1/12 – 1]

imensal = 0,0284 ou 2,84% ao mês

3. Equivalência de Capitaiscom Juros Compostos

O cálculo da equivalência entre capitaispermite tomar decisões mais adequadas no quediz respeito a compras, investimentos, finan-ciamentos, etc.

A uma taxa de juros compostos de 3% aomês, R$ 1.000,00 hoje equivalem a quanto da-qui a três meses?

Equivalência deTaxas e de Capitais

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012G/22○ ○ ○ ○ ○

Valor Presente (VP) = R$ 1.000,00

Valor Futuro (VF) = ?

VF = 1.000 (1 + 0,03)³

VF = 1.092,73

Ou seja, R$ 1.000,00 hoje equivalem a R$ 1.092,73 daqui a trêsmeses, considerando-se uma atualização mensal de 3%.

Vejamos um exemplo em que desejamos calcular o valor pre-sente de uma determinada quantia, sabendo seu valor futuro. Se ainflação mensal prevista é de 1% ao mês, R$ 1.000,00 daqui a seismeses equivalem a que valor hoje?

VF = R$ 1.000,00

VP = ?

VP = 1.000 (1 + 0,01)-6

VP = 1.000 (0,942045)

VP = R$ 942,05

De outro modo:

VP = 1.000(1 + 0,01)6

VP = 1.000(1,061520)

VP = R$ 942,05

Dessa forma, “transportamos” o valor de R$ 1.000 (localizadodaqui a seis meses) para a data-zero, ou momento atual.

Vejamos como aplicar esse conhecimento a uma situação docotidiano. O Sr. Novais terá de pagar uma dívida de R$ 1.000,00daqui a três meses. Quanto ele deverá investir hoje no banco parater o equivalente ao valor da dívida daqui a três meses, se ele obti-ver, para o seu dinheiro, uma remuneração de 4% ao mês nas apli-cações financeiras?

R$ 942,05 R$ 1.000,00

data-zero 6 meses depois

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012G/23○ ○ ○ ○ ○

VP = 1.000,00(1,04)³

VP = 889,00

Se o Sr. Novais investir R$ 889,00 hoje, a4% ao mês, ele terá exatamente R$ 1.000,00daqui a três meses (dinheiro para quitar suadívida).

Uma loja vende uma geladeira por R$ 200,00de entrada e mais duas prestações mensais deR$ 300,00. Se a loja cobra juros de 8% ao mês,qual seria o valor equivalente, à vista, dessa ge-ladeira?

Os fluxos de caixa na perspectiva do com-prador:

Trazendo para valor presente todos osvalores futuros, e somando-os ao valor daentrada, teremos:

VP = 200,00 + 300,00 + 300,001,08 1,08²

VP = 200,00 + 277,78 + 257,20

VP = 734,98

Ou seja, uma entrada de R$ 200,00 e maisduas prestações mensais de R$ 300,00 equi-valem a um valor à vista de R$ 734,98.

O Sr. Nogueira gostaria de comprar umaparelho de televisão que é vendido em duas

1º mês 2º mês

R$ 200,00 R$ 300,00R$ 300,00

R$ 1.000,00

?

prestações mensais iguais de R$ 300,00 na lojaA e em 6 prestações mensais iguais de R$ 110,00na loja B. Sabendo-se que ambas as lojas co-bram juros mensais de 5%, em que loja deve-ria o Sr. Nogueira adquirir seu aparelho detelevisão?

Na loja A, o preço à vista do aparelho seráde:

VP = 300 + 3001,05 1,05²

VP = 557,82

Na loja B, o preço à vista do aparelho seráde:

VP = 110 + 110 + 110 + 110 + 110 + 1101,05 1,052 1,053 1,054 1,055 1,056

VP = 104,76 + 99,77 + 95,02 + 90,50 + 86,19+ 82,08

VP = R$ 558,32

Levando-se os dois conjuntos de presta-ções para a mesma data, que é a data atual(valor presente), verificamos que as duasofertas não são equivalentes, ou seja, na lojaA o aparelho de televisão é mais barato.

A loja de automóveis RT Veículos vendeum carro com entrada de R$ 6.000,00 e maisduas prestações de R$ 4.500,00. A loja de au-tomóveis GP Veículos vende um carro idên-tico em três prestações de R$ 5.210,00. Sa-

Instituto Monitor

012G/24○ ○ ○ ○ ○

bendo-se que os juros de financiamento de veículo são de 3% aomês, qual das duas lojas vende mais barato?

Loja RT:

VP = 6.000 + 4.500 + 4.5001,03 1,03²

VP = 6.000 + 4.368,93 + 4.241,68

VP = 14.610,61

Loja GP:

VP = 5.210 + 5.210 + 5.2101,03 1,03² 1,033

VP = 5.058,25 + 4.910,92 + 4.767,89

VP = 14.737,07

A loja RT vende mais barato, pois seu preço à vista equivale aum valor menor do que o preço à vista da loja GP.

Exercícios Propostos

012G/25○ ○ ○ ○ ○

1 - Qual a taxa anual equivalente à taxa mensal de 6% (juros simples)?

2 - Qual a taxa trimestral equivalente à taxa anual de 40% (juros simples)?

3 - Uma taxa mensal de 4% equivale a qual taxa anual composta?

4 - Uma taxa anual composta de 30% equivale a qual taxa mensal?

Instituto Monitor

012G/26○ ○ ○ ○ ○

5 - Se a inflação anual prevista é de 10% para os próximos 10 anos,R$ 1.000,00 daqui a 10 anos equivalem a que valor hoje?

6 - Você gostaria de comprar um aparelho de televisão que é vendi-do em duas prestações mensais de R$ 250,00 na loja A e emquatro prestações iguais de R$ 140,00 na loja B (ambas sementrada). Se ambas as lojas cobram juros mensais de 6%, emque loja você deveria adquirir seu aparelho de televisão?

7 - Você terá que pagar uma dívida de R$ 3.000,00 daqui a oitomeses. Quanto você terá que investir hoje na Caderneta de Pou-pança para ter o equivalente ao valor da dívida daqui a oitomeses? A Caderneta de Poupança paga juros mensais de 0,5%ao mês (vamos considerar somente os juros, sem correção mo-netária).

8 - Um terreno custa hoje R$ 10.000,00. Daqui a cinco anos esseterreno poderá ser vendido por R$ 13.000,00. Considerando-seuma inflação anual prevista de 6%, vale a pena adquirir esseterreno para vendê-lo daqui a cinco anos?

3lição

lição

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012G/27○ ○ ○ ○ ○

Introdução

As séries de fluxos de caixa ou de capitalreferem-se a todo tipo de seqüência de paga-mentos ou recebimentos que, por algum moti-vo, venham a ocorrer: prestações de dívidas,retornos de investimentos, etc. Por isso a im-portância de saber calculá-las.

1. Características das Séries Uniformes

Considerando-se aqui somente a capitaliza-ção composta, as séries uniformes, que tambémsão chamadas de anuidades constantes, repre-sentam apenas um tipo de série de pagamentosou de recebimentos. Ou seja, são aquelas seqüên-cias de pagamentos que se caracterizam por se-rem iguais, constantes ou uniformes.

Mas é importante frisar que, além da ca-racterística de uniformidade, as séries de pa-gamentos ou de recebimentos podem ainda teroutras características, tais como crescimentoconstante, progressão aritmética, progressãogeométrica, perpetuidade, etc.

Uma série uniforme pode constituir-se, porexemplo, em uma seqüência de diversas pres-tações iguais, que se sucedem em intervalosconstantes, correspondendo aos períodos decapitalização.

Nesse gráfico, as prestações ocorrem aofinal de cada período (são chamadas de poste-cipadas), mas também podem ocorrer em iní-cio de período (antecipadas).

O valor de prestações idênticas pode serfacilmente calculado através de calculadorasfinanceiras. A fórmula de cálculo para umasérie de prestações iguais a serem pagas emfinal de período é:

R = P × i(1 + i)n

(1 + i)n - 1

Onde:R: valor da prestação uniformeP: principal ou capitali: taxa de jurosn: número de períodos de capitalização

Um comerciante pretende vender, em trêsprestações iguais, sem entrada, bicicletas quecustam, à vista, R$ 450,00. E gostaria de cobrarjuros de 4% ao mês. Qual o valor das prestações?

R = 450 × 0,04(1 + 0,04)3

(1 + 0,04)3 - 1

R = 450 × 0,0449951,124864 - 1

R = 20,2477500,124864

R = R$ 162,16

O comerciante deve vender as bicicletasem 3 prestações iguais de R$ 162,16.

Séries Uniformes dePagamentos e Recebimentos

R$ tomado emprestado

1ªprestação

2ªprestação

3ªprestação

Prestação n

Instituto Monitor

012G/28○ ○ ○ ○ ○

Para o comerciante, os fluxos de caixa seriam:

Em uma determinada loja, o Sr. Anselmo foi informado deque um aparelho de som, cujo valor à vista é de R$ 900,00, podeser adquirido em 6 prestações iguais, sem entrada, consideran-do-se um juro composto de 3% ao mês. Qual seria o valor de cadaprestação?

R = 900 × 0,03(1,03)6

(1,03)6 - 1

R = 32,2394120,194052

R = R$ 166,14

162,16 162,16 162,16

450,00 (valor à vista da bicicleta)

Exercícios Propostos○

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012G/29○ ○ ○ ○ ○

1 – Você deseja tomar R$ 5.000,00 empresta-dos junto a um banco para pagar em 5prestações iguais. Sabendo-se que o ban-co cobra 5% ao mês de juros, qual seria ovalor de cada prestação?

2 – Uma loja vende em 10 prestações iguaisuma geladeira que custa R$ 400,00 à vis-ta. Qual será o valor de cada prestação sea loja cobrar juros mensais de 3%?

4lição

lição

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012G/31○ ○ ○ ○ ○

Introdução

Quando alguém contrai um empréstimojunto a um banco, por exemplo, terá que pagara ele o valor principal emprestado e os juros,que representam a remuneração do banco pelodinheiro cedido.

Assim, seja pagando um empréstimo deuma só vez ou em diversas prestações, o deve-dor terá sempre que pagar esses dois valoresao credor: principal e juros. Vamos estudar,nesta lição, o que significa amortizar o valorde um empréstimo.

1. O que é Amortização

Geralmente, os principais componentes daprestação de um empréstimo são uma parcelado principal e os juros. Essa parcela do princi-pal é chamada de amortização e pode ser as-sim representada:

Rt = At + Jt

Onde:Rt: valor da prestação na data ou momento tAt: amortização (parcela do principal) no momento tJt: juros no momento t

Os juros de uma prestação incidem sem-pre sobre o principal devido. Mas, à medidaque o devedor vai pagando as prestações, elevai amortizando ou diminuindo o principal de-vido. Esse principal devido, ainda não pago, échamado de saldo devedor e pode ser calcula-do segundo as fórmulas:

Sistemas de Amortizaçãode Empréstimos

Jt = i × St-1 St = (St-1) - At

Onde:Jt: juros a serem pagos no momento ti: taxa de juros conforme contrato da dívidaSt: saldo devedor no momento t (uma data

qualquer de vencimento da prestação)St-1: saldo devedor no momento (t - 1), no

período anterior ou no vencimento ante-rior da prestação

No momento t:

• Pagam-se juros devidos do período anterior:J = i × St-1

• Amortiza-se uma parte do principal, ge-rando novo saldo devedor: St = (St-1) - At

A regra para a amortização de dívida de-pende do sistema de amortização adotado nocontrato do empréstimo.

Dentre os sistemas de amortização, apre-sentaremos os dois mais conhecidos: Sistemade Amortização Constante e Sistema Francês(ou Sistema Price).

2. Sistema de Amortização Constante

Largamente utilizado por bancos e financei-ras, o Sistema de Amortização Constante (SAC),como o próprio nome diz, caracteriza-se pelo

Período anterior ao momento t

(t -1) t

tempo

Instituto Monitor

012G/32○ ○ ○ ○ ○

fato de que suas amortizações são constantes, e também pelo fatode suas prestações serem decrescentes.

O valor da amortização em cada prestação da dívida é dado por:

At = Pn

Onde:At: valor da amortização da prestação no momento tP: principal da dívidan: número de prestações da dívida ou de períodos de capitalização

Vejamos um exemplo. O Sr. Azevedo tomou emprestadoR$ 3.000,00 em um banco, para serem pagos em três prestaçõesmensais, a juros de 5% ao mês e pelo Sistema de AmortizaçãoConstante. Qual será o valor de cada prestação? Quanto o Sr.Azevedo pagará de juros e de amortização em cada prestação?

At = Pn

At = 3.0003 meses

At = 1.000

Para o Sr. Azevedo, os fluxos de caixa ficarão assim:

O Sr. Souza tomou emprestado, em um banco, R$ 12.000,00 paraserem pagos em quatro prestações mensais, com juros de 8% aomês e pelo Sistema de Amortização Constante. Qual será o valor

0

n St At Jt Rt

3.000 0 0 0

1 2.000 1.000 (3.000 × 0,05) = 150,00 1.150,00

2 1.000 1.000 (2.000 × 0,05) = 100,00 1.110,00

3 0 1.000 (1.000 × 0,05) = 50,00 1.050,00

3.000

1º mês 2º mês 3º mês

1.150 1.100 1.050 (1ª prestação) (2ª prestação) (3ª prestação)

Instituto Monitor

012G/33○ ○ ○ ○ ○

de cada prestação? Quanto o Sr. Azevedo pagará de juros e de amor-tização em cada prestação?

At = Pn

At = 12.0004 meses

At = 3.000

3. Sistema Francês (ou Sistema Price)

Nesse sistema, também conhecido como Tabela Price, as pres-tações são de mesmo valor, o que o caracteriza como uma sérieuniforme (conforme visto na lição anterior).

No Sistema Price, deve-se primeiramente calcular o valor daprestação. Em seguida, os juros devidos ao final do primeiro mês(i × saldo devedor). Subtraindo-se os juros da prestação, teremoso valor da amortização. E assim sucessivamente: se R = J + A en-tão, A = R - J.

O Sr. Araújo to-mou emprestado, emum banco, R$ 3.000,00para serem pagos emtrês prestações men-sais, a juros de 5% aomês e pelo SistemaPrice. Qual será o va-lor de cada prestação?Quanto o Sr. Azevedopagará de juros e deamortização em cadaprestação?

0

n St At Jt Rt

12.000 0 0 0

1 9.000 3.000 (12.000 × 0,08) = 960,00 3.960,00

2 6.000 3.000 (9.000 × 0,08) = 720,00 3.720,00

3 3.000 3.000 (6.000 × 0,08) = 480,00 3.480,00

4 0 3.000 (3.000 × 0,08) = 240,00 3.240,00

Instituto Monitor

012G/34○ ○ ○ ○ ○

Valor da Prestação:

R = P × i(1 + i)n

(1 + i) – 1n

R = 3.000 × 0,05(1,05)3

(1 ,05)3 - 1

R = 173,643750,157625

R = R$ 1.101,63

O Sr. Souza tomou emprestado R$ 20.000,00 para serem pagosem seis prestações mensais, a juros de 4% ao mês e pelo SistemaFrancês de Amortização. Qual será o valor de cada prestação?Quanto o Sr. Souza pagará de juros e de amortização em cada pres-tação?

R = P × i(1 + i)n

(1 + i)n – 1

R = 20.000 × 0,04(1 + 0,04)6

(1 + 0,04)6 - 1

R = 1.012,25520,265319

R = 3.815,24

0

n St At Jt Rt

3.000 0 0 0

1 2.048,37 951,63 (3.000 × 0,05) = 150,00 1.101,63

2 1.049,16 999,21 (2.048,37 × 0,05) = 102,42 1.101,63

3 0 1.049,16 (1.049,16 × 0,05) = 52,46 1.101,63

0

n St At Jt Rt

20.000,00 0 0 0

1 16.984,76 3.015,00 800,00 3.815,24

2 13.848,91 3.135,85 679,39 3.815,24

3 10.587,63 3.261,28 553,96 3.815,24

4 7.195,90 3.391,73 423,51 3.815,24

5 3.668,50 3.527,40 287,84 3.815,24

6 0 3.668,50 146,74 3.815,24

Exercícios Propostos

012G/35○ ○ ○ ○ ○

1 - Você tomou emprestado, junto a um banco, R$ 6.000,00. Esse valor será pago em trêsprestações mensais, a juros de 4% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante.Qual será o valor de cada prestação? Quanto você pagará de juros e de amortizaçãoem cada prestação?

2 – Resolva, pelo Sistema Price, o problema exposto no exercício anterior.

Resolução dos Exercícios Propostos○

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012G/37○ ○ ○ ○ ○

Lição 1

1 - Por causa da perda do poder aquisitivo ouda capacidade de compra. A inflação, porexemplo, é causadora dessa desvalorizaçãodo dinheiro.

2 - É o valor composto pelo principal acrescidode juros. Quando se faz uma aplicação porum período fixo (seis meses, um ano, 15 me-ses, etc.), o montante dessa operação serácomposto do principal mais os juros apura-dos ao longo desse tempo de aplicação.

3 - É a remuneração do capital ou principal.Ao se tomar dinheiro emprestado, remu-nera-se com juros quem cedeu empresta-do. Ao se aplicar um recurso, os juros re-presentam a remuneração da aplicação fi-nanceira. Na verdade, os juros “compen-sam” quem cedeu dinheiro emprestado,impedindo que esse dinheiro desvalorize-se ao longo do tempo, oferecendo aindauma remuneração para seu proprietário.

4 -

J = Cin

J = 100.000 × 0,06 × 3 = R$ 18.000

M = C(1+in)

M = 100.000 (1 + 0,06 × 3) = R$ 118.000

5 -

J = Cin

J = 8.000 × 0,09 × 2 = R$ 1.440,00

M = C(1+in)

M = 8.000 (1 + 0,09 × 2 ) = R$ 9.440,00

6 - Os juros compostos são calculados pelo cha-mado regime de capitalização composta, oque significa dizer que há incidência de ju-ros sobre juros. Ou seja, no regime de capi-talização composta, os juros de cada perío-do são somados ao principal, e sobre essetotal incide novos juros no período seguin-te (e assim sucessivamente).

7 -

M = C (1 + i)n

M = 12.000 (1 + 0,01)³

M = 12.363,61

J = M - C

J = 12.363,61 - 12.000,00 = 363,61

8 -

M = C (1 + i)n

M = 4.000 (1 + 0,05)6

M = 5.360,38

J = M - C

J = 5.360,38 - 4.000,00 = 1.360,38

9 -

M = 30.000 (1 + 0,005)12

M = 30.000 (1,005)12

M = 31.850,33

J = M - C

J = 31.850,33 - 30.000,00 = R$ 1.850,33

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012G/38○ ○ ○ ○ ○

10 - Taxas de juros nominais são aquelas ta-xas de juros cujos períodos de capitali-zação não coincidem com o período in-formado. Diferentemente, taxas de jurosefetivos são aquelas taxas cujos perío-dos de capitalização são idênticos aosperíodos informados.

Lição 2

1 -ianual = (0,06 × 12 meses)

ianual = 0,72 ou 72% ao ano.

2 -

itrimestral = ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0,404 trimestres

itrimestral = 0,10 ou 10% ao trimestre

3 -ianual = [(1 + 0,04)12 - 1]

ianual = 0,601032 ou 60,10% ao ano

4 -imensal = [(1 + 0,30)1/12 - 1

imensal = 0,022104 ou 2,21% ao mês

5 -

VP = 1.000(1 + 0,10)10

VP = 1.000(2,593742)

VP = R$ 385,54

6 - Para compararmos os preços, primeira-mente devemos trazer todos os preçospara o momento atual:

O valor presente do aparelho na loja A é de:

VP = 250 + 2501,06 1,06²

VP = R$ 458,35

O valor presente do aparelho na loja B é de:

VP = 140 + 140 + 140 + 1401,06 1,062 1,063 1,064

VP = 485,11

Resposta: O preço da loja A é mais baixo!

7 -

VP = 3.0001,0058

VP = R$ 2.882,66

8 -O valor presente de aquisição do terreno éde R$ 10.000,00. O valor presente do preço devenda do terreno é de:

VPvenda = 13.0001,065

VPvenda = 9.714,36

Não vale a pena adquirir o terreno, pois ovalor atual de venda do terreno é mais baixoque o valor atual de compra.

Lição 3

1 -

R = 5.000 × 0,05 (1,05)5 = 319,07(1,05)5 – 1 0,27628

R = 1.154,88

2 -

R = 400 × 0,03 (1,03)10 = 16,127(1,03)10 – 1 0,34392

R = 46,89

Instituto Monitor

012G/39○ ○ ○ ○ ○

Lição 4

1 -

At = Pn

At = 6.0003 meses

At = 2.000,00

2 -

R = 6.000 × 0,04(1 + 0,04)3

(1 + 0,04)3 - 1

R = 2.162,09

0

n St At Jt Rt

6.000,00 0 0 0

1 4.000,00 2.000,00 240,00 2.240,00

2 2.000,00 2.000,00 160,00 2.160,00

3 0 2.000,00 80,00 2.080,00

0

n St At Jt Rt

6.000,00 0 0 0

1 4.077,91 1.922,09 240,00 2.162,09

2 2.078,94 1.998,97 163,12 2.162,09

3 0 2.078,94 83,16 2.162,09

Bibliografia

012G/41○ ○ ○ ○ ○

HAZZAN, Samuel; POMPEO, José NicolauMatemática Financeira, 4ª ed.São Paulo: Atual, 1998

STEPHEN, A. Ross; WESTTERFIELD, Randolph W; JAFFE, Jeffrey F.Administração Financeira: corporate finance, 1ª ed.São Paulo: Atlas, 1995

VIEIRA SOBRINHO, José DutraMatemática Financeira, 3ª ed.São Paulo: Atlas, 1981

Pesquisa de Avaliação

012G - Matemática Financeira

Nome (campo não obrigatório): _______________________________________________________________

No de matrícula (campo não obrigatório): _____________________

Curso Técnico em:Eletrônica Secretariado Gestão de NegóciosTransações Imobiliárias Informática TelecomunicaçõesContabilidade

QUANTO AO CONTEÚDO

1) A linguagem dos textos é:a) sempre clara e precisa, facilitando muito a compreensão da matéria estudada.b) na maioria das vezes clara e precisa, ajudando na compreensão da matéria estudada.c) um pouco difícil, dificultando a compreensão da matéria estudada.d) muito difícil, dificultando muito a compreensão da matéria estudada.e) outros: ______________________________________________________

2) Os temas abordados nas lições são:a) atuais e importantes para a formação do profissional.b) atuais, mas sua importância nem sempre fica clara para o profissional.c) atuais, mas sem importância para o profissional.d) ultrapassados e sem nenhuma importância para o profissional.e) outros: ______________________________________________________

3) As lições são:a) muito extensas, dificultando a compreensão do conteúdo.b) bem divididas, permitindo que o conteúdo seja assimilado pouco a pouco.c) a divisão das lições não influencia Na compreensão do conteúdo.d) muito curtas e pouco aprofundadas.e) outros: ______________________________________________________

Caro Aluno:

Queremos saber a sua opinião a respeito deste fascículo que você acaba de estudar.

Para que possamos aprimorar cada vez mais os nossos serviços, oferecendo ummaterial didático de qualidade e eficiente, é muito importante a sua avaliação.

Sua identificação não é obrigatória. Responda as perguntas a seguir assinalandoa alternativa que melhor corresponda à sua opinião (assinale apenas UMA

alternativa). Você também pode fazer sugestões e comentários por escrito noverso desta folha.

Na próxima correspondência que enviar à Escola, lembre-se de juntar sua(s)pesquisa(s) respondida(s).

O Instituto Monitor agradece a sua colaboração.

A Editora.

QUANTO AOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS

4) Os exercícios propostos são:a) muito simples, exigindo apenas que se decore o conteúdo. b) bem elaborados, misturando assuntos simples e complexos.c) um pouco difíceis, mas abordando o que se viu na lição.d) muito difíceis, uma vez que não abordam o que foi visto na lição.e) outros: ______________________________________________________

5) A linguagem dos exercícios propostos é:a) bastante clara e precisa.b) algumas vezes um pouco complexa, dificultando a resolução do problema proposto.c) difícil, tornando mais difícil compreender a pergunta do que respondê-la.d) muito complexa, nunca consigo resolver os exercícios.e) outros: ______________________________________________________

QUANTO À APRESENTAÇÃO GRÁFICA

6) O material é:a) bem cuidado, o texto e as imagens são de fácil leitura e visualização, tornando o estudo bastante agradável.b) a letra é muito pequena, dificultando a visualização.c) bem cuidado, mas a disposição das imagens e do texto dificulta a compreensão do mesmo.d) confuso e mal distribuído, as informações não seguem uma seqüência lógica.e) outros: ______________________________________________________

7) As ilustrações são:a) bonitas e bem feitas, auxiliando na compreensão e fixação do texto.b) bonitas, mas sem nenhuma utilidade para a compreensão do texto.c) malfeitas, mas necessárias para a compreensão e fixação do texto.d) malfeitas e totalmente inúteis.e) outros: ______________________________________________________

Lembre-se: você pode fazer seus comentários e sugestões, bem como apontaralgum problema específico encontrado no fascículo. Sinta-se à vontade!

PAMD1

Sugestões e comentários

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1/4○ ○ ○ ○ ○

1 - O que significa dizer que o dinheiro perde valor ao longo do tempoo dinheiro perde valor ao longo do tempoo dinheiro perde valor ao longo do tempoo dinheiro perde valor ao longo do tempoo dinheiro perde valor ao longo do tempo?..................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................

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2 - Conceitue Capital ou Principal...................................................................................................................................................................................................

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..................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................

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3 - O que caracteriza o tipo de juros chamado de juros compostos?..................................................................................................................................................................................................

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..................................................................................................................................................................................................

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Nome: .....................................................................................................................................................................................

Nº de Matrícula: ................................................................. Nota: .........................................

012G – Matemática Financeira

••••• PPPPPararararara os alunos matriculados nos cursos ofa os alunos matriculados nos cursos ofa os alunos matriculados nos cursos ofa os alunos matriculados nos cursos ofa os alunos matriculados nos cursos oficiais (técnicos)iciais (técnicos)iciais (técnicos)iciais (técnicos)iciais (técnicos), estes exercícios simulados sãoopcionais. Caso deseje, eles podem ser enviados aos nossos professores de plantão, quefarão a correção e os devolverão com as devidas observações.

••••• PPPPPararararara os alunos matriculados nos cursos livra os alunos matriculados nos cursos livra os alunos matriculados nos cursos livra os alunos matriculados nos cursos livra os alunos matriculados nos cursos livres (não-ofes (não-ofes (não-ofes (não-ofes (não-oficiais)iciais)iciais)iciais)iciais), estes exercícios simuladosterão o valor de provas, realizadas a distância, e devem ser preenchidos obrigatobrigatobrigatobrigatobrigatoriamentoriamentoriamentoriamentoriamenteeeee àcaneta e enviados para correção.

••••• O endereço para envio dos exercícios simulados em ambos os casos é:

Caixa Postal 272201009-972 - São Paulo - SP

••••• AAAAAtttttenção:enção:enção:enção:enção: para questões de múltipla escolha, existe apenas UMA alternativa correta em cada uma.

Instruções:Instruções:Instruções:Instruções:Instruções:

2/4○ ○ ○ ○ ○

4 - O que significa espiral de preços?..................................................................................................................................................................................................

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5 - Qual é o período em que um capital de R$ 485.000,00, deve permanecer aplicado, a uma taxa de juros simples de 2,5% aomês, gerando um montante de R$ 654.750,00?

6 - Qual é o montante de uma aplicação de R$ 100.000,00, à taxa de juro composto de 3% ao mês, após 13 meses?

7 - Se possuo uma aplicação financeira de R$ 15.000,00, com rendimento médio de 2,5% a.m., qual será seu valor daqui a 90 dias?

8 - Uma pessoa presta um serviço e recebe, após 2 meses, um valor de R$ 3.000,00. Qual é o valor que corresponde hoje, sea inflação mensal prevista para o período é de 1,6%?

3/4○ ○ ○ ○ ○

9 - Uma loja A vende um videocassete por R$ 200,00 de entrada e mais duas prestações de R$ 250,00. Na loja B, não écobrada entrada, mas as duas prestações mensais são de R$ 390,00. Qual é a melhor alternativa, se a taxa de juro deambas as operações for de 10% a.m.?

10 - Que valor preciso investir hoje para saldar uma dívida de R$ 2.000,00 daqui a 6 meses, se a taxa de juro de mercado forde 2,5% a.m.?

11 - Um título que valerá R$ 2.500,00 daqui a 5 meses, é trocado por outro que valerá R$ 2.300,00 daqui a 3 meses. Sabendoque a taxa de juros do mercado é de 3% a.m., pergunta-se: a troca é vantajosa?

12 - Qual será o valor ao qual corresponderá R$ 5.000,00 daqui a 9 meses, se a taxa de juros compostos for de 3,5% ao mês?

13 - Qual é a fórmula usada para cálculo de uma série de prestações iguais, a serem pagas em final de período?

4/4○ ○ ○ ○ ○

14 - Um automóvel tem seu preço de mercado de R$ 25.000,00. Ele é financiado em 24 vezes a uma taxa de 1,5% a.m. Qualé o valor das prestações?

15 - O dono de uma concessionária decide vender uma moto de R$ 6.000,00 em 7 vezes iguais, cobrando juros de 2,95% aomês. Calcule o valor de cada prestação.

16 - Uma pessoa financia um terreno de R$ 8.000,00 numa instituição financeira. Ficou combinado que este financiamentoseria pago em 10 prestações mensais, pelo sistema de amortização price, a juros de 4% ao mês. Qual será o valor dasprestações, dos juros e a amortização?

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